Đang tải... (xem toàn văn)
Đề tài sử dụng phương pháp phần tử hữu hạn trơn trên cạnh phần tử kết hợp với phương pháp nội suy hỗn hợp các thành phần ten xơ cho phần tử tam giác (ES-MITC3) nhằm làm tăng độ hội tụ, độ chính xác của phần tử tam giác để tính toán tĩnh, phi tuyến tĩnh và động lực học phi tuyến cho vỏ composite.... Mời các bạn cùng tham khảo.
BỘ GIÁO DỤC VÀ ĐÀO TẠO BỘ QUỐC PHÒNG HỌC VIỆN KỸ THUẬT QUÂN SỰ Phạm Quốc Hòa NGHIÊN CỨU ĐÁP ỨNG TĨNH VÀ ĐỘNG CỦA CÁC KẾT CẤU VỎ COMPOSITE BẰNG PHƯƠNG PHÁP PHẦN TỬ HỮU HẠN TRƠN (SFEM) KẾT HỢP VỚI PHẦN TỬ VỎ MITC3 LUẬN ÁN TIẾN SĨ KỸ THUẬT HÀ NỘI - 2019 B BỘ GIÁO DỤC VÀ ĐÀO TẠO BỘ QUỐC PHÒNG HỌC VIỆN KỸ THUẬT QUÂN SỰ Phạm Quốc Hòa NGHIÊN CỨU ĐÁP ỨNG TĨNH VÀ ĐỘNG CỦA CÁC KẾT CẤU VỎ COMPOSITE BẰNG PHƯƠNG PHÁP PHẦN TỬ HỮU HẠN TRƠN (SFEM) KẾT HỢP VỚI PHẦN TỬ VỎ MITC3 Chuyên ngành: Mã số: Cơ kỹ thuật 9.52.01.01 LUẬN ÁN TIẾN SĨ KỸ THUẬT NGƯỜI HƯỚNG DẪN KHOA HỌC: PGS.TS Phạm Tiến Đạt PGS.TS Trần Thế Văn HÀ NỘI - 2019 i MỤC LỤC MỤC LỤC i LỜI CAM ĐOAN iv LỜI CẢM ƠN v DANH MỤC CÁC KÝ HIỆU VÀ CHỮ VIẾT TẮT vi DANH MỤC CÁC BẢNG viii DANH MỤC CÁC HÌNH VẼ ix MỞ ĐẦU Chương TỔNG QUAN VỀ VẤN ĐỀ NGHIÊN CỨU 1.1 Các nghiên cứu vỏ composite Vỏ composite composite có tính biến thiên chịu tác dụng tải trọng tĩnh Dao động tự vỏ composite 10 Dao động cưỡng vỏ composite 14 Nghiên cứu vỏ composite Việt Nam 17 1.2 Phương pháp phần tử hữu hạn trơn 20 Các nghiên cứu sử dụng phương pháp làm trơn miền nút phần tử 20 Các nghiên cứu sử dụng phương pháp làm trơn cạnh 21 1.3 Các phương pháp khử tượng “khóa cắt” cho vỏ Reissner Mindlin 23 1.4 Nhận xét kết nhà khoa học công bố 24 1.5 Những vấn đề cần tiếp tục nghiên cứu 26 1.6 Những nội dung luận án tập trung nghiên cứu 27 Kết luận chương 28 Chương 29 ii PHÂN TÍCH TĨNH VÀ DAO ĐỘNG RIÊNG CỦA VỎ COMPOSITE SỬ DỤNG PHƯƠNG PHÁP PHẦN TỬ HỮU HẠN TRƠN TRÊN CẠNH KẾT HỢP VỚI PHẦN TỬ VỎ MITC3 (ES-MITC3) 29 2.1 Cơ sở lý thuyết phân tích tĩnh dao động riêng vỏ composite 29 Phương trình cân vỏ composite lớp 29 Phương pháp phần tử hữu hạn sử dụng phần tử tam giác MITC3 38 Phương pháp phần tử hữu hạn trơn cạnh phần tử tam giác MITC3 43 2.2 Điều kiện biên xử lý điều kiện biên theo phương pháp phần tử hữu hạn 47 2.3 Thuật tốn chương trình tính 48 2.4 Các ví dụ tính tốn số 50 Vỏ trụ làm vật liệu đẳng hướng 50 Vỏ làm vật liệu composite 55 Kết luận chương 75 Chương 77 PHÂN TÍCH TĨNH PHI TUYẾN VỎ COMPOSITE SỬ DỤNG PHƯƠNG PHÁP PHẦN TỬ HỮU HẠN TRƠN TRÊN CẠNH KẾT HỢP VỚI PHẦN TỬ VỎ MITC3 (ES-MITC3) 77 3.1 Quan hệ ứng xử học phi tuyến vỏ composite 77 3.2 Phương pháp phần tử hữu hạn trơn phi tuyến cho vỏ composite 79 3.3 Phương pháp thuật toán giải toán phi tuyến tĩnh cho vỏ composite84 Phương pháp Newton-Raphson 84 Phương pháp arc-length kết hợp phương pháp Newton-Raphson 87 3.4 Thuật toán chương trình tính 93 3.5 Các ví dụ tính tốn số 93 Vỏ trụ đẳng hướng chịu tác dụng tải trọng tập trung 93 Vỏ trụ composite có tính biến thiên chịu tải trọng tập trung tâm 96 Vỏ trụ composite lớp chịu tải trọng tập trung tâm 102 Kết luận chương 107 iii Chương 109 NGHIÊN CỨU ĐÁP ỨNG ĐỘNG LỰC HỌC PHI TUYẾN VỎ COMPOSITE CHỊU TÁC DỤNG CỦA TẢI TRỌNG SÓNG XUNG KÍCH TRONG MƠI TRƯỜNG NƯỚC BẰNG PHƯƠNG PHÁP PHẦN TỬ HỮU HẠN TRƠN 109 4.1 Tải trọng sóng xung kích mơi trường nước 109 4.2 Phương trình động lực học phi tuyến vỏ composite 112 4.3 Thuật tốn giải phương trình động lực học phi tuyến vỏ 114 4.4 Thuật toán chương trình tính 118 4.5 Mơ hình tốn giả thiết 118 4.6 