A- Phần mở đầu I. Lí do chọn đề tài Năm học 2010-2011 là năm học tiếp tục thực hiện nghị quyết Đại Hội X của Đảng và cũng là năm học tiếp tục thực hiện cuộc vận động Hai không, cuộc vận động Học tập và làm theo tấm gơng đạo đức Hồ Chí Minh, cuộc vận động mỗi thầy cô giáo là một tầm gơng đạo đức tự học và sáng tạo, gắn kết vái phong trào thi đua Xây dựng tr- ờng học thân thiện học sinh tíc cực". Tiếp tục thực hiện chủ đề của năm học Năm học tiếp tục đổi mới công tác quản lý và nâng cao chất lợng giáo dục, mỗi chúng ta - những ngời làm công tác giáo dục đều phải lo lắng, trăn trở, tập trung nâng cao chất l- ợng dy học nhằm đáp ứng mục tiêu giáo dục. Cũng nh các môn học khác, môn Toán có một vai trò hết sức quan trọng trong việc hình thành nhân cách con ngời lao động. Vì vậy, mỗi GV cần phải có trách nhiệm dạy học sao cho HS của mình tiếp thu đợc những kiến thức và kĩ năng mà chơng trình giáo dục tiểu học quy định. Đặc biệt ở tiểu học, chất lợng, kết quả đó không chỉ đợc đo bằng tỉ lệ HS lên lớp, hoàn thành chơng trình tiểu học 98% đến 100% mà còn là chất lợng HS giỏi các cấp. Nhng kết quả thi HS giỏi lại ít chiều lòng GV. Một lý do ảnh hởng không nhỏ đến chất lợng HS giỏi lớp 5 là do phần lớn GV truyền dạy rập khuôn, máy móc, còn HS tiểu họ (do đặc điểm về sinh lý lứa tuổi) nên tiếp thu một cách thụ động. Học sinh thi môn Toán nhiều em điểm thấp, có cả điểm kém bởi môn toán hoặc là làm đúng hoặc là không làm đợc gì. Cũng có khi chỉ cần các em sơ suất hoặc lập luận không chặt chẽ cũng bị trừ điểm hoặc không đợc tính điểm. Vì vậy qua thực tế giảng dạy và nghiên cứu bồi dỡng HS giỏi chúng tôi rút dã rút ra đợc Một số biện pháp bồi dỡng học sinh giỏi toán lớp 5. II. Mc ớch, Nhim v nghiờn cu 1, Mục đích : * V giỏo viờn: - Thng xuyờn,nghiờn cu cỏc ti liu nõng cao mụn toỏn bi dng cho cỏc em cú thờm kin thc m rng, nõng cao trỡnh nhn thc ca mỡnh. - Nhm phỏt hin kp thi, bi dng nõng cao tri thc cho cỏc em, phỏt huy ti a nng khiu bm sinh ca mi em hc sinh cp tiu hc. - Cú 4 giỏo viờn ch nhim khi 5 tham gia nghiờn cu, bi dng hc sinh gii toỏn. * V hc sinh: - Các em cần nắm chắc về kỹ năng tính toán đã đợc học với thực tiễn về số và các phép tính số học, các loại toán điển hình, các bài toán chuyển động, dạng toán hình học một cách chính xác. Có sự hiểu biết về tự nhiên xã hội, có sự kiên trì về việc giải toán, để tìm ra cách giải hay, sáng tạo, có thói quen độc lập t duy. - Có 12 em tham gia cấp trờng, 6 em tham gia cấp huyện. * Về kiến thức bồi dỡng: - Bồi dỡng cho học sinh về số và các phép tính số học, các loại toán điển hình ,các dạng toán chuyển động ,dạng toán hình học. 2, Nhiệm vụ nghiên cứu: - Nhiệm vụ chung: Chuyờn cũn cú nhim v tỡm hiu c s lớ lun (khoa hc) gm cỏc giai on hỡnh thnh v phỏt trin ca nhn thc con ngi, c s thc tin tỡm ra nhng bin phỏp bi dng hc sinh gii mụn Toỏn lp 5. - Nhiệm vụ cụ thể : Giáo viên khối 5 nghiên cứu về vấn đề bồi dỡng học sinh giỏi môn toán . Đề ra một số biện pháp ,giải pháp bồi dỡng học sinh giỏi toán 5 - Cho học sinh nắm bắt những kiến thức về số và các phép tính số học ; các loại toán điển hình ,các dạng toán chuyển động ,dạng toán hình học . Có tính năng tính toán thành thạo, chính xác để vận dụng thiết thực trong cuộc sống hàng ngày. III. i tng v phm vi nghiờn cu 1. i tng: Hc sinh v Giỏo viên lớp 5 2. Phm vi nghiờn cu: Học sinh lớp 5 trờng tiểu học số 1 xã Phúc Than IV. Phng phỏp nghiờn cu 1. Phơng pháp nghiên cứu lý luận : * Thu thập những thông tin lí luận của cụng tỏc bi dng hc sinh gii ở tiểu học qua tài liệu . 