PHƯƠNG PHÁP TỌA ĐỘ TRONG MẶT PHẲNG * Hệ tọa độ Đecac Oxy gồm hai trục vuông góc Ox, Oy với hai vecto đơn vị i , j lần lượt nằm trên hai trục đó. + O: gốc tọa độ + Ox: trục hoành + Oy: trục tung + )0,1(i = và )1,0(j = * Tọa độ của vecto. jyixu)y,x(u +=⇔= . Cho hai vecto )y,x(u = và )'y,'x('u = thì + )'yy,'xx('uu ++=+ + )ky,kx(uk = + 'y.y'x.x'u.u += + 22 yxu += + 2222 'y'x.yx 'y.y'x.x )'u,ucos( ++ + = + 0'y.y'x.x0'u.uvu =+⇔=⇔⊥ * Tọa độ điểm )y,x(M)y,x(OM ⇔= . Cho hai điểm )y,x(A AA và )y,x(B BB khi đó: + )yy,xx(AB ABAB −−= + 2 AB 2 AB )yy()xx(AB −+−= + Điểm chia đoạn thẳng theo tỉ số 1k ≠ : MBkMA = khi đó tọa độ M là      − − = − − = k1 kyy y k1 kxx x BA M BA M Đặt biệt nếu M là trung điểm AB thì      + = + = 2 yy y 2 xx x BA M BA M * Vecto bằng nhau: )y,x(u = , )'y,'x('u = khi đó    = = ⇔= 'yy 'xx vu * Qui tắc tính: + Qui tắc 3 điểm: ACBCAB =+ + Qui tắc hình bình hành. Nếu ABCD là hình bình hành ACADAB =+ + Qui tắc 3 điểm đối với phép trừ: BCABAC =− + Hai véc tơ cùng phương v,u cùng phương 'y y 'x x 'yy 'xx vku =⇔    = = ⇔= + AM là trung tuyến tam giác ABC thì AM2ACAB =+ + G là trong tâm của tam giác ABC thì 0GCGBGA =++ ; với O bất kỳ OG3OCOBOA =++ . Nếu )y,x(A AA ; )y,x(B BB và )y,x(C CC thì      ++ = ++ = 3 yyy y 3 xxx x CBA G CBA G * Phương trình đường thẳng. + Phương trình tổng quát đường thẳng (d) qua điểm M(x 0 , y 0 ) và có vecto pháp tuyến )B,A(n = : 0)yy(B)xx(A 00 =−+− + Phương trình tham số đường thẳng (d) qua điểm M(x 0 , y 0 ) và có vecto chỉ phương )b,a(u = là: Rt btyy atxx 0 0 ∈    += += + Phương trình chính tắc đường thẳng (d) qua điểm M(x 0 , y 0 ) và có vecto chỉ phương )b,a(u = là: b yy a xx 00 − = − Chú ý. Nếu )B,A(n = là vecto pháp tuyến của (d) thì vecto chỉ phương của (d) là )A,B(u −= (hoặc )A,B(u −= ). * Vị trì tương đối của hai đường thẳng 0CByAx:)d( =++ 0'Cy'Bx'A :)(d' =++ + d cắt d’ 'B B 'A A ≠⇔ + d song song d’ 'C C 'B B 'A A ≠=⇔ + d trùng d’ 'C C 'B B 'A A ==⇔ + Chùm đường thẳng tạo bởi d và d’ có dạng: 0)'Cy'Bx'A(n)CByAx(m =+++++ * Gọi α là góc giữa d và d’ khi đó 2222 'B'A.BA 'B.B'A.A cos ++ + =α * Khoảng cách từ M(x 0 , y 0 ) tới 0CByAx:)( =++∆ là: 22 BA CByAx ),M(d + ++ =∆ * Phương trình đường phân giác của góc tạo bởi d và d’: 2222 'B'A 'Cy'Bx'A BA CByAx + ++ = + ++ * Đường tròn tâm I(a, b) bán kính R: 222 R)by()ax( =−+− Dạng khai triển: 0cby2ax2yx 22 =+−−+ khi đó tâm I(a, b) và cbaR 22 −+= + Phương trình tiếp tuyến tại tiếp điểm )y,x(M 00 : 2 00 R)by).(by()ax).