HQT – THPT NAM KHOÁI CHÂU BÀI TẬP HÌNH HỌC 10: TÍCH VÔ HƯỚNG CỦA HAI VECTƠ BÀI TẬP TÍCH VÔ HƯỚNG CỦA HAI VECTƠalt='tích vô hướng của hai vectơ violet' title='tích vô hướng của hai vectơ violet'>TÍCH VÔ HƯỚNG CỦA HAI VECTƠ BÀI TẬP TÍCH VÔ HƯỚNG CỦA HAI VECTƠ ank' alt='bài giảng tích vô hướng của hai vectơ' title='bài giảng tích vô hướng của hai vectơ'>TÍCH VÔ HƯỚNG CỦA HAI VECTƠ BÀI TẬP TÍCH VÔ HƯỚNG CỦA HAI VECTƠ nk' alt='bài soạn tích vô hướng của hai vectơ' title='bài soạn tích vô hướng của hai vectơ'>TÍCH VÔ HƯỚNG CỦA HAI VECTƠ BÀI TẬP TÍCH VÔ HƯỚNG CỦA HAI VECTƠ ='_blank' alt='bài tập tích vô hướng của hai vectơ violet' title='bài tập tích vô hướng của hai vectơ violet'>TÍCH VÔ HƯỚNG CỦA HAI VECTƠ BÀI TẬP TÍCH VÔ HƯỚNG CỦA HAI VECTƠ Dạng 1:Tính tích vô hướng của hai vectơ Bàì 1: Cho ABC ∆ đều, cạnh bằng a, đường cao AH. Tính các tích vô hướng sau: a) ; (2 )(3 )AB AC AB HC uuuruuur uuur uuur ĐS: 2 2 3 ; 2 2 a a − b) ( )(2 )AB AC AB BC− + uuur uuur uuur uuur ĐS: 0 Bài 2: Cho ABC∆ có BC = a, CA= b, AB = c. a) Tính AB AC uuuruuur theo a, b, c. Từ đó suy ra: ABBC BCCA CAAB+ + uuuruuur uuuruuur uuuruuur . ĐS 2 2 2 2 b c a+ − ; …. b) Gọi G là trọng tâm của ABC ∆ , tính độ dài AG và cosin của góc nhon tạo bởi AG và BC. Bài 3: Cho hình thang vuông ABCD, đường cao AB = 2a, đáy lớn BC = 3a, đáy nhỏ AD = 2a. a) Tính . ; . ; .AB CD BD BC AC BD uuur uuur uuur uuur uuur uuur b) Gọi I là trung điểm của CD, tính .AI BD uur uuur . Từ đó suy ra góc của AI và BD. Bài 4: Cho hình vuông ABCD cạnh a. Tính các TVH sau: a) AB AC uuuruuur ; .AB BD uuur uuur b) ( )( ); ( )( 2 )AB AD BD BC AB AC AB AD+ + − − uuur uuur uuur uuur uuur uuur uuur uuur c) ( )( )AB AC AD DA DB DC+ + + + uuur uuur uuur uuur uuur uuur d) . .MA MB MC MD+ uuur uuur uuuur uuuur , M là điểm bất kì trên đường tròn nội tiếp hình vuông. Bài 5: Cho ABC ∆ có BC = 4, CA= 3, AB =2. Tính a) AB AC uuuruuur . Suy ra cosA b) Gọi G là trọng tâm của ABC ∆ , tính .AG BC uuur uuur c) Tính . . .GA GB GB GC GC GA+ + uuur uuur uuur uuur uuur uuur d) Gọi D là chân đường phân giác trong của góc A. Tính AD uuur theo ,AB AC uuur uuur ; độ dài của AD Bài 6: Cho ABC∆ có BC = 6, AB =5 và . 24BC BA = uuur uuur . a) Tính ; ABC S AC ∆ b) Tính độ dài trung tuyến BM và cosin của góc nhọn tạo bởi BM và đường cao AH. Bài 7: Cho MM’ là đường kính bất kỳ của đường tròn tâm O, bán kính R. A là điểm cố định và OA = d. AM cắt (O) tại N. CMR . '; .AM AM AM AN uuuur uuuuur có giá trị không phụ thuộc vào M. Bài 8: Cho 2 vectơ ,a b r r thoả mãn: 1, 2, 2 15a b a b= = − = r r r r . a) Tính .a b r r b) Xác định k để góc giữa ( ), (2 )a b ka b+ − r r r r bằng 60 0 . Bài 9: Cho ABC∆ vuông có cạnh huyền BC = a 3 . Gọi AM là trung tuyến, biết 2 1 . 