«n tËp to¸n 9 häc k× I HỆ THỐNG KIẾN THỨC VÀ BÀI TẬP ÔN THI HỌC KỲ I- Năm học: 10-11 CHđ ®Ị 1: C¨n thøc rót gän biĨu thøc– I. c¨n thøc:  KiÕn thøc c¬ b¶n: 1. §iỊu kiƯn tån t¹i : A Cã nghÜa ⇔ 0 ≥ A 2. H»ng ®¼ng thøc: AA = 2 3. Liªn hƯ gi÷a phÐp nh©n vµ phÐp khai ph¬ng: BABA = )0;0( ≥≥ BA 4. Liªn hƯ gi÷a phÐp chia vµ phÐp khai ph¬ng: B A B A = )0;0( >≥ BA 5. §a thõa sè ra ngoµi c¨n: 2 BABA = )0( ≥ B 6. §a thõa sè vµo trong c¨n: BABA . 2 = )0;0( ≥≥ BA BABA . 2 −= )0;0( ≥< BA 7. Khư c¨n thøc ë mÉu: B BA B A . = )0( > B 8. Trơc c¨n thøc ë mÉu: BA BAC BA C − = ± )(   Bµi tËp:  T×m ®iỊu kiƯn x¸c ®Þnh: Víi gi¸ trÞ nµo cđa x th× c¸c biĨu thøc sau ®©y x¸c ®Þnh: 1) 32 +− x 2) 2 2 x 3) 3 4 + x 4) 6 5 2 + − x 5) 43 + x 6) 2 1 x + 7) x21 3 − 8) 53 3 + − x  Rút gọn biểu thức 1- a) 2. 50 b) 45.80 c) 150 6 d) 9 169 2- a) 75 48 0,2 300+ − ; b) 21850 +− ; c) 483512 −+ d) 4532055 −+ e) 18584322 −+ f) 485274123 +− g) 277512 −+ h) 16227182 +− i) 54452203 +− 3- a) ( ) 212771228 +−− b) 222)22( −+ c) 877)714228( ++− d) 286)2314( 2 +− e) 120)56( 2 −− f) 24362)2332( 2 ++− 4- a) 9 3 2 . 2 2 2   + −  ÷  ÷   b) ( ) 5 2 2 5 5 250+ − c) ( ) 847327 +− d) ( ) 212771228 +−− e) (15 50 5 200 3 450) : 10+ − 5- a) ( ) ( ) 2 2 3 5 1 3− + − b) 2 (1 2) 3 2 2− − + c) 337.337 +− d) 22 )32()21( ++− e) 22 )13()23( −+− f) 22 )25()35( −+− g) )319)(319( +− 6- ( ) 4025 2 −+ ; 7- a) 32 1 32 1 − − + b) 1 1 5 6 5 6 − + − ; c) 15 1 15 1 + − − Biªn so¹n: TrÇn ThÞ Ngäc Th¶o 1 ôn tập toán 9 học kì I d) 23 2 23 2 + e) 25 1 25 1 + + f) 234 2 234 2 + g) 21 22 + + h) 15 2 15 2 + + ; i) 32 1 32 1 + 8- a) 57 57 57 57 + + + b) 31 515 c) 53 106 71 142 + + d) 3 5 3 5 3 5 3 5 + + + 9- )2()12(4 2 + xxx 10- )2()44(2 222 yxyxyxyx ++ Gii phng trỡnh: 1) a) 512 = x b) 35 = x c) 21)1(9 = x d) 0502 = x 2) a) 0123 2 = x b) 9)3( 2 = x c) 6144 2 =++ xx d) 0196 2 =+ xx ; e) 3)12( 2 = x f) 06)1(4 2 = x 3) a) 1 4 3 12 9 108 0 3 3 x x x x + = b) 1 2 3 75 48 5 2 x x x+ = với x>0 4) a) 899442525 =++++ xxx b) 1 4 16 4 9 36 4 3 x x x + = với x>4 5) a) 459 3 4 53204 ++++ xxx =6 vụựi 5 x b) 1 9 9 2 4 4 x x + + = c) 1 4 20 5 9 45 4 3 x x x + = d) 1 5 4 4 9 9 9 3x x x + = II. các bài toán rút gọn: A.các b ớc thực hiên : Phân tích tử và mẫu thành nhân tử (rồi rút gọn nếu đợc) Tìm ĐKXĐ của biểu thức: là tìm TXĐ của từng phân thức rồi kết luận lại. Quy đồng, gồm các bớc: + Chọn mẫu chung : là tích các nhân tử chung và riêng, mỗi nhân tử lấy số mũ lớn nhất. + Tìm nhân tử phụ: lấy mẫu chung chia cho từng mẫu để đợc nhân tử phụ tơng ứng. + Nhân nhân tử phụ với tử Giữ nguyên mẫu chung. Bỏ ngoặc: bằng cách nhân đa thức hoặc dùng hằng đẳng thức. Thu gọn: là cộng trừ các hạng tử đồng dạng. Phân tích tử thành nhân tử ( mẫu giữ nguyên). Rút gọn. B.Bài tập luyện tập : Bi 1 Cho biu thc : A = 2 1 x x x x x x vi ( x >0 v x 1) 1) Rỳt gn biu thc A. 2) Tớnh giỏ tr ca biu thc A ti 3 2 2x = + Bi 2. Cho biu thc : P = 4 4 4 2 2 a a a a a + + + + ( Vi a 0 ; a 4 ) 1) Rỳt gn biu thc P. 2) Tỡm giỏ tr ca a sao cho P = a + 1. Bi 3: Cho biu thc A = 1 2 1 1 x x x x x x + + + + Biên soạn: Trần Thị Ngọc Thảo 2 ôn tập toán 9 học kì I 1/.t iu kin biu thc A cú ngha 2/.Rỳt gn biu thc A 3/.Vi giỏ tr no ca x thỡ A< -1 Bài 4: Cho biu thc A = (1 )(1 ) 1 1 x x x x x x + + + ( Vi 0; 1x x ) a) Rỳt gn A b) Tỡm x A = - 1 Bài 5 : Cho biểu thức : B = x x xx + + 1 22 1 22 1 a; Tìm TXĐ rồi rút gọn biểu thức B b; Tính giá trị của B với x =3 c; Tìm giá trị của x để 2 1 = A Bài 6: Cho biểu thức : P = x x x x x x + + + + + 4 52 2 2 2 1 a; Tìm TXĐ b; Rút gọn P c; Tìm x để P = 2 Bài 7: Cho biểu thức: Q = ( ) 1 2 2 1 (:) 1 1 1 + + a a a a aa a; Tìm TXĐ rồi rút gọn Q b; Tìm a để Q dơng c; Tính giá trị của Biểu thức biết a = 9- 4 5 Bài 8: Cho biểu thức: M = + + 112 1 2 a aa a aa a a a/ Tìm ĐKXĐ của M. b/ Rút gọn M Tìm giá trị của a để M = - 4 CHủ đề 2: hàm số - hàm số bậc nhất I. hàm số: Khái niệm hàm số * Nếu đại lợng y phụ thuộc vào đại lợng x sao cho mỗi giá trị của x, ta luôn xác định đợc chỉ một giá trị tơng ứng của y thì y đợc gọi là hàm số của x và x đợc gọi là biến số. * Hàm số có thể cho bởi công thức hoặc cho bởi bảng. II. hàm số bậc nhất: Kiến thức cơ bản: Định nghĩa: Hàm số bậc nhất có dạng: baxy += Trong đó a; b là các hệ số 0 a Nh vậy: Điều kiện để hàm số dạng: baxy += là hàm số bậc nhất là: 0 a Ví dụ: Cho hàm số: y = (3 m) x - 2 (1) Tìm các giá trị của m để hàm số (1) là hàm số bậc nhất. Giải: Hàm số (1) là bậc nhất 3003 mm Tính chất: + TXĐ: Rx + Đồng biến khi 0 > a . Nghịch biến khi 0 < a Ví dụ: Cho hàm số: y = (3 m) x - 2 (2) Tìm các giá trị của m để hàm số (2): + Đồng biến trên R + Nghịch biến trên R Biên soạn: Trần Thị Ngọc Thảo 3 ôn tập toán 9 học kì I Giải: + Hàm số (1) Đồng biến 3003 <> mm + Hàm số (1) Nghịch biến 3003 >< mm Đồ thị: + Đặc điểm: Đồ thị hàm số bậc nhất là đờng thẳng cắt trục tung tại điểm có tung độ bằng b. cắt trục hoành tại điểm có hoành độ bằng a b . + Từ đặc điểm đó ta có cách vẽ: x 0 -b/a y b 0 Vẽ đờng thẳng qua hai điểm: -b/a ( ở trục hoành) và b ( ở trục tung) Ví dụ: Vẽ đồ thị hàm số : y = 2x + 1 Giải: x 0 - 0,5 y 1 0 Điều kiện để hai đờng thẳng: (d 1 ): y = ax + b; (d 2 ): y = a , x + b , : + Cắt nhau: (d 1 ) cắt (d 2 ) , aa . */. Để hai đờng thẳng cắt nhau trên trục tung thì cân thêm điều kiện ' bb = . */. Để hai đờng thẳng vuông góc với nhau thì : .1. ' = aa + Song song với nhau: (d 1 ) // (d 2 ) ', ; bbaa = . + Trùng nhau: (d 1 ) (d 2 ) ', ; bbaa == . Ví dụ: Cho