Đang tải... (xem toàn văn)
Nhaân dòp naêm hoïc môùi, nhaïc só Traàn Maïnh Cöôøng xin göûi tôùi baïn ñoïc TTT2 ca khuùc Baøi haùt cho tuoåi hoàng - laø saùng taùc gaàn ñaây nhaát cuûa oâng.. CHUÙC MÖØNG TOAÙN TU[r]
(1)20 Bài hát cho Tuổi hồng
Bài hát cho Tuổi hồng
* Nhạc sĩ Trần Mạnh Cường sinh năm 1941, quê quán Hà Nội Là thầy giáo, hội viên Hội Âm nhạc Hà Nội, ông có nhiều đóng góp cho nghiệp giáo dục âm nhạc thủ đô Nhiều sáng tác ông Mái trường bên suối, Đi cầu Thăng Long, Đơi mắt học trị, u trường em sử dụng Đài Phát thanh, Truyền hình Một số in sách giáo khoa, đưa vào chương trình giảng dạy âm nhạc trường phổ thông
Nhân dịp năm học mới, nhạc sĩ Trần Mạnh Cường xin gửi tới bạn đọc TTT2 ca khúc Bài hát cho tuổi hồng - sáng tác gần ông
(2)1 lVì tổng số ba liền bất kì, theo hàng dọc theo hàng ngang (bằng 12) nên bốn ô liền bất kì, theo hàng dọc theo hàng ngang hai số đầu cuối phải Dựa vào nhận xét này, trước hết ta điền sau :
Đến đây, ô trống lại lưới số dễ dàng điền nốt để “lưới đầy số” :
lBài lần có bạn lớp tham gia, cho thấy em quan tâm đến TTT2 Các bạn lớp ; lớp có lời giải tốt, thưởng kì : Nguyễn Mạnh Hà, 5A, TH Nam Điền, Nghĩa Hưng, Nam Định ; Đậu Thế Vũ, 5B, TH Diễn Lộc, Diễn Châu, Nghệ An ; Trần Thế Vinh, 6C, THCS Nguyễn Du, Quảng Xương, Thanh Hóa ; Phạm Thị Hạnh Nguyên, 6A1, THCS 2, thị trấn Thanh Ba, Thanh Ba, Phú Thọ; Lương Mai Hoàng, 6B, THCS thị trấn Minh Đức, Thủy Nguyên, Hải Phòng
Anh Compa
n Kết :
Vì tổng số ba ô liền bất kì,
(TTT2 sè 18)
l
Trên hàng ngang ô chữ tên kinh đô nước ta thời kì lịch sử cột dọc (có tơ màu) Bạn có giải khơng ?
(3)2 Khi giải tốn, bạn khơng lần mắc phải sai lầm đáng tiếc Trong chuyên mục “Sai đâu ? Sửa cho đúng”, bạn chứng kiến nhiều lời giải sai lầm Nhà sư phạm toán tiếng G Polya nói : “Con người phải biết học sai lầm thiếu sót mình” A.A Stoliar cịn nhấn mạnh : “Khơng tiếc thời gian để phân tích học sai lầm học sinh”
Qua trình giảng dạy, tơi nhận thấy giải tốn “Tìm giá trị lớn (GTLN) giá trị nhỏ (GTNN) biểu thức” nhiều học sinh mắc phải sai lầm khơng đáng có
Trước hết, đề nghị bạn đọc phát sai lầm lời giải ví dụ sau
VÝ dơ :T×m GTNN cđa biĨu thøc : A = x2- 3x + víi x 2
Lêi gi¶i : Ta cã A = x2 - 3x + =
VËy GTNN cđa A lµ
VÝ dơ :T×m GTNN cđa biĨu thøc : víi x 0 ; y Lời giải :Đặt Ta có :
Vậy GTNN cđa P lµ
Ví dụ :Tìm GTNN biểu thức : x, y số dương thay đổi, thỏa mãn x + y =
Lời giải :Ta có :
Mặt khác, x > ; y > nên suy :
VËy GTNN cđa M lµ 4, xy = B©y giê chóng ta cïng ph©n tÝch sai lầm lời giải
lTrong vớ dụ 1, ta thấy không thỏa mãn điều kiện x Lời giải chưa quên điều kiện x 2 toán
Víi x 2 th× x A
2 x 2 2
1 x y
M x y .2
y x y x 2 2 2
1 x
x x
y y y
1 y
y y
x x x
2 2 1
M x y
y x
9khi t 1.
4
2
2 9
P t t t
2 4
2 2
x y t 2
y x
x y
t ; t
y x
2
2
x y x y
P y x y x
11khi x 3.
4 2
2
2 9 11 11
x 3x x
4 4
2 2 2
2
2
x y x y
t
y x y x
(4)3 Vậy GTNN A phải x = Ta tìm GTNN biểu thức A cách biến đổi khác sau :
A = x2- 3x + = (x2- 3x + 2) + = (x - 1)(x - 2) +
Vì x nên x - > vµ x - 0, suy (x - 1)(x - 2) 0 A 3
VËy GTNN cđa A lµ (x - 1)(x - 2) = x - = x =
Chú ý :Nếu toán yêu cầu tìm GTNN A x ta sÏ xư lÝ ? lTrong vÝ dơ 2, sau t×m GTNN cđa P
là tiếp tục xác định
giá trị tương ứng x y, bạn khơng khó khăn để nhận không tồn
x ; y để Vậy lời giải
lµ sai
NÕu b¹n biÕt r»ng :
với x 0 ; y 0 (một kết quen thuộc) bạn thấy lời giải sau :
Ta cã : P = t2- t - = (t + 1)(t - 2) + NÕu t 2 th× t - 0 vµ t + > (t + 1)(t - 2) 0 P 0
+ Nếu t -2 t - < t + < (t + 1)(t - 2) > P >
Do P 0 với x, y khác Suy P đạt GTNN t = x = y
lTrong ví dụ 3, GTNN biểu thức M 4, đạt x.y = Khi kết hợp với điều kiện x + y = đề bài, ta có hệ
DƠ dµng nhËn thấy hệ vô nghiệm, tức M 4, suy lời giải sai
Sau õy l li gii ỳng
Mặt khác ta có :
áp dụng bất đẳng thức Cơ-si ta có :
VËy GTNN cña M b»ng
Nguyên nhân dẫn đến sai lầm ví dụ bạn quên không xác định giá trị tương ứng biến để bất đẳng thức trở thành đẳng thức Đặc biệt, trường hợp giá trị biến tồn chúng có thỏa mãn điều kiện cho trước hay khơng
GỈp sai lầm giải toán điều khó tránh khỏi Tìm sai lầm sửa chữa sai lầm không dễ chút Nhưng bạn có ý thức giải toán chắn bạn thành c«ng !
1
xy 16xy x y
2 x y
(tháa m·n x y 1) 289 16 2
1 1
xy xy (2)
16xy 16xy
1 x y
Mặt khác xy nên xy ,
2
1
suy (3) xy
Tõ (1), (2), (3) ta cã :
1 15 17
xy
xy 16
1 17 289
M xy xy
16
1 15
xy xy (1)
xy 16xy 16xy
2 2
2
2 2
2 2
2
1 x y x y
M x y
y x y x
x y xy
xy xy
x y x.y 1
x y x y
t
y x y x
1
t vµ P :
2
9 khi t 1,
4
(5)4
(TTT2 sè 18) l KÕt qu¶ :
Bài toán : Cho a, b, c ba số khác không, thỏa mÃn điều kiện :
HÃy tính giá trị biểu thức : Lời giải :
Bạn thấy lời giải có gọn không ? Bạn có phát điều không ?
a b c b c a c a b Tõ
c a b
a b c 2 b c a 2 c a b 2
c a b
a b c b c a c a b
c a b
a b c
b c a
P 1
a b c
(1 1)(1 1)(1 1) P
b c a
P 1
a b c
a b c b c a c a b
c a b
Giải không ?
Tt c bạn “Từ A’C’ + A’B’ > B’C’ chưa thể suy A’, B’, C’ không thẳng hàng” Có thể nêu phản ví dụ hình
Để có lời giải ta dùng phương pháp phản chứng : Giả sử A’, B’, C’ thẳng hàng Do vai trò A’, B’, C’ nên giả sử B’ nằm A’ C’ Khi A’C’ = A’B’ + B’C’ Do A, B, C đối xứng với A’, B’, C’ qua O nên AB = A’B’, BC = B’C’, AC = A’C’ Từ ta có AC = AB + BC Điều mâu thuẫn với A, B, C không thẳng hàng Vậy giả sử A’, B’, C’ thẳng hàng sai, tức A’, B’, C’ không thẳng hàng
Nhiều bạn giải lại sai Xin trao tặng phẩm cho bạn phân tích tốt : Hoàng Phương Thảo, 8A, THCS Đặng Thai Mai, TP Vinh, Nghệ An; Lê Đức Quang, 9A7, THCS Phan Chu Trinh, TP Buôn Ma Thuột, Đắk Lắk ; Nguyễn Sơn Tùng, 8A1, THCS Chu Văn An, Thanh Hà, Hải Dương ; Nguyễn Thị Lâm Ngọc, 9B, THCS Nguyễn Hữu Tiến, Duy Tiên, Hà Nam; Hoàng Gia Ân, 63, THCS Nguyễn Khuyến, TP Đà Nẵng; Võ Thị Ngọc Ly, đội 7, thôn Đàn Trung, xã Tam Đàn, TX Tam Kỳ, Quảng Nam
Bạn Ly tâm : “Cháu vui đề tốn mà cháu học qua cháu người đứng lên “khiếu nại” lời giải thầy giáo cháu làm vậy.” Cảm ơn bạn
anh kÝnh lúp l Kì :
(6)Bài : Mµu nµo tiÕp theo ?
đỏ tớm vng ?
Bài : Hình nµo tiÕp theo ?
5
Bài :Bạn dùng đại số, hợp số, mẫu số, bội số, chữ số Bạn Vũ Thúy Hậu, 8A, THCS Sông Hiến 1, TX Cao Bằng, Cao Bằngcó lời giải :
Đáp số, ước số hỗn số
u chung năm chữ vừa khổ Hơn lại tổ Đó tổ “Đại số”
Thay vào dấu hỏi cho chỗ
Bµi :Bạn Trần Quang Biển, 7B, THCS Hoàng Xuân HÃn, Đức Thọ, Hà Tĩnhcó lời giải :
Bn Bincũn nhắn : “Nếu giải, cháu xin gửi hết cho quỹ Vì người nghèo Đài Truyền hình Việt Nam”
Bác Quangthật cảm động trước lòng thơm thảo cháu Ngoài hai bạn trên, TTT thưởng quà cho bạn có lời giải độc đáo sau : Phan Ngọc Anh, bố Phan Văn Sanh, Cơng ty Xây dựng Quản lí cơng trình giao thông Kon Tum, Kon Tum; Vũ Kim Tuyến, bố Vũ Hồng Thịnh, Phong Vận, Hà Phong, Hà Trung, Thanh Hóa; Lê Thanh Nguyên, tổ 25, phường Trung Thành, TP Thái Nguyên, Thái Nguyên; Lê Thùy Linh, nhà 02, ngõ 4, tổ 4, khối 19, phường Hưng Bình, TP Vinh, Ngh An
nguyễn đăng quang
l Kết : đo trí thông minh
v
C¸ch :
Chỉ cần nét Vẽ nên hình trịn Vng, thoi Một nét thơi Mình anh lập phương Loằng ngoằng ngõ cụt Nên phải ngậm ngùi Chia tay bạn
C¸ch :
(7)6 Khi hỏi bạn học sinh lớp năm học 2003-2004 : “Nếu tam giác vng cân có cạnh góc vng cạnh huyền ?”, bạn lúng túng Điều dễ hiểu chương trình mơn tốn năm học 2003-2004 trở trước, học sinh lớp chưa học bậc hai
Nhưng đặt câu hỏi cho học sinh lớp vào cuối học kì I năm học 2003-2004 bạn trả lời :
- Quá dễ ! 12+ 12= 2, đáp số ! Định lí Py-ta-go bậc hai sách giáo khoa Tốn giúp ta có thêm nhiều khả tiếp cận toán thú vị
1 Bài tốn tính độ dài đoạn thẳng Ví dụ :Tính độ dài x, y hình
H×nh
Lời giải : áp dụng định lí Py-ta-go vào tam giác vng AHC, AHB ta có :
x2= 162+ AH2; y2= 92+ AH2 Do : x2- y2= (162+ AH2) - (92+ AH2) = 175 (1)
áp dụng định lí Py-ta-go vào tam giác vuông BAC : x2+ y2= (9 + 16)2= 625 (2) Từ (1) (2) suy x2= 400 ; y2= 225 Do : x = 20 ; y = 15
Ví dụ : Một tam giác có độ dài hai cạnh 8, góc xen 60o Tính độ dài cạnh cịn li
Lời giải :(hình 2) Xét tam giác ABC có AB = ; AC = Kẻ đường cao AH Tam giác vuông AHB có nên AH = AB : = : =
Do AC = nên C nằm A H vµ CH = AH - AC = - =
H×nh
áp dụng định lí Py-ta-go vào tam giác vng CHB, AHB ta có : BC2= BH2+ CH2 = (AB2- AH2) + CH2= 82- 42+ 12= 49
VËy BC =
VÝ dơ : TÝnh chu vi cđa ®êng gÊp khúc ABCDEA hình
Hình
o A 60
o
A 60 ;
2
vũ hữu bình (Tác giả Sách giáo khoa)
(8)7 Hướng dẫn :Hãy kéo dài AB ED cho cắt I áp dụng định lí Py-ta-go vào tam giác vng AIE, ta tính AE = 5, chu vi đường gấp khúc ABCDEA 12
2 Bài tốn tính diện tích tam giác Ví dụ : Cho tam giác ABC có cạnh 1dm Số số sau cho giá trị sát với diện tích tam giác ABC : 0,4 dm2; 0,5 dm2; 0,6 dm2?
Lời giải : (hình 4) Kẻ đường cao AH áp dụng định lí Py-ta-go vào tam giác vng AHC ta có : AH2= AC2- HC2= 12- 0,52= 0,75
Hình
Suy
Giá trị sát với diện tích tam giác ABC 0,4 dm2
VÝ dơ :TÝnh diƯn tÝch mét tam gi¸c có ba cạnh
Hình
Hng dn :Chú ý 10 = 32+ 12; 20 = 22+ 42; 50 = (3 + 2)2+ (1 + 4)2
Lời giải : Vẽ thêm điểm D, H, E hình Ta tính SADB = 1,5 ; SBHC = ; SBDEH = ; SAEC = 12,5 Do : SABC = 12,5 - 1,5 - - =
Mời bạn tự giải tập sau : Bài :Một tam giác vuông cân có cạnh góc vuông Cạnh huyền tam giác có giá trị sát với số số sau : 2,6 ; 2,7 ; 2,8 ;
Bài :Một tam giác có độ dài hai cạnh 5, góc xen 60o Tính độ dài cạnh thứ ba
Bài :Một tam giác có độ dài hai cạnh 6, góc xen 120o Tính độ dài cạnh thứ ba
Bài 4(bài tốn Xem Lơi-đơ):ởmột hội chợ, người ta quảng cáo bán hồ hình tam giác ba miếng đất hình vng dựng ba cạnh (hình 6) Diện tích ba miếng đất 74 acrơ ; 116 acrơ ; 370 acrơ (1acrơ = 4047m2)
Hình Bảng quảng cáo khơng nói rõ diện tích hồ làm nhiều người thắc mắc không rõ diện tích lớn hay nhỏ Bạn tìm diện tích hồ
Hướng dẫn :74 = 72+ 52; 116 = 102+ 42. 10 ; 20 ; 50
2 ABC
S AH.BC 0,433(dm )
2
(9)8
ThS NguyÔn Văn Nho(NXBGD)
Bi : Hai ngi n ụng đổi nghề Achmed Ali vốn người tải hàng thuê lạc đà Ngày nọ, họ rủ đổi nghề để chăn cừu Họ đến chợ để bán số lạc đà họ có Tiền bán lạc đà tính đồng dinar (đi-na) số lạc đà họ có Họ đem hết số tiền bán lạc đà để mua cừu, giá 10 dinar Họ dùng tiền lại để mua dê, mua dê
Trên đường nhà, cãi nhau, họ định chia tài sản (dê, cừu) Chia đơi số cừu, họ cịn thừa con, Ali nói với Achmed :
- Tôi nhận thêm cừu này, ông lấy dê
- Như không công - Achmed nói - giá dê rẻ giá cừu
Ali bảo :
- Thôi Tôi đưa thêm cho ông chó tôi, cân
Achmed ng ý Hi giỏ tiền chó Ali có chó ? Cho biết tiền bán dê khơng lớn 300 dinar
Bµi : Những hầm chứa ngũ cốc Có ba hầm A ; B ; C chøa ngị cèc víi søc chøa nh sau : A chøa 8000kg ; B chøa 5000kg ; C chứa 3000kg
A chứa đầy ngũ cốc B C trống Em hÃy cách chuyển cho A chứa 4000kg B cịng chøa 4000kg
Bµi : TÊt vµ giµy
Bạn đứng bóng tối, khơng thấy Trên sàn phịng có giày (ba đơi) với ba màu khác Cạnh có đống gồm 24 tất, gồm màu đen màu nâu Bạn cần phải lấy ánh sáng để chọn đôi giày đôi tất (để làm) Vậy bạn phải lấy giày tất để đảm bảo có điều bạn muốn (khi đem ngồi sáng) ?
Bài : Ai lấy kẹo
ởtrường nội trú, ăn trưa, từ phịng Jones ra, năm cậu bé ghé đến quầy ăn trưa bên cạnh Một năm cậu lấy kẹo mà không trả tiền Khi bị thầy hiệu trưởng chất vấn, năm cậu bé trả li nh sau :
1) Rex : Không phải Earl lấy, em.
2) Jack: Theo em, Rex Abe lấy.” 3) Abe: “Cả Rex Jack nói dối.” 4) Dan : “Abe nói khơng đúng, hai người nói dối, người cịn lại nói thật.”
5) Earl: “Tất Dan nói sai cả.”
Khi thầy hiệu trưởng hỏi ý kiến cô Jones, cô trả lời : “Trong năm cậu ấy, có ba cậu ln ln trung thực, hai cậu cịn lại ln dối trá.”
Giả sử Jones nói đúng, em xác định xem người lấy kẹo
(Tiếp theo kì trước)
(10)9 Bài :Ta có cặp góc đối đỉnh :
giá trị tổng góc P, Q, R, S, T, U x 180o 180o= 360o(đây gãc cđa ba tam gi¸c PQO ; UTO ; RSO)
Trả lời :(C) Bài :Theo bảng tính điểm ta thấy, mặt hình lập phương đơn vị sơn đỏ tính điểm Có x x = 96 mặt nên ta có 96 điểm Tuy nhiên, có x x = hình lập phương đơn vị khơng tô màu nên số điểm phải trừ x = 56 điểm Vậy tổng số điểm 64 hình lập phương đơn vị 96 - 56 = 40 (điểm) Trả lời :(A) Bài : Ta có nhận xét quan trọng : + + + + + = 31 nên S xuất (là tổng số số trên) 31 S xuất
Như ta cần kiểm tra số từ đến 15 có xuất hay không (3 số không xuất ; ; 6)
Vậy từ đến 31 có sốkhông xuất ; ; ; 30 ; 28 ; 25
Trả lời :(E) Bài :Ta lập dãy số tự nhiên nhỏ theo thứ tự từ nhỏ đến lớn (tương
ứng với độ dài que) Dĩ nhiên que có độ dài :
1 ; ; ; ; ; ; 13 ; 21
Dễ thấy dãy thỏa mãn điều kiện đề Đây dãy Phi-bô-na-xi (F1= F2= ; Fn= Fn - 1+ Fn - 2với n > 2), em mở rộng toán
Trả lời :(B) Bài : Nếu gọi vận tốc lúc lên dốc Tony Maria x y lúc gặp nhau, Tony Maria chạy hết
(đơn vị thời gian) ; (đơn vị thời gian) Ta có :
Lúc Maria chạy xuống đến chân đồi, cô
chạy hết (đơn vị thời gian).
Ta cã :
nghĩa khoảng thời gian này, Tony chạy 700m lên dốc 400m xuống dốc Khi Tony cịn cách Maria :
700m 400m = 300m
Tr¶ lêi :(D) 1050 1050 900 700 400. ,
y 7 x x x 2x
700 700 1050 y 2y y
630 735 x 630
x y y 735 7 700 70 735
y 2y y 700 70 630
x x
POQ TOS ; TOU ROQ ; ROS POU
o o POQ TOU ROS TOS ROQ POU
360 180
2
Cuộc thi Toán gau-xơ ca-na-đa (dành cho lớp 8)
(11)10
o Bài :(2,0 điểm) Cho biểu thức
1) Tìm tất giá trị x để P(x) xác định Rút gọn P(x) ; 2) Chứng minh x > P(x).P(-x) <
o Bài :(2,0 điểm)
1) Cho phng trình
a) Giải phương trình
b) Tìm tất giá trị m để phương trình (1) có hai nghiệm x1và x2thỏa mãn x1+ 2x2= 16
2) Giải phương trình
o Bµi :(2,0 điểm)
1) Cho x ; y hai sè thùc tháa m·n x2+ 4y2= Chøng minh r»ng
2) Cho phân số Hỏi có số tù nhiªn tháa m·n n 2004 cho A phân số chưa tối giản
o Bài :(3,0 điểm) Cho hai đường tròn (O1) (O2) cắt
tại P Q Tiếp tuyến chung gần P hai đường tròn tiếp xúc với (O1) t¹i A, tiÕp xóc víi (O2) t¹i B TiÕp tun (O1) P cắt (O2) điểm thứ hai D khác P, đường thẳng AP cắt đường thẳng BD t¹i R H·y chøng minh r»ng :
1) Bèn ®iĨm A, B, Q, R cïng thc mét ®êng trßn ; 2) Tam giác BPR cân ;
3) Đường tròn ngoại tiếp tam giác PQR tiếp xúc với PB RB
o Bài :(1,0 điểm) Cho tam giác ABC có BC < CA < AB Trên AB
lấy điểm D, AC lấy điểm E cho DB = BC = CE Chøng minh r»ng kho¶ng cách tâm đường tròn nội tiếp tâm đường tròn ngoại tiếp tam giác ABC bán kính đường tròn ngoại tiếp tam giác ADE
2
n
A
n 5
x y ;
2
2x 1 2.
