Đang tải... (xem toàn văn)
ABCcó mặt đáy là tam giác đều cạnh bằng 2 và hình chiếu của S lên mặt phẳng ( ABC ) là điểm H nằm trong tam giác ABC sao cho Biết tổng diện tích mặt cầu ngoại tiếp các hình chóp S. Tính [r]
(1)SỞ GIÁO DỤC – ĐÀO TẠO BẮC NINH TRƯỜNG THPT LÊ VĂN THỊNH
Mã đề thi: 100 (Đề gồm có trang)
ĐỀ ƠN THI THPT QUỐC GIA NĂM 2018 NĂM HỌC 2017-2018
Môn Toán - Lớp 12 Thời gian làm bài: 90 phút
Họ tên: . Số CMND: . Số báo danh: . Câu 1. Hàm số sau hàm số chẵn?
A y=sinxcos 3x B y=cos 2x C y=sinx D y=sinx+cosx
. Lời giải. Đáp án đúng B Ta cócos(−2x) =cos 2xnên hàm sốy=cos 2xlà hàm số chẵn
Câu 2. Trong khai triển sau, khai triển sai?
A (1+n)n = ∑n
k=0 Ck
nxn−k B (1+n)n=
n
∑
k=0 Ck
nxk C (1+n)n = ∑n
k=1
Cknxk D (1+n)n=C0n+Cn1x+C2nx2+ +Cnn.xn
.
Lời giải. Đáp án đúng C.
Câu 3. Tính giới hạn I =lim2n+1
n+1 A I = 1
2 B I = +∞ C I =2 D I =1
.
Lời giải. Đáp án đúng C.
Câu 4. Hàm sốy= (x−2)
1−x
có đạo hàm là:
A y0 =−2(x−2) B y0 = x 2+2x
(1−x)2 C y
0 = −x2+2x
(1−x)2 D y
0 = x2−2x
(1−x)2
. Lời giải. Đáp án đúng C. y0 = 2(x−2) (1−x) + (x−2)
2
(1−x)2 =
−x2+2x
(1−x)2
Câu 5. Trong mặt phẳng với hệ toạ độOxycho véctơ−→v = (−1; 2)điểmA(3; 5) Tìm tọa độ điểm A0là ảnh của Aqua phép tịnh tiến theo−→v .
A A0(2; 7) B A0(−2; 7) C A0(7; 2) D A0(−2;−7)
. Lời giải. Đáp án đúng A Giả sửA0(a;b) =T−→v (A)⇒−−→AA0 =−→v ⇔
a−3=−1
b−5=2 ⇔
a =2
b=7 ⇒ A
(2)Câu 6. Cho a số thực dương khác Mệnh đề với số dương x, y.
A logax
y =logax+logay B loga
x
y =loga(x−y) C logax
y =logax−logay D loga
x y =
logax
logay
.
Lời giải. Đáp án đúng C.
Câu 7. Tìm tập nghiệm phương trình4x2 =2x+1
A S={0; 1} B S=
−1 2; 1
C S=
(
1−√5
2 ;
1+√5 2
)
D S=
−1;1 2
. Lời giải. Đáp án đúng B PT⇔22x2 =2x+1⇔2x2=x+1⇔
"
x=1
x=−1
2
⇒S=
−1
2; 1
Câu 8. Trong mệnh đề sau, mệnh đề đúng? Số đỉnh mặt hình đa diện cũng A lớn 4 B lớn 4 C lớn 5 D lớn 5
.
Lời giải. Đáp án đúng A Tứ diện có đỉnh mặt
Câu 9. Cho hình chópS.ABCcóSA, SB, SCđơi vng góc với vàSA=2√3; SB=2, SC=3.Tính thể tích khối chópS.ABC.
A V =6√3 B V=4√3 C V=2√3 D V =12√3
. Lời giải. Đáp án đúng C Thể tích khối chópS.ABClà:V= 1
6SA.SB.SC = 1 6.2
√
3.2.3=2√3
Câu 10. Cho khối nón có bán kính đáyr= √3và chiều caoh =4.Tính thể tíchVcủa khối nón cho.
