Trờng THpt nguyễn du đề cơng ôn tập môn toán 11(học kỳ 1) Học sinh làm vào vở và giữ lại làm tài liệu ôn tập cuối năm I .Ph ơng trình l ợng giác Bài 1: Giải các phơng trình sau 1. 3Sin 2 2x + 7Cos2x -3 = 0; 9. 6Sin 2 3x +Cos12x14= 0; 2. Cos2x + Cosx + 1 = 0; 10. 3Cosx + 2 3 Sinx = 4; 4. Sin 2x-2Sin 2 x=2Cos2x; 11. (2Sinx-Cosx)(1+Cosx) =Sin 2 x; 5. Sin5x +Sin3x = Sin4x; 12. SinxSin7x= SinxSin5x; 6. 7tanx 4Cotx 12 = 0; 13. 3Cosx+4Sinx+ 143 6 ++ SinxCosx =6 7. 2Sin 2x+3Cos2x= 13 Sin(14x+1); 14. Cosx + Cos3x +2Cos5x = 0; 8. xSin xCos 2 21 2 = 1+Cot2x; Bài 2: 1/ Gii cỏc phng trỡnh sau: a) sin 2 2 3 x = b) cot(2x - 10 o ) = 3 c) sin 2 2x + cos 2 3x = 1 d) tan3x = tanx 2/ Tỡm nghim ca cỏc phng trỡnh sau õy trong khong ó cho: a) sin(2x - 15 o ) = 2 2 , vi -120 o < x < 90 o b) cos(2x + 1) = 2 1 vi - < x < . 3/ Gii cỏc phng trỡnh sau: a) 3sinx + cosx = 5 b) 5cos2x - 12sin2x = 13 c) sin2x + sin 2 x = 2 1 d) 3 sin3x + cos3x = 1. 4/ Gii cỏc phng trỡnh sau: a) 3sin 2 x + 8sinxcosx + (8 3 - 9)cos 2 x = 0 b) 4sin 2 x + 3 3 sin2x - 2cos 2 x = 4 c) 2sin 2 x + (3 + 3 )sinxcosx + ( 3 - 1)cos 2 x = -1 d) (2sinx - 1)(2sin2x + 1) = 3 - 4cos 2 x 5/ Gii cỏc phng trỡnh sau: a) cos5xsin4x = cos3xsin2x b) sin3x + sin5x + sin7x = 0 c) tanx + tan2x = tan3x d) sin 2 x + sin 2 2x + sin 2 3x + sin 2 4x = 2 6/ Gii cỏc phng trỡnh sau: a) sinx = 2 sin5x - cosx b) 3 + 2sinxsin3x = 3cos2x c) sin 4 x + cos 4 x = 4 x6cos3 d) 2tan 2 x + 3 = xcos 3 7/ Gii cỏc phng trỡnh sau: a) xcos1 2 x sin2 =+ b) 0 x2cos1 xsin xsin2 x2cos1 = + = c) sin( 2 + 2x)cot3x + sin( + 2x) - 2 cos3x = 0. d) sin 4 (x + 4 ) = 4 1 + cos 2 x - cos 4 x 8/ Tỡm cỏc nghim thuc on [0,2) ca phng trỡnh: 1 1sin21 2 15 xcos3 2 9 x2sin += + Bài 3:: Giải các phơng trình sau 1. sin 2 3x - cos 2 4x = sin 2 5x - cos 2 6x 15. cos 2 x+sin 3 x+cosx=0 2. sin 2 x + sin 2 2x + sin 2 3x =2 16. sin(3x- )4/ =sin2x.sin(x+ )4/ 3. sin 2 x = cos 2 2x + cos 2 3x 17. 5 5sin 3 3sin xx = 4. sin2x+2cos2x=1+sinx-4cosx 18. sin3x+cos2x=1+2sinxcos2x 5. 3cos4x-2cos 2 3x=1 19. sinx+sin2x+sin3x=0 6. sin2x(cotgx+tg2x)=4cos 2 x 20. 9sinx+6cosx-3sin2x+cos2x=8 7. 1+cosx+cos2x+cos3x=0 21. 2+cos2x=-5sinx 8. cosx.cos2x.cos4x.cos8x=1/16 22. (1+sinx)(1+cosx)=2 9. 1+cos 3 x - sin 3 x = sin2x 23. 3 sinx+cosx=1/cosx 10. cotgx-tgx=sinx+cosx 24. 1+sinx+cosx+sin2x+cos2x=0 11. cos 3 x+cos 2 x+2sinx-2=0 25. cos3x-sin2x= 3 (cos2x-sin3x) 12. cos 2 x+sinx+1=0 26. 3 2coscos 2sinsin = xx xx 13. 3-4cos 2 x=sinx(2sinx+1) 27. cotg 2 x= x x cos1 sin1 + 14. (2cosx-1)(2sinx+cosx)=sin2xsinx 28. 4(sin3x-cos2x)=5(sinx-1) II.