Bộ đề thi toán học kì 2 lớp 7

A. a) Sắp xếp các đa thức trên theo lũy thừa giả m d ần của biến... Chứng minh AO là đường trung trự c c ủa BC.. Bộ ba đoạn thẳng có độ dài nào sau đây có thể là độ dài ba cạnh của một[r]



Sưu tầm tổng hợp

BỘ ĐỀ THI TOÁN

HỌC KÌ MƠN TỐN LỚP

ĐỀ THI HỌC KÌ II TRƯỜNG DỊCH VỌNG MƠN TỐN LỚP (2014-2015)

Thời gian: 45 phút

Phần I : Trắc nghiệm (2 điểm) : Khoanh tròn vào trước câu trả lời đúng Câu 1. (0,5 đ) Đơn thức

3x (yz)

− có bậc :

A 5 B 3 C 6 D 7 Câu 2. (0,5 đ) Sốnào sau nghiệm đa thức : ( )

3

f x =− x+ A 2

3 B

3

2 C

3

 D



Câu 3. (0,5 đ) Bộba sốnào sau độba cạnh tam giác :

A 5 cm; 10 cm ; 12 cm B 2 cm; cm; cm C 3 cm; cm; 14 cm D 1,2 cm; cm; 2,2 cm

Câu 4. (0,5 đ) Cho ∆ABC Có điểm Ocách ba đỉnh ∆ABC Khí Olà giao điểm của:

A Ba đường trung trực B Ba đường phân giác C Ba đường cao D Ba đường trung tuyến Phần II : Tự luận (8 điểm)

Bài 1. (1 điểm) Thực phép tính ( hợp lí có thể): a) 155 2( 15) 15

7

− + − − b)

2

1 1 1

2 :

3

−

 +  − +   

     

     

Bài 2. (1,5 điểm) Tìm x,y,z biết : a)

2

3 1

4 4x

−

 

+ =  

  b) 2(x− −1) (5 x+2)= −10 c) 4x=3y x+ =y 21

Bài 3. (2 điểm) Cho hai đa thức : 3 ( ) 11

f x = x + x− −x + x +

2 2

( ) (3 1)

g x =x + − x − x − x −

1 Thu gọn xắp xếp đa thức f x( ),g x( )theo lũy thừa giảm dần biến :

2 Tính tổng f x( )+g x( )

3 Tính hiệu f x( ) g x( )

Bài 4. (3 điểm) Cho ∆ABCvuông A, đường phân giác BE E( ∈AC) Trên cạnh BC

lấy điểm Hsao cho BH =BA, gọi giao điểm BAvà HElà K Chứng minh :

1 ∆ABE= ∆HBE

2 BElà đường trung trực AH

Bài 5. (0,5 điểm) Tìm giá trịnguyên nđểbiểu thức2

1

n n

+

+ có giá trịnguyên HƯỚNG DẪN GIẢI ĐỀ THI HỌC KÌ II TRƯỜNG DỊCH VỌNG

MƠN TỐN LỚP (2014-2015) Thời gian:45 phút

Phần I : Trắc nghiệm (2 điểm) :mỗi câu 0,5 điểm

Câu 1 2 3 4

Đáp án D B A A

Câu 1. (0,5 đ) Đơn thức 3x (yz)

− có bậc :

A 5 B 3 C 6 D 7 Lời giải

Chọn D

Ta có 3x yz3 2  3x y z3 2 nên đơn thức có bậc 3  2 2 7 Câu 2. (0,5 đ) Sốnào sau nghiệm đa thức : ( )

3

f x =− x+

A 2

3 B

3

2 C

3

 D

2



Lời giải Chọn B

Ta có f x 0 2 1 :

3 x 3x x x

 

            Câu 3. (0,5 đ) Bộba sốnào sau độba cạnh tam giác :

A 5 cm; 10 cm ; 12 cm B cm; cm; cm

C 3 cm; cm; 14 cm D 1,2 cm; cm; 2,2 cm

Lời giải Chọn A

Ba số a b c, , 0 ba cạnh tam giác thỏa mãn đồng thời bất đẳng thức sau:

a b c ; b c a; a  c b

Câu 4. (0,5 đ) Cho ∆ABC Có điểm Ocách ba đỉnh ∆ABC Khí Olà giao điểm của:

A Ba đường trung trực B Ba đường phân giác

C Ba đường cao D Ba đường trung tuyến

Lời giải Chọn A

Theo tính chất giao điểm ba đường trung trực tam giác Phần II : Tự luận (8 điểm)

Bài 1. (1 điểm) Thực phép tính ( hợp lí có thể): a) 155 2( 15) 15

7

− + − − b)

2

1 1 1

2 :

3

−

 +  − +   

     

     

Lời giải a) 155 2( 15) 15

7

− + − −

12

.( 15) ( 15) 15

7

12

( 15)

7 ( 15).1 15 = − + − −   = −  + −    = − = − b)

1 1 1

2 :

3

−

 +  − +   

     

     

7 25 22

:

3 25 35 43

:

6 42 25 35 42

6 43 25 7.( 7).1 1.43.5 49 215 −     = +   +      −   =     −   =     − = − = Bài 2. (1,5 điểm) Tìm x y z, , biết :

a)

2

3 1

4 4x

−

 

+ =  

  b) 2(x− −1) (5 x+2)= −10 c) 4x=3y x+ =y 21

Lời giải a)

2

3 1

4 4x

−

 

+ =  

 

3 1 4

1 4

x x + = = − 4 : 4 x x x − = − = = −

2 10 10 10 10 2 x x x x x − − − = − − = − + + − = − =

c) 4x=3y x+ =y 21 21

4 3

3 4

x y x y

x= y⇒ = = + = =

+

3 3.3

3 4.3 12 x x y y ⇒ = ⇒ = = ⇒ = ⇒ = =

Bài 3. (2 điểm) Chohai đa thức : 3 ( ) 11

f x = x + x− −x + x +

2 2

( ) (3 1)

g x =x + − x − x − x −

1 Thu gọn xắp xếp đa thức f x( ),g x( )theo lũy thừa giảm dần biến :

2 Tính tổng f x( )+ g x( )

3 Tính hiệu f x( )− g x( )

Lời giải

1 Thu gọn xắp xếp đa thức f x( ),g x( )theo lũy thừa giảm dần biến :

3 3

3

( ) 11 (3 1) 11 2

f x x x x x x x x

x x x

= + − − + + = − + + − +

= + + +

2 2 2

3

3

( ) (3 1) 3

7 (1 3)

7 5

g x x x x x x x x x

x x

x x

= + − − − − = + − − + +

= + − − + +

= − +

2 Tính tổng f x( )+g x( )

3

3

3

3

( ) ( ) (2 7) (7 5) 2 7 5 (2 7) (2 5) 12

f x g x x x x x x

x x x x x

x x x

x x x

+ = + + + + − +

= + + + + − +

= + + − + + +

= − + +

3

3

3

3

( ) ( ) (2 7) (7 5) 2 7 5 (2 7) (2 5)

5

f x g x x x x x x

x x x x x

x x x

x x x

− = + + + − − +

= + + + − + −

= − + + + + −

= − + + +

Bài 4. (3 điểm) Cho ∆ABCvuông A, đường phân giác BE E( ∈AC) Trên cạnh BC

lấy điểm Hsao cho BH =BA,gọi giao điểm BAvà HElà K Chứng minh

rằng :

1 ∆ABE= ∆HBE

2 BElà đường trung trực AH

3 Elà trực tâm ∆BKC So sánh AEvà EC

Lời giải

E B

A C

K

H

1 Xét ∆ABEvà ∆HBEcó:

( )

BH =BA gt

 ABE=HBE (BE là tia phân giác ) BE cạnh chung

( )

ABE HBE c g c

⇒ ∆ = ∆

2.Có: ( )

( )

BH BA gt

EH EA ABE HBE

= 

 = ∆ = ∆



⇒BElà đường trung trực AH Vì ∆ABE= ∆HBE ⇒BA E=BHE=900 Xét ∆BKC có : CA⊥BKvà KH ⊥BC

Mà CA∩KHtại E ⇒ Elà trực tâm ∆BKC

4 Vì BE đường phân giác ABC nên EA AB

EC = BC < ( BC cạnh huyền )

A

E EC

Bài 5. (0,5 điểm) Tìm giá trịnguyên nđểbiểu thức2

1

n n

+

+ có giá trịnguyên Lời giải

Có 2( 1)

1 1

n n

n n n

+ = + − = −

+ + + ( Điều kiện n  1)

Để

1

n n

+

+ có giá trịngun

1

n+ có giá trịnguyên hay n+ ∈Ư(1)1 ={ }1; 1−

Lập bảng

1

n+ -1

n (TM) -2 (TM)

Vậy n∈{0; 2− }thì biểu thức2

1

n n

+

+ có giá trịngun

ĐỀ ƠN TẬP HỌC KÌ II TRƯỜNG THCS DỊCH VỌNG HẬU MƠN TỐN LỚP (2016-2017)

Thời gian: 90 phút I TRẮC NGHIỆM (2 điểm)

1 Cho hàm số f x( )=2x+1 Giá trị hàm số f x( ) x= −2 là:

A 3 B −3 C 5 D −5 Giá trị biểu thức 2

2x y+2xy x=1;y= −3 là:

A 12 B 24 C −12 D −24

3 Bộba đoạn thẳng có độdài sau có thểlà độdài ba cạnh tam giác vuông?

A 3cm, 9cm, 14cm B 2cm, 3cm, 5cm C 4cm, 9cm, 12cm D 6cm, 8cm, 10cm Cho ∆ABC vuông A, điểm M nằm hai điểm A C Kết luận sau

đúng?

A AB−AM >BM B AM +MC>BC

C BM >BA BM >BC D AB<BM <BC

II TỰ LUẬN (8 điểm)

Bài (2,5 điểm).Cho hai đa thức ( )

9

f x = − +x x− x +x − x

( ) ( )

9

b) Tính tổng h x( )= f x( ) ( )+g x

c) Viết đa thức f x( ) thành tổng hai đa thức có bậc Bài (1,5 điểm).Tìm nghiệm đa thức sau:

a) M x( )=2x−6 b) ( )

25

P x =x −

c) ( ) ( )( )

3

N x = x + x +

Bài (3,5 điểm).Cho ∆ABC cân A Trên cạnh BC lấy điểm D, tia đối tia CB

lấy điểm E cho BD=CE Từ D kẻđường vng góc với BC cắt AB M , từ E kẻđường vng góc với BC cắt AC N

a) Chứng minh MD=NE

b) Gọi I giao điểm MN DE Chứng minh I trung điểm DE c) Đường thẳng kẻtừ C vng góc với AC cắt đường thẳng kẻtừ B vng góc

với ABtại O Chứng minh AO đường trung trực BC

Bài (0,5 điểm). Cho biểu thức

x M

x

− =

+ Tìm giá trị nguyên x để M có giá trị nguyên?

HƯỚNG DẪN GIẢI ĐỀ ÔN TẬP HỌC KÌ II TRƯỜNG THCS DỊCH VỌNG HẬU MƠN TỐN LỚP (2016-2017)

Thời gian: 90 phút

I TRẮC NGHIỆM (2 điểm)

1 Cho hàm số f x( )=2x+1 Giá trị củahàm số f x( ) x= −2 là:

A 3 B −3 C 5 D −5

Lời giải Chọn B

( )2 2.( )2

f − = − + = − + = −

2 Giá trị biểu thức 2

2x y+2xy x=1;y= −3 là:

A 12 B 24 C −12

D −24

Lời giải Chọn A

Vì thay x=1;y= −3 vào biểu thức ta có: 2( ) ( )2

3 Bộba đoạn thẳng có độdài sau có thểlà độdài ba cạnh tam giác vuông?

A 3cm, 9cm, 14cm B 2cm, 3cm, 5cm C 4cm, 9cm, 12cm D 6cm, 8cm, 10cm

Lời giải Chọn D

Vì 2

10 =6 +8 ( 100)=

4 Cho ∆ABC vuông A, điểm M nằm hai điểm A C Kết luận sau

đúng?

