Đang tải... (xem toàn văn)
Trên cơ sở quan sát một số đồ thị của các hàm Trên cơ sở quan sát một số đồ thị của các hàm số liên tục trên một khoảng, đoạn dưới đây.. số liên tục trên một khoảng, đoạn dưới đây..[r]
(1)Nhiệt liệt chào mừng thầy giáo cô giáo
về dự thao giảng với lớp 11A1
(2)Kiểm tra cũ
Kiểm tra cũ Cho hàm số:
Hỏi có tồn hay không
2 4 1
( ) 1 x x f x x x nÕu nÕu
lim ( )
x f x
1
lim ( ) lim
x f x x x
Ta cã:
1
lim ( ) lim
x f x x x
1
1
lim ( ) lim ( )
lim ( )
x x
x
f x f x
f x
Vì nên
không tồn
(3)HÀM SỐ LIÊN TỤC
HÀM SỐ LIÊN TỤC
(4)2
2
2
( ) ( ) 1
2
x x
f x x g x x
x x Cho hai hàm số nếu Có đồ thị nh hình vẽ
1 1; x x x
i Hãy tính giá trị hàm số so sánh với giới hạn (nếu có) hàm số
ii Nhận xét đồ thị hàm số điểm có hồnh độ
I Hµm số liên tục điểm:
GV: Nguyễn Đức Thụy y x o 1 M (P) O 1 -1 x y y=g(x)
(5)i Ta cã:
(1)
f
1
lim ( ) x f x
1
lim ( ) (1)
x f x f
(1)
g
1
lim ( )
x g x
Không tồn
2
1 1
(1)
2
lim
x x
ii Đồ thị hàm số
ii Đồ thị hàm số y = f(x)y = f(x) đường liền nét đường liền nét Đồ thị hàm số
Đồ thị hàm số y = g(x)y = g(x) đường khơng liền nét, bị đứt qng đường khơng liền nét, bị đứt qng điểm có hồnh độ
tại điểm có hồnh độ x = x = 1.1
(6)Đồ thị không đường liền nét Đồ thị đường liền nét
(1)
g
) ( )
( lim
1 f x f
x
1
lim ( ) x g x Hàm số liên tục
tại x = 1
Hàm số không liên tục x = 1
Vậy hàm số phải thỏa mãn điều kiện
liên tục x = 1?
O 1
-1
x
y
y=g(x) y
x
o 1
1 M
(P)
Không tồn
(7)2 Định nghĩa:
Cho hm s
Cho hàm số y = f(x)y = f(x) xác định khoảng xác định khoảng KK và x0 K
0
x nếu: nếu:
0
lim ( ) ( )
x x f x f x
Nếu hàm số
Nếu hàm số y = f(x)y = f(x) không liên tục không liên tục x0
gián đoạn
gián đoạn điểm điểm x0
thì ta bảo ta bảo Hàm số
Hàm số y = f(x)y = f(x) gọi liên tục gọi liên tục
) (
) (
lim 0
0
x f x
f
x
x
(8)Từ định nghĩa trên, muốn biết hàm Từ định nghĩa trên, muốn biết hàm số
số y = f(x)y = f(x) có liên tục điểm hay có liên tục điểm hay khơng ta phải làm gì?
khơng ta phải làm gì?
Xác định TXĐ D, kiểm tra xXác định TXĐ D, kiểm tra x00 thuộc D thuộc D
Tính Tính f(xf(x00)) (nếu có) (nếu có)
So sánh So sánh f(xf(x00)) và L L Nếu:Nếu:
0
lim ( )
x x f x L
0
lim ( ) ( ) :
x x f x f x Hàm số liên tục điểm y f x( ) x0
0
lim ( ) ( ) :
x x f x f x Hàm số gián đoạn điểm y f x( ) x0
Phải làm đây?
