SỞ GD - ĐT Hà Nội ĐỀ KIỂM TRA HỌC KÌ I NĂM HỌC 2010 - 2011 Trường THPT Hoài Đức A Môn: TOÁN - LỚP 12 Thời gian: 90 phút (không kể thời gian giao đề) I. PHẦN CHUNG CHO TẤT CẢ HỌC SINH: ( 8 ĐIỂM ) Câu I: (3 điểm) Cho hàm số y = x 4 - 8x 2 + 8 (1) 1. Khảo sát sự biến thiên và vẽ đồ thị (C) của hàm số (1). 2. Dựa vào đồ thị (C) của hàm số (1), tìm tham số m để phương trình: x 4 - 8x 2 = m có 4 nghiệm. Câu II: (2 điểm) 1.Tìm giá trị nhỏ nhất và giá trị lớn nhất của hàm số y = x 3 - 8x 2 + 30 trên đoạn [-1; 3]. 2.Tìm m để phương trình 3 2 2 2 0ln x ln x m− − = có nghiệm 1 3 x e ;e −   ∈   Câu III: (3 điểm) Cho hình lăng trụ đều tứ giác ABCD.A’B’C’D’ có độ dài cạnh đáy là 2a, cạnh bên là a. 1. Tính theo a thể tích của khối lăng trụ ABCD.A’B’C’D’. 2. Gọi M là trung điểm của cạnh A’D’, S là tâm của hình vuông ABCD. Tính theo a thể tích của khối chóp S.MB’C’D’. 3. Xác định tâm và tính bán kính mặt cầu ngoại tiếp hình chóp SA’B’C’D’ II. PHẦN RIÊNG: (Học sinh chọn một trong hai phần sau) ( 2 ĐIỂM ) Phần A. Câu IVa: (2 điểm) 1. Viết phương trình tiếp tuyến của đồ thị hàm số 2 x x 2 y x 2 − − = + biết tiếp tuyến song song với đường thẳng 3x + y - 2 = 0. 2. Giải phương trình: 2 2009 ln x 2010 2010 log e 2010.log x + = . Phần B. Câu IVb: (2 điểm) 1. Viết phương trình tiếp tuyến của đồ thị hàm số x 4 y x 1 − = − biết tiếp tuyến song song với đường thẳng 3x - 4y = 0. 2. Giải phương trình: 2x xlog2 6 2 5.10 + = . ………. Hết ………. Họ và tên SBD .Phòng thi SỞ GD- ĐT Hà Nội ĐÁP ÁN - THANG ĐIỂM Trường THPT Hoài Đức A ĐỀ KIỂM TRA HỌC KÌ I NĂM HỌC 2010 - 2011 Câu Nội dung Điểm I 3,00 1 Khảo sát sự biến thiên và vẽ đồ thị (C) của hàm số: y = x 4 - 8x 2 + 8. 2,00 1. Tập xác định: R. 2. Sự biến thiên: a)Giới hạn tại vô cực: 4 2 4 8 8 1 x x lim y lim x x x →±∞ →±∞   = − + = +∞  ÷   0,5 b) Bảng biến thiên: y’ = 4x 3 -16x = 4x(x 2 - 4); y’ = 0 ⇔ x = 0 hoặc x = ±2 0,5 BBT: x -∞ -2 0 2 +∞ y’ - 0 + 0 - 0 + +∞ 8 +∞ y -8 -8 Hàm số đồng biến trên (-2; 0) và (2; +∞); nghịch biến trên (- ∞; -2)và (0; 2). Đồ thị có CĐ(0;8) ; CT(-2;-8); CT(2;-8) 0,50 3. Đồ thị: y’’ = 12x 2 - 16; y’’ = 0 ⇔ 2 3 3 x ± = và y’’ đổi dấu qua các nghiệm đó - Đồ thị có hai điểm uốn 2 3 8 3 9 ;   ± −  ÷  ÷   - Đồ thị nhận Oy làm trục đối xứng 0,50 2 Dựa vào đồ thị (C) … 1,00 phương trình đã cho thành: x 4 - 8x 2 + 8= m.+8 Số nghiệm của phương trình đã cho là số giao điểm của hai đồ thị y= x 4 - 8x 2 + 8 (C) y= m+8 (d) Vậy phương trình đã cho có 4 nghiệm khi và chỉ khi đường thẳng y = m +8 có 4 điểm chung với đồ thị (C) của hàm số (1) 8 8 8 16 0m m↔ − < + < ↔ − < < Vậy với m ( ) 16 0;∈ − thì thỏa yêu cầu của bài toán 0,50 0,50 II 2,00 1 Tìm giá trị nhỏ nhất và … 1,00 Hàm số y = x 3 - 8x 2 + 30 liên tục trên đoạn [-1; 3]. . A ĐỀ KI M TRA HỌC KÌ I NĂM HỌC 2 010 - 2 011 Câu Nội dung Điểm I 3,00 1 Khảo sát sự biến thi n và vẽ đồ thị (C) của hàm số: y = x 4 - 8x 2 + 8. 2,00 1. Tập. SỞ GD - ĐT Hà Nội ĐỀ KI M TRA HỌC KÌ I NĂM HỌC 2 010 - 2 011 Trường THPT Hoài Đức A Môn: TOÁN - LỚP 12 Thời gian: 90 phút (không kể thời