(ax( =−−+−− 0c)yy(b)xx(ay.yx.x 0000 =++−+−+ + Phương tích điểm M(x 0 , y 0 ) đối với đường tròn 0cby2ax2yx 22 =+−−+ cby2ax2yx)I/(M(P 00 2 0 2 0 +−−+= - Nếu M0)I/(M(P ⇔< nằm trong (I) - Nếu )I(M0)I/(M(P ∈⇔= - Nếu M0)I/(M(P ⇔> nằm ngoài (I) + Trục đẳng phương của hai đường tròn (C 1 ): 0cby2ax2yx 22 =+−−+ (C 2 ): 0'cy'b2x'a2yx 22 =+−−+ Có phương trình là: 0'ccy)'bb(2x)'aa(2 =−+−−− * Elip 1 b y a x 2 2 2 2 =+ 222 cab −= + Tiêu điểm )0,c(F 1 − , )0,c(F 2 + a2MFMF 21 =+ , a cx aMF 1 += và a cx aMF 2 −= + Tâm sai 1 a c e <= + Đường chuẩn e a x ±= + Phương trình tiếp tuyến tại tiếp điểm )y,x(M 00 : 1 b y.y a x.x 2 0 2 0 =+ Điều kiện để đường thẳng: 0CByAx =++ tiếp xúc với (E) là: 22222 CbBaA =+ * Hypebol 1 b y a x 2 2 2 2 =− (Hypebol vuông 1 a y a x 2 2 2 2 =− ) 222 acb −= + Tiêu điểm )0,c(F 1 − , )0,c(F 2 + Tiệm cận: x a b y ±= + a2MFMF 21 =− x > 0 thì a a cx MF 1 += và a a cx MF 2 −= x < 0 thì a a cx MF 1 −−= và a a cx MF 2 +−= + Tâm sai 1 a c e >= + Đường chuẩn e a x ±= + Phương trình tiếp tuyến tại tiếp điểm )y,x(M 00 : 1 b y.y a x.x 2 0 2 0 =− Điều kiện để đường thẳng: 0CByAx =++ tiếp xúc với (E) là: 22222 CbBaA =− * Parabol px2y 2 = + Tiêu điểm )0, 2 p (F + 2 p xMF += bán kính qua tiêu + e = 1 + Đường chuẩn 2 p x −= + Phương trình tiếp tuyến tại tiếp điểm )y,x(M 00 : )xx(py.y 00 += Điều kiện để đường thẳng: 0CByAx =++ tiếp xúc với (E) là: AC2pB 2 = Phương trình đường thẳng Bài 1. a) Chứng tỏ rằng ba điểm )1,0(A , )2,1(B , )5,4(C thẳng hàng. b) Xác định m lấy ba điểm )1,1(A , )2,0(B , )2m,m(C − thẳng hàng. Bài 2. a) Lập phương trình đường thẳng qua hai điểm ),2,1(A − )6,3(B − . b) Lập phương trình đường thẳng qua hai điểm ),0,2(A − )3,0(B . c) Lập phương trình đường thẳng qua điểm )0,2(A − và có vecto chỉ phương )1,2(a −= . d) Lập phương trình đường thẳng qua điểm )2,1(A − và có vecto pháp tuyến )3,2(n −= . Bài 3. Viết phương trình đường thẳng (d) trong các trường hợp sau a) Đi qua M(1, 2) và có hệ số góc là 3 b) Đi qua A(-3, 2) và tạo với hướng dương trục Ox một góc 45 0 . c) Đi qua B(3, 2) và tạo với Ox một góc 60 0 . Bài 3. Viết phương trình các cạnh tam giác ABC biết trung điểm các cạnh ),1,1(M −− ),9,1(N )1,9(P . Bài 4. Viết phương trình đường thẳng đi qua A(3, 2) và song song với đường thẳng: 01y2x =−+ . Bài 5. Viết phương trình đường thẳng đi qua A(1, 2) và vuông góc với đường thẳng: 01y3x =−− . Bài 6. Viết phương trình các cạnh tam giác ABC nếu cho B(-4, -5) và hai đường cao có phương trình: 04y3x5:)d( 1 =−+ và 013y8x3:)d( 2 =++ . Bài 7. Tam giác ABC có phương trình cạnh AB là 02y3x5 =+− , các đường cao qua đỉnh A và B lần lượt là 01y3x4:)d( 1 =+− và 022y2x7:)d( 2 =−+ . Lập phương trình hai cạnh AC, BC và đường cao thứ ba. Bài 8. Viết phương trình các cạnh tam giác ABC nếu cho C(4, -1) và đường cao và trung tuyến kẻ từ một đỉnh lần lượt có phương trình là: 