SỞ GIÁO DỤC VÀ ðÀO TẠO TỈNH HẢI DƯƠNG TRƯỜNG THPT ðOÀN THƯỢNG KÌ THI THỬ ðẠI HỌC LẦN 2 NĂM 2010 MÔN TOÁN, KHỐI B ðÁP ÁN VÀ BIỂU ðIỂM CHẤM * Chú ý. Thí sinh làm bài không theo cách nêu trong ñáp án mà vẫn ñúng thì cho ñủ ñiểm từng phần tương ứng. Câu ý Nội dung ðiểm I 1 Khảo sát hàm số = − + + 4 2 3 4y x x (C) 1,00 TXð:  . lim x y →±∞ = −∞ , 3 0 4 ' 4 6 , ' 0 6 25 2 4 x y y x x y x y = ⇒ =   = − + = ⇔  = ± ⇒ =   BBT: ghi ñầy ñủ Kết luận về tính ñb, nb, cực trị 2 2 21 '' 12 6, '' 0 2 4 y x y x y= − + = ⇔ = ± ⇒ = ðồ thị. ðồ thị là ñường cong trơn thể hiện ñúng tính lồi, lõm. ðồ thị ñi qua 7 ñiểm: 6 25 2 21 ( 2;0), ; , ; ,(0;4) 2 4 2 4     ± ± ±         6 5 4 3 2 1 -1 -2 -6 -4 -2 2 4 6 Nhận xét. ðồ thị hàm số nhận trục tung làm trục ñối xứng 0,25 0,25 0,25 0,25 I 2 Tìm M thuộc (C) sao cho tiếp tuyến tại M vuông góc với 2 4 0x y+ − = 1,00 ( ) 4 2 0 0 0 ( ) ; 3 4M C M x x x∈ ⇒ − + + . Tiếp tuyến của (C) tại M có hệ số góc 3 0 0 0 '( ) 4 6f x x x= − + ðường thẳng 2 4 0x y+ − = có hệ số góc bằng 1 2 − Ycbt 3 0 0 0 1 '( ). 1 4 6 2 0 2 f x x x   ⇔ − = − ⇔ − + =     0 0 0 0 0 0 1 6 1 3 21 2 3 2 4 1 3 21 2 3 2 4 x y x y x y  = ⇒ =   − + −  ⇔ = ⇒ =   − − +  = ⇒ =   Vậy ( ) 1 3 21 2 3 1 3 21 2 3 1;6 , ; , ; 2 4 2 4 M M M     − + − − − +         0,25 0,25 0,25 0,25 II 1 Giải phương trình 2 2 2 sin sin 2 sin 3 2 x x x + + = (1) 1,00 (1) 2 1 cos2 1 cos6 sin 2 1 2 2 x x x − − ⇔ + + = 2 2 1 (cos2 cos6 ) 1 sin 2 0 cos2 cos4 cos 2 0 2 x x x x x x⇔ + + − = ⇔ + = cos2 0 cos2 0 cos2 cos4 0 cos2 cos( 4 ) x x x x x x π = =   ⇔ ⇔   + = = −   , , 4 2 6 3 2 x k x k x k π π π π π π ⇔ = + = + = − 0,25 0,25 0,25 0,25 2 Giải hệ phương trình: 2 2 8 9 9 10 x y x y + =    + + + =   . 1,00 Hệ ( )( ) 2 2 2 2 8 2 9 9 82 x y x y x y + =   ⇔  + + + + =   ( ) ( ) 2 2 2 2 8 2 2 9 2 81 82 x y x y xy x y x y xy + =   ⇔    + − + + + − + =     ( ) ( ) 2 64 2 2 9 64 2 81 82xy xy xy⇒ − + + − + = ðặt xy = t ta ñược: 2 18 657 9t t t− + = + 2 2 9 0 9 16 16 18 657 81 18 t t t t t t t t + ≥ ≥ −   ⇔ ⇔ ⇔ =   = − + = + +   Vậy 16 4 8 xy x y x y =  ⇔ = =  + =  0,25 0,25 0,25 0,25 Kết luận. Hệ có 1 nghiệm ( ) 4;4 III Tính tích phân ( ) 1 1 3ln ln e x x x dx x + + ∫ 1,00 3 1 1 1 3ln ln ln e x x I xdx dx x + = + ∫ ∫ Tính ñược: 1 1 ln 1 e I xdx= = ∫ 3 2 1 1 3ln lnx x I dx x + = ∫ ðặt 2 1 2 1 3ln ln 3 3 t dx t x x tdt x − = + ⇔ = ⇒ = ( ) ( ) 1 1; 2t t e= = ( ) 2 2 2 4 2 2 1 1 1 2 2 116 3 3 9 135 t I t tdt t t dt − = ⋅ ⋅ ⋅ = − = ∫ ∫ Vậy 116 251 1 135 135 I = + = 0,25 0,25 0,25 0,25 IV Tính thể tích khối tứ diện SMNC 1,00 Gọi O là tâm của hình vuông ABCD suy ra SO ⊥ (ABCD). Gọi H là trung ñiểm của AO thì MH // SO nên MH ⊥ (ABCD) suy ra HN là hình chiếu của MN trên mp(ABCD). Bởi vậy góc giữa MN và (ABCD) là góc 0 60MNH MNH ∠ ⇒ ∠ = . 2 2 2 2 0 5 10 2 . .cos45 8 4 a a HN CH CN CH CN HN= + − = ⇒ = Tam giác MNH vuông suy ra 0 30 .tan30 4 a MH HN= = SA cắt (MNC) tại ñiểm M là trung ñiểm của SA nên ( ;( )) ( ;( ))S MNC A MNC d d= SMNC AMNC V V⇒ = 1 1 1 30 30 . . . 3 3 2 2 4 48 ANC a a a S MH a= = = 0,25 0,25 0,25 0,25 V Cho a, b, c, d là các số thực dương. Tìm giá trị nhỏ nhất của biểu thức sau 1,00 H N M O B D C A S a d d b b c c a S d b b c c a a d − − − − = + + + + + + + 1 1 1 1 4 a d d b b c c a S d b b c c a a d − − − − = + + + + + + + − + + + + 4 a b d c b a c d S d b b c c a a d + + + + = + + + − + + + + ( ) ( ) 1 1 1 1 4a b c d d b c a b c a d     = + + + + + −     + + + +     ( ) ( ) 4 4 4a b c d d b c a b c a d ≥ + + + − + + + + + + ( ) 4 4 0a b c d a b c d = + + + − = + + + ðẳng thức xảy ra a b c d⇔ = = = 0,25 0,25 0,25 0,25 VI.a 1 1) Trong mặt phẳng Oxy, cho ñường thẳng ∆: 2 1 0x y− − = và hai ñiểm A(1 ; 1), B(4 ; -3). Tìm ñiểm C trên ñường thẳng ∆ sao cho khoảng cách từ C ñến ñường thẳng AB bắng 6. 1,00 ( ) 2 1;C C t t∈∆ ⇒ + . AB có phương trình : 4 3 7 0x y+ − = ( ) 11 3 ; 5 t d C AB − = ( ) 3 ; 6 27 11 t d C AB t =   = ⇔  = −  Vậy ( ) 43 27 7;3 ; ; 11 11 C C   − −     0,25 0,25 0,25 0,25 2 Viết phương trình mặt phẳng (P)… 1,00 ( ) ( ) ( ) 1 2 / / ; / /P P P∆ ∆ ⇒ có vtpt ( ) 14;14; 7n − r Pt mặt phẳng (P) là: 2x + 2y – z + D = 0 (S) có tâm I(1;-2;3), bán kính R = 5. ( ) ( ) ( ) P S C∩ = có chu vi 6π ( ) C⇒ có bán kính r = 3 ( ) ( ) 5 ; 3 D d I P − = Ta có: ( ) 2 2 2 2 17 5 25 9 7 9 D D R r d D = −  = + ⇔ = + ⇔  −  Vậy (P): 2x + 2y – z + 17 = 0 hoặc 2x + 2y – z – 7 = 0 0,25 0,25 0,25 0,25 VII.a Cho 1 2 ,z z là hai nghiệm của phương trình 1 1z z + = . Tính S = 3 3 1 2 z z+ . 