Trờng đại học s phạm hà nội Khoa toán tin ----------------****-------------- Đề tài nghiệp vụ s phạm * * * Các phơng pháp Tìm giá trị lớn nhất Giá trị nhỏ nhất ------------@@@------------ Ng ời h ớng dẫn : tiến sỹ : Nguyễn Hữu Hải Ng ời Thực Hiện : lê hữu trác Phú thọ : năm 2010 Lời nói đầu Là một giáo viên ai cũng muốn có kết quả giảng dạy tôt thể hiện qua việc học sinh tiếp thu bài tôt , lầm bài tốt và cuối cùng là các em có khả năng vận dụng tốt kiến thức đã học đợc vào thực tế cuộc sống .Giúp các em tự tin ,tự chủ trong cuộc sống và có đóng góp cho sự phát triển của xã hội. Ước muốn là vậy nhng làm đợc không phải là dễ dàng bởi nó phụ thuộc vào cái tâm cái tình và năng lực của ngời thầy ( Không thể có học sinh giỏi nếu không có thầy giỏi .) ( Không thể có thầy giỏi khi thiếu cái tâm và tình thơng đối vứi học sinh ) Vì vậy trong quá trình giảng dạy tôi luôn có ý thức phải tìm tòi , sáng tạo để giúp các em có thể tiếp thu đợc kiến thức tốt nhất nhanh nhất , nên việc tập hợp kiến thức theo loại dạng là rất cần thiết . Tuy đã đầu t tìm tòi từ lâu ,nhng kết quả cha cao chỉ từ khi đợc tham gia học lớp đại học tại chức do khoa toán tin trờng đại học s phạm Hà Nội mở , đợc học nâng cao kiến thức và tầm hiểu biết và đặc biệt đợc học sâu hơn về phơng pháp giảng dạy tôi đã vững tin để hoàn thành đề tài Các ph ơng pháp tìm giá trị lớn nhất , giá trị nhỏ nhất này Với việc làm đề tài này tôi xin ghi nhận và chân thành cảm các thầy giáo ,cô giáo trờng đại học s phạm Hà Nội đã trang bị kiến thức ,kinh nghiệm cho tôi .Đặc biệt là các thầy giáo cô giáo tổ PPGD nh và các bạn trong tổ trong lớp . Tuy đã cố gắng nhiều song với khả năng kinh nghiệm có hạn chắc chắn đề tài này sẽ còn có nhiều sai sót .Rất mong nhận đợc sự đóng góp giúp đỡ của các bạn và các thầy giáo ,cô giáo. Tôi xin đợc ghi nhận và cảm ơn! ______________________________________________________________ Đề tài khoa học : Các phơng pháp tìm giá trị lớn nhất và giá trị nhỏ nhất 3 Mục lục stt Nội dung TRang 1 Lời nói đầu 2 2 Mục lục 3 3 Phần mở đầu 4 4 Nội dung đề tài 5 5 Định hớng nghiên cứu 5 6 Chơng I : Cơ sở lí thuyết của phơng pháp tìm giá trị lớn nhất , giá trị nhỏ nhất 7 7 Chơng II: Một số phơng pháp tìm cực trị: 9 1/Phơng pháp tam thức bậc hai 9 2/Phơng pháp bất đẳng thức 12 3/Phơng pháp miền gí trị hàm số 19 4/Phơng pháp sử dụng lợng giác 25 5/Phơng pháp đồ thị và hình học 28 8 Chơng III: Một số sai lầm thờng gặp khi tìm giá trị lớn nhất giá tri nhỏ nhất 38 9 Chơng IV: Một số bài toán liên quan đến giá trị lớn nhất và nhỏ nhất 41 9 Giáo án thực hành 44 10 Lời kết 50 11 Tài liệu tham khảo 51 ______________________________________________________________ Đề tài khoa học : Các phơng pháp tìm giá trị lớn nhất và giá trị nhỏ nhất 3 Tài liệu tham khảo stt Tên tài liệu Tác giả 1 Các bài toán cực tri Hoàng Chúng 2 Tuyển tập 100 bài bất đẳng thức Vũ Đại Nam 3 Các phơng pháp tìm giá trị lớn nhất , nhỏ nhất Phạm Huy Khải 4 Hai mơi đề thi giỏi toán cấp 2 Nguyễn Vũ Thanh 5 Những bài toán cực trị Lê Mộng Ngọc 6 Một số phơng pháp chọn lọc giải bài toán sơ cấp Phan Đức Chính Phạm Văn Điều Đỗ Văn Hà 7 Bài tập Lợng giác Vũ Thế Hiệu Đặng Minh An 8 Một số vấn đề phát triển đại số lớp 8,9 Vũ Hữu Bình 9 Phơng pháp giảng dạy môn toán Nguyễn Bá Kim ______________________________________________________________ Đề