Đang tải... (xem toàn văn)
Sau 2 giờ 30 phút thì một ôtô taxi cũng xuất phát đi từ A đến B với vận tốc 60 km/h và đến B cùng lúc với xe ôtô tải.Tính độ dài quãng đường AB.. 1.Chứng minh APOQ là tứ giác nội tiếp.[r]
(1)1
SỞ GIÁO DỤC VÀ ĐÀO TẠO ĐỀ THI TUYỂN SINH LỚP 10 THPT
BẮC GIANG NĂM HỌC 2012-2013 Mơn thi : Tốn
Thời gian : 120 phút không kể thời gian giao đề Ngày thi 30 tháng năm 2012 Câu (2 điểm)
1.Tính 2-
Xác định giá trị a,biết đồ thị hàm số y = ax - qua điểm M(1;5) Câu 2: (3 điểm)
1.Rút gọn biểu thức: ( ).( 1)
2 2
a a
A
a a a a
- +
= - +
- - - với a>0,a¹
2.Giải hệ pt:
3
x y
x y
ì - =
ïï í
ï + =
ïỵ
Chứng minh pt: x2+ mx+ m- 1= có nghiệm với giá trị m Giả sử x1,x2 nghiệm pt cho,tìm giá trị nhỏ biểu thức
2
1 4.( 2)
B= x + x - x + x
Câu 3: (1,5 điểm)
Một ôtô tải từ A đến B với vận tốc 40km/h Sau 30 phút ôtô taxi xuất phát từ A đến B với vận tốc 60 km/h đến B lúc với xe ơtơ tải.Tính độ dài qng đường AB
Câu 4: (3 điểm)
Cho đường tròn (O) điểm A cho OA=3R Qua A kẻ tiếp tuyến AP AQ đường tròn (O),với P Q tiếp điểm.Lấy M thuộc đường tròn (O) cho PM song song với AQ.Gọi N giao điểm thứ đường thẳng AM đường tròn (O).Tia PN cắt đường thẳng AQ K
1.Chứng minh APOQ tứ giác nội tiếp 2.Chứng minh KA2=KN.KP
3.Kẻ đường kính QS đường trịn (O).Chứng minh tia NS tia phân giác gócPNM Gọi G giao điểm đường thẳng AO PK Tính độ dài đoạn thẳng AG theo bán kính R Câu 5: (0,5điểm)
Cho a,b,c số thực khác không thoả mãn:
2
2013 2013 2013
( ) ( ) ( )
1
a b c b c a c a b abc
a b c
ìï + + + + + + =
ï í
ï + + =
ïỵ
Hãy tính giá trị biểu thức Q 20131 20131 20131
a b c
= + +
(2)2 HƯỚNG DẪN CHẤM (tham khảo)
Câu Ý Nội dung Điểm
1 1
2
1 2
2 2 2
2 ( 1).( 1) ( 2) 1)
+ +
- = - = - = + - =
- - +
-KL:
1
2 Do đồ thị hàm số y = ax-1 qua M(1;5) nên ta có a.1-1=5Û a=6 KL:
1
2 1 2 ( 1).( 2)
( ).( 1)
( 2) ( 2)
2
( ).( 1)
( 2)
a a a
A
a a a a a
a
a a
a a a
-
-= - + =
- -
-= - + = =
-KL:
0,5
0,5
2
2 9
3 15 25 17 34
x y x y x y y
x y x y x x
ì - = ì - = ì - = ì =
-ï ï ï ï
ï Û ï Û ï Û ï
í í í í
ï + = ï + = ï = ï =
ï ï ï ï
ỵ ỵ ỵ î
KL:
1
3
Xét Pt: x2 + mx+ m- 1= 0
2 2
Δ= m - 4(m- 1)= m - 4m+ 4= (m- 2) ³ Vậy pt ln có nghiệm với m
Theo hệ thức Viet ta có
1
x x m
x x m
ì + = -ïï
í
ï =
-ïỵ Theo đề
2 2
1 2 2
2 2
2
4.( ) ( ) 2 4.( )
2( 1) 4( ) 2 2 4 2 1 1
( 1) 1 1
B x x x x x x x x x x
m m m m m m m m
m
= + - + = + - - +
= - - - - = - + + = + + +
= + + ³
Vậy minB=1 m = -1 KL:
0,25
0,25
0,5
3 Gọi độ dài quãmg đường AB x (km) x>0 Thời gian xe tải từ A đến B
40
x
h Thời gian xe Taxi từ A đến B :
60
x
h Do xe tải xuất phát trước 2h30phút = 5
2 nên ta có pt
0,25 0,25 0,25
(3)3
5
40 60
3 300
300
x x
x x
x
- =
Û - =
Û =
Giá trị x = 300 có thoả mãn ĐK
Vậy độ dài quãng đường AB 300 km
0,25
4 1
Xét tứ giác APOQ có
90
APO= (Do AP tiếp tuyến (O) P)
90
AQO= (Do AQ tiếp tuyến (O) Q)
180
APO AQO
Þ + = ,mà hai góc góc đối nên tứ giác APOQ tứ giác nội tiếp
0,75
2 Xét ΔAKN ΔPAK có AKP góc chung APN= AMP ( Góc nt……cùng chắn cung NP) Mà NAK= AMP(so le PM //AQ
ΔAKN ~ ΔPKA (gg) AK NK AK2 NK KP
PK AK
Þ = Þ = (đpcm)
0,75
3 Kẻ đường kính QS đường trịn (O) Ta có AQ^ QS (AQ tt (O) Q) Mà PM//AQ (gt) nên PM^ QS
Đường kính QS ^ PM nên QS qua điểm cung PM nhỏ sd PS= sd SM Þ PNS= SNM (hai góc nt chắn cung nhau) Hay NS tia phân giác góc PNM
0,75
4 Chứng minh ΔAQO vng ở Q, có QG^ AO(theo Tính chất tiếp tuyến cắt nhau)
Theo hệ thức lượng tam giác vng ta có
2
2
3
1
3
3
OQ R
OQ OI OA OI R
OA R
AI OA OI R R R
= Þ = = =
Þ = - = - =
Do ΔKNQ ~ΔKQP (gg)Þ KQ2= KN KP mà AK2 = NK KP nên AK=KQ Vậy ΔAPQ có trung tuyến AI PK cắt G nên G trọng tâm
2 16
3 3
AG AI R R
Þ = = =
0,75 G
K
N
S
M I
Q P
A
(4)4
5 Ta có:
2 2
2 2 2
2 2 2
2
2
( ) ( ) ( )
2
( ) ( ) (2 )
( ) ( ) ( )
( )( )
( ).( ).( )
a b c b c a c a b abc
a b a c b c b a c a c b abc
a b b a c a c b abc b c a c
ab a b c a b c a b
a b ab c ac bc
a b a c b c
+ + + + + + =
Û + + + + + + =
Û + + + + + + =
Û + + + + + =
Û + + + + =
Û + + + =
*TH1: a+ b=0
Ta có 2013 2013 2013
1
a b a b
c
a b c
ì = - ì =
-ï ï
ï Û ï
í í
ï + + = ï =ïỵ
ïỵ
ta có Q 20131 20131 20131
a b c
= + + =
Các trường hợp lại xét tương tự Vậy Q 20131 20131 20131
a b c
= + + =
0,25