A AB−AM >BM B AM +MC>BC

C BM >BA BM >BC D AB<BM <BC

Lời giải

Chọn D

Vì theo quan hệđường vng góc đường xiên II TỰ LUẬN (8 điểm)

Bài (2,5 điểm).Cho hai đa thức ( )

9

f x = − +x x− x +x − x

( ) ( )

9

g x =x − + x − − x − x + x a) Sắp xếp đa thức theo lũy thừa giảm dần biến b) Tính tổng h x( )= f x( ) ( )+g x

c) Viết đa thức f x( ) thành tổng hai đa thức có bậc Lời giải

a) Sắp xếp đa thức theo lũy thừa giảm dần biến

( ) 5

9 7

f x = − +x x− x +x − x = − −x x − x +x + x+

( ) ( )

5

9

7 2

g x x x x x x x x x x x

x x x x x

= − + − − − + = − + + + −

= + + + − −

b) Tính tổng h x( )= f x( ) ( )+g x

B

M C

( ) ( ) ( )

( ) ( ) ( ) ( ) ( ) ( )

5

5 4 3 2

2

7 2

7 2 9

3

h x f x g x

x x x x x x x x x x

x x x x x x x x x x

x x

= +

= − − − + + + + + + + − −

= − + + − + + − + + + + − + −

= +

c) Viết đa thức f x( ) thành tổng hai đa thức có bậc

( )

( ) ( )

5

5

7

2

f x x x x x x

x x x x x x x

= − − − + + +

= − − + + + + − −

Bài (1,5 điểm).Tìm nghiệm đa thức sau: a) M x( )=2x−6

b) ( ) 25

P x =x −

c) ( ) ( )( )

3

N x = x + x +

Lời giải a) M x( )=2x−6

Cho M x( )=0 2x

⇒ − =

2x=6

x=

Vậy nghiệm đa thức M x( )=2x−6 x=3 b) ( )

25

P x =x −

Cho P x( )=0

2

25 25

x x x

⇒ − = ⇒ = ⇒ = ±

Vậy nghiệm đa thức ( ) 25

P x =x − x= ±5

c) ( ) ( )( )

3

N x = x + x + Cho N x( )=0

( )( ) 3

x x

⇒ + + =

2

2

3

3 6

x x

x x

 + =  = − <

⇒ ⇒

+ = = − <

  (loại)

Vậy đa thức ( ) ( )( )

3

N x = x + x + khơng có nghiệm

Bài (3,5 điểm).Cho ∆ABC cân A Trên cạnh BC lấy điểm D, tia đối tia CB

a) Chứng minh MD=NE

b) Gọi I giao điểm MN DE Chứng minh I trung điểm DE c) Đường thẳng kẻtừ C vng góc với AC cắt đường thẳng kẻtừ B vng góc

với ABtại O Chứng minh AO đường trung trực BC

Lời giải

a) Chứng minh MD=NE

+) Vì ∆ABC cân A(gt) ⇒ AB= AC(đn)  ABC=ACB (t/c)

Ta có:  ABC=ACB(cmt),  ACB=NCE (đối đỉnh) nên  ABC=NCE hay

 

MBD=NCE

+) Vì MD⊥BC gt( )⇒MDB= °90 ; NE⊥BC gt( )⇒NEC= °90

+) Xét ∆MDB ∆NEC có:

 

( )

 ( 90 ) MBD NCE

BD CE gt MDB NEC

 =



= 



= = ° 

( )

MDB NEC g c g

⇒ ∆ = ∆ ⇒MD=NE (2 cạnh t/ứng)

b) Gọi I là giao điểm MN DE Chứng minh Ilà trung điểm DE +) Vì MD⊥BC gt( ); NE⊥BC gt( )⇒MD NE (Qh từvng góc đến song song)

 

DMI ENI

⇒ = (2 góc slt)

+) Xét ∆MDI ∆NEI có:

 ( )

( )

 ( 90 ) DMI ENI cmt MD NE cmt MDI NEI

 =



= 



= = ° 

( )

MDI NEI g c g

⇒ ∆ = ∆ ⇒DI =IE (2 cạnh t/ứng) hay Ilà trung điểm DE N

A M

C

c) Đường thẳng kẻ từ C vuông góc với AC cắt đường thẳng kẻ từ B vng

góc với ABtại O. Chứng minh AO là đường trung trực BC

+) Vì OB⊥ AB gt( )⇒ABO= °90 ; OC⊥ AC gt( )⇒ACO= °90

+) Xét ∆ABO ∆ACO có:

 

( )

90 :

ABO ACO

AO chung AB AC cmt



= = °

  

= 

( )

O

ABO AC c h c g v

⇒ ∆ = ∆ − ⇒OB=OC (2 cạnh t/ứng) O

⇒ thuộc đường trung trực BC (1)

Mà AB=AC(cmt) ⇒ A thuộc đường trung trực BC (2)

Từ(1) (2) ⇒ AO đường trung trực BC

Bài (0,5 điểm). Cho biểu thức

x M

x

− =

+ Tìm giá trị nguyên x để M có giá trị nguyên?

Lời giải

( )

2

2

1 1

x x

M

x x x

+ − −

= = = −

+ + +

Để M nguyên

x

−

+ nguyên

1

1 x

x

⇒ ∈ ⇒ + ∈

+  Ư(5)= ± ±{ 1; 5} Lập bảng GT

1

x+ −5 −1

x −6 −2

Vậy để M có giá trịngun x∈ − −{ 6; 2; 0; 4}

O

I E

D B

C M

A

ĐỀ KIỂM TRA HỌC KÌ II TRƯỜNG THCS MỸĐÌNH 2

MƠN TỐN LỚP (2015-2016) Thời gian: 60 phút

Phần 1. Trắc nghiệm khách quan (2 điểm)

Hãy khoanh tròn vào chữcái đứng trước câu trả lời cho Câu Bậc đa thức ( ) 6

3

P x =x + x y −y − x y + x là:

A.10 B.8 C.5 D.37 Câu Giá trịnào sau nghiệm đa thức

2

x −x + :

A.0 B 1 C −1 D Một kết

khác

Câu Cho ∆MNP có N =60°;P =50° So sánh sau đúng? A NP MP MN> > B MP>NP MN> C MN>NP MP> D Một kết quảkhác

Câu Gọi I giao điểm đường phân giác tam giác Kết luận sau đúng:

A I cách ba cạnh tam giác B I cách ba đỉnh tam giá C I trọng tâm tam giác D I trực tâm tam giác Phần 2. Tự luận (8 điểm)

Bài 1. (1,5 điểm)Điều tra điểm thi mơn Tốn học kì I lớp A ghi lại sau:

10 10 9

6 8 8

7 9 10 10

a) Dấu hiệu ởđây gì? Lớp A có bạn?

b) Lập bảng tần số

c) Tính sốtrung bình cộng tìm M0 Bài 2. (1,5 điểm)Cho hai đa thức:

( ) 5 3 2 3

f x =x − x + x+ + x

( ) 2

6

g x = − −x x + x− x − x+

a) Thu gọn xếp hạng tử đa thức f x( ) ( ),g x theo lũy thừa giảm

dần biến

Bài 3. (1 điểm)Cho đa thức ( ) 2

A x =x − x

a) Tính giá trị A x( ) x= −2 b) Tìm nghiệm đa thức A x( )

Bài 4. (3,5 điểm)Cho ∆ABC vng A có AB=12cm,AC=9cm

a) Tính độdài cạnh BC so sánh góc ∆ABC

b) Trên tia đối CA lấy điểm D cho C trung điểm AD Qua C kẻ

đường vuông

góc với AD cắt BD E Chứng minh ∆EAD cân c) Chứng minh E trung điểm BD

d) Gọi G giao điểm AE BC Tính độdài đoạn BG

Bài 5 (0,5 điểm) Tìm GTNN biểu thức:

2

C =x + x+

HƯỚNG DẪN GIẢI ĐỀ KIỂM TRA HỌC KÌ II TRƯỜNG THCS MỸĐÌNH MƠN TỐN LỚP (2015-2016)

Thời gian: 60 phút Phần 1. Trắc nghiệm khách quan (2 điểm)

Hãy khoanh tròn vào chữcái đứng trước câu trả lời cho Câu Bậc đa thức ( ) 6

3

P x =x + x y −y − x y + x là:

A.10 B.8 C.5 D.37 Lời giải

Chọn B

( ) 3 6 3 5 5

P x =x + x y −y − x y + x =x −y + x ⇒Bậc đa thức Câu Giá trịnào sau nghiệm đa thức

2

x −x + :

A.0 B 1 C −1 D Một kết

khác

Lời giải Chọn C

Đặt ( )

2

P x =x −x + Ta có P( ) ( ) ( )− = −1 13− 2+ =2 Vậy x= −1 nghiệm đa thức

Lời giải Chọn A

Xét ∆MNP: M N P  + + =180°⇒M=180°−(60°+50°)=70°

Vậy M N P  > > Suy NP MP MN> >

Câu Gọi I giao điểm đường phân giác tam giác Kết luận sau đúng:

A I cách ba cạnh tam giác B I cách ba đỉnh tam giác C I trọng tâm tam giác D I trực tâm tam giác

Lời giải

Chọn A

Phần 2. Tự luận (8 điểm)

Bài 1. (1,5 điểm)Điều tra điểm thi môn Tốn học kì I lớp A ghi lại sau:

10 10 9

6 8 8

7 9 10 10

a) Dấu hiệu ởđây gì? Lớp A có bạn?

b) Lập bảng tần số

c) Tính sốtrung bình cộng tìm M0

Lời giải

a) Dấu hiệu ởđây gì? Lớp 7 A có bạn?

- Dấu hiệu điều tra: điểm thi mơn Tốn học kì I học sinh lớp 7A - Lớp A có 30 học sinh

b) Lập bảng tần số Bảng tần số

Điểm số ( )x 10

Tần số ( )n N =30

Sốtrung bình cộng:

1 2 4.2 5.3 6.4 7.5 8.7 9.5 10.4 223

7,

30 30

k k

x n x n x n X

N

+ + + + + + + + +

= = = ≈

Mốt M0 =8

Bài 2. (1,5 điểm)Cho hai đa thức:

( ) 2

5 3

f x =x − x + x+ + x

( ) 2

6

g x = − −x x + x− x − x+

a) Thu gọn xếp hạng tử đa thức f x( ) ( ),g x theo lũy thừa giảm

dần biến

b) Tính f x( ) ( )+g x f x( ) ( )−g x

Lời giải

a) Thu gọn đa thức xếp theo lũy thừa giảm dần biến

( ) 2

5 3

f x =x − x + x+ + x =x − x + x+

( ) 2

6

g x = − −x x + x− x − x+ = − −x x +

b) ( ) ( ) ( ) ( )

2 3

f x +g x = x − x + x+ + − −x x + = − x + x+

( ) ( ) ( ) ( )

2 3 2

f x −g x = x − x + x+ − − −x x + = x +x + x Bài 3. (1 điểm)Cho đa thức ( )

2

A x =x − x

a) Tính giá trị A x( ) x= −2 b) Tìm nghiệm đa thức A x( )

Lời giải a) Tính giá trị A x( ) x= −2

Ta có ( ) ( )2 ( )

2 2

A − = − − − =

b) Tìm nghiệm đa thức A x( )

Ta có ( )

0 0,

A x = ⇒x − x= ⇒ =x x=

Vậy đa thức A x( ) có nghiệm x∈{ }0;

Bài 4. (3,5 điểm)Cho ∆ABC vng A có AB=12cm,AC=9cm

a) Tính độdài cạnh BC so sánh góc ∆ABC

b) Trên tia đối CA lấy điểm D cho C trung điểm AD Qua C kẻ

d) Gọi G giao điểm AE BC Tính độdài đoạn BG

Lời giải

Hình vẽ

a) Tính độ dài cạnh BC so sánh góc ∆ABC Áp dụng định lí Pitago cho tam giác vng ABC, ta có:

2 2 2

12 225 15

BC =AB +AC = + = = Suy ra: BC=15 cm( ) Do BC> AB> AC⇒ > >  A C B

b) Trên tia đối CA lấy điểm D cho C là trung điểm AD Qua C kẻ

đường vng góc với AD cắt BD E Chứng minh ∆EAD cân

Ta có C trung điểm AD (gt) EC ⊥AD nên CE đường trung trực

AD

E∈EC⇒EA=ED Vậy ∆EAD cân E

c) Chứng minh E là trung điểm BD

Vì ∆EAD cân E nên D =A1,( )1 Theo giảthiết:  A1+A2 = °90 , ( )2

Suy ∆ABE cân E Vì EA=EB

Theo b) EA=ED, kết hợp EA=EB, ta EB=ED Mà E∈BD

Vậy E trung điểm BD

d) Gọi G là giao điểm AE BC Tính độdài đoạn BG

Ta có E trung điểm BD, C trung điểm AD Suy AE BC

hai đường trung tuyến ∆ABD

Mà AE cắt BC G, suy G trọng tâm ∆ABD

( )

2

.15 10 cm

3

BG BC

⇒ = = =

Bài 5 (0,5 điểm) Tìm GTNN biểu thức:

2

C =x + x+ Lời giải

Ta có:

2

2

C=x + x+

( ) ( ) 1

2

x x x

= + + + +

( ) ( )

1

2

x x x

= + + + +

( )( )

1

2

x x

= + + +

( )2 1

1 ,

2

x x

= + + ≥ ∀

Dấu “=” xảy x= −1 Vậy GTNN C

2 x= −1

ĐỀ THI HỌC KÌ II TRƯỜNG LOMONOXOP MƠN TỐN LỚP (2015-2016)

Thời gian: 120 phút I Phần trắc nghiệm (2 điểm)

Khoanh tròn trước câu trả lời đúng.