2. Phơng pháp nghiên cứu thực tiễn : *Phơng pháp quan sát: Quan sát hoạt động dạy của giáo viên và hoạt động học của học sinh. Dự giờ thăm lớp. *Phơng pháp điều tra, phõn loi i tng hc sinh :Trò chuyện, trao đổi với giáo viên, học sinh, phụ huynh học sinh. *Phơng pháp tổng kết kinh nghiệm: Tham khảo những bản báo cáo, tổng kết hàng năm của nhà trờng. Tham khảo kinh nghiệm của các trờng bạn.Tham khảo những thi hc sinh gii lp 5 cp huyn qua cỏc nm hc trc. *Phơng pháp thử nghiệm: Thử áp dụng các giải pháp vào việc bi dng hc sinh gii trong các giờ học phục vụ đổi mới phơng pháp daỵ học ở khối: 5 *Phng phỏp gii quyt vn Phỏt trin t duy v nõng cao tớnh t lc, tớch cc ca hc sinh To hng thỳ hc tp cho hc sinh Thụng qua vic gii quyt vn , hc sinh c lnh hi tri thc, k nng v c phng phỏp nhn thc. Hot dng hc tp ny dn hỡnh thnh v phỏt trin hc sinh nng lc gii quyt vn , mt nng lc ht sc cn thit con ngi thớch ng vi s phỏt trin ca xó hi. V. Thời gian thực hiện: -Bắt đầu : 10 / 10 / 2010 -Kết thúc : 20 / 5 / 2011 B/ NI DUNG I, Cơ sở lí luận Phỏt hin v bi dng hc sinh gii toỏn l mt trong nhng nhim v quan trng ca dy hc toỏn Tiu hc núi riờng, giỏo dc ph thụng núi chung, ng thi cũn l truyn thng v mt trong nhng th mnh ca giỏo dc ph thụng Vit Nam. Trong quỏ trỡnh son tho v trin khai chng trỡnh tiu hc mi, vin chin lc v chng trỡnh giỏo dc ó v ang phi hp vi mt s c quan ca B Giỏo dc v o to, mt s nh giỏo cú tõm huyt v cú kinh nghim, thc hin i mi cụng tỏc phỏt hin v bi dng hc sinh gii toỏn tiu hc nhm ỏp ng nhu cu v nguyn vng phỏt trin nng lc hc toỏn ca hc sinh tiu hc, gúp phn phc v o to ngun nhõn lc v bi dng nhõn ti cho t nc. Cụng vic ny ang c trin khai di dng nghiờn cu v dy hc t chn trong mụn toỏn tiu hc. Trong khi ch i nhng kt qu nghiờn cu nờu trờn, theo chỳng tụi nờn bi dng hc sinh gii toỏn lp 5 nh sau: - V ni dung: Ch yu tp trung vo dy hc sõu v rng cỏc ni dung c bn ca toỏn 5, gn vic dy hc toỏn vi gii quyt cỏc vn thit thc v a dng ca i sng, khụng dy hc trc cỏc ni dung s dy hc trung hc. - V phng phỏp: Phỏt huy nng lc t hc ca hc sinh khuyn khớch hc sinh c lp, ch ng, sỏng to trong hc tp, hn ch dn cỏch dy hc gii cỏc bi toỏn theo khuụn mu cú sn. - V t chc: a dng húa cỏc hỡnh thc t chc bi dng hc sinh gii ( chng hn, t chc dy hc theo nhúm hc sinh t chn v toỏn, hot ng ngoi khúa v toỏn, phi hp cht ch gia dy hc ni khúa v ngoi khúa, gia bt buc v t chn). - V ti liu: S dng cỏc sỏch bi tp toỏn 5, luyn gii toỏn 5, toỏn nõng cao lp 5 ca nh xut bn giỏo dc Vit Nam v mt s ti liu tham kho khỏc. Nh vy s hỡnh thnh v phỏt trin nng khiu, ti nng ca con ngi chu s tỏc ng ca cỏc yu t di truyn (T cht v nng khiu) mụi trng t nhiờn v xó hi, cng nh ca gia ỡnh, nh trng, xó hi ca dõn tc, quc gia v thi i trong suốt q trình h×nh thành phát triển của cả