1 x 2x
m ;
3
2
x 2(2m 1)x 3m 6m (1)
x
2
2x x
P(x)
3x 4x
(12)11
o Câu :Cho phương trình x2+ px + = có hai nghiệm phân
biệt a1; a2và phương trình x2+ qx + = có hai nghiệm phân biệt b1; b2 Chứng minh : (a1b1)(a2b1)(a1+ b2)(a1+ b2) = q2p2
o Câu :Cho số a ; b ; c ; x ; y ; z tháa m·n x = by + cz ;
y = ax + cz ; z = ax + by ; x + y + z 0 Chøng minh :
o C©u :
a) Tìm x ; y thỏa mãn 5x2+ 5y2+ 8xy + 2x - 2y + = b) Cho số dương x ; y ; z thỏa mãn x3+ y3+ z3=
Chøng minh :
o C©u :Chøng minh r»ng có số nguyên x ; y
thỏa mãn phương trình : x3y3= 1993
o C©u : Cho tam gi¸c ABC cã ba gãc nhän néi tiÕp
đường tròn (O) (AB < AC) Đường tròn tâm O1tiếp xúc với đường tròn (O) M, tiếp xúc với hai cạnh AB, AC L K Gọi E giao điểm thứ hai MK với đường tròn (O)
a) Chứng minh ME tia phân giác góc AMC
b) Tia phân giác Mx góc BMC cắt LK I Chứng minh bốn điểm M, I, K, C thuộc đường tròn
c) Chứng minh CI tia phân giác góc BCA
o Câu :Cho tam giác ABC có đường phân giác AD với
D thuộc đoạn BC cho BD = a vµ CD = b (a > b) Tiếp tuyến A đường tròn ngoại tiếp tam giác ABC cắt đường thẳng BC E Tính AE theo a vµ b
2 2
2 2
x y z 2.
1 x y z
1 1 2.
1 a b c
(13)12 Bài 1(18) :Có số tự nhiên chia hết cho ; viết chữ số 0, 1, không lớn 2004 ?
Lời giải : Trước hết ta viết thêm chữ số vào phía trước số thỏa mãn yêu cầu đề để chúng có dạng a, b, c, d viết chữ số 0, 1, Việc không làm thay đổi giá trị tính chất chia hết cho số
Rõ ràng, b, c, d xác định a xác định để chia hết cho (nếu x số dư tổng b + c + d chia cho a = x = a = - x x 0)
Có ba cách chọn chữ số b, c, d chữ số 0, 1, nªn sÏ cã x x = 27 cách chọn số
Theo nhận xét trên, với cách chọn số chọn số a chữ số 0, 1, nên có 27 cách chọn số Vì chọn a chữ số 0, 1, chữ số 0, 1, có vai trò nên có 27 : = c¸ch chän sè Trong c¸c sè nµy, chØ cã nhÊt 2001 < 2004
Vậy số số tự nhiên chia hết cho ; viết chữ số 0, 1, không lớn 2004 27 - + = 19
Dựa vào quy luật ta liệt kê
số cụ thể nh sau :
0 000 001 002 010 011 012 020 021 022 100 101 102 110 111 112 120 121 122 200 201 202 210 211 212 220 221 222 (các số gạch chân số lớn 2004)
19 số thỏa mãn điều kiện đề : ; 12 ; 21 ; 102 ; 111 ; 120 ; 201 ; 210 ; 222 ; 1002 ; 1011 ; 1020 ; 1101 ; 1110 ; 1122 ; 1200 ; 1212 ; 1221 ; 2001
Nhận xét :1) Hầu hết bạn dùng phương pháp liệt kê tự do, không theo quy luật nên nhiều bạn liệt kê không đầy đủ
2) Tuy nhiên có nhiều bạn tìm đáp số Sau bạn có lời giải tốt : Trần Huy Hưng, 9C, THCS Hoàng Liệt, Hoàng Mai ; Phan Hoàng Hải, 9E, trường Hà Nội-Amsterdam, Hà Nội ; Nguyễn Văn Tiến, xóm 1A, Gia Chiểu II, thị trấn Tăng Bạt Hổ, Hồi Ân, Bình Định ; Đồn Thu Hà, 7A3, THCS Chu Mạnh Trinh, Văn Giang, Hưng Yên ; Vũ Xuân Cường, bố Vũ Văn Ngư, đội 7, Đỗ Hạ, Phạm Kha, Thanh Miện, Hải Dương
ngun Anh qu©n 2bcd
abcd bcd
bcd
(14)13 Bài 2(18) :Tìm nghiệm dương phương trình : (x3+ y3) + 4(x2+ y2) + 4(x + y) = 16xy
Lêi gi¶i :
Ta cã (x3+ y3) + 4(x2+ y2) + 4(x + y) - 16xy = (x3- 4x2+4x) + (y3- 4y2+4y) + (8x2+ 8y2- 16xy) = x(x - 2)2+ y(y - 2)2+ 8(x - y)20 x > vµ y >
Đẳng thức xảy x = y = Vậy phương trình có nghiệm dương x = y =
Nhận xét :1) Để giải hệ phương trình có số phương trình số ẩn số phương trình nhiều ẩn có cách dẫn đến bất đẳng thức mà hệ phương trình thỏa mãn bất đẳng thức trở thành đẳng thức
2) Hoan nghênh bạn lớp 6, lớp sau có lời giải tốt : Nguyễn Anh Tú, 7/3, THCS Lê Quý Đôn, TP Hải Dương; Lê Tuấn Anh, 6A, THCS Hoằng Sơn, Hoằng Hóa ; Nguyễn Nam Khánh, 7E, THCS Bắc Sơn, Thanh Hóa ; Võ Quang Dũng, 7B, THCS bán công Xuân Diệu, Can Lộc, Hà Tĩnh ; Nguyễn Văn Ngọc, 7G, THCS Nguyễn Huệ, TX Đông Hà, Quảng Trị ; Võ Văn Tuấn, 7A5, THCS Buôn Hồ, KRông Buk, Đắk Lắk nguyễn minh đức Bài 3(18) :Giải phương trình :
Lời giải : Điều kiện để thức có nghĩa -1 x 1
áp dụng bất đẳng thức Cô-si cho số khơng âm ta có :
Cộng vế (1), (2), (3) ta có : Giá trị x thỏa mãn phương trình (4) trở thành đẳng thức (1), (2), (3) đồng thời trở thành đẳng thức 1 - x = + x = x =
Vậy phương trình có nghiệm x = Nhận xét : 1) Hầu hết bạn sử dụng bất đẳng thức để chứng minh (4) Có thể áp dụng bất đẳng thức Cơ-si cho hai số khơng âm để có :
Tương tự có (2), (3) suy (4) Mặt khác sử dụng liên tiếp bất đẳng thức Bu-nhi-a-cốp-ski để có :
2
8 4
2
2
1 x x (1 )( x x)
2 (1 )( x x) 2 (1 )[(1 x) (1 x)] 2
4
81 x 1 x4 1+ x 1+ 1 x
2
1+ x
1+ 2 3+ x 3+ 1.(1 x)
2 4
1 x
3 8 x
2 (1)
4
8
81 x 81 x 1 x 3 (4)
8
8
8
1 x (1 x).1.1.1.1.1.1.1
(1 x) 1 1 1 x (1)
8
1 x (1 x).1.1.1.1.1.1.1
(1 x) 1 1 1 x (2)
8
1 x (1 x)(1 x).1.1.1.1.1.1
(1 x) (1 x) 1 1 1 (3)
8
8
(15)Từ ta suy (4)
2) Nhiều bạn nhận xét phương trình với n ngun dương có nghiệm x = chứng minh điều
3) Một số bạn sai lm vit phng
trình dạng
thật “tự nhiên” viết : Ta cần xét trường hợp
Muốn dẫn đến điều trên, bn phi
chứng minh : số
nguyên dương (?)
