Tuyển tập 20 đề thi vào lớp 10 - Tp.HCM

Suy ra HG là đường trung bình ∆ DEK.. Ch ủ xe đó nói xe của ông không chạy quá tố c độ.. Trên một khu đất hình vuông cạnh 12m.. Theo câu a) ta có AD là tia phân giác KAO.. Các múi da [r]

(1)

 sưu tầm

TUYỂN TẬP 20 ĐỀ THI THỬ

VÀO LỚP 10 THÀNH PHỐ HỒ CHÍ MINH

(2)

TRƯỜNG THCS BÌNH TÂY (Đề gồm 02 trang)

Đề số

ĐỀ THAM KHẢO TUYỂN SINH NĂM HỌC 2019 - 2020

MƠN: TỐN Thời gian: 90 phút Câu 1. Cho ( )

:

P y= x ( ) :D y= +x

a) Vẽđồ thị hàm số trục tọa độ

b) Viết phương trình đường thẳng (D') song song với ( )D cắt ( )P điểm có hồnh độ

Lời giải a) Lập bảng giá trị

Hàm số 2 y= x :

x −4 −2

2

y= x 2

Hàm số y= +x 4:

x −4

4

y= +x

Đồ thị ( )P ( )D hệ trục tọa độ:

b) Phương trình đường thẳng (D') có dạng y=ax+b Vì (D') song song với ( )D nên a=1, suy ( )D :y= +x b Gọi M∈( )P có tung độ yM có hồnh độ 2, ta có

2

2 2 M

(3)

Do M∈( )D′ nên 2= + ⇒ =2 b b Vậy đường thẳng cần tìm y=x Câu 2. Cho phương trình

1

x −mx+ − =m , với x ẩn số )

a Chứng tỏphương trình ln có nghiệm với giá trị m )

b Gọi x x1, hai nghiệm phương trình Tính theo m giá trị biểu thức: ( ) (2 )3

1 1 A= x − x − −x x

Lời giải )

a Xét phương trình x2−mx+ − =m

( ) ( )2

2

4 4

m m m m m

∆ = − − = − + = − ≥

Vậy phương trình ln có nghiệm với m

)

b Hai nghiệm phương trình là: 1 ( 2) 2 ( 2)

2

m m m m

x = + − = − ∨m x = − − = Vậy ( ) (2 )3 ( ) (2 ) (3 )

1 1 2 1 1 A= x − x − −x x = m− − − m− = −m

Câu 3. Cửa hàng Điện Máy Xanh niêm yết giá bán tivi Smart Samsung 43 inch cao 35% so với giá nhập vào Vì Tết Nguyên đán, nên cửa hàng bán với giá 90% giá niêm yết Lúc đó, sản phẩm bán lời 500000 đồng Hỏi giá nhập vào sản phẩm bao nhiêu?

Lời giải

Gọi x(đồng, x>0) giá nhập vào tivi Giá niêm yết giá bán tivi cao 35% so với giá nhập vào nên giá bán x(1 35%+ )

Vì Tết Nguyên đán, nên cửa hàng bán với giá 90% giá niêm yết nên giá bán vào dịp Tết x(1 35% 90%+ )

Vậy số tiền lãi x(1 35% 90%+ ) −x Theo đề ta có

( )

1 35% 90% 500000 35% 90% 500000

2.325.851

x x

+ − = ⇔  + − = ⇔ ≈

Vậy giá ban đầu tivi 2.325.851đồng

Bài 4. Đểtính toán thời gian chu kỳđong đưa (một chu kỳđong đưa dây đu tính

từlúc dây đu bắt đầu đưa lên cao đến dừng hẳn) dây đu, người ta sử dụng công thức T L

g π

= Trong đó, T thời gian chu kỳđong đưa ( )s , L chiều dài dây đu ( )m , g=9,81m s/

(4)

b) Một người muốn thiết kế dây đu cho chu kỳđong đưa kéo dài giây Hỏi người phải làm sợi dây đu dài bao nhiêu?

Lời giải

a) Theo đề ta có L= +2 nên 2 3,88( ) 9,81

T = π + ≈ s

b) Ta có T =4 nên 4 9,81.42 3, 98( )

9,81 9,81

L L

L m

π π

π

= ⇔ = ⇔ = ≈

Câu Biết nón có đường kính vành 50cm, đường sinh nón 35cm Tính thểtích phần bên nón

Lời giải Bán kính nón là:

2 d r= 50

2

= =25( )cm Chiều cao khối nón: 2

h= l −r = 352−252 =10 6( )cm Thểtích phần bên nón là:

3

V = πr h 25 10 62 3π

= ( )3

16031,87 cm

≈

Vậy thểtích phần bên nón ( )3 16031,87 cm

Câu 6. “Vàng 24K gọi vàng ròng (hay vàng nguyên chất) kim loại có ánh kim đậm mềm Trong ngành công nghệ chế tạo trang sức, người ta dùng vàng 24K mà thay vàng 14K hợp kim vàng đồng để dễđánh bóng tạo nhiều kiểu dáng đa dạng”

Một trang sức làm từ vàng 14K tích

10 cm nặng 151,8g Hãy tính thểtích vàng nguyên chất đồng dùng để làm trang sức biết khối lượng riêng vàng nguyên chất

19, 3g cm khối lượng riêng đồng g cm3và cơng thức liên hệ khối lượng thểtích m=D.V

Lời giải Gọi

, (cm ) ; ( , 0)

x y x≥ y≥ thể tích vàng nguyên chất đồng có trang sức

Theo đề ta có: x+ =y 10 (1)

Khối lượng vàng nguyên chất trang sức là: 19, ( )x g Khối lượng đồng trang sức là:9 ( )y g

(5)

10 9 90 19, 151,8 19, 151,8

10, 61,8

( )

10

x y x y

x x

n

y x y

+ = + =

 

⇔

 + =  + =

 

= =

 

⇔ ⇔ = − =

 

Vậy thểtích vàng nguyên chất trang sức g cm Thểtích đồng trang sức

4 g cm

Bài 8: Cho đường trịn (O R; ) Từđiểm S nằm ngồi đường tròn cho SO=2R Vẽ hai tiếp tuyến SA, SB (A,B tiếp điểm) Vẽ cát tuyến SDE (D nằm S E), điểm O

nằm góc ESB

a) Chứng minh SA2 =SD SE.

b)Từ O kẻđường thẳng vng góc OA cắt SB M Gọi I giao điểm củaOS đường tròn ( )O Chứng minh MI tiếp tuyến đường tròn ( )O

c) Qua D kẻđường thẳng vng góc với OB cắt AB H EB K Chứng minh Hlà trung điểm DK

Lời giải

a)Chứng minh SA2 =SD SE.

Ta có ∆SAD∽∆SEA (g.g) SA SD

SE SA

⇒ = ⇒SA2 =SD SE.

b) Từ O kẻđường thẳng vng góc OA cắt SB tại M Gọi I là giao điểm củaOS

đường tròn ( )O Chứng minh MI tiếp tuyến của đường tròn ( )O

Ta có  ASO MOS= (so le), mà  ASO MSO= (do SO phân giác góc ASB)

 =

MSO MSO

⇒ ⇒ ∆MOS cân M, có MI trung tuyến MI OI

⇒ ⊥ I, mà OI bán kính đường tròn ( )O

G

K H

M I

E

D

B A

S

(6)

Suy MI tiếp xúc đường tròn ( )O I

c) Qua D kẻđường thẳng vng góc với OB cắt AB tại H EB tại K Chứng minh Hlà trung điểm DK

Ta có DK OB⊥ L, mà SB OB⊥ ⇒SB DK// Gọi G trung điểm DE

OG DE

⇒ ⊥ G (bán kính qua trung điểm vng góc với dây cung)

Có SAO SGO SBO  = = =90°⇒S A G O B, , , , thuộc đường trịn đường kính SO Có   

2

AGS ABS= = sñ AS, mà  ABS AHD= (đồng vị SB DK// )

Suy  AGS AHD= Suy tứ giác ADHG nội tiếp

Có   

2

DGH DAH= = sñDH, mà   

2

DAH DEB= = sñBD

Suy  DGH DEB= , mà chúng có vịtrí so le Suy HG KE//

DEK

(7)

TRƯỜNG THCS ĐẶNG TRẦN CÔN

(Đề gồm 02 trang) Đề số

MƠN: TỐN Thời gian: 90 phút Bài 1. Cho hàm số

2

y= − x có đồ thị ( )P a) Vẽ ( )P mặt phẳng tọa độ Oxy

b) Đường thẳng ( )d :y=ax b+ qua điểm A(3; 1− ) cắt ( )P điểm B có hồnh độ −4 Tính a b

Lời giải a) Bảng giá trị

Vẽ ( )P

b)

Vì ( )d :y=ax b+ qua điểm A(3; 1− )nên ta có: 3a b+ = −1 1( ) Ta lại có ( )d cắt ( )P điểm B có hồnh độ −4 nên

( )

4 4; x= − ⇒ = − ⇒y B − −

Do ( )d :y=ax b+ qua điểm B(− −4; 8) nên − + = −4a b 2( ) Từ ( )1 ( )2 có hệphương trình: 1

4

a b a

a b b

+ = − =

 

⇔ − + = −  = −   x

2 y= − x

4

− −2

8

(8)

Vậy a=1,b= −4 Câu 2. Cho phương trình

3x +2x− =9 Khơng giải phương trình, tính giá trị biểu thức sau A=(3x1−2x2)(3x2−2x1)

Lời giải

3x +2x− =9 ( )

2 4.3 112

∆ = − − = >

Suy phương trình có hai nghiệm phân biệt x1, x2 Theo hệ thức Vi-ét, ta có:

1 2

2

3 b

S x x

a c P x x

a

 = + = − = − 



 = = = − = − 

Ta có: ( )( ) 2 ( 2)

1 2 1 2 2

3 6 13

A= x − x x − x = x x − x − x + x x = − x +x + x x

( )2 ( )2 ( )

1 2 2

2 233

6 13 25 25

3

x x x x x x x x x x  

 

= −  + − + = − + + = − −  + − = −  

Câu 3. Sau vụ va chạm xe đường, cảnh sát thường sử dụng công thức đềước lượng tốc độ v (đơn vị: dặm/giờ) xe từ vết trượt mặt đường

sau thắng đột ngột: v= 30fd

Trong đó, d chiều dài vết trượt bánh xe đường tính feet ( )ft , f hệ số ma sát bánh xe mặt đường (là thước đo “trơn trượt” mặt đường)

Đường Cao tốc Long Thành – Dầu Giây có tốc độ giới hạn 100 Km/h Sau vụ va chạm hai xe, cảnh sát đo vết trượt xe d =172 feet hệ số ma sát mặt đường thời điểm f =0, Chủxe nói xe ông không chạy tốc độ Hãy áp dụng cơng thức đểước lượng tốc độ xe cho biết lời nói người chủxe hay sai? (Biết dặm = 1609 m)

Lời giải

Tốc độ xe ứng với vết trượt d =172 feet hệ số ma sát mặt đường f =0, : 30 30.0, 7.172 903 60

v= fd = =  (dặm/giờ) 96, (Km/giờ)

Mà tốc độ giới hạn đoạn đường Cao tốc Long Thành – Dầu Giây 100 Km/h Vậy lời chủxe

Bài 4: Nhân ngày “Phụ nữ Việt Nam 20/10”, cửa hàng bán túi xách túi da giảm giá 30%cho tất sản phẩm có thẻ“khách hàng thân thiết” sẽđược giảm tiếp 10%trên giá giảm

(9)

b Mẹ bạn An mua túi xách thêm bóp nên trả tất 819 000đồng Hỏi giá ban đầu bóp bao nhiêu?

Lời giải:

a Giá túi xách giảm giá 30% là: 600 000.(100% - 30%)=420 000 (đồng)

Vì Mẹ An có thẻ“khách hàng thân thiện” nên giảm thêm 10%trên giá giảm Do đó, số tiền mẹ An phải trả mua túi xách là: 420 000.(100% - 10%)=378 000

(đồng)

b Số tiền mẹ An phải trả cho bóp là: 819 000 - 378 000=441 000(đồng) Số tiền mẹ An phải trả cho bóp khơng có thẻ“khách hàng thân thiện” là:

441 000 : (100% 10%)− =490 000(đồng)

Giá tiền ban đầu bóp khơng giảm giá 30%là: 490 000 : (100% 30%)− =700 000(đồng)

Câu 5. Một trường có 1500học sinh muốn tổ chức đêm ca nhạc cuối năm Chi phí cho trang trí âm triệu đồng, cho bảo vệ phục vụ điều hành chung 1, triệu đồng Tiền in vé 1000 đồng cho 20 vé Dựtính giá vé 10 nghìn đồng Hỏi phải bán vé có lãi hơn 000 000đồng đểmua quà cho chiến sĩ canh gác vùng hải đảo xa xôi?