012y3x2:)d( 1 =+− và 0y3x2:)d( 2 =+ . Bài 9. Viết phương trình các cạnh tam giác ABC nếu cho A(1, 3) và hai trung tuyến có phương trình: 01y2x:)d( 1 =+− và 01y:)d( 2 =− . Bài 10. Phương trình hai cạnh một tam giác là 06y2x5:)d( 1 =+− và 021y7x4:)d( 2 =−+ . Viết phương trình cạnh thứ ba của tam giác biết rằng trục tâm tam giác trùng với góc tọa độ. Hình chiếu vuông góc Bài 11. Cho đường thẳng 012y4x3:)d( =−+ và điểm M(7, 4). a) Tìm tọa độ hình chiếu vuông góc H của M lên (d) b) Tìm điểm M’ đối với M qua (d). Bài 12. Cho tam giác ABC biết ),3,1(A ),1,5(B )1,3(C −− . Tìm tọa độ trực tâm tam giác. Bài 13. Cho tam giác ABC biết )1,2(A − và hai đường phân giác trong của B, C có phương trình 01y2x:)d( 1 =+− và 03yx:)d( 2 =++ . Lập phương trình cạnh BC. Bài 14. Lập đường thẳng (d 1 ) đối xướng với đường thẳng (d) qua đường thẳng )( ∆ , biết: a) 03yx4:)d( =+− và 0yx:)( =−∆ . b) 04y3x6:)d( =+− và 03y2x4:)( =+−∆ . Bài 15. Lập đường thẳng (d 1 ) đối xướng với đường thẳng (d): 02y2x =+− qua điểm M(1, 1). Bài 16. Cho tam giác ABC biết phương trình cạnh (BC): 03yx4 =+− và hai đường phân giác trong của B, C có phương trình 01y2x:)d( B =+− và 03yx:)d( C =++ . Lập phương trình cạnh AB, AC. Bài 17. Cho hình bình hành ABCD biết phương trình cạnh (AB): 0yx2 =− ; 0y3x4:)AD( =− và tâm I(1, 1). Lập phương trình cạnh BC, CD. Bài 18. Cho tam giác ABC biết A(3, 5); B(4, -3) và phân giác trong góc C có phương trình 08y2x:)d( C =−+ . Lập phương trình các cạnh của tam giác ABC. Bài 19. Một hình chữ nhật có hai đỉnh đối nhau có tọa độ (5, 1) và (0, 6) một cạnh của hình chữ nhật có phương trình 012y2x =−+ . Tìm phương trình các cạnh còn lại của hình chữ nhật. Bài 20. Một hình thoi có một đỉnh có tọa độ (0, 1) một cạnh có phương trình 07y7x =−+ và một đường chéo có phương trình 07y2x =−+ . Tìm phương trình các cạnh còn lại của hình thoi. Bài 21. Cho đường thẳng (d): 01y2x =+− và điểm A(0, 3). a) Gọi H là hình chiếu vuông góc của A lên (d), kéo dài AH về phía H một đoạn HB = 2HA. Tìm tọa độ điểm B. b) Lập phương trình đường thẳng (d’) qua A và tạo với AB một góc 60 0 . Chùm đường thẳng Bài 22. Viết phương trình đường thẳng (d) đi qua giao điểm hai đường thẳng 05y3x2:)d( 1 =−+ và 01y2x:)d( 2 =+− đồng thời đi qua điểm A(2, 1). Bài 23. Viết phương trình đường thẳng (d) đi qua giao điểm hai đường thẳng 02y5x3:)d( 1 =+− và 04y2x5:)d( 2 =+− đồng thời song song với đường thẳng 04yx2:)( =+−∆ . Bài 24. Viết phương trình đường thẳng (d) đi qua giao điểm hai đường thẳng 05y3x2:)d( 1 =+− và 03y2x:)d( 2 =−− đồng thời vuông góc với đường thẳng 01y7x:)( =−−∆ . Bài 25. Viết phương trình đường thẳng (d) đi qua giao điểm hai đường thẳng 