Đề thi thử THPT quốc gia

Hình chiếu vuông góc của đỉnh S lên mặt đáy ( ABCD ) là trung điểm của đoạn thẳng AO. Tính khoảng cách giữa SD và AC.. Đồ thị của hàm số nào dưới đây có dạng như đường cong tron[r]

(1)

GV: Nguyễn Đắc Tuấn -THPT Vinh Lộc - 0835606162 Page SỞ GIÁO DỤC VÀ ĐÀO TẠO THỪA THIÊN HUẾ

TRƯỜNG THPT VINH LỘC -

TUYỂN TẬP ĐỀ THI THỬ

TỐT NGHIỆP THPT CÁC TRƯỜNG MƠN TỐN

NĂM 2019-2020

CĨ ĐÁP ÁN VÀ GIẢI CHI TIẾT 50 CÂU TRẮC NGHIỆM

Giáo viên: Nguyễn Đắc Tuấn Page: https://dayhoctoan.vn Youtube: Đắc Tuấn Official

DĐ: 0835.606162

(2)

GV: Nguyễn Đắc Tuấn -THPT Vinh Lộc - 0835606162 Page

TUYỂN TẬP ĐỀ THI THỬ THPT CÁC TRƯỜNG NĂM 2020 MÔN TỐN CĨ ĐÁP ÁN CHI TIẾT

PHẦN 01: ĐỀ GỒM 50 CÂU HỎI VÀ BÀI TẬP TRẮC NGHIỆM

ĐỀ SỐ 01: ĐỀ THI THỬ TNTHPT MƠN TỐN TRƯỜNG CHUN ĐẠI HỌC VINH NĂM 2020 Câu Trong không gian Oxyz, cho điểm A(−4;3;12).Độ dài đoạn thẳng OA

A 11 B 6 C 13 D 17

Câu Trong khơng gian Oxyz, phương trình mặt phẳng (Oxy)

A.y=0 B.z=0 C.x+ =y D.x=0 Câu 3. Mặt cầu có bán kính có diện tích

A 288 B 36 C 72 D 144

Câu 4. Giả sử a b, số thực dương Biểu thức ln a2

b

A lna−2lnb B lna+2lnb C ln 1ln

a+ b D ln 1ln

a− b Câu 5. Biết

1

0

( )d =2; ( )d =6

 f x x  f x x Khi

2

0 ( )d

 f x x bằng:

A 12 B −4 C 4 D 8

Câu 6. Cho hình chóp S ABC có đáy ABC tam giác vuông cân A AB, =a, cạnh bên SC=3a

và SC vng góc với mặt phẳng đáy Tính thể tích khối chóp S ABC A

3

a

B

a C

3

2

a

D 3a

Câu 7. Cho hàm số y= f x( ) liên tục −3;3 có bảng xét dấu đạo hàm hình vẽ:

Hàm số cho có điểm cực trị thuộc khoảng (−3;3)?

A 2 B 4 C 1 D 3

Câu 8. Giả sử k n, số nguyên thỏa mãn 1 k n Mệnh đề đúng? A Cnk =kCnk−1 B

( ! )!

k n

n C

n k =

− C

! ! k n

n C

k

= D Cnk =Cnn k− Câu 9. Cho số phức z= +2 3i Phần ảo số phức z

A −3. B −2 C −3i D −2i

Câu 10. Biết điểm biểu diễn số phức z điểm M hình bên Mô đun z

A 3 B

(3)

Câu 11. Đồ thị hàm số 2

x y

x =

− có tiệm cận ngang

A. y=0 B. x=1 C x=0 D y=1 Câu 12. Nghiệm phương trình log(x− =1)

A. x=2 B x=1 C x=11 D. x=10 Câu 13. Đồ thị hàm số có dạng đường cong hình bên?

A y= − +x4 6x2−1 B y=x3−6x2+9x−1 C y=x4−6x2−1 D y=x3−6x2+9x+1

Câu 14. Cho số phức z= +2 i w= −3 2i Số phức w z−

A 5−i B 1 3− i C − +1 3i D 5 3− i Câu 15. Tập xác định hàm số y= −(1 x) là:

A (−;1) B. (1;+) C. ( )0;1 D [1;+) Câu 16. Cho hàm số y= f x( ) liên tục

trên có bảng biến thiên hình bên Phương trình

( )

f x − = có nghiệm?

A 2 B. C. D 4

Câu 17. Tính diện tích tồn phần hình trụ có đường cao đường kính đáy

A 48 B 24 C 160 D 80

Câu 18. Tính thể tích khối nón có bán kính đáy đường cao A

3



B 9 C  D 3

Câu 19 Tập nghiệm bất phương trình 3x+2 9

A. (0;+) B.(−;1) C. (1;+) D (−;0)

(4)

A. 5 B.−5 C 3 D 14

3

Câu 21. Họ tất nguyên hàm hàm số f x( )=sin 2x A −2 cos 2x C+ B 2cos 2x C+ C 1cos

2 x C+ D

cos

2 x C

− +

Câu 22. Cho hàm số y= f x( ) có đồ thị hình vẽ bên

Hàm số cho đồng biến khoảng

A ( )1; B (−1;0) C ( )0;1 D (− −2; 1) Câu 23. Cho cấp số cộng ( )un với u2 =3 3

2

u = Công sai cấp số cộng cho A 7

6 B

6

7 C

1

− D 1

2

Câu 24. Trong không gian Oxyz, cho mặt phẳng ( )P :x+ − − =y z Đường thẳng d qua O, song song với ( )P đồng thời vng góc với Oz có vecto phương u=(a;1;b) Tính a b−

A 0 B 1 C 2 D −1

Câu 25 Cho hình lăng trụ tam giác ABC A B C ' ' ' có AB=a, đường thẳng A B' tạo với mặt phẳng

(BCC B' ') góc 300 Tính thể tích khối lăng trụ ABC A B C ' ' ' A

3

a

B

3

a

C

3

a

D.

3

a

Câu 26 Cho hàm số y=ax4+bx2+c có đồ thị hình Khẳng định sai?

A c0 B a0 C b0 D a b c+ + 0

Câu 27. Cho hàm số y= f x( ) có đạo hàm f( )x =(x2−3x)(x2−4x) Điểm cực đại hàm

(5)

A x=0 B x=3 C x=2 D x= −2 Câu 28. Phần thực số phức (1 )

1

i

z i

i

= + +

+

A. 2

+ B.

2 C

3

2 D.

2

−

Câu 29: Có giá trị nguyên tham số m để phương trìnhz2 2mz 6m có hai nghiệm phức phân biệt z z1, 2 thỏa mãn z1 z2 ?

A 4 B 3 C 5 D 6

Câu 30: Trong không gian Oxyz, đường thẳng qua hai điểm A( 1; 1; 2) B(3; 2; 1) có phương trình

A 1

4 3

x y z

B

4 3

x y z

C

4 3

x y z

D 1

4 3

x y z

Câu 31. Cho hàm số y= f x( ) có đồ thị hình bên

Gọi k, K giá trị nhỏ giá trị lớn hàm số y= f (−2x) đoạn

1 1;

2

− 

 

  Giá trị k+K

A 0 B 4 C 19

8 D −4

(6)

A 60 B 45 C 120 D 30

Câu 33 Trong không gian Oxyz, cho tam giác ABC có A(1; 2;1), B(1;0;1) C(1;1; 2) Diện tích tam giác ABC bằng:

A. B. C. D.

2

Câu 34 Giả sử f x( )là hàm số liên tục Đặt ( )

1

0

1 d

I = f − x x Mệnh đề sau đúng?

A ( )

1

d

I f x x

−

=  B. ( )

1

d

I f x x

−

=  C. ( )

1

d

I f x x

−

= − D. ( )

1

d

I f x x

−

= − 

Câu 35. Cho hình nón có góc đỉnh 120 đường cao Tính diện tích xung quanh hình nón cho

A 16 3 B 4 3 C 8 3 D. 8

Câu 36. Gọi ( )D1 hình phẳng giới hạn đường y=2 x, y=0 x=2020; ( )D2 hình phẳng giới hạn đường y= 3x, y=0 x=2020 Gọi V1, V2 thể tích khối trịn xoay tạo thành quay ( )D1 ( )D2 xung quanh trục Ox Tỉ số

2 V

V

A 4

3 B

2

3 C

2

3 D.

6

Câu 37. Có cặp số thực dương ( ; )a b thỏa mãn log2a số nguyên dương, log2a= +1 log3b

và 2

2020

a +b  ?

A.8 B 6 C 7 D 5

Câu 38. Tập hợp tất giá trị thực tham số m để phương trình 6x 4x 2x

m

+ + = có nghiệm

A (−; 0) B. (0;+) C. (−; 0 D. (− +; )

Câu 39. Cho hàm số y= f x( ) liên tục có đồ thị hình bên Tìm m để bất phương trình ( )

2

x

f x m

x +

 +

+ nghiệm với x 0;1

A ( )1

m f − B ( )1

m f − C ( )0

m f − D ( )0

m f − Câu 40. Cho hình chóp S ABC có đáy ABC tam giác vuông A, M trung điểm BC, hình chiếu

vng góc S lên mặt phẳng (ABC) trùng với trung điểm AM Cho biết AB=a,

AC=a mặt phẳng (SAB) tạo với mặt phẳng (ABC) góc 60 Tính khoảng cách hai đường thẳng SA BC

A 3

8

a

B

2

a

C 3

2

a

D 3

4

a

(7)

Câu 41. Giả sử F x( )=x2 nguyên hàm f x( )sin2x G x( ) nguyên hàm

( )

cos

f x x khoảng ( )0; Biết

G  =    ,

2

ln

G  = +  a b +c

  với a, b, c

các số hữu tỉ Tổng a b c+ + A 27

16

− B 11

16 C

21 16

− D

16

−

Câu 42. Tìm giá trị lớn thể tích khối trụ có hai đường trịn đáy nằm mặt cầu bán kính cho trước

A 24 3 B 9 3 C 12 3 D 18 3 .

Câu 43. Cho bảng gồm ô vuông đơn vị hình bên Một em bé cầm hạt đậu đặt ngẫu nhiên vào ô vuông đơn vị bảng Xác suất để hàng cột bảng có hạt đậu

A

14

B

14

C 3

7

D 2

7

Câu 44. Có số nguyên m để hàm số y=x4 −2(m2−3m x) 2+3 đồng biến khoảng (2;+) ?

A. B 6 C 2 D 5

Câu 45. Tỉnh A đưa nghị việc giảm biên chế công chức, viên chức hưởng lương từ ngân sách Nhà nước giai đoạn năm từ 2020 2025− 12% so với số lượng có năm 2020 Giả sử tỉ lệ giảm hàng năm so với năm trước Để đạt tiêu đề ra, tỉnh A

phải thực tỉ lệ giảm hàng năm tối thiểu phần trăm ?

A. 2, 7% B. 2, 4% C 2, 5% D 2,8%

Câu 46 Có số nguyên m để bất phương trình x2+(m3−4 )m xmln(x2+1) nghiệm với số thực x?

A B.1 C.2 D 0

Câu 47 Cho tứ diện ABCD có AB=a 6, tam giác ACD , hình chiếu vng góc A lên mặt phẳng (BCD) trùng với trực tâm tam giác BCD, mặt phẳng (ADH) tạo với mặt phẳng

(ACD) góc 450 Tính thể tích khối tứ diện ABCD A.

3

2

a

B.

3 27

4

a

C

3

9

a

D

3

a

(8)

Xác định số nghiệm phương trình ( −3 2) =

f x x , biết f ( )− =4

A.6 B.9 C.10 D.11

Câu 49. Cho hàm số

( ) ( )

,

f x =ax +bx +cx +dx e+ ae Đồ thị hàm số

( )

'

y= f x bên Hàm số y= 4f x( )−x2 có điểm cực tiểu?

A 3 B.

C. D.

Câu 50. Xét số thực dương phân biệt x, y thỏa mãn x y log 32

x y +

=

− Khi biểu thức 16.3

x+y+ y x−

đạt giá trị nhỏ nhất, giá trị x+3y

A 2 log 3− 2 B 2 log 2− 3 C 1 log 2+ 3 D 1 log 3+ 2 HẾT

ĐỀ SỐ 02: ĐỀ THI THỬ TN THPT MÔN TOÁN TRƯỜNG THPT QUẾ VỎ NĂM 2020

Câu 1. Lớp 12A có 20 học sinh nam 25 học sinh nữ Có cách chọn đơi song ca gồm nam nữ?

A 45 B. C452 C. A452 D. 500

Câu 2. Cho cấp số cộng ( )un có số hạng đầu u1=2, công sai d =3 Số hạng thứ ( )un

A.14 B.10 C.162 D. 30

Câu 3. Phương trình20204x−8 =1 có nghiệm

A.

4

x= B x= −2 C

4

x= D x=2

Câu 4. Cho khối hộp chữ nhật có độ dài ba kích thước 4; 6;8 Thể tích khối hộp chữ nhật cho

A. 288 B 64 C 192 D 96

Câu 5. Tìm tập xác định cảu hàm số y=elog (− +x2 )x

A D= B  C 2 D 2+

Câu 6. Cho hàm số f x( ) có đạo hàm f x( )=cosx f(0)=1 Giá trị

0 ( ) d

f x x





A 0 B  C 2 D 2+

Câu Cho hình chóp có đáy hình vng cạnh a chiều cao 3a Thể tích hình hộp cho

A a3 B 9a3 C 1

(9)

GV: Nguyễn Đắc Tuấn -THPT Vinh Lộc - 0835606162 Page Câu Diện tích xung quanh hình trụ có độ dài đường sinh l bán kính đáy r là:

A 4rl B 2rl.

C rl. D 1

3rl

Câu Cho khối cầu có bán kính R=2 Thể tích khối cầu cho

A.16 B.32

3



C.32 D.2

Câu 10 Với số thực dương a tùy ý,log3 a

A.2 log+ 3a B.1 log3

2+ a C.2log3a D.

1 log

2 a

Câu 11 Tập nghiệm bất phương trình log(x+9)1là

A (2;+) B (11;+) C (−; 2) D (1;+)

Câu 12. Cho hàm số f x( )có bảng biến thiên

Hàm số nghịch biến khoảng đây?

A.(0; 4) B (− −; 1) C ( 1;1)− D (0; 2)

Câu 13: Cho khối nón có chiều cao 2a bán kính đáy a Thể tích khối nón cho

A

3

4

a 

B

3

2

a 

C

3

a 

D 2a3

Câu 14: Cho hàm số y= f x( ) có bảng biến thiên sau

Khẳng định sau đúng?

A Hàm số đạt cực tiểu x= −4

B Điểm cực đại đồ thị hàm số x=0

C Giá trị cực tiểu hàm số

D Điểm cực đại đồ thị hàm số A(0; 3− )

(10)

GV: Nguyễn Đắc Tuấn -THPT Vinh Lộc - 0835606162 Page 10

A y x2 2x B y x3 2x C y x4 2x2 D y x3 2x Câu 16 Số đường tiệm cận đồ thị hàm số

2

1

x x y

x x

A 2 B 1

C 3 D 4

Câu 17. Nếu ( )

2

1

d

f x x=

 ( ) ( )

2

1

2f x +g x dx=13

 

 

 ( )

2

1

d

g x x



A −3 B −1 C 1 D 3

Câu 18. Cho hàm số y= f x( ) có đồ thị ( )C hình vẽ

Số nghiệm thực phương trình 4f x( )− =7

A 2 B 4 C 3 D 1

Câu 19. Gọi zlà số phức liên hợp số phức z= − +3 4i Tìm phần thực phần ảo số phức z

A Số phức z có phần thực −3 phần ảo

B Số phức z có phần thực phần ảo

C Số phức z có phần thực −3 phần ảo −4

D Số phức z có phần thực phần ảo −4

Câu 20 Cho số phức z có điểm biểu diễn mặt phẳng tọa độ Oxy điểm M(3; 5− ) Xác định số phức liên hợp z z

A. z= − +5 3i B z= +5 3i C z= +3 5i D z= −3 5i

Câu 21. Cho hai số phức z1= +2 3ivà z2 = −1 i Tính modul số phức z1+z2

A 5 B C 13 D 13

Câu 22. Trong không gian Oxyz, hình chiếu vng góc điểm A(1; 2;3)trên mặt phẳng (Oyz)có tọa độ

A (0; 2;3) B (1; 0;3) C (1; 0; 0) D (0; 2; 0)

Câu 23. Trong không gian Oxyz, tọa độ tâm mặt cầu ( )S :x2+y2+ −z2 2x−4y− =6

(11)

Câu 24 không gian Oxyz, cho mặt phẳng ( ) : 2x+ − =3z véc-tơ véc-tơ pháp tuyến mặt phẳng ( ) :

A. n=(2;3; 1− ) B. n=(2;3; 0) C. n= −( 2; 0; 3− ) D. n=(2; 0; 3− )

Câu 25. Trong không gian Oxyz, điểm thuộc đường thẳng

1

:

3

x t

d y t

z t = +   = −   = 

?

A M(1;3; 0) B N(1;3;3) C P(2; 1; 0− ) D Q(2; 1;3− )

Câu 26. Cho hàm số y= f x( ), bảng xét dấu f '( )x sau:

Số điểm cực tiểu hàm số cho

A 0 B 2 C 1 D 3

Câu 27. Cho hình chóp S ABCD có đáy hình thoi tâm O, ABD cạnh a 2, SA vng góc với mặt

phẳng đáy

2

a

SA= Góc đường thẳng SO mặt phẳng (ABCD)

A 45 B 30 C 60 D 90

Câu 28. Giá trị nhỏ hàm số f x( )=x4−10x2+1 đoạn −3; 2

A 1 B −23 C −24 D −8

Câu 29. Xét tất số thực dương a bthỏa mãn log3a=log27(a2 b) Mệnh đề đúng?

A a=b2 B a3 =b C a=b D a2 =b

Câu 30. Số giao điểm đồ thị hàm số y=x4−5x2+4với trục hoành

A 3 B 4 C 2 D 1

Câu 31. Tập nghiệm bất phương trình

2 9

log log

9 x+x x18

A  1;9 B 1;9

 

 

  C (0;1  9;+) D  )

1 0; 9;

9

   +

 

 

Câu 32. Cho mặt cầu ( )S Biết cắt mặt cầu ( )S mặt phẳng cách tâm khoảng có độ dài giao tuyến đường trịn ( )T có chu vi 12 Diện tích mặt cầu ( )S

(12)

GV: Nguyễn Đắc Tuấn -THPT Vinh Lộc - 0835606162 Page 12 Câu 33. Cho tích phân

0 9d

I = x x + x Khi đặt

9

t= x + tích phân cho trở thành

A.

3 d

I = t t B.

0 d

I = t t C.

0 d

I = t t D

3 d

I = t t

Câu 34. Diện tích hình phẳng giới hạn y=x y2, =0,x=1,x=2

A 4

3 B

7

3 C

8

3 D 1

Câu 35. Cho số phức z= −2 3i Mô-đun số phức w=2z+ +(1 i z)

A. B 2 C 10 D 2

Câu 35. Gọi z1, z2 hai nghiệm phức phương trình 9z2+6z+ =4 Giá trị biểu thức

1

z + z

A.

3 B 3 C

3

2 D 6

Câu 37. Trong không gian Oxyz, mặt phẳng qua điểm M(1; 2;3) song song với mặt phẳng

( )P :x−2y+ − =z 0có phương trình

A x−2y+ + =z B x+2y+ =z 0 C x−2y+ =z 0 D x−2y+ − =z

Câu 38. Trong không gian Oxyz, cho đường thẳng :

2

x− y z−

 = =

− mặt phẳng

( )P : 2x− + − =y z Gọi ( )S mặt cầu tâm I thuộc  tiếp xúc ( )P tai điểm

(1; 1;0)

H − Phương trình ( )S

A (x−3) (2+ y+2) (2+ z−1)2 =36 B.(x−3) (2+ y−2) (2+ z−1)2 =36

C (x−3) (2+ y+2) (2+ z−1)2 =6 D (x−3) (2+ y−2) (2+ z−1)2 =6

Câu 39 Gọi S tập hợp số tự nhiên có4chữ số khác Chọn ngẫu nhiên số

từ tậpS Tìm xác suất để số chọn có chữ số xếp theo thứ tự giảm dần không chứa hai chữ số nguyên liên tiếp

A.

548 B

5

1512. C

1

36 D

5 63

Câu 40. Cho hình chóp S ABCD có đáy hình thang vuông A D, AB=3 ,a AD=DC=a Gọi I trung điểm AD, biết hai mặt phẳng (SBI) (SCI) vng góc với đáy mặt phẳng (SBC)

tạo với đáy góc 60 Gọi M điểm nằm AB cho AM =2a, tính khoảng cách MD

và SC

A. 17

5

a

B 15

10

a

C

19

a

D

15

a

(13)

Câu 41 Cho hàm số ( ) ( 1)

2

+ − + −

=

− − + +

m x

f x

x

m

Tập hợp m để hàm số cho nghịch biến khoảng

1 ;1

− 

 

  có dạng S= −( ;a) ( b c;   d;+) với a b c d, , , số thực Tính P= − + −a b c d A −3 B −1 C 0 D 2

Câu 42. Cường độ ánh sáng qua môi trường nước biển giảm dần theo công thứcI =I e0 −x với I0 cường độ ánh sáng bắt đầu vào môi trường nước biển x độ dày môi trườngđó (x

tính theo đơn vị mét) Biết mơi trường nước biển có số hấp thụ là=1, 4.Hỏiở độ sâu 30 mét cường độ ánh sáng giảm lần so với cường độ ánh sáng lúc ánhsáng bắt đầu vào nước biển?

A e−21 lần B e42 lần C e21lần D e−42 lần

Câu 43. Cho hàm số y ax b cx d + =

+ có đồ thị đường cong hình vẽ bên Kếtluận sau đúng?

A ad 0;bc0 B ad 0;bc0

C ad 0;bc0 D ad 0;bc0

Câu 44. Cho hình nón đỉnh S có đáy hình trịn tâm O Một mặt phẳng qua đỉnh hình nón cắt hình nón theo thiết diện tam giác vng có diện tích Góc đường cao hình nón mặt phẳng thiết diện 300 Thể tích khối nón giới hạn hình nón cho

A. 5 B 10

3 

. C 8

3 

D 5

3 

Câu 45. Cho hàm số f x( ) có 2

f   = 

  f '( )x =xsinx

Giả sử ( )

2

0

cos x f x dx=a

b c 

 −

 Khi a b c+ +

A 23 B 5 C 20 D.27

Câu 46 Cho hàm số y= f x( ) liên tục

Có đồ thị hình vẽ Tổng tất giá trị nguyên tham số m Để phương trình f ( (cosx)f )=m có nghiệm ;

2

(14)

A −1 B 0 C 1 D −2

Câu 47 Cho số thực a b c, , thuộc khoảng (1;+) thỏa mãn

2

log logb logb loga loga

a

c

b c c b

b  

+  + =

  Giá trị biểu thức

2

logab+logbc

A 1. B 1

2. C 2 D 3

Câu 48. Cho hàm số bậc bốn y= f x( ) có đồ thị hình vẽ

Có giá trị nguyên tham số m thuộc đoạn 0;20 cho giá trị nhỏ hàm số

( ) ( ) ( )

g x = f x + + −m f x − đoạn −2;2 không bé 1?

A 18 B.19 C. 20 D 21

Câu 49 Cho hình chóp S ABC , đáy tam giác ABC có AB a AC a= ; = CAB=1350, tam giác SAB

vuông B tam giác SAC vuông A Biết góc giũa hai mặt phẳng (SAC) (SAB) 300 Tính thể tích khối chóp S ABC

A

3

6

a

B

3

a

C

3

a

D

3 6

a

Câu 50: Có tất cặp số ( )a b, với a b, sổ nguyên dương thỏa mãn

( )

3 2

3

log (a+ +b) (a+b) =3 a +b +3ab a( + − +b 1)

(15)

GV: Nguyễn Đắc Tuấn -THPT Vinh Lộc - 0835606162 Page 15 ĐỀ SỐ 03: ĐỀ THI TN THPT CHUYÊN HẠ LONG 2020 MƠN TỐN

Câu Đồ thị hàm số

1

x y

x + =

A

2

y= − B x=1 C y=2 D y=1 Câu Trong hàm số sau, hàm số nghịch biến (1;+ )?

A

1

y=x +x + B y=log2x C

1

x y

x + =

+ D 2020

x y= Câu Tính diện tích hình phẳng giới hạn đường

2, , 0,

y=x + y=x x= x= A 8

3 B 8 C

26

3 D

14

Câu Tìm tập xác định hàm số ( )

3

2 2

3

y= x − x+

A (− ;1) (2;+ ) B (− ;1 2;+ ) C ( )1; D  1;

Câu Viết cơng thức tính thể tích khối trịn xoay tạo thành quay quanh trục hồnh hình phẳng H

giới hạn đường x=a, x=b, y=0, y= f x( ) y= f x( ) hàm số liên tục đoạn  a b;

A 2( ) d b

a

f x x

  B 2( )

d

 = b

a

V f x x C ( )

2

d

b

a

f x x 

 

 

   D ( )

2

d

b

a

f x x

 

 

 

Câu Trong không gian với hệ trục tọa độ Oxyz, xác định tọa độ tâm I mặt cầu

( ) 2

:

S x +y +z − x+ y− z=

A I(−2;1; 4− ) B I(−4; 2; 8− ) C I(2; 1; 4− ) D I(4; 2;8− )

Câu Trong không gian với hệ trục tọa độ Oxyz, cho mặt phẳng ( )P : 2x+3y− + =z Điểm không thuộc mặt phẳng ( )P ?

A B(1;2; 8− ) B C(− − −1; 2; 7) C A(0;0;1) D D(1;5;18) Câu Cho số phức z= +2 11i Xác định phần thực z

A 2 11− i B 11 C 11i D 2

Câu Số nghiệm phương trình log(x+ =1) log0,1(x+4)

A Vơ số B 1 C 0 D 2

Câu 10 Cho a, b số dương log2 log2 1log2

x= a+ b Biểu thị x theo lũy thừa avà b

A

1

x=ab B

1

x=a b C x=a2 D

1 x=a b Câu 11 Số số tự nhiên có chữ số đôi khác

A A104 B A104 −A93 C A94 D C104 −C93 Câu 12 Tìm số hạng khơng chứa x khai triển nhị thức

20

3

3x , x

x

 +  

 

(16)

A C1520.3 25 15 B C1520.215 C 3 25 15 D C2015 Câu 13 Cho hàm số ( )

sin

f x =x + x+ Biết F x( ) nguyên hàm f x( ) F( )0 =1 Tìm

( )

F x

A ( )

cos

F x =x − x+ +x B ( )

3

cos

x

F x = + x+x

C ( )

3

cos

3

x

F x = − x+ +x D ( )

3

cos

x

F x = − x+ Câu 14 Cho hàm số

2

y= x −x − x+ Số điểm cực trị hàm số

A 2 B 3 C 0 D 1

Câu 15 Cho hình chóp S ABCD có đáy ABCD hình chữ nhật, AB=2,AD=4; SA vng góc với mặt phẳng đáy SA=6 Tính thể tích khối chóp

A 8 B 16 C 24 D 48

Câu 16 Tính đạo hàm hàm số y=2x2+1

A y =(x2+1 2) x2 B y =x.2x2+2.ln C y =2x2+1.ln D y =2x2 Câu 17 Trong mệnh đề sau, mệnh đề sai?

