Chuyên đề : CẢM ỨNG ĐIỆN TỪ TỰ CẢM HỖ CẢM 27 Vòng dây dẫn đồng chất đặt từ trường biến thiên có B vng góc với mặt phẳng vịng dây a) Tính hiệu điện hai điểm vịng b) Mắc vào hai điểm vịng vơn kế điện từ, kim vơn kế có lệch khơng? Bài giải a) Hiệu điện hai điểm vịng - Xét đoạn dây ACB , ta có: E ACB = RACB E ( E tỉ lệ với chiều dài dây hay tỉ lệ với điện trở điện trở dây) R - Giả sử dịng điện có chiều hình vẽ, theo định luật Ơm ta có: U AB = IRACB − EACB = RACB R E − ACB E = R R Vậy: Hiệu điện hai điểm vịng U = b) Kim vơn kế có lệch khơng? Mặc dù U AB = mạch có dịng điện trì trường lực lạ Trên đoạn mạch AB ta có: U v E Do mắc vơn kế vào hai điểm A B vôn kế bị lệch 28 Vịng dây dẫn bán kính R đặt vng góc B từ trường B thay đổi theo thời gian theo quy luật B = kt, k = const Tính cường độ điện trường xốy E vòng Bài giải - Suất điện động cảm ứng xuất vòng dây: E=  B.S Sk t = = = kS = k R t t t (1) - Mặt khác, suất điện động cơng điện trường xoáy (tức trường lực lạ) thực dịch chuyển đơn vị điện tích dương dọc theo vịng dây kín: E= A FI F.2 R = = q q q - Từ (1) (2) ta có: k R = (2)  F.2 R F kR = E0 2 R  E0 =   E0 = q q  Vậy: Cường độ điện trường xốy E vịng dây E0 = kR 29 Cho hệ thống hình vẽ, kim loại AB = l = 20cm, khối lượng m = 10 g, B vng góc với khung dây dẫn ( B = 0,1T ) nguồn có suất điện động điện trở E = 1,2V ; r = 0,5 Do lực điện từ ma sát, AB trượt với vận tốc v = 10m / s Bỏ qua điện trở ray nơi tiếp xúc a) Tính độ lớn chiều dòng điện mạch, hệ số ma sát AB ray b) Muốn dòng điện AB chạy từ B đến A , cường độ 1,8A phải kéo AB trượt theo chiều nào, vận tốc lực kéo bao nhiêu? Bài giải a) Độ lớn chiều dòng điện mạch, hệ số ma sát AB ray Dưới tác dụng lực từ, AB chuyển động sang phải, AB xuất suất điện động cảm ứng: EC = B / v = 0,1.0,2.10 = 0,2 V - Cường độ dòng điện mạch: I= E − EC 1,2 − 0,2 = = 2A r 0,5 - Vì trượt nên: F = Fms  BIl =  mg = BIl 0,1.2.0,2 = = 0,4 mg 0,01.10 Vậy: Cường độ dòng điện mạch I = A , hệ số ma sát AB ray 0,4 b) Chiều, vận tốc độ lớn lực kéo - Để dòng điện AB chạy từ B đến A theo quy tắc “Bàn tay trái”, AB phải trượt sang phải: Từ I = E − EC E − Blv E − Ir 1,2 − 1,8.0,5 = v= = = 15 ( m / s ) r r BI 01.0,2 - Lực kéo tác dụng lên AB : Fk + F − Fms =  Fk = Fms − F =  mg − BIl = 0,4.0,01.10 − 0,1.1,8.0,2 = 4.10 −3 N Vậy: Vận tốc v = 15 ( m / s ) độ lớn lực kéo Fk = 4.10 −3 N 30 Trong hình vẽ mn xy hai kim loại đặt vng góc với mặt phẳng hình vẽ song song với nhau, chiều dài lớn Trong khoảng hai có từ trường B = 0,8T vng góc với mặt phẳng hình vẽ hướng vào Thanh kim loại nhẹ ab có chiều dài L = 0,2m , điện trở R0 = 0,1 tiếp xúc với hai kim loại chuyển động khơng ma sát mặt phẳng hình vẽ R1 R2 hai điện trở có giá trị R1 = R2 = 3,9 a) Khi ab chuyển động sang bên phải với vận tốc v = ( m / s ) ngoại lực tác dụng lên có chiều nào, độ lớn bao nhiêu? b) Nếu lúc chuyển động ab dừng lại lúc lực từ tác dụng vào ab có chiều nào, độ lớn bao nhiêu? Bài giải a) Chiều độ lớn ngoại lực - Dùng quy tắc “Bàn tay phải” để xác định dòng điện chạy sau dùng quy tắc “Bàn tay trái” để xác định lực từ tác dụng lên ab Khi lựuc từ tác dụng ab nằm mặt phẳng hình vẽ hướng sang trái - Khi ab chuyển động từ trường B , suất điện động cảm ứng là: EC = BLv - Cường độ dòng điện chạy mạch là: I = EC BLv = R0 + R1 R0 + R1 - Lực từ tác dụng lên ab là: F = BIL = B L2 v 0,82.0,22.2 = = 0,0128N R0 + R1 0,1 + 3,9 Vậy: Lực từ tác dụng lên có chiều hướng từ phải sang trái có độ lớn F = 0, 0128N b) Chiều độ lớn lực từ đột ngột dừng lại - Khi chuyển động, xuất hiẹn dòng điện