1,00 2 1 1 1 0z z z z + = ⇔ − + = ( ) 2 3 3i∆ = − − 1 2 1 3 1 3 ; 2 2 i i z z + − = = 3 3 1 2 1; 1z z = − = − . Vậy S = - 2 * Chú ý: Ta có thể áp dụng ñl Viét 1 2 1 2 1; 1z z z z + = ⋅ = ( ) ( ) 3 3 3 1 2 1 2 1 2 1 2 3 1 3 2z z z z z z z z + = + − + = − = − 0,25 0,25 0,5 VI.b 1 1) Trong mặt phẳng Oxy, tìm tọa ñộ các ñỉnh của một hình thoi, biết phương trình hai cạnh lần lượt là 2 4 0, 2 10 0x y x y + − = + − = và phương trình một ñường chéo là 2 0x y − + = . 1,00 Giả sử AB: x + 2y – 10 = 0; CD: x + 2y – 4 = 0; AC: x – y + 2 = 0 Tìm ñược tọa ñộ A(2;4); C(0;2) Gọi I là trung ñiểm AC ⇒ I(1;3) ðt ∆ ñi qua I và ⊥ AC có pt: x + y – 4 =0 ∆ cắt AB tại B(-2;6) ∆ cắt CD tại D(4;0) Vậy A(2;4); B(-2;6); C(0;2); D(4;0) 0,25 0,25 0,25 0,25 2 Tìm m ñể ∆ cắt (S) tại hai ñiểm M, N sao cho MN = 8 1,00 Mặt cầu (S) + + − + = − 2 2 2 (x 2) (y 3) z 13 m có tâm ( 2;3;0)I − và bán kính 13R m = − với 13m < . ∆ ñi qua ñiểm (0;1; 1)A − và có vtcp (2;1;2)u = r ; ( 2;2;1) ; (3;6; 6) ( ; ) 3 AI u AI AI u d I u       = − ⇒ = − ⇒ ∆ = =   uur r uur uur r r ∆ cắt (S) ( ; ) 3 13 4d I R m m⇔ ∆ < ⇔ < − ⇔ < Gọi H là trung ñiểm của MN thì IH ⊥ MN và MH = 4 Tam giác IMH vuông tại H nên 2 2 2 13 16 9 12MI MH IH m m= + ⇔ − = + ⇔ = − (TM). Vậy 12m = − 0,25 0,25 0,25 0,25 VII.b Giải hệ phương trình 2 2 5 3 9 4 5 log (3 2 ) log (3 2 ) 1 x y x y x y − =   + − − =  1,00 ðk: 3 2 0 3 2 0 x y x y + >   − >  Hệ pt ( )( ) ( ) ( ) 5 3 3 2 3 2 5 log 3 2 log 3 2 1 x y x y x y x y + − =   ⇔  + − − =   ( ) 5 3 5 3 2 3 2 5 log log 3 2 1 3 2 x y x y x y x y  + =  −  ⇔     − − =    −    ( ) ( ) 5 3 5 3 2 3 2 log 3 2 log 3 2 0 x y x y x y x y  + =  − ⇔   − − − − =  3 2 1 1 3 2 5 x y x y x y − =  ⇔ ⇔ = =  + =  (tmñk) 0,25 0,25 0,25 0,25 . ðOÀN THƯỢNG KÌ THI THỬ ðẠI HỌC LẦN 2 NĂM 20 10 MÔN TOÁN, KHỐI B ðÁP ÁN VÀ BIỂU ðIỂM CHẤM * Chú ý. Thí sinh làm b i không theo cách nêu trong ñáp án mà vẫn ñúng. 0 ,25 0 ,25 0 ,25 0 ,25 II 1 Giải phương trình 2 2 2 sin sin 2 sin 3 2 x x x + + = (1) 1,00 (1) 2 1 cos2 1 cos6 sin 2 1 2 2 x x x − − ⇔ + + = 2 2 1 (cos2 cos6