Tạp chí Toán học tuổi thơ kỳ số 137 và 138

thµnh phè Pisa cã mét c¸i th¸p nghiªng næi tiÕng, trë thµnh biÓu tðîng cña nðíc Italia vµ tô ®iÓm cña kh¸ch du lÞch.. Nã sÏ bÞ ®æ, nÕu cã mét viªn domino nµo ®ã trong th¸p, [r]

2 Nhìn giới

Đề thi Olympic Toán học trỴ Qc tÕ Bulgaria (BIMC 2013)

DTH

KÕt Thi giải toán qua th Phá án thám tử Sêlôccôc Ai kẻ khả nghi?

Nguyễn Tuấn Anh

Đến với tiếng Hán

Bài 52:Bà nội công viên

Nguyễn Vũ Loan

Häc VËt lÝ b»ng TiÕng Anh Unit 10.Transfer of heat

Vị Kim Thđy

Bạn đọc phát hiện Giải toán số học

ậộo Huy Trđêng

Thịch ệÊu! Thịch ệÊu ệẹy! TrẺn ệÊu thụ mét trẽm mđêi tịm Dộnh cho cịc nhộ toịn hảc nhá Mẻ réng hai ệỊ toịn hay

TrÇn Quang Hïng

Chữ chữ số Kì 13

Trng Cng Thnh

Cuộc thi dành cho thầy cô giáo Thi đề kiểm tra, đề thi tốn

ậỊ kiĨm tra chđểng I ậỰi sè 7 Lỡch sỏ Toịn hảc

Sù ệêi cựa phđểng trừnh bẺc hai, bẺc ba v bc bốn

Hoàng Trọng Hảo

Trò chuyện Cây khế

Nguyễn Đức Quang

Trang thơ

Măng Đen (Vũ Nam Trực)

Mùa vàng (Cao Ngäc To¶n)

Vộo thẽm vđên Anh Dỡch thạ nộo?

Hă Thỡ Thu Hđêng

Trđêng Olympic ậÓ ệi nđắc ngoội

Vị Kim Thđy

Rubic Hái Đáp

Đề thi giải toán qua th Tr 34 Tr 38 Tr 42 Tr 44 Tr 45 Tr 46 Tr 58 Tr 60 Tr 61 Tr 62 Tr 63 Tr 64 Tr 47 Tr 48 Tr 52 Tr 56 Tr 51 TRONG SỐ NÀY

Từ năm 2010 đến nay, chi phí sản xuất giá giấy, cơng in, cước vận chuyển, kho bãi, liên tục tăng Được phép Nhà xuất Giáo dục Việt Nam, Toán Tuổi thơ điều chỉnh giá bìa Tạp chí từ năm học 2014 - 2015 sau: Tạp chí Tốn Tuổi thơ - Dành cho Tiểu học

- Giá bán lẻ số gộp tháng 7+8/2014 (TTT1 số 165+166) 16000 đồng - Từ tháng năm 2014 giá bán lẻ tờ 10000 đồng

Tạp chí Toán Tuổi thơ - Dành cho THCS

- Giá bán lẻ số gộp tháng 7+8/2014 (TTT2 số 137+138) 16000 đồng - Từ tháng năm 2014 giá bán lẻ tờ 10000 đồng

Tạp chí mong tiếp tục nhận hợp tác Quý đơn vị bạn đọc nước

Trân trọng

TTT

8

Kính thða vị đại biểu, q thầy giáo, phóng viên báo đài, bạn tình nguyện viên em học sinh thân mến.

Thêi gian ệở biạn mét em hảc sinh lắp thi Toịn Tuữi thể lẵn ệẵu tiến tỰi Nam ậỡnh 2005 thộnh sinh viến nẽm thụ Thạ lộ ệở ệạn Olympic lẵn thụ 10 Con tộu Olympic Toịn Tuữi thể chẻ ệẵy tri thục di chuyÓn tõ Nam ậỡnh, qua Quờng Ninh, Hời Phưng Ba ga ệẵu tiến Êy mẫi chẳng cịc bỰn thÝ sinh gẳp bội toịn khã vắi thêi gian giời bội 90 Nẽm 2008 tộu tắi Hộ Néi Bội thi cị nhẹn tẽng lến 14 bội toịn vộ thếm cuéc thi Tiạp sục ệăng ệéi về cỉng bì ngì vắi nhiỊu ệéi Còng tõ ệã mẫi toa tộu chử chẻ thÝ sinh Nẽm 2009 tộu mỰnh dỰn chỰy vộo Thõa Thiến - Huạ Tõ ệẹy ệoộn tộu mang tến Olympic Toịn Tuữi thể Song hộnh hai cuéc thi cho TH vộ THCS ệem lỰi sinh khÝ mắi cho cịc nhộ trđêng yếu toịn Thi tiạp sục ệăng ệéi yếu cẵu cịc thÝ sinh võa giời toịn nhanh võa phèi hĩp lộm viỷc nhãm thẺt tèt.ữn ệỡnh ngộy khai mỰc 8.6 ữn ệỡnh mẫi ệéi thÝ sinh ữn ệỡnh tử lỷ huy chđểng Vộng, BỰc, ậăng lộ : : trến tững sè 60% thÝ sinh Chử cã sè bội toịn ệở tẽng tõ bội toịn lến 14 răi 16 bội, thi tiạp sục ệăng ệéi tẽng tõ cẹu lến 12 cẹu vÉn lộm 30 Sục nẳng cựa ệoộn tộu tẽng dẵn Bẽng qua Long An, Lộo Cai, Cộ Mau, Vỵnh Phóc Tõ bội toịn lến tững céng 56 bội toịn cho cuéc thi ệăng thêi cÊp tộu tắi ậớk Lớk hềm nay.

BÀI PHÁT BIỂU KHAI MẠC

OLYMPIC TỐN TUỔI THƠ TOÀN QUỐC 2014 CỦA TỔNG BIÊN TẬP TẠP CHÍ

9

Sè toa tộu tõ 15 ệở thộnh 34 Nhọng sè Êy tù nã nãi lến rỪng cuéc thi ệở cã sục hót, cã sục lan táa 390 hảc sinh hềm ệạn vắi Olympic Toịn Tuữi thể lộ theo ệóng tinh thẵn Olympic ậã lộ tù nguyỷn, ệã lộ vđĩt lến chÝnh mừnh, ệuữi kỡp bỰn bÌ vộ nèi vưng tay bỰn bÌ lộm mét cuéc thi ệẵy chÊt trÝ tuỷ, mét vẽn hãa toịn hảc hđắng tuữi trĨ tắi tđểng lai. Sù cã mẳt cựa ệỰi diỷn Vơ tiĨu hảc, cựa lởnh ệỰo tửnh vộ Sẻ Giịo dôc & ậộo tỰo ậớk Lớk, cựa cịc thẵy cề giịo, cịc nhộ bịo, cịc từnh nguyỷn viến, cịc phô huynh hềm ẻ ệẹy thÓ hiỷn sù chẽm lo cho nhọng mẵm non toịn hảc Sù quan tẹm cựa cịc vỡ lởnh ệỰo, cựa cịc thẵy cề giịo, sù hộo hiỷp cựa nhộ tội trĩ thựy chung ệăng hộnh bÒn bử cỉng Toịn Tuữi thể 4000 ngộy ệở lộ sù ệờm bờo cho sục sèng cựa cuéc thi, cho thộnh cềng cựa Olympic Toịn Tuữi thể Ên tđĩng vÒ chuyạn ệi dội, vđĩt nói bẽng ệÌo hay ệđĩc chiếm ngđìng nhọng tẵng mẹy, Ên tđĩng vỊ cẵu treo Buền ậền vộ nớng vộng, trêi xanh Tẹy Nguyến chớc sỳ theo nhiÒu bỰn nhá vộ thộnh kÝ ục khã quến Nạu sau nộy cịc bỰn nhá ệã trẻ thộnh thẵy cề, thộnh nhộ khoa hảc thừ mang tiạp ngản lỏa ệã truyÒn cho nhọng lụa tuữi thể sau Vẹng, ệạn vắi Toịn Tuữi thể ệÓ ệạn vắi nhọng đắc mể Cờm ển Bé Giịo dôc vộ ậộo tỰo, UBND tửnh ậớk Lớk, NXBGD Viỷt Nam, Sẻ Giịo dôc & ậộo tỰo ậớk Lớk vộ cịc tửnh thộnh, Cềng ty CP VPP Hăng Hộ, Trđêng THCS Tẹn Lĩi, ậội truyÒn hừnh Viỷt Nam vộ cịc nhộ bịo TW vộ ệỡa phđểng, cịc bỰn từnh nguyỷn viến vộ tÊt cờ mải ngđêi ệở chung lo, chung sục lộm nến cuéc thi Huy chđểng khềng quan trảng bỪng ngản lỏa yếu toịn, yếu khoa hảc mộ Olympic Toịn Tuữi thể ệở thớp lến hển 3000 ngộy qua Khai mỰc Olympic Toịn Tuữi thể tỰi ậớk Lớk vắi 34 tửnh thộnh, 29 ệéi THCS, 36 ệéi tiĨu hảc ệở lộ thộnh cềng.

Chóc cịc em hảc sinh lộm bội tèt, vđĩt qua chÝnh mừnh, giộnh giời cao nhÊt cho mừnh, cho trđêng, cho tửnh, thộnh mừnh ệÓ cuéc thi thộnh cềng hển nọa.

Thay mẳt Ban tữ chục xin ệđĩc chóc sục kháe tÊt cờ mải ngđêi, vộ tuyến bè khai mỰc Olympic Toịn Tuữi thể toộn quèc 2014 tỰi ậớk Lớk.

10

Thða vị đại biểu, vị khách mời toàn thể lãnh đạo đoàn, đội, các giám khảo, giám thị tình nguyện viên Các em thí sinh thân mến.

Vậy kì thi Olympic Tốn Tuổi thơ tồn quốc 2014 kết thúc, sau bao ngày hồi hộp mong chờ tất

Nẽm lộ kừ Olympic lẵn thụ 10 ẻkừ ệẵu tiến, cã 150 thÝ sinh cựa 15 ệéi tham gia vộ ệÒ thi găm cẹu tù luẺn cho hảc sinh TiĨu hảc ậạn kừ Olympic lẵn nộy, ệỊ thi ệở tẽng lến 56 cẹu cho cờ hai cÊp TiÓu hảc vộ bẺc THCS, vắi 390 thÝ sinh cựa 65 ệéi thuéc 34 tửnh thộnh tham dù Sù ệữi mắi cựa cịch ệÒ thi, cịch tữ chục thi Olympic Toịn Tuữi thể ệở ngộy cộng thu hót nhiỊu hển sè ệéi tham dù ậiÓm ệữi mắi cựa quy chạ kừ Olympic lẵn nộy gióp tẽng sè ệéi tham dù cựa mét sè tửnh thộnh Nạu nhđ ẻ kừ Olympic trđắc, tửnh chự nhộ ệẽng cai vộ nhọng tửnh thộnh cã dẹn sè trến triỷu ngđêi ệđĩc quyÒn cỏ ệéi cho cÊp TiÓu hảc vộ ệéi cho bẺc THCS thừ nẽm nay, cã thếm tửnh ệở tham dù ệự kừ Olympic trđắc còng ệđĩc cỏ 2 ệéi cho mẫi cÊp.

Nẽm nay, thi Tiạp sục ệăng ệéi còng thay ệữi so vắi nẽm trđắc Thay vừ mẫi thÝ sinh giời mét bội toịn thừ tẽng lến thộnh bội Nhđ vẺy, ệÒ thi Tiạp sục ệăng ệéi mẫi cÊp sỳ tẽng thếm bội toịn, gióp phữ ệiĨm réng hển, tẽng tÝnh phẹn loỰi cựa cịc ệéi.

Kì thi năm diễn an toàn, nghiêm túc Thay mặt Ban tổ chức, xin chúc mừng đội có thí sinh đạt điểm cao phần thi cá nhân là:

+ CÊp tiÓu hảc: Cã hảc sinh ệỰt ệiÓm tuyỷt ệèi 100/100 lộ cịc em: ậoộn Lế Minh (ậăng Nai), PhỰm Thanh Hời Bừnh (Bừnh Dđểng), NguyÔn Họu Nam (Thanh Hoị). ậẹy lộ nẽm thụ em PhỰm Thanh Hời Bừnh dù thi vộ lẵn thụ hai ệoỰt huy chđểng Vộng (Nẽm em PhỰm Thanh Hời Bừnh ệang hảc lắp 4).

+ Cấp THCS: Có em học sinh đạt điểm cao 90/100 em: Đỗ Hữu Đạt (Đà Nẵng), Nguyễn Hoàng Hải (Phú Thọ)

Ngay sau biết kết cụ thể phần thi cá nhân Tiếp sức đồng đội Xin cảm ơn chúc sức khỏe vị đại biểu, thầy cô giáo em học sinh Xin mời MC.

BÀI PHÁT BIỂU BẾ MẠC

OLYMPIC TỐN TUỔI THƠ TOÀN QUỐC 2014

11

Ngày 5.6.2014, đồn tạp chí Tốn Tuổi thơ đến Buôn Ma Thuột, Đắk Lắk

Chiều ngày 6.6.2014, Sở Giáo dục Đào tạo Đắk Lắk, Ban tổ chức (BTC) Olympic Tốn Tuổi thơ tồn quốc 2014 gồm cán Tạp chí, Sở GD - ĐT Đắk Lắk, nhà tài trợ Cơng ty cổ phần Văn phòng phẩm Hồng Hà họp để thống phần việc cuối cho công tác tổ chức Sân bay Buôn Ma Thuột tấp nập phụ huynh học sinh

Sịng ngộy 7.6.2014, BTC tững duyỷt LÔ khai mỰc vộ LÔ bạ mỰc tỰi Héi trđêng Nhộ vẽn hãa tửnh ậớk Lớk

ChiÒu ngộy 7.6.2014, tỰi khịch sỰn Cềng ệoộn Ban Mế, BTC ệở tữ chục ệãn cịc ệoộn tham dù vộ phịt quộ tẳng cho mẫi ệoộn Cịc từnh nguyỷn viến ệở hđắng dÉn tẺn từnh vộ gióp cịc ệoộn Sau ệã, BTC ệở hảp vắi cịc trđẻng ệoộn, lởnh ệéi phữ biạn quy chạ, ệiỊu lỷ thi vộ TiĨu hảc, Bé Giịo dơc vộ ậộo tỰo ệở cã nhọng phịt biĨu ệịnh giị tèt cịc hoỰt ệéng cựa TỰp chÝ vộ phong trộo Olympic Toịn Tuữi thể Trong buữi gẳp mẳt, cịc ệoộn cịng ệở cã nhọng phịt biĨu, ệãng gãp ệÓ Olympic TTT ngộy cộng ệđĩc tữ chục tèt hển Cềng ty cữ phẵn VPP Hăng Hộ ệở chiếu ệởi cịc trđẻng ệoộn, lởnh ệéi vộ BTC

Sịng ngộy 8.6.2014, BTC ệở ệi kiÓm tra trđêng thi vộ kiÓm tra héi trđêng chuÈn bỡ cho LÔ khai mỰc

ChiỊu ngộy 8.6.2014, LƠ khai mỰc Olympic Toịn Tuữi thể ệở diÔn khềng khÝ vui tđểi, hịo hục cựa BTC còng nhđ cịc ệoộn tham dù Tham dù LƠ khai mỰc, ệỰi diỷn Bé Giịo dơc vộ ậộo tỰo cã ThS Ngun ậục Họu, Phã Vơ trđẻng Vơ Giịo dơc TiĨu hảc; TS TỰ Ngảc TrÝ, chuyến viến Vơ Giịo dơc TiĨu hảc VỊ phÝa ệển vỡ ệẽng cai cã Mai Hoan Niế Kdẽm, Phã ậớk Lớk; ậỰi diỷn cịc ban, ngộnh, ệoộn thÓ cựa tửnh; ậỰi diỷn cịc phưng, ban cựa Sẻ GD - ậT, cịc Phưng GD - ậT cịc huyỷn, thộnh vộ cịc cể sẻ giịo dôc tửnh ậỰi diỷn nhộ tội Trđểng Quang Luyạn, Chự tỡch Héi ệăng quờn trỡ, Phã Tững Giịm ệèc Cềng ty CP VPP Hăng Hộ Mẻ ệẵu LƠ khai mỰc lộ mét sè tiạt mơc vẽn nghỷ cựa cịc bỰn thiạu nhi, hảc sinh ậớk Lớk chộo mõng cịc ệoộn vÒ tham dù Olympic Tiạp theo, ThS Vò Kim Thựy, Tững biến tẺp tỰp chÝ Toịn Tuữi thể, Trđẻng Ban tữ chục phịt biÓu khai mỰc vộ tững kạt nẽm Olympic Toịn Tuữi thể toộn quèc Ngay sau ệã, ềng Bỉi Kú Phịt, Tững Giịm ệèc Cềng ty CP VPP Hăng Hộ ệở phịt biÓu khỬng ệỡnh sù ựng cựa Cềng ty vắi hộnh trừnh thi Olympic TTT toộn quèc vộ coi ệã lộ hoỰt ệéng xở héi bữ Ých ThS Vò Kim Thựy ệở lến tẳng quộ cờm ển ệển vỡ tội trĩ Tiạp sau lộ gẳp bộn trưn khuền khữ hoỰt ệéng kử niỷm 10 nẽm Olympic Toịn Tuữi thể Cề Trẵn Thỡ Kim Cđểng ệở tữ chục hoỰt ệéng ệè vui rÊt vui nhén lộm cịc bỰn hảc sinh rÊt hẽng hịi tham gia trờ lêi TỰi cuéc gẳp bộn trưn, ThS Vị Kim Thựy, ềng Bỉi Kú Phịt, ệỰi diỷn mét sè tửnh cã phong trộo Olympic TTT phịt triÓn mỰnh; bỰn Lế TuÊn Anh, sinh viến ậỰi hảc NgoỰi thđểng Hộ Néi, tõng ệoỰt giời BỰc nẽm 2006 vộ giời Vộng nẽm 2010 tham dù Olympic TTT; bỰn TỰ Lế Ngảc Sịng, hảc sinh lắp 7E, trđêng THPT chuyến Hộ Néi - Amsterdam, nẽm liỊn

HÀNH TRÌNH

12

ệỰt giời Thi giời toịn qua thđ (giời BỰc nẽm hảc 2012 - 2013 vộ giời Vộng nẽm hảc 2013 - 2014); bỰn PhỰm Thanh Hời Bừnh, hảc sinh lắp ệoộn Bừnh Dđểng, tõng ệoỰt giời Vộng Olympic TTT toộn quèc nẽm 2013 ệở cỉng trao ệữi, thờo luẺn vÒ viỷc hảc vộ dỰy toịn, cịc kinh nghiỷm hảc tẺp cịng nhđ nhọng phđểng phịp ệĨ phịt triĨn khờ nẽng hảc toịn cựa cị nhẹn còng nhđ phong trộo hảc toịn

Ngay sau ệã, ệỰi diỷn cựa cịc Sẻ GD - ậT tõng ệẽng cai tữ chục Olympic TTT ệở lến sẹn khÊu ệÓ nhẺn quộ tẳng cựa BTC: Nam ậỡnh, Quờng Ninh, Hời Phưng, Hộ Néi, Thõa Thiến - Huạ, Long An, Lộo Cai, Cộ Mau, Vỵnh Phóc, ậớk Lớk Tiạp theo, ệỰi diỷn cịc tửnh Lộo Cai, Thịi Bừnh, Thanh Hãa, Vỵnh Phóc, lộ nhọng ệển vỡ tham dù ệẵy ệự Olympic còng lến nhẺn quộ cựa BTC Cịc tửnh cã tững sè huy chđểng nhiÒu nhÊt 10 nẽm Olympic TTT lộ Hộ Néi, Thanh Hãa, Vỵnh Phóc, Hời Phưng, Quờng Ninh cịng ệđĩc nhẺn quộ cựa BTC Thay mẳt TỰp chÝ TTT, ThS Vò Kim Thựy còng ệở tẳng quộ ệỰi diỷn Sẻ GD - ậT ậớk Lớk, ệển vỡ ệở ệẽng cai Olympic nẽm Cuèi LÔ khai mỰc lộ hoỰt ệéng diÔu hộnh trến sẹn khÊu cựa cịc ệoộn tham dù Sẻ GD -ậT ậớk Lớk ệở chiếu ệởi cịc trđẻng ệoộn, lởnh ệéi vộ BTC

Ngộy 9.6.2014, cịc thÝ sinh cã mẳt tỰi trđêng thi tõ sắm Ngay sau LÔ khai mỰc trđêng thi, cịc thÝ sinh thùc hiỷn bội thi cị nhẹn 30 Tiạp sau, cịc từnh nguyỷn viến nhanh chãng hđắng dÉn cịc thÝ sinh xuèng sẹn trđêng thi ệÓ thi Tiạp sục ệăng ệéi Sau buữi thi, cịc ệoộn tù tham quan Hẵu hạt cịc ệoộn ệÒu ệạn cẵu treo Buền ậền (Bờn ậền) NhiỊu bỰn ệở ệđĩc cđìi voi léi si