hai hàm số bậc nhất: y = (3 m) x + 2 (d 1 ) V y = 2 x m (d 2 ) a/ Tìm giá trị của m để đồ thị hai hàm số song song với nhau. b/ Tìm giá trị của m để đồ thị hai hàm số cắt nhau c/ Tìm giá trị của m để đồ thị hai hàm số cắt nhau tại một điểm trên trục tung. Giải: a/ (d 1 )//(d 2 ) { 1 2 1 2 23 = = = m m m m m b/ (d 1 ) cắt (d 2 ) 123 mm c/ (d 1 ) cắt (d 2 ) tại một điểm trên trục tung 22 == mm Hệ số góc của đờng thẳng y = ax + b là a. + Cách tính góc tạo bởi đờng thẳng với trục Ox là dựa vào tỉ số lợng giác atg = Trờng hợp: a > 0 thì góc tạo bởi đờng thẳng với trục Ox là góc nhọn. Trờng hợp: a < 0 thì góc tạo bởi đờng thẳng với trục Ox là góc tù ( 0 180 ) Ví dụ 1: Tính góc tạo bởi đờng thẳng y = 2x + 1 với trục Ox Giải: Ta có: .63632 00 === TgTg Vậy góc tạo bởi đờng thẳng y = 2x + 1 với trục Ox là: .63 0 = Ví dụ 2: Tính góc tạo bởi đờng thẳng y = - 2x + 1 với trục Ox. Ta có: .11763)180(632)180( 00000 ==== TgTg Vậy góc tạo bởi đờng thẳng y = - 2x + 1 với trục Ox là: .117 0 = Biên soạn: Trần Thị Ngọc Thảo 4 ôn tập toán 9 học kì I Các dạng bài tập th ờng gặp: -Dng 3: Tớnh gúc to bi ng thng y = ax + b v trc Ox Xem lại các ví dụ ở trên. -Dạng 4: Điểm thuộc đồ thị; điểm không thuộc đồ thị: Ph ơng pháp: Ví dụ: Cho hàm số bậc nhất: y = ax + b. Điểm M (x 1 ; y 1 ) có thuộc đồ thị không? Thay giá trị của x 1 vào hàm số; tính đợc y 0 . Nếu y 0 = y 1 thì điểm M thuộc đồ thị. Nếu y 0 y 1 thì điểm M không thuộc đồ thị. -Dạng 5: Viết phơng trình đờng thẳng: Ví dụ: Viết phơng trình đờng thẳng y = ax + b đi qua điểm P (x 0 ; y 0 ) và điểm Q(x 1 ; y 1 ). Ph ơng pháp: + Thay x 0 ; y 0 vào y = ax + b ta đợc phơng trình y 0 = ax 0 + b (1) + Thay x 1 ; y 1 vào y = ax + b ta đợc phơng trình y 1 = ax 1 + b (2) + Giải hệ phơng trình ta tìm đợc giá trị của a và b. + Thay giá trị của a và b vào y = ax + b ta đợc phơng tri9nhf đờng thẳng cần tìm. -Dạng 6: Chứng minh đờng thẳng đi qua một điểm cố định hoặc chứng minh đồng quy: Ví dụ: Cho các đờng thẳng : (d 1 ) : y = (m 2 -1) x + m 2 -5 ( Với m 1; m -1 ) (d 2 ) : y = x +1 (d 3 ) : y = -x +3 a) C/m rằng khi m thay đổi thì d 1 luôn đi qua 1điểm cố định . b) C/m rằng khi d 1 //d 3 thì d 1 vuông góc d 2 c) Xác định m để 3 đờng thẳng d 1 ;d 2 ;d 3 đồng qui Giải: a) Gọi điểm cố định mà đờng thẳng d 1 đi qua là A(x 0 ; y 0 ) thay vào PT (d 1 ) ta có : y 0 = (m 2 -1 ) x 0 +m 2 -5 Với mọi m => m 2 (x 0 +1) -(x 0 +y 0 +5) =0 với mọi m ; Điều này chỉ xảy ra khi : x 0 + 1 =0 x 0 +y 0 +5 = 0 suy ra : x 0 =-1 Y 0 = - 4 Vậy điểm cố định là A (-1; - 4) b) +Ta tìm giao điểm B của (d 2 ) và (d 3 ) : Ta có pt hoành độ : x+1 = - x +3 => x =1 Thay vào y = x +1 = 1 +1 =2 Vậy B (1;2) Để 3 đờng thẳng đồng qui thì (d 1 ) phải đi qua điểm B nên ta thay x =1 ; y = 2 vào pt (d 1 ) ta có: 2 = (m 2 -1) .1 + m 2 -5 m 2 = 4 => m = 2 và m = -2 Vậy với m = 2 hoặc m = - 2 thì 3 đờng thẳng trên đồng qui. Bài tập: Bi 1: Cho hm s: y = 2x v y = x + 3 1) V th hm s trờn, trờn cựng mt phng ta . 