Đang tải... (xem toàn văn)
Một người mỗi đầu tháng đều đặn gửi vào ngân hàng một khoản tiền T theo hình thức lãi kép với lãi suất 0,6% mỗi tháng.. Hỏi số tiền T gần với số tiền nào nhất trong các số sau?[r]
(1)SỞ GIÁO DỤC VÀ ĐÀO TẠO TỈNH ĐỒNG THÁP
ĐỀ GỐC (Đề gồm có trang)
THI DIỄN TẬP THPT QUỐC GIA NĂM 2019 Mơn: TỐN
Ngày kiểm tra: 16/5/2019
Thời gian làm bài: 50 phút, không kể thời gian phát đề
Mã đề thi 172 Họ tên:……….Lớp:……… …… ……
Câu Hàm số yf x( ) với đồ thị hình vẽ có điểm cực trị?
A B 1. C D
Hướng dẫn giải
Câu Cho hàm số yf x( ) có bảng biến thiên hình vẽ Tìm mệnh đề đúng?
A Hàm số yf x( ) đồng biến khoảng ( 1;1) B Hàm số yf x( ) nghịch biến khoảng ( ;1) C Hàm số yf x( ) đồng biến khoảng ( ; 2) D Hàm số yf x( ) nghịch biến khoảng 1;
Hướng dẫn giải Hàm số đồng biến ( 1;1)
Câu Đường cong hình vẽ đồ thị hàm số nào?
A yx33x B yx3 3x C yx2 x D y x 4 x21
Hướng dẫn giải
(2)Câu Đồ thị hàm số yf x( ) với bảng biến thiên hình vẽ có tổng số đường tiệm cận ngang tiệm cận đứng bao nhiêu?
A B 0 C 1. D 3
Hướng dẫn giải
Câu Biến đổi biểu thức A a a.3 (với a số thực dương khác 1) dạng lũy thừa với số mũ hữu tỷ ta
A
7
A a . B A a 2. C A a . D
7 A a . Hướng dẫn giải
7 A a
Câu Phương trình 6.4x13.6x6.9x 0 có tập nghiệm
A S { 1, 1} B
2 { , }
3 S
C S {0, 1} D S{1} Hướng dẫn giải
{ 1, 1} S
Câu Họ nguyên hàm hàm số
3 ( ) f x x
x
A
4 ( )
F x x C
x
B
2 ( ) 12
F x x C
x
C
4 ( )
F x x C
x
D
4
( ) ln
F x x x C Hướng dẫn giải
4 ( )
F x x C
x
Câu Cho số phức z (1 i) (1 )2 i Số phức z có phần ảo
A B C 2 . D 2i.
Hướng dẫn giải
z
Câu Tổng
1 1
3 3n
S
có giá trị
A
1
2. B
1
3. C
1
4. D
1 9. Hướng dẫn giải
(3)Câu 10 Cho hình chóp tứ giác S ABCD có đáy ABCD hình vng cạnh a,
SA ABCD SA3 a Thể tích khối chóp S ABCD. là
A V a3. B V 6a3. C V 3a3. D V 2a3.
Hướng dẫn giải
V a
Câu 11 Một khối nón trịn xoay có độ dài đường sinh l 13 (cm) bán kính đáy r5 (cm) Khi thể tích khối nón
A V 100 ( cm3) B V 300 ( cm3) C
3 325
( )
3
V cm
D
3 20 ( ) V cm
Hướng dẫn giải
3
100 ( )
V cm
Câu 12 Trong không gian với hệ toạ độ Oxyz, mặt phẳng ( )P qua điểm
( 1; ; 0)
A , B(0 ; ; 0), C(0 ; ; 2) có phương trình là
A 2x y z 0 B 2x y z 0
C 2x y z 2 D 2x y z 2
Hướng dẫn giải
1 2
x y z
2x y z 0
Câu 13 Trong không gian với hệ trục toạ độ Oxyz, mặt phẳng qua M1; ; 3
vng góc với trục Oy có phương trình
A y 0 B x 1 0. C z 0 . D y 4 0.
Hướng dẫn giải Mặt phẳng cần tìm có VTPT j (0 ;1; 0)
nên phương trình mặt phẳng là: 0(x 1) 1( y 4) 0(z 3) 0 y 0 .