cảm ứng Lúc tụ tích điện đến hiệu điện UC : UC = IR1 = BLv 0,8.0,2.2 R1 = 3,9 = 0,312V R0 + R1 0,1 + 3,9 - Khi dừng lại đột ngột, lúc dịng điện cảm ứng biến mất, tụ phóng điện trở thành nguồn điện Cường độ dòng điện lúc là: I = UC 0,312 16 = = A R0 R1 0,1.3,9 205 3,9 + R2 + 0,1 + 3,9 R0 + R1 - Lực từ tác dụng lên ab là: F  = BI L = 0,8 16 0,2 = 0,012 N 205 ( F nằm mặt phẳng hình vẽ có chiều hướng sang phải) Vậy: Độ lớn lực từ tác dụng lên thanh đột ngột dừng lại F  = 0, 012 N 31 Một dây dẫn có tiết diện ngang S = 1,2mm , điện trở suất  = 1,7.108 ( .m ) uốn thành nửa vịng trịn tâm O có bán kính r = 24cm (hình vẽ) Hai đoạn dây dẫn OQ OP loại với dây trên, OQ cố định OP quay quanh O cho P tiếp xúc với cung tròn Hệ thống đặt từ trường B = 0,15T có hướng vng góc với mặt phẳng chứa nửa vòng tròn Tại thời điểm t0 = , OP trùng OQ nhận gia tốc gốc  không đổi Sau 1/ gây, dòng điện cảm ứng mạch có giá trị cực đại Xác định  giá trị cực đại dòng điện Bài giải - Tại thời điểm t , từ thông qua mạch:  = BS = 2 Br  t - Suất điện động cảm ứng mạch: e =  = Br  t - Vì điện trở mạch R = I= e Br St = = R  +  t2 ( ) r 25 ( +  t ) nên theo định luật Ơm, cường độ dịng điện qua mạch là: Br S 4    +t t  - Từ biểu thức trên, theo bất đẳng thức Cô-si: I = I max  =  t t  =  rad  4 = = 36   t  2  s  3   Và I max = BrS 0,15.0,24.1,2.10 −6 =  3,81A 2t −8 2.1,7.10 ( ) Vậy: Gia tốc góc OP  = 36 rad / s2 giá trị cực đại dòng điện I max = 3,81A 32 Một khung dây dẫn phẳng, hình vng cạnh a , khối lượng m , không biến dạng, điện trở R ném ngang từ độ cao h0 với vận tốc v0 (hình vẽ) vùng có từ trường cảm ứng từ B có hướng khơng đổi, độ lớn phụ thuộc vào độ cao h theo quy luật B = B0 + kh với k số, k  Lúc ném, mặt phẳng khung thẳng đứng vuông góc với B khung khơng quay suốt q trình chuyển động a) Tính tốc độ cực đại mà khung đạt b) Khi khung chuyển động với tốc độ cực đại cạnh khung cách mặt đất đoạn h1 mối hàn đỉnh khung bị bung (khung hở) Bỏ qua lực cản Xác định hướng vận tốc khung trước chạm đất (Trích “Tạp chí Kvant”) Bài giải a) Tốc độ cực đại khung - Chiều dịng điện cảm ứng (hình vẽ) - Lực từ tổng hợp F tác dụng lên khung có phương thẳng đứng, hướng lên Ta thấy: F tăng theo vz , đến lúc F = P khung chuyển động với vận tốc vz( max ) phương thẳng đứng Khi khung chuyển động đều, giảm, động không đổi, xét khoảng thời gian t , độ giảm nhiệt lượng tỏa khung: - Wt = Q  mgvz( max ) t = RI t  a B Với I = = = R Rt Rt EC = a2 k z Rt = a2 kvz R  a2 kvz max  ( )  mgvz( max ) t = R  t   R    vz( max ) = mgR k a4 - Trên phương ngang, khung chuyển động nên vx = v0 Tốc độ cực đại khung đó: v= v z max  mgR  + v =   + v02 k a  2  mgR  Vậy: Tốc độ cực đại khung v =   + v02 k a  b) Hướng vận tốc trước chạm đất - Khi chạm đất, vận tốc phương thẳng đứng là: vz2 = vz2( max ) + 2gh1 - Góc hợp vận tốc phương ngang  với: 2  mgR   mgR   2  + gh1   + gh1 vz k a  k a  tan  = =   = arctan( ) v0 v0 v0 Vậy: Khi chạm đất, vận tốc khung hợp với phương ngang góc:  mgR    + gh1 k a   = arctan( ) v0 33 Thanh dây dẫn EF có điện trở suất  chuyển động với vận tốc v tiếp xúc với hai AC AD tạo với góc  hình vẽ Hệ thống đặt từ trường có vectơ cảm ứng từ hướng vng góc với mặt phẳng chứa Tìm nhiệt lượng tỏa mạch thời gian EF chuyển động từ A đến C Bỏ qua điện trở AD AC Cho AC = l0 v ⊥ EF Bài giải Gọi l khoảng cách hai điểm tiếp xúc EF thời điểm t bất kỳ, ta có: l = vt.tan  - Xét khoảng thời gian nhỏ t (có thể coi qt hình chữ nhật) diện tích tam giác EAF tăng thêm lượng S = lvt Do đó, từ thơng qua tam giác biến thiên lượng:  = BS = Bvlt - Suất điện động cảm ứng xuất mạch thời điểm xét: e=  = Bvl = Bv2 t.tan  t - Vì điện trở hai điểm tiếp xúc R =  l =  v.tan  nên cường độ dòng điện mạch là: I= e Bv = R  - Cơng suất nhiệt giải phóng mạch thời điểm đó: P = I 2R = B2 v2 2  vt.tan  = B v 3t  tan  - Thời gian để đến điểm C là: t0 = l0 v - Cơng suất trung bình suốt thời gian chuyển động là: B v t0 P= tan   - Nhiệt lượng tỏa mạch thời điểm t0 là: B vl02 B v t0 Q = Pt = tan  = tan   v2 2 Vậy: Nhiệt lượng tỏa mạch thời gian EF chuyển động từ A đến C Q = B2 vl02 tan  2 34 Để đo độ từ thẩm thỏi sắt, người ta dùng thỏi sắt làm thành lõi hình xuyến dài l = 50cm, diện tích tiết diện ngang S = 4cm Trên lõi có quấn hai cuộn dây Cuộn thứ (gọi cuộn sơ cấp) gồm N1 = 500 vòng, nối với nguồn điện chiều Cuộn thứ hai (gọi cuộn thứ cấp) gồm N = 1000 vòng nối với điện kế (điện trở không đáng kể) Điện trở cuộn thứ cấp R = 20 Khi đảo ngược chiều dịng điện cuộn sơ cấp cuộn thứ cấp xuất dòng điện cảm ứng Tìm độ từ thẩm lõi sắt Biết đảo chiều dòng điện I1 = 1A cuộn sơ cấp có điện lượng q = 0,06C phóng qua điện kế Bài giải - Cảm ứng từ lõi sắt: B = 0  N1I1 l - Từ thông gửi qua cuộn thứ cấp:  = N BS = 0  N1 N SI1 l (1) - Khi đảo chiều dòng điện I1 , độ biến thiên từ thông qua cuộn thứ cấp bằng:  = 2 - Gọi t thời gian đảo chiều dòng điện, suất điện động cảm ứng xuất cuộn thứ cấp: EC =  2 = t t - Điện lượng phóng qua điện kế: q = I c t = Ec 2 = Rt R (2) - Từ (1) (2), ta được: = Rlq 20.0,5.0,06 = = 1200 −7 20 N1 N SI1 2.4 10 500.1000.4.10−4.1 Vậy: Độ từ thẩm lõi sắt  = 1200 35 Hai vịng dây siêu dẫn khép kín, hệ số tự cảm vòng thứ 2L , vòng thứ L Hai vòng dây trịng vào hình trụ khơng có từ tính, mặt phẳng vịng dây giữ cho vng góc với trục Vịng dây thứ giữ cố định A , vòng dây thứ hai trượt khơng ma sát dọc theo trụ Ban đầu, vịng dây thứ có dịng điện cường độ I = 1A , vòng dây thứ hai xa vịng dây thứ khơng có dịng điện Người ta trượt vịng dây thứ hai lại gần vịng dây thứ nhất, tới vị trí B , vịng dây thứ hai có dịng điện I1 = 0,5 A Hãy tính: a) Hệ số hỗ cảm M hai vòng dây b) Cường độ I1 dòng điện vòng dây thứ c) Cơng dùng để đưa vịng dây thứ hai lại gần Bài giải a) Hệ số hỗ cảm M hai vòng dây - Theo định luật Len-xơ, dòng điện vòng dây thứ hai ngược chiều với dòng điện vịng dây thứ - Lúc đầu, từ thơng qua vòng dây thứ 2LI , qua vòng dây thứ hai - Lúc sau, từ thông qua vòng dây thứ ( 2LI1 − MI ) ; qua vòng dây thứ hai ( LI − MI1 ) - Vì vịng dây siêu dẫn nên từ thơng qua vịng dây bảo tồn, đó: Vịng dây thứ nhất: LI = LI1 − MI (1) Vòng dây thứ hai: = LI − MI1 (2)   L - Từ (1) (2): 2LI =  2L − M  I  M + 4LM − 2L2 = M    M = −2 L + L = 0,45L Vậy: Hệ số hỗ cảm M hai vòng dây M = 0, 45L b) Cường độ I1 dòng điện vòng dây thứ Thay M = 0,45L vào (2) ta được: I1 = L L I2 = 0,5 = 1,11A M 0,45L Vậy: Cường độ dòng điện vịng dây thứ I1 = 1,11A c) Cơng dùng để đưa vòng dây thứ hai lại gần - Năng lượng từ trường: Lúc đầu: W1 = 2LI = LI = L 1 Lúc sau: W2 = 2LI12 + 2LI 22 − MI1I 2  W2 = 1,12 L + 0,52 L − 0,45L.1,1.0,5 = 1,11L - Cơng để đưa vịng hai lại gần độ biến thiên lượng từ trường: A = W2 − W1 = 1,11L − L = 0,11L Vậy: Cơng dùng để đưa vịng dây thứ hai lại gần A = 0,11L 36 Một vòng dây dẫn loại bán kính r đặt từ trường song song trục vòng dây Hai kim loại mảnh OA, OB có đầu gắn với trục qua tâm O vịng dây vng góc với mặt phẳng vòng dây, hai tiếp xúc điện với vòng dây tiếp xúc O a) Ban đầu hai sát vào nhau, sau đứng yên quay quanh O với tốc độ  Tính cường độ dịng điện qua hai qua vòng dây sau thời gian t Biết điện