A  f( )x dx= f x( )+C B cos dx x=sinx+C C

1

d ,

1

x

x x C



 



+

= +   −

+

 D axdx=axlna+C (0 a 1)

Câu 18 Trong không gian với hệ trục tọa độ Oxyz, cho M(2;5;6) Xác định tọa độ M hình chiếu M lên trục Oz

A M(0;5;6) B M(0;5;0) C M(0;0;6) D M(2;0;0) Câu 19 Cholog 53 =a Tính log729

125 theo a

A

2a

− B 1

2a C

2a D

1 2a − Câu 20 Cho z= +3 5i Tính z

A B 8 C 34 D 34

Câu 21 Viết cơng thức tính diện tích xung quanh hình trụ có đường cao h, bán kính đường trịn

đáy R

A

xq

S =R h B Sxq =2h C Sxq =2Rh D Sxq =2Rh Câu 22 Viết phương trình tiếp tuyến đồ thị hàm số y=x3−2x+3 M( )2;7

A y=10x−27 B y=10x−13 C y=7x−7 D y= +x Câu 23 Hình lăng trụ tứ giác có mặt hình chữ nhật?

A 4 B 8 C 6 D 2

(17)

A − +10 2i B 2 12− i C 14 10− i D 14 2+ i Câu 25 Cho hàm số y= f x( ) có bảng biến thiên sau

A Hàm số nghịch biến khoảng (−;3) ( 3;+) B Hàm số nghịch biến khoảng (−; 2  3;+) C Hàm số đồng biến đoạn −1; 2

D Hàm số đồng biến khoảng 2;5

 

 

 

Câu 26 Trong không gian với hệ trục tọa độ Oxyz, cho mặt phẳng ( )P :x+2y−2z+ =5 điểm

(0; 2; 4)

M Tính d M( ,( )P ) A 1

3 B

1

9 C

4

9 D

4

Câu 27 Cho hình chóp S ABC có tam giác ABC vng A, AB=2 ,a AC=3a, SA vng góc với

(ABC), SA=5a Tính bán kính R mặt cầu ngoại tiếp hình chóp S ABC

A 38

4

a

R= B R=a 38 C R= 38 D 38

2

a R=

Câu 28 Trong không gian với hệ trục tọa độ Oxyz, xác định tọa độ giao điểm M đường thẳng

1

:

2

x+ y− z+

 = =

− với mặt phẳng ( )P :2x− + + =y z 11

A M(−1;1; 5− ) B M(−4;0; 3− ) C M(1; 4; 9− ) D M(0;0; 11− ) Câu 29 Cho hình chóp S ABC có SA vng góc với mặt phẳng (ABC) Tam giác ABC cạnh

bằng a 3, tam giác SAC cân Tính khoảng cách h từ A đến (SBC)

A

7

a

h= B

4

a

h= C

7

a

D

7

a h= Câu 30 Thiết diện qua trục hình nón tam giác cạnh Tính thể tích khối nón

A

3

V =  B

2

V = C

6

V = D

6

V = 

Câu 31 Cho hàm số y= f x( ) liên tục có đồ thị hình vẽ Biết H1 có diện tích , H2

(18)

Tính

1

2

(2 6) ( 7)d

I x f x x x

−

=  + + +

A 11 B 4 C 1 D 10

Câu 32 Cho

i z

i + =

+ Xác định số phức liên hợp zcủa z

A

10 20

z= + i B

10

z= − i C 10

z= + i D 14 20

z= + i

Câu 33 Trong không gian với hệ trục tọa độ Oxyz, cho đường thẳng

1

1 ;

5

x t

d y t t

z t

= + 

 = − 

  = + 

Đường thẳng

d có vec tơ phương

A u =(2;1;3) B u =(2; 1;3− ) C u=(1;1;5) D u = − −( 2; 1;3) Câu 34 Tập nghiệm bất phương trình 15.25x−34.15x+15.9x 0

A (− −  ; 1  )1; B 5;

 

 

  C −1;1 D

3

; ;

5

−   

   

   

Câu 35 Trong hàm số sau, hàm số có đồ thị hình vẽ bên?

A y=x3+x2− +x B y= x C

2

x y

x + =

− D y=log3x

Câu 36 Tìm m để đồ thị hàm số y=x3−(m+2)x2+(m+5)x−4 có hai điểm cực trị nằm khác phía với trục hồnh

A

4

5

m m m    

 

   − 

B

5

m m

    −

(19)

Câu 37 Cho hình chóp S ABCD có đáy ABCD hình vng cạnh 2a Tam giác SAB cân S (SAB) vng góc với (ABCD) Giả sử thể tích khối chóp S ABCD

3

4

a

Gọi  góc tạo SC (ABCD) Tính cos

A cos

 = B cos 30

6

 = C cos 14

4

 = D cos

3

 = Câu 38 Tính tổng số đường tiệm cận đồ thị hàm số ( )

( )

3

2 16

x x

y

x x x

− +

=

− + −

A 3 B 2 C 5 D 4

Câu 39 Cho phương trình 2( ) ( ) ( )

2

log x +4 − 2m+1 log x +4 + =4 (m tham số) Tìm giá trị tham số m để phương trình có ba nghiệm phân biệt

A m( )1; B Vô số m C m( )2;3 D Không tồn m Câu 40 Cho hàm số f x( ) liên tục thỏa mãn f x( )= f (10−x), x Biết ( )

7

3

d

f x x=



Tính ( )

7

3

d

I =xf x x

A I=40 B I =80 C I =60 D I =20 Câu 41 Cho số phức z thỏa mãn (1 2i z) 10 i

z

+ = − + Khẳng định sau đúng?

A

2

z  B 3

2  z  C z 2 D

1 ; 2

z     

Câu 42 Cho miếng bìa hình chữ nhật ABCD có AB=6,AD=9 Trên cạnh AD lấy điểm Esao cho

AE= Gọi F trung điểm BC Cuốn miếng bìa cho AB trùng CD để tạo thành hình trụ Tính thể tích tứ diện ABEF

A 81 32

8 B

81

4 C 81

4 D 4

Câu 43 Có số nguyên m100 để hàm số y=6sinx−8cosx+5mx đồng biến ? A 100 số B 99 số C 98 số D Đáp án khác

Câu 44 Gọi S tập hợp tất số tự nhiên có chữ số Lấy ngẫu nhiên số từ tập S Xác suất

để số lấy có tận chia hết cho có dạng 0,abc Tính a2+ +b2 c2

A 15 B 10 C 17 D 16

Câu 45 Đường thẳng y= +x cắt đồ thị hàm số

2

x y

x − =

− hai điểm phân biệt A B, Khi độ dài

đoạn thẳng AB

A AB=8 B AB=4 C AB=2 D AB=

(20)

A

4

− B

4

− C

7

− D 1

Câu 47 Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz, cho mặt cầu

( ) ( ) (2 ) (2 )2

: 49

S x− + y− + z+ = mặt phẳng

( ) : 2− mx+ −(3 2m y) (+ 2m−1)z+2m− =2 (m tham số) Mặt phẳng ( ) cắt ( )S theo đường trịn có diện tích nhỏ

A 8974

96  B

3

14 C

3

14 D Đáp án khác Câu 48 Cho hàm số y= f x( ) liên tục đoạn −2; 2 ( ) ( ) 21

4

f x f x x

+ − =

+ ,   −x  2; 2

Tính ( )

2

d

I f x x

−

=

A

10

I=  B

10

I = − C

20

I = −  D.

20

I = 

Câu 49 Cho hình chóp S ABCD có đáy hình vng tâm O cạnh a Hình chiếu vng góc đỉnh S lên mặt đáy (ABCD) trung điểm đoạn thẳng AO Mặt phẳng (SBC) tạo với mặt đáy góc 45 Tính khoảng cách SD AC

A 38

17

a

B 51

13

a

C 13

3

a D 3 34

34

a

Câu 50 Cho mặt cầu ( ) :S x2+y2+ −z2 2x−2y−2z=0 Điểm A(2; 2;0) Viết phương trình mặt phẳng (OAB) biết điểm B điểm thuộc mặt cầu ( )S , có hoành độ dương tam giác

OAB

(21)

GV: Nguyễn Đắc Tuấn -THPT Vinh Lộc - 0835606162 Page 21 ĐỀ SỐ 04: ĐỀ THPT CHUN LÊ HỒNG PHONG 2020 MƠN TỐN

Câu Đồ thị hàm số có dạng đường cong hình bên

A y= − +x4 3x2

B y=x3−3x2−3

C y= +x4 3x2−1

D y= − +x3 3x2−3

Câu 2. Khối đa diện loại  3, có tất cạnh

A 20 B 12 C 6 D 30

Câu 3. Biết đường tiệm cận ngang đồ thị hàm số

1

ax y

x + =

− qua điểm A(2021; 2) Giá trị a A a= −2 B a= −2021 C a=2021 D a=2

Câu Trong không gian Oxyz,cho mặt cầu ( )S :x2+y2+ −z2 8x+2y+ =2 Tâm mặt cầu ( )S có tọa độ

A I(−4;1;0) B I(4; 1; 0− ) C I(−8; 2; 2) D I(4; 1; 1− − )

Câu Cho hàm số f x( )có bảng biến thiên sau

Hàm số cho nghịch biến khoảng sau đây?

A (1;+) B (−1;1) C (−; 0) D ( )0;1

Câu Số nghiệm phương trình 52x2−7x =1

A 0 B 1 C 3 D 2

Câu 7. Tìm cơng bội q cấp số nhân ( )vn biết số hạng 1

v = v6 =16

A.

2

q= − B q=2 C q= −2 D

2

q=

Câu 8. Cho hàm số y= f x( ) có bảng xét dấu đạo hàm hình bên

Tìm điểm cực tiểu hàm số y= f x( )

(22)

GV: Nguyễn Đắc Tuấn -THPT Vinh Lộc - 0835606162 Page 22 Câu 9. Cho số phức z thoả mãn z= − +3 2i, điểm biểu diễn số phức z mặt phẳng Oxy có toạ độ

A.(3; 3− ) B ( )3; C (− −3; 2) D (− −3; 3)

Câu10. Cho hai số phức z1 = +1 i z2 = −2 5i Tính mơđun số phức z1+z2

A. z1+z2 =5 B. z1+z2 = C. z1+z2 = 13 D. z1+z2 =1

Câu11. Có cách xếp học sinh thành hàng ngang?

A. B. 55 C. 5! D. 25

Câu12. Trong không gian Oxyz, cho đường thẳng :

2

x t

d y t

z t = 

 = − + 

 = − 

Điểm thuộc đường thẳng d?

A. P(2; 7; 4− ) B. M(3;8; 6)

C. N(− − −1; 4; 2) D. Q(5;14; 10− )

Câu 13. Số phức liên hợp z= −(3 4i)+ +2 3i

A z= −5 7i B z= − +5 7i C z= +5 7i D z= −1 i

Câu 14. Nếu ( )

5

1

2020

f x dx

−

=

 ( )

5

12020 f x

dx

−

A.1 B.2020 C.4 D.

2020

Câu 15. Tập xác định hàm số y=log 3(x−2)

A. D=(2;+) B D=(3;+) C D=(0;+) D D=2;+)

Câu 16. Với alà số thực dương tùy ý, log 82 a4

A 3 4log2a B 1log2

4 a C 4log 82 a D 8 log2a

Câu 17. Tính diện tích mặt cầu có bán kính

A 9 B 18 C 12 D 36

Câu 18. Một khối trụ có chiều cao 2avà diện tích đáy 2a2 Thể tích khối lăng trụ cho

A

3

2

a

V B V 4a3 C

3

4

a

V D

2

4

a

V

(23)

Tìm tất giá trị m để phương trình f x( )=m có ba nghiệm phân biệt

A m −2 B −  2 m C −  2 m D m4

Câu 20. Trong khơng gian Oxyz, hình chiếu vng góc điểm M(5; 1;3− ) mặt phẳng (Oyz) có tọa độ

A. (0; 1;0− ) B. (5; 0; 0) C. (0; 1;3− ) D. (−1;3;0)

Câu 21. Cho hình nón có đường sinh l =2a bán kính đáy r=a Diện tích xung quanh hình nón cho

A 2a2 B. 3a2 C.a2 D 4a2

Câu 22. Hàm số F x( ) x x

= + nguyên hàm hàm số sau đây?

A f x( )= −1 ln x B f x( ) 12

x = −

C ( )

2

1

x f x

x

= − D ( )

2

ln

x

f x = − x +C

Câu 23 Cho khối nón có chiều cao h=6 bán kính đáy r=4 Thể tích khối nón cho

A.V =24 B.V =96 C.V =32 D.V =96

Câu 24. Trong không gian Oxyz, cho mặt phẳng ( )P :2x−3y+ − =z Véctơ sau véctơ pháp tuyến mặt phẳng ( )P ?

A. n2 = −( 2; ; 1) B. n4 =(4 ; ; 2) C. n1=(2 ; −3 ; 1) D. n3 =(2 ; ; −1)

Câu 25. Bất phương trình log0.5(5x−  −1) có tập nghiệm

A 1;1

 



  B (−;1) C (1;+) D 1;1

 

 

 

Câu 26. Trong không gian với hệ trục toạ độ Oxyz, cho hai điểm A(1; 2; 2− ) B(2; 1; 4− ) mặt phẳng

( )Q :x−2y− + =z Phương trình mặt phẳng ( )P qua hai điểm A B đồng thời vng góc với mặt phẳng ( )Q

A 15x+7y+ −z 27=0 B 15x+7y+ +z 27=0

C 15x−7y+ +z 27=0 D 15x−7y+ −z 27=0

Câu 27. Cho hai số phức z1= −1 2i z2 = +3 i Phần ảo số phức w=z z1( 2+2i)

A 3 B 9 C −3i D −3

(24)

A ( )

2

1

2x 2x dx

−

− −

 B ( )

2

1

2x dx

−



C ( )

2

1

2x dx

−

− +

 D ( )

2

1

2x 2x dx

−

− + +



Câu 29. Trong không gian Oxyz, cho điểm M(2;0; 3− ) đường thẳng :

4

x y z

d − = − = −

− Đường

thẳng  qua M song song với đường thẳngd có phương trình tham số

A x t y t z t = − −   =   = − − 

B.

2 3 x t y t z t = +   =   = − + 

C

2 x t y t z t = +   = −   = − + 

D.

2 x t y t z t = −   =   = − + 

Câu 30. Cho hàm số f x( ) xác định liên tục có bảng biến thiên sau

Hàm số y= f x( ) có điểm cực đại?

A 2 B 3 C 4 D 1

Câu 31. Cho tứ diện S ABC cạnh a Gọi M N, trung điểm cạnh AB SC, Tính tan góc đường thẳng MN mặt phẳng (ABC)

A.

2 B.

2 C.

2

2 D.1

Câu 32. Cho hàm số ( )

2 1 x x f x x + + =

+ Tìm giá trị lớn M giá trị nhỏ m hàm số đoạn

 0;1

A. M =2;m= B. M =1;m= −2

C. M =2;m=1 D M = 2;m=1

(25)

A 3 B 0 C 2 D.1

Câu 34 Tính đạo hàm hàm số y=(x2−2x+2).ex

A y = −2 x ex B.y =(2x−2).ex C.y =x e2 x D y =(x2+2)ex

Câu 35 Bất phương trình

2

log x−4 log x+ 3 có tập nghiệm S

A S = −( ; 0)log 5;2 +) B S = −( ;1]3;+)

C S =(0; 2  8;+) D S= −( ; 2]8;+)

Câu 36 Xét

1

2

0

(x+1)ex + xdx

 đặt t=x2+2x

1

2

0

(x+1)ex + xdx



A ( )

3

0

1 d

t

t+ e t

 B

3

0

d

t

e t

 C

1

0 d t

e t

 D

1

0

(t+1) de tt



Câu 37. Gọi z0 nghiệm phức có phần ảo dương phương trình z2+2z+ =10 Mơdun số phức z0−i

bằng

A B C 1 D 3

Câu 38. Trong khơng gian cho hình chữ nhật ABCD có AB=a, AC=2a Khi quay hình chữ nhật ABCD

quanh cạnh AD đường gấp khúcABCD tạo thành hình trụ Diện tích xung quanh hình trụ

A 4a2 B a2 C 2a2 D 2a2

Câu 39. Cho hình lăng trụ đứng ABC A B C    có đáy ABC tam giác vuông B,

3, ,

AB=a BC= a AA=a Gọi M trung điểm BC Tính khoảng cách hai đường

thẳng AM B C

A 10

10

a

B 2a C a D 30

10

a

Câu 40. Cho hình nón có đường cao h=5a bán kính đáy r=12a Gọi mặt phẳng ( ) qua đỉnh hình nón cắt đường trịn đáy theo dây cung có độ dài 10a Tính diện tích thiết diện tạo mặt phẳng

( ) hình nón cho

A 69a2 B 120a2 C 60a2 D

2

119

a

(26)

GV: Nguyễn Đắc Tuấn -THPT Vinh Lộc - 0835606162 Page 26 A a0,b0,c0 B a0,b0,c0

C a0,b0,c0 D a0,b0,c0

Câu 42. Sự tăng trưởng loại vi khuẩn tính theo cơng thức S= A e rt, A số lượng vi khuẩn lúc ban đầu, r tỉ lệ tăng trưởng, t thời gian tăng trưởng Biết số lượng vi khuẩn ban đầu 500 tốc độ tăng trưởng 15% Hỏi cần thời gian số lượng vi khuẩn tăng đến 1000000 ?

A 53 B 100 C 51 D 25

Câu 43. Gọi S tập hợp số tự nhiên có chín chữ số đơi khác Lấy ngẫu nhiên hai số từ tập S Xác suất lấy số chia hết cho có giá trị gần với số số sau?

A. 0, 52 B 0, 65 C 0, 24 D 0,84

Câu 44 Cho hàm số đa thức bậc ba y= f x( ) có đồ thị hình vẽ sau

Có giá trị nguyên tham số m cho phương trình

( ) ( ) ( ) ( )

8f x− +4f x− − m+3 2f x + +4 2m =0

Có nghiệm x(0;1)?

(27)

GV: Nguyễn Đắc Tuấn -THPT Vinh Lộc - 0835606162 Page 27 Câu 45. Cho hàm số bậc ba y= f x( ) có đồ thị hình vẽ bên Có bao

nhiêu giá trị nguyên không âm tham số m để phương trình

( )

( sin 2)

2

m f f x + =  f  

  có nghiệm thuộc nửa khoảng

; 4  

− 

 

 ?

A 3 B 4

C 2 D 1

Câu 46 Cho lăng trụ tam giác ABC A B C   có độ dài cạnh đáy a

.Gọi  góc đường thẳng BC mặt phẳng (A BC ) Khi sin đạt giá trị lớn nhất, tính thể tích khối lăng trụ cho

A.

4 a . B

3

4 a . C

4

12

4 3a . D

4

27 2a .

Câu 47. Cho hình lăng trụ ABC A B C   có chiều cao cm diện tích đáy cm2 Gọi M , N , P

lần lượt trung điểm cạnh AB, BB, A C  Thể tích khối tứ diện CMNPbằng:

A. 7cm3 B.7

2cm C

8cm D.5cm3

Câu 48. Cho hàm số f x( )=x2−2m x− + +m m3−m2+1 Có giá trị nguyên tham số m thuộc đoạn −20; 20 để hàm số cho có điểm cực trị?

A 23 B 40 C 20 D 41

Câu 49. Xét số thực a b c, , với a1 thỏa mãn phương trình log2a x−2 logb a x+ =c có hai nghiệm thực x x1; 2 lớn x x1 2a Tìm giá trị nhỏ biểu thức S b c( 1)

c +

=

A 6 B 4 C 5 D 2

Câu 50. Cho hàm số f x( ) liên tục khoảng (0;+) thỏa mãn f ( )1 =e x f3 '( )x =ex(x−2) với

(0; )

x + Tính ( )

ln 2

I = x f x dx

A I = −3 e B I = −2 e C I = +2 e D I = +3 e

ĐỀ SỐ 05: ĐỀ THI THỬ TNTHPT LẦN 03 TRƯỜNG THPT PHÚC THÀNH MƠN TỐN

Câu Đường cong hình bên đồ thị hàm số nào?

A 1

4 log

y= x B y=4x C log4x D

4x

(28)

GV: Nguyễn Đắc Tuấn -THPT Vinh Lộc - 0835606162 Page 28 Câu Đường cong hình bên đồ thị hàm số sau đây?

A y= − +x3 3x2+1 B y=x3−3x+1 C y= − +x3 3x+1 D y= − +x3 3x−1

Câu Cho hình cầu bán kính 5cm, cắt hình cầu mặt phẳng cho thiết diện tạo thành đường trịn đường kính 8cm Thể tích khối nón có đáy thiết diện vừa tạo đỉnh tâm hình cầu cho

A 192cm3 B 16cm3 C 75cm3 D 48cm3

Câu Thể tích khối tứ diện O ABC có OA OB OC, , đơi vng góc

2 , ,

OA= a OB= a OC= a

A 24a3 B 4a3 C 2a3 D 12a3

Câu Phương trình tham số đường thẳng qua điểm M(2;9;0) vng góc với mặt phẳng

( )P x: − − =y z

A

1 ,

x t

y t t

z = +   =− +    = 

B

1 ,

x t

y t t

z = −   =− −    = 

C

2 ,

x t

y t t z t = −   = −    =− 

D

3 ,

1

x t

y t t

z t = +   = −    =− − 

Câu Cho khối lăng trụ tam giác ABCA B C   có đáy tam giác ABC vuông cân A, cạnh BC=2a

, hình chiếu điểm A xuống mặt phẳng (ABC) trùng với trung điểm I BC Biết

11

AA =a Khi thể tích khối lăng trụ V V có kết

A

3

6 24

a

V= B V=6a3 C V=2a3 13 D

3

3 24

a V=

Câu Tính mơđun số phức z thỏa mãn z(2− +i) 13i=1

A 34

3

z = B z = 34 C z =34 D 34

3

z =

Câu Đạo hàm hàm số y=ln 3( − x2)

A 2

5

x x

− B

6

3x −5 C

3

x

x − D

6 x x − −

Câu Cho đa giác có 32 đỉnh Chọn ngẫu nhiên đỉnh từ 32 đỉnh đa giác Tính xác suất để đỉnh chọn đỉnh tam giác vuông, không cân

A 14

155 B

30

199 C

125

7854 D

6 199

Câu 10 Cắt khối trụ mặt phẳng qua trục ta thiết diện hình chữ nhật ABCD có AB CD

thuộc hai đáy hình trụ, AB=4 , a AC =5a Tính thể tích V khối trụ

A V =12a3 B V =4a3 C V =8a3 D V =16a3

Câu 11 Giá trị tích phân

1 d x x x − − +

(29)

GV: Nguyễn Đắc Tuấn -THPT Vinh Lộc - 0835606162 Page 29 A 5 3ln 3− B 2 ln 3− C 4 5ln 3− D 2 5ln 3−

Câu 12 Tập nghiệm bất phương trình log0,7xlog0,73

A (3;) B (−;3) C ( )1;3 D ( )0;3

Câu 13 Cho a số thực dương Khi

3 5.

a a

A

1 35

a B

19 15

a C

1 15

a D

2 a

Câu 14 Xác định hệ số a b c, , để hàm số y ax bx c − =

+ có đồ thị hàm số hình vẽ:

A a=2,b=1,c=1 B a=2, b= −1,c=1

C a=2,b=1,c= −1 D a=2, b=2, c= −1

Câu 15 Giá trị lớn hàm số y x2 16 x

= + đoạn 3;

2

 

 

 

A 24 B 20 C 12 D 155

12

Câu 16 Với số thực x y, dương Mệnh đề đúng?

A 2

2

log log

log

x x

y y

  =  

  B log2( )xy =log2x.log2 y

C

2

2 2

log x log x log y y

 

= −

 

  D log2(x+y)=log2x+log2 y Câu 17 Tìm tập xác định D hàm số y=(2x−1)

A 1;

D= + 

  B

1 ;

D= + 

  C D= D

1 \

2

D=      Câu 18 Cho hình chóp S ABC có đáy ABC tam giác cạnh a, cạnh bên SA vng góc với mặt đáy

2

SA= a M trung điểm SC Gọi  góc đường thẳng BM (ABC) Giá trị

cos

A

7 B

21

7 C

2

7 D

7 14

Câu 19 Trong không gian Oxyz, cho mặt phẳng ( )P :x−2y+ =z 10 Điểm thuộc ( )P ?

A P(0;0; 10− ) B M(1;1; 6) C Q(2; 1;5− ) D N(10; 0; 0)

Câu 20 Trong không gian Oxyz, véctơ phương đường thẳng : 2

x t d y

z t

=   =   = − 

(30)

GV: Nguyễn Đắc Tuấn -THPT Vinh Lộc - 0835606162 Page 30 A u =(1; 2; 1− ) B u =(1; 2; 0) C u =(1;0; 2− ) D u = −( 1; 2; 0)

Câu 21 Trong không gian Oxyz, điểm M hình chiếu vng góc điểm M(1; 2;3− ) lên mặt phẳng

(Oyz)

A M(0; 2;3− ) B M(1;0;3) C M(0; 2; 3− ) D M(0; 2;3)

Câu 22 Đa giác lồi 10 cạnh có đường chéo?

