Đang tải... (xem toàn văn)
Chứng tỏ d song song với mặt phẳng (SCD). 2) Xác định thiết diện của hình chóp cắt bởi mặt phẳng (MBC). 2) Định điểm P trên cạnh BC để thiết diện của tứ diện với mặt phẳng (MNP) là hình [r]
(1)ĐỀ KIỂM TRA HỌC KỲ I Mơn TỐN – LỚP 11
Thời gian: 90 phút, kể thời gian giao đề. Đề 5
A PHẦN CHUNG : (7,0 điểm)
Phần dành cho tất học sinh học chương trình chuẩn chương trình nâng cao.
Câu I: (2,0 điểm)
1) Tìm tập xác định hàm số
1- sin5x y =
1+ cos2x .
2) Có số tự nhiên lẻ có ba chữ số khác nhau, chữ số hàng trăm chữ số chẵn?
Câu II: (1,5 điểm) Giải phương trình: 3sin2x 2cos x 2 .
Câu III: (1,5 điểm) Một hộp đựng viên bi xanh, viên bi đỏ viên bi vàng (chúng chỉ khác màu) Chọn ngẫu nhiên viên bi từ hộp Tính xác suất để được: 1) Ba viên bi lấy đủ màu khác
2) Ba viên bi lấy có viên bi màu xanh Câu IV: (2,0 điểm) Trong mặt phẳng tọa độ Oxy cho vectơ v (1; 5)
, đường thẳng d: 3x + 4y = đường trịn (C) có phương trình (x + 1)2 + (y – 3)2 = 25 1) Viết phương trình đường thẳng d’ ảnh d qua phép tịnh tiến theo vectơ v 2) Viết phương trình đường trịn (C’) ảnh (C) qua phép vị tự tâm O tỉ số
k = –
B PHẦN RIÊNG: (3,0 điểm)
Học sinh học theo chương trình nào, làm phần riêng dành cho chương trình đó.
I Dành cho học sinh học chương trình chuẩn: Câu V.a: (1,0 điểm) Tìm cấp số cộng (un) có số hạng biết:
5
2
5
u u u 4
u u 10
Câu VI.a: (2,0 điểm) Cho hình chóp S.ABCD có đáy ABCD hình bình hành Gọi M trung điểm cạnh SA
1) Xác định giao tuyến d hai mặt phẳng (MBD) (SAC) Chứng tỏ d song song với mặt phẳng (SCD)
2) Xác định thiết diện hình chóp cắt mặt phẳng (MBC) Thiết diện hình ? II Dành cho học sinh học chương trình nâng cao:
Câu V.b: (2,0 điểm) Cho tứ diện ABCD Gọi M, N trung điểm cạnh AB, AD; P điểm cạnh BC (P không trùng với điểm B C) R điểm cạnh CD cho
BP DR
BCDC .
