Đề thi thử THPT quốc gia

Đường cong trong hình vẽ bên là đồ thị của hàm số nào dưới đâyA. Cho hình chóp S ABCD.[r]

TRƯỜNG THPT PHÚ XUYÊN B

TỔ TOÁN KIỂM TRA KHẢO SÁT LẦN I NĂM HỌC 2019 – 2020 Mơn: Tốn - Lớp 12 - Chương trình chuẩn ĐỀ CHÍNH THỨC Thời gian: 90 phút (Không kể thời gian phát đề)

Mã đề thi 118

Họ tên:……… Lớp:………

Câu Một hình nón có thiết diện qua trục tam giác vng cân có cạnh góc vng a Diện tích xung quanh hình nón

A 2π 2

a B π 2

2

a C π 2

4

a D πa2 2

Câu Tính thể tích V khối nón có bán kính đáy chiều cao

A V = π54 B V =108π C V = π18 D V = π36 Câu Tính thể tích khối cầu ngoại tiếp khối lập phương có cạnh a

A 3 a

V =π B 38

3 a

V = π C 3

2 a

V =π D

3 a V = π Câu Cho hàm số y f x= ( ) có bảng biến thiên sau

Hàm số cho có điểm cực tiểu?

A 2 B 1 C 0 D 3

Câu Cho khối lăng trụ đứng có cạnh bên 5, đáy hình vng có cạnh Hỏi thể tích khối lăng trụ là:

A 64 B 80

3 C 100 D 80

Câu Cho hình chữ nhật ABCD có AB=4 AD=3 Thể tích khối trụ tạo thành quay hình chữ nhật ABCD quanh cạnh AB

A 36π B 48π C 24π D 12π Câu Cho a>0, a≠1 Biểu thức log

aa a

A 2 B a2. C 2a. D 2a.

Câu Cho khối chóp S ABC có đáy ABC tam giác cạnh a, SA vng góc với mặt phẳng đáy

SA= a Tính thể tích khối chóp S ABC A 3

12

a B

3

a C

3

a D

3 a Câu Rút gọn biểu thức P x= 13.6 x với x>0

A P x= 92. B

P x= C P x= 2. D P x= 12 Câu 10 Bất phương trình 2x >4 có tập nghiệm :

A T =( )0;2 B T = −∞( ;2) C T =(2;+∞) D T = ∅

A y x= 3−3x2+1. B y x= 4−x2+1. C y= − +x3 3x2−1. D

1

x y

x

+ =

−

Câu 12 Đường cong hình sau đồ thị hàm số nào?

A y= − +x4 2x2+3 B y= − −x4 2x2+3 C y x= 4+2x2−3 D y x= 4−2x2−3 Câu 13 Tìm tập xác định D hàm số y=log(x2−6x+5).

A D= −∞ ∪( ;1] [5;+∞). B D= −∞ ∪( ;1) (5;+∞). C D=( )1;5 D D=[ ]1;5

Câu 14 Cho hàm số y ax bx cx d a b c d= 3+ 2+ + ( , , , ∈) có đồ thị sau

Hàm số cho đồng biến khoảng đây?

A (−1;1) B (−1;2) C (−2;1) D (− −2; 1) Câu 15 Hàm số y=22x x2+ có đạo hàm là

A ( ) 2 ( 2 )

4 2x+ x x+ ln 2x +x . B 2 2 x x+ ln2. C (2x2+x)22x x2+ −1ln2. D ( ) 2

4x+1 x x+ ln2. Câu 16 Cho mặt cầu có diện tích

3 a π

Bán kính mặt cầu A

3

a . B

3

a . C

3

a . D

2 a .

Câu 17 Cho hàm số f x( ) liên tục  có bảng biến thiên hình vẽ Tìm tất giá trị tham số thực m để phương trình f x( )=2m+1 có nghiệm phân biệt

-3 -4

1 -1

O y

x

x y

-3 -1

2 -2 -1

1

A − < <1 m 3. B 1

2 m

− < < C 0< <m 2. D − < <1 m 1.

Câu 18 Cho lăng trụ đứng ABC A B C ′ ′ ′ có đáy tam giác cạnh a Mặt phẳng (AB C′ ′) tạo với mặt đáy góc 60° Tính theo a thể tích khối lăng trụ ABC A B C ′ ′ ′

A 3 a

V = B 3

4 a

V = C 3

8 a

V = D 3

8 a

V = Câu 19 Số nghiệm nguyên bất phương trình ( )

1

log x +2x− ≥ −8

A Vô số B 4 C 5 D 6

Câu 20 Tập nghiệm bất phương trình 3.2x− x+ >2 0 là

A S = −∞( ;1) (∪ 2;+ ∞). B S = −∞( ;0) (∪ 1;+ ∞). C S =( )1;2 D S =( )0;1

Câu 21 Tìm phương trình tiếp tuyến đồ thị hàm số

x y

x

+ =

− , biết tiếp tuyến vng góc với đường thẳng

1 5

3

y= x− tiếp điểm có hồnh độ dương

A y= − +3 10x B y= − +3x C y= − −3x D y= − +3x

Câu 22 Ông A đầu tư 150 triệu đồng vào công ty với lãi 8% năm lãi hàng năm nhập vào vốn ban đầu để tính lãi cho năm Hỏi sau năm số tiền lãi ông A rút gần với số tiền đây, khoảng thời gian ông A không rút tiền lãi không thay đổi?

A 54.074.000 đồng B 70.399.000 đồng C 70.390.000 đồng D 54.073.000 đồng Câu 23 Cho hàm số y x= 3−3x2+2 Đồ thị hàm số có điểm cực đại là

A ( )0;2 B (0; 2− ). C ( )2;2 D (2; 2− ). Câu 24 Hàm số ( )

2

log

y= x − x nghịch biến khoảng sau đây?

A (0;+∞) B ( )0;1 C (−∞;0) D (1;+∞) Câu 25 Cho hàm số 4 2

3 x

y= − +x + x− , gọi đồ thị hàm số ( )C Viết phương trình tiếp tuyến ( )C có hệ số góc lớn

A 25 12

y= x− B 25

4 12

y= x− C 25

2 12

y= x− D

2 12

y= x+

Câu 26 Cho hình chóp S ABCD có đáy hình vng cạnh a Cạnh bên SA vng góc với mặt phẳng đáy, cạnh bên SC tạo với mặt phẳng (SAB) góc 30° Thể tích khối chóp S ABCD bằng:

A 3

a B 2

3

a C 2

2

a D 3

3 a Câu 27 Hàm số y x= 4+x2−4 có điểm cực trị?

Câu 28 Gọi M m giá trị lớn giá trị nhỏ hàm số y x= 3−3x+2 đoạn [ ]0;2 Khi tổng M m+

A 2 B 4 C 6 D 16

Câu 29 Tìm giá trị nhỏ hàm số x y

x + =

− đoạn [ ]2;4 A

[ ]2;4

miny= −2 B [ ] 2;4

miny=6 C [ ] 2;4

miny= −3 D [ ] 2;4

19

3

y=

Câu 30 Cho hình chóp S ABCD có AC=2a, mặt bên (SBC) tạo với đáy (ABCD) góc 45° Tính thể tích V khối chóp S ABCD ?

A 3

a

V = B

2 a

V = C

3 a

V = D V a= 2.

Câu 31 Giá trị lớn hàm số y=(x−2 e)2 x [ ]1;3 là

A e3. B e. C e4. D 0

Câu 32 Trong mệnh đề sau, mệnh đề sai?

A 2 1+ >2 3 B ( 2 1− )2017 >( 2 1− )2018. C

2019 2018

2

1

2

   

− < −

   

   

    D ( ) ( )

2018 2017 1− > 1−

Câu 33 Cho số thực dương a, b ,c với a≠1 thoả mãn logab=3, logac= −2 Khi loga(a b c3 )

A 5 B 8 C 13 D 10

Câu 34 Cho hàm số y x= 3−3(m+1)x2+3 7( m−3)x Gọi S tập hợp tất giá trị nguyên tham số m để hàm số khơng có cực trị Số phần tử S

A 2 B 4 C 0 D Vơ số

Câu 35 Có giá trị tham số m để giá trị lớn hàm số y x m2 x m − − =

− đoạn [ ]0;4 −1

A 1 B 0 C 3 D 2

Câu 36 Sự gia tăng dân số hàng năm (của khu vực dân cư) tính theo cơng thức tăng trưởng mũ:

.en r

S A= A số dân năm lấy làm mốc tính, S số dân sau n năm r tỉ lệ gia tăng dân số hàng năm Đầu năm 2010, dân số nước ta vào khoảng 86900000 người với tỉ lệ gia tăng dân số 1,7%; biết gia tăng dân số tính theo công thức tăng trưởng mũ Hỏi tăng dân số với tỉ lệ đến năm bao nhiêu, dân số nước ta mức 100 triệu người?

A 2017 B 2015 C 2019 D 2021

Câu 37 Một vật chuyển động theo quy luật 6

s= − t + t (m) với t(s) khoảng thời gian tính từ vật bắt đầu chuyển động s quãng đường vật di chuyển khoảng thời gian Hỏi khoảng thời gian giây, kể từ bắt đầu chuyển động, vận tốc lớn vật đạt bao nhiêu?

A 144 m/s B 243 m/s C 36 m/s D 27 m/s

Câu 38 Cắt hình nón đỉnh S mặt phẳng qua trục ta tam giác vng cân có cạnh huyền

A 2 a

S = B

3 a

S = C 2

3 a

S = D

3 a S =

Câu 39 Tìm tất giá trị tham số m để hàm số y x= 4+2(m−2)x2+3m−2 có ba điểm cực trị. A m∈ −( 2;2) B m∈(2;+∞) C m∈( )0;2 D m∈ −∞( ;2)

Câu 40 Cho tứ diện ABCD có tam giác BCD vng C, AB vng góc với mặt phẳng (BCD),

5 , ,

AB= a BC= a CD= a Tính bán kính R mặt cầu ngoại tiếp tứ diện ABCD? A

2 a

R= B

3 a

R= C

2 a

R= D

3 a

R=

Câu 41 Chị Lan có 400 triệu đồng mang gửi tiết kiệm hai loại kì hạn khác theo thể thức lãi kép Chị gửi 200 triệu đồng theo kì hạn quý với lãi suất 2,1% quý, 200 triệu đồng lại chị gửi theo kì hạn tháng với lãi suất 0,73% tháng Sau gửi năm, chị rút nửa số tiền loại kì hạn theo quý gửi vào loại kì hạn theo tháng Hỏi sau năm kể từ gửi tiền lần đầu, chị Lan thu tất tiền lãi (làm trịn đến hàng nghìn)?

A 79760000 B 65393000 C 74813000 D 70656000

Câu 42 Tìm số giá trị nguyên tham số m∈ −( 10;10) để phương trình( ) ( ) 2 1 10 1+ x +m 10 1− x =2.3x + có hai nghiệm phân biệt?

A 14 B 13 C 15 D 16

Câu 43 Cho khối hộp ABCDA B C D′ ′ ′ ′ tích 2020 Gọi M là trung điểm cạnh AB Mặt phẳng (MB D′ ′) chia khối chóp ABCDA B C D′ ′ ′ ′ thành hai khối đa diện Tính thể tích phần khối đa diện chứa đỉnh A

A 10090

12 B

5045

6 C

3535

6 D

7063 Câu 44 Đồ thị hàm số 12

2

x x

y

x x

+ − +

=

− có tất đường tiệm cận đứng ngang?