2) Tỡm ta giao im E ca hai ng thng trờn bng phng phỏp i s. Biên soạn: Trần Thị Ngọc Thảo - Dng1 : Xỏc dnh cỏc giỏ tr ca cỏc h s hm s ng bin, nghch bin, - Hai ng thng song song; ct nhau; trựng nhau. Phơng pháp: Xem lại các ví dụ ở trên. -Dng 2: V th hm s y = ax + b Xem lại các ví dụ ở trên. Xỏc nh to giao im ca hai ng thng (d 1 ): y = ax + b; (d 2 ): y = a , x + b , Ph ơng pháp: Đặt ax + b = a , x + b , giải phơng trình ta tìm đợc giá trị của x; thay giá trị của x vào (d 1 ) hoặc (d 2 ) ta tính đợc giá trị của y. Cặp giá trị của x và y là toạ độ giao điểm của hai đờng thẳng. Tớnh chu din tớch ca cỏc hỡnh to bi cỏc ng thng: Ph ơng pháp: +Dựa vào các tam giác vuông và định lý Py ta go để tính độ dài các đoạn thẳng không biết trực tiếp đ- ợc. Rồi tính chu vi tam giác bằng cách cộng các cạnh. + Dựa vào công thức tính diện tích tam giác để tính S 5 ôn tập toán 9 học kì I Bi 2: Cho hm s 1 2 2 y x= + v y = 2x 3 a) V th hm s trờn. a) Tỡm ta giao im ca hai ng thng. Bi 3: Cho hm s 1 3 2 y x= + 1) V th hm s trờn. 2) Gi A v B l giao im ca th hai hm s vi cỏc trc ta . Tớnh din ticxh1 tam giỏc AOB. (vi O lỏ gc ta v mi n v trờn hai trc ta cú di bng 1cm) Bi 4: 1) V trờn cựng mt h trc ta ca hai hm s: y = - 2x + 5 v y = 2x + 2 2) Tỡm ta giao im A ca hai th trờn. Bi 5: Cho hai ng thng (d 1 ): y = ( 2 + m )x + 1 v (d 2 ): y = ( 1 + 2m)x + 2 1) Tỡm m (d 1 ) v (d 2 ) ct nhau . 2) Vi m = 1 , v (d 1 ) v (d 2 ) trờn cựng mt phng ta Oxy ri tỡm ta giao im ca hai ng thng (d 1 ) v (d 2 ) bng phộp tớnh. Bi 6: Cho hm s bc nht y = (2 - a)x + a . Bit th hm s i qua im M(3;1), hm s ng bin hay nghch bin trờn R ? Vỡ sao? Bi 7: Cho hm s bc nht y = (1- 3m)x + m + 3 i qua N(1;-1) , hm s ng bin hay nghch bin ? Vỡ sao? Bi 8: Cho hai ng thng y = mx 2 ;(m )0 v y = (2 - m)x + 4 ; )2( m . Tỡm iu kin ca m hai ng thng trờn: a) Song song. b) Ct nhau . Bi 9: Với giỏ tr no ca m thỡ hai ng thng y = 2x + 3+m v y = 3x + 5- m ct nhau ti mt im trờn trc tung .Vit phng trỡnh ng thng (d) bit (d) song song vi (d): y = x 2 1 v ct trc honh ti im cú honh bng 10. Bi 10: Vit phng trỡnh ng thng (d), bit (d) song song vi (d) : y = - 2x v i qua im A(2;7). Bi 11: Vit phng trỡnh ng thng i qua hai im A(2; - 2) v B(-1;3). Bi 12: Cho hai ng thng : (d 1 ): y = 1 2 2 x + v (d 2 ): y = 2x + a/ V (d 1 ) v (d 2 ) trờn cựng mt h trc ta Oxy. b/ Gi A v B ln lt l giao im ca (d 1 ) v (d 2 ) vi trc Ox , C l giao im ca (d 1 ) v (d 2 ) Tớnh chu vi v din tớch ca tam giỏc ABC (n v trờn