Câu 14 Tổ hợp chập k n phần tử tính cơng thức
A
!
!( )!
n
k n k . B !
( )!
n
n k . C ! ! n
k . D n!. Hướng dẫn giải
Công thức:
!
!( )!
k n
n C
k n k
Câu 15 Cho hàm số yf x( ) có đồ thị yf x( ) hình vẽ Hàm số có điểm cực trị?
(4)Hướng dẫn giải Đạo hàm f x( ) đổi dấu qua điểm nên có cực trị
Câu 16 Gọi M m, giá trị lớn giá trị nhỏ hàm số
1 ( )
1 x f x
x
đoạn
3 ; 5 Khi M m bằng
A
1
2. B
7
2. C 2. D
3 8. Hướng dẫn giải
3 (3) 2, (5)
2
f f
Vậy
1 M m
Câu 17 Cho log 25 m, log 53 n Tính Alog 2000 log 67525 theo m n,
A A 3 2m n . B A 3 2m n . C A 3 2m n . D A 3 2m n .
Hướng dẫn giải
2
3
25
log 2000 log 675 log (5 ) log (3 )
A
5 3
3 3
log log log log
2 2 2 m n
2 m n
Câu 18 Đạo hàm hàm số y x ln2x
A
2ln
1 x
y
x
B y 1 2lnx C
2
ln y
x x
D y 1 lnx x Hướng dẫn giải
2 2
( ln ) (ln ) 2ln (ln ) ln
y x x x x x x x
x
Câu 19 Tập nghiệm S bất phương trình
2
5
25
x x
là
A S (2 ; ) B S(1; ) C S ( ;1) D S ( ; 2) Hướng dẫn giải
Ta có:
2 2
5 5 2
25
x
x x x x x x
Câu 20 Hàm số
cos ( )
sin x f x
x
có nguyên hàm F x( )
A
1
2019 4sin x
B
1
2019 4sin x . C
4
2018
sin x . D
4
2018 sin x
Hướng dẫn giải
5 cos ( )
sin x
F x dx
x
Đặt 5
cos
sin cos
sin
x dt
t x dt xdx dx C
x t t
(5)Vậy nguyên hàm là: 4sin x
Câu 21 Cho hàm số yf x( ) liên tục Nếu
5
1
2 ( )f x dx2
3
1
( )
f x dx
5
3 ( ) f x dx
có giá trị
A 6 B 9 C 9 D 5
Hướng dẫn giải
5 5
1 3 1
( ) ( ) ( ) ( ) ( ) ( )
f x dx f x dx f x dx f x dx f x dx f x dx
Câu 22 Gọi z1 nghiệm phức có phần ảo âm phương trình z22z 3 0 Điểm biểu diễn hình học số phức z1 là
A M1 ; 2 B M( 1; 2) C M( 1; 2) D M1 ; 2i Hướng dẫn giải
2 2 3 0
1
z i
z z
z i
Nghiệm phức có phần ảo âm z 1 2i M( 1; 2) Câu 23 Số phức z thỏa 2z z 6i i 0 có phần ảo là
A B 3 C D 1.
Hướng dẫn giải
Gọi z x yi x y( , ) Ta có:
2(x yi ) ( i x yi ) 6 i 2x 3y 6 ( 3x2y1)i0
2
3
x y x
x y y
Vậy phần ảo y4
Câu 24 Cho hình chóp tứ giác S ABCD có cạnh đáy a chiều cao a Diện tích xung quanh hình nón đỉnh S đáy hình trịn nội tiếp hình vng ABCD
A
2 17 a
B
2 15 a
C
2 15 a
D
2 17 a
Hướng dẫn giải
Theo giả thiết, bán kính hình trịn nội tiếp hình vng ABCD a
r
Gọi M trung điểm AB nên l SM độ dài đường sinh hình chóp.
Gọi O tâm hình vng ABCD suy
2 17
2 a l SM SO OM
Vậy
2
17 17
2
xq
a a a
S rl
(6)Câu 25 Trong không gian Oxyz, cho tam giác ABC với A( ; ; 9), B(2 ;12 ; 2) và
( 2 ;1 ; 5)
C m m m Tìm giá trị m để tam giác ABC vuông B.
A m4. B m4. C m3. D m3.
