Đang tải... (xem toàn văn)
Toaùn Tuoåi thô voâ cuøng thöông tieác Nhaø giaùo Hoà Coâng Duõng - ngöôøi ñaõ say söa ñeà nghò vaø xaây döïng chuyeân muïc "Giaûi Toaùn - Hoïc Anh".. Thaày Duõng ñaõ khoâng ñö[r]
(1)(2)1 l KÕt qu¶ :
l Trước hết ta xác định số phương (SCP) nhỏ 1000, có chữ số đơi khác (bằng cách lấy bình phương số từ đến 32) Các số bao gồm : + Các số có chữ số : 1, 4, ;
+ Các số có chữ sè :
16, 25, 36, 49, 64, 81 ; + Các số có chữ số :
169, 196, 256, 289, 324, 361, 529, 576, 625, 729, 784, 841, 961
Theo đề bài, ta phải điền chữ số khác khác vào ô hình vng để SCP, có số có chữ số, số có chữ số số có chữ số
Từ danh sách SCP nhỏ 1000 ta thấy :
+ Các SCP nhỏ 100 không chứa chữ số 7, nghĩa SCP có chữ số cần tìm phải chứa chữ số Có số thỏa mãn 576, 729, 784
+ Nếu SCP có chữ số 576 SCP có chữ số 49 81 Các SCP có chữ số 1, 4, sử dụng số 49, 81 nên trường hợp không thỏa mãn điều kiện đề
+ Nếu SCP có chữ số 729 SCP có chữ số Chỉ cịn 36 SCP có chữ số mà chữ số chưa
được sử dụng số 729, 1, 4, không thỏa mãn điều kiện đề
+ Nếu SCP có chữ số 784 SCP có chữ số 1, Từ tìm SCP có chữ số 25, 36
Ta cã hình vuông kì lạ :
Cú th i v trí 9, 25 36 để có thêm kết khác
lTrên cách giải ngắn gọn rõ ràng số cách giải bạn Các bạn thưởng kì : Hoàng Thị Thanh Nga, 8A, THCS Trần Huy Liệu, Vụ Bản ; Nguyễn Hoàng Quyền, 9A, THCS Ngô Đồng, Giao Thủy, Nam Định; Võ Thái Thông, 9/4, THCS Ngơ Gia Tự, Cam Nghĩa, Cam Ranh, Khánh Hịa ; Tơ Minh Đức, Xóm 6, Tây Giang, Tiền Hải, Thái Bình ; Nguyễn Thị Thu Hà, 8B, THCS Đặng Thai Mai, TP Vinh, Nghệ An
Anh Compa Cho tam gi¸c ABC
nội tiếp tam giác KMN tam giác KMN nội tiếp tam giác PQR, AB // QR, BC // PQ, CA // RP (hình vẽ) Biết tam giác ABC, PQR có diện tích 3cm2, 12cm2 Hãy tính diện tích tam giác KMN
hÖNH VU NG KÖ L (TTT2 sè 23)
lKì : BA TAM GIÁC NỘI TIẾP
(3)2 Tiếp tục mở rộng kết sáng tạo tự học tốn, đăng TTT2 số 1, tơi tìm thêm số kết Điều khẳng định lời thầy giáo Nguyễn Đức Tấn : “Tự học nhiều giúp ta tìm đến điều thú vị toán học”
Thầy Tấn mở rộng bất đẳng thức (với a, b, c ba cạnh tam giác) theo hướng nâng lên lũy thừa bậc n mẫu số phân thức :
lCâu hỏi đặt : không thử mở rộng bất đẳng thức (I) theo hướng ngược lại - khai bậc n mẫu số phân thức ?
Tiếp tục áp dụng cách chứng minh toán phơ ( víi x, y > 0) ta cã :
Suy :
Từ ta có :
Kết :Nếu a, b, c độ dài ba cạnh tam giác :
(với số tự nhiên n khác 0)
lThay đổi tử số vế trái bất đẳng thức (I) thầy Tấn đưa kết :
Khai bậc n tử số phân số vế trái (III) lại có thêm kết khác
Kt qu :Nu a, b, c độ dài ba cạnh tam giác :
(víi mäi sè tù nhiªn n kh¸c 0)
Chứng minh : Trước hết ta phát biểu chứng minh bất đẳng thức Trê-bư-sép cho s:
Phát biểu :
Nếu a1a2a3và b1b2b3 3(a1b1+ a2b2+ a3b3)
(a1+ a2+ a3)(b1+ b2+ b3) (1) ; Nếu a1a2a3và b1b2b3
thì 3(a1b1+ a2b2+ a3b3)
(a1+ a2+ a3)(b1+ b2+ b3) (2)
n n n
n n n n n n
a b c
b c a c a b a b c
1 1
a b c
c a b 3 ( ).
a b c b c a c a b III
n n n
n n n
1 1
a b c b c a c a b
1 1
a b c
nc a b 1 na b c 1 n2 a
nb c a 1 nc a b 1 n2 ;c
na b c 1 nb c a 1 n2 ;b
n n n n n
n
1 2 1. 2 .
y y x y
x x xy
2
1
x y x y
n n n
n n n
1 1
(a b c) (b c a) (c a b)
1 1 ( )
a b c
II
1 1 1 1 ( )
a b c b c a c a b a b c I
TIẾP TỤC PHÁT HIN VAỉ M RNG Lê hữu đin khuê
(4)3 Chøng minh :
Víi a1a2a3vµ b1b2b3ta cã : (a1- a2)(b1- b2) 0
a1b1+ a2b2a1b2+ a2b1; Tương tự ta có :
a2b2+ a3b3a2b3+ a3b2; a3b3+ a1b1a3b1+ a1b3
Cộng theo vế ba bất đẳng thức ta có 2(a1b1+ a2b2+ a3b3)
a1b2+ a2b1+ a2b3+ a3b2+ a3b1+ a1b3 3(a1b1+ a2b2+ a3b3) a1b2+ a2b1+ a2b3 + a3b2+ a3b1+ a1b3+ (a1b1+ a2b2+ a3b3) = = (a1+ a2+ a3)(b1+ b2+ b3)
Vậy (1) chứng minh
Tương tự, ta chứng minh (2) Trở lại kết
V× a, b, c ba cạnh tam giác nên không tính tổng quát, giả sử a b c b + c - a c + a - b a + b - c
Theo bất đẳng thức (1) ; (I) ; (2) ta có :
Suy ®iỊu ph¶i chøng minh
lTừ bất đẳng thức (III) thầy Tấn nâng lên lũy thừa bậc n tử số phân
số vế trái để tìm kết mới, cịn tơi mạnh dạn tiếp tục nâng lên lũy thừa bậc m mẫu số chúng ýtưởng sử dụng bất đẳng thức Trê-bư-sép cho số lần lại có hiệu
Kết : Nếu a, b, c ba cạnh tam giác :
với mäi sè tù nhiªn m, n
Chứng minh : áp dụng bất đẳng thức (1) ; (II) ; (2) ta cú :
Suy điều phải chứng minh
l Chưa dừng lại, tìm chứng minh kết sau :
(trong a, b, c ba cạnh tam giác, m, n, p, q số tự nhiên khác 0) Các bạn thử chứng minh xem !
n n n
m m m
n n n
m m m
n p n p
q q
m m
n p n p n p n p
m m m
q q q q
m
c a b
1)
a b c b c a c a b
a b c ;
a b c
c a
2)
(a b c) (b c a)
b a b c
(c a b) a b c
n n n
m m m
n n n
m
m m
n n n
m m m
n m n m n m
c a b
3
(a b c) (b c a) (c a b)
(a b c )
(a b c)
1
(b c a) (c a b)
1 1
(a b c )
a b c
3.(a b c )
n n n
m m m
n m n m n m
c a b
(a b c) (b c a) (c a b) a b c ,
n n n
n n n
n n n n n n
1 1
( a b c)
a b c
1 1
3 a b c
a b c
1 1
3
a b c
n n n 1
( a b c)
b c a c a b a b c
n n n
3 a b c
b c a c a b a b c
na nb nc
3
b c a c a b a b c
1 1 .
b c a c a b a b c
(5)4 l Kết :
l Kì :
nguyễn đức (TP Hồ Chí Minh) CÓ SAI KHÔNG NAỉO ?
Bài tốn : Cho tam giác nhọn ABC, điểm M di chuyển cạnh BC Gọi R1, R2 bán kính đường tròn ngoại tiếp tam giác ABM, ACM Xác định vị trí điểm M để tổng R1+ R2nhỏ
Đây toán đề kiểm tra trường NN - BDVH Thăng Tiến, Q Tân Bình, TP Hồ Chí Minh, năm học 2004-2005 Một học sinh giải sau :
Lêi gi¶i :
Vẽ đường cao AH tam giác ABC (H thuộc BC) Ta có H điểm cố định, độ dài AH khơng đổi AM AH
V× 2R1 đường kính đường tròn ngoại tiếp tam giác ABM nên
Tng t ta cú
Suy R1+ R2AM AH Độ dài AH không đổi, đẳng thức xảy M trùng H
Vậy M chân đường cao vẽ từ A tam giác ABC tổng R1 + R2 nhỏ
Lời giải có sai không ? Các bạn hÃy nghĩ xem !
