Đang tải... (xem toàn văn)
Lấy một điểm M bất kỳ trên cạnh AC. Từ C vẽ một đường thẳng vuông góc với tia BM, đường thẳng này cắt tia BM tại D, cắt tia BA tại E. 2) Chứng minh rằng khi điểm M di chuyển trên cạnh A[r]
(1)PHÒNG GD&ĐT NAM TRỰC ĐỀ THI HỌC SINH GIỎI LỚP CẤP HUYỆN NĂM HỌC 2015 - 2016
Mơn: Tốn
Thời gian làm 120 phút (Đề thi gồm 01 trang)
Bài 1: (4,0 điểm)
Cho biểu thức B =
3
2
1 - x - x
- x :
1 - x - x - x + x
(với x 1)
1) Rút gọn biểu thức B 2) Tìm giá trị x để B <
3) Tính giá trị biểu thức B với x thỏa mãn: x - = Bài 2: (4,0 điểm)
1) Giải phương trình: x + 3x + 4x + 3x + = 04 2) Giải phương trình nghiệm nguyên: 2x2 + 3xy – 2y2 = Bài 3: (2,0 điểm)
Cho hai số thực dương x, y thỏa mãn 42 + 52
x y Tìm giá trị nhỏ biểu
thức: Q = 2
2
8
6
2x + + 3y +
x y
Bài 4: (4,0 điểm)
Cho tam giác ABC vuông A Lấy điểm M cạnh AC Từ C vẽ đường thẳng vng góc với tia BM, đường thẳng cắt tia BM D, cắt tia BA E 1) Chứng minh: EA.EB = ED.EC
2) Chứng minh điểm M di chuyển cạnh AC tổng BM.BD+CM.CA có giá trị khơng đổi
3) Kẻ DHBCH BC Gọi P, Q trung điểm đoạn thẳng BH, DH Chứng minh CQ PD
Bài 5: (4,0 điểm)
Cho tam giác ABC nhọn, đường cao AA’, BB’, CC’ H trực tâm 1) Tính tổng
' ' '
HA HB HC
+ +
' '
AA' BB CC
2) Gọi AI phân giác tam giác ABC; IM IN theo thứ tự phân giác AIC AIB Chứng minh : AN.BI.CM = BN.IC.AM
Bài 6: (2,0 điểm)
Cần dùng bìa hình trịn có bán kính để phủ kín tam giác có cạnh 3, với giả thiết khơng cắt bìa