Tạp chí toán tuổi thơ 2 kỳ số 39

K× thi diÔn ra trong hai ngµy víi hai bµi thi b¾t buéc lµ To¸n vµ tiÕng Anh ; cïng víi Ýt nhÊt mét trong bèn m«n VËt lÝ, Hãa häc, Sinh häc vµ Khoa häc Nh©n v¨n (Humanities).. Hå ChÝ Min[r]

1

l KÕt qu¶ : (TTT2 sè 37)(TTT2 sè 37)

BA VIÊN GẠCH HOA lKì :

lGiả sử dựng hình vng có độ dài cạnh x, diện tích với tứ giác (lồi) ABCDcho trước, ta có SABCDx2

Mặt khác, nối ACvà kẻ BH, DKcùng vuông góc với AC(H, Kthuộc đường thẳng AC) ta có SABCDSBACSDAC

(trong a  AC b  độ dài xác định) Vậy x

Bài toán quy tốn quen thuộc “Dựng đoạn thẳng có độ dài trung bình nhân độ dài hai đoạn thẳng cho trước”:

Trên đường thẳng d xác định điểm

M, P, Ntheo thứ tự đó, cho MPa, PN

b Đường tròn đường kính MN đường thẳng vuông góc với đường thẳng dtại Pcắt Q Ta có xPQ

lCỏc bạn làm này, nhiên nhiều bạn chưa tuân thủ bước toán dựng hình, trình bày chưa gọn gàng chặt chẽ Các bạn thưởng kì Võ Mạnh Tài, 9A, THCS Tôn Quang Phiệt, Thanh Chương, Nghệ An ; Nguyễn Tiến Dũng, 9B, THCS Thị Trấn Sông Thao, Cẩm Khê, Phú Thọ ; Trần Trung Hoàn, 9D5, THCS Chu Văn An, Ngơ Quyền, Hải Phịng; Lê Hàn Nhật, 9C, THCS Lam Sơn, Thọ Xn, Thanh Hóa; Phạm Đình Ngun, 9A3, THCS Thị Trấn Diêm Điền, Thái Thụy, Thái Bình; Vũ Thị Dun, 8A2, THCS Trần Quốc Toản, ng Bí,Quảng Ninh

Anh Compa

ab

ab

2 BH DK2

BH DK

AC  a b

   

Có ba viên gạch hoa kích thước 20 20 (cm) xếp liền kẻ hình vẽ Tính diện tích phần “tơ mu

phạm tuấn khải

2

“KIẾM Ý” TRONG BẤT ĐẲNG THỨC

phan thÞ mùi

(THCS Trần Quốc Toản, TP Tuy Hòa, Phú Yªn)

Đánh kiếm hay mơn thể thao, võ thuật nói chung có luật lệ riêng Nếu hiểu nhiều thuật đánh kiếm, bạn biết người đánh kiếm giỏi chưa người thuộc lòng “kiếm chiêu” mà phải thực hiểu rõ “kiếm ý”, khả đạt đến độ “biến hóa khơn lường”

Làm tốn đánh kiếm Ví dụ, người giỏi phạm vi bất đẳng thức thuộc nhiều bất đẳng thức điều kiện cần Điều kiện đủ phải hiểu biếtsâu sắc chúng để vận dụng cách linh hoạt

Chúng ta theo dõi việc sử dụng bất đẳng thức Cô-si gii mt bi toỏn

Bài toán.Cho a, blà hai số tự nhiên abn(nlà số, không nhỏ 2) Tìm giá trị lớn giá trị nhá nhÊt cña Pab

l Trước tiên, ta tìm giá trị lớn P nghĩ đến hệ quen thuộc bất đẳng thức Cô-si (hai số dương a b có tổng khơng đổi tích lớn hai số nhau), “dễ q”phải khơng bạn !!!

Ta cã Pab

Vậy giá trị lớn P đạt

Nh­ng kiểm tra lại điều kiện toán, ta thấy không ổnvì với nlẻ

khụng cịn số tự nhiên Nói cách khác, với n lẻ đẳng thức khơng xảy ab Vậy đẳng thức xảy ? Bài toán “rất gần”với bất đẳng thức Cô-si việc sử dụng lại tỏ “hồn tồn vơ dụng” ! Khơng giải câu hỏi trên, tiếp tục chuyển sang tìm giá trị nhỏ P, ta cịn thấy “bí”hơn nhiều

Nếu dừng lại việc “biết mà chưa hiểu” bất đẳng thức Cơ-si cuối ta nghĩ “dạng toán lạ quá”và bỏ

l Việc sử dụng bất đẳng thức Cơ-si để giải tốn coi thất bại bạn có nghĩ sử dụng “một đường” đến bất đẳng thức lại thành công hay không ?

Để sử dụng bất đẳng thức Cô-si với n2 cho việc giải toán trên, ta cần “hiểu”rằng bất đẳng thức xuất phát từ đẳng thức (*) phép chứng minh sau : Ta có 4ab(ab)2(ab)2 (*) suy 4ab(ab)2

(với a, b)

(với a, bkhông âm) Tõ (*) suy 42 P 4ab n2 (a  b)2,

a b ab

 

2 a b ab   

   

 

2 n a b 

!!! n a b 

2 , n

2

,

2

a b n

 

  

3 Plớn hay nhỏ hoàn toàn phụ thuộc vào (a  b)2 nhỏ hay lớn Vì a, b dương, ta thấy giá trị a b cách biệt lớn (ab)2càng lớn ngược lại, giá trị a b cách biệt nhỏ (ab)2càng nhỏ.

Nghĩa “hai số dương có tổng khơng đổi tích chúng lớn hai số có giá trị cách biệt nhỏ ngược lại, tích chúng nhỏ hai số có giá trị cách biệt lớn”

Đến đây, ta có kết luận tốn : Khi n chẵn giá trị lớn P

đạt

Khi n lẻ giá trị lớn P đạt giá trị avà bcách biệt nhỏ (|ab| 1) abn

Giá trị nhỏ Plà n1, đạt giá trị a b cách biệt lớn abn

hc

l Bài tốn giải xong Đến bạn thấy rõ, nhận việc sử dụng bất đẳng thức Cơ-si để giải tốn khơng khó sử dụng không đơn giản Như người ta gọi “kiếm chiêu”thì dễ nhận “kiếm ý”thì thật khó tìm

Tóm lại, để thực giỏi lĩnh vực địi hỏi cơng phu nghị lực mức độ cao Chúc bạn thành công

1 a n b

     

1 a b n

     

1

2

1

2 n

a b

n a b

     

 

     

2 1, n 

n a b 

2 , n

Thi giải toán qua thư

Các bạn thưởng kì này

4

ĐÁP SỐ “ĐẸP” ?

l Keát : (TTT2 sè 37)

l Kì :

Lời giải mắc sai lầm bước lập luận : Đẳng thức xảy Etrùng với Cvà Dtrùng với A Thực tế xảy đồng thời hai u cầu này, MN // BCsuy  ABC cân, trái giả thiết

Lời giải đúng.Ta có

(AMMB)20 AM2MB22AM.MB 2(AM2MB2) (AMMB)2

2AB2(AMMB)2AMMBAB Tương tự, ANNCAC

Vậy chu vi tứ giác BCNM không vượt (ABAC) BC7 5

Đẳng thức xảy AMMB, ANNC Vậy giá trị lớn chu vi tứ giác BCNMlà  5, đạt M, N trung điểm cung AB, AC lXin trao giải cho bạn : Hoàng Văn Tờ, 9D, THCS Thân Nhân Trung, Việt Yên, Bắc Giang; Nguyễn Ngọc Tuấn, 9A, THCS Thị Trấn Sông Thao, Phú Thọ ; Trần Văn Hạnh, 9B, THCS Nghĩa An, Ninh Giang, Hải Dương ; Phạm Quang Thịnh, 7H, THCS Hùng Vương, TP Tuy Hịa, Phú n

Anh KÝnh Lóp

2 2

2

2

 90o AIC

Vì vậy, để phương trình (1) có bốn nghiệm phân biệt phương trình (3) phải có hai nghiệm phân biệt, nghĩa ’ > với x

Ta cã ’ (m1)2m22  2m3, suy

’ >  2m3 >  Vậy thỏa mãn điều kiện đề

C¸c bạn có cho kết luận vội vàng kh«ng ?

vũ đĩnh

(THCS Kim Tân, Kim Thành, Hải Dương)

2 m

3 m

Cho toán lời giải sau : Bài tốn.Tìm mđể phương trình

(x2x2)[x22(m1)xm22] (1) có nghiệm phân biệt Lời giải.Ta có

Ta nhận thấy phương trình (2) có hai nghiệm phân biệt 2

2

2 (2)

(1)

2( 1) (3)

x x

x m x m

     

     

5

v Kì :

l KÕt qu¶ : (TTT2 sè 37)

Các bạn đành đọc thơ bác ! Năm trừđúng năm sinh

Sẽ số tuổi đẹp Thời gian, vận tốc nhânvào Quãng đường lẽ chưa hay

Sè kĐo chiasè b¹n

Mỗi bạn tay cho Sĩ số năm ngoái chưa nhiều

Cộngsố bạn cuối điều động sang

Trừ, nhân, chia, cộngrõ ràng Điền xong, có lí, bác Quang trao quµ !

TTT thưởng cho bạn : Nguyễn Thị Huyền, 6A1, THCS Trưng Vương, Thanh Lâm, Mê Linh, Vĩnh Phúc; Nguyễn Thị Hà, 9B, THCS bán công Xuân Diệu, Can Lộc,

Hà Tĩnh ; Lương Văn Quyền, đội 12, Nghi Đức, Nghi Lộc, Nghệ An; Phạm Thu Thủy, 6A6, THCS Hồng Bàng, Hồng Bàng, Hải Phòng ; Vũ Thị Thu Hà, 8A2, THCS Nha Trang, P Phan Đình Phùng, TP Thái Nguyên, Thái Nguyên

Nguyễn Đăng Quang

Bốn bạn phát biểu có bạn trái ý ba bạn lại Đó bạn ?