Hướng dẫn giải Ta có: BA ( 6; 7; 3), BC ( m 4;m11;m7)
Mặt khác: BA BC 0 nên m4
Câu 26 Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz, cho điểm A2;1; 1 mặt phẳng ( ) : 2P x y 2z 1 0 Mặt cầu tâm A tiếp xúc với mặt phẳng ( )P có phương trình
A (x 2)2 (y 1)2(z 1)2 4 B (x 2)2(y 1)2(z 1)2 9 C (x 2)2(y 1)2(z 1)2 3 D (x 2)2(y 1)2(z 1)2 5
Hướng dẫn giải
Bán kính mặt cầu là:
2
2
2.2 2.1
;
2
r d A P
Vậy phương trình mặt cầu:
2 2
2 1
x y z .
Câu 27 Trong không gian Oxyz, đường thẳng qua hai điểm A(1; 1; 2) B( ; ;1) có phương trình tham số
A
1
1 ( )
2
x t
y t t
z t B
3 ( )
1
x t
y t t
z t C
1 ( )
2
x t
y t t
z t D
3 ( )
1
x t
y t t
z t Hướng dẫn giải
Đường thẳng d qua hai điểm A1; 1; 2 B3; 2;1 có vectơ phương AB 4;3; 1
hay u4; 3;1
Phương trình đường thẳng
1
:
2
x t
d y t
z t .
Câu 28 Gọi d tiếp tuyến có hệ số góc nhỏ đồ thị hàm số
3
2
4 11
3
y x x x
Hỏi đường thẳng d qua điểm đây?
A
2 ;
3 P
. B
2 ;
3 M
. C
5 ;
3 P
. D
5 ;
3 P
. Hướng dẫn giải
(7)Tiếp tuyến d có hệ số góc nhỏ tiếp tuyến điểm uốn đồ thị hàm số
11 2;
3 U
.
Phương trình
11
:22
3
dyyx
17
3 y x
Vậy d qua điểm
2 5;
3 P
.
Câu 29 Có điểm M thuộc đồ thị ( )C hàm số
2 x y
x
cho khoảng
cách từ điểm M đến tiệm cận ngang lần khoảng cách từ M đến tiệm
cận đứng?
A B 1. C 3 D
Hướng dẫn giải
Gọi
2 ;
2 a
M a C
a
với a2.
Ta có:
2
2
5 5 4
2
a
a a a a
a a
2 10
5 20 16
5
a a a
Vậy có hai điểm cần tìm
Câu 30 Tìm tất giá trị thực tham số m để phương trình
2
2
(log )x log x 3 m0 có nghiệm x1;
A 2m6. B 6m9. C 3m6. D 2m3.
Hướng dẫn giải
Đặt t log 2x Vì x1; 8 nên t0; 3 Phương trình
2 2
2
log x log x 3 m0
trở thành
2 2 3 0 2 3
t t m m t t , t0 ; 3 Ta có bảng biến thiên hàm số m t 2 2t3:
Vậy: m2;6
(8)A
51 S
B
52 S
C
50 S
D
53 S
Hướng dẫn giải
Hình phẳng giới hạn đồ thị hàm số f x( )ax3bx2c, đường thẳng x1, x2 và
trục hoành chia thành hai phần:
Miền D1 hình chữ nhật có hai kích thước 3 S1 3
Miền D2 gồm:
1
1;
f x ax bx c
y
x x
.
C qua điểm A1;1, B0;3 , C2;1 nên đồ thị C có phương trình 3
2
f x x x
2
3
2
1 27
3 d
2
S x x x
Vậy diện tích hình phẳng cần tìm
51
S S S
Câu 32 Cho hàm số yf x( ) liên tục 0 ;1 thỏa mãn
2
( )
3
f x x f x
x
Tính
0
( ) f x dx
A B C 1 . D 6.
Hướng dẫn giải 6 3
3 f x x f x
x
1
0 d f x x
1
2
6x f x dx
1
0
d 3x1 x
Đặt tx3 dt3 dx x2 , đổi cận x 0 t0, x 1 t 1.
Ta có:
2
6x f x dx
1
0
2f t td
1
0
2f x xd
,
0
d 3x1 x
Vậy
0 d f x x
1
0
2f x xd
1
0
d f x x
Câu 33 Tìm phần thực phần ảo số phức
2 10
1
(9)A Phần thực z 31, phần ảo z 33 B Phần thực z 31, phần ảo z 33i.