Sịng ngộy 10.9.2014, LÔ bạ mỰc Olympic Toịn Tuữi thể toộn quèc 2014 ệở diÔn tỰi Héi trđêng Nhộ vẽn hãa tửnh ậớk Lớk Mẻ ệẵu buữi lÔ lộ cịc tiạt môc vẽn nghỷ chộo mõng thộnh cềng cựa Olympic Tiạp theo, ThS Vò Kim Thựy cềng bè kạt quờ vộ phịt biÓu tững kạt Olympic TTT toộn quèc 2014 Tiạp theo lộ cịc tiạt môc trao thđẻng thi Tiạp sục ệăng ệéi, thi cị nhẹn cho cịc ệoộn vộ cịc cị nhẹn ệoỰt giời Sau LÔ bạ mỰc, BTC ệở chiếu ệởi cịc trđẻng ệoộn, lởnh ệéi, cịc ệỰi biÓu, cịc thẵy cề giịo, cịc từnh nguyỷn viến vộ cịc thÝ sinh dù thi

PV THƯ CẢM ƠN

Ban tữ chục Olympic Toịn Tuữi thể toộn quèc lẵn thụ 10 nẽm 2014 xin chẹn thộnh cờm ển sù gióp ệì hiỷu quờ cựa cịc cể quan trung đểng vộ ệỡa phđểng: Bé GD vộ ậT; UBND tửnh ậớk Lớk; Sẻ GD - ậT ậớk Lớk; Phưng GD - ậT thộnh Buền Ma Thuét; trđêng THCS Tẹn Lĩi, TP Buền Ma Thuét; Cịc từnh nguyỷn viến; Nhộ xuÊt bờn Giịo dôc Viỷt Nam; Cềng ty cữ phẵn Vẽn phưng phÈm Hăng Hộ, nhộ tội trĩ chÝnh; Cịc nhộ tội trĩ: Cềng ty cữ phẵn Dỡch vô XuÊt bờn Giịo dôc Hộ Néi; Cềng ty cữ phẵn ậộo tỰo - Phịt triĨn Giịo dơc Hộ Néi; Cềng ty cữ phẵn Bờn ệă - Tranh ờnh Giịo dôc; Cềng ty cữ phẵn ậộo tỰo - Phịt triĨn Giịo dơc ậộ Nơng; Cềng ty cữ phẵn Sịch - Thiạt bỡ Giịo dơc MiỊn Nam; XÝ nghiỷp Bờn ệă 1, Bé Quèc phưng; Thềng tÊn xở Viỷt Nam; ậội truyÒn hừnh Viỷt Nam; Bịo Giịo dơc vộ Thêi ệỰi; ậội trun hừnh ậớk Lớk; cịc cể quan thềng tÊn, bịo chÝ, truyÒn thềng vộ ệẳc biỷt lộ sù tham gia cựa cịc ệoộn ệạn tõ cịc tửnh thộnh trến cờ nđắc Xin cờm ển cịc vỡ Trđẻng ệoộn, Lởnh ệéi, cịc giịm khờo, giịm thỡ, cịc thẵy cề giịo, cịc em hảc sinh vộ cịc vỡ phô huynh Ban tữ chục xin cờm ển ềng Ngun Xuẹn Phóc,ựy viến Bé chÝnh trỡ, Phã Thự tđắng ChÝnh phự ệở gỏi lơng hoa chóc mõng Olympic Toịn Tuữi thể Xin cờm ển cịc vỡ khịch quý ệở ệạn tham dù vộ hĩp tịc cỉng Ban tữ chục ệÓ Olympic Toịn Tuữi thể toộn quèc 2014 ệđĩc diÔn thộnh cềng tèt ệứp

Cềng ty Cữ phẵn TruyÒn hừnh Tđểng tịc Viỷt Nam - VTVlive ệđĩc thộnh lẺp thịng 7.2012, trùc thuéc Tững Cềng ty TruyÒn hừnh cịp Viỷt Nam - VTVcab VTVlive hoỰt ệéng lỵnh vùc nghiến cụu, chun giao cềng nghỷ trun thềng, trun hừnh; ậẵu tđ phịt triĨn cịc hỰ tẵng trun thềng ệa phđểng tiỷn; Phịt triÓn cềng nghiỷp néi dung sè, cể sẻ dọ liỷu truyÒn thềng ệa phđểng tiỷn; Cung cÊp néi dung vộ phịt triÓn mỰng lđắi Vắi viỷc kạ thõa vộ phịt triĨn ệỊ tội nghiến cụu khoa hảc cÊp nhộ nđắc “Nghiến cụu, triĨn khai cịc dỡch vơ tđểng tịc trến nÒn IP”, VTVlive ệđĩc cÊp giÊy chụng nhẺn Doanh nghiỷp Khoa hảc Cềng nghỷ nẽm 2013 vộ ệđĩc ịp dông cịc chÝnh sịch đu ệởi cựa Nhộ nđắc ệèi vắi loỰi hừnh doanh nghiỷp nộy XuÊt phịt tõ mong muèn mang ệạn cho khịch hộng trời nghiỷm giời trÝ mắi mĨ cỉng sù chự ệéng tđểng tịc vộ chia sĨ, VTVlive cung cÊp dỡch vơ trun hừnh chÊt lđĩng cao dùa trến hỰ tẵng tiếu chuÈn hãa hộng ệẵu tỰi Viỷt Nam VTVlive cung cÊp dỡch vơ trun hừnh vắi mơc tiếu khềng chử cời tiạn vỊ mẳt chÊt lđĩng mộ cưn hđắng tắi sù phịt triÓn vộ ệữi mắi cịch truyÒn tời néi dung, tẽng cđêng tÝnh cị thÓ hãa, tđểng tịc vộ chia sĨ tắi ngđêi dỉng nhỪm xẹy dùng hừnh ờnh truyÒn thềng mắi - TruyÒn thềng ệa nÒn tờng, ệa phđểng tiỷn vắi sù héi tơ cựa viƠn thềng, trun hừnh vộ internet Trong thịng 6.2014, tỰp chÝ Toịn Tuữi thể vộ VTVlive ệở gẳp gì, trao ệữi vộ triĨn khai hĩp tịc ệĨ tữ chục cịc cuéc thi, cịc chđểng trừnh dỰy toịn tđểng tịc trến truyÒn hừnh vộ mịy vi tÝnh

Song song vắi quị trừnh phịt triÒn cựa Khoa hảc vộ Cềng nghỷ, cịc hừnh thục dỰy hảc cho trĨ em ngộy cộng ệa dỰng vộ phong phó POMATH lộ chđểng trừnh dỰy tđ cho trĨ thềng qua dỰy hảc mền toịn Chđểng trừnh ệở ệđĩc Viỷn Nghiến cụu vộ Chun giao Cềng nghỷ Giịo dơc kiĨm ệỡnh vộ thềng qua “POMATH” viạt tớt tiạng Anh cựa Improving

Mathematical thinking with Personal Oriented program for children - Chđểng trừnh phịt triÓn tđ thềng qua dỰy hảc mền toịn theo ệỡnh hđắng cị nhẹn dộnh cho trĨ em ậã lộ kạt quờ nghiến cụu vộ Êp ự tõ nẽm 2002 cựa TS Chu CÈm Thể vộ cịc céng sù thuéc khoa Toịn tin -Trđêng ậHSP Hộ Néi Vắi kinh nghiỷm giờng dỰy lẹu nẽm, cề hiÓu rỪng trĨ em khềng hÒ ghĐt toịn, chÝnh cịch tiạp cẺn toịn hảc mộ chóng ta ệang thùc hiỷn mang ệạn nẫi sĩ hởi lắn hển vÒ toịn cho trĨ Vắi khịt vảng gióp trĨ thoời mịi hảc toịn, biạn toịn trẻ thộnh cềng cô hẫ trĩ cho sù thộnh cềng cựa cịc em chụ khềng phời biạn cịc em thộnh nề lỷ cựa toịn hảc, cề ệở dộnh toộn bé tẹm huyạt cựa mừnh ệÓ theo ệuữi khịt vảng ệã Chđểng trừnh ệở ệđĩc ệèi chiạu vắi cịc chđểng trừnh dỰy hảc tiến tiạn cựa Mủ, NhẺt, ậục, Singapore, nhỪm ệịp ụng ệđĩc yếu cẵu vÒ chuÈn Quèc gia vộ Quèc tạ Tõ TTT1 sè 167 (thịng nẽm 2014) tỰp chÝ Toịn Tuữi thể sỳ ệẽng cịc bội giờng theo phđểng phịp dỰy hảc mắi cựa trung tẹm toịn POmath

SmartEbook.com Viỷt Nam lộ mét cềng ty 100% vèn nđắc ngoội cã chự sẻ họu lộ Cềng ty TNHH SmartEbook.com NhẺt Bờn, chuyến cung cÊp giời phịp nÒn tờng sịch ệiỷn tỏ Ebook Hiỷn tỰi SmartEbook cã rÊt nhiÒu kếnh phẹn phèi tỰi cịc quèc gia khịc Thịng 10.2012, SmartEbook ệở niếm yạt trến thỡ trđêng chụng khoịn NhẺt Bờn Jasdaq Khềng ngõng nẹng cao chÊt lđĩng vộ phịt triĨn liến tơc, mơc tiếu cựa SmartEbook lộ trẻ thộnh nhộ cung cÊp hộng ệẵu lỵnh vùc sịch ệiỷn tỏ trến thạ giắi Tõ thịng 3.2014, tỰp chÝ Toịn Tuữi thể ệở hĩp tịc vắi SmartEbook.com Viỷt Nam ệÓ ệđa cịc sè cựa tỰp chÝ lến mỰng internet vộ ệiỷn thoỰi di ệéng Cịc bỰn cã thÓ ệảc tỰp chÝ Toịn Tuữi thể Online ẻ cịc trang web:http://bookmate.vnhoẳc http://gobook.vn PV 13

14 Cẹu Từm sè tù nhiến n cã hai chọ sè cho 2n vộ 3n ệÒu lộ cịc số phng

Câu Tìm số nguyên x vµ y tháa m·n 6xy 4x 9y

Cẹu Từm giị trỡ nhá nhÊt cựa biÓu thục A x3 y3 xy, ệã x, y lộ cịc sè dđểng tháa mởn ệiÒu kiỷn x y

Câu Tìm hai số tận bên phải cđa sè 10072014

Cẹu 5.Hừnh bến biĨu diƠn mét bộn trưn vắi ghạ ệịnh sè thụ tù tõ ệạn Cã sinh viến ệđĩc xạp ngăi ệèi diỷn vộ ệÓ trèng cịc ghạ cưn lỰi Hái tÊt cờ cã bao nhiếu cịch xạp?

Cẹu 6.Giờ sỏ x1, x2, x3lộ ba nghiỷm cựa phđểng trừnh x3 x TÝnh giị trỡ cựa biÓu thục

Câu 7.Cho hình vuông ABCD Gọi K, L, M, N điểm cạnh BC cho

BK KL LM MN NC

Trên cạnh AD lÊy ®iĨm E cho AE BK TÝnh tỉng c¸c gãc

Câu Tìm số ngun x, y thỏa mãn cho tích xy đạt giá trị ln nht

Câu Cho tam giác ABC có Tia phân giác góc A cắt cạnh BC D Tìm số đo góc

Câu 10 Cho tứ giác ABCD thỏa mÃn điều kiện Tính số đo gãc B

A B C D

ADC

o

B C 20

2

2

1 y

2x

4 x

AKE ALE AME ANE ACE

3

1

1

1 x x x

T

1 x x x

OLYMPIC TOÁN TUỔI THƠ TOÀN QUỐC 2014 - THCS

Thêi gian lµm bµi: 30

ậỊ thi găm trang Hảc sinh khềng ệđĩc sỏ dông mịy tÝnh Tõ cẹu ệạn cẹu 15 chử viạt ệịp sè

15 Câu 11.Cho hình vuông ABCD E điểm cạnh AD cho SABCD 144 cm2

Tìm độ dài đoạn AE

Cẹu 12 Trong hừnh vỳ bến, mẫi cỰnh cựa hừnh vuềng ệÒu ệđĩc chia thộnh ệoỰn bỪng TÝnh tử sè giọa diỷn tÝch phẵn ệđĩc tề ệẺm vắi diỷn tÝch hừnh vuềng lắn

Cẹu 13 Hừnh vỳ bến ệđĩc tỰo bẻi mét lơc giịc ệỊu A, mét hừnh vuềng B vộ mét tam giịc ệÒu C Từm sè ệo gãc x

Cẹu 14.Trong sể ệă bến, cịc sè ệđĩc xạp theo mét quy luẺt Từm sè x phỉ hĩp vắi quy luẺt ệã

Cẹu 15 Cho tam giịc ABC cẹn tỰi C KĨ trung tuyạn CM vộ ệđêng phẹn giịc AD TÝnh sè ệo gãc biạt rỪng AD 2CM

Cẹu 16 (Tù luẺn).Mét bờng hừnh chọ nhẺt ABCD cã AB 2013 cm, AD 2014 cm Mét kiạn xuÊt phịt tõ ệiÓm A, ệi theo ệđêng chĐo cựa mẫi ề vuềng (hừnh bến) Hái rỪng sau ệi qua tÊt cờ cịc ề vuềng mộ mẫi ề vuềng chử ệi qua mét ệđêng chĐo thừ kiạn cã thÓ ệạn ệiÓm nộo ba ệiÓm B, C, D

Chú ý: Cán coi thi không giải thích thêm

B

ABE ABCD

16

Đề bài: Biết T 1,9565656 (viết liên tục hai chữ số 56) a) TÝnh 1000T 10T

b) Tõ ệã biĨu diƠn T dđắi dỰng mét phẹn sè

Đề bài: Cho ABCD hình vng cạnh Biết EFC tam giác chiều dài cạnh AE a a) Tính diện tích tam giác EBC theo a

b) Tìm giá trị biểu thức

Đề bài:

a) Rút gọn (m 2)2 m(m 4)

b)áp dụng kết câu a) để tính 20122 2014.2010

a 1 a

a (a,b ) b

Đáp số:

Điểm số:

Giám khảo

(Kí ghi rõ họ tên)

Đáp số:

Điểm số:

Giám khảo

(Kí ghi rõ họ tên)

Đáp số:

Điểm số:

Giám khảo

(Kí ghi rõ họ tên)

OLYMPIC TON TUI TH TOAØN QUỐC 2014 - THCS

17 §Ị bµi:

a) BiÕt r»ng 2014a 8,06 2005,94 8,062 Tìm giá trị a b) Biết 81x2 108xy 36y2 Tìm giá trị

ề bi: Ba dưng ệẵu cựa mét dởy ệđĩc cho nhđ sau 12 02 1 22 12 32 22 a) Hởy viạt dưng thụ m

b) Mét dưng ệđĩc viạt lộ p2 q2 p q r Từm p nạu r 191

Đề bài: Trong hình bên cho DE // CA, FE // GA M trung điểm DE Cho BE 12 cm, BG cm, DE 10 cm vµ CA 15 cm

a) Tìm chiều dài EA b) Tìm chiều dài GD

x 6y

Đáp số:

Điểm số:

Giám khảo

(Kí ghi rõ họ tên)

Đáp số:

Điểm số:

Giám khảo

(Kí ghi rõ họ tên)

Đáp số:

Điểm số:

Giám khảo

18

STT Số báo danh Họ tên Tỉnh, Thành phố Giải

1 ĐN09 Đỗ Hữu Đạt Đà Nẵng Vàng

2 ậN08 NguyÔn Tđêng Duy Bờo ậộ Nơng Vộng

3 ĐN12 Phạm Tuấn Kiệt Đà Nẵng Vàng

4 ĐL10A Lê Ngọc Cảnh Đắk Lắk Vàng

5 BG08 Vđểng ậừnh ằn Bớc Giang Vộng

6 GL08 Huỳnh Xuân Bách Gia Lai Vàng

7 HNa08 Phm Thanh Phđểng Hộ Nam Vộng

8 HNa07 Ph¹m Quúnh Anh Hà Nam Vàng

9 HP08 Trịnh Khánh Hiệp Hải Phòng Vàng

10 LCa11A Nguyễn Tiến Dũng Lào Cai Vàng

11 LS09 Bùi Minh Quốc Lạng Sơn Vàng

12 NB12 Trần Quang Thiện Ninh Bình Vàng

13 PT07 Nguyễn Hoàng Hải Phú Thọ Vàng

14 PT10 Kiều Tiến Đạt Phú Thọ Vàng

15 PY08 Huỳnh Trung Nghĩa Phú Yên Vàng

16 TH07B Trđểng Hời Long Thanh Hãa Vộng

17 TH12B Vò §øc ViƯt Anh Thanh Hãa Vµng

18 TH08B Phan Trung Hiếu Thanh Hóa Vàng

19 VP11A Văn Thanh Tùng Vĩnh Phúc Vàng

20 ĐN10 Hồ Nh Hoàng Đà Nẵng Bạc

21 ĐN07 Đặng Minh Anh Đà Nẵng Bạc

22 ĐL12A Nguyễn Đăng Khoa Đắk Lắk Bạc

23 ĐL08A Lê Đỗ Thanh Bình Đắk Lắk Bạc

24 ĐL07A Đặng Tuấn Anh Đắk Lắk Bạc

25 ậL08B Vâ Quang Trđêng ậớk Lớk BỰc

26 ĐL07B Nguyễn Thị Thùy Nhung Đắk Lắk Bạc

27 BD10 PhỰm Ngảc Trinh Bừnh Dđểng BỰc

28 BG11 Nguyễn Thế Chính Bắc Giang Bạc

29 BG09 Đinh Công Duy Bắc Giang Bạc

30 HNa10 Nguyễn Bỉi Nam Trđêng Hộ Nam BỰc

31 HNa12 Lª Ngọc Trung Hà Nam Bạc

32 HNa09 Nguyễn Thị Huế Hà Nam Bạc

33 HP10 Nguyễn Hải Nam Hải Phòng Bạc

34 LS12 Nghiêm Việt Thắng Lạng Sơn Bạc

35 LS08 Vũ Thu Thảo Lạng Sơn Bạc

36 NB08 Phạm Văn Đức Ninh Bình Bạc

37 NB09 Phạm Tuấn Hiên Ninh Bình Bạc

38 NB11 Phạm Ngọc Quý Ninh Bình Bạc

39 PT08 Lê Hùng Phú Thọ Bạc

40 PT11 Phạm Duy Khánh Phú Thọ Bạc

41 PT09 Hồ Quang Huy Phú Thọ Bạc

42 ST07 Lê Thanh Triều Sóc Trăng Bạc

43 ST12 Trần Ngọc Vinh Sóc Trăng Bạc

44 TNi12 Võ Minh Quân Tây Ninh Bạc

45 TH12A Lê Đức Tùng Thanh Hóa Bạc

19

STT Sè b¸o danh Họ tên Tỉnh, Thành phố Giải

46 TH10A Trần Thế Lâm Thanh Hóa Bạc

47 TH11A Nguyễn ThÕ Phïng Thanh Hãa B¹c

48 TH08A Ngun Bïi NhËt Anh Thanh Hãa B¹c

49 TH09A Ngun Ngäc Huyền Thanh Hóa Bạc

50 TH09B Đỗ Nam Thanh Hãa B¹c

51 TTH08 Dđểng Vẽn ậỰi Thõa Thiến - Hu Bc

52 VL07 Ngô Hoàng Anh Vĩnh Long B¹c

53 VP10A Ngun Xuẹn Dđểng Vỵnh Phóc BỰc

54 VP12A Ngun Hång Anh VÜnh Phóc B¹c

55 VP07B Hoàng Văn Hiếu Vĩnh Phúc Bạc

56 VP10B Lế Tđêng Khanh Vỵnh Phóc BỰc

57 VP12B Nguyễn Duy Ngọc Vĩnh Phúc Bạc

58 ĐN11 Phạm Nguyễn Quốc Huy Đà Nẵng Đồng

59 ĐL10B Đỗ Thị Mỹ Hằng Đắk Lắk Đồng

60 ĐL12B Lê Hoàng Phúc Đắk Lắk Đồng

61 ĐL11B Trịnh Thị Thảo Đắk Lắk Đồng

62 BĐ12 Lê Bá Thành Bình Định Đồng

63 BĐ10 Nguyễn Trần Khôi Nguyên Bình Định Đồng

64 BD07 Nguyễn Phi Thn Bừnh Dđểng ậăng

65 BD08 Ngun Trẵn Tiạn Dịng Bnh Dng ng

66 BV08 Phạm Duy Hải Bà Rịa - Vũng Tàu Đồng

67 BV11 Nguyễn Hoàng Bảo Bà Rịa - Vũng Tàu Đồng

68 BV07 Nguyễn Tiến Dũng Bà Rịa - Vũng Tàu Đồng

69 BG12 Nguyễn Minh Đức Bắc Giang Đồng

70 GL07 Ngun Ngäc Anh Khoa Gia Lai §ång

71 GL12 Nguyễn Hữu Hoàng Gia Lai Đồng

72 HNa11 PhỰm Phđểng Thờo Hộ Nam ậăng

73 HP12 Vò Cđêng Thỡnh Hời Phưng ậăng

74 HB09 Bïi ThÞ Bích Ngọc Hòa Bình Đồng

75 HB12 Nguyễn Quang Trung Hòa Bình Đồng

76 HB07 An Phng ng Hưa Bừnh ậăng

77 LCa07A Ngun Minh HiƯu Lµo Cai Đồng

78 LCa08A Bùi Diệu Linh Lào Cai Đồng

79 LCa09A Trần Khánh Linh Lào Cai Đồng

80 LCa12A Trần Ngọc Minh Lào Cai Đồng

81 LCa08B Lê Tuấn Khang Lào Cai Đồng

82 LCa11B Bùi Đức Khải Lào Cai Đồng

83 LCa10B Nguyễn Quang Tùng Lào Cai Đồng

84 LCa07B Hđểng Giang Lộo Cai ậăng

85 LS11 Trđểng Thóy Quúnh LỰng Sển ậăng

86 LA12 NguyÔn Cao TrÝ Long An Đồng

87 LA07 Đoàn Linh Huy Long An Đồng

88 NB07 Đinh Quý Đức Ninh Bình Đồng

89 PT12 Lê Bá Hoàng Phú Thọ Đồng

90 PY11 Nguyễn Tạ Hữu Thuyên Phú Yên Đồng

91 PY07 Phạm Lê Ngọc Huyền Phú Yên Đồng

92 PY10 Nguyễn Lê Thảo Vân Phú Yên Đồng

20

STT Sè b¸o danh Họ tên Tỉnh, Thành phố Giải

94 QB10 Nguyễn Thanh Huyền Quảng Bình Đồng

95 QB08 Nguyễn Tuấn Đạt Quảng Bình Đồng

96 QB11 Nguyễn Quốc Khánh Quảng Bình Đồng

97 SL11 Lê Thu Hà Sơn La Đồng

98 SL07 Nguyễn Yến Khanh Sơn La Đồng

99 ST08 Nguyễn Văn Hoài Sóc Trăng Đồng

100 TNi07 Lê Hiền Khải Tây Ninh Đồng

101 TNi10 Trần Lê Đăng Khoa Tây Ninh Đồng

102 TNi08 Tạ Nguyên Bảo Tây Ninh Đồng

103 TH07A Lê Tuấn Anh Thanh Hóa Đồng

104 TH11B Hà Minh Tùng Thanh Hóa Đồng

105 TTH09 Nguyễn Văn Đông Thừa Thiên - Huế Đồng

106 TTH12 Phan Thanh Trđêng Thõa Thiến - Huạ ậăng

107 SG07 Trẵn Thỡ Lan Hđểng TP Hă ChÝ Minh ậăng

108 SG11 Huúnh Ngäc Minh TP Hå ChÝ Minh Đồng

109 SG09 Trần Trí Thiện TP Hồ Chí Minh Đồng

110 VL10 Châu Minh Khánh Vĩnh Long Đồng

111 VL09 Ngô Minh Hiền Vĩnh Long Đồng

112 VP08A Hoàng Anh Thái Vĩnh Phúc Đồng

113 VP07A ậẫ Trung Phđểng Vỵnh Phóc ậăng

114 VP11B Lu Văn Nam Vĩnh Phúc Đồng

115 VP08B Phan Hữu Thi Hoàn Vĩnh Phúc Đồng

116 ĐL11A Mai Đình Trọng Đạt Đắk Lắk Khuyến khích

117 ĐL09A Lê Quang Long Đắk Lắk Khuyến khích

118 ĐL09B Phạm Văn Tín Đắk Lắk Khuyến khích

119 BĐ08 Nguyễn Việt Long Bình Định Khuyến khích

120 Bậ11 Trđểng Thỡ Tẹy Thi Bừnh ậỡnh Khuyạn khÝch

121 Bậ07 Trđểng Thỡ Thanh Hộ Bừnh ậỡnh Khuyạn khích

122 BĐ09 Nguyễn Văn Thiện Bình Định Khuyến khÝch

123 BD11 Ngun ậinh Vđểng Dịng Bừnh Dđểng Khuyạn khÝch

124 BD09 NguyÔn Thộnh Nhẹn Bừnh Dđểng Khuyạn khÝch

125 BD12 Lế Trđểng Dđểng Bừnh Dđểng Khuyn khích

126 BV10 Phạm Thanh Danh Bà Rịa - Vịng Tµu Khun khÝch

127 BV09 Phan Ngun Vinh Bà Rịa - Vũng Tàu Khuyến khích

128 BV12 Trđểng Anh TuÊn Bộ Rỡa - Vòng Tộu Khuyạn khích

129 BG07 Hà Tuấn Anh Bắc Giang Khuyến khÝch

130 BG10 NguyÔn Khđểng Duy Bớc Giang Khuyạn khÝch

131 GL09 Phïng Anh Huy Gia Lai KhuyÕn khÝch

132 GL11 Lª Quang Huy Gia Lai KhuyÕn khÝch

133 GL10 Bïi TiÕn Hoµng Gia Lai KhuyÕn khích

134 HP07 Phạm Thị Hải Hải Phòng Khuyến khích

135 HP11 Vũ Thành Lập Hải Phòng Khuyến khích

136 HB10 Nguyễn Bá Thiên Phong Hòa Bình Khuyến khích

137 HB11 Nguyễn Đức Thành Hòa Bình Khuyến khích

138 HB08 Văn Đức Hoàng Hòa Bình Khuyến khích

139 LCa10A Nguyễn Đức Mạnh Lào Cai KhuyÕn khÝch

140 LCa09B Hă Vđểng Linh Lộo Cai Khuyạn khÝch

21

Mẫi cẹu ệóng ệđĩc ệiĨm Mẫi bội ệóng ệđĩc ệiĨm

Bµi a) 1937 b)

Bµi a) b)

Bµi a) b)

Bµi a) 8,06 b)

Bµi a) m2 (m 1)2 m (m 1) 2m b) 96

Bµi a) cm b) cm

1 a 1937 T 990

Từ câu đến câu 15 câu điểm (thiếu đơn vị cho điểm tối đa)

C©u 1.n 40 C©u 2.x 1; y

C©u

C©u 4.49 C©u 5.8

C©u 6.T C©u 7.45o

C©u 8.(x, y) {(1; 2); ( 1; 2)}

C©u C©u 10 C©u 11.8 cm C©u 12 C©u 13.45o C©u 14.x

C©u 15

Cẹu 16.LẺp hỷ trơc tảa ệé vắi trôc hoộnh AB, trôc tung lộ AD Khi ệã A(0; 0), B(2013; 0), C(2013; 2014), D(0; 2014) Con kiạn ệụng ẻ ệửnh A, di chuyÓn theo ệđêng chĐo cựa mét ề vuềng thừ hoộnh ệé tẽng (hoẳc giờm) ệi mét ệển vỡ vộ tung ệé tẽng (hoẳc giờm) ệi mét ệển vỡ Do ệã tảa ệé cựa kiạn luền cã dỰng (lĨ; lĨ) hoẳc (chơn; chơn) VẺy cuèi cỉng kiạn sỳ ệạn ệửnh D

-ýtđẻng vÒ tảa ệé: ệiÓm

- Gán tọa độ cho đỉnh A, B, C, D: điểm - Tăng giảm tọa độ: điểm

- Phịt hiỷn tÝnh chơn lĨ: ệiÓm - Kạt luẺn ệđĩc ệửnh D: ệiÓm

Chú ý:Làm cách khác cho điểm tối đa Tổng điểm 100 Không cho điểm phân số

o B 36

1

o B 100 o

ADC 100

1 x y

2

minA

OLYMPIC TỐN TUỔI THƠ TOÀN QUỐC 2014 - THCS

KẾT QUẢ OLYMPIC TỐN TUỔI THƠ TOÀN QUỐC 2014 - THCS GIẢI TIẾP SỨC ĐỒNG ĐỘI

§éi Giải

Thanh Hóa B, Lào Cai B, Phú Yên Vàng

Sơn La, Thanh Hóa A, Vĩnh Phúc A, Đắk Lắk B, Lạng Sơn Bạc Ninh Bình, Vĩnh Long, Đà Nẵng, Phú Thọ, TP Hồ Chí Minh, Bà Rịa - Vũng Tàu, Hải Phòng, Bình Định Đồng

STT Số báo danh Họ tên Tỉnh, Thành phố Giải

142 LS07 Mẫn Đào Sơn Tùng Lạng Sơn Khuyến khích

143 NB10 Nguyễn Thị Ngọc Huyền Ninh Bình Khuyến khích

144 PY09 Lê Thị Hồng Huyên Phú Yên Khuyến khích

145 QB12 Thái Trần Huyền Trang Quảng Bình Khuyến khích

146 SL10 Lê Thị Thu Huyền Sơn La Khuyến khích

147 SL09 Trần Thị Thu Thảo Sơn La Khuyến khích

148 ST09 Nguyễn Khánh Vĩnh Sóc Trăng Khuyến khích

149 TH10B Lê Ngọc Đình Thanh Hóa Khuyến khích

150 TTH10 Nguyễn Phóc Anh Minh Thõa Thiªn - H Khun khÝch

151 VL12 Phạm Hoài Phú Thịnh Vĩnh Long Khuyến khích

152 VL08 Trđểng Ngề Minh Bờo Vỵnh Long Khuyạn khích

22 Câu 1.Đặt 2n a2, 3n b2(a, b ) Ta cã a lµ số lẻ nên 2n a2 (a 1)(a 1) Suy n

Do 3n lộ sè chÝnh phđểng lĨ nến 3n chia cho dđ

Suy n

Ta lại có a2 b2 5n chia cho dð nên a2và b2đều chia cho dð

Do n Suy n 40

Do ệã n {40; 80} Thỏ lỰi ta ệđĩc n 40

Nhận xét: Bài tốn quen thuộc, có 49,43% số thí sinh dự thi có kết

C©u 2.Ta cã 6xy 4x 9y 2x(3y 2) 3(3y 2)

(2x 3)(3y 2) Tõ ệã ta ệđĩc x 1, y

Nhận xét: Có 49,43% số thí sinh dự thi có kết bi toỏn ny

Câu 3.Vì x y nên y x Ta cã A x3 (1 x)3 x(1 x) x3 3x 3x2 x3 x x2 2x2 2x 2(x )2 VËy

Nhận xét: Có 50% số thí sinh dự thi có kết tốn

C©u Ta cã 10072014 72014 (mod 100) Mặt khác 72014 (74)503.72 2401503.49

.49

Nhn xột:Cú 47,7% số thí sinh dự thi có kết toán

Cẹu Cã cịch xạp ngđêi thụ nhÊt ngăi vộo mét tịm chiạc ghạ ệở cho Trong mẫi cịch xạp ngđêi thụ nhÊt thừ cã mét cịch xạp ngđêi thụ ngăi vộo ghạ ệèi diỷn vắi ngđêi thụ nhÊt VẺy cã cịch xạp

NhËn xÐt: Cã 47,13% sè thÝ sinh dù thi cã kÕt

quả Nhiều em có kết 16

Cẹu 6.Cịch 1.Ta cã x1, x2, x3lộ cịc nghiỷm cựa phđểng trừnh x3 x nến

x3 x (x x1)( x x2)( x x3)

x3 (x1 x2 x3)x2 (x1x2 x2x3 x1x3)x x1x2x3

Do x1 x2 x3 0; x1x2 x2x3 x1x3 1; x1x2x3

Ta l¹i cã

Tđểng tù

Do

Cách 2.Đặt t x x t Khi x t x t

Ta cã phđểng trừnh (t 1)3 (t 1) t3 3t2 3t t 1

t3 3t2 2t (1)

1 2 3 1

1 x x x x x x 2(x x x )

x x x

9 2.0

3

1

1 x x x

T

1 x x x

3

3

1 x (3 2x ).

1 x x

2

2

2

1 x (3 2x 2),

1 x x

3

1 1 1

2 1 1

1

3 2

1 1 1

1

1

x x (1 x )(1 x x ) x (1 x )(1 x x ) x x

x 2x 2x 2x 3x

x x

2 (3 2x )

x 1 x x

49 .01

1

MinA x y

2

1 2

2

LTS Có 174 thí sinh cấp THCS dự thi Sau lời giải nhận xét làm thí sinh Điểm thí sinh năm trải rộng từ điểm đến 90 điểm Lời giải dùng để

tham kh¶o

OLYMPIC TỐN TUỔI THƠ 2014

THCS VÀ NHẬN XÉT

HƯỚNG DẪN

23

Giờ sỏ phđểng trừnh (1) cã nghiỷm t1, t2, t3 thừ t3 3t2 2t (t t1)( t t2)( t t3) t3 (t1

t2 t3)t2 (t1t2 t2t3 t1t3)t t1t2t3

Do t1 t2 t3 3; t1t2 t2t3 t1t3 2; t1t2t3 Suy

Nhận xét: Bài tốn khó, địi hỏi thí sinh phải có kĩ thuật biến đổi, tiếc khơng có thí sinh có kết

Câu Vì tứ giác EABK, EAKL, EALM, EAMN EANC hình bình hành nên có cặp cạnh đối song song với

Do

Nhận xét: Bài tốn hay, có 42,53% số thí sinh dự thi có kết ỳng

Câu 8.Ta có

Dấu xảy

Suy (x, y) {(1; 2); ( 1; 1)}

Nhận xét:Bài tốn có cách biến đổi hay, có 47,13% số thí sinh dự thi có kết

C©u

Ta cã

Mặt khác Do

NhËn xÐt: Cã 61,49% sè thÝ sinh dù thi cã kÕt

quả

Câu 10.áp dụng tính chất dÃy tỉ số ta cã

Do

Nhận xét: Có 72,99% số thí sinh dự thi có kết

Câu 11 Ta có SABCD AD2 144 cm2 nên AD 12 cm

Mặt khác nên

Nhn xột:Bi toỏn dễ, có 81,03% số thí sinh dự thi có kết Tức có 18,97% thí sinh cho kết sai

C©u 12

Ta có tam giác MNP vuông cân P nên

Do ệã tử sè giọa diỷn tÝch phẵn ệđĩc tề ệẺm vắi diỷn tÝch hừnh vuềng lắn lộ

Nhận xét: Giải tốn cần nhớ cơng thức tính diện tích tam giác vng cân theo cạnh huyền, có 39,08% số thí sinh dự thi có kết

C©u 13

Lục giác có số đo góc 120o Hình vng có số đo góc 90o Tam giác có số đo góc 60o Do PMN 360o 120o 90o 60o 90 o

4 1. 36

2

2

MNP MN AB 1 ABCD

S AB S

4 36 36

1AB.AE 1AB.AD AE 2AD 2.12 8cm.

2 3

ABE ABCD S S

3 o o B 5.20 100

o o A B C D A B C D 360 20 6 18

o o o

ADC (180 20 ) : 100 o

ADC ADB 180

o

ADC ADB (B BAD) (C CAD) B C 20

2

1 y

x x

x 2 2 2 y

2 xy x x xy x

1 y

x x xy

x 2 2 y 2x 4 x o KAB LAK MAL NAM CAN 45

AKE ALE AME ANE ACE

3

1 2

1 3

1 2 3

1 3

1 x t x x t t

T

1 x x x t t t t t t t t t 1

2( ) 3

t t t t t t

24

Suy tam giác PMN vuông cân M Vậy x 45o

Nhận xét: Có 75,86% số thí sinh dự thi có kết tốn

Cẹu 14.Ta thÊy quy luẺt lộ sè viạt bến dđắi bỪng hiỷu hai sè phÝa trến sè ệã Do ệã x

Nhận xét: Bài toán quen thuộc, có 63,79% số thí sinh dự thi có kt qu ỳng

Câu 15

Gọi N trung điểm AD

Vì tam giác ABC cân có M trung điểm AB nên CM AB

Ta cã MN lộ ệđêng trung bừnh cựa tam gic ABD nn MN BC

Đặt

Ta cã hừnh thang CDMN lộ hừnh thang cẹn (vừ cã hai ệđêng chĐo bỪng nhau)

Suy Do

C©u 16

Ta lẺp hỷ trơc tảa ệé vắi trôc hoộnh AB, trôc tung AD Giờ sỏ A(0; 0), B(2013; 0), C(2013; 2014), D(0; 2014) Con kiạn ệụng ẻ ệửnh A, di chuyÓn theo ệđêng chĐo cựa mét ề vuềng thừ hoộnh ệé tẽng (hoẳc giờm) ệi mét ệển vỡ vộ tung ệé tẽng (hoẳc giờm) ệi mét ệển vỡ Do ệã tảa ệé cựa kiạn luền cã dỰng (lĨ; lĨ) hoẳc (chơn; chơn) VẺy cuèi cỉng kiạn chử cã thÓ ệạn ệửnh D

NhẺn xĐt:ậẹy lộ bội toịn tữ hĩp, cịch giời dỰng toịn nộy bỪng phđểng phịp tảa ệé tá rÊt hiỷu quờ, mét sè thÝ sinh ệở chử cịch ệÓ kiạn bư ệạn D, cã 21,84 % sè thÝ sinh dù thi giời ệđĩc bội toịn nộy

o x o

90 x x x 36

o

MCD CDN 90 B B DAB x

DAB A B x

1

ND AD CM

Bµi a) Ta cã

1000T 10T 1956,5656 19,5656 1956 19 1937

b) Từ 990T 1937 nên

Đáp số:a) 1937 b)

Nhn xột.õy tốn lớp khơng khó Có nhiều cách để đổi số thập phân vô hạn tuần hồn phân số Cách ví dụ

Bài a) Từ AE a suy BE a Do

b) Vì EFC nên EF FC CE

Suy FDC EBC nên DF BE a Do AF AE a

áp dụng định lí Pythagore cho tam giác vng AEF BCE, ta có EF AE a 2,

BCE BC.BE a

S

2

1937 T

990 1937 T

990

25

Suy (1)

hay a2 2a 2a2 a2 2(a 1)

Đáp số:a) b)

Nhn xt.Mấu chốt ca bi toịn lộ thiạt lẺp ệđĩc phđểng trừnh (1) Nạu giời phđểng trừnh nộy vắi ệiÒu kiỷn a thừ ta sỳ tÝnh ệđĩc

Từ

Suy

Tuy nhiên, cách giải dài

Bài 3.a) Ta cã (m 2)2 m(m 4) m2 4m m2 4m

b) Vắi m 2014, ịp dông kạt quờ cẹu a) ta ệđĩc 20122 2014.2010

Đáp số:a) b)

Nhn xt.y lộ mét bội toịn tđểng ệèi dƠ

Bµi 4.a) Ta cã

2014a 8,06 2005,94 8,062 2014a 8,06 (2005,94 8,06) 2014a 8,06 2014

a 8,06

b) Ta có 81x2 108xy 36y2 9(3x 2y)2

Đáp sè:a) 8,06 b)

Nhận xét Đây tốn tính tốn sử dụng đẳng thức quen thuộc

Bội a) Ta thÊy sè chÝnh phđểng ẻ ệẵu cựa dưng thụ m chÝnh lộ m2

Từ biểu thức dịng thứ m m2 (m 1)2 m (m 1) 2m b)

Đáp số:

a) m2 (m 1)2 m (m 1) 2m b) 96

NhẺn xĐt Ta cã thÓ viạt cịc hỪng ệỬng thục tõ nhọng trđêng hĩp riếng, tõ nhọng sè nguyến dđểng nhá răi tẽng dẵn BỪng quy nỰp toịn hảc, ta cã thÓ tỰo nhọng hỪng ệỬng thục tững quịt Bội toịn trến lộ mét vÝ dô, khềng khã nhđng hểi lỰ so vắi cịc thÝ sinh

Bµi

a) Vì DE // CA nên theo định lí Thales ta có

EA BA BE (cm) b) V× FE // GA nên

FG BG BF (cm)

Vì M trung điểm DE GM // FE nên G trung điểm DF

Vậy GD GF (cm)

Đáp số:a) cm b) cm

Nhận xét.Đây toán dùng tính chất định lí Thales để giải tính toán cho thật nhanh

Kạt quờ tững hĩp Trong tững sè 12 ệiÓm cựa phẵn thi nộy cựa 29 ệéi, vắi 174 thÝ sinh, mẫi thÝ sinh lộm cẹu ệđĩc tèi ệa ệiÓm thừ ý 2b) cã nhiÒu bỰn lộm sai hoẳc khềng giời ệđĩc nhÊt (27 bỰn) Tiạp theo lộ ý 1b) cã 17 bỰn ý3a) cã Ýt bỰn giời sai nhÊt lộ bỰn Cưn lỰi, sè bỰn khềng giời ệđĩc khoờng tõ ệạn 12 bỰn Cơ thĨ sè bỰn khềng giời ệđĩc tõng ý nhđ sau:

Bµi a) 10 b) 17 Bµi a) 13 b) 27 Bµi a) b) Bµi a) b) Bµi a) b) Bµi a) b) 12

BF BE BF 2.BG 4(cm) BG BA 3

BE DE 10 BA 3.BE 18(cm) BA CA 15

m 191

p 96

2

1 x

3x 2y 6y 3 1.

