Đang tải... (xem toàn văn)
Đường trung trực của đoạn AC cắt đường phân giác trong của góc BAC tại K... a) Gọi (K) là đường tròn có tâm K và tiếp xúc với đường thẳng AB.[r]
(1)SỞ GIÁO DỤC VÀ ĐÀO TẠO KỲ THI TUYỂN SINH THPT CHUYÊN QUỐC HỌC
THỪA THIÊN HUẾ Khố ngày 24.6.2010
ĐỀ CHÍNH THỨC Mơn: TỐN
Thời gian làm bài: 150 phút Bài 1 : (1,5 điểm)
Xác định tham số m để phương trình m1x2 2m1x m 0 có hai nghiệm phân biệt x x1, 2 thoả mãn: 4x1x2 7x x1 2.
Bài 2 : (2,0 điểm)
Tìm giá trị nhỏ biểu thức P x 2xy y 2 2x 3y2010 số thực x, y thay đổi Giá trị nhỏ đạt giá trị x y.
Bài 3 : (2,5điểm)
a) Giải phương trình : 3 x 3 35 x 2
b) Giải hệ phương trình :
1
4
- = x
x y
x y x y xy
y y x
Bài 4 : (2,0 điểm)
Cho tam giác ABC có BC = 5a, CA = 4a, AB = 3a Đường trung trực đoạn AC cắt đường phân giác góc BAC K.
a) Gọi (K) đường trịn có tâm K tiếp xúc với đường thẳng AB Chứng minh rằng đường tròn (K) tiếp xúc với đường tròn ngoại tiếp tam giác ABC.
b) Chứng minh trung điểm đoạn AK tâm đường tròn nội tiếp của tam giác ABC.
Bài 5 : (2,0 điểm)
a) Với số (6 ; ; 2), ta có đẳng thức :
65 5 26 2 .
Hãy tìm tất số (a ; b ; c) gồm chữ số hệ thập phân a , b, c đôi một khác khác cho đẳng thức
ab b
ca c đúng.
b) Cho tam giác có số đo góc trung bình cộng số đo hai góc cịn lại và độ dài cạnh a, b, c tam giác thoả mãn: a b c a b c .
Chứng minh tam giác tam giác đều.
(2)-SBD thí sinh: Chữ ký GT1:
SỞ GIÁO DỤC VÀ ĐÀO TẠO KỲ THI TUYỂN SINH THPT CHUYÊN QUỐC HỌC
THỪA THIÊN HUẾ Khố ngày 24.6.2010
ĐỀ CHÍNH THỨC Mơn: TỐN
HƯỚNG DẪN CHẤM
Bài Nội dung Điểm
Bài 1 (1,5đ)
Phương trình có hai nghiệm phân biệt
0 a 0,25
1
(*)
3
m m m m 0,25 Ta có: 2 2( 1) m x x m m x x m 0,25
2
2
4 7
1
m m
x x x x
m m
0,25 8m1 7m 2 m6 Thoả mãn (*)
Vậy: m = thoả mãn yêu cầu toán
0,5
BÀI 2 (2đ)
Ta có:
2
2 2010
P x y x y y 0,25
2
2 2 2010 y y
Px y y
0,5
2
1 6023
2
4 3
P x y y
0,5
6023 P
với x, y
0,25
6023 P
khi:
1
2
3
4
3 3
x y x
y y 0,25
Vậy giá trị nhỏ P
6023 P đạt x
y 0,25
Bài 3 (2,5đ)
3.a
(1đ) Lập phương hai vế phương trình
3 x 3 35 x 2
(1), ta được: ( x3)(5 x)(3 x 3 5 x) 8
0,25
(3)3.b
(1đ,5) Điều kiện : x 0; y 0,25
Viết lại hệ :
1
4
1
x y
x y
x y
x y
0,5
Đặt :
1 u x
x
;
1 v y
y
, ta có hệ :
4 u v
uv
0,25
Giải : u2;v2 0,25
Giải : x = 1 ; y = 1 Hệ cho có nghiệm : (x ; y) = (1 ; 1) 0,25
BÀI 4 (2đ)
4 a
(1đ) Do BC2 = AC2 + AB2 nên tam giác ABC vuông A 0,25
Đường tròn (O) ngoại tiếp ΔABC có tâm trung điểm O BC, có bán kính
5 r a
0,25
Gọi Q trung điểm AC R tiếp điểm (K) AB
KQAR hình vng cạnh 2a Đường trịn (K) có bán kính ρ = 2a 0,25 Do OK= KQ – OQ = 2a –
3 2a =
1
2a = r – ρ, nên (K) tiếp xúc với (O).
0,25
4.b (1đ)
Gọi I trung điểm AK, nối BI cắt OQ T Ta chứng minh T thuộc đường tròn (O) 0,25 Hai tam giác IQT IRB nên QT = RB = a 0,25 Vì OT = OQ + QT =
3
2a + a = r nên T thuộc đường trịn (O).
Từ T trung điểm cung AC đường tròn (O)
0,25
Suy BI phân giác góc ABC Vì I tâm nội tiếp ΔABC
0,25
T O I
K R
Q C
B
(4)BÀI 5 (2đ) 5 a
(1đ)
Hãy tìm tất số (a ; b ; c) gồm chữ số a , b, c khác khác cho đẳng thức:
ab b
ca c ( 1) đúng.
Viết lại (1): (10a + b)c =(10c + a)b 2.5.c(a – b) = b(a – c)
Suy ra: ước số b(a – c)
0,25 Do nguyên tố 1a b c, , 9; a c nên:
1) b = 2) a c- 5 3) c a- 5
0,25
+ Với b = 5: 2c(a 5) = a c c = a c
a
9
2 c
a
.
Suy ra: 2a 9 = ; (a ≠ 5, a ≠ c)
Trường hợp tìm được: (a; b; c) = (6; 5; 2), (9; 5; 1) + Với a = c + 5: 2c(c + b) = b b =
2
2 10
c c
c
Viết lại:
9
2
2
b c
c
Suy ra: 2c + = ; (c ≠ 0)
Trường hợp tìm được: (a; b; c) = (6; 4; 1), (9; 8; 4) + Với c = a + 5: 2(a + 5)(a b) = b b =
2
2 10
a a
a
Viết lại :
9.19 2 19
2
b a
a
Suy ra: b > 9, không xét
+ Vậy:
Các số thỏa toán: (a ; b ; c) = (6 ; ; 2), (9 ; ; 1), (6; ; 1), (9 ; ; 4).
0,5
5.b
(1đ) Từ giả thiết số đo góc trung bình cộng số đo hai góc cịn lạitam giác cho có góc 60o , suy
Ví dụ: Từ 2A = B + C suy 3A = A + B + C = 180o Do A = 60o.
0,25
Từ a b c a b c (*), suy tam giác cho tam giác cân.
Thật vậy, bình phương vế (*):
2 2
a b c a b c ab cb ac c c a b a c 0
a c b c0 Vì tam giác có a = c b = c
0,5