PHÒNG GIÁO DỤC ĐÀO TẠO HUYỆN TRỰC NINH ĐỀ KIỂM TRA CHẤT LƯỢNG HỌC KỲ I NĂM HỌC 2010 – 2011 Môn Toán 8 Thời gian 90 phút (Không kể thời gian giao đề) Đề kiểm tra có 01 trang Câu 1 ( 1,5 điểm): Thực hiện phép tính : a ) ( x - 2 ) ( x - 3 ) - ( x + 3 ) ( x - 3 ) b ) ( x 2 + 4x + 4 ) : ( x + 2 ) - ( 4x - 5 ) Câu 2 ( 1,5 điểm ): Phân tích đa thức sau thành nhân tử a ) x 2 - 25 - 4xy + 4y 2 b ) x 2 - 8x + 15 Câu 3 ( 3 điểm ) : Cho biểu thức A = 2 2 2 4 2 1 : 2 4 2 3 a a a a a   + − + −  ÷ + − −   a ) Tìm điều kiện của a để giá trị của biểu thức A được xác định. b ) Rút gọn biểu thức A. c ) Tìm các giá trị nguyên của a để biểu thức A có giá trị nguyên. Câu 4 ( 3 điểm ) : Cho hình chữ nhật ABCD. Lấy điểm P tuỳ ý trên đường chéo BD. Gọi M là điểm đối xứng với điểm C qua điểm P. a ) Chứng minh MA song song với BD. b ) Gọi E và F lần lượt là hình chiếu của M trên AD và AB. Tứ giác AEMF là hình gì ? Vì sao ? c ) Chứng minh ba điểm E , F , P thẳng hàng. Câu 5 (1 điểm): Cho abc = 2 Chứng minh rằng giá trị của biểu thức sau không phụ thuộc vào a , b , c M = 2 2 1 2 2 a b c ab a bc b ac c + + + + + + + + -------------Hết----------------- Họ và tên thí sinh: . . . . . . . . . . . . . . . . . . . Giám thị 1: . . . . . . . . . . . . . . . . . Số báo danh:. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . Giám thị 2: . . . . . . . . . . . . . . . . . ĐỀ CHÍNH THỨC PHÒNG GIÁO DỤC ĐÀO TẠO HUYỆN TRỰC NINH -------------- HƯỚNG DẪN CHẤM BÀI KIỂM TRA HỌC KỲ I Năm học 2010 – 2011 MÔN: TOÁN 8 Câu 1 ( 1,5 điểm ) a ) 0,75 điểm ( x – 2 ) ( x – 3 ) – ( x + 3 ) ( x – 3 ) = ( x 2 – 3x – 2x + 6 ) – ( x 2 – 9 ) 0,25 +0,25 = - 5x + 15 0,25 điểm b ) 0,75 điểm ( x 2 + 4x + 4 ) : ( x + 2 ) – ( 4x – 5 ) = ( x + 2 ) 2 : ( x + 2 ) - ( 4x – 5 ) 0,25 điểm = x + 2 – 4x + 5 = -3x + 7 0,5 điểm Câu 2 ( 1,5 điểm ) Phân tích đa thức sau thành nhân tử a ) 0,75 điểm x 2 – 25 – 4xy + 4y 2 = ( x 2 - 4xy + 4y 2 ) – 25 0,25 điểm = ( x – 2y ) 2 - 5 2 0,25 điểm = ( x – 2y – 5 ) ( x – 2y + 5 ) 0,25 điểm b ) 0,75 điểm x 2 - 8x + 15 = x 2 -3x - 5x + 15 0,25 điểm = x ( x - 3 ) - 5 ( x - 3 ) 0,25 điểm = ( x - 3 ) ( x - 5 ) 0,25 điểm Câu 3 ( 3 điểm ) a ) 0,5 điểm: Tìm được a ≠ ±2 và a ≠ 1 b ) 1,25 điểm Với a ≠ ±2 và a ≠ 1 ta có : A = 2 2 2 4 2 1 : 2 4 2 3 a a a a a   + − + −  ÷ + − −   = 2 2( 2) 4 2( 2) 3 . ( 2)( 2) 1 a a a a a a − + + − + − + − 0,25 điểm = 2 2 4 4 2 4 3 . ( 2)( 2) 1 a a a a a a − + + − − − + − 0,25 điểm = 2 4 3 . ( 2)( 2) 1 a a a a − − + − 0,25 điểm = ( 2)( 2) 3 . ( 2)( 2) 1 a a a a a − + − + − 0,25 điểm = 3 1a − 0,25 điểm c ) 1,25 điểm Với a ≠ ±2 , a ≠ 1 và a nguyên ta có A có giá trị nguyên khi và chỉ khi 3 1a − có giá trị nguyên 0,25 điểm ⇔ 3 chia hết cho a - 1 ⇔ a - 1 là ước của 3 0,25 điểm Ư(3) = { ± 1 : ± 3 } nên các giá trị của a là : a = 2 ; a = 0 ; a = 4 ; a = - 2 0,5 điểm đối chiếu với điều kiện của a ở phần a và kết luận 0,25 điểm Câu 4 ( 3 điểm ) I O A B C D M E P F a ) 1 điểm Gọi O là giao điểm của AC và BD.Trong tam giác AMC có : P là trung điểm của MC ( M đối xứng với C qua P ) 0,25 điểm O là trung điểm của AC ( ABCD là hình chữ nhật ) 0,25 điểm Nên PO là đường trung bình của tam giác AMC 0,25 điểm Suy ra MA // BD 0,25 điểm b ) 1 điểm Chứng minh được · 0 90FAE = 0,25 điểm Chứng minh được · 0 90MEA = 0,25 điểm Chứng minh được · 0 90MFA = 0,25 điểm suy ra tứ giác AEMF là hình chữ nhật 0,25 điểm c ) 1 điểm Gọi I là giao điểm của AM và EF Chứng minh được EF // AC hay IE // AC 0,5 điểm Chứng minh được IP // AC 0,25 điểm Suy ra ba điểm E , F , P thẳng hàng 0,25 điểm Câu 5 ( 1 điểm ) Với abc = 2 ta có M= 2 2 1 2 2 a b c ab a bc b ac c + + + + + + + + = 2 2 2 a ab c ab a abc ab a ac c abc + + + + + + + + 0,25 điểm = 2 2 2 2 a ab ab a ab a a ab + + + + + + + + 0,25 điểm = 2 2 ab a ab a + + + + = 1 0,25 điểm Vậy với abc = 2 thì biểu thức M không phụ thuộc vào a , b , c 0,25 điểm Chú ý : - Lời giải trong hướng dẫn chỉ là tóm tắt những ý chính , giáo viên chấm cần chú ý kĩ năng trình bày của học sinh. - Những lỗi nhỏ, tổ trưởng chấm thống nhất mức độ trừ điểm . - Học sinh có thể giải theo cách khác, giáo viên chấm chia thành các bớc tương ứng với biểu điểm đã nêu. . GIÁO DỤC ĐÀO TẠO HUYỆN TRỰC NINH ĐỀ KIỂM TRA CHẤT LƯỢNG HỌC KỲ I NĂM HỌC 2010 – 2011 Môn Toán 8 Th i gian 90 phút (Không kể th i gian giao đề) Đề kiểm tra. i m = 3 1a − 0,25 i m c ) 1,25 i m V i a ≠ ±2 , a ≠ 1 và a nguyên ta có A có giá trị nguyên khi và chỉ khi 3 1a − có giá trị nguyên 0,25 i m ⇔ 3 chia