1. Phát biểu sau hay sai?

(a) Mỗi đơn thức đa thức

(b) Bậc đa thức khác đa thức không tổng số mũ biến có mặt dạng thu gọn đa thức

(d) Điểm nằm tam giác cách ba cạnh giao ba đường phân giác tam giác

2. Phép tính sai phép tính sau: (a) 3

3x y xy 3x y

− = − (b) 2

3x y−4x y= −x y

(c) 2

3x y+4x y=7x y (d) 3x y2 +4x y2 =7x y4

3. Khẳng định là:

(a) Ba đoạn thẳng có độdài 4cm, 6cm, 10cm ba cạnh tam giác

(b) Tam giác ABC có A=70 ;° B=60°nên AC<AB<BC

(c) Tam giác ABC có AB=6cm AC; =5cm BC; =4cm nên   A< <B C

(d) Nếu 2

AB +AC =BC tam giác ABC vng B

II Tự luận (8 điểm)

Bài ( 1.5 điểm) Cho ( )

2

F x = x − +x G x( )=x2 −ax+2 Tìm a để F( )0 =G( )−3 Bài (2.5 điểm) Cho hai đa thức

( ) 4

3 4

M x = x+x − x −x − x + x − −x

( )

N x = x+

1 Rút gọn xếp đa thức M x( )theo lũy thừa giảm dần biến

2 Tính A x( )=M x( )+N x( )và B x( )=N x( )−M x( )

3 Tính nghiệm N x( )

4 Chứng minh B x( ) vơ nghiệm

Bài 3. (4.0 điểm) Cho gócxOykhác góc bẹt tia phân giácOt Trên tiaOt lấy điểm M ≠O Qua Mkẻ đường thẳng vng góc với Ot, cắt Oxtại A, cắt Oy B

Gọi P, Q trung điểm OA OB

1 Chứng minh ∆OABlà tam giác cân

2 Chứng minh ∆OPM = ∆OQM OM ⊥PQ

3 Gọi Ilà giao OMvà BP Chứng minh A, I, Q thẳng hàng Cho OB=5cm, MB=4cm Tính IP

HƯỚNG DẪN GIẢI ĐỀ THI HỌC KÌ II TRƯỜNG NOMONOXOP MƠN TỐN LỚP (2015-2016)

Thời gian: 120 phút

Bài Phát biểu sau hay sai?

(a) Mỗi đơn thức đa thức

(b) Bậc đa thức khác đa thức không tổng sốmũ biến có mặt dạng thu

gọn đa thức

(c) Trong tam giác cân, đường trung tuyến đường cao

(d) Điểm nằm tam giác cách ba cạnh giao ba đường phân giác tam giác

Lời giải (a) - Đúng

(b) – Sai Vì bậc đa thức khác đa thức khơng bậc hạng tử có bậc cao dạngthu gọn đa thức

(c) – Sai Vì chưa nói rõ đườngtrung tuyến xuất phát từđỉnh (d) - Đúng

Bài Phép tính sai phép tính sau: (a) 3

3x y xy 3x y

− = − (b) 2

3x y−4x y= −x y

(c) 2

3x y+4x y=7x y (d) 3x y2 +4x y2 =7x y4

Lời giải Chọn (d)

Vì 2

3x y+4x y=7x y Bài Khẳng định là:

(a) Ba đoạn thẳng có độdài 4cm, 6cm, 10cm ba cạnh tam giác

(b) Tam giác ABC có A=70 ;° B=60°nên AC<AB<BC

(c) Tam giác ABC có AB=6cm AC; =5cm BC; =4cm nên   A< <B C

(d) Nếu 2

AB +AC =BC tam giác ABC vuông B Lời giải

Chọn (c). II Tự luận (8 điểm)

Bài1 ( 1.5 điểm)Cho ( )

2

F x = x − +x G x( )=x2−ax+2 Tìm a để F( )0 =G( )−3 Lời giải

( )0

F =

( )3 11

G − = + a

( )0 ( )3 11

Bài2 (2.5 điểm)Cho hai đa thức

( ) 4

3 4

M x = x+x − x −x − x + x − −x

( )

N x = x+

1 Rút gọn xếp đa thức M x( )theo lũy thừa giảm dần biến

2 Tính A x( )=M x( )+N x( )và B x( )=N x( )−M x( )

3 Tính nghiệm N x( )

4 Chứng minh B x( ) vô nghiệm

Lời giải

1 ( ) 4

3 4 5

M x = x+x − x −x − x + x − − = − −x x x + x−

2 ( ) ( ) ( )

4

A x =M x +N x = − −x x + x−

( ) ( ) ( ) 4

2 ( 5)

B x =N x −M x = x+ − − −x x + x− =x +x +

3 ( ) 3

N x = x+ = ⇔ x= − ⇔ = −x

4 ( )

2

4 31 31

8

2 4

B x =x +x + =x + x + + =x +  + > ∀x

 

Do B x( ) vô nghiệm

Bài3. (4.0 điểm) Cho góc xOy khác góc bẹt tia phân giác Ot Trên tia Ot lấy điểm M ≠O Qua Mkẻ đường thẳng vng góc với Ot, cắt Oxtại A, cắt Oy B

Gọi P, Q trungđiểm OA OB

1 Chứng minh ∆OABlà tam giác cân

2 Chứng minh ∆OPM = ∆OQM OM ⊥PQ

3 Gọi Ilà giao OMvà BP Chứng minh A, I, Q thẳng hàng Cho OB=5cm, MB=4cm Tính IP

Lời giải

t x

y I

Q P

B A

1. Chứng minh ∆OABlà tam giác cân OAB

∆ có OM vừa đường phân giác vừa đường cao xuất phát từđỉnh O OAB

⇒ ∆ cân O

2. Chứng minh ∆OPM = ∆OQM OM ⊥PQ

OAB

∆ cân O⇒OA=OB

Mà ;

2

OP= OA OQ= OB⇒OP=OQ

OPM

∆ ∆OQM có

  ( )

OP OQ

POM QOM OPM OQM c g c

OM chung

=  

= ⇒ ∆ = ∆ − −

  

Do OP=OQ nên tam giác OPQ cân O, OM tia phân giác nên OM đường

cao

OM PQ

⇒ ⊥

3. Gọi Ilà giao OM và BP Chứng minh A, I , Q thẳng hàng I giao OM BP nên I trọng tâm ∆OAB

AQ đường trung tuyến ∆OAB ⇒ AQ qua I

Vậy A, I, Q thẳng hàng

4. Cho OB=5cm, MB=4cm Tính IP

OMB

∆ vuông M nên áp dụng Pitago:

( )

2 2 2

5

OM =OB −MB = − = ⇒OM = cm

( )

1

IM = OM = cm IMB

∆ vuông Mnên áp dụng Pitago:

( ) ( )

2 2 2 17

4 17 17

2

IB =IM +MB = + = ⇒IB= cm ⇒IP= IB= cm

ĐỀ THI HỌC KÌ I TRƯỜNG HÀ NỘI – LM MƠN TỐN LỚP (2007-2008)

Thời gian: 60 phút I Phần trắc nghiệm (2 điểm)

1. Giá trịbiểu thức 2

2

x − xy−y 1; 2

x= y= − là:

( )25 24

a ( )

24

b ( )

4

c − ( ) 23

24

d −

2. Hiệu đơn thức 6x y z

3

( ) 30

a − x y z ( )

30

b x y z ( )

30

c x y z ( )

30

d − x y z

3. Cho ∆DEF cân D có hai đường phân giác EA FB cắt I Đáp án

nào sau sai?

( )a DI đường phân giác ( )b DIlà đường cao

( )c IE>IF ( )b DIlà đường trung tuyến

4. Cho ∆ABC nhọn có B >C Kẻđường cao AH M điểm bất kỳthuộc AH Đáp

án sau đúng?

( )a AB> AC ( )b HB<HC

( )c MB>MC ( )b Cả3 đáp án sai

II Tự luận (8 điểm)

Bài (2,5 điểm)Cho hai đa thức:

( ) 4 1

4 2

4

A x = x − x − x + x + x+ − −x

( ) 4

2

12

B x =x +x + x −x + x −x − x+

1) Thu gọn xếp hai đa thức theo lũy thừa giảm dần biến Xác định rõ bậc, hệsốtựdo, hệsốcao A x( ) B x( )

2) Tính theo cột dọc M x( )=A x( )+B x( ) N x( )=A x( )−B x( ) 3) x= −1 có nghiệm đa thức M x( ) không? Tại sao?

Bài (1,5 điểm)Tìm nghiệm đa thức:

a) ( )

8

F x = x+ − x b) ( ) ( )( )

1

G x = + x x −

Bài (3,5 điểm) Cho tam giác ABC cân A, kẻ đường cao AH Gọi M trung điểm

của BH Vẽđiểm N cho M trung điểm AN

1) Chứng minh ∆AMH = ∆NMB NB; ⊥BC 2) Chứng minh BN <BA

3) Chứng minh  BAM <MAH

4) Gọi I trung điểm NC Chứng minh ba điểm A H I, , thẳng hàng Bài (0,5 điểm) Tìm x y, ∈ đểbiểu thức sau có giá trịngun:

4

xy x M

xy x

+ + =

HƯỚNG DẪN GIẢI ĐỀ THI HỌC KÌ I TRƯỜNG HÀ NỘI – LM MƠN TỐN LỚP (2007-2008)

Thời gian: 60 phút

I Phần trắc nghiệm (2 điểm)

1. Giá trịbiểu thức 2

2

x − xy−y 1; 2

x= y= − là:

( )25 24

a ( )

24

b ( )

4

c − ( ) 23

24

d −

Lời giải Đáp án: ( )

4

c −

2. Hiệu đơn thức 6x y z

3

5x y z là:

( ) 30

a − x y z ( )

30

b x y z ( )

30

c x y z ( )

30

d − x y z

Lời giải Đáp án: ( )

30

c x y z

3. Cho ∆DEF cân D có hai đường phân giác EA FB cắt I Đáp án

nào sau sai?

( )a DI đường phân giác ( )b DIlà đường cao

( )c IE>IF ( )d DI đường trung tuyến

Lời giải Đáp án: ( )c IE>IF

4. Cho ∆ABC nhọn có B >C Kẻđường cao AH M điểm bất kỳthuộc AH Đáp

án sau đúng?

( )a AB> AC ( )b HB<HC

( )c MB>MC ( )d Cả3 đáp án sai

Lời giải Đáp án: ( )b HB<HC

II Tự luận (8 điểm)

Bài (2,5 điểm)Cho hai đa thức:

( ) 4 1

4 2

4

( ) 4

2

12

B x =x +x + x −x + x −x − x+

1) Thu gọn xếp hai đa thức theo lũy thừa giảm dần biến Xác định rõ bậc, hệsốtựdo, hệsốcao A x( ) B x( )

2) Tính theo cột dọc M x( )=A x( )+B x( ) N x( )=A x( )−B x( ) 3) x= −1 có nghiệm đa thức M x( ) không? Tại sao?

Lời giải

1) Thu gọn xếp hai đa thức theo lũy thừa giảm dần biến Xác định rõ bậc, hệsốtựdo, hệsốcao A x( ) B x( )

( ) ( 4) ( 3) ( ) 1

4

4 12

A x = x − x + x − x + x− +x  − = x + x + x+

 

( ) ( 4) ( 3) ( 2)

3 2

12 12

B x = x −x + x + x + x −x − x+ = x +x − x+

+ Bậc đa thức A x( ) B x( )là

+ Hệsốcao đa thức A x( ) B x( )là

2) Tính theo cột dọc M x( )=A x( )+B x( ) N x( )=A x( )−B x( ) + Tính theo cột dọc M x( )=A x( )+B x( )

+

4

2

12

x + x + x+

4

12

x +x − x+

( )

M x =

2

6

x + x +x +

+ Tính theo cột dọc N x( )=A x( )−B x( )

-

4

2

12

x + x + x+

4

12

x +x − x+

( )

M x = 2x4+ −x3 x2 +4x

3) x= −1 có nghiệm đa thức M x( ) không? Tại sao?