2 AM
R
2
1 AM
2R AM R
2
Coự cần giaỷi lái khõng ? (TTT2 số 23) Các bạn bước giải sai lầm :
Ta thÊy víi mäi x nhng kh«ng thĨ suy Chẳng hạn x =
Từ a b suy |a| |b| a b Có thể giải lại sau :
2 2
2
1 11 11
A x x x x
2 4 4
1 11
x x
2 4
2
1 9 9
x 2
2 4 4
2
1 9
x
2 4
2
1 9
x
2 4
2
1 11 11
x x
2 4 4
(6)5 Bài :Các chữ từ ấtdậudịch chuyển vòng trònqua vị trí ; ; ; ; theo chiều kim đồng hồ hình 1.1, lần dịch chuyển kí tự :
ÊtdËu ËuÊtd tdậuấuấtdậ Vậy phải hình 1.2, ứng với uÊtdË
Bài :Các chữ từ congàdịch chuyển vịng trịnqua vị trí ; ; ; ; theo chiều kim đồng hồ hình 2.1, lần dịch chuyển kí tự :
gàcon ngàco ongàccongà Vậy phải hình 2.2, ứng với gàcon
Cỏc bn c thng kì : Nguyễn Như Thủy, 9E, THCS Nguyễn Thị Định, Gia Đông, Thuận Thành, Bắc Ninh ; Nguyễn Diễm Hằng B, 8G, THCS Lê Mao, TP Vinh, Nghệ An ; Trương Thanh Nga, 7/2, THCS Phước Vĩnh, TP Huế, Thừa Thiên - Huế; Lê Phương Thảo, 6/3, THCS Lê Quý Đôn, TP Hải Dương, Hải Dương; Lê Thu Hà, số nhà 285, tổ 23, phường Gia Sàng, TP Thái Nguyờn, Thỏi Nguyờn
nguyễn đăng quang l Kết :
v Kì :
(TTT2 sè 23) MỪNG XUÂN ẤT DẬU
Để xây kim tự tháp hình vẽ bên, người ta phải làm nhiều vẽ phần nhỏ Có tất vẽ phần để thêm vào vẽ lạ Nhờ bạn tìm giúp vẽ lạ
H×nh 1.1 H×nh 1.2
(7)6 Một số tốn có đặc điểm, tính chất khơng thay đổi thay đổi đại lượng đó, mà ta gọi tính bất biến Đơi tìm lời giải cho toán nhờ khai thác tính bất biến này, theo dõi số toán số học
Bài toán :Trên bảng viết 10 dấu cộng 15 dấu trừ Với 24 lần thực hiện, lần xóa dấu lại thêm vào dấu (cộng trừ) để cuối bảng lại dấu Biết dấu thêm vào dấu trừ trước xóa dấu khác nhau, ngược lại dấu thêm vào dấu cộng Hỏi dấu lại bảng dấu ?
Lời giải :Ta thấy, xóa dấu cộng phải thêm vào dấu cộng, số dấu trừ bảng khơng thay đổi
NÕu xãa ®i dÊu trừ phải thêm vào dấu cộng, số dấu trừ giảm
Nu xúa i dấu cộng dấu trừ phải thêm vào dấu trừ, số dấu trừ bảng khơng thay đổi
Như vậy, tính bất biến : sau lần thực việc xóa thêm dấu, số dấu trừ bảng không thay i hoc gim i
Mặt khác, số dấu trừ ban đầu số lẻ nên sau lần thực số dấu trừ lại bảng số lẻ
Sau 24 lần thực hiện, bảng lại dấu mà dấu trừ hết nên dấu lại bảng phải dấu trừ
Bi tốn : Một hình trịn chia thành 10 ô hình quạt, ô người ta đặt viên bi Nếu ta di chuyển viên bi theo quy luật : lần lấy ô viên bi, chuyển sang liền kề theo chiều ngược chuyển tất viên bi không ?
Lời giải :Trước tiên, ta tô màu xen kẽ hình quạt, có ô tô màu (ô màu) ô khơng tơ màu (ơ trắng) Ta có nhận xét :
Nếu di chuyển bi ô màu bi trắng tổng số bi màu khơng đổi
NÕu di chun ô màu, ô bi tổng số bi ô màu giảm
Nếu di chuyển ô trắng, ô bi tổng số bi ô màu tăng lªn
Vậy tổng số bi màu không đổi, giảm tăng lên Nói cách khác, tổng số bi ô màu không thay đổi tính chẵn lẻ so với ban đầu
Ban đầu tổng số bi ô màu viên (là số lẻ) nên sau hữu hạn lần di chuyển bi theo quy luật tổng số bi màu ln khác khác 10, khơng thể chuyển tất viên bi ô
Bài toán :
Mỗi số dÃy 21, 22, 23, ., 22005
Các toán số học
hoàng ngọc đan
(Giỏo viờn trng THCS Lờ Quý Đôn, Cầu Giấy, Hà Nội)
(8)7 thay tổng chữ số Tiếp tục làm với số nhận tất số có chữ số Chứng minh dãy : số số nhiều số số
Lời giải : Ta thấy : Số tự nhiên A tổng chữ số A số dư phép chia cho
Mặt khác ta cã : 21chia cho d ; 22chia cho d ; 23chia cho d ; 24chia cho d ; 25chia cho d ; 26chia cho d ; 27chia cho d ;
Do 26k + r nhận số dư phép chia cho 2, 4, 8, 7, 5, tương ứng với giá trị r 1, 2, 3, 4, 5, Dãy cuối nhận gồm 2005 số thuộc tập hợp {2 ; ; ; ; ; 1}
Ta có 2005 = 334 x + nên dãy cuối có 335 số (nhiều số số khác số) Vậy số số nhiều số số số
Bài toán :Một tờ giấy bị cắt nhỏ thành mảnh 11 mảnh Các mảnh nhận lại chọn để cắt (thành mảnh 11 mảnh nhỏ hơn) Cứ ta nhận 2005 mảnh cắt không ? Lời giải : Sau lần cắt mảnh giấy thành mảnh 11 mảnh số mảnh giấy tăng lên 10 Như tính bất biến tốn “số mảnh giấy tăng lên bội số 5” Vậy số mảnh giấy sau lần cắt có dạng + 5k, mặt khác 2005 có dạng 5k nên với cách cắt trên, từ tờ giấy ban đầu, ta cắt thành 2005 mảnh
Sau số tập ứng dụng : Bài : Trên bảng gồm x ô vuông viết dấu cộng dấu trừ Đổi dấu đồng thời ô nằm hàng cột ô dọc theo đường thẳng song song với hai đường chéo Bằng cách
vËy ta nhận bảng chứa toàn dấu cộng không ?
Bài :Tại đỉnh A1của đa giác 12 cạnh A1A2A3 A12được viết dấu trừ, đỉnh lại viết dấu cộng Chứng minh : cách đổi dấu đồng thời đỉnh liên tiếp với số lần tùy ý, ta khơng thể nhận đa giác mà đỉnh A2viết dấu trừ đỉnh khác viết dấu cộng
Bài :Cho dãy số 1, 2, 3, , 2006 Ta thay đổi vị trí số theo nguyên tắc : lần lấy số đặt chúng vào vị trí cũ theo thứ tự ngược lại Bằng cách này, ta xếp dãy số dãy số 2006, 2005, , 2, không ?
Bài :Mỗi người sống trái đất thực số bắt tay định với người khác Chứng minh số người thực số lẻ bắt tay số chẵn
Bài :Cho số 1, 2, 3, , n xếp theo thứ tự Tiến hành tráo đổi vị trí hai số đứng kề Chứng minh thực số lẻ lần khơng thể nhận xếp ban đầu
(9)8 Olympic Toán học tỉnh thành thuộc Nam Phi (South Africa Interprovincial Mathematics Olympiad) tổ chức lần vào năm 1990, năm họ bắt đầu thành lập đội tuyển tham dự Olympic Toán học Quốc tế Cuộc thi gồm vòng Vòng diễn với hình thức trắc nghiệm, thời gian làm 60 phút Vịng thơng thường gồm 10 tự luận
Lần này, tuyển chọn giới thiệu với bạn đọc số đề thi trắc nghiệm năm 1999
Bµi : Cho đường tròn tâm O, đường kính BC Điểm A nằm đường tròn
cho Khi ú s đo :
(A) 58o; (B) 60o; (C) 64o; (D) 32o; (E) 30o Bài :Giá bút thước 1,9 đồng (tiền Nam Phi) Nếu bút đắt thước 0,2 đồng giá thước bút đồng ? (A) 2,1 ; (B) 1,9 ; (C) 2,5 ; (D) 1,5 ; (E) 2,0 Bài :Một mục tiêu bắn súng hình trịn gồm có vành có bề rộng 1cm hình vẽ Bán kính đường trịn 1cm
Hỏi diện tích vành lớn gấp hình tròn lần ? (A) ; (B) ; (C) ; (D) ; (E)
Bài :Đường kính đường trịn lớn chia thành phần, phần đường kính đường trịn nhỏ hình vẽ Khi đó, chu vi đường trịn lớn 30cm tổng chu vi đường tròn nhỏ :
(A) không lớn 30cm ; (B) 30cm ; (C) b»ng 45cm ; (D) b»ng 60cm ;
(E) b»ng 30cm
Bài :Cho p(x) = x2+ bx + c, b, c số nguyên Nếu p(x) thừa số dạng phân tích thành nhân tử đa thức x4 + 6x2+ 25 3x4+ 4x2 + 28x + giá trị p(1) ? (A) ; (B) ; (C) ; (D) ; (E)
OCA
o
ABC 58
gIèI THIỴU gIèI THIỴU
(10)9 Bài : Trừ theo vế hai phương trình đầu ta có : a3- b3+ (a - b)x = (a2+ ab + b2) + x = (vì a - b 0) (1)
Tương tự ta có : (b2+ bc + c2) + x = (2) Trừ theo vế (1) (2) ta có : a2+ ab - bc - c2= (a - c)(a + b + c) = a + b + c = (vì a - c 0)
Bài :Ta có a0= + + 25 = 35 = x Bây ta cần kiểm tra xem có ước số an(với n nhận giá trị từ đến 1999) hay khơng
DƠ thÊy a1= + 812+ 58kh«ng chia hÕt ƯCLN(a0, a1,a2, , a1999)
Mt khỏc, vi n ta có 23n= 8n= (7 +1)n chia cho dư ; 36và 56khi chia cho dư nên 36n + chia cho dư 56n + 2chia cho dư Suy anchia hết cho với n nhận giá trị từ đến 1999
Vậy ƯCLN(a0, a1,a2, , a1999) 7 Bài : Trước hết ta thực phép tính 13 = ; 23 = ; 33 = 27 ; 43 = 64 ; 53= 125 ; 63= 216 ; 73= 343 ; 83= 512 ;
93 = 729 ; 103 = 1000 ; 113 = 1331 ; 123= 1728 ; 133= 2197
Khơng tính tổng qt, giả sử a b c Từ ta thấy 83+ 83+ 83= 1536 < 2001 133> 2001, suy a nhận giá trị 9, 10, 11, 12
NÕu a = b3+ c3= 1272 ;
83+ 83= 1024 < 1272 b = c3= 543 c không số nguyên
Nu a = 10 b3+ c3= 1001 b nhận giá trị 8, 9, 10, từ ta tìm nghiệm (a ; b ; c) thỏa mãn (10 ; 10 ; 1) Nếu a = 11 b3+ c3= 670 b
nhận giá trị 7, từ ta tính c3và suy c khơng số nguyên
NÕu a = 12 b3 + c3 = 273 b = c3= 57 c kh«ng số nguyên
Vậy số (a ; b ; c) tìm (10 ; 10 ; 1) hoán vị
Bài : + Nếu Chú ý X thuộc phân giác CL XAC = XBC CA = CB, mâu thuẫn với giả thiết + Nếu Giả sử BC cắt YA D ; AC cắt YB E
Theo nh lớ Xê-va ta có
(ABC có H thuộc AB, E thuộc AC, D thuộc BC AD, BE, CH đồng quy Y)
Mặt khác hai tam giác CDA CEB đồng dạng nên
Lại có hai tam giác HCB HAC đồng dạng nên
Tõ (1) (2) suy
CA = CB, mâu thuẫn với giả thiết Bài :Đặt C = 66 68 (n - ch÷ sè 6)
n
n
2 2n n
2n n
2n n
10
C (10 2)
9
4
C (10 4.10 4)
9
4(10 1) .(10 1) 48
9
10 10
4 2.8 A 2B
9
CD CE CD CE
CE CD
CA EA CA AE CE (2).
