Trường THPT Phúc Trạch GA Giải tích 12CB ÔN TẬP HỌC KÌ I Tiết PPCT: 46 Ngày soạn: 12/12/2010 I. MỤC TIÊU: Qua bài học HS cần: 1. Về kiến thức: - Hệ thống lại kiến thức đã học trong chương I, chương II, một phần của chương III bao gồm: Khảo sát và vẽ đồ thị của các hàm đã học; giá trị lớn nhất và nhỏ nhất của một hàm, hàm mũ, logarit. Phương trình, bất phương trình mũ, logarit và nguyên hàm, tích phân. Luyện tập các bài tập ở một số dạng cơ bản trong chương I và II. 2. Về kỹ năng: - Rèn kỹ năng hệ thống kiến thức, biết vận dụng các kiến thức tổng hợp đã học và giải quyết được các bài toán ở dạng cơ bản trong chương I và II. - Rèn kỹ năng vẽ đồ thị, tìm giá trị max, min, sự tương giao của hai đường, bài toán tiếp tuyến của đồ thị. - Rèn luyện kỹ năng tính đạo hàm mũ, logarit, kỹ năng giải phương trình, bất phương trình mũ, logarit. 3. Về tư duy và thái độ: - Phát triển khả năng tư duy logic, tổng hợp, đối thoại, sáng tạo. - Hứng thú học môn toán nói riêng, các môn khoa học nói chung. - Biết quy lạ về quen. - Biết nhận xét đánh giá bài của bạn cũng nưh đánh giá kết quả học tập của mình. II. TIẾN TRÌNH BÀI HỌC. Hoạt động 1: A. Ổn định lớp, kiểm tra sỉ số. Kiến thức trọng tâm cần ôn tập. 1. Tính đơn điệu của hàm số, nêu quy tắc. 2. Cực trị của hàm số, và tiệm cận, yêu cầu học sinh nêu quy tắc. 3. Giá trị lớn nhất, nhỏ nhất của một hàm số, học sinh nêu quy tắc. 4. Các bước vẽ đồ thị hàm số, học sinh nêu các bước. 5. Bài toán tiếp tuyến của đồ thị. GV : Nêu yêu cầu học sinh về nhà viết đề cương tương ứng với mỗi phần, mỗi nội dung cho một ví dụ. Hoạt động 2: GV hướng dẫn HS làm bài tập tổng hợp 1. Cho hàm số: y = 1 23 − − x x 1. Khảo sát sự biến thiên và vẽ đồ thị hàm số. 2. Tìm giá trị lớn nhất và giá trị nhỏ nhất của hàm số trên [-1; 0]. 3. Tìm các giá trị của m để đường thẳng y = mx + 2 cắt đồ thị của hàm số tại hai điểm phân biệt. Hoạt động của giáo viên Hoạt động của học sinh Câu hỏi 1: Tìm TXĐ và xét chiều biến thiên của hàm số. Câu hỏi 2: Tìm các đường tiệm cận của đồ thị hàm số. HD: |D = |R \ {1}. y' = - 0 )1( 1 2 < − x ∀x ∈|D Hàm số nghịch biến trên |D. Hàm số không có cực trị. HD: 2limlim −== +∞→−∞→ xx y Đặng Minh Trường Trang 1 Trường THPT Phúc Trạch GA Giải tích 12CB Câu hỏi 3: Hãy lập bảng biến thiên của đồ thị hàm số. Câu hỏi 4: Tìm giao của đồ thị với Ox, Oy Và tìm tâm đối xứng. Câu hỏi 5: Hãy vẽ đồ thị. Câu hỏi 6: Có nhận xét gì về chiều biến thiên của hàm số trên [-1; 0] Câu hỏi 7: Tìm max, min của hàm số trên [-1; 0]. Câu hỏi 8: Để đt y = mx+2 cắt đồ thị