Bài tốn kiểm tra chương trình tính 119 4.7 Vỏ composite độ cong chịu tác dụng tải trọng sóng xung kích nước122 Kết luận chương 130 KẾT LUẬN VÀ KIẾN NGHỊ 132 DANH MỤC CƠNG TRÌNH CỦA TÁC GIẢ 134 TÀI LIỆU THAM KHẢO 136 PHỤ LỤC 155 iv LỜI CAM ĐOAN Tôi xin cam đoan luận án cơng trình nghiên cứu riêng tơi Những nội dung, số liệu kết trình bày luận án hồn tồn trung thực chưa có tác giả cơng bố cơng trình khác Tác giả luận án Phạm Quốc Hòa v LỜI CẢM ƠN Tôi xin chân thành cảm ơn tập thể thầy hướng dẫn: PGS.TS Phạm Tiến Đạt PGS.TS Trần Thế Văn nhiệt tình hướng dẫn, động viên tạo điều kiện thuận lợi giúp tơi hồn thành luận án Tôi xin chân thành cảm ơn thầy Bộ môn Cơ học vật rắn - Khoa Cơ khí đồng chí cán bộ, nhân viên Phòng Sau đại học - Học viện Kỹ thuật Quân tận tình giúp đỡ tơi q trình thực luận án Đặc biệt xin chân thành cảm ơn GS.TSKH Đào Huy Bích, GS.TS Hồng Xn Lượng GS.TSKH Nguyễn Tiến Khiêm cho ý kiến dẫn q báu giúp tơi hồn thiện luận án Tôi xin chân thành cảm ơn Đảng ủy - BGH Trường Sỹ quan Kỹ thuật Quân sự, quan chức nhà trường, lãnh đạo huy Khoa Kỹ thuật sở toàn thể giáo viên khoa tạo điều kiện, giúp đỡ động viên tơi hồn thành cơng trình nghiên cứu Tơi xin bày tỏ lịng biết ơn tới gia đình, người thân bạn bè động viên, khích lệ, giúp đỡ tơi q trình thực luận án Tác giả luận án vi DANH MỤC CÁC KÝ HIỆU VÀ CHỮ VIẾT TẮT Các ký hiệu chữ Latin 𝐴𝑖 Diện tích phần tử tam giác 𝐴𝑘 Diện tích miền trơn 𝑩𝑒 Ma trận biến dạng phần tử ̃ 𝑘𝐿 ̃ 𝑘𝐿 ̃ 𝑘𝐿 𝑩 𝑚𝑗 , 𝑩𝑏𝑗 , 𝑩𝑚𝑗 Ma trận biến dạng màng, uốn, cắt miền trơn 𝑪 Ma trận số vật liệu cắt vỏ composite 𝒅 Véc tơ chuyển vị vỏ 𝒅𝑗𝑘 Chuyển vị miền trơn 𝑫 Ma trận số vật liệu màng uốn vỏ composite 𝐸1 , 𝐸2 Mô đun đàn hồi theo phương phương 𝑭 Véc tơ lực nút tác dụng lên vỏ 𝐺12 , 𝐺13 , 𝐺23 Mô đun đàn hồi trượt theo phương 12, 13 23 𝑱 Ma trận Jacobi 𝑲 Ma trận độ cứng vỏ 𝑲𝑒 Ma trận độ cứng phần tử ̃𝑘 𝑲 Ma trận độ cứng miền trơn 𝒎 Ma trận khối lượng phần tử 𝑴 Ma trận khối lượng vỏ 𝑁𝑖 (𝐱) Hàm dạng nút thứ i phần tử vỏ 𝒑 Véc tơ ngoại lực tác dụng lên phân tử ̂ 𝒖 Trường chuyển vị phần tử vỏ tọa độ địa phương 𝑢̂ Chuyển vị nút theo phương 𝑂𝑥 𝑣̂ Chuyển vị nút theo phương 𝑂𝑦 𝑤 ̂ Chuyển vị nút theo phương 𝑂𝑧 vii Các ký hiệu chữ Hy lạp 𝜺̂𝑚 Biến dạng màng phần tử hệ tọa độ địa phương ̂ 𝜿 Biến dạng uốn phần tử hệ tọa độ địa phương ̂ 𝜸 Biến dạng trượt phần tử hệ tọa độ địa phương 𝛽̂𝑥 , 𝛽̂𝑦 Góc xoay quanh trục 𝑂̂𝑥̂ 𝑂̂𝑦̂ 𝑣12 Hệ số poission vật liệu 𝜎 Ứng suất pháp phần tử 𝜏 Ứng suất tiếp phần tử 𝜌 Khối lượng riêng vật liệu 𝜔 Tần số dao động riêng 𝜦𝑖0𝑗 Ma trận chuyển hệ tọa độ địa phương toàn cục 𝜦𝑘𝑚1 , 𝜦𝑘𝑏1 , 𝜦𝑘𝑠1 Ma trận chuyển biến dạng hệ tọa độ toàn cục hệ tọa độ ảo 𝜦𝑖𝑚2 , 𝜦𝑖𝑏2 , 𝜦𝑖𝑠2 Ma trận chuyển biến dạng hệ tọa độ địa phương hệ tọa độ ảo Các chữ viết tắt MITC3 Phương pháp nội suy thành phần ten xơ hỗn hợp cho phần tử tam giác nút ES-MITC3 Phương pháp làm trơn cạnh kết hợp với phương pháp nội suy hỗn hợp thành phần ten xơ cho phần tử tam giác nút MITC4 Phương pháp nội suy hỗn hợp thành phần ten xơ cho phần tử tứ giác nút DSG3 Phương pháp rời rạc lệch trượt sử dụng phần tử tam giác nút viii DANH MỤC CÁC BẢNG Bảng 2-1 Chuyển vị không thứ nguyên vỏ hai độ cong chịu tải trọng dạng hàm sin (𝑎 = 𝑏, 𝑅𝑥 = 𝑅𝑦 = 𝑅),1000𝑤(𝑎/2, 𝑏/2,0)/ℎ3 𝐸 𝑃𝑎4 59 Bảng 2-2 Chuyển vị không thứ nguyên vỏ hai độ cong chịu tải trọng phân bố (𝑎 = 𝑏, 𝑅𝑥 = 𝑅𝑦 = 𝑅),𝑤 = 1000𝑤(𝑎/2, 𝑏/2,0)/ℎ3 𝐸 𝑃𝑎4 60 Bảng 2-3 Chuyển vị không thứ nguyên vỏ hai độ cong chịu tải trọng tập trung (𝑎 = 𝑏, 𝑅𝑥 = 𝑅𝑦 = 𝑅),𝑤 = 