trở đơn vị dài kim loại vòng dây  b) Bây cho hai quay chiều với vận tốc 1 2 (1  2 ) Tìm hiệu điện hai đầu Bài giải a) Cường độ dòng điện qua hai qua vòng dây Giả sử OA đứng yên, OB quay với tốc độ  Độ lớn suất điện động cảm ứng xuất OB đoạn BOA là: ec =  S =B t t - Trong thời gian t , quét góc:  = t  S =  ec =  R2 R 2t  = 2 BR 2 Bd 2 d (với R = OB = ) = Gọi I1 , I cường độ dòng điện chạy qua hai đoạn mạch BCA BDA; I cường độ dòng điện chạy qua hai Áp dụng định luật Ôm cho đoạn mạch, ta có: U AB = I1l1 = I l2  (1) U AB = ec − I R (2) I = I1 + I (3) Với BCA = I1 = Rt; BDA = I = 2 R − l1 = 2 R − Rt; I1 + I = 2 R; R = - Giải hệ (1), (2), (3) ý đến (4), ta được: I= B d  t ; I1 =  −  t    4  + t −  2   2  t I  I; I2 = 2  Vậy: Cường độ dòng điện qua hai qua vòng dây là: d (4) F = ma  BId = m  dv dv ,a= dt dt Id dB dv Id BdB B = m  dv = R dt dt mR - Vận tốc sau thiết lập từ trường: v = v0 = B0  2 Id BdB Id B0 = mR 2mR - Sau thiết lập từ trường xong, chuyển động dọc trục Ox cường độ dòng điện qua đảo  e B vd  chiều ngược lại  I  = =  Phương trình định luật II Niu-tơn cho lúc này: R R   B02 d dv mRdv − BI d = ma  − v = m  dx = vdt = − 2 R dt B0 d - Quãng đường cực đại mà được: x mRdv mRv0 = 2 2 B0 d v0 B0 d x =  dx = −  - Khoảng cách nhỏ R là: lmin = l − x = − 2 mR B0 d I = B02 d 2mR Vậy: Khoảng cách nhỏ R lmin = 43 Một dây dẫn có dạng khung hình vng cạnh a , quay khơng ma sát quanh trục quay cố định thẳng đứng, nằm mặt phẳng khung dây hình vẽ Trục quay cách điện với khung Khung đặt từ trường có vectơ cảm ứng từ B nằm ngang Khi khung dây vị trí cân bằng, mặt phẳng khung vng góc với vectơ B Momen qn tính khung trục quay I , độ tự cảm khung L , điện trở khung không đáng kể Tại thời điểm t0 = , khung vị trí cân bằng, người ta tác động để tạo tức thời cho khung góc 0 a) Tính cường độ dịng điện cực đại xuất khung b) Tìm điều kiện tốc độ góc 0 cho khung khơng quay q nửa vòng Bài giải a) Cường độ dòng điện cực đại xuất khung - Khi khung lệch khỏi vị trí cân từ thơng giảm, nhìn từ xuống dịng điện khung có chiều hình vẽ Các lực từ F F kéo khung quay trở lại vị trí cân bằng: - Suất điện động cảm ứng xuất khung: ec = −  d  d d 2 =− a B cos  = a2 B   sin  = a B sin  dt dt  dt  ( ) - Suất điện động tự cảm xuất khung: etc = − L di dt - Theo định luật Kiếc-xốp, ta có: ec + etc = iR  L di = a2 B sin  dt (1) - Phương trình chuyển động quay khung dây: M=I d d d  −iBS sin  = I I = −ia2 B sin  dt dt dt - Từ (1) (2), ta được: L i   idi = −  imax =  (2) l di l d = −I  dt i dt I I  d  i = 02 −   L 0 L ( ) I    = (khung dây ngừng quay) khung có góc lệch cực đại max L Vậy: Cường độ dòng điện cực đại xuất khung imax = b) Điều kiện 0 cho khung khơng quay q nửa vịng - Từ (1), ta có: L di = ( dt ) sin  = sin  d a2 B I  L  max  L sin  d = aB  cos max = − imax  di  − cos max = L LI imax = 0 aB aB LI 0 aB - Để khung không quay q nửa vịng thì:  max     cos max  −1   0  LI a2 B Vậy: Điều kiện để khung khơng quay q nửa vịng  0  LI a2 B 44 Trong mạch điện hình vẽ, cuộn dây có độ tự cảm L1 , L2 (điện trở không đáng kể), pin có suất điện động e điện trở r Ban đầu hai khóa mở Người ta đóng khóa K1 dòng L1 đạt giá trị I đóng khóa K2 Tính giá trị cuối I I (khi không đổi) dòng i1 i2 chạy qua cuộn dây Xét trường hợp đồng thời đóng hai khóa, tính I1 I (Trích Đề thi học sinh giỏi Quốc gia – Năm học 1991 – 1992) Bài giải - Dòng i1 tăng từ đến I lúc t = t0 ; lúc t  t0 , dòng i1 i2 chạy ngược chiều hình vẽ Vì dịng tăng nên cuộn dây có suất điện động tự cảm e1 , e2 ngược chiều - Áp dụng định luật