Lời giải Gọi x số vé cần bán, x∈N*

Tiền lãi vé là: 10000−(1000 : 20)=9950 (đồng) Tiền lãi sau bán x vé là: 9950x (đồng)

Đểlãi triệu đồng ta có bất phương trình sau: 9950x≥5000000 4000000 1500000+ + ⇔ ≥x 1055, 276

Do đó, số vé cần bán 1056 (vé) có lãi 000 000đồng

Câu 7. Trên khu đất hìnhvng cạnh 12m Người ta làm nhà hình vng có chu vi 24m xây bồn hoa hình trịn có bán kính 2m, xung quanh bồn hoa người ta xây lối chiếm hết diện tích 15,7m2 Tính diện tích phần đất cịn lại (làm tròn đến chữ số thập phân thứ hai)

Lời giải Diện tích khu đất hình vng là:

12 12 = 144 (m2)

Cạnh nhà hình vng là: 24 : = (m)

(10)

Diện tích bồn hoa hình trịn là: 3,14 22 = 12,56 (m2)

Diện tích phần đất cịn lại là: 144 – 36 – 12,56 – 15,7 = 79,74 (m2)

Câu 8: Cho tam giác nhọn ABC AB( < AC)nội tiếp (O;R) đường kính AS Vẽ AK ⊥BC K Gọi M, N hình chiếu K lên cạnh AB, AC

a) Vẽbán kính OD⊥BC Chứng minh AD tia phân giác góc KAO

b) Qua A vẽđường thẳng d // DS Đường thẳng OM cắt AD, AK , (d) theo thứ tự E, I, F Chứng minh EI F O=EO FI

c) chứng minh S+AC.BS

AB C

R

BC =

Lời giải

a) Ta có OD⊥BCvới D∈( )O nên D điểm cung BC, nên ta có BA D=CAD Tam giác ACS vng C nội tiếp (O) có AS đường kính

Lại có   

   

 

0

d

( 90 ) ABK CSA s AC

s CAS BAK

BAK ABK CAS CSA

 = =

 ⇒ =



 + = + =



Lại xét

   

     

 

D D

D D( D D)

BA CA

CAS BAK KAD SAD

BAK KA CAS SA BA CA

 =

 = ⇒ =

 

+ = + = =



Vậy AD tia phân giác góc KAO

(11)

Theo câu a) ta có AD tia phân giác KAO Mà d // DS DS⊥AD nên AD⊥ (d) Khi AF đường phân giác ngồi góc KAO

Xét đường thẳng AIO phân giác AD phân giác AF cắt OM E, F

Khi ta có O

O

FI EI AI

FI EO F EI

F = EO = AO⇒ =

c) Xét tam giác ABC tam giác AKS có

 

  

0 S 90

1 d AB AKC

ASB ACK s AB

 = =

 

= =

 nên ABSAKC

Từđó ta có: BS KC AB = AK (1)

Chứng minh tương tự ta có SC A KB

ABK ASC

AC K

⇒ =



  (2)

Cộng (1) (2) theo vếta

S CS S+AC.BS S+AC.BS

2A

B BC AB C BC AB C AB AC

AB+ AC = AK ⇔ AB AC = AK ⇔ BC = K

Ta cần chứng minh 2R

2A S

AB AC

R AB AC AK AK A

K = ⇔ = =

Mà ta có ABS AKC AB AK AS AC

⇒ =



  Vậy S+AC.BS

AB C

R

(12)

TRƯỜNG THCS ĐOÀN KẾT (Đề gồm 02 trang)

Đề số

MƠN: TỐN Thời gian: 90 phút

Bài 1. Cho Parobol ( ): 2 x

P y= đường thẳng ( )d :y=3x−4 a) Vẽ ( )P ( )d hệ trục tọa độ

b) Tìm tọa độgiao điểm ( )P ( )d phép toán Lời giải

a)

b) Phương trình hồnh độgiao điểm ( )P ( )d là:

2

3

2 x

x x x

= − ⇔ − + =

4 36 4.1.8

b ac

(13)

1 2 b x a − + ∆ +

= = = ; 2 2

2 b x a − − ∆ − = = = 2 x y x y = ⇒ =  ⇒  = ⇒ =

 Vậy tọa độgiao điểm ( )P ( )d là: ( ) ( )2; ; 4;8

Bài 2. Cho phương trình: có hai nghiệm x x1, 2

Khơng giải phương trình, tính giá trị biểu thức 2

1 2 A=x x − −x x Lời giải

Ta có ∆ = −1 4.5.( )− =2 41>0 nên phương trình ln có hai nghiệm phân biệt x x1, 2

Theo định lí vi- ét, có: 2

S x x

P x x −  = + =   −  = = 

Nên ( ) ( )

2

1 2 2

2

5 25

A=x x − −x x = x x − x +x =−  −− =    

Câu 3. Một hãng hàng khơng quy định phạt hành lý kí gửi vượt quy định miễn phí (hành lý cước) Cứvượt E kg hành lý khách hàng phải trả C USD theo công thức liên hệ E C 20

5

C= E+ )

a Tính số tiền phạt C cho 35 kg hành lý cước )

b Tính khối lượng hành lý cước khoản tiền phạt sân bay Tân Sơn Nhất 791690 VNĐ Biết tỉ giá VNĐ USD USD = 23 285 VNĐ

Lời giải

)

a Số tiền phạt cho 35 kg hành lý q cước tính theo cơng thức:

( )

4

20 35 20 48 USD 5

C= E+ = + =

)

b Số tiền phạt 791690 VND =34 USD( ) ( )

Vậy khối lượng hành lý vượt cước là: ( 20 ) 14 17, Kg( ) 4

E= C− = ⋅ =

Câu Trái bóng Telstar xuất lần

World Cup 1970 Mexico Adidas sản xuất có đường kính 22,3cm

Trái bóng may từ32 múi da đen trắng

Các múi da màu đen hình ngũ giác đều, múi da màu trắng hình lục giác Trên bề mặt trái bóng, múi da màu đen

2

(14)

Hãy tính trái bóng có múi da màu đen màu trắng? Lời giải

Trước tiên ta tính diện tích bề mặt trái bóng:

S = πr với 22, 11,15

r = = Vậy

1562, 28 ( )

S≈ cm

Gọi x y x y, ( , ∈*)lần lượt sốmúi da đen trắng trái bóng Telstlar Khi 32 múi da đen trắng phủkín bề mặt trái bóng nên ta có biểu thức : 37x+55, 9y=6249,13 Lại có sốmúi da đen trắng tổng cộng 32 nên ta có : x+ =y 32

Vậy ta có hệ pt sau:

32 32

37x 55, 6249,13 37(32 ) 55, 1562, 28 32 12

18, 378, 28 20

+ = = −

 ⇔

 + =  − + =

 

= − =

 

⇔ ⇔

= =

 

x y x y

y y y

x y x

y y

Vậy có tất cả12 múi da đen 20 múi da trắng

Bài 5: (1,0 điểm)Một hãng taxi qui định giá thuê xe kilomet 15 nghìn đồng 31km 11 nghìn đồng kilomet

Một khách thuê xe taxi quãng đường 40 km phải trả số tiền thuê xe nghìn đồng?

Gọi y (nghìn đồng) số tiền khách thuê xe taxi phải trảsau x km Khi mối liên hệ hai đại lượng hàm số bậc y ax b  Hãy xác định hàm số

khi x31

Lời giải Theo quy định hãng taxi :

Số tiền khách phải trả 31 km : 15.31 465 ( nghìn đồng ) Số tiền khách phải trả kmtiếp theo : 11.9 99 ( nghìn đồng )

Vậy số tiền mà khách hàng phải trảkhi quãng đường 40 kmlà : 99 465 564  ( nghìn

đồng )

Gọi y số tiền mà khách hàng phải trảkhi x km

Số tiền mà khách phải trả 31 km : 15.31 465 ( nghìn đồng )

Số tiền mà khách phải tra kmtiếp theo : 11.x31( nghìn đồng )

Gọi y số tiền mà khách hàng phải trảkhi 31 km :

   

465 11 31 11 124 31

y  x  y x x

(15)

Lời giải Gọi lối vào tam giác ABC có chiều cao AH

Biết AH = 2m Tính BC:

Ta có : ∆AHC vng H:

0

0 60

2 60 AH

tanC HC tan

HC HC

tan

=

⇒ =

⇒ = =

∆ABC có AH đường cao đồng thời trung tuyến nên H trung điểm BC ( )

4

2 2,

2

BC= HC= ≈ m

Vậy: Các bạn cần cắm hai cọc cốđịnh cách khoảng 2,3 m

Câu (0,75 điểm) Một người xe máy lên dốc có độ nghiêng 5°so với phương ngang với vận tốc trung bình lên dốc 18km/h Hỏi người để lên tới đỉnh dốc ? Biết đỉnh dốc cách mặt đất 18m

Lời giải

Gọi AB độ cao dốc, BC quãng đường từ chân dốc đến đỉnh dốc

Theo đề ta có BCA= °5 độ nghiêng dốc so với phương ngang AB=18m Áp dụng tỉ số lượng giác tam giác ABC vuông A, ta có:

A

H

B C

18m 5°

C

(16)

18 18

sin 206, sin

BC m

BC

° = ⇒ = ≈

°

Đổi 18km h/ =5m s/

Vậy thời gian để người lên tới đỉnh là: 206, 41,

AB

t s

v

= = ≈

Câu Từđiểm A ngồi đường trịn (O;R) vẽ hai tiếp tuyến AB AC (O) (với B C hai tiếp điểm)

a) Chứng minh: AO vng góc với BC H

b) Vẽ đường kính CD (O); AD cắt (O) M (M không trùng D) Chứng minh: Tứ giác AMHC nội tiếp

c) BM cắt AO N Chứng minh: N trung điểm AH Lời giải

a) Chứng minh: AO vng góc với BC H Ta có:

+) AB = AC (tính chất hai tiếp tuyến cắt nhau) +) OB = OC = R

⇒ OA đường trung trực đoạn BC

⇒ AO vng góc với BC H

b) Vẽ đường kính CD (O); AD cắt (O) M (M không trùng D) Chứng minh: Tứ giác AMHC nội tiếp

Ta có: DMC= °90 (góc nội tiếp chắn nửa đường trịn đường kính DC) ⇒ CMA= °90 Xét tứ giác AMHC ta có: CMA =CHA= °90

⇒ Tứ giác AMHC nội tiếp (hai đỉnh liên tiếp nhìn cạnh hai góc nhau)

c) BM cắt AO N Chứng minh: N trung điểm AH

Ta có:  ABN =BCM (góc tạo tiếp tuyến dây với góc nội tiếp chắn cung BM) Lại có: Tứ giác AMHC nội tiếp (cmt) nên BCM =MAN (hai góc nội tiếp chắn cung HM)

Suy  ABN =MAN

N M

D

H

C B

(17)

Xét ∆ABN ∆MAN, có: +) N chung

+)  ABN =MAN (cmt)

⇒ ∆ABN∽∆MAN g( −g)

(1)

AN BN

AN MN BN

MN AN

⇒ = ⇒ =

Ta có:

+) Tứ giác AMHC nội tiếp suy MHN =MCA (hai góc nội tiếp chắn cung AM) +) MCA =CDM (góc tạo tiếp tuyến dây với góc nội tiếp chắn cung MC) +) CDM =HBN (hai góc nội tiếp chắn cung MC)

Suy  MHN =HBN

Xét ∆MHN ∆HBN , ta có: +) N chung

+)  MHN =HBN

( )

MHN HBN g g

⇒ ∆ ∽∆ −

2

(2)

HN MN

HN MN BN

BN HN

⇒ = ⇒ =

(18)

TRƯỜNG THCS ĐỒNG KHỞI (Đề gồm 02 trang)

Đề số

MƠN: TỐN Thời gian: 90 phút Bài 1. Cho parabol ( )

:

P y= x đường thẳng ( )d :y= +x a) Vẽ đồ thị ( )P ( )d hệ trục tọa độ

b) Xác định tọa độcác giao điểm ( )P ( )d phép tính Lời giải

a) Bảng giá trị:

Vẽ đồ thị ( )P ( )d

b) Phương trình hồnh độgiao điểm ( )P ( )d :

2

1

4 2x = + ⇔x x − x− =

x −4 −2 4

2

y= x 2 0 2 8

0

x

5

(19)

4

2

x y

= ⇒ = 

⇔  = − ⇒ =  Câu

Cho phương trình bậc hai:

5x −3x− =2

Không giải phương trình, tính giá trị biểu thức A = x13 + x23 Lời giải

Ta có: a = > c = -2 < suy a c trái dấu, suy phương trình có hai nghiệm phân biệt

Theo định lý Vi-ét ta có:

1

3 5 2 .

5

b

x x

a c x x

a

 + = − = 



 = = −



Ta có:

( )( )

3 2

1 2 1 2

2

1 2

2

( ) ( ) 3

3 3 2 117

3.

5 5 5 125

A x x x x x x x x

x x x x x x

= + = + − +

 

= +  + − 

  

=   + =

 

 

 

Câu Do hoạt động công nghiệp thiếu kiếm soát người làm cho nhiệt độtrái đất tăng dần cách đáng lo ngại Các nhà khoa học đưa cơng thức tính nhiệt độ trung bình bề mặt trái đất sau: TF=0,036t + 59 (Trong TF nhiệt độtrung bình bề mặt trái đất tính theo độ F, t số năm kể từ năm 1950) Biết mối quan hệ thang nhiệt độF (Fahrenheit) thang nhiệt độC (Celsius) cho công thức TF = 1,8.TC + 32, TC nhiệt độtính theo độC TF nhiệt độtính theo độ F

a) Em tính nhiệt độ trung bình bề mặt trái đất năm 2018 độ F? b) Em tính nhiệt độ trung bình bề mặt trái đất năm 2020 độ C? (làm tròn đến chữ số thập phân)

Lời giải

a ) Nhiệt độ trung bình bề mặt trái đất năm 2018 theo độ F là: TF = 0,036 (2018 – 1950) + 59 = 61,448 (độ F)

(20)

TC= (TF – 32) : 1,8 = (61,52 – 32) : 1,8 = 16,4 (độ C)

Câu Ngày nay, xe container phương tiện vận chuyển phổ biến không nước mà cịn quốc tế Phần thùng Container hình hộp chữ nhật làm thép với nhiều kích thước khác nhau, dùng để chứa hàng hố vận chuyển Thông thường doanh nghiệp thường chọn container 40 feet (kích thước dài 12m, rộng 2,4m, cao 2,6m)

a) Em tính dung tích chứa thùng container?

b) Nếu 1m3 thùng container chứa 267 kg hàng hố container chứa hàng hoá?