100𝑤(𝑎/2, 𝑏/2,0)/ℎ3 𝐸 𝑃𝑎4 61 Bảng 2-4 Chuyển vị ứng suất không thứ nguyên tâm vỏ composite [00 /900 /900 /00 ] tác dụng tải trọng dạng hàm sin ((𝑎 = 𝑏, 𝑅𝑥 = 𝑅𝑦 = 𝑅, 𝑅𝑎 = 109 ),𝑤 = 1000𝑤(𝑎/2, 𝑏/2,0)/ℎ3 𝐸 𝑃𝑎4 , 𝜎̅𝑖 = 𝜎𝑖 ℎ2 𝑃𝑎2 , (𝑖 = 𝑥, 𝑦),𝜏𝑥𝑦 = 𝜏𝑥𝑦 ℎ2 𝑃𝑎2 62 Bảng 2-5 Chuyển vị ứng suất không thứ nguyên vỏ composite hai độ cong [00 /900 /900 /00 ]dưới tác dụng tải trọng dạng hàm sin (𝑎 = 𝑏, 𝑅𝑥 = 𝑅𝑦 = 𝑅, 𝑎ℎ = 10),𝑤 = 1000𝑤(𝑎/2, 𝑏/2,0)/ℎ3 𝐸2 𝑃𝑎4 ,𝜎̅𝑖 = 𝜎𝑖 ℎ2 𝑃𝑎2 , (𝑖 = 𝑥, 𝑦),𝜏𝑥𝑦 = 𝜏𝑥𝑦 ℎ2 𝑃𝑎2 63 Bảng 2-6 Chuyển vị không thứ nguyên vỏ composite bất đối xứng hai độ cong chịu tải trọng phân bố (𝑎 = 𝑏, 𝑅𝑥 = 𝑅𝑦 = 𝑅),𝑤 = 1000𝑤(𝑎2, 𝑏2,0)ℎ3𝐸2𝑃𝑎4 64 Bảng 2-7 Tần số không thứ nguyên vỏ thoải composite độ cong (𝑎 = 𝑏, 𝑅𝑥 = 𝑅𝑦 = 𝑅), 𝜔 = 𝜔(𝑎2 ℎ)𝜌/𝐸2 67 Bảng 2-8 Tần số không thứ nguyên vỏ trụ composite (𝑎 = 𝑏, 𝑅𝑥 = 𝑅, 𝑅𝑦 = ∞), 𝜔 = 𝜔(𝑎2 ℎ)𝜌/𝐸2 68 Bảng 2-9 Tần số dao động tự vỏ composite hyperbol ngàm cạnh 𝑎 = 𝑏 = 1, 𝑅𝑥 = −𝑅𝑦, 𝜔 = 𝜔(𝑎2 ℎ)𝜌/𝐸2 72 Bảng 2-10 Tần số dao động tự vỏ composite hyperbol biên tựa đơn cạnh 𝑎 = 𝑏 = 1, 𝑅𝑥 = −𝑅𝑦 , 𝜔 = 𝜔(𝑎2 ℎ)𝜌/𝐸2 73 Bảng 4-1 Giá trị số công thức 110 145 [75] K Mäkinen (1999), “The transverse response of sandwich panels to an underwater shock wave”, Journal of Fluids and Structures, vol 13, pp 631-646 [76] P Malekzadeh and Y Heydarpour (2012), “Free vibration analysis of rotating functionally graded cylindrical shells in thermal environment”, Composite Structures, vol 94, pp 2971-2981 [77] R D Mindlin (1951), “Influence of rotatory inertia and shear on flexural motions of isotropic, elastic plates”, J appl Mech., vol 18, pp 31-55 [78] N Nguyen-Minh, T Nguyen-Thoi, T Bui-Xuan, and T Vo-Duy (2015), “Static and free vibration analyses of stiffened folded plates using a cellbased smoothed discrete shear gap method (CS-FEM-DSG3)”, Applied Mathematics and Computation, vol 266, pp 212-234 [79] A Mouritz (1996), “The effect of underwater explosion shock loading on the flexural properties of GRP laminates”, International Journal of Impact Engineering, vol 18, pp 129-139 [80] N V S Naidu and P Sinha (2005), “Nonlinear finite element analysis of laminated composite shells in hygrothermal environments”, Composite Structures, vol 69, pp 387-395 [81] N V S Naidu and P K Sinha (2006), “Nonlinear transient analysis of laminated composite shells in hygrothermal environments”, Composite Structures, vol 72, pp 280-288 [82] N V S Naidu and P K Sinha (2007), “Nonlinear free vibration analysis of laminated composite shells in hygrothermal environments”, Composite Structures, vol 77, pp 475-483 [83] N Nanda and J N Bandyopadhyay (2009), “Geometrically nonlinear transient analysis of laminated composite shells using the finite element method”, Journal of Sound and Vibration, vol 325, pp 174-185 146 [84] N Nanda and S K Sahu (2012), “Free vibration analysis of delaminated composite shells using different shell theories”, International Journal of Pressure Vessels and Piping, vol 98, pp 111-118 [85] S Natarajan, K Kaleeswaran, and G Manickam (2013), “Functionally graded material panel flutter by cell-based smoothed finite elements”, Journal of Coupled Systems and Multiscale Dynamics, vol 1, pp 205215 [86] A M A Neves, A J M Ferreira, E Carrera, M Cinefra, C M C Roque, R M N Jorge, et al (2013), “Free vibration analysis of functionally graded shells by a higher-order shear deformation theory and radial basis functions collocation, accounting for through-the-thickness deformations”, European