Sở GD-ĐT KONTUM ĐỀ KIỂM TRA HỌC KỲ I NĂM HỌC 2010-2011 Trường THPT Ngọc Hồi MÔN TOÁN KHỐI 11 Thời gian 90 phút ( không kể thời gian giao đề) I/PHẦN CHUNG CHO TÂT CẢ THÍ SINH (2điểm) Câu 1: ( 3 điểm) Giải các phương trình sau 2 2 / cos 3 sin 1 0 / cos2 cos 2 0 13 / sin 2 cos 8 sin( 10 ) 2 a x x b x x c x x x π + + = − − = − = + Câu 2:(1 điểm) Một lớp học có 40 học sinh gồm 25 nam và 15 nữ. Hỏi có bao nhiêu cách chọn 4 học sinh sao cho phải có ít nhất 1 nữ. Câu 3:(1 điểm) Tìm hệ số của x 25 y 10 trong khai triển nhị thức (x 3 + xy ) 15 . Câu 4: ( 3 điểm) Cho hình chóp S.ABCD có đáy ABCD là hình bình hành . Gọi M , N lần lượt là trung điểm SA , SB . a/ Chứng minh MN song song với mp(SCD) b/ Gọi E là điểm thuộc miền trong tam giác SCD , dựng thiết diện của hình chóp S.ABCD với mặt phẳng (MNE). c/Tìm giao điểm của đường thẳng BE với mặt phẳng (SAC). II/PHẦN RIÊNG ( 2 điểm) Thí sinh học chương trình nào thì chỉ được làm phần dành riêng cho chương trình dó ( phần A hoặc phần B) A/ Theo chương trình chuẩn: Câu 1:(1 điểm) Một hộp đựng 5 viên bi màu trắng và 7 viên bi màu đỏ , lấy ngẫu nhiên đồng thời 5 viên . Tính xác suất để lấy được 3 viên màu trắng và 2 viên màu đỏ. Câu 2:(1 điểm) Trong mặt phẳng tọa độ Oxy cho đường tròn ( C ) có phương trình: (x +1 ) 2 + (y – 2 ) 2 = 4 Viết phương trình ảnh của đường tròn ( C ) qua phép vị tự tâm A(1;2) , tỉ số -2. B/ Theo chương trình nâng cao: Câu 1 :(1điểm) Ba người cùng bắn vào một bia . Xác suất để người thứ nhất , thứ hai, thứ ba bắn trúng đích lần lượt là 0,3 ; 0,2 ; 0,6 . Tính xác suất để có đúng hai người bắn trúng đích. Câu 2:(1điểm) Cho tam giác ABC .Dựng về phía ngoài tam giác đó các hình vuông ABMN và ACPQ . a/ Chứng minh : NC = BQ b/ Gọi D trung điểm BC . Chứng minh AD vuông góc NQ và 1 D = 2 A NQ ---------------------- Hết-------------------- Họ và tên thí sinh:………………… Giám thị 1:………………………. Số báo danh :………………… Giám thị 2:………………………. Sở GD-ĐT Trường THPT HƯỚNG DẪN CHẤM M¤N TOÁN KHỐI 11 HỌC KỲ I NĂM HỌC 2010-2011 I/PHẦN CHUNG Câu 1 3 điểm 1 3 1 / cos sin 2 2 2 1 cos cos sin sin 3 3 2 2 cos( ) cos( ) 3 3 2 3 2 a pt x x x x x x k x k π π π π π π π π − ⇔ + = − ⇔ + = ⇔ − = −  =− +  ⇔  = +  2 / 2cos cos 2 0 cos 1 3 cos 2 cos 1 2 b pt x x x x x x k π π ⇔ − − = = −   ⇔  =  ⇔ = − ⇔ = + (loại) 1 cos4 1 cos16 / cos( 10 ) 2 2 2 1 (cos16 cos 4 ) sin10 2 sin10 (sin 6 1) 0 sin10 0 sin 6 1 10 12 3 x x c pt x x x x x x