đời người nói chung của những con người có năng khiếu, tài năng nói riêng. Dựa trên nền tảng đó chúng ta đề cập tới vấn đề chiến lược của Đảng và Nhà nước ta đối với việc bồi dưỡng, đào tạo nhân tài cho đất nước trong thời kỳ cơng nghiệp hố hiện đại hố nói chung và cơng việc của người quản lý nói riêng trên lĩnh vực phát hiện, tuyển chọn và bồi dưỡng học sinh năng khiếu, tài năng cho q hương đất nước. II. Thực trạng cơng tác bồi dưỡng học sinh giỏi. Gi¶i to¸n lµ møc ®é cao nhÊt cđa t duy ®ßi hái mçi HS ph¶i biÕt huy ®éng gÇn hÕt vèn kiÕn thøc vµo ho¹t ®éng gi¶i to¸n. Mçi bµi to¸n, mçi biĨu thøc, mçi lêi v¨n ®Ịu cã néi dung kiÕn thøc logic cđa nã, ®ỵc thĨ hiƯn b»ng c¸c ng«n ng÷ to¸n häc (c¸c tht to¸n ) vµ cã mèi quan hƯ chỈt chÏ trong mçi bµi to¸n ,d¹ng to¸n . Việc tổ chức thi chọn học sinh giỏi và bồi dưỡng học sinh giỏi nhằm động viên khích lệ học sinh và giáo viên dạy giỏi, góp phần thúc đẩy việc cải tiến, nâng cao chất lượng dạy và học, chất lượng của việc quản lý chỉ đạo của các cấp quản lý giáo dục, đồng thời phát hiện học sinh có năng khiếu để tiếp tục bồi dưỡng ở cấp học cao hơn, nhằm đào tạo nhân tài cho đất nước. Tổ chức bồi dưỡng học sinh giỏi ở tiểu học là phát huy hết khả năng phát triển tiềm tàng của trẻ, là tạo nguồn học sinh giỏi cho các cấp học tiếp theo, thực hiện chiến lược “bồi dưỡng nhân tài cho đất nước”. Mặt khác tổ chức bồi dưỡng học sinh giỏi là một tiêu chí khơng thể thiếu để đánh giá sự phát triển của một nhà trường. Mỗi học sinh giỏi khơng những là niềm tự hào của cha mẹ, thầy cơ mà còn là niềm tự hào của cả cộng đồng. Ban giám hiệu nhà trường chịu trách nhiệm tổ chức chỉ đạo việc bồi dưỡng học sinh giỏi, vì vậy cần phải biết tác động tới các yếu tố của q trình bồi dưỡng học sinh giỏi như: giáo viên giỏi, học sinh giỏi, cha mẹ học sinh, chương trình bồi dưỡng, tài liệu tham khảo… sao cho phát huy được các điều kiện thuận lợi để việc bồi dưỡng học sinh giỏi của trường đạt kết quả cao nhất. Cơ thĨ: Víi nh÷ng häc sinh cã n¨ng khiÕu To¸n, viƯc ph¸t hiƯn sím ®ỵc n¨ng khiÕu To¸n ë häc sinh tiĨu häc; båi dìng quan t©m víi nh÷ng häc sinh cã n¨ng khiÕu lµ tr¸ch nhiƯm cđa gi¸o viªn vµ phơ huynh häc sinh. NÕu kh«ng ph¸t hiƯn ®ỵc hc phát hiƯn mµ kh«ng ch¨m lo båi dìng th× ®ã lµ mét thiÕu sãt ®¸ng tr¸ch cđa mçi gi¸o viªn, ®Ỉc biƯt lµ gi¸o viªn chđ nhiƯm. Thực tế ở trường tơi hiện nay ®a sè häc sinh lµ con em d©n téc, cc sèng cßn khã kh¨n nªn viƯc quan t©m, båi dìng ë gia ®×nh hÇu nh kh«ng cã. Cơ sở vật chất ở trường chưa đầy đủ, chưa có phòng riêng biệt để bồi dưỡng häc sinh giái. Do ®Þa bµn trêng réng cã 4 khu ë c¸ch xa nhau, giao th«ng ®i l¹i khã kh¨n nªn kh«ng thĨ tËp trung häc sinh vỊ mét khu ®Ĩ båi dìng ®ỵc. ViƯc båi dìng giao cho gi¸o viªn chđ nhiƯm võa lµm c«ng t¸c gi¶ng d¹y ®¹i trµ võa phơ ®¹o häc sinh u vµ båi dìng häc sinh giái nªn thêi gian dµnh cho båi dìng häc sinh giái cßn Ýt. Kinh phÝ tr¶ cho gi¸o viªn båi dìng kh«ng cã. Trong tõng n¨m trêng ®Ịu tỉ chøc tun chän ®éi tun ®Ĩ båi dìng, dù thi häc sinh giái cÊp hun, chđ u th«ng qua ®Ị xt cđa gi¸o viªn chđ nhiƯm, tỉ chuyªn môn, kết quả kỳ thi chọn do nhà trờng tổ chức. Tuy nhiên công