Bài Có bốn bạn nhìn hình tam giác phát biểu :

A: Trực tâm trùng với đỉnh B: Tổng hai góc góc cịn lại C: Đường trịn ngoại tiếp có tâm trung điểm cạnh

D: Ba góc nhọn

Bài 2.Có bốn bạn nhìn số tự nhiên phát biểu :

A: õy số phương B: Số tận

C : Sè nµy chia hÕt cho nh­ng kh«ng chia hÕt cho

6

ĐỔI VAI TRỊ ẨN VÀ THAM SỐ

Chúng ta biết : Nếu tam thức bậc hai có nghiệm ln phân tích thành tích hai nhân tử Từ cho phép ta cách đưa phương trình bậc cao dạng tích cách đổi vai trò ẩn tham số bậc tham số bậc hai bậc ẩn cao bậc hai

Thí dụ 1.Tìm a để phương trình (1) có nghiệm

Phương trình bậc bốn nói chung có hai đường để giải quyết, đưa phương trình dạng tích đặt ẩn số phụ

Nếu ta tạm thời coi alà ẩn xlại coi tham số (1) phương trình bậc hai ẩn a Ta viết lại (1) dạng :

4a26xax4x32x20 Ta cã ’a9x24(x4x32x2)

4x44x3x2x2(2x1)20,

suy hc

Vậy (1) tương đương với :

(x22x2a)(x2x2a) 0



Phương trình (1) có nghiệm (2) (3) có nghiệm

Từ ta có : (1) có nghiệm với giá tr ca a

lLưu ý thêm may mắn có :

ax2(2x1)2cng chớnh l ch ý người đề tốn Có ta lại gặp tốn có tham số bậc ba khéo léo đưa bậc hai

Thí dụ 2.Tìm ađể phương trình a3x42a2x2xa1 0 có nghiệm

Với a0 phương trình có nghiệm Với a  0, ta nhân hai vế với a đặt t ax, phương trình trở thành

t42at2ta2a0

a2(2t21)at4t0 Từ tiếp tục giải thí dụ l Có phương trình khơng có tham số ta làm coi biểu thức chứa biến tham số

'

1

1

0

1

0 .

8 a a

a a

             

   

  



2

2 (2) (3)

x x a

x x a

    

    

2

1 1 0

2 2

      

  

a x x a x x

2

1 1

2

 

a x x

2

  

a x x

3

(1 ) ( )( 2 )

2

x x a x x a

Phạm văn thuận

7 Trường hợp ta sử dụng phép đặt ẩn phụ khơng hồn tồn

Thí dụ 3.Giải phương trình

Nếu đặt t  ta viết phương trình cho dạng

t22x(2x 1)t

Coi phương trình bậc hai ẩn tvà xlà tham số, ta tính

t(1 2x)24(2x) (1 2x)2 Từ dễ dàng suy t 1 ; t2xhay phương trình cho tương đương với

Hai phương trình vơ nghiệm nên phương trình cho vơ nghiệm lTrong phương trình kiểu này, ta cần lựa chọn biến số phụ để tam thức bậc hai có biệt thức bình phương nhị thức

Có phương trình vơ tỉ sau khử thức phép bình phương hai vế dẫn tới phương trình bậc bốn lại thực cách làm thí dụ

Thí dụ 4.Tìm ađể phương trình có nghiệm

Nhận xét x21 > với x nên bình phương hai vế ta có phương trình tương đương :

x42x21 (3 2a)x22x2 a2 Viết phương trình dạng bậc hai ata có :

a22ax2x4x22x1 0 Ta cã : ’a(x1)2nªn sau tÝnh c¸c

nghiệm a ta thấy phương trình cho tương đương với :

Tiếp tục giải tương tự thí dụ 1ta có kết toỏn

Các bạn hÃy rèn luyện cách giải tập sau

Bi 1.Gii phng trình

x32ax2(a21)x2a2 0, alà tham số

Bài tập 2.Giải phương trình alà tham số dương

Bài tập 3.Tìm ađể phương trình có nghiệm

Bài tập 4.Giải phương trình Bài tập 5.Giải phương trình Bài tập 6.Giải phương trình

3

4 (2 1)

2

x x   x x  x 1 x 3x  1 1  x x

2 2 1 2(1 ) 2 1. x  x  x x  x

1 1,

    

x a a x

,

  

x a a x

2

2

1

1

a x x x x a

a x x x x a

          

 

         

 

2 1 (3 ) 2 2 x    a x  x a

2

8

8

x x

x x x

     

   



2

8x 6x3

2

8 Bắt đầu từ năm 2002, năm, Đại học Quốc gia Sin-ga-po (National University of Singapore - NUS) tổ chức kì thi vào trường (The University Entrance Examination - UEE) cho thí sinh Việt Nam muốn theo học

Để dự thi, bạn phải học sinh giỏi Việt Nam, tốt nghiệp học hệ phổ thơng 12 năm Kì thi diễn hai ngày với hai thi bắt buộc Toán tiếng Anh ; với bốn mơn Vật lí, Hóa học, Sinh học Khoa học Nhân văn (Humanities)

Kì thi tuyển sinh năm học 2006-2007 tổ chức vào hai ngày 3-4/3/2006 Khách sạn Rex, TP Hồ Chí Minh Bài thi gửi Sin-ga-po để chấm, thí sinh trúng tuyển có hai mức : cấp học bổng tồn phần theo học tiền vay từ phủ Sin-ga-po với cam kết lại làm việc thời gian sau tốt nghiệp để trả nợ

Muốn đạt kết tốt nhất, bạn cần nắm thơng tin kì thi sớm đầy đủ Chẳng hạn, với mơn Tốn, có nhiều kiến thức mà chương trình phổ thơng 12 năm nước ta khơng cung cấp : Khai triển chuỗi lũy thừa ; hàm Lượng giác ngược, hàm Hyperbolic ; Ma trận, phép toán ma trận, ma trận nghịch đảo ; Xác suất Thống kê, bao gồm biến ngẫu nhiên, rời rạc, liên tục, hàm phân phối hàm mật độ Những tốn xác suất có sử dụng

đến cơng thức xác suất tồn phần cơng thức Bayes

Bài thi Tốn đầy đủ gồm 15 trang, với 42 toán trắc nghiệm tự luận, từ dễ đến khó (chia làm phần : phần A gồm 20 câu trắc nghiệm, hai phần B C gồm 22 câu tự luận), thời gian làm 120 phút

Trong số số sau, giới thiệu với bạn số phù hợp với kiến thức THCS nước ta, trích cải biên đề thi nm 2005

Bài 1.(câu 2, phần A) Nếu

thì giá trị f(2) :

(A) (B) (C) (D) không xác nh (E) x21

Bài 2.(câu 4, phần A)

Tổng số nguyên dương không lớn 500 không chia hết cho : (A) 210075 (B) 98345 (C) 111452 (D) 107358 (E) Một kết khác

Bài 3.(câu 11, phần A, cải biên) Một thang dài 10 m, đầu thang tựa vào tường thẳng đứng, chân thang tựa mặt đất phẳng, thang hợp với tường góc 45o Hỏi chân thang trượt mặt đất với tốc độ 0,02 m/s đầu thang trượt tường với tốc độ ?

(A) 0,04 m/s (B) 0,0025 m/s (C) 0,015 m/s (D) 0,12 m/s (E) Một kết khác

3

( 2) ( )

1 ( 2)

x x

f x

x x

 

  

 



9

CUỘC THI VÔ ĐỊCH TOÁN QUỐC GIA RU-MA-NI

Bài 1.Hai tam giác ADBvà AMDđồng dạng, suy

Tõ suy tø gi¸c

AMDNnéi tiÕp

hai tam giác ADCvà APMđồng dạng Từ kết ta có :

suy điều phải chứng minh Bài 2.Phương trình

(ab)x22(ab1)x(ab) 0 có a b  ; nên có hai nghiệm trái dấu, nghiệm dương

Vì ab1 nên t(a, b) 1, đẳng thức xảy ab1

Vậy giá trị nhỏ t(a, b) (a, b) chạy khắp M= {(a, b) / ab; ab1} Bài 3.Nếu ABCDngoại tiếp đường tròn bán kính r Khi đó, tâm đường trịn giao điểm Icủa hai phân giác góc A góc C Ta có SAIBSCID r(ABCD) r(ADBC) SAIDSBIC

Đảo lại, giả sử SAIBSCIDSAIDSBIC (*) Kí hiệu d(I, h) khoảng cách từ Iđến đường thẳng hnào đó, đặt xd(I, AB)

d(I, AD) yd(I, BC) d(I, CD) Khi đó, (*) AB.xCD.yAD.xBC.y

x(ABAD) y(BCCD) NÕu ABADth× BCCD,

suy ABCDADBC

ABCDngoại tiếp đường tròn Nếu ABAD, không tính tổng quát, giả sư AB> ADth× ta cịng cã BC> CD XÐt A’ thuéc AB vµ C’ thuéc BC cho

ADAA’vµ CDCC’ Ta cã :

AIA’ AIDvµ DCI C’CI(c.g.c) Suy IA’IDIC’;

SAIA’SCIDSAIDSC’IC, trừ theo vế cho đẳng thức (*) ta SA’IBSC’IB hay IA’.IB sin  IC’.IB.sin , suy   A’IB C’IB(c.g.c)

I thuéc phân giác xd(I, AB) d(I, BC) y

đường tròn tâm Ibán kính xytiếp xúc với cạnh tứ giác Suy đpcm

Bi 4.a) Tng ca nsố nguyên dương liên tiếp (n> 1) m

Giả sử tổng 2k, n(2mn1) 2k 1

Do n> vµ lµ ước 2k nên nphải số chẵn Suy 2mn1 ước số lẻ 2k 

m0 (vì n> 1), nghĩa mkhơng phải s nguyờn dng

Mâu thuẫn cho ta đpcm b) Gọi dlà ƯCLN(m, n)

Giả sử mda, ndb, (a, b) 1, ta cã : Do (a, b) 1 suy (b, ab) 1

 (b2, (a  b)3)  Do vậy, để A số nguyên d phải chia hết cho b2, giả sử d cb2 Khi Ac(ab)3với a, b, clà số nguyên dng

Do a b2 Alẻ nên Anhận giá trị bé 27, xảy với c1, ab3

Khi ta có khả :

* NÕu a2 vµ b1, ta cã d1, suy m2, n1 ;

* NÕu a1 vµ b2, ta cã d4, suy m4, n8

3 3

2 2

(m n) d a b( ) d a b( ) A

n d b b

  

  

2

2 1

2

      n

m n m

( 1)

( 1) ( 1)

2 n n m m    m n  mn 



ABC

 ' '

IBA IBC 

' C IB ' A IB ' C IB ' A IB 1

( , ) ab ab

t a b

a b a b 

    

   

1 a b

a b

    

1, AD AD AD AM AD AC AB AC AP   AD AC AM  

 AD AC

AP AM

  

DCA ADN AMN 

  180o

MAN NDM 

;