4) Các bạn có nhiều cách giải nêu toán tổng quát : Nguyễn Văn Điền, 8A, THCS Lê Thánh Tông, Sông Cầu, Phú Yên ; Trần Hồ Phương Dung, 8A, THCS Nguyễn Trãi, Mộ Đức, Quảng Ngãi; Phạm Văn Tuấn, 9A1, THCS Chu Văn An, Thanh Hà, Hải Dương ; Nguyễn Thúy Hường, 9G, THCS Xuân Đỉnh, Từ Liêm, Hà Nội ; Phạm Thị Thu Hằng, 9A, THCS Yên Lạc, Yên Lạc, Vĩnh Phúc ; Phạm Tiến Đồng, 9A, THCS Hoàn Lão, Bố Trạch, Quảng Bình; Tạ Vân Hà, chun Tốn, THCS Trần Phú, Phủ Lí, Hà Nam ; Lê Văn Hải, 9A2, THCS Cát Hanh, Phù Cát, Bình Định; Nguyễn Như Đức Trung, 8/1, THCS Lí Thường Kiệt, quận Hải Châu, Đà Nẵng; Nguyễn Nam Khánh, 7E, THCS Bắc Sơn, thị xã Sầm Sơn, Thanh Hóa; Nguyễn Viết Đạt, 8B, THCS bán công Xuân Diệu, Can Lộc, Hà Tĩnh ; Nguyễn Trung Thành, 9A, THCS Bạch Liên, Yên Thành, Nghệ An
ltn
Bài 4(18) :Cho tam giác ABC vuông cân A Trong lấy điểm M cho MA = MC
vµ TÝnh
Lời giải : Lấy điểm M’ cho M’AC Khi AB = AM’ (= AC)
víi M M tứ giác AMMB nội tiếp đường tròn
Mặt khác AMM = CMM (c.c.c)
Nếu M vị trí M
Theo gi thit, M giao điểm đường thẳng trung trực đoạn AC cung chứa góc 75ovẽ đoạn AB nên xảy hai trường hợp
KÕt luËn :
- NÕu M ë ABC - Nếu M ABC
Nhn xét :Có nhiều bạn đưa hai kết Các bạn sau có lời giải gọn : Nguyễn Phương Đăng Toàn, 9D, THCS Thạch Thất, Hà Tây ; Hoàng Tuấn Nghĩa, 9H, THCS Lê Quý Đôn ; Phạm
o AMC 60
o
AMC 150
o AMC 60
o
o o o
CMM' AMM ' 105
AMC 360 105 x 150
o
o o o
BMM ' BAM ' 30 (cïng ch¾n BM ')
AMM ' 75 30 105
o
AM'B 75 AMB
o
BAM' 30 ( BAC M'AC)
BAC
AMC
o AMB 75
BAC,
41 x+1 vµ x+1
4 4
4 4
1 x+1 4; x+1 2; x+1
1 x+1 1 x+1 x+1
4
( x 1)( x 1) 4 n
n n 2 2
2 1 x 2 1 x 1 x 3
(16)15 Duy Tùng, 9E, trường Hà Nội - Amsterdam, Hà Nội ; Nguyễn Thanh Sơn, 8A1, THCS Hồng Bàng, Hải Phòng; Đào Trung Hiếu; Phạm Văn Giang, 8A, THCS Yên Lạc, Vĩnh Phúc; Nguyễn Thị Thanh Hoa, 9B, THCS Đinh Công Tráng, Thanh Liêm, Hà Nam ; Mai Diệu Linh, 8G, THCS Đặng Thai Mai, TP Vinh, Nghệ An; Phạm Tiến Đồng, 9A, THCS Hồn Lão, Bố Trạch, Quảng Bình; Trần Khoa Luật, 84, THCS Kim Đồng, thị trấn Núi Thành, Quảng Nam; Nguyễn Duy Phước,360 Ơng ích Khiêm, Đà Nẵng; Lê Đức Quang, 9A7, THCS Phan Chu Trinh, TP Buôn Ma Thuột ; Võ Văn Tuấn, 7A5, THCS Buôn Hồ, KRông Buk, Đắk Lắk; Võ Thái Thông, 8/4, THCS Ngơ Gia Tự, Cam Ranh, Khánh Hịa ; Lê Ngọc Sơn, 8A7, THCS Ngô Sĩ Liên, TX Bắc Giang, Bắc Giang
Nguyễn văn mạnh Bài 5(18) :Cho hình thang ABCD (AB // CD) O giao điểm AC BD M trung điểm CD Các đường tròn ngoại tiếp tam giác AOD, BOC cắt K khác O Chứng minh :
Li giải : (của bạn Nguyễn Lê Thắng) Trên tia đối tia MO, lấy điểm I cho MI = MO Dễ thấy ODIC hình bình hành, DI // OC
Mặt khác ta thấy : +) AB // CD
+) AOKD ; BOKC tứ giác nội tiếp nên
KAC KBD
+) ODIC hình bình hành nên OC = DI Suy
Chó ý r»ng (v× AOKD néi tiếp) (vì AO // DI) suy
Vậy AKD IDO
(v× AOKD néi tiÕp) (2) Tõ (1) vµ (2) suy :
(đpcm) Nhận xét : 1) Tất bạn giải có hai bạn giải dài
2) Có hai bạn nhận xét : cần có thêm giả thiết CD > AB Trong trường hợp CD < AB, hai góc bù khơng
3) Các bạn có lời giải tốt : Nguyễn Lê Thắng, 70 Trần Hưng Đạo, Đồng Hới ; Phạm Tiến Đồng, 9A, THCS Hồn Lão, Bố Trạch, Quảng Bình ; Nguyễn Toàn Thắng, 8E, trường Hà Nội - Amsterdam, Hà Nội ; Lê Ngọc Sơn, 8A7, THCS Ngô Sĩ Liên, TX Bắc Giang, Bắc Giang ; Nguyễn Thị Thanh Hoa, 9B, THCS Đinh Công Tráng, Thanh Liêm, Hà Nam ; Nguyễn Duy Phước, 360 Ơng ích Khiêm, Đà Nẵng; Lê Đức Quang, 9A7, THCS Phan Chu Trinh, TP Buôn Ma Thuột ; Võ Văn Tuấn, 7A5, THCS Buôn Hồ, KRơng Buk, Đắk Lắk
Ngun Minh Hµ
KOC, MOD
IOC DOK KOC MOD
OID DOK
OID DAK
AKD IDO.
AOD IDO
AKD AOD
KA DI
KD DO
KA CA KD DB OAK ODK ; OCK OBK CA OC DB OD
IOC OID (1)
(17)16 Hôm buổi chiều chủ nhật Bà bạn phu nhân thám tử Sê-Lốc-Cốc gọi điện đến nhờ ông giải hộ việc Tuy vụ án bà muốn nhờ Sê-Lốc-Cốc việc phức tạp, liên quan đến chuyện thừa kế người quen với gia đình bà Anh ta tên Sin-véc Cháu - cháu ba đời tên cướp biển Sin-véc khét tiếng thời Tất nhiên, Thám tử Sê-Lốc-Cốc vui vẻ nhận lời Ông ghi lại địa hứa giúp đỡ thời gian sớm
ít ngày sau, nhân có việc qua nơi Sin-véc Cháu, thám tử rẽ vào Chà ! Căn hộ thật kì dị, khơng nằm khu chung cư đại ! Các tường treo đầy bảng Ghế ngồi thùng phuy, giường nằm thay võng Trong nhà nhiều rương cổ gắn đai sắt La liệt mặt bàn la bàn hoen gỉ, vài súng lục cổ chạm trổ cầu kì, bánh lái tàu gỗ, nhẵn bóng vết tay cầm lâu ngày, kiếm, vài sách cổ ố vàng Trong góc nhà có treo cờ đen với hình đầu lâu xương chéo Cạnh vài mảnh đồ cũ kĩ Lăn lóc nhà chai thủy tinh đen có gắn xi nhiều thứ linh tinh Chủ nhà mặc áo lính thủy quần rộng thùng thình màu đỏ có thêu vàng óng ánh Anh ta để ria
mép rậm, tai đeo khuyên to tướng Chỉ tay vào thùng phuy, Sin-véc Cháu niềm nở :
- Xin mời Thám tử ngồi ! Tôi thật may mắn Ngài giúp đỡ !
Råi bắt đầu kể :
- Tụi sinh trựng ngày với kị nội nên đặt tên kị Ai bảo giống kị Đây, ngài nhìn ảnh mà xem ! - Chủ nhà bước tới bên ảnh lớn treo tường làm điệu y kị ảnh - Vừa trùng ngày sinh, vừa giống nên từ bé tơi tin tìm nơi kị giấu kho báu Chắc ngài hiểu, người huy tiếng tàu chuyên cướp, kị tơi có nhiều cải, tiền bạc Theo số tài liệu để lại trước bị bắt, kị kịp cất giấu kho báu vào hịn đảo Hơn trăm năm nay, người đổ cơng tìm kiếm chưa có may mắn Tơi phát điên lên ý nghĩ người vận may mỉm cười Vì mà tơi sưu tập tất liên quan đến kị nội tơi Nhưng gần ba mươi năm trôi qua mà cố gắng vơ ích Nhưng tơi hết hi vọng nhiên vận may lại mỉm cười Hai tháng trước, tất nhiên phải nhiều tiền, tơi mua nhật kí biển tàu Mac-ga-rit - tàu cuối chở kị lênh đênh sóng nước Xem kĩ nhật kí, tơi nhận thấy hai trang cuối bị dính
Cuốn nhật kí đắt giá
(18)17
l Kết : chặt vào Thận trọng tách rời chúng ra, thấy
cú my dũng chữ trang, đọc Chữ mà bí ẩn lắm, thám tử Đây, để đưa cho ngài xem
Thám tử Sê-Lốc-Cốc nhìn trang sách ố vàng : - Chẳng có bí ẩn đâu, anh bạn Chữ viết ngược mà ! Soi vào gương đọc
- Thế mà không nghĩ ! - Vừa reo lên, chủ nhà vừa bước đến bên gương - Tôi đọc thám tử Kinh độ 77, vĩ độ 15 Biển Ca-ri-bê Hòn đảo nhỏ nằm đảo Phục sinh đảo Gia-va Từ bờ biển phía Nam thẳng lên phía Bắc 20 bước Chỗ có ba cọ Đào gốc đứng Kí tên : Sin-véc Trời ! Tụi sung sng quỏ !
Nhưng thám tử Sê-Lốc-Cốc buộc phải ngắt lời :
- Tụi lấy làm tiếc, anh bạn Người ta lừa anh để bán nhật kí giả với số tiền lớn Tôi dám người viết dịng chữ chưa tung hồnh biển kị nội anh đâu Anh nên tìm đến chuyên gia để khẳng định thêm nhật kớ gi ny
* Đố bạn biết, Thám tử Sê-Lốc-Cốc lại nhanh chóng kết luận vËy ?
Tất bạn tham gia gửi dự thi lần có câu trả lời xác : Bin Xanh kẻ vào bếp lấy cắp cơng thức nước sốt “An-đơ” Để có kết luận này, bạn suy luận sau : Một ba người vào bếp, đeo cà vạt đen “Chàng Đen” đeo cà vạt đen đeo cà vạt xanh hai người bạn nói anh đeo cà vạt xanh Suy Chàng Đen đeo cà vạt nâu Người tên Bin Xanh khơng thể đeo cà vạt nâu Chàng Đen đeo Bin Xanh đeo cà vạt xanh Suy đeo cà vạt đen Giêm Nâu đeo cà vạt xanh Kẻ vào bếp lấy cắp Bin Xanh
Xin trao quà cho năm bạn có làm xuất sắc : Tạ Hương Quỳnh, 99 Nguyễn Trãi, TX Hưng Yên, Hưng Yên ; Nguyễn Đức Hoàng, 9A3, THCS Nguyễn Khuyến, Bình Lục, Hà Nam; Lê Quang Đạt, 6A6, THCS Thị Trấn Hải Lăng, Quảng Trị ; Nguyễn Thị Diễm Trang, 68/136 Trường Chinh, Văn Sơn, Văn Hải, Ninh Thuận; Dương Hồng Chương, 9A, THCS Nguyễn Tri Phương, Q.10, TP Hồ Chí Minh Thám tử Sê-Lốc-Cốc
Vụ trộm nhà beáp
(19)18
Kết mạnh nhất cho toán thách đấu ?
