Họ và tên: SBD: Lớp: . ĐỀ THI HỌC KỲ I MÔN TOÁN KHỐI 10 Thời gian làm bài: 90 phút. (Không kể thời gian phát đề) §Ò bµi. I. PHẦN CHUNG CHO THÍ SINH CẢ 2 BAN (7điểm) Câu 1:(1 điểm) Tìm tập xác định của các hàm số sau: a/. 3 2 2x 5 y 2x 3x 1 + = - + b/. 2 2x x y 1 x 2x 3 - = + - + Câu 2:(2,5 điểm) a/. Xác định và vẽ đồ thị của hàm số y = ax + b biết rằng đồ thị của nó đi qua hai điểm A(2;3) và B(-1;-3). b/. Xét sự biến thiên và vẽ đồ thị của hàm số y = x 2 - 6x +5. Câu 3:( 2,5 điểm) a/. Giải phương trình: 2x 3 5x 2 0+ - + = b/. Cho phương trình: x 2 – 2(m – 1)x + m 2 + 4 = 0 Xác định m để phương trình có hai nghiệm x 1 ,x 2 thỏa mãn 1 2 2 1 x x 3 x x + = . Câu 4: (1 điểm) Cho 5 điểm M,N,P,Q,S bất kỳ. Chứng minh rằng : MN PQ NS MQ SP+ + = - uuur uur uur uuur uur II. PHẦN DÀNH CHO THÍ SINH BAN CƠ BẢN (3 điểm). Câu 5: (3 điểm) Trong hệ toạ độ Oxy, cho tam giác ABC với các điểm A(2;3) , B(-2;-1) , C(4;1). a/. Xác định tọa độ trung điểm của cạnh AB và tọa độ trọng tâm của tam giác ABC b/. Tìm tọa độ điểm D sao cho: 2AB DC- = uuur uuur c/. Chứng minh rằng tam giác ABC vuông ở A. III. PHẦN DÀNH CHO THÍ SINH BAN KHTN (3 điểm). Câu 5: (3 điểm) Trong hệ toạ độ Oxy, cho 3 điểm A(-3;1) , B(1;2) , C(-2;-2). a/. Chứng minh 3 điểm A; B; C lập thành một tam giác. b/. Tìm tọa độ điểm D sao cho G(3; -1) là trọng tâm của tam giác ABD. c/. Tìm toạ độ điểm M trên Ox sao cho tam giác AMB vuông tại M. --------------------------------- HẾT ------------------------------ Cán bộ coi thi không giải thích gì thêm 1 Bi í Ni dung im PHN CHUNG CHO TH SINH C 2 BAN 7.0 1 1.0 a (0.5 im) Hm s xỏc nh khi 2x 2 -3x +1 ạ 0 0.25 x 1 1 x 2 ỡ ù ạ ù ù ớ ù ạ ù ù ợ Vy TX ca hm s ó cho l D = R\ 1 1; 2 ỡ ỹ ù ù ù ù ớ ý ù ù ù ù ợ ỵ 0.25 b (0.5im) Hm s xỏc nh khi 2x 3 0 1 x 0 ỡ ù + > ù ớ ù - ù ợ 3 x 2 x 1 ỡ ù - ù > ù ớ ù ù Ê ù ợ 0.25 Vy TX l D = 3 ;1 2 ổ ự ỗ ỳ - ỗ ỗ ỳ ỗ ố ỷ 0.25 2 2.50 a (1.5im) th hm s y = ax + b i qua hai im A(2;3) v B( -1;-3) nờn ta cú: 2a b 3 a b 3 ỡ ù + = ù ớ ù - + =- ù ợ 0.50 a 2 b 1 ỡ ù = ù ớ ù =- ù ợ Hm s cn tỡm l: y = 2x - 1 0.50 0.5 b (1.0 im) TXD: D = R Bng bin thiờn: x - Ơ 3 +Ơ y - Ơ +Ơ -4 0.50 th: (P) cú - nh S(3;-4) - Trc i xng l ng thng x = 3 - Giao im ca th vi cỏc trc Ox, Oy l cỏc im (1;0) , (5;0) , (0;5) 0.25 2 y x O y x - 4 3 O 0.25 3 2.50 a (1.50 điểm) + Khi x ³ 3 2 - phương trình trở thành -3x + 5 = 0 0.25 Û x = 5/3 Giá trị x = 5/3 thỏa mãn điều