đại số tổ hợp Bài 1: Tìm hệ số của x 8 trong khai triển n x x ) 1 ( 5 3 + biết )3(7 3 1 4 += + + + nCC n n n n . Tìm hệ số không chứa x trong khai triển 7 4 3 ) 1 ( x x + với x>0. Tìm hệ số của x 26 trong khai triển ( 4 1 x +x 7 ) n với 12 . 20 12 2 12 1 12 =+++ +++ n nnn CCC Tìm h s ca s hng cha 3 x trong khai trin 2 10 (x x 2)- + Baứi 2: Moọt hoọp coự 10 vieõn bi trong ủoự coự 7 bi ủoỷ vaứ 3 bi xanh.Lấy ngẫu nhiên 3 bi từ hộp đó 2 a. Tìm xác suất để lấy được 2 bi xanh,1 bi ®á b. Tìm xác suất để lấy được 3 cïng mµu. c. Tìm xác suất để lấy được Ýt nhÊt 1 bi ®á d. Tìm xác suất để lấy được ®óng 1 bi xanh. Bài 3 : Một líp cã 45 häc sinh trong ®ã cã 20 häc sinh nam. Chän ngÉu nhiªn 18 hs tõ líp ®ã a. Tìm xác suất để trong sè hs chän ra cã 10 hs n÷ . b. Tìm xác suất để trong sè hs chän ra cã 5 hs nam c. Tìm xác suất để trong sè hs chän ra cã Ýt nhÊt 1 hs n÷ d. Tìm xác suất để trong sè hs chän ra cã c¶ nam vµ n÷. III.cÊp sè céng Bài 1: Cho cấp số cộng:    =+ =−+ 26 10 64 352 uu uuu Tìm số hạng đầu và công sai của nó. Bài 2: Một cấp số cộng có 11 số hạng. Tổng của chúng là 176. Hiệu của số hạng cuối và số hạng đầu là 30. Tìm cấp số đó. Bài 3: Một cấp số cộng (a n ) có a 3 + a 13 = 2010. Tìm tổng S 15 của 15 số hạng đầu tiên của cấp số cộng đó. Bài 4: Tính u 1 , d trong các cấp số cộng sau đây:    = =    = =+ 35 19 /2 129 14 /1 9 5 13 53 u u S uu    =− −=+      = = 72 31 /4 2 45 9 /3 94 103 6 4 uu uu S S IV.h×nh häc Bµi 1 Cho hình chóp SABCD với đáy ABCD là hình thang có đáy lớn là AD. Gọi M là điểm bất kì trên cạnh AB. (P )là mặt phẳng qua M và song song AD và SD. a)Mặt phẳng (P ) cắt S.ABCD theo tiết diện là hình gì ? b)Chứng minh SA // α 3 Bài 2: Cho hình chóp SABCD có đáy là hình bình hành. Gọi M, N lần lợt là trung điểm của AB và CD a, Chứng minh ( ) MN // mp SBC và ( ) MN // mp SAD b, Gọi P là trung điểm của SA. Chứng minh SB và SC song song với mp(MNP) c, Gọi G 1 và G 2 lần lợt là trọng tâm các tam giác ABC và SBC. Chứng minh G 1 G 2 //mp(SAC) Bài 3: Cho tứ diện ABCD. G là trọng tâm tam giác ABD, M trên BC sao cho MB = 2MC. Chứng minh MG//mp(ACD) Bài 4: Cho hai hình bình hành ABCD và ABEF không cùng nằm trong một mặt phẳng a, Gọi O và O lần lợt là tâm của ABCD và ABEF. Chứng minh OO//(ADF); OO//(BCE) b, Trên AE và BD lấy M và N sao cho 1 1 AM AE; BN BD 3 3 = = . Chứng minh MN//mp(CDEF) Bài 5: Cho hình chóp SABCD đáy là hình vuông cạnh a; mặt bên SAB là tam giác đều; SC = SD = a 3 . Gọi H và K lần lợt là trung điểm của SA; SB. M là điểm trên cạnh AD. Mặt phẳng (HKM) cắt BC tại N a,Chứng minh HKMN là hình thang cân b, Đặt AM = x ( ) 0 x a . Tính diện tích tứ giác HKMN theo a và x. Tìm x để diện tích này nhỏ nhất c, Tìm tập hợp giao điểm của