Sau TTT2 số 17 đưa kết mạnh (5255> 2591), nhiều bạn tiếp tục có thêm cách chứng minh khác cho kết lại đưa kết mạnh Một số bạn t©m sù :
- Lời “kêu gọi” tìm kết mạnh lại lần “thôi thúc” “thách thức” phải suy nghĩ để phá “thế trận” đầy “hóc búa”
- Em thấy hứng thú tâm để tìm kết mạnh
- Bài toán thật hay, làm mạnh tơi “tơn” người làm “sư phụ”
Quá trình chứng minh bạn thật công phu đáng thán phục Kết cuối : 2592< 5255< 2593
Trước hết xin giới thiệu cách chứng minh 5255> 2591mà khơng cần sử dụng đến máy tính bạn Lương Thế Huân, 160/1/22 Xô Viết Nghệ Tĩnh, phường 21, quận Bình Thạnh, TP Hồ Chí Minh
Ta cã 56= 15625 > 15616 = 28.61 (56)42 > (28.61)42 5252 > 2336.6142, mµ 613= 226981 > 225792 = 29.32.72 6142= (613)14> (29.32.72)14= 2126.328.728 5252.53> 2336 2126.328.728 53
5255> 2462.328.725.73.53 (1) L¹i cã :
37= 2187 > 2048 = 211328> 244 (2) 75=16807 > 16384 = 214725> 270 (3) 73.53= 42875 > 32768 = 21573.53> 215(4)
Tõ (1), (2), (3), (4) suy :
5255> 2462.244 270.215= 2591 VËy : 5255> 2591
Sau cách chứng minh 5255> 2592 bạn Vũ Thu Hòa(mẹ Mai Thị Miên, Viện Cây lương thực & Cây thực phẩm, Gia Lộc, Hải Dương) :
Tõ (1) vµ (2) suy :
5171.584> 2397.21955255> 2592 VËy : 5255> 2592
Cuối kết quan trọng nhất, khép lại toán thách đấu 5255> 2572 Lời giải sau bạn Ngơ Tồn Thắng, 12B2 THPT Nguyễn Gia Thiều, Long Biên, Hà Nội
Như bạn đến kết mạnh cho toán thách đấu thứ năm Chúc bạn tiếp tục “mất ăn, ngủ” toán thú vị khác
4
21 21
4 84 195
L¹i cã : 625 4.2
5 4.2 (2)
19
6 9
19 9 171
6 55
9
171 55 171 171 397
Ta cã : 69,3 2.2
4
5 2.2 2
4
5 (1)
85
255 255 85
593 595
85 85
3
64 64
7 64
255 593
5 4.5
XÐt : x
2 2
4.5 4.125
suy x
128
128 Mặt khác 1,024
125
suy x 1
2
(20)19
lNgười thách đấu :NGƯT Nguyễn Danh Ninh, Hà Đông, Hà Tây
lBài tốn thách đấu :Tìm số ngun tố p1, p2, p3, p4, p5, thỏa mãn : p2- p1= p3- p2= p4- p3= p5- p4=
lXuÊt xø :S¸ng t¸c
lThời hạn nhận thách đấu :Trước ngày 15 - 11 - 2004
Hai sai lầm bạn : + Ngộ nhận tam gi¸c IBA’, ICA’, ICB’ b»ng
+ Ngé nhËn đường tròn nội tiếp tam giác IBA, ICA tiếp xúc với AA điểm
Nh giáo Nguyễn Đức Trường, THCS Đa Tốn, Gia Lâm, Hà Nộilà võ sĩ có lời giải Võ sĩ Trường nhận xét : tốn có hình thức đơn giản nội dung lại sâu sắc, tốn hay khó
Lời giảicủa võ sĩ Trường:
Gọi X, Y, Z tâm đường tròn nội tiếp tam giác IBA’, ICA’, ICB’ là bán kính đường trịn
Gọi H, K theo thứ tự hình chiếu Y, Z IC (hình 1)
Hình
Ta thÊy :
YHC = ZKC CH = CK H K Y, Z đối xứng với qua IC IYZ cân I IC YZ
(góc tam giác tổng hai góc không kề với nó)
ABC cân t¹i C (1)
(xem tiÕp trang 26)
IAC IBC BAC ABC
YIC ZIC A 'IC B'IC IAC ICA IBC ICB
YH ZK
1
YCI ICB ICA ICZ
2
(21)Các bạn có biết bất đẳng thức (BĐT) Cơ-si ; Bu-nhi-a-cốp-xki ; Trê-bư-sép nhiều BĐT “tên tuổi” khác hệ BĐT quen thuộc, BĐT khơng ? Phải BĐT (a - b)20với số thực a, b ?
Chúng ta theo dõi chuỗi biến đổi từ BĐT Ta có :
(a - b)20 a2+ b22ab (*) a2+ b2+ 2ab 4ab (a + b)24ab
(*) a2+ b2+ a2+ b2 2ab + a2+ b2 2(a2+ b2) (a + b)2
Tõ (1) vµ (2), víi mäi a, b ta cã : Tõ (1), với a ; b ta có BĐT Cô-si : Víi a > ; b > ta cã :
Tõ (4) vµ (5), víi a > ; b > ; c > ta có :
áp dụng BĐT (6) ta có BĐT Nes-bít :
áp dụng BĐT (*), với a, b, c, d ta cã B§T Bu-nhi-a-cèp-ski :
(ad)2+ (bc)22adbc (**) a2d2 + b2c2 + a2c2+ b2d2 2ac.bd + a2c2+ b2d2
(a2+ b2)(c2 + d2)(ac + bd)2 Víi c > ; d > ta cã :
2 2
ac bd (a b )(c d ) (8)
1 1
[(a+b)+(b+c)+(c+a)] + +
a+b b+c c+a
1 1
2(a b c)
a b b c c a
c a b
1 1
a b b c c a
c a b (7)
a b b c c a
1 a c b c
(a b)
a b c a c b
1 1 a b c
(a b) c
a b a b c
1 a b c
(a b c)
a b c
1 1
(a b c) (6)
a b c
2
2
a b a b
(*) 2 (4)
ab b a
(a b) 1
(1) (a b) (5)
ab a b
a b ab (3)
2
2
2
a b a b ab
2
2
2
a b a b (2)
2
2
a b ab (1)
2
nguyễn anh vũ (GV trường THCS Tăng Bạt Hổ, Hoài Ân, Bình Định)
TỪ MỘT ĐIỀU
HIỂN NHIÊN NG
(22)áp dụng BĐT (9), ta có BĐT S-vác :
(trong ú a1, a2, , anlà số dương) Như khẳng định nhiều BĐT quan trọng, có ứng dụng lớn khởi nguồn từ BĐT hiển nhiên (a - b)2 0 áp dụng BĐT này, bạn thử chứng minh kết sau :
1) 3(ab + bc +ca) (a + b + c)23(a2+ b2+ c2) 2) (a + b)34(a3+ b3)
3) víi mäi a > ; b > Cßn rÊt nhiều BĐT khác hệ BĐT (a - b)20 chờ bạn khám phá
2
1 (1 1)
a b ab
2
2 2 1 2 n
1 n
1 n n
x +x + +x
x +x + +x (10)
a a a a +a + +a
2
2 a b
a b (9)
c d c d
2 2
2
2 2 2 2 2
2 2
a d b c
(**) 2ab
cd
a d b c 2ab
c d
a d b c a b 2ab a b
c d
a b (c d) a b
c d
21
Võ Văn Tuấn, 7A5, THCS Buôn Hồ, KRông Buk ; Lê Đức Quang, 9A7, THCS Phan Chu Trinh, TP Buôn Ma Thuột, Đắk Lắk ; Phạm Tiến Đồng, 9A, THCS Hoàn Lão, Bố Trạch ; Nguyễn Lê Thắng, 70 Trần Hưng Đạo, Đồng Hới, Quảng Bình ; Nguyễn Nam Khánh, 7E, THCS Bắc Sơn, thị xã Sầm Sơn, Thanh Hóa ; Nguyễn Thị Thanh Hoa, 9B, THCS Đinh Công Tráng, Thanh Liêm, Hà Nam ; Nguyễn Duy Phước,360 Ơng ích Khiêm, Đà Nẵng ; Lê Ngọc Sơn, 8A7, THCS Ngô Sĩ Liên, TX Bắc Giang, Bắc Giang ; Nguyễn Toàn Thắng, 8E, trường Hà Nội - Amsterdam, Hà Nội ;Nguyễn Anh Tú, 7/3, THCS Lê Quý Đôn, TP Hải Dương, Hải Dương ; Võ Quang Dũng, 7B, THCS bán công Xuân Diệu, Can Lộc, Hà Tĩnh ; Nguyễn Văn Ngọc, 7G, THCS Nguyễn Huệ, TX Đơng Hà,Quảng Trị; Đồn Thu Hà, 7A3, THCS Chu Mạnh Trinh, Văn Giang, Hưng Yên
(23)Hải Phịng tỉnh có nhiều học sinh đạt giải kì thi “Giải tốn máy tính” Bộ GD & ĐT tổ chức Đội tuyển thường chọn trước năm (học sinh lớp 8) Tôi xin giới thiệu hai đề thi lớp 9, cấp thành phố cấp quận Hải Phòng, năm học 2003-2004 để bạn đọc tham khảo
§Ị sè
Bài :Biết
Tìm số tự nhiªn a, b, c, d, e
Bài :Tính độ dài cạnh a, b, c bán kính r đường tròn nội tiếp tam giác biết a, b, c tỉ lệ với 20, 21, 29 chu vi tam giác 49,49494949 (m)
Bµi :Cho tam giác ABC (AB < AC) có đường cao AH, trung tuyÕn AM chia thµnh ba gãc b»ng
a) Xác định góc tam giác ABC b) Biết độ dài BC 54,45 cm, AD phân giác tam giác ABC Kí hiệu S0và S diện tích hai tam giác ADM ABC Tính S0và tỉ số phần trăm S0và S
Bµi :a) Cho TÝnh A = x + y
b) Cho tgx 0,17632698 TÝnh
Bµi : Cho
a) Tính giá trị gần x0
b) TÝnh vµ cho nhËn xÐt
c) Biết x0 nghiệm phương trình x3+ ax2+ bx - 10 = Tìm a, b Q
d) Với a, b vừa tìm được, tìm nghiệm cịn lại phương trình câu c)
Bµi :Cho
a) T×m U1, U2, U3, U4, U5
b) Tìm công thức truy hồi tính Un+2theo Un+1và Un
c) Viết quy trình bấm phím liên tục tính Un Bài :Cho đa thức P(x) = x3+ ax2+ bx + c BiÕt P(1) = 25 ; P(2) = 21 ; P(3) = 41
a) Tìm hệ số a, b, c đa thức P(x) b) Tìm sè d r1khi chia P(x) cho x + c) T×m sè d r2khi chia P(x) cho 5x + d) Tìm số dư r3khi chia đa thức P(x) cho (x + 4)(5x + 7)
Bài : Hình thang ABCD có cạnh đáy nhỏ AB Độ dài cạnh đáy lớn CD, đường chéo BD, cạnh bên AD p Cạnh bên BC có độ dài q
a) ViÕt c«ng thøc tÝnh AC qua p vµ q b) BiÕt p 3,13 cm vµ q 3,62 cm Tính AC, AB đường cao h hình thang
Đề số
Bài :Cho 1) T×m x
2) TÝnh A = (3x3+ 8x2+ 2)25
3) A viết dạng thập phân có chữ số ?
4) Tỉng c¸c chữ số số A tìm ?
317 38( 2)
x
5 14
n n
n ( 5) ( 5)
U
2
x x
0 3
x
2 2
1
B
sinx cosx
1
sinx , siny
5 10
BAC
20032004 a .