CB DB CB DB CD
2
HA HA HC. CA HB HC HB CB
CA CD (1) CB HA DB. . 1.
CB CE CA HB EA
EC HA DB. . 1 EA HB DC
YAC YBC :
ACB
XAC XBC :
(11)10
Bài :(2,5 điểm)
Gii phng trỡnh :
xy x y + a+ x2y2+ x2y + xy2 + xy 4b= 0
Bài :(2,5 điểm)
Hai phương trình :
x2 + (a 1)x + = ; x2+ (b + 1)x + c = có nghiệm chung, đồng thời hai phương trình : x2+ x + a 1 = và x2 + cx + b + = cú nghim chung.
Tính giá trị biểu thức
Bài :(3,0 điểm)
Cho hai đường tròn tâm O1và tâm O2cắt A, B Đường thẳng O1A cắt đường tròn tâm O2tại D, đường thẳng O2A cắt đường tròn tâm O1tại C.
Qua A kẻ đường thẳng song song với CD cắt đường tròn tâm O1tại M cắt đường tròn tâm O2tại N
Chứng minh :
1) Năm điểm B ; C ; D ; O1; O2n»m trªn mét ®êng trßn.
2) BC + BD = MN.
Bài :(2,0 điểm)
Tìm số thực x vµ y tháa m·n x2+ y2= vµ x + y là số nguyên.
2004a b c
a ( 57 6 38 6)( 57 6 38 6) b 17 12 2 3 2 3 2
(12)11 Bài :(6 điểm)
1) Chứng minh : số
nguyên
2) Tìm tất số tự nhiên có chữ số cho : với n số nguyên lớn Bài :(6 điểm)
1) Gii phng trỡnh : 2) Cho Parabol (P) :
và đường thẳng (d) :
a) Vẽ (P) (d) hệ trục tọa độ Oxy
b) Gäi A, B lµ giao điểm (P) (d) Tìm điểm M cung AB cđa (P) cho diƯn tÝch tam gi¸c MAB lớn c) Tìm điểm N trục hoành cho NA NB ngắn
Bài :(8 ®iĨm)
1) Cho đường trịn tâm O dây cung BC không qua tâm O Một điểm A chuyển động đường tròn (A khác B, C) Gọi M trung điểm đoạn AC, H chân đường vng góc hạ từ M xuống đường thẳng AB Chứng tỏ H nằm đường tròn cố định
2) Cho đường tròn (O, R) (O’, R’) với R’ > R, cắt điểm A, B Tia OA cắt đường tròn (O’) C tia O’A cắt đường tròn (O) D Tia BD cắt đường tròn ngoại tiếp tam giác ACD E So sánh độ dài đoạn BC BE
1
y x
2
2
1
y x
4
3
x 2x 2 2x 2 0.
2
abc n cba (n 2)
abc
2 13 48
A
6
(13)12 Bài 1(23) : Cho p số nguyên tố lớn Chứng minh phương trình x2 + y2 + z2 = 4p2 + ln có nghiệm ngun dương (x0; y0; z0)
(Đề kì trước in nhầm : nghiệm dương (x0; y0; z0))
Lêi giải :Vì p số nguyên tố lớn nên p chia cho dư p chia cho d
Trường hợp :p chia cho dư 1, tức p = 3k + (k N*)
Ta cã 4p2+ = 4(3k + 1)2+ = 4(9k2+ 6k + 1) +
= 4k2+ (16k2+ 8k + 1) + (16k2+ 16k + 4) = (2k)2+ (4k + 1)2+ (4k + 2)2 (1).
Do : (x0; y0; z0) hoán vị 2k, 4k + 1, 4k +
Trường hợp :p chia cho dư 2, tức p = 3k + (k N*)
Ta cã 4p2+ = 4(3k + 2)2+ = 4(9k2+ 12k + 4) +
= (4k2+8k + 4) + (16k2+ 16k + 4) + (16k2+ 24k + 9)
= (2k + 2)2+ (4k + 2)2+ (4k + 3)2 (2) Do : (x0; y0; z0) hoán vị 2k + 2, 4k + 2, 4k +
Từ (1) (2), toán chứng minh Nhận xét :Đây toán bản, hay học sinh THCS Các bạn sau có lời giải : Tập thể lớp 9D, THCS thị trấn Đơng Hưng, Thái Bình; Tăng Hồng Trường, 8A, THCS Cao Xuân Huy, Diễn Châu, Nghệ An ; Trần Thanh Hiệp, số nhà 79, đường Nguyễn Quốc, TX Hồng Lĩnh, Hà Tĩnh
Nguyễn Minh Đức Bài 2(23) :Cho ba số dương a, b, c thỏa mãn a + b + c = Chứng minh :
(1)
Lêi gi¶i :Ta cã :
Mặt khác : + b2 2b ; + c2 2c ;
1 + a22a nªn :
Tõ (a b)2+ (b c)2+ (c a)20 suy ab + bc + ca a2+ b2+ c2
3(ab + bc + ca) (a + b + c)2= ab + bc + ca 3 (4)
Tõ (3) vµ (4) ta cã :
Chứng tỏ bất đẳng thức (2) suy bất đẳng thức (1) (đpcm)
Đẳng thức xảy a = b = c = Nhận xét :1) Chỉ có bốn bạn giải : Phan Tuấn Hiệp, 9A1, THCS Hồng Bàng, Hải Phòng; Trần Đức Thiện, 8H, THCS thị trấn Kỳ Anh, Hà Tĩnh ; Trần Mỹ Linh, 9/1, THCS Trần Huỳnh, TX Bạc Liêu, Bạc Liêu; Vũ Hồng Lực, 9A7, THCS Trần Đăng Ninh, TP Nam Định, Nam Định
2 2
2 2
ab bc ca
2 b 1 c 1 a
2 2 2
2 2
ab bc ca ab bc ca
2b 2c 2a
1 b c a
1 (ab bc ca) (3)
2
2 2
2
2
2 2
2 2
a b c
(1) a b c
1 b c a
3
2
1
a b
1 b c
1
c
2 a
ab bc ca (2).
2
1 b c a
2 2
a b c 3.
(14)13 2) Các bạn tham gia giải mắc nhiều sai lầm :
a) Vì a, b, c > a + b + c = nªn a = b = c = (?)
b) + b22b ; + c22c ; + a22a nªn :
c) G(a ; b ; c) F(a ; b ; c) nên G(a ; b ; c) GTLN F(a ; b ; c) = Điều không đúng, chẳng hạn ta thử vận dụng điều vào lập luận sau : “Với x ta có x2 x2 Vì x2lớn Do x20 với x” Thấy kết sai x = x2= 3 <
LTN Bài 3(23) :Giải phương trình :
Lời giải :Với điều kiện để bậc hai tồn tại, phương trình (1) tương đương với :
Ta nhËn thÊy :
Víi x > th× vế trái (2) nhỏ vế phải (2)
Với x < vế trái (2) lớn vế phải (2)
Vi x = (2) nghiệm Vậy phương trình (1) có nghiệm x =
NhËn xÐt : 1) Lời giải cho phép ta
loi trực tiếp giá trị x không thỏa mãn phương trình để cuối cịn lại giá trị ta cần kiểm tra xem có nghiệm hay khơng Do khơng cần phải giải hệ điều kiện để bậc bậc hai tồn
2) Có nhiều bạn dùng phép biến đổi tương đương đưa phương trình (1) dạng :
từ suy (1) có nghiệm x = Các bạn ý :
và khác
không phải ®iỊu hiĨn nhiªn
3) Các bạn có lời giải tốt : Lê Văn Hòa, 9A, THCS Nghĩa Liên, Nghĩa Đàn, Nghệ An ; Trịnh Thùy Bảo Lê, 7A1, THCS Chu Văn An, Thanh Hà, Hải Dương; Phan Thùy Linh, 9B, THCS Tản Đà, Ba Vì, Hà Tây ; Nguyễn Thúy Hường, 9G, THCS Xuân Đỉnh, Từ Liêm, Hà Nội ; Tạ Hồng Sơn, 9A3, THCS Lâm Thao, Lâm Thao, Phú Thọ ; Trần Mỹ Linh, 9/1, THCS Trần Huỳnh, TX Bạc Liêu, Bạc Liêu
NguyÔn Anh Quân Bài 4(23) :Cho tam giác ABC (AB < AC) P điểm nằm tam giác cho
Gọi H K chân đường vng góc hạ từ P xuống AB AC ; I trung điểm BC Chứng minh rng :
Lời giải : (Dựa theo bạn Nguyễn Văn Sơn A, 7B, THCS Yên Lạc, Vĩnh Phúc)
Gọi E, F trung điểm PB
HIB KIC.
PBA PCA.