C Phần thực z 33, phần ảo z 31 D Phần thực z 33, phần ảo z 31i.
Hướng dẫn giải
Số phức cần tìm tổng 10 số hạng cấp số nhân có số hạng 1i và
cơng bội q 1 i Do đó:
10
10 5
2
5 5 5
1 1
1
1
1 1
1 1 1 32 31 33
i i
q
z u i i
q i i
i i i i
i i i
Câu 34 Số phức z a bi a b ( , ) số phức có môđun nhỏ tất số phức thỏa điều kiện z3i z i , giá trị z z
A
1
5. B 5. C 3. D
3 25. Hướng dẫn giải
Gọi z a bi ,
2 2
2
3
z i z i a b a b
4a 8b a 2b
Ta có:
2
2 (1 )2 5 4 1 5 1 5 a b b b b b b
2
5 z z a b
Câu 35 Cho hình chóp tam giác S ABC cạnh đáy 2a chiều cao a Tính khoảng cách từ tâm O đáy ABC đến mặt bên
A
30 10 a
B
5 a
C
2
3 a
D
10 a
Hướng dẫn giải
Gọi d khoảng cách từ O đến mp SBC( )
Ta có:
2
2 2
1 1 10
3 3
1 3
d a a a a a
Vậy khoảng cách từ O đến mặt bên là:
30 10 a d
Câu 36 Cho hình chóp S ABCD có đáy ABCD hình chữ nhật có AB2 ,a AD4 ,a
( )
SA ABCD cạnh SC tạo với đáy góc 60 o
(10)A
2 285 19 a
B
285 19 a
C
2 95 19 a
D
8 19
a Hướng dẫn giải
Lấy K AD cho AK a MN // SBK AC2a 5.
,
d MN SB
d MN SBK , d N SBK , 2d A SBK ,
Vẽ AEBK E, AH SE H.
Ta có SAE SBK , SAE SBKSE, AH SE
AH SBK
d A SBK , AH
SA AC 2a 15.
2 2
1 1
AH SA AE 2
1 1
SA AK AB
2 2
1 1
4 2a 15 a a
2 2
1 1
4 2a 15 a a
285 19 a AH
d MN SB , 285
19 a
Câu 37 Cho hình lăng trụ tam giác ABC A B C có tất cạnh a Gọi M N, trung điểm cạnh AB B C Mặt phẳng (A MN ) cắt cạnh BC P Tính thể tích khối đa diện MBPA B N
A
3
96 a
B
3 24
a
C
3 12
a
D
3
32 a
(11)Khối chóp S A B N có diện tích đáy
2 a S
chiều cao h2a nên
3 12
SAB N
a V
Ta có:
1
8 96
SMBP SA B N
a V V
Vậy:
3 3
3
12 96 96
a a a
VMBPA B N
Câu 38 Cho tứ diện SABC có đáy ABC tam giác vuông B với AB3 ,a BC 4 ,a SA(ABC) cạnh bên SC tạo với đáy góc 60 Tính thể tích khối cầu ngoại tiếp SABC
A
3 500
3 a V
B
3
3 a V
C
3 50
3 a V
D
3
a V
Hướng dẫn giải
Ta có: SAC vuông S (*).
( ) BC AB
BC SAB BC SB SBC
BC SA
vuông B (**)
Từ (*) (**) Tâm mặt cầu ngoại tiếp khối chóp S.ABC trung điểm đoạn SC
Ta có: AC AB2BC2 5 a Mà
0
cos 60 10
2 AC
SC AC a
SC
5 SC
R a
Vậy
3
4 500
3
a V R
Câu 39 Trong không gian với hệ trục tọa độ Oxyz, mặt phẳng ( ) : 2P x y z 5 tiếp xúc với mặt cầu ( ) : (S x 3)2 (y 1)2 (z2)2 24 điểm M a b c( ; ; ) Tính giá trị biểu thức
T a b c
A T 2. B T 2. C T 10. D T 4.
Hướng dẫn giải
Gọi đường thẳng qua tâm I(3;1; 2) mặt cầu vng góc mp P( ).