tác phát hiện, tuyển chọn cha đảm bảo tính qui mô; bài bản; khoa học; phù hợp năng lực sở trờng, nguyện vọng của học sinh; dẫn đến có một số học sinh cha thật sự tự giác trong học tập, cha xác định đúng động cơ học tập, miễn cỡng tham gia bồi dỡng. Về phần giáo viên đứng lớp: vì cha thực sự nắm rõ đợc những biểu hiện của học sinh có năng khiếu toán tiểu học để phát hiện bồi dỡng cho các em. Bên cạnh đó: Lí luận dạy học, khi nói về việc lựa chọn các phơng pháp dạy học, hình thức dạy học trên lớp đều nhấn mạnh: Dạy học phải phù hợp với từng đối tợng ngời học, bên cạnh việc phụ đạo học sinh yếu kém phải chú trọng phát triển học sinh giỏi, học sinh năng khiếu. Thực tế cho thấy đa số nhân tài trong lịch sử vốn là những hc trũ gii trng thnh t i ng hc sinh gii. Trong phong trào học tập của lớp và trờng học thì học sinh giỏi là nòng cốt , làm nên thành tích cho lớp, trờng. Rộng hơn nữa: những học sinh giỏi thật sự về các môn học, sớm bộc lộ những nhân cách tốt đẹp chính là nguồn nhân tài của đất nớc. Trớc thực tế này với những yêu cầu chung thì việc nâng cao chất lợng cho học sinh giỏi nói chung và học sinh giỏi toàn diện nói riêng đã có sự quan tâm đáng kể. Đó là trong năm học 2010-2011 trờng đã có kế hoạch thực hiện bồi dỡng tới từng khối lớp để có nền tảng cho công tác mũi nhọn trong những năm học sau. * Kt qu c thc trng: Nm hc 2010-2011 trng chỳng tụi ó tin hnh thc nghim trờn i tuyn hc sinh gii ca nh trng v tin hnh kho sỏt cht lng trờn 12 em hc sinh gii toỏn khi 5. Kt qu t c nh sau Tháng S lng Gii Khỏ Trug bỡnh SL % SL % SL % 9 12 1 8,3 2 16.6 9 75,1 10 12 2 16.6 2 16.6 8 66.8 * Ưu điểm : Học sinh tham gia khảo sát đầy đủ, kết quả có chuyển biến * Tồn tại : Kĩ năng tính toán còn chậm , dạng giải toán có lời văn yếu , vận dụng tính nhanh ,tính nhẩm cha linh hoạt, dạng hình học vận dụng công thức cha linh hoạt . III, Mt s bin phỏp, giải pháp t chc thc hin: 1. Biện pháp: Bồi dỡng học sinh giỏi lồng ghép vào các tiết học, buổi học ôn trên lớp. 2. Giải pháp: - Giáo viên phải thờng xuyên kiểm tra, chấm, chữa bài cho các em để phát hiện, bồi dỡng động viên các em học tập tốt hơn. - Giáo viên, tổ khối và Nhà trờng tuyển chọn đối tợng xây dựng kế hoạch bồi d- ỡng ngay từ đầu năm học. - Trong tiết học chú ý giao các bài tập phù hợp với khả năng của từng em tránh những bài quá khó sẽ gây nản, bài quá dễ sẽ gây nhàm chán. - nh hng cho cỏc em thng xuyờn c xỏt vi cỏc dng toỏn c bn. Tng thi gian bi dng hc sinh khỏ gii vo cui cỏc bui hc v hng dn cỏc em mua ti liu tham kho ca nh xut bn giỏo dc t ụn. - Giao bài tập và tổ chức cho các em tự ôn ở nhà theo nhóm, liên hệ với phụ huynh học sinh tạo điều kiện giúp đỡ con em mình có thời gian biểu học ở nhà. - Giáo viên tích cực tìm tòi học hỏi, tập giải các loại toán điển hình, tìm ra các phơng pháp giải toán hay. - Nhà trờng đầu t cơ sở vật chất (phòng học, trang thiết bị dạy học ) và con ngời để tập trung bồi dỡng. Đồng thời có các hình thức khen thởng phù hợp trong mỗi giai đoạn để động viên cả thầy và trò. IV Các dạng toán, cách giải Chuyờn ny cp n 22 loi toỏn khỏc nhau, c chia lm 4 phn. I/ Phn 1: Tỏm loi toỏn v S v cỏc phộp tớnh s