Đang tải... (xem toàn văn)
Trên hai nửa mặt phẳng đối nhau bờ AC, vẽ các tia Ax và By cùng vuông góc với AB.. Lấy điểm M trên tia Ax, điểm N trên tia By sao cho AM = BN.[r]
(1)BÀI TẬP NÂNG CAO HÌNH HỌC TẬP I
Hai đường thẳng vng góc
1 Cho góc bẹt AOB Trên nửa mặt phẳng bờ AB ta vẽ ba tia OM, ON OC cho AOM❑ = BON❑ < 90o tia OC tia phân
giác góc MON Chứng tỏ OC AB
2 Cho hai tia Ox, Oy vng góc với Trong góc xOy ta vẽ hai tia OA, OB cho AOx❑ = BOy❑ = 30o Vẽ tia OC cho tia Oy tia
phân giác góc AOC Chứng tỏ rằng: a Tia OA tia phân giác góc BOx b OB OC
3 Cho góc MON có số đo 120o Vẽ tia OA, OB góc cho
OA OM; OB ON
a Chứng tỏ AON❑
= BOM❑
b Vẽ tia Ox tia Oy thứ tự tia phân giác góc AON BOM Chứng tỏ Ox Oy
c Kể tên cặp góc có cạnh tương ứng vng góc
Đường thẳng song song
1 Xem hình cho biết góc có cạnh tương ứng song song với góc xOy biết O❑1 = 70o,
A❑1 = 110o; B❑2 = 110o
2 Trong hình bên biết AB AC;
DAC❑ = 140o; B❑ = 50o ; C❑ = 40o
Chứng tỏ rằng: a) AD // CF b) AD // BE
Tiên đề Ơ-clit
1 Trong hình bên, góc MON có số đo ao (0 < a < 180) Lấy A
OM, B ON Vẽ tia Ax By góc
MON cho MAx❑
= mo;
NBy❑ = no
và m + n = a Chứng tỏ Ax // By
B E
D
F C
A 50o 140o
40o
N
B
O A M
y
x no
mo
b y
B
A a
x O
1
1
(2)2 Qua điểm A đường thẳng a vẽ 11 đường thẳng phân biệt Chứng tỏ có 10 đường thẳng cắt a
3 Trong hình bên, cho biết Ax // By ; A❑ = mo
O❑ = mo + no (0 < m, n < 90)
Tính góc B
Quan hệ tính vng góc tính song song
1 Trong hình bên, cho biết A❑1 = 57 A❑2 : B❑1 nhỏ B❑2 30o; C❑1 = C❑2 Chứng tỏ a c
2 Cho tam giác ABC, A❑ = 90o Trên nửa mặt phẳng bờ BC có chứa A vẽ tia Bx Cy vng góc với BC Tính ABx❑ + ACy❑
Ơn tập
1 Cho hai đường thẳng a b cắt điểm O phạm vi tờ giấy Giả sử tia Ot tia phân giác góc nhọn tạo hai đường thẳng (trên tờ giấy khơng có tia này) Từ điểm A a vẽ đường thẳng:
a) Song song với Ot ; b) Vng góc với Ot Cho tam giác ABC có A❑
= 90o Tia Bx tia đối tia BA Vẽ tia
phân giác By góc CBx Vẽ CH By CK CB (H, K thuộc tia
By) Chứng minh HCA = HCK
3 Cho A❑ ADB❑ hai góc có cạnh tương ứng vng góc Biết A❑
- B❑ = 40o, tính số đo góc A B
Tổng góc tam giác
1 Cho tam giác vuông A, C❑
= 40o Vẽ đường phân giác AD, đường
cao AH Tính số đo góc HAD
2 Cho tam giác ABC, O điểm nằm tam giác a) Chứng minh BOC
❑
= A
❑
+ ABO
❑
+
ACO
B
A x
y O
mo + no mo
?