A 1 B 3 C 2 D 0

Câu 45 Cho hình trụ có đường cao 8a Một mặt phẳng song song với trục cách trục hình trụ 3a, cắt hình trụ theo thiết diện hình vng Diện tích xung quanh thể tích khối trụ

A 80πa2,200πa3. B 60πa2,200πa3. C 80πa2,180πa3. D 60πa2,180πa3.

Câu 46 Tìm tất giá trị thực tham số m để hàm số y=sin3x−3cos2 x m− sinx−1 đồng biến đoạn 0;

2 π

 

 

 

A m≤ −3. B m> −3. C m≤0. D m>0. Câu 47 Tìm tổng tất nghiệm phương trình ( ) ( )

2

1log 3 log 1 4 2 3

2 x+ = x+ +x − − +x x+

A S = −1 B S =1. C S =2. D S = −1.

Câu 48 Cho hình chóp S ABCD có đáy ABCD hình vng tâm O Gọi H Klần lượt trung điểm SB SD, Tỷ số thể tích

AOHK

S ABCD V

V

A 1

6 B

1

12 C

1

8 D

Câu 49 Đường thẳng y k x= ( + +2 3) cắt đồ thị hàm số y x= 3+3x2−1 ( )1 3 điểm phân biệt, tiếp tuyến với đồ thị ( )1 giao điểm lại cắt điểm tạo thành tam giác vuông Mệnh đề đúng?

A 0< ≤k 3. B k >3. C − < ≤2 k 0. D k≤ −2.

Câu 50 Một sợi dây có chiều dài 28m cắt thành hai đoạn để làm thành hình vng hình trịn Tính chiều dài (theo đợn vị mét) đoạn dây làm thành hình vng cắt cho tổng diện tích hình vng hình trịn nhỏ nhất?

A 112

4+ π B

84

4 C

92

4+ π D

56 4+ π -HẾT

-Thí sinh khơng sử dụng tài liệu Cán coi thi khơng giải thích thêm

ĐÁP ÁN CÁC MÃ ĐỀ - Mã đề [118]

1 2 3 4 5 6 7 9 10 11 12 13 14 15 16 17 18 19 20 21 22 23 24 25

B C C A D A B B D C A D B D D A D D B B A B A C C

26 27 28 29 30 31 32 33 34 35 36 37 38 39 40 41 42 43 44 45 46 47 48 49 50

B C B B C A D B B A C C C D C C C C C A C B C C A

Mã đề [211]

1 2 3 4 5 6 7 9 10 11 12 13 14 15 16 17 18 19 20 21 22 23 24 25

B A D D D A B D A A A C A B C B A B B C C D B D B

26 27 28 29 30 31 32 33 34 35 36 37 38 39 40 41 42 43 44 45 46 47 48 49 50

B D C A D C C C D B A A D B C D B B A D D C D A D

Mã đề [317]

1 2 3 4 5 6 7 9 10 11 12 13 14 15 16 17 18 19 20 21 22 23 24 25

A D B A C C D B B B C A B C A A B C C D D C C A B

26 27 28 29 30 31 32 33 34 35 36 37 38 39 40 41 42 43 44 45 46 47 48 49 50

A B A A B C C C A D D C A A C B D C A D C B B A D

Mã đề [412]

1 2 3 4 5 6 7 9 10 11 12 13 14 15 16 17 18 19 20 21 22 23 24 25

D A D D D D C B C C C D A A C D C A B C A C B C C

26 27 28 29 30 31 32 33 34 35 36 37 38 39 40 41 42 43 44 45 46 47 48 49 50

Mã đề thi 32 Họ, tên thí sinh: Số báo danh:

Câu 1: Cho hàm số ylog2x,

x

e

y 

     

 ,

2

log

y x,

x

y 

      

2

Trong hàm số có hàm số đồng biến tập xác định hàm số đó?

A 3 B 4 C 2 D 1

Câu 2: Tính giới hạn  

2

3

lim

2 x

x x

x 

 

 

 A -3 B  C 3 D  Câu 3: Họ nguyên hàm hàm số f x x2 4x3

A 2 4 33

9 x C B  

3

1

9 x C C

3

2 x  4 C D 2 4x33 C

Câu 4: Cho hàm số y 2x x

 

 Mệnh để

A Hàm số đồng biến hai khoảng  ; 1  1; , nghịch biến khoảng 1;1 B Hàm số đồng biến khoảng  ; 1  1; 

C Hàm số nghịch biến khoảng  ; 1  1;  D Hàm số đồng biến tập R

Câu 5: Hàm số có đồ thị hình vẽ?

A y x33x 1 B yx33x 1 C yx33x 1 D y x33x 1

Câu 6: Tập nghiệm phương trình cos2xcosx10

A , ,

2

x k x  k  k B , 2 ,

2

x k  x   k  k

C , ,

2

x k  x  k  k D , 2 ,

2

x k x   k  k

Câu 7: Biết tổng hệ số khai triển

n

x x 

 

 



1

1024 Khi hệ số x6 khai triển A 792 B 165 C 210 D 252

Câu 8: Cho hình chóp S.ABC có SASBSC, góc ASB90 ,0 BSC60 ,0 ASC120 Tính góc đường thẳng SBvà mặt phẳng (ABC) A 60 0 B 450. C 30 0 D 90 0

Câu 9: Cho khối chóp S.ABC có đáy ABC tam giác cạnh a, SA vng góc với mặt phẳng đáy SA2a Tính thể tích khối chóp S.ABC

SỞ GD&ĐT THANH HĨA

Trường THPT Nơng Cống ĐỀ CHÍNH THỨC

ĐỀ THI KHẢO SÁT CHẤT LƯỢNG LẦN THỨ NĂM HỌC: 2019 - 2020

MƠN: TỐN 12

A a 12 B a C a D a 3

Câu 10: Cho hình trụ có thiết diện qua trục hình trụ hình chữ nhật có chu vi 12cm Giá trị lớn thể tích khối trụ là: A 64 ( cm3) B 16 ( cm3) C 32 ( cm3) D 8 ( cm3)

Câu 11: Cho đường cong (C) có phương trình y x x

 

 Gọi M giao điểm (C) với trục tung Tiếp tuyến (C) M có phương trình

A y2x 1 B y2x 1 C yx2 D y 2x 1 Câu 12: Tập xác định hàm số

tan

y

x



A ,

2

Dk k 

  B D \ k 2,k



 

   

 

  C D\k,k D Dk,k Câu 13: Nguyên hàm hàm số f x 32x1 là:

A 32 2ln

x

C 

 B 32 ln

x

C 

 C 132

x

C 

 D 132 1ln

x

C 



Câu 14: Trong mệnh đề sau, mệnh đề sai?

A Hàm số yln x  x21 hàm chẵn hàm lẻ

B Tập giá trị hàm số yln x 21  

0;

C  

2

1 ln x x

x



    

 

  

D Hàm số yln x  x21 có tập xác định 

Câu 15: Cho lăng trụ đứng ABC A B C ' ' ' có đáy ABC tam giác cạnh 2a Góc đường thẳng

'

A Bvà mặt đáy 600 Tính theo a thể tích khối lăng trụ ABC A B C ' ' '

A 2a3 B a3 C 6a3 D 4a3.

Câu 16: Cho hình chóp S.ABCDcó đáy ABCD hình vng cạnh a Cạnh bên SA vng góc với đáy Góc SC mặt đáy 45 Gọi 0 E là trung điểm

BC Tính khoảng cách hai đường thẳng DE

và SC. A 38

a

B 5

a

. C 19

a

. D 38 19

a

Câu 17: Gieo đồng thời ba súc sắc cân đối Tính xác suất để tổng số chấm mặt xuất ba súc sắc 11 A

54 B C D 108 13

Câu 18: Cho hình chóp S.ABC có ABa AC, 2 ,a BAC600cạnh bên SA vng góc với đáy

SAa Bán kính R của mặt cầu ngoại tiếp hình chóp S.ABC bằng: A 55

6

a

R B

2

a

R C 10

2

a

R D 11

2

a R

Câu 19: Hệ số góc k tiếp tuyến đồ thị hàm số yx31 điểm M1; 2

A k3 B k4 C k5 D k12

Câu 20: Có tất giá trị nguyên tham số m để phương trình x44x2 4 2m0có nghiệm phân biệt? A 4 B 2 C 1 D 3

Câu 22: Hiện hệ thống cửa hàng điện thoại Thế giới di động bán Iphone 64GB với giá 18.790.000đ Người mua chọn 03 hình thức mua điện thoại Hình thức trả tiền 18.790.000đ Hình thức trả trước 50% lại 50% chia cho 08 tháng, tháng tiền phí bảo hiểm 64.500đ/tháng Hình thức trả trước 30%, số tiền lại chia cho 12 tháng, tiền bảo hiểm 75.500đ/tháng Nếu lãi suất hình thức 1,37%/tháng, tổng số tiền hàng tháng khách hàng phải trả (làm tròn đến 500đ)

A 1.351.500đ B 1.276.000đ C 1.352.000đ D 1.276.500đ

Câu 23: Một bể cá hình hộp chữ nhật đặt bàn nằm ngang, mặt bên bể rộng 10dm cao 8dm Khi ta nghiêng bể nước bể vừa che phủ mặt bên nói che phủ

4 bề mặt đáy bể (như hình bên) Hỏi ta đặt bể trở lại nằm ngang chiều cao h mực nước ? 8 10 10 8 h A A C B C D B D

A h3dm B h2,5dm C h3,5dm D h4dm

Câu 24: Một hình trụ có bán kính đáy 40cm có chiều cao 40cm Một đoạn thẳng AB có chiều dài 80cm có hai đầu mút nằm hai đường trịn đáy Tính khoảng cách d từ đoạn thẳng đến trục hình trụ A d 40 cm B d 25 cm C d20 cm D d 20 cm

Câu 25: Cho hàm số yf x  xác định liên tục \ 0  thỏa mãn:        

2

x f x  2x f x x.f ' x 1 với  x \ 0  đồng thời f 1  2 Tính  

2

1

f x dx



A ln 2

  B ln

2

  C ln

2

  D ln

2

 

Câu 26: Giá trị nhỏ hàm số y x x

  đoạn 2; 4 A y

2;    

  B

  25 y

4 2;

 C y 13 2;4    

 D

min y2; 4 

Câu 27: Cho hình chóp tứ giác S.ABCD có đáy ABCD hình vng cạnh 2a, SA = a, SA vng góc với mặt đáy Thể tích khối chóp S.ABCD :A 2a3 B 4a3 C 2

3a D

3

4 3a Câu 28: Hàm số y f x( ) có đồ thị hình vẽ sau :

A ( )

x

y f x

x     B ( ) x

y f x

x     C ( ) x

y f x

x     D ( ) x

y f x

Câu 29: Cho hình chóp tam giác S.ABC có đáy ABC tam giác cạnh a, SA=2a, SA vng góc mp(ABC).Gọi M N hình chiếu vng góc A đường thẳng SB,SC Tính

3

50V

a ,với V thể tích khối chóp ABCNM

A 12 B 10 C 11 D 9 Câu 30: Với số thực dương ,a b Mệnh đề đúng?