hc. 1) Cỏc bi toỏn v cu to s v ch s: Phn ny ch yu cp n vic gii toỏn bng cỏch dựng cỏc ch cỏi a, b, c biu th cỏc ch s trong mt s. Thc cht ca ca cỏc phộp bin i i vi cỏc ng thc ch õy l cỏc phộp bin i tng ng trong i s song ó c Tiu hc hoỏ bng cỏc cỏch din t thớch hp. Ngoi ra cũn cú cỏc bi tp khỏc liờn quan n quy tc vit s theo v trớ trong h m thp phõn v liờn quan n ch s trong mt s hoc dóy s. Vớ d 1: Tỡm mt s cú hai ch s bit rng khi vit thờm 1 vo ng sau s ú thỡ s c mt s ln hn s cú c khi ta vit thờm 1 vo ng trc s ú 36 n v. Cỏch 1: Gi s phi tỡm l ab , ta cú: a b 1 * Hng n v: 11 b = 6 vy b = 5 (nh 1) 1 a b * Hng chc: 5 ( a + 1 ) = 3 Vy a = 1 36 Nh Vy: 2 s phi tỡm ab = 15 Cỏch 2: Gi s phi tỡm l ab, ta cú: ab1 = ab x 10 + 1 1ab = 100 + ab Vy: ab1 - 1ab = (ab x 10 + 1) - (100 + ab) = ab x 10 ab 99 = ab x 9 - 99 = 9 x ( ab - 11 ) = 36 Vy; ab - 11 = 36 : 9 do ú: ab = 4 + 11 = 15 Vớ d 2: Mt cun sỏch cú 284 trang. Hi ỏnh s th t cỏc trang sỏch ca cun sỏch ú ta phi dựng bao nhiờu ch s. Gii: - T trang 1 n trang 9 cn dựng: 9 ch s - T trang 10 n trang 99 cn dựng: 90 x 2 = 180 (ch s) - T trang 100 n trang 284 cn dựng: 185 x 3 = 555 ch s. Vy s ch s cn dựng: 9 + 180 + 555 = 744 ch s 2) Cỏc bi toỏn xột tn cựng ca s v tớnh s chn, l: Vớ d 1: Tớch ca cỏc s l cú hai ch s thỡ tn cựng bng ch s gỡ? Gii: Tớch ú chia ht cho 5 vỡ cú cha tha s 5: Tớch ú li l s l gm ton s l, Vy tớch ú tn cựng l 5 Vớ d 2: Tỡm ch s hng n v ca cỏc dóy tớnh sau: a/ 1 x 3 x 5 x … x 17 x19 + 1 x 2 x 3 x … x 8 x 9 b/ 81 x 63 x 45 x 27 – 37 x 29 x 51 x 12 Giải: a/ Xét P = 1 x 3 x 5 x … x 17 x 19 đây là tích của các số lẻ trong đó có 5 nên P là số lẻ và chia hết cho 5. Vậy P tận cùng là 5 - Chữ số tận cùng của tích Q = 1 x 2 x 3 x … x 8 x 9 là 0 vì trong Q có các thừa số 2 và 5, mà 2 x 5 = 10 Vậy: P + Q có tận cùng là 5 b/ Có Tận cùng là 9 . 3) Các bài toán quan hệ về các phép tính: Ví dụ 1: Hiệu của hai số là 60. Nếu ta cộng thêm 18 đơn vị vào mỗi số thì số lớn sẽ gấp 3 lần số bé. Hãy tìm hai số đó. Giải: Khi cộng thêm 18 đơn vị vào mỗi số thì hiệu của hai số vẫn không thay đổi và bằng 60. Vậy lúc này ta có sơ đồ. Số lớn Số bé 60 Ta có số bé lúc sau: 60 : ( 3 - 1) = 30 Do đó: Số bé lúc đầu: 30 - 18 = 12 Số lớn lúc đầu: 12 + 60 = 72 Ví dụ 2: Một phép chia có thương là 6 và dư là 3. Tổng của số bị chia và số chia, thương và số dư bằng 201, Tìm số bị chia và số chia. Giải: Ta có sơ đồ. Số chia: 3 Số bị chia: 201 Thương: 6 Số dư: 3 Vậy: 6 + 1 = 7 (lần) Số chia: 201 – (3 + 6 + 3) = 189 Số chia: 189 : 7 = 27 ; Số bị chia: 27 x 6 + 3 = 165 4) Các bài toán về tính chất chia hết: Phần này chủ yếu đề cập đến việc vận dụng các dấu hiệu chia hết và các tính chất của phép chia hết để giải một loạt các bài toán rất đa dạng ở tiểu học. Ví dụ 1: Hãy viết thêm hai chữ số vào bên phải số 283 sao cho được một số mới cùng chia hết cho 2, 3 và 5. Giải: Một số cùng chia hết cho 2 và 5 phải có chữ số hàng đơn vị là 0. Vậy chỉ cần tìm chữ số hàng chục là xong. Các chữ số đó là và ta có: 2 + 8 + 3 + X + 0 = 13 + X = 12 + 1 + X Trong đó 12 chia hết cho 3 nên muốn cho số đó chia hết cho 3 thì (1 + X) phải chia hết cho 3. Vậy ta có: 1 + X = 3 X = 2 