2 2

2

2

a 1 3 a a 2 a

1 3 1. a 3

a

2 a

2

a 1. a

2

a 2a a

2 2

26 Phđểng phịp vẺn dông mèi quan hỷ giọa ệoỰn thỬng vộ ệđêng gÊp khóc

Ví dụ Cho hình chữ nhật ABCD, E thuộc cạnh AD Xác định vị trí điểm F thuộc cạnh AB, G thuộc cạnh BC, H thuộc cạnh CD cho tứ giác EFGH có chu vi nhỏ

Lêi gi¶i

Gäi I, K, M theo thø tù lµ trung ®iĨm cđa EF, EG vµ GH

XĐt AEF vuềng tỰi A cã trung tuyạn AI nến Tđểng tù

Vừ IK lộ ệđêng trung bừnh cựa EFG nến

Tđểng tù

Do chu vi tứ giác EFGH

EF FG GH HE 2(AI IK KM MC) 2AC VËy chu vi tø gi¸c EFGH nhá nhÊt b»ng 2AC vµ chØ A, I, K, M, C thẳng hàng

EFGH hình bình hành EF // BD, FG // AC

2 Phđểng phịp vẺn dông bÊt ệỬng thục ệđêng trưn

VÝ dô Cho nỏa ệđêng trưn (O; R) ệđêng kÝnh AB M lộ ệiÓm di ệéng trến nỏa ệđêng trưn Qua M kĨ tiạp tuyạn vắi nỏa ệđêng trưn, gải D, C lẵn lđĩt lộ hừnh chiạu vuềng gãc cựa A, B trến tiạp tuyạn Êy Xịc ệỡnh vỡ trÝ cựa ệiÓm M ệÓ diỷn tÝch tụ giịc ABCD lắn

Lời giải

Ta có AD DC BC DC nên AD // BC, suy ABCD hình thang vuông

V OM DC nn OM // AD vộ O lộ trung ệiÓm AB nến OM lộ ệđêng trung bừnh cựa hừnh thang ABCD

Do Suy

Hạ AE BC Ta có tứ giác ADCE hình chữ nhật Suy DC EA

Vừ nến E thuéc ệđêng trưn ệđêng kÝnh AB

Suy DC AE 2R (trong ệđêng trưn ệđêng kÝnh lộ dẹy cung lắn nhÊt)

o AEB 90

ABCD AD BC

S DC OM DC

AD BC OM

2

KM EH

IK FG

1 MC GH

2

AI EF

Một số phương pháp

GIẢI TỐN CỰC TRỊ HÌNH HỌC

Hà văn nhân

27

Do SABCD R.2R 2R2

DÊu bỪng xờy AE lộ ệđêng kÝnh cựa ệđêng trưn (O) M lộ trung ệiÓm cựa cung AB

3 Phđểng phịp ịp dơng bÊt ệỬng thục ệỰi sè ệĨ từm cùc trỡ

VÝ dô Cho nỏa ệđêng trưn (O; R) ệđêng kÝnh AB M lộ ệiÓm chuyÓn ệéng trến nỏa ệđêng trưn Xịc ệỡnh vỡ trÝ cựa M ệÓ ệỰt giị trỡ lắn nhÊt

Lêi gi¶i

Ta cã (gãc néi tÝạp chớn nỏa ệđêng trưn)

Theo định lí Pytago ta có MA2 MB2 AB2 4R2 áp dụng bất đẳng thức Bunhiacopxki ta có

Dấu xảy tam giác MAB nửa tam giác

Ví dụ Cho hình vng ABCD có cạnh 12 cm, E trung điểm CD, điểm F thuộc cạnh BC cho CF cm Các điểm G H theo thứ tự di chuyển cạnh AB AD cho GH // EF Xác định vị trí điểm G cho tứ giác EFGH có diện tích lớn Tính diện tích lớn

Lêi gi¶i

Đặt BG x Ta có DE EC cm, BF cm Ta có AGH đồng dạng với CEF nên

VËy MaxS 75 vµ chØ x

DiƯn tÝch cđa tứ giác EFGH lớn 75 cm2khi BG cm

4 Phđểng phịp ụng dơng qịy tÝch ệĨ từm cùc trỡ VÝ dô Trong cịc tam giịc cã mét cẳp cỰnh bỪng vộ cẳp gãc ệèi diỷn vắi cẳp cỰnh ệã bỪng nhau, tam giịc nộo cã

a) DiƯn tÝch lín nhÊt? b) Chu vi lín nhÊt?

Lêi gi¶i

EFGH ABCD AGH BGF CEF DHE

2 2

2

AH AG AH 12 x AH 2(12 x).

CF CE

2(12 x) 12 2x DH 12

3

S S S S S S

1

144 (12 x) 4x 12 (12 2x)

1

144 (144 24x x ) 4x 12 12 2x

1

144 48 8x x 6x 24

1x 2x 72 1(x 3) 75 75.

3

o

s®MA 60 3.MA MB

2

2

MA 3.MB (1 3)(MA MB ) 4.4R 4R

o AMB 90

28

Xét ABC có BC a, xét điểm A n»m vỊ mét phÝa cđa BC

Khi A nằm cung chứa góc dựng đoạn BC

a) Gọi A điểm của cung chứa góc nói

Kẻ AH BC, AH BC

Ta cã AH A’H’ nªn SABC SA’BC

Vậy tam giác ABC nói trên, tam giác cân đỉnh A có diện tích lớn

b)

Trên tia đối tia AB lấy điểm D cho AD AC Ta có nên D di chuyển cung chứa góc dựng đoạn BC

Chu vi tam gi¸c ABC lín nhÊt BA AC lín nhÊt BD lín nhÊt

T©m cđa cung chøa gãc điểm A cung chứa góc

Gäi giao ®iĨm cđa BA’ víi cung chøa gãc lµ D’

Ta cã BD BD’ (ệđêng kÝnh lộ dẹy lắn nhÊt cựa ệđêng trưn)

Do AB AC BA’ A’C

VËy c¸c tam ABC nãi tam giác cân A có chu vi lín nhÊt

Bµi tËp

Bài Cho hình vng ABCD có AB cm, điểm E nằm cạnh AB cho AE cm Hình thang EFGH có G thuộc cạnh CD, H thuộc cạnh AD, F thuộc cạnh BC EH // GF // BD Xác định vị trí điểm F cạnh BC cho hình thang EFGH có diện tích lớn

Bội Cho ệoỰn thỬng AB cã ệé dội 2a Vỳ vÒ mét phÝa cựa AB cịc tia Ax vộ By vuềng gãc vắi AB Qua trung ệiÓm M cựa AB cã hai ệđêng thỬng thay ệữi luền vuềng gãc vắi vộ cớt Ax, By theo thụ tù ẻ C, D Xịc ệỡnh vỡ trÝ cựa cịc ệiÓm C, D cho tam giịc MCD cã diỷn tÝch nhá nhÊt

Bội Cho tam giịc ABC (AB AC) LÊy ệiÓm D trến cỰnh BC (D khịc B vộ C) Gải r1, r2 lẵn lđĩt lộ bịn kÝnh ệđêng trưn néi tiạp cịc tam giịc ABD vộ ACD Xịc ệỡnh vỡ trÝ cựa D ệÓ tÝch r1r2 ệỰt giị trỡ lắn nhÊt

2

2 BDC

2

29

Cho tam gi¸c ABC cã

Tia AC c¾t trung trùc cđa BC ë E Vui băn khoăn hai đoạn thẳng BC AE đoạn dài Các bạn chọn đoạn nào?

phạm tuấn khải

(29/67 ờng Gip Bịt, Hoộng Mai, Hộ Néi)

o o A 30 , B 10

TÍNH ĐƯỢC KHƠNG? (TTT2 sè 134)

ĐOẠN NAØO DAØI HƠN?

Ta cã

Gải H lộ chẹn ệđêng cao hỰ tõ A xuèng BC

Vì B, C góc nhọn nên H thuộc cạnh BC Vì nên tam giác ABH vuông cân H Suy HB HA (1)

Vì tam giác HAC vuông H E trung ®iĨm AC nªn EA EC EH

Do tam giác EAH, ECH cân E Suy

Vậy tam giác EAH Suy HA HE (2)

Từ (1) (2) suy HB HE Do

VËy

Từ ta thấy Vui nói

NhẺn xĐt RÊt nhiÒu bỰn ệở gỏi lêi giời vÒ tưa soỰn TÊt cờ cịc bỰn ệÒu giời ệóng Cịc bỰn sau ệẹy ệđĩc tẳng quộ: Ngun Minh TuÊn, 7B, THPT chuyến Hộ Néi - Amsterdam, Hộ Néi; Tõ Quang Bừnh, 7C8, THCS ậộ Nơng, Ngề QuyÒn, Hời Phưng; NguyÔn Thanh Sển, 6/1, THCS NguyÔn Khuyạn, ậộ Nơng; Ngun Hoộng Hđêng, 7A2, THCS HỰ Hưa, HỰ Hưa, Phó Thả; ậẳng Quang Anh, 7A, THCS NguyÔn ChÝch, ậềng Sển, Thanh Hãa

anh com pa

o AEB EBH C 45

o

1

HBE EHC ACH 15 2

o AEH 2ECH 60

o B 45

o o

30 NhẺn xĐt.ậa sè cịc bội gỏi vÒ ệÒu chử lêi giời sai ẻ bđắc tịch

vì cha có điều kiện a, b

Lêi giời ệóng.ậiỊu kiỷn cựa bội lộ ab 0, ta chia cịc trđêng hĩp sau:

Trđêng hĩp 1.a, b 0, giời nhđ bội

Trđêng hĩp 2.a, b Ta cã

Trđêng hĩp 3.ab 0, bỰn ệảc tù giời

Cịc bỰn ệđĩc nhẺn thđẻng kừ nộy: Nhãm bỰn Hoộng MỰnh Tđêng, Hoộng Thỡ Khịnh Nguyến, Trẵn Nhẹn Khiếm, 9C, THCS Hoộng Xuẹn Hởn, ậục Thả, Hộ Tỵnh; Hă NhẺt Quang, 7A, THCS Cao Xuẹn Huy, DiÔn Chẹu, Nghỷ An; ậẳng Thanh Tỉng, 8B, THCS Ngun Thđĩng HiỊn, ụng Hưa, Hộ Néi

anh kÝnh lóp

2

2a ab 6b

2( a) ( a)( b) ( a)( b) 6( b) a(2 a b) b(2 a b) ( a b)(2 a b)

ab a b a a a, b b b,

Trong học nhóm, Hồng đố Hà giải tốn sau

Bội toịn Cho tam giịc ABC cẹn tỰi A KĨ ệđêng thỬng xy qua A cho M lộ ệiÓm nỪm giọa A vộ C Chụng minh rỪng tia BM ct ờng thng xy

Hà giải nh sau

Lời giải.Kẻ AH BC

Theo gi thit tam giịc ABC cẹn tỰi A nến AH lộ ệđêng phẹn giịc cựa

Mà nên xy AH Do xy // BC (1)

Vì M nằm A C nên Do BM cắt BC B (2)

Từ (1) (2) suy đpcm

Xem xong lêi giời cựa Hộ, Hăng vÉn cờm thÊy cưn thÊy cã ệiÒu gừ ệã chđa ữn nhđng khềng chử ệđĩc ệã lộ ệiỊu gừ BỰn cã thĨ chử ệiỊu chđa ữn ệã lộ gừ khềng?

Ph¹m Liên

(GV THCS Mai Dịch, Cầu Giấy, Hà Nội)

o o

0 MBC ABC 180

xAH yAH xAB yAC

BAC

xAB yAC

(TTT2 sè 133)

CỊN CẦN GÌ NỮA KHƠNG?

31

trđểng cềng thộnh (sđu tẵm)

(TTT2 số 134) Nhận xét Tất bạn tham gia gửi

chản ệịp ịn ệóng lộ E, nhđng khềng ệđĩc chÝnh xịc quy luẺt Cịc bỰn mắi chử quy luẺt cựa hộng thụ nhÊt vộ hộng thụ ba, khềng ệÒ cẺp ệạn quy luẺt cựa hộng thụ hai

Quy luật Ba hình cột có trục đối xứng chung Trong hàng, hình cột thứ cột thứ ba đối xứng qua trục nói Vậy hình chèn vào dấu hỏi chấm hình E

Chử cã ba bỰn ệđĩc trao thđẻng kừ nộy: NguyÔn Minh TuÊn, 7B, THPT chuyến Hộ Néi -Amsterdam, Hộ Néi; NguyÔn ậục ThuẺn, 9A3,

THCS L©m Thao, L©m Thao, Phó Thọ; Phạm Thùy Linh, 9C, THCS Nam Cao, Lý Nhân, Hà Nam

nguyễn xuân bình

HèNH NAỉO NG?

QUAN ST VAỉ TNH TON Bài 1.Từ hình A, B, C, D

Chản hừnh ệóng ệĨ chÌn vo dy cc hnh di y

Bài 2.Điền số thiếu vào dấu

Cc bn c thng kừ nộy: NguyÔn Danh Lẹn, 7/2, THCS NguyÔn Khuyạn, CÈm Lỷ, ậộ Nơng;Phỉng Diỷu Linh, 7B7, THCS LỰc Viến, Ngề QuyÒn, Hời Phưng; ậẫ Minh Hiỷp, 7A, THCS Vỵnh Yến, Vỵnh Yến, Vỵnh Phóc;Bỉi Tề Yến Bừnh, 8A6, THCS Thỡ trÊn Cựng Sển, Sển Hưa,Phó Yến;Ngun Vẽn Quang, 7A, THCS Lế Vẽn Thỡnh, Gia Bừnh, Bớc Ninh

Đặc biệt bạn Nguyễn Văn Quang giải cờ thơ nhð sau:

ThÕ cê qu¶ thËt rÊt hay

Tđẻng chõng rÊt dÔ nhđng mộ khã ghế Ta phời suy nghỵ say mế

Bộn ệi tÝnh lỰi thạ thừ mắi Tđắng ta xuÊt nđắc trđắc tiến Khềng cẵn xe trđắc chỬng cẵn ệạn

Tđắng ta ệang ệụng e2 F1 sơn sộng ệĩi nđắc bến ệen

Tịnh đen thấy liền Đang từ g1 lªn liỊn f2

Tđắng trớng thÊy mÊt quẹn xe ang từ f1 ln liền f2

Đến bên đen thua Vua đâu bị vồ chết

Lê t TH C

Trng i trước chiếu hết sau nước

LÊ THANH TÚ

32

THÁP NGHIÊNG

DOMINO

GS.Ngun TiÕn Dịng

(Bµi viÕt víi sù hợp tác Sputnik Education)

33

Bẹy giê ta thỏ hừnh dung dỉng cịc quẹn domino ệẳt xạp lến tõng viến mét ệÓ xẹy thộnh mét cịi thịp nghiếng (mẫi tẵng cã viến domino), cho nã khềng bỡ ệữ Nã sỳ bỡ ệữ, nạu cã mét viến domino nộo ệã thịp, mộ phẵn phÝa trến nã lỰi cã ệiÓm trảng tẹm nỪm phÝa bến ngoội cựa viến ệã chiạu tõ trến xuèng ậÓ cho ệển giờn, ta sỳ hừnh dung cịc viến domino nhđ lộ cịc hừnh chọ nhẺt cã cỉng kÝch thđắc, vộ cỉng nỪm ngang, xạp lến

VÊn ệÒ lộ, lộm mộ xạp ệđĩc n㠓rÊt chi lộ nghiếng”, mộ vÉn khềng ệữ? Cơ thĨ hển, cẹu hái thụ nhÊt lộ, cã thĨ xạp cho tẵng trến cỉng nỪm hoộn toộn phÝa ngoội cựa tẵng ệẵu tiến chiạu tõ trến xuèng ệđĩc khềng?

1) Nạu cịi thịp ệã lộ “nghiếng ệÒu”, tục lộ cụ viến trến chỷch so vắi viến dđắi cỉng mét ệoỰn, thừ cã thÓ xẹy cho viến trến cỉng nỪm thưi hỬn bến ngoội so vắi viến dđắi cỉng mộ khềng bỡ ệữ khềng? 2) Bá ệi ệiÒu kiỷn nghiếng ệÒu, viến nộo muèn thưi tõng nộo thừ thưi, thừ cã ệđĩc khềng? Nạu ệđĩc thừ cẵn Ýt nhÊt bao nhiếu viến?

3) Nạu cã n viến, thừ viến trến cỉng thưi ệđĩc so vắi viến dđắi cỉng nhiÒu nhÊt lộ bao nhiếu (ệé thưi cùc ệỰi bỪng bao nhiếu lẵn ệé dội cựa mét viến)?

(Surprise surprise: vÒ mẳt “lÝ thuyạt”, nạu khềng hỰn chạ sè viến vộ chiỊu cao, cã thĨ lộm cho thịp domino thưi bến ngoội bao nhiếu còng ệđĩc! Dịng ệiỷu thưi cựa thịp nghiếng domino “tèi đu” tuẹn theo mét dởy sè toịn hảc rÊt lộ thó vỡ, cịc bỰn thỏ nghỵ xem lộ dởy sè gừ?)

1.7.1954Thộnh Nam ậỡnh, thộnh ệẵu tiến cựa Viỷt Nam ệđĩc giời phãng, nẽm trưn 60 nẽm

20,21.7.1954ậếm 20 rỰng 21.7.1954 Hiỷp ệỡnh Giểnevể ệđĩc kÝ, lẺp lỰi hưa bừnh ẻ miÒn Bớc Viỷt Nam, nđắc ta tỰm chia lộm miỊn

28.7.1995ViƯt Nam gia nhËp ASEAN

2.8.1964 Hời quẹn Viỷt Nam ệịnh ệuữi tộu Madox khái hời phẺn nđắc ta

5.8.1964 Ngµy trun thèng Hải quân Việt Nam, năm tròn 50 năm

8.8.1967Thành lập Hiệp hội Quốc gia Đông Namá(Association of Southeast Asian Nations, viết tắt ASEAN) Hiệp hội tiến tới thành lập Cộng đồng ASEAN vào 12.2015

19.8.1945Cịch mỰng thịng Tịm tiạn tắi thộnh lẺp nđắc Viỷt Nam Dẹn chự Céng hưa

VKT

34

DTH(Dịch giới thiệu)

thi

OLYMPIC TOÁN HỌC TRẺ QUỐC TẾ

BULGARIA (BIMC 2013)

B Đề thi đồng đội

1.Mét trang trỰi găm 5 ề vuềng ệã cã nhộ cựa nềng dẹn A, B, C, D, E vộ F nhđ hừnh vỳ dđắi ệẹy 19 ề vuềng cưn lỰi ệđĩc chia cho nhọng ngđêi nềng dẹn ệã Nềng dẹn D sỳ nhẺn ệđĩc ề vuềng, nềng dẹn A vộ F mẫi ngđêi sỳ nhẺn ệđĩc ề vuềng, cịc nềng dẹn B, C vộ D mẫi ngđêi sỳ nhẺn ệđĩc ề vuềng Cịc nềng dẹn chử nhẺn ệđĩc cịc ề vuềng trến cỉng hộng, hoẳc cỉng cét chụa ề vuềng cã nhộ cựa vộ cịc ề vuềng cựa phời ệđĩc kạt nèi tắi ngềi nhộ cựa qua cịc ề vuềng mộ ngđêi nềng dẹn ệã nhẺn ệđĩc Trong hừnh vỳ sau, hởy ệiÒn A, B, C, D, E hoẳc F vộo cịc ề vuềng cưn lỰi ệÓ thÓ hiỷn nhọng ngđêi nềng dẹn nhẺn ệđĩc ề vuềng nộo (Canada ệÒ nghỡ)

Meifeng viạt mét cẹu chuyỷn ngớn ngộy Sè cịc chọ mộ cề Êy viạt mẫi ngộy lộ sè nguyến dđểng Mẫi buữi tèi cề Êy ệạm sè chọ mộ cề Êy ệở viạt kÓ tõ ngộy ệẵu tiến ệạn thêi ệiÓm ệã Cề Êy lÊy sè thu ệđĩc cựa ngộy thụ nhÊt chia cho 2, sè thu ệđĩc cựa ngộy thụ hai chia cho 3, sè thu ệđĩc cựa ngộy thụ ba chia cho 4, sè thu

ệđĩc cựa ngộy thụ tđ chia cho vộ sè thu ệđĩc cựa ngộy thụ nẽm chia cho Tững cịc kạt quờ cã ệđĩc cựa phĐp tÝnh ệã lộ Từm sè cịc tõ ngớn nhÊt cã thÓ cẹu chuyỷn ngớn cựa Meifeng (Indonesia ệỊ nghỡ)

3.Hừnh vỳ dđắi ệẹy thĨ hiỷn hừnh trưn, cịc hừnh trưn kÒ tiạp xóc vắi Mét hừnh trưn ệđĩc dịn nhởn Cịc hừnh trưn khịc ệđĩc dịn nhởn 1, 2, 3, 3, 3, 4, vộ cho khềng cã hai hừnh trưn tiạp xóc vắi cã nhởn gièng Hái cã bao nhiếu cịch dịn nhởn nhđ vẺy? (Trung Quèc ệÒ nghỡ)

35 5.Mét cỏa hộng cã 350 ệă lđu niỷm vắi cịc mục giị tđểng ụng lộ 1, 2, 3, vộ 350 ệề la Daniela cã 50 ệăng ệề la vộ 50 ệăng ệề la ngoội khềng cã ệăng tiÒn nộo khịc Cề Êy muèn mua mét mãn ệă lđu niỷm vộ khỬng ệỡnh chử trờ chÝnh xịc mét sè ệăng tiÒn (Khềng bao giê thay ệữi) Cã bao nhiếu sè 350 ệă lđu niỷm mộ cề Êy cã thĨ chản? (Romania ệỊ nghỡ)

6.Tững cựa 1997 sè nguyến dđểng lộ 2013 TÝnh hiỷu giọa giị trỡ lắn nhÊt vộ giị trỡ nhá nhÊt cựa tững cịc bừnh phđểng cựa cịc sè ệã (Trung Quèc ệÒ nghỡ)

7 Sè 16 ệđĩc ệẳt ẻ gãc bến trịi cựa mét bờng 4 nhđ hừnh vỳ 15 ề vuềng cưn lỰi chử ệiÒn mét cịc sè , 2, , 15 cho tững cựa sè cịc hộng, cịc cét, cịc ệđêng chĐo ệÒu bỪng Từm giị trỡ lắn nhÊt cã thÓ cựa tững sè cịc ề ệđĩc tề mộu hừnh vỳ (Romania ệÒ nghỡ)

Hai ề vuềng ẻ gãc cựa mét bờng chọ nhẺt ệđĩc bá ệi theo ba cịch nhđ hừnh vỳ dđắi ệẹy Ta sỳ chia phẵn cưn lỰi thộnh 18 hừnh chọ nhẺt cã kÝch thđắc hoẳc Chụng minh rỪng cã mét ba hừnh ệở cho khềng thÓ chia ệđĩc (Canada ệỊ nghỡ)

36 Bµi I.(2,0 điểm)

1) Tính giá trị biểu thức x 2) Cho biĨu thøc

víi x vµ x

a) Chứng minh b) Tìm giá trị x để

Bội II (2,0 ệiÓm) Giời bội toịn sau bỪng cịch lẺp phđểng trừnh hoẳc hỷ phđểng trừnh:

Mét phẹn xđẻng theo kạ hoỰch cẵn phời sờn xuÊt 1100 sờn phÈm mét sè ngộy quy ệỡnh Do mẫi ngộy phẹn xđẻng ệã sờn xuÊt vđĩt mục sờn phÈm nến phẹn xđẻng ệở hoộn thộnh kạ hoỰch sắm hển thêi gian quy ệỡnh ngộy Hái theo kạ hoỰch, mẫi ngộy phẹn xđẻng phời sờn xuÊt bao nhiếu sờn phÈm?