A lna lnb lna

b   B

ln ln

ln

a a

b  b C ln(ab)ln lna b D ln(ab)lnalnb

Câu 31: Gọi (C) đồ thị hàm số y 2x x

 

 Trong mệnh đề sau, tìm mệnh đề sai A (C) có tiệm cận đứng B (C) có tâm đối xứng C (C) có tiệm cận ngang D (C) có trục đối xứng Câu 32: Biết

2 ln ln x b dx a c x  

 (với a số thực, b, c số nguyên dương b

c phân số tối

giản) Tính giá trị 2a3b c

A 6 B 4 C 5 D 6

Câu 33: Có giá trị nguyên m thuộc đoạn 2020; 2020 để hàm số m x m x m x y      cot cot

cot2

nghịch biến       ;  

A 2020 B 2019 C 2022 D 2021

Câu 34: Cho tứ diện ABCD, biết tam giác BCD có diện tích 16 Mặt phẳng (P) qua trung điểm AB song song với mặt phẳng (BCD) cắt tứ diện theo thiết diện có diện tích

A 12 B 4 C 8 D 16

Câu 35: Cho hàm số y ax b cx d

 

 có đồ thị hình vẽ bên Mệnh đề đúng?

A ac0,bd 0 B ab0,cd0 C bc0,ad 0 D bd0,ad0 Câu 36: Cho bất phương trình log 11 log  10 4.log  12

3

7

3    

        

 x ax a x ax

a

Giá trị thực tham số a để bất phương trình có nghiệm thuộc khoảng sau A 2; B  0;1 C  1;2 D 1;0

Câu 37: Tìm điểm cực tiểu hàm số y 1x3 2x2 3x 1

3

   

A x 3 B x 1 C x 1 D x3

Câu 38: Cho hai hàm số f g, liên tục đoạn a b; và số thực ktùy ý Trong khẳng định sau, khẳng định sai?

A ( ) ( )

b b

a a

kf x dxk f x dx

  B ( ) ( )

b a

a b

f x dx  f x dx

 

O

C ( ) ( )

b b

a a

xf x dxx f x dx

  D  ( ) ( ) ( ) ( )

b b b

a a a

dx f x dx g x dx

f x g x  

  

Câu 39: Cho mạch điện gồm bóng đèn, xác xuất hỏng bóng 0,05 Tính xác suất để cho dòng điện chạy qua mạch điện mạch điện sáng (có bóng sáng)

A 0,99750625 B 0,99500635 C 0,99750635 D 0,99500625

Câu 40: Cho hàm số yf x  có đồ thị hình vẽ Hàm số yf x  đồng biến khoảng đây?

A 2; B 0; 2 C 2; 2 D ; 0

Câu 41: Trong không gian, cho tam giác ABC vuông A, AB  3a và AC =4a Độ dài đường sinh l của hình nón nhận quay tam giác ABC xung quanh trục AC bằng:

A l = 5a B l = 2a C l = a D l = 3a

Câu 42: Cho nhơm hình trịn tâm O bán kính R cắt thành hai miếng hình quạt, sau quấn thành hai hình nón N1 N2 Gọi V V1, 2 thể tích khối nón N1 N2 Tính

1

V k

V

 biết AOB900

A k2 B 105

k C 105

5

k D k3 Câu 43: Cho hàm số yf x có bảng biến thiên sau

Đồ thị hàm số y f x-2020 2020 có điểm cực trị?

A 5 B 2 C 4 D 3

Câu 44: Số đường tiệm cận đồ thị hàm số 2

x y

x x

 

  là: A 3 B 1 C 4 D 2 Câu 45: Cho a số thực dương Viết biểu thức

3

1 P a

a

 dạng lũy thừa số a ta kết

A

5

Pa B

1

Pa C

7

Pa D

19

Pa Câu 46: Cho hàm số y f x  có đồ thị hàm số y f' x hình vẽ:

Xét hàm số g x 2f x 2x34x3m6 với m số thực Điều kiện cần đủ để   5;

g x    x   là: A  5

3

m f B  0

3

m f C  5

3

m f  D  5

3

m f

Câu 47: Tìm số nghiệm thuộc khoảng (0;2) phương trình

cot cos

1

tan3 2 

    

 

 x

x

x 

A 8 B 4 C 6 D 3

Câu 48: Cho tứ diện ABCD có ABa CD, a 3, khoảng cách AB CD 8a, góc hai đường thẳng AB CD

60 Tính thể tích khối tứ diện ABCD

A 2a3 B 2 3a3 C a3 D 3a3

Câu 49: Trên bàn bi a có 15 bóng đánh số từ đến 15, người chơi đưa bóng vào lỗ số điểm tương ứng với số bóng Hỏi người chơi đạt số điểm tối đa bao nhiêu? A 60 B 120 C 150 D 100

Câu 50: Một hình trụ có bán kính đáy ra, độ dài đường sinh l2a Tính diện tích tồn phần S hình trụ A

5

S  a B

6

S  a C

2

S  a D

4

CÂU ĐÁP ÁN CÂU ĐÁP ÁN

1 B 26 D

2 B 27 D

3 A 28 D

4 B 29 D

5 B 30 D

6 D 31 D

7 C 32 B

8 C 33 C

9 C 34 B

10 D 35 C

11 A 36 B

12 C 37 D

13 A 38 C

14 A 39 D

15 C 40 B

16 D 41 A

17 C 42 C

18 B 43 D

19 A 44 D

20 C 45 B

21 A 46 A

22 C 47 C

23 A 48 A

24 C 49 B

SỞGD&ĐT PHÚ THỌ

TRƯỜNG THPT CHUN HÙNG VƯƠNG

ĐỀCHÍNHTHỨC

(Đềthicó05trang)

ĐỀKHẢO SÁTCHẤTLƯỢNG

NĂMHỌC:2019-2020

Bàithi:TOÁN

Thời gian làm bài: 90 phút (không kể thời gian phát đề)

Họ, tên thí sinh:

Số báo danh:

Câu 1. Hình chóp lục giác có cạnh?

A.12 B. C.10 D. 11

Câu 2. Tập xác định hàm số yx1

A. 1; B.  1;  C. \ 1  D. 

Câu 3. Cho khối lăng trụ ABC A B C    tích 15 Thể tích khối chóp A ABC

A. B. C. D. 10

Câu 4. Đường cong hình vẽ bên đồ thị hàm số ?

A. yx42x21 B. yx42x2 C. y x42x21 D. yx32x21

Câu 5. Cho khối chóp S ABCD có đáy hình chữ nhật thể tích Thể tích khối chóp

S BCD

A.2 B. C.6 D.3 .

Câu 6. Có cách chọn học sinh từ tổ gồm học sinh ?

A. A 28 B. P 2 C. P 8 D. C 28

Câu 7. Đường thẳng tiệm cận ngang đồ thị hàm số

3

x y

x

 

 ?

A. y 3 B. y 4 C. x3 D. x4

Câu 8. Cho khối lập phương ABCD A B C D     tích 64, độ dài đường chéo AC bằng:

A. B.8 C.4 D.

Câu 9. Cho hàm số y f x có bảng xét dấu đạo hàm sau:

x  2 

  '

f x + - + -

-Hàm số cho có điểm cực tiểu ?

A.2 B. C. D.

Câu 10. Giá trị phép tính

1

27

A.9 B. C. D. 81

Câu 11. Hàm số đồng biến khoảng   ; ?

A. yx33x B. y  x C. y x33x D. y3x1

Câu 12.Đường thẳng d y:  x đường cong  

:

C yx x  x có điểm chung?

A.2 B.3 C.1 D.0

Câu 13.Đường cong hình vẽ bên đồ thị hàm số sau đây?

A.

1

 



x y

x B.  1

x y

x C.  1

x y

x D.

2

 



x y

x

Câu 14.Cho cấp số cộng (un)có số hạng đầu u12 số hạng thứ tư u4 17 Công sai cấp số cộng cho

A 15

2 B C. D. 15.

Câu 15.Đường cong hình vẽ bên đồ thị hàm số đây?

A. ylog2x2  B. ylog2x C. y2 x D.

x y   

 

Câu 16.Cho hàm số f x x22 ln x x Kí hiệu x0 nghiệm phương trình f x 0, mệnh đề đúng?

A. x0  2;0  B. 0 3;

x   

  C.

3

0;

2

x   

  D. x02;

Câu 17. Cho hình lăng trụ đứng ABC A B C    có đáy ABC tam giác cân A, BAC120,

3

BC AA Thể tích khối lăng trụ ABC A B C   

A.

4 B.

3

8 C.

3

2 D.

3

Câu 18.Tập xác định hàm số ylog33x223x20 có giá trị nguyên?

Câu 19.Cho hàm số bậc ba y f x( ) có đồ thị hình vẽ Số nghiệm phương trình f  x  1

A.4 B.3 C.2 D.1

Câu 20.Cho hàm số bậc bốn y  f x( ) có bảng biến thiên hình vẽ Phương trình f x( ) 2 có số nghiệm

x  1 

y 

3 



5

 5

A.5 B.6 C.2 D.4

Câu 21.Cho hàm số bậc ba y f x  có đồ thị hình vẽ Số điểm cực trị hàm số y f x 

A.3 B.2 C.4 D.5

Câu 22.Hình hộp chữ nhật ABCD A B C D    có ABa 2,BCa AA a Góc đường thẳng ACvà mặt phẳng ABCD

A. 30 o B. 45 o C. 60 o D. 90 o

Câu 23.Cho hàm số y f x  có đồ thị hình vẽ

Tổng giá trị lớn giá trị nhỏ đoạn 0:2 hàm số cho bằng

Câu 24.Đồ thị hàm số 2

4

 

  x y

x x có đường tiệm cận?

A.1 B. C. D.

Câu 25.Một hình chóp có 22 cạnh Hỏi hình chóp có mặt ?

A.12 B.10 C.11 D. 13

Câu 26.Cho hàm số y  f x( )có bảng biến thiên hình vẽ

Hàm số cho đồng biến khoảng ?

A. (;1) B. ( 1; ) C. (1;) D. ( ; 1)

Câu 27.Đường cong hình vẽ bên đồ thị hàm số đây?

A. y2x2 1 B. ylnx2  C. ylogx1  D. y23x2 2

Câu 28.Cho hình chóp S ABCD có đáy hình thoi cạnh a BAC60 o Cạnh bên SA2a vng góc mặt phẳng đáy, thể tích khối chóp S ABCD

A.

3

3 a

B.

3

3 a

C.

3

3 a

D.

3

3 a

Câu 29.Giá trị cực đại hàm số yx33x25

A. B. C. D.

Câu 30.Cho khối chóp S ABC tích 48 Gọi M N P, , trung điểm cạnhSA SB SC, , Thể tích khối chóp S MNP

A. 12 B. C. D. 10

Câu 31.Cho hình chóp S ABCD có SA2AB4 Khoảng cách hai đường thẳng AC SD

A. 14

2 B.

7

4 C.

14

4 D.

7

Câu 32.Cho hàm số f x  xác định nghịch biến khoảng  ;  Biết bất phương trình

 

f x x  x m có nghiệm thuộc đoạn 2; , m tham số thực Mệnh đề đúng?