A 35 B 20 C 10 D 45

Câu 23 Cho hàm số y= f x( ) có bảng biến thiên hình vẽ:

Tổng số đường tiệm cận đứng tiệm cận ngang đồ thị hàm số cho

A 4 B 3 C 2 D 1

Câu 24 Tìm nguyên hàm hàm số ( )

( )2

1 ln

f x

x x =

+ A ( )d

ln

f x x C

x

= +

+

 B ( )d

ln

f x x C

x

= − +

+



C ( )d

ln

x

f x x C

x

= +

+

 D  f x( )dx=lnx+ +2 C

Câu 25 Cho hình nón có độ dài đường sinh 2a chu vi đáy 2a Diện tích xung quanh hình nón

A a2 B a C

2

3

a 

D 2a2

Câu 26 Cho số phức z thỏa mãn z(1+ +i) 12i=3 Tìm phần ảo số phức z

A 15

2 i B

15

2 C

9

− D 15

2

−

Câu 27 Cho dãy số ( )un cấp số cộng có u1=3 cơng sai d =4 Biết tổng n số hạng đầu dãy số

( )un Sn =253 Tìm n

A 9 B 12 C 11 D 10

Câu 28 Cho hàm số y= f x( )=x3−3x2+mx−2 đạt cực tiểu x=2

A m0 B m=0 C m0 D m0

Câu 29 Trong không gian Oxyz, cho điểm A(3;5; 2) Phương trình mặt phẳng phương trình mặt phẳng qua điểm hình chiếu điểm A mặt phẳng tọa độ?

A 10x+6y+15z−90=0 B 10x+6y+15z−60=0

C 3x+5y+2z−60=0 D

x y z + + =

Câu 30 Trong không gian Oxyz, cho điểm M(−1;3;8), N(3; 5; 2− ) Khi tọa độ trung điểm I đoạn

MN

A (1; 1;5− ) B (2; 4;3− ) C 1; 2;

 − − 

 

(31)

GV: Nguyễn Đắc Tuấn -THPT Vinh Lộc - 0835606162 Page 31 Câu 31 Diện tích hình phẳng giới hạn đường y=cosx, trục tung, trục hoành đường thẳng x=

A 1 B 2 C 1

2 D 2

Câu 32 Trong không gian Oxyz, cho hai điểm A(1; 2;3) B(−1; 4;1) Phương trình mặt cầu đường kính

AB

A (x+1) (2+ y−4) (2+ −z 1)2 =12 B x2+(y−3) (2+ −z 2)2 =12

C x2+(y−3) (2+ −z 2)2 =3 D (x−1) (2+ y−2) (2+ −z 3)2 =12

Câu 33 Số đường tiệm cận đồ thị hàm số

2

x x

y

x − + =

−

A 2 B 3 C 0 D 1

Câu 34 Tích tất nghiệm phương trình 22x2+ +5x =32

A

2

− B 5

2 C

5

− D −1

Câu 35 Cho hàm số y= f x( ) Hàm số y= f( )x có đồ thị hình vẽ Hàm số y= f x( )2 đồng biến khoảng

A (1;+) B (− −2; 1) C ( )1; D (−1;1)

Câu 36 Cho hàm số y= f x( ) có đạo hàm liên tục , f ( )0 =0 ( ) sin cos

f x + f  −x= x x

 

Giá trị tích phân ( )

2

0

d

x f x x







A 1

4 B



− C

4

− D

4



Câu 37 Trong mặt phẳng tọa độ phức Oxy, cho A, B, C tương ứng điểm biểu diễn số phức z1=i

, z2 = − +1 2i, z3 =2 Tọa độ trọng tâm tam giác ABC

A 1;

 

 

  B

1 ;1

− 

 

  C

1 ;1

   

  D

1 ; 2

 

 

  Câu 38 Cho 0  a b, ab1 Giá trị lớn biểu thức ( ) (

) ( )

4 log

1 log loga

a

b a

P ab

b ab

= +

−

bằng

A −4 B 2 C 3 D 4

Câu 39 Một người gửi tiết kiệm với kỳ hạn năm với lãi suất 9% năm lãi hàng năm nhập vào vốn Giả sử lãi suất không đổi, hỏi sau năm người thu số tiền gấp lần số tiền ban đầu?

(32)

GV: Nguyễn Đắc Tuấn -THPT Vinh Lộc - 0835606162 Page 32 Câu 40 Cho hàm số f x( ) liên tục đoạn  0;3 ( ) ( )

2

0

d 1, d

f x x= f x x=

 

Tính ( )

3

2

0

1 d

I =f x +x + +x  x

A 43

2

I = B I=4 C I =3 D I = −3

Câu 41 Cho hàm số f x( ) có bảng biến thiên sau:

Số nghiệm thuộc đoạn 0;4041



 

 

  phương trình f (sinx)=2

A 4040 B 4041 C 2020 D 1010

Câu 42 Có số phức z thỏa mãn z i− = z2 số ảo?

A 3 B 4 C 2 D 1

Câu 43 Trong không gian hệ trục tọa độ Oxyz cho mặt cầu ( )S :x2+y2+ −z2 6x−4y−12z=0 mặt phẳng ( )P : 2x+ − − =y z Tính diện tích thiết diện mặt cầu ( )S cắt mặt phẳng ( )P

A S =50 B S =25 C S =49 D S =36

Câu 44 Gọi D diện tích hình phẳng giới hạn đường y=sin 2x, trục tung, trục hoành đường thẳng x= Quay hình phẳng D quanh trục Ox ta khối xoay tích

A

2



B

2



C 2 D

2

4



Câu 45 Có giá trị nguyên tham số m thuộc (0; 2020) để hàm số

2

3

x m y

x m

− =

− + đồng biến

trên khoảng (−;1)

A 2013 B 2016 C 2017 D 2019

Câu 46 Cho hàm số f x( ) có

f   = 

  ( )

2

sin sin ,

f x = x x  x Khi ( )

2

0

d

f x x





A 104

225

− B 121

225 C

104

225 D

167 225

Câu 47 Tập nghiệm bất phương trình 3.9x+4.15x 15.25x

A x −1 B x0 C −  1 x D x −1

Câu 48 Cho a b, 0 a1 thỏa mãn logab=2 Giá trị

6

loga b +loga b

A 6 B 8 C 5 D 7

Câu 49 Cho hình chóp S ABCD có đáy ABCD hình vng cạnh 2a, cạnh bên SA=a 5, mặt bên SAB

(33)

GV: Nguyễn Đắc Tuấn -THPT Vinh Lộc - 0835606162 Page 33 A 2 15

5

a

B 15

5

a

C 2

5

a

D 4

5

a

Câu 50 Cho hàm số y= f x( ) xác định liên tục , có bảng biến thiên bên

Số nghiệm phương trình 2(f x( ))2−5f x( )+ =2

A 4 B 2 C 0 D 6

(34)

GV: Nguyễn Đắc Tuấn -THPT Vinh Lộc - 0835606162 Page 34 PHẦN 02: ĐÁP ÁN CHI TIẾT CÁC ĐỀ THI THỬ TN THPT NĂM 2020 MƠN TỐN

ĐỀ SỐ 01: CHUN ĐH VINH 2020

PHẦN II: BẢNG ĐÁP ÁN

1.C 2.B 3.D 4.A 5.D 6.C 7.D 8.D 9.A 10.B

11.A 12.A 13.B 14.B 15.A 16.D 17.A 18.D 19.A 20.A 21.D 22.B 23.D 24.D 25.A 26.B 27.C 28.C 29.A 30.C 31.D 32.D 33.B 34.A 35.C 36.A 37.C 38.A 39.B 40.D 41.C 42.C 43.B 44.B 45.C 46.C 47.A 48.C 49.A 50.B

PHẦN III: GIẢI CHI TIẾT

Câu 1. Trong không gian Oxyz, cho điểm A(−4;3;12).Độ dài đoạn thẳng OA

A 11 B 6 C 13 D 17

Lời giải

( )2 2

4 12 13

OA= OA = − + + =

Câu 2. Trong không gian Oxyz, phương trình mặt phẳng (Oxy)

A.y=0 B.z=0 C.x+ =y D.x=0 Lời giải

Trong không gian Oxyz, ta có

Phương trình mặt phẳng (Oxy) là: z=0 Phương trình mặt phẳng (Oxz) là: y=0 Phương trình mặt phẳng (Oyz) là: x=0

Câu 3. Mặt cầu có bán kính có diện tích

A 288 B 36 C 72 D 144

Lời giải

Diện tích mặt cầu: 2 4 144

S = R =  = 

Câu 4. Giả sử a b, số thực dương Biểu thức ln a2

b

A lna−2lnb B lna+2lnb C ln 1ln

a+ b D ln 1ln

a− b Lời giải

Ta có: ln a2 lna lnb2 lna lnb

b = − = −

Câu Biết

1

0

( )d =2; ( )d =6

 f x x  f x x Khi

0 ( )d

 f x x bằng:

A 12 B −4 C 4 D 8

Lời giải

2

0

( )d = ( )d + ( )d =8

(35)

Câu Cho hình chóp S ABC có đáy ABC tam giác vuông cân A AB, =a, cạnh bên SC=3a

và SC vng góc với mặt phẳng đáy Tính thể tích khối chóp S ABC A

3

a

B a3 C

3

2

a

D 3a3

Lời giải

3

1 1

3  2

= = =

S ABC ABC

a

V S SC AB SC

Câu 7. Cho hàm số y= f x( ) liên tục −3;3 có bảng xét dấu đạo hàm hình vẽ:

Hàm số cho có điểm cực trị thuộc khoảng (−3;3)?

A 2 B 4 C 1 D 3

Lời giải

Trên khoảng (−3;3) ta thấy đạo hàm f( )x đổi dấu qua điểm x= −1, x=1, x=2 đạo hàm f( )x không đổi dấu qua điểm x=0

Suy ra: Hàm số y= f x( ) có điểm cực trị thuộc khoảng (−3;3)

Câu 8. Giả sử k n, số nguyên thỏa mãn 1 k n Mệnh đề đúng? A Cnk =kCnk−1 B

( ! )!

k n

n C

n k =

− C

! ! k n

n C

k

= D Cnk =Cnn k− Lời giải

Ta có:



( ! )

! !

k n

n C

k n k =

− 

( ) ( ) ( ) ( )

2

1 ! !

1 ! ! ! !

k n

n k n

kC k

k n k n k k n k

− = =

− − + − + −



( !)! !

n k n

n C

n k k

− =

−

(36)

Câu 9. Cho số phức z= +2 3i Phần ảo số phức z

A −3. B −2 C −3i D −2i

Lời giải Cho z= +2 3i  = −z 3i

Vậy phần ảo số phức z −3

Câu 10. Biết điểm biểu diễn số phức z điểm M hình bên Mô đun z

A 3 B

C 5 D

Lời giải

Điểm M( )2;1 biểu diễn số phức z= +2 i  =z 22+ =12 Câu 11. Đồ thị hàm số 2

1

x y

x =

A. y=0 B. x=1 C x=0 D y=1 Lời giải

Tập xác định: D= \ 1 Ta có lim 2

1

x

x x

→ − = nên đường thẳng y=0 tiệm cận ngang đồ thị hàm số Câu 12. Nghiệm phương trình log(x− =1)

A. x=2 B x=1 C x=11 D. x=10 Lời giải

Ta có log(x− =  − =  =1) x 1 x

Câu 13. Đồ thị hàm số có dạng đường cong hình bên? A y= − +x4 6x2−1 B y=x3−6x2+9x−1 C y=x4−6x2−1 D y=x3−6x2+9x+1

(37)

Đồ thị hàm số không đối xứng qua trục tung nên hàm số hàm số chẵn, suy loại đáp án A C,

Đồ thị hàm số cắt trục tung điểm (0; 1− )nên suy chọn đáp án B Câu 14. Cho số phức z= +2 i w= −3 2i Số phức w z−

A 5−i B 1 3− i C − +1 3i D 5 3− i Lời giải

Ta có w z− = −(3 2i) (− + = − + − −2 i) (3 2) ( 1)i= −1 3i Câu 15. Tập xác định hàm số y= −(1 x) là:

A (−;1) B. (1;+) C. ( )0;1 D [1;+) Lời giải:

ĐK: 1−   x x

Câu 16. Cho hàm số y= f x( ) liên tục có bảng biến thiên hình bên Phương trình

( )

f x − = có nghiệm?

A 2 B. C. D 4

Lời giải:

( ) ( )

f x − =  f x = Số nghiệm pt số giao điểm đồ thị y= f x( )và đường thẳng

2

y=

Nhìn bảng biến thiên suy nghiệm

Câu 17. Tính diện tích tồn phần hình trụ có đường cao đường kính đáy

A 48 B 24 C 160 D 80

Lời giải

Ta có:

2

d R= =

Vậy Stp =2Rh+2R2 =48

Câu 18. Tính thể tích khối nón có bán kính đáy đường cao A

3



B 9 C  D 3

(38)

Ta có: 3 R

V =  h= 

Câu 19 Tập nghiệm bất phương trình 3x+2 9

A. (0;+) B.(−;1) C. (1;+) D (−;0) Lời giải

2

3x+  9 9.3x  9 3x   1 x 0.

Vậy tập nghiệm bất phương trình S=(0;+).

Câu 20 Trong không gian Oxyz, cho điểm M(1;6; 3)− mặt phẳng ( ) : 2P x−2y+ − =z 2 0 Khoảng cách từ M đến

A. 5 B.−5 C 3 D 14

3

Lời giải Ta có ( ;( )) 2.1 2.6 1.( 3) 2 5.

4 4 1

d M P = − + − − =

+ +

Câu 21. Họ tất nguyên hàm hàm số f x( )=sin 2x A −2 cos 2x C+ B 2cos 2x C+ C 1cos

2 x C+ D

cos

2 x C

− +

Lời giải

Ta có sin 1cos 2

xdx= − x C+



Vậy chọn đáp án D

Câu 22. Cho hàm số y= f x( ) có đồ thị hình vẽ bên

Hàm số cho đồng biến khoảng

(39)

Căn vào đồ thị ta có biến thiên sau :

Dựa vào BBT ta có hàm số đồng biến (−1;0)nên chọn đáp án B

Câu 23. Cho cấp số cộng ( )un với u2 =3 3

2

u = Công sai cấp số cộng cho A 7

6 B

6

7 C

1

− D 1

2

Lời giải Công sai cấp số cộng cho 3 2

2

d =u −u = − =

Câu 24. Trong không gian Oxyz, cho mặt phẳng ( )P :x+ − − =y z Đường thẳng d qua O, song song với ( )P đồng thời vng góc với Oz có vecto phương u=(a;1;b) Tính a b−

A 0 B 1 C 2 D −1

Lời giải

Đường thẳng d song song với ( )P nên ud ⊥nP với nP =(1;1; 1− )

Đường thẳng d vng góc với Oz nên ud ⊥k với k=(0;0;1)

Do ud =n kP; =(1; 1;0− )= − −1.( 1;1;0), suy u= −( 1;1; 0) Vậy a= −1;b=0 a b− = −1 Câu 25 Cho hình lăng trụ tam giác ABC A B C ' ' ' có AB=a, đường thẳng A B' tạo với mặt phẳng

(BCC B' ') góc 300 Tính thể tích khối lăng trụ ABC A B C ' ' ' A

3

a

B

3

a

C

3

a

D.

3

a

(40)

Gọi I hình chiếu A' lên B C' '

 A I' ⊥(BCC B' ')

Do BI hình chiếu A B' lên (BCC B' ')

 góc A B' với (BCC B' ') góc

'

A B với BI góc A BI' Ta có '

2

A I = a

'

sin '

A I

A B a

A BI

= =

2

' ' ' '

BB = A B −A B = a

Diện tích tam giác ABC

4 ABC

S = a

Thể tích khối lăng trụ ABC A B C ' ' ' '

4

ABC

V =BB S = a a = a

Câu 26 Cho hàm số y=ax4+bx2+c có đồ thị hình Khẳng định sai?

A c0 B a0 C b0 D a b c+ + 0 Lời giải

Từ đồ thị hàm số suy 0

a

b a b

 

   



Do B đáp án sai.

Câu 27. Cho hàm số y= f x( ) có đạo hàm f( )x =(x2−3x)(x2−4x) Điểm cực đại hàm

số cho là:

A x=0 B x=3 C x=2 D x= −2 Lời giải

Ta có: f( )x = 0 (x2−3x)(x3−4x)=0

2

3

4

x x

 − =

 

− =



3

2

x nghiệmđơn x nghiệmkép x nghiệmđơn x nghiệmđơn

Từ ta có bảng biến thiên sau:

I

A' C'

A

B'

B

(41)

Dựa vào bảng xét dấu, ta thấy hàm số đạt cực đại x Câu 28. Phần thực số phức (1 )

1

i

z i

i

= + +

+

A. 2

+ B.

2 C

3

2 D.

2

− Lời giải

Ta có: (1 )

i

z i

i

= + +

+ ( ) ( )

1

2

i i

i −

= + + 1

2

i i

= + + +

2 2i

= + Vậy phần thực số phức z

2

Câu 29: Có giá trị nguyên tham số m để phương trìnhz2 2mz 6m có hai nghiệm phức phân biệt z z1, 2 thỏa mãn z1 z2 ?

A 4 B 3 C 5 D 6

Lời giải

Nhận xét: Phương trình bậc hai có hai nghiệm phức phân biệt z1, z2là hai số phức liên hợp nên

1

z = z

TH1:  = m2−6m+ 5 Khi z1 = z2  +z1 z2=  =0 m TH2:  = m2−6m+    5 m Vì m nên m2;3; 4 Vậy có giá trị nguyên m thỏa mãn yêu cầu toán

Câu 30: Trong không gian Oxyz, đường thẳng qua hai điểm A( 1; 1; 2) B(3; 2; 1) có phương trình

A 1

4 3

x y z

B

4 3

x y z

C

4 3

x y z

D 1

4 3

x y z

Lời giải

(4; 3; 3)

AB= − − véctơ phương đường thẳng AB Mặt khác, đường thẳng AB qua điểm B(3; 2; 1− − )

Vậy phương trình đường thẳng qua hai điểm A B, :

4 3

x− y+ z+

= =

− −

(42)

Gọi k, K giá trị nhỏ giá trị lớn hàm số y= f (−2x) đoạn

1 1;

2

− 

 

  Giá trị k+K

A 0 B 4 C 19

8 D −4

Lời giải Đặt t= −2x

Khi 1;1  1; 2

x −   −t

 

Khi y= f t( ) −1; 2 có

 1; 2 ( )

max

t − f t = =K, tmin − 1;2 f t( )= − =4 k

Vậy k+ = − + = −K 4

Câu 32. Cho hình lập phương ABCD A B C D     có cạnh a Gọi I trung điểm BD Góc hai đường thẳng A D1 B I1

A 60 B 45 C 120 D 30

(43)

Ta có A D1 / /B C1 nên góc hai đường thẳng A D1 B I1 góc hai đường thẳng B C1

và B I1 tức góc IB C1

Xét B IC1 có IC⊥(BDD B1 1) B IC1 vng I

Mặt khác

2

a

IC= ; B C1 =a

Vậy 1 1

1

2

sin 30

2

o a

IC

IB C IB C

B C a

= = =  =

Câu 33 Trong không gian Oxyz, cho tam giác ABC có A(1; 2;1), B(1;0;1) C(1;1; 2) Diện tích tam giác ABC bằng:

A. B.1 C. D.

2

Lời giải

Ta có: AB=(0; 2; 0− ), AC=(0; 1;1− )

Suy ra: AB AC,  = − ( 2; 0; 0) nên AB AC,  = Do đó: 1.2

2

ABC

S = =

Câu 34 Giả sử f x( )là hàm số liên tục Đặt ( )

1

0

1 d

I = f − x x Mệnh đề sau đúng?

A ( )

1

d

I f x x

−

=  B. ( )

1

d

I f x x

−

=  C. ( )

1

d

I f x x

−

= − D. ( )

1

d

I f x x

−

= − 

Lời giải

Xét ( )

1

0

1 d

I = f − x x Đặt t= −1 2x = −dt 2dx

Đổi cận: x=  =0 t x 1=  = −t

Khi đó: ( ) ( )

1

d d

2

I f t t f x x

−

= −  = 

Câu 35. Cho hình nón có góc đỉnh 120 đường cao Tính diện tích xung quanh hình nón cho

(44)

Theo đề ra, giả sử ta có hình nón hình vẽ với S đỉnh hình nón, O tâm đáy A điểm nằm đường trịn đáy Khi hình nón có đường cao h=SO=2, đường

sinh l=SA, bán kính đáy R=OA 120 60

ASO= = 

Xét tam giác SAO vng O có cos cos 60

SO

ASO SA

SA

=  = =



Và OA= SA2−SO2 = 16 4− =2

Vậy diện tích xung quanh hình nón Sxq =Rl =.SA OA =8 3

Câu 36. Gọi ( )D1 hình phẳng giới hạn đường y=2 x, y=0 x=2020; ( )D2 hình phẳng giới hạn đường y= 3x, y=0 x=2020 Gọi V1, V2 thể tích khối trịn xoay tạo thành quay ( )D1 ( )D2 xung quanh trục Ox Tỉ số

2 V

V

A 4

3 B

2

3 C

2

3 D.

6

Lời giải

Xét phương trình hồnh độ giao điểm đồ thị hàm số y=2 x đường thẳng y=0: x =  =0 x

Thể tích V1 khối trịn xoay tạo thành quay ( )D1 quanh trục Ox là:

( )

2020 2 2020 2020

2

1

0

2 d d 2 2020

V =  x x=  x x= x = 

Xét phương trình hồnh độ giao điểm đồ thị hàm số y= 3x đường thẳng y=0: 3x =  =0 x

(45)

( )

2020 2020 2020

2

0

3

3 d d 2020

2

V =  x x=  x x= x =  Vậy

2

2 3

V

V = =

Câu 37. Có cặp số thực dương ( ; )a b thỏa mãn log2a số nguyên dương, log2a= +1 log3b

và 2

2020

a +b  ?

A.8 B 6 C 7 D 5

Lời giải

Theo ta có: log2 ( ; 1)

m

a

a m m m

a  =

=    

 

Lại có:

2 3

log a= +1 log blog b= −  =m b 3m−

Suy ra: 2 ( ) ( )2 2

2m 3m 4m 9m 2020

a +b = + − = + − 

Đặt ( ) '( )

4m 9m ln 9m m ln

g m = + − g m = + −   m Vậy g m( ) hàm đồng biến

Suy ra: ( ) ( ) 2020 7,92

g m  g Ta m7,92

Số cặp ( ; )a b số giá trị nguyên dương m Vậy m1, 2, , 7 Có giá trị

Câu 38. Tập hợp tất giá trị thực tham số m để phương trình 6x+4x+m.2x =0 có nghiệm

A (−; 0) B. (0;+) C. (−; 0 D. (− +; )

Lời giải

Ta có: 6x+4x+m.2x = 0 m.2x = − −6x 4x  = − −m 3x 2x

Đặt ( ) '( )

3x 2x ln ln 2x x

g x = − − g x = − −   x

Ta có bảng biến thiên:

x − +

( ) '

g x −

( ) g x

−

Vậy m −( ; )

Câu 39. Cho hàm số y= f x( ) liên tục có đồ thị hình bên Tìm m để bất phương trình ( )

2

x

f x m

x +

 +

+ nghiệm với x 0;1

A ( )1

m f − B ( )1

m f − C ( )0

m f − D ( )0

(46)

Lời giải

Ta có ( ) ( )

2

x x

f x m m f x

x x

+ +

 +   −

+ +

Đặt ( ) ( )

2

x g x f x

x +

= −

+ , ta có ( )   ( )  

1

, 0;1 , 0;1

2

x

m f x x m g x x

x +

 −      

+

Ta có ( ) ( )

( )2

2

g x f x x

 =  −

+

Từ đồ thị ta có  0;1 hàm số f x( ) nghịch biến nên

( ) ( ) ( )

( )2

0

2

f x g x f x

x

    =  − 

+ ,  x  0;1

Suy hàm số g x( ) nghịch biến  0;1 Bảng biến thiên

Từ bảng biến thiên ta có ( ),  0;1 ( )1 ( )1

mg x  x  m g  m f − Vậy ( )1

3

m f −

Câu 40. Cho hình chóp S ABC có đáy ABC tam giác vng A, M trung điểm BC, hình chiếu vng góc S lên mặt phẳng (ABC) trùng với trung điểm AM Cho biết AB=a,

3

AC=a mặt phẳng (SAB) tạo với mặt phẳng (ABC) góc 60 Tính khoảng cách hai đường thẳng SA BC

A 3

8

a

B

2

a

C 3

2

a

D 3

4

a

Lời giải

(47)

Ta có SI ⊥(ABC), IN⊥ AB

Ta có (SAB) (ABC) AB ((SAB) (, ABC)) SNI 60

IN AB SN AB

 =

  = = 



⊥  ⊥



Ta có 1

2 4

a IN = MP= AC=

Xét tam giác SIN, có tan tan

4

SI a

SNI SI NI SNI

NI

=  = =

Gọi D điểm cho ADBC hình bình hành

Ta có AD BC// (SAD)//BCd(SA BC, )=d(M,(SAD))

Ta có ( )   ( ( ))

( )

( ) ( ( )) ( ( ))

d ,

2 d , 2d ,

d ,

M SAD AM

MI SAD A M SAD I SAD

AI I SAD

 =  = =  =

Vẽ ( )

( )

IE AD E AD IH SE H SE

⊥ 

 

⊥ 

 Ta có

( )

 

( )

AD IE SIE

AD SI SIE AD SIE AD IH

SI IE E

⊥    ⊥   ⊥  ⊥    =  Ta có ( ) ( )  

( ) d( ,( ))

IH AD SAD

IH SE SAD IH SAD I SAD IH

AD SE E

⊥    ⊥   ⊥  =    = 

Vẽ AK ⊥BC K Ta thấy

2

1

2

AB AC a IE AK

AB AC

= = =

+

Xét tam giác SIE ta có 12 12 12 162 162 642

9

a IH

IH = SI +IE = a + a = a  =

Vậy d( , ) d( ,( ))2d( ,( )) 2.3

a a SA BC = M SAD I SAD = IH = =

Câu 41. Giả sử F x( )=x2 nguyên hàm f x( )sin2x G x( ) nguyên hàm

( )

cos

f x x khoảng ( )0; Biết

G  =    ,

2

ln

G  = +  a b +c

  với a, b, c

các số hữu tỉ Tổng a b c+ + A 27

16

− B 11

16 C

21 16

− D

16

(48)

Ta có ( ) ( ) cos d

G x = f x x x nên ( ) ( )

2 2 4 cos d

f x x x G x G G

          = =  −       

Lại có ( ) ( )( ) ( ) ( )

2 2

4 4

cos d sin d d sin d

I f x x x f x x x f x x f x x x

   

= = − = −

Mà ( ) ( )sin2 ( )sin2 ( ) 22 sin

x

F x f x x x f x x f x

x

 =  =  =

Do

2 2

2

2 2

4

4 4

2 2

d d d

sin sin 16 sin 16

x x x

I x x x x

x x x

             = − = − − = −      Xét 2 d sin x D x x  

= , đặt

2

d d d cot d sin u x u x x v x v x =   =    =  = −   Suy

2 2

4 4

4

2 cot cot d cot ln sin ln

2

D x x x x x x x

         = − +  = − + = + Khi 2

ln ln ,

2 16

I = −  + = −a−b −c  = −a , 16

b= c= −1

Vậy 21

2 16 16

a b c+ + = − + − = −

Câu 42. Tìm giá trị lớn thể tích khối trụ có hai đường trịn đáy nằm mặt cầu bán kính cho trước

A 24 3 B 9 3 C 12 3 D 18 3 . Lời giải

Gọi bán kính đáy khối trụ : r (0 r 3)

(49)

( ) ( )

3

2

2 2

9 2

2 12

2

r r

r r r

V r h r r  r  

 

+ + −

 

= = − = −    =

 

 

Dấu xảy

2

9

2

r

r r

= −  = Vậy Max V( )=12

Câu 43. Cho bảng gồm ô vng đơn vị hình bên Một em bé cầm hạt đậu đặt ngẫu nhiên vào ô vuông đơn vị bảng Xác suất để hàng cột bảng có hạt đậu

A

14

B

14

C 3

7

D 2

7

Lời giải

Cách 1

Thực phép thử đặt ngẫu nhiên hạt đậu vào ô vuông đơn vị bảng 3 ô vuông đơn vị

Nhận xét: Khi thực phép thử có nhiều cột khơng có hạt, nhiều hàng khơng có hạt

Số phần tử không gian mẫu n( ) =C49

Biến cố A: “Bất kì hàng cột bảng có hạt đậu”

Biến cố đối A: “Có hàng cột khơng có hạt đậu”

Trường hợp 1: Có cột khơng có hạt đậu

Chọn cột khơng có hạt đậu, có cách chọn

Chọn ô xếp đậu cho hạt đâu cịn lại, có

C cách chọn Theo quy tắc nhân, có

6

3 C cách xếp

Trường hợp 2: Có hàng khơng có hạt đậu cột có hạt đậu Chọn hàng khơng có hạt đậu, có cách chọn

Chọn ô xếp đậu cho hạt đậu cịn lại, cần loại trường hợp có cột trống, có

4

(50)

Theo quy tắc nhân, có ( )

3 C −3 cách xếp

Suy ra, n A( )= 3 C46+ 3 C( 64−3) Vậy ( ) ( )

4

6

4

3 C C 5

1

C 14

P A = −  +  − =

Cách 2 :

Gọi ô hàng i, cột j ( )i j, với i j, 1; 2;3 Ta có n( ) =C94

Nhận thấy phải có hàng chứa hạt, chẳng hạn hàng

• Cơng đoạn 1: Chọn hàng 1, có cách

• Cơng đoạn 2: Chọn cịn lại, có 2+ cách

Giả sử cơng đoạn chọn ( )1,1 ( )1, , cơng đoạn cách chọn cụ thể

• ( )2,3 kết hợp với cách xếp: ( )3,1 , ( )3, , ( )3,3

• ( )3,3 kết hợp với cách cách xếp: ( )2,1 , ( )2, Tóm lại n A( )=  3 5( ), suy ( ) 4

9 45 C 14

P A = =

Câu 44. Có số nguyên m để hàm số y=x4 −2(m2−3m x) 2+3 đồng biến khoảng (2;+) ?