Bài III.(2,0 điểm)

1) Gii h phng trnh

2) Trến mẳt phỬng tảa ệé Oxy cho ệđêng thỬng (d): y x vộ parabol (P): y x2

a) Tìm tọa độ giao điểm (d) (P) b) Gọi A, B hai giao điểm (d) (P) Tính diện tích tam giác OAB

Bài IV.(3,5 điểm)

Cho ờng trn (O; R) có ệđêng kÝnh AB cè ệỡnh Vỳ ệđêng kÝnh MN cựa ệđêng trưn (O; R) (M khịc A, M khịc B) Tiạp tuyạn cựa ệđêng trưn (O; R) tỰi B cớt cịc ệđêng thỬng AM, AN lẵn lđĩt tỰi cịc ệiÓm Q, P

1) Chứng minh tứ giác AMBN hình chữ nhật

2) Chng minh bốn iểm M, N, P, Q cỉng thuéc mét ệđêng trưn

3) Gải E lộ trung ệiÓm cựa BQ ậđêng thỬng vuềng gãc vắi OE tỰi O cớt PQ tỰi ệiÓm F Chụng minh F lộ trung ệiÓm cựa BP vộ ME // NF 4) Khi ệđêng kÝnh MN quay quanh tẹm O vộ tháa mởn ệiÒu kiỷn ệÒ bội, xịc ệỡnh vỡ trÝ cựa ệđêng kÝnh MN ệÓ tụ giịc MNPQ có din tích nhỏ

Bài V.(0,5 điểm)

Vắi a, b, c lộ cịc sè dđểng tháa mởn ệiÒu kiỷn a b c Từm giị trỡ lắn nhÊt cựa biÓu thục

Q 2a bc 2b ca 2c ab

4 5 x y y

1 1. x y y

2P x x

P x x . x P

x x x x

x A

x

ĐỀ THI TUYỂN SINH LỚP 10 THPT TP HAỉ NI

Năm học: 2014 - 2015

37 Bài 1.(2 điểm)

Gii cc phng trừnh vộ hỷ phđểng trừnh sau: a) x2 7x 12

b)

c) x4 9x2 20 d)

Bài (1,5 điểm)

a) V th (P) cựa hộm sè y x2vộ ệđêng thỬng (D): y 2x trến cỉng mét hỷ trôc tảa ệé b) Từm tảa ệé cịc giao ệiÓm cựa (P) vộ (D) ẻ cẹu trến bỪng phĐp tÝnh

Bµi (1,5 ®iĨm)

Thu gän c¸c biĨu thøc sau:

(víi x 0)

Bài 4.(1,5 điểm)

Cho phng trnh x2 mx (1) (x lộ Èn sè) a) Chụng minh phđểng trừnh (1) luền cã hai nghiỷm trịi dÊu

b) Gải x1, x2lộ cịc nghiỷm cựa phđểng trừnh (1) TÝnh giị trỡ cựa biĨu thục

Bµi 5.(3,5 ®iĨm)

Cho tam giịc ABC cã ba gãc nhản, néi tiạp ệđêng trưn tẹm O (AB AC) Cịc ệđêng cao AD vộ CF cựa tam giịc ABC cớt tỰi H

a) Chụng minh tụ giịc BFHD néi tiạp Suy b) Gải M lộ ệiÓm bÊt kừ trến cung nhá BC cựa ệđêng trưn (O) (M khịc B vộ C) vộ N lộ ệiÓm ệèi xụng cựa M qua AC Chụng minh tụ giịc AHCN néi tip

c) Gọi I giao điểm AM HC, J giao điểm AC HN Chøng minh

d) Chøng minh r»ng: OA vu«ng gãc víi IJ.AJI ANC

o

AHC 180 ABC

2 2

1 2 2

1

x x x x 1

P

x x

x

B :

x x x x x x 5 5

A ,

5 5 3x 2y

4x 3y

x ( 1)x

ĐỀ THI TUYỂN SINH LỚP 10 THPT TP HỒ CHÍ MINH

Nhân kỉ niệm 40 năm đội tuyển Việt Nam dự thi Olympic toán Quốc tế 1974-2014, ngày 10.8.2014 TP Vĩnh Yên, Vĩnh Phúc, Sở GD&ĐT Vĩnh Phúc phối hợp với Hội Toán học Hà Nội tổ chức Hội thảo khoa học: Một số chuyên đề Toán học qua 40 năm Việt Nam tham dự thi Olympic tốn Quốc tế Đến dự Hội thảo có: TS Vũ Đình Chuẩn,

Vơ trđẻng Vơ GDTrH; TS Mai Vẽn Trinh, Cơc trđẻng Cơc Khờo thÝ vộ KiĨm ệỡnh chÊt lđĩng Giịo dôc; GS.TSKH Trẵn Vẽn Nhung, Tững thđ kÝ Héi ệăng chục danh Giịo sđ nhộ nđắc, Bé GD&ậT; GS.TSKH NGND NguyÔn Vẽn MẺu, Chự tỡch Héi Toịn hảc Hộ Néi; ThS Hoộng Minh Quẹn, Giịm ệèc Sẻ GD&ậT Vỵnh Phóc; ThS Ngun Họu ậé, Giịm ệèc Sẻ GD&ậT Hộ Néi; ThS Vò Kim Thựy, Phã Tững Thđ kÝ Héi TH Hộ Néi; Tững biến tẺp tỰp chÝ Toịn Tuữi thể; TSKH Vò ậừnh Hưa, Giờng viến ậỰi hảc Sđ phỰm Hộ Néi vộ cịc GS, TS Cịc nhộ giịo ệở vộ ệang tham gia băi dđìng hảc sinh giái mền toịn Trong héi thờo ệở cã nhiÒu bội tham luẺn ệịnh giị vÒ thộnh tÝch ệéi tuyÓn Viỷt Nam tham gia dù thi Olympic toịn Quèc tạ 40 nẽm qua vộ cịc bội tham luẺn vÒ chuyến mền toịn ệđĩc trừnh bộy TỰp chÝ Toịn Tuữi thể tẳng quộ cho cịc ệỰi biÓu dù Héi thờo

PV

HỘI THẢO KHOA HỌC

MỘT SỐ CHUYÊN ĐỀ TOÁN HỌC QUA 40 NĂM VIỆT NAM THAM D OLYMPIC TON QUC T

Năm học: 2014 - 2015

38

Bµi 1(134) T×m sè dð phÐp chia cđa sè A (2014 1)(2014 2)(2014 3) (2014 4028) cho 32014

Lêi gi¶i.Ta cã

A 1.2.3 2014.(2014 1) (2014 4028) : (1.2.3 2014)

1.2.4.5.7.8 (3.2014 2)(3.2014 1).3.6.9 (3.2014) : (1.2.3 2014)

1.2.4.5.7.8 (3.2014 2)(3.2014 1).32014 Do A chia hết 32014

VËy sè dð phÐp chia A cho 32014lµ

Nhận xét Đây tốn khơng khó nên có nhiều bạn tham gia giải Hầu hết bạn tham gia giải giải đúng, số bạn biến đổi phức tạp Các bạn sau có lời giải đúng:

Ngun Minh §øc, 6C, THCS Ngun Cao, Q Vâ; Ngun ThÞ Ngäc nh, 6A3, THCS Yên Phong, Yên Phong, Bắc Ninh; Lê Thị Vân Anh, 6E; Nguyễn Thị Thảo Linh, Nguyễn Thị Hoàng Cúc, 7D, THCS Nhữ Bá Sỹ, Hoằng Hóa; Đặng Quang Anh, 7A, THCS Nguyễn Chích, Đông Sơn,

Thanh Hãa; NguyÔn Dđểng Hoộng Anh, 7C, THCS Vẽn Lang, Viỷt Trừ; NguyÔn Thỉy Dđểng, 6A3, THCS Lẹm Thao, Lẹm Thao; Hoộng Lế Cềng Khềi, 7B, THCS Thanh Hộ, Thanh Ba, Phó Thả; Ngun Tiạn Dịng, 6D5, THCS Trẵn Phó,

Hời Phưng; Hă Xuẹn Viỷt Anh, 6A, THCS Hă Xuẹn Hđểng, Quúnh Lđu, Nghỷ An; Lế Ngảc Hoa, 6E1; Kim Thỡ Hăng Lỵnh, 7E1, THCS Vỵnh Tđêng, Vỵnh Tđêng; NguyÔn Duy Quý, 7A1, THCS Lế Hăng Phong; ậẫ Minh Trung, 7A1, THCS Hai Bộ Trđng, TX Phóc Yến, Vỵnh Phóc;TỰ Lế Ngảc Sịng, 7E; NguyÔn Anh ậục, NguyÔn Vẽn ậục, 6D, THPT chuyến Hộ Néi - Amsterdam; KhuÊt Bờo Chẹu, 7A, THCS ThỰch ThÊt, ThỰch ThÊt, Hộ Néi;Phan Thỡ Trộ Phđểng, 7C, THCS Xuẹn Diỷu, Can Léc, Hộ Tỵnh

phïng kim dung

Bội 2(134) Chụng minh rỪng nạu k lộ mét sè nguyến thừ 2016k khềng lộ sè lẺp phđểng (Sè lẺp phđểng lộ lẺp phđểng cựa mét sè nguyến)

Lêi giời Trđắc hạt ta cã nhẺn xĐt sau: LẺp

phđểng cựa mét sè nguyến chia cho chử cã cịc sè dđ lộ 0, 1,

Thật vậy, giả sử a số nguyên

Với a 3m, m a3 27m3, chia hÕt cho hay chia dð

Víi a 3m 1, m th×

a3 27m3 27m2 9m 1, chia dð Víi a 3m 1, m th×

a3 27m3 27m2 9m 1, chia dð

Trẻ lỰi vắi bội toịn.Ta thÊy 2016k chia dđ 3, vắi mải k nến khềng thÓ lộ sè lẺp phđểng

NhẺn xĐt.TÊt cờ cịc lêi giời gỏi vỊ Tưa soỰn ệỊu ệóng theo nhọng cịch khịc sỏ dông ệăng dđ theo mod 3, mod, 7, mod Sau ệẹy lộ nhọng bỰn cã lêi giời gản hển cờ: NguyÔn Vẽn ậục, 6D; TỰ Lế Ngảc Sịng, 7E, THPT chuyến Hộ Néi - Amsterdam; KhuÊt Bờo Chẹu, 7A, THCS ThỰch ThÊt, ThỰch ThÊt, Hộ Néi;NguyÔn Phđểng Hoa, 7A1, THCS Hăng Bộng, Hăng Bộng, Hời Phưng; Kim Thỡ Hăng Lỵnh, 7E1, THCS Vỵnh Tđêng, Vỵnh Tđêng, Vỵnh Phóc; Ngun Minh ậục, 6C, THCS NguyÔn Cao, Quạ Vâ; NguyÔn TrÝ Thộnh, NguyÔn Thỡ Ngảc nh, 6A3, THCS Yến Phong, Yến Phong, Bớc Ninh;Vò Linh Chi, 6A1;

Ngun Thu HiỊn, 6A3; TrÇn Qc LËp, 7A3, THCS Lâm Thao, Lâm Thao, Phú Thọ; Nguyễn Thị Hoàng Cúc, 7D, THCS Nhữ Bá Sỹ, Hoằng Hóa, Thanh Hãa; Phan Trung HiÕu, 7A, THCS Cao Xu©n Huy, DiƠn Ch©u, NghƯ An

Hå quang vinh

Bội 3(134).Giời phđểng trừnh

Lêi giời.ậiÒu kiỷn: x Ta viạt lỰi phđểng trừnh dđắi dỰng

TH1

(tháa m·n) TH2 x x x

8 x x x x x x

2

x x x x(8 x) (8 x) ( x 2) ( x x)

2

39

ậiÒu kiỷn Ta ệđĩc

(5x 12)2 16(8 x) 25x2 104x 16 (x 4)(25x 4) x (do ệiÒu kiỷn) VẺy phđểng trừnh cã mét nghiỷm lộ x

NhẺn xĐt.ậa sè cịc bỰn gỏi lêi giời ệỊu ệđa ệịp sè ệóng Mét sè bỰn ệở mớc lẫi khềng ệẳt ệiỊu kiỷn hoẳc khềng kiĨm tra ệiÒu kiỷn cựa nghiỷm Sau ệẹy lộ cịc bỰn cã lêi giời tèt: NguyÔn Nam Viỷt, 8A, THPT chuyến Hộ Néi - Amsterdam; NguyÔn Tiạn ậỰt, ậẳng Thanh Tỉng, 8B, THCS Ngun Thđĩng HiỊn,ụng Hưa; Ngun Thộnh Vinh, 8H, THCS Lế Quý ậền, Cẵu GiÊy, Hộ Néi;NguyÔn Viỷt Hoộng, Lế Thỡ Phđểng Thanh, NguyÔn Thỡ Thờo Phđểng, 8A, THCS ậục Lý; Ngun Thóy HỪng, 8A; Trẵn Thỡ Thu Hộ, 8B, THCS Phó Phóc, Lý Nhẹn, Hộ Nam; Ngun Thỡ HỪng, 8B, THCS Lý NhẺt Quang, ậề Lđểng, Nghỷ An; ậẳng Quang Anh, 7A, THCS NguyÔn ChÝch, ậềng Sển, Thanh Hãa;

Lế Quang Trung, 8A4, THCS GiÊy Phong Chẹu, Phỉ Ninh; NguyÔn Dđểng Hoộng Anh, 7C; Lế Thanh Tỉng, Lế Hỉng, Hă Quang Huy, 8A, THCS Vẽn Lang, Viỷt Trừ, Phó Thả

ngun anh dịng

Bài 4(134).Cho a, b, c độ dài ba cạnh tam giác thỏa mãn 2c b abc

T×m giá trị nhỏ biểu thức

Lời gii Vừ a, b, c lộ ba cỰnh cựa mét tam giịc nến a b c 0, b c a 0, c a b ịp dông bÊt ệỬng thục (vắi x, y 0) ta ệđĩc

Từ giả thiết 2c b abc suy Do ú

Đẳng thức xảy vµ chØ

Vậy S đạt giá trị nhỏ

NhẺn xĐt.ậẹy lộ mét bội toịn hay vộ khã nến cã rÊt Ýt bỰn tham gia giời bội Hẵu hạt cịc bỰn ệÒu ệđa ệđĩc ý tđẻng nhđ trến, mét sè bỰn biạn ệữi phục tỰp Nhọng bỰn sau ệẹy cã lêi giời ệóng:

Ngun Nam Viỷt, 8A, THPT chuyến Hộ Néi -Amsterdam; NguyÔn Thộnh Vinh, 8H, THCS Lế Quý ậền, Cẵu GiÊy; PhỰm Thỡ Minh Lý, 8A1, THCS Trđng Vđểng, Thanh Lẹm, Mế Linh, Hộ Néi;ậẳng Quang Anh, 7A, THCS NguyÔn ChÝch, ậềng Sển, Thanh Hãa; NguyÔn Thỡ Thanh Hđểng, 9A; ậẳng Cềng Toịn, 8A, THCS Yến Phong, Yến Phong, Bớc Ninh; Trẵn Thỡ Thu Hộ, 8B; NguyÔn Thóy HỪng, 8A; Trẵn nh Vẹn, 9A, THCS Phó Phóc, Lý Nhẹn; Phan Trang Nhung, 9B, THCS Bớc Lý, Lý Nhn, H Nam

Cao Văn dũng

Bi 5(134).Hiu ệèi xụng cựa hai tẺp hĩp A vộ B ệđĩc ệỡnh nghỵa nhđ sau

A B (A B) \ (A B)

tức gồm phần tử thuộc A, thuộc B nhng không thuộc hai tËp

Chøng minh r»ng A B (A \ B) (B \ A)

Lời giải.* TH1 Nếu A B tập rỗng A B Khi A B (A B) \ (A B) tập rỗng nên A B (A \ B) (B \ A) (vì tập rỗng) * TH2 Nếu A B không tập rỗng A B Khi (A \ B) (B \ A) không tập rỗng Lấy phần tử x thuộc tập A B Ta có x A B x (A B) \ (A B)

Do A B (A \ B) (B \ A)

NhẺn xĐt.ậẹy lộ bội toịn cể bờn vÒ chụng minh hai tẺp hĩp bỪng nến cã nhiÒu bỰn gỏi bội ệạn tưa soỰn, hẵu hạt cịc bỰn lộm tèt trđêng hĩp A B khịc rẫng Tuy nhiến cã Ýt bỰn xĐt trđêng hĩp A B lộ tẺp rẫng Mét sè bỰn trừnh bộy lêi giời bỪng phĐp kĐo theo ( ) nhđng quến khềng chụng minh chiÒu ngđĩc lỰi

Cịc bỰn sau cã lêi giời tèt hển cờ: NguyÔn Thỡ Mai Phđểng, Ngun Thỡ Hoội Phđểng, Ngun Thỡ Hun, 6A, THCS Phan Huy Chó, Thanh Hộ, Hộ Tỵnh;ậẫ Thộnh Cịt Lđĩng, 6A; NguyÔn Thỡ

x A x A x A B x A B x B

x A B x A B x B x A B x A \ B x (A \ B) (B \ A). x B \ A

a b c

4

a b c 3

S 2 a c b a a

2 a b c

1 1

S

b c a a c b b c a a b c 1

3

a c b a b c c b a 1 x y x y

3

T

b c a c a b a b c

12 x

40 Thanh HuyÒn, ậẫ ậục Thớng, 6B; PhỰm Hoộng Sển, 7A; NguyÔn Quúnh Anh, 8C, THCS ChÝnh Lý; NguyÔn Thỡ Thờo Phđểng, Lế Thỡ Phđểng Thanh, NguyÔn Viỷt Hoộng, 8A, THCS c Lý;

Trần nh Vân, 9A, THCS Phú Phúc, Lý Nhân, Hà Nam;Nguyễn Văn Đức, 6D, THPT chuyên Hà Nội - Amsterdam, Hà Nội; Đặng Quang Anh, 7A, THCS Nguyễn Chích, Đông Sơn, Thanh Hóa; Bùi Trâm Anh, 9A, THCS Lập Thạch, Lập Thạch, Vĩnh Phúc;Hoàng Đức Thuận, 8A, THCS Văn Lang, TP Việt Trì, Phú Thọ

trỡnh hoội dđểng

Bội 6(134).Cho tam giịc ABC, ệđêng cao CK, vắi ệiÓm K thuéc cỰnh AB Dùng phÝa ngoội tam giịc ABC hai tam giịc CAE, CBF tđểng ụng vuềng tỰi E, F vộ tháa mởn

Chứng minh CK2 AE.BF

Lời giải

Vì nên ABC có góc A, B nhọn

Suy ACK CBF, BCK CAE VËy

NhẺn xĐt.Bội toịn nộy rÊt dƠ, nhiỊu bỰn tham gia giời Xin tến mét sè bỰn cã lêi giời tèt: ậinh Vẽn Hiạu, Lđểng ậộo Quang Anh, Lế Phđểng Thờo, 9A, THCS Nam Cao, Lý Nhẹn, Hộ Nam;