A V =16π√3 B V=16π C V=4 D V =4π
. Lời giải. Đáp án đúng D Thể tích khối nón làV= 1
3πr
2h= 1
3π √
32.4=4π
Câu 11. Tìm tập xác định hàm số sauy= cotx
2 sinx−1 A D=R\nkπ;π
6 +k2π;− π
6 +k2π;k∈Z o
B D=R\
π
6 +k2π; 5π
6 +k2π;k ∈Z
C D=R\
kπ;π
6 +k2π; 5π
6 +k2π;k∈Z
D D=R\
kπ;π
3 +k2π; 2π
(3).
Lời giải. Đáp án đúng C Hàm số xác định khi
(
sinx6= 1
2 sinx6=0
⇔
x6= π
6 +k2π
x6= 5π
6 +k2π
x6=kπ
Câu 12. Phương trìnhsin 2x =− √
2
2 có nghiệm thuộc khoảng(0;π)?
A 4 B 3 C 2 D 1
.
Lời giải.Đáp án đúng C PT
2x= −π
4 +k2π 2x= 5π
4 +k2π
⇔
x=−π
8 +kπ
x= 5π
8 +kπ
(k∈Z)Vìx∈(0;π)⇒
0< −π
8 +kπ<π 0< 5π
8 +kπ< π
⇔
1 8 <k<
9 8
−5
8 < k< 3 8
⇒
k =1
k =0 ⇒
x= 7π
8
x= 5π
8
Câu 13. Một tổ có học sinh nam học sinh nữ Hỏi có cách chọn học sinh lao động, 2 học sinh nam?
A C62+C94 B C26.C94 C A26.A49 D C92.C64
. Lời giải. Đáp án đúng B. Phải chọn học sinh nam học sinh nữ ⇒Theo quy tắc nhân số cách chọn là
C62C94(Cách).
Câu 14. Hàm số f(x) =
x2−1khix≤1
x+mkhix>1 liên tục điểmx0 =1khi m nhận giá trị
A m=1 B m=2 C m bất kì D m=−1
. Lời giải. Đáp án đúng D. Ta có lim
x→1+ f(x) = xlim→1+ x 2−1
= 0, lim
x→1− f(x) = xlim→1−(x+m) = 1+m,f(1) = 12−1=0⇒để hàm số liên tục tạix0 =1thì lim
x→1+ f(x) =xlim→1− f(x) = f(1)⇔0=1+m⇔m= −1
Câu 15. Cho hình chópS.ABCDcó đáyABCDlà hình bình hành Gọidlà giao tuyến hai mặt phẳng(SAD)và (SBC) Khẳng định sau đúng?
A dquaSvà song song vớiAB. B dquaSvà song song vớiBC.
C dquaSvà song song vớiBD. D dquaSvà song song vớiDC.
. Lời giải. Đáp án đúng B Vì BC//ADnên(SAD)∩(SBC) =dtrong đódquaSvà song song vớiBC.
(4)A Hlà trọng tâm tam giác∆ABC. B Hlà tâm đường tròn nội tiếp tam giác∆ABC.
C Hlà trung điểm cạnhAC. D Hlà trung điểm cạnhAB.
. Lời giải. Đáp án đúng D Vì
BC⊥SA
BC⊥CA ⇒BC⊥(SAC)⇒BC⊥SC⇒Olà tâm đường tròn ngoại tiếp tam giác
SBCVìSA⊥(ABC)⇒ Hlà trung điểm của AB
Câu 17. Trong hàm số sau, hàm số nghịch biến trên(−∞;+∞)?