tài khoa học : Các phơng pháp tìm giá trị lớn nhất và giá trị nhỏ nhất 51 Phần I : Mở Đầu I, Lý do chọn đề tài : Nền GD Cách mạng của chúng ta luôn đợc Đảng nhà nớc và nhân dân quan tâm tạo điều kiện . Vì thế mà tuy gặp muôn vàn khó khăn do chế độ cũ để lại , do kháng chiến chống Pháp , chống Mỹ v.v nhng đã đoàn kết vợt qua và đạt đợc những thành tựu quan trọng đáp ứng đợc yêu cầu của sự nghiệp Cách mạng . Song hiện nay trớc xu thế phát triển nhanh , mạnh của KHKT và xu hớng hội nhập toàn cầu hoá . Với chiến lợc phát triển kinh tế Đảng và nhà nớc ta chủ trơng phấn đấu đa nớc ta trở thành nớc công nghiệp vào năm 2020 thì nền giáo dục của ta còn nhiều bất cập và trong thực tế đang là nỗi bức xúc đợc d luận XH , Đảng và nhà nớc quan tâm. Trong luật giáo dục việt nam đã chỉ rõ ( Giáo dục là quốc sách hàng đầu , là sự nghiệp của Nhà nớc và của toàn dân . Để phát triển sự nghiệp giáo dục , tăng cờng hiệu lực quản lý nhà nớc về giáo dục nhằm năng cao dân trí , đào tạo nhân lực , bồi dỡng nhân tài phục vụ công nghiệp hoá , hiện đại hoá đất nớc , đáp ứng yêu cầu xây dựng và bảo vệ Tổ quốc , vì mục tiêu dân giàu , nớc mạnh , xã hội công bằng , văn minh ) Luật giáo dục ( Trang 7 ) Nhà xuất bản chính trị quốc gia . Trong luật còn xác định rõ mục tiêu giáo dục là (Mục tiêu giáo dục là đào tạo con ngời Việt Nam phát triển toàn diện , có đạo đức tri thức , sức khoẻ , thẩm mỹ và nghề nghiệp , trung thành với lý tởng độc lập dân tộc và chủ nghĩa xã hội ; hình thành và bồi dỡng nhân cách , phẩm chất và năng lực của công dân , đáp ứng yêu cầu xây dựng và bảo vệ Tổ quốc ) Luật còn chỉ rõ ( Giáo dục trung học cơ sở nhằm giúp học sinh củng cố và phát triển những kết quả của giáo dục tiểu học; có trình độ học vấn phổ thông cơ sở và những hiểu biết ban đầu về kỹ thuật và hớng nghiệp để tiếp tục học trung học phổ thông .) Luật giáo dục ( Trang 8 và 17 ) Nhà xuất bản chính trị quốc gia . .Trong thực tiễn giảng dạy hiện nay việc học sinh thụ động tiếp thu kiến thức và không có khả năng gắn kết kiến thức là phổ biến . Chính vì vậy với cơng vị là là GV dạy toán ở trờng THCS bản thân tôi đã đầu t nghgiên cứu và áp dụng phơng pháp tìm tòi kết quả của những bài toán dựa trên những công cụ toán học trong đó việc đa ra phơng pháp tìm giá trị lớn nhất và giá trị nhỏ nhất trong việc giảng dạy và kiểm tra đánh giá kết quả học tập của học sinh tại trờng THCS. ______________________________________________________________ Đề tài khoa học : Các phơng pháp tìm giá trị lớn nhất và giá trị nhỏ nhất 4 Phần II Nội Dung I / Định h ớng nghiên cứu : 1/ Đối tợng : Học sing khối THCS 2/ Phạm vi : Chơng trình toán THCS ( Có mở rộng phục vụ cho việc bồi dỡng học sinh khá giỏi ) 3/ Nhiệm vụ cơ bản : - Xác định cơ sở lý thuyết của phơng pháp tìm giá trị lớn nhất giá trị nhỏ nhất . - Các phơng pháp phổ biến để tìm giá trị lớn nhất giá trị nhỏ nhất nh ( Phơng pháp tam thớc bậc hai , Phơng pháp bất dẳng thức ,Phơng pháp miền giá trị hàm số ,Phơng pháp lợng giác ,Phơng pháp đồ thị, hình học - Một số sai lầm thờng gặp II/ Cơ sở lí luận và thực tiễn 1, Cơ sở tâm lý học : Theo các kết quả ngiên cứu của các nhà tâm lý giáo dục học thì con ngời ( Đặc biệt là trẻ em ) chỉ t duy tích cực khi có nhu cầu hoạt động nhận thức và hoạt động đó đem lại kết quả cụ thể cao khi chủ thể tham gia một cách chủ động và tự