Đang tải... (xem toàn văn)
Đây là bộ tài liệu giúp ôn thi vào lớp 10 THPT gồm nhiều chủ đề, có mặt trong hầu hết các đề thi tuyển sinh 10 THPT
Giáo viên: Đặng Giang Chơng trình ôn thi vào lớp 10 Năm học: 2010-2011 Năm 2010 Chuyên đề i: thức bậc hai- bậc ba Các phép biến đổi thức bậc hai- bậc ba A Những công thức biến đổi thức: 1) 2) A A AB A B ( víi A vµ B ) 3) A A ( víi A B B 4) A2 B A B 6) A B ( víi AB vµ B ) vµ B > ) (víi B ) 5) A B A B ( víi A vµ B ) A B A B ( víi A < vµ B ) AB B 7) A A B ( víi B > ) B B 8) 9) C A B C A B C ( A B ) ( Víi A A B2 vµ A B2 ) C( A B ) ( víi A A B 0, B vµ A B B Bµi tập bản: Bài 1: Tìm ĐKXĐ biểu thøc sau: a) b) 2x 3 HD: a) x 2x 1 b) x c) c) d) x1 x x 2x 0 1 d) x 0 Bµi 2: Phân tích thành nhân tử ( với x ) a) b) x2 – c) x - d) x x HD: a) 2 1 b) x x c) x 2 x 2 d) x 1 x x 1 Bµi 3: Đa biểu thức sau dạng bình phơng a) 2 b) c) d) 23 2 HD: a) 1 b) 1 c) d) Bài 4: Rút gọn biÓu thøc sau: a) 4 HD: a) 17 17 b) 14 c) 28 b) c) x x2 x d) d) x x ( víi x 0, x 1 ) (víi x 5) x x x Bài 5: Tìm giá trị x Z để biểu thức sau có giá trị nguyên a) ( với x 0) x 2 HD: a) x 1 b) x 5 x 1 b) x 0;1;9 ( víi x 0) c) x 2 ( víi x vµ x x c) x 0;1;9;16;36 Bµi 6: Giải phơng trình, bất phơng trình sau: a) x 3 b) 2x c) x 3 x 2 d) x1 1 4) Giáo viên: Đặng Giang HD: a) x = 14 b) x Năm 2010 d) x 16 c) x = 81 C Bài tập tổng hợp: Bài 1: Cho biểu thøc: A = x x x x x a)Tìm ĐKXĐ rút gọn A b) Tính giá trị biểu thức A x = c) Tìm tất giá trị x để A < x x HD: a) ĐKXĐ là: x , rút gọn biểu thøc ta cã: A = 1 x1 th× A = c) x b) x = x 1 Bµi 2: Cho biĨu thøc: B = x 2 x x 2 x x a) Tìm điều kiện xác định rút gọn biểu thức B b) Tìm x ®Ĩ B = HD: a) §iỊu kiƯn: x x , rót gän biĨu thøc ta cã: B = x 0 4 x 2 c) B = x = 16 a 1 a 2 Bµi 3: Cho biÓu thøc: C = : a a a a1 a) Tìm điều kiện xác định rút gọn biểu thức C b) Tìm giá trị a để C dơng HD: a) §iỊu kiƯn: a a a 4 a , rót gän biĨu thøc ta cã: C = a b) C d¬ng a > x x Bµi 4: Cho biÓu thøc D = x x x x a) Tìm điều kiện xác định rút gọn biểu thức D b) Tính giá trị D x = x HD: a) §iỊu kiƯn: , rót gän biĨu thøc ta cã: D = x 4 b) D = x Bµi 5: Cho biĨu thøc E = x 1 x x1 x 3 x x a) Tìm điều kiện xác định rút gọn biểu thức E b) Tìm x để E = -1 HD: a) §iỊu kiƯn: x x ,rót gän biĨu thøc ta cã: E = 1 1 x c) x = Bµi 6: Cho biÓu thøc: F = x x4 x 4 x 2 a) Tìm TXĐ rút gọn biểu thức