PHƯƠNG TRÌNH VÀ BẤT PHƯƠNG TRÌNH CHỨA CĂN THỨC TÓM TẮT GIÁO KHOA I. Các điều kiện và tính chất cơ bản : * A có nghóa khi A ≥ 0 * 0 ≥ A với A ≥ 0 * AA = 2 &    < ≥ = 0A nếu A- 0A nếu A A * ( ) AA = 2 với A ≥ 0 * BABA = khi A , B ≥ 0 * BABA −−= khi A , B ≤ 0 II. Các đònh lý cơ bản : a) Đònh lý 1 : Với A ≥ 0 và B ≥ 0 thì : A = B ⇔ A 2 = B 2 b) Đònh lý 2 : Với A ≥ 0 và B ≥ 0 thì : A > B ⇔ A 2 > B 2 c) Đònh lý 3 : Với A, B bất kỳ thì : A = B ⇔ A 3 = B 3 A > B ⇔ A 3 > B 3 A = B ⇒ A 2 = B 2 III. Các phương trình và bất phương trình căn thức cơ bản & cách giải : * Dạng 1 : A 0 (hoặc B 0 ) A B A B ≥ ≥  = ⇔  =  * Dạng 2 : 2 B 0 A B A B ≥   = ⇔  =   * Dạng 3 : 2 A 0 A B B 0 A B  ≥  < ⇔ >   <  * Dạng 4: 2 A 0 B 0 A B B 0 A B  ≥    <   > ⇔  ≥      >    IV. Các cách giải phương trình căn thức thường sử dụng : 15 * Phương pháp 1 : Biến đổi về dạng cơ bản Ví dụ : Giải phương trình sau : 1) 42 −=− xx (x=6) 2) 02193 2 =−++− xxx 1 (x ) 2 = − Bài tập rèn luyện: 1) 5234 2 −=−+− xxx ( 5 14 = x ) 2) 7122 =−− xx ( 5 = x ) 3) 1232 2 +=+− xxx ( ) 3 153 ±− = x 4) 24 4 4 22 xx =− ( 22 ±= x ) * Phương pháp 2 : Đặt điều kiện (nếu có) và nâng luỹ thừa để khử căn thức Ví dụ : Giải phương trình sau : 1) 13492 ++−=+ xxx ( 11 x 0 x ) 3 = ∨ = 2) 012315 =−−−−− xxx (x=2) Bài tập rèn luyện: 1) 1723 =+−− xx ( 9 = x ) 2) 38 +=−+ xxx ( 1 = x ) 3) 21 +=++ xxx ( 3 323 +− = x ) 4) 431 +−=+ xx ( 0 = x ) * Phương pháp 3 : Đặt ẩn phụ chuyển về phương trình hoặc hệ pt đại số Ví dụ : Giải các phương trình sau : 1) xxxx 33)2)(5( 2 +=−+ (x 1 x 4)= ∨ = − 2) 5)4)(1(41 =−++−++ xxxx (x 0 x 3)= ∨ = 3) 01312 2 =+−+− xxx (x 1 x 2 2)= ∨ = − 4) 112 3 −−=− xx (x 1 x 2 x 10)= ∨ = ∨ = Bài tập rèn luyện: 1) 4)5)(2(52 =−++−++ xxxx ( 2 533 ± = x ) 2) 16212244 2 −+−=−++ xxxx (x=5) 4) 36333 22 =+−++− xxxx 5) 253294123 2 +−+−=−+− xxxxx * Phương pháp 4 : Biến đổi phương trình về dạng tích số : A.B = 0 hoặc A.B.C = 0 Ví dụ : Giải phương trình sau : xx x x −=−− − 123 23 2 16 * Phương pháp 5 : Nhẩm nghiệm và sử dụng tính đơn điệu để chứng minh nghiệm duy nhất * Ta thường sử dụng các tính chất sau: • Tính chất 1 : Nếu hàm số f tăng ( hoặc giảm ) trong khỏang (a;b) thì phương trình f(x) = C có