1) Xác định giao điểm đường thẳng PR mặt phẳng (ABD) 2) Định điểm P cạnh BC để thiết diện tứ diện với mặt phẳng (MNP) hình bình hành Câu VI.b: (1,0 điểm) Tìm số nguyên dương n biết:
n n 1 n 2 n 20
n n n n
3 C C C 3C
(2)(trong Cknlà số tổ hợp chập k n phần tử)
- Hết
-Câu Ý Nội dung Điểm
I (2,0 điểm)
1
Tìm TXĐ hàm số
1 - sin5x y =
1 + cos2x . 1,0 điểm
Ta có: sin5x sin5x x (do sin 5 x có nghĩa) 0,25
Hàm số xác định 1 cos 2x0 cos 2x1 0,25
2 ,
2
x k x k k
0,25
TXĐ:
\ ,
2
D x k k
0,25
2 Có số tự nhiên lẻ có ba chữ số khác nhau, chữ số hàng trăm chữ số chẵn ? 1,0 điểm
Mỗi số x cần tìm có dạng:x abc Vì x số lẻ nên:
c có cách chọn (c {1; 3; 5; 7; 9}) 0,25
a chữ số chẵn khác nên a có cách chọn (a {2; 4; 6; 8}, a c) 0,25
b có cách chọn (b a b c) 0,25
Vậy có thảy: 5.4.8 = 160 số 0,25
II Giải phương trình: 3sin2x + 2cos x = 22
. 1,5 điểm
3 sin (1 cos )
Pt x x 0,25
sin 2xcos 2x1 0,25
3 1
sin cos 2 x x
sin sin
6
x
0,50
2
6
2 3
6
x k
x k
x k
x k
(k )
0,50
III Tính xác suất để: 1,5 điểm
1 Ba viên bi lấy đủ màu khác ? 0,75 điểm
Gọi A biến cố “Ba viên bi lấy đủ màu khác nhau”
Ta có số phần tử khơng gian mẫu là:
12 220
C . 0,25
Số cách chọn viên bi có đủ ba màu khác là: C C C51 31 14 5.3.4 60 0,25
Vậy
( ) 60 ( )
( ) 220 11
A n A
P A
n
. 0,25
2 Ba viên bi lấy có viên bi màu xanh ? 0,75 điểm
Gọi B biến cố xét Lúc B biến cố “ba viên bi lấy khơng có
viên bi màu xanh” 0,25
Số cách chọn viên bi khơng có viên bi xanh là: C73 35.
35 ( )
220 44 P B
0,25
Vậy
7 37 ( ) ( )
44 44
P B P B
0,25
IV v (1; 5)
(3)Lấy điểm M(x; y) thuộc d, gọi M’(x’; y’) ảnh M qua Tv Lúc M’
thuộc d’ và:
' 1 '
' 5 '
x x x x
y y y y
0,50 Vì M(x; y) d nên: 3(x’ 1) + 4(y’ + 5) = 3x’ + 4y’ + 13 = 0,25
Vậy d’ có pt: 3x + 4y + 13 = 0,25
Chú ý:Học sinh tìm pt d’ cách khác:
Vì vectơv
không phương với VTCP u (4; 3)
của d nên d’ // d, suy pt d’: 3x + 4y + C = (C 4) (0,25)
Lấy điểm M(0; 1) d, gọi M’ ảnh M qua Tv Ta có: M’(1; 4) d’ Thay tọa độ điểm M’ vào pt d’, ta C = 13 (0,50)
Vậy pt d’: 3x + 4y + 13 = (0,25)
(1,0 điểm)
2 Viết phương trình đường trịn (C') ảnh (C) qua V(O, 3) 1,0 điểm
(C) có tâm I(–1; 3), bán kính R = 0,25
Gọi I'(x; y) tâm R' bán kính (C') Ta có: R' = |k|R = 3.5 = 15; 0,25
' OI OI
, I'(3; 9) 0,25
Vậy (C') có pt: (x – 3)2 + (y + 9)2 = 225. 0,25
V.a
Tìm cấp số cộng (un) có số hạng biết:
2 3 5
1 5
u + u - u = 4 u + u = -10
(*) 1,0 điểm
Gọi d công sai CSC (un) Ta có:
1 1
1
(u d) (u 2d) (u 4d) (*)
u (u 4d) 10
0,25
1
u d 2u 4d 10
1
u d u 2d
1
u d
0,50
Vậy cấp số cộng là: 1; 2; 5; 8; 11 0,25
VI.a (2,0 điểm)
A
B C
D S
M
O N
0,25
1 Xác định giao tuyến d hai mặt phẳng (MBD) (SAC) Chứng tỏ