B. B 6 C 2 D 5

Lời giải Ta có y =4x3−4(m2−3m x)

Hàm số đồng biến (2;+)    y x (2;+) ( ) 4x m 3m x

 − −   x (2;+)

2

3

m m x

 −   x (2;+)

3

m m

 −   −  1 m Vậy có giá trị nguyên m thỏa yêu cầu toán

Câu 45. Tỉnh A đưa nghị việc giảm biên chế công chức, viên chức hưởng lương từ ngân sách Nhà nước giai đoạn năm từ 2020 2025− 12% so với số lượng có năm 2020 Giả sử tỉ lệ giảm hàng năm so với năm trước Để đạt tiêu đề ra, tỉnh A

phải thực tỉ lệ giảm hàng năm tối thiểu phần trăm ?

A. 2, 7% B. 2, 4% C 2, 5% D 2,8% Lời giải

Giả sử M số lượng công chức, viên chức tỉnh A năm 2020 %r tỉ lệ giảm hàng năm so với năm trước

Năm 2021 số lượng cơng chức, viên chức lại tỉnh A là: M −r%M = −(1 r%)M Năm 2022 số lượng công chức, viên chức lại tỉnh A là:

(1−r%)M −r% 1( −r%)M = −(1 r%)2M …

(51)

Theo tiêu đề năm 2025 số lượng công chức, viên chức cịn lại tỉnh A 88%M Do đó: ( )5

1−r% M =88%M

1 r% 88%

 − =

% 88%

r

 = − r%2, 5%

Câu 46: Có số nguyên m để bất phương trình x2+(m3−4 )m xmln(x2+1) nghiệm với số thực x?

A. B.1 C.2 D.0

Giải:

Xét hàm số

(x) ( ) ln( 1)

f =x + m − m x m− x +

Dễ thấy f(0)=0 u cầu tốn Tìm m thoả mãn f(x) f(0), x R

'

0

(0)

2

m

f m m m

m =  

 =  − =  =

 = − 

Thử lại ta thấy có m=0,m= −2 thoả mãn u cầu tốn Có hai giá trị nguyên cần tìm

Câu 47 Cho tứ diện ABCD có AB=a 6, tam giác ACD , hình chiếu vng góc A lên mặt phẳng (BCD) trùng với trực tâm tam giác BCD, mặt phẳng (ADH) tạo với mặt phẳng

(ACD) góc

45 Tính thể tích khối tứ diện ABCD

A.

3

2

a

B.

3 27

4

a

C

3

9

a

D

3

a

(52)

CD (AMB) CD AM

CD BH

CD AH



 ⊥ 

⊥

⊥  ⊥ Suy M trung điểm CD

( )

BC ⊥ AND BC⊥ AD Kẻ NK ⊥ AD K Suy AD⊥(CNK) Suy AD⊥CK Suy K trung điểm AD Ta có

( ) ( )

( ) 0

; 45 45

ADH ACD =NKC→NKC= BKC=

( ) ( )

( ) ( ) ( )

BCK ACD

BG BCD

ABM ACD



⊥  

⊥ 

⊥  với G trọng tâm tam giác ACD.Suy

6

BA=BC=BD=a Đặt

3

x AC= x CG=BG= Ta có

2

2 2 2

6

3

x

BG +CG =BC  = a  =x a BG=a

Vậy ( )

3

1

3

3 4

a

V = a a =

Câu 48 . Cho hàm số y = f x( ) liên tục có bảng biến thiên hình bên

Xác định số nghiệm phương trình ( −3 2) =

2

f x x , biết f ( )− =4

A.6 B.9 C.10 D.11

Lời giải

(53)

Đồ thị hàm số y = f x( −3x2)là phần nét liền

Số nghiệm pt ( −3 2) = 3( )*

2

f x x số giao điểm đường thẳng =

2

y đồ thị hàm số

( )

= −3

y f x x

Nên từ BBT pt ( )* có 10 nghiệm Câu 49. Cho hàm số

( ) ( )

,

f x =ax +bx +cx +dx e+ ae Đồ thị hàm số

( )

'

y= f x bên Hàm số ( )

y= f x −x có điểm cực tiểu?

A 3 B.

C. D.

Lời giải

Xét hàm số ( ) ( ) ( ) ( )

2

' '

4

x x

h x = f x − h x = f x −

(54)

Vậy hàm số có điểm cực tiểu

Câu 50. Xét số thực dương phân biệt x, y thỏa mãn x y log 32

x y + =

− Khi biểu thức 16.3

x+y+ y x−

đạt giá trị nhỏ nhất, giá trị x+3y

A 2 log 3− 2 B 2 log 2− 3 C 1 log 2+ 3 D 1 log 3+ 2 Lời giải

Ta có 2 ( ) 3

2

log log

log

x y x y

x y

+ +

=  − = = +

−

Do ( )

( )

3

.log log 2

16 16 16 16

4 16.3 4 4

3 3

x y y x x y x y x y x y

x y

x y x y x y

P= + + − = + + − = + + + = + + + = + + +

Đặt t= + x y nên P t2 16 t2 8 33t2 .8 3 643 12

t t t t t

= + = + +  = =

Dấu xảy

2 2x y

t t x y

t

+

=  =  =  + =

Vậy P đạt giá trị nhỏ 3

3

1

3 log log

x y

x y x y

+ = 

 + = −

 − =



ĐỀ SỐ 02: THPT QUẾ VỎ NĂM 2020 MƠN TỐN

1D 2A 3D 4C 5D 6D 7D 8B 9B 10D

11D 12C 13B 14D 15B 16C 17Đ 18C 19C 20C 21D 22A 23B 24C 25A 26B 27C 28C 29D 30B 31B 32A 33D 34B 35C 36B 37C 38C 39A 40B 41A 42B 43B 44D 45D 46D 47A 48B 49A 50A

Câu 1. Lớp 12A có 20 học sinh nam 25 học sinh nữ Có cách chọn đơi song ca gồm nam nữ?

A 45 B. C452 C. A452 D. 500

Lời giải

- Chọn nam có 20 cách chọn - Chọn nữ có 25 cách chọn

Theo quy tắc nhân có 20.25 500= cách

(55)

A.14 B.10 C.162 D. 30

Lời giải

Ta có u5 = +u1 4d = +2 4.3 14=

Câu 3. Phương trình20204x−8 =1 có nghiệm

B.

4

x= B x= −2 C

4

x= D x=2

Lời giải

Ta có 20204x−8 = 1 4x− =  =8 x

Câu 4. Cho khối hộp chữ nhật có độ dài ba kích thước 4; 6;8 Thể tích khối hộp chữ nhật cho

B. 288 B 64 C 192 D 96

Lời giải

Thể tích khối hộp chữ nhật cho bằng: 4.6.8 192=

Câu 5. Tìm tập xác định cảu hàm số y=elog (− +x2 )x

A D= B  C 2 D 2+

Lời giải

( ) cos ( ) sin

f x = x f x = x C+

Lại có f(0)= 1 sin 0+ =  = C C f x( )=sinx+1

0

( ) (sin 1)d ( cos ) ( 1)

f x dx x x x x

 

  

= + = − + = + − − = +

 

Câu 6. Cho hàm số f x( ) có đạo hàm f x( )=cosx f(0)=1 Giá trị

0 ( ) d

f x x





A 0 B  C 2 D 2+

Lời giải

( ) cos ( ) sin

f x = x f x = x C+

Lại có f(0)= 1 sin 0+ =  = C C f x( )=sinx+1

0

( ) (sin 1)d ( cos ) ( 1)

f x dx x x x x

 



 

= + = − + = + − − = +

 

Câu Cho hình chóp có đáy hình vng cạnh a chiều cao 3a Thể tích hình hộp cho

A a3 B 9a3 C 1

3a D 3a

Lời giải

Thể tích khối hộp cho V =Bh=a2.3a=3a3

Câu Diện tích xung quanh hình trụ có độ dài đường sinh l bán kính đáy r là:

(56)

C rl. D 1

3rl

Lời giải

Diện tích xung quanh hình trụ có độ dài đường sinh bằngl bán kính đáy r Sxq =2rl

Câu Cho khối cầu có bán kính R=2 Thể tích khối cầu cho

A.16 B.32

3



C.32 D.2

Lời giải

Ta có

3

4 32

3

R

V =  = 

Câu 10 Với số thực dương a tùy ý,log3 a

A.2 log+ 3a B.1 log3

2+ a C.2log3a D.

1 log

2 a

Lời giải

Ta có log3 1log3

a = a

Câu 11 Tập nghiệm bất phương trình log(x+9)1là

A (2;+) B (11;+) C (−; 2) D (1;+)

Lời giải

log( 9) 10

(1; )

x x x

S

+   +   

 = +

Câu 12. Cho hàm số f x( )có bảng biến thiên

Hàm số nghịch biến khoảng đây?

A.(0; 4) B (− −; 1) C ( 1;1)− D (0; 2)

Lời giải

Dựa vào bảng biến thiên, hàm số cho nghịch biến khoảng 1;1 ,

(57)

GV: Nguyễn Đắc Tuấn -THPT Vinh Lộc - 0835606162 Page 57 A

3

4

a 

B

3

2

a 

C

3

a 

D 2a3

Lời giải

Thể tích khối nón cho

3

2

1

.2

3 3

a V = R h=  a a= 

Câu 14 Cho hàm số y= f x( ) có bảng biến thiên sau

A Hàm số đạt cực tiểu x= −4

B Điểm cực đại đồ thị hàm số x=0

C Giá trị cực tiểu hàm số

D Điểm cực đại đồ thị hàm số A(0; 3− )

Lời giải

Điểm cực đại đồ thị hàm số A(0; 3− )

Câu 15 Đồ thị hàm số có dạng đường cong hình vẽ?

A y x2 2x B y x3 2x C y x4 2x2 D y x3 2x Lời giải

Từ đồ thị hàm số suy đồ thị hàm số y ax3 bx2 cx d có hệ số a nên chọn đáp án B

2

1

x x y

x x

A 2 B 1

C 3 D 4

Lời giải

Ta có

2 2

2

1

lim lim lim

1

2

1

x x x

x x x x

y

x x

→ → →

− + − +

= = =

(58)

Suy đồ thị hàm số có tiệm cận ngang đường thẳng y Lại có:

( ) ( ) ( ) ( )

2

1

2

1

2

1

lim lim

2

lim lim

2 lim lim

2

x x

x x y

x x x x y

x x

+ +

− −

+ +

− −

→ − → −

→ →

− +

= = −

− − − +

= = +

− − − +

= = +

− − − +

= = −

− −

Suy đồ thị hàm số có tiệm cận đứng x x

Vậy đồ thị hàm số có đường tiệm cận

Câu 17. Nếu ( )

2

1

d

f x x=

 ( ) ( )

2

1

2f x +g x dx=13

 

 

 ( )

2

1

d

g x x



A −3 B −1 C 1 D 3

Lời giải

Ta có: ( ) ( ) ( ) ( ) ( ) ( )

2 2 2

1 1 1

2f x +g x dx=2 f x dx+ g x dx=10+ g x dx=13 g x dx=3

 

 

    

Câu 18. Cho hàm số y= f x( ) có đồ thị ( )C hình vẽ

A 2 B 4 C 3 D 1

Lời giải

Ta có: ( ) ( )

4

f x − =  f x = Số nghiệm phương trình cho số giao điểm đồ thị hàm số y= f x( ) đường thẳng

4

y= Suy phương trình cho có nghiệm

Câu 19. Gọi zlà số phức liên hợp số phức z= − +3 4i Tìm phần thực phần ảo số phức z

A Số phức z có phần thực −3 phần ảo

B Số phức z có phần thực phần ảo

C Số phức z có phần thực −3 phần ảo −4

D Số phức z có phần thực phần ảo −4

Lời giải

(59)

Vậy số phức z có phần thực −3 phần ảo −4

Câu 20 Cho số phức z có điểm biểu diễn mặt phẳng tọa độ Oxy điểm M(3; 5− ) Xác định số phức liên hợp z z

A. z= − +5 3i B z= +5 3i C z= +3 5i D z= −3 5i

Lời giải

Vì z có điểm biểu diễn mặt phẳng tọa độ Oxy điểm M(3; 5− ) nên z= −  = +3 5i z 5i

Câu 21. Cho hai số phức z1= +2 3ivà z2 = −1 i Tính modul số phức z1+z2

A 5 B C 13 D 13

Lời giải

Ta có

1

z +z = + i

2

1 13

z z

 + = + =

Câu 22. Trong khơng gian Oxyz, hình chiếu vng góc điểm A(1; 2;3)trên mặt phẳng (Oyz)có tọa độ

A (0; 2;3) B (1; 0;3) C (1; 0; 0) D (0; 2; 0)

Lời giải

Ta có hình chiếu vng góc điểm A(1; 2;3)trên mặt phẳng (Oyz) A1(0; 2;3)

Câu 23. Trong không gian Oxyz, tọa độ tâm mặt cầu ( )S :x2+y2+ −z2 2x−4y− =6

A. (2; 4;0) B. (1; 2;0) C. (1; 2;3) D. (2; 4;6)

Lời giải

Ta có ( )S :(x−1) (2+ y−2)2+z2 =11 nên tọa độ tâm mặt cầu (1; 2; )

Câu 24 không gian Oxyz, cho mặt phẳng ( ) : 2x+ − =3z véc-tơ véc-tơ pháp tuyến mặt phẳng ( ) :

A. n=(2;3; 1− ) B. n=(2;3; 0) C. n= −( 2; 0; 3− ) D. n=(2; 0; 3− )

Lời giải

Mặt phẳng ax by+ + + =cz d có véc-tơ pháp tuyến dạng n=(ka kb kc k; ; ), R k, 0.Suy

( ) có véc-tơ pháp tuyến n= −( 2; 0; − )

-

Câu 25. Trong không gian Oxyz, điểm thuộc đường thẳng

1

:

3

x t

d y t

z t = +   = −   = 

?

A M(1;3; 0) B N(1;3;3) C P(2; 1; 0− ) D Q(2; 1;3− )

(60)

Thay tọa độ điểm M(1;3; 0) vào phương trình đường thẳng d, ta có:

1

3

0

t t

= + =

 

 = −  =

 

 =  =

 

Vậy điểm M(1;3; 0) thuộc đường thẳng d

Câu 26. Cho hàm số y= f x( ), bảng xét dấu f '( )x sau:

Số điểm cực tiểu hàm số cho

A 0 B 2 C 1 D 3

Lời giải

Tại điểm x0 cực tiểu hàm số qua điểm x0, y' đổi dấu từ âm sang dương Vì vậy, điểm x= −1, x=1 hai điểm cực tiểu hàm số cho

Câu 27. Cho hình chóp S ABCD có đáy hình thoi tâm O, ABD cạnh a 2, SA vng góc với mặt

phẳng đáy

2

a

SA= Góc đường thẳng SO mặt phẳng (ABCD)

A 45 B 30 C 60 D 90

Lời giải

Do SA⊥(ABCD) nên hình chiếu vng góc SO lên mặt phẳng (ABCD) AO Khi góc đường thẳng SO mặt phẳng (ABCD) SOA

ABD

 cạnh a nên

2

a AO= AB =

SOA

 vuông A có

2

a

SA= ,

2

a

AO= nên tan :

2

SA a a

SOA AO

= = =

60

SOA

 = 

Vậy góc đường thẳng SO mặt phẳng (ABCD) 60

Câu 28. Giá trị nhỏ hàm số f x( )=x4−10x2+1 đoạn −3; 2

(61)

GV: Nguyễn Đắc Tuấn -THPT Vinh Lộc - 0835606162 Page 61 Lời giải

Hàm số f x( )=x4−10x2+1 xác định đoạn −3; 2 Ta có f '( )x =4x3−20x Khi ( )

 

0 3;

' 3;

5 3;

x

f x x

x

 =  − 

=  =  − 

= −  − 

( )3

f − = − ; f ( )− = −24; f ( )0 =1; f ( )2 = −23

Vậy giá trị nhỏ hàm số f x( ) đoạn −3; 2 −24, đạt x= −

Câu 29. Xét tất số thực dương a bthỏa mãn log3a=log27(a2 b) Mệnh đề đúng?

A a=b2 B a3 =b C a=b D a2 =b

Lời giải

Ta có: ( )

1

2 2

3 27 33 33

log a=log a b log a=log a +log b

1log3 1log3 log3 log3

3 a b a b

 =  =

2

3

log a log b a b

 =  =

Câu 30. Số giao điểm đồ thị hàm số y=x4−5x2+4với trục hoành

A 3 B 4 C 2 D 1

Lời giải

Phương trình hồnh độ giao điểm:

4

5

2

x

x x

x =   − + =  

=  

Vậy số giao điểm đồ thị hàm số y=x4−5x2+4với trục hoành

Câu 31. Tập nghiệm bất phương trình 9log29x+xlog9x18 là

A  1;9 B 1;9

 

 

  C (0;1  9;+) D  )

1 0; 9;

9

   +

 

 

Lời giải

Xét bất phương trình:

2 9

log log

9 x+x x18

Điều kiện: x0

Đặt t=log9x =x 9t Thay vào bất phương trình ta có:

2 2

2

9 (9 ) 18 9 18 9

1 1

t t t t t t

t t

+   +   

(62)

1

1 log

9

x x

 −      Vậy bất phương trình có tập nghiệm 1;9

S =    

Câu 32. Cho mặt cầu ( )S Biết cắt mặt cầu ( )S mặt phẳng cách tâm khoảng có độ dài giao tuyến đường trịn ( )T có chu vi 12 Diện tích mặt cầu ( )S

A 180 B 180 3 C 90 D 45

Lời giải

Mặt cầu ( )S có bán kính r, khoảng cách từ tâm mặt cầu ( )S tới mặt phẳng ( )T h Vì mặt phẳng cho cắt mặt cầu ( )S theo giao tuyến đường trịn ( )T có chu vi 12 Gọi bán kính đường trịn ( )T r'2r' 12=   =r' 6

Áp dụng công thức r'= r2 −h2  =r h2 +r'2 = 32 +62 = 45

Diện tích mặt cầu ( )S là: S =4r2 =180

Câu 33. Cho tích phân

0 9d

I = x x + x Khi đặt t= x2+9

tích phân cho trở thành

A.

3 d

I = t t B.

0 d

I = t t C.

0 d

I = t t D

3 d

I = t t

Lời giải

Đặt

9

t= x +

2

9 d d

d d

t x

t t x x t t x x

 = +

 =

 =

Đổi cận: với x=0 t=3, với x=4 t=5

Khi đó:

3 d

I = t t

Câu 34. Diện tích hình phẳng giới hạn y=x y2, =0,x=1,x=2

A 4

3 B

7

3 C

8

3 D 1

Lời giải

Ta có: 2

1

7 d

3

S= x x=

Câu 35. Cho số phức z= −2 3i Mô-đun số phức w=2z+ +(1 i z)

A. B 2 C 10 D 2

Lời giải

( ) ( )( )

2 3 10

(63)

GV: Nguyễn Đắc Tuấn -THPT Vinh Lộc - 0835606162 Page 63 Câu 36. Gọi z1, z2 hai nghiệm phức phương trình 9z2+6z+ =4 Giá trị biểu thức

1

z + z

A.

3 B 3 C

3

2 D 6

Lời giải

2

1

3

9

1

3

z i

z z

z i



= − + 



+ + = 



= − − 



Suy

1

1 1

3

1 3

3 3

z z

i i

+ = + =

− + − −

Vậy chọn đáp án B

Câu 37 Trong không gian Oxyz, mặt phẳng qua điểm M(1; 2;3) song song với mặt phẳng

( )P :x−2y+ − =z 0có phương trình

A x−2y+ + =z B x+2y+ =z 0 C x−2y+ =z 0 D x−2y+ − =z

Lời giải

Mặt phẳng qua điểm M(1; 2;3) song song với mặt phẳng ( )P :x−2y+ − =z 0, có véc tơ pháp tuyến: n=nP =(1; 2;1− )

Phương trình mặt phẳng theo yêu cầu toán là:

( ) ( ) ( )

1 x− −1 y− +2 z− =  −3 x 2y+ =z

Câu 38 Trong không gian Oxyz, cho đường thẳng :

2

x− y z−

 = =

− mặt phẳng

( )P : 2x− + − =y z Gọi ( )S mặt cầu tâm I thuộc  tiếp xúc ( )P tai điểm H(1; 1;0− ) Phương trình ( )S

A (x−3) (2+ y+2) (2+ z−1)2 =36 B.(x−3) (2+ y−2) (2+ z−1)2 =36

C (x−3) (2+ y+2) (2+ z−1)2 =6 D (x−3) (2+ y−2) (2+ z−1)2 =6

Lời giải

Ta có: : (1 ; ; ) ( )

2

x y z

I  − = = − I − t t +t t

−

(64)

( )

( ) ( ) ( )

( ) ( ) ( ) ( )

2 2

2

2 2

, 2

2 1

t t t

d I P =IH  − − + + − = t + − − t + − −t + − +

2

2 2

5 25 10

9 1

6

t t t

t t t t t t t

− + − +

 = + +  = + +  + + =  = −

(3; 2;1)

I

 − , r=IH =

Vậy: ( ) (S : x−3) (2+ y+2) (2+ z−1)2 =6

Câu 39 Gọi S tập hợp số tự nhiên có4chữ số khác Chọn ngẫu nhiên số

từ tậpS Tìm xác suất để số chọn có chữ số xếp theo thứ tự giảm dần không chứa hai chữ số nguyên liên tiếp

A.