AD AM AB AD

10

Hướng dẫn giải đề thi kì trước (TTT2 sè 38) Kì thi Học sinh giỏi lớp 9, quận Cầu Giấy, Hà Nội năm học 2005 - 2006

C©u

a) Tập xác định A : x< x4 b) Rút gọn :

c) x24x<  1 < x<

Kết hợp với tập xác định ta có :

1 < x< hc x<

Câu 2.Cho đa thức f(n) n55n34n với nnguyên dương

a) f(n) n(n1)(n1)(n2)(n2) b) f(n) tích số nguyên liên tiếp Trong số chắn có số chia hết cho vâ số chia hết cho ;

Trong số có hai số chẵn liên tiếp, số chia hết cho số chia hết tích hai số chia hết cho

Vậy f(n) chia hết cho 120 3 5 8 3, 5, đơi ngun tố

C©u

(1) Tập xác định : 1 x7

Ta cã (ab)22(a2b2) víi mäi a, bsuy

Mặt khác x26x13 (x3)24 4 Vậy phương trình (1) tương đương với Vì [1 ; 7] nên x3 nghiệm phương trình (1)

Câu 4.Vì a, bdương nên ta ln có : (ab)(ab)20

a3b3a2bab20 5b3a36b3a2bab2

5b3a3(ab3b2)(2ba)

(1) Tương tự ta có :

(2) (3) Cộng theo vế bất đẳng thức (1), (2), (3) ta có bất đẳng thc cn chng minh

Câu Trên cạnh DClấy ®iÓm E

cho suy

 DAE BAM(g.c.g) AEAM

Xét tam giác EANvuông A, đường

cao AH, ta cã suy

(1) Xét tam giác ADC, đường cao AH,

ta cã (2)

Tõ (1) vµ (2) suy

2 2

1 4

3 AM AN  AB 3 2.

4

 

AH AD AB

2 2

1   1 AM AN AH

2 2

1   1 , AE AN AH

 90o NAE

 15 ,o

DAE

3

5 2 .

3

   

a c a c ca a

3

5 2 ;

3

   

c b c b

bc c 3

2

5 2 .

3



  



b a b a

ab b

2

7 x x 1 x 6x13 4  x

7 ;

  x x 

2

( 7 x x1) 2(7   x x 1) 16

7 x x 1 x 6x13 24  5

x x

2 4

 

A x x

2

2

4 4

4

   

 

   

x x x x x x

A

11

ĐỀ THI TUYỂN SINH VAØO TRƯỜNG THPT, TỈNH THÁI BÌNH

Năm học 2005-2006 ; Thời gian : 150 phỳt Bài 1.(2,0 đim)

1 Thc hin phộp tớnh : Giải phương trình : x45x236 0.

Bài 2.(2,5 điểm)

Cho hàm số : y(2m3)xn4 (d)

1 Tìm giá trị mvà nđể đường thẳng (d) :

a) Đi qua hai điểm A(1 ; 2), B(3 ; 4) b) Cắt trục tung ti im cú tung

và cắt trục hoành điểm có

honh

2 Cho n  0, tìm m để đường thẳng (d) cắt đường thẳng (d’) có phương trình xy2 0 điểm M(x; y) cho biểu thức Py22x2đạt giá trị lớn nht

Bài 3.(1,5 điểm)

Mt mnh hỡnh chữ nhật có diện tích 720 m2, tăng chiều dài thêm m giảm chiều rộng m diện tích

mảnh vườn khơng đổi Tính kích thước mảnh vườn

Bµi (3,5 điểm)

Cho nửa đường tròn (O) đường kính AB2R Trên nửa mặt phẳng bờ ABchứa nửa đường tròn kẻ hai tia tiếp tuyến Axvà By Qua điểm M thuộc nửa đường tròn (M khác Avà B) kẻ tiếp tuyÕn thø ba c¾t Ax, Bytheo thø tù ë C, D

1 Chøng minh : a) CDACBD b) AC.BDR2

2 Xác định vị trí điểm Mđể tứ giác ABDCcó diện tích nhỏ

3 Cho biÕt R cm, diƯn tÝch tø gi¸c ABDC b»ng 32 cm2 Tính diện tích tam giác ABM

Bài (0,5 ®iĨm)

Cho số dương x, y, z thỏa mãn : x yz1 Chứng minh :

2 2

2

2 2

2

x xy y y yz z

z zx x

     

   

1

x  

3 y  

3

( )

2 m

5 5

Câu 6.Gọi M, Nlần lượt trung điểm AB, CD Kẻ NH, MK vng góc với AB, CD

NÕu AB// CDthì ABCDlà hình thang có MNlà đường trung bình, MN// AB// CD

Suy SMADSNAD; SMBCSNBC

SNABSABCDSNADSNBC

SABCDSMADSMBCSMCD Mặt khác, đường tròn đường kính ABtiếp xúc víi CDnªn MA MBMK 

suy

Hthc đường tròn đường kính CD Ta lại có NHvuông góc với ABnên AB tiếp xúc với đường tròn đường kính CD

1

NH CD ND NC 

1 ,

2AB

1 .

2

12

l KÕt :

THI GII TON QUA TH Bài 1(37) :Chøng minh r»ng sè d­

phÐp chia mét số nguyên tố cho 30 số nguyên tè

Lời giải :Gọi plà số nguyên tố Ta ln biểu diễn p30qr, q, rlà số tự nhiên r< 30

+ Nếu q0 rplà số nguyên tố ; + NÕu q0 th× p30 Nh­ vËy th× rchØ cã thĨ số lẻ, không chia hết cho không chia hết cho (vì 30 bội ; ; 30qrlại số nguyên tố) Suy r nhận giá trị lµ 1, 7, 11, 13, 17, 19, 23, 29 (lµ số nguyên tố)

Vậy toán chøng minh

Nhận xét :Cũng chứng minh toán phương pháp phản chứng

Bài toán “khá đơn giản”nên nhiều bạn lập luận “khá dễ dãi”(ví dụ khơng xét trường hợp q 0, trường hợp khác với trường hợp q0 rcó thể nhận giá trị 2, 3, ; hiển nhiên coi plà số nguyên tố mà khơng “khai báo” ; có bạn lại gọi plà số nguyên tố “phải tìm” )

Các bạn có lời giải tốt Trương Mạnh Linh, 9B, THCS Từ Sơn, Từ Sơn, Bắc Ninh ; Nguyễn Thành Tín, 8A, THCS Lập Thạch, Lập Thạch, Vĩnh Phúc ; Nguyễn Anh Hoàng, 9A, THCS Đặng Thai Mai, TP Vinh, Nghệ An; Nguyễn Trà Giang, 6B, THCS Hoàng Xuân Hãn, Đức Thọ, Hà Tĩnh; Phạm Thị Xuân, 8A1, THCS Vũ Hữu, Bình Giang, Hải Dương; Nguyễn Mỹ Linh, 6A1, THCS Lâm Thao, Lâm Thao, Phú Thọ ; Nguyễn Thị Mĩ Hằng, 7A3, THCS Chu Mạnh Trinh, Văn Giang, Hưng Yên ; Trần Thị Hạnh, 8A, THCS Thị Trấn Vũ Thư, Vũ Thư, Thái Bình; Vũ Xuân Lộc, 9E, THCS Bắc Sơn, Sầm Sơn, Thanh Hóa ; Đồn Xn Trung, 7B, THCS Dư Hàng Kênh, Lê Chân, Hải Phòng ; Phạm Văn Cảnh, 9D, THCS Hải Hậu, Hải Hậu, Nam Định ; Nguyễn Duy Hưng, 9A8, THCS Trần Quốc Toản, TP Hạ Long, Quảng Ninh ; Đinh

Hoàng Phong, 8/3, THCS Nguyễn Khuyến, Hải Châu, Đà Nẵng ; Nguyễn Thị Thúy Hoa, 7D, THCS Thị Trấn Cao Thượng, Tân Yên, Bắc Giang

Ngun anh qu©n

Bài 2(37).Tìm tất số thực dương x, y, zthỏa mãn hệ phương trình :

Lời giải Dùng bất đẳng thức Cơ-si cho ba số thực dương ta có :

6 xyz , suy xyz; (1) (2) Kết hợp (1) (2) ta nhận :

Suy (3)

Tõ (1) vµ (3) ta l¹i cã :

Vậy x, y, z số thực dương thỏa mãn hệ phương trình đẳng thức xảy bất phương trình xyz2

Vậy xyz2 số thực dương thỏa mãn điều kiện toán

Nhận xét Đây toán bản, đơn giản Rất nhiều bạn gửi lời giải tới tòa soạn giải theo cách Các bạn có lời giải tốt Nguyễn Thị Thúy Hoa, 7D, THCS Thị trấn Cao Thượng, Tân Yên, Bắc Giang ; Nguyễn Ngọc Long, 7A, THCS huyện Thuận Thành, Bắc Ninh ; Nguyễn Thị Mĩ Hằng, 7A3, THCS Chu Mạnh Trinh, Văn Giang, Hưng Yên ; Nguyễn Thị Thúy An, 6A, THCS Liên Bảo, TX Vĩnh Yên ; Phan Công Hậu, 6D, THCS Lập Thạch ;

1 1 3 2

2 x y z xyz     

1 1 9

6 x y z x y z      

3

1 1

(x y z) xyz

x y z xyz

 

       

 

3

1 1

x y z   xyz 3 xyz



6

1 1 2 .

x y z

x y z xyz

   



13 Nguyễn Thị Ngọc, 7A1, THCS Yên Lạc, Vĩnh Phúc; Nguyễn Ngọc Huy, 7A, THCS Trần Văn Ơn, Hồng Bàng, Hải Phòng ; Hoàng Tiến Dũng, 7A, THCS Lê Hữu Lập ; Trần Ngọc, 7, THCS Liên Lộc, Hậu Lộc, Thanh Hóa; Trần Thị Thảo, 7B, THCS Hồ Xuân Hương, Quỳnh Lưu, Nghệ An; Phan Hồng Lam, 7C, THCS Thị trấn Kỳ Anh ; Nguyễn Ngọc Sơn, 7D, THCS Nam Hồng, TX Hồng Lĩnh, Hà Tĩnh ; Mai Thanh Trí Quang, 6A, THCS Hải Vĩnh, Hải Lăng ; Võ Trần Tâm, 7E, THCS Thị trấn Gio Linh, Quảng Trị

NguyÔn Minh §øc

Bµi 3(37) Cho f(x)  x3 3x2 3x  Chøng minh r»ng

Lêi gi¶i.Ta nhËn thÊy r»ng :

f(x) x33x23x3 (x1)34.