1
243 b
1
c 1
d e
đề thi học sinh giỏi hải phịng
“giải tốn máy tính điện tử” Tạ Duy Phượng(Viện Tốn học)&mai đức(Hải Phịng)
(24)23 Bài : Có 480 học sinh dự trại hè ba địa điểm khác 10% số học sinh địa điểm ; 8,5% số học sinh địa điểm hai 15% số học sinh địa điểm ba tham quan địa danh lịch sử Địa danh lịch sử cách địa điểm 60 km ; cách địa điểm hai 40 km ; cách địa điểm ba 30 km Để trả đủ tiền xe với giá 100 đ / người / km, người tham quan đóng 4000 đ Hỏi có người địa điểm tham quan di tích lịch sử
Bài :Cho tam giác ABC có đường cao BD = cm, độ dài trung tuyến CE = cm Khoảng cách từ giao điểm BD với CE đến AC cm Tìm độ dài cạnh AB
Bµi : H×nh thang ABCD (AB // CD) cã AB 2,511 cm ; CD 5,112 cm ; 29o15’ ;
60o45’ TÝnh : a) Cạnh bên AD, BC
b) Đường cao h hình thang c) Đường chéo AC, BD
Bài :Hai hình chữ nhật cắt a) Kí hiệu S1= k2là diện tích tứ giác ANCQ ; S2là diƯn tÝch tø gi¸c BPDM TÝnh tØ sè
b) BiÕt AB = cm ; BC = cm ; MQ = cm ; MN = cm TÝnh k
Bài :Người ta phải làm kèo sắt Biết AB 4,5 m ; ; AM = MD = = DN = NB Viết công thức tính độ dài sắt
làm kèo biết hao phí sản xuất 5% (làm trịn đến mét)
Bµi : 1) Cho
a) Tính gần B b) Tính
2) a) TÝnh ;
b) TÝnh |C D|
Bµi :a) Tìm số tự nhiên x, y, z cho 3xyz 5yz + 3x + 3z =
b) Viết quy trình bấm phím tính tốn Bài :Biết phương trình
x418x3+ kx2500x 2004 = có tích hai nghiệm 12 Hãy tìm k Lời bình :Các hai đề bám sát chương trình tốn Trung học sở, đồng thời thể rõ ưu điểm máy tính điện t hc toỏn :
1) Máy tính điện tử giúp mở rộng kiến thức toán học (Bài Bài Đề số 1) 2) Máy tính điện tử giúp liên kết kiến thức toán học víi thùc tÕ (Bµi 2, Bµi vµ Bµi Đề số 2, toán hình học)
3) Ngay chương trình phổ thơng, máy tính giúp củng cố kiến thức tăng nhanh tốc độ làm
Để giải hai đề thi này, xem viết mục “Các dạng toán thi học sinh giỏi Giải toán máy tính điện tử Casio” (Tạp chí Tốn Tuổi thơ 2, từ số năm 2003)
2 2,0000002
D
(1,0000002) 2,0000002
2 2,0000004 C
(1,0000004) 2,0000004
B
2
1
B
1 1 1 1 1 2 2 2 2
CD BD 3
1 S S
D
(25)24
BẠN CĨ BIẾT ĐƯỜNG TRỊN PHOI-Ơ -BÁCH ?
ngưt Trần Anh Dũng (hiệu trưởng trường THPT chuyên Lương Thế Vinh, Đồng Nai) Đối với nhiều học sinh bậc THCS, toán sau quen thuộc với tên gọi đường trịn Ơ-le(hình 1) : “Trong tam giác bất kì, trung điểm ba cạnh, chân ba đường cao trung điểm ba đoạn thẳng nối trực tâm với đỉnh tam giác nằm đường trịn.”
Hình Từ năm 1765 toán biết đến Ơ-le (Euler), nhà toán học vĩ đại, tốn bị rơi vào qn lãng Sau toán trở thành quen thuộc với tên gọi đường tròn Phoi-ơ-báchtheo tên gọi Karl Feuerbach (1800 - 1834), người tìm lại tốn vào năm 1822 Đường tròn gọi đường tròn điểm, thực cịn qua số điểm quan trọng khác điểm nêu
Có nhiều cách chứng minh tốn này, tốn hình học đẹp kỉ 18 19 Chúng xin giới thiệu lại với bạn đọc cách chứng minh toán
Chứng minh gồm bước Trong bước 1, ta chứng minh đường tròn qua M, N, P trung điểm cạnh ABC qua L, K, H chân ba đường cao tam giác Trong bước 2, ta chứng minh đường tròn qua
chân đường cao L, K, H qua trung điểm E, F, G đoạn thẳng nối trực tâm I với đỉnh A, B, C
lBước :(hình 2) Dễ dàng nhận thấy : MN đường trung bình ABC nên
HP đường trung tuyến thuộc cạnh huyền AB tam giác vuông AHB
nên suy MN = HP
Hình Vậy HMNP hình thang cân nên nội tiếp đường trịn hay đường tròn ngoại tiếp MNP qua H Tương tự, đường tròn qua K ; L
Bước 1được hồn thành
lBước : (hình 3) Ta nhận thấy IBC có trung điểm ba cạnh E, F, M chân ba đường cao H, K, L
Hình áp dụng bước 1, đường tròn ngoại tiếp EFM qua H, K, L Nói cách khác đường trịn ngoại tiếp HKL qua E, F Tương tự, đường tròn qua G
Bài toán chứng minh xong
(Theo 100 Great Problems of Elementary Mathematics)
HP AB,
2
MN AB ;
(26)25 Đây toán sách Bài tập Toán 7, tập NXB Giáo dục :
Bài 78(trang 14):So sánh số a, b, c biÕt r»ng vµ a + b + c 0
Trước hết, xin trình bày số cách gii ca bi toỏn ny
Cách (lời giải s¸ch):
VËy a = b = c C¸ch :Đặt
Ta có a = mb ; b = mc ; c = ma, suy : a = mb = m(mc) = m(m(ma))
a = m3a m3= (v× a 0) m = VËy
Cách :Đặt
Ta có a = mb ; b = mc ; c = ma, suy : abc = (ma)(mb)(mc) = m3abc
m3= (v× abc 0) m = VËy
C¸ch : Ta cã
Điều nghĩ đến sau giải toán mở rộng toán để cú kt qu sau :
Bài toán : Cho a1+ a2+ + an vµ Chøng minh r»ng : a1= a2= = an Víi hai kÕt trên, bạn không gặp khó khăn giải toán lạ sau :
Bài toán :Cho a + b + c a = -2004 Tính b c
Bài toán :Cho a + b + c 0 TÝnh gi¸ trị
Bài toán :Cho a + b + c Chứng minh :
Bài toán :Cho a1+ a2+ + an0 vµ H·y tÝnh :
Các bạn có suy nghĩ khác xung quanh toán 78không ?
Phải cách học mà bạn tập thành thói quen cho ?
2 2
1 n n
2
1 n n
2
1 n n
2 2 2
1 n n
a a a a
a) ;
(a a a a )
(a a a a )
b)
a 2a 3a (n 1)a na
1 n n
2 n
a a a a .
a a a a
2003 2003 2001 (19a 5b 1890c) 1914 a b
a b c ; b c a
3 1930 1935 a b c
M
c
a b c ; b c a
a b c ; b c a
1 n n
2 n
a a a a .
a a a a
b b c a b c
c
3
a 1 a 1 a b ; tương tự
b b
3
a b c a a b c .
b c a b b c a a b c a b c b c a
a b c m b c a a b c a b c b c a
a b c m b c a
a b c a b c a b c 1.
b c a b c a b c a
a 1 a b ;b 1 b c.
b c
a b c b c a
(27)26
Khi chia góc n độ thành n phần ?
Việc thước thẳng compa chia góc thành số phần tốn mà ngày nhà tốn học cịn quan tâm Chẳng hạn tốn chia góc thành phần đến cịn tốn chưa có lời giải
ởbài viết muốn trao đổi với bạn tốn mà nhiều bạn cịn chưa biết : “Cho n N, thước thẳng compa chia góc nothành n phần ?”
Ta thấy xác định góc 1o tốn coi giải
Người ta chứng minh n khơng bội việc chia góc nothành phần ln thực c Tht vy :
Do n không bội nên n {1 ; ; ; ; ; 11 ; 13 ; 14 ; 16 ; } 1) NÕu n {2 ; ; ; ; 2k} th× viƯc chia
được thực dễ dàng cách chia đôi liên tục
2) Nếu n = x 13 = 91 nên ta xác định góc 1o
3) Nếu n = 11 11 x = 88 nên ta xác định góc 2o
4) NÕu n = 13 th× ta ¸p dơng c¸ch chia ë phÇn 2)
5) NÕu n = 14 ta áp dụng cách chia phần 1) 2)
6) Nhng giỏ tr cũn lại n có dạng 15k + r, k N r {1 ; ; ; ; ; 11 ; 13 ; 14} Vì góc 15o ln dựng cách chia bốn góc 60o nên ta ln xác định góc (15k)o Từ ta nhận góc ro = no (15k)ovà từ ta chia góc ro thành r phần cách để xác định góc 1o
Chóc c¸c bạn tìm thêm cách chia góc nothành n phần với n bội
nguyễn khánh nguyên (Giáo viên trường THCS Hồng Bàng, Hải Phịng)
(TiÕp theo trang 19)
H×nh
AB CC (hình 2), mặt khác YZ CC’
(chøng minh trªn) YZ // AB
Gọi E, F hình chiếu X, Y AA’ Theo giả thiết, khoảng cách từ Z, X tới BB’ khoảng cách từ X, Y tới BC suy ZX // BB’ XY // BC
VËy : (c¸c
cặp góc có cạnh tương ứng song song) XYZ cân Y
2= YZ = YX XE + YF = 2
YX = XE + YF E, F trïng vµ thuéc XY XY AA’ BC AA’
ABC cân A (2) Từ (1) (2) suy ABC tam giác Nguyễn Minh Hà
ZXY XZY (v× B'BC B'BA)
(28)27
tÅn cµy cÜ nghØa
l
Bạn chọn từ phù hợp để điền vào chỗ trống đoạn thơ sau (nhớ phải dựa vào nghĩa từ tên riêng loài !)