Journal of Mechanics - A/Solids, vol 37, pp 2434 [87] E de Souza Neto and Y Feng (1999), “On the determination of the path direction for arc-length methods in the presence of bifurcations andsnapbacks”, Computer methods in applied mechanics and engineering, vol 179, pp 81-89 [88] J Oh and M Cho (2007), “Higher order zig-zag theory for smart composite shells under mechanical-thermo-electric loading”, International journal of solids and structures, vol 44, pp 100-127 [89] A S Oktem, J L Mantari, and C G Soares ( 2012), “Static response of functionally graded plates and doubly-curved shells based on a higher order shear deformation theory”, European Journal of Mechanics A/Solids, vol 36, pp 163-172 [90] B Panahi, E Ghavanloo, and F Daneshmand (2011), “Transient response of a submerged cylindrical foam core sandwich panel subjected to shock loading”, Materials & Design, vol 32, pp 2611-2620 147 [91] T Park, K Kim, and S Han (2005), “Linear static and dynamic analysis of laminated composite plates and shells using a 4-node quasi-conforming shell element”, Composites Part B: Engineering, vol 37, pp 237-248 [92] B P Patel, S S Gupta, M S Loknath, and C P Kadu (2005), “Free vibration analysis of functionally graded elliptical cylindrical shells using higher-order theory”, Composite Structures, vol 69, pp 259-270 [93] V Piskunov, V Verijenko, S Adali, P Tabakov, V Prisyazhnyouk, and S Buryhin (2001), „Rational transverse shear deformation higherorder theory of anisotropic laminated plates and shells”, International journal of solids and structures, vol 38, pp 6491-6523 [94] S C Pradhan, C T Loy, K Y Lam, and J N Reddy (2000), “Vibration characteristics of functionally graded cylindrical shells under various boundary conditions”, Applied Acoustics, vol 61, pp 111-129 [95] S Pradyumna and J Bandyopadhyay (2008), “Static and free vibration analyses of laminated shells using a higher-order theory”, Journal of Reinforced Plastics and Composites, vol 27, pp 167-186 [96] S Pradyumna and N Namita (2010), “Geometrically nonlinear transient analysis of functionally graded shell panels using a higher-order finite element formulation”, Journal of mechanical engineering Research, vol 2, pp 39-51 [97] S Pradyumna and N Nanda (2013), “Geometrically nonlinear transient response of functionally graded shell panels with initial geometric imperfection”, Mechanics of Advanced Materials and Structures, vol 20, pp 217-226 [98] B G Prusty and S K Satsangi (2001), “Finite element transient dynamic analysis of laminated stiffened shells”, Journal of Sound and Vibration, vol 248, pp 215-233 [99] B G Prusty (2003), “Linear static analysis of composite hat-stiffened laminated shells using finite elements”, Finite elements in analysis and design, vol 39, pp 1125-1138 148 [100] M S Qatu (2004), Vibration of laminated shells and plates: Elsevier [101] T Q Quan, P Tran, N D Tuan, and N D Duc (2015), “Nonlinear dynamic analysis and vibration of shear deformable eccentrically stiffened S-FGM cylindrical panels with metal–ceramic–metal layers resting on elastic foundations”, Composite Structures, vol 126, pp 16-33 [102] K S Sai Ram and T Sreedhar Babu (2002), “Free vibration of composite spherical shell cap with and without a cutout”, Computers & Structures, vol 80, pp 1749-1756 [103] J N Reddy and K Chandrashekhara (1985), “Geometrically non-linear transient analysis of laminated, doubly curved