ôn THI HC Kè I Cõu I: 1)Cú bao nhiờu s t nhiờn l cú ba ch s khỏc nhau, trong ú ch s hng trm l ch s chn? 2) Từ 5 bông hang vàng, 3 bông hang trắng và 4 bông hang đỏ ( các bông hoa xem nh đôI một khác nhau), ngời ta muốn chon một bó hoa gồm 7 bông. a) Có mấy cách chon bó hoa trong đó có đúng một bông hang đỏ. b) Có mấy cách chon bó hoa trong đó có ít nhất 3 bông vàng và ít nhất 3 bông đỏ. Cõu II: Gii phng trỡnh: 1) cos(2x - 1) = sin4x. 2) cos3x + cos5x = sin2x 3) sin 2 3x - cos 2 4x = sin 2 5x - cos 2 6x 4) x x 2 3sin2 2cos 2+ = . 5) (1+sin 2 x)cosx + (1+cos 2 x)sinx = 1+sin2x CõuIII: Một sọt cam rất lớn đợc phân loại theo cách sau. Chon ngẫu nhiên 20 quả cam làm theo mẫu đại diện. Nếu mẫu cam không có quả cam hang nào thì soạt cam đợc xếp laọi I. Nếu mẫu cam có 1 hoạc 2 quả hang thì soạt cam đợc xếp loại 2, Nếu có 3 quả hỏng trở lên thì soạt cam đợc xếp loại 3. Hãy tính các xác suet sau. 1) Soạt cam xếp loại 1 2) Soạt cam không xếp loại 3 3) Soạt cam xếp loại 2 4) Soạt cam xếp loại 3 Cõu IV: Trong mt phng ta Oxy cho vect v (1; 5)= r , ng thng d: 3x + 4y 4 = 0 v ng trũn (C) cú phng trỡnh (x + 1) 2 + (y 3) 2 = 25. 1) Vit phng trỡnh ng thng d l nh ca d qua phộp tnh tin theo vect v r . 2) Vit phng trỡnh ng trũn (C) l nh ca (C) qua phộp đối xứng trục với trục đối xứng d. 3) Viết phơng trình đờng tròn (C 1 ) và đờng thẳng d 1 lần lợt là ảnh của (d) và (C) qua phép quay tâm O(0;0) góc quay -60 0 . Cõu V. 1) Tỡm s nguyờn dng n bit: n 0 n 1 1 n 2 2 n 1 n n n n C C C C 20 3 3 3 3 2 1 + + + ììì+ = 2) Cho khai triển ( 3 2 3 3 3 x x + ) n . Biết tổng của ba số hạng đầu tiên trong khai triển trên bằng 631. Tìm hệ số của số hạng chứa x 7 Cõu VI . Cho hỡnh chúp S.ABCD cú ỏy ABCD l hỡnh bỡnh hnh tâm O. Gi M l trung im ca cnh SA. G là trọng tâm tam giác SCD. 1) Xỏc nh giao tuyn ca mt phng (MOG) với các mặt phẳng (ABCD) với (SBC) 2) N thuộc BC sao cho NC = 2NB. Tìm giao điểm của đờng thẳng MN với mặt phẳng (MOG) Câu VII . Trong mặt phẳng Oxy cho tam giác ABC biết A(0;2), B(3;-1), C(6;2). M là một điểm chạy trên đờng tròn ngoại tiếp tam giác ABC. Chứng minh rằng trọng tâm tam giác MAC chạy trên một đ- ờng tròn, xác định phơng trình đờng tròn đó. Câu VIII Cho hình chóp S.ABCD đáy ABCD là hình bình hành. Gọi M,N lần lợt là trung điểm của SC,SD và O là giao điểm của AC, BD. 1)Xác định giao tuyến giữa các cặp mặt phẳng sau: mf(OMN) và (ABCD) , mf(SAC) và (SBD). 2)Chứng minh rằng ba đờng thẳng AM, BN, SO đồng quy tại điểm I. Tính tỷ số AM AI Câu IX. Giải các phơng trình, bất phơng trình sau. 1) 10 6 2 1 322 2 + xxx C x AA 2) nCA n nn 92 23 + 3) xxCCC xxx 14966 2321 =++ Câu X: 1) Cho góc xOy và một điểm A thuộc miền trong góc này. Hãy tìm trên Ox điểm B và trên Oy điểm C sao cho tam giác ABC có chu vi nhỏ nhất. 2) Cho hai đờng thẳng (d) và (d) cắt nhau và hai điểm A,B . Tìm hai điểm M và M lần lợt trên (d) và (d) sao cho tứ giác AMMB là hình bình hành. Câu XI. Cho hai đờng tròn (O,R) và (O,R) và một đờng thẳng d 1) Tìm hai điểm M,N lần lợt trên hai đờng tròn đó sao cho d là trục đối xứng của hai đờng tròn 2) Xác định I trên d sao cho tiếp tuyến IT của (O,R) và tiếp tuyến IT của (O,R) hợp thành các góc mà d là một trong các đờng phân giác. 1 --------------------Hết------------------- Họ và tên thí sinh: . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . SBD :. . . . . . . . . . ĐÁP ÁN Câu Ý Nội dung Điểm I (2,0 điểm) 1 Tìm TXĐ của hàm số x y x 1 sin5 1 cos2 − = + . 1,0 điểm Ta có: sin5x ≤ 1 ⇒ 1 − sin5x ≥ 0 ∀ ∈x Z (do đó x1 sin5− có nghĩa) 0,25 Hàm số xác định x1 cos2 0⇔ + ≠ xcos2 1⇔ ≠ − 0,25 x k x k k2 2 , 2 π π π π ⇔ ≠ + ⇔ ≠ + ∈ ¢ 0,25 TXĐ: D x k k\ , 2 π π   = = + ∈     ¡ ¢ . 0,25 2 Có bao nhiêu số tự nhiên lẻ có ba chữ số khác nhau, trong đó chữ số hàng trăm là chữ số chẵn ? 1,0 điểm Mỗi số x cần tìm có dạng: x abc= . Vì x là số lẻ nên: c có 5 cách chọn (c ∈ {1; 3; 5; 7; 9}) 0,25 a là chữ số chẵn và khác 0 nên a có 4 cách chọn (a ∈ {2; 4; 6; 8}, a ≠ c) 0,25 b có 8 cách chọn (b ≠ a và b ≠ c) 0,25 Vậy có tất cả: 5.4.8 = 160 số. 0,25 II Giải phương trình: x x 2 3 sin 2 2 cos 2+ = . 1,5 điểm Pt x x3 sin 2 (1 cos2 ) 2⇔ + + = 0,25 x x3 sin2 cos2 1⇔ + = 0,25 x x 3 1 1 sin2 cos2 2 2 2 ⇔ + = xsin 2 sin 6 6 π π   ⇔ + =  ÷   0,50 x k x k x k x k 2 2 6 6 2 2 3 6 6 π π π π π π π π π π   = + = +   ⇔ ⇔  = +   + = − +    (k ∈ ¢ ). 0,50 III Tính xác suất để: 1,5 điểm 1 Ba viên bi lấy ra đủ 3 màu khác nhau ? 0,75 điểm Gọi A là biến cố “Ba viên bi lấy ra đủ 3 màu khác nhau”. Ta có số phần tử của không gian mẫu Ω là: C 3 12 220= . 0,25 2 Số cách chọn 3 viên bi có đủ ba màu khác nhau là: C C C 1 1 1 5 3 4 5.3.4 60= = . 0,25 Vậy A n A P A n ( ) 60 3 ( ) ( ) 220 11 Ω Ω Ω    ÷ = = = =  ÷   . 0,25 2 Ba viên bi lấy ra có ít nhất một viên bi màu xanh ? 0,75 điểm Gọi B là biến cố đang xét. Lúc đó B là biến cố “ba viên bi lấy ra không có viên bi nào màu xanh”. 0,25 Số cách chọn 3 viên bi không có viên bi xanh nào là: C 3 7 35= . P B 35 7 ( ) 220 44 ⇒ = = 0,25 Vậy P B P B 7 37 ( ) 1 ( ) 1 44 44 = − = − = . 0,25 IV v (1; 5)= − r , d: 3x + 4y − 4 = 0, (C): (x + 1) 2 + (y – 3) 2 = 25 (2,0 điểm) 1 Viết pt đường thẳng d’ là ảnh của d qua phép tịnh tiến theo vectơ r v . 1,0 điểm Lấy điểm M(x; y) thuộc d, gọi M’(x’; y’) là ảnh của M qua v T r . Lúc đó M’ thuộc d’ và: x x x x y y y y ' 1 1 ' ' 5 5 '   = + = − + ⇔   = − + = +   0,50 Vì M(x; y) ∈ d nên: 3(x’ − 1) + 4(y’ + 5) − 4 = 0 ⇔ 3x’ + 4y’ + 13 = 0. 0,25 Vậy d’ có pt: 3x + 4y + 13 = 0. 0,25 Chú ý: Học sinh có thể tìm pt của d’ bằng cách khác:  Vì vectơ v r không cùng phương với VTCP u (4; 3)= − r của d nên d’ // d, suy ra pt của d’: 3x + 4y + C = 0 (C ≠ −4) (0,25)  Lấy điểm M(0; 1) ∈ d, gọi M’ là ảnh của M qua v T r . Ta có: M’(1; −4) ∈ d’. Thay tọa độ điểm M’ vào pt của d’, ta được C = 13. (0,50)  Vậy pt d’: 3x + 4y + 13 = 0. (0,25) (1,0 điểm) 2 Viết phương trình đường tròn (C') là ảnh của (C) qua V (O, − 3) 1,0 điểm (C) có tâm I(–1; 3), bán kính R = 5. 