A y=−x4+3x2−2x+1 B y= x+1
2x−2
C y=−x3+x2−2x+1 D y=x3+3
. Lời giải. Đáp án đúng C Hàm sốy=−x3+x2−2x+1⇒y0 =−3x2+2x−2<0(∀x ∈R)
Câu 18. Hàm sốy=−x3+3x2−1đồng biến khoảng:
A (0; 2) B (−∞; 0)và(2;+∞) C (1;+∞) D (0; 3)
. Lời giải. Đáp án đúng A Ta cóy0 = −3x2+6x= −3x(x−2)⇒y0 >0 ⇔0< x <2Suy hàm số đồng biến
trên khoảng(0; 2)
Câu 19. Hàm sốy= x4+2x3−2017có điểm cực trị?
A 2 B 1 C 0 D 3
. Lời giải. Đáp án đúng B Ta cóy0 =4x3+6x2 =2x2(2x+3)Suy rah= AB= 1đổi dấu lần qua điểmx=−3
2,
suy hàm số có cực trị
Câu 20. Cho bảng biến thiên hàm sốy= f(x).
x −∞ −1 0 1 +∞
f0(x) + 0 − 0 + 0 −
f(x) 0
−1
0
−∞ −∞
Mệnh đề sau sai?
A Giá trị lớn hàm sốy= f(x)trên tậpRbằng 0 B Giá trị nhỏ hàm sốy= f(x)trên tậpRbằng−1
C Hàm sốy= f(x)nghịch biến trên(−1; 0)và(1;+∞)
D Đồ thị hàm sốy= f(x)khơng có đường tiệm cận.
.
(5)Câu 21. Giá trị lớn nhất, nhỏ hàm sốy= −x3+3x2−1trên đoạn[−3; 1]lần lượt là:
A 1;−1 B 53; 1 C 3;−1 D 53;−1
. Lời giải. Đáp án đúng D Ta có:y0 =−3x2+6x=0⇔
x=0
x=0 y(−3) =53,y(1) =1,y(0) =−1,y(2) =3⇒
Max
[−3;1]y=53,[Min−3;1]y=−1
Câu 22. Đồ thị hàm sốy = √ 2x
x2−1 có số đường tiệm cận là
A 2 B 1 C 3 D 4
. Lời giải.Đáp án đúng D Hàm số có tập xác địnhD= (−∞;−1)∪(1;+∞)Ta có lim
x→+∞
2x √
x2−1 =2, limx→−∞ 2x √
x2−1 = −2⇒Đồ thị hàm số có TCN Mặt khácx2−1=0⇔
x =1
x =−1 ⇒Đồ thị hàm số có TCĐ
Câu 23. Hàm sốy=−x3+3x2−1có đồ thị sau đây?
A Hình 3 B Hình 2 C Hình 1 D Hình 4
.
Lời giải. Đáp án đúng C.
Câu 24. Gọi M, N giao điểm đường thẳngy= x+1và đường congy= 2x+4
x−1 .Khi hồnh độ trung điểm
I đoạn thẳng MN bằng
A 2 B −1 C −2 D 1
. Lời giải. Đáp án đúng D Phương trình hoành độ giao điểm là 2x+4
x−1 = x+1 x→1−
⇔ x2−2x−5=0⇔ x=1±√6
⇒M1+√6; 2+√6,N1−√6; 2−√6⇒ I(1; 2)
Câu 25. Chox= apa√3 avớia >0,a6=1.Tính giá trị biểu thứcP=log
(6)A P=0 B P= 5
3 C P=
2
3 D P=1
. Lời giải. Đáp án đúng B Ta cóx=apa√3 a=a53 ⇒ P=log
aa
5
3 = 5
3
Câu 26. Tìm tập xác định hàm sốy = −x2+3x+4 1
3 +√2−x
A D= (−1; 2] B D= [−1; 2] C D= (−∞; 2] D D= (−1; 2)
. Lời giải. Đáp án đúng A Điều kiện
−x2+3x+4>0
2−x ≥0 ⇔
−1< x<4
x≤2 ⇒TXĐ:D= (−1; 2]
Câu 27. Cho số thực dương a,b Mệnh đề sau đúng?