A. m f  4 12 B. m f  2 2 C. m f  2 2 D. m f  4 12

Câu 33. Đồ thị hàm số

1 ln 2

2

  

x x

y có đường tiệm cận ?

A.1 B.4 C.3 D.2

A 7 B.6 C.8 D.9

Câu 35.Cho a b thỏa mãn ab1000 log loga b 4 Giá trị loga b

A. B. C. D.

Câu 36.Cho hàm số y f x  có bảng xét dấu f x hình vẽ:

Hàm số y f 3x nghịch biến khoảng đây?

A. 0;1 B. 1; 0 C. 0; D. 1;1

Câu 37.Cho hình chóp S ABCD có cạnh đáy 2a mặt bên tạo với đáy góc 60 Gọi M trung điểm SA, thể tích khối chóp M ABC

A.

3

2

3

a

B.

3 3

a

C.

3

a

D.

3

4

3

a

Câu 38.Cho log32alog8blog2c11 a 6b 8 c Giá trị của  

log abc

A. 11

2 B.19 C.11 D. 19

2

Câu 39.Cho lăng trụ tam giác ABC A B C   , biết thể tích khối chóp A BCC B   12 Thể tích khối lăng trụ ABC A B C   

A. 24 B. 36 C.18 D. 32

Câu 40.Có m nguyên dương để đường thẳng d y:  mx2 cắt đồ thị hàm số

3 4 2

yx  x  ba điểm phân biệt?

A. B. C. D.

Câu 41.Chọn ngẫu nhiên chữ số khác từ 35 số nguyên dương Xác suất để tạo thành cấp số cộng có cơng sai số lẻ

A.

385 B.

8

385 C.

17

385 D.

30

11209

Câu 42.Có giá trị nguyên tham số m để hàm số  2

y x mx  m  m x 

chỉ có cực tiểu mà khơng có cực đại?

A. 28 B. 27 C. 25 D. 26

Câu 43.Cho hàm số f x ax3bx2cx có đồ thị  C hình vẽ Đường thẳng d y: g x  tiếp tuyến  C điểm có hồnh độ x 1 Hỏi phương trình  

 

   

0

f x g x g x f x



 

 có nghiệm?

Câu 44. Có giá trị nguyên tham số m để hàm số

2

2

1 x y

x m

  

 

nghịch biến khoảng 2 2;

A. B. C. D.

Câu 45.Từ bìa hình vng có độ dài cạnh 10 với M N, trung điểm hai cạnh, người ta gấp theo đường AM MN, AN để hình chóp  H Thể tích khối chóp  H

A. 125

4 B.

125

4 C.

125

3 D.

125

4

Câu 46. Cho hàm số  

2

8

x x

f x

x x



 

   

 

 

có đồ thị  T Xét điểm A di động đường thẳng

:y x

  Hai đường thẳng d d qua A tương ứng song song Ox Oy, cắt  T tại B C,

Tam giác ABC có diện tích nhỏ

A.16 B.9 C.18 D.8

Câu 47.Xét số nguyên dương a b c d, , , có tổng 2020, giá trị lớn acbcad

A.1020098 B.1020100 C.1020099 D. 1020101

Câu 48.Đồ thị hàm số f x ax4 bx2 c có ba điểm chung với trục hoành điểm

, ,

M N P có hồnh độ m n p m, ,  n p Khi  1

f   f  1 1

 ;   

max

m p f x

A.1

4 B. C. D.

Câu 49.Xét a b biểu thức  3 16  

log log

3

ab a

P a  a b đạt giá trị nhỏ

m n ba (m

n là

phân số tối giản) Giá trị m n

Câu 50.Cho hình lăng trụ ABC A B C   , khoảng cách từ A đến BB CC 2,

góc hai mặt phẳng BCC B  ACC A  o

60 Hình chiếu vng góc A lên mặt phẳng

A B C   trung điểm M B C  A M  13 Thể tích khối lăng trụ ABC A B C   

A. 26 B. 39 C. 13 D. 39

3

-ĐÁP ÁN ĐỀ THI

1.A 2.A 3.A 4.A 5.B 6.D 7.B 8.A 9.D 10.B

11.D 12.B 13.C 14.B 15.A 16.C 17.D 18.D 19.C 20.D

21.D 22.B 23.D 24.D 25.A 26.C 27.D 28.A 29.B 30.C

31.D 32.A 33.C 34.C 35.D 36.B 37.B 38.B 39.C 40.A

41.A 42.B 43.C 44.D 45.C 46.B 47.C 48.D 49.A 50.C

HƯỚNGDẪNGIẢICHITIẾT

Câu 1:Chọn A

Hình chóp lục giác có đáy lục giác nên có cạnh đáy cạnh bên Vậy hình chóp lục giác có tất 12 cạnh

Câu 2:Chọn A

Hàm số lũy thừa yx1 xác định x 1 0x1 Vậy tập xác định hàm số yx1 D1; 

Câu 3:Chọn A

Do khối chóp A ABC khối lăng trụ ABC A B C    có chung đường cao đáy tam giác ABC nên:

1

.15

3

A ABC ABC A B C

V   V     

Câu 4:Chọn A

Hàm số chẵn có đồ thị cắt trục Oy điểm có tung độ dương nên yx42x21

Câu 5:Chọn B

Do . . 1.8

2

S BCD S ABCD

V  V  

Câu 6:Chọn D

Số cách chọn học sinh từ tổ gồm học sinh tổ hợp chập phần tử Do có C82cách chọn

Câu 7:Chọn B

Ta có

 

lim

x y , xlimy4 nên y tiệm cận ngang

Câu 8:Chọn A

Thể tích hình lập phương VAA3 64 AA4

A B C D    hình vng A C 4

 2  2 16 32

Câu 9:Chọn D

Qua bảng xét dấu đạo hàm ta thấy f ' x đổi dấu từ - sang + qua điểm x0 nên hàm số có điểm cực tiểu

Câu 10:Chọn B Câu 11:Chọn D

Hàm số y3x1 đồng biến khoảng   ;  hàm số có dạng yax b với hệ số

3

a 

Câu 12:Chọn B

Hoành độ giao điểm đường thẳng d đường cong  C nghiệm phương trình

3

1

x x    x x  x3x22x0

0

x x x

     

  

Từ đường thẳng d đường cong  C có điểm chung có tọa độ 0;1, 1; 0, 2;3

Câu 13:Chọn C

Đồ thị hàm số có đặc điểm qua gốc tọ độ O0; 0 đường tiệm cận đứng nằm bên phải trục tung nên chọn C, hàm số

1

x y

x

 

Câu 14:Chọn B

Ta có 1

4

2 2

17 17

u u u

u u d d

  

  

 

  

    

 

Vậy công sai cấp số cộng cho

Câu 15:Chọn A

Theo hình vẽ ta có hàm số cần tìm xác định   x nên ta loại đáp án B, C D

Câu 16:Chọn C

 

   

   

2

2 ln

' 2 ln 2 ln 2 ln

2

''

2

''

 

 

         

 

 

    

f x x x x

f x x x x x x x x

x f x

x

f x x

x

Câu 17:Chọn D

Do ABC cân A :

   1

30 tan

2 ABC

ABC  ACB   AM BM ABC   S  AM BC 

3

4

ABC A B C ABC

V     AA S 

Câu 18:Chọn D

Điều kiện xác định: 23 20 20

3

x x x

       tập xác định có giá trị nguyên

Câu 19: Chọn B

Dựa vào hình vẽ, ta có:

    ,

x a

f x f x x a a

x a

           

   

Vậy phương trình cho có nghiệm

Câu 20:Chọn D

Dựa vào bảng biến thiên, ta có:

,

( ) ,

( )

( ) ,

, x a a

f x x b b

f x

f x x c a c

x d d b

   

 

  



   



      



    

Vậy phương trình cho có nghiệm

Câu 21:Chọn D

Hàm số y f x có điểm cực trị không nằm Ox Đồ thị hàm số y f x  cắt Ox điểm phân biệt Do hàm sốy f x  có điểm cực trị

Câu 22:Chọn B

A' B'

D'

C'

C D

B A

Ta có CC ABCD nên hình chiếu AClên ABCDlà AC Do AC ; ABCDAC ; ACC AC

 C AC

 vuông A có: AA a 3; 2  2

2

AC AB BC  a a a



tan

3

CC a

A CA

CA a 

 450

C AC

 

Vậy: AC ; ABCD450

Câu 23:Chọn D

Từ đồ thị hàm số cho ta có:

0 ; 2ax  2

m f x

0 ; 2  

min f x  2

Vậy:

0 ; 2   0 ; 2  

max f x min f x 0

Câu 24:Chọn D

Tập xác định: D2 ;3  3; 

Ta có:

2

2

1

lim lim

4

1

  

  

 

x x

x x y

x x

đồ thị hàm số có đường tiệm cận ngang y0

  

3

2

lim lim

1

 

 



  

 

x x

x y

x x 3   

lim lim

1

 

 



   

 

x x

x y

x x đồ thị hàm số có đường tiệm cận

đứng x3

Vậy: Đồ thị hàm số cho có đường tiệm cận

Câu 25:Chọn A

Do hình chóp có số cạnh đáy số cạnh bên nên hình chóp có 11 cạnh đáy Số cạnh đáy số mặt bên nên hình chóp có 11 mặt bên, mặt đáy

Vậy tổng số mặt hình chóp 12

Câu 26:Chọn C

Từ bảng biến thiên ta thấy đáp án đáp án C đáp án

Câu 27:Chọn D

A. y2x2 1.Tập xác định DR Ta có: y'2 ln 2x x2

Hàm số đồng biến 0; Hàm số nghịch biến ;0 Theo đồ thị loạiA B. yln(x2) Tập xác định D2; Theo đồ thị loạiB

C. ylog(x1) Tập xác định D=1; Theo đồ thị loại loạiC D. y23x2 2.Tập xác định DR Ta có y' 2 2x 3x2ln Hàm số đồng biến ;0 Hàm số nghịch biến 0;

Gọi I giao điểm AC BD Vì ABCD hình thoi BAC600nên BAClà tam giác

ABBC ACa Xét ABIvuông I , theo hệ thức cạnh góc tam giác vng Ta có

0

.sin 60

2

a

IBAB  DBa Vậy

3

1 1

.2

3 3

S ABCD ABCD

a V  SA S  a a a 

Câu 29:Chọn B

Đặt y f x( )x33x25

Ta có y’3x26x, ’ 0

2 x

y x x

x        

 

Do a 1 nên giá trị cực đại hàm số f  0 5

Câu 30:Chọn B

Do M N P, , trung điểm cạnh SA SB SC, , nên áp dụng tỉ số thể tích ta có

1 1 1

.48

2 2 8

S MNP

S MNP S ABC S ABC

V SM SN SP

V V

V  SA SB SC      

Câu 31:Chọn D

Vì hình chóp S ABCD hình chóp nên ta có:

 

AC BD

AC SBD

AC SO  

  

 

Trong mặt phẳng SBD kẻ OK SDmà  

 

AC SBD

OK AC

OK SBD

  

  

4 2 2 2 AB AC AO OD      

Tam giác SAOvuông tạiO suy SO SA2OA2  16 2  14 Tam giác SDOvuông Ođường cao OK:

2

14

14 SO OD OK SO OD     

Câu 32:Chọn A

   

 

2

1

f x x x m

m f x x x

      

Đặt g x  f x x2x Vì  1 có nghiệm thuộc đoạn 2; nên  

2;4

m > Min x g x                 

' '

' 2;

2 2;

' ' 2;

g x f x x

f x x

x x

g x f x x x

                          2;4

Min 4 12

x

g x g f



   Do m f 4 12

Câu 33:Chọn C

TXĐ: 2 2 2 x x x x           + 2 x x x

lim y lim ln ln x       + 2 x x x

lim y lim ln ln x

 



 



Suy ra: yln2 tiệm cận ngang + 2 2 x x x lim y lim ln

x         

Suy x  tiệm cận đứng + 2 2 x x x lim y lim ln

x         

Suy x tiệm cận đứng

Câu 34:Chọn C

5 ) (

' x2  m xm2  m y

Để hàm số có cực trị  y'0 có nghiệm phân biệt

0 ) ( ) (

'     



 m m m  2m2 16m14  1m7  S (1;7) Vậy, ab8

Câu 35:Chọn D

Ta có 1000 log log log 1; log

log log log log log 4; log

ab a b a b

a b a b a b

     

  

 

         

Theo ab0logalogb Do ta chọn

4

5

log 10

10

log 10

a a a

b b  b



 

 

  

 

   

 

Vậy loga log105

b  

Câu 36:Chọn B

Ghi nhớ công thức: f u   f u u 

Ta có yf3x f3x  3x f3x   3 Kết hợp bảng xét dấu f x , được:

 

f 3x 0  f3x   3 0 f3x0 3

0

x x    

     

1

2

x x  

    

Suy hàm số y f 3x nghịch biến khoảng 2; 0 1;  Vì khoảng 1; 0  2; 0 nênchọn B

Câu 37:Chọn B.

Chóp S ABCD chóp nên SOABCD (với O giao điểm ACvà BD) KẻMH  AC MH//SOMH ABCD

Gọi I trung điểm cạnh AD OI AD

SI AD

    



  

(SAD); (ABCD) SI IO; SIO 60.

Ta dễ dàng chứng minh được: OI đường trung bình tam giác ACD OI a Xét tam giác SIO vuông O:



tanSIO SO SO IO tan 60 a

IO

    

Xét tam giácSAO có MHlà đường trung bình

2

SO a MH

  

Diện tích tam giác 1

.2 2

2

ABC

S  AB BC a a a .

Vậy thể tích

3

1 3

3 3

M ABC ABC

Câu 38:Chọn B.

Điều kiện: a b c, , 0

Đặt:

a  b  c y (với y 0) Ta có: a y5, b y6, c y8 Khi đó:

32

11log alog blog c 1log2 1log2 log2

5 a3 b c

1

log a b c

 

      

1

5 5 3

2

log  y y y 

 

log2 y1111.log2 y Suy log2 y 1 y2 (thỏa mãn)

Do        5  19

2 2 2

log abc log  y y y log y 19.log y19.log 19

Câu 39:Chọn C

Ta có: . . . . . .

3

A BCC B ABC A B C A A B C ABC A B C ABC A B C ABC A B C V   V   V    V    V    V   

Suy ra: . . 12 18

2

ABC A B C A BCC B

V    V     (đvtt)

Câu 40:Chọn A

Ta có phương trình hồnh độ giao điểm là: 3  

4 2 *

x  x   mx x  x mx

 

2

0

4

x

x x m

  

    

Để  * có nghiệm phân biệt (1) có nghiệm phân biệt khác

16 4

0

m m

m m

     

 

 

 

 

 

 

Vậy có giá trị thỏa mãn yêu cầu toán m1; 2; 3

Câu 41:Chọn A

Từ đến 35 có 35 số nguyên dương Số phần tử không gian mẫu là: C353

Gọi A biến cố chọn “ba số tự nhiên tạo thành cấp số cộng có cơng sai số lẻ” Giả sử ba số chọn 35 chữ số a b c, ,

do a b c, , tạo thành cấp số cộng nên ta có a c 2b; d số lẻ nên

d  a chọn từ số1; 2; 35 1.2 33 suy có 33 kết thuận lợi

d  a chọn từ số1; 2; 35 3.2 29 suy có 29 kết thuận lợi

d  a chọn từ số1; 2; 35 5.2 25 suy có 25 kết thuận lợi …

17

Vậy có: 33 29 25 1 33.9 17.9 153



       kết thuận lợi

Xác suất phải tìm là: 3

35 153 ( ) 385 n A C  

Câu 42:Chọn B

Ta có y' x33mx22m23m2x Cho

 

2

0 '

3 (*)

x y

x mx m m

 

  

    



YCBT PT (*) vơ nghiệm pt (*) có nghiệm kép x0 pt (*) có nghiệm nghiệm cịn lại khác

TH1: (*) có nghiệm kép x0

 

 

2

2

9 12 4 10 12 10

2

2

m m m m m

m m m m m                              

TH2: PT(*) vô nghiệm9m28m23m20 124 10 m 124 10

TH3: PT(*) có nghiệm x0m23m20m 1 m2

Với 1 (*) : 3 0 0

3

x

m x x

x           

Nhận m1

Với 2 (*) : 6 0 0

6

x

m x x

x           

Nhận m2

Vậy có 27 giá trị m

Câu 43:Chọn C

Xét phương trình  

 

 

       

1

0 0;

1

f x g x

f x g x g x f x

                                          2 2 (1) (2)

f x f x g x g x f x g x f x g x

f x g x f x g x f x g x f x g x

f x g x

                      

Xét phương trình (1): Từ đồ thị suy (1) có nghiệm phân biệt x x        

Xét phương trình (2) : Xét hàm số y f x( ) có đồ thị đường cong  C hình vẽ hàm số

( )

y g x  có đồ thị đường thẳng d xác định sau: + Lấy đối xứng phần đồ thị đường thẳng dqua trục Ox

+ Sau tịnh tiến đường thẳng theo phương Oylên đơn vị

Khi số nghiệm (2) số giao điểm  C với d Từ đồ thị suy có giao điểm, giao điểm gốc tọa độ O

Câu 44:Chọn D

Đặt t x21 Nhận thấy hàm số y x21 đồng biến 2 2;, với x2 2;

3; 

t  Ta hàm số y 2t t m    Hàm số 2

2

1 x y x m     

nghịch biến khoảng 2 2; hàm số y 2t t m

 

 nghịch

biến 3;  

  2 3; m y t m m               3 m m          3 m    

Do m số nguyên nên m  1; 0;1; 2;3 Vậy có tất giá trị nguyên m thỏa mãn

Câu 45:Chọn C

Từ cách gấp ta có:

10, 5,

AB AM AN  BN BM  Gọi Ilà trung điểm MN, ta có:

  MN AI MN ABI MN BI       

Do

3 3

ABMN ABMI ABNI ABI ABI ABI

V V V  MI S  NI S  MN S

Xét ABIcó 10, 2, 2 15

2 2

AB BI  MN  AI  AM MI 

Áp dụng cơng thức Hê-rơng ta có: 25

2

ABI S 

Vậy 1.5 2.25 125

3 3

ABMN ABI

V  MN S  

Câu 46:Chọn B

Gọi điểm A a a( ; )d

Gọi d1đi qua điểm A a a( ; )và Oxd1:ya

Ta có tọa độ điểm B nghiệm hệ phương trình:

2 y x y a         x a y a          ( ; ) B a a  

Gọi d2đi qua điểm A a a( ; )và Oy d2:xa

Ta có tọa độ điểm C nghiệm hệ phương trình: 8

Ta có

2

2

2 2

( ) ( ) a

AB a a a a a

a a a a

  

        

2

2 8 8

( ) ( ) a

AC a a a a a

a a a a

  

        

2

2

1 ( 2).( 8)

2

ABC

a a

S AB AC

a      Đặt

ta  , xét hàm số ( ) ( 2).( 8)

t t f t

t

 

 0; Có

2

( 2).( 8) 10 16

( )

2

t t t t

f t t t       2 32 '( ) t f t t 

 , f t'( ) 0 2t232   0 t Bảng biến thiên

Từ BBT suy SABCnhỏ

Câu 47:Chọn C

    

2 2

2020

1 1020099

4

a b c d

Pacbcad  ab cd bd         Đẳng thức xảy a c 1009,b d 1

Câu 48:Chọn D

 

4

f x  ax  bx

Vì đồ thị hàm số f x ax4 bx2 c có ba điểm chung với trục hoành nên đồ thị hàm số tiếp xúc với trục hoành gốc tọa độ suy f  0 0

Ta có

   

 

1

0 0

4

3

1

4

0

4

1

f c a

f a b c b

c a b f                                        

Vậy  

4

f x  x x

 

0

0

4

2

x

f x x x x

x              

suy m  2,n 0,p 

Vậy

 ;     2;2  

max max

Xét hàm số     4

g x  f x  x x 2; 2

 

 

4 2 4

x x x x

g x x x           

 

2 x g x x         

và g x  không xác định điểm x 0,x  2

 2  2  0 0,  2  2

g   g g  g  g   Suy

 2; 2  

maxg x

 

Vậy

 ;   

max

m p f x 

Câu 49:Chọn A

       

2

2 16 log 16

log log log log

3 log

a

ab a a a

a

a

P a a b a b

ab

 

     

 

 2  

9 16

2 log

1 logab ab

  



Đặt tlogab

Do a  b logaalogablog 1a 0 log ab 1 0 t Khi

 2    2    

9 16 8 16

2 1

3 3

1

P t t t

t t

        

 

với 0 t

Áp dụng bất đẳng thức Côsi cho ba số dương, ta có:

 2      2    

9 8 8

1

3 3

1t  t  t  1t t t   2    

9 8

1 12

3

1

t t

t     

  12 16

3

P  hay 52

3

P Dấu xảy

     

3

9 27

1

3

1

t t t

t         Với

t  , suy log

2

ab 

1

ba Do P đạt giá trị nhỏ 52

3

1

ba , ta m1; n2 Vậy m n 3

Câu 50:Chọn C

* Ta sử dụng bổ đề sau:“ Thể tích hình lăng trụ tam giác tích diện tích thiết diện vng góc với cạnh bên độ dài cạnh bên”

Xét lăng trụ hình lăng trụ ABC A B C    có cạnh bên AA//BB//CC

Ta dựng hai mặt phẳng qua A A vng góc với cạnh bên cắt hình chóp theo thiết diện AB C1 1 A B C 2 2

Do ABB A  AB B A1 2  hình bình hành nên BBB B1 2  AABB1B B 2 Tương tự CC1C C 2

Từ suy

1 2 1 2

BCC B B C C B A BCC B A B C C B

S S   V V    Suy

1 2 1

ABC A B C AB C A B C AB C

V   V   AA S Vậy bổ đề chứng minh

* Giải toán:

Gọi H K hình chiếu A lên BB CC Theo giả thiết ta có AH  AK 2

Theo định lý cosin tam giác AHK: AH2  AK2HK22AH HK .cosAKH

2

2.2 .cos 60 ( 1)

HK HK HK HK

        