d // mp(SCD). 1,0 điểm
Ta có M mp(MBD); M SA M mp(SAC)
Suy M điểm chung hai mp 0,25
Trong mp(ABCD), gọi O giao điểm AC BD, ta có O điểm
chung thứ hai hai mp 0,25
Vậy giao tuyến đường thẳng MO 0,25
Ta có d đường thẳng MO, mà MO // SC nên MO // mp(SCD) 0,25
2 Xác định thiết diện hình chóp cắt mặt phẳng (MBC) Thiết diện
đó hình ? 0,75 điểm
Ta có M điểm chung hai mp (MBC) (SAD) 0,25
BC (MBC); AD (SAD) BC // AD nên giao tuyến hai mp
là đường thẳng qua M song song với AD cắt SD N 0,25
(4)Vì MN // BC nên thiết diện cần tìm hình thang BCNM (hai đáy MN
và BC) 0,25
V.b (2,0 điểm)
1 Xác định giao điểm đường thẳng PR mp(ABD) 1,0 điểm
C B
D A
M
N
P Q
R
I
0,25
Vì
BP DR
BCDC nên PR // BD Trong mp (BCD), gọi I = BD PR. 0,50 Ta có: I PR I BD, suy I mp(ABD) Vậy PRmp(BCD) I 0,25 2 Định điểm P cạnh BC để thiết diện tứ diện với mặt phẳng
(MNP) hình bình hành 1,0 điểm
Ta có MN (MNP); BD (BCD) MN // BD Do giao tuyến
mp(MNP) mp(BCD) đường thẳng qua P song song với MN cắt CD Q
0,25
Thiết diện hình thang MNQP (MN // PQ) 0,25
Để thiết diện hình bình hành PQ = MN = ( ½) BD 0,25 Suy PQ đường trung bình tam giác BCD, hay P trung điểm
BC Vậy P trung điểm BC thiết diện hình bình hành
[ Chú ý:Nếu học sinh trung điểm sau c/m hình bình hành chỉ cho ý 2/: 0,75 điểm.]
0,25
VI.b Tìm số nguyên dương n biết: n n 1 n 2 n 20
n n n n
3 C C C 3C
(*) 1,0 điểm
Ta có (*) Cn 0n 3n 1C1n 3n 2Cn2 3Cn 1n Cnn 220
0,25
(3 1) n 220 4n 220 22n 220 0,50
n 10 Vậy n = 10 giá trị cần tìm. 0,25
Lưu ý:
Phần riêng, học sinh làm không theo chương trình làm hai phần
thì khơng chấm phần riêng đó.
Học sinh giải cách khác cho điểm tối đa tương ứng
với thang điểm ý câu đó.
(5)KIỂM TRA HỌC KỲ I
Mơn: TỐN LỚP 11 CƠ BẢN
Thời gian: 90 Phút (không kể thời gian giao đề)
Đề
Bài 1(2 điểm). Giải phương trình sau:
a) ( )
0 2
cos 10
2 2
x
- =
b) sin - 3cosx x =1
c) 3tan2x- 8tanx+ =5 0
Bài 2(2 điểm). Trong hộp đựng viên bi xanh viên bi đỏ Lấy ngẫu nhiên
đồng thời viên bi Tính xác suất để viên bi lấy a) Có viên bi màu đỏ
b) Có viên bi màu đỏ.
Bài 3(2 điểm). a) Xét tính tăng giảm dãy số ( )un , biết
1
2 1
n
n u
n + =
+
b) Cho cấp số cộng ( )un có u1=8 cơng sai d=20
Tính u101 S101.
Bài 4(3,5 điểm). Cho hình chóp S.ABCD có đáy ABCD hình bình hành Gọi M,
N, P trung điểm cạnh AB, AD SB. a) Chứng minh rằng: BD//(MNP).
b) Tìm giao điểm mặt phẳng (MNP) với BC.
c) Tìm giao tuyến hai mặt phẳng (MNP) (SBD). d) Tìm thiết diện hình chóp với mặt phẳng (MNP).
Bài 5(0,5 điểm). Tìm số hạng khơng chứa x khai triển (2x −
x4)
15
.
-HẾT -* Lưu ý: + Học sinh không sử dụng tài liệu làm + Cán coi thi khơng giải thích thêm.