A log22
√ a b3 =1+
1
3log2a−
1
3log2b B log2
2√3 a
b3 =1+
1
3log2a+3log2b
C log22
√ a b3 =1+
1
3log2a+ 1
3log2b D log2
2√3 a
b3 =1+
1
3log2a−3log2b
. Lời giải. Đáp án đúng D Ta cólog22
3
√ a
b3 =log22+log23 √
a−log2b3=1+1
3log2a−3log2b
Câu 28. Trên hình 2.13, đồ thị ba hàm sốy=ax,y=bx,y=cx(a,b,clà ba số dương khác cho trước) vẽ
trong mặt phẳng tọa độ Dựa vào đồ thị tính chất lũy thừa, so sánh ba sốa,bvàc
A c>b>a B b>c> a C a>c>b D a>b>c
. Lời giải. Đáp án đúng C. Dựa vào hình 2.13, ta thấy rằng: Hàm số y = axlà hàm số đồng biến; hàm số
y=bx,y=cxlà hàm số nghịch biến Suy raa>1vày=axGọiB(−1;yB)thuộc đồ thị hàm sốy=bx ⇒yB = 1
b VàC(−1;yC)thuộc đồ thị hàm sốy =cx ⇒yC =
1
c Dựa vào đồ thị, ta cóyB > yC ⇔yC =
1
c Vậy hệ sốa >c> b
Câu 29. Giải bất phương trình saulog 1
5
(3x−5)>log 1 5
(x+1)
A 5
3 <x <3 B −1<x<3 C −1< x<
5
(7). Lời giải. Đáp án đúng A BPT⇔
3x−5> 0
x+1>0 3x−5< x+1
⇔
(
x> 5
3,x >−1
x<3
⇒ 5
3 <x <3
Câu 30. Cho hình chópS.ABCD có đáyABCD là hình bình hành.M là trung điểmSBvàGlà trọng tâm tam giácSBC GọiV,V0 lần lượt thể tích khối chópM.ABCvàG.ABD,tính tỉ số V
V0 A V
V0 = 3
2 B
V V0 =
4
3 C
V V0 =
5
3 D
V V0 =
2 3
.
Lời giải. Đáp án đúng A GọiHvàKlần lượt hình chiếu củaMvàGxuống(ABCD)Ta có V V0 =
1
3MH.SABC 1
3GK.SADB
=
3 2.
1 2SABCD 1 2SABCD
= 3
2
Câu 31. Trong khơng gian, cho hình chữ nhậtABCDcóAB=1vàAD =2.GọiM,Nlần lượt trung điểm AD và B
Quay hình chữ nhật xung quanh trục MN, ta hình trụ Tính diện tích tồn phầnStpcủa hình trụ
đó.
. Quay hình chữ nhật xung quanh trục MN, ta hình trụ Tính diện tích tồn phầnStpcủa hình trụ đó.
Lời giải. Đáp án đúng B.
Hình trụ có bán kính đáyr = AD
2 =
2
2 =1, chiều caoh= AB=1Diện tích tồn phần hình trụ là
Stp=2πrl+2πr2=2π.1.1+2π.12 =4π
Câu 32. Tính đường kính mặt cầu ngoại tiếp hình lập phương có cạnh bằnga√3
E 6a F 3a
2 G a
√
3 H 3a
. Lời giải.Đáp án đúng D Đường kính mặt cầu ngoại tiếp hình lập phương làd=2r =
r
a√3 2
+a√3
2
+a√3
2
=
3a
Câu 33. Cho dãy số(un)thỏa mãn
u1=2 un+1=
un+
√
2−1 1−√2−1un
,∀n∈ N∗.Tínhu 2018.
A u2018=7+5
√
2 B u2018 =2 C u2018=7−5 √
2 D u2018=7+ √
2
.