Hoộng ậục ThuẺn, 8A, THCS Vẽn Lang, TP Viỷt Trừ, Phó Thả;Ngun Vẽn ậục, 6D, THPT chuyến Hộ Néi - Amsterdam; NguyÔn Duy Khđểng, 8A9, THCS Giờng Vâ, Ba ậừnh, Hộ Néi; NguyÔn Thỡ Viến, 8A; Ngề Thỡ Quyến, 9A, THCS Yến Phong, Yến Phong, Bớc Ninh;Phan Vẽn ậỰt, 8C, THCS Hoộng Xuẹn Hởn, ậục Thả, Hộ Tỵnh; Trẵn Lam Giang, 8B, THCS Lý NhẺt Quang, ậề Lđểng,

NghƯ An

Ngun Minh Hµ

2 CK CK BF AE

CK CA.CB CA.CB AE.BF CA CB BC AC

ACE CBA, BCF CAB

ACE CBA, BCF CAB

Ngun Minh §øc, 6C, THCS Ngun Cao, Q Vâ; Ngun Thị Ngọc nh, 6A3, THCS Yên Phong, Yên Phong, Bắc Ninh; Nguyễn Văn Đức, 6D; Tạ Lê Ngọc Sáng, 7E; Nguyễn Nam Việt, 8A, THPT chuyên Hà Nội -Amsterdam; Khuất Bảo Châu, 7A, THCS Thạch Thất, Thạch Thất; Nguyễn Thành Vinh, 8H, THCS Lê Quý Đôn, Cầu Giấy, Hà Nội;

Kim Thỡ Hăng Lỵnh, 7E1, THCS Vỵnh Tđêng, Vỵnh Tđêng, Vỵnh Phóc; Ngun Thỡ Hoộng Cóc, 7D, THCS Nhọ Bị Sủ, HoỪng Hãa;

NguyÔn Thỡ Thờo Phđểng, 8A, THCS ậục Lý;

ậẳng Quang Anh, 7A, THCS NguyÔn ChÝch, ậềng Sển, Thanh Hãa; Lế Thỡ Thờo Phđểng, 8A, THCS ậục Lý; Trẵn Thỡ Thu Hộ, 8B;

NguyÔn Thóy HỪng, Lế Thỡ Phđểng Thanh, 8A;

TrÇn nh V©n, 9A THCS Phó Phóc, Lý Nh©n,

Hộ Nam; Nguyễn Dng Hong Anh, 7C;

Hoàng Đức Thuận, 8A, THCS Văn Lang, TP Việt Trì, Phú Thọ

41

KẾT QUẢ THI OLYMPIC QUỐC TẾ NĂM 2014

CÁC ĐOÀN CỦA VIỆT NAM

Olympic To¸n Qc tÕ IMO 2014

Kừ thi diƠn tỰi thộnh Cape Town, Nam Phi tõ ngộy 3.7 ệạn ngộy 13.7.2014 Cã 560 thÝ sinh ệạn tõ 111 quèc gia vộ vỉng lởnh thữ tham dù ậéi tuyÓn Viỷt Nam găm thÝ sinh TS Lế Bị Khịnh Trừnh lộm trđẻng ệoộn ệở dộnh huy chđểng Vộng, huy chđểng BỰc vộ huy chđểng ậăng Cịc bỰn ệoỰt huy chđểng Vộng lộ: Trẵn Hăng Quẹn, lắp 12, THPT chuyến tửnh Thịi Bừnh; PhỰm TuÊn Huy, lắp 12, Phữ thềng nẽng khiạu, ậỰi hảc Quèc gia TP Hă ChÝ Minh; NguyÔn Thạ Hoộn, lắp 11, THPT chuyến ậỰi hảc KHTN Hộ Néi Hai bỰn ệoỰt huy chđểng BỰc lộ Hă Quèc ậẽng Hđng, lắp 12, Phữ thềng nẽng khiạu, ậỰi hảc Quèc gia TP Hă ChÝ Minh vộ Vđểng NguyÔn Thỉy Dđểng, lắp 12, THPT chuyến Lế Quý ậền, ậộ Nơng BỰn NguyÔn Huy Tỉng, lắp 12, THPT chuyến Trẵn Phó, Hời Phưng ệoỰt huy chđểng ậăng Xạp hỰng toộn ệoộn khềng chÝnh thục, ệoộn Viỷt Nam xạp thụ 10 vắi tững sè 159 ệiÓm Cịc ệoộn cã tững ệiÓm cao hển lộ: Trung Quèc, Mủ, ậội Loan, Nga, NhẺt Bờn, Ukraina, Hộn Quèc, Singapore vộ Canada

BỰn PhỰm TuÊn Huy tõng ệoỰt huy chđểng Vộng IMO 2013 BỰn Trẵn Hăng Quẹn tõng ệoỰt huy chđểng Vộng Olympic Toịn Tuữi thể toộn quèc nẽm 2007 lộ hảc sinh lắp cựa ệoộn Thịi Bừnh

Olympic Tin häc Quèc tÕ IOI 2014

Kừ thi diÔn tỰi TP ậội Bớc, ậội Loan, Trung Quèc tõ ngộy 13.7 ệạn ngộy 20.7.2014 Cã 311 thÝ sinh ệạn tõ 82 quèc gia vộ vỉng lởnh thữ tham dù ậoộn Viỷt Nam cã thÝ sinh tham dù PGS TS NguyÔn Viạt Nghỵa lộm trđẻng ệoộn Kạt quờ ệoộn Viỷt Nam ệoỰt huy chđểng BỰc vộ huy chđểng ậăng Hai bỰn Ngun Quang Dịng, lắp 12, THPT chuyến ậỰi hảc Sđ phỰm Hộ Néi vộ Ngề Hoộng Anh Phóc, lắp 12, THPT chuyến ậỰi hảc KHTN Hộ Néi ệoỰt giời BỰc Hai bỰn ậẫ Xuẹn Viỷt, lắp 12 vộ NguyÔn Tiạn Trung Kiến, lắp 11, THPT chuyến ậỰi hảc KHTN Hộ Néi ệoỰt giời ậăng

Olympic VËt lÝ Quèc tÕ IPhO 2014

Kì thi diễn từ ngày 13.7 đến 21.7.2014

TP Astana, Kazakhstan Cã 383 thÝ sinh cựa 84 quèc gia vộ vỉng lởnh thữ ệở tham dù ậoộn Viỷt Nam tham dù găm thÝ sinh Kạt quờ, nẽm ệoộn Viỷt Nam ệụng thụ 5, lộ thộnh tÝch cao nhÊt sè nhọng lẵn tham dù vắi huy chđểng Vộng vộ huy chđểng BỰc Cịc bỰn ệoỰt huy chđểng Vộng lộ: Cao Ngảc Thịi, lắp 12, THPT chuyến Phan Béi Chẹu, Nghỷ An; ậẫ Thỡ BÝch Huỷ, lắp 12, THPT chuyến ậỰi hảc KHTN Hộ Néi; Vò Thanh Trung Nam, lắp 11, THPT chuyến Hộ Néi - Amsterdam, Hộ Néi Hai bỰn ậộo Phđểng Khềi, lắp 12, THPT chuyến ậỰi hảc KHTN Hộ Néi vộ PhỰm NguyÔn TuÊn Anh, lắp 12, Phữ thềng nẽng khiạu, ậỰi hảc Quèc gia TP Hă ChÝ Minh ệoỰt huy chđểng BỰc

Olympic Hãa häc Quèc tÕ IChO 2014

IChO 2014 diÔn tõ ngộy 20.7 ệạn ngộy 29.7.2014 ệđĩc tữ chục tỰi Hộ Néi Cã 291 thÝ sinh ệạn tõ 77 quèc gia vộ vỉng lởnh thữ tham dù ậỰi hảc KHTN Hộ Néi lộ ệển vỡ chự trừ, ậỰi hảc Sđ phỰm Hộ Néi lộ ệển vỡ phèi hĩp tữ chục kừ thi nộy ậoộn Viỷt Nam cã thÝ sinh tham dù TS NguyÔn Quèc ChÝnh, ậỰi hảc Quèc gia TP Hă ChÝ Minh lộm trđẻng ệoộn Bèn thÝ sinh cựa ệoộn Viỷt Nam tham dù ệÒu ệoỰt giời cao Hai bỰn PhỰm Mai Phđểng, PhỰm Ngẹn Giang, lắp 12, THPT chuyến Hộ Néi - Amsterdam cỉng ệoỰt huy chđểng Vộng, ệã PhỰm Mai Phđểng lộ mét ba thÝ sinh ệỰt ệiÓm cao nhÊt kừ thi cưn PhỰm Ngẹn Giang nỪm 15 thÝ sinh xuÊt sớc nhÊt Hai thÝ sinh ậẫ Viỷt Hđng, THPT chuyến Trẵn Phó, Hời Phưng vộ ậoộn Quèc Hoội Nam, THPT chuyến Quèc hảc Huạ ệoỰt huy chđểng BỰc

Olympic Sinh häc Quèc tÕ IBO 2014

Tõ ngộy 5.7 ệạn ngộy 13.7.2014 ệở diÔn IBO 2014 tỰi Bali, Indonesia ậoộn hảc sinh Viỷt Nam tham dù vắi thÝ sinh ệÒu ệoỰt giời găm huy chđểng BỰc vộ huy chđểng ậăng Huy chđểng BỰc thuéc vÒ Lế Thỡ Nguyỷt HỪng, THPT chuyến Lế Quý ậền, ậộ Nơng Ba bỰn ệoỰt huy chđểng ậăng lộ PhỰm Minh ậục, Trẵn Lế Quèc Khịnh, THPT chuyến Lế Hăng Phong, Nam ậỡnh; ậộo Trảng Doanh, THPT chuyến Trẵn Phó, Hời Phưng

42 Hềm Êy, nhiÒu viỷc quị nến thịm tỏ Sếlềcềc rêi cềng ty muén hển mải ngộy Lóc ệã ệở gẵn giê tèi nhđng ềng vÉn quyạt ệỡnh ệi bé vÒ nhộ Thịm tỏ rÊt thÝch ệi bé, võa ệĨ rÌn luyỷn sục kháe, võa ệĨ thđ giởn, ngớm cờnh phđêng ậang rờo bđắc, bÊt chĩt thịm tỏ phịt hiỷn phÝa bến ệđêng cã mét ệịm ệềng Linh cờm nghÒ nghiỷp khiạn ềng cờm thÊy hừnh nhđ cã chuyỷn gừ khềng ữn “Chớc mừnh lỰi chđa thÓ vÒ nhộ ệđĩc răi!” -thịm tỏ thẵm nghỵ Răi ềng quyạt ệỡnh sang ệđêng, tắi tẺn chẫ ệịm ệềng ệang tô tẺp Thừ ềng M chự cỏa hộng ệiỷn thoỰi di ệéng võa bỡ mÊt trém Hộng xãm vộ ngđêi ệi ệđêng ệang xóm lỰi bộn tịn, hái han Thịm tỏ Sếlềccềc bđắc vộo cỏa hộng vộ hái ềng M.: - Cã chuyỷn gừ vẺy? Tềi lộ thịm tỏ Sếlềccềc ệẹy Liỷu tềi cã thĨ gióp gừ cho ềng khềng? ngộy tềi vÉn thÊy ềng ệi bé qua ệẹy Khềng ngê ềng chÝnh lộ ngđêi mộ ti lun ngỡng

mộ

- Hình nh ông võa bÞ mÊt trém?

- Vâng Mấy máy điện thoại đắt tiền vừa bị

- ChiÒu nay, cờ ba nhẹn viến bịn hộng ệÒu vÒ sắm, chử cưn tềi ẻ lỰi cỏa hộng Khoờng 7h30, tềi ệang bớt ệẵu thu dản ệÓ ệãng cỏa thừ cã mét khịch hộng bđắc vộo Anh ta nãi muèn mua loỰi mịy X Lóc Êy, nhọng chiạc mịy loỰi ệã ệang ẻ trến giị cao nến tềi phời bđắc lến ghạ ệÓ lÊy Võa bđắc xuèng, cưn chđa kỡp ệđa mịy cho thừ tềi bẫng thÊy chãng mẳt Tềi ngăi véi vộo ghạ, cè nhê rãt gióp cèc nđắc Răi tềi mỷt lờ ệi Ngđêi khịch thừ hừnh nhđ vÉn chẽm chó ngớm nghÝa mÊy chiạc mịy Mét lịt sau, bờo tềi: “Thềi, chó ệang mỷt thừ cụ nghử ệi Mai chịu qua xem tiạp” Anh ta ệi răi, tềi còng dẵn dẵn tửnh tịo trẻ lỰi Răi tềi phịt hiỷn mÊy chiạc mịy ệớt tiÒn tự kÝnh b

- Loại máy bị có trïng víi lo¹i hái

AI LÀ KẺ

KHẢ NGHI? Ngun Tn Anh

43 mua kh«ng?

- Khơng! Máy bị loại đắt, tơi bày ngăn kính bàn quầy

kh«ng?

- Anh ta cịn trẻ, tầm tuổi nhð nhân viên tơi Hình nhð quen quen nhðng tơi khơng nhớ

- Anh ta ệéi mị bờo hiĨm, ệeo kÝnh nến tềi khềng nhừn râ mẳt Vắi lỰi lóc ệã tềi ệang dản dứp, chuÈn bỡ ệãng cỏa nến cịng khềng tẺp trung chó ý lớm Tềi lỰi phời ệi từm ghạ, răi kế ghạ bđắc lến Lóc xuèng thừ chãng mẳt, hoa mớt Cã biạt gừ nọa ệẹu Mừnh nhiỊu tuữi răi, khềng thĨ minh mÉn nhđ hăi trĨ ệđĩc, thịm tỏ nhử!

- Đúng Nhng bình tĩnh rồi, «ng cã nghi ngê kh«ng?

- T«i chða nghĩ tới khả

- Ti th li nghi mét ệã sè nhẹn viến cựa ềng Tềi cẵn gẳp tõng ngđêi ệÓ xem mừnh nghi ngê cã ệóng khềng

Ngay sau ệã, ềng M gải ệiỷn cho nhẹn viến cựa mừnh vộ thịm tỏ Sếlềccềc ệở nãi chuyỷn qua ệiỷn thoỰi vắi tõng ngđêi mét ậẵu tiến lộ anh H

- Tôi thám tử Sêlôccôc đây! Cửa hàng nơi anh làm việc vừa bị trộm Anh cho biết, khoảng từ đến tối nay, anh

đã làm gì, đâu?

- Thða thám tử! Hôm xin phép ông chủ sớm để đða mẹ siêu thị Hai mẹ mua nồi cơm điện Tơi cịn giữ hóa đơn phiếu bảo hành

TiÕp theo lµ anh N

- Tôi thám tử Sêlôccôc Tôi cần biết anh làm tối nay, quãng thời gian từ đến giờ?

- D¹ tha Tôi nhà xem TV Tôi mệt nên xin sớm mà

- Anh xem chđểng trừnh gừ vẺy?

- Tềi xem phim trinh thịm trến VTV3 Tuẵn nộo còng vẺy, cụ ệạn ngộy cã bé phim ệã lộ tềi phời xem bỪng ệđĩc

Ci cïng lµ anh V

- Tơi thám tử Sêlôccôc Tôi muốn biết khoảng thời gian từ đến tối nay, anh làm gì, đâu?

- Tềi vộ bỰn gịi ệạn rỰp xem phim Chóng tềi xem tõ rđìi tắi giê Tềi võa vỊ nhộ ệđĩc mét lóc thừ ềng gải ệÊy

- Anh xem ë r¹p nào?

- Rạp Cầu Vồng Tôi giữ cuống vé

Sau hỏi chuyn c ngđêi, thịm tỏ nãi vắi ềng M.:

- Cã mét ngđêi khiạn tềi rÊt nghi ngê Cã lỳ chóng ta cẵn ệạn nhộ

* Theo bạn, thám tử nghi ai? Vì sao?

ậu bé xé vội tờ giấy có hình nhện Điều khơng phải tình cờ, nói đến

nhỷn lộ chóng ta liến tđẻng ệạn mỰng nhỷn - net CẺu bĐ ệở cã ý bịo cho mải ngđêi vÒ chự quịn trư chểi ệiỷn tỏ

RÊt nhiÒu bỰn gỏi bội vộ hẵu hạt ệÒu cã suy ệoịn nhđ vẺy Phẵn thđẻng sỳ ệđĩc gỏi tắi: Bỉi Chẹu Anh, 7A, THCS PhÊn MÔ I, Phó Lđểng,

Thịi Nguyến;Ngun Dđểng Hoộng Anh, 7C, THCS Vẽn Lang, Viỷt Trừ, Phó Thả; Ngun Trung Kiến, 6A, THCS Vỵnh Tđêng, Vỵnh Tđêng,Vỵnh Phóc;Bỉi Thỡ Anh Thể, 6C, THCS Lý NhẺt Quang, ậề Lđểng; Cao Khớc Tẹn, 7A, THCS Cao Xuẹn Huy, DiÔn Chẹu, Nghỷ An

Thám tử Sêlôccôc

45

UNIT TRANSFER OF HEAT

Vò Kim Thñy

Q1.B by radiation only Q2.C vacuum.

NhẺn xĐt. Bội trớc nghiỷm khềng khã nhđng Ýt bỰn giời ệóng Cịc bỰn hởy cè gớng ẻ nhọng bội sau Cịc bỰn ệđĩc thđẻng kừ nộy: NguyÔn NhẺt nh, 7C1, THCS Quờng Ngảc, Quờng

Xđểng, Thanh Hãa; TỰ Họu Tiạn Thộnh, 7A1, THCS Cao Xuẹn Huy, DiÔn Chẹu, Nghỷ An; NguyÔn Lế Hđểng Ly, 8C, THCS Nam Cao, Lý Nhẹn, Hộ Nam;Tèng BÝch Ngảc, 9A, THCS Tẹn Bừnh, TX Tam ậiỷp, Ninh Bừnh.

§inh thu (TTT2 sè 134) Question 3.An unlit

match is held near to an extremely hot bunsen flame The match does not get hot enough to light because

A the flame is not hot enough B air is a bad conductor of heat C the match head reflects radiation

D the flame does not radiate any heat sideways

E a match can only be lit by striking it on a rough surface

Question 4. How is heat transferred through the walls of a steel radiator?

A conduction only B convection only C radiation only

D conduction and convection

E convection and radiation

Question 5. In the process of convection, heat energy is transferred

A by electromagnetic radiation

B because of temperature differences in a solid

C because of density differences in a fluid D by the vibration of molecules about a mean position

E by the diffusion of molecules through a fluid

Question 6.Which of the following will be the best absorber of infra-red radiation?

A dark animal fur B shiny metal tray C white plastic bag D window glass E writing paper Physics Terms

radiator lư sđẻi

sideways ra xung quanh

fluid chÊt

vibration dao động

diffusion khuÕch t¸n

absorber hÊp thơ

plastic bag tói ni l«ng

glass kÝnh

electromagnetic radiation bức xạ điện từ Answer.