giác vào quá trình tìm tòi chân lý , cho nên việc tổng kết kinh nghiệm và khái quát các thể loại trong toán học là việc rất quan trọng trong quá trình nhận thức của học sinh . Đặc biệt là loại toán tìm giá trị cực đại và cực tiểu mang tính tổng hợp và khái quát cao. 2, Cơ sở giáo dục học : Những kết quả nghiên cứu GDH cho thấy kết quả tiếp thu sẽ cao hơn khi HS nắm chắc các quy luật cuả tự nhiên đặc biệt là toán học và quá trình đào tạo đợc biến thành quá trình tự đào tạo , quá trình giáo dục đợc biến thành quá trình tự giáo dục vì thế mà việc tổng hợp sắp xếp và khái quát các bài toán dạng toán theo thể loại và quy luật chung là điều rất quan trong trong vệc giúp cho học sinh tìm tòi lời giải các bài toán . 3, Cơ sở thực tiễn : Theo tạp chí khoa học Mỹ Mathematical Reviews đã thống kê rằng hiện nay mỗi năm có hơn mời vạn bài nghiên cứu toán học đợc công bố. Nhịp độ tăng trởng kiến thức theo hàm số mũ là cứ 10 năm lại tăng lên gấp đôi . Nh vậy không thể dạy tất cả mà phải chắt lọc đa vào hệ thống để có thể dạy 1 mà học sinh biết 10 Thực tế hiện nay có khá đông giáo viên cha biết dạy theo phơng pháp này mà th- ờng dạy theo phơng pháp tuỳ tiện không hệ thống hoá (dạy theo phơng pháp này chủ động đợc thời gian nhng giải quyết đợc ít bài tập) vì thế lời giải mang tính áp đặt đối với học sinh và kết quả là học sinh không tự lực giải đợc bài tập. Chất lợng dạy và học thấp, giờ học nào thầy giáo cũng phải chật vật thuyết giảng vì học sinh không tự tìm đợc kết quả dẫn đến tâm lý ngại và thậm chí rất sợ phải học. Vì vậy những tiết luyện tập thầy giáo phải làm quá nhiều phần việc mà đáng lẽ là của học sinh, còn học sinh ở trong trạng thái tâm lý thụ động vì các em cha có khả năng phân biệt và tổng hựp kiến thức. Cho nên muốn nâng cao chất lợng dạy và học môn toán nói chung và thể loại tóan tìm giá trị cực đại và cực tiểu nói riêng ngời thầy giáo phải nắm chắc các thể dạng bài toán và sử dụng thành thạo phơng pháp giải toán thuộc thể loại này 4/ Từ nhu cầu thực tế hiện nay: Luật giáo dục nớc cộng hoà XHCN Việt Nam , năm 1998 trong chơng I cũng ghi rõ ( Nội dung giáo dục phải đảm bảo tính cơ bản , toàn diện ,thiết thực , hiện đại và có hệ thống ) ( Ph ơng pháp giáo dục phải phát huy tính tích cực, tự giác , chủ động t duy sáng tạo của ngời học ) Luật giáo dục ( Trang 9 ) Nhà xuất bản chính trị quốc gia Với những lý do đó trong quá trình dạy toán tôi đã tập hợp ( Các phơng pháp tìm giá trị lớn nhất , giá trị nhỏ nhất ) trong việc dạy học sinh đặc biệt là sử dụng để bồi dỡng học sinh khá giỏi. III/ kết quả nghiên cứu : Lời kết Với đề tài này tôi đã giới thiệu một số phơng pháp tìm giá trị lớn nhất , nhỏ nhất của một hàm số hay một biểu thức . Đó là những công cụ cần thiết giúp học sinh tìm lời giải bài toán . Mỗi phơng pháp đều có u thế riêng của nó , nhiều trờng hợp thuộc loại toán nâng cao hơn trình độ của học sinh THCS dùng để bồi dỡng học sinh giỏi lớp cuối THCS ( lớp 9 ). Chọn phơng pháp nào cho một bài cụ thể đòi hỏi tính linh hoạt độ nhạy bén và khả năng phân tích các đặc điểm các yếu tố cấu thành của bài toán đó . Đây không thể là khả năng tự có ở trong mỗi học sinh mà phải qua quá trình học hỏi rèn luyện kiên trì cùng với kiến thức cơ bản vững chắc . Để hoàn thành đợc đề tài này. Tuy đã đầu t tìm tòi từ lâu ,nhng kết quả cha cao chỉ từ khi đợc tham gia