Lời giải a)

Dung tích chứa thùng container hình hộp chữ nhật là: 12.2,4.2,6 = 74,88 (m3)

b)

Số hàng hoá mà container chứa là: 267.74,88 = 19992, 96 (tấn)

Câu Nhân dịp khai trương ,một nhà hàng buffe thịt nướng đưa chương trình khuyến sau: miễn phí suất buffe nhóm người đến dùng bữa nhà hàng.Chương trình áp dụng cho ngày tuần Biết giá gốc suất buffe 299000 đồng( chưa bao gồm thuếVAT 10% nước uống)

a) Ông An muốn đặt suất buffe bao gồm nước Hỏi Ông An phải trả tiền (bao gồm thuế) biết ly nước co1 giá 25000 đồng(chưa VAT) uống không giới hạn

b) Nhà hàng đưa chương trình khuyến khác sau: giảm giá 15% cho suất buffe phục vụnước miễn phí Hỏi ơng An nên chọn chương trình khuyến mua suất buffe có nước

Lời giải a) Đặt suất phải trả tiền suất

Số tiền phải trảlà : 5.299000.110%+5.25000.110%=1782000 đồng b) Số tiền phải trả áp dụng chương trình khuyến sau là: 85%.6.299000.110%=1677390 đồng

(21)

Câu Cho biết rừng nhiệt đới trái đất xác định hàm số bậc y = ax + b, y đại lượng biểu thị diễn tích rừng nhiệt đới, tính đơn vị ha, x đại lượng biểu thị sốnăm tính từnăm 2000 Năm 2002 diện tích rừng nhiệt đới trái đất 709,1 triệu năm sau, nhiệt tích rừng nhiệt đới trái đất là672,3 triệu

a) Hãy xác định a b

b) Hãy tính diện tích rừng nhiệt đới trái đất vào năm 2000; 2020 Lời giải

a) Ta có: y = ax + b

Năm 2002 diện tích rừng nhiệt đới trái đất 709,1 triệu nên: 709,1 = a.(2002 – 2000) + b

( )

2 a b 709,1 1

⇒ + =

8 năm sau, nhiệt tích rừng nhiệt đới trái đất là672,3 triệu nên : 672,3 = a.( + 2) + b

( ) 10 b 672,3 2

⇒ + =

Từ (1) (2), ta có : �102𝑎𝑎++𝑏𝑏= 709,1= 672,3  : �𝑎= −4,6

𝑏= 718,3

Vậy : y = - 4,6x + 718,3

b)Thay x = 2000 vào y = − 4,6 x + 718,3

( )

4,6 2000 – 2000 718,3

y = − +

718,3

y =

Thay x = 2020 vào : y = − 4,6 x + 718,3

( )

4,6 2020 – 2000 718,3 626,3

y y

= − +

=

Vậy: Diện tích rừng nhiệt đới trái đất vào năm 2000 718,3 triệu Diện tích rừng nhiệt đới trái đất vào năm 2020 626,3 triệu

Câu 7.Tháng 10 năm học 2018-2019, lớp 9A trường THCS Đồng Khởi có số học sinh giỏi 2

5 số học sinh lớp, số học sinh 8

15 số học sinh lớp, lại học sinh trung bình học sinh số học sinh trung bình 1

(22)

Lời giải Gọi số học sinh lớp 9A x (hs) Điều kiện: x > Số hs giỏi lớp 9A là: 2

5x Số hs lớp 9A là: 8

15x Theo đề ta có pt:

( )

1 2 8

3

14 5 15 14 42

15 45

x x

x

x N

 

=  + 

 

⇔ =

Vậy số hs lớp 9A 45 hs

Câu 8. (3 điểm) Cho tam giác ABC nhọn (AB<AC) nội tiếp đường tròn ( )O Hai đường cao AD CE cắt H Kẻ đường kính AK đường tròn ( )O

a) Chứng minh AB AC =2 R AD ABC

AB BC CA S

R

∆ =

b) Gọi M giao điểm AK CE, F giao điểm CK AD Chứng minh tứ giác BEHD nội tiếp AH AF = AM AK

c) Gọi I trung điểm BC; EI cắt AK N Chứng minh EDNC hình thang cân Lời giải

(23)

(cùng chắn )

chung

(cmt) Xét ∆ABD ∆ACK có

 

  90

ABD AKC

ADB ACK

 = 



= = ° 

ABD

⇒ ∆ đồng dạng với ∆AKC (g-g) AB AD AB AC R AD

AK AC

⇒ = ⇒ = (đpcm)

b) Ta có AD đường cao nên HDB= °90 , tương tự ta có HEB= °90 (do CE đường cao) ⇒HDB +HEB= ° + ° =90 90 180°

BEHD

⇒ nội tiếp (tổng góc đối 180°)  AHM EBD 180

⇒ + = ° hay  AHM +ABC =180°

Mà  AKF+AKC=180° (2 góc kề bù)  ABC= AKC (cùng chắn AC)  AHM AKF

⇒ =

Xét ∆AHM ∆AKF có 

  A

AHM AKF

 

=



AHM

⇒ ∆ đồng dạng với ∆AKF (g-g) AH AM AH AF AK AM

AK AF

⇒ = ⇒ =

c) Ta có ∆BEC vng E, EI trung tuyến

EI BC IC ∆EIC

⇒ = = ⇒ cân I

Dễ chứng minh AEDC nội tiếp (1) ⇒ICÊ =DAÊ Mà ICÊ =IEˆC (∆IEC cân I) EAˆD=NAˆC

C A N C E

Iˆ = ˆ

⇒ ⇒ tứ giác AENC nội tiếp (2)

Từ (1) (2) ⇒5 điểm A, E, D, N, C thuộc đường trịn Ta có DNˆI =EAˆD=NAˆC =IEˆC ⇒EC//DN

Suy EDNC hình thang

(24)

TRƯỜNG THCS HẬU GIANG (Đề gồm 02 trang)

Đề số

Bài 1: (1,5đ) Cho parabol ( ) : =

P y ax có đồ thịđi qua điểm A(− −2; 1) a) Xác định hệ số a vẽđồ thị hàm số vừa tìm b) Tìm tọa độgiao điểm ( )P đường thẳng 21

2 = −

y x

Lời giải

Vì A(− −2; 1)thuộc ( )P :y=ax2 nên ta có: ( )2 − − =a − ⇔ =a

Như ( ) :

4 = −

P y x

Bảng giá trị:

x −4 −2 −2 −4

( )

:

4 = −

P y x −4 −1 −1 −4

Gọi A a b( ); tọa độgiao điểm ( )P ( )D Phương trình hồnh độgiao điểm:

2 2

1

2

4

= 

− = − ⇔ − − + = ⇔ 

= − 

x

x x x x

x Với x= ⇒ = −2 y

(25)

Kết luận: Tọa độgiao điểm ( )P ( )D A1(2; 1− ) A2(− −4; 4) Bài 2: (1đ) Cho phương trình 2

2

3x − x− =3 có nghiệm x x1; Khơng giải phương trình, tính giá trị biểu thức : 2

1 2+ x x x x

Lời giải

Theo định lí Vi – ét, ta có: 2

6 −  = + = = 



 = = = − 

b

S x x

a c P x x

a

Ta có: 2 ( )

1 2+ 1= 1+ = = −12

x x x x x x x x PS

Bài 3: (0,75đ) Dân số Việt Nam tính đến ngày 01/01/2017 94 triệu người, dự kiến đến 01/01/2018 tăng thêm 050 000 người

a) Tính tỉ lệ phần trăm dự kiến tăng dân số năm dân Việt Nam ( làm tròn chữ số thập phân)

b) Cho biết sựtăng dân sốtheo ước tính cho cơng thức: S =A 1( +r)n , A sốdân năm làm mốc tính, S sốdân sau n năm, r tỉ lệtăng dân số dự kiến hàng năm Hãy dự kiến đến 01/01/2020 dân sốnước Việt Nam người? ( Làm tròn đến hàng

đơn vị)

Lời giải

Tỉ lệ phần trăm dự kiến tăng dân số năm Việt Nam là: 1050000

100% 1,12%

94000000 =

Ta có: ( ) ( )3

94000000 1,12 97193906

= + n= + =

S A r

Bài 4: ( 0,75đ) Một hộp phơ mai bị cười gồm có miếng, độ dày miếng 20mm, xếp chúng lại đĩa thành hình trụcó đường kính 100mm

a) Tính thểtích miếng phô mai

(26)

( Biết khối lượng riêng vật cho công thức d = P

V , trọng lượng riêng vật 9,8

=

P m, đơn vị N,với m khối lượng vật đơn vị kg; V thểtích vật, đơn vị m3; d có đơn vị N/m3)

Lời giải Thểtích

2

2 100

3,14 3,14.20 157000

2   = =   =

 

V hr mm

Khối lượng riêng hộp phô mai 9,8.0, 015

8 7490 /

0, 000157 = P = =

d N m

V

Bài 5: (1đ) Để giúp bạn trẻ “khởi nghiệp”, ngân hàng cho vay vốn ưu đãi với lãi suất 5% /năm Một nhóm bạn trẻ vay 100 triệu đồng làm vốn kinh doanh hàng tiểu thủcông mỹ nghệ

a) Hỏi sau năm bạn trẻ phải trảcho ngân hàng vốn lẫn lãi ? b) Các bạn trẻkinh doanh hai đợt năm, đợt sau trừcác chi phí thấy lãi

18% so với vốn bỏ nên dồn vốn lẫn lãi để kinh doanh tiếp đợt 2, cuối đợt trừ chi phí thấy lãi 20% so với vốn đợt bỏ Hỏi sau đợt kinh doanh, trả hết nợ ngân hàng, bạn trẻcòn lãi tiền?

Lời giải

Sau năm bạn trẻ phải trảcho ngân hàng 100 100.5%+ =105triệu đồng

Số tiền vốn lẫn lãi mà bạn trẻthu sau đợt 100 100.18%+ =118 triệu đồng Số tiền vốn lẫn lãi mà bạn trẻthu sau đợ 118 118.20%+ =141, triệu đồng

Số tiền lãi mà bạn trẻ nhận sau đợt kinh doanh trả hết nợngân hàng là: 141, 105− =36, triệu đồng

Bài 6: (1đ)

Trong kiểm tra mơn Tốn lớp 9A, gồm tổI, II, III, điểm trung bình học sinh tổđược thống kê bảng sau:

Tổ I II III I II II III

Điểm trung bình 9,1 8,2 9,1 8,6 8,6

Biết tổ I gồm học sinh

a) Tính số học sinh tổ II tổ III

b) Hãy xác định điểm trung bình lớp Lời giải

Gọi xvà y số học sinh tổII, III Theo đề bài, ta có: 8.9,1 8,

8, 10

8 +

= ⇔ = +

x

x học sinh

Như thế, ta số học sinh tổ III : 10.8, 9,1 8, 10

+

= ⇔ = +

y

(27)

Điểm trung bình lớp là: 8.9,1 8, 2.10 8.9,1 8, 75 8 10

+ + = + +

Bài 7: (1đ) Tiền vốn lãi bán hàng cửa hàng kinh doanh tháng đầu năm biểu thị đường thẳng AB, với vốn ban đầu 15 triệu đồng

a) Viết phương trình đường thẳng b) Hãy tính tiền vốn lãi ởtháng tư

Giải

Gọi A(0,15)và B(5; 25) điểm thuộc đường thẳng AB y: =ax b+ Theo đề , ta có hệphương trình:

15 15

5 25

= =  ⇔  + =  =  

b b

a b a

Vậy AB y: =2x+15

Số tiền ởtháng thu y= +8 15=23 triệu Bài 8: (3đ)

Cho tam giác ABC nội tiếp đường tròn đường kính AD Gọi M điểm thuộc cung nhỏ AB ( M khác A B)

a) Chứng minh MD đường phân giác góc BMC b) Cho AD = 2R Tính diện tích tứgiác ABDC theo R

c) Gọi K giao điểm AB MD, H giao điểm AD MC Chứng minh AM, BD, HK đồng qui

Giải

B

A

y triêu dong

x tháng

O

(28)

a) Ta có AQ⊥BC nên BQ=QC(tính chất tam giác đều)

Như theo liên hệ cung dây cung ta  BD=DC ⇒BMD =DMC(các góc chắn cung nhau)

⇒MD đường phân giác góc BMC

b) Dễ dàng nhận thấy tứ giác ABDC bao gồm tam giác vuông ABD ADC ( 

90 = =

B C , AD chung,  BAD=DAC)

Theo tính chất góc nội tiếp góc ởtâm ta có điều sau đây:

 1 

.2 60

2

= = =

BOQ BOC BAC (Lí  1

2 =

BOQ BOC tam giác BOC cân O)



2

3

sin sin 60

2

1

2 3

2 ∆

= = = = ⇔ = ⇒ = = = = =

ABDC ABD

BQ BQ

BOQ BQ R BQ R

BO R

S S AD BQ R R R

c) Gọi L giao điểm AM DB

góc ABD = góc AMD = 90º (2 góc nội tiếp đường tròn đk AD) ⇒ AB, DM hai đường cao ΔLAD