2
3x 7x 3 3x 5x 1
2
x 2 x 3x 4
2
2
3 (x 2)
x x 3x
2 0
3x 7x 3x 5x
2
2
2
2
2
3x 7x x 3x
3x 5x x
(3x 5x 1) 2(x 2)
(x 2) 3(x 2)
3x 5x x (2)
2
2
3x 7x x
3x 5x x 3x (1)
3
2 2
a b c a b c (?)
(15)14 PC XÐt c¸c tam giác vuông HBP KPC, ta thấy
mà (gt) nên (1)
Mặt khác tứ giác PEIF hình bình
hành, suy (2)
T (1) (2) ta nhận Lại có EI = KF (= PC) ; IF = HE (= PB), HEI = FIK (c.g.c) (3) Vì AB < AC nên , kết hợp với , từ PB < PC dẫn đến IF < FC suy hay (4) Từ (3) IF < FK suy hay (5) Từ (4) ; (5) suy
hay (®pcm)
Nhận xét : Các bạn sau có lời giải gọn : Lê Thu Hà, 91, THCS Bùi Thị Xuân, Nha Trang, Khánh Hòa ; Đỗ Tiến Trung, 9A, THCS Kiến Phú, Quốc Oai, Hà Tây; Nguyễn Hằng Giang, 9B, THCS Nhân Mỹ, Lý Nhân, Hà Nam ; Nguyễn Văn Thành, 9D, THCS Lý Nhật Quang, Đô Lương ; Bùi Thúy Hằng, 9B, THCS Phùng Chí Kiên, Diễn Châu, Nghệ An; Phan Xuân Sơn, 9/2 ; Trần Thanh V, 9/8, THCS Lờ
Quý Đôn, Thăng Bình, Quảng Nam ; Đại Thị ánh; Ngô Hải Hà, 8A1, THCS Yên Lạc, Vĩnh Phúc
Nguyn Vn Mnh Bi 5(23) : Cho tam giác ABC không cân, ngoại tiếp đường tròn (O) Gọi D, E, F tiếp điểm (O) với cạnh BC, CA, AB Gọi M giao điểm đường thẳng AO, DE ; N giao điểm đường thẳng BO, EF ; P giao điểm đường thẳng CO, DF Chứng minh tam giác NAB, MAC, PBC có diện tích
Lêi gi¶i : (của bạn Trịnh Quang Thanh, 8B, THCS Hàm Rồng, TP Thanh Hãa, Thanh Hãa)
Gäi A, B, C lµ số đo góc tam giác ABC
Vì tam giác CDE cân C nên :
180o C A B
MDC
2 2
HIB KIC
HIE EIB KIF FIC
KIF HIE
KIF IKF
FIC EIB
FIC FCI
PBA PCA PBC PCB
ABC ACB
HIE IKF
2
HEI KFI
PEI PFI
HEP KFP
PBA PCA
(16)
Mặt khác, VËy :
Tø gi¸c MOBD néi tiÕp
(1)
Đặt L = BM AC
Từ (1) ta có ABL cân A
(2) Gọi H, K hình chiếu M, B xuống AC Từ (2) ta cã
Tương tự ta có :
VËy : C¸c tam gi¸c NAB, MAC, PBC cã cïng diện tích
Nhận xét : 1) Bài toán không khó, lẽ tứ giác MOBD nội tiếp kết quen thuộc Tuy nhiên, có bạn tham gia giải, số có nhiều bạn giải dài
2) Cỏc bn sau õy cú lời giải tốt : Nguyễn Phương Đăng Toàn, 9D, THCS Thạch Thất, Thạch Thất ; Đỗ Tiến Trung, 9A, THCS Kiều Phú, Quốc Oai, Hà Tây ; Hoàng Đức ý, 9E, THCS Trần Mai Ninh, TP Thanh Hóa, Thanh Hóa; Lê Tuấn Hiệp, 8C, THCS Thái Sơn, Đô Lương, Nghệ An; Trần Mỹ Linh, 9/1, THCS Trần Huỳnh, TX Bạc Liêu, Bạc Liêu
Ngun Minh Hµ
S(PBC) S(ABC)
1
S(NAB) S(ABC) ;
1MH.AC 1 BK.AC
2 2
1
S(MAC) S(ABC)
1
MH BK
2
ML BL
2
o
OMB ODB 90
MDC MOB.
A B
MOB OAB OBA
2
15
Thi giải toán qua thư
Các bạn thưởng kì này
(17)16 Giáo sư Đa-vít nhà khoa học tài danh quý mến hâm mộ Vậy mà thật bất ngờ, sáng nay, người nhận tin : ơng tích Cơ Ma-ri - gái ơng Đa-vít mời cảnh sát thành phố mời thám tử Sê-Lốc-Cốc đến điều tra
Khi thám tử Sê-Lốc-Cốc đến nơi thấy ngài cảnh sát trưởng Pi-tơ số cộng có mặt nhà ơng Đa-vít Ơng Pi-tơ báo cáo :
- Chào thám tử ! May ngài đến Chúng cần trợ giúp ngài Qua lời kể cô Ma-ri qua điều tra,
xem xét trường, kết luận chắn ơng Đa-vít bị bắt cóc Tuy nhiờn
- Sao, anh băn khoăn điều ?
- Đúng vậy, thưa thám tử ! Mời ngài lên phòng làm việc ông Đa-vít tầng hai
Thỏm t Sê-Lốc-cốc, cảnh sát trưởng Pi-tơ cô Ma-ri lên tầng hai Phòng làm việc giáo sư thật ngăn nắp, gọn gàng, khơng có dấu hiệu xô xát Gần cửa sổ bàn làm việc lớn, bàn có máy vi tính, đèn bàn, sách bút, vài tờ giấy, có tờ cịn
trắng, có tờ viết dở Phía bên phải bàn làm việc tủ sách lớn, giá đựng báo, tạp chí Phía bên trái treo đồ giới to
- Thưa thám tử, rõ ràng giáo sư khơng phản ứng lại bọn bắt cóc Chúng không hiểu người tài giỏi, thơng minh giáo sư mà lại chịu “ngoan ngỗn” để bọn xấu bắt - Cảnh sát trưởng Pi-tơ vừa tay khắp phòng
làm việc vừa nói - Có lẽ ơng biết tuổi cao, sức yếu nên không chống cự -Thám tử khẽ đáp - ơng bình tĩnh, xem lại thật kĩ phòng
Nói thám tử Sê-Lốc-Cốc tiến sát đến bên bàn làm việc giáo sư Ông đưa mắt quan sát thật kĩ Máy vi tính khơng bật, đèn bàn sáng, bút viết chưa đóng nắp, tờ giấy nằm lộn xộn, ghế ngồi quay phía bên trái Thám tử nhíu mày, xem chừng căng thẳng Chợt ánh mắt ông dừng lại tờ giấy Ông cầm tờ lên xem Trên chữ viết vội : “Cô-oét với Xri-lan-ca ; Y-ê-men với Pa-ki-xtan ; Thủ đô.” Một lát sau, thám tử reo lên :
- Có ! Đời giáo sư lại chịu
Nguyễn Duy Phương
(18)17
l KÕt qu¶ :
bó tay hồn tồn ! Đây mật mã ơng để lại cho !
Cảnh sát trưởng Pi-tơ ngạc nhiên :
- Tơi có nhìn thấy tờ giấy tơi nghĩ khơng nói lên điều Khơng thể có chuyện bọn bắt cóc đưa giáo sư tới thủ đô bốn nước !
- Ngài cảnh sát trưởng thử suy nghĩ theo hướng khác xem ! – Thám tử vừa nói vừa nheo mắt cười
- Vâng, thử ghép chữ đầu từ này, thử ghép chữ đầu tên thủ đô bốn nước không cho kết
- Thế ơng có ý đến đồ giới treo cạnh bàn làm việc giáo sư không ?
- Tôi không ý nghĩ khơng liên quan đến việc !
- Vậy mà, theo tơi, lại chìa khóa giúp khám phá vụ án, giúp biết nơi thám tử bị đưa đến
Cảnh sát trưởng Pi-tơ đến bên đồ, ông cau mày suy nghĩ lâu mà chưa tìm “chìa khóa” Cịn thám tử “Tuổi Hồng” ? Các bạn có đốn khơng ?
Trước Q ta có chữ P
Chữ A trước B ? Cứ làm chầm chậm PARK ROAD - đường nơi ta
cần tìm Đây câu trả lời thơ bạn Nguyễn Viết Công Hà Tĩnh Hầu hết bạn khác đưa câu trả lời xác : Ghép chữ đứng kề trước chữ đầu dòng câu thơ, ta tên đường PARK ROAD Đây đường phố mà bọn bắt cóc đưa giáo sư tới
Phần thưởng kì trao cho bạn có làm xuất sắc : Đặng Thùy Linh, 7C8, THCS Trần Phú, Lê Chân,
Hải Phòng ; Lê Mai Hương, 7D, THCS Lê Quý Đôn, TX Bỉm Sơn,
Thanh Hóa ; Nguyễn Viết Cơng, 8/1, THCS Lê Văn Thiêm, TX Hà Tĩnh, Hà Tĩnh ; Phan Trọng Việt, số 4, dãy B, khu TT sân bay Vũng Tàu, số 40, đường 30 tháng tư, p.9, TP Vũng Tàu, Bà Rịa - Vũng Tàu ; Bùi Nguyễn Trần Khôi Nguyên, 8B11, THCS Lê Văn Tám, Liên Hương, Tuy Phong,
Bình Thuận
Thám tử Sê-Lốc-Cốc
(19)TỪ MỘT BAØI THI HỌC SINH GIỎI
18 Lêi giải :Không tính tổng quát, giả sử a b c > Ta cã :
(a2b2c2)2> 2(a4b4c4) (a2b2c2)22(a4b4c4) > 2(a2b2b2c2c2a2) (a4b4c4) > (a b c)(b c a)(c a b)(a b c) > Do a b c > a b c > ; a b c > ; c a b > b c a >
Suy a, b, c độ dài ba cạnh tam giác
Dễ dàng nhận rằng, cách chứng minh tốn cịn hiệu lực toán mở rộng sau :
Bài toán :Cho số dương a, b, c thỏa mãn (a2k b2kc2k)2> 2(a4kb4k c4k) Chứng minh : a, b, c độ dài ba cạnh tam giác
Lời giải : Theo kết tốn ta có ak, bk, cklà độ dài ba cạnh tam giác Khi a + b c ak+ bk< (a + b)kck điều vơ lí, suy a + b > c
Tương tự ta có b + c > a c + a > b Vậy ta có điều phải chứng minh
Tiếp tục mở rộng cho n số dương a1, a2, , anta có tốn sau :
Bài toán :
Cho n số dương a1, a2, , anthỏa mãn : với n Chứng minh : Bất kì ba số n số độ dài ba cạnh tam giác
Lêi gi¶i : + Với n = : trở lại toán + Víi n > : Kh«ng mÊt tÝnh tỉng qu¸t, ta chøng minh cho ba sè a1, a2, a3
Theo điều kiện đề áp dụng bất đẳng thức Bu-nhi-a-cốp-ski ta có :
Theo tốn ta có a1, a2, a3là độ dài ba cạnh tam giác Từ ta có điều phải chứng minh
Bài tốn đề thi Vơ định Tốn Trung Quốc năm 1988
Nếu biết b1 b2 bk > b1< b2+ + bkthì b1, b2, , bklà độ dài cạnh đa giác, bạn chứng minh toán tổng quát sau :
Bài toán :
Cho n s dng a1, a2, , anthỏa mãn : Chứng minh : Bất kì k số n số độ dài cạnh đa giác lồi k cạnh (n k 3)
2 2 4
1 n n
(a a a ) (n 1)(a a a ).