Tại x= −1 ta có: ( ) 4 2 1

6 6

M x = x + x +x + = − + + = −

a) ( )

8

F x = x+ − x b) ( ) ( )( )

1

G x = + x x − Lời giải

a) Cho ( ) 5 48

8 24 24

F x = ⇒ x+ − x= ⇒ x+ = ⇒ x= − ⇒ = −x

Vậy nghiệm đa thức F x( ) 48

x= −

b) Cho ( ) ( )( )

2

1

1 7 7

0

5 2

5

x

x x

G x x x

x x

x  = − 

+ = = −

  

= ⇒ + − = ⇒ ⇒ ⇒

− = = 

  = ±

 Vậy nghiệm đa thức G x( ) 1;

7

x= − x= ±

Bài (3,5 điểm) Cho tam giác ABC cân A, kẻ đường cao AH Gọi M trung điểm

của BH Vẽđiểm N cho M trung điểm AN

1) Chứng minh ∆AMH = ∆NMB NB; ⊥BC 2) Chứng minh BN <BA

3) Chứng minh  BAM <MAH

4) Gọi I trung điểm NC Chứng minh ba điểm A H I, , thẳng hàng Lời giải

1) Chứng minh ∆AMH = ∆NMB NB; ⊥BC

M H

I

N

C B

Xét ∆AMH ∆NMB có:

MH =MB (gt)

MA=MN (gt)  AMH =NMB (đđ)

Suy ∆AMH = ∆NMB c g c( )⇒ AHM =NBM = ° ⇒90 NB⊥BC 2) Chứng minh BN<BA

Từ ∆AMH = ∆NMB⇒AH =NB

Xét ∆AMH vuông H ⇒AH < AB Suy NB< AB (đpcm)

3) Chứng minh  BAM <MAH Xét ∆ABN

Có BN <AB (cmt) ⇒BAM <BNM (quan hệgiữa góc cạnh đối diện tam

giác)

Mặt khác ∆AMH = ∆NMB⇒ MAH =MNB

Suy ⇒ BAM <MAH (đpcm)

4) Gọi I trung điểm NC Chứng minh ba điểm A H I, , thẳng hàng Xét ∆BNC vuông ta B có BI đường trung tuyến nên IB=IC⇒I thuộc đường trung trực BC

Theo giả thiết ∆ABC cân A, có AH đường cao nên AH đường trung

trực BC

Suy ba điểm A H I, , thẳng hàng

Bài (0,5 điểm) Tìm x y, ∈ đểbiểu thức sau có giá trịnguyên:

xy x M

xy x

+ + =

+ + Lời giải

Xét 1

4 4

xy x xy x

M

xy x xy x xy x

+ + + + +

= = = +

+ + + + + +

Đềbiểu thức

4

M xy x

xy x

∈ ⇔ ∈ ⇒ + + = ±

+ +

 

+ Nếu xy+ + = ⇔x x y( + = −1) Ta có

x -3 -1

1

y+ -3 -1

y -4 -2

Ta có

x -5 -1

1

y+ -5 -1

y -6 -2

Vậy cặp sốnguyên

( ) (x y; = −3; ;) (−1; ; 1; ; 3; ;) ( − ) ( − ) (−5; ;) (−1; ; 1; ; 5; ) ( − ) ( − )

ĐỀ KIỂM TRA HỌC KỲ II MƠN TỐN LỚP

Thời gian:90 phút PHẦN I : TRẮC NGHIỆM ( 2điểm)

Khoanh tròn trước câu trả lời đúng Đa thức

( ) 3 6

f x = x − x có nghiệm :

A x=0 B x=0 x=2v C x=2 D x = −2

Tích hai đơn thức : 2

à 2x y v 3xy

− là:

A

3x y

− B

2x y

− C 1

4x y

− D Một kết khác Bộnào bộsau cạnh tam giác vuông:

A 3cm cm cm,6 ,5 B 3cm cm cm, 4 ,5 C 4cm cm cm,5 ,7 D 4cm cm cm, 2 ,3

Cho ∆ABCđiểm M nằm tam giác cách cạnh tam giác ta có điểm M :

A Trọng tâm tam giác B Trực tâm tam giác

C Giao điểm ba đường phân giác tam giác D Tâm đường tròn ngoại tiếp tam giác PHẦN II: TỰ LUẬN ( điểm)

Bài 1.( 2,5điểm)Cho đa thức sau:

( ) 2 3 2 5

f x =x + x + x− x +

( ) 2 4 2 1

1) Sắp xếp đa thức f x g x( ); ( )theo lũy thừa giảm dần biến xác định bậc, hệsố

cao nhất, hệsốtựdo đa thức f x g x( ); ( )

2) Tính a) f x( )+g x( ); b) f x( )−g x( ) c) g x( )−2 ( )f x 3) Tìm nghiệm đa thức f x( )+g x( )

Bài 2.( 1,5điểm)Cho biết : 3

2 3 5 2

M − x y+ x y−xy+ = x y−x y− 1) Tìm đa thức M Hãy xác định bậc đa thức M

2) Tính giá trị đa thức M x=1 y= −1 Bài ( 3,5điểm)Cho ∆MNPnhọn MN <MP Đường cao MH

1) So sánh NHv HPà  NMH =PMH

2) Trên HP lấy điểm Q cho NH =HQchứng minh∆NMQ cân

3) Kẻ QE⊥MP E( ∈MP)kẻ PF ⊥MQ F( ∈MQ) chứng minh MH EQ PF, , đồng

quy

Bài ( 0,5điểm)Tìm x∈Z để biểu thức sau có giá trị nguyên:

x A

x

+ =

− HƯỚNG DẪN GIẢI ĐỀ THI HỌC KÌ II (ĐỀ 9)

MƠN TỐN LỚP Thời gian: 90 phút PHẦN I : TRẮC NGHIỆM ( 2điểm)

Đa thức

( ) 3 6

f x = x − x có nghiệm :

A x=0 B x=0 x=2v C x=2 D x = −2 Chọn : B

Tích hai đơn thức : 2

à 2x y v 3xy

− là:

A

3x y

− B

2x y

− C 1

4x y

− D Một kết khác Chọn : D

Bộnào bộsau cạnh tam giác vuông:

A 3cm cm cm,6 ,5 B 3cm cm cm, 4 ,5 C 4cm cm cm,5 ,7 D 4cm cm cm, 2 ,3

Chọn: B

A Trọng tâm tam giác B Trực tâm tam giác

C Giao điểm ba đường phân giác tam giác D Tâm đường tròn ngoại tiếp tam giác Chọn : C

PHẦN II: TỰ LUẬN ( điểm) Bài 1.( 2,5điểm)Cho đa thức sau:

( ) 2 3 2 5

f x =x + x + x− x +

( ) 2 4 2 1

g x = − x + x + x −x +

1) Sắp xếp đa thức f x g x( ); ( )theo lũy thừa giảm dần biến, xác định bậc, hệ số

cao nhất, hệsốtựdo đa thức f x g x( ); ( )

2) Tính a) f x( )+g x( ); b) f x( )−g x( ) c) g x( )−2 ( )f x 3) Tìm nghiệm đa thức f x( )+g x( )

Lời giải

1

( ) 2 2 3 5

f x =x + x − x + x+ ; bậc đa thức bậc , hệsố1, hệsốtựdo

4

( ) 2 2 4 1

g x = − −x x + x + x + bậc đa thức bậc , hệsố -1, hệsốtựdo

4

4

4

( ) 2 2 3 5

( ) 2 2 4 1

( ) ( ) 0 0 0 7 6 7 6

f x x x x x g x x x x x

f x g x x x x x x

= + − + +

+

= − − + + +

+ = + + + + = +

4

4

4

( ) 2 2 3 5

( ) 2 2 4 1

( ) ( ) 2 4 4 4

f x x x x x g x x x x x

f x g x x x x x

= + − + +

−

= − − + + +

+ = + + − − +

4

4

4

( ) 2 2 4 1

2 ( ) 2 4 4 6 10

( ) 2 ( ) 3 6 6 2 9

g x x x x x f x x x x x

g x f x x x x x

= − − + + +

−

= + − + +

− = − + − + + − −

Nghiệm đa thức: ( ) ( ) 7 6

7 f x +g x = x+ = ⇒ x= − ⇒ =x −

Bài 2.( 1,5điểm)Cho biết : 3

2 3 5 2

1) Tìm đa thức M Hãy xác định bậc đa thức M

2) Tính giá trị đa thức M x=1 y= −1

Lời giải

1) 3

2 3 5 2

M − x y+ x y−xy+ = x y−x y−

⇒ 3

( 2 ) ( 3 ) 2 5

M = x y+ x y + −x y− x y +xy− − 3

3 4 7

M = x y− x y+xy− bậc đa thức bậc

2) x=1 y= −1 M =3.1 ( 1)3 − −4.1 ( 1) 1( 1)3 − + − − = − + − − = −7 3 4 7 7

Bài

1 Ta có MN<MP Xét tam giác vuông ∆MNHvà ∆MPH

2 2 2

;

NH =NM −HM HP =MP −MH ⇒ NH<HP

NH<HP Trên HP lấy điểm Q cho NH =HQ Nên điểmQ nằm H P

⇒ ∆MNH = ∆MQH (c-g-c) ⇒  NMH = HMQ mà HMQ < HMP nên

  HMN < HMP

2. ∆MNH = ∆MQH (c-g-c) ⇒ MN =MQ ( cạnh tương ứng) ⇒∆NMQ cân tại M

3 Xét tam giác ∆MQP có QE ⊥MP E( ∈MP) ;PF ⊥MQ F( ∈MQ) MH ⊥PQ nên

, ,

MH EQ PF cắt K ( theo tính chất đường cao tam giác cắt điểm) nên MH EQ PF, , đồng quy

Bài ( 0,5điểm)Tìm x∈Z để biểu thức sau có giá trị nguyên:

x A

x

+ =

− Lời giải

2 2 5

1 1

x x

A

x x x

+ − +

= = = +

− − − đểA nguyên x− ∈1 Ư(5)= {± ±1; 5} Với x− = − ⇒ = − + =1 x 1

Với x− = ⇒ = + =1 x 1 Với x− = − ⇒ = − + = −1 x Với x− = ⇒ = + =1 x

Vậy Với x={0; 2; 4; 6− } A nguyên

M

N P

F H

Q E

KIỂM TRA: TOÁN (HK II) - ĐỀ 10 LM - 09 - 10 (Đ2) - Thời gian: 60 phút I Phần trắc nghiệm (2 điểm): Khoanh tròn trước câu trả lời đúng:

1 Trong câu sau, câu đúng? câu sai?

A Muốn trừhai đơn thức đồng dạng, ta trừhệsố đơn thức thứnhất cho hệsố đơn thức thứhai giữnguyên phần biến chung

B Trong tam giác đường trung trực đường vng góc kẻtừđỉnh xuống cạnh đối diện

2.Giá trị x= −3không nghiệm đa thức đa thức sau:

A ( )

9

f x = −x B g x( )=x2+9

C h x( )= +x D k x( )=x2+3x

3.Cho ∆MNP nhọn có MN<MP Kẻ MH ⊥NPtại H, lấy điểm I nằm Mvà H

A MNP <MPN B HP<HN

C IN <IP D INH <IPH

II Tự luận (8 điểm)

Bài (1,5 điểm)Cho đơn thức:

A= − x y ( )2

5

B= −x y y Thu gọn tìm hệsố bậc đơn thức B

2 Tính A B A B A B+ ; − ; Bài (2,5 điểm) Cho đa thức sau:

( )

2

2

F x =x − x + x + − x

( )

2

2

G x = − x + x + + −x x

1 Sắp xếp đa thức F x( ),G x( )theo lũy thừa giảm dần biến Tìm bậc, hệ

số

cao nhất, hệsốtựdo chúng

2 Tính: M x( )=F x( )+G x N x( ) ( ); =F x( )−G x( )

3 Tìm nghiệm đa thức N x( )

Bài (3,5 điểm) Cho tam giác MNPcân M, có đường cao MI Trên tia đối

tia NI lấy điểm A cho NA=NI Lấy điểm B cho P trung điểm MB

1 Chứng minh rằng: I trung điểm NP I cách hai cạnh MN MP, Chứng minh rằng: BI =MA

Bài 4. (0,5 điểm) Cho biểu thức: 222

x B

x

+ =

− Tìm giá trị nguyên xđể biểu thức B nhận giá trị nhỏ

HƯỚNG DẪN GIẢI KIỂM TRA: TOÁN (HK II) - ĐỀ 10

LM - 09 - 10 (Đ2) - Thời gian: 60 phút

I Phần trắc nghiệm (2 điểm): Khoanh tròn trước câu trả lời đúng:

1 Trong câu sau, câu đúng? câu sai?

A.Muốn trừhai đơn thức đồng dạng, ta trừhệsố đơn thức thứnhất cho hệsố đơn thức thứhai giữnguyên phần biến chung

B.Trong tam giác đường trung trực đường vng góc kẻtừđỉnh xuống cạnh đối diện

Lời giải

A đúng

B sai vì đường trung trực đường vng góc với cạnh trung điểm cạnh

2.Giá trị x= −3không nghiệm củađa thức đa thức sau:

A. ( )

9

f x = −x B. g x( )=x2+9

C. h x( )= +x D. ( )

3

k x =x + x Lời giải

Chọn B

Vì ( ) ( )2

3 18

g − = − + = ≠ ⇒ x= −3không nghiệm g x( )