tại 2 điểm phân biệt pt nào có 2 nghiệm phân biệt. Câu hỏi 9: Tìm điều kiện ràng buộc của m. Câu hỏi 10: Điều kiện cuối cùng của m là gì? Câu hỏi 11: Nêu kết luận. Tiệm cận ngang: y = -2 −∞=+∞= − + → → 1 1 lim;lim x x y . TCĐ: x = 1. HD: x -∞ 1 +∞ y’ - - y -2 +∞ -∞ -2 HD: Đồ thị cắt trục tung tại điểm (0;-3); trục hoành tại điểm ( )0; 2 3 - Đồ thị nhận I(1; -2) giao của hai đường tiệm cận làm tâm đối xứng. HD: y 0 1 x -2 HD: y’ < 0 ∀x ∈|D  y’ < 0 ∀x ∈[-1; 0]. HD: [ ] 1 2 5 y 0;1 −=↔−= − xMax [ ] 03y 0;1 =↔−= − xMin HD: Đường thẳng y = mx+2 cắt đồ thị tại hai điểm phân biệt ↔ pt ẩn (x): 2 1 23 += − − mx x x Có 2 nghiệm phân biệt. HD: Khi đó:      ≠−−− >+−=∆ ≠ 051).4( 020)4( 0 2 mm mm m HD:        > <<+− −−< 0 0526 526 m m m (*) HD: m thỏa mãn điều kiện (*). Hoạt động 3: GV hướng dẫn bài tập tổng hợp 2. Đặng Minh Trường Trang 2 Trường THPT Phúc Trạch GA Giải tích 12CB Cho hàm số: y = x3 - 1 - k(x-1) 1. Khảo sát và vẽ đồ thị hàm số khi x = 3. 2. Tìm k để đt y = x-1 là tiếp tuyến của đồ thị hàm số. Hoạt động của giáo viên Hoạt động của học sinh Câu hỏi 1: Viết lại hàm số khi x = 3 Câu hỏi 2: Nêu tính đồng biến, nghịch biến và cực trị của hàm số. Câu hỏi 3: Hãy lập bảng biến thiên của hàm số. Câu hỏi 4: Hãy vẽ đồ thị hàm số. Câu hỏi 5: Nếu đt y = x-1 tiếp xúc với đồ thị của hàm số thì hệ nào phải có nghiệm. Câu hỏi 6: Hãy giải hệ đó. Câu hỏi 7: Tìm các giá trị của k thỏa mãn. Câu hỏi 8: Nêu kết luận. HD: k = 3: y = x 3 - 3x + 2. TXĐ: |D = |R. y' = 3x 2 - 3 = 0  x = ± 1. HD: ĐB ∀x ∈ (-∞; -1) và (1; +∞). NB ∀x ∈ (-1; 1) CĐ(-1; 4) ; CT(1; 0) HD: x -∞ -1 1 +∞ y’ + - + y 4 +∞ -∞ 0 HD: y -2 -1 0 1 x HD: Hệ:      = −=−−− 1k-3x (1) 1)1(1 2 3 xxkx có nghiệm. HD: Thay k = 3x 2 -1 vào (1)  (x-1)(-2x 2 +x+1) = 0 ↔    −= = 2/1 1 x x HD: x = 1  k =2 x = ½  k = -1/4. HD: Có 2 giá trị của k thỏa mãn đó là: k = 2 và k = -1/4. Hoạt động 4: Bài tập luyện tập Bài 1: Cho hàm số: y = 2x 3 - 6x + 1 1. Khảo sát sự biến thiên và vẽ đồ thị hàm số. 2. Dựa vào đồ thị biện luận theo m số nghiệm của phương trình: 2x 3 - 6x - m = 0 3. Tìm Max, min của hàm số trên [-1; 2]. Đặng Minh Trường Trang 3 Trường THPT Phúc Trạch GA Giải tích 12CB Bài 2: Cho hàm số: y = x x 21 2 − − 1. Khảo sát và vẽ đồ thị hàm số. 2. Viết phương trình tiếp tuyến của đồ thị hàm số tại giao điểm của đồ thị với trục Ox. Bài 3: Tìm Max, Min của các hàm số. 1. y = 2sinx - x 3 sin 3 4 trên đoạn [0; π]. 2. y = x - lnx trên [1; e]. 