F b) Tính giá trị biểu thức F x=3 + ; c) Tìm giá trị nguyên x để biểu thức F có giá trị nguyên ? HD: a) §KX§: x x 0 4 ,rót gän biĨu thøc ta cã: F = x 2 x Giáo viên: Đặng Giang Năm 2010 b) x = 3+ 3 2 A= 2 c) BiĨu thøc A nguyªn khi: 1 x 4;2;1 x = {0; 1; 9; 16; 36} D Bµi tËp lun tËp: Bµi1: Cho biÓu thøc : P a 2 a 3 a a a a) Tìn ĐKXĐ rút gọn P b) Tính giá trị P khi: a = c) Tìm giá trị a để P < a 1 : Bµi2 : Cho biĨu thøc: Q= a a a1 a Rút gọn Q b Tìm giá trị a để Q dơng x Bài3: Cho biểu thức: A = x x 6 x 3 x a a x x a, Tìm ĐKXĐ rút gọn biểu thức A b, Tìm giá trị x để A > c, Tìm giá trị x Z để A Z Bài4 : Cho biÓu thøc: C = x 1 x x x x a, Tìm ĐKXĐ rút gọn biểu thức C b, Tìm giá trị x để C = x Bµi5: Cho biĨu thøc: M = x (1 x) x x x 2 a) Rót gọn M b) Tìm giá trị x để M dơng c) Tìm giá trị lớn M x x1 Bµi6: Cho biĨu thøc: P = x : x x 1 x a) Tìm ĐKXĐ rút gọn P b) Tìm giá trị x để P > c) Tìm x để P = Chuyên đề II PHƯƠNG TRÌNH - HỆ PHƯƠNG TRÌNH - BẤT PHƯƠNG TRÌNH (Bậc nhất) A.KIẾN THỨC CƠ BẢN 1.Phương trình bậc ẩn -Quy đồng khử mẫu -Đưa dạng ax + b = (a ≠ 0) -Nghiệm x b a 2.Phương trình chứa ẩn mẫu -Tìm ĐKXĐ phương trình -Quy đồng khử mẫu -Giải phương trình vừa tìm -So sánh giá trị vừa tìm với ĐKXĐ kết luận 3.Phương trình tích Để giái phương trình tích ta cần giải phương trình thành phần Chẳng hn: Vi phng trỡnh A(x).B(x).C(x) = Giáo viên: Đặng Giang Năm 2010 A x B x 0 C x 0 4.Phương trình có chứa hệ số chữ (Giải biện luận phương trình) Dạng phương trình sau biến đổi có dạng ax + b = Song giá trị cụ thể a, b ta nên cần đặt điều kiện để xác định số nghiệm phương trình -Nếu a ≠ phương trình có nghiệm x b a -Nếu a = b = phương trình có vơ số nghiệm -Nếu a = b ≠ phương trình vơ nghiệm 5.Phương trình có chứa dấu giá trị tuyệt đối Cần ý khái niệm giá trị tuyệt đối biểu thức A A 0 A A A 6.Hệ phương trình bậc Cách giải chủ yếu dựa vào hai phương pháp cộng đại số Chú ý phương pháp đặt ẩn phụ số trường hợp xuất biểu thức giống hai phương trình 7.Bất phương trình bậc Với bất phương trình bậc việc biến đổi tương tự với phương trình bậc Tuy nhiên cần ý nhân hai vế với số âm phải đổi chiều bất phương trình B.MỘT SỐ VÍ DỤ VD1.Giải phương trình sau a) x 3 2 x 1 c) 13 2x x 21 2x x b) 7x 20x 1,5 5 x 9 d) x x 10 (*) Giải a) x 3 2 x 1 2x 2x (Vơ lý) Vậy phương trình vơ nghệm b) 7x 20x 1,5 5 x 9 21x 120x 1080 