2 AM BC a uuuur uuur . Tính độ dài AB và AC. 1 HQT – THPT NAM KHOÁI CHÂU BÀI TẬP HÌNH HỌC 10: TÍCH VÔ HƯỚNG CỦA HAI VECTƠ Bài 10: Cho hình thang vuông ABCD, đường cao AB. Biết 2 2 2 . 4 , . 9 , . 6AC AB a CA CB a CB CD a= = = uuur uuur uuur uuur uuur uuur . a) Tính các cạnh của hình thang b) Gọi IJ là đường trung bình của hình thang, tính độ dài hình chiếu của IJ trên BD. c) Gọi M là điểm trên AC và AM k AC= uuuur uuur . Tính k để BM ⊥ CD. Dạng 2: Chứng minh một đẳng thức về TVH hay tích độ dài Bài 1: Cho ABC∆ , G là trọng tâm. CMR a) . . . 0MA BC MB CA MC AB+ + = uuur uuur uuur uuur uuuur uuur b) 2 2 2 2 2 2 2 3MA MB MC MG GA GB GC+ + = + + + , M bất kỳ. Suy ra 2 2 2 MA MB MC+ + đạt GTNN Bài 2: Cho ABC∆ , M là trung điểm BC và H là trực tâm. CMR a) 2 1 . 4 MH MA BC= uuuur uuur B) 2 2 2 2 1 2 MA MH AH BC+ = + Bài 3: Cho hình chữ nhật ABCD, M tuỳ ý. CMR a) 2 2 2 2 MA MC MB MD+ = + b) . .MA MC MB MD= uuur uuuur uuur uuuur c) 2 2 .MA MA MO= uuur uuuur , O là tâm hcn và M thuộc đường tròn ngoại tiếp hcn. Bài 4: CMR ABCD là hbh khi và chỉ khi . . . . 0AB AD BA BC CB CD DC DA+ + + = uuur uuur uuur uuur uuur uuur uuur uuur . Bài 5: Cho tứ giác ABCD có P, Q là trung điểm của 2 đường chéo. CMR a) 2 2 2 2 1 . ( ) 2 AB CD AD BC AC DB= + − − uuur uuur b) 2 2 2 2 2 2 2 4AB BC CD DA AC BD PQ+ + + = + + Bài 6: Cho hbh ABCD, M tuỳ ý. CMR a) 2 2 2 2 2 2 2MA MC MB MD DA DB+ − = + − b) M di động trên đường thẳng d, xác định vị trí của M để 2 2 2 MA MC MB+ − đạt GTNN Bài 7: Cho ABC ∆ , M tuỳ ý. a) CMR 2m MA MB MC= + − ur uuur uuur uuuur không phụ thuộc vào vị trí của M. b) Gọi O là tâm đường tròn ngoại tiếp ABC ∆ . CMR 2 2 2 2 2 .MA MB MC MO m+ − = uuuur ur c) Tìm quỹ tích các điểm M thoả mãn 2 2 2 2MA MB MC+ = d) M di động trên đường tròn ngoại tiếp ABC ∆ , tìm vị trí của M để 2 2 2 2MA MB MC+ − đạt GTNN, GTLN. Bài 8: Cho ABC ∆ , I là trung điểm của trung tuyến AM. CMR 2 2 2 2 2 2 2 2 4 2AM MB MC MI IA IB IC+ + = + + + 2 HQT – THPT NAM KHOÁI CHÂU BÀI TẬP HÌNH HỌC 10: TÍCH VÔ HƯỚNG CỦA HAI VECTƠ Bài 9: Cho ABC ∆ đều cạnh a, M thuộc đường tròn ngoại tiếp ABC ∆ . Tìm GTLN, GTNN của 2 2 2 MA MB MC− − Bài 10: Cho ABC∆ , trung tuyễn AM, đường cao AH. CMR a) 2 2 2 2 2 1 . ( ) 4 2 BC AB AC AM AB AC BC= − = + − uuur uuur ; b) 2 2 2 2 2 2 AB AB AC AM+ = + c) 2 2 2 .AB