548 B

5

1512. C

1

36 D

5 63

Lời giải

Xét phép thử "Chọn ngẫu nhiên số từ tập S " Số phần tử không gian mẫu là:n( ) =9.A93 =4536

Gọi A biến cố "Số chọn có chữ số xếp theo thứ tự giảm dần không chứa hai chữ số nguyên liên tiếp nhau"

Gọi số chọn : abcd

• Vì chữ số xếp theo thứ tự giảm dần nên:9    a b c d • Trong số chọn không chứa hai chữ số nguyên liên tiếp nên:

0  −  −  − d c b a

Đặt: a1= −a 3;b1= −b 2;c1= −c 1;d1=d Khi 0d1    c1 b1 a1

Số cách chọn bốn số ( ; ; ;a b c d1 1 1 1) C74 ⇒ có C74cách chọn (a b c d; ; ; )

Mỗi cách chọn ( ; ; ; )a b c d có cách xếp thỏa mãn yêu cầu toán nên tạo số

Suy ra: n A( )=C74 =35

Xác suất cần tìm ( ) ( ) 35 ( ) 4536 648

n A P A

n

= = =



Chọn đáp án A

(65)

tạo với đáy góc 60 Gọi M điểm nằm AB cho AM =2a, tính khoảng cách MD

và SC

A. 17

5

a

B 15

10

a

C

19

a

D

15

a

Lời giải

Theo giả thiết

( ) ( )

( ) ( ) ( )

SBI ABCD SCI ABCD

SI ABCD SBI SCI SI

 ⊥

 ⊥

  ⊥

  =

 

Vậy SI đường cao hình chóp

S ABCD

Giả thiết góc (SBC) với đáy 60, hai mặt phẳng có giao tuyến BC Từ I hạ IK⊥BC ( )1

Từ SI ⊥(ABCD)SI ⊥BC(ABCD) ( )2 Từ ( ) ( )1 , suy BC⊥(SIK) Vậy góc mặt phẳng (SBC) mặt đáy góc SKI Do SKI = 60

Ta có AM =2aBM =a MD BC, // Vậy d MD SC( , )=d MD SBC( ,( ))=d D SBC( ,( ))

Gọi  E =ADBC, ta có

3

ED DC EDC EAB

EA AB

   = =

2

ED AD ID

 = =

Suy 2d D SBC( ,( ))=d I SBC( ,( ))

Trong tam giác SIK vuông I vẽ IH ⊥SK H Suy IH ⊥(SBC)d I SBC( ,( ))=IH

Ta có: 12 12 12

IH = IK + IS ( )* Tính IS IK,

Trong tam giác vng SIK có tanSKI SI SI IK.tan 60 IK

IK

=  =  =

Mặt khác ( , ) ( , )

5

AM AI a a a IK d I BC d A DM

DM a

= = = = = Vậy 15

5

a a

SI = =

Thay vào ( )* ta có 12 2 52 52

12

IH = a + a = a Suy

15

a

IH = Vậy ( , ) 15

10

(66)

Câu 41 Cho hàm số ( ) ( 1)

2 + − + − = − − + + m x f x x m

Tập hợp m để hàm số cho nghịch biến khoảng

1 ;1

− 

 

  có dạng S= −( ;a) ( b c;   d;+) với a b c d, , , số thực Tính P= − + −a b c d A −3 B −1 C 0 D 2

Lời giải

Đặt t = − +2x 3, 1;1

2

 

 − 

 

x

Ta có: 0, 1;1

2 −    =    −  − +   x t x

x nên với

1 ;1    −   

x t( )1;

Ta có ( ) 2 1 + − −   =   =     − +     

x t x

m m y y t

t t

m

Hàm số cho nghịch biến khoảng 1;1

− 

 

 thì

( ) ( ) 2 1

, 1; 2 2  + −  −         − +                      m m t t m t m m ( ) ( ) ( ) ( )  ) (  ( ) 2 1

2 1 1 0

, 1; , 1;

; 2; 0;1 2  + −  −            − +   − +            −  +                  m m t m t m m t t m m m m ( ) ( ) ( ) ( ) 2

2 1 1 0

1

0, 1; , 1;

2 0  − +  + − −             − +  − +       m m m

m t t

t t t m m ( ) (   ) ( ) ( ) ( ) (   )

; 0;

; 0;1 2; ; 0;1 2;

− −     − −  +      −   +    −   +   m m m m m

( ; 2) (0;1 2; )

(67)

Suy a= −2,b=0,c=1,d =2 Vậy P= − + − = −a b c d

Câu 42. Cường độ ánh sáng qua môi trường nước biển giảm dần theo công thứcI =I e0 −x với I0 cường độ ánh sáng bắt đầu vào môi trường nước biển x độ dày mơi trườngđó (x

tính theo đơn vị mét) Biết mơi trường nước biển có số hấp thụ là=1, 4.Hỏiở độ sâu 30 mét cường độ ánh sáng giảm lần so với cường độ ánh sáng lúc ánhsáng bắt đầu vào nước biển?

A e−21 lần B e42 lần C e21lần D e−42 lần

Lời giải

Cường độ ánh sáng lúc bắt đầu vào nước biển I0

Ở độ sâu x=30mét với số hấp thụ =1, 4,cường độ ánh sáng vào nước biển

30.1,4

0 42

x I

I I e I e

e



− −

= = =

Vậy độ sâu 30 mét cường độ ánh sáng giảm e42 lần so với cường độ ánh sáng lúc ánh sáng bắt đầu vào nước biển

Câu 43. Cho hàm số y ax b cx d + =

+ có đồ thị đường cong hình vẽ bên Kếtluận sau đúng?

A ad 0;bc0 B ad 0;bc0

C ad 0;bc0 D ad 0;bc0

Lời giải

Đồ thị hàm số có tiệm cận ngang y a c

= nằm phía trục hồnh nên a

c 

Đồ thị hàm số có tiệm cận đứng x d c −

= nằm bên phải trục tung nên d

c − 

Từ suy a d ad

c c   

Đồ thị hàm số cắt trục tung điểm có tung độ âm nên b

d 

Từ suy d b bc

c d

(68)

GV: Nguyễn Đắc Tuấn -THPT Vinh Lộc - 0835606162 Page 68 Câu 44. Cho hình nón đỉnh S có đáy hình trịn tâm O Một mặt phẳng qua đỉnh hình nón cắt hình nón theo thiết diện tam giác vng có diện tích Góc đường cao hình nón mặt phẳng thiết diện 300 Thể tích khối nón giới hạn hình nón cho

B. 5 B 10

3



. C 8

3



D 5

3



Lời giải

Theo giả thiết ta có: SAB vng cân S SSAB =4

Nên 2 2

2SA = SA=  =l

và AB=SA 2=4

Gọi H trung điểm AB Suy ,

2

AB⊥OH SH = AB=

Gọi K hình chiếu O lên SH

Ta có: AB OH AB (SOH) AB OK

AB SO

⊥ 

 ⊥  ⊥



⊥  mà SH ⊥OK nên OK ⊥(SAB)

Do đó, góc giữaSO và(SAB)là OSKOSK = 30

SOH

 vng O, có OSH = 30 nên 1

2

OH = SH = SO= Do r2 =OH2+HB2 = + =  =1 r

2

1

.5

3 3

V SO r  

 = = =

Câu 45. Cho hàm số f x( ) có

2

f   = 

(69)

Giả sử ( )

2

0

cos x f x dx=a

b c 

 −

 Khi a b c+ +

A 23 B 5 C 20 D.27

Lời giải

Do f '( )x =xsinx nên f x( )= f '( )x dx=xsin dxx = −x.d cos( x)= −x.cosx+cos dxx

cos sin

x x x C

= − + +

Theo giả thiết

2

f   = 

  2cos2 sin C C

  

 − + + =  =

Vậy f x( )= −xcosx+sinx+1

( ) ( ) ( )

2 2

2

0 0

cos x f x dx= cos x xcosx sinx dx= x.cos x sin cosx x cosx dx

  

− + + − + +

  

2 2

2

0 0

1

.cos dx + sin dx + cos dx

x x x x

  

= −  

( ) ( )

2 2

0 0

1 1

1 cos dx+ sin d cos dx

2 x x 2 x x x

  

= −  +  +

( )

2

0

1 1

dx cos dx cos sin

2 x x x x x

 

= −  −  + − +

( )

2 2

2

0

1 1

cos sin d sin2

2 2

x

x x x x

 

= − − + − 

2

0

1 1

1 sin sin dx

16 4x x x

  

= − + + − + 

2

3

cos

16 x 16



 

= − + − = −

Vậy a=7;b=4;c=16 Khi đó: a b c+ + = + +7 16=27

1) Gõ trực tiếp file mẫu, cỡ chữ 12, Font: Times New Roman, Chuẩn BTN 2) Màu cách trình bày

(70)

Có đồ thị hình vẽ Tổng tất giá trị nguyên tham số m Để phương trình f ( (cosx)f )=m có nghiệm ;

2

x   

A −1 B 0 C 1 D −2

Lời giải

Đặt t=cosx ;

2

x 

  nên t −( 1;0

Trên khoảng (−1;0 hàm số nghịch biến nên suy với t −( 1;0 f(0) f t( ) f( 1)− hay 0 f t( )2

Đặt u= (cosx)f u= (t)f , u )0; tốn trở thành Tìm m để phương trình

( )

f u =m có nghiệm có nghiệm u0; 2)

Quan sát đồ thị ta thấy với u )0; f u( ) − 2; 2) −  2 m Vì m   − −m  2; 1;0;1 có giá trị m

Tổng giá trị m -2 chọn D

Câu 47 Cho số thực a b c, , thuộc khoảng (1;+) thỏa mãn

2

a

c

b c c b

b  

+  + =

  Giá trị biểu thức

2

logab+logbc

A 1. B 1

2. C 2 D 3

Lời giải

2

a

c

b c c b

b  

+  + =

 

( )2 ( )

2 logab logbc logbc logac logab

(71)

( )2

2 logab logbc.2 logbc logbc logab.logbc logab

 + − + − =

Đặt log

log

a b

b x c y

= 

 =

 Do a b c, , thuộc khoảng (1;+) nên x0;y0

Khi trở thành 2

4x +2y − +y 9xy−4x=0

( ) ( ) ( )

4x xy 2y 8xy y 4x

 + + + − + =

(4x y)(x 2y 1)

 + + − =

4

2

x y y x

x y x y

+ = = −

 

 

+ − = + =

 

Do x0;y0 nên y= −4x bị loại Khi x+2y=1 Suy logab+2logbc= 1 logab+logbc2 =1

Câu 48. Cho hàm số bậc bốn y= f x( ) có đồ thị hình vẽ

Có giá trị nguyên tham số m thuộc đoạn 0;20 cho giá trị nhỏ hàm số

( ) ( ) ( )

g x = f x + + −m f x − đoạn −2;2 không bé 1?

A 18 B.19 C. 20 D 21

Lời giải

Quan sát đồ thị hình vẽ, ta thấy − 2 f x( )   −2, x  2;22f x( )+    −4 0, x  2;2 Vì m0;20 nên 2f x( )+ +    −m 0, x  2;2

Suy 2f x( )+ + =m 2f x( )+ +m 4,   −x  2;2

Khi g x( )= 2f x( )+ + −m f x( )− =3 f x( )+ +m 1,   −x  2;2 Với m=0 g x( )= f x( )+   −1 , x  2; 2 Do − 2 f x( )   −2, x  2;2

( )  

1 f x 3, x 2;2

 −  +    −  0 f x( )+    −1 3, x  2; 2  2;2 ( )

ming x −

 =  =m khơng giá trị cần tìm

(72)

Từ − 2 f x( )   −2, x  2;2, suy f x( )+ +  + − = −m m m

 2;2 ( )

ming x m −

 = −

Yêu cầu toán:

 2;2 ( ) ming x

−   − m 1 m Suy m2;20

Mà m nên m2;3;4; ;20 Vậy có tất 20 19− + = giá trị nguyên m thỏa mãn yêu cầu toán

Câu 49 Cho hình chóp S ABC , đáy tam giác ABC có AB a AC a= ; = CAB=1350, tam giác SAB

vuông B tam giác SAC vng A Biết góc giũa hai mặt phẳng (SAC) (SAB) 300 Tính thể tích khối chóp S ABC

A

3

6

a

B

3

a

C

3

a

D

3 6

a

Lời giải

Gọi D hình chiếu vng góc S xuống mặt phẳng (ABC)

( )

AB SB

AB SBD AB BD

AB SD ⊥ 

 ⊥  ⊥

 ⊥



( )

AC SA

AC SAD AC AD

AC SD ⊥ 

 ⊥  ⊥

 ⊥



Tam giác ABC có CAB=1350BAD =450

Tam giác ABD vng vng B có BAD=450 suy tam giác ABD cân AD a= Từ có tam giác ACD vuông cân A  tứ giác ABCD hình thang vng Bvà D Trong mặt phẳng (SBD), hạ DH ⊥SB H( SB) Dễ chứng minh DH⊥(SAB)

Trong mặt phẳng (SAD), hạ DK⊥SA K( SA) Dễ chứng minh DK⊥(SAC)

(73)

giác DHK vuông H Đặt SD x= , (x0 )

Tam giác DHK vng H có

2

2 2

2

cos

2

6 2

6

a x

HD ax

HDK

DK a x ax

a x a x

+

=  =

+

 + = +

 =x a

3

1

.sin

6

S ABC

a

V = SD AB AC BAC= Vậy thể tích khối chóp S ABC

3

6

a

Câu 50: Có tất cặp số ( )a b, với a b, sổ nguyên dương thỏa mãn

( )

3 2

3

log (a+ +b) (a+b) =3 a +b +3ab a( + − +b 1)

A 2 B 3 C 1 D Vô số

Lời giải

Với a b, số nguyên dương, ta có

( )

( ) ( ) ( )

3 2

3

3 2

3 3 2 2

3

log ( ) ( ) 3 ( 1)

log ( ) 3 ( )

log log 3

a b a b a b ab a b

a b

a b ab a b a b ab ab a b

a b ab

a b a b a b ab a b ab

+ + + = + + + − +

+

 + + + + = + − + + +

+ −

 

 + + + =  + − + + −

Xét hàm số f t( )=log3t+t (0;+)

( ) 0,

ln

f t t

t

 = +   

nên hàm số f t( ) đồng biển (0;+)

Khi đó, phương trình trở thành

( ) ( )

( )

3 2

3

f a b f a b ab

a b a b ab

 

+ =  + − 

(74)

( 2 )

2

( 3)

0(*)

a b ab a b a b ab a b

 + − + − =



 + − =

+ − =

Do a b,  * nên phưong trinh (*) vô nghiệm Suy a b+ =3 Mà a b, sổ nguyên dương nên

*

0

3

,

a a

b b

a b b

    =

    =

 

 + =  =

 

   =



Vậy có hai cặp số ( )a b, thỏa mãn yêu càu toán

ĐỀ SỐ 03: ĐỀ THI THỬ TN THPT MƠN TỐN NĂM 2020 TRƯỜNG THPT CHUYÊN HẠ LONG

PHẦN II: ĐÁP ÁN

1.C 2.C 3.D 4.A 5.B 6.C 7.A 8.D 9.B 10.B

11.B 12.A 13.C 14.A 15.B 16.B 17.D 18.C 19.A 20.D 21.C 22.B 23.C 24.D 25.D 26.A 27.D 28.C 29.A 30.A 31.B 32.B 33.B.C 34.A 35.C 36.A 37.B 38.B 39.D 40.D 41.D 42.B 43.B 44.C 45.B 46.B 47.D 48.D 49.D 50.C

PHẦN III: GIẢI CHI TIẾT Câu 1. Đồ thị hàm số

1

x y

x + =

A

2

y= − B x=1 C y=2 D y=1 Lời giải

Tập xác định hàm số D= \ 1  Ta có:

1 1

2 2

2

lim lim lim

1

x x x

x

x x x

x

x x

→ → →

 + 

+

 

+ =  = =

−  −  −

 

 

Vậy phương trình đường tiệm cận ngang đồ thị hàm số y=2 Câu 2. Trong hàm số sau, hàm số nghịch biến (1;+ )?

A y=x4+x2+1 B y=log2x C

1

x y

x + =

+ D 2020

x y= Lời giải

+) Hàm số

1

y=x +x + có đạo hàm y =4x3+2x=2x(2x2+1)

( )

0, 0;

y   x +   hàm số đồng biến (0;+ )

( )

0, ;0

(75)

+) Hàm số y=log2x hàm số logarit có số a1 nên hàm số đồng biến (0;+ ) Loại phương án B

+) Hàm số y=2020x hàm số mũ với số a1 nên hàm số đồng biến Loại đáp án D

+) Hàm số

1

x y

x + =

+ có tập xác định D= \ −1 có ( )2

0,

y x D

x −

 =   

+ nên nghịch

biến khoảng (− −; 1) (− + 1; ), suy hàm số nghịch biến (1;+ ) Vậy chọn phương án C

Câu 3. Tính diện tích hình phẳng giới hạn đường y=x2+2, y=x x, =0, x=2 A 8

3 B 8 C

26

3 D

14

Lời giải

+) Phương trình hồnh độ giao điểm hai đồ thị hàm số y=x2+2, y=x :

2

x + = x x − + =x

+) Khi diện tích hình phẳng giới hạn đường y=x2+2, y=x x, =0, x=2là :

( )

2

0 0

14

2 d d

3

x x

S = x − +x x= x − +x x= − + x =

 

 

Vậy diện tích hình phẳng cần tìm 14

3

Câu 4. Tìm tập xác định hàm số ( )

3

2 2

3

y= x − x+

A (− ;1) (2;+ ) B (− ;1 2;+ ) C ( )1; D.  1; Lời giải

Do

2 nên hàm số cho xác định

2

3

2

x

x x

x   − +   

 

Vậy tập xác định hàm số cho D= −( ;1) ( 2;+ )

Câu 5. Viết cơng thức tính thể tích khối trịn xoay tạo thành quay quanh trục hồnh hình phẳng H

giới hạn đường x=a, x=b, y=0, y= f x( ) y= f x( ) hàm số liên tục đoạn  a b;

A 2( ) d b

a

f x x

  B 2( )

d

 = b

a

V f x x C ( )

2

d

b

a

f x x 

 

 

   D. ( )

2

d

b

a

f x x

 

 

 

Lời giải Cho hàm số y= f x( ) hàm số liên tục đoạn  a b;

Thể tích khối trịn xoay tạo thành quay quanh trục hồnh hình phẳng H giới hạn đường x=a, x=b, y=0, y= f x( ) = 2( )d

b

a

V f x x

(76)

Câu 6. Trong không gian với hệ trục tọa độ Oxyz, xác định tọa độ tâm I mặt cầu

( ) 2

:

S x +y +z − x+ y− z=

A I(−2;1; 4− ) B I(−4; 2; 8− ) C I(2; 1; 4− ) D. I(4; 2;8− ) Lời giải

Phương trình dạng 2

2 2

x +y + −z ax− by− cz d+ = với điều kiện a2+ + − b2 c2 d phương trình mặt cầu tâm I a b c( ; ; ) nên mặt cầu ( )S có tâm I(2; 1; 4− )

Vậy chọn phương án C

Câu 7. Trong không gian với hệ trục tọa độ Oxyz, cho mặt phẳng ( )P : 2x+3y− + =z Điểm không thuộc mặt phẳng ( )P ?

A B(1;2; 8− ) B C(− − −1; 2; 7) C A(0;0;1) D D(1;5;18) Lời giải

Lần lượt thay tọa độ điểm B C A D; ; ; vào phương trình mặt phẳng ( )P Ta thấy tọa độ điểm B không thỏa mãn phương trình mặt phẳng ( )P

Vậy chọn phương án A.

Câu 8. Cho số phức z = +2 11i Xác định phần thực z

A 2 11− i B 11 C 11i D 2

Lời giải Số phức z= +a bi có a phần thực

Vậy phần thực số phức z= +2 11i

Câu 9. Số nghiệm phương trình log(x+ =1) log0,1(x+4)

A Vô số B 1 C 0 D 2

Lời giải Điều kiện xác định phương trình x −1

Ta có: log(x+ =1) log0,1(x+4) log(x+ =1) log(x+4)−1 + =x (x+4)−1

1

4

x

x  + =

+

2

5

x x

 + + = ( )

( )

5 13 13

2

x x

 − +

=   

 − −

=  

nhận loại

Vậy phương trình cho có nghiệm

Câu 10 Cho a, b số dương log2 log2 1log2

x= a+ b Biểu thị x theo lũy thừa avà b A.

1

x=ab B

1 3

x=a b C x=a2 D

1 x=a b Lời giải

Ta có

1

2

2 2

1

2 log log log log

3

a+ b= a + b

1 3

log a b 

=  

(77)

Do

1

2 2 2

1

log log log log log

3

x= a+ b x= a b 

 

1 3 x a b

 =

Vậy

1 x=a b

Câu 11 Số số tự nhiên có chữ số đôi khác A

10

A B

10

A −A C

A D

10

C −C Lời giải

Cách

Gọi số tự nhiên cần tìm có dạng abcd với a0, 0a b c d, , , 9, a b c d, , , 

a nên a có cách chọn

Sau chọn a b có cách chọn

Tiếp theo c có cách chọn cuối d có cách chọn

Theo quy tắc nhân, có 9.9.8.7=4536 cách chọn chữ số a b c d, , , đơi khác Do có 4536 số tự nhiên có chữ số đơi khác

Kiểm tra đáp án thấy A104 −A93 =4536 nên chọn phương án B.

Cách

Số cách chọn gồm chữ số đôi khác chữ số 0, 1, 2, 3, 4, 5, 6, 7, 8, là:

10 A cách

Số cách chọn gồm chữ số đôi khác chữ số 0, 1, 2, 3, 4, 5, 6, 7, 8, mà có chữ số đứng là: A93 cách

Do số số tự nhiên có chữ số đơi khác

10

A −A Vậy phương án B

Câu 12 Tìm số hạng khơng chứa x khai triển nhị thức

20

3

3x ,x

x

 +  

 

 

A 15 15 20.3

C B 15 15

20.2

C C 15

3 D 15 20 C Lời giải

Ta có ( )

20 20 20 3 20 2 3 k k k k

x C x

x x − =  +  =            ( ) 20

60 20 20

0

.3

k k k k

k

C x − −

=

=

Số hạng không chứa x khai triển ứng với k thỏa mãn : 60 4− k=  =0 k 15 Vậy số hạng không chứa x khai triển 15 15

20.3

C

Câu 13 Cho hàm số ( )

sin

f x =x + x+ Biết F x( ) nguyên hàm f x( ) F( )0 =1 Tìm

( )

F x

A F x( )=x3−cosx+ +x B ( )

3

cos

x

F x = + x+x

C ( )

3

cos

3

x

F x = − x+ +x D ( )

3

cos

x

(78)

Lời giải +) Do F x( ) nguyên hàm f x( ), ta có:

( ) ( ) ( )

d sin d cos

3

x

F x = f x x= x + x+ x= − x+ +x C Mà F( )0 =  − =  =1 C 1 C

Vậy ( )

3

cos

3

x

F x = − x+ +x Câu 14 Cho hàm số

2

y= x −x − x+ Số điểm cực trị hàm số

A 2 B 3 C 0 D 1

Lời giải

+) Vì y =6x2−2x−3 có hai nghiệm phân biệt y đổi dấu qua hai nghiệm nên hàm số cho có điểm cực trị

Câu 15 Cho hình chóp S ABCD có đáy ABCD hình chữ nhật, AB=2,AD=4; SA vng góc với

mặt phẳng đáy SA=6 Tính thể tích khối chóp

A 8 B 16 C 24 D 48

Lời giải

Diện tích đáy: SABCD = AB AD =8

Vậy thể tích cần tính là: . 16

S ABCD ABCD

V = SA S = Câu 16 Tính đạo hàm hàm số y=2x2+1

A.y =(x2+1 2) x2 B y =x.2x2+2.ln C y =2x2+1.ln D y =2x2 Lời giải

Ta có y=2x2+1 =y (x2+1 2) x2+1.ln =2 2x x2+1.ln 2=x.2x2+2.ln Câu 17 Trong mệnh đề sau, mệnh đề sai?

A  f( )x dx= f x( )+C B cos dx x=sinx+C C

1

d ,

1

x

x x C



 



+

= +   −

+

 D axdx=axlna+C (0 a 1)

Lời giải Ta có d

ln

x

x a

a x C

a

= +

 (0 a 1) nên phương án D sai

S

A

D C

(79)

Câu 18 Trong không gian với hệ trục tọa độ Oxyz, cho M(2;5;6) Xác định tọa độ M hình chiếu M lên trục Oz

A M(0;5;6) B M(0;5;0) C M(0;0;6) D M(2;0;0) Lời giải

Tọa độ hình chiếu M(2;5;6) lên trục Oz M(0;0;6) Câu 19 Cholog 53 =a Tính log729

125 theo a

A

2a

− B 1

2a C

2a D

1 2a − Lời giải

Ta có :

3

729 3

1 1

log log log

125 2a

−

= = − = −

Vậy log729 1 125= −2a

Câu 20 Cho z= +3 5i Tính z

A B 8 C 34 D. 34

Lời giải

Ta có: 2

3 5 34

z = + i z = + =

Vậy z = 34

Câu 21 Viết cơng thức tính diện tích xung quanh hình trụ có đường cao h, bán kính đường tròn đáy R

A Sxq =R h2 B Sxq =2h C.Sxq =2Rh D.Sxq =2Rh Lời giải

Diện tích xung quanh hình trụ có đường cao h, bán kính đường trịn đáy R là:

2

=

xq

S Rh

Chọn đáp án C

Câu 22 Viết phương trình tiếp tuyến đồ thị hàm số y=x3−2x+3 M( )2;7

A.y=10x−27 B y=10x−13 C. y=7x−7 D y= +x Lời giải

Ta có y=3x2− 2 y( )2 =10

Phương trình tiếp tuyến đồ thị hàm số y=x3−2x+3 M( )2;7 , hệ số góc k = y( )2 là:

( )

10 10 13

y= x− +  =y x−

Vậy phương trình tiếp tuyến cần tìm y=10x−13 Chọn đáp án B

Câu 23 Hình lăng trụ tứ giác có mặt hình chữ nhật?

(80)

Lời giải

Hình lăng trụ tứ giác hình lăng trụ đứng có hai đáy hình vng Do hình lăng trụ tứ giác có mặt bên hình chữ nhật hai đáy hình vng

Vậy hình lăng trụ tứ giác có mặt hình chữ nhật Chọn đáp án C.