shells”, International Journal of Non-Linear Mechanics, vol 20, pp 79-90 [104] J Reddy and C Liu 1985), “A higher-order shear deformation theory of laminated elastic shells”, International Journal of Engineering Science, vol 23, (pp 319-330 [105] J Reddy (1982), "Bending of laminated anisotropic shells by a shear deformable finite element," Virginia Polytechnic Inst Blacksburg [106] J N Reddy (2004), Mechanics of laminated composite plates and shells: theory and analysis: CRC press [107] C Roque and A Ferreira (2009), “New developments in the radial basis functions analysis of composite shells”, Composite Structures, vol 87, pp 141-150 [108] C M Roque, A J Ferreira, A M Neves, G E Fasshauer, C M Soares, and R M N Jorge (2010), “Dynamic analysis of functionally graded plates and shells by radial basis functions”, Mechanics of Advanced Materials and Structures, vol 17, pp 636-652 [109] H Santos, C M Mota Soares, C A Mota Soares, and J N Reddy (2009), “A semi-analytical finite element model for the analysis of cylindrical shells made of functionally graded materials”, Composite Structures, vol 91, pp 427-432 149 [110] C Shu and H Du (1997), “Free vibration analysis of laminated composite cylindrical shells by DQM”, Composites Part B: Engineering, vol 28, pp 267-274 [111] Z Su, G Jin, S Shi, T Ye, and X Jia (2014), “A unified solution for vibration analysis of functionally graded cylindrical, conical shells and annular plates with general boundary conditions”, International Journal of Mechanical Sciences, vol 80, pp 62-80 [112] K Sze, X Liu, and S Lo (2004), “Popular benchmark problems for geometric nonlinear analysis of shells”, Finite elements in analysis and design, vol 40, pp 1551-1569 [113] R Tanov and A Tabie (2000), “A simple correction to the first-order shear deformation shell finite element formulations”, Finite Elements in Analysis and Design, vol 35, pp 189-197 [114] R L Taylor and F Auricchio (1993), “Linked interpolation for Reissner‐Mindlin plate elements: Part II—A simple triangle”, International Journal for Numerical Methods in Engineering, vol 36, pp 3057-3066 [115] A Tessler and T J R Hughes (1983), “An improved treatment of transverse shear in the mindlin-type four-node quadrilateral element”, Computer Methods in Applied Mechanics and Engineering, vol 39, pp 311-335 [116] C H Thai, L V Tran, D T Tran, T Nguyen-Thoi, and H NguyenXuan (2012), “Analysis of laminated composite plates using higher-order shear deformation plate theory and node-based smoothed discrete shear gap method”, Applied Mathematical Modelling, vol 36, pp 5657-5677 [117] T Nguyen‐Thoi, G Liu, K Lam, and G Zhang (2009), “A face‐based smoothed finite element method (FS‐FEM) for 3D linear and geometrically non‐linear solid mechanics problems using 4‐node 150 tetrahedral elements”, International journal for numerical methods in Engineering, vol 78, pp 324-353 [118] T Nguyen-Thoi, P Phung-Van, C Thai-Hoang, and H Nguyen-Xuan (2013), “A cell-based smoothed discrete shear gap method (CS-DSG3) using triangular elements for static and free vibration analyses of shell structures”, International Journal of Mechanical Sciences, vol 74, pp 3245 [119] T Nguyen-Thoi, P Phung-Van, H Luong-Van, H Nguyen-Van, and H Nguyen-Xuan (2013), “A cell-based smoothed three-node Mindlin plate element (CS-MIN3) for static and free vibration analyses of plates”, Computational Mechanics, vol 51, pp 65-81 [120] S P Timoshenko and