46 Bội toịn.Giời phđểng trừnh nghiỷm nguyến dđểng

(1)

Lời giải.Cách

Ta có (1) 7(x2 y2) 25(x y) x(7x 25) y(25 7y) (2)

+) NÕu 7x 25 th× tõ (2) suy 25 7y y {1; 2; 3} (v× y +)

Tõ ệã ta từm ệđĩc bé sè nguyến dđểng (x; y) (4; 3) tháa mởn

+) NÕu 7x 25 th× x {1; 2; 3}

Ta ệđĩc bé sè nguyến dđểng (x; y) (3; 4) tháa mởn

VẺy nghiỷm nguyến dđểng cựa phđểng trừnh lộ (x; y) (3; 4), (4; 3)

C¸ch 2.Tõ (1) suy 7x2 7y2 25x 25y

(14x 25)2 (14y 25)2 1250 (3) Tõ (3) suy (14x 25)2 1250

Mộ x +nến 35 14x 25 35 x Tđểng tù y

Tõ ệã từm ệđĩc nghiỷm nguyến dđểng cựa phđểng trừnh lộ (x; y) (3; 4), (4; 3)

Cách 3.Đặt (t *)

Vì (x y)2 nªn x2 y2 2xy 2(x2 y2) (x y)2

Suy 50t 2(x2 y2) (x y)2 49t2 Do t

VËy (1) trë thµnh

x2 7x 12 (x 3)(x 4) x {3; 4}

Tõ ệã từm ệđĩc (x; y) (3; 4), (4; 3)

C¸ch 4.Ta cã

(1) 7x2 25x (7y2 25y) (4)

Coi (4) lộ phđểng trừnh bẺc hai Èn x, vắi y lộ tham sè Ta cã 252 28(7y2 25y)

(14y 25)2 1250 Tđểng tù cịch suy x Tõ ệã từm ệđĩc (x; y) (3; 4), (4; 3)

Cịch 5.Tđểng tù cịch ta cã 2(x2 y2) (x y)2

Do từ (1) suy x y

Mặt khác, từ (1) ta thấy x y nên x y Suy x2 y2 25

§Õn ta giải tiếp nh cách

Qua cc cịch giời bội toịn trến hy vảng cã thĨ gióp cịc em hảc sinh thÊy ệđĩc sù phong phó vỊ cịch giời, còng nhđ phđểng phịp giời phđểng trừnh nghiỷm nguyến

2 x y 50 2(x y ) x y

2

x y x y 7 y x xy 12 x(7 x) 12 x y 25

2 x y 7t x y 25t 2

7 x y 25 x y

GIẢI MỘT BÀI TỐN SỐ HỌC

ậộo Huy Trđêng

(P Hiỷu trđẻng THCS LẺp ThỰch, LẺp ThỰch, Vỵnh Phóc)

47

Lời giải.(Theo lời giải bạn Nguyễn Thành Vinh, 8H, THCS Lê Quý Đôn, Cầu Giấy, Hà Nội) Ta cã

áp dụng bất đẳng thức (với x, y 0) ta có

Theo bất đẳng thức AM-GM ta có

Tđểng tù Suy

Mặt khác Do

Suy DÊu ệỬng thục xờy a b c VẺy a b c BỰnNguyÔn Thộnh Vinhlộ ngđêi ệẽng quang trẺn ệÊu nộy

Cịc bỰn sau cịng cã lêi giời ệóng: Ngun Thỡ Thanh Hđểng, NguyÔn Thỡ Hiến, 9A, THCS Yến Phong, Yến Phong, Bớc Ninh;Trẵn Thu HuyÒn, 9A, THCS Tam Dđểng, Tam Dđểng, Vỵnh Phóc;Lế Bờo Anh, 9A, THCS Phong Chẹu, TX Phó Thả; Ngun MỰnh Mđêi, 9A, THCS Thanh Thựy, Thanh Thựy, Phó Thả;Ngun Phỉng Thịi Cđêng, 9B, THCS Hưa Hiạu II, TX Thịi Hưa, Nghỷ An;NguyÔn Trẵn Khang, 8B, THCS NguyÔn Du, TP Hộ Tỵnh, Hộ Tỵnh;NguyÔn Vẽn Cao, Ngun Tn Anh, 8A, THCS Ngun Thđĩng HiỊn, ụng Hưa, Hộ Néi

Ngun Ngäc H©n

1 MaxP

4

4P P

1 1 abc b

ab a bc b ca c ab a abc bc b abc bc b bc b bc b 1.

b bc bc b 1 bc b bc b

abc abc

1 1

4P

ab a bc b ca c

1 1

2P

2 ab a 2 bc b 2 ca c

1 ; 1 .

2b c bc b 2c a ca c

1

2a b (a b) (a 1) 2 ab a 2a b ab a

1 1 1

4P

2a b 2b c 2b c 2c a 2c a 2a b

1 1

2P

2a b 2b c 2c a 1 x y x y

4 4

4P

(2a b 3) (2b c 3) (2b c 3) (2c a 3) (2c a 3) (2a b 3)

Ngđêi thịch ệÊu:Dđểng ậục Lẹm, GV THPT chuyến ậỰi hảc Sđ phỰm Hộ Néi

Bài toán thách đấu:Cho a, b, c Chứng minh

XuÊt xø: S¸ng t¸c

Thêi hỰn:Trđắc ngộy 08.09.2014 theo dÊu bđu ệiỷn

3 3

2 2

a b b c c a 4 1 3abc . a b b c c a ab c bc a ca b

TRẬN ĐẤU THỨ MỘT TRĂM MƯỜI TÁM

48

MỞ RỘNG

HAI ĐỀ TỐN HAY TrÇn Quang Hïng(GV THPT chuyên Đại học KHTN)

Trên TTT2 số 92 năm 2010 mục giải toán qua th có toán hay nh sau thầy Nguyễn Minh Hà:

Bi toịn Cho tam giịc ABC vuềng tỰi A Hừnh vuềng MNPQ cã M thuéc cỰnh AB, N thuéc cỰnh AC vộ P, Q thuéc cỰnh BC Giờ sỏ BN cớt MQ tỰi E, CM cớt NP tỰi F Chụng minh rỪng AE AF vộ Lêi giời bội toịn trến ệở cã trến TTT2 sè 94 nẽm 2010 Phẵn chụng minh hai gãc bỪng ệđĩc mẻ réng cho hừnh chọ nhẺt cựa cỉng tịc vộ cã trến TTT2 sè 127 nẽm 2013 môc thịch ệÊu nhđ sau:

Bài tốn Cho tam giác ABC vng A Hình chữ nhật MNPQ thay đổi thỏa mãn M thuộc cạnh AB, N thuộc cạnh AC P, Q thuộc cạnh BC BN cắt MQ K, CM cắt NP L, BN cắt CM X, QN cắt PM Y

a) Chøng minh r»ng

b) Chứng minh XY qua điểm cố định Lời giải tốn có TTT2 số 129 năm 2013 Bài báo trình bày số mở rộng cho hai toán Một cách tự nhiên suy nghĩ liệu tốn có cách phát biểu cho tam giác Ta đến mở rộng nhð sau:

Bội toịn Cho tam giịc ABC nhản, khềng cẹn Dùng hừnh chọ nhẺt MNPQ cho M thuéc cỰnh AB, N thuéc cỰnh AC vộ P, Q thuéc cỰnh BC (vắi P nỪm giọa Q, C) tháa mởn ậđêng thỬng qua A vuềng gãc AB cớt NP tỰi K ậđêng thỬng qua A vuềng gãc AC cớt MQ tỰi L CL cớt NP tỰi E BK cớt MQ tỰi F Chụng minh rỪng AE AF

Lời giải Gọi AD phân giác ABC Giả sử AL, AK cắt BC thứ tự S, T Ta sÏ chøng minh r»ng DE // SL

Thật vậy, CPN CAS, CQN CAD nên áp dụng định lí Thales, ta có

Từ DE // SL

Mộ SL AC nến DE AC tỰi G Tđểng tù DF AB tỰi H

Ta thÊy cịc ệiÓm A, M, N, K, L thuéc ệđêng trưn ệđêng kÝnh KM, LN nến MNKL lộ hừnh chọ nhẺt VẺy còng tõ ệỡnh lÝ Thales ta cã

Chú ý AD phân giác góc A G, H hình chiếu D lên CA, AB nên DG DH T ú ta cú DE DF

Mà nên

ADE ADF (c.g.c) Do AE AF (đpcm)

NhẺn xĐt Trong chụng minh trến ta suy Nạu bội toịn 1, ta coi MQ, NP lộ cịc tiạp tuyạn cựa ệđêng trưn ngoỰi tiạp tam giịc vuềng AMN thừ ta sỳ cã mét hđắng mẻ réng khịc nhđ sau

Bội toịn Cho tam giịc ABC néi tiạp ệđêng trưn (O) Tiạp tuyạn tỰi B, C cựa ệđêng trưn (O) cớt tỰi T Gải M, N lẵn lđĩt lộ cịc ệiÓm thuéc tia BT, CT cho BM CN BC ậđêng thỬng MN cớt CA, AB theo thụ tù tỰi E, F BE cớt CT tỰi P, CF cớt BT tỰi Q

Chøng minh AP AQ

Lời giải.Gọi AD phân giác cđa ABC

Vì B, C đối xứng qua OT BM CN nên M, N đối xứng qua OT Suy BC // MN

Ta cã

Mà nên ABC MFB

T ú, vi chỳ ý FM // BC nên theo định lí Thales ABC BFM

o

180 ABC CAB ACB o

FBM 180 ABC CBM EAB FAC

o BAC

EDA FDA ( 90 ) DE SL TK DF DG SA TA DH

CE CP CP CN CA CD CD. . . CL CQ CN CQ CS CA CS

BAC MNQ

49

ta cã

Suy QD // BF Tđểng tù PD // CE

Tõ ệã theo ệỡnh lÝ Thales vộ tÝnh chÊt ệđêng phẹn giịc ta cã

Vậy DP DQ (1)

Vì nên

Từ (1), (2) suy ADQ ADP (c.g.c) VËy AQ AP (®pcm)

NhËn xÐt.Trong chøng minh trªn ta thÊy

Hđắng mẻ réng cựa bội toịn cịng cã thĨ ịp dông tiạp ệđĩc cho bội toịn

Ta cã toán nh sau:

Bi ton Cho tam giịc ABC Dùng hừnh chọ nhẺt MNPQ cho M, N lẵn lđĩt thuéc AB, AC vộ P, Q thuéc BC ậđêng thỬng qua A vuềng gãc AB cớt NP tỰi K ậđêng thỬng qua A vuềng gãc AC cớt MQ tỰi L CL cớt NP tỰi E, BK cớt MQ tỰi F

a) Chøng minh r»ng

b) Giả sử LP cắt QK X, BK cắt CL Y Chứng minh XY qua điểm cố định hình chữ nhật MNPQ thay đổi

Lêi giời.a) Giờ sỏ AL, AK cớt BC lẵn lđĩt tỰi S, T Gải I, J lẵn lđĩt lộ hừnh chiạu cựa C, B lến AE, AF

V× BMQ BAT, CNP CSA nªn

Từ ABJ ACI nên

b) Gải giao ệiÓm cựa XY vắi LK, BC lẵn lđĩt lộ Z, H

Vừ tụ giịc LKPQ lộ hừnh chọ nhẺt, X lộ giao ệiÓm hai ệđêng chĐo nến theo ệỡnh lÝ Thales ta cã

Suy AH // NP

Mà NP BC nên AH BC Do H cố định

Vậy XY qua H cố định (đpcm)

HP LZ LY LK MN AN. HC HC YC BC BC AC

BAF CAE

BJ BJ AK AL BF AK LE BQ AT LK BQ.AT BQ AB AC AT. . . . . . . . . CI AK AL CI FK AL EC LK AS PC AS.PC AB AC PC AS

MQ AB AS AT AB. . . . AT AC NP AS AC

EAC FAB PAB QAC

ADQ ADP (2) xDQ xAB xAC xDP

DQ DQ BF CE CD AB BC CD AB. . . . . 1 DP BF CE DP BC AC BD BD AC

50 Câu 6. Bạn điền chữ A, B, C, D, E, F vào tam giác nhỏ, cho mỗi lục giác (gồm tam giác nhỏ liền kề hợp thành) có đủ chữ trên.

Cẹu 7. BỰn hởy kĨ ệđêng thỬng ngang, dảc tỉy ý bớt ệẵu tõ chọ T ệạn ầ ệÓ ghĐp tuẵn tù ệđĩc côm tõ tỰp chÝ toịn tuữi thể.

ậđêng kĨ khềng chĐo vộ phời qua hạt 56 ề vuềng.

Cẹu 8.BỰn hởy dỉng cịc dÊu , , , :, ngoẳc ệển ệÓ chen vộo giọa nhọng dởy sè dđắi ệẹy, sao cho ệđĩc kạt quờ bỪng 2014 nhĐ!

1 1 1 1 1 1 1 2014 2 2 2 2 2 2 2 2014 3 3 3 3 3 3 3 3 2014

51

KÌ 13 BỰn hởy thay mẫi chọ cịi bẻi mét chọ sè cho ệđĩc phĐp tÝnh ệóng, biạt rỪng cịc chọ cịi khịc biÓu thỡ cịc chọ sè khịc Lêi giời cn ghi rõ lp lun

Đánh số cột từ phải qua trái

Gi s thực hin cịc phĐp céng theo cét, sè nhắ ẻ cịc cét 1, 2, lẵn lđĩt lộ x, y, z

Ta thÊy x, y, z

XÐt cét cột 5, suy S z 8T A Vì S z 12 nªn 8T A 12 Suy T vµ S z A

XĐt trđêng hĩp S 8, z 0,A

(Cịc trđêng hĩp khịc bỰn ệảc tù giời, ệÒu dÉn tắi nghiỷm)

Tõ cét ta cã 2D L 10x hay 2D L 10x (1)

V× S nªn 2D L 18 25 nªn tõ (1) suy x {0; 1}

TH1.XÐt x Từ (1) 2D L Vì A T nªn (D; L) (2; 3)

Thay vộo cét ta ệđĩc E 2: loỰi (vừ D 2)

TH2.XÐt x Tõ (1) 2D L 17 V× T 1, S nªn

(D; L) (4; 9), (5; 7), (6; 5), (7; 3) + XÐt (D; L) (4; 9)

Tõ cét suy E vµ y

Tõ cét suy 2O nến O Ta ệđĩc

+ XÐt (D; L) (5; 7)

Tõ cét suy E vµ y Tõ cét suy 2O 7: lo¹i + XÐt (D; L) (6; 5)

Từ cột suy E 1: loại T + XÐt (D; L) (7; 3)

Tõ cét suy E 3: loại L

NhẺn xĐt Bội nộy giời khị dội vộ chử dÉn ệạn mét ệịp sè nhđ trến Cịc bỰn sau ệở lẺp luẺn ệĨ từm ệóng ệịp sè: Ngun Thộnh Cđểng, 9C, THCS Tẹn Bừnh, TP Hời Dđểng, Hời Dđểng;

Hoộng Thạ Sển, NguyÔn Phđểng Thờo Vy, 7A1, THCS Hăng Bộng, Hăng Bộng, Hời Phưng

Hoộng nguyến linh Trđểng Cềng Thộnh(Sđu tẵm)

52 Bµi TÝnh

;

Bµi 2.Rót gän ;

Bµi 3.T×m x biÕt

a) ; b) ;

c) ; d) ;

Bài 4.Tìm a, b, c biết:

a) 2a 3b 4c vµ a b c 28; b) ; vµ a b c 3;

Bµi

a) Tỉ số số học sinh nữ sè häc sinh nam cđa mét líp häc lµ 0,85 Tính số học sinh nam số học sinh nữ biÕt sè häc sinh cđa líp 7A lµ 37 em

b) Tử sè giọa sè cẹy trăng ệđĩc cựa lắp 7A vộ lắp 7B lộ 0,75 Sè cẹy trăng ệđĩc cựa lắp 7A Ýt hển sè cẹy trăng ệđĩc cựa lắp 7B lộ 10 cẹy Hái sè cẹy trăng ệđĩc cựa mẫi lắp lộ bao nhiếu?

c) Chøng minh r»ng

1 12 5 b c

2 a b

2

x 4 x 27 2x 25 : x 14

15 12 15

0

1998 D 15 :

1999 11 2 C 116

B 0,9 ( 0,5)

9 5 A

4 27 18 10

ĐỀ KIỂM TRA CHƯƠNG I ĐẠI SỐ 7

Thời gian làm bài:45 phút (không kể thời gian giao đề)

MÃ ĐỀ: RDKTH011

1(137+138).Compare and 3, where

A 22014 32013 42012 20142 2015, andB 22013 32012 42011 20132 2014

2(137+138) Given that

x,y,zare integers such that (x3 y3 z3) 27, prove that either x,y,z

are all divisible by or the sum of two numbers among them are divisible by

3(137+138) Solve the equation

4(137+138) Let a, b, and c be positive real numbers such that

Prove that

5(137+138).Given the set P {red, green, back, white} Determine if each of the followings is a partition of P a)P1 [{red}, {green, black}]

b)P2 [{white, black, red, green}] c)P3 [ , {red, green}, {black, white}]

6(137+138) Let O be a point in the equilateral triangle ABC Given that the area of the shaded region is half the area of the triangle Prove that the point O lies on one of the medians of the triangle

1 1 3. 6a 6b 7c

1 1 1. 2a b 1c

2 x 2 x 1 x x 1.

x x A

B

Translated by Nam Vị Thµnh

53 Bài 10NS.Viết số 20132014 thành tổng số tự nhiên, kí hiệu S tổng lũy thừa bậc số tự nhiên Tìm số dð chia S cho 42

TrÇn Văn Hng

(GV THCS Yên Thanh, Can Lộc, Hà Tĩnh) Bài 11NS.Cho số thực a, b thỏa mÃn a 1, b 1, a b Tìm giá trị nhá nhÊt cđa biĨu thøc:

L¹i quang thä

(Chuyến viến phưng Giịo dôc & ậộo tỰo Tam Dđểng, Vỵnh Phóc) Bội 12NS Cho tam giịc ABC (AB AC), AD lộ ệđêng phẹn giịc Vỳ DE vuềng gãc vắi AB tỰi E, DF vuềng gãc vắi AC tỰi F ậđêng thỬng vuềng gãc vắi BC tỰi D cớt EF tỰi K CK cớt AB tỰi M, BK cớt AC tỰi N Chụng minh rỪng MN // BC

nguyễn đức

(TP Hå ChÝ Minh)

2 1 P a b a 2b

a b a b

Bội 4NS Bữ ệÒ: Nạu a, b, n lộ cịc sè tù nhiến tháa mởn n2 a.b vộ (a, b) thừ a, b ệÒu lộ sè chÝnh phđểng (BỰn ệảc tù chụng minh)

Ta cã 3x2 x 4y2 y (x y)(4x 4y 1) x2

Gäi d (x y, 4x 4y 1) th× d

Do ệã x y vộ 4x 4y ệÒu lộ sè chÝnh phđểng Suy A 2xy 4(x y)3 x2 y2

(x y)2 4(x y)3 (x y)2(4x 4y 1) lộ sè chÝnh phđểng

NhẺn xĐt.Cịc bỰn sau cã lêi giời tèt: NguyÔn Thỡ Thanh Hđểng, 9A, THCS Yến Phong, Yến Phong,

Bớc Ninh; Lế NguyÔn Quúnh Trang, 7C, THCS Vẽn Lang, TP Viỷt Trừ; Ngun Thỉy Dđểng, 6A3, THCS Lẹm Thao, Lẹm Thao, Phó Thả; Ngề Lế Phđểng Trinh, 9E, THCS Lđểng Thạ Vinh, TP Tuy Hưa, Phó Yến; Ngun Thỡ Khịnh Hun, 8A3, THCS Tõ Sển, Long Biến, Hộ Néi

Bội 5NS.Ta thÊy x vộ x ệÒu lộ nghiỷm cựa phđểng trừnh ệở cho

Ta cã (x 1)6 (x 2)4 x2 3x

(x 1)6 (x 2)4 (x 1)2 (x 2) * NÕu x th× (x 1)6 (x 2)4 (x 1)2 (x 2)

* NÕu x th× (x 1)6 (x 2)4 (x 1)2 (x 2)

* Nạu x thừ x ậẳt x y Ta ệđĩc phđểng trừnh y6 (y 1)4 y2 y

y6 y4 4y3 5y2 3y (Phđểng trừnh nộy nghiỷm vừ y 0)

VẺy phđểng trừnh ệở cho cã hai nghiỷm x 2; x

NhẺn xĐt.Cịc bỰn sau cã lêi giời tèt: NguyÔn Thỡ Thanh Hđểng, 9A, THCS Yến Phong, Yến Phong,

Bớc Ninh; Lế NguyÔn Quúnh Trang, 7C, THCS Vẽn Lang, TP Viỷt Trừ, Phó Thả;Ngề Lế Phđểng Trinh, 9E, THCS Lđểng Thạ Vinh, TP Tuy Hưa,

Phó Yến; Ngun Thỡ Thờo Phđểng, 8A, THCS ậục Lý, Lý Nhẹn, Hộ Nam;NguyÔn Thỡ HỪng, 8B, THCS Lý NhẺt Quang, ậề Lđểng, Nghỷ An

(Xem tiÕp trang 59)

54

ASIA PACIFIC MATHEMATICAL OLYMPIAD 2014

2 hours (150 marks)

1 The figure show a regular octagon Find the value of angle SRT in degrees, where R is the centre of the star

2.Which of the following statements is correct? (1) (2)

(3) (4) (5)

3.Find the smallest positive integer with sum of digits equal to 29

4 Abel and Jim run a race together on a 300 metres track They start simultaneously at the same point Abel runs at a constant speed of m/s, white Jim runs at a constant speed of 4.2 m/s How many full laps has Abel run before he is able to overtake Jim for the first time?

5 Only one of the following four number is a perfect square Which one is it?

(1) 76186 (2) 750235 (3) 921438 (4) 2660161

6.As shown in the diagram, ABC is an isosceles right-angle triangle with AB 28 cm BC is the diameter of the semi-circle and point D is the

midpoint of arc BC Find the area of the shaded reigion in cm2

(Take to be )

7 Three chess pieces, each of the colour red, black and white, are to be placed on a 7 chessboard If any two of the three pieces cannot be placed in the same row or the same column, how many ways are there to place the three chess pieces?

8.There are bags containing 18, 19, 21, 23, 25 and 34 balls respectively One bag contains only red balls while the other five bags contain only blue balls Jason takes three bags and Jamie takes two bags The remaining bag contains red balls It is known that now Jason has twice as many blue balls as Jamie does Find the number of red balls in the remaining bag

9.A water tank can be filled by using tap A for hours followed by tap B for 15 hours The same tank can also be filled by using tap A for hours followed by tap B for 24 hours How long will it take (in hours) to fill the tank by using tap A only?

10.A square piece of paper is folded along the diagonals twice, as shown in the diagrams below Then a cut is made along the dotted line

22

7 15 19

3 15 19 15

9 19

3 15 9 15

55

When the paper is unfolded, which one of the following diagrams showns how the paper appears?