học lớp đại học tại chức do khoa toán tin trờng đại học s phạm Hà Nội mở , đợc học nâng cao kiến thức, tầm hiểu biết và đặc biệt đợc học sâu hơn về phơng pháp giảng dạy tôi đã vững tin để hoàn thành đề tài Các ph ơng pháp tìm giá trị lớn nhất , giá trị nhỏ nhất này Với việc làm đề tài này tôi xin ghi nhận và chân thành cảm các bạn đồng nghiệp trong tổ trong trờng. Tuy đã cố gắng nhiều song với khả năng kinh nghiệm có hạn chắc chắn đề tài này sẽ còn có nhiều sai sót .Rất mong nhận đợc sự đóng góp giúp đỡ của các bạn đồng nghiệp. Tôi xin đợc ghi nhận và cảm ơn! Phú Thọ ngày 30 tháng 10 năm 2010 Ngời thực hiện đề tài ______________________________________________________________ Đề tài khoa học : Các phơng pháp tìm giá trị lớn nhất và giá trị nhỏ nhất 50 Tuy đã đầu t tìm tòi từ lâu ,nhng kết quả cha cao chỉ từ khi đợc tham gia học lớp đại học tại chức do khoa toán tin trờng đại học s phạm Hà Nội mở , đợc học nâng cao kiến thức và tầm hiểu biết và đặc biệt đợc học sâu hơn về phơng pháp giảng dạy tôi đã vững tin để hoàn thành đề tài Các ph ơng pháp tìm giá trị lớn nhất , giá trị nhỏ nhất này Với việc làm đề tài này tôi xin ghi nhận và chân thành cảm các thầy giáo ,cô giáo trờng đại học s phạm Hà Nội đã trang bị kiến thức ,kinh nghiệm cho tôi .Đặc biệt là các thầy giáo cô giáo tổ PPGD các bạn trong tổ trong lớp . Tuy đã cố gắng nhiều song với khả năng kinh nghiệm có hạn chắc chắn đề tài này sẽ còn có nhiều sai sót .Rất mong nhận đợc sự đóng góp giúp đỡ của các bạn và các thầy giáo ,cô giáo. Tôi xin đợc ghi nhận và cảm ơn! ______________________________________________________________ Đề tài khoa học : Các phơng pháp tìm giá trị lớn nhất và giá trị nhỏ nhất 3 Mục lục stt Nội dung TRang 1 Mục lục 2 2 Tài liệu tham khảo 3 3 Phần mở đầu 4 4 Nội dung đề tài 5 5 Định hớng nghiên cứu 5 6 Chơng I : Cơ sở lí thuyết của phơng pháp tìm giá trị lớn nhất , giá trị nhỏ nhất 7 7 Chơng II: Một số phơng pháp tìm cực trị: 9 1/Phơng pháp tam thức bậc hai 9 2/Phơng pháp bất đẳng thức 12 3/Phơng pháp miền gí trị hàm số 19 4/Phơng pháp sử dụng lợng giác 25 5/Phơng pháp đồ thị và hình học 28 8 Chơng III: Một số sai lầm thờng gặp khi tìm giá trị lớn nhất giá tri nhỏ nhất 38 9 Chơng IV: Một số bài toán liên quan đến giá trị lớn nhất và nhỏ nhất 41 10 Giáo án thực hành 44 11 Lời kết 50 ______________________________________________________________ Đề tài khoa học : Các phơng pháp tìm giá trị lớn nhất và giá trị nhỏ nhất 2 Tài liệu tham khảo stt Tên tài liệu Tác giả 1 Các bài toán cực tri Hoàng Chúng 2 Tuyển tập 100 bài bất đẳng thức Vũ Đại Nam 3 Các phơng pháp tìm giá trị lớn nhất , nhỏ nhất Phạm Huy Khải 4 Hai mơi đề thi giỏi toán cấp 2 Nguyễn Vũ Thanh 5 Những bài toán cực trị Lê Mộng Ngọc 6 Một số phơng pháp chọn lọc giải bài toán sơ cấp Phan Đức Chính Phạm Văn Điều Đỗ Văn Hà 7 Bài tập Lợng giác Vũ Thế Hiệu Đặng Minh An 8 Một số vấn đề phát triển đại số lớp 8,9 Vũ Hữu Bình 9 Phơng pháp giảng dạy môn toán Nguyễn Bá Kim . ______________________________________________________________ Đề tài khoa học : Các phơng pháp tìm giá trị lớn nhất và giá trị nhỏ nhất 51 Phần I : Mở Đầu I, Lý do chọn đề tài : Nền GD Cách mạng của chúng. Ngời thực hiện đề tài ______________________________________________________________ Đề tài khoa học : Các phơng pháp tìm giá trị lớn nhất và giá trị nhỏ