Suy

Do

suy ,

Nghĩa (đpcm)

Nhận xét.1) Một số bạn chứng minh với x1, x2và x1< x2thì f(x1) < f(x2) cách xét hiệu f(x1) f(x2), sau chứng tỏ f(x1) f(x2) <

2) Rất nhiều bạn giải tốt toán này, sau số bạn tiêu biểu : Trần Hịa Bình, 9A1, THCS Lâm Thao, Phú Thọ ; Nguyễn Ngọc Khánh, 6A1, THCS Yên Lạc, Vĩnh Phúc; Phạm Đức Nam, 8B, THCS Cự Khối, Q Long Biên, Hà Nội ; Vũ Tuấn Cường, 7A3, THCS Chu Văn An, Thanh Hà ; Trần Văn Hạnh, 9B, THCS Nghĩa An, Ninh Giang, Hải Dương ; Nguyễn Ngọc Hưng,

8A3, THCS Chu Mạnh Trinh, Văn Giang, Hưng Yên; Nguyễn Huy Hồng, 8C, THCS Lý Nhật Quang, Đơ Lương ; Tăng Hồng Trường, 9A ; Cao Thị Thanh Hoa, 8C, THCS Cao Xuân Huy, Diễn Châu ; Cao Thị Thanh Tâm, 8B, THCS Hồ Xuân Hương, Quỳnh Lưu, Nghệ An ; Võ Quang Trung, 9A, THCS Hương Bình, Hương Khê, Hà Tĩnh; Trần Thu Hoài, 9C, THCS Tân Ninh, Quảng Ninh, Quảng Bình; Mai Thanh Trí Quang, 6A, THCS Hải Vĩnh, Hải Lăng, Quảng Trị; Hoàng Gia Ân, 83, THCS Nguyễn Khuyến, TP Đà Nẵng ; Nguyễn Đức Tâm, 9/8, THCS Hòa Khánh, Đà Nẵng; Phạm Quang Thịnh, 7H, THCS Hùng Vương, TP Tuy Hòa, Phú Yên; Võ Xuân Minh, 81, THCS Nguyễn Văn Trỗi, Cam Nghĩa, Cam Ranh, Khánh Hòa

Nguyễn Văn Mạnh

Bài 4(37) Cho tam giác ABC, điểm O nằm tam giác BO, CO theo thứ tự cắt AC, AB M, N Dựng hình bình hành OMEN, OBFC Chứng minh A, E, F thẳng hàng

LTS Nhiu bn phỏt hin đăng TTT2, 5(30) Lỗi sơ xuất Ban biên tập, thành thật xin lỗi bạn đọc Ngoài lời giải nêu TTT2 số 32, kì tác giả giới thiệu thêm với bạn lời giải khác cho phần chứng minh A, E, Fthẳng hàng

Lời giải.Trước hết ta phát biểu chứng minh bổ đề

Bổ đề 1.Tứ giác ABCDcó ABCDE; I, Jtheo thứ tự trung điểm AC, BD

Khi

Chứng minh.(xem hình vẽ bổ đề 2) Ta có SEIJSEDISEJDSIJD

1( ) 1( )

2

1 1 (®pcm).

2 2

EDA EDIB IAB IAD CAB CAD ABCD

S S S S

S S S

   

 

   

 



4 EIJ ABCD

S S

AE AM AN OM ON AF AB AC OB OC   

2006 2005

2005 2004

f f 

   

3

1 4 4

2005   2004 

3

1 nªn 1 ,

2005 2004 2005 2004

2005 4.

2004 2004 f   

 

3

2006 4 ;

2005 2005 f   

 

2006 2005

2005 2004

f f 

14 Bổ đề 2.Tứ giác ABCDcó ABCDE; AD  CB F ; I, J, K theo thứ tự trung điểm AC, BD, EF

Khi I, J, Kthẳng hàng

Chứng minh.Theo bổ đề 1, ta có (1) Gọi P, Qlần lượt hình chiếu E, Ftrên IJsuy EP// FQ; Từ (1) suy EPFQ

PQđi qua KI, J, Kthẳng hàng (đpcm) Trở lại với chứng minh A, E, F thẳng hàng

Gọi I trung điểm AO ; J OEMN ; KOFBC áp dụng bổ đề 2cho tứ giác AMONta có I, J, Kthẳng hàng Mặt khác,

, suy đpcm Nhận xét 1) Lời giải bạn sử dụng định lí Ta-lét

2) Cách chứng minh dài lại độc đáo sử dụng kiến thức hình học trước định lí Ta-lét

3) Đường thẳng qua I, J, Ktrong bổ đề có tên đường thẳng Gau-xơ (tên nhà toán học vĩ đại người Đức)

4) Xin nêu tên vài bạn có lời giải tốt : Trần Hịa Bình, 9A1, THCS Lâm Thao, Phú Thọ ; Võ Xuân Minh, 81, THCS Nguyễn Văn Trỗi, Cam Nghĩa, Cam Ranh, Khánh Hòa; Nguyễn Ngọc Long, 7A, THCS Thuận Thành, Bắc Ninh ; Hồng Trung Đức, 8B, THCS Lý Nhật Quang, Đơ Lương, Nghệ An; Hoàng Lan Phương, 9D, trường Hà Nội -Amsterdam, Hà Nội

Ngun Minh Hµ

Bài 5(37) Cho nửa đường trịn đường kính AB c2R Tìm nửa đường trịn (khơng kể hai đầu mút A B) tất ba điểm C1, C2, C3 cho BC1AC2 BC2AC3BC3AC1d, d độ dài đoạn thẳng cho trước

Lời giải.Lời giải gồm hai bước

Bước 1.Ta chứng minh : Nếu tốn có lời giải trước hết, ba điểm C1, C2, C3, phải trùng Kí hiệu BCi ai, ACibi, ai; bi(0 ; c) i{1 ; ; 3}

Ta có aivà bithỏa mãn dãy đẳng thức : a1b2a2b3a3b1d; (1)

Khơng tính tổng quát, ta giả sử a1a2a3, (khi đó) b1b2b3 (2)

Tõ (1) vµ (2) suy b3b1b2

b1b2b3b1b1b2b3

C1C2C3(C)

Bước Bài toán quy : Tìm nửa đường trịn cho điểm C cho BC  CA  d

Đặt BC  x, CA  y x y nghiệm dương hệ phương trình sau :

xyd; x2y2c2(4R2) (3)

  ( 2).

OA OE OF OI OJ OK

 

4

EIJ ABCD FIJ

15 Bài tốn giải hai phương pháp : hình họcvà đại số

lPhương pháp hình học (dựng hình)

Kéo dài BCvề phía Crồi dựng điểm Dsao cho CDCAvà BCCDBDd, đồng thời

Suy Dph¶i tháa m·n hai điều kiện : 1) Nằm đường tròn (B, d) ;

2) Nằm cung chứa góc 45o dựng đoạn AB, phía với nửa đường trịn cho đường thẳng AB

VËy Dlµ giao hai cung tròn trên, toán có nghiệm hình, 2Rc< d

Khi Clà giao điểm tia BDvà nửa đường trịn đường kính AB

Ngồi ra, chứa góc 45ocó tâm trung điểm C0 nửa đường tròn cho có bán kính

thì đường trịn tiếp xúc với D0đối xứng với Bqua C0

lPhương pháp đại số

Từ hệ phương trình (3) suy xvà ylà hai nghiệm dương phương trình bậc hai ẩn Xsau : 2X22dXd2c20 (4) Do c < d phương trình (4) có nghiệm dương :

(5) (các đoạn thẳng có độ dài X1, X2dựng thước thẳng compa)

Nhận xét 1) Đây toán dựng hình (dựng ba điểm {C1; C2; C3}) Như cần phải tiến hành đầy đủ bước tốn dựng hình, bước quan trọng bước phân tích để tìm tính chất hình phải dựng (bước 1)

Kết chứng minh bước nguyên hiệu lực trường hợp nửa đường trịn đường kính AB thay nhỏ nửa đường trịn (chứa góc tù)

Tuy nhiên lập luận khơng cịn sử dụng trường hợp lớn nửa đường tròn (chứa góc nhọn) Các bạn tìm thấy câu giải đáp trọn vẹn lời giải toán thách đấu thứ hai mươi chín (trang 19)

2) Một số bạn đề cập bước 1của lời giải, tốn dựng hình chưa giải xong Chỉ có bạn nêu cách dựng hình học cụ thể điểm C nửa đường tròn cho nào, lại cho biết độ dài hai đoạn BC AC tính theo cơng thức (5) sau giải phương trình (4) Nhiều bạn lập luận C1 C2 C3 không chặt chẽ ngộ nhận chứng minh điều

3) Các bạn sau có lời giải tương đối gọn gàng : Hà Thị Thanh Huyền; Trần Hịa Bình, 9A1, THCS Lâm Thao, Phú Thọ ; Phạm Văn Dương, 9A, THCS Nghĩa An, Ninh Giang, Hải Dương; Võ Văn Tuấn, 9A5, THCS Nguyễn Du, KRông Buk, Đắk Lắk ; Nguyễn Xuân Thiện, 9A1, Phân hiệu học sinh giỏi Thanh Nê, Kiến Xương, Thái Bình; Võ Xuân Minh, 8A1, THCS Nguyễn Văn Trỗi, Cam Nghĩa, Cam Ranh, Khỏnh Hũa

Nguyễn Đăng Phất

A B



A B

 



  

2 1,

1

2 ;

2

d c d

X

X X d c

2 c





A B

( , 2)B c

2 d c 

2 ;

2

R c



A B

c 2 2. R



A B

16 Tuyết rơi liên tục suốt ngày, đến chiều muộn ngừng Mặt đất trắng xóa Hồng buông dần đường thưa thớt xe cộ vắng bóng khách hành

Sau ngày làm việc căng thẳng, thám tử Sê-Lốc-Cốc lái xe trở nhà Ông cảm thấy mệt mỏi, muốn nhanh đến nhà để uống chút nong nóng cho dễ chịu Tuy muốn đường bị tuyết phủ dày nên thám tử lại phải lái xe chầm chậm cẩn thận Khi xe chạy đến đầu đoạn đường cong, thám tử thấy phía trước có người tụ tập Theo thói quen nghề nghiệp, ông cho xe dừng lại bước xuống Trời ! Một người đàn ông nằm mặt đất, sát bên cộc mốc báo độ nghiêng đường Thám tử quỳ xuống bên người bị nạn, kiểm tra kĩ Anh ta bị vết thương nặng đầu bất tỉnh Thám tử vội nhờ người xung quanh đưa nạn nhân đến bệnh

viện cấp cứu Ông gọi điện cho cảnh sát giao thông để kiểm tra trường

Suốt đêm đó, thám tử ngủ khơng n thương nạn nhân căm tức kẻ gây tai nạn bỏ trốn Ông tự nhủ cố gắng để sớm tìm kẻ vơ lương tâm

