http://ductam_tp.violet.vn/ ĐỀ KIỂM TRA HỌC KỲ 1 NĂM HỌC 2009-2010 Môn: Toán Lớp 12 Thời gian: 90 phút (không kể thời gian phát đề) ĐỀ CHÍNH THỨC * * * Câu 1: (4,0 điểm) Cho hàm số 1 2 x y x - = - có đồ thị (C). a) Khảo sát sự biến thiên và vẽ đồ thị (C) của hàm số. b) Tìm tọa độ điểm M trên (C) sao cho tiếp tuyến của (C) tại M song song với đường thẳng ( ) : 4 1d y x=- + . Câu 2: (2,0 điểm) Giải các phương trình và bất phương trình sau a) ( ) ( ) 3 3 log 1 log 1 0x x- - - = . b) 1 2 2 3.2 11 x x+ - + ³ . Câu 3: (1,0 điểm) Chứng minh rằng với mọi [ ] 1;3x Î - , ta có 4 2 6 2 7 70x x£ - + £ . Câu 4: (3,0 điểm) Cho hình chóp đều S.ABCD có đáy là hình vuông tâm O, cạnh đáy bằng a, cạnh bên bằng 3 2 a . ( 0a > ) a) Tính thể tích của khối chóp S.ABCD theo a. b) Xác định tâm và tính bán kính mặt cầu ngoại tiếp hình chóp S.ABCD theo a. (Vẽ hình) - - - - - Hết - - - - - Lưu ý: Học sinh không được sử dụng tài liệu khi làm bài Giám thị coi thi không giải thích gì thêm Họ và tên: SBD: Giám thị 1: ………………………………………. Giám thị 2: ……………………………………… P N THANG IM : Toỏn Lp 12 Cõu í Ni dung li gii vn tt i m 1 a) 3,00 Tp xỏc nh: { } \ 2D = Ă . 0,25 o hm ( ) 2 1 0 2 y x -  = < - , vi mi 2x ạ . 0,25 Hm s nghch bin trờn cỏc khong ( ) ( ) ;2 , 2;- Ơ +Ơ 0,25 Gii hn, tim cn - lim lim 1 x x y y đ+Ơ đ- Ơ = = . th cú tim cn ngang 1y = . - 2 2 lim ; lim x x y y + - đ đ =+Ơ =- Ơ . th cú tim cn ng 2x = . 0,25 0,25 Bng bin thiờn x - Ơ 2 +Ơ y  || y 1 - Ơ || +Ơ 1 1,0 th 0,75 b) 1,00 Gi m l honh ca im M. H s gúc ca tip tuyn ti M: ( ) ( ) 2 1 2 y m m -  = - , ( ) 2m ạ 0,25 Vỡ tip tuyn ti M song song vi ng thng ( ) : 4 1d y x=- + nờn ta cú ( ) ( ) 2 2 1 1 4 2 4 2 m m - =- - = - 1 2 2 m - = . Vy 5 2 m = hoc 3 2 m = . 0,25` Vi 3 2 m = ta cú 3 1 2 y ổử ữ ỗ =- ữ ỗ ữ ỗ ố ứ . Ta c im 3 ; 1 2 M ổ ử ữ ỗ - ữ ỗ ữ ỗ ố ứ 0,5 2 Vi 5 2 m = ta cú 5 3 2 y ổử ữ ỗ = ữ ỗ ữ ỗ ố ứ . Ta c im 5 ;3 2 M ổ ử ữ ỗ ữ ỗ ữ ỗ ố ứ 2 2,00 a) 1,00 iu kin xỏc nh : 1 0 1x x- > > 0,25 Ta cú ( ) ( ) 3 3 log 1 log 1 0x x- - - = ( ) ( ) 3 3 2log 1 log 1 0x x - - - = ( ) 3 log 1 0x - = 0,25 1 1 2x x - = = (tha món iu kin) Kt lun: Phng trỡnh cú mt nghim 2x = . 0,5 b) 1,00 1 2 2 3.2 11 x x+ - + 3 2.2 .2 11 4 x x + 11 .2 11 2 4 4 x x 0,5 2x Kt lun: Tp nghim ca bt phng trỡnh [ ) 2;+Ơ 0,5 3 1,00 Xột hm s ( ) 4 2 2 7y f x x x= = - + trờn on [ ] 1;3- , ta cú - ( ) ( ) 2 4 1f x x x  = - - ( ) 0 0; 1f x x x  = = = (thuc on [ ] 1;3- ) 0,25 Ta cú ( ) ( ) ( ) 1 6; 0 7; 3 70f f f = = = Kt lun [ ] ( ) ( ) 1;3 max 3 70f x f - = = ; [ ] ( ) ( ) 1;3 min 1 6f x f - = = 0,25 Suy ra: Vi mi [ ] 1;3x ẻ - , ta cú ( ) 4 2 6 2 7 70f x x xÊ = - + Ê 0,5 4 3,00 a) 1,00 SO l ng cao ca hỡnh chúp (tớnh cht ca hỡnh chúp u) 0,25 2 2 2 2 2 2 3 4 2 4 a a a SO SA AO= - = - = 2 a SOị = 0,25 Th tớch khi chúp S.ABCD 3 2 1 1 . . . 3 3 2 6 ABCD a a V S SO a= = = (vtt) 0,5 b) 1,50 Gi H l trung im ca SA. K ng trung trc ca cnh SA trong mt phng (SAO) ct ng thng SO ti I. Ta cú: IS IA= (1) - Mt khỏc I SOẻ nờn w cỏch u 4 im A, B, C, D, tc l IA IB IC ID= = = (2) 0,5 T (1) v (2) suy ra I l tõm ca mt cu ngoi tip hỡnh chúp S.ABCD. 0,25 Bỏn kớnh mt cu: - Hai tam giỏc vuụng SHI v SOA ng dng (vỡ cú chung gúc S $ ) nờn 3 ta có : . IS SH SH IS SA SA SO SO = Þ = 1 3 . 3 3 2 2 . 2 4 2 a a a a = = • Vậy, bán kính mặt cầu 3 4 a r IS= = . 0,5 0,25 • Hình vẽ: Vì 2 2 2 a a SO OA= < = nên I ở ngoài đoạn SO. H O A C B D S w 0,5 4 I . http://ductam_tp.violet.vn/ ĐỀ KIỂM TRA HỌC KỲ 1 NĂM HỌC 2009-2 010 Môn: Toán Lớp 12 Th i gian: 90 phút (không kể th i gian phát đề) ĐỀ CHÍNH THỨC * * * Câu 1: (4,0 i m). SO ti I. Ta cú: IS IA= (1) - Mt khỏc I SOẻ nờn w cỏch u 4 im A, B, C, D, tc l IA IB IC ID= = = (2) 0,5 T (1) v (2) suy ra I l tõm ca mt cu ngoi tip hỡnh