K trực tâm tam giác nên IK ⊥ AD (1)

AC=AB ⇒ cung AC = cung AB ⇒ góc AMC = góc ADB hay góc AMH = góc HDL góc AMH kề bù với góc HML nên góc HML + góc HDL= 180º

⇒ tứ giác LMHD nội tiếp đường trịn đường kính LD ⇒ góc LMD = góc LHD = 90º

⇒ IH ⊥ AD (2)

(29)

TRƯỜNG THCS HOÀNG LÊ KHA (Đề gồm 02 trang)

Đề số

Câu Cho hàm số

2

y= x có đồ thị( )P hàm số y=3x−1 có đồ thị ( )D a) Vẽ ( )P ( )d mặt phẳng tọa độ

b) Gọi Mlà điểm thuộc đồ thị ( )P có hồnh độ −2 Viết phương trình đường thẳng OM (O là gốc toạđộ)

Lời giải

- Vẽ hàm số ( ) :D y=3x−1

Cho x= ⇒ = −0 y 1, ( )D qua điểm (0; 1)− Cho y= ⇒ =2 x 1, ( )D qua điểm (1; 2) - Vẽđồ thị ( ) :P y=2x2

Bảng giá trị:

a) M x( M;yM) , xM = −2

Vì M∈( )P nên yM =2(xM)2 =8, M( 2;8)−

Gọi phương trình đường thẳng OM có dạng: y=ax b+

(0; 0) 0

O ∈OM ⇒ =a + ⇒ =b b

x −2 −1

2

(30)

( 2;8) ( 2) M − ∈OM ⇒ =a − + ⇔ = −b a

Vậy phương trình đường thẳng OM là: y= −4 x Câu 2. Cho phương trình

2

x − x+ m− = (x ẩn số )

a/ Tìm điều kiện m đểphương trình có nghiệm x x1;

b/ Tìm m đểphương trình có nghiệm x x1; thỏa điều kiện : x1+ −x2 x x1 =10 Lời giải

a)

2

x − x+ m− =

(a=1;b= −2; c=3m−1)

2

4 ( 2) 4.1.(3 1) 12

b ac m m

∆ = − = − − − = − +

Phương trình có nghiệm khi: 12 8

0 12

m

m m

a

∆ ≥ − + ≥  

⇔ ⇔ ≤ ⇔ ≤  ≠  ≠

  Vậy

3

m≤ phương trình ln có nghiệm x x1; 2 b) Với

3

m≤ phương trình ln có hai nghiệm x x1; 2 Theo hệ thức Vi-et:

1 2

x x

x x m

+ = 

 = − 

Ta có:

( ) 2 10 (3 1) 10

3

7

x x x x m

m

m n

+ − = ⇔ − − = ⇔ = −

− ⇔ = Vậy

3

m=− phương trình có hai nghiệm thoả u cầu tốn

Câu Các nhà sản xuất cho biết: để tivi trạng thái “chờ” (chỉ tắt tivi điều khiển khơng dây) tivi tiêu thụ lượng điện 1Wh Giả thiết trung bình hộ gia đình thành phố Hồ Chí Minh cómột ti vi xem ngày Em tính, tất hộ gia đình thành phố tắt tivi trạng thái “chờ tháng (tính 30 ngày) thành phố không tiết kiệm tiền? (biết giá điện trung bình 1800 đồng/kWh thành phố có khoảng 1,7 triệu hộ gia đình)

Lời giải Đổi: 1Wh = 0,001kWh

(31)

Câu Thả vật nặng từ cao xuống, chuyển động vật gọi vật rơi tự Biết quãng đường vật cho công thức

s=4, 9t Với s quãng đường rơi vật tính m; t thời gian rơi tính giây

a) Nếu thả vật từđộcao 122,5m sau vật chạm đất b) Hãy tính quãng đường vật rơi giây thứtư

Lời giải a) Theo đề ta có: s = 122,5 m

Quãng đường vật là:

2 2

s 4, 122, 4,

25

t t t

t = ⇔ = ⇔ = ⇔ = ±

Vì t thời gian rơi nên t > 0, ta nhận t=5

Vậy sau giây vật chạm đất thả từđộ cao 122,5 m b) Quãng đường vật rơi giây thứ là:

4, 9.4 78,

s= = (m)

Câu

Toà nhà The Landmark 81 nhà chọc trời bao gồm 81 tầng Tồ nhà cao Đơng Nam Á (năm 2018) Tại thời điểm tia sáng Mặt Trời tạo với mặt đất góc 75 độthì người ta đo bóng tồ nhà lên mặt đất dài khoảng 125m Hãy ước tính chiều cao tồ nhà

Lời giải Xét tam giác ABE vng B

Ta có: tanA BE BA =

0

tan tan 75 125 466, 51

BE BA A

⇒ = = ≈ (m) Vậy chiều cao tòa nhà khoảng 466,51 m

(32)

dịch I nhiều nồng độ muối dung dịch II 1% Tính khối lượng dung dịch nói

Lời giải

Gọi x y, (kg) (220> >x 0; 220>y > 0)lần lượt khối lượng dung dịch I dung dịch II Theo đề ta có: x+ =y 220 (1)

Nồng độ muối dung dịch I là: 5.100 500 ( )%

x = x

Nồng độ muối dung dịch II là: 4,8.100 480 ( )%

y = y

Vì nồng độ muối dung dịch I nhiều nồng độ muối dung dịch II nên: 500 480

1 (2)

x − y =

Từ (1) (2), ta có hệphương trình:

220 220

500 480 500 480

1 (*)

220

x y y x

x y x x

+ =   = −  ⇔  − =  − =   − 

Ta có: (*)⇔500(220− −x) 480x=x(220−x)

2

110000 500 480 220 1200 110000

x x x x

x x

⇔ − − = − ⇔ − + =

(a=1;b= −1200;c=110000)

2

1

4 ( 1200) 4.1.110000 1000000 1000

( 1200) 1000

100 ( )

2

( 1200) 1000

1100 (l) 2 b ac b x n a b x a ∆ = − = − − = ∆ = − − ∆ − − − = = = − + ∆ − − + = = =

Với x=100⇒ =y 220− =x 120 ( )n

Vậy khối lượng dung dịch I 100 kgvà khối lượng dung dịch II là120 kg

Câu Một công ty chuyên sản xuất đĩa CD với chi phí đĩa 40 (nghìn đồng) Theo nghiên cứu đĩa bán với giá x (nghìn đồng) số lượng đĩa bán

*

120 ( )

y= −x x∈ Hãy xác định giá bán đĩa cho lợi nhuận mà công ty thu cao nhất?

Lời giải

Chi phí sản xuất yđĩa là: 40y=40(120− =x) 4800 40− x(nghìn đồng) Lợi nhuận công ty bán y đĩa với giá x(nghìn đồng) đĩa là:

2

40 (120 ) (4800 40 ) 160 4800

(33)

( )

2

2 *

160 4800 160 6400 1600 80 1600 1600

x x x x

x x

− + − = − + − +

= − − + ≤ ∀ ∈

Đểcông ty thu lợi nhuận cao x y −40y có giá trị lớn Mà x y −40y lớn 1600 dấu " "= bất đẳng thức xảy ra, ( )2

80 80 ( )

x x n

− − = ⇔ =

Vậy cơng ty cần bán đĩa giá 80 (nghìn đồng) đểthu lợi nhuận cao Bài 8: :Cho nửa đường trịn tâm (O;R) đường kính AB điểm C đường tròn cho CA = CB Gọi M trung điểm dây cung AC; Nối BM cắt cung AC E; AE BC kéo dài cắt D

a) Chứng minh: DE DA = DC DB

b) Chứng minh: MOCD hình bình hành

c) Vẽ đường trịn tâm E bán kính EA cắt đường tròn (O) điểm thứ hai N Kẻ EF vng góc với AC, EF cắt AN I, cắt đường tròn (O) điểm thứ hai K; EB cắt AN H Chứngminh: Tứ giác BHIK nội tiếp đường tròn

Lời giải

a) Chứng minh: DE DA = DC DB Xét (O), có : 

90

AEB= (Góc nội tiếp chắn nửa đường tròn)



90 DEB

⇒ = (kề bù với  90 AEB= )



90

ACB= (Góc nội tiếp chắn nửa đường tròn) H

D

K I

F

N

E

M

C

O

(34)

 90 DCA

⇒ = (kề bù với  90 ACB= ) Xét ∆DAC ∆DBEcó:



D góc chung; DEB =DCA=900 Suy ra: ∆DAC ∆DBE(g-g)

DA DC

DE DA DC DB

DB DE

⇒ = ⇒ =

b) Chứng minh: MOCD hình bình hành Xét tứ giác MOCD

Do ∆ABC có: OA = OB ( bán kính); MA = MC (gt) OM đường trung bình ∆ABC

OM DC

⇒  (*)

Do ∆ABD có: BE⊥AD; AC ⊥ BD

⇒ BE AC đường cao của ∆ABD; M giao BE AC Do đó: M trực tâm ∆ABD

⇒ DM đường cao của ∆ABD

DM AB

⇒ ⊥ (1)

Do ∆CAB có: ACB=900 ( Góc nội tiếp chắn nửa đường tròn) CA = CB ( giả thiết ) ACB

⇒ ∆ vuông cân tại C

⇒ Đường trung tuyến CO đồng thời đường cao của ∆ACB

CO AB

⇒ ⊥ (2)

Từ (1) (2) suy ra: DM  OC (**)

(35)

Vẽ đường trịn tâm E bán kính EA cắt đường trịn (O) điểm thứ hai N Kẻ EF vuông góc với AC, EF cắt AN I, cắt đường tròn (O) điểm thứ hai K; EB cắt AN H Chứng minh: Tứ giác BHIK nội tiếp đường tròn

H D

K I

F

N

E

M

C

O

(36)

TRƯỜNG THCS HỒNG NGỌC (Đề gồm 02 trang)

Đề số

Câu Cho Parabol

2

( ) :

4

x

P y= − đường thẳng ( ) : 2 x d y= − c) Vẽ ( )P ( )d mặt phẳng tọa độ

d) Tìm toạđộgiao điểm ( )P ( )d phép tính Lời giải b) - Vẽđường thẳng ( ) :

2 x d y= −

Cho x= ⇒ = −0 y 2, ( )d qua điểm (0; 2)− Cho y= ⇒ =0 x 4, ( )d qua điểm (4; 0) - Vẽđồ thị

2

( ) :

4

x P y= −

Bảng giá trị:

c) Phương trình hồnh độgiao điểm ( )P ( )d là:

2

2 8

4

x x

x x x x

− = − ⇔ − = − ⇔ + − =

2

4 4.1.( 8) 36

b ac

∆ = − = − − =

1

2 36 36

4 ;

2 2

b b

x x

a a

− − ∆ − − − + ∆ − +

= = = − = = =

Với

1 4

2 x

x = − ⇒ y = − = −

Với

2 2

2 x

x = ⇒ y = − = −

Vậy giao điểm ( )P ( )d A( 4; 4)− − B(2; 1− )

x −4 −2

4 x

(37)

Câu Cho phương trình

( 2)

x + m− x m− = (xlà ẩn số)

a) Chứng minh phương trình ln có hai nghiệm phân biệt với giá trị m.

b) Gọi x x1; 2là nghiệm phương trình Định mđể

1 2

x +mx + x − =m Lời giải

a) (a=1;b= −m 2;c= −m)

2 2

4 ( 2) 4.1.( )

b ac m m m

∆ = − = − − − = + > với giá trịm

Do phương trình cho ln có hai nghiệm phân biệt với giá trị m

b) Theo hệ thức Vi-et: 2

1 2

( 2)

x x m x x m

x x m x x m

+ = − − + = − +

 

⇔

 = −  = −

 

Vì x1là nghiệm phương trình nên:

1 ( 2) x + m− x − =m Ta có:

2

1 1 1

2

1 1

2 2 [ ( 2) ]+2( ) 2( 2)

2

x mx x m x mx x x x m

x m x m x x

m m m

+ + − = ⇔ + − + + − =

⇔ + − − + =

⇔ + − + =

⇔ − =

⇔ = −

Vậy m= −1thoả yêu cầu toán

Câu Một nhà địa chất học muốn đo chiều cao núi thực sau: Đầu tiên ông dung dụng cụ đo góc thấy đỉnh núi góc 8°so với phương nằm ngang Sau ơng thêm 1kmnữa lại gần núi thực lại việc đo đạc thấy đỉnh núi góc 10°so với phương nằm ngang Hãy tính chiều cao núi,biết

rằng khoảng cách từ dụng cụđo tới mặt đất 1, m(tính theo đơn vị mét làm tròn chữ số thập phân)

Lời giải Gọi CF chiều cao núi

AB chiều cao dụng cụđo, với B vịtrí đặt mắt

E vịtrí đặt mắt sau di chuyển 1km

D là giao điểm cửa BE và CF

(38)

Xét tam giác DEFvuông D, ta có: 

tanFED DF DF DE tan10 (1)

DE

= ⇔ = ° Xét tam giác DBFvng D, ta có:



tanDBF DF DF DB tan (2)

DB

= ⇔ = °

Từ (1) (2) ta có: DE tan10° =DB tan 8°

tan10 ( ) tan (tan10 tan ) tan

tan tan10 tan 3, (km)

DE DE EB

DE

⇔ ° = + ° ⇔ ° − ° = °

° ⇔ =

° − ° ⇔ 

Vậy chiều cao núi là:CF =CD+DF0, 0015 3, 9+ 3, (km)

Câu Ngảy 12 tháng năm 1961, nhà du hành vũ trụđầu tiên Trái Đất Gagarin bay vào không gian tàu vũ trụPhương Đông ởđộ cao 327Km cách mặt đất Hỏi

vịtrí Gagarin có thểquan sát thấy địa điểm mặt đất với khoảng cách xa km (ghi kết gần xác đến hàng đơn vị) biết Trai Đất xem hình cầu có bán kính khoảng 6400 km (tính theo km, làm tròn đến hàng đơn vị)

Lời giải

Theo đềbài ta có hình vẽ, M vịtrí Gagarin, MA=327Km

Vì T điểm nhìn xa tối đa nên MT tiếp tuyến đường tròn (đường tròn coi trái đất)

Xét 

  

 

∆ ∆  ⇒ ∆ ∆

= =

 

chung

và có 1 ( )

sđ A

MTA MBT MTA MBT g g

MTA MBT AT

⇒ MT = MA⇒MT2 =MA MB

MB MT ,

mà MB MA AB= + =327 2.6400 13127+ = (ABlà đường kính trái đất) ⇒MT2 =327.13127 4292529= ⇒MT2072

B M

O

(39)

Vậy Gagarin có thểnhìn thấy địa điểm T biển tối đa 2072Km

Câu 5. Một chếc áo sơ mi dài tay hiệu An Phước có giá bán lúc đầu 480000 đồng Sau tháng áo sơ mi giảm giá số phần trăm Sau tháng nữa, đợt khuyến ngày hội tiêu dùng hàng Việt Nam, giá áo sơ mi lại giảm giá số phần trăm vậy, giá áo sơ mi An Phước lúc 270000 đồng Hỏi lần khuyến mãi, áo sơ mi giảm giá phần trăm?