0,25 Gọi I'(x; y) là tâm và R' là bán kính của (C'). Ta có: R' = |k|R = 3.5 = 15; 0,25 OI OI' 3= − uuur uur , I '(3; 9)⇒ − 0,25 Vậy (C') có pt: (x – 3) 2 + (y + 9) 2 = 225. 0,25 V.a Tìm cấp số cộng (u n ) có 5 số hạng biết: u u u u u 2 3 5 1 5 4 10  + − =  + = −  (*) 1,0 điểm Gọi d là công sai của CSC (u n ). Ta có: (u d u d u d u u d 1 1 1 1 1 ) ( 2 ) ( 4 ) 4 (*) ( 4 ) 10  + + + − + = ⇔  + + = −  0,25 u d 2u d 1 1 4 4 10  − = ⇔  + = −  u d u d 1 1 4 2 5  − = ⇔  + = −  u d 1 1 3  = ⇔  = −  0,50 Vậy cấp số cộng là: 1; −2; −5; −8; −11. 0,25 VI.a (2,0 điểm) 3 A B C D S M O N 0,25 1 Xác định giao tuyến d của hai mặt phẳng (MBD) và (SAC). Chứng tỏ d // mp(SCD). 1,0 điểm Ta có M ∈ mp(MBD); M ∈ SA ⇒ M ∈ mp(SAC) Suy ra M là một điểm chung của hai mp trên. 0,25 Trong mp(ABCD), gọi O là giao điểm của AC và BD, ta có O là điểm chung thứ hai của hai mp trên. 0,25 Vậy giao tuyến là đường thẳng MO. 0,25 Ta có d chính là đường thẳng MO, mà MO // SC nên MO // mp(SCD). 0,25 2 Xác định thiết diện của hình chóp cắt bởi mặt phẳng (MBC). Thiết diện đó là hình gì ? 0,75 điểm Ta có M là điểm chung của hai mp (MBC) và (SAD) 0,25 BC ⊂ (MBC); AD ⊂ (SAD) và BC // AD nên giao tuyến của hai mp này là đường thẳng đi qua M và song song với AD cắt SD tại N. 0,25 Vì MN // BC nên thiết diện cần tìm là hình thang BCNM (hai đáy là MN và BC). 0,25 V.b (2,0 điểm) 1 Xác định giao điểm của đường thẳng PR và mp(ABD). 1,0 điểm C B D A M N P Q R I 0,25 Vì BP DR BC DC ≠ nên PR / / BD. Trong mp (BCD), gọi I = BD ∩ PR. 0,50 Ta có: I ∈ PR và I ∈ BD, suy ra I ∈ mp(ABD). Vậy PR mp(BCD) I∩ = . 0,25 2 Định điểm P trên cạnh BC để thiết diện của tứ diện với mặt phẳng (MNP) là hình bình hành. 1,0 điểm Ta có MN ⊂ (MNP); BD ⊂ (BCD) và MN // BD. Do đó giao tuyến của mp(MNP) và mp(BCD) là đường thẳng đi qua P song song với MN cắt CD tại Q. 0,25 Thiết diện là hình thang MNQP (MN // PQ). 0,25 Để thiết diện trên là hình bình hành thì PQ = MN = ( ½) BD 0,25 Suy ra PQ là đường trung bình của tam giác BCD, hay P là trung điểm của BC. 4 Vậy khi P là trung điểm của BC thì thiết diện là hình bình hành. 0,25 VI.b Tìm số nguyên dương n biết: n 0 n 1 1 n 2 2 n 1 n n n n C C C C 20 3 3 3 3 2 1 − − − + + + ×××+ = − (*) 1,0 điểm Ta có n 0 n 1 1 n 2 2 n 1 n n n n n n C C C C C 20 (*) 3 3 3 3 2 − − − ⇔ + + + ×××+ + = 0,25 n n20 20 (3 1) 2 4 2⇔ + = ⇔ = 2n 20 2 2⇔ = 0,50 n 10⇔ = . Vậy n = 10 là giá trị cần tìm. 0,25 5 .    (k ∈ ¢ ). 0,50 III Tính xác suất để: 1,5 i m 1 Ba viên bi lấy ra đủ 3 màu khác nhau ? 0,75 i m G i A là biến cố “Ba viên bi lấy ra đủ 3 màu khác. Cõu II: Gii phng trỡnh: 1) cos(2x - 1) = sin4x. 2) cos3x + cos5x = sin2x 3) sin 2 3x - cos 2 4x = sin 2 5x - cos 2 6x 4) x x 2 3sin2 2cos 2+ = . 5) (1+sin