phòng Giáo dục và Đào tạo Kỳ thi chọn học sinh giỏi lớp 9 huyện bá thớc giảI toán bằng máy tính casio Năm học 2008 - 2009 Thời gian làm bài 150 phút Họ và tên: . Giám thị số 1 Số phách (Chủ tịch HĐ chấm thi ghi) Ngày sinh: Trờng: . Giám thị số 2 SBD: Chủ tịch hội đồng chấm thi cắt phách theo đờng kẻ này đề chính thức đề chẵn Điểm của toàn bài thi Các giám khảo (Họ tên, chữ ký) Số phách Bằng số 1. Bằng chữ 2. Chú ý: 1. Thí sinh chỉ đợc sử dụng máy tính Casio fx-570ES trở xuống 2. Nếu không nói gì thêm, hãy tính chính xác đến 8 chữ số thập phân. 3. Chỉ ghi kết quả vào ô và không đợc có thêm ký hiệu gì khác. Đề bài Kết quả Bài 1: (4 điểm) a. Với a=1,15975328. Hãy tính: + + = a a 1 a a 1 4 a a 1 4 A 2 2 b. Tính giá trị của liên phân số: B = 7 29 13 1 33 1 23 1 37 1 27 2008 + + + + + Bài 2 (2 điểm) Tìm chữ số thập phân thứ 2008 của phép chia số 3 cho 17. Bài 3 (3 điểm) Tìm số tự nhiên nhỏ nhất và lớn nhất có dạng 2xy3z6t . Biết nó chia hết cho 23. Số nhỏ nhất: Số lớn nhất: . . 1 Bài 4: (2 điểm) a. Tìm số d khi chia M=k 2n + k n + 1 cho k 2 + k + 1 với mọi số tự nhiên n, v k Z, k1. b. p dụng tìm số d khi chia 2008 2.2008 +2008 2008 +1 cho 2008 2 +2008+1. Bài 5: (2 điểm) Tìm tất cả các số tự nhiên có hai chữ số ab thoả mãn: ( ab) 4 = a*****b . Trong đó ***** là 5 chữ số không ấn định điều kiện. Bài 6: (3 điểm) Cho tam giác ABC vuông ở A và AB=6.84 cm, AC=8.67 cm. Kẻ đờng cao AH. a) Tính độ dài các đoạn BH, CH. b) Tính tỷ lệ diện tích của tam giác AHC và tam giác AHB. Bài 7: (2 điểm) Cho tam giác IKM cân tại K có IM=a, góc I = $ . Gọi ABCD là hình vuông nội tiếp tam giác IKM tơng ứng với đỉnh K (có cạnh nằm trên IM). a. Tính diện tích hình vuông ABCD theo a và . b. áp dụng với a=11 và =46 o 1030. Bài 8: (2 điểm) Cho dãy số { } n U đợc xác định nh sau: 2 5 )1( 6 10 5. 6 125 )1()1( += nn n U Với n=1, 2, 3, 4, . a. Tính U 1 , U 2 , U 3 , U 4 , U 5 . Xác lập công thức truy hồi tính U n+1 theo U n v U n-1 . b. Lập quy trình bấm máy để tính U n thông qua công thức truy hồi. p dụng tính U 14 . phòng Giáo dục và Đào tạo Kỳ thi chọn học sinh giỏi lớp 9 huyện bá thớc giảI toán bằng máy tính casio Năm học 2008 - 2009 2 Đáp án và hớng dẫn chấm đề chẵn Chú ý: 1. Thí sinh chỉ đợc sử dụng máy tính Casio fx-570ES trở xuống. 