Đang tải... (xem toàn văn)
Lấy lần lượt 2 viên bi, lấy xong viên 1 thì bỏ lại vào túi. Suy ra thiết diện của hình chóp khi cắt bởi mp(MNB).[r]
(1)Đề số 11
ĐỀ THI HỌC KÌ – Năm học 2010 – 2011 Mơn TỐN Lớp 11
Thời gian làm 120 phút
Câu 1: (4 điểm)
1) Tìm tập xác định hàm số: y x x tan
sin
2) Giải phương trình sau:
a) tan x cot 3x
Từ tìm nghiệm thuộc khoảng (0; ) . b) 5sin2x4sin 2x6cos2x2.
c) cos3xsin3xcos2x. Câu 2: (3 điểm)
1) Từ chữ số 1, 2, 3, 4, lập số tự nhiên thoả: a) Có chữ số khác
b) Có chữ số khác nhỏ số 235
2) Một túi đựng 11 viên bi khác màu, gồm bi xanh bi đỏ Lấy ngẫu nhiên viên bi Tính xác suất để:
a) Lấy viên bi màu b) Lấy viên bi khác màu
3) Một túi đựng 11 viên bi khác màu, gồm bi xanh bi đỏ Lấy viên bi, lấy xong viên bỏ lại vào túi Tính xác suất để:
a) Cả hai lần lấy viên bi màu đỏ b) Trong lần lấy, có viên bi xanh Câu 3: (1,5 điểm)
1) Cho đường tròn (C): x2y24x 6y12 0 Viết phương trình đường trịn (C) ảnh (C)
qua phép tịnh tiến theo vectơ u(2; 3)
2) Cho hình vng ABCD tâm O, cạnh Trên cạnh BC lấy điểm E cho BE1 Tìm phép dời hình biến AO thành BE
Câu 4: (1,5 điểm)
Cho hình chóp S.ABCD có đáy ABCD hình bình hành, O giao điểm đường chéo AC BD Gọi M, N trung điểm SA, SC
1) Tìm giao điểm SO với mp(MNB) Suy thiết diện hình chóp cắt mp(MNB) 2) Tìm giao điểm E, F AD, CD với mp(MNB)
3) Chứng minh E, F, B thẳng hàng
(2)
Đề số 11
ĐÁP ÁN ĐỀ THI HỌC KÌ – Năm học 2010 – 2011 Mơn TỐN Lớp 11
Thời gian làm 120 phút
Câu 1:
1) Tập xác định hàm số: y x x tan sin ĐKXĐ: x m
x x m m n
x x n
sin ( , )
cos
2
Tập xác định hàm số là: D =
m m \ ;
2) Giải phương trình:
a) PT
x x
tan tan
3
tan 3x tan x
x x k
3 3
x k (k )
6
Để nghiệm PT thoả 0x k k
6
k
2 14
3 k1; 2; 3; Vậy nghiệm thuộc khoảng (0; ) là: x x x x
7
; ; ;
12 12
b) 5sin2x4sin 2x6cos2x2 3sin2x8sin cosx x4 cos2x0 (1) + Với cosx0, ta thấy không thoả PT (1)
+ Với cosx0, chia vế (*) cho cos2x, ta được:
(1) 3tan2x8tanx 4
x x tan 2 tan x k x k arctan( 2) arctan
Vậy PT có nghiệm: x k x k
2 arctan( 2) ; arctan
3
c) PT cos3xsin3xcos2x sin2x
(cosxsin )(cosx 2x cos sinx xsin ) (cos2x x sin )(cosx xsin )x (cosxsin )(1 sin cosx x xsinx cos ) 0x
(cosxsin )(1 cos )(sinx x x1) 0
x x
x x
sin cos cos sin
x k
x k k
x k
4
2 ( )
2 Câu 2:
1) a) Mỗi số tự nhiên có chữ số khác lập từ chữ số 1, 2, 3, 4, chỉnh hợp chập phần tử
Số số cần tìm là: A
3
(3)b) Gọi x abc số tự nhiên có chữ số khác lập từ chữ số 1, 2, 3, 4, 5. Nếu x235 có trường hợp sau:
+ Nếu a2,b3 c5 có số
+ Nếu a2,b3 b có cách chọn, c có cách chọn có 2.3 = (số)
+ Nếu a > a có cách chọn, b có cách chọn, c có cách chọn có 3.4.3 = 36 (số) Tất có: + + 36 = 43 số x235
Có 60 – 43 = 17 số x235
2) Số phần tử không gian mẫu là: n( ) C112 = 55 a) Gọi A biến cố "Lấy viên bi màu"
n A C C
2
4
( )
= 27 P(A) =
n A n
( ) 27 ( ) 55 b) Gọi B biến cố "Lấy viên bi khác màu"
B A P(B) = – P(A) =
27 28
55 55
3) Số phần tử không gian mẫu là: n( ) C C11 111 = 121 a) Gọi A biến cố "Cả lần lấy viên bi đỏ"
n A C C
1 7 ( )
= 49 P(A) =
n A n
( ) 49 ( ) 121
b) Gọi B biến cố "Trong lần lấy có viên bi xanh"
B A P(B) = – P(A) =
49 72
121 121
Câu 3:
1) Biểu thức toạ độ phép Tu là:
x x y y
2
x x y y
2
x y C
( ; ) ( ) x2y24x 6y12 0 (x 2)2(y3)24(x 2) 6( y3) 12 0 x y
2 25
( ; ) ( )x y C PT (C): x2y225
2)
A B
C D
O E
H
Vì hình vng có cạnh nên AO = BE =
Gọi H trung điểm AB
Xét phép quay tâm H, góc 900, ta có: Q( ,90 )H :A O O; B AO OB Xét phép quay tâm B, góc 450, ta có: Q( ,45 )B :B B O; E BO BE
Như cách thực tiếp hai phép dời hình là: phép Q( ,90 )H
B Q( ,45 )0
biến AO thành BE Câu 4:
(4)Vì MN đường trung bình SAC nên I trung điểm SO
Trong mp(SBD), gọi P = BI SD P = (MNB) SD
Vậy, thiết diện hình chóp bị cắt mp(MNB) tứ giác MBNP b) Trong mp(SAD), gọi E = PM DA
E = (MNB) DA
Trong mp(SDC), gọi F = PN DC F = (MNB) DC