1 + X = 6 X = 5 1 + X = 9 X = 8 Vậy số phải tìm là: 28320 ; 28350 ; 28380 Ví dụ 2: Tìm tất cả các chữ số có 2 chữ số khi chia hết cho 2 thì dư 1, chia cho 3 thì dư 2, chia cho 5 dư 4. Giải: Nếu số đó đem cộng với 1 thì được 1 số chia hết cho 2, 3 và 5. Số này phải tận cùng là chữ số 0 và chữ số hàng chục phải chia hết cho 3. Các số này chỉ có thể là : 30; 60; 90 Vậy suy ra các số đó là: 30 – 1 = 29 ; 60 – 1 = 59 ; 90 – 1 = 89 5) Các bài toán về điền số, chữ số, dấu phép tính: Ví dụ 1: Thay dấu * bằng chữ số thích hợp. 2 * 6 4 * * 7 a/ * 6 8 b/ 4 * * 6 7 0 * 0 Giải: Hàng đơn vị 6+8 = 14 vậy * = 4 Giải: 4 * : 7 dư 4 vậy (4 * - 4)  7 (nhớ 1) * = 6 - Hàng chục: (* + 6) nhớ 1 là 10 46 : 7 được 6 vậy dấu * ở thương là 6 Vậy * + 6 hay * = 4 vì 66 x 7 = 462 nên ta có: - Hàng trăm: (2 + *) nhớ 1 lá 7 462 7 Vậy 2 + * + 6 hay * = 4 42 66 Ta có: 236 0 468 704 Ví dụ 2: Bảo đó bạn bài toán sau: HỌC HỌC HỌC TẬP TẬP TẬP 19 951 996 Bảo nói “Biết rằng các chữ số khác nhau biểu thị các chữ số khác nhau. Các bạn hãy điền vào các chữ số thích hớp. Đố các Cậu bài toán có thể giải được không?”. Dung nói “được” ; Vinh nói “không” Hỏi ai đúng? Vì sao? Giải: Số HỌC HỌC HỌC chia hết cho 3 vì tổng các chữ số chia hết cho 3 (H + O + C) X 3 chia hết cho 3. Tương tự TẬP TẬP TẬP cũng chia hết cho 3. Thế nhưng 199519961 lại không chia hết cho 3 (vì 1 + 9 + 9 +5 + 1 + 9 + 9 + 6 = 49 không chia hết cho 3. Vậy không thể có được phép trừ đã nêu. 6) Các bài toán về dãy số: Phần này chủ yếu về các bài toán về tính số số hạng, các xác định số hay tổng quát “trong một dãy số”; vì cách tính tổng các số hạng trong một dãy số, trong một cấp số cộng, trong một cấp số nhân đã được “tiểu học hoá”. Ví dụ 1: Điền 4 số hạng nữa vào mỗi dãy số sau: a/ 0, 1, 1, 2, 3, 5, 8, … b/ 1, 4, 10, 19, 34 …. Giải: a/ Dãy số được thành lập theo qui tắc sau: Từ số thứ 3 trở đi, mỗi số đều tổng hai số liền trước nó. Do đó ta chỉ cần thực hiện các phép tính: 8 +5=13; 8 + 13 = 21; 21 + 34 = 55 Vậy dãy số được kéo dài: 0, 1, 1, 2, 3, 5, 8, 13, 21, 34, 55 … b/ Kể từ số thứ 3 trở đi, mỗi số đã lớn hơn tổng của 2 số liền ngay trước nó 5 đơn vị, do đó 4 số liên tiếp: 58 ; 97 ; 160 ; 262. Ví dụ 2: Tính nhanh các tổng sau: a/ 1 + 4 + 9 + 16 + ……… + 100. b/ 1 + 2 + 3 + 4 + ………. + 999 + 10000. Giải: a/ Nhận xét: 1 = 1 x 1 25 = 5 x 5 81 = 9 x 9 4 = 2 x 2 36 = 6 x 6 100 = 10 x 10 9 = 3 x 3 49 = 7 x 7 16 = 4 x 4 64 = 8 x 8 Vậy tổng được viết đầy đủ: 1 + 4 + 9 + 16 + 25 + 36 + 49 + 64 + 81 + 100. = (1 + 9) + (4 + 16) + 25 + (36 + 64) + (49 + 81) + 100 = 10 + 20 + 25 + 100 + 130 + 100 = 385 b/ Tổng đã cho bằng: (1 + 100) + (2 + 999) + (3 + 998) + … + (500 + 501) = 101 + 1001 + 1001 + … + 1001 500 số hạng 1001 = 1001 x 500 = 500500 7) Các bài toán về phân số: Phần này được viết trên cơ sở nâng cao, các kiến thức về “phân số” và các phép tính về phân số. Ví dụ 1: So sánh phân số sau không qui đồng. a/ 25 17 và 37 29 b/ 18 12 và 17 13 Giải: a/ Vì 25 17 = 1 - 25 8 ; 37 29 = 1 - 37 8 Mà 25 8 > 37 8 nên 25 17 < 37 29 b/ Ta có: 18 12 < 17 12 < 17 13 18 12 < 17 13 Ví dụ 2: Cho phân số 26 14 . Hãy tìm một số nào đó để khi cùng thêm số đó vào tử và