(9)3 VÝ dơ ¸p dơng:
VD 1: Xét tính liên tục hàm số f x( ) 2x 3 x0 3
Hàm số
Hàm số y = f(x)y = f(x) xác định nửa khoảng xác định nửa khoảng
(3) 2.3
f
3
;
2
chứa chứa
tại
Do đó, xác định khoảng
Do đó, xác định khoảng 3;
x0 3
Lời giải Lời giải
Ta có: Ta có:
3
lim ( ) lim 3
x f x x x
Vì: Vì:
3
lim ( ) (3)
x f x f nên hàm số nên hàm số y = f(x)y = f(x) liên tục liên tục x0 3
(10)Cho hàm số:
Điền kiện thích hợp vào dấu ……
( ) x f x x
TXĐ: D = ………
Với x0 2 ;1 1; , f(2) = ……… …
2
lim ( ) x f x
f(2)
Vậy hàm số ……… Hàm số …………tại x = 1
1 x Hoạt động Hoạt động nhóm nhóm
Nhóm 1 Ta có: ;1 1;
gián đoạn
2
2 1
2 lim x x x
lim ( )
x f x =
liên tục
Nhóm 2 Cho hàm số:
2 3 2
1 ( ) 1
1
x x
x
f x x
x nÕu nÕu Hàm số
Hàm số y = f(x)y = f(x) xác định … xác định … Ta có: +
Ta có: + f(f(11)) = = ….…
1
lim ( )
x f x
Vì:
Vì:
1
lim ( )
x f x …… f(f(11)) nên hàm số nên hàm số ……… ……… tại xx = =
R
2
1 1
3 ( 1)( 2)
lim lim lim( 2)
1
x x x
x x x x x
x x
không liên tục
(11)1 Định nghĩa:
Hm s
Hm số y = f(x)y = f(x) gọi gọi liên tục khoảngliên tục khoảng
nếu liên tục điểm khoảng liên tục điểm khoảng
Hàm số
Hàm số y = f(x)y = f(x) gọi liên tục đoạn [a; b] gọi liên tục đoạn [a; b] liên tục khoảng (a; b) và:
nếu liên tục khoảng (a; b) và:
Khái niệm hàm số liên tục nửa khoảng, (a; b], Khái niệm hàm số liên tục nửa khoảng, (a; b], [a; +
[a; +∞), …∞), …được định nghĩa cách tương tự.được định nghĩa cách tương tự
lim ( ) ( )
x a f x f a
II Hàm số liên tục khoảng:
(Liên tục bên phải a)
lim ( ) ( )
x b f x f b
(Liên tục bên phải b)
(12)Trên sở quan sát số đồ thị hàm Trên sở quan sát số đồ thị hàm số liên tục khoảng, đoạn số liên tục khoảng, đoạn Từ cho nhận xét:
Từ cho nhận xét:
(13)Đồ thị đường liền nét khoảng liên tục
O x y O y x ì ³ ïï íï ïỵ
x x g(x) =
2 x<0
O
x y
Đồ thị môt đường liền nét khoảng liên tuc
đồ thi đường liền nét khoảng liên
tục
đồ thị đường liền nét R
Kết luận: đồ thị hàm số liên tục khoảng đường liền
nét khoảng
O Y
X
2
( )
f x = x
( )
f x x = ỡ ạ ùù ớù ùợ
x+1 x 0
h(x) =
2 x = 0
Nhìn vào đồ thị
(14)a O b y
x y = f(x)
O
a b x
y
Đồ thị hàm số liên tục khoảng “đường liền”
trên khoảng
Đồ thị hàm số không liên tục khoảng
thì “đứt đoạn” khoảng
(15)VD 1: (Trở lại với hàm số cho lúc đầu):
2 4 1
( )
1
x x
f x
x x
nÕu nÕu
2
(1)
f
1
lim ( )
x f x
Kh«ng tån t¹i
Xét tính liên tục hàm số x = Lời giải
Tập xác định hàm số R Ta có:
Do hàm số khơng liên tục điểm x =
(Đồ thị không liền nét) Đồ thị minh họa
VÝ dơ ¸p dơng:
(16)-1 -2 1 1 3 2 2 -1 0 x y
3 ( 1)(3 1) lim ( ) lim lim
1 ( 1)
1 1
x x x x
f x
x x
x x x
lim (3 1) 3.1 x
x
nên hàm số cho không liên tục
tại x = Đồ thị minh họa
5
VD 2: Cho hàm số:
2
3
1
( ) 1
1
x x
x
f x x
x nÕu nÕu
Xét tính liên tục hàm số x = Lời giải
Tập xác định hàm số R Ta có: f(1) =
1
lim ( ) (1)
x f x f
V×
(17)Củng cố
- Cho hàm số
- Cho hàm số y = f(x)y = f(x) xác định khoảng xác định khoảng KK và x0 K
0
x nếu: nếu: Nếu hàm số
Nếu hàm số y = f(x)y = f(x) không liên tục không liên tục x0
gián đoạn
gián đoạn điểm điểm x0
thì ta bảo ta bảo Hàm số
Hàm số y = f(x)y = f(x) gọi liên tục gọi liên tục
0
lim ( ) ( )
x x f x f x
- Hàm số
- Hàm số y = f(x)y = f(x) gọi gọi liên tục khoảngliên tục khoảng
nếu liên tục điểm khoảng liên tục điểm khoảng
- Hàm số
- Hàm số y = f(x)y = f(x) gọi liên tục đoạn [a; b] gọi liên tục đoạn [a; b] liên tục khoảng (a; b) và:
nếu liên tục khoảng (a; b) và:
lim ( ) ( ), lim ( ) ( )
x a f x f a x b f x f b
(18)Củng cố qua tập trắc nghiệm sau:
Cho hàm số:
Xác định a để hàm số liên tục x =
A.
C.
B. D. 1
-1
2 3
3 3 2
1
( ) 1
1
x x
x
f x x
a x
nÕu nÕu
Đáp án nào nhỉ?
(19)Dặn dò
Dặn dò::
Học thuộc định nghĩa hàm số liên tục điểm, khoảng, đoạn
Nắm vững bước chứng minh hàm số liên tục điểm
Làm tập 1, 2, sách giáo khoa trang 140 + 141 chuẩn bị
(20)