d c
A
a
C B
b 2
(3)b) Biết ABO❑ + ACO❑ = 90o - A ❑
2 tia BO tia phân giác góc
B, chứng minh tia CO tia phân giác góc C Tam giác ABC có góc B❑ > C❑ Vẽ phân giác AD
a) Chứng minh ADC❑ - ADB❑ = B❑ - C❑
b) Đường thẳng chứa tia phân giác góc ngồi đỉnh A tam giác ABC cắt đường thẳng BC E Chứng minh AEB❑ = B
❑
−C❑
2
4 Tam giác ABC có A❑ = 180o - C❑ a Chứng minh B❑ = C❑
b Từ điểm D cạnh AB vẽ DE // BC (E AC) Hãy xác định vị
trí D tia ED tia phân giác góc AEB
Trường hợp c-c-c
1 Cho hai đường trịn tâm I K có bán kính 1,5cm, chúng cắt A B Vẽ dây AC đường tròn tâm I cho AC = AB Chứng minh IAC❑
= IAB❑
= KAB❑
2 Cho ABC, đường cao AH Trên nửa mặt phẳng bờ AC không chứa B,
vẽ ACD cho AD = BC; CD = AB Chứng minh AB // CD
AH AD Trường hợp c-g-c
1 Cho tam giác ABC, phân giác BD CE cắt O Chứng minh rằng:
a) BD AC CE AB
b) OA = OB = OC
c) AOB❑ = BOC❑ = COA❑ từ suy số đo góc
2 Cho O trung điểm AB Trên hai nửa mặt phẳng đối bờ AC, vẽ tia Ax By vng góc với AB Lấy điểm M tia Ax, điểm N tia By cho AM = BN Chứng minh O trung điểm MN
3 Cho ABC vng A có C❑ = 45o Vẽ phân giác AD Trên tia đối tia AD lấy điểm E cho AE = BC Trên tia đối tia CA lấy điểm F cho CF=AB
Chứng minh BE = BF BE BF
1 Cho ABC Các điểm D M di động cạnh AB cho AD = BM
(4)2 Cho ABC, A = 120o, phân giác BD CE cắt O Trên cạnh
BC lấy hai điểm I K cho BOI❑ = COK❑ = 30o Chứng minh rằng:
a) OI OK b) BE + CD < BC
3 Cho ABC Vẽ phía ngồi tam giác tam giác vuông cân
A ABE ACF Vẽ AH BC Đường thẳng AH cắt EF O Chứng
minh O trung điểm EF
Tổng hợp
1 Cho ABC, A❑ nhọn Vẽ đường cao BD CE Trên tia đối tia
BD lấy điểm I, tia đối tia CE lấy điểm K cho BI = AC CK = AB Chứng minh AIK vng cân
2 Cho góc vng xOy, điểm A tia Ox, điểm B tia Oy Lấy điểm E tia đối tia Ox, điểm F tia Oy cho OE = OB; OF = OA a) Chứng minh AB = EF AB EF
b) Gọi M N trung điểm AB EF Chứng minh
OMN vuông cân
3 Cho ABC Qua A vẽ đường thẳng xy // BC Từ điểm M cạnh BC
vẽ đường thẳng song song với AB, AC chúng cắt xy theo thứ tự D E Chứng minh rằng:
a) ABC = MDE
b) Ba đường thẳng AM, BD, CE qua điểm
Tam giác cân
1 Cho tam giác nhọn ABC, A❑
= 60o, đường cao BD Gọi M, N lần
lượt trung điểm AB, AC
a Xác định dạng tam giác BMD, AMD
b Trên tia AB lấy điểm E cho AE = AN Chứng minh CE AB
2 Cho ABC vuông cân A Vẽ ABC tam giác cân BCM có
đáy BC góc đáy 15o Vẽ tam giác ABN (N thuộc nửa mặt phẳng
bờ AB có chứa C) Chứng minh ba điểm B, M, N thẳng hàng
3 Cho ABC vuông A Trên cạnh BC lấy hai điểm M N cho BM
= BA; CN = CA Tính MAN❑
4 Cho tam giác ABC vuông A (AB < AC), phân giác AD Từ D vẽ đường thẳng vng góc với BC cắt AC M Tính MBD❑
5 Tam giác ABC có B❑ = 75o; C❑ = 60o Kéo dài BC đoạn thẳng
CD cho CD = 12 BC Tính ADB❑