80x 179x 1074 x 6 Vậy phương trình có nghiệm x = 13 13 x 3 2x 2x x 3 x 3 2x x 21 2x x ĐKXĐ: x 3; x 13 x 3 x 3 x 6 2x 13x 39 x 12x 42 c) Giáo viên: Đặng Giang Năm 2010 x 3 DKXD x x 12 0 x 3 x 0 x DKXD Vậy phương trình có nghiệm x = - d) Lập bảng xét dấu x x–3 x-7 -Xét x < 3: - + - - + + (*) x x 10 24 4x 10 4x 14 x (loại) -Xét x : (*) x x 10 2x 18 10 2x x 4 (t/mãn) -Xét x 7 : 17 (loại) (*) x x 10 4x 24 10 4x 34 x Vậy phương trình có nghiệm x = VD2.Giải biện luận phương trình sau x a b x b a b2 a a) (1) a b ab b) ax x a x 1 (2) x 1 x 1 Giải a) ĐK: a ≠ 0; b ≠ (1) b x a b a x b a b a bx ab b ax ab a b a b a x 2 b a b a -Nếu b – a ≠ b a x 2 b a b a 2 b a b a -Nếu b – a = b a phương trình có vơ số nghiệm Vậy: -Với b ≠ a, phương trình có nghiệm x = 2(b + a) -Với b = a, phương trình có vơ số nghiệm b) ĐKXĐ: x 1 (2) ax-1 x 1 x 1 a x 1 ax ax x 2x ax a a 1 x a Giáo viên: Đặng Giang Năm 2010 -Nếu a + ≠ a x a 3 a 1 -Nếu a + = a phương trình vơ nghiệm Vậy: -Với a ≠ -1 a ≠ -2 phương trình có nghiệm x a 3 a 1 -Với a = -1 a = -2 phương trình vơ nghiệm VD3.Giải hệ phương trình sau x 5y 7 a) 3x 2y 4 x y x y b) 3 x y x y x 2y 3z 2 c) x 3y z 5 x 5y 1 Giải x 7 5y x 7 5y x 7 5y x 2 y 1 3 5y 2y 4 21 17y 4 y 1 x 5y 7 3x 15y 21 17y 17 y 1 3x 2y 4 3x 2y 4 3x 2y 4 x 2 b) ĐK: x y x 5y 7 a) 3x 2y 4 đặt 1 u; v xy x y u v 2v 1 Khi đó, có hệ 5 u v u v x y 8 x 5 Thay trở lại, ta được: x y 2 y 3 v u 1 x 2y 3z 2 c) x 3y z 5 x 5y 1 x 1 5y 7y 3z 1 2y z 4 x 1 5y 1 5y 2y 3z 2 1 5y 3y z 5 C.MỘT SỐ BÀI TẬP CƠ BẢN 1.Giải phương trình sau x 6 y z Giáo viên: Đặng Giang Năm 2010 x 17 3x x1 x 7x d) x x x2 a) x x 4 3x 1 82 b) x 1 x x x 65 64 63 62 x2 e) x x x x 2 c) f ) x 5 g) 3x 2x h) x 2x 4 i) 3x x 3 3x 1 x k) 4x x 2x x 2.Giải biện luận phương trình sau x a x b b a a b b) a x 1 3a x a) ax-1 x a a a+1 a a a a a 1 d) x a x 1 x a x 1 c) 3.Giải hệ phương trình sau x y 24 a) x y 9 3x 4y 0 b) 2x 5y 12 0 2 2u v 7 c) 2 u 2v 66 m n p 21 n p q 24 d) p q m 23 q m n 22 m 1 x y 3 4.Cho hệ phương trình mx y m a) Giải hệ với m = - b) Tìm m để hệ có nghiệm cho x + y dng Chuyên đề iii Hàm số đồ thị i.Kiến thức 1.Hàm số a Khái niệm hàm số Nếu đại lợng y phụ thuộc vào đại lợng thay đổi x cho với giá trị x ta xác định đợc giá trị tơng ứng y y đợc gọi hàm số tơng ứng x x đợc gäi lµ biÕn sè Hµm sè cã thĨ cho bëi bảng công thức b Đồ thị hàm số - Đồ thị hàm số y = f(x) tập hợp tất điểm M mặt phẳng tọa độ có tọa độ thỏa mÃn phơng trình y = f(x) (Những điểm M(x, f(x)) mặt phẳng tọa độ) c Hàm số đồng biến, hàm số nghịch biến * Cho hàm số y = f(x) xác định với giá trị x thuộc R Nếu x1 < x2 mà f(x1) < f(x2) hàm số y = f(x) đồng biến R Nếu x1 < x2 mà f(x1) > f(x2) hàm số y = f(x) nghịch biến R 1.1Hàm số bậc a Khái niệm hàm số bậc Giáo viên: Đặng Giang Năm 2010 - Hàm số bậc hàm số đợc cho công thức y = ax + b Trong a, b số cho trớc a b TÝnh chÊt Hµm sè bËc nhÊt y = ax + b xác định với giá trị x thuộc R có tính chất sau: Đồng biến R a > Nghịch biến R a < c Đồ thị hàm số y = ax + b (a 0) Đồ thị hàm số y = ax + b (a 0) đờng thẳng Cắt trục tung điểm có tung độ b Song song với đờng thẳng y = ax, b 0, trùng với đờng thẳng y = ax, b = * Cách vẽ đồ thị hàm số y = ax + b (a 0) Bíc Cho x = y = b ta đợc điểm P(0; b) thuéc trôc tung Oy Cho y = x = -b/a ta đợc điểm Q(-b/a; 0) thuộc trục hoành Bớc Vẽ đờng thẳng qua hai điểm P Q ta đợc đồ thị hàm số y = ax + b d Vị trí tơng đối hai đờng thẳng Cho hai đờng thẳng (d): y = ax + b (a 0) vµ (d’): y = a’x + b’ (a’ 0) Khi ®ã a a ' + d // d ' b b ' + d ' d ' A a a ' a a ' + d d ' b b ' + d d ' a.a ' e HƯ sè gãc cđa ®êng th¼ng y = ax + b (a 0) Gãc tạo đờng thẳng y = ax + b trục Ox - Góc tạo đờng thẳng y = ax + b trục Ox góc tạo tia Ax tia AT, A giao ®iĨm cđa ®êng th¼ng y = ax + b víi trục Ox, T điểm thuộc đờng thẳng y = ax + b có tung độ dơng Hệ số góc đờng thẳng y = ax + b - Hệ số a phơng trình y = ax + b đợc gọi hệ số góc đờng thẳng y = ax +b f Một số phơng trình đờng thẳng Đờng thẳng qua điểm M0(x0;y0)có hệ số gãc k: y = k(x – x0) + y0 x y Đờng thẳng qua điểm A(x0, 0) vµ B(0; y0) víi x0.y0 0 lµ x0 y0 1.2 Hàm số bậc hai a Định nghĩa - Hàm số cã d¹ng y = ax2 (a 0) b TÝnh chÊt - Hàm số y = ax2 (a 0) xác đinh với giá trị c thuộc R và: + Nếu a > hàm số nghịch biến x < 0, ®ång biÕn x > + Nếu a < hàm số đồng biến x < 0, nghÞch biÕn x > c Đồ thị hàm số y = ax2 (a 0) - Đồ thị hàm số y = ax2 (a 0) Parabol qua gốc tọa độ nhận trục Oy làm trục đối xứng + Nếu a > đồ thị nằm phía trục hoành, O ®iĨm thÊp nhÊt cđa ®å thÞ + NÕu a < đồ thị nằm phía dời trục hoành, O điểm cao đồ thị 2.Kiến thức bổ xung 2.1 Công thức tính toạ độ trung điểm đoạn thẳng độ dài đoạn thẳng Cho hai điểm phân biệt A với B với