Tam giác AHK có  

2

2 2 2

3

AH HK    AK  AHKvuông H

Qua M dựng mặt phẳng song song với mặt phẳng AHK, cắt cạnh bên AA BB CC, , 

, ,

N P Q

Suy NPQ AHK (NPQ)AAMNAA Dễ thấy theo Talet M trung điểm PQ

Xét tam giác NPM vuông P nên  

2

2 3 13

2

NM  NP PM        Do AM A B C  AM MA 2 2 2

MN MA MA

   

     



2

2

1 39

13

13 13 MA

MA

   

       

   

Theo Pitago  

2

2 39 39

13

3

AA MA MA      

1

3.1

2 2

AHK

S  AH HK  

Theo bổ đề : . 39 13

3

ABC A B C AHK

V    AA S   

Lời giải 2:

Qua M dựng mặt phẳng vng góc với cạnh lăng trụ, cắt cạnh bên AA BB CC, , 

, ,

N P Q

Theo giả thiết ta có: NP 3,NQ2 NQPACC A  , BCC B 60 Tương tự lời giải 1, tính PQ 1 dẫn đến tam giác NPQ vuông P

Từ tính 13

2

MN 

Do AM A B C  AM MA 2 2 2

MN MA MA

   

     



2

2

1 39

13

13 13 MA

MA

   

       

   

Ta lại có AANPQ, AM A B C   nên A B C   , NPQAA AM, A AM

 

cos cos

2

MN A AM A MN

MA

    



Do 

1 3.1

2 3

1 cos

2

NPQ A B C

S S

A AM

   

   



Vậy . 39 13

3

ABC A B C A B C

V    AM S    

-SỞGD&ĐT GIALAI

TRƯỜNG THPT NGUYỄN BỈNH KHIÊM

ĐỀCHÍNHTHỨC

(Đềthicó06trang)

ĐỀ THITHỬTHPT QUỐCGIALẦN 1

NĂM HỌC:2019-2020

Bàithi:TOÁN

Thờigianlàmbài:90phút (khơngkểthờigianphátđề)

Họ, tên thí sinh: Số báo danh :

Câu 1. Với số thực dương a b, mệnh đề mệnh đề đúng?

A. ln( )a b ln lna b B. ln ln ln

a a

b  b C. ln( )a b lnalnb D. ln ln ln a

b a

b  

Câu 2. Tập nghiệm phương trình: 9x4.3x 3

A.  1 B. 0 C.  1;3 D.  0;1

Câu 3. Mệnh đề mệnh đề sau sai?

A sin xdx cosx c B lnxdx c x

 



C 2xdxx2c D 12 cot sin xdx  x c



Câu 4.Đường cong hình vẽ bên đồ thị hàm số đây?

A yx43x2 B y x42x2

C 2

y x  x D y x44x2

Câu 5.Cho số thực a(0;1) Đồ hàm số ylogax đường cong đây?

A

x y

O

1

B

x y

1

O

1

C

x y

1

O 1

D

x y

O

1

Câu 6. Thể tích khối chóp có chiều cao h diện tích đáy B là:

A.V B h B

V  B h C

6

V  B h D.

3

V  B h

Câu 7. Cho hình chóp S.ABC có đáy ABC tam giác có cạnh a, cạnh bên SAavà

SA vng góc với đáy Tính thể tích V khối chóp?

A. 3 12  a V B. a V C. 3 a V D. 3  a V

Câu 8. Cho khối lăng trụ có diện tích đáy S 6cm2, chiều cao 3cm Tính thể tích khối lăng trụ

A.

108



V cm B.

54



V cm C.

6



V cm D.

18



V cm

Câu 9. Một tổ học sinh gồm có nam nữ Có cách chọn học sinh tổ tham gia đội xung kích?

A. 4! B. C54C74 C. A124 D. C124

Câu 10.Thể tích khối nón có bán kính đáy r chiều cao h

A.

3rh B.

2

1

3r h C.

2

2

3r h D.

2

r h

Câu 11.Họ nguyên hàm hàm số: f x 3x21 là:

A.  

3

  

 f x dx x x c B.  

 

 f x dx x c

C.  f x dx  6xc D.  f x dx  x3 x c

Câu 12.Cho hàm số yx33x22 Đồ thị hàm số có điểm cực đại

A. 2; 2  B. 0; 2 C. 2; 2 D. 0; 2 

Câu 13.Trong hàm số sau, hàm số ln nghịch biến tập xác định nó?

A.

2

1 y   

  B.

x

y C.

3 x y   

  D. ylogx

Câu 14.Đường tiệm cận đứng đồ thị hàm số 2018 x y x  

 có phương trình

A. x3 B. x1 C. y3 D. y1

Câu 15.Gọi S tập hợp số tự nhiên gồm ba chữ số phân biệt lập từ chữ số1, 2, 3, 4, 5, 6, Chọn ngẫu nhiên số từ S Tính xác suất để số chọn số chẵn

A.

7 B.

3

7 C.

1

2 D.

2

Câu 16.Cho hình chóp S ABCD có đáy hình vng, SA vng góc với mặt đáy Mệnh đề sai

trong mệnh đề sau?

A.Góc mặt phẳng SBC ABCD góc SBA

B.Góc đường thẳng BC mặt phẳngSAB 90

C.Góc đường thẳng SB mặt phẳng ABCD góc SBC

D.Góc đường thẳng SC mặt phẳng SAB góc BSC

Câu 17.Phương trình tiếp tuyến đồ thị hàm số x y x   

 điểm có hoành độ x0

Câu 18.Hàm số F x ex2là nguyên hàm hàm số sau ?

A. f x 2 ex x2 B. f x =ex2 C.  

2

e

x f x

x

 D. yx2.ex21

Câu 19.Tìm giá trị lớn hàm số  

= ex f x 

 đoạn 0 ;3

A. e42 B. e32 C. e2 D. e22

Câu 20.Tìm họ nguyên hàm hàm số f x = cos 2x

A.  d sin 2

x

f x x C

 B.  f x x d 2 sin 2x C

C.  f x x d sin 2x C D.  d sin 2

x

f x x  C



Câu 21 Các khoảng nghịch biến hàm số

1

x y

x

 



A ( 1; ) B (;1) (1;)

C ( ; 1)  ( 1; ) D ( ; ) \ {1}

Câu 22. Ông An gửi 100 triệu vào ngân hàng với lãi suất 8%/năm Biết không rút tiền khỏi ngân hàng sau năm số tiền lãi gộp vào vốn ban đầu để tính lãi suất cho năm Hỏi sau 10 năm ông An có tiền lãi, biết khoảng thời gian ông An không rút tiền lãi suất không thay đổi

A. 215,892 B. 215,802 C.115,802 D.115,892

Câu 23 Cho hàm số y  f x( ) xác định, liên tục có bảng biến thiên đây:

y y' x

Số nghiệm phương trình f x( )1 là:

A. 4 B.1 C. 2 D.

Câu 24.Tìm tập xác định hàm số ylog (3 x2 x 6)

A.D   ( ; 2)(3;) B.D   ( ; 2][3;)

C.D  ( 2; 3) D.D \ {2}

Câu 25.Cho tam giác SOA vng O có SO 3cm , SA5cm Quay tam giác SOA xung quanh cạnh SO khối nón Thể tích khối nón tương ứng là:

A. 36cm3 B.15cm3 C. 80

3 cm



D. 16cm3

Câu 26. Tính đạo hàm hàm số 3x2 x y 



A.  

3x x y  x x  

 B. y 3x2x.ln

C. y 2x1 3 x2x

Câu 27.Bảng biến thiên sau hàm số nào?

A.  

2

x f x

x

 

 B.  

3

x f x

x

 

 C.  

3

x f x

x

 

 D.  

2

x f x

x

 



Câu 28. Phương trình log2xlog2x12 có số nghiệm là:

A.1 B. C. D.

Câu 29.Số điểm chung đồ thị hàm số

1 x y

x

 

 đồ thị hàm số y 4x5

A. B.1 C. D.

Câu 30.Cho hàm số y f x xác định, liên tục  có bảng biến thiên sau

Mệnh đề đúng?

A.Hàm số có cực trị

B.Hàm số đạt cực đại x0 đạt cực tiểu x1

C.Hàm số có giá trị lớn giá trị nhỏ 3

D.Hàm số có giá trị cực tiểu bằng1

Câu 31.Cho khối chóp tứ giác đều, đáy hình vng có cạnh a, cạnh bên tạo với mặt đáy góc

60 Thể tích khối chóp

A.

3

6 a

V  B.

3

6

a

V  C.

3

6

a

V  D.

3

6 a V 

Câu 32.Tìm tập nghiệm Scủa bất phương trình : 1  1 

2

log x1 log 2x1

A. S2; B. 1; 2 S   

  C. S  ; 2 D. S   1; 2

Câu 33.Cho hàm số y f x  liên tục  có đồ thị hình vẽ bên Hỏi đồ thị hàm số  

y f x có tất điểm cực trị?

Câu 34.Tìm họ nguyên hàm hàm số f x  2x1

A.   12 1

f x dx  x x C

 B.  d

3

f x x  x C



C.  d 22 1

f x x x x C

 D.  d

2

f x x x C



Câu 35.Biết thiết diện qua trục hình nón tam giác vng cân có diện tích

2a Tính thể tích khối nón cho

A.

3

2

3 a

V   B.

3

2 a

V  C.

3

2

3 a

V   D.

3

2 a V 

Câu 36.Cho hai khối trụ có thể tích, bán kính đáy chiều cao hai khối trụ R h1, 1

2,

R h Biết

3 R

R  Tính tỉ số

1

2

h h

A.

4 B.

3

2 C.

2

3 D.

4

Câu 37.Có giá trị nguyên tham số m để hàm số

5 x y

x m

 

 nghịch biến khoảng

10; ?

A. B. C.1 D.

Câu 38.Cho hình chóp tứ giác S ABCD có cạnh a Bán kính mặt cầu ngoại tiếp hình chóp

A.

2 a

B.a C.a D.

2 a

Câu 39.Cho a b, số thực dương a1, logab3 Tính giá trị biểu thức

3

log a loga

P b  b ?

A. P99 B. P45 C. P21 D. P63

Câu 40.Cho phương trình: log23 x4 log3x 1 Khi ta đặt log3xt ta có phương trình sau đây?

A.1

2t  t  B.

2

2t 4t 1

C. t24t 1 D. 4t24t 1

Câu 41.Cho lăng trụ đứng ABC A B C ’ ’ ’ có đáy ABC tam giác vuông cân A, BC a Tính thể tích khối lăng trụ biết A B 3a

A.

3 2

3 a

V  B.V 2a3 C. V 6a3 D. V a3

Câu 42.Cho hình chóp S ABCD đáy hình vng cạnh 2a Tam giác SAD cân S nằm mặt phẳng vng góc với mặt đáy Biết thể tích khối chóp

3

3

a

Tính khoảng cách từ B đến mặt phẳng SCD

A. a B. a C.

2 a

D.

3 a

Mệnh đề sau đúng?

A. a0, b0, c0, d0 B. a0, b0, c0, d0

C. a0, b0, c0, d0 D. a0, b0, c0, d 0

Câu 44.Cho hình trụ có chiều cao nội tiếp hình cầu có bán kính Tính thể tích khối trụ

A. 200 B. 36 C. 72 D. 144

Câu 45.Cho khối chóp tam giác S ABC có cạnh đáy a , cạnh bên 2a Gọi M trung điểm củaSB, N điểm đoạn SC cho NS 2NC Tính thể tích khối chópA BCNM ?