S Woinowsky-Krieger (1959), Theory of plates and shells: McGraw-hill [121] C W S To and B Wang (1998), “Transient responses of geometrically nonlinear laminated composite shell structures”, Finite Elements in Analysis and Design, vol 31, pp 117-134 [122] F Tornabene (2009), “Free vibration analysis of functionally graded conical, cylindrical shell and annular plate structures with a fourparameter power-law distribution”, Computer Methods in Applied Mechanics and Engineering, vol 198, pp 2911-2935 [123] F Tornabene and E Viola (2013), “Static analysis of functionally graded doubly-curved shells and panels of revolution”, Meccanica, vol 48, pp 901-930 [124] F Tornabene, E Viola, and N Fantuzzi (2013), “General higher-order equivalent single layer theory for free vibrations of doubly-curved laminated composite shells and panels”, Composite Structures, vol 104, pp 94-117 [125] L V Tran, T Nguyen-Thoi, C H Thai, and H Nguyen-Xuan (2015), “An Edge-Based Smoothed Discrete Shear Gap Method Using the C 0- 151 Type Higher-Order Shear Deformation Theory for Analysis of Laminated Composite Plates”, Mechanics of Advanced Materials and Structures, vol 22, pp 248-268 [126] T M Tu and N V Loi (2016), “Vibration Analysis of Rotating Functionally Graded Cylindrical Shells with Orthogonal Stiffeners”, Latin American Journal of Solids and Structures, vol 13, pp 2952-2969 [127] H Van Tung and N D Duc (2014), “Nonlinear response of shear deformable FGM curved panels resting on elastic foundations and subjected to mechanical and thermal loading conditions”, Applied Mathematical Modelling, vol 38, pp 2848-2866 [128] H Türkmen (1999), “Structural response of cylindrically curved laminated composite shells subjected to blast loading”, International Journal for Physical and Engineering Sciences, vol 51, pp 175-180 [129] P Phung-Van, T Nguyen-Thoi, T Le-Dinh, and H Nguyen-Xuan (2013), “Static and free vibration analyses and dynamic control of composite plates integrated with piezoelectric sensors and actuators by the cell-based smoothed discrete shear gap method (CS-FEM-DSG3)”, Smart Materials and Structures, vol 22, pp 095026 [130] P Phung-Van, T Nguyen-Thoi, H Luong-Van, C Thai-Hoang, and H Nguyen-Xuan (2014), “A cell-based smoothed discrete shear gap method (CS-FEM-DSG3) using layerwise deformation theory for dynamic response of composite plates resting on viscoelastic foundation”, Computer Methods in Applied Mechanics and Engineering, vol 272, pp 138-159 [131] P Phung-Van, T Nguyen-Thoi, H Luong-Van, and Q Lieu-Xuan (2014), “Geometrically nonlinear analysis of functionally graded plates using a cell-based smoothed three-node plate element (CS-MIN3) based 152 on the C0-HSDT”, Computer Methods in Applied Mechanics and Engineering, vol 270, pp 15-36 [132] H Luong-Van, T Nguyen-Thoi, G R Liu, and P Phung-Van (2014) “A cell-based smoothed finite element method using three-node shearlocking free Mindlin plate element (CS-FEM-MIN3) for dynamic response of laminated composite plates on viscoelastic foundation”, Engineering Analysis with Boundary Elements, vol 42, pp 8-19 [133] E Viola, F Tornabene, and N Fantuzzi (2013), “Static analysis of completely doubly-curved laminated shells and panels using general higher-order shear deformation theories”, Composite Structures, vol 101, pp 59-93 [134] E Viola, L Rossetti, N Fantuzzi, and F Tornabene (2014), “Static analysis of functionally graded conical shells