03yx2:)d( 1 =−+ và 01y2x:)d( 2 =+− đồng thời tạo với đường thẳng 01y:)( =−∆ một góc 45 0 . Bài 26. Viết phương trình đường thẳng (d) đi qua giao điểm hai đường thẳng 01y2x:)d( 1 =+− và 03y2x:)d( 2 =−− đồng thời chắn trên hai trục tọa độ những đoạn bằng nhau. Bài 27. Tam giác ABC có phương trình cạnh AB là: 02y3x5 =+− các đường cao qua đỉnh A và B lần lượt là 01y3x4:)d( 1 =+− và 022y2x7:)d( 2 =−+ . Lập phường trình hai canhjAc, BC và đường cao thứ ba. Bài 28. Các cạnh AB, AC và BC của tam giác ABC lần lượt có phương trình ;02yx =−− ;05yx3 =+− 01y4x =−− . Viết phương trình các đường cao. Góc và khoảng cách Bài 29. Viết phương trình đường thẳng (d) trong các trương hợp sau: a) Đi qua điểm M(1, 1) và tạo với đường thẳng )( ∆ :    += = t4y t2x một góc 30 0 . b) Đi qua điểm M(3, 2) và tạo với đường thẳng )( ∆ : 02yx =−− một góc 45 0 . c) Đi qua điểm M(5, 1) và tạo với đường thẳng )( ∆ : 4x2y +−= một góc 45 0 . Bài 30. Tính khoảng cách từ m tới đường thẳng (d) biết: a) M(1, 1) và đường thẳng (d): 02yx =−− . b) M(2, 1) và đường thẳng (d): 1 1y 1 1x − + = − . c) M(1, 5) và đường thẳng (d):    ∈ += = Rt, t4y t2x . Bài 31. Viết phương trình đường phân giác của góc hợp bởi hai đường thẳng (d) và (d’) trong các trường hợp sau: a) (d 1 ): 01y2x =++ và (d 2 ): 03y3x =++ . b) (d 1 ):    ∈ += = Rt, t4y t2x và (d 2 ): 07yx =−+ . c) (d 1 ):    ∈ += = Rt, t4y t2x và (d 2 ):    ∈ = = Rt, t3y tx . Bài 32. Lập phường trình đường thẳng qua điểm P(2, -1) sao cho đường thẳng đó cùng với hai đường thẳng (d 1 ): 05yx2 =+− và (d 2 ): 01y6x3 =−+ tạo ra một tam giác cân có đỉnh là giao của hai đường thẳng (d 1 ) và (d 2 ). Bài 33. Viết phương trình các cạnh của tam giác ABC biết B(2, -1) đường cao và phân giác trong qua đỉnh A, C lần lượt là (d 1 ): 027y4x3 =+− và (d 2 ): 05y2x =−+ . Bài 34. Cho hai điểm P(2, 5) và Q(5, 1). Lập phương trình đường thẳng qua P sao cho khoảng cách từ Q đến đường thẳng đó bằng 3. Bài 35. Cho P(3, 0) và hai đường thẳng (d 1 ): 02yx2 =−− và (d 2 ): 03yx =++ . Gọi (d) là đường thẳng qua P và cắt (d 1 ) và (d 2 ) lần lượt tại A, B. Viết phương trình của (d) biết PA = PB. Bài 36. Cho ba điểm A(2, 3); B(4, -1); C(4, 5). Viết phương trình đường phân giác trong của góc A của tam giác ABC. Bài 37. Cho hai đường thẳng (d 1 ): 01y4x3 =+− và (d 2 ): 07y5x12 =−− . Viết phương trình phân giác góc nhọn tạo bởi (d 1 ) và (d 2 ). Bài 38. Trong tam giác ABC cho M(-1, 1) là trung điểm của một cạnh còn hai cạnh kia có phương trình là: 02yx =−+ ; 03y6x2 =−+ . Hãy xác định tọa độ các đỉnh của tam giác ABC. Bài 39. Cho A(-1, 3); B(1, 1) và đường thẳng (d): y = 2x. a) Xác định điểm C trên (d) sao cho