A.

3

a 11 V

16

 B.

3

a 11 V

24

 C.

3

a 11 V

36

 D.

3

a 11 V

18



Câu 46.Cho hàm số y f x  xác định liên tục  đồng thời thoả mãn: ( ) 5sin

f x   x,f(0) 14 Trong khẳng định sau khẳng định đúng?

A. f( ) 35 B. f x( )3x5sinx9

C. f x( )3x5cosx9 D. 2 f    

 

Câu 47.Cho hàm số y f x  có đạo hàm liên tục , dấu đạo hàm cho bảng đây:

Hàm số y f 2x2 đồng biến khoảng nào?

A. 0;1  B. 1;  C. ; 2 D. 1; 

Câu 48.Cho phương trình: 4xm.2x12m 3 (m tham số thực) Tìm m để phương trình có nghiệm phân biệt x x1, 2 thỏa mãn x1x2 4

A.

2

m B. 13

2

m C. m2 D. m8

Câu 49. Cho hình thang ABCD vuông A B, với

2 AD

ABBC a Quay hình thang miền quanh đường thẳng chứa cạnh BC Tính thể tích khối tròn xoay tạo thành

A. a3 B.

3

3

a



C.

3

3

a



D.

3

3

a



Câu 50.Cho hàm số y f x ax4bx3cx2dxk với hệ số thực Biết đồ thị hàm số y f ' x

giá trị nguyên tham số mthuộc đoạn 5;5 để phương trình f  x2 2xmk có bốn nghiệm phân biệt

A.5 B. C. D.

-ĐÁPÁNĐỀTHI

1-C 2-D 3-B 4-D 5-D 6-D 7-A 8-D 9-D 10-B

11-A 12-B 13-C 14-B 15-B 16-C 17-D 18-A 19-A 20-A

21-B 22-D 23-C 24-A 25-D 26-D 27-C 28-A 29-C 30-B

31-B 32-B 33-B 34-A 35-A 36-D 37-D 38-A 39-A 40-D

41-D 42-B 43-D 44-C 45-D 46-D 47-A 48-B 49-D 50-D

HƯỚNG DẪN GIẢI CHI TIẾT

Câu 1.Chọn C.

Áp dụng quy tắc tính logarit

Câu 2.Chọn D.

Đặt 3x t t( 0)

Phương trình trở thành: 3( )

1( )

t tm

t t

t tm

 

    

 

1

x x

    



.

Câu 3.Chọn B.

Ta có '

2 x'

x x

  

  

  nên

1 lnxdx c

x

 

 sai

Câu 4.Chọn D.

Đồ thị hướng xuống nên a0

Đồ thị qua điểm  2; 4  2; 4 nên đồ thị hàm số y x44x2

Câu 5.Chọn D.

Đồ hàm số yloga x đường cong nằm bên phải trục tung; qua điểm 1; 0 nghịch biến với (0;1)

a

Câu 6.Chọn D.

Áp dụng cơng thức tính thể tích khối chóp

Câu 7.Chọn A

Thể tích khối chóp

2

1 3

3  12

 ABC  a  a

V S SA a

Câu 8.Chọn D

Thể tích khối lăng trụ V B h 6.3 18 cm3

Câu 9.Chọn D

Tổng cộng tổ có 12 học sinh, phép chọn ngẫu nhiên lúc xếp nên số cách chọn

12

C

Câu 10.Chọn B

Câu 11.Chọn D

Câu 12.Chọn B

2

'

2

 

    

 

x

y x x

x

Do hàm số bậc ba có hệ số a 1 nên xCĐ xCT xCĐ  0 Điểm cực đại đồ thị hàm số là0; 2

Câu 13.Chọn C

Xét hàm số mũ

3 x y   

 

có

Câu 14.Chọn B

Hàm số có tập xác định \ 1  Ta có:

1

3 2018 lim lim

1

x x

x y

x

 

 



 

   



 

1

3 2018 lim lim

1

x x

x y

x

 

 



 

   



 

Vậy đường tiệm cận đứng đồ thị hàm số có phương trình: x1

Câu 15.Chọn B

Do S tập hợp số tự nhiên gồm ba chữ số phân biệt lập từ chữ số1, 2, 3, 4, 5, 6, Vậy số phần tử S là: n S( )7.6.5210 (số)

Với phép thử: Chọn số ngẫu nhiên tập S Do đó, khơng gian mẫu n Ω 210

Gọi A biến cố chọn số chẵn

Gọi số chẵn có ba chữ số đơi khác có dạng a a a1 2 3, a1a2 a3

a : chọn số chẵn ba số chẵn có cách

a : chọn số sáu số lại có cách

a : chọn số năm số cịn lại có cách

Vậy số số chẳn có ba chữ số phân biệt 3.6.590 số   90

n A

 

Vậy      

90 Ω 210 n A

P A n

  

Câu 16.Chọn C

Từ giả thiết suy ra: Hình chiếu SB lên mặt phẳng ABCD AB

 

SB ABCD,  SB BA,  SBA

  

Do đó, mệnh đề C mệnh đềsai

Câu 17.Chọn D

Tập xác địnhD\ 1  Ta có

 2 '

1

y x

 



Hệ số góc tiếp tuyến tiếp điểm A0; 3 : k  f ' 0  2 Phương trình tiếp tuyến : y 2x03  y 2x3

Câu 18.Chọn A

Vì  ex2 ' x2 '.ex2 2 ex x2

Câu 19.Chọn A

Hàm số f x  liên tục đoạn 0 ;3

Ta có    

' = ex 0, 0;3 f x    x

Suy hàm số f x  đồng biến đoạn 0 ;3

Suy

     

3

0;3 e e

Max f x  f     

Câu 20.Chọn A

Áp dụng công thức cosax b xd 1sinax b C a

   



Ta có: cos d sin 2

x

x x C



Câu 21.Chọn B

Ta có ' 2 0, ( 1)

y x

x



   

 ,

Hàm số nghịch biến khoảng (;1) (1;)

Câu 22.Chọn D

Gọi A số tiền ban đầu, r lãi suất/năm, n số năm gửi tiền ngân hàng, L số tiền lãi thu sau n năm Áp dụng công thức L A(1r)nA

Với A100, r0,08, n10 ta có số tiền lãi ơng An có sau10 năm gửi 100 triệu vào ngân hàng với lãi suất 0,8% là:L100(1 0,08) 10100 115,892

Câu 23.Chọn C

Dựa vào bảng biến thiên ta có đường thẳng y1cắt đồ thị hàm số y  f x( ) hai điểm Vậy phương trình f x( ) 1 có nghiệm

Câu 24.Chọn A

Điều kiện xác định

x

x x

x

  

    

 

Tập xác định hàm số D   ( ; 2)(3;)

Câu 25.Chọn D

Quay tam giác SOA xung quanh cạnh SO khối nón có đường cao SO3cm bán kính đáy 2

5 ROA  

Suy thể tích khối nón là: 162

3

V   R h   cm

Câu 26.Chọn D

Áp dụng cơng thức ta có: y 2x1 3 x2x.ln

Câu 27.Chọn C

Câu 28.Chọn A

Điều kiện x1 Ta có:

 

2

log xlog x1 2log2 x x 12 x2  x

    17

2 17

2

x TM

x L

 

   

 

  

Câu 29.Chọn C

Số điểm chung đồ thị hai hàm số số nghiệm phương trình  1

x

x x



   

Ta có: PT 

2

1

1 3

1 3 1,

2 1,

4

2

x x

x x

x x

x x

    

 

     

  

  

 

Vậy đồ thị hai hàm số cắt hai điểm phân biệt

Câu 30.Chọn B

Đáp ánBđúng hàm số đạo hàm đổi dấu từ dương sang âm x qua giá trị nên hàm số đạt cực đại x0, đạo hàm đổi dấu từ âm sang dương x qua giá trị1 nên hàm số đạt cực tiểu x1

Câu 31.Chọn B

600 O

D

C B

A

S

Giả sử ta có hình chóp tứ giác S ABCD

Gọi O giao điểm AC BD Suy SOABCD Do góc cạnh bên SA mặt đáy góc SAOSAO600

Diện tích đáy ABCD

Sa

Ta có 2 tan 2.tan 600

2 2

a a a

ACa  AO SO AO SAO 

Do thể tích khối chóp là:

3

1

3

a a

V  a 

Câu 32.Chọn B

Ta có: 1  1 

2

1 log log 1 2

2

x  x x  x   x

Vậy 1; 2 S   

 

Câu 33.Chọn B

Dựa vào hình vẽ ta có đồ thị hàm số y f x  có điểm cực trị

Câu 34.Chọn A

Ta có  f x dx 2x1dx      

2

1

2 d 2 2 x x 3 x x C

Câu 35.Chọn A

Ta có thiết diện qua trục hình nón tam giác ABC vng cân A Khi 2

2 ABC

S  a  AB AB2a; BC 2a 2; AH a Diện tích đáy Sđáy .HB2 2a2

Vậy thể tích khối nón

3

1 2

2

3 đáy 3

a V  S AH  a a  

Câu 36.Chọn D

Gọi V1; V2 thể tích hai khối trụ Khi ta có

2

1 V V 

2

2

1 1 2

2

2 2 1

2

3

R h h R R

R h h R R

 

   

        

 

 

Câu 37.Chọn D

Ta có:

 2 '

5

m y

x m

 



Hàm số ngịch biến ' 6  1

y   m  m

Khi hàm số nghịch biến khoảng  ; 5m 5 ;m   Hàm số nghịch biến khoảng 10;  5m10m 2  2 Từ  1  2 ta có:

5 m

  

Câu 38.Chọn A

Gọi O ACBD, M trung điểm SB Trong mặt phẳng SOB kẻ đường thẳng qua M cắt SO

I Khi I tâm mặt cầu ngoại tiếp hình chóp S ABCD bán kính rIS Xét tam giác vng ABC ta có: 2 2

2 a AC BA BC a OC

Xét tam giác vuông SOC ta có:

2

2 2

2

a a

SO SC OC  a  

Ta có: SMI SOB nên

2

2 2

a a

SI SM SM a

SI SB

SB  SO   SO  a 

Vậy:

2 a r 

Câu 39.Chọn A

Ta có:  

2

3

log log 3.2.log log

a a

a a

P b  b  b  b

 

2

6logab 9logab 6.3 9.3 99

    

Câu 40.Chọn D

Ta có:

 2

2

3 3

3

2

3

log log log log log log

x x x x

x x

      

   

Đặt log3xt phương trình trở thành :

4t 4t 1

Tam giác ABC vuông cân A, mà BCa 2 ABACa

2

1 1

2 2

ABC

S AB AC a a a

     

Xét A AB' vng A, có A B 3a, ABa, AA  3a 2a2  8a2 2a Vậy thể tích hình lăng trụ cho

2

1

2 2

2 ABC

V AA S  a a  a

Câu 42.Chọn B

2a 2a

a a

2a 2a

5a

6a

H A

D

B C

S

Gọi H trung điểm AD , SAD vng góc với mặt phẳng đáy nên SH đường cao

S ABCD

 2

1

2

3 ABCD 3

V SH S SH a a SH

      