A(x1, y1) B(x2, y2) Khi Độ dài đoạn thẳng AB đợc tính bëi c«ng thøc AB ( xB x A ) ( y B y A ) Tọa độ trung điểm M AB đợc tính bëi c«ng thøc x xB y yB xM A ; yM A 2 2.2 Quan hệ Parabol y = ax2 (a 0) đờng th¼ng y = mx + n (m 0) Cho Parabol (P): y = ax2 (a 0) đờng thẳng (d): y = mx + n Khi ®ã Täa ®é giao điểm (P) (d) nghiệm hệ phơng tr×nh y ax y mx n Giáo viên: Đặng Giang Năm 2010 Hoành độ giao điểm (P) (d) nghiệm phơng trình ax2= mx + n (*) Số giao điểm (P) (d) số nghiệm phơng trình (*) + Nếu (*) vô nghiệm (P) (d) điểm chung + Nếu (*) có nghiệm kép (P) vµ (d) tiÕp xóc + NÕu (*) cã hai nghiệm phân biệt (P) (d) cắt hai điểm phân biệt II Bài tập mẫu: Bài 1: Cho hµm sè: y = (m + 4)x – m + (d) a Tìm giá trị m để hàm số đồng biến, nghịch biến b Tìm giá trị m, biết đờng thẳng (d) qua điểm A(-1; 2) Vẽ đồ thị hàm số với giá trị tìm đợc m c Xác định m để đồ thị hàm số cắt trục hoành điểm có hoành độ d Xác định m để đồ thị hàm số cắt trục tung ®iÓm cã tung ®é b»ng e Chøng minh r»ng m thay đổi đờng thẳng (d) luôn qua điểm cố định - Bài 2: Cho hai đờng thẳng: y = (k 3)x 3k + (d1) vµ y = (2k + 1)x + k + (d2) Tìm giá trị k để: a (d1) (d2) cắt b (d1) (d2) cắt điểm trục tung c (d1) vµ (d2) song song víi d (d1) (d2) vuông góc với e (d1) (d2) trïng Bµi 3: Cho hµm sè: y = (2m-5)x+3 với m có đồ thị đờng thẳng d Tìm giá trị m để : a Góc tạo (d) trục Ox góc nhọn, góc tù ( hàm số đồng biến , nghịch biến) b (d) ®i qua ®iĨm (2;-1) c (d)// víi ®êng thẳng y =3x-4 d (d) // với đờng thẳng 3x+2y = e (d) cắt đờng thẳng 2x-4y-3 =0 f (d) cắt đờng thẳng 2x+ y = -3 ®iĨm cã hoµnh ®é b»ng -2 g Chøng tá (d) qua điểm cố định trục tung Bài 4: cho (p) y = 2x2 đờng thẳng (d) y = (2m-1)x m2-9 Tìm m để : a Đờng thẳng(d) cắt (P) hai điểm phân biƯt b (d) tiÕp xóc víi (P) c (d) vµ (P) kh«ng giao Bài 5: Cho hàm số: y = x có đồ thị (P) a) Tìm điểm A, B thuộc (P) có hồnh độ –1 b) Viết phương trình đường thẳng AB c) Viết phương trình đường thẳng song song với AB tiếp xúc với (P) Tìm tọa độ tiếp điểm Bài 6: Cho hàm số: y = (m + 1)x2 có đồ thị (P) a) Tìm m để hàm số đồng biến x > b) Với m = – Tìm toạ độ giao điểm (P) với đường thẳng (d): y = 2x – c) Tìm m để (P) tiếp xúc với (d): y = 2x – Tìm tọa độ tiếp điểm Bài 7: Chứng tỏ đường thẳng (d) tiếp xúc với Parabol (P) biết: a) (d): y = 4x – 4; (P): y = x2 b) (d): y = 2x – 1; (P): y = x2 Bài 