4 4 2 2
1 n n
2
2 2 2
1 n
2 2
4
1
4 n
2 2
4
1
4 n
2
4 4
1 n
(n 1)(a a a ) (a a a )
2 (a a a ) a a
2
(a a a )
2 (n 3) a a
2 (a a a )
(n 1) a a
2 (a a a a
22 23 44 n4
2 2
4 4
1
2 2 4
1 3
a a ) a a
(a a a ) a a a
2
(a a a ) 2(a a a )
2 2 4
1 n n
(a a a ) (n 1)(a a a ).
phạm quốc duẩn (10 Toán, THPT Năng khiếu Hà Tĩnh, Hà Tĩnh) Trong kì thi học sinh giỏi tỉnh Hà Tĩnh năm học 2003-2004 có toán thú vị sau :
(20)19 1) Ta sÏ chøng minh sè tèt n 4
Thật : Ta thấy hình vng có góc vng khơng thể có hình vng lấp đầy lúc hai góc vng hình vng lớn Do ta phải cần hình vng nhỏ để lấp đầy góc hình vng cho Vậy n số tốt thỡ n
2) Theo câu hình vuông nhỏ chưa lấp đầy hình vuông lớn phần lại hình vuông lớn hình vuông (hình 1) Vậy chia hình vuông
thành hình vuông nhỏ hay số tốt
3) Ta chng minh 2004 số tốt cách cách chia hình vng thành 2004 hình vng nhỏ với kích thước khác :
Chia hai cạnh kề hình vng, cạnh thành 1002 phần dựng hai cạnh 2003 hình vng nhỏ có kích thước (có độ dài cạnh
bằng độ dài cạnh hình vng đem chia) Phần cịn lại hình vng (có độ dài cạnh độ dài cạnh hình vng đem chia)
4) Mọi số tự nhiên n khác ; ; ; số tốt :
NÕu n ch½n :
n = 2k (k 2) ta chia hình Nếu n lẻ :
n = 2k + (k 2) ta chia nh h×nh
lVõ sĩ xứng đáng đăng quang kì bạn Trần Văn Thăng, 9B, THCS huyện Từ Sơn, Từ Sơn, Bắc Ninh
vũ đình hịa 1001
1002
1002
(TTT2 số 23) l Người thách đấu : Đỗ Trọng Hiển,
Giáo viên trường THCS Võ Như Hưng, xã Điện Bàn, Điện Bàn, Quảng Nam l Bài toán thách đấu :Cho đường tròn (O) A B hai điểm thuộc (O) H trung điểm AB Hai điểm K, L thuộc đoạn AB cho HK = HL Điểm
M thuộc (O), MH, MK, ML cắt (O) D, E, F Gọi S giao điểm AB EF Chứng minh : SD tiếp xúc với (O)
l XuÊt xø :S¸ng t¸c
l Thời hạn nhận thách đấu : Trước ngày 15 - 04 - 2005
H×nh H×nh
(21)20 Hình thức thi trắc nghiệm nhiều nước phát triển áp dụng từ lâu cho kì thi, từ kì thi đánh giá chất lượng cuối kì, tốt nghiệp, tuyển sinh đến chọn học sinh giỏi Trong xu hướng chung phát triển đổi mới, hình thức thi hay đánh giá trắc nghiệm xem hình thức đánh giá tốt
Chương trình thí điểm cải cách lớp nước ta dự kiến đưa vào đề thi tốt nghiệp THCS phần câu hỏi trắc nghiệm Để giúp bạn đọc làm quen với hình thức thi chúng tơi xin giới thiệu phần trắc nghiệm đề thi chọn học sinh giỏi bậc THCS Sin-ga-po năm 1995 (mỗi câu trả lời điểm ; sai bị trừ điểm)
Câu :Giá trị thu gọn : (A) (B) (C) (D) 220 (E) 218
Câu : Nếu (8,047)3521,077119823 (0,8047)3có giá trị :
(A) 0,521077119823 (B) 52,1077119823
(C) 521077,119823 (D) 0,00521077119823
(E) 0,0521077119823
Câu :Nếu x số dương biểu thức sau có giá trị bé ? (A) (B) (C) x2 (D) (E)
Câu : Chữ số hàng đơn vị số (243)10(163)9(633)8là :
(A) (B) (C) (D) (E)
Câu :Hãy xem mệnh đề số sau, mệnh đề :
a) số thập phân vô hạn không tuần hoàn
b) số vô tỉ c)
d) cú giỏ trị gần 3,142 e) là số thực
(A) Chỉ c) ; (B) Chỉ b) c) ; (C) Chỉ a), b), d) e) ;
(D) Chỉ c) d) ; (E) Chỉ c) e)
Câu : Tổng hai số dương tổng nghịch đảo chúng, tích hai số dương :
(A) (B) (C) (D) (E) Câu : Giá trị x bao nhiªu biÕt : 2199521995219952199521995 2199521995219952x
(A) 1996 (B) 1997 (C) 1998 (D) 1999 (E) 2000
Câu : ởthời điểm 40 phút, kim kim phút tạo thành góc tù có giá trị tính độ :
(A) 150o (B) 160o (C) 130o (D) 120o (E) 180o
Câu : Một tứ giác có cạnh đối diện tương ứng Mệnh đề sau :
(A) NÕu c¹nh b»ng hai đường chéo
(B) Nếu cạnh kề vuông góc
2 22
7
x x 1 x
x x
x
x
20
1
40 20
2
(22)với cạnh
(C) Nếu đường chéo cạnh kề vuông góc với
(D) Nếu đường chéo vuông góc với cạnh kề vuông góc với
(E) Nếu đường chéo cạnh
Câu 10 :Trong hình vẽ, M trung điểm nửa đường tròn đường kính AD, hình chữ nhật ABCD cã AD 6cm ; AB 7cm Chu vi tam giác cân MBC ?
(A) 14cm (B) 15cm (C) 16cm (D) 18cm (E) 20cm
Câu 11 :Mỗi kim kim phút tạo với góc 180o đồng hồ đổ chuông lần Từ 12 trưa hôm đến 12 trưa hôm sau, đồng hồ đổ chuông lần ?
(A) 20 (B) 21 (C) 22 (D) 23 (E) 24 Câu 12 :20 người lính đứng thành vòng tròn, tất quay mặt vào tâm, đánh số thứ tự từ đến 20 theo chiều kim đồng hồ Họ bắt đầu đếm số theo chiều kim đồng hồ : người thứ đếm 1, người thứ hai đếm 2, người đếm số tự nhiên lớn đơn vị so với số vừa nghe người bên phải đếm Người lính có số thứ tự đếm số 1995 ?
(A) 13 (B) 14 (C) 15 (D) 16 (E) 17 Câu 13 :Vào ăn trưa công ty, người ngồi riêng bàn cịn người khơng có bàn để ngồi, họ ngồi người vào bàn Lúc có bàn cịn trống Hỏi có bàn ?
(A) (B) (C) (D) (E)
Câu 14 : Trong hình vẽ bên, vng Cho biết CD 6cm ; AD 7cm AB 5cm Diện tích tứ giác ABED :
(A) 15cm2 (B) 20 cm2 (C) 22,5 cm2
(D) 27,5 cm2
(E) Khơng đủ kiện để tính
C©u 15 :NÕu < x < ; y xxvµ z xy thứ tự tăng dần số x ; y ; z lµ :
(A) x ; y ; z (B) x ; z; y (C) y ; z ; x (D) z ; y ; x (E) z ; x ; y
Câu 16 :Hai tàu hỏa chạy ngược chiều với vận tốc 180km/giờ Một người đứng tàu thấy tàu chạy qua hết giây Hỏi tàu thứ hai dài ? (A) 100m (B) 200m (C) 250m (D) 400m (E) 500m
Câu 17 : Trên dịng sơng có dịng chảy ổn định Một người bơi khoảng a ngược dòng phút bơi xi dịng khoảng cách phút Nếu người thả cho trơi xi dịng khoảng a hết phút ?