2. Nếu không nói gì thêm, hãy tính chính xác đến 8 chữ số thập phân. 3. Chỉ ghi kết quả vào ô và không đợc có thêm ký hiệu gì khác. 4. Với những câu có 2 phần (a. Nêu công thức; b. áp dụng) khi chấm nếu phần a. sai thì không cho điểm phần b. Đề bài Kết quả Bài 1: (4 điểm) a. Với a=1,15975328. Hãy tính: + + = a a 1 a a 1 4 a a 1 4 A 2 2 b. Tính giá trị của liên phân số: B = 7 29 13 1 33 1 23 1 37 1 27 2008 + + + + + a/ A 0,93112618 (2đ) b/ B 74,29608709 (2đ) Bài 2 (2 điểm) Tìm chữ số thập phân thứ 2008 của phép chia số 3 cho 17. Chữ số thập phân cần tìm là: 8. Bài 3 (3 điểm) Tìm số tự nhiên nhỏ nhất và số lớn nhất có dạng 2xy3z6t . Biết nó chia hết cho 23. Số nhỏ nhất: 2003162 (1,5 đ) Số lớn nhất: 2993864 (1,5 đ) Bài 4: (2 điểm) a. Tìm số d khi chia M=k 2n + k n + 1 cho k 2 + k + 1 với mọi số tự nhiên n, v k Z, k1. b. p dụng tìm số d khi chia 2008 2.2008 +2008 2008 +1 cho 2008 2 +2008+1. a. + Nếu n=3t đáp số là 3. (0,75đ) + Nếu n=3t+1 hoặc n=3t+2 đáp số l 0. (0,75đ) b.Với n=2008=669x3+1 Vậy đáp số l : 0 (0,5đ) Bài 5: (2 điểm) Tìm tất cả các số tự nhiên có hai chữ số ab thoả mãn: ( ab ) 4 = a*****b . Trong đó ***** là 5 chữ số không ấn định điều kiện. Có 2 số thoả mãn là: 45; 46 (đúng mỗi số cho 1 đ) 1 Bài 6: (3 điểm) Cho tam giác ABC vuông ở A và AB=6.84 cm, AC=8.67 cm. Kẻ đờng cao AH. a) Tính độ dài các đoạn BH, CH. b) Tính tỷ lệ diện tích của tam giác AHC và tam giác AHB. a) (1 điểm) BH = 22 2 ACAB AB + CH = 22 2 ACAB AC + Thay số BH 4.23655929 (0,75đ) CH 6.80674185 (0,75 đ) b) ( 1,5 điểm) 2 2 AB AC HB HC S S AHB AHC == thay số AHB AHC S S 1.60666744 Bài 7: (2 điểm) Cho tam giác IKM cân tại K có IM=a, góc I = $ . Gọi ABCD là hình vuông nội tiếp tam giác IKM tơng ứng với đỉnh K (có cạnh nằm trên IM). a. Tính diện tích hình vuông ABCD theo a và . b. áp dụng với a=11 và =46 o 1030. a. 2 S a 1 2cotg = ữ + (1 đ) b. S 14,19503933 (1 đ) Bài 8: (2 điểm) Cho dãy số { } n U đợc xác định nh sau: 2 5 )1( 6 10 5. 6 125 )1()1( += nn n U Với n=1, 2, 3, 4, . a. Tính U 1 , U 2 , U 3 , U 4 , U 5 . Xác lập công thức truy hồi tính U n+1 theo U n v U n-1 . b. Lập quy trình bấm máy để tính U n thông qua công thức truy hồi. p dụng tính U 14 . a. U 1 = 20, U 2 = 100, U 3 = 520, U 4 = 2600, U 5 = 13020 (0,5đ) Công thức truy hồi: U n+1 = 4U n + 5U n-1 +20 (0,5đ) b. Quy trình bấm (fx-570MS): 20 Shift Sto A 100 Shift Sto B Alpha A Alpha = 4 Alpha B + 5 Alpha A + 20 Alpha : Alpha B Alpha = 4 Alpha A + 5 Alpha B + 20 (=) (n-2) lần . (0,5đ) áp dụng: U 14 = 25 431 315 100 (0,5đ) phòng Giáo dục và Đào tạo Kỳ thi chọn học sinh giỏi lớp 9 huyện bá thớc giảI toán bằng máy tính casio Năm học 2008 - 2009 Thời gian làm bài 150 phút Họ và tên: . Giám thị số 1 