Lời giải. Đáp án đúng A. Ta có tanπ 8 =
√
2−1 suy ra un+1 =
un+tan π
8 1−tanπ
8.un
(8)tanϕ → u2 =
u1+tan
π 8 1−tanπ
8.u1
=
tanϕ+tanπ 8
1−tanϕ tanπ
8
= tanϕ+π
8
Do đóu3
tanϕ+2.π 8
→ un
tanϕ+n.π 8
Vậy
u2018=tan
ϕ+2017.π 8
=tanϕ+π
8
=u2 =
2+√2−1 1−2√2−1
=7+5√2
Câu 34. Cho hình chópS.ABCD có đáy ABCDlà hình thang,AD//BC,AD = 3BC. M,Nlần lượt trung điểm AB,CD. Glà trọng tâm Mặt phẳng(GMN)cắt hình chópS.ABCDtheo thiết diện là
A Hình bình hành B ∆GMN C ∆SMN D Ngũ giác
. Lời giải. Đáp án đúng A DoMN//ADnên giao tuyến của(SAD)và(GMN)song song với AD Khi qua Gdựng đường thẳng song song với ADcắtSA vàSDlần lượt tại QvàPThiết diện hình thang MNPQLại có PQ= 2
3AD=2BCMặt khácMN=
BC+AD
2 =
BC+3BC
2 =2BCSuy raPQ = MNdo thiết diện hình bình
hành
Câu 35. Cho hàm số y = 2m+1
m−x (m tham số) thỏa mãn đoạnmax[2;3] y = −
1
3 Khi mệnh đề sau đây
đúng
A m∈ [0; 1] B m∈[1; 2] C m∈ (0; 6) D m∈(−3;−2)
. Lời giải. Đáp án đúng A Xét hàm sốy = f(x) = 2mx+1
−x+m trên[2; 3]có f
0(x) = 2m2+1
(−x+m)2 > 0Suy ra f(x) là hàm số đồng biến trên [2; 3] → Max
[2;3] f(x) = f(3) =
6m+1
m−3 Mặt khác Max[2;3] y
= −1
3 suy ra
6m+1
m−3 = − 1 3 ⇔
18m+3=−m+3⇔m=0
Câu 36. Cho hàm sốy = f(x) = x x2−1 x2−4 x2−9 Hỏi đồ thị hàm sốy = f0(x)cắt trục hoành bao nhiêu điểm phân biệt?
A 3 B 5 C 7 D 6
. Lời giải. Đáp án đúng D Phát họa đồ thị hàm số f(x)(hình vẽ) Đồ thị hàm số cắt trục hoành điểm Từ đó suy ta hàm số có điểm cực trị nên f0(x) =0có nghiệm Hay đồ thị hàm sốy = f0(x)cắt trục hoành điểm
phân biệt
Câu 37. Cho hàm sốy= −x3+6x2−9x+4có đồ thị(C) Gọi d đường thẳng qua giao điểm của(C)với trục tung Đểdcắt(C)tại điểm phân biệt d có hệ số góc k thỏa mãn:
A
k>0
k6=9 B
k <0
k 6=−9 C −9<k <0 D k <0
. Lời giải. Đáp án đúng B Ta có(C)∩Oy= (0; 4)⇒d :y=kx+4PT hồnh độ giao điểm là−x3+6x2−9x+4= kx+4 ⇔ x x2−6x+9+k
=0⇔
x=0
g(x) =x2−6x+9+k=0 Để d cắt(C)tại điểm phân biệt thìg(x) =0
có nghiệm phân biệt khác 0⇔
∆0 =9−9−k >0 g(0) =9+k6=0
k <0
(9)Câu 38. Cho hàm sốy = ax+b
x−1 có đồ thị cắt trục tung tạiA(0; 1),tiếp tuyến A có hệ số góc−3 Khi giá trị a,
b thỏa mãn điều kiện sau:
A a+b=0 B a+b=1 C a+b=2 D a+b=3
. Lời giải. Đáp án đúng D. Khi x = 0 ⇒ y = 1 ⇒ b
−1 = 1 ⇒ b = −1 Tiếp tuyến A có hệ số góc
−3⇒y0(0) = −a−b
(0−1)2 =−3⇒a+b=3
Câu 39. Một người đầu tháng đặn gửi vào ngân hàng khoản tiền T theo hình thức lãi kép với lãi suất 0,6% tháng Biết đến cuối tháng thứ 15 người có số tiền 10 triệu đồng Hỏi số tiền T gần với số tiền nào nhất số sau?