Ta
3
:
2
x t
y t
z t
M giao điểm mp P( ).
Xét: 2(3 ) (1 t t) ( 2 t) 0 t2 Vậy: M( 1; ; 0) T 2
Câu 40 Trên giá sách có 4 sách Tốn, sách Lí sách HóA Lấy ngẫu nhiên sách Tính xác suất cho ba lấy có sách Toán
A
37
42 . B
5
42. C
10
21. D
42 37 . Hướng dẫn giải
Số phần tử không gian mẫu 84
n C
(12)
A
biến cố cho ba lấy sách Tốn
3 10 n A C
P A
1 P A
10
84
37
42
Câu 41 Tìm tất giá trị thực tham số m cho đường thẳng qua hai điểm cực trị đồ thị hàm số y x 3mx27x3 vuông góc với đường thẳng
9 y x
A m5 B m6 C m12 D m10
Hướng dẫn giải
Đạo hàm y 3x22mx7 Đồ thị hàm số có hai điểm cực trị y 0 có hai nghiệm phân biệt 02102m
Hệ số góc đường thẳng qua hai điểm cực trị
2
2 14
(21 )
9
k m m
Ycbt
2
2
21 25
5
9
m
m m
m
.
Câu 42 Cho hàm số y ( )f x có đạo hàm có đồ thị hàm số y ( )f x hình vẽ Hàm số
(3 )
yf x đồng biến khoảng nào?
A ( 1; 2) B ( ; 1) C (2 ; ) D ( ; 1) Hướng dẫn giải
Đặt g x( )f(3 x) ta có g x'( ) f '(3 x)
Xét x ( 2; 1) 3 x(4;5) f(3 x) 0 g x( ) 0
hàm số yg x( )nghịch biến ( 2; 1)
Xét x ( 1; 2) 3 x(1; 4) f(3 x) 0 g x( ) 0
hàm số yg x( )đồng biến ( 1; 2)
Câu 43 Cho hàm số yf x( ) xác định hàm số yf x( ) có đồ thị hình vẽ Tìm số điểm cực trị hàm số
2 3 yf x
(13)A B 1 C 5 D 2 Hướng dẫn giải
Quan sát đồ thị ta có yf x( ) đổi dấu từ âm sang dương qua x2 nên hàm số yf x có
một điểm cực trị x2.
Ta có
/
2
0
' ' 3
2
x x
y f x x f x x x
x x
.
Mà x2 nghiệm kép, nghiệm lại nghiệm đơn nên hàm số yf x 2 3 có ba
cực trị
Câu 44 Tìm tất giá trị thực tham số m để đồ thị hàm số
4 2 3 1
y x m x m có ba điểm cực trị tạo thành tam giác
A
3
3 m
B
3
3 m
C
3
3 m
D
3
3 m
Hướng dẫn giải
Ta có: y' 4 x32 2 m 3x
2
' 3 2
2 x
y m
x
Để hàm số có điểm cực trị
3
0
2
m
m
Điểm cực trị đồ thị hàm số là:
2
3 13 13
0; , ; , C ;
2 4
m m m m m m
A m B
Ta thấy AB AC nên để ABC AB BC
2
12
4
4
m m m
3 4 3
16
m m
2 33 33
2
m m
Câu 45 Một hình trụ tích 16cm3 Khi bán kính đáy R để diện tích tồn phần hình trụ nhỏ nhất?
A R2cm B R1,6 cm C R cm D
16
R cm
Hướng dẫn giải
Ta có
2
2 16 16
V R h h
R
Để tốn ngun liệu diện tích tồn phần lọ phải nhỏ Ta có:
2 2 3
tp
32 16 16 16 16
2 2 24
S R Rh R R R
R R R R R
Dấu “” xảy
2 16
2 R R cm
R
(14)Câu 46 Khi xây dựng nhà, chủ nhà cần làm bể nước (khơng nắp) gạch có dạng hình hộp có đáy hình chữ nhật chiều dài d m( )và chiều rộng r m( ) với d 2 r Chiều cao bể nước h m( ) và thể tích bể 2(m3) Hỏi chiều cao bể nước chi phí xây dựng thấp nhất?