mẫu của phân số đã cho thì được một phân số mới có giá trị bằng phân số 9 6 . Giải: Hiện của mẫu và tử là: 26 – 14 = 12. Hiệu này không đổi khi cùng cộng thêm một số vào cả tử và mẫu. Vậy với phân số mới ta có sơ đồ: Tử số 12 Mẫu số - Tử số của phân số mới là: 12 : (9 – 6) x 6 = 24 Vậy: Số phải tìm để cộng thêm: 24 – 14 = 10 8) Các bài toán về tỉ số và tỉ số phần trăm. Ví dụ 1: Trước đây 8 năm thì tỉ số giữa tuổi con và tuổi mẹ là 4 1 . Hiện nay tỉ số đó là 5 2 . Tính tuổi mẹ hiện nay? Giải: Ta có: 4 1 = 5 2 Suy ra: - Nếu tuổi con trước đây 2 phần thì tuổi mẹ trước đây là 8 phần (1). - Vậy tuổi con hiện nay là “2 phần cộng 8 tuổi”. - Do đó 2 1 tuổi con hiện nay là “1 phần cộng 4 tuổi”. - Vậy tuổi mẹ hiện nay là “5 phần cộng 20 tuổi” (2) Từ (1) ta có tuổi mẹ hiện nay: “8 phần cộng 8 tuổi” (3) Từ (2) và (3) thấy 3 phần chính là: 20 -8 = 12 (tuổi) Vậy 1 phần: 12 : 3 = 4 (tuổi) tuổi mẹ hiện nay: 8 x 4 + 8 = 40 tuổi. Ví dụ 2: Trong học kỳ I, số học sinh tiên tiến của lớp 5A chiếm 45% số HS cả lớp, sang học kỳ II số HS tiên tiến của lớp chiếm 47,5% số HS cả lớp. Tính số HS lớp 5A? Giải: Số HS tiên tiến tăng thêm bằng: 47,5% - 45% = 2,5% = 4 1 (số HS cả lớp) Vậy số học sinh lớp 5A chia hết cho 40 số học sinh lớp 5A : 40; 80; 120; … Song chỉ có số 40 là phù hợp thực tê. Vậy lớp 5A có: 40 hs II/ PHẦN 2: CÁC LOẠI TOÁN ĐIỂN HÌNH Dạng toán này được dạy chính thức trong chương trình tiểu học (từ tuần 9 đến tuần 11) 9) Tìm số trung bình cộng; với cấu trúc và cách giải. n 1 (a 1 + a 2 + a 3 + … + a n ) hay (a 1 + a 2 + a 3 + … + a n ) : n . Ví dụ 1: Trung bình cộng của 2 số là 75. Nếu thêm chữ số 0 vào bên phải số thứ hai thì được số thứ nhất. Nếu gấp 4 lần số thứ hai thì được số thứ ba. Tìm ba số đó? Giải: Theo đề bài thì ta có số thứ nhất gấp 10 lần số thứ 2.số thứ 3 gấp 4 lần số thứ hai và tổng của 3 số là 75 x 3 = 225 Ta có sơ đồ: [...]... giỏ 150 0 ng thỡ thiu 50 00 ng Nu mua loi v 1000 ng thỡ tha 8000 ng Hi Nam cú bao nhiờu tin v nh mua bao nhiờu quyn v? Gii: S tin mua loi v 150 0 ng nhiu hn s tin mua loi v 100 ng: 50 00 + 8000 = 13000 () Mi quyn v giỏ 150 0 ng c hn 1000 ng 150 0 1000 = 50 0 () Vy s v Nam nh mua 13000 : 50 0 = 26 (quyn) S tin Nam cú: 26 x 150 0 50 00 = 34 9 (ng) Vớ d 2: Trong mt lp, nu xp 4 HS ngi mt bn thỡ thiu 1 bn Nu xp 5. .. Vy trong 5 ngy 9 ngi sa thỡ sa c bao nhiờu một ng? (Mc lm mi ngi nh nhau) Gii: Túm tt: 2 ngy 8 ngi 64m 5 ngy 9 ngi ?m Cỏch 1: Trong 1 ngy 8 ngi sa c : 64 : 2 = 32 (m) Trong 5 ngy 8 ngi sa c : 32 x 5 = 160 (m) Trong 5 ngy 1 ngi sa c : 160 : 8 = 20 (m) Trong 5 ngy 9 ngi sa c : 160 + 20 = 180 (m) Cỏch 2: 1 ngy lm 64 m ng thỡ cn: 2 x 8 = 16 (ngi) 5 ngy 9 ngi lm Vy 1 ngy thỡ phi: 9 x 5 = 45 (ngi) 5 ngy 9... viờn trong t khi 5 ca nh trng Trờn c s ú gi m v a ra mt s gii phỏp cn thit cho vic ỏp dng cú hiu qu cụng tỏc Bi dng hc sinh gii toỏn lp 5 vo thc t dy hc cho giỏo viờn khi 5 khi thc hin ti ny Cựng vi ú l nhng gii phỏp nhm nõng cao cht lng hc tp mụn toỏn lp 5 cho hc sinh Trong quỏ trỡnh tỡm hiu v nghiờn cu ti ny chỳng tụi thy rng vic bi dng hc sinh gii khi 5 núi chung v vic bi dng hc sinh gii toỏn núi... ti vi cụng tỏc Bi dng hc