(A) (B) (C) 10 (D) 11 (E) 12
Câu 18 :Bốn vòng tròn nhau, vòng tiếp xúc với cạnh hình vuông tiếp xúc với vòng khác (như hình vẽ) Diện tích hình vuông 144cm2 Nếu vẽ vòng tròn nhỏ tiếp xúc với vòng tròn đường kính vòng tròn nhỏ :
(A) cm
(B) cm
(C) 3cm (D) 2cm (E) 1cm
(Xem tiÕp trang 25) 3( 1) 6( 1)
CDE
ABC
(23)22
giải toán máy tính điện tử casio năm 2005
phiặu dỳ thi
ẵậ thi kệ thử ba
Cuộc thi giải toán máy tính CASIO
Họ tên :
Địa :
(Bi gii gửi trước ngày 16-04-2005) Bài (Phan Ngọc Thơ, Tân Bỡnh
Thạnh, Chợ Gạo, Tiền Giang) Cho hai số
a = 3022005 b = 7503021930 1.1.Tìm ƯCLN(a, b) BCNN(a, b) 1.2.Lập quy trình bấm phím liên tục tính ƯCLN(a, b)
1.3.Tìm số dư chia BCNN(a, b) cho 75 Bài (Nguyễn Thị Huyền Trân, 9A1, THCS Võ Văn Tần, Đức Hòa, Long An)
Cho x1000 + y1000 = 6,912 vµ x2000 + y2000= 33,76244 TÝnh x3000+ y3000
Bµi
Tính viết kết dạng phân số :
3.1 ;
3.2 B 11
1 1
4 1
3 1
8 1
2
A 2
2 3
3 4
4 5
5
đơn vị tài trợ : công ty cổ phần xuất nhập bỡnh tõy (bitex)
Bài (Ngô Phú Thanh, 11 chuyên Toán, Quốc học Huế, Thừa Thiên - Huế)
Tìm x, y nguyên dương thỏa mãn phương trình :
Bài Cho dãy số {bn} xác định sau : bn+2= 4bn+1- bn, b1= 4, b2= 14 5.1.Chứng minh diện tích tam giác với cạnh bk-1, bk, bk+1 số nguyên
5.2 Chứng minh bán kính đường tròn nội tiếp tam giác tính theo công thức
Bài
6.1 Bao nhiêu số có tám chữ số tạo thành từ chữ số mà hai chữ số không đứng cạnh
6.2 Bao nhiêu số có chín chữ số tạo thành từ chữ số mà hai chữ số không đứng cạnh
6.3 Bao nhiêu số có mười chữ số tạo thành từ chữ số mà hai chữ số không đứng cạnh
k k
k
r [(2 3) (2 3) ]
2
3
(24)23 Bµi 1.Đáp số :M
Li bỡnh : Lm toỏn (biến đổi biểu thức) hay làm tính (tính máy M 1,32.109, số bạn làm) Người đề muốn cảnh báo : không nên q lợi dụng máy tính dẫn tới khơng biết biến đổi toán học để đáp số
Bài 2.Các bạn vào chương trình giải phương trình bậc ba để tìm kết Một số bạn dùng dãy lặp khơng tìm hết nghiệm Đáp số :
2.1 1) 8x36x 1 0 : x10,93969262 ; x2 0,766044443 ; x3 0,173648177 2) x3+ x22x 1 0 : x11,246979604 ; x2 1,801937736 ; x3 0,445041867 3)
x10,994521895 ; x2 0,587785252 ; x3 0,406736643
2.2 Trong phương trình trên, khơng có phương trình có nghiệm hữu tỉ
Một số bạn hiểu sai, coi nghiệm gần (đến 10 chữ số) nghiệm hữu tỉ xác ! 2.3.Hướng dẫn :Dùng cơng thức Các-đa-nơ Thí dụ, phương trình
cã nghiƯm lµ : ;
;
Một số bạn hiểu sai khái niệm : đưa nghiệm gần vào bậc hai coi nghiệm xác!
Bài 3.1.Nếu a1là bội quy trình kết thúc số Nếu không bội quy trình kết thúc phần dư số chia cho
3.2.Quy tr×nh kết thúc số số 89 Bài 4.Đa số bạn làm
4.1.Đáp số : 182+ 192+ 202+ 212+ 222
+ 232+ 242+ 252+ 262+ 272+ 282772 4.2.Không
Bài Đáp số :số
Thử lại :329 ; 3327 Số tạo thành 927 Đảo lại số 729 729 36
Bài Đầu không xác Phải sửa lại : Tìm hai hàm số f : R R biết f(f(x)) f(x) + x với x
Đáp sè : ; KiÓm tra :
Nhận xét : 1.Các bạn cịn mơ hồ khái niệm tốn học (nghiệm gần đúng, nghiệm xác phương trình đại số)
2 Chưa kết hợp tốt tư giải toán (là chủ yếu toán khó) với trợ giúp máy tính (tính nhanh để loại bỏ nhiều trường hợp, tính tốn với số lớn, )
Danh sách mười bạn đoạt giải :Nguyễn Vũ Thanh Long, 9/1, THCS Chu Văn An, TP Huế, Thừa Thiên - Huế ; Nguyễn Duy Hưng, 9H, THCS Lê Quý Đôn, Cầu Giấy, Hà Nội; Đào Thu Quyên, 9A, THCS thị trấn Kì Sơn, Hịa Bình; Bùi Đỗ Phương Tùng, 29-31, Võ Công Tồn, thị trấn Bến Lức, Long An; Nguyễn Thảo Nguyên Lê Hà An, 8B, THCS Đặng Thai Mai, TP Vinh, Nghệ An; Trần Văn Ngọc Tân, 10/1, THPT Hoàng Diệu, Điện Bàn, Quảng Nam ; Trần Văn Tuấn, THCS Yên Lạc, Yên Lạc, Vĩnh Phúc; Trần Ngọc Minh, 9C1, THCS thị trấn Nghèn, Can Lộc, Hà Tĩnh; Nguyễn Kế Viễn, 10A12, THPT Chí Linh, Hải Dương
tạ phượng
1 1
2 2
2
1 5
f (f (x)) f (x) x
2 2
3 5x 5x x ;
2
1 5
f (f (x)) f (x) x
2 2
3 5x 5x x f (x) x.
2
2
f (x) x
2
1
f (x) x
2
5 10 5 ( 1) 3.
16 8
5 10 5 ( 1)
16 8
1 10 5( 5)
3
16x 12x 10 0
3
16x 12x 10 :
(25)24 Bài tốn tìm số ngun dương có tổng số tích chúng đề cập đến TTT2 số 19 ởđây muốn trình bày thêm hướng khai thác khác tốn
Bài tốn : Tìm n số ngun dương có tổng tích, có số lớn
Lời giải : Phân tích số n 1 a x b Khi ta khẳng định số lớn (các số lại 1) cần tìm a 1 b 1 Điều suy từ đẳng thức (1) (2) sau :
TÝch cña n sè 1, 1, , 1, a 1, b 1 lµ : (a 1)(b 1) a x b a b 1
n 1 a b 1
n a b (1) ; Tỉng cđa n sè 1, 1, , 1, a 1, b 1 lµ : 1 1 (a 1) (b 1)
n a b (2) øng dông :
Bài tốn :Tìm số ngun dương có tổng tích
Lời giải :Ta có 1 6 1 x 2 x Bằng cách ta tìm số : (1, 1, 1, 1, 1, 2, 7) (1, 1, 1, 1, 1, 3, 4) Bài tốn : Tìm 13 số ngun dương có tổng tích
Lêi gi¶i :
Ta cã 13 1 12 1 x 12 2 x x Bằng cách ta tìm bé sè lµ :
Bài tốn : Tìm 14 số ngun dương có tích lớn tổng
Lời giải :Vì tích lớn tổng nên thêm vào số số ta 17 số có tổng tích, tìm 17 số bỏ số ta 14 số cần tìm :
Bài tốn : Tìm 29 số ngun dương có tổng lớn tích
Lời giải :Ngược lại với toán 3, bớt số số ta 25 số có tổng tích Từ ta tính 29 số có tổng lớn tích :
Bài tốn : Tìm số ngun dương có tổng tích 36
27 sè 27 sè 27 sè
(1,1, ,1, 3,13) ; (1,1, ,1, 4, 9) ; (1,1, ,1, 5, 7).
27 sè
(1, 1, , 1, 2, 25) ;
12 sè 12 sè
12 sè
(1, 1, , 1, 2, 17) ; (1, 1, , 1, 3, 9) ; (1, 1, , 1, 5, 5)
11 sè
(1, 1, , 1, 4, 5).
11 sè 11 sè
(1, 1, , 1, 2, 13) ; (1, 1, , 1, 3, 7) ;
LẠI BÀN VỀ CÁC BỘ SỐ NGUYÊN DƯƠNG
(26)25 Lêi giải : Phân tích 36 thành tích thừa sè kh¸c ta cã :
Víi 36 x 18 ta cã 18 20 ; 36 20 16 nªn bé sè cã tỉng b»ng tÝch b»ng 36, chøa hai sè vµ 18 gåm 18 sè lµ :
Víi 36 x 12 ta cã 12 15 ; 36 15 21 nªn bé sè cã tỉng b»ng tÝch b»ng 36, chøa hai sè vµ 12 gåm 23 sè lµ :
Tương tự, ta tìm số khác có tổng tích 36, gồm :
Các bạn thử giải hai toán sau : Bài tốn :Tìm n số ngun dương có tổng tích k
Bài tốn :Tìm n số ngun dương có tổng tích, có m số lớn (2 < m < n)
23 sè 26 sè
(1, 1, , 1, 2, 2, 9) ; (1, 1, , 1, 2, 2, 3, 3).
24 sè 26 sè
(1, 1, , 1, 6, 6) ; (1, 1, , 1, 4, 3, 3) ;
23 sè
(1, 1, , 1, 4, 9) ;
21 sè
(1, 1, , 1, 3, 12).
16 sè
(1, 1, , 1, 2, 18).
(TiÕp theo trang 21)
Câu 19 :ABCD hình thang cân, AB//CD, AC = DC, AD = BC Nếu đường cao AH hình thang AB có độ dài tỉ số AB : CD :
(A) (B) (C) (D) (E)
Câu 20 : Cho tam giác ABC có diện tích M điểm tuỳ ý tam giác Tổng khoảng cách từ M đến cạnh tam giác :
(A) (B) (C) (D) (E) Các bạn hồn tất phần làm trắc nghiệm 60 phút không ? Nếu thử làm, bạn đối chiếu với đáp án sau xem điểm 4 im nhộ !
Đáp án : Câu :(A) ; C©u :(A) ; C©u :(E) ; C©u :(D) ; C©u :(C) ; C©u :(A) ; C©u :(C) ; C©u :(C) ; C©u :(C) ; C©u 10 :(C) ; C©u 11 :(C) ; C©u 12 :(C) ; C©u 13 :(B) ; C©u 14 :(C) ; C©u 15 :(B) ; C©u 16 :(E) ; C©u 17 :(E) ; C©u 18 :(A) ; C©u 19 :(B) ; C©u 20 :(B) 3
2
2
3,
5
7
5
5
(27)26 (TiÕp theo trang 4)
Do : A đạt giá trị nhỏ
Như kết lời giải sai giá trị nhỏ A là đúng, ngẫu nhiên mà thơi
Nhận xét :1) Một số bạn giải lại sai khơng biết |a| + |b| = |a + b| a.b 0, chí có bạn cho x2- x luụn dng (?)