tam giác ABC là tam giác đều. b) Xác định điểm C trên (d) sao cho tam giác ABC là tam giác cân. Bài 40. Cho A(1, 1) tìm điểm B trên đường thăng y = 3 và điểm C trên trục hoành sao cho tam giác ABC đều. Bài 41. Diện tích tam giác ABC là S = 3/2 hai đỉnh A(2, -3) và B(3, -2) trọng tâm tam giác thuộc đường thẳng (d): 08yx3 =−− . Tìm tọa độ đỉnh C. Bài 42. Trong không gian Oxy, cho tam giác ABC cân tại A, biết phương trình cạnh AB là: 073yx73 =−− điểm B và C thuộc trục hoành và A thuộc góc phần tư thứ nhất. a) Xác định tọa độ các đỉnh của tam giác ABC biết p = 9. b) Tìm tọa độ điểm ABM ∈ và BCN ∈ sao cho đường thẳng MN đồng thời chia đôi chu vi và chia đôi diện tích tam giác ABC. Bài 43. Trong không gian Oxy, cho tam giác ABC vuông tại A, biết phương trình cạnh BC là: 03yx3 =−− điểm A, B thuộc trục hoành. Xác định tọa độ trong tâm tam giác ABC biết rằng bán kính đường tròn nội tiếp ABC ∆ bằng 2. Cực trị Bài 44. Tìm trên đường thẳng (d): 03y2x =−+ điểm )y,M(x MM sao cho 2 M 2 M yx + nhỏ nhất. Bài 45. Tìm trên trục hoành điểm P sao cho tổng các khoảng cách tới các điểm A và B là nhỏ nhất trong các trường hợp sau: a) A(1, 1) và B(2, -4). b) A(1, 1) và B(3, 3). Bài 46. Cho hai điểm A(1, 2) và B(0, -1) và đường thẳng (d):    += = 1t2y tx . Tìm M thuộc (d) sao cho: a) MA+MB nhỏ nhất. b) MBMA − lớn nhất. Bài 47. Cho ba điểm A(1, 1); B(3, 3) và C(2, 0) a) Tính diện tích tam giác ABC. b) Tìm tất cả các điểm M thuộc Ox sao cho AMB nhỏ nhất. Bài 48. Cho (d): 01yx2 =−− và 2 điểm E(1, 6) và F(-3,-4). Tìm điểm M trên (d) sao cho FMEM + có độ dài nhỏ nhất. Bài 49. Cho điểm M(4, 1) một đường thăng (d) luôn qua M cắt Ox và Oy theo thứ tự tại A(a, 0) và B(0, b) với a, b >0. Viết phương trình đường thẳng (d) sao cho: a) Diện tích tam giác OAB nhỏ nhất. b) OA+OB nhỏ nhất. c) 22 OBOA 1 + nhỏ nhất. Đường tròn Bài 1. Trong các phương trình sau phương trình nào là phương trình đường tròn. a) 02y2x2yx 22 =−−−+ b) 09y4x2yx 22 =+−−+ c) 07y2x2yx 22 =+−−−− d) 02y2x2yx2 22 =−−−+ Bài 2. Viết phương trình đường tròn trong những trường hợp sau. a) Tâm I(2, 2) bán kính R = 3 b) Đi qua điểm A(3, 1) và tâm I(1, 2) c) Đi qua điểm A(3, 1); B(5, 5) và tâm I nằm trên trục hoành. d) Đi qua điểm A(0, 1); B(1, 0) và tâm I nằm trên đường thẳng (d): 02yx =++ . e) Đường kính AB với A(2, 5) và B(4, 8) Bài 3. Lập phương trình đường tròn có tâm thuộc đường thẳng (d): 02y2x =++ và giao với hai đường tròn dưới một góc vuông (hai đường tròn gọi là giao nhau dưới một góc vuông nếu tiếp tuyến của hai đường tròn tại giao điểm đi qua tâm của hai đường tròn đó). Bài 4. Lập phương trình đường tròn biết a) Tâm I(1, 1) và tiếp xúc với đường