AC AB MH− = d) 2 2 . ( . ) ABC s AB AC AB AC ∆ = − uuur uuur Dạng 3: Chứng minh hai vectơ vuông góc- Thiết lập điều kiện vuông góc Bài 1: CMR trong tam giác ba đường cao đồng quy. Bài 2: Cho ABC∆ cân tại A, O là tâm đường tròn ngoại tiếp. Gọi D là trung điểm của AB và E là trọng tâm ACD∆ .CMR OE ⊥ CD. Bài 3: Cho hình thang vuông ABCD, đường cao AD = h, cạnh đáy AB = a, CD = b. Tìm hệ thức giữa a, b, h sao cho: a) AC BD⊥ b) BD AM⊥ , với AM là trung tuyến của ABC∆ Bài 4: Cho ABC∆ vuông tại A có AB = c, AC = b. Tìm điểm D trên AC sao cho BD AM⊥ , với AM là trung tuyến của Bài 5: Cho hình thang vuông ABCD, đường cao AB= h, cạnh đáy AD = a, BC = b. Tìm hệ thức giữa a, b, h sao cho: a) · 0 90CID = , với I là trung điểm của AB. b) BD CI ⊥ c) DI AC ⊥ d) Trung tuyến BM của ABC ∆ vuông góc với trung tuyến CN của BCD ∆ Bài 6: Cho ABC ∆ nội tiếp đường tròn tâm O. Gọi BH và CK lần lượt là đường cao của ABC ∆ . CMR OA HK ⊥ Bài 7: Cho 2 vectơ ,a b r r với a b= r r . Tìm góc giữa chúng biết rằng 2 5 4p a b q a b= + ⊥ = − ur r r r uur r . Dạng 4: Tập hợp điểm thoả mãn đẳng thức về TVH hay tích độ dài. Bài 1: Cho ABC∆ , tìm tập hợp những điểm M thoả mãn: a) . ,MA MB k= uuur uuur k là số cho trước. b) 2 . 0MA MA MB+ = uuur uuur c) 2 2 .MB MA MB a+ = uuur uuur với BC = a. Bài 2: Cho ABC∆ , tìm tập hợp những điểm M thoả mãn: a) . ,AM BC k= uuuur uuur k là số cho trước. b) 2 2 2 2 0MA MB CA CB− + − = c) 2 2 2 . .MC MB BC MA MB MA MC− + = − uuur uuur uuur uuuur d) 2 2 2 3 2MA MB MC= + 3 HQT – THPT NAM KHOÁI CHÂU BÀI TẬP HÌNH HỌC 10: TÍCH VÔ HƯỚNG CỦA HAI VECTƠ Bài 3: Cho đoạn AB. Tìm tập hợp điểm M thoả mãn: a) 2 2 2MA MB k− = , k cho trước b) 2 2 2 3MA MB AB+ = c) 2 2 .MA MA MB= Bài 4: Cho ABC∆ , tìm tập hợp những điểm M thoả mãn: a) ( ) ( ) 2 0MA MB MB MC− − = uuur uuur uuur uuuur b) 2 2 . . 0MA MA MB MA MC+ − = uuur uuur uuur uuuur c) . .MA MB AB MC= uuur uuur uuur uuuur d) 2 2 2 2 2 MA MB MC AB AC+ + = + Bài 5: Cho hình vuông ABCD cạnh bằng a, tìm tập hợp những điểm M thoả mãn: a) 2 . .MD MB MA MC a+ = uuuur uuur uuur uuuur b) 2 . . 3MA MB MD MC a+ = uuur uuur uuuur uuuur c) ( ) ( ) 0MA MB MC MA MD+ − − = uuur uuur uuuur uuur uuuur d) 2 2 2 2 MA MB MC a− + = 4 . BÀI TẬP HÌNH HỌC 10: TÍCH VÔ HƯỚNG CỦA HAI VECTƠ BÀI TẬP TÍCH VÔ HƯỚNG CỦA HAI VECTƠ Dạng 1:Tính tích vô hướng của hai vectơ Bàì 1: Cho ABC ∆ đều, cạnh bằng. và AC. 1 HQT – THPT NAM KHOÁI CHÂU BÀI TẬP HÌNH HỌC 10: TÍCH VÔ HƯỚNG CỦA HAI VECTƠ Bài 10: Cho hình thang vuông ABCD, đường cao AB. Biết 2 2 2 . 4 ,