Có bạn viết :
nên A nhỏ (?) Bạn thử thay để xem A nhận giá trị ? 2) Nhiều bạn nói bước làm sai mà khơng phản thí dụ để chứng minh sai 3) Các bạn phân tích tốt : Nguyễn Trung Kiên, 9C, THCS Lê Quý Đôn, Thanh Sơn, Phú Thọ; Nguyễn Văn Hòa, 7D, THCS Quỳnh Lương, Quỳnh Lưu, Nghệ An; Hồng Văn Huy, 9D, THCS thị trấn Đơng Hưng, Thái Bình; Mai Trung Nghĩa, 8B, THCS Lê Hữu Lập, Hậu Lộc, Thanh Hóa; Nguyễn Hồng Quyền, 9A, THCS Ngơ Đồng, Giao Thủy, Nam Định Anh Kính Lúp
x
x
2
2 2 2
1 11 11 1 1
A x x x x x
2 4 4 2 2
2
1 9 3
x x x x x
2 4 2 2
2
1 11
x x
2 4
1 Bài giải cho toán, câu hỏi viết tờ giấy riêng Trên mỗi tờ giấy ghi đầy đủ họ tên, lớp, trường, huyện, tỉnh địa gia đình ở góc bên trái (kể tập thể).
2 Bài tập thể dành cho lớp, trường có xác nhận hiệu trưởng Tất bỏ vào phong bì lớn, khơng cần phong bì riêng.
3 Tất giải số báo để chung vào phong bì, khơng gấp phức tạp, ngồi phong bì có dán tem ghi đầy đủ tên, địa người gửi và nơi nhận.
4 Các thầy cô giáo, bậc phụ huynh gửi viết cho tất các chuyên mục trừ tham dự thi giải toán qua thư Mỗi viết phải ghi rõ họ tên, địa số điện thoại (nếu có).
5 Thêi gian nhËn bµi lµ 30 ngµy tính từ ngày báo Địa gửi : Tạp chí Toán Tuổi thơ, số nhà 38, ngõ 61, đường Trần Duy Hưng, Hà Nội.
THONG BAO
(28)27
TÏNH T÷ TO¡N t
Những hát haycó nhiều “chỗ chưa ổn” Bạn Hiếu lấy “râu ông cắm cằm bà kia” nhầm lẫn tác giả tên tác phẩm giai điệu tác phẩm (Chị lưu ý em : nhạc sĩ - thầy giáo Hàn Ngọc Bích khơng phải Vũ Thanh) Chị cung cấp kiến thức xác Những hát haynhư sau :
Năm bạn trao giải kì : Nguyễn Hiếu Minh, 6Z, THCS Thịnh Quang, Đống Đa, Hà Nội; Phạm Thị Vân Nga, 6C, THCS Chu Văn An, Chí Linh, Hải Dương; Trần Thị Thanh Bình, 7A, THCS Cao Xuân Huy, Diễn Châu, Nghệ An ; Trần Thị Thanh Phương, 6/4 THCS Nguyễn Khuyến, TP Đà Nẵng; Nguyễn Anh Phúc, 6A, THCS Đề Thám, TX An Khê, Gia Lai
Phó B×nh RÊt nhiỊu tÝnh tõ
-từ láy tồn tcó mặt thơ Tuy nhiên, số từ lại đứng khơng chỗ Bạn đặt lại cho !
Xem chèo tí tách khen hay Trời mưa tung tóe ngy ln ờm
Thóc văng tắc thềm Trẻ già té tát xem hội làng
Ngi bán tóp tép chào hàng Bão đập tất tưởi bng ngoi sõn
Chó nhai tới tấp ăn
Công việc tan tác làm dần xong Đừng cười tao tác chỗ đơng Mẹ mắng không học
Hàng rong tê tái sớm mai Nói tơi tả chẳng đồng tình
Địch thua tc tu i hỡnh
Đạn bom phá hủy tan tành sân bay Gà tíu tít lạc bầy
Đường thẳng tộp tạp lèo Chớ ăn túc tắc heo
Nỗi buồn toe toét chiều xa quê Bạn thân tâm tỉ tê
Gặp bÃo tuồn tuột quay nhà Mai Đình Phẩm (45 Tân Lâm, ýYên, Nam Định)
lKết qu¶ : (TTT2 sè 23)
l Kì :
(29)28
Anh Khoa
ơi ! Bọn em học nhiều tác phẩm nhà thơ Huy Cận Nhưng thời lượng có hạn, nên tiết học, chủ yếu sâu phân tích tác phẩm ơng hết rồi, nên lại biết tác giả Huy Cận quê đâu ? Cuộc đời ông ?
Ơng có tác phẩm chính, anh phác qua đôi nét
Quúnh Anh
(anhquynh90@yahoo.com) Trần Đăng Khoa :
Huy Cn l mt tỏc giả lớn, với số lượng tác phẩm đồ sộ, nên nói ơng, khơng thể qua dịng vắn tắt Em nên tìm hiểu thêm ơng qua sách “Tác giả, tác phẩm” Nhà xuất Giáo dục Chỉ tiếc bàn ông ông vừa trút thở cuối tuổi 86 bệnh viện Hữu Nghị - Hà Nội Thế lại thêm đại thụ làng văn Đây tổn thất khơng bù đắp Huy Cận sinh năm 1919 làng sơn cước thuộc xã Ân Phú, huyện Hương Sơn, huyện Đức Thọ, tỉnh Hà Tĩnh Làng quê in dấu thơ ông :
Tơi sinh miền sơn cước Có núi làm xương cốt tháng ngày Đất bãi tơi làm thịt mát
Gió sơng mảng hồn bay Tuổi nhỏ trùm nhớ thương Cách sông chợ Nướt, bến đò sương Làng quê sơn cước chiều sớm Bóng núi dài lan mát ruộng nương
(30)Chủ Vườn thực xúc động nhận nhiều tham dự câu đố kì Cảm ơn bạn khơng mải vui xuân mà quên Vườn Anh
Tuy khác cách thể hiện, kinh nghiệm mà dân gian đúc rút thành câu thành ngữ, tục ngữ nước Việt Nam ta hay nước Anh xa xơi ln có tương đồng ý nghĩa Vì vậy, bạn biết cách học hiểu ca dao, tục ngữ nước Đó cẩm nang giúp bạn nhiều sống
“Where there is a will, there is a way” hiểu câu “Có chí nên” ; “Every cloud has a silver lining” hiểu câu “Trong rủi có may” ; “Actions speak louder than words” hiểu câu “Hay làm hay nói” ; “Every day is not Sunday” hiểu câu “Sơng có khúc người có lúc”
Đa số bạn có lời giải Các
bạn có tên sau may mắn nhận quà Chủ Vườn kì : Phạm Thị Thiên Hương, 7A, THCS Lý Nhật Quang, Đô Lương, Nghệ An; Lê Duy, 8A, THCS Vĩnh Tường, Vĩnh Phúc ; Ngô Thị Huyền, 9C, THCS Yên Phong, Bắc Ninh ; Đào Thị Khánh Linh, số 23 ngõ Bờ Mương Hồ Sen, Lê Chân, Hải Phòng ; Trần Thị Tân, 8A, THCS Lê Văn Thịnh, Gia Bình, Bắc Ninh
Các bạn khác chưa nhận quà đừng nản “Where there is a will, there is a way” !
Chủ Vườn
29
(TTT2 sè 23)
Trong hàng ngang ô chữ hình mà biết đến chương trình hình học phẳng hình học khơng gian Bạn có tìm khơng ?
Lª Ngun BÝch Nga (17/7 quèc lé 1, P.2 TX Tuy Hßa, Phó Yªn)
Ghép cho đúng
l KÕt qu¶ :
Ơ chữ HÌNH HỌC
(31)30 Đồng bọc đẻ ?
Đồng hội sống xa nhà khai trương ? Đồng học trường ? Đồng lí tưởng mt ng cựng i ?
Đồng chốc có bác, dì ?
ng gỡ phn u vic gỡ xong ? Đồng thống ngồi, ? Đồng lúc thiếu long đong cửa nhà ?
Đồng phe cánh sinh ? Đồng đường th¼ng ë xa tơ vỊ ?
Đồng chịu đựng trăm bề ? Đồng thương xót sẻ chia vui buồn ?
Đồng bát ngát cánh đồng ? Đồng số học, chia mơ đun ?
Đồng vang tiếng xa ngân ? Đồng chất gần gần ?
ng gỡ tương ứng trước, sau ? Đồng cảnh tương cu em, anh ?
Đồng hát khúc quân hành ? Đồng bánh dỗ dành trẻ thơ ?
Đồng báo thức ngày ? HÃy mau đoán chữ, làm thơ, giải
Vừ Ngc Phan (Giáo viên trường THCS Đặng Thai Mai,
TP Vinh, NghƯ An)
Th¸nh chØ :
l KÕt qu¶ :
l Kì :
Đồng ?
qqqqqqqqqq
(TTT2 số 23) Gà mái đẻ trứng ni
Gà trống gáy rộn xóm thơn sớm chiều Gà chọi gây gổ đủ điều
Gà công nghiệp trắng, đẻ nhiều, trứng to Gà rừng sống i gũ
Gà tây vóc dáng cao to, đuôi xoè Gà ác màu sắc đen
G hoa mơ đốm li ti trắng ngần Gà giò ln, tn
Gà ri bé nhỏ, thấp chân, lông vàng Trẫm xin năm mở hàng Thần dân năm vị mang quà !