Mà

3

2

4 4

:

3 3

a a

V  SH  a a

SHD

 vuông H có SH HDaSDa

HDC

 vng D có HDa, DC2a, HC a2 2a  5a

SHC

 vng S có SH a, HC  5a,   2

5

SC a a a

   

SCD

 có SD2CD2 a 222a2 6a2 SC2 nên theo định lí Pi-ta-go suy SCD vng D

1

2 2

2

SCD

S SD CD a a a

     

Mà

3

1

2 3

S BCD S ABCD S BCD

a a

V  V V   

 

    

1 2

, ,

3 SCD 3

a a

d B SCD S d B SCD a

       

 

 ,  d B SCD a

Câu 43.Chọn D

Khi lim 

x ax bx cxd   a

Giao điểm đồ thị hàm số với trục tung điểm 0;d, quan sát hình vẽ ta thấy điểm nằm phía trục hồnh, d 0

Hai điểm cực trị dấu nằm phía trục hồnh nên phương trình y 0 có hai nghiệm dương phân biệt hay

3ax 2bx c có hai nghiệm dương phân biệt mà a0

0

0

0

0

b

a a

c

b a

c a

   

  

 

   

  

 

   Vậy ta có a0, b0, c0, d 0

Câu 44.Chọn C

Bán kính mặt đáy hình trụ

2

2 52 42 3

2

h

r  R     

 

Vậy thể tích khối trụ V h r 72

Câu 45.Chọn D

Ta có:  

2

2

2

1 3 11

3 12

S ABC ABC

a a a

V  S SG a   

 

Mà

1 3 S AMN

S ABC

V SM SN

V  SB SC  

Suy

1

3 S A

A B BC CNM V

V   

3

2 11

3 S 18

C AB

AB NM C a

V V

Câu 46.Chọn D

Ta có f x  f x( ) dx3 5s n i xdx 3x5 oc sx C Mà f(0)3.0 5co s 0C 14C9

Suy f x 3x5cosx9

Do co

2

2 s

2

f         



 

 

Câu 47.Chọn A

Đặt g x  f 2x2

+) Ta có g x  f2x2 2  x2 2.f2x2 +)   2 2 2

2 2

x x

g x f x

x x

  

 

       

  

 

Mặt khác  0  2 0;  1 0;  3  4

g  f   g   f  g  f 

  nên ta có bảng xét dấu

 

g x sau:

Từ bảng ta thấy hàm số yg x  đồng biến khoảng ;1 2;  đồng biến 0;1 

Câu 48.Chọn B

Đặt t2x t0

Phương trình trở thành t22mt2m 3 * 

Phương trình cho có nghiệm phân biệt x x1, 2thỏa mãn x1x2 4

 *

 có nghiệm 0t1 t2thỏa mãn t t1 2 16 (vì 2 2 2 16

x x x x

t t      )

2

1

1

1

3

1

2 13

0

2

13 16

2 m

m m

m t t m

m m

t t m

m t t m

  

     

  

 

  

 

    

  

 

     

 



Thể tích khối trịn xoay tạo thành thể tích khối trụ có hai đáy hai đường trịn đường kính AH DK, trừ thể tích khối nón đỉnh C có đáy đường trịn đường kính DK

Thể tích khối trụ AD AB. 2 a a 22a3 Thể tích khối nón

3

3

a

CO OD 

Suy thể tích khối trịn xoay cần tìm

3

3

2

3

a a

a  

  

Câu 50.Chọn D

Từ đồ thị hàm số y f ' x ta có f ' x  px2x3p Mặt khác đồ thị hàm số y f ' x qua điểm  2;1 suy   2  3

' (1)

4 4

p   f x   x x   x  x Theo đề ta có f ' x 4ax33bx22cxd (2)

Từ (1) (2) suy  

1 16

1 1

4 16

0 a

b f x x x k

c d

   

      

       

Đặt  

2

2

2

0 (3)

1

2

4

16 4 (4)

u x x m

u x x m f u k u u

u x x m



     



            

     

 

Vì phương trình (3) (4) khơng có nghiệm chung nên để phương tình  

2

f  x xm k có bốn nghiệm phân biệt phương trình (3) (4) phương trình có hai nghiệm phân biệt

1

3

1

m

m m

  

  

   

 suy có hai giá trị nguyên củamlà 4,

-SỞ GD&ĐT THANH HÓA

THPT NGUYỄN QUÁN NHO

ĐỀ CHÍNH THỨC LẦN (Đề có 06 trang)

KÌ THI TRUNG HỌC PHỔ THÔNG QUỐC GIA NĂM 2020

Bài thi: TỐN

Thời gian làm bài: 90 phút, khơng kể thời gian phát đề (Đề thi có 50 câu trắc nghiệm)

Họ, tên thí sinh: Số báo danh:

Câu 1. Cho hình lập phương có tổng diện tích mặt 12a Thể tích khối lập phương

A. 2a3 B. 2a3 C. a3 D. 2a3

Câu 2. Cho hàm số y= f x( ) có bảng biến thiên hình Giá trị cực tiểu hàm số

A. −2 B. C. −4 D.

Câu Cho hai điểm M(1; 2;3− ) N(3;0; 1− ) Tìm tọa độ trung điểm I đoạn thẳng MN

A. I(4; 2; 2− ) B. I(2; 1; 2− ) C. I(4; 2;1− ) D. I(2; 1;1− ) Câu 4. Cho hàm số y= f x( )có đờ thị hình Hàm số đã cho đờng biến khoảng nào?

A. ( )0;1 B. (−;1) C. (−1;1) D. (−1;0)

Câu 5. Tìm tập xác định Dcủa hàm số ( ) log1000

2

y= x − −x −

A. D=R B. D=(0;+)

C. D= − − ( ; 1) (2;+) D. D=R\−1; 2

Câu 6. Cho ( )

10

0

10

f x dx=

 ( )

6

2

3

f x dx=

 , ( ) ( )

2 10

0

f x dx+ f x dx

 

A. 10 B. C. D. −4

Câu 7. Một khối cầu tích

3



bán kính

A. 33 B. 32 C. D.

Câu 8. Tổng nghiệm phương trình 3x4−3x2 =81bằng

A.0 B.1 C.3 D.4

Câu 9: Họ nguyên hàm hàm số ( )f x = −4sin 2x+2 cosx e− x

A. −8cos 2x+2sinx e− +x C B. 8cos 2x−2sinx e− +x C

C. 4cos 2x−2sinx e− +x C D. 2cos 2x+2sinx e− +x C Câu 10. Cho mặt cầu ( ) 2

2 4

:

S x +y + −z x+ y− z m− = có bán kính R=5 Tìm m

A. m= −16 B. m=16 C. m=4 D. m= −4

Câu 11. Có cách xếp chỗ ngồi cho học sinh vào ghế xếp thành dãy?

A. 120 B. 240 C. 90 D. 60

Câu12. Cho cấp số cộng ( )un có số hạng đầu u1 = −5 công sai d =3 Số 100 số hạng thứ cấp số cộng?

A.15 B.20 C.35 D.36

Câu 13. Đường cong hình bên đờ thị hàm số nào?

A. y= − + −x2 x B. y= − +x3 3x+1

C. y=x4−x2+1 D. y=x3−3x+1

Câu 14. Giá trị lớn hàm số y=cos3x+2sin2 x+cosx

A. max 58

27

y= B. maxy=3 C. maxy=2 D. maxy= −2

Câu 15. Cho hàm số f x( ) xác định Rvà có đờ thị hàm số y= f( )x là đường cong hình bên Mệnh đề nào ?

A.Hàm số y= f x( ) đồng biến ( )1; B.Hàm số y= f x( ) đồng biến (−2;1)

C.Hàm số y= f x( ) nghịch biến (−1;1) D.Hàm số y= f x( ) nghịch biến ( )0; Câu 16. Cho mặt cầu ( )S có tâm I(1; 2; 4− ) thể tích 36 Phương trình ( )S

A. (x−1) (2+ y−2) (2 + −z 4)2 =9 B. (x+1) (2+ y+2) (2+ −z 4)2=9

C. (x−1) (2+ y−2) (2 + +z 4)2 =9 D. (x−1) (2+ y−2) (2 + +z 4)2 =3

Câu 17. Cho 0x y; 1 thỏa mãn:

3 log

8

x

y

y= log 2 x 32 y

= Giá trị củax2−y2

Câu 18. Gọi S tập hợp nghiệm nguyên bất phương trình

2

3 10

1

3

x x

x

− −

−

  

 

  .Tìm số phần

tử S

A. 11 B.10 C. 9. D.

Câu 19. Hình nón có chiều cao 10 3cm, góc đường sinh mặt đáy 60 Diện tích xung quanh hình nón bằng:

A 50 3cm2 B 200cm2 C 100cm2 D 100 3cm2

Câu 20. Cho hàm số y= f x( ) phù hợp với bảng biến thiên bên Tổng số đường tiệm cận là:

A. B. C. D.

Câu 21. Cho hình chóp tam giác có cạnh a cạnh bên tạo vói đáy góc 60o Thể tích khối chóp

A

3

3 12

a

B

3

3

a

C

3

3

a

D

3

3

a Câu 22.Tính đạo hàm hàm số y=exsin 2x

A x(sin cos )

y =e x− x B. x(sin 2cos )

y =e x+ x

C y =ex(sin 2x+cos 2x) D. y =excos 2x

Câu 23. Cho đồ thị y= f x( ) Tìm m để phương trình ( ) 1f x + =m có nghiệm?

A. −  3 m B. −  4 m C. −  5 m D. −  4 m

Câu 24:Gọi S tổng nghiệm phương trình 4x 3.2x Tính S

A S log 72 B S 12 C. S 28 D S log 282 .

Câu 25 Một người dùng ca hình bán cầu có bán kính 3cm để múc nước đổ vào thùng hình trụ chiều cao 3cm và bán kính đáy 12cm Hỏi người sau lần đổ nước đầy thùng? ( Biết lần đổ, nước ca đầy)

A. 10 lần B.12 lần C. 20 lần D. 24 lần Câu 26. Một nguyên hàm F x( ) ( )

2

1

x f x

x

=

+ thỏa F( )0 =1 Tính log2 F( )−1

A

2 B

1

Câu 27. Cho hình chóp S ABC có đáy là tam giác vng cân A, mặt bên (SBC) là tam giác cạnh a nằm mặt phẳng vng góc với mặt phẳng đáy Khoảng cách hai đường thẳng SA BC bằng:

A

4

a

B

4

a

C

4

a

D

3

a

Câu 28. Phương trình mặt cầu ( )S đối xứng với mặt cầu ( ) (S : x−4) (2+ y−3) (2+ z−5)2 =36 qua mặt phẳng (Oxy)

A. ( ) (S : x+4) (2+ y−3) (2+ z−5)2 =36 B. ( ) (S : x−4) (2+ y+3) (2+ z−5)2 =36

C. ( ) (S : x+4) (2+ y+3) (2+ z−5)2 =36 D. ( ) (S : x−4) (2+ y−3) (2+ z+5)2 =36 Câu 29 Họ nguyên hàm hàm số ( ) 12 12

cos sin

f x

x x

= − là :

A. tanx+cotx C+ .

B. tanx−cotx C+