3.Cho ∆MNP nhọn có MN <MP Kẻ MH ⊥NPtại H, lấy điểm I nằm M H

A. MNP <MPN B. HP<HN

C IN <IP D. INH <IPH

Lời giải

Chọn C

Trong ∆MNP: MN <MP⇒NH <PH(quan hệ đường xiên hình chiếu) Trong ∆INP: NH <PH⇒IN <IP(quan hệ đường xiên hình chiếu)

II Tự luận (8 điểm)

H M

N P

Bài (1,5 điểm)Cho đơn thức:

A= − x y ( )2

5

B= −x y y Thu gọn tìm hệsố bậc đơn thức B

2 Tính A B A B A B+ ; − ;

Lời giải ( 3 )2 6 2 6 3

5

B= −x y y= x y y= x y Hệ số B:5

Bậc B:

2 Ta có: 6

2

A B+ = − x y + x y = x y

6

2

A B− = − x y − x y = − x y

( 3) ( 3) 12

10

A B= − x y x y = − x y

Bài (2,5 điểm) Cho đa thức sau:

( )

2

2

F x =x − x + x + − x

( )

2

2

G x = − x + x + + −x x

1 Sắp xếp đa thức F x( ),G x( ) theo lũy thừa giảm dần biến Tìm bậc, hệ số

cao nhất, hệsốtựdo chúng

2 Tính: M x( )=F x( )+G x( ) ( );N x =F x( )−G x( ) Tìm nghiệm đa thức N x( )

Lời giải

1 Sắp xếp đa thức F x( ),G x( )theo lũy thừa giảm dần biến

( ) 5

2 4

2

F x =x − x + x + − x= − x + +x x − x+

Bậc:

Hệ số cao nhất:–2 Hệ số tự do:

2

( ) 4

2 3

2

G x = − x + x + + − = −x x x + +x x + −x

Bậc:

Hệ số cao : –2 Hệ số tự do:

2 Tính: M x( )=F x( )+G x( ) ( );N x =F x( )−G x( )

( ) ( ) ( )

2

2

M x =F x +G x = − x +x + x − x+   + − x +x + x + −x 

   

( ) ( 4) ( 3) ( 2) ( )

2 3

2

M x = − x − x + x +x + x + x + − +x x + − 

 

( )

4

M x = − x + x + x − x+

( ) ( ) ( )

2

2

N x =F x −G x = − x +x + x − x+   − − x +x + x + −x 

   

( )

2

2

N x = − x +x + x − x+   + x −x − x − +x 

   

( ) ( 4) ( 3) ( 2) ( )

2 3

2

N x = − x + x + x −x + x − x + − −x x + + 

 

( )

N x = − +x

3 Tìm nghiệm đa thức N x( )

( )

N x = ⇒ − + =x

5x

− = −

3

x=

Bài 3. Cho tam giác MNP cân M , có đường cao MI Trên tia đối

tia NI lấy điểm A cho NA=NI Lấy điểm B cho P trung điểm MB

1 Chứng minh rằng: I trungđiểm NP I cách hai cạnh MN MP, Chứng minh rằng: BI =MA

3 Gọi C trung điểm AB Chứng minh ba điểm M I C, , thẳng hàng Lời giải

C

B A

I

1 Xét hai tam giác vuông MINvà MIP có:

MN =MP (Vì ∆MNP cân tạiM )

 

MNI =MPI (Vì ∆MNP cân tạiM )

Vậy: ∆MIN = ∆MIP (cạnh huyền – góc nhọn) ⇒ IN=IP (hai cạnh tương ứng)

⇒ I trung điểm NP

Vì ∆MIN = ∆MIP(cmt) ⇒ NMI =PMI (hai góc tương ứng)

⇒MI tia phân giác NMP

⇒ I cách hai cạnh MN MP,

2 Ta có: MNI =MPI (Vì ∆MNP cân tạiM )

Mà MNI +MNA=180° (hai góc kề bù) MPI +IPB=180° (hai góc kề bù)

⇒MNA =IPB

Ta có : PM =PB (P trung điểm MB)

MN =MP (Vì ∆MNP cân tạiM )

⇒MN =PB

Ta có: ( )

( )

IN IP cmt

IP NA IN NA gt

= 

⇒ =



= 

Xét hai tam giác MNA BPI có:

MN =PB (cmt)  

MNA=IPB (cmt)

IP=NA(cmt) Vậy: ∆MNA= ∆BPI (c – g – c) ⇒ BI =MA (hai cạnh tương ứng)

3 Ta có:

3

IN =IP=NA⇒ AI = AP

Trong ∆MAB có: AP đường trung tuyến

3

AI = AP

⇒ I trọng tâm ∆MAB (1)

Vì Clà trung điểm AB⇒ MC đường trung tuyến

⇒ MC qua I hay ba điểm M I C, , thẳnghàng (đpcm) Bài 4. Cho biểu thức: 222

2

x B

x

+ =

Lời giải

2

2

2 2 x B x x + = = + − −

Vì 25

2

B

x

= +

− nên Bcó GTNN ⇔

2

x − có GTNN

Với 2

x > 25

x − > ; với

2

x < 25

x − <

Vậy ta xét giá trị 2

x <

2

2

x − có GTNN ⇔

5

2−x có GTLN ⇔

2

2−x có GTNN (vì 2 2−x > )

⇔

x có GTLN ⇔ x2 = ⇔ = ±1 x (vì x∈;x2 <2)

Khi đó, GTNN

1

B= + = −

− (khi x= ±1)

ĐỀ THI HỌC KÌ TRƯỜNG THCS NGHĨA TÂN

MƠN TỐN LỚP (2014-2015) Thời gian: 60 phút

I.Phần trắc nghiệm (2 điểm)

Khoanh tròn trước câu trả lời đúng:

1 (0,5đ) Kết quảthu gọn đơn thức ( 2)

4x y xy 3y

−  −  

   

    là: A

2x y

− B 1

2x y C.

3

1

2x y D.

3

1 x y

−

2 (0,5đ)Giá trị biểu thức

B=x − +x 1tại x= −1là:

A 4 B 0 C. -1 D. 3 (0,5đ)Cho ∆ABCcó Aˆ = °50 ,Bˆ=70° thì:

A AB<AC<BC B BC< AB< AC C. AC<BC<AB D. AB<BC< AC

4 (0,5đ)Cho ∆ABC, có AM trung tuyến G trọng tâm, ta có:

A.

2

GA

GM = B

AM

GM = C.

2

AM

AG = D.

1

GM GA =

II.Tự luận (8điểm)

Bài (1,5điểm)Cho đa thức 5

( ) 4

f x = − −x x + x +x −x + x + − x

Bài (1điểm)Cho hai đa thức

P(x)=2x +2x−3x +1 Q(x)=3x2− −5 2x3−x

1 Tính P(x) Q(x)+

2 Tính P(x)-Q(x)

Bài (1,5 điểm)Tìm nghiệm đa thức sau:

A(x)=7x+3, B(x)=3x2−2 ,x C(x)= + −4 4x

Bài 4.(3,5 điểm)Cho ∆ABC vuông B (BA<BC).Trên cạnh AClấy điểm M cho

AB= AM Đường vng góc với AC M cắt BCtại N Chứng minh:

1 ∆ABN = ∆AMN

2 Gọi K giao điểm ANvà BM Chứng minhAKlà trung tuyến ∆ABM

3 Gọi Hlà hình chiếu BtrênAC Chứng minh BM tia phân giác HBN Đường thẳng chứa tia phân giác góc ngồi đỉnh C ∆ABCcắt tiaAN

E Tính ABE

Bài 5.(0,5 điểm)Tìm giá trị lớn biểu thức: 13

A (x 1) 41

= − − +

HƯỚNG DẪN GIẢI ĐỀ THI HỌC KÌ TRƯỜNG THCS NGHĨA TÂN MƠN TỐN LỚP (2014-2015)

Thời gian: 60 phút I.Phần trắc nghiệm (2 điểm)

Khoanh tròn trước câu trả lời đúng:

1 (0,5đ) Kết quảthu gọn đơn thức ( 2)

4x y xy 3y

−  −  

   

    là: A

2x y

− B 1

2x y C.

3

1

2x y D.

3

1 x y

−

Lời giải Chọn C

Ta có: ( 2) 2

4x y xy 3y x y xy y 2x y

−  −  = =

   

   

2 (0,5đ)Giá trị biểu thức

B=x − +x 1tại x= −1là:

A 4 B 0 C. 1 D. Lời giải

Chọn C

Với ( ) ( )3

1 B 1 1 1

x= − ⇒ = − − − + = − − + = −

A AB<AC<BC B BC< AB< AC C. AC<BC<AB D. AB<BC< AC

Lời giải Chọn B

Ta có Aˆ+ + =Bˆ Cˆ 180° ⇒ =Cˆ 180° −(Aˆ+Bˆ)=180° −(50° + ° =70 ) 60°

ˆ ˆ ˆ

A C B BC AB AC

⇒ < < ⇒ < <

4 (0,5đ)Cho ∆ABC, có AM trung tuyến G trọng tâm, ta có:

A.

2

GA

GM = B

AM

GM = C.

2

AM

AG = D.

1

GM GA = Lời giải

Chọn B

Theo tính chất đường trung tuyếntrong tam giác II.Tự luận (8điểm)

Bài (1,5điểm)Cho đa thức 5

( ) 4

f x = − −x x + x +x −x + x + − x

1 Thu gọn, xếp đa thức theo lũy thừa giảm dần biến Xác định bậc, hệsốcao nhất, hệsốtựdo đa thức

Lời giải Bài (1điểm)Cho hai đa thức

P(x)=2x +2x−3x +1 Q(x)=3x2− −5 2x3−x

1 Tính P(x) Q(x)+

2 Tính P(x)-Q(x)

Lời giải

Ta có: 3

P(x)=2x +2x−3x + =1 2x −3x +2x+1 Q(x)=3x2− −5 2x3− = −x 2x3+3x2− −x

1 3

P(x)+Q(x)=2x −3x +2x+ −1 2x +3x − − = −x x

2 3

P(x)-Q(x)=2x −3x +2x+ − −1 ( 2x +3x − − =x 5) 4x −6x +3x+6 Bài (1,5 điểm)Tìm nghiệm đa thức sau:

A(x)=7x+3, B(x)=3x2−2 ,x C(x)= + −4 x

Lời giải

3 A(x)

7

x x −

= ⇔ + = ⇔ =

2

0

B(x) (3 2) 2

3

3

x x

x x x x

x x

=  =

 

= ⇔ − = ⇔ − = ⇔ ⇔



− = =

 

Bài 4.(3,5 điểm)Cho ∆ABC vuông B (BA<BC).Trên cạnh AClấy điểm M cho

AB=AM Đường vng góc với AC Mcắt BCtại N Chứng minh:

1 ∆ABN = ∆AMN

2 Gọi K giao điểm ANvà BM Chứng minhAKlà trung tuyến ∆ABM

3 Gọi Hlà hình chiếu BtrênAC Chứng minh BM tia phân giác .

HBN

4 Đường thẳng chứa tia phân giác góc ngồi đỉnh C ∆ABCcắt tiaAN

tại E.Tính ABE

Lời giải

1 Theo giảthiết ∆ABC tam giác vuông Bnên ∆ABNvuông B Mặt khác

MN ⊥AC⇒MN ⊥ AM ⇒ ∆AMN tam giác vuông M

Xét tam giác vng ∆ABNvà ∆AMNta có: AN cạnh chung

(gt)

AB=AM ABN AMN

⇒ ∆ = ∆ (cạnh huyền, cạnh góc vng) (đpcm)  

  (1)

(2) (3)

NAB MAN

BNA ANM

BN MN

 =



⇒ =

 =



2 Ta có AB= AM(gt)nên ∆ABM cân tạiA

Mặt khác (2) nên AN đường phân giác ∆ABM

Theo giảthiết AN∩BM = ⇒K AKlà phân giác đường trung tuyến

ABM

∆

Theo giảthiết BH AC BH//NM HBM BMN

NM AC

⊥

 ⇒ ⇒ =

 ⊥

 (5) (so le trong)

Từ(4) (5) ⇒ NBM =HBM ⇒BM tia phân giác NBH

4 Kẻ EI ⊥AB EQ, ⊥ AC EP, ⊥BC

Ta có: NAM =NAB⇒EAQ =EAI AE cạnh chung ∆EIA,∆EQA EIA EQA

⇒ ∆ = ∆ ( góc nhọn, cạnh huyền) ⇒EI =EQ(2 cạnh tương ứng)

Mặt khác ∆ECP= ∆ECQ( theo trường hợp cạnh huyền, góc nhọndoEClà cạnh

chung ∆ECP,∆ECQ vàECcũng tia phân giác góc ngồi đỉnh Cnên

 

ECQ=ECP)