Câu 24 Cho hai số phức z1= −1 2i, z2 = +2 6i Tính z z1 2

A.− +10 2i B 2 12− i C 14 10− i D.14 2+ i Lời giải

Ta có z z1 2 = −(1 2i)(2 6+ i)=14 2+ i Chọn đáp án D

Câu 25 Cho hàm số y= f x( ) có bảng biến thiên sau

A Hàm số nghịch biến khoảng (−;3) ( 3;+) B. Hàm số nghịch biến khoảng (−; 2  3;+) C Hàm số đồng biến đoạn −1; 2

D Hàm số đồng biến khoảng 2;5

 

 

 

Lời giải

Dựa vào bảng biến thiên ta có hàm số đồng biến khoảng ( )2;3 Suy hàm số đồng biến khoảng 2;5

2

 

 

 

Chọn đáp án D

Câu 26 Trong không gian với hệ trục tọa độ Oxyz, cho mặt phẳng ( )P :x+2y−2z+ =5 điểm

(0; 2; 4)

M Tính d M( ,( )P ) A 1

3 B

1

9 C

4

9 D

4

Lời giải Ta có ( ( ))

( )2

2

0 2.2 2.4 ,

3

1 2

+ − +

= =

+ + −

d M P

Chọn đáp án A

Câu 27 Cho hình chóp S ABC có tam giác ABC vng A, AB=2 ,a AC=3a, SA vng góc với

(81)

A 38

4

a

R= B R=a 38 C R= 38 D 38

2

a R= Lời giải

Gọi M N, trung điểm BC SA

Do tam giác ABC vuông A nên M tâm đường tròn ngoại tiếp tam giác ABC Dựng đường thẳng d qua M d vng góc với (ABC)

Ta có ( )

( )

d ABC SA ABC  ⊥

 

⊥

 d//SA

Trong mặt phẳng (SA d, ) kẻ đường trung trực  SA,  qua N cắt d I Do Id IA=IB=IC ( )1

Mà I IS=IA ( )2

Từ ( )1 ( )2 suy IA=IB=IC=IS

Suy I tâm mặt cầu ngoại tiếp hình chóp S ABC IA=IB=IC=IS =R Trong tam giác ABC vng A, ta có:

2 2

4 13

BC = AB +AC = a + a =a 13

2

BC a AM

 = =

Do tứ giácANIM hình chữ nhật, suy 13

2

a NI = AM = Xét tam giác AIN vng N Có

2

2 13 25 38

4

a a a

IA= NI +NA = + =

Vậy 38

2

a R=

Cơng thức tính nhanh:

Tổng qt: Cho hình chóp SABC có SA⊥(ABC) Bán kính R mặt cầu ngoại tiếp hình chóp S ABC tính công thức:

2

4

(82)

GV: Nguyễn Đắc Tuấn -THPT Vinh Lộc - 0835606162 Page 82 Trong đó: r bán kính đường trịn ngoại tiếp đáy, h chiều cao hình chóp

Theo giả thiết ta có 13

2

BC a

r= = , h=SA=5a

Vậy

2

13 25 38

4

a a a

R= + =

Câu 28 Trong không gian với hệ trục tọa độ Oxyz, xác định tọa độ giao điểm M đường thẳng

1

:

2

x+ y− z+

 = =

− với mặt phẳng ( )P :2x− + + =y z 11

A M(−1;1; 5− ) B M(−4;0; 3− ) C M(1; 4; 9− ) D M(0;0; 11− ) Lời giải

Đường thẳng  có phương trình tham số là: ( )

1 ,

x t

y t t

z t

= − + 

 = + 



 = − − 

Do M M(− +1 ;1 ; 4t + t − − t)

Mà M( )P  − +2( 2t) (− +1 3t) (+ − −5 4t)+ =11  =t Với t = 1 M(1; 4; 9− )

Vậy M(1; 4; 9− )

Câu 29 Cho hình chóp S ABC có SA vng góc với mặt phẳng (ABC) Tam giác ABC cạnh

a , tam giác SAC cân Tính khoảng cách h từ A đến (SBC)

A

7

a

h= B

4

a

h= C

7

a

D

7

a h= Lời giải

Gọi M trung điểm BC Kẻ AH ⊥SM H( SM)

Ta có ( ( )) ( )

( đều)

BC SA SA ABC

BC SAM BC AH

BC AM ABC

 ⊥ ⊥

  ⊥  ⊥



⊥ 



do

(83)

Vì ABC cạnh a 3 3 2

a AM a

 = =

Vì SAC cân mà SA⊥AC SA= AC=a

Xét SAM vng A có: 2 12 2 12 42 72

3 9

AH =SA + AM = a + a = a

3

AH = a

Vậy

= a h

Câu 30 Thiết diện qua trục hình nón tam giác cạnh Tính thể tích khối nón

A

3

V =  B

2

V = C

6

V = D

6

V =  Lời giải

Gọi thiết diện qua trục hình nón tam giác SAB, O trung điểm AB

Suy độ dài đường sinh l= SA =SB =2, chiều cao hình nón h SO= = 3, bán

kính đáy

2

AB r= =

Vậy thể tích khối nón : 2 3

3 3

V= r h =  = 

Câu 31 Cho hàm số y= f x( ) liên tục có đồ thị hình vẽ Biết H1 có diện tích ,

2

H có diện tích

O

B A

(84)

Tính

1

2

(2 6) ( 7)d

I x f x x x

−

=  + + +

A 11 B 4 C 1 D.10

Lời giải

Dựa vào đồ thị ta thấy

  1 1 2 1

( )d ( )d

( ) d ( )d

− −   = =        = −  = −         H H

S f x x f x x

S f x x f x x

Xét

1

2

(2 6) ( 7)d

I x f x x x

−

=  + + +

Đặt

6 dt (2 6)d

t=x + x+  = x+ x

Đổi cận :

1 x t x t = −  = −   = −  =  Khi

2 2

1 1

( )dt ( )d ( )d ( )d ( 3)

I f t f x x f x x f x x

− − −

= =  = + = + − =

Vậy I =4 Câu 32 Cho

4 i z i + =

+ Xác định số phức liên hợp zcủa z

A

10 20

z= + i B

10

z= − i C.

10

z= + i D 14 20

z= + i Lời giải

Ta có: ( )( )

( )( ) 2

2

2 12 14

4 4 20 10

i i

i i i i

z i

i i i

+ − + − + + + = = = = = + + + − + 10 z i  = −

Vậy

10

= −

z i

Câu 33 Trong không gian với hệ trục tọa độ Oxyz, cho đường thẳng

1

1 ;

5

x t

d y t t

z t = +   = −    = + 

Đường thẳng

d có vec tơ phương

A u =(2;1;3) B. u =(2; 1;3− ) C. u=(1;1;5) D u = − −( 2; 1;3) Lời giải

Đường thẳng d có vec tơ phương u(2; 1;3− ) Vậy chọn đáp án B.

Câu 34 Tập nghiệm bất phương trình 15.25x−34.15x+15.9x0 A (− −  ; 1  )1; B 5;

5

 

 

  C −1;1 D

(85)

Ta có: 15.25x−34.15x+15.9x 0

2

25 15 5

15 34 15 15 34 15

9 3

x x x x

           −   +     −   +          5 3 3 x x                  1 x x      − 

Tập nghiệm bất phương trình cho (− −  ; 1 1; )

Câu 35 Trong hàm số sau, hàm số có đồ thị hình vẽ bên ?

A y=x3+x2− +x B y= x C

2 x y x + =

− D y=log3x

Lời giải

Dễ nhận thấy dạng đồ thị cho hàm số dạng y ax b cx d + =

+

Vậy đáp án phương án C.

Câu 36 Tìm m để đồ thị hàm số y=x3−(m+2)x2+(m+5)x−4 có hai điểm cực trị nằm khác phía với trục hoành A m m m          − 

B

5 m m     −

 C m3 D m4

Lời giải Tập xác đinh: D=

Ta có phương trình hồnh độ giao điểm đồ thị hàm số trục Ox là:

( ) ( ) ( )

3

2

x − m+ x + m+ x− = ( ) ( )

1

x x m x 

 −  − + + =

( ) ( )

2

1

x

x m x

= 

  − + + =



Đồ thị hàm số có hai điểm cực trị nằm khác phía với trục hồnh  phương trình ( )1 có nghiệm phân biệt  phương trình ( )2 có nghiệm phân biệt x x1; 2 1

( )2

4

2 15

3

1

5 m m m m m m    = + −       − − +       − 

(86)

Câu 37 Cho hình chóp S ABCD có đáy ABCD hình vng cạnh 2a Tam giác SAB cân S (SAB) vng góc với (ABCD) Giả sử thể tích khối chóp S ABCD

3

4

a

Gọi  góc tạo SC (ABCD) Tính cos

A. cos

2

 = B. cos 30

6

 = C. cos 14

4

 = D. cos

3

 = Lời giải

+) Gọi H trung điểm AB Vì SAB cân S nên SH⊥ AB

+) Ta có

( ) ( )

( )

,

ABCD

ABCD AB SH ABCD

SH A SAB SAB

SH SAB B

 ⊥



 =  ⊥



 

 ⊥

+) 2

3

1

3

4

S ABCD S ABCD ABCD

ABCD V

V SH S SH a

a

S a

=  = = =

+) HC hình chiếu SC lên mp(ABCD) nên (SC; ) SCH cos HC

SC HC

 = =   =

+) HC= HB2+BC2 =a 5; SC = SH2+HC2 =a Suy cos 30 6

a a

 = =

Vậy cos 30

 =

Câu 38 Tính tổng số đường tiệm cận đồ thị hàm số ( )

( )

3

2 16

x x

y

x x x

− +

=

− + −

A. B. C. D.

Lời giải +) Hàm số xác định

2

0

2

16

x x

x

x −    

 − + −  



2a 2a

H

C

A D

(87)

GV: Nguyễn Đắc Tuấn -THPT Vinh Lộc - 0835606162 Page 87 2 4 x x x x x x         −            

Suy tập xác định hàm số D=(4;+ )

+)

( )

4

3

lim lim

2

x x

y x

x x x

+ +

→ →

− +

= = +  =

− + − tiệm cận đứng đồ thị hàm số

+) ( )

( )

3

lim lim

2 16

x x x x y x x x →+ →+ − + = =

− + −  =y tiệm cận ngang đồ thị hàm số

Vậy số đường tiệm cận đồ thị hàm số cho

Câu 39 Cho phương trình 2( ) ( ) ( )

2

log x +4 − 2m+1 log x +4 + =4 (m tham số) Tìm giá trị tham số m để phương trình có ba nghiệm phân biệt

A m( )1; B Vô số m C m( )2;3 D Không tồn m Lời giải

Xét phương trình 2( ) ( ) ( ) ( )

2

log x +4 − 2m+1 log x +4 + =4 Tập xác định: D=

Đặt ( )

2

log ,

t= x + t , phương trình ( )1 trở thành: t2−(2m+1)t+ =4 0 ( )2

Với t2 ta có ( )

log

t = x +  x2+ =4 2t x2 = −  = 2t x 2t −4 Với t=2 ta có x=0

Do đó, phương trình ( )1 có ba nghiệm phân biệt phương trình ( )2 có hai nghiệm phân biệt t1, t2 thỏa mãn t1=2, t2 2

Thay t1=2 vào phương trình ( )2 ta được: ( ) 2

2

m m

− + + =  =

Thử lại: với

2

m= , phương trình ( )2 trở thành:

4

t − + =  =t t Vậy khơng có giá trị tham số m thỏa mãn yêu cầu toán

Câu 40 Cho hàm số f x( ) liên tục thỏa mãn f x( )= f (10−x), x Biết ( )

7

3

d

f x x=



Tính ( )

7

3

d

I =xf x x

A I =40 B I =80 C I =60 D I =20 Lời giải

Ta có ( ) ( ) ( ) ( ) ( )

7 7

3 3

10−x f x dx= 10f x dx− xf x dx=40−I

(88)

Theo f x( )= f (10−x), x suy ra: ( ) ( ) ( ) ( )

7

3

10−x f x dx= 10−x f 10−x dx

 

( ) 7( ) ( )

3

1 40− =I  10−x f 10−x dx ( )

3

40 I tf t dt

 − =

40 I

 − ( )

3

d

xf x x

= 40− =  =I I I 20 Vậy I =20

Câu 41 Cho số phức z thỏa mãn (1 2i z) 10 i z

+ = − + Khẳng định sau đúng?

A

2

z  B 3

2  z  C z 2 D

1 ; 2

z     

Lời giải

Ta có (1 2i z) 10 i z (2 z 1)i z 10

z  

+ = − +  + + −  =

Lấy mô đun vế ta

( ) ( ) ( )

( )

2

2 10 5 10

2

 =



+ + − =  + − = 

 = − 

z

z z z z z

z

thỏa mãn

không thỏa mãn

1

z  = Vậy 3;

2

z     

Câu 42: Cho miếng bìa hình chữ nhật ABCD có AB=6,AD=9 Trên cạnh AD lấy điểm Esao cho

AE= Gọi F trung điểm BC Cuốn miếng bìa cho AB trùng CD để tạo thành hình trụ Tính thể tích tứ diện ABEF

A 81 32

8 B

81

4 C 81

4 D 4

(89)

Khi miếng bìa cho AB trùng CD để tạo thành hình trụ chu vi đáy hình trụ , bán kính đáy

2

R 

= chiều cao hình trụ AB=6

Gọi G hình chiếu E lên đáy hình trụ, H hình chiếu F lên đáy hình trụ Ta có AH đường kính hình trụ tam giác AHE vng E có AHE= 60 ,

1

2

HE AH R



= = =

Diện tích tam giác AHE sin 60 81 32

2

S AH HE



=  =

Thể tích khối lăng trụ đứng AEH BGF 6.81 32 243 32

8

V

 

= =

Thể tích khối tứ diện ABEF thể tích khối tứ diện GBEF 81 32

3V = 4

Vậy thể tích tứ diện ABEF 81 32 4

Câu 43 Có số nguyên m100 để hàm số y=6sinx−8cosx+5mx đồng biến ? A 100 số B 99 số C 98 số D Đáp án khác

(90)

Ta có y =6 cosx+8sinx+5m

Hàm số cho đồng biến  y0,  x 5m −6cosx−8sinx, x ( )1

Cách 1:

Ta lại có: (−6 cosx−8sinx)2  −(( ) ( )6 2+ −8 2)(sin2 x+cos2x)=100, x

10 6cosx 8sinx 10

 −  − −  , x Do ( )1 5m10 m

Kết hợp với điều kiện m100 ta 2 m 100

Vì mlà số ngun nên có 99 giá trị ngun m thỏa mãn toán Chọn đáp án B

Cách 2:

Ta có: −6 cosx−8sinx= −10 sin (x+) Mà − 1 sin(x+)1,  x

Suy ra: −  −10 10 sin (x+)10,  x

Hàm số cho đồng biến  y0,  x 5mmax(−6 cosx−8sinx) 5m 10 m

   

Kết hợp với điều kiện m100 ta 2 m 100 Vậy có 99 giá trị nguyên m thỏa mãn toán

Câu 44 Gọi S tập hợp tất số tự nhiên có chữ số Lấy ngẫu nhiên số từ tập S Xác suất

để số lấy có tận chia hết cho có dạng 0,abc Tính a2+ +b2 c2

A 15 B 10 C 17 D 16

Lời giải

Cách

Số phần tử không gian mẫu là: ( )

9.10

n  =

GọiA biến cố: “Số lấy có tận chia hết cho 7”

Gọi số tự nhiên có chữ số chia hết cho có chữ số tận là: a a a a a a1 63 Ta có:

( )

1 63 10 3 7 a a a a a a = a a a a a a + = a a a a a a + a a a a a a +

(3 7)  a a a a a a +

Đặt: 1 2 3 4 5 6 ( ) 1 2 3 4 5 6

k

a a a a a a + = k k a a a a a a = k− + số nguyên nên

( )

3

k= m m Khi : a a a a a a1 6=7m−1

Do đó: 100000 999999 100000 999999

7

m m

(91)

Do m  m 14286;14287; ;142857hay có 128572 giá trị m, tức có 128572 số tự nhiên có chữ số chia hết cho có chữ số tận

Suy n A( )=128572

Xác suất biến cốA là: ( ) ( )

( )

128572

0, 014 9.10

= = 

 n A P A

n

Suy ra: a=0;b=1;c=4 Vây 2

17

a +b +c =

Cách

Số phần tử không gian mẫu là: n( ) =9.106

GọiA biến cố: “Số lấy có tận chia hết cho 7”

Gọi X số tự nhiên có chữ số chia hết cho có chữ số tận 3, suy ra: X =7 9Y

Ta có:

1000000 X 9999999142858Y9 1428571 142858 10 Y+ 9 1428571 14285 Y 142856

  

Do có 142856 14285 128572− + = số tự nhiên có chữ số chia hết cho có chữ số tận Suy n A( )=128572

Xác suất biến cốA là: ( ) ( )

( )

128572

0, 014 9.10

= = 

 n A P A

n

Suy ra: a=0;b=1;c=4 Vậy a2+b2+c2 =17

Câu 45 Đường thẳng y= +x cắt đồ thị hàm số

2

x y

x − =

− hai điểm phân biệt A B, Khi độ dài

đoạn thẳng AB

A AB=8 B AB=4 C AB=2 D AB=

Lời giải

Phương trình hồnh độ giao điểm đường thẳng y= +x đồ thị hàm số

2

x y

x − =

− :

( )

1

1 ,

2

x

x x

x −

+ = 

− (x+1)(x−2)= −x 1, (x2) ( ) ( )

2 , *

x x x

 − − = 

Cách 1:

( )*

1

x x  = −  

= +



(92)

Độ dài AB= ( ) ( )2 2+ 2 =4

Cách 2:

Ta có: Δ 2= 2+ = 4 0

Gọi x x1, 2 hai nghiệm phương trình ( )*

Khi A x x( 1; 1+1 , ) (B x x2; 2 +1), AB=(x2−x x1; 2−x1)

( )2

2 1

Δ

2 2

AB x x x x

a

= − = − = = =

Cách 3: Dùng Viet

1

2

x x x x

+ = 

 = −



Độ dài đoạn AB là:

( )2 ( )2 2 ( )

1 2

2 2 4

AB= x −x =  x +x − x x  =  − −  = Vậy AB=4

Câu 46 Cho hàm số ( ) 2( )

4 16

y= f x =m + +x −x + −x + m− Tổng giá trị tham số

m để hàm số đạt giá trị lớn 13 A.

4

− B

4

− C

7

− D 1

Lời giải

Cách 1:

( ) 2( )

4 16

y= f x =m + +x −x + −x + m− Điều kiện xác định x − 4; 4

+) Nhận xét với   −x  4; 4 ta có ( ) ( )

2

0 4+ +x 4−x 2 4+ + −x x

0 x x

  + + −  ,   −x  4; 4, dấu “=” xảy x=0 +) Mặt khác 0 16−x2 4,   −x  4; 4 dấu “=” xảy x=0

+) Từ đó, f x( )=m2( 4+ +x 4−x)+2 16−x2 +3m− 2 4m2+ +8 3m−2,   −x  4; 4

  ( ) ( ) 4;4

max

x − f x f m m

 = = + +

Theo giả thiết ta có 4m2+3m+ =6 134m2+3m− =7 Dễ thấy phương trình ln có hai nghiệm phân biệt tổng hai nghiệm

4

− Vậy tổng giá trị tham số m cần tìm

4

(93)

Cách 2: Anh Tú

Xét hàm số y= f x( )=m2( 4+ +x 4−x)+2 16−x2 +3m−2 có tập xác định D= − 4; 4 Đặt t= 4+ +x 4−   −x, x ( 4; 4) suy 2  t 16 x2 t2

Khi 2

3 10

y f x g t t m t m , t 2 ;

Ta có g t 2t m2 0, t 2 ; g t đồng biến đoạn 2 ;

2 4;4

2 ;4

max f x maxg t g 4m 3m

Theo giả thiết ta có 2

4m +3m+ =6 134m +3m− =7 Dễ thấy phương trình ln có hai nghiệm phân biệt tổng hai nghiệm

4

− Vậy tổng giá trị tham số m cần tìm

4

− Câu 47 Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz, cho mặt cầu

( ) ( ) (2 ) (2 )2

: 49

S x− + y− + z+ = mặt phẳng

( ) : 2− mx+ −(3 2m y) (+ 2m−1)z+2m− =2 (m tham số) Mặt phẳng ( ) cắt ( )S theo đường trịn có diện tích nhỏ

A 8974

96  B

3

14 C

3

14 D Đáp án khác Lời giải

Cách 1:

+ Mặt cầu ( )S có tâm I(1; 2; 1− ) bán kính R=7

+ Mặt phẳng ( ) cắt ( )S theo đường tròn ( )C có tâm H, bán kính r, diện tích S + Gọi d khoảng cách từ tâm I đến mặt phẳng ( )

Ta có: ( 2)

S =r = R −d suy đường trịn ( )C có diện tích nhỏ d2

lớn

+ Ta có ( ) ( )( )

( ) ( ) ( )

2

2 2

2 2 1 2 36 60 25

12 16 10

2 2

m m m m m m

d

m m

m m m

− + − + − − + −

  − +

 

= =

− +

− + − + −

+ Xét hàm số ( )

2

36 60 25

;

12 16 10

m m

f m m

m m

− +

= 

− +

* ( )

( )

2

144 120 200 12 16 10

m m

f m

m m

+ −

 =

(94)

* ( )

5 144 120 200

5

m

f m m m

m

 =



 =  + − =  

 = − 

* Bảng biến thiên:

2 d

+ đạt giá trị lớn f m( ) đạt giá trị lớn Từ bảng biến thiên hàm số y= f m( ) suy max ( ) 45

14

f m =

3

m= − hay max 45 14

d =

khi ( 2) 641 14

S = R −d = 

Vậy diện tích nhỏ đường tròn 641

14 

Cách 2:

+ Mặt cầu ( )S có tâm I(1; 2; 1− ) bán kính R=7

+ M x y z( ; ; ) điểm thuộc mặt phẳng ( ) với m

( ) ( )

2mx 2m y 2m z 2m 0, m

− + − + − + − = 

(2x 2y 2z 2)m 3y z 0, m

 + − − − + + = 

2 2z

3

x y y z

+ − − =



 − + + =



Suy ( ) qua đường thẳng cố định :

3

x y z y z

+ − − = 

  − − =



+ Xét n1=(1;1; ,− ) n2 =(0;3; 1− )  =u n n1, 2=(2;1;3) vec tơ phương đường thẳng



 qua điểm M(−1;0; 2− )

+ Ta có MI =(2; 2;1) MI u, =(5; 4; 2− − ) Gọi K hình chiếu vng góc I 

( ) ( ) ( )

2

2 2

, 5 4 2 45

,

14

MI u IK d I

u

  + − + −

 

 =  = = =

+ + R

K nằm mặt cầu ( )S

(95)

Diện tích hình trịn ( )C ( ) 2 2( ( )) ;

   

= =  − 

C

S r R d I

( )C

S nhỏ d I( ;( ) ) lớn

Mặt khác d I( ,( ) )IK, đẳng thức xảy IK⊥( ) max d I( ;( ) )=IK= 45

14 ,

đó ( ) 45 641

7 14 14    =  − =   C S

Vậy diện tích nhỏ đường tròn 641

14 

Câu 48 Cho hàm số y= f x( ) liên tục đoạn −2; 2 ( ) ( ) 21

f x f x x

+ − =

+ ,   −x  2; 2

Tính ( )

2

d

I f x x

−

=

A

10

I =  B

10

I = − C

20

I = −  D

20

I =  . Lời giải

+ Ta có ( ) ( ) 21

f x f x x

+ − =

+ ,   −x  2; 2, suy ( ) ( )

2 2

2

2 2

1

2 d d d

4

f x x f x x x

x − − − + − = +    ( ) ( ) ( )

2 2

2

2 2

1

2 d d d

4

f x x f x x x

x − − −  − − − = +    ( ) ( )

2 2

2

2 2

1

2 d d d

4

f x x f x x x

x

−

− −

 − =

+

   ( ) ( ) 2

2 2

1

2 d d d

4

f x x f x x x

x − − −  + = +    ( ) 2 2

5 d d

4

f x x x

x − −  = +   2 1 d

5−

 = +  I x x + Tính 2 d A x x − = + 

Đặt ( )

2 tan d tan d

x= t x= + t t, ; 2

t −     Đổi cận: 4 x t x t   = −  = −     =  = 

Khi đó, ta có

( ) 4 2 4 1

2 tan dt dt

4 tan 4

A t t − − = + = = +       

Vậy ( )

2

d 20

f x x

−

=

 

(96)

A. 38

17

a

B. 51

13

a

C. 13

3

a D. 34

34

a

Lời giải

Gọi H trung điểm AO SH ⊥(ABCD)

Dựng HI vng góc với BC I Ta có góc (SBC) (ABCD) góc SIH Từ giả thiết SIH= 45

Trong mặt phẳng (ABCD), dựng đường thẳng d qua điểm D song song với đường thẳng AC

Gọi ( ) mặt phẳng chứa d SD ( ) //AC d AC SD( , )=d AC( , ( ) )=d H( , ( ) ) Dựng HK vng góc với d K, dựng HE vng góc với SK E

Ta có d HK d (SHK) d HE d SH

⊥

  ⊥  ⊥

 ⊥

 Lại có HE⊥SKHE⊥( ) d H( , ( ) )=HE

Trong tam giác ABC ta có: 3

4 4

HI CH a

HI AB

AB = CA =  = =

Trong tam giác SHI ta có : tan 45

a SH =HI  =HI =

Tứ giác ABCD hình vng nên //

2

a AC⊥BDHK BDHK =OD=

Trong tam giác SHK ta có :

2 2

3

4 2 34

34

9

16

a a

SH HK a

HE

SH HK a a

= = =

+ +

Vậy ( , ) 34 34

a d AC SD =

Câu 50 Cho mặt cầu ( ) :S x2+y2+ −z2 2x−2y−2z=0 Điểm A(2; 2;0) Viết phương trình mặt phẳng

(OAB) biết điểm B điểm thuộc mặt cầu ( )S , có hồnh độ dương tam giác OAB

A. x− +y 2z=0 B x− −y 2z=0 C x− − =y z D 2− + =y z Lời giải

+ Gọi B x y z( ; ; ), với x0 H trung điểm OAH(1;1;0)

+) Gọi ( )P mặt phẳng trung trực đoạn OA Ta có ( )P qua trung điểm H(1;1; 0) đoạn

OA nhận OA=(2; 2; 0) vectơ pháp tuyến

Suy phương trình ( )P :2.(x− +1) 2.(y− =1)  + − =x y

d O

H I

E

K

D C

B A

(97)

+) Ta có

( )

( ) ( )

2

 

 =



 =  =

 

   

 

B P OB AB

OB OA OB OA

B S B S

2 2

2

2 2

+ − = 



 + + =

 + + − − − = 

x y

x y z

x y z x y z

2 2 2

2

8

2 2

x y x y

x y z x y

x y z z

+ = + =

 

 

 + + =  + =

 + + =  =

 

( )2

2 2

2

x y x y

x y xy xy

z z

+ =

  + =

 

 + − =  =

 =  =

 

2

0 (2; 0; 2)

=  

 =   = 

x

y B

z

,

+) Ta có OA=(2; 2;0 ;) OB=(2;0; 2)OA OB, =(4; 4; 4− − =) (4 1; 1; 1− − ) Mặt phẳng (OAB) qua O, nhận n=(1; 1; 1− − ) vectơ pháp tuyến Vậy phương trình (OAB) là: x− − =y z

HẾT

ĐỀ SỐ 04: ĐỀ THI TRƯỜNG THPT CHUN LÊ HỒNG PHONG NĂM 2020 MƠN TỐN BẢNG ĐÁP ÁN

1D 2B 3D 4B 5A 6D 7B 8C 9C 10A

11C 12D 13C 14A 15A 16A 17D 18B 19C 20C

21A 22B 23C 24C 25D 26A 27D 28D 29C 30A

31C 32C 33D 34C 35C 36B 37B 38D 39D 40C

41B 42C 43B 44D 45B 46D 47D 48A 49C 50A

GIẢI CHI TIẾT

Câu Đồ thị hàm số có dạng đường cong hình bên

A.