and panels using the generalized unconstrained third order theory coupled with the stress recovery”, Composite Structures, vol 112, pp 44-65 [135] D Wan, D Hu, S Natarajan, S P A Bordas, and T Long (2017), “A linear smoothed quadratic finite element for the analysis of laminated composite Reissner–Mindlin plates”, Composite Structures, vol 180, pp 395-411 [136] J Woo and S Meguid (2001), “Nonlinear analysis of functionally graded plates and shallow shells”, International Journal of Solids and structures, vol 38, pp 7409-7421 [137] Y Wu, T Yang, and S Saigal (1987), “Free and forced nonlinear dynamics of composite shell structures”, Journal of composite materials, vol 21, pp 898-909 [138] Z C Xi, L H Yam, and T P Leung (1996), “Semi-analytical study of free vibration of composite shells of revolution based on the Reissner- 153 Mindlin assumption”, International Journal of Solids and Structures, vol 33, pp 851-863 [139] O C Zienkiewicz, R L Taylor, O C Zienkiewicz, and R L Taylor (1977), The finite element method vol 36: McGraw-hill London [140] O C Zienkiewicz, Z Xu, L F Zeng, A Samuelsson, and N E Wiberg (1993), “Linked interpolation for Reissner‐Mindlin plate elements: Part IA simple quadrilateral”, International Journal for Numerical Methods in Engineering, vol 36, pp 3043-3056 [141] H Nguyen-Xuan, G Liu, C a Thai-Hoang, and T Nguyen-Thoi (2010), “An edge-based smoothed finite element method (ES-FEM) with stabilized discrete shear gap technique for analysis of Reissner–Mindlin plates”, Computer Methods in Applied Mechanics and Engineering, vol 199, pp 471-489 [142] H Nguyen-Xuan, G Liu, T Nguyen-Thoi, and C Nguyen-Tran (2009), “An edge-based smoothed finite element method for analysis of twodimensional piezoelectric structures”, Smart Materials and Structures, vol 18, p 065015 [143] H Nguyen-Xuan, L V Tran, T Nguyen-Thoi, and H C Vu-Do (2011), “Analysis of functionally graded plates using an edge-based smoothed finite element method”, Composite Structures, vol 93, pp 3019-3039 [144] H Nguyen-Xuan, L V Tran, C H Thai, and T Nguyen-Thoi (2012), “Analysis of functionally graded plates by an efficient finite element method with node-based strain smoothing”, Thin-Walled Structures, vol 54, pp 1-18 [145] H Nguyen-Xuan, G R Liu, C Thai-Hoang, and T Nguyen-Thoi (2010), “An edge-based smoothed finite element method (ES-FEM) with stabilized discrete shear gap technique for analysis of Reissner–Mindlin 154 plates”, Computer Methods in Applied Mechanics and Engineering, vol 199, pp 471-489 [146] Ko, Y., P S Lee, and K.-J Bathe (2016), “The MITC4+ shell element and its performance” Computers & Structures,Vol 169, pp 57-68 [147] X Zhao, G Liu, K Dai, Z Zhong, G Li, and X Han (2008), “Geometric nonlinear analysis of plates and cylindrical shells via a linearly conforming radial point interpolation method”, Computational Mechanics, vol 42, pp 133-144 [148] A Zenkour (2001), “Stress analysis of axisymmetric shear deformable cross-ply laminated circular cylindrical shells”, Journal of engineering mathematics, vol 40, pp 315-332 [149] Z Q Zhang and G Liu (2011), “An edge‐based smoothed finite element method (ES‐FEM) using 3‐node triangular elements for 3D non‐linear analysis of spatial membrane structures”, International Journal for Numerical Methods in Engineering, vol 86, pp 135-154 [150] X Zhao and K M Liew (2011), “Free vibration analysis of functionally graded conical shell panels