Kiếc-xốp, ta được: e1 − e2 =  − L1 di1 di + L2 = dt dt  L1i1 ( t ) − L2i2 ( t ) = const - Cho t = t0 , ta được: L1i1 ( t ) − L2i2 ( t ) = L1l0 - Khi t lớn i1 i2 có giá trị ổn định I1 I nên: L1I1 − L2 I = L1I (1) Với I1 + I = e r (2) - Từ (1) (2), ta được: I1 = L1I LI L2 e L1e + ; I2 = − + L1 + L2 r ( L1 + L2 ) L1 + L2 r ( L1 + L2 ) - Nếu đồng thời đóng hai khóa, nghĩa I = , ta có: I1 = L2 e r ( L1 + L2 ) ; I2 = L1e r ( L1 + L2 ) 45 a) Hãy chứng tỏ khơng thể có từ trường tăng theo trục z từ trường có thành phần theo trục z Xét ống hình trụ chứa đường sức từ, chứng tỏ: Br = r dB dz b) Một vòng dây tròn điện trở R , bán kính r , khối lượng m rơi từ trường khơng có đường sức đối xứng quanh trục z Tâm vòng tròn nằm trục z , mặt phẳng vòng tròn vng  dB  góc với trục z Thành phần Bz cảm ứng từ biến thiên theo trục z  z   Viết phương trình biểu thị  dt  chuyển động rơi vòng dây từ trường Vẽ đồ thị biểu diễn biến thiên vận tốc theo thời gian Tìm vận tốc cuối vịng dây (Trích Đề thi chọn đội tuyển Olympic Quốc tế - Năm 2000) Bài giải a) Chứng tỏ Br = r dB dz - Vì cảm ứng từ tăng dần theo trục z nên mật độ đường sức từ ngày tăng theo trục z Lúc ngồi thành phần cảm ứng từ theo trục z ( Bz ) cịn có thành phần cảm ứng từ xuyên tâm ( Br ) - Xét mặt trụ bán kính r , chiều cao z (hình vẽ) Ta có: Từ thơng qua hai đáy: 1 = S1Bz =  r  B ( z + dz ) − B ( z )   1 =  r dBz dz z Từ thông qua mặt bên:  = S2 Br = −2 r.z.Br Từ thơng qua mặt kín theo định lí Gau-xơ:  = 1 +  =   r2 dBz dz Vậy: Br = z + −2 r.z.Br =  Br = r dBz dt r dBz dt b) Phương trình biểu thị chuyển động rơi vòng dây từ trường - Độ biến thiên từ thông qua mặt vòng dây theo thời gian: dB dB dz dB d =  r2 z =  r2 z =  r 2v z dt dt dz dt dz (v = dz : vận tốc rơi vòng dây) dt - Độ lớn suất điện động cảm ứng cường độ dòng điện vòng dây: ec = dB e  rv dBz d =  r 2v z ; I = c = R R dt dt dt - Lực từ tác dụng lên vòng dây thành phần Br tạo nên có hướng từ lên có độ lớn: dB  2r  dBz  r dBz F = Br Il = I 2 r =  r I z =   v dt dt R  dt  - Vận tốc vòng dây tăng dần từ thu gia tốc chuyển động tác dụng trọng lực P lực từ F Vận tốc đạt cực đại P = F  mg −  2r  dBz   vmax =   v R  dt  max mgR  dB   r  z  dt  2 - Đồ thị biểu diễn biến thiên vận tốc theo thời gian hình bên Vậy: Phương trình biểu thị chuyển động rơi vòng dây từ trường đại vòng dây rơi là: vmax = mgR  dB   r  z  dt  dB d =  r v z vận tốc cực dt dz 46 Cho mạch điện hình vẽ, dẫn tạo thành khung hình vng cạnh l = 10cm, đường kính tiết diện d = 0,8mm điện trở suất  = 0,6.10 −6 ( .m ) Giữa khung, cách đoạn AB khoảng có dẫn nằm ngang có ngắt điện S2 cịn ngắt điện S1 nằm đoạn AB Mạch điện dao động quanh trục qua cạnh AB Nguồn điện có suất điện động e = 2,5V Thanh dẫn phía có lồng trục có khối lượng m − 21g , tích điện q = 4,9.10 −7 C Khung đặt từ trường B = 10−1 T điện trường E = 105 (V / m ) vng góc với mặt phẳng khung dây a) Lúc đầu, khóa S1 S2 mở Khi khung cân xác định góc  mặt phẳng khung phương thẳng đứng b) Khi S1 đóng, S2 mở Hãy xác định góc  ứng với vị trí cân c) Khi S1 mở, S2 đóng khung dây quay với vận tốc khơng đổi từ vị trí có  = 0 đến vị trí có  = 90 thời gian t = 1ms Hãy xác định công để thực công việc này, bỏ qua lực ma sát học (Trích Đề thi Olympic Ba Lan – Năm 1995) Bài giải a) Góc  mặt phẳng khung phương thẳng đứng khung cân khóa S1 , S2 mở - Khi khung cân bằng: P + T + F = (1) - Chiếu (1) lên phương nằm ngang phương thẳng đứng, ta được: T sin  − qE = (1 ) T cos − qE = (1 ) - Từ (1 ) (1 ) , ta được: tan  = qE 4,9.10−7.105 = = 0,233 mg 21.10−3.10   = 