To lớn Đông đảo Ngổ ngáo Kiệt sỉ Dốt nát Nữ tính Hiền lành Đanh đá Chạy nhanh Nhẹ nhàng nht cõy
Nguyễn Tố Hoa (7K, THCS Văn Lang, ViƯt Tr×, Phó Thä)
Để điền từ vào chỗ trống, em cần hiểu nghĩa từ mà chọn ý nghĩa câu điền từ
Bạn Thanh Tùng (Phú Thọ) viết “Trăm tay vào gông” Bạn Việt Dũng (Hải Dương) viết “Trăm cùmcũng vào gông” Tay, cùm điền vào chỗ trống câu thơ (cùm: dụng cụ dùng để giam chân người tù ; gơng : dụng cụ để bắt phạm nhân có án nặng phải đeo vào cổ) cùm tay “vào gơng” Ai điền ?có thể hồn thiện sau :
Trăm phát trăm trúng chẳng sai Trăm người chung tay dốc lòng
Trăm tội vào gông
Trm cụng nghỡn việc làm khơng phàn nàn Trăm đứt nghìn nối khó khăn
Trăm cay nghìn đắng khơng than, chẳng buồn Trăm khe đổ nguồn
Trăm khơn nghìn khéo người
Trăm sông đổ bể khơi
Trăm hồng nghìn tía đẹp tươi sắc màu Trăm người mười làng xơn xao Trăm miệng nghìn lưỡi lao xao luận bàn
Trăm hình nghìn vẻ huy hoàng Trăm dâu đổ đầu tằm khổ thêm
Trăm hay không tay quen Trăm nghe không tỏ xem tận tường
Trăm năm bia đá mịn
Nghìn năm bia miệng cịn trơ trơ Năm giải kì trao cho bạn : Trần Thị Thu Hồi(con bố Trần Thái Hịa, khu điều dưỡng thương binh 4, Nghệ An) ; Đinh Phương Dung, 8A, THCS Nam Cao, Lý Nhân, Hà Nam; Trần Thị Tuyết Nhung, 8A3, THCS Lâm Thao, Phú Thọ; Trần Thị Mơ, đội 8, Sơn Thủy, Mỹ Lộc, Can Lộc, Hà Tĩnh ; Nguyễn Thị Thanh Tú, 369/11 Lê Hồng Phong, TP Nha Trang, Khánh Hịa
Phó B×nh
(29)28 Trần Đăng Khoa :
Chỏu nên cho biết tên thật, để anh chị tịa soạn Tốn Tuổi thơ gửi q cho cháu Nhiều cháu viết hay, lại mang bút danh, nên muốn tìm khó mà tìm Chúng làm thơ, viết văn, nghĩa làm việc rõ ràng, biết được, có phải bắt gián điệp hay săn bắt cướp đâu mà cháu dùng biệt danh bí hiểm ? Tuy nhiên, bút danh Mít Mật lại gắn với kỉ niệm xúc động vô thiêng liêng Bài thơ tiếng khóc Ngôn ngữ ứa mà thành Rất tự nhiên điêu luyện Thơ viết đến sâu sắc Cái hay thơ cháu biết phả tâm hồn mình, tình cảm vào cảnh vật, biến vật vơ tri, vơ giác thành tình cảm, xúc cảm Với thơ này, thấy cháu thực thi sĩ
Chó Khoa ¬i !
Mít Mật bút danh cháu, cháu khơng phải mít mật, cháu khơng thích mít mật, thứ chưa chín nhão nhoét cháo Nhưng bà cháu lại thích Bà cháu rụng hết nên thèm mít mật thơi Chỉ khổ bà muốn ăn, mà nhà lại mua Mẹ cháu quanh năm đau yếu Bố cháu thương binh, kiếm thêm nghề đạp xích lơ, cố gắng bố cháu đủ sức nuôi chị cháu học đại học Hà Nội Bây học, cháu bán vé số giúp bố mẹ, nên nhà có chút tiền Giờ cháu mua cho bà nội ngày mít mật, bà khơng cịn Cháu làm thơ khóc bà lấy bút danh Mít Mật, bà cháu thích Mít Mật thơi Bài thơ này, thấy có khơng ?
Nhí bµ
Bà ơi, bà vội đâu ? Để cho miếng vỏ, cơi trầu mồ côi
Cơi trầu khô trầu
Cũn õu búng dỏng b ngi liêu xiêu Nhớ thương xế đổ bóng chiều Nhà gianh phên nứa hắt hiu nhớ bà
Rưng rưng giếng nước, gốc na Cháu nhìn lại thấy dáng bà lên
MÝt MËt
(30)29 Thiªn văn học - Một lĩnh
vc hp dn nhng thật nhiều điều bí mật Chính mà ô chữ Vườn Anh kì thu hút đông bạn tham dự Chủ Vườn thực ngạc nhiên trước am hiểu bạn lĩnh vực thiên văn tất nhiên trình độ tiếng Anh bạn
Chóc mõng năm bạn xuất sắc nhận quà kì : Nguyễn Xuân Lĩnh, 8A, THCS Trần Quốc Toản, TX Tuy Hòa, Phú Yên ; Nguyễn Thị Thanh
l Kết :
Kì : ễ ch My Computer
Ô CHỮ THIÊN VĂN (TTT2 sè 18)
HÃy khám phá Computer bạn cách giải ô chữ này, biết hàng ngang khái niệm môn tin học
inh Th Thỳy Hằng (Mẹ Bùi Minh Khuê, khối 1, phường Bến Thủy, Vinh, Nghệ An)
Hải, 8G, THCS Đặng Thai Mai, Vinh, Nghệ An; Lê Nguyệt Hàn Giang, 9E, THCS Hà Nội - Amsterdam, Hà Nội ; Vũ Văn Duy, xóm 3, Cổ Chẩm, Việt Hồng, Thanh Hà, Hải Dương ; Nguyễn Hồng Hà, TT Ngân hàng Nhà nước, TX Phủ Lý, Hà Nam
lDÞch nghÜa :
Hàng ngang (từ xuống) : hành tinh, vệ tinh, quỹ đạo, vũ trụ, chổi, tinh vân, chòm sao, thiên thch, ngõn h
Hàng dọc :thiên văn học
Nếu bạn chưa hiểu tường tận khái niệm trên, liên lạc với bạn Nguyễn Thị Thanh Hảiở trường Đặng Thai Mai để giải thích
(31)30
CHỌN SAO CHO ĐÚNG ?
Trong Tiếng Việt có nhiều từ ghép gồm hai từ trái nghĩa, ví dụ thêm bớt, sớm muộn, lỗ lãi, may rủi v.v Bạn chọn từ ghép để điền thật chuẩn vào chỗ trống thơ sau !
Anh em lòng
Thuyền bè sông sớm chiều Nghe giảng em hiểu Đừng nói điều chẳng hay
Đảm lo việc Thì thầm kề tai dỗ dành kể rõ ngành thăm hỏi tình thêm thân
Nhắn tin bè bạn Trách lời ân cÇn víi
nghĩa đồng bào Tấm lòng chung thủy chẳng dời
Phố xá đông người mẹ chẳng rời chốn quê
phải quay Bị gây khã bỊ lµm xong
tính kĩ đồng Thi nhờ khó lịng đỗ cao
ThÕ vâ biÕt bao Häc sinh tÊp nËp s©n
Trương Hải Học sinh tấp nập sân
Trương Hải Học sinh tấp nập sân
(33 quèc lé 60, khu I, p 6, TP Mü Tho, TiỊn Giang)
Con tµu vµo bến ăn than
Bố bận việc làm ¨n xa
Cổng trường bạn ăn quà
Bên sống chết ăn thề
ít nên phải nên phải
í ăn dè
Chơi mà lừa dối bạn bè ăn gian
Chỉ ăn ăn tham
Cả nhà vui vẻ hân hoan ăn mừng
i lm mong ăn lương
Lười làm lổng đường n chi
Biết nghe khuyên bảo ăn lời
Đi xin xỏ khắp nơi ăn mày
Ban thưởng : Hoàng Minh Tuấn, 7G, THCS Trần Mai Ninh, TP Thanh Hóa, Thanh Hóa; Phạm Thị Yên, 162, tổ 12, khu Trưng Vương, ng Bí, Quảng Ninh ; Lê Thanh Thư, bố Hùng, Trung tâm dịch vụ việc Thư, bố Hùng, Trung tâm dịch vụ việc Thư
làm, Sở Lao động thương binh xã hội Hà Tây, 144 Trần Phú, Hà Đông, Hà Tây; Ngô Ngọc Huy, 7A2, THCS Hai Bà Trưng, TX Phúc Yên, Mê Linh, Vĩnh Phúc; Hồ Thị Trâm Anh Vũ Thị Phương Thảo, xóm 7, Tăng Thành, Yên Thành, Nghệ An
Vua TÕu
(32)31 Hỏi :Em chơi rấtthân với
một bạn nam Các bạn lớp lại ngộ nhận tình bạn khác giới tình yêu Em phải giải thích cho bạn hiểu ?
N.T.H (9A3,THCS Yên Lư, Bắc Giang) Đáp :
Cỏc bn ng nhn ? Chc đùa Sợ em ngộ nhận thua
cuộc Chữ “rất”nguy hiểm thay ! Xin em nhớ bóp phanh tay, anh nhờ Hỏi :Số lượng câu hỏi gửi anh có cần hạn chế không ?
Vũ Thị Ninh (9B, THCS Vĩnh Tường, Vĩnh Phúc) Đáp :
Thích hỏi hỏi vơ tư Cịn anh đáp lại từ từ
Cũng nên nghĩ đứng, nghĩ ngồi Hỏi anh phải “bồi hồi”
đáp ? Hỏi :Anh giúp em địa trang web để “Kí tên cơng lí”với !
Phạm Thị Thu (Đội 2, TT Gia Lc, Hi Dng)
Đáp :
Em vào trang web chóng ta Võa më trang chđ, nhËn web
HÃy công lí ! Ra tay Mong bạn làm
tc thỡ Hỏi : Muội vốn rụt rè, e thẹn nên chẳng có nhiều bạn Nhưng muội lại muốn có nhiều bạn bè Có người khuyên muội chủ động viết thư làm quen Huynh thấy ?
TiÓu muội mít ướt
(Xóm 7, thôn Hiếu An, Nhơn Khánh, An Nhơn, Bình Định)
Đáp :
Ngy xưa muội “bị” rụt rè Ngày nóng “ruột” lại nghe bàn ? Cần thư Bắc, thư Nam Trong lớp đủ
toàn bạn hay ! Hỏi : Vào tuổi bọn em thường bị mọc nhiều mụn Có người xui em thường xuyên lấy nước nóng pha lạnh rửa vào chỗ mụn mọc mụn hết khơng mọc Như có khơng ?
T.N.C (9C, THCS Nguyễn TrÃi, Nghi Xuân, Hà Tĩnh) Đáp :
Khỏc : mụn ít, mụn nhiều Tuổi hồng nên có điều đổi thay
Vệ sinh hàng ngày Đừng để lở loét mặt mày xong
Hỏi : Em đoán anh cỡ tuổi bố em Có khơng ? Vậy em gọi anh anh có “hỗn” q khơng ?