Sáng hơm sau, thám tử đến nơi làm việc sớm thường lệ Cơ quan cảnh sát giao thông giao cho ông ảnh chụp trường Trên vài ảnh hình nạn nhân nằm bất tỉnh Trên vài khác hình vết bánh xe hằn tuyết Trong vài ảnh, vết bánh trước, vết bánh sau cho thấy rõ xe rẽ bên trái, theo hướng cong đường Trong vài ảnh khác, vết bánh sau lại đè lên vết bánh trước Sau hồi xem xét, ngắm nghía, thám tử định mang ảnh đến trung tâm kĩ thuật yêu cầu giám định vết xe Theo kết giám định,

17

l KÕt qu¶ : (TTT2 sè 37)

VỤ TRỘM KHÔNG DẤU VẾT

một vài ảnh, vết bánh trước vết bánh sau cho thấy rõ xe rẽ bên trái, theo hướng cong đường ; vài khác, vết bánh sau lại đè lên vết bánh trước Sau xem kết giám định, thám tử mang ảnh đến trung tâm huy giao thông, yêu cầu xác định loại xe loại lốp xe Quả cơng việc chẳng khác mò kim đáy bể, may, dựa vào hồ sơ lưu trữ dấu vết trường, trung tâm huy giao thông phát hai xe khả nghi

Một lúc sau, hai xe hai người lái xe triệu tập đến quan điều tra Thám tử quanh xe, kiểm tra thật kĩ Trên xe người lái gầy gị, ơng thấy có vết lõm chắn bảo hiểm trước đầu máy Trên xe người lái to béo, thám tử phát có chỗ bị móp lại xe Thám tử mời hai người lái xe vào phòng hỏi :

- Trong hai anh, gây vụ tai nạn đêm hôm qua đoạn đường cong ?

Cả hai người lái xe nói :

- Chúng không gây vụ tai nạn ! Thám tử nghiêm mặt, nhìn thẳng vào người to béo Ông chìa ảnh trước mặt :

- Anh nhìn cho kĩ ! Chính anh gây tai nạn bỏ trốn Đồ vô lương tâm !

Người lái xe to béo thoáng sợ hãi lại trấn tĩnh Hắn cao giọng :

- Ơng đừng vu oan cho tơi ! Tấm ảnh vớ vẩn đâu có nói lên điều ?

Thám tử Sê-Lốc-Cốc vô tức giận : - Sao lại khơng nói lên điều ? Vết bánh xe anh ảnh tố cáo anh thủ phạm gây tai nạn Tại đoạn đường cong, anh cua bên trái theo hướng đường va phải nạn nhân Anh cuống quýt đánh tay lái sang bên phải, đuôi xe va phải cột mốc bên trái đường, bị móp Đúng chưa ?

Tên lái xe to béo tái mặt Hắn biết cúi đầu nhận tội Tuy nhiên, thâm tâm không hiểu thám tử Sê-Lốc-Cốc suy đốn nhìn vết bánh xe hằn tuyết Căn vào đâu mà thám tử lại kết luận xác ?

Các thám tử Tuổi Hồng giải thích không ?

Vit - M hai nc cách xa Nửa vòng trái đất bao la biển trời

Mói giê lƯch thÕ, MÝch ¬i !

Vậy có chuyện tối trời ? Mích ! Hãy nhận tội mau ! Theo Sê-Lốc-Cốc mau đồn !

Đó câu trả lời thơ bạn Lê Thái Sơn (Vĩnh Phúc) Nhiều bạn khác khơng có đáp án thơ đưa câu trả lời : cách nửa vòng Trái Đất nên Việt Nam Mỹ tối lúc Bên ban ngày bên ban đêm ngược lại Tên Mích sơ hở bịa chuyện hai người ngắm trăng lúc

Phần thưởng kì trao cho năm bạn sau : Nguyễn Thị Mai, mẹ Nguyễn Thị Nga, Sở Tài tỉnh Hà Giang, Hà Giang ; Lê Thái Sơn, 7A1, THCS Yên Lạc, Yên Lạc, Vĩnh Phúc ; Nguyễn Thị Thu Hằng, mẹ Nguyễn Thị Thắng, đội 16, Vĩnh Lại, Lâm Thao, Phú Thọ; Nguyễn Thị Phương ThảoA, 7/4, THCS Trần Hưng Đạo, TX Đông Hà, Quảng Trị; Nguyễn Kiến Doanh, 7/13, THCS Nguyễn Du, TP Phan Thiết, Bình Thuận

18

TỪ “NUNG NẤU” N BT NG

Bài toán sau 1(9), chuyên mục Thi giải toán qua thư (Tạp chí TTT2) :

Cho tam giác ABC đường thẳng d qua trọng tâm G tam giác, cắt cạnh AB D cắt cạnh AC E Tìm giá trị nhỏ tổng diện tích tam giác BDE CDE.

Với tính chÊt

lời giải TTT2số 11 áp dụng bất đẳng thức Cô-si cho hai số dương để kết

Như Tđạt giá trị nhỏ đạt d// BC

Tiếp tục tự đặt câu hỏi, liệu có tìm giá trị lớn nhấtcủa T không ? Tôi dành nhiều thời gian “nung nấu”để “bất ngờ”

khám phá lời giải thật ưng ý, xin nêu để bạn tham khảo

Gọi B1BGAC, C1CGAB Ta có D BC1, E CB1, đặt AD x1, BD x2, AE  y1, CE  y2, AB  c, AC  b suy x1x20, y1y20, x1x2c, y1x2b

(x1x2)(y1y2) 0

(x1x2)(y1y2) 2(x1y2x2y1)

bc2(x1y2x2y1)

(1) Ta l¹i cã :

(2) Tõ (1) vµ (2) suy Đẳng thức xảy x1x2hoặc y1y2

Vy Tt giỏ trị lớn đạt dđi qua Bhoặc dđi qua C

1 ,

2SABC

 ABC

T S

 BD AE CE AD    x y2 x y1

AB AC AC AB bc

 BDE  ABE  CDE  ACD

ABC ABE ABC ACD ABC

S S

S S

T

S S S S S



 1 

2 x y x y

bc

4 ,

9SABC

  4

9 BDE CDE ABC

T S S S

AE AC AD

AB

    ,

BDE CDE ADE

ABC ABC

S S S AD AE

S S AB AC

 3 ; AB AC AD AE

Trịnh Văn Nam

(lớp 11A1, THPT chuyên Phan Bội Châu, TP Vinh, Nghệ An)

19

TRẬN ĐẤU THỨ HAI MƯƠI CHÍN TRẬN ĐẤU THỨ BA MƯƠI MỐT

Lời giải.Lời giải gồm bước sau Bước Ta chứng minh mệnh đề : Nếu hai ba điểm C1, C2, C3 trùng ta có dãy đẳng thức BC1AC2

BC2AC3BC3AC1cả ba điểm trùng

ThËt vËy, kÝ hiÖu BCiai, ACibi(i 

{1 ; ; 3}) Khi dãy đẳng thức viết lại a1b2a2b3a3b1 (1) Nếu C1C2thì a1a2và b1b2, suy a3a1a1a2a3C1C2C3 Bước Ta chứng minh mệnh đề : Trên cho không tồn ba điểm C1, C2, C3phân biệt thỏa mãn dãy đẳng thức (1) (theo mệnh đề 1, điều có nghĩa : tốn có lời giải trước hết ba điểm C1, C2, C3phải trùng nhau) Thật vậy, giả sử ta tìm ba điểm C1, C2, C3phân biệt thỏa (1)

Không tính tổng quát, ta giả sö r»ng a1< a2< a3, tõ (1) suy b1< b3< b2 (2) Dựng lấy điểm A0, A1, A2, A3trên Cxvà B0, B1, B2, B3trên Cysao cho CA0CB0 ; CAibivµ CBiai (i{1 ; ; 3}) Suy AiBiC ABCi(c.g.c)

A1B1A2B2A3B3ABc (3)

Tõ (2) suy A1B1Cnằm gọn

A2B2Cvà A3B3C Ta chứng tá r»ng A1B1< A2B2hc A1B1< A3B3 ThËt vËy, tõ (1) ta cã b2b3a2a1vµ b3b1a3a2, suy A3A2B1B2; A1A3B2B3; (4)

Xét hai trường hợp xảy : 1) Nếu a1  b1 suy

ra

Dựng hình bình hành A3B1B2D, từ (4) suy A3A2D c©n ë A3 

(do tia A2B2nằm tia DA3 nằm ) Xét A1A3B1, A2B2D hình bình hành A3B1B2D, theo định lí so sánh cạnh góc tam giác ta có : A1B1< A3B1DB2< A2B2 (5) (Xem tiếp trang 25)

2 2

A DB

2

CA D

 2 2 2 2

B A D A DB

  o 

1 1 90 1 A A B CA B  B A A

 1 1 1 1,

CA B CB A

2 d

  ;

xCy



A B



A B

lNgười thách đấu Trần Xuân Đáng, THPT chuyên Lê Hồng Phong, Nam Định lBài toán thách đấu Tìm giá trị lớn biểu thức

với a, b, clà số thực thuộc đoạn [0 ; 2] lXuÊt xø S¸ng t¸c

lThời hạn nhận thách đấu Trước ngày 15 - 06 - 2006

  

  

4 a b c

E

20

PHệễNG TRèNH HAI AN

Phạm văn chiÕn

(THCS Xuân Phong, Xuân Trường, Nam Định)

Giải phương trình hai ẩn dạng tốn hay đề cập đến kì thi cuối cấp THCS Qua viết tác giả muốn hệ thống lại số phương pháp giải để bạn tiện ôn tập l Phương pháp Viết phương trình

dạng vế trái tổng bình phương cịn vế phải

Thí dụ 1.Tìm tất cặp số (x ; y) nghiệm phương trình

(16x41)(y41) 16x2y2 (1) Lời giải Phương trình (1) tương đương với

16x4y416x4y41 16x2y20 Û (4x2y21)2(4x2y2)20

Vậy có tất cặp số (x ; y) nghiệm phương trình (1) :