Từ ∆ECP= ∆ECQ⇒EP=EQ⇒EI =EP=EQ

Xét ∆EIBvà∆EPB ta có: EI =EP, EB cạnh chung  

EIB EPB EBI EBP EB

⇒ ∆ = ∆ ⇒ = ⇒ tia phân giác IBP

    90

45

2

IBP

EBI EBP EBN °

⇒ = = = = = °

    ABE ABC CBE ABC NBE 90 45 135 ABE 135

⇒ = + = + = ° + ° = ° ⇒ = °

Cách 2.Xét ABC có EA tia phân giác góc BAC EC tia phân giácngồi góc ACB EA EC  E nên E tâm đường tròn bàng tiếp góc



BAC EB tia phân giác ngồi góc ABC EBC 45

   90 45 135

EBA EBC CBA

         Bài 5.(0,5 điểm)Tìm giá trị lớn biểu thức:

2

13

A (x 1) 41

= − − +

Lời giải

Ta có 2 13 13 13

(x 1) (x 1) (x 1) A

41 41 x 41

+ ≥ ⇒ − + ≤ ⇒ − − + ≤ − ∀ ⇒ ≤ −

Vậy giá trị lớn biểu thức 13 41

−

Dấu xảy chỉkhi

(x 1)+ = ⇒ + = ⇒ = −0 x x

ĐỀ THI HỌC KÌ II TRƯỜNG NGHĨA TÂN

MƠN TỐN LỚP (2007-2008) Thời gian: 60 phút

PHẦN I TRẮC NGHIỆM KHÁCH QUAN: (2 điểm)

Hãy khoanh tròn vào chữcái đứng trước câu trả lời đúng:

Câu 1. Tổng đa thức

2

A −3y+3 B y+3 C 2x2−3y+3 D 2x2−3y+1 Câu 2. Đa thức ( )

4

f x =x + x có nghiệm là:

A x=0 B x=0 x=2 C x=0 x= −2 D x=0và x= ±2

Câu 3. Trong ba đoạn thẳng sau, ba đoạ thẳng ba cạnh tam giác

A 6cm; 7cm; 8cm B 3cm; 4cm; 5cm C 4cm; 5cm; 6cm D 4cm; 2cm; 3cm Câu 4. Cho ∆ABC, có AM trung tuyến G trọng tâm Tỉsố GM

AM là: A.

2 B

1

3 C

4 D PHẦN II TỰ LUẬN: (8 điểm)

Bài 1. (1, điểm) Cho đa thức: ( )

f x = −x x

1) Tính f 1

2) Xác định hệsốcao nhất, hệsốtựdo đa thức f x( )

3) Tìm nghiệm đa thức f x( )

Bài 2. (2,5 điểm)Cho hai đa thức

( ) 3 6 3 2 2

P x = x + +x − x − x −x + x

( )

2

Q x = − +x x −x −x + x + x−

1) Thu gọn xếp đa thức theo luỹthừa giảm biến 2) Tính P x( )+Q x( )

3) Chứng tỏđa thức P x( )+Q x( ) khơng có nghiệm

Bài 3. (4 điểm) Cho tam giác ABC vuông A, đường phân giác BE Trên tia BC lấy

điểm H cho BH =BA Gọi K giao điểm AB EH 1) Chứng minh: AE=HE

2) Chứng minh: BE⊥CK

3) Chứng minh: AE<EC

4) Tam giác ABC cần thêm điều kiệngì tam giác BKC

HƯỚNG DẪN GIẢI ĐỀ THI HỌC KÌ II TRƯỜNG NGHĨA TÂN MƠN TỐN LỚP (2007-2008)

Hãy khoanh tròn vào chữcái đứng trước câu trả lời cho

Câu 1. Tổng đa thức

2

x − +y x2−2y+1 là:

A −3y+3 B y+3 C 2x2−3y+3 D 2x2−3y+1 Lời giải

Chọn C

2 2

2 2 3

x − + +y x − y+ = x − y+

Câu 2. Đa thức ( )

f x =x + x có nghiệm là:

A x=0 B x=0 x=2 C x=0 x= −2 D x=0và x= ±2

Lời giải Chọn A

3

4

x + x= ⇒x x( 2+4)=0 2

4

x x

= 

⇒  + =



0

4 (VL)

x x

=  ⇒  = −



Câu 3. Trong ba đoạn thẳng sau, ba đoạ thẳng ba cạnh tam giác

A 6cm; 7cm; 8cm B 3cm; 4cm; 5cm C 4cm; 5cm; 6cm D 1cm; 2cm; 3cm Lời giải

Chọn D

Nhận xét ba sốdương a b c, , ba cạnh tam giác thỏa mãn đồng thời bất đẳng thức tam giác sau: a  b c ; b c a ; b c a

Ba phương án đầu A, B, C thỏa mãn

Phương án D, có 2  (Không thoảmãn BĐT tam giác) Câu 4. Cho ∆ABC, có AM trung tuyến G trọng tâm Tỉsố GM

AM là: A.

2 B

1

3 C

4 D

Lời giải Chọn B

Theo định lý tính chất ba đường trung tuyến tam PHẦN II TỰ LUẬN: (8 điểm)

Bài 1. (1, điểm) Cho đa thức: ( )

f x = −x x

1) Tính f 1

2) Xác định hệsốcao nhất, hệsốtựdo đa thức f x( )

Lời giải 1)Ta có ( ) ( ) ( )2

1

f − = − − − = −

2) Hệsốcao là: −3 Hệsốtựdo là: 3) Ta có: f x( )=0

3

x x

⇔ − = ⇔ x(1 3− x)=0

1

x x

  

    01 x x     

   Bài 2. (2,5 điểm)Cho hai đa thức

( )

3 2

P x = x + +x − x − x −x + x

( )

2

Q x = − +x x −x −x + x + x−

1) Thu gọn xếp đa thức theo luỹthừa giảm biến 2) Tính P x( )+Q x( )

3) Chứng tỏđa thức P x( )+Q x( ) khơng có nghiệm

Lời giải

1) Ta có: ( ) 5

3 2 2

P x = x + +x − x − x −x + x = − x +x − +x x +

Q x( )= − +x3 2x5−x4−x2+2x3+4x− =1 2x5−x4+x3−x2+4x−1 2) Có ( ) ( ) 5 2

2 4

P x +Q x = − x +x − +x x + + x −x +x −x + x− =x + x+

3) Ta có: P x( )+Q x( )=0

4

x x

⇒ + + =

2

2

x x x

⇒ + + + =

( 2) (2 2)

x x x

⇒ + + + + =

( )2

2

x

⇒ + + =

( )2

2

x

⇒ + = − (vô lý) ⇒P x( )+Q x( )≠ ∀ ∈0, x 

Vậy đa thức P x( )+Q x( ) khơng có nghiệm

Bài 3. (4 điểm) Cho tam giác ABC vuông A, đường phân giác BE Trên tia BC lấy

điểm H cho BH =BA Gọi K giao điểm AB EH 1) Chứng minh: AE=HE

2) Chứng minh: BE⊥CK

3) Chứng minh: AE<EC

4) Tam giác ABC cần thêm điều kiện tam giác BKC

1) Xét ∆BAE ∆BHE có:

BA=BH (gt)

 B1=B2(BE phân giác) BE chung

⇒ ∆BAE= ∆BHE(c.g.c)

⇒AE=HE

2) Vì ∆BAE= ∆BHE(cmt) ⇒ BAE=BHE hay  BAC=BHK = °90 ⇒KH ⊥BC

Xét ∆BKC có: CA đường cao (CA⊥BK)

KH đường cao (KH ⊥BC)

{ }

KH ∩CA= E E

⇒ trực tâm tam giác

BE CK

⇒ ⊥

3) Xét ∆EHC có EHC= °90 (BHK= °90 )

EHC

⇒ ∆ vuông H

EC

⇒ cạnh huyền, EH cạnh góc vuông

EH EC

⇒ < mà EH = AE (cmt) ⇒AE<EC

4) Xét ∆BKC có: BE phân giác, BE⊥CK BKC

⇒ ∆ cân B

Để ∆BKC KBC= °60 ⇒ABC= °60

Vậy ∆ABC vng A có ABC= °60 ∆BKC

ĐỀ THI HỌC KÌ II TRƯỜNG THĂNG LONG

MƠN TỐN LỚP (2006-2007) Thời gian: 120 phút

PHẦN I TRẮC NGHIỆM KHÁCH QUAN: (3điểm)

Câu 1. Tam giác ABC vng Bcó: AC =15cm AB; =9cm thì:

A   B> >C A B   A> >B C C C  > >A B D   B> >A C

Câu 2. Giao điểm ba đường phân giác tam giác thì: A Cách ba cạnh tam giác đó.

B Cách đỉnh tam giác khoảng 1

3 trung tuyến qua đỉnh

C Cách đỉnh tam giác khoảng 2

3 trung tuyến qua đỉnh

D Cách ba đỉnh tam giác đó.

Câu 3. Một tam giác cân có góc ởđáy 55° góc ởđỉnh có sốđo là:

A 55° B 70° C 100° D 110° Câu 4. Đa thức f x( )=3x−a Giá trị a đểnghiệm đa thức là:

A a= −3 B a=0 C a=1 D a=3 Câu 5. Tích hai đơn thức

3x y

−

6x y

− là: A 12

2x y B 6x y6 12 C 2x y5 D. Một kết quảkhác

Câu 6. Đa thức A x( )=9 x x−32x2+2x−7 có bậc là:

A 4 B 1 C 2 D. Một kết quảkhác PHẦN II TỰ LUẬN: (7điểm)

Bài 1. (1 điểm) Thời gian giải tốn (tính theo phút) 35 học sinh ghi bảng sau:

3 10

4 10 8 10

7 6 8

8 10 8

7 9

1) Lập bảng tần sốvà rút sốnhận xét

2) Tính sốtrung bình cộng tìm mốt dấu hiệu Bài 2. (2,5 điểm)Cho hai đa thức

( ) ( )

3

2

7

6 25

A x x x x

B x x x x

= − + +

= − + − −

2) Tính ( )2 ;

C − C−    3) Tìm x để A x( )=B x( )

Bài 3. (3,5 điểm) Cho tam giác ABC cân ởA A( > °90 ) Trên cạnh AB AC, lấy

các điểm M N cho AM =AN Gọi O giao điểm CM BN

Chứng minh rằng: a) ∆ABN= ∆ACM

b) OM =ON

c) AO⊥BC

d) OB OC+ >AB

HƯỚNG DẪN GIẢI ĐỀ THI HỌC KÌ II TRƯỜNG THĂNG LONG MƠN TỐN LỚP (2006-2007)

Thời gian: 60 phút PHẦN I TRẮC NGHIỆM KHÁCH QUAN: (4 điểm)

Hãy khoanh tròn vào chữcái đứng trước câu trả lời cho

Câu 1. Tam giác ABC vuông Bcó: AC =15cm AB; =9cm thì:

A   B> >C A B   A> >B C C C  > >A B D   B> >A C

Lời giải Chọn D

Áp dụng định lí Pytago vào tam giác vng ABC ta có:

2

2 2

2

2 2

15 144 12

AC AB BC

BC AC AB

BC BC

= +

⇒ = −

= − =

=

Trong tam giác ABC ta có: AC >BC> AB ( Vì 15 12> >9) nênB  > >A C

Câu 2. Giao điểm ba đường phân giác tam giác thì: A Cách ba cạnh tam giác đó.

B Cách đỉnh tam giác khoảng 1

3 trung tuyến qua đỉnh

C Cách mỗi đỉnh tam giác khoảng

3 trung tuyến qua đỉnh

D Cách ba đỉnh tam giác đó.