h trc ta l cm)? Bi 13: Cho các đờng thẳng (d 1 ) : y = 4mx - (m+5) với m 0 (d 2 ) : y = (3m 2 +1) x +(m 2 -9) a; Với giá trị nào của m thì (d 1 ) // (d 2 ) b; Với giá trị nào của m thì (d 1 ) cắt (d 2 ) tìm toạ độ giao điểm Khi m = 2 c; C/m rằng khi m thay đổi thì đờng thẳng (d 1 ) luôn đi qua điểm cố định A ;(d 2 ) đi qua điểm cố định B . Tính BA ? Bi 14: Cho hàm số : y = ax +b a; Xác định hàm số biết đồ thị của nó song song với y = 2x +3 và đi qua điểm A(1,-2) b; Vẽ đồ thị hàm số vừa xác định - Rồi tính độ lớn góc tạo bởi đờng thẳng trên với trục Ox ? c; Tìm toạ độ giao điểm của đờng thẳng trên với đờng thẳng y = - 4x +3 ? d; Tìm giá trị của m để đờng thẳng trên song song với đờng thẳng y = (2m-3)x +2 CHủ đề 3: hình học I. hệ thức trong tam giác vuông: Biên soạn: Trần Thị Ngọc Thảo 6 ôn tập toán 9 học kì I Hệ thức giữa cạnh và đ ờng cao: + ,2,2 .;. cacbab == + 222 cba += + ,,2 .cbh = + ,, cba += + cbha = + ,,2 111 cbh += + , , 2 2 , , 2 2 .; b c b c c b c b == Hệ thức giữa cạnh và góc: Tỷ số l ợng giác: D K Cotg K D Tg H K Cos H D Sin ==== ;;; Sin đi học Cos không h Tg đoàn kết, Cotg kết đoàn Tính chất của tỷ số l ợng giác: 1/ Nếu 0 90 =+ Thì: SinCos CosSin = = TgCotg CotgTg = = 2/Với nhn thỡ 0 < sin < 1, 0 < cos < 1 *sin 2 + cos 2 = 1 *tg = sin /cos *cotg = cos /sin *tg . cotg =1 Hệ thức giữa cạnh và góc: + Cạnh góc vuông bằng cạnh huyền nhân Sin góc đối: SinCacSinBab ;. == + Cạnh góc vuông bằng cạnh huyền nhân Cos góc kề: CosBacCosCab ;. == + Cạnh góc vuông bằng cạnh góc vuông kia nhân Tg góc đối: TgCbcTgBcb ;. == + Cạnh góc vuông bằng cạnh góc vuông kia nhân Cotg góc kề: CotgBbcCotgCcb ;. == Bài Tập áp dụng: Bi 1: Cho tam giỏc ABC vuụng ti A. Bit b = 4 cm, c = 3 cm. Gii tam giỏc ABC Bi 2: Cho tam giỏc ABC vuụng ti A cú b = 7, c = 3. Gii tam giỏc ABC? Bi 3a: Cho tam giỏc ABC vuụng ti A cú b = 4, b = 3.2. Gii tam giỏc ABC? Bi 3b: Cho tam giỏc ABC vuụng ti A cú c = 4, b = 3.2. Gii tam giỏc ABC? Bi 4: Cho tam giỏc ABC vuụng ti A cú AH = 4.8, BC =10. Gii tam giỏc ABC? Bi 5: Cho tam giỏc ABC vuụng ti A cú h = 4, c = 3. Gii tam giỏc ABC? Bi 6: Cho tam giỏc ABC vuụng ti A cú b = 12, a = 20. Gii tam giỏc ABC? Bi7: Chotam giỏc ABC vuụng ti A cú h = 4, c = 5. Gii tam giỏc ABC? Bi 8: Cho tam giỏc ABC vuụng cú A = 90 0 , b = 5, B = 40 0. Gii tam giỏc ABC? Bi 9: Cho tam giỏc ABC vuụng ti A cú a = 15, B = 60 0 . Gii tam giỏc ABC? Bi 10:Cho tam giỏc ABC vuụng ti A cú AH = 3, C = 40 0 . Gii tam giỏc ABC? Bi 11: Cho tam giỏc ABC vuụng ti A cú c = 4, B = 55 0 . Gii tam giỏc ABC? Bi 12: Chotam giỏc ABC vuụng ti A, cú trung tuyn ng vi cnh huyn m a = 5, h = 4. Gii tam giỏc ABC? Biên soạn: Trần Thị Ngọc Thảo 7 ôn tập toán 9 học kì I Bi13: Chotam giỏc