Thí dụ 2.Tìm cặp số (x; y) biết

2x22xyy22x2y5 0 (2) Lời giải Phương trình (2) tương đương với (x2y21 2xy2x2y) (x24x4) 0

Û (xy1)2+ (x2)20

Vậy tồn cặp số (x; y) tháa m·n (2) lµ (2 ; 3)

l Phương pháp Viết phương trình

dạng phương trình bậc hai hai ẩn

Thí dụ 3.Tìm tất cặp số (x ; y) thỏa mãn phương trình

(3) Lời giải Phương trình (3) tương đương với (4) Coi phương trình (4) phương trình bậc hai ẩn y, ta có

với xnên phương trình (4) có nghiệm Khi phương trình (4) có nghiệm kép : Vậy có cặp số (x; y) thỏa mãn phương trình (3)

Thí dụ 4.Tìm cặp số (x ; y) thỏa mãn phương trình x2y2xy4xy0, (5) cho yđạt giá trị lớn

Lời giải Phương trình (5) tương đương với yx22(y2)xy0

Nếu y0 x0, suy (0 ; 0) nghiệm phương trình (5)

Nếu y  phương trình phương trình bậc hai theo ẩn x Ta có :

’x(y2)2y24 4y Phương trình (5) có nghim x0

y1 Suy giá trị lớn y=1, x=1 Vậy cặp số phải tìm lµ (1 ; 1)

1 ( ; )

4

 1

2 y x

   '    1

y x x

 'y ( )x 5x4 x  1 (2 x 1)2 0

    

2 2 5 4 1 0.

y xy x x

   2 

5x (2x y y)

   

 

     

 

1

2

x y x

x y

1 1

( ; 1) ; ( ; 1) ; ( ; 1) ; ( ; 1)

2 2 2  



      

  

  

  

  

    

2

2 2

1

4 16

2

4 1.

x y x x

21 lPhương pháp Dựa vào phân tích đa

thức thành nhân tử số học

Thớ d 5.Tìm cặp số tự nhiên (x; y) thỏa mãn phương trình xy23y2x 2 (6) Lời giải Phương trình (6) tương đương với (xy23y2) (x3)  5

(x3)(y1)(y1)  5

(v× (y1) (y1) 2)

(x; y) (2 ; 0)

Vậy có cặp số tự nhiên (x ; y) thỏa mãn phương trình (6) (2 ; 0)

Thí dụ 6.Tìm cặp số nguyên (x; y) thỏa mãn phương trình 6x25y276 (7) Lời giải Từ phương trình (7) ta nhận thấy 5y2phải chia hết cho 2, suy y2chia hết cho (vì nguyên tố nhau)

ychia hết cho (vì số nguyên tố) Cũng từ phương trình (6) suy 5y276

y214 y2chỉ nhận giá trị ; ; ;

Kết hợp hai điều kiện y2 nhận giá trị Thay vào phương trình (7), ta xác định phương trình có nghiệm ngun (3 ; 2) ; (3 ; 2) ; (3 ; 2) ; (3 ; 2)

lBµi tËp vËn dơng

Bài 1.Giải phương trình hai ẩn x, y:

Bài Tìm cặp số (x ; y) thỏa mãn phương trình 7x24xy1 0 cho y đạt giá trị nhỏ

Bài Xác định cặp số nguyên tố (x; y) thỏa mãn điều kiện x22y21

Bài Tìm cặp số nguyên (x ; y) thỏa mãn phương trình 2x3xy7 0

 

     

 

2

1 4 1 8.

x y x y

1 1 y y x

   

   

   

Kết thi

THẾ GIỚI QUANH TA

Ngay từ câu hỏi kì này, có hàng ngàn dự thi từ hầu hết tỉnh thành nước gửi Đa số bạn trả lời :

Tên nước : BÔ-LI-VI-A ; Quốc khánh : 06 - 1825 ;

Tiếp giáp với nước : BRA-XIN ; PÊ-RU ; CHI-Lấ ; ỏC-HEN-TI-NA ; PA-RA-GOAY ;

Đơn vị tiền tệ : BÔ-LI-VA-NÔ

Nhiu bn cũn su tm c nhiều thơng tin lí thú đất nước Bơ-li-vi-a thông qua Tập đồ giới châu lục Công ty Bản đồ - Tranh ảnh Giáo khoaphát hành

Ban tổ chức xin chân thành cảm ơn bạn nhiệt tình hưởng ứng thi vui mừng thông báo danh sách cá nhân tập thể xuất sắc trao tặng phẩm kì :

22

giải toán máy tính đin t TH TAỉI

Bài 1.Khai báo a02005 : 2005 Khai báo công thøc :

1

Liên tiếp bấm phím để an: a12004,0004 ; a22003,0009 ; a32002,001 ; a42001,001 ; a52000,002 ; a61999,002

Suy [an] 2005 n

Vì an> nên với nta có anan1

hay {an} dÃy giảm Ta lại có

ana0(a1a0) (a2a1)  (anan1)

Víi  n 1003, dÃy {an} giảm an> 2005 n> nên

Vậy [an] 2005 nvới n1003 Bài 2.Khai báo giá trị đầu x01 :

Khai báo công thức :

3

3 (*) Liên tiếp bấm phím xn

Khai báo lại giá trị đầu x’03 : Dùng để đưa dịng cơng thức (*) liên tiếp bấm phím để x’n x10,267949192 ; x’10,886751345 ; x2 0,267949192 ; x’20,204634926 ; x3 1 ; x’3 0,333333333 ; x4 3,732050808 ; x’4 1,127711849 ; x53,732050808 ; x’5 4,886751346 ;

    )  Ans (  )  Ans  (

1

3 n n n x x x     

0 1

1 1002

1 1

1 1

1003 1003 1

1 2005 1002

n n n

n

a a a a

n a a                      1 1

2005 (1 ) (1 )

1

1

2005 2005

1 n n a a n n a a                    1

1 1

n n

n

n n n

a a

a

a a a

          )  Ans (  x Ans n1

n n a a a    

Bài 1.Biết dãy số {an} xác định sau : a11 ; a2 ; an2 3an12anvới n nguyên dương Tính a15

Bài 2.Giải hệ phương trình

Bµi Viên gạch lát hình vuông với họa tiết trang trí tô ba loại màu hình vẽ HÃy tính tỉ lệ phần trăm diện tích màu cã

trong viên gạch (Trích đề thi khu vực “Giải tốn máy tính”, Bộ GD-ĐT, 2006, lớp 12)

             

24,21 2,42 3,85 30,24 2,31 31,49 1,52 40,95 3,49 4,85 28,72 42,81

x y z

x y z

x y z

l Kì này

23 x61 ; x’63 ;

x70,267949192 ; x’70,886751345 ; x8 0,267949192 ; x’80,204634926

TÝnh theo c«ng thức truy hồi ta :

Vậy {xn} tuần hoàn chu kì N6 Bài 3.Từ công thức suy an198anan1 Tính annhư sau : Đưa a05 vào : Đưa a15 vào :

a biến đếm vào :

Khai b¸o c¸ch tính truy hồi anvà cntheo công thức an1 98an  an1 vµ

nhờ biến đếm :

1 98 98

Liên tiếp bấm phím để anvà cn: a2485 ; a347525 ; a44656965 ; c29 ; c389 ; c4881 ; c58721 ; c686329 ; c7854569 ; c88459361 ; c983739041 ; c10828931049

Lời bình.Với n5 ancó 10 chữ số Mặc dù ta tính xác

số tự nhiên

Đặt với n0

Suy b1b01

Vậy bnlà số nguyên Hơn nữa, bn198bnbn116

98bnbn1(98bn1bnbn2)

99bn99bn1bn2

Đặt d1d01 dn10dn1dn2 Ta bndn2, hay bnlà số phương với n Với n  0, 1, 2, , 10 điều Giả sử quy nạp, điều với n Khi bn199dn299dn12dn22

99dn299dn12(10dn1dn)2

100dn220dn1dndn12

(10dndn1)2dn12

Nhận xét dnxác định theo dãy truy hồi cn

Nhận xét.Kì có bạn gửi bài, chứng tỏ bạn chưa quen sử dụng máy tính cơng cụ để nghiên cứu tốn(thửnhiều lần để phát hiệncác tính chất dãy số, hàm số, sau dùng chứng minh tốn học để khẳng định) Các bạn thưởng kì Hồng Minh Thắng, 10A1, THPT Phan Bội Châu, TP Vinh, Nghệ An; Đinh Văn Học, 9C, THCS Sơn Lộc, Can Lộc, Hà Tĩnh; Khổng Hoàng Thao, 9A, THCS Lập Thạch, Lập Thạch ; Ngô Vũ Cường, 9A, THCS Yên Lạc, Yên Lạc, Vĩnh Phúc; Đào Đức Chính, 11 Tốn 1, trường Hà Nội - Amsterdam, Hà Nội

TS Tạ Duy Phượng

1

1

1

1

1 98

6

98( 1) ( 1) 96 98 16.

6

n n n

n

n n

n n

a a a

b

a a b b

                  n

n a n

b   c n n a

c  

 )  )  B ALPHA ( (  ALPHA C ALPHA : ALPHA B ALPHA  A ALPHA  ALPHA B ALPHA : ALPHA  M ALPHA  ALPHA M ALPHA : ALPHA )  )  A ALPHA ( (  ALPHA C ALPHA : ALPHA A ALPHA  B ALPHA  ALPHA A ALPHA : ALPHA  M ALPHA  ALPHA M ALPHA M n n a

c  

M STO SHIFT M B STO SHIFT B A STO SHIFT A 1 98 n n

n a a

a    

0

1

0

0

0

4

0

3 1; ; ;

3

3 ; 1; .