Lời giải

Gọi x(%) ; ( 0< <x 100)là số phần trăm áo sơ mi giảm khuyến Sau tháng đầu tiên, giá áo còn:

480000 480000 480000 4800 4800(100 ) 100

x

x x

− = − = − (đồng) Sau tháng nữa, giá áo còn:

( )2

100

4800(100 ) 4800(100 ) 4800(100 ) 48 100 100 100

x x

x x x  −  x

− − − = −  = −

 

Theo đề ta có: ( )2 ( )2 100 75 25 ( )

48 100 270000 100 5625

100 75 175 ( )

x x n

x x

x x l

− = =

 

− = ⇔ − = ⇔ ⇔ − = − =

 

Vậy lần khuyến mãi,chiếc áo giảm 25%

Câu Người ta nhấn chìm hồn tồn tượng đá nhỏ vào lọ thủy tinh có nước dạng

hình trụ Diện tích đáy lọ thủy tinh

12,8cm Nước lọdâng lên thêm 8, 5mm

Hỏi thểtích tượng đá bao nhiêu?

Lời giải

Nước lọdâng lên thêm 8, 5mm Nên thểtích tượng đá thểtích khối

nước hình trụ lọ thủy tinh dâng thêm Hình trụ có diện tích đáy 12,8cm ,

chiều cao 8, 5mm=0,85cm

Vậy thểtích tượng đá 12,8.0,85 10,88

V = = cm

Câu 7. Một cửa hàng giảm giá 40% cho lô hàng gồm 100 tivi so với giá bán lẻtrước Sau bán 60 tivi cửa hàng định giảm thêm 15% so với giá bán cho 40 lại thu tổng cộng 282 triệu đồng Hỏi giá bán ban đầu tivi bao nhiêu?

Lời giải

Gọi x(triệu đồng), (x>0)là giá bán ban đầu tivi Giá tivi giảm 40% là: 60%.x=0, 6x(triệu đồng) Giá bán 60 tivi giảm 40% là: 0, 60x =36x(triệu đồng)

Giá tivi giảm thêm 15% so với giá giảm là: 0, 85%x =0, 51x(triệu đồng)

Giá bán 40 tivi lại là:0, 51 40x =20, 4x(triệu đồng)

(40)

Vậy giá ban đầu tivi triệu đồng

Câu 8:Từđiểm M ngồi đường trịn (O), ta vẽ hai tiếp tuyến MP, MQ (P, Q tiếp điểm) Từđiểm N cung nhỏ PQ, ta vẽ tiếp tuyến cắt MP MQ E F

a)Chứng minh chu vi tam giác MEF có độ dài lần độ dài MP b)Chứng minh:  

90 EOF+OMP=

c)Hạ EH ⊥OF FK ⊥OE Chứng minh NO tia phân giác HNK Lời giải

a)Chứng minh chu vi tam giác MEF có độ dài lần độ dài MP

Ta có :

EN = EP FN = FQ MP = MQ 

   

(Tính chất tiếp tuyến cắt điểm ngồi đường trịn) (1) Chu vi tam giác MEF = ME + MF + EF = ME + MF + FN + NE = MP + MF + FN (2) Thế (1) vào (2) ta có : Chu vi tam giác MEF = 2MP

b)Chứng minh:   90 EOF+OMP= Ta có : EON + FON = EOF   

Mà :

 

   

1 EOF = POQ

1

EOF OMP POQ PMO 90

1

OMP = PMO

2 

 ⇒ + = + = 

 

c) Vì ON, EH, FK đồng quy trực tâm I tam giác OEF Ta có EKIN FHIN tứ giác nội tiếp

    KNO = HEO HNO = KFO 

⇒  

Mà     

HEO = KFO=90 −EOF=>KNO=HNO

(41)

TRƯỜNG THCS HÙNG VƯƠNG (Đề gồm 02 trang)

Đề số

MÔN: TOÁN Thời gian: 90 phút

Câu 1. Cho hàm số 2

y=− x có đồ thị ( )P hàm số y= −x có đồ thị ( )D a) Vẽđồ thị ( )P ( )D mặt phẳng tọa độ

b) Tìm tọa độgiao điểm ( )P ( )D phép tính Lời giải

a) Vẽđồ thị ( )P ( )D mặt phẳng tọa độ

b) Hoành độgiao điểm ( )P ( )D nghiệm phương trình:

1

4

2 x x

− = − 2

4

x

x x

x =  −

⇔ − + = ⇒  = −  Với x= ⇒ = − = −2 y

Với x= − ⇒ = − − = −4 y 4

Vậy tọa độgiao điểm ( )P ( )D A(2;−2) B(− −4; 8) Câu 2. Cho phương trình: 4 1 0

2x − x− =

a) Khơng giải phương trình chứng tỏphương trình có nghiệm phân biệt b) Tính: 12 22

1

7

x x

A

x x

+ =

− −

(42)

Vậy phương trình ln có nghiệm phân biệt b) Theo định lí Vi-ét ta có:

1 x x x x + =   = −  2 2 7 x x A x x + = − − ( ) ( )

1 2

x x x x

x x + − = − + ( )

8 2 17

7.8 14

− − − = =

− Vậy 17

14 A= −

Câu 3. Ngày 28/09/2018, sau trận động đất 7, độ Richter, sóng thần (tiếng Anh tsunami) cao m tràn vào đảo Sulawesi In-đô-nê-xi-a, tàn phá Thành phố Palu, gây thiệt hại vô to lớn

Tốc độ sóng thần chiều sâu đại dương, nơi bắt đầu sóng thần, liên hệ cơng thức v= dg Trong g=9,81 m/s2, d chiều sâu đại dương tính m, v vận tốc sóng thần tính m/s

a) Biết độ sâu trung bình Thái Bình Dương 4000 m, tính tốc độtrung bình sóng thần xuất phát từđáy Thái Bình Dương

b) Theo tính tốn nhà khoa học địa chất, vận tốc đợt sóng thần ngày 28/09/2018 có vận tốc 800 km/h, tính chiều sâu đại dương, nơi tâm chấn động đất gây sóng thần m?

Lời giải

a) Tốc độtrung bình sóng thần xuất phát từđáy Thái Bình Dương là: 4000.9,81 198, 091

v= dg = = (m/s)

Vậy tốc độtrung bình sóng thần 198, 091(m/s)

b) Chiều sâu đại dương, nơi tâm chấn động đất gây sóng thần là:

2 800 65239, 55 9,81 v d g

= = = (m)

Vậy chiều sâu đại dương, nơi tâm chấn động đất gây sóng thần 81 549, 44 m Câu 4. Khung thành sân bóng đá có chiều rộng 7, 32 m (đoạn AB), C điểm đặt

bóng phạt đền 11 m Góc sút ACB phạt đền độ? Lời giải

Gọi H trung điểm AB ⇒CH ⊥ AB

Trong tam giác vng ACH ta có:

1 7, 32 3, 66 tan 11 11 AH CH

α = = =

18 24 ' α

⇒ ≈



2 36 48 '

ACH α

⇒ = ≈ Vậy góc sút phạt đền

36 48 '

(43)

và học sinh tham quan Công ty du lịch giảm 10% chi phí cho giáo viên giảm 30% chi phí cho học sinh, nên tổng chi phí 12 487 000 đồng Tính sốlượng giáo viên sốlượng học sinh, biết số học sinh gấp lần sốgiáo viên?

Lời giải Gọi số giáo viên x (giáo viên) ( *)

x∈

⇒ Số học sinh là: 4x (học sinh)

Chi phí cho giáo viên sau giảm 10% là: 375 000 375 000.10 337 500 100

− = (đồng)

Chi phí cho học sinh sau giảm 30% là: 375 000 375 000.30 262 500 100

− = (đồng)

Do tổng chi phí giáo viên học sinh 12 487 000 nên ta có phương trình: 337 500.x+262 500.4x=12 487 000

⇔ 387 500x=12 487 000

⇔ x=10 (thỏa mãn điều kiện) Vậy có 10 giáo viên 40 học sinh

Câu 6. Một người mang số tiền vào siêu thị X đểmua hoa nhẩm tính thấy với số tiền mua kg nho, kg kiwi, kg táo Tính giá tiền loại hoa trên, biết kg kiwi đắt kg táo 210 000 đồng

Lời giải

Gọi giá tiền mua kg nho, kiwi, táo x, y, z (đồng) (x y z, , >0) Theo đề ta có: 3x=4y=5z

Chia vế cho 60 ta được:

20 15 12

x y z

= =

Do kg kiwi đắt kg táo 210 000 đồng nên ta có phương trình: 3x−2z=210 000

Áp dụng tính chất dãy tỉ số ta có: 20 15 12

x y z

= = 210 000 10 000

3.15 2.12 21 y− z

= = =

− , 10 000 200 000

20 x

x

⇒ = ⇒ =

10 000 150 000 15

y

= ⇒ =

10 000 120 000 12

z

= ⇒ =

(44)

Bài (3 điểm)

Cho ∆ABC có góc nhọn nối tiếp đường tròn (O) ba đường cao AK; BE; CF cắt H Gọi I trung điểm BC, vẽ HD⊥ AI D( ∈AI)

a)Chứng minh: Tứ giác BFEC nội tiếp năm điểm A, E, D, H, F thuộc đường tròn;

b)Chứng minh: AD AI. = AH AK. EF song song với tiếp tuyến A

c)Giả sửđường tròn (O) cốđịnh, B C điểm cốđịnh, điểm A di động cung lớn BC (O).Chứng minh: Tích ID AI. khơng phụ thuộc vào vịtrí điểm A

Lời giải

a)Chứng minh: Tứgiác BFEC nội tiếp năm điểm A, E, D, H, F thuộc đường trịn;

Xét tứ giác BFEC ta có :   90o

BFC = BEC = (do BE, CF hai đường cao) ⇒ tứ giác BFEC nội tiếp

   90o

AEH = ADH = AFH = (do BE, CF đường cao HD⊥AI) ⇒ A, E, D, H, F nằm đường trịn đường kính AH

b)Chứng minh: AD AI. = AH AK. và EF song song với tiếp tuyến A

D

I

F H

E

K

O A

(45)

Xét hai ∆ADH ∆AKI ta có : 

 

A chung

ADH = AKI 90

 

= 

⇒∆ADH ∆AKI đồng dạng ⇒ AD.AI = AH.AK

+ Kẻ tiếp tuyến Ax ⊥OA + xAB = ACB  1AB

2

= (góc tạo tt dây cung góc nội tiếp chắn dây)

Mà AFE = ACB  (Tứgiác BFEC nội tiếp) ⇒ xAB = AFE (ở vịtrí so le trong) nên EF//Ax

c)Giả sửđường tròn (O) cốđịnh, B C điểm cốđịnh, điểm A di động cung

lớn BC (O).Chứng minh: Tích ID AI. khơng phụ thuộc vào vịtrí điểm A

Ta có : ADE = ACB  (do AFE) ⇒ tứ giác CIDE nội tiếp

Nên IDC = IEC 

Mặt khác : IDC = ICA  (do IEC  )

mà AIC  chung nên ∆IDC ~ ICA(g g)∆ − Suy IA.ID IC2 BC2

4

= = không đổi

(46)

TRƯỜNG THCS LÊ ANH XUÂN (Đề gồm 02 trang)

Đề số

MƠN: TỐN Thời gian: 90 phút Câu 1. Cho parabol ( )P y= −x2 đường thẳng ( )d :y= −x

a) Vẽ ( )P ( )d hệ trục tọa độ

b) Tìm tọa độ giao điểm ( )P ( )d phép toán Lời giải

a) - Một sốđiểm thuộc đồ thị hàm số y= −x :

x −2 −1

2

y= −x −4 −1 −1 −4

- Một sốđiểm thuộc đồ thị hàm số y= −x 2:

x −2 −1

2

y= −x −4 −3 −2 −1 0

Vẽ ( )P ( )d hệ trục tọa độ

b) Hoành độgiao điểm ( )P ( )d nghiệm phương trình:

2 x x

− = −

2

2 x

x x

x =  ⇔ + − = ⇔ 

= −  Với x= ⇒ = −1 y

(47)

Vậy tọa độgiao điểm ( )P ( )d A(1; 1− ) B(− −2; 4) Câu Cho phương trình

4x −3x− =2 Khơng giải phương trình tính giá trị biểu thức sau: A=(2x1−3)(2x2−3) với x x1, nghiệm phương trình

Lời giải Vì x x1, 2là nghiệm phương trình

2

4x −3x− =2 0nên theo hệ thức Viète ta có:

1 2

3

x x

x x  + = 

 −  = 

Khi ta có: 2

1

(2x 3)(2x 3) 6( ) 9

2

A= − − = x x − x +x + = − −   + =    

Câu 3. Giá ban đầu ti vi 000 000 đồng Lần đầu siêu thị giảm 5% Sau tuần siêu thị lại giảm giá thêm lần lúc giá ti vi 840 000 đồng Hỏi lần thứ hai siêu thịđã giảm giá phần trăm?