không quá một nghiệm trong khỏang (a;b). ( do đó nếu tồn tại x 0 ∈ (a;b) sao cho f(x 0 ) = C thì đó là nghiệm duy nhất của phương trình f(x) = C) • Tính chất 2 : Nếu hàm f tăng trong khỏang (a;b) và hàm g là một hàm giảm trong khỏang (a;b) thì phương trình f(x) = g(x) có nhiều nhất một nghiệm trong khỏang (a;b) . ( do đó nếu tồn tại x 0 ∈ (a;b) sao cho f(x 0 ) = g(x 0 ) thì đó là nghiệm duy nhất của phương trình f(x) = g(x)) Ví dụ : Giải các phương trình sau : 1) 4259 +−=+ xx 2) 11414 2 =−+− xx Bài tập rèn luyệnï: 1) 141 =−−+ xx (x=3) 2) 7825 =+++ xx (x=4) * Phương pháp 6 : Sử dụng bất đẳng thức đònh giá trò hai vế của phương trình Ví dụ: Giải phương trình 2 2 2 3x 6x 7 5x 10x 14 4 2x x+ + + + + = − − V. Các cách giải bất phương trình căn thức thường sử dụng : * Phương pháp 1 : Biến đổi về dạng cơ bản Ví dụ : Giải các bất phương trình sau : 1) 134 2 +<+− xxx 2) 3254 2 ≥++− xxx 3) 14 2 <++ xxx 4) 2)4)(1( −>−+ xxx Bài tập rèn luyện: 1) 26 2 +≥−+ xxx ( 3 −≤ x ) 2) 1)1(2 2 +≤− xx ( 311 ≤≤∨−= xx ) 3) xxx <−− 12 2 ( 4 ≥ x ) 4) xxx −>−+ 2652 2 ( 110 ≥∨−≤ xx ) 5) 3 7 3 3 )16(2 2 − − >−+ − − x x x x x * Phương pháp 2 : Đặt điều kiện (nếu có) và nâng luỹ thừa để khử căn thức Ví dụ : Giải bất phương trình sau : xxx −+−≥+ 7823 Bài tập rèn luyệnï: 17 1) 12411 −+−≥+ xxx ( 54 ≤≤ x ) 2) 1553 >+− xx ( 4 > x ) 3) xxx ≤+−+ 12 ( 3 323 +− ≥ x ) * Phương pháp 3 : Đặt ẩn phụ chuyển về bất phương trình đại số Ví dụ : Giải phương trình sau : 1) 342452 22 ++≤++ xxxx 2) 123342 22 >−−++ xxxx Bài tập rèn luyệnï: 1) xxxx 271105 22 −−≥++ ( 13 ≥∨−≤ xx ) 2) 2855)4)(1( 2 ++<++ xxxx (-9<x<4) * Phương pháp 4 : Biến đổi phương trình về dạng tích số hoặc thương số Ví dụ : Giải các bất phương trình sau : 1) 0232)3( 22 ≥−−− xxxx 2) 0 12194 7 2 < +− − xx x 3) 1 4 35 < − −+ x x Bài tập rèn luyệnï: 1) 1 2 811 2 < −− x x ( 3 1 00 22 1 <<∨<≤− xx ) 2) 3 411 2 < −− x x ( 2 1 00 2 1 ≤<∨<≤− xx ) 18 . PHƯƠNG TRÌNH VÀ BẤT PHƯƠNG TRÌNH CHỨA C N TH C TÓM TẮT GIÁO KHOA I. C c điều kiện và tính chất c bản : * A c nghóa khi A ≥ 0 * 0 ≥. > B 3 A = B ⇒ A 2 = B 2 III. C c phương trình và bất phương trình c n th c cơ bản & c ch giải : * Dạng 1 : A 0 (ho c B 0 ) A B A B ≥ ≥  = ⇔  = 