Số phách (Chủ tịch HĐ chấm thi ghi) Ngày sinh: 2 Trờng: . SBD: Chủ tịch hội đồng chấm thi cắt phách theo đờng kẻ này đề chính thức đề lẻ Điểm của toàn bài thi Các giám khảo (Họ tên, chữ ký) Số phách Bằng số 1. Bằng chữ 2. Chú ý: 1. Thí sinh chỉ đợc sử dụng máy tính Casio fx-570ES trở xuống 2. Nếu không nói gì thêm, hãy tính chính xác đến 8 chữ số thập phân. 3. Chỉ ghi kết quả vào ô và không đợc có thêm ký hiệu gì khác. Đề bài Kết quả Bài 1: (4 điểm) a. Với x=1,15795836. Hãy tính: + + = x x 1 x x 1 4 x x 1 4 A 2 2 b. Tính giá trị của liên phân số: B = 7 29 13 1 33 1 23 1 37 1 27 2009 + + + + + Bài 2 (2 điểm) Tìm chữ số thập phân thứ 2010 của phép chia số 3 cho 17. Bài 3 (3 điểm) Tìm số tự nhiên nhỏ nhất và lớn nhất có dạng 1x2y3z4 . Biết nó chia hết cho 13. Số nhỏ nhất: Số lớn nhất: . . Bài 4: (2 điểm) a. Tìm số d khi chia N=a 2n + a n + 1 cho a 2 + a + 1 với mọi số tự nhiên n, v a Z, a1. b. p dụng tìm số d khi chia 2009 2.2010 +2009 2010 +1 cho 2009 2 +2009+1. Bài 5: (2 điểm) 1 Tìm tất cả các số tự nhiên có hai chữ số xy thoả mãn: ( xy) 4 = xabcdey . Trong đó a, b, c, d, e là 5 chữ số không ấn định điều kiện. Bài 6: (3 điểm) Cho tam giác MNP vuông ở M và MN = 7.84 cm, MP=8.69 cm. Kẻ đờng cao MH. a) Tính độ dài các đoạn NH, PH. b) Tính tỷ lệ diện tích của tam giác MHP và tam giác MHN. Bài 7: (2 điểm) Cho tam giác ABC cân tại A có BC= a, góc B = . Gọi MNPQ là hình vuông nội tiếp tam giác ABC tơng ứng với đỉnh A (có cạnh nằm trên BC). a. Tính diện tích hình vuông MNPQ theo a và . b. áp dụng với a = 12 và = 45 o 1530. Bài 8: (2 điểm) Cho dãy số { } n U đợc xác định nh sau: 2 5 5. 6 125 )1( 6 10 )1( += nn n U Với n=1, 2, 3, 4, . a. Tính U 1 , U 2 , U 3 , U 4 , U 5 . Xác lập công thức truy hồi tính U n+1 theo U n v U n-1 . b. Lập quy trình bấm máy để tính U n thông qua công thức truy hồi. p dụng tính U 14 . phòng Giáo dục và Đào tạo Kỳ thi chọn học sinh giỏi lớp 9 huyện bá thớc giảI toán bằng máy tính casio Năm học 2008 - 2009 Đáp án và hớng dẫn chấm đề lẻ Chú ý: 1. Thí sinh chỉ đợc sử dụng máy tính Casio fx-570ES trở xuống. 2. Nếu không nói gì thêm, hãy tính chính xác đến 8 chữ số thập phân. 3. Chỉ ghi kết quả vào ô và không đợc có thêm ký hiệu gì khác. 2 4. Với những câu có 2 phần (a. Nêu công thức; b. áp dụng) khi chấm nếu phần a. sai thì không cho điểm phần b. Đề bài Kết quả Bài 1: (4 điểm) a. Với x=1,15795836. Hãy tính: + + = x x 1 x x 1 4 x x 1 4 A 2 2 b. Tính giá trị của liên phân số: B = 7 29 13 1 33 1 23 1 37 