thẳng (d): 012y4x3 =−+ b) Tâm I(5, 6) và tiếp xúc với đường thẳng (d):    ∈ = += Rt, t3y t42x . c) Đi qua điểm A(-1, -2) và tiếp xúc với đường thẳng (d): 05yx7 =−− tại M(1,2) d) Tiếp xúc với đường thẳng (d): 02yx =−− tại điểm M(3, 1) và tâm I thuộc đường thẳng (d 1 ): 02yx2 =−− . e) Tiếp xúc hai đường thẳng (d 1 ): 01yx2 =−+ và (d 2 ): 02yx2 =+− và có tâm thuộc đường thẳng (d): 01yx =−− . f) Tiếp xúc hai đường thẳng (d 1 ): 03y2x =++ và (d 2 ): 09y2x =++ và có tâm I thuộc đường thẳng (d): 01yx =++ . g) Đi qua A(2, -1) và tiếp xúc với Ox, Oy. Bài 5. Lập phương trình đường tròn ngoại tiếp tam giác ABC biết a) A(1, 4); B(-4, 0); C(-2, -2). b) A(1, 1); B(3, -2); C(4, 3). c) )0,0(C); 3 1 ,1(B); 3 1 ,1(A − . Bài 6. Lập phương trình đường tròn ngoại tiếp tam giác ABC biết phương trình ba cạnh là: 5y = x; y = x+2; y =8-x. Bài 7. Lập phương trình đường tròn ngoại tiếp tam giác ABC biết a) Trực tâm H(2, 2) và đường tròn đi qua chân các đường cao có phương trình: 01y2x4yx 22 =+−−+ . b) Trực tâm H(2, 1) và đường tròn đi qua trung điểm các cạnh có phương trình: 01y4x4yx 22 =+−−+ . c) Trực tâm H(3, 3) trung điểm cạnh BC là M(5, 4) và chân đường cao trên cạnh AB là H C (3, 2). Bài 8. Viết phương trình đường tròn nội tiếp tam giác ABC biết a) A(11, -7); B(23, 9); C(-1, 2). b) A(2, 4); B(1, 2); C(-1, 3). c) )0,0(C); 2 a , 2 3a (B); 2 a , 2 3a (A − . Bài 9. Trong hệ tọa độ Decac vuông góc Oxy xét hai điểm A(4, 0); B(0, 3). a) Viết phương trình đường tròn nội tiếp tam giác OAB. b) Viết phương trình đường tròn ngoại tiếp tam giác OAB. Bài 10. Trong mặt phẳng với hệ tọa độ trực chuẩn Oxy cho hai đường thẳng (d 1 ): 012y3x4 =−− và (d 2 ): 012y3x4 =−+ . a) Tìm tọa độ các đỉnh của tam giác có ba cạnh lần lượt nằm trên các đường thẳng (d 1 ); (d 2 ) và trục tung. b) Xác định tâm và tính bán kính đường tròn ngoại tiếp tam giác trên. Bài 11. Lập phương trình đường tròn (C) đi qua A(2, -1) và tiếp xúc với hai trục tọa độ Ox, Oy. Bài 12. Cho đường tròn (C): 03y2x4yx 22 =+−−+ . Xác định phương trình đường tròn (C 1 ) đối xứng với đường tròn (C) qua điểm E(1, 2). Bài 13. Cho đường tròn (C): 03y4x2yx 22 =+−−+ . Xác định phương trình đường tròn (C 1 ) đối xứng với đường tròn (C) qua đường thẳng (d) biết a) (d) 03yx =−− b) (d) 2x = c) (d) 1y = Bài 14. Cho tam giác ABC biết B(0, 1); C(1, 0) và trực tâm H(2, 1). Lập phương trình đường tròn ngoại tiếp tam giác ABC. Bài 15. Cho điểm M(6, 2) và đường tròn (C) 0y4x2yx 22 =−−+ lập phương trình đường thẳng (d) qua M và cắt đường tròn tại hai điểm A; B sao cho: 10AB = . Bài 16. Cho điểm M(2, 1) và đường tròn (C) 0y4x2yx 22 =−−+ lập phương trình đường thẳng (d) qua M và cắt