A 635.000 B 535.000 C 613.000 D 643.000
. Lời giải. Đáp án đúng A Bài toán tổng quát “Một người, hàng tháng gửi vào ngân hàng số tiền a đồng, Biết lãi suất hàng tháng m Sau n tháng, người tiền mà người có làTn = a
m.
(1+m)n−1
.(1+m)” Áp dụng công thức với
n=15;m=0, 6%
Tn =10000000
→a = h 10000000.0, 6%
(1+0, 6%)15−1i(1+0, 6%)
≈635000đồng
Câu 40. Tìm tất giá trị tham sốmbất phương trình4x−1−m(2x+1)>0có nghiệm vớix∈R
A m≤0 B m∈(0;+∞)
C m∈ (0; 1) D m∈(−∞; 0)∪(1;+∞)
. Lời giải. Đáp án đúng A Đặtt = 2x > 0ta có t
2
4 −m(t+1) > 0 ⇔ g(t) =
t2
4(t+1) > m(dot > 0) Bất PT có nghiệm vớix∈ R⇔min
x>0 g(t)> mXétg(t) =
1 4
t2
t+1(t>0)ta cóg
0(t) = 2t(t+1)−t2
4(t+1)2 =
t2+2t
4(t+1)2 >0(∀t>0) Do hàm số đồng biến trên(0;+∞)Lập BBT suy ram≤0là giá trị cần tìm
Câu 41. Lăng trụ tam giácABC.A0B0C0 đều có góc hai mặt phẳng (A0BC)và(ABC)bằng30◦ Điểm M nằm trên cạnhAA0 Biết cạnhAB= a√3, thể tích khối đa diệnMBCC0B0 bằng
A 3a
3
4 B
3a3√3
2 C
3a3√2
4 D
2a3
3
. Lời giải. Đáp án đúng A Do AA0//BB0 ⇒VM0.BCB0C0 = VA0BCC0B0 = V−VA0.ABC = V−V
3 − 2V
3 (với V thể
tích khối lăng trụ) Dựng AH⊥BClại có AA0⊥BC ⇒ BC⊥(A0H A)Do Khi đó AA0 = AHtan 30◦ = a √
3 2
V = AA0.SABC=
a√3 2 .
a√32√3
4 =
9 8a
3 ⇒V
M.BCC0B0 = 2 3.
9 8a
3 = 3
4a
3
(10)A V = πa
3√2
3 B V= πa
3√2 C V= 4
3πa
3 D V = π√a3
2
. Lời giải. Đáp án đúng A Dễ thấy∆ABClà tam giác vuông cân tạiB, đóOA=OB=OC(vớiOlà trung điểm của AC) Ta có
BC⊥AB
BC⊥SA ⇒ BC⊥AB1,lại do AB1⊥SB⇒ AB1⊥B1CDo đó∆AB1Cvng tạiOnênOA= OC= OB1VậyOlà tâm mặt cầu ngoại tiếp hình chópABCC1B1Do đóR=
AC
2 =
a√2
2 ⇒V=
4 3πR
3= πa3 √
2
3
Câu 43. Cho tam giácABCđều cạnh nội tiếp đường trịn tâmO,ADlà đường kính đường trịn tâm O Thể tích khối trịn xoay sinh cho phần tơ đậm (hình vẽ bên) quay quanh đường thẳng ADbằng
A V = 9
√
3
8 π B V=
23√3
8 π C V=
23√3
24 π D V =
5√3 8 π
. Lời giải. Đáp án đúng B Bán kính đường trịn ngoại tiếp tam giác là:R= BC
2 sinA =
30 2 sin 60 =
√
3Độ dài đường
cao làAH= ABsinB= 3 √
3