ABC vuụng ti A, trung tuyn ng vi cnh huyn m a = 5, mt gúc nhn bng 47 0 . Gii tam giỏc ABC? Bi14: Tam giỏc ABC vuụng ti A cú h = 4, Đờng phân giác ứng với cạnh huyền g a = 5. Gii tam giỏc ABC? Bi15: Chotam giỏc ABC vuụng ti A cú Đờng phân giác ứng với cạnh huyền g a = 5. Gúc C = 30 0 . Gii tam giỏc ABC? II. Đ ờng tròn: .Sự xác định đ ờng tròn: Muốn xác định đợc một đờng tròn cần biết: + Tâm và bán kính,hoặc + Đờng kính( Khi đó tâm là trung điểm của đờng kính; bán kính bằng 1/2 đờng kính) , hoặc + Đờng tròn đó đi qua 3 điểm ( Khi đó tâm là giao điểm của hai đờng trung trực của hai đoạn thẳng nối hai trong ba điểm đó; Bán kính là khoảng cách từ giao điểm đến một trong 3 điểm đó) . Tính chất đối xứng: + Đờng tròn có tâm đối xứng là tâm của đờng tròn. + Bất kì đờng kính vào cũng là một trục đối xứng của đờng tròn. Các mối quan hệ: 1. Quan hệ giữa đ ờng kính và dây: + Đờng kính (hoặc bán kính) Dây Đi qua trung điểm của dây ấy. 2. Quan hệ giữa dây và khoảng cách từ tâm đến dây: + Hai dây bằng nhau Chúng cách đều tâm. + Dây lớn hơn Dây gần tâm hơn. Vị trí t ơng đối của đ ờng thẳng với đ ờng tròn: + Đờng thẳng không cắt đờng tròn Không có điểm chung d > R (dlà khoảng cách từ tâm đến đờng thẳng; R là bán kính của đờng tròn) + Đờng thẳng cắt đờng tròn Có 1 điểm chung d < R. + Đờng thẳng tiếp xúc với đờng tròn Có 2 điểm chung d = R. Tiếp tuyến của đ ờng tròn: 1. Định nghĩa: Tiếp tuyến của đờng tròn là đờng thẳng tiếp xúc với đờng tròn đó 2. Tính chất: Tiếp tuyến của đờng tròn thì vuông góc với bán kính tại đầu mút của bán kính (tiếp điểm) 3.Dấu hiệu nhhận biết tiếp tuyến: Đờng thẳng vuông góc tại đầu mút của bán kính của một đờng tròn là tiếp tuyến của đờng tròn đó. Bài Tập tổng hợp: Bài 1 Cho tam giác ABC (AB = AC ) kẻ đờng cao AH cắt đờng tròn tâm O ngoại tiếp tam giác tại D a/ Chng minh: AD là đờng kính b/ Tính góc ACD c/ Biết AC = AB = 20 cm , BC =24 cm tính bán kính của đờng tròn tâm (O) Bài 2 Cho ( O) và A là điểm nằm bên ngoài đờng tròn . Kẻ các tiếp tuyến AB ; AC với đờng tròn ( B , C là tiếp điểm ) a/ Chứng minh: OA BC b/Vẽ đờng kính CD chứng minh: BD// AO c/Tính độ dài các cạnh của tam giác ABC biết OB =2cm ; OC = 4 cm? Bài 3: Cho đờng tròn đờng kính AB . Qua C thuộc nửa đờng tròn kẻ tiếp tuyến d với đờng tròn . G ọi E , F lần lợt là chân đờng vuông góc kẻ từ A , B đến d và H là chân đờng vuông góc kẻ từ C đến AB. Chửựng minh: a/ CE = CF b/ AC là phân giác của góc BAE c/ CH 2 = BF . AE Bài 4: Cho đờng tròn đờng kính AB vẽ các tiếp tuyến A x; By từ M trên đờng tròn ( M khác A, B) vẽ tiếp tuyến thứ 3 nó cắt Ax ở C cắt B y ở D gọi N là giao điểm của BC Và AO .CMR a/ CN NB AC BD = b/ MN AB c/ góc COD = 90 Biên soạn: Trần Thị Ngọc Thảo 8 «n