đường tròn tại hai điểm A; B sao cho: MB3MA −= . Bài 17. Cho điểm M(2, 1) và đường thẳng (d) 01yx =+− . Lập phương trình đường tròn đi qua điểm M và cắt (d) tại hai điểm A, B phân biệt sao cho: a) AB = 3. b) Tam giác MAB vuông tại M và có diện tích bằng 2. Bài 18. Cho đường tròn (C) 01yx 22 =−+ và đường thẳng (d) 01yx =−+ . Lập phương trình đường tròn (S) qua giao điểm của đường tròn (C) và đường thẳng (d) trong các trường hợp sau: a) (S) đi qua A(2, 1) b) (S) có tâm thuộc đường thẳng (d’) 02yx2 =−− . c) (S) tiếp xúc với đường thẳng (d’) 02yx2 =−− . d) (S) cắt đường thẳng (d’) 04yx =−+ tại ha điểm A, B sao cho AB = 2. Bài 19. Cho hai đường tròn (C 1 ) 1yx 22 =+ và (C 2 ) 01y2x2yx 22 =+−−+ . Xét vị trí tương đối của hai đường tròn (C 1 ) và (C 2 ). Bài 20. Cho hai đường tròn (C 1 ) 1yx 22 =+ và (C 2 ) 0x4yx 22 =−+ . a) CMR. Hai đường tròn (C 1 ) và (C 2 ) cắt nhau. [...]... đỉnh B, C biết A(-2, 2) Bài 31 Cho đường tròn (C): ( x − 2) 2 + y 2 = 26 và điểm A(7, 1) ∈(C) Xác định tọa độ các đỉnh của tam giác vuông nội tiếp (C) có diện tích bằng 24 và nhận A làm đỉnh Elip Bài 1 Chuyển phương trình các elip sau về dạng chính tắc, từ đó xác định các thuộc tính của nó và vẽ hình a) 4x 2 + 9 y 2 = 36 b) 4x 2 + y 2 = 1 c) y = − d) x = 1 1 − 9x 2 2 3 1 − y2 4 Bài 2 Cho hai điểm F1(-4,... thuộc tính của nó và vẽ hình a) 3x 2 + y 2 − 6 x − 2 y − 8 = 0 b) x 2 + 4 y 2 − 2x −16 y + 5 = 0 Bài 5 Lập phương trình chính tắc của elip biết a) Hai tiêu điểm F1(-1, -1) và F1(3, 3) và độ dài trục lớn bằng 12 b) Hai tiêu điểm F1(-3, 0) và F1(3, 4) và (E) đi qua gốc tọa độ O Bài 6 Cho elip (E): x 2 y2 + = 1 Xét vị trí tương đối của M và (E) biết 16 9 a) M(1, 1) b) M(4, 0) Bài 7 Xét vị trí tương đối... đường thẳng (d ' ) : x − y = 0 Bài 13 Viết phương trình tiếp tuyến của elip (E): với đường thẳng (d' ) : 2x − y = 0 một góc 450 x 2 y2 + = 1 biết Tiếp tuyến tạo 9 4 Bài 14 Viết phương trình tiếp tuyến chung của elip (E1): x 2 y2 + = 1 và elip (E2): 9 4 x 2 y2 + =1 4 9 Bài 15 Viết phương trình tiếp tuyến chung của elip (E): (C): x 2 y2 + = 1 và đường tròn 4 9 x 2 + y2 = 5 Bài 16 Cho elip (E): x 2 y2 +... cho tam giác ABC có diện tích lớn nhất Bài 20 Cho elip (E): x 2 y2 + = 1 và đường thẳng (d): 2 x +15y −10 = 0 25 4 a) Tìm giao điểm của (E) và (d) b) Tìm tọa độ điểm C thuộc (E) sao cho tam giác ABC cân tại A HYPERBOL Bài 1 Chuyển phương trình các hyperbol sau về dạng chính tắc, từ đó xác định các thuộc tính của nó a) 4x 2 − 9 y 2 = 36 b) 4 x 2 − y 2 = −1 c) y = 2 x2 −9 3 Bài 2 Cho hyperbol (H): 16x... góc 450 Bài 13 Viết phương trình tiếp tuyến chung của hyperbol (H1): x 2 y2 − = 1 và 9 4 x 2 y2 − =1 hyperbol (H2): 6 1 Bài 14 Viết phương trình tiếp tuyến chung của hyperbol (H): x 2 y2 − = 1 và elip 8 27 x 2 y2 + =1 (E): 4 9 Bài 15 Viết phương trình tiếp tuyến chung của hyperbol (H): x 2 y2 − =1 và đường 16 4 tròn (C): ( x + 2) 2 + y 2 = 4 x 2 y2 − =1 Tìm các điểm M thuộc hyperbol sao cho: Bài 16... đường thẳng qua M và cắt (E) tại hai điểm A, B sao cho MA = MB Bài 10 Cho M(2, -2) và elip (E) : x 2 y2 + = 1 Lập phương trình đường thẳng (d) 4 1 qua M cắt (E) tại hai điểm phân biệt A, B sao cho AB = 32/5 Bài 11 Cho hai elip ( E1 ) : x 2 y2 x 2 y2 + = 1 và (E 2 ) : + = 1 Lập phương trình đường 4 1 1 9 tròn qua các giao điểm của hai elip Bài 12 Viết phương trình tiếp tuyến của elip (E): x 2 y2 + =... sao cho x N + y N đạt giá trị lớn nhất, nhỏ nhất Bài 28 Cho đường tròn (C) ( x − 2) 2 + ( y − 3) 2 = 5 a) Tìm trên (C) điểm M(xM, yM) sao cho MB = 17 biết B(1, 5) b) Tìm trên (C) điểm M(xM, yM) sao cho MA đạt giá trị lớn nhất, nhỏ nhất biết rằng A(4, -1) Bài 29 Tìm trên (C): ( x − 3) 2 + ( y − 2) 2 = 5 điểm E sao cho tam giác OEF vuông biết F(4, -2) Bài 30 Cho tam giác đều ABC nội tiếp đường tròn (C):... tiêu điểm dưới một góc 600 c) M nhìn hai tiêu điểm dưới một góc 900 Bài 17 Cho elip (E): x 2 y2 + = 1 và đường thẳng (d): x − y − 3 = 0 Tìm các điểm M 1 4 thuộc elip sao cho khoảng cách M tới (E) nhỏ nhất, lớn nhất Bài 18 Cho elip (E): x 2 y2 + = 1 Xác định tọa độ đỉnh B, C của tam giác đều ABC 9 3 nội tiếp trong (E) biết A(3, 0) Bài 19 Cho elip (E): x 2 y2 + = 1 và đường thẳng (d): x − 2 y + 2 =... y − 2 = 0 Tiếp tuyến Bài 21 Xác định phương trình tiếp tuyến của (C) x 2 + y 2 − 2x − 8y − 8 = 0 biết a) Tiếp tuyến đi qua điểm M(4, 0) b) Tiếp tuyến đi qua điểm N(-4, -6) Bài 22 Xác định phương trình tiếp tuyến của (C) x 2 + y 2 − 2x − 6 y + 9 = 0 biết a) Tiếp tuyến song song (d) x = y b) Tiếp tuyến vuông góc (d) 3x − 4 y = 0 c) Tiếp tuyến tạo với (d) 2x − y = 0 một góc 450 Bài 23 Cho đường tròn... (d) y = x+b có điểm chúng với (H) trên Bài 3 Cho hyperbol (H): 9 x 2 −16 y 2 =144 a) Tím tọa độ đỉnh, tiêu điểm, tâm sai và các đường tiệm cận của (H) b) Lập phương trình đường tròn (C) đường kính F1F2 và tìm giao điểm của (C) với (H) c) Viết phương trình chính tắc của elip (E) có tiêu điểm trùng với tiêu điểm của (H) và ngoại tiếp hình chữ nhật cơ sở của (H) Bài 4 Cho elip (E): 9 x 2 +16 y 2 =144 . tam giác trùng với góc tọa độ. Hình chiếu vuông góc Bài 11. Cho đường thẳng 012y4x3:)d( =−+ và điểm M(7, 4). a) Tìm tọa độ hình chiếu vuông góc H của M lên. cạnh AB, AC. Bài 17. Cho hình bình hành ABCD biết phương trình cạnh (AB): 0yx2 =− ; 0y3x4:)AD( =− và tâm I(1, 1). Lập phương trình cạnh BC, CD. Bài 18. Cho