1 3

x x

x x x

x

x x

x x

x x x x

24

CÒN HAI LỜI GII KHC

Lời giải 3.Đặt

Không tính tổng quát, giả sử

 (1) Tõ (1) víi chó ý r»ng lục giác A1A2B1B2C1C2 có cạnh nhau, ta có C2A2A2B2B2C2, suy :

xy z (2)

Mặt khác, nên

(3)

Từ (1), (3) suy yz (4) (v×    0    )

Tõ (2), (4) suy :

yz (theo (3))

2          (theo (1))

C2A2A2B2B2C2

 A1B2, B1C2, C1A2là đường trung trực tam giỏc A2B2C2A1B2, B1C2, C1A2ng quy

Lời bình.Lời giải dài so với lời giải thầy Tấn Tuy nhiên lại có hay riêng :

+ Chỉ dùng kiến thức hình học + ýtưởng dùng định lí so sánh góc cạnh tam giác để chứng minh tam giác A2B2C2đều độc đáo

Bạn đọc thân mến ! Bài tốn cịn có lời giải khác hay khơng ? Điều đó, tơi khơng dám Nhưng tơi tin điều : bạn tiến nhiều việc học toán đứng trước tốn hay, bạn ln cố gắng tìm cho nhiều lời giải

2

     

 

2 y z

     

   

   

   1 21 2 2 22 2 2 12 2 22

o o

o o

180 180

2

180 180

2

C C B B C A A C A C A A A A C C A B B A B A B B

y z

   

   

   

    

   

    

  o  

1 2 240 2 C C A C A A  A A B A B B

 o 

2 60

C BA  A CB

  

2 22 2 ; ; 2 22 2 ; ; 2 22 2 ;.

A A C B B A C C B A B C x B C A y C A B z

     

 

Nguyễn Minh Hà(ĐHSP Hà Nội)

25 (Tiếp theo trang 19) 2) Nếu a1b1thì ta dựng hình bình hành A3A1B2D (bạn đọc tự vẽ hình), tương tự ta có

suy A1B1< A1B2A3D< A3B3 (6) Các bất đẳng thức (5) (6) thu từ giả định có (2), mâu thuẫn với (3), chứng tỏ a1a2a3C1C2C3 (đpcm)

Bước Theo Mệnh đề tốn quy tốn dựng hình sau : “Cho cung trịn chứa góc  Tìm cung điểm C cho BC CA d, dlà độ dài đoạn thẳng cho trc

a) Phân tích :Kéo dài tia BCvề phÝa C råi dùng ®iĨm Dsao cho CDCA Suy BD BC CD BC CA d  CAD c©n ë C, Dlà giao điểm đường tròn (B, d) chứa góc (cùng thuộc nửa mặt phẳng có bờ AB, chøa

, có tâm trung điểm C0của ) b) Cách dựng : Điểm C giao điểm tia BD , D giao điểm (B, d)

c) Chøng minh :DÔ có BCCAd

d) Biện luận.Bài toán có lời giải (nghiƯm h×nh) ABc < dBD02BC0

Kết luận : Bài tốn có hai nghiệm hình (khi đẳng thức xảy tốn có nghiệm nhất, vơ nghiệm dchoặc )

Nhận xét.1) Chúng ta chứng minh mệnh đề phương pháp phản chứng : quy xét tứ giác lồi AA’B’B có hai cạnh đối AA’BB’ Khi AA’ BB’ C cho Clà giao điểm hai tia AA’và BB’thì A’B’< AB Trong tốn ta AA’B’Bđóng vai trị tứ giác A2A3B1B2ở trường hợp 1)và tứ giác A3A1B2B3ở trường hợp 2)

NÕu ta xem C’Cth× hai tam giác ABC ABCthỏa mÃn điều kiện (suy tõ AA’

 BB’) : BC  A’C  B’C  AC Từ AA’ không song song với BB’và AA’BB’ta suy A’B’ < AB (hoặc A’B’ > AB), tức A’B’AB Bởi vậy, A’B’AB (vì AA’khơng song song với BB’) A’ 

A,B’B; nói khác A’B’C’ ABC Như vậy, cho thêm lời giải 4(36)và lời giải sử dụng chứng minh bước lời giải

2) Bài tốn thuộc loại khó Nó địi hỏi phải biết chuyển việc xét sang việc xét có độ lớn mới giải trọn vẹn toán, đặc biệt < 90o Việc sử dụng giải phần toán nhận xét 5(37) Chỉ có ba võ sĩ nhận thách đấu, đáng tiếc hai võ sĩ giải sai, võ sĩ giải phần tốn với   90o Vì khơng có võ sĩ nào

được đăng quang trận đấu ny

Nguyễn Đăng Phất

A B 

xCy



A B

sin c d  

sin2 c c d

   



A B 

A B



A B



A B

2

  

A B   

2 CDA



A B

   1 1 1 2 ; 3 3  3 3,

26

KÕt qu¶ (TTT2 số 37)

1 Đo trí thông minh

Bi : Bạn tìm câu phát biểu “trái ý”với câu lại số câu A, B, C, D soạn tin nhắn trả lời theo mẫu 3T2 IQ B1 tên câugửi đến số 986

Ví dụ :Nếu bạn thấy câu A “trái ý” với câu cịn lại soạn tin nhắn 3T2 IQ B1 Agửi đến số 986

Bài : Cũng Bài 1, soạn tin nhắn trả lời theo mẫu 3T2 IQ B2 tên hình gửi đến số 986

Ví dụ :Nếu bạn thấy câu B “trái ý” với câu cịn lại soạn tin nhắn 3T2 IQ B2 Bgửi đến số 986

2 Không văn

Bn hóy tỡm t thớch hợp để sửa từ “châu chấu”trong câu “Châu chấu có tinh dầu cay thơm nồng” cho thật chuẩn soạn tin nhắn trả lời theo mẫu 3T2 V đáp ángửi đến số 986

Ví dụ :Nếu đáp án bạn “cá cơm” soạn tin nhắn 3T2 V CACOMgửi đến số 986

3 Vào thăm vườn Anh

Bạn tìm từ hàng ngang soạn tin nhắn trả lời theo mẫu 3T2 VA đáp ángửi đến số 986

Ví dụ :Nếu đáp án bạn “librarian” soạn tin nhắn 3T2 VA LIBRARIAN gửi đến số 986

4 Rừng Cười

Bạn giải đáp câu “Cầu ngắt điện liền ?” soạn tin nhắn trả lời theo mẫu 3T2 RC đáp ángửi đến số 986

Ví dụ : Nếu đáp án bạn “phao” soạn tin nhắn 3T2 PHAOgửi đến số 986

Kì này

- Giải đặc biệt :200.000 ng

Ngô Thị Giang, 76, THCS Nguyễn Chí Diểu, TP Huế, Thừa Thiên - Huế (số máy 0914219712) ;

27

lKÕt qu¶ : (TTT2 sè 37)

Trong Tiếng Việt có nhiều tên vật bắt đầu vần C : cào cào, châu chấu, cà cuống, cáo, cua Những vật “tụ tập” đông đúc thơ Tuy nhiên, chúng đứng lộn xộn hết Bạn sửa lại cho thật !

Cµ cuống nhai cắn lúa ngô Cào cào tập nói líu lo suèt ngµy

Cồng cộc phá hoại vườn Châu chấu có tinh dầu cay thơm nồng

Con cú tắm nắng rỉa lông

C cng ln trng cánh đồng sớm mai Con cơng quen thói ngủ ngày Con cầy múa bóng tưng bừng

Con cáy nhanh lẩn vào rừng Con cò gọi hạ vang lừng bÃi hoang

Cuốc có lớn, chân lông Cánh cam lơ lửng không rình gà

Cun cút xanh biếc màu da Cáo nhảy quanh quẩn bên nhµ

chẳng nhanh Con cóc tiếng tinh ranh Cắt khó bị dọc nên đành bị ngang

Con còng lủi trốn nhẹ nhàng Con cua chăm đào hang bờ

Cá cơm ruộng lượn lờ Cá cấn làm mắm, đậm đà thơm ngon

Chu Thị Lan

(8C, THCS Yên Phong, Yên Phong, Bắc Ninh)

Khơng phải “ai thích ăn bánh” sửa thơ chuyên mục KCLV kì Nếu ăn bánh đúc khơng viết “Bánh đúc hình chóp mặt lồi” VTD (Quảng Ninh) Bánh đúc nguội thường đổ mẹt khuôn mỏng Còn bạn NTL (Vĩnh Phú) hẳn chưa nhìn thấy bánh chưng gói từ ngun vật liệu nên viết “Bánh chưng xơi nếp giã ra” Bài thơ sửa sau :

Bánh dầyxôi nếp giÃ

Xưa Lang Liêu biếu vua cha hài lòng Bánh tétphổ biến nhiều vùng Gạo nếp ngon, gói dong tròn, dài

Bánh baobột mì bọc

Nhõn tht hp núng nhiu ngi thớch n Bỏnh rỏnngoi bt, nhõn

Rán giòn, đường bọc thêm phần ngon Bánh đatròn, mỏng, giòn th¬m

Bẻ miếng, cháu chia Bánh đúcbánh người nghèo Đổ mẹt, ăn nhiều vô tư

Bánh nướnglà bánh Trung Thu Ngày rằm tháng tám trẻ thơ làm quà

B¸nh ch­ng- bánh Tết nhà Bày bàn thờ, cúng ông bà tỉ t«ng

Bánh trơitrong có miếng đường Đã nữ sĩ Xn Hương vịnh

Bánh úhình chóp, mặt lồi Hai kẹp lại thành đôi chào hàng

B¸nh cuènbét tr¸ng máng tang

Nước chấm cà cuống, ăn thêm ngon Bánh cốmdùng lúa nếp non

Rang, giã, tách hạt dẻo thơm bùi Năm bạn trao giải kì : Nguyễn An Kim Thịnh, 7A1, THCS Bồng Sơn, TT Bồng Sơn, Hoài Nhơn, Bình Định ; Mẫn Thị Hải Yến, 7B, THCS Yên Phong, Yên Phong, Bắc Ninh ; Dương Thị Hải Lý, 7B, THCS Trung Lương, TX Hồng Lĩnh, Hà Tĩnh ; Bùi Quốc Hưng, 6A, THCS Hồng Kỳ, Sóc Sơn, Hà Nội ; Lê Anh Hoan, 7C, THCS Tôn Quang Phiệt, Thanh Chương, Nghệ An

Phó B×nh

AI THÍCH ĂN BÁNH ?

l Kì :

XON

28

Trần Đăng Khoa :

Đúng cháu nói Câu nhận xét không chuẩn Tất nhiên, thực tế, có nhà nhà văn, nhà báo bẻ cong ngịi bút Nhưng trường hợp cá biệt Làm thế, họ tự từ bỏ thiên chức Cịn nhà văn, nhà báo chân khơng lại

Có lần, bạn đọc hỏi nhà văn Lỗ Tấn : Nhân vật ơng viết truyện có thật không ? Lỗ Tấn trả lời đại ý : Ông lấy đầu người Bắc Kinh, gắn với tai, mắt người khác Tô Châu, Thượng Hải Nghĩa chọn lọc tinh hoa, nét đặc sắc miền đất nước để tạo dựng nhân vật riêng ơng Cái thủ pháp này, nhà lí luận nghiên cứu văn học gọi tạo dựng, hư cấu Hư cấu, nói nhà văn Nguyễn Cơng Hoan bịa thật Bịa khơng có nghĩa nói khốc đâu Cụ Hoan bảo bịa thật Nói hơn, thật cao thật Sự thật điển hình Nhờ thế, văn học gương, phản ánh đời sống Còn nhà báo khơng hư cấu Nghĩa phải trung thực viết thật Cháu đọc phóng điều tra, đặc biệt điều tra tội phạm Phải nói nhà báo dũng cảm Vì dũng cảm ấy, nhiều nhà báo bị trùm xã hội đen đe dọa, hành Cũng khơng nhà báo bị mua chuộc Nhưng khơng phải mà họ bẻ cong ngòi bút Nhờ dũng cảm, trung thực mà báo chí thực quyền lực, sức mạnh công xấu, ác Và sống mà hơn, tốt đẹp

Chú Khoa ! Người đời có câu : “Nhà văn nói láo, nhà báo nói phét” Theo cháu câu nhận xét chung chung người xưa, khơng đáng tin Cịn ? Là nhà th, chỳ ngh th no ?