Chọn A

Vận dụng tính chất ba đường phân giác tam giác

Câu 3. Một tam giác cân có góc ởđáy 55° góc ởđỉnh có sốđo là:

A 55° B 70° C 100° D 110° Lời giải

Chọn B

Vì tam giác tam giác cân nên góc ởđáy Theo giả thiết góc ởđáy 55°nên góc ởđỉnh có sốđo là: 180° − ° − ° = °55 55 70

Câu 4. Đa thức f x( )=3x−a Giá trị a đểnghiệm đa thức là:

A a= −3 B a=0 C a=1 D a=3 Lời giải

Chọn D

Đểđa thức có nghiệm f ( )1 =0 ⇒3.1− = ⇒ =a a Câu 5. Tích hai đơn thức

3x y

−

6x y

− là: A 12

2x y B 6x y6 12 C 2x y5 D. Một kết

khác

Lời giải Chọn C

( ) ( )

2 3 3

1

6

3x y x y x x y y x y

−  − = − −  =

   

   

Câu 6. Đa thức ( ) 2

9

A x = x x− x + x− có bậc là:

A 4 B 1 C 2 D. Một kết

khác

Lời giải Chọn B

Đa thức A x( ) chưa dạng thu gọn Ta thu gọn:

( ) 2 2

9 9 7

A x = x x− x + x− = x − x + x− = x−

Vậy đa thức bậc PHẦN II TỰ LUẬN: (7điểm)

3 10

4 10 8 10

7 6 8

8 10 8

7 9

2) Tính sốtrung bình cộng tìm mốt dấu hiệu Lời giải

1) Bảng tần số: Giá trị (x)

3 4 5 6 7 8 9 10

Tần số 1 3 2 4 5 11 5 4 N=35

Nhận xét:

- Thời gian giải toán nhanh phút - Thời gian giải toán chậm 10 phút

- Sốhọc sinh giải toán từ6 đến 10 phút chiếm tỉ lệcao 2) 3.1 4.3 5.2 6.4 7.5 8.11 9.5 10.4 7, 34

35

X = + + + + + + + ≈

8

o

M =

Bài 2. (2,5 điểm)Cho hai đa thức ( ) ( )

3

2

7

6 25

A x x x x

B x x x x

= − + +

= − + − −

1) TínhC x( )=A x( )+B x( )

2) Tính ( )2 ;

C − C−    3) Tìm x để A x( )=B x( )

Lời giải 1)

( ) ( ) ( )

3

3

3

3

6 25 14 25

A x x x x

B x x x x

C x x x x

= + −

+

= − − −

= − − −

2) ( ) ( )3 ( )2 ( )

2 2 14 25

= − − +16 12 28 25− = −25

3

2 2

2 14 25

3 3

C− = −  − −  − − −

       

16 12 28 25 27

−

= − + −

475 27

= −

3) Để A x( )=B x( ) thì: x3+3x2 −7x=x3−6x2−7x−25

( ) ( ) ( )

3

3

3 2

2

2

3 7 25

3 7 25

3 7 25

9 25

9 25

x x x x x x

x x x x x x

x x x x x x

x x

+ − = − − −

+ − − + + + =

− + + + − + + =

+ =

= −

25

9

x = − (Vơ lý x2 ≥0 với giá trị x) Vậy khơng tìm giá trị x để A x( )=B x( )

Bài 3. (3,5 điểm) Cho tam giác ABC cân ởA A( > °90 ) Trên cạnh AB AC, lấy

các điểm M N cho AM =AN Gọi O giao điểm CM BN

Chứng minh rằng: a) ∆ABN= ∆ACM

b) OM =ON

c) AO⊥BC

d) OB OC+ >AB

Lời giải GT ∆ABC cân tại A A( > °90 )

, :

M∈AB N∈AC AM =AN

O giao điểm CM BN

KL a) ∆ABN = ∆ACM

b) OM =ON

c) AO⊥BC

d) OB OC+ > AB

a) Xét ∆ABN ∆ACM có: AB=AC ( Vì ∆ABC cân tại A ) A chung

( )

AM = AN gt

( )

ABN ACM c g c

⇒ ∆ = ∆

b) ∆ABN = ∆ACM cmt( )

 

ABN ACM

⇒ = ( góc tương ứng) hay MBO =NCO

và  ANB=AMC ( góc tương ứng) (1)

mà ANB kề bù với ONC ; AMC kề bù với OMB (2)

Từ(1) (2)suy ONC =OMB

Lại có AB=AC (Vì ∆ABC cân tại A)

AM = AN gt( )

AB AM AC AN hay MB NC

⇒ − = −

=

Xét ∆OMB ∆ONC có:

 ( )

ONC=OMB cmt

( )

MB=NC cmt

 ( )

MBO=NCO cmt

( )

OMB ONC g c g

⇒ ∆ = ∆

OM ON

⇒ = (2 cạnh tương ứng) c) Kéo dài AO cắt BC H

Xét ∆AOM ∆AON có:

( ) (cmt)

AM AN gt OM ON

=

=

AO cạnh chung

( )

AOM AON c c c

⇒ ∆ = ∆

 

MAO NAO

⇒ = ( góc tương ứng) hay BAH =CAH AH

⇒ tia phân giác BAC

Xét ∆ABC cân A có AH tia phân giác BAC ⇒AH đường cao

đỉnh A

AH BC hay AO BC

⇒ ⊥ ⊥

d) Trong ∆OBC ta có OB OC+ >BC (3) ABC

∆ có A> °90 nên A góc lớn tam giác, đó A> ⇒C BC>AB (4)

ĐỀ THI HỌC KÌ II 5-T7-HK2- TRƯỜNG LOMONOXOP MƠN TỐN LỚP (2010-2011)

Thời gian: 60 phút I. Phần trắc nghiệm (2 điểm)

Khoanh tròn trước câu trả lời đúng:

Câu 1. Trong câu sau, câu đúng? câu sai?

A Có đường xiên kẻ từ điểm Ađến đường thẳng d(Anằm đường thẳng d)

B Trong tam giác đều, trực tâm ba đỉnh C

3x y 3x y3 2là hai đơn thức đồng dạng D Đa thức

1

x + có nghiệm x= −1

Câu 2.Giá trị biểu thức

2x −5ytại x= −1;y=4là:

A. −28 B −22 C −18 D −12

Câu 3.Tích hai đơn thức

4xy 3( )2

4 x y

− là:

A 3x y

− B. 3x y

− C. 3x y

− D 3x y

− Câu 4. Cho ∆ABCcó AM đường trung tuyến, Glà trọng tâm Biết AG=6 cm, độ dài

GMbằng:

A 2 cm B 3 cm C cm D cm Câu 5.Trên đường trung trực đoạn thẳng AB,lấy hai điểm phân biệt M N, Khi đó:

A AMN ≠BMN B ANM ≠BNM

C ∆MAN = ∆MBN D Cả3 sai

II Tự luận (8 điểm)

Bài (1,5 điểm) Tìm nghiệm đa thức sau: a) (2 )

2x− 3−4x b) ( )

2

2 (3 12 )

x + − x Bài 2.(3 điểm) Cho hai đa thức

3

5

( )

( )

M x x x x x

N x x x x x x

= − + + − +

= − − − + −

1) Sắp xếp đa thức theo lũy thừa giảm dần biến Xác định bậc, hệ sốcao nhất, hệsốtựdo chúng

2) Tính theo cột dọc: M x( )−N x M x( ); ( )+2 ( ).N x

Bài (3,5 điểm) Cho tam giác ABCvng ởA,có C = °, đường cao 30 AH Trên đoạn HC

lấy điểm Dsao cho HD=HB.Từ Ckẻ CEvng góc với đường thẳng

( )

AD E∈AD

1 Chứng minh rằng: ∆ABH = ∆ADH

2 Chứng minh rằng: ∆ABDđều

3 Chứng minh rằng: AH =EC

Gọi giao điểm củaAHvà CElà I Chứng minh ID⊥ AC Chứng minh rằng: HE//AC

HƯỚNG DẪN GIẢI ĐỀ THI HỌC KÌ I KÌ II 5-T7-HK2- TRƯỜNG LOMONOXOP

MƠN TỐN LỚP (2010-2011) Thời gian: 60 phút

I. Phần trắc nghiệm (2 điểm) Khoanh tròn trước câu trả lời đúng:

Câu 1. Trong câu sau, câu đúng? câu sai?

A Có đường xiên kẻ từ điểm Ađến đường thẳng d(Anằm đường thẳng d)

B Trong tam giác đều, trực tâm ba đỉnh C

3x y 3x y3 2là hai đơn thức đồng dạng D Đa thức

1

x + có nghiệm x= −1

Lời giải Chọn C

Đáp án A- S Đáp án B- Đ Đáp án C- S

Đáp án D- S

Câu 2.Giá trị biểu thức

2x −5ytại x= −1;y=4là:

A. −28 B −22 C −18 D −12

Lời giải Chọn C

Thay x= −1;y=4vào biểu thức

2x −5yta có 2( )−1 4−5.4= −18

Câu 3.Tích hai đơn thức

4xy 3( )2

4 x y

A 3x y

− B. 3x y

− C. 3x y

− D 3x y

−

Lời giải Chọn A

Ta có ( 2) 3( )2

4

xy − x y 

  ( )

2

4

xy  x y 

= − 

  ( )

6

3

.4 ).( x x y y

 

= − 

 

7 3x y = − Câu 4 . Cho ∆ABCcó AMlà đường trung tuyến, Glà trọng tâm Biết AG=6 cm, độ dài

GMbằng:

A 2 cm B 3 cm C cm D cm Lời giải

Chọn B

Theo tính chất đường trung tuyến ta có 1.6 ( )

2

GM = AG= = cm

Câu 5.Trên đường trung trực đoạn thẳng AB,lấy hai điểm phân biệt M N, Khi đó:

A ∆AMN ≠ ∆BMN B ANM BNM

∆ ≠ ∆

C ∆MAN = ∆MBN D Cả3 sai Lời giải

Chọn C Xét đáp án C

Ta có M N, thuộc đường trung trực đoạn thẳng AB MA MB

NA NB

= 

⇒  =

 (tính chất)

Xét hai ∆MANvà∆MBNcó: MA MB

NA NB MN chung

= 



= ⇒

 

MAN MBN

∆ = ∆ (c.c.c). II Tự luận (8 điểm)

Bài 1. (1,5 điểm) Tìm nghiệm đa thức sau

a)

2x 4x

 

− − 

  b) ( )( )

2

2 12

Lời giải

a) Xét phương trình

2x 4x

 

− − =

 

2x− +3 4x= 1

2x+4x= 2

4x+4x=

4x= 3:

3

x=

3

x=

x=

Vậy nghiệm đa thức 2x 4x

 

− − 

 

8

x= b) Xét phương trình ( )( 2)

2 12

x + − x =

2

x + = (vô nghiệm dox2 ≥0với x, 2>0 ) 12− x2 =0

4

x =

x= ±

Vậy nghiệm đa thức ( )( 2)

2 12

x + − x

2

x= ± Bài (3 điểm) Cho hai đa thức sau:

( )

5

M x = − x + x + − +x x N x( )=2x5−x2−3x4−5x3+ −x Sắp xếp đa thức theo lũy thừa giảm dần biến Xác định bậc, hệsố cao nhất, hệ

sốtựdo chúng

2 Tính theo cột dọc: M x( )−N x( ); ( )M x( )+ N x

Chứng minh đa thức: F x( )=M x( )−N x( )vô nghiệm

Lời giải

+ Sắp xếp đa thức theo lũy thừa giảm dần biến: ( )

( )

5

5

2

2

M x x x x x

N x x x x x x

= − + + −

+ Bậc đa thức M x( )và N x( )là

+ Hệsốcao đa thức M x( )và N x( )là

+ Hệsốtựdo đa thức M x( )là −7và củaN x( )là −8

2 Ta có

( ) ( )

( ) ( )

5

5

4

2

2

= +3

M x x x x x

N x x x x x x

M x N x x x

= − + + −

−

= − − − + −

− +

Vậy ( ) ( )

3

M x −N x = x + x +

( ) ( )

( ) ( )

5

5

5

= 10 2 16 = 15 +3 23

M x x x x x

N x x x x x x

M x N x x x x x

− + + −

+

= − − − + −

+ − − −

Vậy ( ) ( )

2 6 15 23

M x + N x = x − x − x + x−

3 Ta có ( ) ( )

3 0,

M x −N x = x + x + > ∀ ∈x (do

3x ≥0;3x ≥ ∀ ∈0; x ;1>0) Do đa thức F x( )=M x( )−N x( )vô nghiệm

Bài (3,5 điểm) Cho tam giác ABCvng ởA,có C =30°, đường cao AH Trên đoạn HC

lấy điểm Dsao cho HD=HB.Từ Ckẻ CEvng góc với đường thẳng

( )

AD E∈AD

1 Chứng minh rằng: ∆ABH = ∆ADH

2 Chứng minh rằng: ∆ABDđều

Chứng minh rằng: AH =EC

Gọi giao điểm củaAHvà CElà I.Chứng minh ID⊥ AC Chứng minh rằng: HE//AC

Lời giải

1 Chứng minh rằng: ∆ABH = ∆ADH

Ta có AHlà đường cao tam giác ABCsuy

  90

Xét ∆ABHvà∆ADHcó

 

HB HD AHB AHD AH chung

= 



= ⇒

 

ABH ADH

∆ = ∆ (c.g.c)

2 Theo ý ta có ∆ABH = ∆ADH ⇒ AB= AD(cặp cạnh tương ứng) Xét ∆ABDcó AB= AD, ABD=60°⇒ ∆ABDđều (dấu hiệu nhận biết) Theo ý ta có∆ABDđều, suy BAD=60°

Mà BAD  +DAC=BAC= °90 ⇒DAC = ° −90 BAD = ° − ° = °90 60 30 Xét ∆AHCvà∆CEAcó

   

90 30

AHC CEA ACH CAE AC chung



= = °



= = ° ⇒

 

AHC CEA

∆ = ∆ (cạnh huyền- góc nhọn)

⇒ AH =CE(cặp cạnh tương ứng)

4 Xét ∆AHDvng Hcó ADH =60° ⇒HAD =30°

Xét ∆CDEvng Ecó CDE = ADH =60°(đối đỉnh) ⇒ DCE=30° Xét ∆AHDvà∆CEDcó

   

90

30

AHD CED AH CE DCE HAD



= = °



= ⇒



= = °

AHD CED

∆ = ∆ (g.c.g)

⇒DH =DE(cặp cạnh tương ứng) ⇒ Dthuộc đường trung trực HE(1) Xét ∆AECvng Ecó EAC =30° ⇒ ACE=60°(2)

Mà HAC  =HAD+DAC=30° +30° =60°(3)

Từ(2) (3) suy ∆IACcân I , từđó ta có IA=IC

Mặt khác

AH CE IA IH HA

IH IE IC IE EC

IA IC

= 



= +  ⇒ =



= + 



= 

suy I thuộc đường trung trực HE(4) Từ(1) (4) suy IDlà đường trung trực HE⇒ID⊥ HE(5)

Xét ∆IACcó AEvà CHlà hai đường cao cắt D⇒ D trực tâm IAC ID AC

∆ ⇒ ⊥ (6)

ĐỀ THI HỌC KÌ II TRƯỜNG LOMONOXOP MƠN TỐN LỚP (2010-2011)

Thời gian: 60 phút PHẦN I TRẮC NGHIỆM KHÁCH QUAN: (2 điểm)

Hãy khoanh vào chữcái đứng trước câu trả lời cho

Câu 1. Trong câu sau, câu đúng, câu sai?