Lời giải

Sau lần giảm giá đầu tiên, giá ti vi là: 000 000 000 000.5 600 000 100

− =

(đồng)

Lần siêu thị giảm giá số phần trăm là: 100% 840 000.100% 10 %( ) 600 000

− = Vậy lần thứ hai siêu thịđã giảm giá 10 %

Câu 4. Một hình chữ nhật có kích thước 20 cm 30 cm Người ta tăng kích thước thêm x cm Gọi y chu vi hình chữ nhật

a) Hãy tính y theo x

b) Tính giá trị y tương ứng với x=3 (cm); x=5 (cm) Lời giải

a) Chiều rộng hình chữ nhật sau tăng thêm x cm là: 20+x (cm) Chiều dài hình chữ nhật sau tăng thêm x cm là: 30+x (cm)

Chu vi hình chữ nhật là: y=(20+ +x 30+x).2=(50 2+ x).2 100 4= + x (cm) Vậy y=100+4x

b) Với x=3 (cm) ta có: y=100+4.3 112= (cm) Với x=5 (cm) ta có: y=100+4.5 120= (cm)

Vậy với với x=3 (cm); x=5 (cm) giá trị y 112 (cm) 120 (cm) Câu 5. Bạn An tiêu thụ 12 ca-lo cho phút bơi ca-lo phút chạy Bạn An cần

(48)

Gọi thời gian An cần bơi x (phút) (0< <x 30) Thời gian An cần chạy 30−x (phút)

Trong x (phút) bơi bạn An tiêu thụđược số ca-lo là: 12x (ca-lo)

Trong 30−x (phút) chạy bạn An tiêu thụđược số ca-lo là: 240 8x− (ca-lo) Do bạn An cần tiêu thụ 300 ca-lo nên ta có phương trình:

12x+240 8− x=300 ⇔ 4x=60

⇔ x=15 (TM) Vậy bạn An cần 15 phút bơi 15 phút chạy Câu 6. Giá tiền điện hộgia đình tính sau:

Mức sử

dụng 50− 51 100− 101 200− 201 300− 301 400− 401 trở lên Giá

(đồng/kWh) 1484 1533 1786 2422 2503 2587 Hỏi tháng gia đình bạn Mai tiêu thụ hết 350 kWh gia đình bạn phải trả tiền điện? Biết thuếGTGT 10% (làm tròn đến hàng ngàn)

Lời giải Mức sử dụng điện nhà bạn Mai là:

Mức sử dụng 50 50 100 100 50 Giá

(đồng/kWh) 1484 1533 1786 2422 2503 Số tiền nhà bạn Mai phải trảkhi chưa tính thuếGTGT là:

50.1484 50.1533 100.1786 100.2422 50.2503+ + + + =696 800 (đồng) Số tiền nhà bạn Mai phải trảkhi tính thuếGTGT là:

696 800

696 800 10 766 480 100

+ = (đồng)

Vậy nhà bạn Mai phải trả 766 480 đồng

Câu Khi quay tam giác vng AOC vịng quanh cạnh góc vng OA cố định hình nón Tính thể tích V hình nón biết AC = 13 cm, OC = 5cm

3

V = πr h (π ≈3,14)

(49)

Theo cơng thức ta có r=OC=5cm, ta cần tính h=OA Theo đề, tam giác AOC vuông O nên ta có

2 2

13 12( ) h=OA= AC −OC = − = cm Khi thay vào công thức ta 2

.5 12 100 314,16( ) 3

V = πr h= π = π ≈ cm

Vậy thểtính cần tìm 100π ≈314,16(cm )

TRƯỜNG THCS LÊ LỢI (Đề gồm 02 trang)

Đề số 10

MƠN: TỐN Thời gian: 90 phút Câu 1. Cho hàm số y= −x có đồ thị ( )d hàm số y= −x2 có đồ thị ( )P

a) Vẽ ( )d ( )P mặt phẳng tọa độ

b) Tìm tọa độgiao điểm ( )d ( )P phép tính Lời giải

a) - Một sốđiểm thuộc đồ thị hàm số y= −x :

x −2 −1

2

y= −x −4 −1 −1 −4

- Một sốđiểm thuộc đồ thị hàm số y= −x 2:

x −2 −1

2

y= −x −4 −3 −2 −1 0

(50)

b) Hoành độgiao điểm ( )P ( )d nghiệm phương trình:

2 x x

− = −

2

2 x

x x

x =  ⇔ + − = ⇔ 

= −  Với x= ⇒ = −1 y

Với x= − ⇒ = −2 y

Vậy giao điểm ( )P ( )d A(1; 1− ) B(− −2; 4)

Câu 2. (1,5 điểm) Cho phương trình: ( )

2

x − m− x− m= (1) (x ẩn số, m tham số) a) Chứng minh phương trình (1) ln ln có hai nghiệm phân biệt với m b) Định m để hai nghiệm x1, x2 phương trình (1) thỏa mãn:

2

1 2 x +x = x x −

Lời giải a) ( )

2 x − m− x− m= (1)

( )2 ( ) 2

1

m m m

′

∆ = − − − = + > với m

Suy (1) ln ln có hai nghiệm phân biệt với m

b) Với m phương trình (1) ln có hai nghiệm phân biệt, theo hệ thức Vi-ét ta có:

( )

1 2

2

2 b

S x x m

a c

P x x m

a

 = + = − = − 



 = = = − 

Ta có: 2

1 2

x +x = x x − ⇔ (x1+x2)2−2x x1 2 =2x x1 2−5 ⇔ (x1+x2)2−4x x1 2+ =5 ⇔ ( )2 ( )

(51)

Cách khác: Ta có: 2

1 2

x +x = x x − ⇔ (x1−x2)2 = −5 (Vô lý) Nên khơng tồn x1, x2 thỏa u cầu tốn Tức khơng có m thỏa mãn u cầu tốn

Câu 3. Một người có đơi giày với hình thức khuyến sau: Nếu bạn mua đôi giày với mức giá thông thường, bạn giảm giá 30% mua đôi thứ hai, mua đôi thứ với nửa giá ban đầu Bạn An trả1320 000 (VNĐ) cho ba đôi giày

)

a Giá ban đầu đôi baonhiêu? )

b Nếu cửa hàng đưa hình thức khuyến thứ hai giảm 20% đơi giày Bạn An nên chọn hình thức khuyến mua ba đôi giày

Lời giải )

a Gọi x giá gốc đôi giày

Số tiền phải trảkhi mua ba đôi 10 x+ x+ x

Lại có số tiền bạn An trảkhi mua ba đôi 1320 000 11

1320 000 600 000 x x

⇒ = ⇔ = (VNĐ)

)

b Ởhình thức khuyến hai giảm 20% đơi giày ⇒ Số tiền phải trả mua ba đôi là: 3.600 000.8 1440 000

10 = (VNĐ) >1320 000 (VNĐ) Vậy bạn An nên chọn hình thức khuyến

Câu Chu vi vườn hoa anh đào 1000m, hiệu độ dài cạnh 200m Tính diện tích vừa hoa đào

Lời giải

Gọi x y x y, ( , ∈+)lần lượt độdài tính mét chiều rộng chiều dài vườn hoa anh đào Nửa chu vi vườn hoa là: 1000 500( )

2 = m Theo đề ta có hệphương trình sau

500 700 350

200 200 350 200 150

x y y y

y x x y x

+ = = =

  

⇔ ⇔

 − =  = −  = − =

   (thỏa mãn điều kiện)

Vậy diện tích vườn hoa 150.350 52500( )

S =xy= = m

(52)

Lời giải

Gọi H trung điểm CD Vì ∆SCD cân S⇒SH ⊥CD

Ta có: 2 2 ( )

25 15 400 20

d =SH = SC −CH = − = = cm

Diện tích xung quanh hình chóp: ( )2

.30.4.20 200

xq

S = p d= = cm

Bài 6. Quãng đường xe chạy từ A đến B cách 235km xác định hàm số s=50t+10, s km( ) quãng đường xe chạy được, t (giờ) thời gian xe

a) Hỏi sau xuất phát xe cách A km? b) Thời gian xe chạy hết quãng đường AB giờ?

C D

S

H

S

A D

C B

H

25cm

(53)

Lời giải

a) Sau xuất phát xe cách A: s=50.3 10 160+ = km Thời gian xe chạy hết quãng đường AB:235 50 10 ( )

2

t t h

= + ⇔ =

Câu 7: Nước muối sinh lý dung dịch natri clorid 0,9% (NaCl 0,9%) bào chếtrong điều kiện Dung dịch nước muối chứa muối ăn nồng độ 0,9% (tức lít dung dịch nước muối chứa 9g muối ăn), tương đương với nồng độ dịch thể người gồm máu, nước mắt,…

a) Nhà sản xuất sản xuất triệu chai nước muối sinh lý với chai chứa 10ml dung dịch nước muối 0,9% cần kilogram muối ăn nguyên chất (không chứa tạp chất)

b) Với khối lượng muối ăn sản xuất nhiều chai nước muối sinh lý với thểtích chai 500ml

Lời giải

a) Nồng độ muối 0,9% nên khối lượng muỗi chai 10ml 9.0, 01 0, 09( )

m= = gam

Vì sản xuất triệu chai nước muối sinh lý nên lượng muối ăn nguyên chất cần dùng bao gồm:

1000000chai 0, 09.1000000 90000( )

m = = gam

Vậy cần 90000(gam) muối ăn nguyên chất

b) Lượng muối có chai nước muối sinh lý 500ml là: m=9.0, 5=0, 45(gam)

Với 90000g muối ăn nguyên chất, số chai nước muối sinh lý nhiều sản xuất là:

90000 : 4, 20000( )

A= = chai

(54)

Câu 8. Cho ∆ABC nhọn (AB<AC) nội tiếp( )O , đường cao BEvà CFcắt H a) Chứng minh tứ giácAEHFvà tứ giácBCEFnội tiếp

b) Hai đường thẳng EFvà BCcắt I Vẽ tiếp tuyến IDvới ( )O (Dlà tiếp điểm, thuộc cung nhỏ ) Chứng minh

ID =IB IC

c) DE DF, cắt đường tròn ( )O Pvà Q Chứng minh PQ/ /EF Lời giải

a) Ta có   90

AEH = AFH = (BEvà CFlà đường cao)

Suy   180

AEH+AFH = ⇒tứ giác AEHFnội tiếp được.(hai góc đối có tổng

180 )

Ta có  

90

BFC =BEC= (BEvà CFlà đường cao), suy tứ giácBCEFnội tiếp (hai góc kềnhau nhìn cạnh góc nhau)

b) Xét ∆IDB ∆ICD

Có DIB =CID (góc chung),   

IDB=ICD= sd BD⇒ ∆IDB đồng dạng ∆ICD(g.g) ID IB

IC = ID ⇔

ID =IB IC (điều phải chứng minh)

c) Xét ∆IFB ∆ICE có FIB =CIE (góc chung);  IFB=ICE (góc ngồi góc đối tứ giácBCEFnội tiếp)

Suy ∆IFB đồng dạng ∆ICE (g.g) IF IB IF IE IB IC IC IE

⇒ = ⇒ =

Theo câu b: 2

ID IE ID IB IC ID IE IF

IF ID

= ⇒ = ⇒ =

Xét ∆IDF ∆IED có ID IE IF = ID ;



(55)

 

IED IDF

⇒ = (hai góc tương ứng) Mà     

2

IDF =DPQ= sd DQ⇒DPQ=IED / /

PQ EF

⇒ (hai góc đồng vị nhau) TRƯỜNG THCS NAM VIỆT

(Đề gồm 02 trang) Đề số 11

Câu 1: Cho ( ): x

P y= đường thẳng ( ): 2 x d y= − + a Vẽ ( )P ( )d

b Tìm tọa độgiao điểm ( )P ( )d

Lời giải a

 Vẽ ( )

2

:

4 x P y= Ta có

x −4 −2

y 4 1 0 1 4

Vậy đồ thị hàm số ( ): x

P y= qua sốđiểm là: (−4; ,) (−2;1 , 0;0 , 2;1 , 4; ) ( ) ( ) ( )  Vẽ ( ):

2 x

d y= − + Ta có:

x

y 2 0

Vậy đồ thị hàm số ( ): 2 x

(56)

b Phương trình hồnh độgiao điểm ( )P ( )d là:

2

4

x x

= − + ⇔ = − +

2

x x ⇔ + − = x x =  ⇔  = −   Với x= ⇒ =2 y

 Với x= − ⇒ =4 y

Vậy giao điểm ( )P ( )d : ( )2;1 (−4; ) Câu 2. Cho phương trình

2x −3x− =1 có hai nghiệm x1;x2 Tính giá trị biểu thức sau

A= x −x

Lời giải Phương trình

2x −3x− =1 ( )1 có a c =2.( )− = − <1 nên phương trình ( )1 có hai nghiệm phân biệt

Áp dụng định lý Viet, ta có: 2 b

S x x

a c P x x

a  = + = − =    = = = −  Ta có: A= x −x

( )2

2 2

1 2 .1

A x x x x x x

⇔ = − = + −

2

1 2 .1 .1

x x x x x x

= + + − ( )2

1 .1

x x x x

= + −

4 S P = − 2     =  − −     

= + 17 =

Suy 17 A=

Câu 3: Cho đường trịn ( )O có bán kính OA=3 Đường trung trực OA cắt nửa đường tròn C Tính độdài dây cung AC ( )O

(57)

Gọi H trung điểm OA

Ta có CH trung trực OA nên CA CO= , mà CO AO= Suy ∆AOC tam giác Suy CA CO AO R= = = Vậy AC R=

Câu 4: Ơ nhiễm khơng khí tình trạng có liên quan tới việc khơng khí bị nhiễm bẩn sợ diện vật chất có khả gây nguy hại tới sức khỏe vấn đề môi trường, khí CO vật chất Để đo lường mức độ nhiểm khơng khí hàng ngày, sử dụng số chất lượng không khí AQI (Air Quality Index) Chỉ số AQI mức 50 cho thấy chất lượng khơng khí tốt, khơng có nhiều tiềm gây hại tới sức khỏe, số 300 cho thấy nguy nghiêm trọng tới sức khỏe người

Hàm đo số AQI khí CO trạm gần khu công nghiệp cho công

thức .100

5CO CO

C

AQI = , CCO nồng độ khí CO khơng khí Giả sử khu cơng nghiệp thải khí CO, nồng độ tính theo cơng thức CCO = +5 t (t đo giờ) Hỏi công nhân khu công nghiệp làm việc liên tục có ảnh hưởng tới sức khỏe khơng?

Lời giải Ta có CCO = +5 t, với t=8⇒CCO =13

Có 100

5CO CO

C

AQI = , với CCO =13⇒AQICO =260, có 50 260 300< < Ta thấy số AQICO gần chạm mốc 300

Nên công nhân khu công nghiệp làm việc liên tục giờnồng độ khí

CO khơng khí ảnh hưởng khơng tốt tới sức khỏe

Câu 5: Anh A đến cửa hàng điện tử mua ti vi Samsung 42 inch tuần đầu tháng năm 2018, chưa tham khảo gia đình nên tuần sau anh đến mua cửa hàng tăng giá 15% nên tổng số tiền phải trảlà 15.500.000 đ Hỏi số tiền tivi bán đầu tuần bao nhiêu?

Lời giải

Gọi xđồng số tiền Anh A phải trả mua tivi tuần đầu tháng năm 2018 Theo đề tuần sau mua ti vi tăng giá 15% nên ta có cơng thức:

H C

(58)

.15% 15.500.000 115% 15.500.000 13478260,87

x+x = ⇔x = ⇔ =x (đồng)

Vậy giá tiền tivi bán đầu tuần 13478260,87 đồng

Câu 6. Một đồng hồ có kim dài 4cm kim phút dài cm Hỏi lúc 14 giờđúng, khoảng cách hai đầu kim bao nhiêu?

Lời giải

Một vịng trịn có sốđo góc

360 Đồng hồ gồm 12 góc chia ⇒ góc có số

đo 

30 ⇒ AOB=60

Gọi Q hình chiếu A lên OB

Xét ∆ vng OAQ ta có cosAOQ OQ OQ OA.cos 60 cm( ) OA

= ⇔ = =

( ) cm

QB OB OQ

⇒ = − =

Lại có 2 ( ) cm

QA= OA −OQ =

Xét ∆ vuông ABQ ta có ( ) ( )

2

2 2

4 cm

AB= QB +QA = + =

Câu 7. Trong thực hành đo cường độ dòng điện Ampe kế, bạn tổ lớp 9A đặt hiệu điện U =18 V có giá trị không đổi vào hai đầu đoạn mạch chứa R R1, Các bạn bố trí vị trí lắp Ampe kế để đo cường độ dòng điện chạy qua đoạn mạch Khi hai điện trở R R1, mắc nối tiếp bạn thấy số Ampe kế 0, 2A, mắc song song R R1, 2 số Ampe kế 0, 9A Tính giá trị điện trở

1, R R

(59)

∗ Mạch mắc nối tiếp: td 2 90 90 ( )1 nt

U

R R R R R R R R R

I

= + ⇔ = + ⇔ + = ⇔ = −

∗ Mạch mắc song song: 2 ( )

1 2

20 td

ss

R R U R R R R

R

R R I R R R R

= ⇔ = ⇔ =

+ + +

Thay ( )1 vào ( )2 ta được: ( 2) 22 2

2

60 30

90

20 90 180

30 60

90

R R

= ⇒ =

− 

= ⇔ − + = ⇔  = ⇒ =

− + 

Vậy R1 =30( )Ω ;R2 =60( )Ω ngược lại

Câu Một khối u bệnh nhân cách mặt da 5, 7cm, được chiếu bởi một chùm tia gamma Để tránh làm tổn thương mô, bác sĩ đặt nguồn tia cách khối u (trên mặt da)

8, 3cm (như hình vẽ)

a) Hỏi góc tạo chùm tia với mặt da?

b) Chùm tia phải đoạn dài để đến khối u?

Lời giải

Dựng hình vẽ AB bề mặt da

BC khoảng cách từ da đến khối u AC đường chùm tia gamma a) Gọi góc tạo chùm tia mặt da β

ABC

∆ vng B có: tan 5, 57 8, 83 BC

AB

β = = = Suy '

34 29o β ≈

Vậy góc tạo chùm tia mặt da ' 34 29o b) Đoạn đường chùm tia tới khối u đoạn AC

Theo định lí Pitago, tao có: 2 2

8, 5, 101, 38 AC = AB +BC = + =

Suy ra: AC ≈10, 07cm

(60)

TRƯỜNG THCS NGUYỄN HUỆ

(Đề gồm 02 trang) Đề số 12

Câu 1: Cho phương trình x2+mx m− 2− =1 (x ẩn số)

a) Chứng minh phương trình ln ln có nghiệm phân biệt với m b) Gọi x x1, nghiệm phương trình Tìm m để x1 x2 thỏa mãn hệ thức:

( )

2

1 2

x +x =m −m x +x −

Lời giải a) Ta có: ( )

4 0,

m m m m

∆ = − − − = + > ∀

Vậy phương trình ln ln có nghiệm phân biệt với m b) Theo định lí vi-ét, ta có:

2

S x x m

P x x m

= + = − 



= = − −  Ta có: 2 ( )

1 2

x +x =m −m x +x − y = x + 4

( )2 ( 2 ) 4 ( )

2 1

m m m m m

⇔ − − − − − + − + =

4

2

m m

⇔ − + + =

Ta có: a b− + = − − + =c nên phương có nghiệm m= −1 m=3 Câu 2:

a) Vẽđồ thị ( )P hàm số 2

y= x đường thẳng ( ): 1

D y= − x+ hệ trục tọa độ

b) Tìm tọa độcác giao điểm ( )P ( )D ởcâu phép tính Lời giải

x −4 −2 4

2

y= x 2 0 2 8

(61)

Vẽ đồ thị ( )P ( )d :

c) Phương trình hồnh độgiao điểm ( )P ( )d :

2

1

1 2x = −2x+ ⇔x + − =x

1

2

x y

 = ⇒ = 

⇔ 

= − ⇒ = 

Vậy tọa độcác giao điểm ( )P ( )d : 1;1

2

 

 

 , (−2; 2)

Câu Trong ngày trường A cần làm 120 lồng đèn ơng đểtrang trí trường nhân ngày trung thu Biết bạn nam làm cái, bạn nữlàm ngày Gọi x số bạn nam, y số bạn nữđược trường huy động làm

a) Viết phương trình biểu diễn y theo x

b) Nếu trường huy động 15 bạn nam có khả làm cần huy động bạn nữ?

Lời giải

a) Số lồng đèn x số bạn nam làm ngày: 2x Số lồng đèn y số bạn nữlàm ngày: 3y

Trong ngày trường A cần làm 120 lồng đèn nên ta có phương trình 2x+3y=120

Vậy 120 2 40

3

x

y= − = − x+

1

(62)

b) 15 bạn nam, suy x=15 2.15 40 30

y −

⇒ = + = Vậy cần huy động 30 bạn nữ

Câu 4. Anh Quang góp 15 triệu đồng, anh Hùng góp 13 triệu đồng để kinh doanh Sau thời gian lãi triệu đồng, lãi chia tỉ lệ với vốn góp Hãy tính số tiền lãi mà anh hưởng

Lời giải Tổng vốn hai người góp 28 triệu

⇒ Tỉ lệ vốn góp anh Quang Hùng 15 28

13 28 Số tiền lãi anh Quang nhận là: 15 15 3, 75

28⋅ = = triệu đồng Số tiền lãi anh Hùng nhận là: 3, 75− =3, 25 triệu đồng

Câu 5. Có bình đựng 120 gam dung dịch loại 15% muối Hỏi muốn có dung dịch loại 8% muối phải đổthêm vào bình gam nước tinh khiết?

Lời giải

Ta có: % 100 15 100

100 120 50

ct ct

ct dd

m m

C m

m

= ⋅ ⇔ = ⋅ ⇔ =

Để nồng độ % 8% ( )

2

9

100 100 225 g % 50.8%

ct dd

m m

C

= ⋅ = ⋅ =

Vậy khối lượng nước cần thêm vào mdd2−mdd1 =225 120 105 g− = ( )

Câu 6. Giả sử CD=h chiều cao tháp, C chân tháp Chọn hai điểm A B, mặt đất cho ba điểm A B, C thẳng hàng Ta đo khoảng cách AB góc

,

CAD CBD

Chẳng hạn ta đo  

24 m, 63 , 48

(63)

Lời giải

Ta có:  ( )

tanCAD CD tan 63 CD

AC AC

= ⇔ =

Và  ( )

tan tan 48 24

CD CD

CBD

BC AC

= ⇔ =

+

Từ ( )1 ( )2 , ta được: tan 63 0AC=tan 48 240( +AC)⇔ AC≈31, 28 m( ) Thay vào ( )1 ta được: CD=AC tan 630 ≈61, m( )

Câu 7Một dụng cụ gồm phần có dạng hình trụ, phần cịn lại có dạng hình nón Các kích thước cho ởhình bên Hãy tính:

a) Thểtích dụng cụ

b) Diện tích mặt ngồi dụng cụkhơng tính nắp đậy Lời giải

Đổi: 70cm=0, 7m

Bán kính dụng cụ: 1, 0,

R= = m

Độ cao phần hình nón: hnon =1, 0, 7− =0,8m a) Thểtích dụng cụ:

tru non V =V +V

2

3

tru non

R h R h

π π

= +

( )2 ( )2 3,14 0, 0, 3,14 0, 0,8

3

+

(64)

1, 49m



b) Độdài đường sinh hình nón:

2

non

l= h +R 2

0,8 0, 1, 06m = +  Diện tích mặt ngồi dụng cụ:

Sxq =SxqTru+SxqNon =2πR h tru +πR l

2.3,14.0, 7.0, 7+3,14.0, 7.1, 06

5, 41m



Bài 8. Cho nửa đường trịn tâm O đường kính AB Trên nửa đường tròn lấy điểm C ( C khác A,B ) Trên cung BC lấy điểm D ( D khác B,C ) Vẽđường thẳng d vuông góc với AB B cắt đường thẳng AC, AD lần lược E, F

a. Chứng minh : Tứ giác CDFE nội tiếp đường tròn

b. Gọi I trung điểm BF Chứng minh : ID tiếp tuyến nửa đường tròn cho

c. CD cắt đường thẳng d K, tia phân giác CKE cắt AF, AE lần lược M, N CMR : ΔAMNcân

Lời giải

a. Chứng minh : Tứ giác CDEF nội tiếp đường tròn Do điểm A,C,D,B nằm nửa đường trịn đường

kính AB

Suy : Tứ giác ACDB nội tiếp  ACD ABD 180mà

 180

ECD ACD  

Do : ECD ABD 1

Mặc khác ta có : DFB DBF   90

  90   2

ABD DBF   DFB ABD

Từ   1 , suy : ECD DFB  mà DFE DFB  180 DFE DCE  180 Tứ giác CDFE nội tiếp đường tròn

b. Chứng minh : ID tiếp tuyến đường tròn cho Ta có: ADB 90 ( góc nội tiếp chắn đường trịn )

Xét tam giác BDF vng D có I trung điểm BFID IB ΔIBDcân I

  1

IDB IBD

 

(65)

Từ     1 , , ODB IDB    90 IDO  90 ID OD D Do ta có : ID tiếp

tuyến nửa đường tròn cho

c Chứng minh : ΔAMNcân

Do tứ giác CDFE nội tiếp đường tròn

  180 ;  180   3 DFE NCD KFD NCD NCD KFD

        