1 27 2009 + + + + + a/ A 0,931 794 46 (2đ) b/ B 74,33308713 (2đ) Bài 2 (2 điểm) Tìm chữ số thập phân thứ 2010 của phép chia số 3 cho 17. Ta có: 17 3 = 0,(1764705882352941) Chữ số thập phân cần tìm là: 2. Bài 3 (3 điểm) Tìm số tự nhiên nhỏ nhất và lớn nhất có dạng 1x2y3z4 . Biết nó chia hết cho 13. Số nhỏ nhất: 1020344 (1,5 đ) Số lớn nhất: 1929304 (1,5 đ) Bài 4: (2 điểm) a. Tìm số d khi chia N=a 2n + a n + 1 cho a 2 + a + 1 với mọi số tự nhiên n, v a Z, a1. b. p dụng tìm số d khi chia 2009 2.2010 +2009 2010 +1 cho 2009 2 +2009+1. a. + Nếu n=3t đáp số là 3. (0,75đ) + Nếu n=3t+1 hoặc n=3t+2 đáp số l 0. (0,75đ) b.Với n=2010=670x3 Vậy đáp số l : 3 (0,5đ) Bài 5: (2 điểm) Tìm tất cả các số tự nhiên có hai chữ số xy thoả mãn: ( xy) 4 = xabcdey . Trong đó a, b, c, d, e là 5 chữ số không ấn định điều kiện. Có 2 số thoả mãn là: 45; 46 (đúng mỗi số cho 1 đ) Bài 6: (3 điểm) Cho tam giác MNP vuông ở M và MN = 7.84 cm, MP=8.69 cm. Kẻ đờng cao MH. a) Tính độ dài các đoạn NH, PH. b) Tính tỷ lệ diện tích của tam giác MHP và tam giác MHN. a) (1 điểm) NH = 22 2 MPMN MN + PH = 22 2 MPMN MP + Thay số NH 5,25171137 (0,75đ) 1 PH 6,45220678 (0,75 đ) b) ( 1,5 điểm) 2 2 MN MP HN HP S S MHN MHP == thay số MHN MHP S S 1,22859128 Bài 7: (2 điểm) Cho tam giác ABC cân tại A có BC= a, góc B = . Gọi MNPQ là hình vuông nội tiếp tam giác ABC tơng ứng với đỉnh A (có cạnh nằm trên BC). a. Tính diện tích hình vuông MNPQ theo a và . b. áp dụng với a = 12 và = 45 o 1520. a. 2 S a 1 2cotg = ữ + (1 đ) b. S 16,19115773 (1 đ) Bài 8: (2 điểm) Cho dãy số { } n U đợc xác định nh sau: 2 5 5. 6 125 )1( 6 10 )1( += nn n U Với n=1, 2, 3, 4, . a. Tính U 1 , U 2 , U 3 , U 4 , U 5 . Xác lập công thức truy hồi tính U n+1 theo U n v U n-1 . b. Lập quy trình bấm máy để tính U n thông qua công thức truy hồi. p dụng tính U 14 . a. U 1 = -20, U 2 = -100, U 3 = -520, U 4 = -2600, U 5 = -13020 (0,5đ) Công thức truy hồi: U n+1 = 4U n + 5U n-1 -20 (0,5đ) b. Quy trình bấm (fx-570MS): -20 Shift Sto A -100 Shift Sto B Alpha A Alpha = 4 Alpha B + 5 Alpha A - 20 Alpha : Alpha B Alpha = 4 Alpha A + 5 Alpha B - 20 (=) (n-2) lần . (0,5đ) áp dụng: U 14 = -25 431 315 100 (0,5đ) 2 . dục và Đào tạo Kỳ thi chọn học sinh giỏi lớp 9 huyện bá thớc giảI toán bằng máy tính casio Năm học 2008 - 20 09 2 Đáp án và hớng dẫn chấm đề chẵn Chú ý: 1 dục và Đào tạo Kỳ thi chọn học sinh giỏi lớp 9 huyện bá thớc giảI toán bằng máy tính casio Năm học 2008 - 20 09 Đáp án và hớng dẫn chấm đề lẻ Chú ý: 1. Thí