kiện x ³ 3 2 - nên là nghiệm 0.25 + Khi x < 3 2 - , phương trình trở thành -7x – 1 = 0 0.25 Û x = 1 7 - . Giá trị x = 1 7 - không thỏa mãn đk x < 3 2 - nên loại 0.25 KL: Phương trình dã cho có nghiệm duy nhất x = 5/3 0.50 b (1.0 điểm) Diều kiện để phương trình có hai nghiệm là ' 0D ³ Û -2m - 3 ³ 0 Û m £ -3/2 (*) 0.25 Khi đó theo định lý Vi-ét: x 1 + x 2 = 2(m – 1); x 1 x 2 = m 2 + 4 0.25 Theo đề ra ta có 2 2 1 2 1 2 1 2 2 1 x x 3 x x 3x x x x + = Û + = Û (x 1 + x 2 ) 2 -5x 1 x 2 = 0 0.25 Û 4(m-1) 2 – 5 (m 2 +4) = 0 Û -m 2 – 8m – 16 = 0 Û m = - 4 ( thỏa đk (*) ) Vậy m = - 4 là giá trị cần tìm 0.25 4 1.0 Ta có: MN PQ NS MS PQ+ + = + uuur uur uur uuur uur 0.25 = MQ QS SQ SP+ + - uuur uur uur uur 0.50 = MQ SP- uuur uur Vậy MN PQ NS MQ SP+ + = - uuur uur uur uuur uur ( đccm) 0.25 PHẦN DÀNH CHO THÍ SINH BAN CƠ BẢN 3.0 5 a (1.0 điểm) Trung điểm I của cạnh AB có tọa độ I( 0;1 ) 0.50 Trọng tâm G của tam giác ABC có tọa độ G( 4/3;1) 0.50 3 b (1.0 điểm) Gọi D( x;y). Ta có: AB ( 4; 4)= - - uuur , DC (4 x;1 y)= - - uuur 0.25 2AB DC- = uuur uuur Û 8 4 x 8 1 y ì ï = - ï í ï = - ï î 0.50 Û x 4 y 7 ì ï =- ï í ï =- ï î Vậy D(-4;-7) 0.25 c (1.0điểm) Ta có: AB ( 4; 4)= - - uuur ; AC (2; 2)= - uuur 0.25 AB.AC 4.2 ( 4).( 2) 0=- + - - = uuur uuur 0.25 Suy ra AB AC^ uuur uuur 0.25 Hay AB ^ AC . Vậy tam giác ABC vuông ở A 0.25 PHẦN DÀNH CHO THÍ SINH BAN KHTN 3.0 5 a (1.0 điểm) ( ) AB 4;1= uuur ( ) AC 1; 3= - uuur 0.50 Vì 4 1 1 3 ¹ - nên AB uuur cùng phương với AC uuur , hay 3 điểm A; B; C lập thành một tam giác. 0.50 b (1.0 điểm) A B D G A B D G x x x x 3 y y y y 3 ì ï + + ï = ï ï ï í ï + + ï = ï ï ï î D G A B D G A B x 3x x x y 3y y y ì ï = - - ï Þ í ï = - - ï î 0.50 D D x 12 y 6 ì ï = ï Þ í ï =- ï î Vậy điểm D cần tìm là: D(12;-6) 0.50 c (1.0điểm) Gọi M(x;0) là điểm trên Ox. Ta có: ( ) AM x 3; 1= + - uuur ( ) BM x 1; 2= - - uuur 0.25 Tam giác AMB vuông tại M nên AM BM^ AM.BM 0Û = uuur uuur 0.25 Û (x + 3)(x - 1) + 2 = 0 Û 2 x 2x 1 0+ - = 0.25 x 1 2 x 1 2 é =- + ê Û ê ê =- - ë Vậy có hai điểm M cần tìm là: ( ) 1 M 1 2;0- - và ( ) 2 M 1 2;0- + 0.25 4 . 0.25 Theo đề ra ta có 2 2 1 2 1 2 1 2 2 1 x x 3 x x 3x x x x + = Û + = Û (x 1 + x 2 ) 2 -5x 1 x 2 = 0 0.25 Û 4(m -1) 2 – 5 (m 2 +4) = 0 Û -m 2 – 8m – 16 =. (x + 3)(x - 1) + 2 = 0 Û 2 x 2x 1 0+ - = 0.25 x 1 2 x 1 2 é =- + ê Û ê ê =- - ë Vậy có hai điểm M cần tìm là: ( ) 1 M 1 2;0- - và ( ) 2 M 1 2;0- + 0.25