2 Khi quay quanh đường thẳngADThể tích hình cầu tạo thành là:V1 = 4 3πR
3 =4π√3 Thể tích khối nón tạo thành là:V2=
1 3πr
2h = 1
3πHB
2.AH= 23
8 π
√
3
Câu 44. Tìm hệ số số hạng chứa x3trong khai triển 1−2x+2015x2016−2016x2017+2017x201860 A −C3
60 B C360 C 8.C360 D −8.C360
. Lời giải. Đáp án đúng D Ta có 1−2x+2015x2016−2016x2017−2017x201860
= ∑60
k=0
(1−2x)k( )80−kSố hạng
chứa x3trong khai triển hệ số x3trong khai triển (1−2x)80.( )0 Khi số hạng chứa x3 trong khai triển là:
C603 (1)80−3.(2x)3 =−8.C603 x3
Câu 45. Cho hàm số f(x)có đồ thị đường cong(C)biết đồ thi của f0(x)như hình vẽ Tiếp tuyến của(C)tại điểm có hồnh độ cắt đồ thi(C)tại hai điểmA,Bphân biệt có hồnh độa,b Chọn khẳng định đúng trong khẳng định sau:
A 4≥ a−b≥ −4 B a−b≥0 C a,b<3 D a2+b2>10
. Lời giải. Đáp án đúng D Đồ thị hàm sốy = f0(x)cắt trục hoành điểmx = ±1;x = 3 ⇒ f0(1) = 0Suy ra phương trình tiếp tuyến của(C)tạix = 1là(d) :y = f(1)Bảng biến thiên Dựa vào BBT, ta thấy đồ thị hàm số y= f(x)cắt đường thẳngy= f(1)tại điểmA,Bphân biệt có hồnh độ làxA = a<−1vàxB =b>3.
Vậya2+b2 >10
Câu 46. Choa,blà số thực và f(x) = aln2017√x2+1+x+bxsin2018x+2 Biết f 5logc6
=6, tính giá trị của biểu thứcP= f −6logc5với0<c6=1
(11). Lời giải. Đáp án đúng A Ta có5logc6 = 6logc5 = x ⇒ −6logc5 = −x Khi đó f(−x) = a.ln2017
√
x2+1−x− bxsin2018x+2= a.ln2017√ 1
x2+1+x−bxsin
2018x+2=−ha.ln2017√x2+1+bxsin2018x+2i+4Mặt khác f(x) =
6→ P= f(−x) =−f(x) +4=−6+4=−2
Câu 47. Cho số thựcx,y,zthỏa mãn3x =5y =15 2017
x+y−z GọiS=xy+yz+zx Khẳng định đúng?
A S∈(1; 2016) B S∈ (0; 2017) C S∈(0; 2018) D S∈ (2016; 2017)
.
Lời giải. Đáp án đúng C Ta có3x =5y =15 2017
x+y−z = kvà 2017
x+y−z = tsuy ra
3=k
1
x
5=k
1
y
và15= k
1
t Khi đó
3.5 = k
1
t ⇔ k
1
x.k
1
y = k
1
t ⇔ k
1
x+
1
y = k
1
t ⇔ t(x+y) = xy⇔ 2017−(x+y)z = (xy)Vậyxy+yz+xz =2017→
S∈(0; 2018)
Câu 48. Cho0 ≤ x,y ≤ 1thỏa mãn20171−x−y = x
2+2018
y2−2y+2019.Gọi M,mlần lượt giá trị lớn nhất, giá trị nhỏ nhất biểu thứcS= 4x2+3y
4y2+3x
+25xy.Khi đóM+mbằng bao nhiêu?