Ban thng : Trần Minh, 6/5, THCS Nguyễn Khuyến, TP.Đà Nẵng; Vương Thị Thanh Mai, mẹ Nguyễn Thị Tâm, công tác trường THCS Cộng Hòa, Quốc Oai, Hà Tây; Nguyễn Hoàng Thương Hiền, 7C, THCS Vĩnh Yên, Vĩnh Yên, Vĩnh Phúc ; Phạm Yến Chi, 6D, THCS Đặng Thai Mai, TP Vinh, Nghệ An; Dương Hồng Lam, mẹ Trần Thị Châu, thơn II, Đại Hịa, Đức Hịa, Đức Thọ, Hà Tĩnh
(32)Hái : Anh ¬i ! Sao gần không thấy mục Thơ tuổi hở anh ?
Em gái
(lp 7, trường Dân tộc nội trú Hương Khê, Hà Tĩnh) Đáp : Hơm đành tun bố thức chia tay với trang thơ Anh buồn chia tay Một lí chủ yếu TTT2 không kiểm tra đâu thơ thật em đâu thơ chép từ báo khác gửi Khá nhiều thư bạn đọc viết phản ánh việc “đạo thơ” số “tác giả” Vậy có thơ :
Thơi đành tạm chia tay Còn lẫn thơ vay
của người Mất xin đền mười Mong bạn cười
cïng anh
Hái :Khi thÊy em viết
gửi cho TTT2, số bạn lớp em liền làm thơ viết cách làm việc cña anh” :
“Thư em anh
nhËn nhiều Nhưng mà tỉnh lẻ em chờ
nghe em Thư Hà Nội phải xem Còn thư tỉnh lẻ e hÌm
để sau ” Mai Thị Hịa (9B, THCS Tản Đà, Quảng Oai, Ba Vì, Hà Tây)
Đáp :
c th thy rut au Gi số cũ trước sau rõ liền
Chẳng nơi “yêu tiên” Tại mặc cảm đổ liền
cho anh ? Hỏi :Thường người ta tức giận nói nặng lời Thế mà chị em giận lại mắng nhẹ nhàng, tử tế khiến em sợ Tại anh ?
Đoàn Thị Hoài (7A, THCS Thanh Lộc, Can Lộc, Hà Tĩnh) Đáp :
Lt mm buc chặt” phải khơng ? Nói to đơi lúc tốn cơng
của Chị em xử tài tình Anh xin bái phục : người xinh,
nết mềm Hỏi : Bạn em dự định đăng kí thi chương trình
“Đường lên đỉnh OLYMPIA” khơng biết thủ tục đăng kí Anh có biết khơng ? Vũ Quang Trường (11A9, THPT Phan Bội Châu, Cam Ranh, Khánh Hòa) Đáp :
Hỏi chị Tạ Bích Loan Là em biết đàng hồng
ngay thơi Đường lên đỉnh có xa xơi Mong em đừng nản, giành
ngôi dẫn đầu ! Hỏi :Em có bệnh nói nhiều Em muốn chữa bệnh bác sĩ bảo giới chưa có loại thuốc Anh có chữa không ?
Quỏch Th Hà My (Thôn 2, Thanh Xá, Thanh Hà, Hải Dương) Đáp :
Mua mớ kẹo cao su Mười phút chiếc, nhai
tõ tõ nghe Nhai xong nhớ phải nhè Lại nhai khác bÖnh “re” tøc thêi !
(33)32
Bài 1(25) :Cho với n số tự nhiên không nhỏ
Bit S1= 1, tớnh S = S1+ S2+ S3+ + S2004+ S2005 hoàng Hải dương (Giáo viên trường THCS Chu Mạnh Trinh, Văn Giang, Hưng Yên)
n n
n
3 S S
1 3.S
Bài 4(25) :Chứng minh bất đẳng thức : (với a, b, c số dương)
nguyễn khánh khang (Giáo viên trường THCS Nguyễn Trãi, Phú Cường, Định Quán, Đồng Nai)
2003 2003 2003
2004 2004 2004 (b c)a (c a)b (a b)c
a b c
2 2
Bài 5(25) :Giả sử M, N điểm nằm tam giác
ABC cho
Chứng minh r»ng :
nguyễn quang đại(Hà Nội) AM.AN BM.BN CM.CN AB.AC BA.BC CA.CB
MBA NBC.
MAB NAC
Bài 2(25) :Giải hệ phương trình :
nguyễn đễ(Hải Phòng)
2005
2008 2008 2
x y xy
y x
x y 8(xy)
Bài 3(25) : Tổng số bi đỏ số bi xanh bốn hộp : A, B, C, D 48 Biết : số bi đỏ số bi xanh hộp A ; số bi đỏ hộp B gấp hai lần số bi xanh hộp B ; số bi đỏ hộp C gấp ba lần số bi xanh hộp C ; số bi đỏ hộp D gấp sáu lần số bi xanh hộp D ; bốn hộp có hộp chứa hịn bi xanh, hộp chứa bi xanh, hộp chứa bi xanh, hộp chứa hịn bi xanh Tìm số bi đỏ số bi xanh hộp
t.C.t(Trung tâm GDTX huyện Thanh Miện, Hải Dương)
Đính : Bài 3(24)sửa “ ” thành “ ” ; Bài 4(24), cuối bài, sửa “một đường thẳng cố định”thành “một đường tròn cố định” Thành thật xin lỗi bạn đọc
1 2003 2004
(34)Sau
ñaây l
à đề thứ (Problem E1)
Sau
đaââay l
ààa đe thứ (Problem E1)
Rất nhiều bạn muốn trau dồi Tiếng Anh lại muốn "trổ tài" qua việc giải toán Toán Tuổi thơ mở chuyên mục "Giải Toán - Học Anh" nhằm giúp các bạn thỏa mãn nhu cầu đáng Mỗi kì, các bạn gặp toán giải toán tiếng Anh Phần thưởng trao cho bạn giải đúng, giải hay viết "văn phong" tiếng Anh Tốn Tuổi thơ khơng nhận lời giải bằng tiếng Việt
Problem E1 : Denote by a, b, c the lengths of the sides of a triangle ABC and s its semi-perimeter Identify the shape of triangle ABC if
Chú thích từ vựng thuật ngữ : l triangle : tam giác (danh từ)
l side : cạnh (danh từ)
l semi-perimeter : nửa chu vi (danh từ) l perimeter : chu vi (danh từ)
l identify : nhận dạng (động từ) l shape : hình dạng (danh từ) l length : độ dài (danh từ)
Proposed by Ho Cong Dung, Binh Thuan province ; Edited by Pham Van Thuan.
Nhà giáo Hồ Công Dũng sinh ngày 20 tháng năm 1962 Thuận An, Thừa Thiên - Huế Thầy giáo Hồ Công Dũng dạy học trường THPT Hàm Thuận, Thuận Hải, trường Chuyên tỉnh Bình Thuận Chủ tịch Hội đồng Quản trị trường THPT dân lập Lê Lợi, thành phố Phan Thiết Do bệnh hiểm nghèo, thầy giáo Hồ Công Dũng đột ngột qua đời hồi 30 phút ngày 22 tháng năm 2005
Tốn Tuổi thơ vơ thương tiếc Nhà giáo Hồ Công Dũng - người say sưa đề nghị xây dựng chuyên mục "Giải Toán - Học Anh" Thầy Dũng không chứng kiến đời chuyên mục mà thầy ao ước Toán Tuổi thơ xin chia sẻ nỗi đau thương gia đình ln ghi nhớ bao cơng sức thầy góp phần xây dựng tạp chí phát triển
Tạp chí Tốn Tuổi thơ Nhà giáo Hồ Công Dũng sinh ngày 20 tháng năm 1962 Thuận An, Thừa Thiên - Huế Thầy giáo Hồ Công Dũng dạy học trường THPT Hàm Thuận, Thuận Hải, trường Chuyên tỉnh Bình Thuận Chủ tịch Hội đồng Quản trị trường THPT dân lập Lê Lợi, thành phố Phan Thiết Do bệnh hiểm nghèo, thầy giáo Hồ Công Dũng đột ngột qua đời hồi 30 phút ngày 22 tháng năm 2005
Tốn Tuổi thơ vơ thương tiếc Nhà giáo Hồ Công Dũng - người say sưa đề nghị xây dựng chuyên mục "Giải Toán - Học Anh" Thầy Dũng không chứng kiến đời chuyên mục mà thầy ao ước Toán Tuổi thơ xin chia sẻ nỗi đau thương gia đình ln ghi nhớ bao cơng sức thầy góp phần xây dựng tạp chí phát triển
(35)Lơgơ thức của Tốn Tuổi thơ Trụ sở mới
Toán Tuổi thơTrụ sở mới
03 năm 2005 Theo Quyết định
của Tổng Giám đốc Nhà xuất Giáo dục, từ tháng năm 2005 tạp chí Tốn Tuổi thơ chuyển tới trụ sở số 38, ngõ 61, đường Trần Duy Hưng, quận Cầu Giấy, Hà Nội
Tạp chí Tốn Tuổi thơ xin thơng báo tới bạn đọc chân thành cảm ơn tạo điều kiện Tổng Giám đốc
Được góp ý đơng đảo bạn đọc, Hội đồng biên tập Tốn Tuổi thơ hồn chỉnh định cơng bố lơgơ thức tạp chí
Hình ảnh lôgô gợi lên búp măng non - tượng trưng cho tuổi thơ Búp măng non tạo nên cổng lâu đài (lâu đài toán học) chữ M (chữ đầu Mathematics - Toán học) Trong búp măng non ba chữ T lồng tượng trưng cho ba chữ đầu Toán Tuổi thơ Số cách điệu tạo dáng thành chim dang cánh bay tới ước mơ tên hát "Nơi chắp cánh ước mơ" mà nhạc sĩ Phạm Tun tặng tạp chí
Tạp chí Tốn Tuổi thơ đưa lơgơ thức vào mẫu Huy hiệu Biểu trưng vàng tạp chí Các cộng tác viên có thành tích việc góp phần xây dựng phát triển tạp chí xét tặng Huy hiệu, Biểu trưng vàng
Toán Tuổi thơ cảm ơn tất bạn tham gia sáng tác, bình chọn mẫu lơgơ
số 38, ngõ 61, Trần Duy Hưng, Q Cầu Giấy, Hà Nội
* Biên tập : Nguyễn Anh Quân, Phan Hương.
* Kĩ thuật vi tính : Đỗ Trung Kiên * Mĩ thuật : Huy Thông * ĐT (Fax) : 04.5142648.