HM và KN; HN và KM Bài 6: Hỡnh chúp SABCD cú ỏy ABCD l hỡnh bỡnh hnh tõm O ; M l trung im SB; G l trng tõm SAD a) Tỡm giao im I ca GM vi (ABCD) v chng minh I nm trờn ng thng CD v IC = 2ID ? b) Tỡm giao im J ca (OMG) vi AD ? Tớnh t s JD JA c)Tỡm giao im K ca (OMG) vi SA ? Tớnh KS KA Bài 7: Cho t din ABCD; trờn AD ly N sao cho AN = 2ND ; M l trung im AC ; trờn BC ly Q sao cho BQ = 4 1 BC a) Tỡm giao im I ca MN vi (BCD) ? Tớnh IC:ID b) Tỡm giao im J ca BD vi (MNP) ? Tớnh JB:JD Bài 8: Cho hình chóp SABCD. Gọi M và N là hai điểm trên AB và CD và (P) là mặt phẳng qua MN và song song với SA a, Tìm các giao tuyến của (P) với (SAB) và (SAC) b, Xác định thiết diện của hình chóp cắt bởi mp(P) c, Tìm điều kiện của M; N để thiết diện là hình thang Bài 9: Cho hình chóp SABCD có đáy là hình bình hành tâm O có AC = a; BD = b; tam giác SBD đều. Mặt phẳng ( ) song song với mp(SBD) qua I trên đoạn OC a, Xác định thiết diện của hình chóp cắt bởi mp ( ) b, Tính diện tích của thiết diện theo a, b và x = AI Bài 10: Cho hình chóp SABCD đay là hình thang với các cạnh đáy AB; CD với CD < AB . Gọi S ( ) là mặt phẳng qua M trên cạnh AD và song song với mp(SAB). 4 X¸c ®Þnh thiÕt diÖn cña h×nh chãp SABCD víi ( ) αmp . Giíi h¹n vµ liªn tôc Bµi 1: TÝnh c¸c giíi h¹n sau 1. lim 0 → x x xx sin 112 3 2 +−+ 5. lim 1 → x 1 75 2 3 2 − +−− x xx 9. 1 3 2 2 1 1 lim x x x → + − − − 2. lim 0 → x 2 1 cos x x − 6. lim 0 → x 2 3 1312 x xx +−+ 10. 2 ( 4 3 2 2 ) lim x x x x →+∞ + − − 3. lim 0 → x xx xx −−+ ++− 243 sin121 7. 3 2 1 2 1 3 2 ( 1) lim x x x x → − − − − 4. xx 1x72x2 2 3 1x lim − +−+ → 8. lim 2 → x x x cos 4 2 − Bµi 2: XÐt tÝnh liªn tôc cña hµm sè sau: 5 1. 2 1 khi x<0 ( ) x 1 khi x 0 x f x x + = + + trên R. 3. khi x 1 ( ) 2 1 khi x 1 x cos f x x = > trên R. 2. 2 1 2 khi x<0 ( ) cosx+1 khi 0 x 2 (x- )tanx khi x> 2 2 cos x x f x = tại x=0, x= 2 . 4. f(x) = <<+ 2xkhix2 2x1khibax 1xkhi1x3 2 Bài 3: 1. Chứng minh rằng phơng trình sinx-x+1=0 luôn có nghiệm. 2. Chứng minh phơng trình : x 4 - 2x 2 + x + 1 = 0 có ít nhất 2 nghiệm trên khoảng (-2;0). Bài 4: Chứng minh rằng phơng trình a(x-b)(x-c)+b(x-c)(x-a)+c(x-a)(x-b)=0 luôn có nghiệm với mọi giá trị của a, b, c. Bài 5: Chứng minh rằng nếu 2a+3b+6c=0 thì phơng trình 2 atan x + btanx+c=0 có ít nhất một nghiệm thuộc khoảng ( ; ) 4 k k + với k Z . 6 . xx sin 11 2 3 2 +−+ 5. lim 1 → x 1 75 2 3 2 − +−− x xx 9. 1 3 2 2 1 1 lim x x x → + − − − 2. lim 0 → x 2 1 cos x x − 6. lim 0 → x 2 3 13 12 x xx +−+ 10 . 2. 12 = 0; 13 . 3Cosx+4Sinx+ 14 3 6 ++ SinxCosx =6 7. 2Sin 2x+3Cos2x= 13 Sin (14 x +1) ; 14 . Cosx + Cos3x +2Cos5x = 0; 8. xSin xCos 2 21 2 = 1+ Cot2x; Bài 2: 1/