Em gái tò mò
(khụng ghi a ch) ỏp :
Gọi anh xưng em Gọi bố phải (e hèm)
xưng Gọi gọi cho ngon Để anh hi vọng cßn
lâu hưu (?) Hỏi :Anh ! Ngày sinh nhật em mà bà chị qn ln Em trách chị chị bảo : “Em có phải nhân vật quan trọng đâu mà người phải nhớ ngày sinh ?” Anh bảo em có nên buồn khơng ?
congchuamangtraitim-bang@yahoo.com
Đáp :
Trách cho bà chị vô tình Nhân vật quan trọng :
em ? Kh«ng khÐo chØ nhí
người ngồi Người khơng nhớ
sai qu¸ råi ! Mong : Chỉ lần Còn em hát khúc Chị
(33)32
Bi 2(20) : Tìm tất số nguyên dương a, b cho ab = 3(b - a)
Lương Văn Bá (Giáo viên trường THCS Nghĩa Phương, Tư Nghĩa, Quảng Ngãi)
j
Bài 1(20) :Giải hệ phương trình
Lê Võ Việt Khang(Hà Nội) xy 2x y yz 2z 3y zx 3x z
Bµi 3(20) : Cho x2+ y2= Tìm giá trị lớn giá trị nhỏ biểu thức : S = (2 - x)(2 - y)
Phan Thị Mùi (Giáo viên trường THCS Trần Quốc Toản, TX Tuy Hòa, Phú Yờn)
j
Bài 4(20) : Cho tam giác cân ABC (AC = BC) với Trong tam giác ABC có điểm M cho Nguyễn Quang Đại(Hà Nội) & Nguyễn Anh Thuấn(Hải Phòng)
o o
MAB 10 vµ MBA 30 TÝnh BMC.
o ACB 80
Bµi 5(20) :Cho tứ giác ABCD nội tiếp đường tròn (O) AC cắt BD I (O1), (O2) theo thứ tự đường tròn ngoại tiếp tam giác ABI, CDI Một đường thẳng qua I cắt (O) X ; Y cắt (O1) ; (O2) theo thứ tự Z ; T (Z T khác I)
Chøng minh r»ng XZ = YT
TS Ngun Minh Hµ(Hµ Néi)
j
j
(34)20 Bài hát cho Tuổi hồng
Bài hát cho Tuổi hồng
* Nhạc sĩ Trần Mạnh Cường sinh năm 1941, quê quán Hà Nội Là thầy giáo, hội viên Hội Âm nhạc Hà Nội, ông có nhiều đóng góp cho nghiệp giáo dục âm nhạc thủ đô Nhiều sáng tác ông Mái trường bên suối, Đi cầu Thăng Long, Đơi mắt học trị, u trường em sử dụng Đài Phát thanh, Truyền hình Một số in sách giáo khoa, đưa vào chương trình giảng dạy âm nhạc trường phổ thông
Nhân dịp năm học mới, nhạc sĩ Trần Mạnh Cường xin gửi tới bạn đọc TTT2 ca khúc Bài hát cho tuổi hồng - sáng tác gần ông
(35)Ôi ! Thu Trên kẽ Ta thấy tiếng chim Hát lời chào hạ Ôi ! Thu đến Trên bầu trời xanh Sắc mây hiền lành Một màu tinh khiết
Ôi ! Thu tới Vơi nỗi buồn Những ngày vời vợi Nhớ trường yêu thương Ôi ! Thu sang Nắng vàng hoa cúc Cùng bao chân bước Nhẹ nhàng thu sang
NGUYỄN ĐỨC TÂM
(8C, THCS Trung Lương, TX Hồng Lónh, Hà Tónh)
Mùa thu sang
Dưới tán xanh Lấp ló trái vàng Xen lẫn màu hoa Trắng ngà sữa Trái bàng nho nhỏ Vỏ màu vàng tươi Thơm ngát mùi hương Của hoa, gió
Mùa bàng chín Là mùa thu sang Đem nắng màu vàng Cho cho trái Mùa bàng chín Cũng mùa vui Cho em đến trường Gặp thầy, gặp bạn
LÊ QUỲNH HOA
(8B, THCS Nguyễn Hữu Tiến,
Duy Tiên, Hà Nam)
Gọi thu
�PHẠM HOÀNG HẢI YẾN
(7D, THCS TT Vôi, Lạng Giang, Bắc Giang)
Dường gió lạ Gọi thu chiều Xơn xao Vẫy vẫy ngàn bàn tay Dường hương thơm dậy Vườn ổi trái vàng ươm Gã chào mào có thấy
Hàng chuối căng buồng
Dường nắng dát vàng Bờ sơng rì rào cỏ
Có chuồn ớt đỏ Ngơ ngác màu nước thu Lũy tre thầm ru Cánh cị chao giọt nắng Dập dờn bờ cát trắng Lũ bướm vàng đuổi Mây trắng trốn đâu Để trời xanh thăm thẳm Gió thơm lừng hạt cốm Ao sen chiều
Chẳng tiếng ve
Phượng khoe áo lửa
Lấp lánh bên khung cửa Ánh mắt nhìn thơ ngây Bắt đầu phút giây Tiếng trống trường rộn rã Sáng ngời bao điều lạ Cho tiết học hay
Bao bàn chân chạy nhảy Cùng bao tiếng cười đùa Vàng tươi ánh nắng mùa Rắc vàng sân Gió qua khung cửa Khơng vào học Nhìn miệt mài Mái trường mùa thu
Mái trường mùa thu
NGUYỄN THỊ NGA
(7A, THCS Yên Phong, Yên Phong, Bắc Ninh)
CHÚC MỪNG TỐN TUỔI THƠ TRÒN TUỔI
Chúc cậu lớn nhanh Càng hay nhiều nữa Nến lung linh lửa Mừng cậu bốn tuổi tròn ! Bốn tuổi đàng hồng
Đứng làng báo chí Phấn đấu không nghỉ Mừng cậu sớm trưởng thành.
Bài hát tớ nghe Bác Phạm Tuyên tặng cậu Cậu nơi yêu dấu
Chắp cánh ước mơ hồng.
Đố vui tháng bài Nhiều "khoai" phết Nếu mà làm thấy mệt Bản nhạc ta đàn.
Com Pa có mệt khơng Ơm chồng thư đọc ? Donald khó nhọc Siêu thị bộn bề.
Bao phương pháp tài tình Giúp giải tốn Thi tài khơng biết chán Biết bao thư gửi về.
Chuyện dạy toán đọc mê Lời khuyên nghe thấm mãi Tìm chỗ sai lời giải
Sửa cho tài.
Trí thơng minh cao Nhờ bác Quang đo hộ Lúc bao số Lúc đánh đố hình.
Tốn Tuổi thơ ! Mừng cậu tròn bốn tuổi
Cậu lớn nhanh thổi Có thêm bao bạn bè.
Nô nức người Vào Vườn Anh thử sức Ô chữ thách thức
Vốn Tiếng Anh dạt dào.
Rừng Cười, cười đầy kho Câu đố hay đến ? Thảo dân hô: "Vạn tuế !" Vua Tếu trẻ không già Chẳng chơi đâu xa Sang nhà Văn thăm hỏi Truyện tranh thi giỏi Tại ? Trả lời !
Chủ kho Mơ mải mê Chăm giấc mơ baïn
Nhà thơ Khoa đặn Đốp chát khối trị.
(36)Ơi ! Thu Trên kẽ Ta thấy tiếng chim Hát lời chào hạ Ôi ! Thu đến Trên bầu trời xanh Sắc mây hiền lành Một màu tinh khiết
Ôi ! Thu tới Vơi nỗi buồn Những ngày vời vợi Nhớ trường yêu thương Ôi ! Thu sang Nắng vàng hoa cúc Cùng bao chân bước Nhẹ nhàng thu sang
NGUYỄN ĐỨC TÂM
(8C, THCS Trung Lương, TX Hồng Lónh, Hà Tónh)
Muøa thu sang
Dưới tán xanh Lấp ló trái vàng Xen lẫn màu hoa Trắng ngà sữa Trái bàng nho nhỏ Vỏ màu vàng tươi Thơm ngát mùi hương Của hoa, gió
Mùa bàng chín Là mùa thu sang Đem nắng màu vàng Cho cho trái Mùa bàng chín Cũng mùa vui Cho em đến trường Gặp thầy, gặp bạn
LÊ QUỲNH HOA
(8B, THCS Nguyễn Hữu Tiến,
Duy Tiên, Hà Nam)
Gọi thu
�PHẠM HOÀNG HẢI YẾN
(7D, THCS TT Vôi, Lạng Giang, Bắc Giang)
Dường gió lạ Gọi thu chiều Xôn xao Vẫy vẫy ngàn bàn tay Dường hương thơm dậy Vườn ổi trái vàng ươm Gã chào mào có thấy
Hàng chuối căng buồng
Dường nắng dát vàng Bờ sơng rì rào cỏ
Có chuồn ớt đỏ Ngơ ngác màu nước thu Lũy tre thầm ru Cánh cị chao giọt nắng Dập dờn bờ cát trắng Lũ bướm vàng đuổi Mây trắng trốn đâu Để trời xanh thăm thẳm Gió thơm lừng hạt cốm Ao sen chiều
Chẳng cịn tiếng ve
Phượng thơi khoe áo lửa
Lấp lánh bên khung cửa Ánh mắt nhìn thơ ngây Bắt đầu phút giây Tiếng trống trường rộn rã Sáng ngời bao điều lạ Cho tiết học hay
Bao bàn chân chạy nhảy Cùng bao tiếng cười đùa Vàng tươi ánh nắng mùa Rắc vàng sân Gió qua khung cửa Khơng vào học Nhìn miệt mài Mái trường mùa thu
Mái trường mùa thu
NGUYEÃN THỊ NGA
(7A, THCS Yên Phong, Yên Phong, Bắc Ninh)
CHÚC MỪNG TỐN TUỔI THƠ TRỊN TUỔI
Chúc cậu lớn nhanh Càng hay nhiều nữa Nến lung linh lửa Mừng cậu bốn tuổi trịn ! Bốn tuổi đàng hồng
Đứng làng báo chí Phấn đấu khơng nghỉ Mừng cậu sớm trưởng thành.
Bài hát tớ nghe Bác Phạm Tuyên tặng cậu Cậu nơi yêu dấu
Chắp cánh ước mơ hồng.
Đố vui tháng bài Nhiều "khoai" phết Nếu mà làm thấy mệt Bản nhạc ta đàn.
Com Pa có mệt khơng Ơm chồng thư đọc ? Donald khó nhọc Siêu thị bộn bề.
Bao phương pháp tài tình Giúp giải tốn Thi tài khơng biết chán Biết bao thư gửi về.
Chuyện dạy toán đọc mê Lời khuyên nghe thấm mãi Tìm chỗ sai lời giải
Sửa cho tài.
Trí thơng minh cao Nhờ bác Quang đo hộ Lúc bao số Lúc đánh đố hình.
Tốn Tuổi thơ ! Mừng cậu tròn bốn tuổi
Cậu lớn nhanh thổi Có thêm bao bạn bè.
Nơ nức người Vào Vườn Anh thử sức Ơ chữ thách thức
Vốn Tiếng Anh dạt daøo.
Rừng Cười, cười đầy kho Câu đố hay đến ? Thảo dân hô: "Vạn tuế !" Vua Tếu trẻ không già Chẳng chơi đâu xa Sang nhà Văn thăm hỏi Truyện tranh thi giỏi Tại ? Trả lời !
Chủ kho Mơ mải mê Chăm giấc mơ bạn
Nhà thơ Khoa đặn Đốp chát khối trị.