3. y = x - e x trên [0; 1] ÔN TẬP HỌC KÌ I Tiết PPCT: 47 Ngày soạn: 19/12/2010 A. Ổn định tổ chức, kiểm tra sĩ số. B. Bài cũ: H1: Nêu kiến thức trọng tâm của chương II, phần 1 chương III. H2: Quan hệ của chương I và chương II. C. Bài mới: Hoạt động 1: GV hệ thống kiến thức trọng tâm của chương. - Tính chất hàm lũy thừa. - Tính chất của logarit. - Hàm số mũ, hàm số logarit. - Nắm được cách giải phương trình mũ và phương trình logarit cơ bản. - Nắm được phương pháp giải bất phương trình mũ và bất phương trình logarit. - Học sinh nắm được nguyên hàm. - Học sinh về nhà làm câu hỏi bài tập. Câu 1: Nêu tính chất của hàm số lũy thừa, tính chất của logarit. Câu 2: Nêu tính chất của hàm số mũ, hàm số logarit. Câu 3: Nêu các phương pháp giải phương trình mũ và phương trình logarit. Câu 4: Nêu các phương pháp giải bất phương trình mũ và bất phương trình logarit. Câu 5: Nêu tính chất của nguyên hàm và các phương trình nguyên hàm. Hoạt động 2: Các bài toán liên quan đến hàm số mũ logarit. GV hướng dẫn HS giải các bài toán sau: 1. Tìm TXĐ của hàm số: a. y = log 12 2 −− xx b. y = xx 525 − 2. Biết 4 x + 4 -x = 23 tính 2 x +2 -x . 3. Cho log a b = 3; log a c = -2. Tính log a x biết: x = a 3 b 2 c ; x = 3 3 4 c ba Hoạt động của giáo viên Hoạt động của học sinh Câu hỏi 1: Tìm điều kiện của x để hàm số: Y = log 12 2 −− xx có nghĩa. Nêu kết luận. Câu hỏi 2: Tìm x để hàm số: y = xx 525 − Có nghĩa. Nêu kết luận. Câu hỏi 3: Hãy biến đổi 2 x +2 -x theo 4 x + 4 -x rồi tính P = 2 x +2 -x . HD: đk: x2 - x - 12 > 0  x < -3 và x > 4. HD: 25 x -5 x ≥ 0 ↔ 5 x (5 x -1) ≥ 0 ↔ 5 x ≥1  x ≥ 0 TXĐ: |D = [0; +∞) HD: Ta có P = 2 x +2 -x  P 2 = 4 x +4 -x +2  P 2 = 25  P = ± 5. Đặng Minh Trường Trang 4 Trường THPT Phúc Trạch GA Giải tích 12CB Câu hỏi 4: Sử dụng các tính chất: log a b.c.d = log a b + log a c + log a d log a b m = mlog a b Tính: log a a 3 b 2 c Câu hỏi 5: Sử dụng các tính chất : log a b/c = log a b - log a c. Tính log a 3 3 4 c ba Do P > 0 nên P = 5. HD: Ta có: log a a 3 b 2 c = 3log a a + 2log a b + 2 1 log a c. Thay số: log a a 3 b 2 c = = 3+2.3+ 2 1 .-2 = 8 Vậy log a x = 8 HD: log a 3 3 4 c ba = 3 3 4 logloglog cba aaa −+ = 4log a a + 3 1 log a b - 3log a c. = 4 + 3 1 .3 - 3. (-2) = 11 Hoạt động 3: GV hướng dẫn HS làm các bài tập sau: 1. Giải các phương trình: a. 4.9 x + 12 x - 3.16 x = 0 (1) b. log 3 x + xx 3/1 3 loglog + (2) 2. Giải các bất phương trình. a. (0,4)x - (2,5)x+1 > 1,5 (3) b. [ ] 1)1(loglog 2 2/13 <− x (4) Hoạt động của giáo viên Hoạt động của học sinh Câu hỏi 1: Bằng cách chia hai về cho 16 x hãy biến đổi pt (1) về cùng cơ số 4 3 . Câu hỏi 2: Hãy giải phương trình này. Câu hỏi 3: Tìm điều kiện để các biểu thức logarit trong pt (2) có nghĩa. Biến đổi đưa về cùng cơ số 3 rồi giải pt (2) Câu hỏi 4: Biến đổi bpt (3) rồi bằng cách đặt u x =       5 2 đưa về bpt bậc hai theo u. Câu hỏi 5: Hãy giải bpt này rồi kết luận. Câu hỏi 6: Điều kiện của bpt (4) là gì? HD: 4. 