Giáo viên : Nguyễn Duy Mạnh Tiết 38: HÀM SỐ MŨ – HÀM SỐ LÔGARIT II - HÀM SỐ LÔGARIT 1. Định nghĩa : Cho số thực dương a khác 1 : Hàm số y = log a x được gọi là hàm logarit cơ số a Ví dụ1: Chän hµm sè L«garit? 3 logy x= C B 3 log ( 5)y x − = − 1 log ( 5)y x= − 2 log ( 2)y x= − A D 2. Đạo hàm của hàm số lôgarit : Ta có định lý sau : Định lý 3 : ( ) ' 1 log .ln a x x a = Đặc biệt : ( ) ' 1 ln x x = Chú ý : Công thức đạo hàm hàm hợp với y = log a U(x) là: ( ) ' ' log .ln a U U U a = Ví dụ 2 : Cho hàm số: Có đạo hàm là: ( ) ( ) ( ) ( ) ( ) ' ' 2 2 1 2 ' log 2 1 2 1 .ln 2 2 1 .ln 2 x y x x x + = + = = + + Hàm số: y = log a x (0 < a ≠ 1) có đạo hàm tại mọi x>0 ( ) 2 log 2 1y x= + với 2x+1>0 Ví dụ 3: Tìm đạo hàm của hàm số: y = ln(2+sin2x) Lời giải: Áp dụng công thức đạo hàm của hàm số hợp ta có: y’=(ln(2+sin2x))’ = (2+sin2x)’ (2+sin2x) = 2cos2x (2+sin2x) 3. Khảo sát hàm số lôgarit : y = log a x ( 0 < a ≠ 1) log , 1 a y x a= > log , 0 1 a y x a= < < 1. Tập xác định : (0 ; + ∞) 1. Tập xác định : (0 ; + ∞) 2. Sự biến thiên : Giới hạn đặc biệt 0 lim log ; lim log a a x x x x + →+∞ → = −∞ = +∞ Tiệm cận : Oy là tiệm cận đứng 2. Sự biến thiên : Giới hạn đặc biệt 0 lim log ; lim log a a x x x x + →+∞ → = +∞ = −∞ Tiệm cận : Oy là tiệm cận đứng 1 ' 0 0 .ln y x x a = > ∀ > 1 ' 0 0 .ln y x x a = < ∀ > 3. Bảng biến thiên : x y’ y 0 1 a + ∞ + + + - ∞ + ∞ 0 1 3. Bảng biến thiên : x y’ y 0 a 1 1 + ∞ ─ ─ ─ + ∞ - ∞ 1 0 4. Đồ thị : 0 1 1 a x y y = log a x ( a > 1) 4. Đồ thị : 0 1 1 a x y y = log a x ( 0<a <1) Bảng tóm tắt các tính chất của hàm lôgarit : y = log a x ( 0 < a ≠ 1) Tập xác định : Đạo hàm Chiều biến thiên Tiệm cận Đồ thị ( 0 ; + ∞ ) y’ = 1 : x lna Oy : là đường tiệm cận đứng 0 < a < 1 : hàm số luôn nghịch biến Đồ thị luôn đi qua điểm ( 1 ; 0) và ( a ; 1) Đồ thị luôn nằm bên phải trục tung a > 1 : hàm số luôn đồng biến Nêu nhận xét về mối liên hệ giữa đồ thị các hàm số có hình vẽ sau : 0 x y 1 1 y = x - 1 3 1 3 x y   =  ÷   - 1 3 1 3 logy x= 0 x y 1 1 2 2 y = x ( ) 2 x y = 2 logy x= Nhận xét : Đồ thị hàm số y = a x và y = log a x (0 < a ≠ 1) đối xứng nhau qua đường thẳng y = x 1 3 1 3 Bảng đạo hàm các hàm số lũy thừa , mũ , lôgarit : Hàm số sơ cấp Hàm hợp ( u = u(x)) ( ) ' 1 .x x α α α − = ( ) ' 1 . . 'u u u α α α − = ' 2 1 1 x x   = −  ÷   ' 2 1 'u u u   = −  ÷   ( ) ' 1 2 x x = ( ) ' ' 2 u u u = ( ) ' x x e e= ( ) ' . ' u u e e u= ( ) ' .ln x x a a a= ( ) ' .ln . ' u u a a a u= ( ) ' 1 ln x x = ( ) ' ' ln u u u = ( ) ' 1 log .ln a x x a = ( ) ' ' log .ln a u u u a = Ví dụ trắc nghiệm về hàm số lôgarit : Bài 1: Cho hàm số f(x) = ln (4x – x 2 ) . Chọn khẳng định đúng trong các khẳng định : A 2 4 4 '( ) 4 x f x x x − = − B 2 4 2 '( ) 4 x f x x x − = − C 2 1 '( ) 4 f x x x = − D 2 4 '( ) 4 f x x x = − Bài 2: Tìm điều kiện của tham số m để hàm số: A B C D Dùng mũi tên của chuột chỉ vào các ô A ; B ; C ; D để tìm đáp án xy mm )23( 2 log − = là hàm số logarit      > < 3 2 0 m m            −≠ ≠     > < 3 1 1 3 2 0 m m m m        ≠ < > 1 3 2 0 m m m        ≠     > < 1 3 2 0 m m m Củng cố: 1. Biết định nghĩa hàm số Lôgarit 2. Biết tính đạo hàm của hàm số logarit và vận dụng vào giải bài tập 3. Biết khảo sát và vẽ đồ thị hàm số Lôgarit và mối quan hệ với hàm số luỹ thừa Bài tập về nhà: Bài số 1, 2, 3, 4, 5 trang 77 + 78 sách giáo khoa . Tiết 38: HÀM SỐ MŨ – HÀM SỐ LÔGARIT II - HÀM SỐ LÔGARIT 1. Định nghĩa : Cho số thực dương a khác 1 : Hàm số y = log a x được gọi là hàm logarit cơ số a Ví. nghĩa hàm số Lôgarit 2. Biết tính đạo hàm của hàm số logarit và vận dụng vào giải bài tập 3. Biết khảo sát và vẽ đồ thị hàm số Lôgarit và mối quan hệ với hàm