PHÒNG GIÁO DỤC VÀ ĐÀO TẠO HUYỆN VĨNH LỘC ĐỀ THI GIAO LƯU HỌC SINH KHÁ, GIỎI LỚP NĂM HỌC 2016-2017 MƠN THI: TỐN Ngày thi: 11/04/2017 Bài (4,0 điểm) 1    a) Tính giá trị biểu thức A    3,5  :  4    7,5 7    2.84.27  4.69 b) Rút gọn biểu thức B  7  27.40.94 c) Tìm đa thức M biết rằng: M   5x  xy   x  xy  y Tính giá trị M x, y thỏa mãn  x  5 2012  3 y  4 2014 0 Bài (4,0 điểm) 1  x  b) Tìm x, y, z biết: x  y;4 y  5z x  y  z  11 a) Tìm x : c) Tìm x, biết :  x   n1   x  2 n11 với n số tự nhiên Bài (4,0 điểm) a) Tìm độ dài cạnh tam giác có chu vi 13cm Biết độ dài đường cao tương ứng 2cm,3cm,4cm b) Tìm x, y nguyên biết : xy  x  y  ABC ( AB  AC , B  600 ) Hai phân giác AD CE ABC M BC kẻ đường vng góc với đường phân giác AI tai H, cắt AB P, Bài (6,0 điểm) Cho tam giác cắt I, từ trung điểm cắt AC K a) Tính AIC b) Tính độ dài cạnh AK biết PK  6cm, AH  4cm c) Chứng minh IDE cân Bài (2,0 điểm) Chứng minh 10 số vô tỉ ĐÁP ÁN Bài 1    a) A    3,5  :  4    7,5 7     7   25 22  15    :    3 2  35 43 15 245 15  :    42 43 490 645 155    86 86 86 211.36. 22  33  2.84.272  4.69 213.36  211.39 b) B  7     27.40.94 214.37  210.38.5 210.37. 24  3.5  c) M   x  xy   x  xy  y   x  xy   M  x  xy  y  x  xy  x  11xy  y Ta có :  x  5 2012  3 y  4 2014 0  x  52012  2012 2014  x   y  0 Ta có:      2014  y    Mà  x  5 2012  3 y  4 2014    x  5   x  2012   x  2 Vậy    2014  y     y  1  2012  3 y   2014 0   x  2   y  1     4  25 110 16 1159 5 Vậy M     11 .           3   36 2 Bài a) 1  x  x 1 1    x  5 TH1: x 1  x 30 TH2: x 1 1 11  x   6 30 Vậy  11  x   ;    30 30  x y x y  hay  15 10 y z y z x y z y  z   hay  Vậy   10 15 10 Theo tính chất dãy tỉ số nhau, ta có: x y z x  y  z 11 10      , suy x  5, y  ; z  15 10 15  10  33 3 b) Ta có : x  y  c)  x  2   x  2 n 1 n 11  x  2   x  2  n 1 10   x   1   x       TH1:  x   n1 n1 n11   x  2 x  1  x  1 10 10 TH2:   x     x        x   1  x  3 Vậy x  2; x  1; x  3 Bài a) Gọi độ dài ba cạnh tam giác x, y, z  cm  x, y, z   Theo ta có: x  y  z  13 x y z   Áp dụng tính chất dãy tỉ số nhau, ta có: Và x  y  z  2S ABC  x y z x  y  z 13       x  6, y  4, z  6   13 b) xy  x  y  xy  x  y  x  y  1  y     y  1 x  1   5.1  1.5  5   1  Xét trường hợp tìm  , y   1;3 ;  3;1 ;  2;0  ;  0; 2  Bài A F E K I B D H M P a) Ta có ABC  600  BAC  BCA  1200 AD phân giác BAC suy IAC  BAC CE phân giác ACB  ICA  BCA Suy IAC  ICA  1200  600 Vậy AIC  1200 C b) Xét AHP AHK có: PAH  KAH ( AH phân giác BAC ) AH chung; PHA  KHA  900  AHP  AHK ( g.c.g )  PH  KH (hai cạnh tương ứng) Vậy HK  3cm Vì AHK vng H , theo định lý Pytago ta có: AK  AH  HK  42  32  25 Suy AK  5cm c) Vì AIC  1200 , : AIE  DIC  600 Trên cạnh AC lấy điểm F cho AF  AE Xét EAI FAI có: AE  AF , EAI  FAI , AI chung Vậy EAI  FAI (c.g.c)  IE  IF (hai cạnh tương ứng ) (1) AIE  AIF  600  FIC  AIC  AIF  600 Xét DIC FIC có: DIC  FIC  600 ; IC chung; DIC  FIC  DIC  FIC  g.c.g   ID  IF (hai cạnh tương ứng) (2) Từ (1) (2) suy IDE cân I Bài Giả sử 10 số hữu tỷ a  10  (a, b số tự nhiên, b b khác 0;  a, b   1) a2  10  a  10b2 b  a  a2  10b2  b2  b Vậy  a, b   1nên 10 số vô tỷ TRƯỜNG THCS HIỀN QUAN ĐỀ CHÍNH THỨC Câu Tìm số x, y, z biết: ĐỀ CHỌN HỌC SINH NĂNG KHIẾU NĂM HỌC : 2015-2016 Mơn