A
3 4( )
9 m . B
2 ( )
3 m . C 3
3 ( )
2 m . D 3
2 ( ) m . Hướng dẫn giải
Gọi x x( 0) chiều rộng đáy suy thể tích bể nước
2
2
V x h h
x
Diện tích xung quanh hồ đáy bể là:
2
6 2
S x h x x x
x
Xét hàm số
2
2
f x x
x
với x0.Hàm số đạt giá trị nhỏ
3
x
Vậy chiều cao cần xây
2 2
3
1
2
h m
x
Câu 47 Một người đầu tháng đặn gửi vào ngân hàng khoản tiền T theo hình thức lãi kép với lãi suất 0,6% tháng Biết đến cuối tháng thứ 15 người có số tiền 10 triệu đồng Hỏi số tiền T gần với số tiền số sau?
A 635000 B 535000 C 613000 D 643000 Hướng dẫn giải
Bài toán tổng quát “Một người, hàng tháng gửi vào ngân hàng số tiền a đồng, biết lãi suất hàng tháng m Sau n tháng, người tiền mà người có 1 1
n n
a
T m m
m
”.
Áp dụng công thức với
15; 0,6% 10000000
n
n m
T
15
10000000.0, 6%
635000 0,6% 1 0,6%
a
đồng
Câu 48 Cho hình lăng trụ ABC A B C có tất cạnh Gọi E F, trung điểm AA BB, đường thẳng CE cắt đường thẳng C A E, đường thẳng CF cắt đường thẳng
C B F. Thể tích khối đa diện EFB A E F bằng
A
3
6 B
3
2 C
3
3 D
(15)Thể tích khối lăng trụ ABC A B C là
3
.1
4
ABC A B C ABC
V S AA
Gọi M trung điểm AB CM ABB A
3 CM
Do đó, thể tích khối chóp C ABFE là:
1
C ABFE C ABFE
V S CH 1.1 .1 3 2 12
Thể tích khối đa diện A B C EFC là:
A B C EFC ABC A B C C ABFE
V V V
3 3
4 12
Do A trung điểm C E nên:
, ' , '
d E BCC B d A BCC B
3
2
2
'
CC F F B F FB C C
S S S SFBCSFB C C SBCC B 1.
Thể tích khối chóp E CC F là
1
, '
3
E CC F CC F
V S d E BCC B
1
.1
3
Thể tích khối đa diện EFA B E F bằng
EFA B E F E CC F A B C EFC
V V V
3 3
3 6
Câu 49 Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz, cho điểm A(0 ; ; 3), (2 ; ; 1) B mặt phẳng ( ) : 3P x 8y7z 0. Tìm M a b c( ; ; ) ( ) P thỏa mãn MA2 2MB2
nhỏ nhất, tính
T a b c
A
35 183 T
B
131 61 T
C
85 61 T
D
311 183 T
Hướng dẫn giải
Gọi I cho
4
2 ;0;
3
IA IB I
2
2 2
2
2 2
2 2 2 2
2
2 2
MA MA MI IA MI IA MI IA
MB MB MI IB MI IB MI IB
MA MB MI IA IB MI IA IB MI IA IB
(16)Suy
2
min
MA MB
MI bé hay M hình chiếu I P Tìm tọa độ
283 104 214 35
; ;
183 183 183 183 M T
Câu 50 Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz, cho A(1; ; 0), (2 ; 1; 2), ( 1;1; 3).B C Viết phương trình mặt cầu có tâm thuộc trục Oy, qua A cắt mặt phẳng (ABC) theo đường trịn có bán kính nhỏ
A
2
2
2
x y z
. B
2
2
2
x y z
.
C
2
2
2
x y z
. D
2
2
2
x y z
.
Hướng dẫn giải
Mặt phẳng ABC có phương trình: x y z 1 0 Gọi S mặt cầu có tâm I Oy cắt ABC theo đường trịn bán kính r nhỏ nhất.
Vì I Oy nên I0; ;0 ,t gọi H hình chiếu I lên ABC có bán kính đường trịn giao ABC S rAH IA2 IH2
Ta có:
2
2 1, , 1 2 2.
3
3
t t t t t
IA t IH d I ABC r t
Do đó, r nhỏ
t
Khi
2
1
0; ;0 ,
2
I IA
.
Vậy phương trình mặt cầu cần tìm là:
2
2
2
x y z
.