3

(98)

Lời giải

Nhìn vào đồ thị hàm số thấy dạng hàm bậc với hệ số a0 nên chọn đáp án D Câu 2. Khối đa diện loại  3, có tất cạnh

A 20 B 12 C 6 D 30

Lời giải

Khối đa diện loại  3, khối bát diện có đỉnh, mặt 12 cạnh Câu 3. Biết đường tiệm cận ngang đồ thị hàm số

1

ax y

x + =

− qua điểm A(2021; 2) Giá trị a

A a= −2 B a= −2021 C a=2021 D a=2 Lời giải

Đường tiệm cận ngang đồ thị hàm số

1

ax y

x + =

− ( ) :y=a a,(  −3)

Do  qua điểm A(2021; 2) nên a=2.

Câu 4: Trong không gian Oxyz,cho mặt cầu ( )S :x2+y2+ −z2 8x+2y+ =2 Tâm mặt cầu ( )S có tọa độ

A I(−4;1;0) B I(4; 1; 0− ) C I(−8; 2; 2) D I(4; 1; 1− − ) Lời giải

Ta có: ( )S :x2+y2+ −z2 8x+2y+ = 2 ( ) (S : x−4) (2+ y+1)2+z2 =15 Vậy mặt cầu ( )S có tâm I(4; 1;0− )

Câu 5: Cho hàm số f x( )có bảng biến thiên sau

Hàm số cho nghịch biến khoảng sau đây?

A (1;+) B (−1;1) C (−; 0) D ( )0;1 Lời giải

(99)

A 0 B 1 C 3 D 2

Lời giải Ta có: 2 2

0

5 5 7

2

x x x x

x

x x

x

− −

=  

=  =  − = 

 = 

Hay phương trình có hai nghiệm phân biệt

Câu 7. Tìm cơng bội q cấp số nhân ( )vn biết số hạng 1

2

v = v6 =16

A.

2

q= − B q=2 C q= −2 D

2

q= Lời giải

Ta có 5

6

1

v 32

v v q q q

v

=  = =  =

Câu 8. Cho hàm số y= f x( ) có bảng xét dấu đạo hàm hình bên

Tìm điểm cực tiểu hàm số y= f x( )

A.x=2 B x=1 C x=0 D x= −1

Lời giải

Dựa vào bảng xét dấu, ta thấy f( )x đổi dấu từ ( )− sang ( )+ qua x= 0 hàm số đạt cực tiểu x=0

Câu 9. Cho số phức z thoả mãn z= − +3 2i, điểm biểu diễn số phức z mặt phẳng Oxy có toạ độ

A.(3; 3− ) B ( )3; C (− −3; 2) D (− −3; 3) Lời giải

Ta có z= − +  = − −3 2i z 2i

Vậy điểm biểu diễn số phức z mặt phẳng Oxy có toạ độ (− −3; 2) Câu10. Cho hai số phức z1= +1 i z2 = −2 5i Tính môđun số phức z1+z2

A. z1+z2 =5 B. z1+z2 = C. z1+z2 = 13 D. z1+z2 =1

Lờigiải Ta có: z1+ = −z2 4i nên z1+z2 = 32+ −( )4 =5

Câu11 Có cách xếp học sinh thành hàng ngang? A. B.

5 C. 5! D. 25

(100)

Mỗi cách xếp học sinh thành hàng ngang hoán vị phần tử Nên có 5! cách xếp học sinh thành hàng ngang

Câu12 Trong không gian Oxyz, cho đường thẳng :

x t

d y t

z t

= 

 = − + 

 = − 

Điểm thuộc đường thẳng

d?

A. P(2; 7; 4− ) B. M(3;8; 6) C. N(− − −1; 4; 2) D. Q(5;14; 10− )

Lờigiải

Thay t=5 vào phương trình đường thẳng d, ta x=5;y=14;z= −10 Nên điểm Q thuộc đường thẳng d

Câu 13. Số phức liên hợp z= −(3 4i)+ +2 3i

A z= −5 7i B z= − +5 7i C z= +5 7i D z= −1 i Lời giải

Ta có: z= −(3 4i)+ +2 3i = − + − = −3 4i 3i 7i Nên z= +5 7i

Câu 14. Nếu ( )

5

1

2020

f x dx

−

=

 ( )

5

12020 f x

dx

−

A.1 B.2020 C.4 D.

2020

Lời giải

Ta có: ( ) ( )

5

1

.2020

2020 2020 2020

f x

dx f x dx

− −

= = =

 

Câu 15. Tập xác định hàm số ( )

3

log

y= x−

A. D=(2;+) B D=(3;+) C D=(0;+) D D=2;+) Lời giải

Hàm số ( )

3

log

y= x− xác định khi: x− 2  x Vậy tập xác định hàm số là: D=(2;+)

Câu 16. Với alà số thực dương tùy ý,

log 8a

A 3 4log2a B

1 log

4 a C 4log 82 a D 8 log2a

(101)

Ta có: log 82 a log 82 log2a log2a Câu 17. Tính diện tích mặt cầu có bán kính

A 9 B 18 C 12 D 36

Lời giải Ta có: S R2 36

Câu 18. Một khối trụ có chiều cao 2avà diện tích đáy 2a2 Thể tích khối lăng trụ cho A

3

2

a

V B V 4a3 C

3

4

a

V D

2

4

a

V

Lời giải Ta có: V S h 2a2.2a 4a3

Câu 19. Cho hàm số y= f x( ) có bảng biến thiên sau

Tìm tất giá trị m để phương trình f x( )=m có ba nghiệm phân biệt

A m −2 B −  2 m C −  2 m D m4 Lời giải

Dựa vào bảng biến thiên ta thấy để phương trình f x( )=m có ba nghiệm phân biệt −  2 m Câu 20. Trong khơng gian Oxyz, hình chiếu vng góc điểm M(5; 1;3− ) mặt phẳng (Oyz) có

tọa độ

A. (0; 1;0− ) B. (5; 0; ) C. (0; 1;3− ) D. (−1;3;0) Lời giải

Hình chiếu vng góc điểm M(5; 1;3− ) mặt phẳng (Oyz) điểm N(0; 1;3− )

Câu 21. Cho hình nón có đường sinh l=2a bán kính đáy r=a Diện tích xung quanh hình nón cho

A 2a2 B. 3a2 C.a2 D 4a2 Lời giải

Diện tích xung quanh hình nón 2

S =rl=a a= a Câu 22. Hàm số F x( ) x

x

(102)

A f x( )= −1 ln x B f x( ) 12

x = − C ( )

2

1

x f x

x

= − D ( )

2

ln

x

f x = − x +C Lời giải

Ta có: (F x( )) x 1 12

x x



 

 = +  = −

 

Câu 23 Cho khối nón có chiều cao h=6 bán kính đáy r=4 Thể tích khối nón cho A. V=24 B.V =96 C.V =32 D. V =96

Lời giải

Thể tích khối nón cho là: 62 32

3 3

V = B h= r h=  = 

Câu 24. Trong không gian Oxyz, cho mặt phẳng ( )P :2x−3y+ − =z Véctơ sau véctơ pháp tuyến mặt phẳng ( )P ?

A. n2 = −( 2; ; 1) B. n4 =(4 ; ; 2) C. n1=(2 ;−3 ; 1) D. n3 =(2 ; ; −1) Lời giải

Từ phương trình mặt phẳng ( )P , ta thấy ( )P có véc tơ pháp tuyến là: n1=(2 ; −3 ; 1)

Câu 28. Bất phương trình log0.5(5x−  −1) có tập nghiệm A 1;1

5

 



  B (−;1) C (1;+) D 1;1

 

 

 

Lời giải

Ta có: ( )

0.5

5 1

1

log 1

5

1

x

x x

x

−

− 

  

 

−  −       

−   

    



Câu 29. Trong không gian với hệ trục toạ độ Oxyz, cho hai điểm A(1; 2; 2− ) B(2; 1; 4− ) mặt phẳng

( )Q :x−2y− + =z Phương trình mặt phẳng ( )P qua hai điểm A B đồng thời vng góc với mặt phẳng ( )Q

A 15x+7y+ −z 27=0 B 15x+7y+ +z 27=0 C 15x−7y+ +z 27=0 D 15x−7y+ −z 27=0

Lời giải

Ta có: AB=(1; 3; 6− ) vectơ pháp tuyến mặt phẳng ( )Q n( )Q =(1; 2; 1− − ) + Mặt phẳng ( )P qua điểm A(1; 2; 2− )

(103)

Phương trình mặt phẳng ( )P là: 15(x− +1) (7 y− +2) (1 z+2)= 0 15x+7y+ −z 27=0 Câu 30. Cho hai số phức z1 = −1 2i z2 = +3 i Phần ảo số phức w=z z1( 2+2i)

A 3 B 9 C −3i D −3

Lời giải Ta có: w=z z1( 2+2i) (= −1 2i)(3+ +i 2i)= −9 3i Vậy phần ảo số phức w −3

Câu 28. Diện tích hình phẳng gạch chéo hình

A ( )

2

1

2x 2x dx

−

− −

 B ( )

2

1

2x dx

−



C ( )

2

1

2x dx

−

− +

 D ( )

2

1

2x 2x dx

−

− + +



Lời giải

Ta có diện tích phần gạch chéo ( ) ( ) ( )

2

2 2

1

3 d 2 d

S x x x x x x x

− −

 

= − + − − −  = − + + Câu 29. Trong không gian Oxyz, cho điểm M(2;0; 3− ) đường thẳng :

4

x y z

d − = − = −

− Đường

thẳng  qua M song song với đường thẳngd có phương trình tham số

A x t y t z t = − −   =   = − − 

B.

2 3 x t y t z t = +   =   = − + 

C

2 x t y t z t = +   = −   = − + 

D.

2 x t y t z t = −   =   = − +  Lời giải

Ta có đường thẳng  qua M , song song với đường thẳng d nên nhận vectơ u=(4; 5;2− ) làm vectơ phương nên có phương trình tham số

2 x t y t z t = +   = −   = − + 

Câu 30. Cho hàm số f x( ) xác định liên tục có bảng biến thiên sau

(104)

A 2 B 3 C 4 D 1

Lời giải Ta có bảng biến thiên

Dựa vào bảng biến thiên ta thấy hàm số có hai điểm cực đại

Câu 31. Cho tứ diện S ABC cạnh a Gọi M N, trung điểm cạnh AB SC, Tính tan góc đường thẳng MN mặt phẳng (ABC)

A.

2 B.

2 C.

2

2 D.1

Lời giải

Vì hình chóp S ABC hình tứ diện cạnh a nên gọi H tâm tam giác ABC suy

3

a

AH =CH = ; SH ⊥(ABC) ta có

2

2 2

3

a a

SH = SA −AH = a −  =

 

Gọi I trung điểm CH suy NI đường trung bình tam giác SCH suy

( ) ( ( )) ( )

// , ,

NI SH NI ⊥ ABC  MN ABC = MN MI =IMN =, với tan NI MI  =

Lại có 2 3

3 3

a a

MI = MC= = ;

2

2 2

1 1

2 2

a a

NI = SH = SA −AH = a −  =

 

I N

H M

A C

(105)

Vậy

6

2 3

a NI tan

MI a

 = = =

2

1

x x f x

x + + =

+ Tìm giá trị lớn M giá trị nhỏ m hàm số

đoạn  0;1

A. M =2;m= B. M =1;m= −2

C. M =2;m=1 D M = 2;m=1

Lời giải

Ta có ( ) ( )( ) ( )

( ) ( )

2 2

2

4 1 2 4

1

x x x x x x

f x

x x

+ + − + + +

 = =

+ +

( )   0;1 0;1

x f x

x

 = − 

 =  

= 



( )0 1; ( )1

f = f = Vậy

 0;1 ( ) 2;  0;1 ( ) M =max f x = m=min f x = Câu 33. Cho hàm số y= f x( ) có bảng biến thiên sau

A 3 B 0 C 2 D.1

Lời giải Ta có ( ) 13 ( ) 13

5

f x − =  f x =

Số nghiệm thực phương trình 5f x( )− =13 số nghiệm thực phương trình ( ) 13

5

f x = số giao điểm đồ thị hàm số y= f x( ) đường thẳng 13

5

y= Từ bảng biến thiên suy phương trình cho có nghiệm

Câu 34 Tính đạo hàm hàm số y=(x2−2x+2).ex

(106)

Ta có y =(2x−2)e +e x( −2x+2) =(2x− +2 x −2x+2 )e =x e Câu 35 Bất phương trình

2

log x−4 log x+ 3 có tập nghiệm S A S= −( ; 0)log 5;2 +). B S= −( ;1]3;+)

C S=(0; 2  8;+) D S= −( ; 2]8;+) Lời giải

Điều kiện: x0 Ta có:

2

log x−4 log x+ 3

2

log

3 log

x x

 

 

 

  



Kết hợp điều kiện tập nghiệm S bất phương trình S =(0; 2  8;+) Câu 36 Xét

1

2

0

(x+1)ex+ xdx

 đặt t =x2 +2x

1

2

0

(x+1)ex+ xdx



A ( )

3

0

1 d

t

t+ e t

 B

3

0

d

t

e t

 C

1

0 d t

e t

 D

1

0

(t+1) de tt



Lời giải

Đặt d

2 (2 2)d d ( 1)d

2

t x + x= t x+ x= t x+ x=

Đổi cận: x=  =0 t 0; x=  =1 t

Khi :

1 3

2

0 0

1

( 1) d d d

2

t

x x e t

x+ e + x= t= e t

  

Câu 37. Gọi z0 nghiệm phức có phần ảo dương phương trình z2+2z+ =10 Môdun số phức

0

z −i

A B C 1 D 3

Lời giải

Ta có 2 10

1

z i

z z

z i

= − + 

+ + =  

= − −



Nghiệm phức có phần ảo dương phương trình − +1 3i

Do z0− = − + − = − +i 3i i 2i

( )2

0 2

z − = − +i i = − + =

Câu 38. Trong khơng gian cho hình chữ nhật ABCD có AB=a, AC=2a Khi quay hình chữ nhật ABCD

quanh cạnh AD đường gấp khúcABCD tạo thành hình trụ Diện tích xung quanh hình trụ

(107)

Khi quay hình chữ nhật ABCDquanh cạnh AD tạo thành hình trụ có bán kính r=AB=a

Đường cao 2

3

h=BC= AC −AB = a

Diện tích xung quanh hình trụ Sxq =2rh=2 3 a a =2a2

Câu 39. Cho hình lăng trụ đứng ABC A B C    có đáy ABC tam giác vng B,

3, ,

AB=a BC= a AA=a Gọi M trung điểm BC Tính khoảng cách hai đường thẳng AM B C

A 10

10

a

B 2a C a D 30

10

a

Lời giải

Chọn hệ trục tọa độOxyznhư hình vẽ với:BO(0;0;0 ;) A( ;0;0 ;) C(0; 2;0 ;) B(0;0; 2)

(0;1, ;) ( ;1;0 ;) (0; 2; ;) ( ; 2;0)

M AM B C AC

 = − = − = −

( )

, ; ;

AM B C

  = − − −

 

Khi ( , ) ,

,

AM B C AC d AM B C

AM B C

  

 

 = =

  

 

30 10

Vậy khoảng cách hai đường thẳng AM B C 30

10

a

Câu 40. Cho hình nón có đường cao h=5a bán kính đáy r =12a Gọi mặt phẳng ( ) qua đỉnh hình nón cắt đường trịn đáy theo dây cung có độ dài 10a Tính diện tích thiết diện tạo mặt phẳng ( ) hình nón cho

A

69a B

120a C

60a D

2

119

a

(108)

Thiết diện tạo mặt phẳng( ) hình nón cho tam giácSAB, H trung điểm củaAB

Ta có SO= =h ;a OA= =r 12 ;a AB=10 ;a AH =5a

2 2

13 ; 12

SA SO OA a SH SA AH a

 = + = = − =

Khi

60

SAB

S = SH AB= a

Câu 41. Cho hàm số y=ax3+bx2+ +x c (a b c, ,  ) có đồ thị hình sau Mệnh đề đúng?

A a0,b0,c0 B a0,b0,c0 C a0,b0,c0 D a0,b0,c0

Lời giải +) Từ dạng đồ thị bậc ba ta a0

+) Đồ thị giao với trục Oy điểm có tung độ dương nên c0

+) Điểm uốn đồ thị nằm bên phải trục Oy nên hoành độ điểm uốn dương

Mà y =3ax2+2bx+1 y =6ax+2b

Ta có 0

3

b

y x

a

 =  = −  , mà a0 nên b0 Do chọn đáp án B

Câu 42. Sự tăng trưởng loại vi khuẩn tính theo cơng thức S =A e rt, A số lượng vi khuẩn lúc ban đầu, r tỉ lệ tăng trưởng, t thời gian tăng trưởng Biết số lượng vi khuẩn

O S

B A

(109)

ban đầu 500 tốc độ tăng trưởng 15% Hỏi cần thời gian số lượng vi khuẩn tăng đến 1000000 ?

A 53 B 100 C 51 D 25 Lời giải

Thời gian để số lượng vi khuẩn tăng đến hớn 1000000 t thỏa mãn

6 10

S 

4

0,15 10

500 10 0,15 ln 50, 67

5

t

e   t  t

Câu 43. Gọi S tập hợp số tự nhiên có chín chữ số đơi khác Lấy ngẫu nhiên hai số từ tập

S Xác suất lấy số chia hết cho có giá trị gần với số số sau? A. 0, 52 B 0, 65 C 0, 24 D 0,84

Lời giải Có mười chữ số là: 0, 1, 2, 3, 4, 5, 6, 7,

Số phần tử S n S( )=9.9.8.7.6.5.4.3.2=3265920  =n( ) C32659202

Từ mười chữ chố 0, 1, 2, 3, 4, 5, 6, 7, 8, Nếu ta bỏ chữ số 1, 2, 4, 5, 7,8 lập số tự nhiên có chín chữ số đơi khác lập số khơng chia hết cho

Số phần tử tập S không chia hết cho 6.8.8! 1935360=

Gọi A biến cố "Lấy số chia hết cho 3" suy A biến cố "Lấy hai số không chia hết cho 3"

Ta có n A( )=C19353602 n A( )=C32659202 −C19353602

( ) 32659202 19353602

3265920

0, 6488

C C

P A

C −

= 

Câu 44 Cho hàm số đa thức bậc ba y= f x( ) có đồ thị hình vẽ sau

Có giá trị nguyên tham số m cho phương trình

( ) ( ) ( ) ( )

(110)

A.285 B.284 C.141 D.142

Lời giải Từ đồ thị hàm số y= f x( )ta có x(0;1) f x( ) ( 1;5)

Đặt ( )1 ( )

2f x 1;16

t= −  t Phương trình :8f x( )−1+4f x( )−1−(m +3 2) f x( )+ +4 2m = 1( ) trở thành :

( ) ( )

3

2 2

t + −t m+ t+ + m=

Ta có ( ) (2  −t 1)(t2+ − −2t 2m)=  + − =0 t2 2t 2m

Đặt g t( ) = + −t2 2t 4;t(1;16)g t( )= +  2t g t( ) −( 1; 284) Vậy 1;142

m −   

Vậy có 142 giá trị mnguyên thỏa toán

Câu 45. Cho hàm số bậc ba y= f x( ) có đồ thị hình vẽ bên Có giá trị ngun khơng âm tham số m để phương trình

( )

( sin 2)

2

m f f x + =  f  

  có nghiệm thuộc nửa khoảng

; 4

 

− 

 

 ?

A 3 B 4 C 2 D 1

Lời giải

Với ;

4

x −  

 , ta có − 1 sin 2x1, từ đồ thị ta có

( ) ( ) ( )

2 f sin 2x f sin 2x f sin 2x 2

−     +    + 

Xét đồ thị hàm số  )0; , phương trình ( (sin ) 2)

2

m f f x + =  f  

  có nghiệm

2 2

2

2 2

2

m m

f

m m

f

m f

m         

   

 

−       −

     − 

 

   

  −



4

2

m m −   

   − 

(111)

Câu 46 Cho lăng trụ tam giác ABC A B C   có độ dài cạnh đáy a.Gọi  góc đường thẳng

BC mặt phẳng (A BC ) Khi sin đạt giá trị lớn nhất, tính thể tích khối lăng trụ cho A.

4 a B

3

4 a C

4

12

4 3a D

4

27 2a Lời giải

H I

C'

B'

A C

(112)

Ta có ( ' ,( ' )) sin ( ',( ' )) ( ,( ' ))

' '

d C A BC d A A BC C B A BC

C B A B

 =  = =

Đặt x= AA', gọi Hlà trung điểm BC suy AH ⊥BC

Ta có: ( ( ))

2 2 2

2

' 2

, '

' 3

2

a x

A A AH ax

d A A BC

AA AH a x a

x

= = =

+   +

+  

 

, A B' = a2+x2

Suy ra:

( 2)( 2)

2

3 sin

4

a

x a x a

x  =

+ +

Xét hàm số ( ) ( )( )

2

4

t a t a

f t

t

+ +

=

Ta có: ( ) ( )

2 4

2

4 3

' ; '

4

t a a

f t f t t

t −

= =  =

Ta có sinđạt GTLN  f t( )đạt GTNN

4

3

4

a a

t x

 =  =

Vậy

4

2

4 ' ' '

3 27

'

4 4

ABC A B C ABC

V = AA S =a a =a

Câu 47. Cho hình lăng trụ ABC A B C   có chiều cao cm diện tích đáy cm2 Gọi M, N ,

P trung điểm cạnh AB, BB, A C  Thể tích khối tứ diện CMNPbằng:

B. 7cm3 B.7

2cm C

(113)

- Gọi H trung điểm cạnh AC, Glà trọng tâm tam giác ABC Gọi I giao điểm GN BP

F giao điểm GN B P

Ta có:

2

2 3

2

3

B P IB BG

BG FB B P

IP FP B P B P 

 

= =  = = =

 + 

Suy ra: ( , ( )) ( , ( ))

d P CMN = d B CMN

Vậy 5 ( ,( )) 5( 3)

2 3 2

PCMN BCMN BMC

V = V = d N BMC S = = cm

2

f x =x − m x− + +m m −m + Có giá trị nguyên tham số m

thuộc đoạn −20; 20 để hàm số cho có điểm cực trị? A 23 B 40 C 20 D 41

Lời giải Ta có: f x( )=x2−2m x m− + +5 m3−m2+1

( ) ( )

( )

( ) ( )( )

2

2 5

2

'

2

x m x m m m khi x m

f x

x m x m m m khi x m

x m x m f x

x m x m

 − − + + − +  −



 = 

+ − + + − +  −



−  −



 = 

+  −



Yêu cầu toán f '( )x có điểm qua đổi dấu ( )*

Nhận xét: 2x−2m=  =0 x m Do x=m điểm cực trị hàm số

I G

P C'

H

N M

B'

A C

B

A'

I N

P

B H

B' F

(114)

Do đó: ( )*  ( )2 vô nghiệm y' không đổi dấu qua x= −m

( ) ( )

 

5

2

5

20; 19; ;

m m

m m m m

m m

−  − 

  − −   − + 

   



    − −

Vậy có 23số nguyên m thỏa mãn

Câu 49. Xét số thực a b c, , với a1 thỏa mãn phương trình log2a x−2 logb a x+ =c có hai nghiệm thực x x1; 2 lớn x x1 2 a Tìm giá trị nhỏ biểu thức S b c( 1)

c +

=

A 6 B 4 C 5 D 2

Lời giải Đ/k : x0

Đặt t=logax, ta có phương trình t2− + =bt c 1( )

Vì phương trình cho có hai nghiệm thực x x1; lớn x x1 a nên phương trình ( )1 có

hai nghiệm t t1, 2 thỏa mãn ( )

2

1

4

;

0 1 *

1

0

b

b c c b

t t

b b

t t

c c

    = − 

 

      

 +   

    

 



Ta có ( 1) 3

1

b c b

S b b b

c c b b b

+  

= = +  + = + +  + =

 

Dấu 1;

b= c=

Câu 50. Cho hàm số f x( ) liên tục khoảng (0;+) thỏa mãn f ( )1 =e x f3 '( )x =ex(x−2) với x(0;+) Tính ln ( )

1

I = x f x dx

A I = −3 e B I = −2 e C I = +2 e D I = +3 e Lời giải

Ta có: x f3 '( )x ex(x 2) f '( )x ex 12 ex 23

x x

= −  = −

( )

1

x x

f x e dx e dx

x x

 = −

Đặt

1

x x

u du dx

x x

dv e dx v e

 =  = −

 

 

 =  =

 

, ta được:

2

1

x x x

e dx e e dx C

x = x + x +

 

1

x x x

e dx e dx e C

x x x

(115)

( )

1 x

f x e C

x

 = +

( )1

f =  =e C Do đó: ( ) x 12

f x e x

=

Suy ra: ln ( ) ln ln

1

x x

I = x f x dx= e dx=e = −e

ĐỀ SỐ 05: ĐỀ THI THỬ THPT MƠN TỐN TRƯỜNG THPT PHÚC THÀNH LẦN

BẢNG ĐÁP ÁN

1.D 2.C 3.B 4.B 5.D 6.B 7.B 8.C 9.A 10.A

11.C 12.D 13.B 14.C 15.B 16.C 17.A 18.B 19.D 20.C

21.A 22.A 23.B 24.B 25.D 26.D 27.C 28.B 29.B 30.A

31.D 32.C 33.D 34.A 35.B 36.C 37.C 38.A 39.B 40.A

41.B 42.B 43.C 44.B 45.C 46.A 47.D 48.D 49.D 50.A

Câu 1. Đường cong hình bên đồ thị hàm số nào?

A 1

4 log

y= x B y=4x C log4x D

4x

y=

Lời giải

Quan sát đồ thị cho, ta thấy hàm số qua điểm ( )0;1 nên loại phương án A, C Dựa vào hình dáng đồ thị suy hệ số a1

Vậy đường cong đồ thị hàm số

4x

y=

Câu 2. Đường cong hình bên đồ thị hàm số sau đây?

