Trường THPT Phú Điền ĐỀ KIỂM TRA CHẤT LƯỢNG HỌC KÌ I – NĂM HỌC 2009-2010 Môn thi: Toán khối 10 – Chương trình chuẩn Thời gian làm bài 90 phút ( không kể thời gian phát đề) Câu 1: Cho 3 tập hợp [ ] 2;3A = − , [ ) 2;B = +∞ , ( ) 4;5C = − . Tìm A B∩ ; A B∪ ; B C∩ ; \C B ( 1 đ) Câu 2: Tìm tập xác định của các hàm số: 1. 3 2 3 1y x x= + + (0.25) 2. 1 3 x y x + = − (0.25) Câu 3a: Lập bảng biến thiên và vẽ đồ thị hàm số 2 3y x= + (0.75 đ) Câu 3b: Tìm tọa độ giao điểm của hai hàm số: 2 3 7; 4y x x y x= − + = + (0.5đ) Câu 4a: Giải và biện luận phương trình: ( 2) 3x m x− = + (0.75đ) Câu 4b: Giải các phương trình sau: a. 2 3 2 4 5 3 4 x x x x + + − = + (0.5) b. 2 4x x− = − (0.75) c. 3 4 2 5x x− = + (0.75) Câu 5: Với mọi a;b >0. Chứng minh rằng: ( ) 1 1 2a b a b   + + ≥  ÷   (0.75đ) Câu 6: Cho bốn điểm A, B, C, D bất kì. Chứng minh rằng: 1. 0AB BC CD DA+ + + = uuur uuur uuur uuur r (0.25đ) 2. AB CD AD CB + = + uuur uuur uuur uuur (0.5 điểm ) Câu 7: Cho ba điểm A(-1; 1), B(1; 3), C(1; -1). a. Tìm tọa độ trung điểm AB, trọng tâm tam giác ABC (0.5đ) b. Tìm tọa độ điểm D sao ABCD là hình bình hành. (0.5đ) c. Chứng minh tam giác ABCD vuông cân tại A. (0.75) Câu 8: Cho tam giác ABC. Chứng minh rằng với điểm M tùy ý ta có: . . . 0MA BC MB CA MC AB+ + = uuur uuur uuur uuur uuuur uuur (0.5đ) --- HẾT --- Chủ đề Nhận biết Thông hiểu Vận dụng Tổng TL TL TL Tập hợp, mệnh đề (8t) 1 1 1 1 Hàm số bậc 1, bậc 2 (8t) 1 0.25 2 1.25 1 0.5 4 2 PT và HPT (11t) 1 0.5 3 2 25 4 2.75 Bất đẳng thức (2t) 1 0.75 1 0.75 Vectơ (13 t) 2 0.75 1 0.5 1 0.75 4 2 Tích vô hướng của hai VT (6 t) 1 0.5 1 0.5 TC 6 4 6 4 3 2 15 10 ĐÁP ÁN Câu Nội dung Điểm 1 [ ] 2;3A = − , [ ) 2;B = +∞ , ( ) 4;5C = − . A B∩ = [ ] 2;3 [ ) 2;A B∪ = − +∞ [ ) 2;5B C∩ = ( ] \ 4;2C B = − 0.25 0.25 0.25 0.25 2 a. D=R b. Tìm tập xác định của các hàm số 1 3 x y x + = − Hàm số có nghĩa { 1 0 3 0 x x + ≥ ⇔ − ≠ { 1 3 x x ≥ − ⇔ ≠ TXĐ: [ ) 1; \ 3D = − +∞ 0.25 0.25 0.25 3a Lập bảng biến thiên và vẽ đồ thị hàm số 2 3y x= + BBT: + ∞ - ∞ y x + ∞ - ∞ x=0 3y⇒ = y=0 3 2 x⇒ = − 6 4 2 -2 -4 -10 -5 5 - 3 2 3 o y x 0.25 0.25 0.25 0.5 3b 2 3 7; 4y x x y x= − + = + 2 2 3 7 4 4 3 0 x x x x x − + = + ⇔ − + = 1 3 x x =  ⇔  =  5 7 y y =  ⇒  =  Vậy có hai giao điểm: (1;5), (3;7) 4a a. 2 3 2 4 5 3 4 x x x x + + − = + ĐK: 3x ≠ − 2 3 2 4 5 3 4 x x x x + + − = + ( ) ( ) ( ) 2 4 3 2 3 4 5x x x x⇔ + + = + − 2 2 4 12 8 4 7 15x x x x⇔ + + = + − 0.25 5 23 23 (N) 5 x x ⇔ = − − ⇔ = Vậy nghiệm pt là: 23 5 x − = b. 2 4x x− = − ĐK: 4x ≥ 2 4x x− = − ( ) 2 2 2 4 9 18 0 6 (N) 3 (L) x x x x x x ⇔ − = − ⇔ − + = =  ⇔ =   Vậy nghiệm phương trình: x = 6 0.25 0.25 0.25 0.25 4c 3 4 2 5x x− = + ĐK: 5 2 x ≥ − 3 4 2 5x x− = + 3 4 2 5 3 4 2 5 x x x x − = +  ⇒  − = − −  9( ) 1 ( ) 5 x N x N =   ⇔  = −  Vậy nghiêm pt: 9 1 5 x x =    = −  0.25 0.25 0.25 5 ( ) 1 1 2a b a b   + + ≥  ÷   Do a;b nên 1 1 ; a b >0 Áp dụng BĐT cô si: 2a b ab+ ≥ 1 1 1 2 a b ab + ≥ Cộng vế với vế ta được: ( ) 1 1 2a b a b   + + ≥  ÷   (ĐPCM) 0.25 0.25 0.25 6 a. 0AB BC CD DA+ + + = uuur uuur uuur uuur r VT AC CA= + uuur uuur 0= r b. AB CD AD CB + = + uuur uuur uuur uuur Ta có: AB AD DB CD CB BD = + = + uuur uuur uuur uuur uuur uuur Lấy vế cộng vế ta được: AB CD AD CB DB BD + = + + + uuur uuur uuur uuur uuur uuur = AD CB + uuur uuur ( ĐPCM) 0.25 0.25 0.25 7 a. Trung điểm AB: ( ) 0;2 Trọng tâm G( 1 ;1 3    ÷   b. Gọi D(x;y) A(-1; 1), B(1; 3), C(1; -1). ( 1; 1)AD x y= + − uuur (0; 4)BC = − uuur Do ABCD là hình bình hành nên ta có: AD BC= uuur uuur 1 0 1 4 1 5 x y x y + =  ⇔  − =  = −  ⇔  =  Vậy D(-1;5) c. ( ) (2;2); 2; 2AB AC= − uuur uuur . 0AC AB = uuur uuur AC AB⇒ ⊥ uuur uuur 2 2AB AC= = uuur uuur Vậy tam giác ABC vuông cân tại A . 0.25 0.25 0.25 0.25 0.25 0.25 0.25 8 . . . 0MA BC MB CA MC AB+ + = uuur uuur uuur uuur uuuur uuur .MA BC uuur uuur = . .MA MC MA MB− uuur uuuur uuur uuur .MB CA uuur uuur = . .MB MA MB MC− uuur uuur uuur uuuur .MC AB uuuur uuur = . .MC MB MC MA− uuuur uuur uuuur uuur Cộng vế với vế ta được: . . . 0MA BC MB CA MC AB+ + = uuur uuur uuur uuur uuuur uuur 0.25 0.25 . Điền ĐỀ KIỂM TRA CHẤT LƯỢNG HỌC KÌ I – NĂM HỌC 2009-2010 Môn thi: Toán khối 10 – Chương trình chuẩn Thời gian làm bài 90 phút ( không kể thời gian phát đề) . uuur uuur uuur uuuur uuur (0.5đ) --- HẾT --- Chủ đề Nhận biết Thông hiểu Vận dụng Tổng TL TL TL Tập hợp, mệnh đề (8t) 1 1 1 1 Hàm số bậc 1, bậc 2 (8t) 1 0.25