ĐÁP ÁN ĐỀ 1- THANG ĐIỂM
Bài Ý Nội dung Điểm
1 2.0
a)
( 0) 0
0 0
10 60 .360
1 2
cos 10
2 2 10 60 .360
2 x
k x
x
k
é + = +
ê ê
+ = Û ê
+ = - +
ê ê ë
( )
0
0
100 .720
140 .720
x k
k
x k
é = +
ê
Û ê = - ẻ
+ ờ
ở
Â
Vậy nghiệm pt là:
0 0
100 .720 ; 140 .720 ,
x= +k x= - +k kẻ Â
0,25
0,25
(6)b)
( )
3sin - cos 3 2sin - 3
6 x x = Û x p =
( ) .2 2 5 .2 6 x k k x k p p p p é = + ê ê Û ê ẻ ờ = + ờ ở Â
Vy nghim pt là:
5
.2 ; .2 ,
2 6
x= p+k p x = p+k pkẻ Â
0,25 0,25 0,25 c) tan 1
3tan 5tan - 8 0 -8
tan 3 x x x x = é ê ê + = Û ê = ê ë 4 8 arctan , 3 x k
x k k
p p p é = + ê ê Û ờ ổ ử -ờ = ỗỗ ữữữ+ ẻ ờ ố ø ë ¢
Vậy nghiệm pt là:
8
; arctan ,
4 3
x= p +k xp = ỗỗổ ử- ữữữ+k kp ẻ
è ø ¢
0,25
0,25
2 2.0
a) Vì lấy ngẫu nhiên viên bi túi có viên bi nên số ptử khơng gian mẫu là: n( )W =C93=84
Kí hiệu: A: “3viên lấy có hai viên bi màu xanh” Ta có: ( )
2
5. 40 n A =C C =
Vậy xác suất biến cố A là:
( ) ( ) ( ) 40 10 84 21 n A P A n = = = W 0,25 0,5 0,25
b) Kí hiệu: B: “3viên lấy có viên bi màu xanh” Ta có: B: “Cả viên bi lấy màu đỏ”
( )
4
n B =C ( )
( ) ( ) 1 21 n A P B n Þ = = W
Vậy xác suất biến cố B là: ( ) ( )
1 20
1 1
21 21
P B = - P B = - = *HS làm cách khác cho điểm tối đa (1 điểm)
0,5 0,5 3 2.0 a) Ta có: ( ) ( )
1 1 1
2 1 1 2 1
n n n n u u n n + + - = -+ -+ + ( ) ( ) 3 0
2n 3 2n 1
= >
+ +
Vậy dãy số ( )un dãy tăng.
0,25 0,5 0,25 b) u100 =u1+99d =2008
( )
100 50 100 101800
S = u +u =
0,5 0,5
4 1,5
a) Hình vẽ
Do BD//MN(t/c đường trung bình) Mà: MNÌ (MNP)
(7)Nên BD//(MNP) 0,75
b) Gọi I =MN ÇBC
Ta có:
( )
I BC
I MNP BC I MN
ì Ỵ
ïï ị ẻ ầ
ớù ẻ ùợ
0,75 c)
Vỡ P ẻ (MNP) (ầ SBD) v MN//BD nờn (MNP)Ç(SBD) đường thẳng d qua P song song với BD
0,5 d) Gọi R =SDÇd Nối IP cắt SC Q, nối RQ.
Ta có: (MNP) Ç(ABCD) =MN
( ) ( )
( ) ( )
( ) ( )
( ) ( )
D R
MNP DA
MNP SAB MP MNP SBC PQ MNP SC Q
S RN
Ç =
Ç =
Ç =
Ç =
Vậy thiết diện hình chóp S.ABCD với mp(MNP) ngũ giác MPQRN 1
5 0.5
( )12 ( ) 12 12
1 12 12
1
2 . 1 .
k
k k
k k k k
k
T C x C x
x
- -
-+
-ổ ửữ ỗ
= ỗ ữữ=
-ố ứ
S hng khụng chứa x có: 12 4- k = Û0 k=3 Vậy số hạng không chứa x khai triển là:
( )3
12
1 2.C 112640
- =