x x k x k x π π π π − − ⇔ − = + ⇔ − = − ⇔ − = =  ⇔  =   =  ⇔   = +   0,25 0,25 0,25 0,25 0,25 0,25 0,25 0,25 0,25 0,25 0,25 0,25 Câu 2 1 điểm Có 4 40 C cách chọn 4 học sinh từ 40 học sinh Có 4 25 C cách chọn 4 học sinh nam từ 25 học sinh nam Số cách chọn có ít nhất 1 học sinh là nữ là 4 4 40 25 C C− =78.740 0,5 0,25 0,25 Câu 3 1 điểm Ta có 0,25 15 3 15 3 15 15 0 15 45 2 15 0 ( ) ( ) ( ) k k k k k k k k x xy C x xy C x y − = − = + = = ∑ ∑ 0 15;k k N≤ ≤ ∈ Hệ số của x 25 y 10 ứng với k=10 Hệ số cần tìm là 10 15 C =3003 0,25 0,25 0,25 Câu 4 3 điểm Vẽ hình cho câu a/ a/Chứng minh được MN//(SCD) Suy ra được b/Dựng được giao tuyến của (MNE) với mặt bên SCD là đoạn PQ qua E và song song với CD , P thuộc SC và Q thuộc SD Dựng được giao tuyến của (MNE) với các mặt bên SBC và SAD Thiết diện là tứ giác MNPQ hoặc hình thang MNPQ c/Gọi F là giao điểm của SE với CD , Gọi O là giao điểm của BF với AC ,Goi I là giao điểm của SO với BE, suy ra I là giao điểm của BE với (SAC) 0,5 0,5 0,5 0,25 0,25 0,25 0,25 0,5 II/PHẦN RIÊNG: A/Theo chương trình chuẩn: Câu 1 1 điểm Goi A là biến cố “ lấy 3 viên bi trắng và 2 viên bi đỏ” *Chọn ngẫu nhiên 5 viên trong 12 viên thì có 5 12 C =792 cách Vậy không gian mẫu co 792 phần tử *Chọn 3 viên bi trắng trong 5 viên bi trăng có 3 5 C =10 Chọn 2 viên bi đỏ trong 7 viên bi đỏ có 2 7 C =21 Biến cố A có 10.21=210 phần tử Xác suất cần tìm là P(A)=210/792 0,25 0,25 0,25 0,25 Câu 2 1 điểm Tìm tâm và bán kính của (C) là I(-1;2) , R=2 Gọi (C’) là ảnh của ( C ) , ta có R’=2R=4 Gọi I’(x;y) là ảnh của I qua phép vị tự tâm A , tỉ số k=-2 Suy ra được I’(5;2) Phương trình (C’) là: (x-5) 2 +(y-2) 2 =16 0,25 0,25 0,25 0,25 B/Theo chương trình nâmg cao: Câu 1 1 điểm Gọi A 1 người thư 1 bắn trúng đích Gọi A 2 người thư 2 bắn trúng đích Gọi A 3 người thư 3 bắn trúng đích Goi B là biên cố “có đúng 2 người bắn trúng đích” Ta có B= 1 2 3 1 2 3 1 2 3 A A A A A A A A A −− −− −− / ∪ ∪ P(B)=P( 3 1 2 1 2 3 1 2 3 ( ) ( ) ( )P A A A P A A A P A A A −− −− −− / + + = 1 2 3 1 2 1 2 3 ( ) ( ) ( ) ( ) ( ) ( ) ( ) ( )P A P A P A P A P A P A P A P A −− −− −− + + = 1 2 3 1 2 1 2 3 ( ) ( )(1 ( )) ( )(1 ( )) (1 ( )) ( ) ( )P A P A P A P A P A P A P A P A− + − + − =0.3.02.0,4 + 0,3.0,8.0,6 + 0,7.0,2.0,6=0,252 0,25 0,25 0,25 0,25 Câu 2: 1 điểm a/chứng minh được : NC = BQ b/Chứng minh được AD vuông góc NQ và 1 D = 2 A NQ 0,5 0,5 Bến bờ thành công không phụ người cố gắng ./.