1324 Vậy: Góc  mặt phẳng khung phương thẳng đứng khung cân khóa S1 , S2 mở  = 1324 b) Góc  mặt phẳng khung phương thẳng đứng khung cân khóa S1 đóng, S2 mở - Điện trở dây dẫn có chiều dài l là: r = r= 0,6.10 −6.10 −1 ( 3,14 0, 4.10 −3 ) I S = 0,12 - Điện trở toàn mạch là: R = 4r = 4.0,12 = 0,48 - Cường độ dòng điện qua mạch là: I = e 2,5 = = 5,2 A R 0,48 - Trường hợp này, lực tác dụng vào câu a cịn có thêm lực từ F  = BIl nên vị trí cân bằng, ta có: qE 4,9.10−7.105 tan  = = = 0,187 mg + BIl 21.10−3.10 + 10−1.5,2.10−1   = 1059 Vậy: Góc  mặt phẳng khung phương thẳng đứng khung cân khóa S1 đóng, S2 mở  = 1059 c) Công thực để quay khung dây từ vị trí  = 0 đến vị trí  = 90 - Độ biến thiên quay khung: U g = mgl - Độ biến thiên điện quay khung; We = qlE BI cos  t - Từ thông qua mạch:  ( t ) = B.S = - Suất điện động xuất mạch: e = − - Công suất nhiệt tỏa điện trở: P = d ( t ) dt =  BI 2 sin t e2 B I 4 2 = sin t R R t B I 4 - Nhiệt lượng tỏa điện trở: Q = sin2 tdt  R Q= B I 4 R t   t  dt − cos 2 tdt          0   B2 I 4 = R - Thay  = Q= 1   sin 2t − sin )   (   t − 2  2   2t B2 I 4 R vào ta được: 1     B2 I 4 − sin  − sin ( )    = 16 R    2 2 - Công thực để quay khung dây là: W = U g + We + Q  W = mgl + qlE + B I 4 16 R (10 ) (10 ) 1571.3,14 + −1  W = 21.10 10.10 + 4,9.10 10 10 −3 −3 −7 −1 −1 16.0,36 = 26,76.10 −3 J = 26,76mJ    3,14 = = 1571/ s   R = 3r = 3.0,12 = 0,36;  = 2t 2.0,001   Vậy: Công thực để quay khung dây từ vị trí  = 0 đến vị trí  = 90 W = 26, 76 mJ 47 Trong mặt phẳng nghiêng góc  so với mặt phẳng nằm ngang có hai kim loại cố định, song song cách khoảng l nối với mộ điện trở R Một kim loại MN trượt khơng ma sát hai ln ln vng góc với chúng Điện trở khơng đáng kể Có từ trường đều, khơng đỏi B vng góc với mặt phẳng hướng lên phía Người ta thả cho trượt không vận tốc ban đầu a) Mô tả tượng giải thích vận tốc v MN tăng tới giá trị vmax (giả thiết hai song song có độ dài đủ lớn) b) Thay điện trở tụ điện có điện dung C Chứng minh lực cản chuyển động tỉ lệ với gia tốc a Tính gia tốc Gia tốc trọng trường g (Trích Đề thi học sinh giỏi quốc gia Năm học 1986 – 1987) Bài giải a) Mô tả tượng - Khi thả, tác dụng trọng lực, MN bắt đầu trượt Từ thơng qua mạch kín biến thiên, khung xuất suất điện động cảm ứng: ec = Bvl sin 90 = Bvl - Vì mạch kín nên mạch có dịng điện I c có chiều từ N → M xác định quy tắc “Bàn tay phải”, lúc MN chịu thêm lực Loren-xơ tác dụng vào, chiều lực xác định quy tắc “Bàn tay trái” có độ lớn Fc = IBl = ec B2 I Bl = v R R - Khi v tăng Fc tăng đến Fc = P sin  = mg sin  chuyển động với vận tốc: vmax = Rmg sin  = const B2 I Vậy: Vận tốc lớn vmax = Rmg sin  B2 I b) Gia tốc chuyển động - Khi thay điện trở R tụ điện C khung có dịng điện cảm ứng, dòng điện nạp điện cho tụ điện Lúc này: Fc = IBl = de dq dv Bl = BlC c = B 2l 2C = B 2l 2Ca dt dt dt  Fc ~ a (lực cản tỉ lệ với gia tốc thanh) - Phương trình chuyển động là: mg sin  − Fc = ma  mg sin  − B l 2Ca = ma  a = mg sin  = const m + B I 2C Vậy: Thanh chuyển động với gia tốc không đổi a = mg sin  m + B I 2C 48 Một hình trụ trịn đặc, đồng chất có chiều dài vơ lớn so với bán kính đáy R Hình trụ tích điện với mật độ điện tích khối   có khối lượng riêng D Hình trụ quay khơng ma sát quanh trục quay cố định trùng với trục a) Giả sử thời điểm đó, tốc độ góc tức thời hình trụ  Xác định từ trường bên hình trụ bề mặt bên ngồi hình trụ b) Ban đầu hình trụ đứng yên, người ta tác dụng xung lực có phương tiếp tuyến với bề mặt hình trụ vng góc với trục hình trụ Nếu hình trụ khơng tích điện tốc độ góc sau tác