by a meshless method”, Composite Structures, vol 93, pp 649-664 [151] O Zienkiewicz, R Taylor, and J Too (1971), “Reduced integration technique in general analysis of plates and shells”, International Journal for Numerical Methods in Engineering, vol 3, pp 275-290 155 PHỤ LỤC Thiết lập hàm dạng cho phần tử tam giác 156 N (1) = 2 ( 2) N = 2 N ( 3) = 2 ( ) ( ) ( ) 0 ( − ) + ( − 1) + 1( − + 1) = − − 0 ( − − ) + ( − 1) + ( + 1) = 1( − ) + ( − ) + ( − + ) = N (1) = c1 L2−3 = c1 (1 − − ) = (1 − − ) N ( 2) = c2 L1−3 = c2 = N (3) = c3 L1−2 = c3 = Xây dựng trường biến dạng cắt sử dụng phương pháp nội suy hỗn hợp thành phần Ten xơ (MITC3) 157 N1 = − r − s N2 = r N = s N1 r = −1, N = 1, r N r = 0, N1 = −1 s N =0 s N =1 s e~rt = ert(1) + cs ~ est = est(2 ) − cr c = est(2 ) − ert(1) − est(3) + ert(3) ( k ) x( k ) ( k ) y ( k ) ( k ) w( k ) x + y + , ert = r r r (k ) (k ) (k ) e( k ) = x ( k ) + y ( k ) + w , x y st s s s (k ) x (k ) N = i xi , (k = 1,2,3) r i =1 r (k ) y (k ) N i = yi , (k = 1,2,3) r r i =1 (k ) ( k ) x = N i xi , (k = 1,2,3) i =1 (k ) ( k ) y = N i yi , (k = 1,2,3) i =1 (k ) w(k ) N i = wi , (k = 1,2,3) r r i =1 ( k = 1, 2,3) ( k = 1, 2,3) (k ) x (k ) N = i xi , (k = 1,2,3) s i =1 s (k ) y (k ) N i = yi , (k = 1,2,3) s s i =1 (k ) ( k ) x = N i xi , (k = 1,2,3) i =1 (k ) ( k ) y = N i yi , (k = 1,2,3) i =1 (k ) w(k ) N i = wi , (k = 1,2,3) s s i =1 k = r = 0, s = k = r = 1, s = k = r = 0, s = 158 (1) x(1) (1) y (1) (1) w(1) (1) + y( 2) (1) + x( 2) x + y + = ( x2 − x1 ) x + ( y2 − y1 ) y + w( 2) − w(1) ert = r r r 2 (1) (1) ( 2) (1) (1) (1) y + y( 2) x + x (1) x (1) y (1) w est = x + y + = ( x3 − x1 ) + ( y3 − y1 ) + w(3) − w(1) s s s 2 ( ) ( ) ( 2) x( 2) ( 2) y ( 2) ( 2) w( 2) (1) + y(3) (1) + x(3) x + y + = ( x2 − x1 ) x + ( y2 − y1 ) y + ert = r r r 2 2 y(1) + y(3) x(1) + x(3) ( 2) x( ) ( 2) y ( ) ( 2) w( ) e = + + = x − x + y − y + ( ) ( ) st x y 3 s s s 2 (3) x(3) (3) y (3) (3) w(3) ( 2) + y(3) ( 2) + x(3) x + y + = ( x2 − x1 ) x + ( y2 − y1 ) y + ert = r r r 2 3 y( 2) + y(3) x( 2) + x(3) (3) x( ) (3) y ( ) (1) w( ) e = + + = x − x + y − y + ( ) ( ) st x y 3 s s s 2 −1 MITC −1 Bs =J −1 ( w( ) − w( ) ) ( w( ) − w( ) ) ( w( ) − w( ) ) ( w( ) − w( ) ) 1 x(1) x(1) x(1) y (1) y (1) y (1) x (1) x (3) y (1) y (3) + s − + s − + s − + s − r r r r r s s s r s (1) (1) (1) (1) (1) (1) ( 3) ( 3) x x x y y y x y − r − − r − − r − − r − s s r s s r s s 3 ( ) ( ) ( ) ( ) x y y x − r − r s r s r x( ) s r y ( ) s r Tính véc tơ trung bình Ở ta xem véc tơ pháp tuyến 𝑧̂1 , 𝑧̂2 𝑧̃ véc tơ 𝑛⃗1 , 𝑛⃗2 𝑛⃗ ta thực bước sau: 159 Bước 1: Tiến hành xác định véc tơ pháp tuyến 𝑛⃗1 𝑛⃗2 tam giác ABC DBC tương ứng theo cơng thức 𝑛⃗1 = ⃗⃗⃗⃗⃗ ⃗⃗⃗⃗⃗ 𝐴𝐵 ×𝐴𝐶 ; ⃗⃗⃗⃗⃗ ×𝐴𝐶 ⃗⃗⃗⃗⃗ | |𝐴𝐵 𝑛⃗2 = ⃗⃗⃗⃗⃗⃗ ⃗⃗⃗⃗⃗ 𝐵𝐷 ×𝐷𝐶 ⃗⃗⃗⃗⃗⃗ ×𝐷𝐶 ⃗⃗⃗⃗⃗ | |𝐵𝐷 Bước 2: Tính véc tơ trung bình từ hai véc tơ pháp tuyến 𝑛⃗1 𝑛⃗2 𝑛⃗ = 𝑛⃗1 + 𝑛⃗2 |𝑛⃗1 + 𝑛⃗2 | ... giả vào nghiên cứu đáp ứng kết cấu vỏ composite sử dụng phương pháp phần tử hữu hạn trơn kết hợp với phần tử vỏ phẳng MITC3 với mục tiêu cụ thể sau: - Sử dụng phương pháp phần tử hữu hạn trơn. .. phương pháp phần tử hữu hạn ln đề tài có tính thời giá trị thời đại Vì đề tài “ Nghiên cứu đáp ứng tĩnh động kết cấu vỏ composite phương pháp phần tử hữu hạn trơn (SFEM) kết hợp với phần tử vỏ. .. DỤC VÀ ĐÀO TẠO BỘ QUỐC PHÒNG HỌC VIỆN KỸ THUẬT QUÂN SỰ Phạm Quốc Hòa NGHIÊN CỨU ĐÁP ỨNG TĨNH VÀ ĐỘNG CỦA CÁC KẾT CẤU VỎ COMPOSITE BẰNG PHƯƠNG PHÁP PHẦN TỬ HỮU HẠN TRƠN (SFEM) KẾT HỢP VỚI PHẦN TỬ