tËp to¸n 9 häc k× I Bµi 5 : Cho đường tròn (O), đường kính AB, điểm M thuộc đường tròn. Vẽ điểm N đối xứng với A qua M. BN cắt đường tròn ở C. Gọi E là giao điểm của AC và BM. a)CMR: NE ⊥ AB b) Gọi F là điểm đối xứng với E qua M .CMR: FA là tiếp tuyến của (O). c) Chứng minh: FN là tiếp tuyến của đtròn (B;BA). d/ Chứng minh : BM.BF = BF 2 – FN 2 Bài 6: Cho nửa đường tròn tâm O, đường kính AB = 2R, M là một điểm tuỳ ý trên nửa đường tròn ( M ≠ A; B).Kẻ hai tia tiếp tuyến Ax và By với nửa đường tròn.Qua M kẻ tiếp tuyến thứ ba lần lượt cắt Ax và By tại C và D. a) Chứng minh: CD = AC + BD và góc COD = 90 0 b) Chứng minh: AC.BD = R 2 c) Chứng minh AB là tiếp tuyến đường tròn đường kính CD Bài 7: Cho đường tròn (O; R), đường kính AB. Qua A và B vẽ lần lượt 2 tiếp tuyến (d) và (d’) với đường tròn (O). Một đường thẳng qua O cắt đường thẳng (d) ở M và cắt đường thẳng (d’) ở P. Từ O vẽ một tia vuông góc với MP và cắt đường thẳng (d’) ở N. a/ Chứng minh OM = OP và tam giác NMP cân. b/ Hạ OI vuông góc với MN. Chứng minh OI = R và MN là tiếp tuyến của đường tròn (O). c/ Chứng minh AM.BN = R 2 d/ Tìm vò trí của M để diện tích tứ giác AMNB là nhỏ nhất. Vẽ hình minh hoạ. Bài 8: Cho đđường tròn O có đường kính BC = 6cm, D là điểm chính giữa cung BC. a) Tam giác DBC là tam giác? Vì sao? b) Trên tia CD láp điểm E sao cho DE = dc. Chứng minh rằng EB là tiếp tuyến của đường tròn đường kính BC c) Tính độ dài BD. Bài 9: Cho nửa đường tròn tâm O đường kính AB. Từ một điểm M trên nửa đường tròn ta vẽ tiếp tuyến xy. Từ A, ta vẽ AD vng góc với xy tại D. a) Chứng minh AD song song với OM. a) Vẽ BC vng góc với xy tại C. Chứng minh MC = MD Bài 10: Cho đường tròn tâm O đường kính AB, lấy điểm C thuộc (O), tiếp tuyến tại A của (O) cắt BC tại D. Gọi M là trung điểm của AD a) Chứng minh MC là tiếp tuyến của (O). b) Chứng minh MO vng góc với AC tại trung điển I của AC. PHẦN TRẮC NGHIỆM ĐẠ I S Ố Câu 1: Với giá trị nào của a thì 5a có nghĩa: a) a ≥ 0 b) a ≤ 0 c) a ≥ 5 d) a ≤ -5 Câu 2: Khai phương tích 12.30.40 kết quả là. a) 1200 b) 120 c) 12 d) 240 Câu 3: Với giá trò nào của a thì a2 có nghóa: a) a ≥ 0 b) a ≤ 0 c) a ≥ 5 d) a ≤ -5 Câu 4: kết quả của phép tính 81 bằng: a) 18 b) 9 c) 3 d) 81 Câu 5: kết quả phép tính 169 + bằng: Biªn so¹n: TrÇn ThÞ Ngäc Th¶o 9 «n tËp to¸n 9 häc k× I a) 25 b) 5 c) 7 d) 13 Câu 6: So sánh A= 32 và B= 10 ta được: a) A>B b) A<B c) A=B d) A ≤ B Câu 7: Căn bậc ba của 64 bằng: a) 4 b) -4 c) 8 d) -8 Câu 8: Giá trò của biểu thức 2 )25( − bằng: a) 3 b) -3 c) 25 − d) 2- 5 Câu9 : Điều kiện để 12 − x có nghóa là ; a. x ≥ 0 b. x ≥ 1 c. x ≥ 2 d. x ≥ 2 1 Câu 10 : Chọn đẳng thức sai : a. 39 = b. 2,14,14 = c. 2 1 4 1 −=− d. ( ) 22 2 =− Câu 11: So sánh 2 3 và 