sinh gii toỏn khi 5 ti ó c ỏp dng th nghim tng i hiu qu trng tiu hc s 1 xó Phỳc Than Giỳp cho cỏn b qun lý cú cỏi nhỡn sõu sc v vn , nh hng c nhim v ch o i vi cụng tỏc Bi dng hc sinh gii toỏn lp 5to iu kin cho giỏo viờn khi 5 tip cn vi nhng ti liu hng dn ging dy cú liờn quan n b mụn ti cng gi m mt s bin phỏp nõng cao cht lng hc sinh gii khi 5 Sau khi kho sỏt thc nghim... Phng phỏp lờn lp ca giỏo viờn linh hot, ỏp dng phự hp vi i tng hc sinh Hc sinh say mờ hng thỳ hc tp, cht lng hc sinh gii cỏc lp ngy cng c nõng lờn 3 nh hng trong thi gian tip theo ca ti: Sau khi ỏp dng, th nghim thnh cụng ti Mt s bin phỏp bi dng hc sinh gii toỏn lp 5 s tip tc c ng dng vo thc t ging dy v bi dng cho hc sinh gii toỏn lp 5 ca nh trng Tip tc hon thin ni dung cha hon chnh cũn khuym khuyt... mnh dn ci tin hỡnh thc t chc dy hc khỏc nhau to ra cỏc gi hc hay, lụi cun hc sinh tham gia hc tp ch ng v hiu qu Những tài liệu tham khảo - Giỏo dc Vit nam 19 45- 20 05( Nh xut bn chớnh tr quc gia - 20 05) - Sách Toán nõng cao lp 5 ( nh xut bn Giỏo dc) - Báo Giáo dục Thời đại, Thế giới trong ta - Sách Toán 5 - Hi ỏp v dy hc toỏn 5 ( nh xut bn Giỏo dc) Than Uyờn, ngy 18 thỏng 11 nm 2010 Ngi thc hin ... v Bỡnh cú 33 viờn bi Bit rng 1 3 s bi ca An bng 2 5 s bi ca Bỡnh Hi mi bn cú bao nhiờu viờn bi? Gii: Vỡ 1 3 = 2 6 nờn 2 6 s bi ca An bng 2 5 s bi ca Bỡnh Vy nờn s bi ca n gm 6 phn thỡ s bi ca Bỡnh gm 5 phn - S bi ca An l: 33 6 +5 x 6 = 18 (viờn) - S bi ca Bỡnh l: 33 18 = 15 (viờn) Vớ d 2: Tng chiu di ca ba tm vi xanh, trng, l 108m Nu ct vi xanh, 1 5 tm vi trng, 1 3 3 7 tm tm vi thỡ phn cũn li ca... 250 x 4 = 1000 (g) = 1 (kg) Vy c u v uụi nng: 1 (kg) C con cỏ nng: 1 + 1 = 2 (kg) Vớ d 2: 1 gúi bỏnh v 1 gúi ko giỏ 12000 ng, 3 gúi bỏnh cú giỏ tin bng 5 gúi ko Hi giỏ ca mi gúi bỏnh, mi gúi ko? Gii: 1 gúi bỏnh v 1 gúi ko giỏ 12000 ng Vy 3 gúi bỏnh v 3 gúi ko giỏ 36000 ng Th 3 gúi bnh bng 5 gúi ko ta thy 8 gúi ko cú cú giỏ 36000 ng Giỏ 1 gúi ko: 36000 : 8 = 450 0 (ng) Giỏ 1 gúi bỏnh: 12000 450 0 = 57 00... kho B, ri chuyn 50 tn kho B sang kho C Thỡ s go kho C s gp ụi s go kho B S go kho B, s gp ụi s go kho A Tớnh xem lỳc u s go mi kho bao nhiờu tn? Gii: * Kho A 20 +20 Lỳc u: Lỳc sau * Kho B Lỳc u: +20 -50 +50 -20 Lỳc sau * Kho C +50 -50 Lỳc u: Lỳc sau Ta cú s go lỳc sau ca 3 kho: Kho A Kho B 210 Tn Kho C S go kho A lỳc sau: S go kho A lỳc u: S go kho B lỳc sau: 210 : 7 = 30 (tn) 30 + 20 = 50 (tn) 30 x... lm ca ti: ti Mt s bin phỏp bi dng hc sinh gii toỏn lp 5 thc hin ti trng Tiu hc s 1 xó Phỳc Than n õy ó hon thnh nhim v v mc ớch ra ú l: ti ó nhn rừ thc cht vn , nghiờn cu sõu sc cỏc quan im, ch o ca ng, nh nc v ca c quan chuyờn mụn Tỡm hiu v phõn tớch sõu rng cỏc thc trng ca cụng tỏc Bi dng hc sinh gii toỏn lp 5 T chc d gi kho sỏt giỏo viờn v hc sinh bn lp 5, tin hnh trao i tho lun, m cuc hi thoi . việc bồi dưỡng học sinh giỏi, vì vậy cần phải biết tác động tới các yếu tố của q trình bồi dưỡng học sinh giỏi như: giáo viên giỏi, học sinh giỏi, cha mẹ học. số biện pháp bồi dưỡng học sinh giỏi toán lớp 5 sẽ tiếp tục được ứng dụng vào thực tế giảng dạy và bồi dưỡng cho học sinh giỏi toán lớp 5 của nhà trường.