A y= − +x3 3x2+1 B y=x3−3x+1 C y= − +x3 3x+1 D y= − +x3 3x−1

Lời giải

Ta thấy đồ thị cho đồ thị hàm số bậc ba y=ax3+bx2+ +cx d với hệ số a0 nên ta loại phương án B

(116)

Đồ thị hàm số bậc ba có hoành độ điểm uốn 0

3

b x

a b

= − =  = , nên ta loại phương án A

Vậy đường cong đồ thị hàm số y= − +x3 3x+1

Câu 3. Cho hình cầu bán kính 5cm, cắt hình cầu mặt phẳng cho thiết diện tạo thành đường trịn đường kính 8cm Thể tích khối nón có đáy thiết diện vừa tạo đỉnh tâm hình cầu cho

A 192cm3 B 16cm3 C 75cm3 D 48cm3

Lời giải

Vì khối nón có đáy thiết diện vừa tạo đỉnh tâm hình cầu đường sinh khối nón bán kính khối cầu nên l= =R 5cm

Bán kính đáy khối nón

2

r= = cm

Chiều cao khối nón h= l2−r2 = 52−42 =3cm

Thể tích khối nón 162

3

V = r h=  = cm

Câu 4. Thể tích khối tứ diện O ABC có OA OB OC, , đơi vng góc

2 , ,

OA= a OB= a OC= a

A 24a3 B 4a3 C 2a3 D 12a3

Lời giải

Thể tích khối tứ diện có OA OB OC, , đơi vng góc có độ dài a b c, , tích

1

V = abc

Thể tích khối tứ diện O ABC 1.2 4

V = a a a= a

Câu 5. Phương trình tham số đường thẳng qua điểm M(2;9;0) vng góc với mặt phẳng

( )P x: − − =y z

A.

1 ,

x t

y t t

z = +   =− +    = 

B.

1 ,

x t

y t t

z = −   =− −    = 

C

2 ,

x t

y t t z t = −   = −    =− 

D

3 ,

1

x t

y t t

z t = +   = −    =− −  Lời giải

Đường thẳng d qua điểm M(2;9;0) vuông góc với mặt phẳng ( )P x: − − =y z nhận véctơ

(1; 1; 1)

u= − − làm véctơ phương nên có phương trình tham số

2 ,

x t

y t t z t = +   = −    =− 

Mặt khác, cho t=1, ta có điểm N(3;8; 1− ) d Do đó, đường thẳng d có phương trình tham số

3 ,

1

x t

y t t

(117)

GV: Nguyễn Đắc Tuấn -THPT Vinh Lộc - 0835606162 Page 117 Câu 6. Cho khối lăng trụ tam giác ABCA B C   có đáy tam giác ABC vuông cân A, cạnh

2

BC= a , hình chiếu điểm A xuống mặt phẳng (ABC) trùng với trung điểm I BC Biết

11

AA=a Khi thể tích khối lăng trụ V V có kết

A

3

6 24

a

V= B V=6a3 C V=2a3 13 D

3

3 24

a

V=

Lời giải

ABC

 vng cân A nên ta có AB2+AC2=BC22AB2=2AC2=8a2 AB=AC=2a

2

2 ABC

S = AB AC= a

( )

A I ABC

A I AI AI ABC

 ⊥ 



 ⊥



   A AI vuông I

ABC

 vuông A có đường trung tuyến

2

BC

AI AI = =a

Ta có A I = AA2−AI2 = 11a2−2a2 =3a Vậy VABCA B C  =A I S ABC=3 2a a2=6a3

Câu 7. Tính mơđun số phức z thỏa mãn z(2− +i) 13i=1

A 34

3

z = B z = 34 C z =34 D 34

3

z =

Lời giải

Ta có z(2− +i) 13i=1 ( )( )

( )( )

1 13 13

2 2

i i

i

z z

i i i

− +

−

 =  =

− − +

2

2 26 13

3 5

i i i

z + − − z i

 =  = −

Suy z = 32+ −( )5 = 34

(118)

GV: Nguyễn Đắc Tuấn -THPT Vinh Lộc - 0835606162 Page 118 A 2

5

x x

− B

6

3x −5 C

x

x − D

6

x x −

− Lời giải

Tập xác định: 15; 15

3

D= − 

 

Ta có y=ln 3( − x2) ( )

2

2 2

5 6 6

5 3

x x x

y

x x x



− −



 = = =

− − −

Câu 9. Cho đa giác có 32 đỉnh Chọn ngẫu nhiên đỉnh từ 32 đỉnh đa giác Tính xác suất để đỉnh chọn đỉnh tam giác vuông, không cân

A 14

155 B

30

199 C

125

7854 D 199

Lời giải

Số cách lấy đỉnh từ 32 đỉnh đa giác n( ) =C323 =4960

Đa giác 32 đỉnh có 16 đường chéo qua tâm đa giác, mà đường chéo qua tâm tạo thành hình chữ nhật hình chữ nhật tạo thành tam giác vng

 Số tam giác vuông 4.C162

Tuy nhiên C162 hình chữ nhật có hình vuông nên số tam giác vuông cân 4.8=32 Gọi A biến cố: “3 đỉnh chọn tạo thành tam giác vuông, không cân” Suy

( )

16

4 32 448

n A = C − =

Xác suất biến cố A ( ) ( )

( ) 4960448 15514

n A P A

n

= = =



Câu 10 Cắt khối trụ mặt phẳng qua trục ta thiết diện hình chữ nhật ABCD có AB

và CD thuộc hai đáy hình trụ, AB=4 ,a AC=5a Tính thể tích khối trụ

A V =12a3 B V =4a3 C V =8a3 D V =16a3

Lời giải

Ta có tam giác ABC vuông B AB=4 ,a AC=5a suy BC= AC2−AB2 =3a

Khối trụ có bán kính đáy

2

AB

r= = a, chiều cao h=BC=3a Vậy thể tích khối trụ V =r h2 = 2( )a 2.3a=12a3

Câu 11 Giá trị tích phân

1

2

d

x x x

−

− +



D C

B

O' O

(119)

GV: Nguyễn Đắc Tuấn -THPT Vinh Lộc - 0835606162 Page 119 A 5 3ln 3− B 2 ln 3− C. 5ln 3− D 2 5ln 3−

Lời giải

Ta có:

( ) ( )

1 1

2 2

2

d d d

2 2

x x

x

x x x

x x x x

− − −

+ −  + 

− = = −

 

+ +  + + 

  

( )

1 1

1

1 1

5

2d d d 5ln

2

x x x x x

x − x −

− − −

= − = − + = − +

+ +

  

4 5ln

= −

Câu 12 Tập nghiệm bất phương trình log0,7xlog0,73

A (3;) B (−;3) C ( )1;3 D ( )0;3

Lời giải

Ta có: log0,7 log0,73 ( )0;3

0

x

x x

x  

    



Câu 13 Cho a số thực dương Khi

3 5.

a a

A

1 35

a B

19 15

a C.

1 15

a D

2 a

Lời giải

Ta có:

3 19

3

5. 15

a a =a + =a

Câu 14 Xác định hệ số a b c, , để hàm số y ax bx c − =

+ có đồ thị hàm số hình vẽ:

A. a=2, b=1,c=1 B. a=2,b= −1,c=1

C. a=2,b=1,c= −1 D a=2,b=2, c= −1

Lời giải

Đồ thị hàm số qua điểm có tọa độ ( )0;1 nên 1

.0

a

c b c

−

=  = −

+

Tiệm cận đứng: c b

b

− =  =

(120)

Tiệm cận ngang: a a

b =  =

Câu 15 Giá trị lớn hàm số y x2 16 x

= + đoạn 3;

2

 

 

 

A. 24 B. 20 C. 12 D. 155

12

Lời giải

Tập xác định: D= \ 0 

Hàm số xác định liên tục đoạn 3;

     

16

y x

x  = −

3

0 ;

2

y = x =  =  x    

Ta có: 155, ( )2 12, ( )4 20

2 12

y  =  y = y =

 

Vậy GTLN hàm số đoạn 3;

   

  20 x=4

Câu 16 Với số thực x y, dương Mệnh đề đúng?

A. 2

2

log log

log

x x

y y

  =  

  B log2( )xy =log2 x.log2 y C

2

2 2

log x log x log y y

 

= −

 

  D log2(x+y)=log2 x+log2 y Lời giải

Ta có

2

2 2 2

log x log x log y log x log y y

 

= − = −

 

 

Câu 17. Tìm tập xác định D hàm số y=(2x−1)

A 1;

D= + 

  B

1 ;

D= + 

 C D= D

1 \

2

D=      Lời giải

Điều kiện xác định: 1

2

x−   x

Vậy 1;

2

D= +   

Câu 18 Cho hình chóp S ABC có đáy ABC tam giác cạnh a, cạnh bên SA vuông góc với mặt đáy SA=2a M trung điểm SC Gọi  góc đường thẳng BM (ABC) Giá trị cos

A

7 B

21

7 C

2

7 D

(121)

Trong (SAC),kẻ MI//SA với IAC, suy I trung điểm AC MI ⊥(ABC), hình chiếu vng góc BM lên (ABC) BI

Góc  =(BM,(ABC))=(BM BI, )=MBI

Ta có , 3,

2

a MI= SA=a BI=

2

2 2

2

a a

BM = MI +BI = a +  =

 

Suy

3

21

cos

7

a BI MB a

 = = =

Câu 19 Trong không gian Oxyz, cho mặt phẳng ( )P :x−2y+ =z 10 Điểm thuộc

( )P ?

A P(0;0; 10− ) B M(1;1;6) C Q(2; 1;5− ) D N(10;0;0)

Lời giải

Ta có ( )P :x−2y+ =z 10 −x 2y+ − =z 10

Thế tọa độ điểm N(10;0;0) vào phương trình ( )P ta được: 10 2.0 10− + − =0 Vậy điểm N thuộc ( )P

Câu 20 Trong không gian Oxyz, véctơ phương đường thẳng : 2

x t d y

z t

=   =   = − 

A u=(1; 2; 1− ) B u=(1; 2;0) C u=(1;0; 2− ) D u= −( 1; 2;0)

Lời giải

Đường thẳng d có véctơ phương u =(1;0; 2− )

Câu 21 Trong khơng gian Oxyz, điểm M hình chiếu vng góc điểm M(1; 2;3− ) lên mặt phẳng (Oyz)

(122)

Ta có hình chiếu vng góc điểm M a b c( ; ; ) lên mặt phẳng (Oyz) điểm M(0; ;b c) Do hình chiếu vng góc điểm M(1; 2;3− ) lên mặt phẳng (Oyz) điểm M(0; 2;3 − )

Câu 22 Đa giác lồi 10 cạnh có đường chéo?

A 35 B 20 C 10 D 45

Lời giải

Đa giác lồi 10 cạnh có 10 đỉnh

Lấy đỉnh từ 10 đỉnh đa giác tạo đoạn thẳng Số đoạn thẳng tạo thành C102 Số đoạn thẳng bao gồm số đường chéo số cạnh đa giác

Do số đường chéo

10 10 35

C − =

Câu 23 Cho hàm số y= f x( ) có bảng biến thiên hình vẽ:

Tổng số đường tiệm cận đứng tiệm cận ngang đồ thị hàm số cho

A 4 B 3 C 2 D 1

Lời giải

Nhìn vào bảng biến thiên ta thấy:

( ) ( )

lim ; lim

x→+ f x = x→− f x = suy đồ thị hàm số có hai tiệm cận ngang y=0 y=3 ( )

0

lim

x→+ f x = + suy đồ thị hàm số có tiệm cận đứng x=0

Vậy tổng số tiệm cận đứng tiệm cận ngang đồ thị hàm số

Câu 24 Tìm nguyên hàm hàm số ( )

( )2

1 ln

f x

x x =

+ A ( )d

ln

f x x C

x

= +

+

 B ( )d

ln

f x x C

x

= − +

+



C ( )d

ln

x

f x x C

x

= +

+

 D  f x( )dx=lnx+ +2 C

Lời giải

Điều kiện:

2

1

x x

e    





Đặt u lnx du 1dx

x

= +  =

Khi ta có

( )2

1 1

d d

ln

ln x u u u C x C

x x+ = = − + = − + +

 

(123)

GV: Nguyễn Đắc Tuấn -THPT Vinh Lộc - 0835606162 Page 123 A a2 B a C.

3

a 

D 2a2

Lời giải

Chu vi đáy 2a 2R=2a  R=a

Diện tích xung quanh hình nón là: Rl= .2a a=2a2

Câu 26. Cho số phức z thỏa mãn z( )1+ +i 12i=3 Tìm phần ảo số phức z

A 15

2 i B

15

2 C

9

− D 15

2

−

Lời giải

Ta có: z( )1+ +i 12i=3 12 15

1 2

i

z i

i −

= = − −

+

Phần ảo số phức z 15

2

−

Câu 27. Cho dãy số ( )un , n * cấp số cộng có u1=3 cơng sai d =4 Biết tổng n số hạng đầu dãy số ( )un Sn =253 Tìm n

A 9 B 12 C 11 D 10

Lời giải

Tổng n số hạng đầu dãy số ( )un 1 ( 1) 253

2

n n

S =  u + −n d=

Hay ( 4) 253

2

n

+ − =

 

  n(2 4+ n)=506

4n 2n 506

 + − = 

11 23

2

n n

=    = − 

Mà n * nên n=11 Vậy n=11

Câu 28 Cho hàm số y= f x( )=x3−3x2+mx−2 đạt cực tiểu x=2

A m0 B m=0 C.m0 D m0

Lời giải

Ta có: f( )x =3x2−6x m+ f( )x =6x−6

Hàm số bậc ba y= f x( )=x3−3x2+mx−2 đạt cực tiểu x=2 ( )

( )

2

f f

 =

 

   

 m=0

Vậy hàm số y= f x( )=x3−3x2+mx−2 đạt cực tiểu x=2 m=0

Câu 29 Trong khơng gian Oxyz, cho điểm A(3;5; 2) Phương trình mặt phẳng phương trình mặt phẳng qua điểm hình chiếu điểm A mặt phẳng tọa độ?

A 10x+6y+15z−90=0 B 10x+6y+15z−60=0

C 3x+5y+2z−60=0 D

3

x+ + =y z

Lời giải

Hình chiếu điểm A(3;5; 2) mặt phẳng tọa độ (Oxy), (Oyz), (Oxz) điểm

(3;5;0)

(124)

Gọi ( )P mặt phẳng qua điểm M(3;5;0), N(0;5; 2), P(3; 0; 2)

Ta có: MN = −( 3;0; 2), MP=(0; 5; 2− ) Do hai vectơ MN , MP không phương thuộc mặt phẳng ( )P nên VTPT ( )P n=MN MP, =(10;6;15)

Suy phương trình mặt phẳng ( )P là:

( ) ( ) ( )

10 x− +3 y− +5 15 z− =0 10x+6y+15z−60=0

Câu 30 Trong không gian Oxyz, cho điểm M(−1;3;8), N(3; 5; 2− ) Khi tọa độ trung điểm I

của đoạn MN

A. (1; 1;5− ) B (2; 4;3− ) C 1; 2;

 − − 

 

  D (4; 8;6− ) Lời giải

Với điểm M x( M;yM;zM), N x( N;yN;zN) tọa độ trung điểm I đoạn MN

; ;

2 2

M N M N M N

x x y y z z

I + + + 

 

Vậy tọa độ trung điểm I đoạn MN (1; 1;5− )

Câu 31 Diện tích hình phẳng giới hạn đường y=cosx, trục tung, trục hoành đường thẳng

x=

A 1 B 2 C 1

2 D 2

Lời giải

Ta có diện tích hình phẳng cần tìm

2

0

2

cos d cos d cos d sin sin

S x x x x x x x x



  

= = − = − =

Câu 32 Trong không gian với hệ trục tọa độ Oxyz cho hai điểm A(1; 2;3) B(−1; 4;1) Phương trình mặt cầu đường kính AB

A.(x+1) (2+ y−4) (2+ −z 1)2 =12 B.x2+(y−3) (2+ −z 2)2 =12

C x2+(y−3) (2+ −z 2)2 =3 D.(x−1) (2+ y−2) (2+ −z 3)2 =12

Lời giải

Ta có tâm I mặt cầu trung điểm AB nên I(0;3; 2), bán kính

AB

R= = nên phương

trình mặt cầu cần tìm x2+(y−3) (2+ −z 2)2 =3

2

x x

y

x − + =

−

A 2 B 3 C 0 D 1

Lời giải

Tập xác định: D= 0; \ 1 

(125)

GV: Nguyễn Đắc Tuấn -THPT Vinh Lộc - 0835606162 Page 125 Ta có: 2 lim x x x x + → − + = + 

− Đồ thị hàm số có tiệm cận đứng x=1

Câu 34 Tích tất nghiệm phương trình 22x2+ +5x =32

A.

2

− B.5

2 C.

5

− D.−1

Lời giải

( )

2

2 2

2 x + +x =322x +5x+ = 4 2x +5x− =1 *

Phương trình ( )* ln có nghiệm phân biệt x x1, 2vì a c 0 Theo định lý Vi-ét, ta có: 1 2 c x x a = = −

Câu 35 Cho hàm số y= f x( ) Hàm số y= f( )x có đồ thị hình vẽ Hàm số y= f x( )2

đồng biến khoảng

A. (1;+) B (− −2; 1) C ( )1; D (−1;1)

Lời giải

Ta có: y=(f x( )2 )=2 x f( )x2

Ta có ( ) ( )

( ) 2 0

0

x f x

y x f x

x f x                       2

0 1

4 2 1 x x x x x x x x                   −   −          

Vậy hàm số đồng biến (− −2; 1)

Câu 36 Cho hàm số y= f x( ) có đạo hàm liên tục , f ( )0 =0

( ) sin cos

2

f x + f  −x= x x

  Giá trị tích phân ( )

2

0

d

x f x x







A.

4 B



− C

4

− D

4



(126)

Ta có: ( )0 0

2

f    + f =  f    =

   

Mặt khác: ( ) ( ) ( )

2 2

0 0

1

d sin cos d d d

2

f x f x x x x x f x x f x x

      +  −  =  =  =           

Xét, ( )

2

0

d

I x f x x



 =

Đặt

( ) d ( )d

d

u x u x

v f x dx v f x

= =    =   =   ( ) ( ) ( ) 2 0

d d

4

I x f x f x x f x x

 



 = − = − = −

Vậy

4

I = −

Câu 37 Trong mặt phẳng tọa độ phức Oxy, cho A, B, C tương ứng điểm biểu diễn số phức z1=i, z2 = − +1 2i, z3 =2 Tọa độ trọng tâm tam giác ABC

A 1;

 

 

  B

1 ;1

− 

 

  C

1 ;1

   

  D

1 ; 2       Lời giải

Tọa độ điểm A, B, C A( )0;1 , B(−1; 2), C( )2; Tọa độ trọng tâm tam giác ABC ( )1 2 0;

3

+ − +

 + + 

 

  hay

1 ;1      

Câu 38 Cho 0  a b, ab1 Giá trị lớn biểu thức

( ) ( 4) ( )

log

1 log loga

a b a P ab b ab = +

−

A −4 B 2 C 3 D 4

Lời giải

Ta có

( ) ( )

4 4

1 log log log

log log

log log a

a a b a a a a

P b b b

a ab b

ab b

= + + = + + = + +

+

Từ giả thiết 0  a b ab1 ta có logab loga 1 logab

a =

 −  + 

Theo BĐT Cauchy, ta có ( )

( )

1 log 4

1 log

a

P b P

b

− = − + +    −

− +

Vậy maxP= −4, đạt (1 logab) logab b 13

a

− + =  = −  =

Câu 39 Một người gửi tiết kiệm với kỳ hạn năm với lãi suất 9% năm lãi hàng năm nhập vào vốn Giả sử lãi suất không đổi, hỏi sau năm người thu số tiền gấp lần số tiền ban đầu?

A 12 năm B 13năm C.18 năm D 8 năm

(127)

Giả sử số tiền ban đầu a,(a0) Sau n năm người thu số tiền gốc lãi là:

(1 9%)n

n

T =a + Ta có: a(1 9%+ )n =3a

(1 9%)n

 + =

(1 9%)

log 12, 75

n +

 =  năm

Như sau 13 năm người thu số tiền gấp lần số tiền ban đầu

Câu 40 Cho hàm số f x( ) liên tục đoạn  0;3 ( ) ( )

2

0

d 1, d

f x x= f x x=

  Tính

( )

3

2

0

1 d

I =f x +x + +x  x

A 43

2

I = B. C. D −3

Lời giải

( )

3

2

0

1 d

I =f x +x + +x  x

( ) ( ) ( )

3 3

2

0 0

1 d d d

I =f x +x + +x  x= f x x+ x + +x x

( ) ( )

3

2 3

0

d d

3

x x I = f x x+ f x x+ + +x

 

 

3

3 43

1

3 2

I = + + + + =

Câu 41 Cho hàm số f x( ) có bảng biến thiên sau:

Số nghiệm thuộc đoạn 0;4041



 

 

  phương trình f (sinx)=2

A 4040 B 4041 C 2020 D 1010

Lời giải

Đặt t= sinx (0 t 1)

(128)

Mà 4041 1010.2

2

x  x  

     + Do đó, ta có 1010

+ vịng quay Mỗi vịng có nghiệm nên ta có 1010.4 4041+ = nghiệm

Câu 42 Có số phức z thỏa mãn z i− = z2 số ảo?

A 3 B 4 C 2 D 1

Lời giải

Gọi z= +a bi a b( ,  )

Ta có z i− = 2a2+ −(b 1)2 =2

Lại có z2 =(a bi+ )2 =a2−b2+2abi số ảo nên a2 b2 a b

a b

=  − =  

= −



Với a=b ( )2

1

2

1

2

1

1 3

2 2

1

2

a b b

b b

b a

b 

= − 

 

  = −

= − 

 

 

 + − =  



 



= + = +

 

 



 = + 



Với a= −b ( )2

1

2

1

2

1

1 3

2 2

1

2

a b b

b b

b a

b 

= − + 

 

  = −

= − 

 

 

 + − =  



 



= + = − −

 

 



 = + 



Vậy có số phức z thỏa mãn đề

Câu 43 Trong không gian Oxyz, cho mặt cầu ( )S :x2+y2+ −z2 6x−4y−12z=0 mặt phẳng

( )P : 2x+ − − =y z Tính diện tích thiết diện mặt cầu ( )S cắt mặt phẳng ( )P

A S=50 B S=25 C S=49 D S=36

(129)

( ) 2

: 12

S x +y + −z x− y− z= (3; 2; 6)

7 I R    =  ( )

( ) 3.2 1.2 1.6 22

,

2 1

d I P = + − − = 

+ + Thiết diện mặt cầu mặt phẳng đường trịn có tâm

(3; 2;6)

I bán kính R=7

Diện tích thiết diện là: S =.R2 =49

Câu 44. Gọi D diện tích hình phẳng giới hạn đường y=sin 2x, trục tung, trục hoành đường thẳng

x= Quay hình phẳng D quanh trục Ox ta khối xoay tích

A

2



B

2



C 2 D

2

4



Lời giải

( )

2

0 0

sin sin d cos d

2

x

V x x x x x

   

    

= = + =  +  =

 

 

Câu 45 Có giá trị nguyên tham số m thuộc (0; 2020) để hàm số

2 x m y x m − =

− + đồng biến

khoảng (−;1)

A 2013 B 2016 C 2017 D 2019

Lời giải

Để hàm số

2 x m y x m − =

− + đồng biến khoảng (−;1)

( ) ( ) 2 0, ;1 m m y x x m − +   =    − − + ( ) 2

3 0, ;1

2

3

1

m

m m x

m m m m    − +    −          −    

Mà m số nguyên thuộc khoảng (0; 2020) m 3; 4;5; ; 2019 Vậy có 2017 giá trị nguyên m thỏa mãn điều kiện đề

Câu 46 Cho hàm số f x( ) có

f   = 

  ( )

2

sin sin ,

f x = x x  x Khi ( )

2

0

d

f x x





A 104 225

− B 121

225 C 104 225 D 167 225 Lời giải Ta có:

( ) ( ) ( ) ( ) ( )

d sin cos d cos cos d cos cos cos d cos

f x x= x x x= − − x x x = x− x x

   

5

4 cos cos

5

x x

C

= − +

Do

2

f   = 

  nên C =0 Suy ( )

5

4 cos cos

5

x x

(130)

Vậy ( ) ( ) ( ) ( )

5

2 2

2

0 0

4 cos cos 4

d d sin sin d sin

5

x x

f x x=  −  x=  − x − − x  x

 

  

3

0

4 2sin sin sin 104

sin sin

5 3 225

x x x

x x       =  − + −  −  = −      

Câu 47 Tập nghiệm bất phương trình 3.9x+4.15x 15.25x

A x −1 B x0 C −  1 x D x −1

Lời giải

Ta có: 3.9x+4.15x 15.25x

 15

25 x x   +             3

3 15

5 x x   +   −           ( ) 5 3 VN x x             −     3 5 x −        

     x −1

Vậy tập nghiệm bất phương trình S = x |x −1

Câu 48. Cho a b, 0 a1 thỏa mãn logab=2 Giá trị

6

log loga

a b + b

A 6 B 8 C 5 D 7

Lời giải

Ta có:

6 7

log log log log log

2 2

a a a a

a b + b = b+ b= b= =

Câu 49 Cho hình chóp S ABCD có đáy ABCD hình vng cạnh 2a , cạnh bên SA=a 5, mặt bên SAB tam giác cân đỉnh S thuộc mặt phẳng vng góc với mặt phẳng đáy Khoảng cách đường thẳng

AD SC

A 2 15

5

a

B 15

5

a

C 2

5

a

D 4

5

a

Lời giải

Ta có, ABCD hình vng nên AD //BC  AD //(SBC)

Trong mặt phẳng SAB, kẻ AF ⊥SB F Ta chứng minh AF ⊥(SBC)

( )

( , ) ( ,( )) ( , )

d A SBC =d AD SBC =d AD SC =AF = HE (HE đường cao tam giác SHB)

Ta có 12 12 12 2 2 12 12 12

4

HE =SH +HB =SA −HA +HB = a +a

nên

5

a

HE= , từ ( , ) 4

5

a a

d AD SC = =

(131)

Số nghiệm phương trình 2(f x( ))2−5f x( )+ =2

A 4 B 2 C 0 D 6

Lời giải

Ta có ( ( )) ( ) ( )

( )

2

1

2

f x

f x f x

f x

 =



− + =  

= 

Xét ( )

2

f x = , dựa vào bảng biến thiên, đồ thị ( )C hàm số y= f x( ) cắt đường thẳng ( )d :

2

y=

tại hai điểm phân biệt

Xét f x( )=2, dựa vào bảng biến thiên, đồ thị ( )C hàm số y= f x( ) cắt đường thẳng ( )d :y=2

tại hai điểm phân biệt

Vậy số nghiệm phương trình

Đề thi thử THPT quốc gia

Thông tin tài liệu

Từ khóa liên quan

Tài liệu cùng người dùng

Tài liệu liên quan