10 ta được a. 2 3 ≥ 10 b. 2 3 ≤ 10 c. 2 3 > 10 d. 2 3 < 10 Câu 12 : Biểu thức ( ) 2 35 − có giá trò là a. 5 -3 b. 3- 5 c. 5 +3 d. 3+ 5 Câu 13 : Tính 24 45 ba được kết quả là : a. 3 5 2 ba b. 3 5 2 ba c. 2 3 5a b d. 3a 2 b 5 Câu 14 : Công thức b a b a = đúng khi a. a ≥ 0; b ≥ 0 b. a ≥ 0; b> 0 c. a > 0; b ≥ 0 d. a > 0; b >0 Câu 15:Cho hàm số bậc nhất y = f(x) =ax – a – 4. Biết f(2) = 5, vậy f(5) = . : A. -32 B. 1 C. 0 D. 32 Câu 16: Cho hàm số bậc nhất y = 3x + 5. Hàm số đó có các hệ số: A. a = 5, b = 3 B. a = 3, b = 5 C. a = -3, b = 5 D. a = -5, b = 3 Câu 17:Hàm số y = (k - 4)x – 5 là hàm số đồng biến trên R khi và chỉ khi : A. k ≠ 4 B. k > 4 C. k < 4 D. k > -5 Câu 18: Hàm số y = (m - 2)x + 3 là hàm số bậc nhất khi và chỉ khi: A. m ≠ 2 B. m ≠ -3 C. m > 2 D. m > 0 Câu 19: Góc tạo bởi đường thẳng y = x + 1 với trục Ox là : A. 30 o B. 45 o C. 60 o D. 90 0 Câu 20: Biết đồ thị hàm số y = 2x + b đi qua điểm M( 2; 9) thì hệ số b là : A. 7 B. 6 C. 5 D. 8 Câu 21 : Hàm số y = (8 – 2m)x + 3 nghịch biến khi : A) m > 4 B) m < 4 C) m ≤ 6 D) m < –6. Câu 22 : Điểm thuộc đồ thị hàm số : y = –2x + 3 là : A (1; –1) B (2; 0) C (1; 1) D (–2; 4) Câu 23 : Hàm số y = 2 3 x – 1 cắt trục hồnh tại điểm có hồnh độ : A ( 2 3 ; 0) B ( 2 3 − ; 0) C ( 3 2 ; 0) D ( 3 2 − ; 0) Câu 24 : Cho điểm M (1; – 4). Phương trình đường thẳng OM là : Biªn so¹n: TrÇn ThÞ Ngäc Th¶o 10 [...]... Câu 7: Tam giác ABC vuông tại A Đường cao AH, biết AC=6cm, BC=9cm, độ dài CH là: 6 a) 9 cm b) 6cm c) 4cm d) 54cm Câu 8: Cho α và β là hai góc nhọn của tam giác vuông, hệ thức nào sau đây là sai: Biªn so¹n: TrÇn ThÞ Ngäc Th¶o 11 «n tËp to¸n 9 häc k× I a) sin2α + cos2α = 1 b) sinα =cosβ sinα c) tgα = cosα d) tgα=cotg (90 0-β) 2 0 2 0 3 0 Câu 9: Tính giá trò của biểu thức A= 4 − sin 45 + 2 cos 60 − 3cot... có : A) α < β < ϕ B) α > β > ϕ C) α < ϕ < β; D) β < α < ϕ Câu 27: Điểm nào sau đây thuộc đồ thị hàm số y = -4x + 6? a) A(-2;14) b) B(-3;0) c) C(-1 ;9) d) D(3;6) 2 Câu 28: cho hàm số y = x + 1 Giá trị của y khi x = -1 5 −3 3 7 −7 a) b) c) d) 5 5 5 5 Câu 29: Khi x = 4 thì hàm số y = 3x + b có giá trị bằng 11 Khi đó b bằng: 11 11 a) b) − c)-1 d) 1 12 12 Câu 30: Hai đường thẳng y = 3x + 1- m và y = x +...«n tËp to¸n 9 häc k× I 1 3 x D) y = x 4 4 Câu 25 : Cho hàm số bậc nhất y = ax + 2 Tìm hệ số a biết đồ thị của hàm số trên cắt đường thẳng y = 3x – 1 tai điểm có hồnh độ bằng 2 : 3 5 A) a = B) a = 4 C) a = D) a = . 9 36 4 3 x x x + = với x>4 5) a) 4 59 3 4 53204 ++++ xxx =6 vụựi 5 x b) 1 9 9 2 4 4 x x + + = c) 1 4 20 5 9 45 4 3 x x x + = d) 1 5 4 4 9 9 9. thng (d) bit (d) song song vi (d): y = x 2 1 v ct trc honh ti im cú honh bng 10. Bi 10: Vit phng trỡnh ng thng (d), bit (d) song song vi (d) : y = -