thi: Tốn a)  x  1  8 b) c) x  x  d )12 x  15 y  20 z x  y  z  48  x  5x  Câu a) Tìm số dư chia 22011 cho 31 b) Với a, b số nguyên dương cho a  b  2007 chia hết cho Chứng minh rằng: 4a  a  b chia hết cho c) Tìm số nguyên x, y thỏa mãn x  y  74 Câu a  b2 a a b  a) Cho tỉ lệ thức  Chứng minh ta có tỉ lệ thức b  c2 c b c b) Trên bảng có ghi số tự nhiên từ đến 2008, người ta làm sau: lấy hai số thay vào hiệu chúng, làm đến số bảng dừng lại Hỏi làm để bảng lại số khơng ? Giải thích ? Câu Cho tam giác ABC có ba góc nhọn, đường cao AH Vẽ phía ngồi tam giác ABC tam giác ABE ACF vuông cân A Từ E F kẻ đường vng góc EK FN với đường thẳng HA a) Chứng minh rằng: EK  FN b) Gọi I giao điểm EF với đường thẳng HA Tìm điều kiện tam giác ABC để EF  AI Câu a) Cho bốn số không âm thỏa mãn điều kiện a  b  c  d  Gọi S tổng giá trị tuyệt đối hiệu cặp số có từ bốn số a, b, c, d Hỏi S đạt giá trị lớn b) Cho tam giác nhọn ABC có BAC  600 Chứng minh BC  AB2  AC  AB AC ĐÁP ÁN Câu a)  x  1  8  x   2  x  1 b)  x  5x  Điều kiện x  9  x  x  12 x  12 x 1    (tm) 9  x   x  x  x  x  x  0.DK : x  x   x x     (tm) x  x y z x y z x  y  z 48 d )12 x  15 y  20 z         4 5 12 12  x  20; y  16; z  12 c)   Câu a) Ta có: 25  32  1 mod31   25  402  1 mod31  22011   mod31 Vậy số dư chia 22011 cho 31 b) Vì a ngun dương nên ta có 4a  1 mod3  4a    mod3 Mà 4a    mod   4a  Khi ta có 4a  a  b  4a   a   b  2007  2010 Vậy với a, b số nguyên dương cho a  b  2007 chia hết cho 4a  a  b chia hết cho 74 c) Từ x  y  74  x  74  x  mà x nguyên  x 0;1;4;9  x   y  10(ktm) 2 Mặt khác ta có x   75  x  y   2 x   y    x, y    3,2  ;  3, 2  ;  3;2  ,  3, 2  Câu a a b a  a   b  a b2 a  b2 a) Ta có:            c b c c c c b c b  c2 a  b2 a a b  Vậy có tỉ lệ thức  ta có tỉ lệ thức b c b  c2 c 2 b) Gọi S tổng tất số ghi bảng 2008.2009 Ta có S      2008   1004.2009 số chẵn Khi lấy hai số a, b thay vào hiệu hai số tổng S bớt  a  b    a  b   2b số chẵn Nên tổng phải số chẵn Vậy bảng khơng thể cịn lại số Câu N F I E K A B H a) Chứng minh KAF  HBA(ch  gn)  EK  AH Chứng minh NFI  HCA(ch  gn)  FN  AH Suy EK  FN b) Chứng minh KEI  NFI (c.g.c)  EI  FI  EF C EF ( gt )  AI  EI  FI  IEA  IAE IAF  IFA  EAF  900  BAC  900 Vậy EF  AI tam giác ABC vuông A Câu a) Giả sử a  b  c  d  Ta có: S  a  b  b  c  c  d  a  c  a  d  b  d  S  a bbccd  a c a d bd Mà AI   S  3a  b   c  3d  Mà c  3d   S  3a  b Mặt khác a  b  c  d   a  Suy S  3a  b  2a  a  b  2.1   c  3d  a   Dấu xảy a  b  c  d    b  c  d  a   Vậy S lớn bốn số a, b, c, d có số cịn số b) A H B C Kẻ BH  AC Vì BAC  600  ABH  300  AH  AB Áp dụng định lý Pytago ta có: AB2  AH  BH BC  BH  HC  BC  AB  AH  AC  AC AH  AH  BC  AB  AC  AH AC (2) (1) ... LỘC ĐỀ THI GIAO LƯU HỌC SINH KHÁ, GIỎI LỚP NĂM HỌC 2016-20 17 MƠN THI: TỐN Ngày thi: 11/04/20 17 Bài (4,0 điểm) 1    a) Tính giá trị biểu thức A    3,5  :  4    7, 5 7? ??    2.84. 27. ..  7, 5 7? ??     7   25 22  15    :    3 2  35 43 15 245 15  :    42 43 490 645 155    86 86 86 211.36. 22  33  2.84. 272  4.69 213.36  211.39 b) B  7     27. 40.94...  24   x   100 25  17 ? ?7  ? ?7 d )  x  0,6  :    x   :  10  3  3 17 17 20  x   x   4 5 5 12  x  4:  Bài Ta có: a b c abc     10 35? ?7  a b c  10  a  30;