dụng xung lực 0 Tính tốc độ góc hình trụ sau tác dụng xung lực tích điện với độ điện tích khối  Bài giải a) Từ trường bên hình trụ bề mặt bên ngồi hình trụ - Do tính chất đối xứng, từ trường B có phương song song với trục hình trụ, chiều với vận tốc  có độ lớn phụ thuộc vào khoảng cách r đến trục hình trụ - Áp dụng định lý Am-pe lưu số vectơ cảm ứng từ cho đường kính hình chữ nhật có hai cạnh cách trục hình trụ khoảng r ( r + dr ) , ta được: + Bên ngồi hình trụ: B ( r ) l −  B ( r ) + dB  l =  dB =  Bngoaøi = const Như vậy, từ trường bên Do xa hình trụ thì: Bngoài = + Bên hình trụ: B ( r ) l −  B ( r ) + dB  l = 0 I = 0 2rdr  dB = −2   rdr  B = − r Ngay gần bề mặt hình trụ ( r = R ) B trong + const = Bngoaøi = nên const = 0  R ( ) - Từ trường bên hình trụ: Btrong = 0  R − r Vậy: Từ trường bên hình trụ bề mặt bên ngồi hình trụ là: ( ) Btrong = 0  R − r Bngoaøi = b) Tốc độ góc hình trụ sau tác dụng xung lực - Khi vận tốc hình trụ thay đổi Btrong thay đổi theo thời gian tạo điện trường xoáy E , điện trường xoáy tác dụng lực lên hình trụ tích điện sinh momen lực làm ảnh hưởng đến chuyển động quay hình trụ - Do tính đối xứng, đường sức điện trường xốy đường trịn đồng tâm có tâm nằm trục hình trụ, điện trường xốy E có phương tiếp tuyến với đường sức - Xét đường sức điện trường có bán kính r , từ thơng gửi qua điện tích giới hạn đường sức có giá trị: r    =  Btrong 2 xdx =  0   R − r  r 2   - Suất điện động cảm ứng mạch: ec = −  E ( r ) 2 r = − d dt  d 1  d  E ( r ) = − 0   R − r  r dt 2  dt  Gọi L chiều dài hình trụ Chia hình trụ thành ống trụ mỏng đồng trục có bán kính tăng từ r đến ( r + dr ) Momen lực điện trường xốy tác dụng lên hình trụ có giá trị: R M =  rE ( r )  L.2 rdr = −  d  0l  R   10  dt  - Áp dụng định lý biến thiên momen động lượng, ta được: d Khi hình trụ khơng tích điện: FR =  R3 L   Fdt =  R3 LD0 dt d Khi hình trụ tích điện đều: M + FR =  R3 LD dt  70 R    Fdt =  R3 LD  +    D   - Từ hai phương trình trên, ta được:  = 1+ 0 70 R  5D Vậy: Tốc độ góc hình trụ sau tác dụng xung lực  = 1+ 0 70 R  5D 49 Hai đường ray dẫn điện song song, nằm ngang cách khoảng L = 4m , nối với điện trở R = 100 đầu Một kim loại có khối lượng m = kg đặt hai đường ray Điện trở đường ray kim loại không đáng kể Toàn hệ thống đặt từ trường có cảm ứng từ vng góc với mặt phẳng chứa hai đường ray có độ lớn B = 1T Truyền cho vật vận tốc ban đầu v0 = ( m / s ) theo phương ngang sang phải Hỏi kim loại dịch chuyển sang phải đoạn tối đa bao nhiêu? Giả thiết đường ray đủ dài Bài giải Giả sử thời điểm t bất kì, có vận tốc v chuyển động chậm dần Xét hệ thống khoảng thời gian t nhỏ sau thời điểm t , chuyển động đoạn nhỏ x Từ thông qua mạch biến đổi lượng là:  = BL x - Cường độ dòng điện qua mạch là: I = e  BL x = = R Rt Rt - Lực từ tác dụng lên kim loại là: F = BLI = B L2 x Rt - Vì t nhỏ nên coi F khơng đổi Chọn chiều dương hướng sang phải, khoảng thời gian t xung lượng lực từ là: x B2 L2 x B L2 B L2 x p = − Ft = −  p = − dx = − R R R - Mặt khác: p = mv − mv0  p = − mv0 - Từ (1) (2): x = mv0 R 2 BL = (1) (2) 2.5.100 = 62,5m 12.42 Vậy: Thanh kim loại dịch chuyển sang phải đoạn tối đa x = 62,5m 50 Một đoạn dẫn dài L = 10cm, khối lượng m = 10 g trượt không ma sát dọc theo hai ray thẳng đứng, phía nối với qua điện trở R = 2 , phía nối với nguồn điện e = 1V , điện trở r = 2 Cả hệ nằm từ trường có cảm ứng từ B = 1T , vng góc với mặt phẳng hình vẽ hướng ( ) phía trước Lấy g = 10 m / s2 Tìm vận tốc ổn định dẫn trọng trường Bỏ qua điện trở ray dẫn Với điều kiện vận tốc ổn định hướng