8: 8.1)Chứng tỏ đường thẳng (d) cắt Parabol (P) điểm phân biệt: a) (d): y = –3x + 4; (P): y = x2 b) (d): y = – 4x + 3; (P): y = 4x2 8.2)Tìm tọa độ giao điểm (d) (P) trường hợp Bài 9: Cho Parabol (P) có phương trình: y = ax2 v hai ng thng sau: Giáo viên: §Ỉng Giang (d1): y x a) b) c) d) Năm 2010 (d2): 4x + 5y – 11 = Tìm a biết (P), (d1), (d2) đồng quy Vẽ (P), (d1), (d2) hệ trục tọa độ với a vừa tìm Tìm tọa độ giao điểm lại (P) (d2) Viết phương trình đường thẳng tiếp xúc với (P) vng góc với (d1) 2 Bài 10: Cho Parabol (P): y x đường thẳng (d): y = 2x + m + a) Tìm m để (d) qua điểm A thuộc (P) có hồnh độ – b) Tìm m để (d) tiếp xúc với (P) Tìm tọa độ tiếp điểm c) Tìm m để (d) cắt (P) hai điểm có hồnh độ dương d) Tìm m cho (d) cắt đồ thị (P) hai điểm có hồnh độ x1 x2 thỏa mãn: 1 x12 x22 Bài 11: Cho hàm số: y = ax2 có đồ thị (P) hàm số: y = mx + 2m + 1có đồ thị (d) a) Chứng minh (d) ln qua điểm M cố định b) Tìm a để (P) qua điểm cố định c) Viết phương trình đường thẳng qua M tiếp xúc với Parabol (P) Chuyên đề iv: phơng trình bậc hai PHN II KIẾN THỨC CẦN NẮM VỮNG Công thức nghiệm: Phương trình ax2+bx+c = (a 0) có = b2- 4ac +Nếu < phương trình vơ nghiệm +Nếu = phương trình có nghiệm kép: x1 = x2 = b 2a +Nếu > phương trình có nghiệm phân biệt: b b ; x2 = 2a 2a Cơng thức nghiệm thu gọn: Phương trình ax2+bx+c = (a 0) có ’=b’ 2- ac ( b =2b’ ) +Nếu ’ < phương trình vơ nghiệm b +Nếu ’= phương trình có nghiệm kép: x1 = x2 = a ’ +Nếu > phương trình có nghiệm phân biệt: x1 = x1 = b ' b ' ; x2 = a a Hệ thức Vi-ét a) Định lí Vi-ét: Nếu x1; x2 nghiệm phương trình ax2+bx+c = (a0) b c : S = x1+x2 = ; P = x1.x2 = a a b) Ứng dụng: +Hệ 1: Nếu phương trình ax2+bx+c = (a 0) có: a+b+c = phương trình có nghiệm: x1 = 1; x2 = +Hệ 2: 10 c a ... phương trình (4) có nghiệm x1 = * Bài tương tự: Giải phương trình sau:i tương tự: Giải phương trình sau:ng tự: Giải phương trình sau:: Giải phương trình sau:i phương tự: Giải phương trình. .. cho nghiệm số x1, x2 phương trình thoả mãn x12+x22 10 e) Tìm hệ thức liên hệ x1 x2 không phụ thuộc vào m f) Hãy biểu thị x1 qua x2 Giải 16 Gi¸o viên: Đặng Giang Năm 2 010 15 a) Ta có: ’ = (m-1)2... hệ x1, x2 không phụ thuộc vào m Bài 2: Gọi x1, x2 nghiệm phương trình: x 2( m ) x m 0 Hãy lập hệ thức liên hệ x1, x2 không phụ thuộc vào m Bài 3: Gọi x1, x2 nghiệm phương trình: ( m 