A 136 3 B 391 16 C 383 16 D 25 2 . Lời giải. Đáp án đúng B Ta có20171−x−y= x
2+2018 y2−2y+2019 ⇔
20171−y 2017x =
x2+2018
(1−y)2+2018 2017
x x2+2018
=
20171−yh(1−y)2+2018i ⇔ f(x) = f(1−y) Xét hàm số f(t) = 2017t t2+2018
= t2.2017t+2018.2017t,có f0(t) = 2t.2017t+t2.2017t ln 2017+2018.2017t ln 2017 > 0;∀t > 0 Suy ra f(t) là hàm đồng biến trên (0;+∞)
mà f(x) = f(1−y) ⇒ x+y = 1 Lại có P = 4x2+3y 4y2+3x+25xy = 16x2y2+12x3+12y3+34xy
16x2y2+12h(x+y)3−3xy(x+y)i+34xy = 16x2y2+12(1−3xy) +34xy = 16x2y2−2xy+12Mà1 = x+y ≥
2√xy ⇔ xy ≤ 1
4 nên đặtt = xy ∈
0;1 4
khi đóP = f(t) =16t2−2t+12Xét hàm số f(t) =16t2−2y+12trên
0;1 4 ta được min " 0;1 4 #f
(t) = f
1 16 = 191 16 max " 0;1 4 #f
(t) = f
1 4 = 25 2
Câu 49. Cho hình chópS.ABCDcó đáyABCDlà hình bình hành.Inằm cạnhSCsao choIS=2IC Mặt phẳng (P)chứa cạnh AI cắt cạnh SB,SDlần lượt tạiM,N Gọi V0,V lần lượt thể tích khối chópS.AMI NvàS.ABCD. Tính giá trị nhỏ tỷ số thể tích V
(12). Lời giải. Đáp án đúng C Gọi O tâm hình bình hành ABCD GọiH=SK∩AIqua H kẻd//BDcắtSB,SD lần lượt tại M,NXét tam giácSACcó
IS IC.
AC OC.
OH
SH = 1 ⇒ OH SC = 1 4 ⇒ SH SC = 4
5 MàMN//BD →
SM SB = SN SD = SH SO = 4 5 Ta có
VS.AMI
VS.ACD
= SM SB. SI SC = 2 3. SM SB ⇒
VS.AMI
VS.ABCD
= 1
3.
SM SB Và
VS.AN I
VS.ACD
= SN SD. SI SC = 2 3. SD SD ⇒
VS.AN I
VS.ABCD
= 1
3.
SN
SD Suy ra V0 V = 1 3 SM SB + SN SD = 1 3. 4 5 + 4 5 = 8 15
Câu 50. Cho hình chópS.ABCcó mặt đáy tam giác cạnh hình chiếu củaSlên mặt phẳng(ABC)là điểmHnằm tam giácABCsao cho Biết tổng diện tích mặt cầu ngoại tiếp hình chópS.H AB, S.HBC, S.HCA là 124
3 π Tính thể tích khối chópS.ABC. A VS.ABC =
9
2 B VS.ABC=
4
3 C VS.ABC =4a
3 D V
S.ABC=4
. Lời giải. Đáp án đúng B. Gọir1,r2,r3lần lượt bán kính đường trịn ngoại tiếp∆H AB,∆HBC,∆HCATheo
định lí Sin, ta có tương tự
r2=
2√3 3
r3=1
Gọi R1,R2,R3 lần lượt bán kính mặt cầu ngoại tiếp hình chóp
S.H AB,S.HBC,S.HCA Đặt SH = 2x ⇒ R1 =
r r2 1+ SH2 4 = √
x2+4;R =
r
x2+3
4và R3 =
√
x2+1 Suy ra ∑S= S1+S2+S3=4πR21+4πR22+4πR23 =4π
3x2+19
3
= 124π
3 ⇒ x =
2√3
3 Vậy thể tích khối chópS.ABC
làV= 1
3.SH.S∆ABC = 1 3.
4√3 3 .
22√3
4 =
4 3
Chú ý:“Cho hình chópS.ABCcó SA vng góc với đáy vàR∆ABClà bán kính đường trịn ngoại tiếp tam giácABC→
R=
r
R2
∆ABC+
SA2