xuống, hướng lên? Bài giải - Khi trượt xuống tác dụng trọng lực, tương đương với nguồn điện có suất điện động ec = BLv cực dương đầu bên trái, cực âm đầu bên phải Lúc có hai dòng điện chiều từ trái sang phải: Dòng điện I = e nguồn điện e sinh r Dòng điện I c = ec  1 = BLv  +  nguồn điện ec sinh Rtd R r - Lúc đó, chịu lực từ F = BL ( I + I c ) có chiều hướng lên Thanh đạt vận tốc ổn định F = P e  1   BL  + BLv  +   = mg  R r  r v= mgr − BLe 0,01.10.2 − 1.0,1.1 = = 5( m / s) r 2 2 2  B L 1 +  0,1  +   R  2 - Nếu trọng lượng thỏa điều kiện: mg  BLe chuyển động xuống Ngược lại, r chuyển động lên 51 Một trượt kim loại có khối lượng m , trượt không ma sát dọc theo hai đường ray kim loại đặt song song, nghiêng với phương ngang góc  cách đoạn L Các đường ray nối kín bên tụ chưa tích điện, có điện dung C Toàn thể hệ đặt từ trường có vectơ cảm ứng từ B thẳng đứng Vào thời điểm ban đầu, trượt giữ khoảng cách d đến đáy cạnh Hỏi sau từ lúc bng trượt đến cạnh đáy? Tính vận tốc đó? Bỏ qua điện trở dây dẫn Bài giải - Suất điện động cảm ứng thanh: ec = BvL cos  - Cường độ dòng điện qua C : i = e q v = C c = CBL cos  = CBL cos.a t t t - Lực từ tác dụng lên thanh: F = BiL cos  = CB2 L2 cos2  a - Theo định luật II Niu-tơn, phương trình chuyển động là: mg sin  − CB L2 cos2  a = ma  a = mg sin  = const m + CB L2 cos2  - Quãng đường chuyển động thanh: ( 2d m + B L2 c cos2  mg sin  t d = at = t= mg sin  m + B L2 cos2  ( ) ) - Vận tốc trượt đến đáy: ( ) 2d m + B L2 ccos2  mg sin  2dmg sin  v = at = v= 2 mg sin  m + CB L cos  m + CL2 B cos2  Vậy: Thời gian trượt vận tốc trượt đến đáy t= ( 2d m + B L2 c cos2  ) mg sin  v = 2dmg sin  m + CL2 B cos2  52 Một vịng nhẫn có đường kính d = 6mm , làm dây dẫn mảnh, có điện trở suất ( )  = 2.10−8 ( .m ) khối lượng riêng D = 9.103 kg / m3 Vòng nhẫn bay thẳng dọc theo trục Ox qua miền nằm hai cực nam châm đồng thời khơng kịp quay lại Hãy tính độ biến thiên vận tốc vòng vận tốc trước bay qua v0 = 20 ( m / s ) Biết từ phương hướng vng góc với mặt phẳng nhẫn, vectơ vận tốc vòng nhẫn song song với mặt phẳng vòng nhẫn phụ thuộc cảm ứng từ vào tọa độ x cho hình vẽ, B0 = 1T a = 10cm Bài giải - Khối lượng điện trở vòng nhẫn là: m = DS d R =  d S , S tiết diện vịng nhẫn - Trên hình vẽ ta suy ra: từ trường có dạng: B = B0  - Suất điện động cảm ứng vòng nhẫn: ec = − B0 x ( "+ " x  "− " x  ) a d dt   d  dB dB  d B0 dx  ec = −S = − = v, =v  dt a dt   dt ec  d B0 v - Dòng điện cảm ứng vòng nhẫn: i = =  R Ra - Theo định luật Len-xơ, lực từ tác dụng vào vòng nhẫn lực cản chuyển động (giống lực ma sát) Theo định luật bảo tồn lượng: v t v0 dWđ = −dA = −dQ   mvdv = −  Ri dt  dv = −  dv = − R d B02 v dt  d B02 vdt Ri dt =− = − =− mv 16 R a2 DS dv 16 Ra2 DSv d B02 vdt 16  a2 D =−  d B02 vdt   d  16   a DSv  S  d B02 dx 16  a2 D ( ) 6.10 −3 11 d B02  v = − dx = − =− = −0,25 ( m / s ) 8 aD 16  a2 D −a 8,2.10 −8.0,1.103 d B02 a Vậy: Độ biến thiên vận tốc vòng dây v = −0,25 ( m / s ) ... thiết lập từ trường, cảm ứng từ tăng từ đến giá trị B0 Khi cảm ứng từ B , dòng điện qua có chiều hình vẽ: - Độ lớn suất điện động cảm ứng xuất mạch: ec = − - Cường độ dòng điện cảm ứng mạch:... xuất dịng điện cảm ứng Tìm độ từ thẩm lõi sắt Biết đảo chiều dòng điện I1 = 1A cuộn sơ cấp có điện lượng q = 0,06C phóng qua điện kế Bài giải - Cảm ứng từ lõi sắt: B = 0  N1I1 l - Từ thông... lúc dòng điện qua cuộn cảm dòng điện qua R1 R2 là: I= E R1 + R2 - Sau đó, dịng điện qua cuộn cảm từ từ tăng lên, dòng điện qua R2 giảm dần Khi đạt trạng thái dừng dòng điện qua R2 dòng điện qua