11.Find the value of 20142013 20132014 20132013 20142014

12.Alan, Ben, Chris and Daniel took part in a science quiz The quiz consisted of True of False questions The table below shown the answers given by each of them and their scores Each correct answer was given point

How many points did Daniel score?

13.A computer program generated all five-letter code words that can be formed by using letters A, B, C, D, E, F, G, X, Y, Z (repetition is allowed) When all these words are sorted according to the alphabetical order, the following list is obtained: AAAAA, AAAAB, , AAAAZ, AAABA, AAABB, , ZZZZY, ZZZZZ Find the number of code words between CZYGB and XEFDA, not including these two code words

14.Find the largest 3-digit interger N such that when N is divided by 3, 7, 11, the remainders are 1, and respectively

15.Find the value of

Kì sau đăng tiếp 11 89

10

56

Ngộy nay, viỷc giời phđểng trừnh bẺc hai, bẺc ba vộ bẺc ệở khềng cưn xa lỰ vắi nhiÒu bỰn hảc sinh Tuy vẺy, khềng phời còng biạt nguăn gèc ệêi cựa nhọng phđểng trừnh nộy Chóng ta cỉng từm hiÓu

Khoờng nẽm 400 trđắc Cềng nguyến, ngđêi Babylon ệở biạt giời phđểng trừnh bẺc hai dỉ khềng cã khịi niỷm phđểng trừnh Hả ệở phịt triÓn ệđĩc mét thuẺt toịn ệÓ giời quyạt vÊn ệÒ mộ theo thuẺt ngọ hiỷn ệỰi lộ viỷc giời phđểng trừnh bẺc hai Hả lẺp bờng cịc tÝch gièng nhđ bờng cỏu chđểng vộ so sịnh ệÓ từm nghiỷm ChỬng hỰn ệÓ giời phđểng trừnh 3x2 61 thừ lẺp cịc giị trỡ tù nhiến cựa vạ trịi vắi giị trỡ cựa x tẽng dẵn Khi ệã ta thÊy 3.42 48, 3.52 75 nến x nỪm giọa vắi Khi ệã lỰi tiạp tôc lẺp bờng tÝch vắi y lÊy cịc giị trỡ tõ 40 ệạn 50 cựa phđểng trừnh sau nhẹn hai vạ vắi 100 lộ 3y2 6100, vắi x 10y Cụ tiạp tôc nhđ vẺy ta sỳ từm ệđĩc giị trỡ gẵn ệóng cựa x Khoờng nẽm 300 trđắc Cềng nguyến, nhộ toịn hảc lẫi lỰc ngđêi Hy LỰp lộ Euclid ệở phịt triÓn mét phđểng phịp tiạp cẺn viỷc giời phđểng trừnh bẺc hai bỪng hừnh hảc Nhọng nghiỷm cựa phđểng trừnh ệđĩc giời bỪng cịch dùng hừnh, nghiỷm lộ chiÒu dội cẵn vỳ Còng nhđ ngđêi Babylon, ềng còng khềng cã khịi niỷm vÒ phđểng trừnh, hỷ sè

Euclid (khoờng 325 - 265 trđắc Cềng nguyến)

ậạn thạ kử thụ 7, nhộ toịn hảc ngđêi Ên ậé Brahmagupta (khoờng 597 - 670) ệở phịt triÓn phđểng phịp cựa ngđêi Babylon Viỷc giời phđểng trừnh bẺc hai trẻ nến gẵn vắi cịch giời hiỷn chọ viạt thay cho Èn sè, chđa thèng nhÊt cịch sỏ dơng

Brahmagupta (kho¶ng 597 - 670)

Vừ khềng biạt phịt minh trến cựa Brahmagupta nến ệạn thạ kử thụ 9, nhộ toịn hảc ngđêi Irớc lộ Al - Khwarimi (khoờng 780 - 850) ệở ệđa mét phẹn loỰi cịc loỰi khịc cựa phđểng trừnh bẺc hai vộ phđểng phịp ệÓ giời tõng loỰi cựa mẫi

1 Bừnh phđểng mét Èn sè bỪng Èn sè, tđểng tù nhđ ngộy ta giời phđểng trừnh 2x2 3x

2.Bừnh phđểng cựa Èn sè bỪng mét sè, 3x2

3.Èn sè b»ng mét sè, 3x

4 Bừnh phđểng cựa Èn sè vắi Èn sè tđểng ệđểng vắi mét sè, 4x2 3x

5.Bừnh phđểng cựa Èn sè vắi mét sè bỪng vắi Èn sè, 5x2 8x

6 Bừnh phđểng cựa Èn sè bỪng vắi vắi Èn sè vộ mét sè, 2x2 3x

SỰ RA ĐỜI CỦA PHƯƠNG TRÌNH

bậc hai, bậc ba bậc bốn

57 Al - Khwarimi (kho¶ng 780 - 850)

Nẽm 1145, mét cuèn sịch bỪng chọ La tinh cựa nhộ toịn hảc ngđêi Tẹy Ban Nha gèc Do Thịi Abraham Hiyya (1070 - 1136) ệở giắi thiỷu cho ngđêi chẹu ằu nhọng thộnh tùu vÒ giời phđểng trừnh bẺc hai cựa ngđêi Hăi giịo Cuèn sịch ệở cung cÊp cịc phđểng phịp hoộn chửnh ệÓ giời phđểng trừnh bẺc hai

Mét giai ệoỰn mắi cựa toịn hảc bớt ệẵu tỰi Italia khoờng nẽm 1500 Trđắc ệã, nẽm 1494, sịch Suma cựa nhộ toịn hảc ngđêi Italia lộ Luca Pacioli ệđĩc in lẵn ệẵu, ệã tãm tớt tÊt cờ cịc thộnh tùu toịn hảc ệở ệỰt ệđĩc cho ệạn thêi ệiÓm ệã Trong sịch ệđa nhọng kÝ hiỷu biĨu diƠn mét phđểng trừnh rÊt gẵn vắi cịch kÝ hiỷu ngộy Tuy sịch khềng bộn ệạn phđểng trừnh bẺc ba nhđng ệở bộn ệạn phđểng trừnh Sau ệã, khoờng nẽm 1515 S del Ferro (1465 - 1526), mét nhộ toịn hảc ngđêi Italia ệở ẹm thẵm từm cềng thục nghiỷm ệÓ giời phđểng trừnh bẺc ba Tuy nhiến vừ khềng biạt sè ẹm nến ềng ệở khềng cềng bè nã vộ truyÒn lỰi cho mét hảc trư Chử ệạn biạt ệđĩc viỷc cã ngđêi ệở biạt cịch giời phđểng trừnh bẺc ba thừ nhộ toịn hảc ngđêi Italia lộ Nicolo Tartaglia (1500 - 1557) mắi tiạt lé cềng thục giời cựa mừnh vắi mét ngđêi bỰn lộ Cardano (1501 - 1557) Sau ệã Cardano ệở cềng bè cềng trừnh nộy vộ ngộy mải ngđêi vÉn gải ệã lộ cềng thục Cardano ệĨ giời phđểng trừnh bẺc ba ậóng phời gải ệẹy lộ cềng thục Tartaglia Trong cềng thục nộy, xuÊt hiỷn nhọng sè ẹm cẵn lÊy cẽn bẺc hai Cardano ệở từm hiĨu dẵn vỊ loỰi sè nộy mộ sau nộy ệđĩc gải lộ sè phục Sau ệã, Cardano cềng bè trến sịch 20 loỰi phđểng trừnh bẺc bốn

của Ferrari tiếp tục tìm hiểu

Tartaglia (1500 - 1557)

Sau nộy Ferrari ệở giời quyạt ệđĩc bội toịn nộy bỪng cịch chuyÓn tõ viỷc phđểng trừnh bẺc vÒ phđểng trừnh bẺc ba Ngộy nay, ta gải ệã lộ cềng thục Ferrari ệÓ giời phđểng trừnh bẺc

Nẽm 1631, nhộ toịn hảc ngđêi Anh lộ Harriot ệở dỉng kÝ hiỷu “a a a 5a 12” ệÓ chử mét phđểng trừnh bẺc ba Cịch viạt mét phđểng trừnh nhđ ngộy nhộ toịn hảc ngđêi Phịp Descartes sỏ chử hỪng sè vộ x, y, z, ệÓ chử biạn sè

58 đên cựa ềng cã cẹy khạ ngảt TuÊn lắn lến cỉng vỡ ngảt Êy qua bộn tay chm sóc ca ng.

Vị ngọt thêm giọng kể của ông từ câu chuyện cổ tích mà ông gọi là

Túi ba gangcho TuÊn nhí.

ThÊy TuÊn hảc bội xong, ềng ệụng dđắi gèc khạ, gải:

- Nào mang túi ba gang đựng khế.

Thạ lộ TuÊn chỰy vđên, quÊn quýt bến ềng TuÊn vui mét, ềng vui mđêi Cụ nhừn ịnh mớt ềng chịu thừ biạt.

Chỉ có điều bố mẹ Tuấn có Tuấn. Vậy anh, em nh câu chuyện «ng kĨ ?

Rồi có lần túi ba gang đã đựng đầy khế, thấy Tuấn loay hoay, ông nói:

- Ch¸u mang chia cho c¸c em cïng làng, cùng xóm.

- Sao lại ông? - Tuấn hỏi.

- Thế cháu muốn anh, em nh trong câu chuyện?

- Nhng cháu có à, mà cháu hiểu ý «ng råi.

Chử mét lịt, mÊy ệụa bỰn cựa TuÊn ệở ệđĩc thđẻng thục vỡ ngảt cựa nhọng quờ khạ tõ tay TuÊn.

VÞ ngät Êy thÊm vào lòng ông

Caõy kheỏ

59

Ngộy 14.7.2014 tỰi Hộ Néi, Bé trđẻng Bé Giịo dơc vộ ậộo tỰo GS TS PhỰm Vị LuẺn ệở trao quyạt ệỡnh bữ nhiỷm cịc chục danh lởnh dỰo Nhộ xuÊt bờn Giịo dôc Viỷt Nam:

GS.TS Vũ Văn Hùng, Phó Tổng Giám đốc kiêm Tổng biên tập NXBGDVN giữ chức vụ Tổng Giám đốc kiêm Tổng biên tập NXBGDVN

ủy viên Hội đồng thành viên kiêm Giám đốc Tài NXBGDVN giữ chức vụ Phó Tổng Giám đốc NXBGDVN

ủy viên Hội đồng thành viên NXBGDVN, Phó Giám đốc NXBGD Hà Nội giữ chức vụ Phó Tổng Giám đốc NXBGDVN

thuật Truyền thơng giữ chức vụ Phó Tổng Giám đốc NXBGDVN

NXBGD TP Cần Thơ giữ chức vụ ủy viên Hội đồng thành viên NXBGDVN

TS Phan Xn Thành, Phó Giám đốc Cơng ty CP Dịch vụ xuất Giáo dục Hà Nội giữ chức vụủy viên Hội đồng thành viên NXBGDVN Tạp chí Tốn Tuổi thơ xin chúc mừng Tổng Giám đốc, Phó Tổng Giám đốc ủy viên HĐTV NXBGD Việt Nam

PV

TIN TỨC - HOẠT ĐỘNG - GẶP GỠ

TRÁCH NHIỆM MỚI

nh: Phan Ngảc Quang Bé trđẻng Bé Giịo dôc & ậộo tỰo GS TS PhỰm

Vũ Luận Chủ tịch HĐTV NXBGD Việt Nam NGƯT Ngơ Trần i Tổng Giám đốc, Phó Tổng Giám đốc y viên Hội đồng thành viên

Bµi 6NS

KĨ cịc ệđêng cao BD vộ CE cựa tam giịc ABC Ta chụng minh ệđĩc

nến B, E, I, D, C cỉng thuéc ệđêng trưn ệđêng kÝnh BC

Suy MD ME vµ ID IE

Mộ nến A, D, K, H, E cỉng thuéc ệđêng trưn ệđêng kÝnh AH

Suy ND NE vµ KD KE

Do ệã M, I, N, K cỉng thuéc ệđêng trung trùc cựa DE

NhẺn xĐt.Cịc bỰn sau cã lêi giời tèt: NguyÔn Thỡ Thanh Hđểng, 9A, THCS Yến Phong, Yến Phong,

Bớc Ninh; Ngề Lế Phđểng Trinh, 9E, THCS Lđểng Thạ Vinh, TP Tuy Hưa, Phó Yến

Cịc bỰn sau ệđĩc khen kừ nộy: NguyÔn Thỡ Thanh Hđểng, 9A, THCS Yến Phong, Yến Phong, Bớc Ninh; Lế NguyÔn Quúnh Trang, 7C, THCS Vẽn Lang, TP Viỷt Trừ, NguyÔn Thỉy Dđểng, 6A3, THCS Lẹm Thao, Lẹm Thao, Phó Thả; Ngề Lế Phđểng Trinh, 9E, THCS Lđểng Thạ Vinh, TP Tuy Hưa, Phó Yến; Ngun Thỡ HỪng, 8B, THCS Lý NhẺt Quang, ậề Lđểng, Nghỷ An

nh cịc bỰn ệđĩc khen ẻ bừa

NguyÔn Ngäc Minh

o AEH ADH AKH 90

o BIC BDC BEC 90

60

Mây đen dừng lại trời

Để mưa đỗ xuống tưới đồng lúa xanh Mặt trời tỏa nắng chói chang

Cho nhành lúa chín trĩu vàng thơm bông Rạng ngời gương mặt nhà nông

Nắng, mưa chung sức góp cơng ngày mùa.

CAO NGỌC TOẢN

(GV THPT Tam Giang, Phong Điền, Thừa Thiên - Huế)

Một nghìn hai trăm mét Cao nguyên ngàn thông reo Vượt tám trăm số

Từ Sài Gòn ồn ào Một thị trấn tĩnh lặng Trải dài Măng Đen đây Nhà cây

Cây rừng xanh thẫm Người nơi nào Mà nhìn chưa thấy Đà Lạt thứ hai vậy Mát rượi suốt đêm ngày Bõ công vượt đèo núi Kon Rẫy, Kon Plong Đến Kon Tum phải biết Bờ Y Măng Đen

61

A mother asked sadly her son:

- In all subjects, you got good marks Why was your behaviour bad?

Her son answered:

- With the subject of behaviour, I couldn’t look at my friends’ exer-cise to copy.

Hă Thỡ Thu Hđêng

(GV TH Ng« §øc KÕ, Can Léc, Hµ TÜnh)

Kừ nộy Chự Vđên ệở cho cịc vẺt trèn rÊt kỵ, thạ nhđng dỉ Èn nÊp hạt sục tinh khền, cịc vẺt vÉn bỡ cịc bỰn từm ra: BEAR; CAMEL; CAT; COW; FISH; HORSE

Chự Vđên sỳ trao quộ cho nhọng bỰn sau: Nhãm NguyÔn Thỉy Linh, NguyÔn Bừnh Dđểng, NguyÔn Hđểng Xen, NguyÔn Huy Quý, Lđu ậục MỰnh, 6B; Dđểng Thỡ Mđêi, 6A, THCS Lý Tù Trảng, Bừnh Xuyến, Vỵnh Phóc;ậộm Nam Khịnh, 7A2, THCS HỰ Hưa, HỰ Hưa, Phó Thả; Hă Xuẹn Viỷt Anh, 6A, THCS Hă Xuẹn Hđểng, Quúnh Lđu, Nghỷ An; NguyÔn Thỡ Ngảc Diỷp, 6/5, THCS Lế Vẽn Thiếm, TP Hộ Tỵnh, Hộ Tỵnh.

Chự Vđên

(TTT2 sè 134)

62

hếm mét ngoỰi ngọ lộ thếm mét cuéc ệêi Cẹu nãi nữi tiạng Êy nhiÒu ngđêi biạt Nhđng Ýt nhÊt nạu chđa cã ệđĩc mét ngoỰi ngọ hoộn chửnh thừ bỰn cịng cẵn biạt mét chót tiạng Anh ệĨ mẫi xt cờnh ệì lóng tóng BỰn sỳ phời khai mét tê khai ệÓ nhẺp cờnh vộo cịc nđắc vắi cịc cẹu hái thđêng gẳp:

Full Name in Passport (BLOCK LETTERS) Tên đầy đủ Hộ chiếu (CHữ IN HOA)

Passport Number Sè chiÕu

Place of Issue N¬i cÊp

Date of Expiry Ngày hết hạn

Date of Birth Ngày sinh

DD - MM - YYYY Hđắng dÉn ệÓ hiÓu viạt vÒ ngộy bỪng sè, thịng sè vộ nẽm sè

Nationality Quèc tÞch

Identity Card Number Sè chụng minh thđ, sè giÊy cẽn cđắc

Flight No Sè chuyÕn bay

Vessel Name Tên chuyến tàu biển

Vehicle No Số xe

For office use only Dành cho quan (hải quan) (Không phải khai vào mục này)

Place of Residence Nơi c trú, chỗ

Last City/ Port of Embarkation Before X Thộnh phè/ Hời cờng ệở lến tộu trđắc ệạn X

Next City/ Port of Disembarkation After X Thành phố/ Hải cảng xuống tàu sau đến X

Address in X Địa X (nơi bạn đến)

Length of Stay Thời gian lại

Days Số ngày

Important Notice Chó ý quan träng

Please DO NOT remove this portion Đừng rời phần (tờ khai)

from your passport / travel document khái chiÕu / giÊy tờ du lịch bạn

i nc ngoi

63 Hỏi:Anh Phó ơi! Tại 0,(9) ạ?

Một bạn giấu tên Đáp:

0,(9) 0,999

NhiÒu tẺn sè em ộ Mừnh cụ viạt ệạn tẺn lóc giộ Cịng chđa hạt nhọng sè 9 Nến 0,(9) ệđĩc coi lộ 1.

Hái: Anh Phã thẹn mạn! Em rÊt muèn trẻ thộnh céng tịc viến cựa Toịn Tuữi thể Em ệở gỏi nhiÒu bội răi mộ vÉn chđa ệđĩc ệẽng. Muèn trẻ thộnh céng tịc viến cựa TTT thừ em cẵn lộm gừ Ự?

Ngun Hµ Linh

(7A2, THCS Lê Văn Thiêm, TP Hà Tĩnh, Hà Tĩnh)

Đáp:

Em cha nói rõ gì Em cha nói rõ mục gì Nên anh cha thể nói chi

Em nến gỏi tiạp hay thừ ệđĩc ngay.

Hỏi: Nếu muốn gửi nhiều tham dự giải toán qua th nhng có phiếu đăng kí thì em phải làm ạ?

Một bạn THCS Đặng Thai Mai, Vinh, Nghệ An Đáp:

Bá chung mét phong b×

Bến ngoội dịn phiạu dù thi ệđĩc răi Thự tôc ệển giờn thạ thềi

Mong em giải đúng, xong xuôi gửi bài.

Hỏi:Anh Phó ơi! Tại tên báo Toán Tuổi thơ ạ?

Mẫn Văn Mạnh

(7A2, THCS Yên Phong, Yên Phong, Bắc Ninh)

Đáp:

Néi dung thừ lộ toịn Trừnh ệé tuữi thể thềi ậèi tđĩng còng tuữi thể Thạ lộ thộnh tến bịo Nhđng cã nhiỊu mơc lớm Em cụ ệảc mộ xem Dẵn dộ em sỳ quen Mong bịo vÒ thẺt sắm.

64

Bài 1(137+138) So sánh víi 3, biÕt

A 22014 32013 42012 20142 2015, B 22013 32012 42011 20132 2014

tèng thµnh vị

(Học viên lớp Cao học Giải tích K5, Đại học Hồng Đức) Bài 2(137+138) Biết x, y, z số nguyên thỏa mãn (x3 y3 z3) 27 Chứng minh ba số x, y, z chia hết cho 3, hai ba số có tổng chia hết cho

Thịi nhẺt phđĩng

(GV THCS NguyÔn Vẽn Trẫi, Cam Nghỵa, Cam Ranh, Khịnh Hưa) Bội 3(137+138).Giời phđểng trừnh:

cao ngảc toờn(GV THPT Tam Giang, Phong ậiÒn, Thõa Thiến - Huạ) Bội 4(137+138).Cho a, b vộ c lộ cịc sè thùc dđểng tháa mởn

Chøng minh r»ng

Cao Minh Quang(GV THPT chuyên Nguyễn Bỉnh Khiêm, Vĩnh Long) Bài 5(137+138).Cho tập hợp P {đỏ, xanh, đen, trắng}

Hãy xem cách chia sau có phải phân hoạch P: a) P1 [{đỏ}, {xanh, đen}] b) P2 [{trắng, đen đỏ, xanh}] c) P3 [ , {đỏ, xanh}, {đen, trắng}]

vị kim thđy

1 1 3. 6a 6b 6c

1 1 1. 2a 2b 2c x 2 x 1 x x 1.

x x

A B

Bội 6(137+138) Cho hừnh vỳ vắi ệiÓm O nỪm tam giịc ABC ệÒu Biạt diỷn tÝch phẵn tề mộu bỪng nỏa diỷn tÝch tam giịc ABC Chụng minh rỪng ệiÓm O thuéc mét cịc ệđêng trung tuyạn cựa tam giịc ABC

nguyễn đễ (Hải Phòng)