03 4 3 4 3 =−       +       xx (1) HD: Đặt ( 4 3 ) x = t > 0 pt (1) có dạng: 4t2 + t - 3 = 0  t = -1 (loại) và t = 4 3 . t = 4 3  x = 1. HD: đk x > 0 (2) ↔ log 3 x + 2log 3 x - log 3 x = 0 ↔ log 3 x = 0  x = 1. HD: 2 3 5 2 5 2 1 >       −       + xx Đặt u x =       5 2 đk u > 0 khi đó: u 2 - 0 2 5 2 3 >− u HD: u < -1 (loại). u > 5/2  1 2 5 5 2 −<↔>       x x Đặng Minh Trường Trang 5 Trường THPT Phúc Trạch GA Giải tích 12CB Câu hỏi 7: Hãy giải bpt (3). HD: 22 0)1(log 01 2 2/1 2 <<−↔      >− >− x x x HD: 8 9 8 1 13)1(log 222 2/1 >→>−↔<− xxx ↔       −< > 22 3 22 3 x x kết hợp đk: 22 3 < |x| < 2 Hoạt động 4: GV : - Nhắc lại một số tính chất của nguyên hàm. - Phương pháp nguyên hàm. GV : Hướng dẫn HS làm bài tập. Tính: A = ∫ −+ dx xx )21)(1( 1 B = ∫ − dxex x22 )1( Hoạt động của giáo viên Hoạt động của học sinh Câu hỏi 1: Hãy phân tích: x B x A xx 211)21)(1( 1 − + + = −+ . Tìm A, B Câu hỏi 2: Hãy tính: A = ∫ −+ dx xx )21)(1( 1 Bằng cách tính dx x B x A ∫       − + + 211 Câu hỏi 3: Bằng cách áp dụng tích phân tầng pahafn hãy tính: B = ∫ − dxex x22 )1( Câu hỏi 4: Chọn tiếp u = x dv = e 2x dx. Tính C = ∫ dxex x2 . HD:       − + + = −+ xxxx 21 2 1 1 3 1 )21)(1( 1 HD: A = ∫       − + + dx xx 21 2 1 1 3 1 = C x x xx + − + =−−+ 21 1 ln 3 1 |21|ln 3 1 |1|ln 3 1 HD: đặt u = 1- x 2  -2xdx = du dv = e 2x dx  v = x e 2 2 1 B = x e 2 2 1 (1-x 2 ) + ∫ dxxe x2 HD: Đặt u = x  du = dx dv = e 2x dx  v = x e 2 2 1 C = x e 2 2 1 (1-x 2 ) - 4 1 e 2x + C Vậy B = x e 2 2 1 (1-x 2 ) + x e 2 2 1 (1-x 2 ) - 4 1 e 2x + C D. Củng cố, hướng dẫn HS học bài ở nhà: 1. Tính giá trị của biểu thức P = log 4 48 + 3log 2/1 2. Giải phương trình: ( ) 32 )2(4log )2(22 2 −=− − xx x 3. Giải bất phương trình: log3(x+2) > )2(log 2 3 + x 4. Tính các nguyên hàm: A = ∫ )(lncos 2 xx dx B = ∫ xdxx 2 ln 5. Học sinh về nhà ôn tập học kỳ. Đặng Minh Trường Trang 6 Trường THPT Phúc Trạch GA Giải tích 12CB Đặng Minh Trường Trang 7 . xx 21 2 1 1 3 1 = C x x xx + − + =−−+ 21 1 ln 3 1 | 21 | ln 3 1 |1| ln 3 1 HD: đặt u = 1- x 2  -2xdx = du dv = e 2x dx  v = x e 2 2 1 B = x e 2 2 1 (1- x 2. x2 HD: Đặt u = x  du = dx dv = e 2x dx  v = x e 2 2 1 C = x e 2 2 1 (1- x 2 ) - 4 1 e 2x + C Vậy B = x e 2 2 1 (1- x 2 ) + x e 2 2 1 (1- x 2 ) - 4 1 e 2x