Đỗ Thị Thu Trang

29 l KÕt qu¶ :

Ơ chữ : Phịng thí nghiệm(TTT2 sè 37)

ễ ch: Th vin

Kì :

CƯỜI TRONG VƯỜN ANH

Từ cột dọc tô màu hẳn nhiều bạn biết, hàng ngang từ liên quan đến từ cột dọc Các bạn tìm !

Ngun Thị Hoàng My

(10A1, THPT chuyên Lê Quý Đôn, Quy Nhơn, Bình Định)

Khái niệm Phòng thí nghiệm hẳn không xa lạ với bạn học sinh Tuy nhiên phòng thí nghiệm có không hẳn kể tên hết - lại Tiếng Anh

Vn Anh kỡ ny cung cấp cho bạn số từ dụng cụ thường gặp phịng thí nghiệm Hi vọng giúp bạn bạn đọc sách hay tài liệu tiếng Anh, đặc biệt hai mơn Vật lí Hóa học

Hàng ngang (từ xuống): Cái phễu ; Giá đỡ ; Bộ pin hay ắc quy ; Nhiệt kế ; Kính hiển vi ; Đũa thủy tinh ; ống nghiệm ; Cái kẹp ; Giấy lọc ; Xi lanh

Hàng dọc (tô màu): Phòng thí nghiệm

Ch có hai bạn có đáp án kì : Trần Linh Chi, 7/1, THCS Lê Quý Đôn, TP Hải Dương, Hải Dương ; Nguyễn Thị Cẩm Giang, 7D, THCS Đặng Thai Mai, Vinh, Nghệ An

Chủ Vườn

- How you know if carrots are good for your eyesight ?

- Have you ever seen a rabbit wearing glasses ?

Hång B¾c (st)

30 l Kì :

CẦU GÌ ?

(TTT2 sè 37) lKÕt qu¶ :

CÂY Gè ?

Cây sồng nhuộm sắc nâu

Cây sanh tỏa bóng sống lâu đình chùa Cây sấu “sâu sắc” chua Cây sen thơm ngát, bốn mùa tm ao

Cây lấp lánh trời cao

Cây sơn cho nhựa pha màu điểm tô Cây song mở gió lùa vô

Cây sú lấn biển thân nhô bÃi lầy Cây sói rừng vắng tru hoài Cây si mê mẩn buông dài rễ

Cõy s t sột lm

Cây sữa em bé, cụ già cần Cây súng giặc bắn điên cuồng Cây sậy cỏ, lóng suông, dáng gầy

Su su ăn quả, bò dây

Cây sui tách vỏ chắc, dày làm chăn Cây sở hạt ép dầu ăn

Cây sắn vỏ nhuộm lưới đen, trám thuyền Hãy nghe Thánh Trẫm tuyên Mở kho, ban thưởng tên !

Ban thưởng :Nguyễn Quỳnh Anh, mẹ Nguyễn Thị Lơ, trường TH Phúc Khánh, TP Thái Bình, Thái Bình; Tống Xuân Đức, 8A, THCS Phương Mai, Đống Đa ; Nguyễn Ngọc Trang, 188 Bà Triệu, Hà Nội ; Đinh Thị Hoàng Yến, 6D1a, THCS Trần Phú, Lê Chân, Hải Phòng ; Võ Thị Minh Hà, 7B, THCS Xuân Diệu, Can Lộc, Hà Tĩnh

Vua TÕu

Thánh : Cầu mưa thuận gió hòa ?

Cầu năm nhà an khang ? Cầu kẻ háo danh làm ?

Cầu giỏi bắc sang nhà thầy ? Cầu bảy sắc trời mây ?

Cầu tàu lớn chỗ vào ? Cầu lắt lẻo khó qua ?

Cầu nam nữ tặng quà trao duyên ? Cầu ngắt điện liền ?

Cầu ý chí niên dựng đời ? Cầu cáp giữ trời ?

Cầu thả cho người qua sơng ? Cầu phải biết hiệp đồng ? Cầu sút bóng vào reo hị ?

Cầu tên quận thủ ?

Cầu soi bóng mặt hồ Gươm xanh ? Cầu chân phải tập tành ? Cầu kêu gọi nhanh nhanh giúp ?

Khen cho thật tài tình Cầu đốn đủ rinh q v !

Trần Thị Thu Hằng

Hỏi :Tại chuyên mục TTT không trả lời số sau mà phải cách số ?

Đinh Thị Thơm

(6A, Trng phõn hiu cht lng cao Kin Xng,

Thái Bình) Đáp :

Nếu mà đăng gấp số sau Thì thời hạn gưi l¹i mau hÕt liỊn

Khi bạn ưu phiền Vì Tịa soạn phải kiên trì chờ

Hỏi : Trong gửi cho TTT, cháu dùng bút xóa để tẩy lỗi sai khơng ?

Ngun Linh Trang

(8E, THCS Gia Cẩm, Việt Trì, Phú Thọ) Đáp :

Bài viết nhỡ có chỗ sai Bút xóa thoải mái xài em ¬i !

Tốt : chuyện đời Đừng sai, sai

xóa ! Hỏi : Những câu hỏi dài anh lược bỏ bớt để trả lời hay vứt hẳn ?

Lê Thị Việt Hà

(8G, THCS Nguyễn TrÃi, Nghi Xuân, Hà Tĩnh) Đáp :

Di ngn có chi Vấn đề hỏi anh õy ?

Nếu mà câu hỏi thấy hay Dù dài anh tay trả lời

Hi :Tại anh khơng kiếm chị Phó Gỡ để trả lời riêng cho bọn gái chúng em ?

NguyÔn Thanh Thïy

(9D, THCS Trung Lương, Hồng Lnh, H Tnh) ỏp :

Thêm chị dễ Nhưng mà sợ ngồi

gần anh Nhỡ mà nghĩ quẩn

ngh quanh Đáp không đáp lại thành rối thêm Hỏi :Lớp em chia làm hai phe rõ rệt : “Nam nữ thụ thụ bất thân” Bởi phong trào tập thể bị xếp cuối sổ Anh giúp bọn em với !

Phan Thu Thñy

(9C, THCS Phan Bội Châu, Tứ Kì, Hải Dương) ỏp :

Hiểu sai câu cụ Thụ thụ kiểu trôi phong trào

N nam xắn tay vào Thụ thụ

riêng tư Hỏi :Em hay làm TTT, cầm bút lại “sổ” lèo dài đằng đẵng Như có khơng anh ?

Đặng Anh Trúc

(64, Quang Trung, Bồng Sơn, Hoài Nhơn, Bình Định)

Đáp :

S thỡ “sổ”, ? Vấn đề lại chữ no

hay không ? Nếu mà trót sổ c«ng Xin em cø gưi anh tr«ng

đỡ buồn ! Hỏi : Lên lớp mà em cao có 1,40 m Có nguy q khơng anh ?

Tạ Khánh Duy

(7A, THCS Văn Lang, Việt Trì, Phú Thọ) Đáp :

Ch cao mt bốn mươi Nhưng mà trí tuệ tuyệt vời

vÉn cao Chẳng nguy hiểm chút Ai mà muốn nhìn vào :

ngc lờn !

Anh PHã Gì

32

Bài 1(39) Cho a, b, c ba số khác 0, thỏa mãn 2005a  2006b  2007c Chứng minh ba biểu thức a22bc; 3b44ca; 5c66ab có biểu thức có giá trị dương

nguyễn đức tấn(TP Hồ Chí Minh) Bài 2(39).Tìm tất giá trị asao cho với giá trị tồn số (x; y; z) thỏa mãn đẳng thức xyzx24y2; x2y3za

nguyễn đễ(Hải Phòng)

Bài 3(39) Tìm giá trị nhỏ biểu thức a, b, clà độ dài ba cạnh tam giác vuông (clà độ dài cạnh huyền)

Cao minh quang(THPT chuyªn Ngun BØnh Khiªm, VÜnh Long) 2( ) 2(

), a b c b a c P

abc

  



Bµi 4(39).Tính cạnh tam giác ABC, biết

và chu vi tam giác cm

lê bá hoàng

(Phòng Giáo dục Đào tạo Hồng Lĩnh, Hà TÜnh) 27 18 9

 105 ,o  45o A B

Bài 5(39).Cho hình thang cân ABCDcó đáy lớn CDa ; DACBb Hỏi tìm hay không đáy lớn CDmột điểm Esao cho hai tam giác tách khỏi hình thang cho hai nhát cắt thẳng theo AEvà BEđồng dạng với nhng khụng bng ?

nguyễn đăng phất(Hà Néi)

1(39) Let a, b, cbe real numbers distinct from 0, satisfying 2005a2006b2007c Prove that at least one of the following quantities a22bc; 3b44ca, and 5c66ab takes positive value

2(39).Determine all possible values of a such that there exists a unique triple (x, y, z) satisfying the equalities xyzx24y2; x2y 3zafor each value of a

3(39) Find the minimum value of the expression where a,b,care side lengths of a right-angled triangle (crepresents the length of hypotenuse)

4(39).Calculate the sides of triangle ABCif angles A105oand B 45o, and the circumference of the triangle is cm

5(39).Let ABCDbe an isosceles trapezoid with larger base CD a, DA CB b Is it possible to find a point Eon the side CDsuch that the two triangles resulting from intersecting the trapezoid through AEand BEare similar but not congruent ?

27 18 9

2( ) 2( ), a b c b a c P

abc

  