A Trực tâm tam giác lúc nằm tam giác đó.

B Trong tam giác cân, trọng tâm nằm đường phân giác qua đỉnh tam giác cân

C −2( )xy 3

5x y hai đơn thức đồng dạng D Đa thức

x có nghiệm x =0 Câu 2. Giá trịbiểu thức 5

x − y x=1; y = −1 là:

A -1 B 0 C 1 D 2 Câu 3. Tích đơn thức 1( )3

6 xy

5

9x y

− là: A 3

2 x y

− B 3 7

2 x y

− C 3 6

2 x y

− D 3

2 x y

−

Câu 4. Cho ∆ABC có AM đường trung tuyến, G trọng tâm Biết MG =3cm, độ

dài AG bằng:

A 1,5cm. B 3cm C 6cm D 9cm

Câu 5. Trên đường trung trực đoạn thẳng CD, lấy hai điểm phân biệt A B, Khi đó: A  ACB= ADB B CAB =DAB

C AC= AD D Cả3 PHẦN II TỰLUÂN: (8 điểm)

Câu 1. (1,5 điểm) Tìm nghiệm đa thức sau:

a) 2 1 1

3x 6x 5

 

− − 

  b) ( )( )

2

18x −2 x +3 Câu 2. (3 điểm) Cho hai đa thức:

( )

2 2 1

A x = x −x + x − +x

( )

4 2 3 2

B x =x − x − x + −x x −

a) Sắp xếp đa thức lũy thừa giảm dần biến Xác định bậc, hệ số cao nhất, hệsốtựdo chúng

c) Chứng minh đa thức H x( )= A x( )+B x( ) vô nghiệm

Câu 3. (3,5 điểm ) Cho ∆CDE vuông C, D= °60 , đường cao CH Trên đoạn HE

lấy điểm A cho HD=HA Từ E kẻ EB vng góc với đường thẳng

( )

CA B∈CA

a) Chứng minh rằng: ∆CDH = ∆CAH

b) Chứng minh rằng: ∆DCA

c) Chứng minh rằng: CH =BE

d) Gọi giao điểm CH BE K Chứng minh KA⊥CE

e) Chứng minh rằng: HB//CE

HƯỚNG DẪN GIẢI ĐỀ THI HỌC KÌ II TRƯỜNG LOMONOXOP MƠN TỐN LỚP (2010-2011)

Thời gian: 60 phút PHẦN I TRẮC NGHIỆM KHÁCH QUAN

Câu 1. A.Sai B.Đúng C.Đúng D.Đúng Bài 2. Chọn D Bài 3. Chọn B Bài 4. Chọn C

Vì G trọng tâm ∆ABC AM đường trung tuyến nên

2

AG= GM ⇒ AG= cm Bài 5. Chọn D.

PHẦN II TỰ LUẬN

Câu 1. a) Xét 1 1 1 3x 6x 3x 6x 2x x

− − −

 

− − = ⇔ − = ⇔ = ⇔ =

 

Vậy đa thức có nghiệm

x= −

b) Xét ( )( )

2

2

2

2

1

18 3

18

1

3

3

x x

x

x x

x

x

x x x



  =

 − =  =

− + = ⇔ ⇔ ⇔  −

+ = 

  ∈∅ + > ∀ ∈ =

 

Vậy tập hợp nghiệm đa thức cho 1; 3

S = − 

Câu 2.a) Ta có: ( ) 5

2 2 1 2 2 1

A x = x −x + x − + =x x + x −x − +x

( ) 5

4 2 3 2 2 3 4 2

B x =x − x − x + −x x − = − x − x +x − x + −x

b) Ta có:

5

5

5

2 2 1

2 3 4 2

4 5 2 4 2 3

x x x x x x x x x x x x x x −

+ − − +

− − + − + −

+ − + − +

( ) ( )

4 5 2 4 2 3

A x B x x x x x x

⇒ − = + − + − +

Ta có:

( ) ( )

2B x = −2 2x −3x +x −4x + −x 2 = −4x −6x +2x −8x +2x−4

Khi ta có:

5

5

2 2 1

4 6 3 8 2 4

6 8 4 8 3 5

x x x x x x x x x x x x x x −

+ − − +

− − + − + −

+ − + − +

( ) ( )

2 8

A x B x x x x x x

⇒ − = + − + − +

c) Ta có ( ) ( ) ( ) ( ) ( )

2 2

H x = A x +B x = x + x − − + + −x x x − x +x − x + −x

5 4

2x 2x x x 2x 3x x 4x x x 4x

= + − − + − − + − + − = − − −

Ta thấy

0 ;

x x x x

− ≤ ∀ ∈ − ≤ ∀ ∈ nên ( )

4

H x = − −x x − < ∀ ∈x  Nên H x( ) vô nghiệm

Vậy H x( ) vô nghiệm Câu 3.

K

B H

E A

D

a) Xét ∆CDH ∆CAH có:

 ( )

( )

( )

90 chung

CH

CHD CHA CDH CAH c g c

DH AH GT

 

= = ° ⇒ ∆ = ∆ − −



 =



b) Vì ∆CDH = ∆CAH ⇒CD=CA(hai cạnh tương ứng)

Xét ∆DCA có CD=CA⇒ ∆DCA cân A

Mà D = °60 nên ∆DCA tam giác

c) Xét ∆CDE có DCE= °90 D = °60 nên DEC= °30 ⇒AEC = °30 Ta lại có ∆DCA ⇒DCA= °60 mà DCE= °90 ⇒ACE= °30

Xét ∆CAE có  AEC= ACE= °30 ⇒ ∆CAE cân A AC AE

⇒ =

Xét ∆CHA ∆EBA có:  

 ( ) ( )

90

 = = °

 = ⇒ ∆ = ∆



 =



( ) cạnh huyền góc nhoïn

CHA EBA

AC AE cmt CHA EBA HAC BAE đối đỉnh

( )

⇒CH BE hai cạnhtươngứng= d) Xét ∆CKE cĩ trực tâm

CB EK

EH CK A CKE KA CE

CB EH A

 ⊥

 ⊥ ⇒ ∆ ⇒ ⊥



 ∩ =



e) Ta có: ∆CDA CH DA⊥ nên CH phân giác

 DCA

 30  30

HCA KCB

⇒ = ° ⇒ = °

Lại có: ∆CHA= ∆EBA⇒ HCA AEB= (hai góc tương ứng)

 30  30

AEB HEK

⇒ = ° ⇒ = °

Ta lại có:

( )

( )

CA EA hai cạnh tương ứng

CHA EBA

HA BA hai cạnh tương ứng

 =



∆ = ∆ ⇒ 

= 

CA BA EA HA CB EH

⇒ + = + ⇒ =

Xét ∆CBK ∆EHK có:

K

B H

E A

D

 

  ( )

( )

( )

90

30

hai cạnh tương ứng hai cạnh tương ứng

CBK EHK BK HK

CB EH CBK EHK g c g

KC KE KCB KEH

 = = °

 =

 = ⇒ ∆ = ∆ − − ⇒

 

=

 = = ° 



Vì ∆KCE có KC KE= ⇒ ∆KCE cân K, mà KA CE⊥ ⇒KAlà tia phân giác 

CKE hay KA tia phân giác HKB

Xét ∆HKB có KB KH= ⇒ ∆HKB cân K mà KA tia phân giác HKB nên ta

suy KA HB⊥

Ta thấy //

và phân bieät KA CE

KA HB HB CE

CE HB

 ⊥

 ⊥ ⇒

  

ĐỀ THI HỌC KÌ II TRƯỜNG LOMONOXOP MƠN TỐN LỚP (2009-2010)

Thời gian: 60 phút I. Phần trắc nghiệm ( điểm)

Khoanh tròn trước câu trả lời đúng:

1. Trong câu sau, câu đúng? Câu sai?

a) Muốn cộng hai đơn thức đồng dạng, ta cộng hệsố với cộng phần biến với

b)Trong tam giác đoạn thẳng nối từđỉnh đến trung điểm cạnh đối diện đường trung tuyến tam giác

2. Giá trị x= −2 không nghiệm đa thức đa thức sau:

A f x( )= +x B g x( )=2x+x2 C h x( )=x2+4 D k x( )=x2−4

3. Cho ∆ABC nhọn có  B>C Kẻ AH ⊥BC H, lấy điểm M nằm A H A AB>AC B HB>HC C MB>MC D

 

MBH >MCH

1. II Tự luận (8 điểm)

Bài 1. (1,5 điểm).Cho đơn thức:

C= − x y D=4(−xy3)2 x

1. Thu gọn tìm hệsố bậc đơn thức D

2. Tính C+D; C−D; C D

( )

2

2

M x = x − x + x − + x

( ) 3

3

2

N x = − x + x − +x x +

1. Sắp xếp đa thức theo lũy thừa giảm dần biến Xác định bậc, hệ sốcao nhất, hệsốtựdo chúng

2. Tính theo cột dọc: F x( )=M x( )+N x( ); G x( )=M x( )−N x( )

3. Tìm nghiệm đa thức G x( )

Bài 3. (3,5 điểm). Cho ∆ABC cân A, có đường cao AH Trên tia đối tia CH lấy điểm D cho CD=CH Lấy điểm E cho B trung điểm AE

1. Chứng minh rằng: H trung điểm BC H cách hai cạnh AB, AC

2. Chứng minh rằng: EH = AD

3. Gọi M trung điểm AD Chứng minh ba điểm E H M, , thẳng hàng

Bài 4. (0,5 điểm). Cho biểu thức 22

3

x A

x

+ =

− Tìm giá trị nguyên x để biểu thức A nhận giá trị lớn

HƯỚNG DẪN GIẢI ĐỀ THI HỌC KÌ II TRƯỜNG LOMONOXOP MƠN TỐN LỚP (2009-2010)

Thời gian: 60 phút II.Phần trắc nghiệm ( điểm)

Khoanh tròn trước câu trả lời đúng:

1. Trong câu sau, câu đúng? Câu sai?

a) Muốn cộng hai đơn thức đồng dạng, ta cộng hệsố với cộng phần biến với

b)Trong tam giác đoạn thẳng nối từđỉnh đếntrung điểm cạnh đối diện đường trung tuyến tam giác

Lời giải

Câu a: Sai

Vì muốn cộng hai đơn thức đồng dạng, ta cộng hệsố với giữnguyênphần biến

Câu b: Đúng.

2. Giá trị x= −2 không nghiệm đa thức đa thức sau:

Lời giải Chọn C

Vì ( ) ( )2

2

h − = − + = ≠

3. Cho ∆ABC nhọn có  B>C Kẻ AH ⊥BC H, lấy điểm M nằm A H

A AB>AC B HB>HC C MB>MC D  

MBH >MCH

Lời giải Chọn D

H

B C

A

M

Ta có: B > ⇒C AC>AB⇒HC>HB⇒MC >MB⇒MBC >MCB hay MBH >MCH

2. II Tự luận (8 điểm)

Bài 1. (1,5 điểm).Cho đơn thức:

C= − x y D=4(−xy3)2 x

1. Thu gọn tìm hệsố bậc đơn thức D 2. Tính C+D; C−D; C D

Lời giải 1.

( 3)2 2 6 3 6 4

D= −xy x= x y x= x y