Mà : EFD KFD  180 ,  ACD NCD  180 5  Từ :      3 , , ACD EFD 6

Ta có: ACD CNK NKC   7 ;EFD FMK MKE NMD MKE     8

Từ :      6 , , MKE NKCCNK NKCANM AMNΔAMN cân A

TRƯỜNG THCS NHÂN VĂN

(Đề gồm 02 trang) Đề số 13

MÔN: TOÁN Thời gian: 90 phút

Câu 1.(1 điểm) Cho hàm số 2

= −

y x có đồ thị ( )P hàm số 1

= −

y x có đồ thị ( )D a) Vẽ ( )P ( )D mặt phẳng tọa độ

b) Tìm tọa độgiao điểm ( )P ( )D phép tính Lời giải c) Lập bảng giá trị

Hàm số 2

= −

y x

x −4 −2

2

= −

y x −8 −2 −2 −8

Hàm số 1

= −

y x

x −2

1

= −

(66)

d) Phương trình hồnh độgiao điểm:

2 1

1 2

1

1 2

2

− = −

⇔ − − + =

⇔ − − + = =

 ⇔  = −



x x

x x x x Với x=1thì

2

=

y ; Với x= −2 y= −2

Vậy ( )P ( )D cắt hai điểm 1;

 

 

 

A B(− −2; 2) Câu 2.(1 điểm) Cho phương trình

2x + − =x

a) Chứng minh phương trình có hai nghiệm phân biệt x1; x2 Tính tổng tích hai nghiệm

b) Tính giá trị biểu thức 2 2

= + −

B x x x x Lời giải

a) Vì ∆ = −1 4.2.( 5)− =41 0> nên phương trình có hai nghiệm phân biệt x1; x2 Ta có

1

− −

= + = b =

S x x

a ;

5

2

− = = =c

P x x

a

(67)

( ) 2 2 2

1 2 2

1 2

2

3

1

3

2

31 = + −

= + + − − = + −

− −   =  −

  =

B x x x x

x x x x x x x x

x x x x

Câu 3: (1đ) Hai bạn Bình Mai đường cách trường học 200m ; 500m Hai bạn ngược hướng với trường, vận tốc Bình 3km/h, Mai 2km/h Gọi y khoảng cách từtrường đến hai bạn t thời gian hai bạn a) Lập hàm sốy theo t bạn

b) Tìm thời gian hai bạn gặp nhau?

Lời giải

a) Khoảng cách từtrường đến vịtrí bạn Bình : y=0, ( )+ t m Khoảng cách từtrường đến vịtrí bạn Mai : y=0,5 ( )+ t m b) Thời gian hai bạn gặp nhau:

0, 0,5 0,3 (h)

+ = +

⇔ =

t t

t

Vậy sau 0,3 (h) hay 18 phút hai bạn gặp Câu 4. (1đ)

Bác An xây dựng nhà hình vẽ bên, biết phần mái nhà có dạng lăng trụ đứng đáy tam giác cân cịn phần thân nhà hình hộp chữ nhật

a) Tính thểtích phần thân nhà?

b) Tính diện tích phần tole cần lợp đủ phần mái nhà?

Lời giải a) Thểtích phần thân nhà:

7.3,5.12=294(m ) b) Độ dài miếng tôn là: 2

1, +3,5 =3,7(m) Diện tích phần tôn cần lợp đủ phần mái nhà là:

2 2.3, 7.12=88,8(m )

Câu 5: Một laptop có chiều rộng 36, 6cm chiều cao 22,9cm Tính độdài đường chéo? Cho biết Laptop inch? (1inch=2,54cm)

1,2m

12m

(68)

Lời giải Độdài đường chéo Laptop là: 2

36, +22,9 ≈43, cm Số inch Laptop là: 43, : 2,54 17≈ inch

Câu 6: Bà An gởi tiết kiệm vào ngân hàng với số tiền 200 triệu với lãi suất 8% /một năm Hỏi sau hai năm số tiền bà An rút vốn lẫn lãi Biết số tiền gửi vào năm đầu cộng với số tiền lãi gộp vào đểtính số tiền gửi năm thứ hai

Lời giải

Số tiền bà An rút tiền vốn lẫn lãi sau năm thứ là: 200 8%( + )=216triệu đồng Số tiền bà An rút tiền vốn lẫn lãi sau năm thứ hai là: 216 8%( + )=233, 28triệu đồng

Câu 7: Một lớp học 40 học sinh, nam nhiều nữ Trong giờra chơi, cô giáo đưa lớp 260 000 đồng để bạn nam mua ly Coca giá 000 đồng/ly, bạn nữ mua bánh phô mai giá 000 đồng/cái tin thối lại 000 đồng hỏi lớp có học sinh nam học sinh nữ?

Lời giải Gọi x y, (học sinh) số học sinh nam nữ cần tìm Điều kiện: *

, ∈ x y

Vì lớp học có 40 học sinh nên có phương trình x+ =y 40 1( )

Vì giáo đưa lớp 260 000 đồng để bạn nam mua ly Coca giá 000 đồng/ly, bạn nữ mua bánh phô mai giá 000 đồng/cái tin thối lại 000 đồng nên có phương trình: 000x+8 000y=260 000 000− =257 000 2( ) Từ ( )1 ( )2 ta có hệphương trình: 40 21

5000 8000 257000 19

+ = =

 

⇔  + =  =

 

x y x

x y y (thỏa điều

kiện)

(69)

Câu 8.Cho đường tròn ( )O điểm A nằm ngồi đường trịn ( )O Vẽ hai tiếp tuyến AB AC, ( )O (trong B C, tiếp điểm); vẽ cát tuyến AED ( )O (trong E nằm A D )

a) Chứng minh tứ giác ABOC nội tiếp AO⊥BC H b) Chứng minh

=

AC AE AD

c) Chứng minh tứ giác OHED nội tiếp

Lời giải

a) Vì AB AC, ( )O (trong B C, tiếp điểm) nên  ABO=ACO=90, suy tứ giác ABOC nội tiếp đường trịn đường kính AO

Có AB=AC (tính chất hai tiếp tuyến cắt nhau) OB=OC (bằng bán kính) nên AO đường trung trực đoạn thẳng BC, suy AO⊥BC H

b) Xét hai tam giác AEC ACD có: - CAE chung,

-  ACE =ADC (góc nội tiếp, góc tạo tia tiếp tuyến dây chắn cung EC) Suy hai tam giác AEC ACDđồng dạng (g.g)

Do AC = AE

AD AC hay

=

AC AE AD

c) Tam giác ACO vuông C có đường cao CH nên AC2 =AO AH (hệ thức lượng tam giác vng)

Lại có =

AC AE AD(câu b)) nên AO AH = AE AD hay AH = AE AD AO Xét hai tam giác AEH AOD có:

• OAD chung,

O

H

E

D B

C

(70)

• AH = AE

AD AO

Suy hai tam giác AEH AODđồng dạng (c.g.c) Suy  AEH =AOD

Mặt khác  AEH +HED=180 (kề bù) nên  AOD+HED=180

Tứ giác OHED có hai tổng góc đối diện 180(HOD +HED=180) nên tứ giác nội tiếp

TRƯỜNG THCS PHẠM ĐÌNH HỔ (Đề gồm 02 trang)

Đề số 14

MƠN: TỐN Thời gian: 90 phút Câu 1: (1,5 điểm)

Cho hàm số ( )P y: = −x2 và đường thẳng ( )d y mx: = −2 (với m≠0) a) Vẽ ( )P hệ trục tọa độ Oxy

b) Khi m=1, tìm tọa độ giao điểm ( )P ( )d phép tính Lời giải

a Vẽ ( )P trên hệ trục tọa độ Oxy Bảng giá trị:

(71)

b) Khi m=1, tìm tọa độ giao điểm ( )P ( )d bằng phép tính.

Khi m=1 ( )d y x: = −2

Phương trình hồnh độ giao điểm ( )P ( )d :

2 2

x x

− = − ⇔x2 + − =x 2 0 1,

2,

x y

 = = − ⇔  = − = −



Vậy tọa độ giao điểm ( )P ( )d : ( ) (1; , 2; 4− − − )

Câu 2: (1 điểm)

Cho phương trình: x x(3 −4)=2x2+5 có hai nghiệm 1; x x

Khơng giải phương trình tính giá trị biểu thức sau: A=2(x x1− 2)2+3x x1 2 Lời giải

(3 4) 2 5

x x− = x + ⇔x2−4x− =5 1( )

Có a=1,c= −5 chúng trái dấu nên phương trình ( )1 ln có nghiệm x x1; 2 Theo Vi-et có

1

4

b x x

a c x x

a 

+ = − = 



 = = − 

Ta có A=2(x x1− 2)2+3x x1 2 =2(x x1+ 2)2−4x x1 2+3x x1 2

  ( )

2

1 2

2 x x 5x x

= + −

( )

2.4 5 57

A

⇒ = − − =

Vậy A=57 Câu 3: (0,75 điểm)

(72)

chính thấu kính hội tụ, cách thấu kính đoạn OA=2 m Thấu kính có quang tâm O tiêu điểm F Biết nến cao 12 cm ảnh thật thu cao 3,6dm (có đường tia sáng mơ tảnhư hình vẽ) Tính tiêu cự OF thấu kính

Lời giải

Theo giả thiết có: OA=2 m =200 cm, AB=12 cm, A B′ ′ =3,6dm=36 cm Có OB= OA2+AB2 =4 2509 cm( ).

Ta có OF BC// , A B AB′ ′// Theo định lý Thales thì:

A B OB

AB OB

′ ′ ′

= 18 2509 cm( )

25

A B

OB OB

AB ′ ′ ′

⇒ = =

Mặt khác có OF OB BC BB ′ =

′

200 18

2509

18 25

4 2509 2509 25

BC

OF OB

BB ′

⇒ = =

′ + ≈30,5 cm( )

Vậy OF≈30,5 cm( ) Câu 4. (0,75 điểm)

Cho hình chữ nhật ABCD với AB=2a, BC=a Khi quay hình chữ nhật ABCD quanh cạnh AB vịng hình trụ tích V1 quay hình chữ nhật ABCD quanh cạnh BC vịng hình trụ tích V2 Tính tỉ số

1 V V

(73)

Hình trụ có thểtích V1 có đường sinh l1= =h1 AB=2a, r1 =BC =a Hình trụ có thểtích V2 có đường sinh l2 =h2 =BC =a, r2 =AB=2a Ta có

2

2 2 1

2

V r h BC AB AB a

V r h AB BC BC a

π π

 

= =   = = =   Câu 5: (1 điểm)

Người ta nuơi cá bể xây, mặt bể hình chữ nhật chiều dài 60 m, chiều rộng 40 m Trên đơn vị diện tích mặt bể người ta thả 12 cá giống, đến kỳ thu hoạch, trung bình cá cân nặng 240g Khi bán khoảng 30000đồng/kg thấy lãi qua kỳ thu hoạch 100 triệu Hỏi vốn mua cá giống chi phí đợt chiếm phần trăm so với giá bán (làm trịn chữ số thập phân)

Lời giải Có 240g=0,24 kg( )

Diện tích mặt hồ: 60.40 400 m= ( )2

Có 1m2 thì thả 12 con cá giống nên số cá giống cần thả hồ là: ( )

2 400.12 28800 con=

Số kg cá thu hoạch: 28800.0,24 6912 kg= ( )

Số tiền thu bán hết cá: 6912.30000 207360 000 đồng= ( )=207,36.10 đồng6 ( ) Chi phí để nuơi cá: (207,36 100 10− ) =107,36.10 đồng6( )

Tỉ số phần trăm vốn mua cá giống chi phí so với giá bán: 107,36 0,5177 0,5 50%

207,36≈ ≈ =

Vậy chi phí vốn gần 50% so với giá bán Câu 6: (1 điểm)

Giá tiền điện hàng tháng nhà bạn Nhung tính sau: • Mức 1: tính cho 50 kWh

(74)

• Mức 3: tính cho số kWh từ 101 đến 200 kWh, kWh mức đắt 258

đồng so với mức

• Mức 6: 401kWh trở lên, kWh mức đắt 86đồng so với mức

Ngồi ra, người sử dụng điện cịn phải trả thêm 10% thuế giá trịgia tăng Tháng vừa nhà bạn Nhung sử dụng hết 125kWh phải trả 224290 đồng Hỏi tính xem

kWh mức giá đồng?

Lời giải

Nhà bạn Nhung sử dụng số kWh mức 1,2,3 50 kg,50 kg,25kg Gọi x (đồng) giá điện1kWhở mức chưa tính thuế

Số tiền điện nhà bạn Nhung trả mức 1khi chưa tính thuế : 50x

Số tiền điện nhà bạn Nhung trả mức trả thêm 10% thuế giá trịgia tăng: ( )

50x+10%.50x=50 10%x + =55x

Số tiền điện nhà bạn Nhung trả mức chưa tính thuế: 50(x+51)

Số tiền điện nhà bạn Nhung trả mức trả thêm 10% thuế giá trịgia tăng:

( ) ( ) ( )( ) ( )

50 x+51 10%.50+ x+51 =50 x+51 10%+ =55 x+51 Số tiền điện nhà bạn Nhung trả mức chưa tính thuế:

( ) ( )

25 x+51 258+ =25 x+309

Số tiền điện nhà bạn Nhung trả mức trả thêm 10% thuế giá trịgia tăng: ( )( ) 55( )

25 309 10% 309

2

x+ + = x+

Tổng số tiền điện nhà bạn Nhung trả mức độ trả thêm 10% thuế giá trị gia tăng::

( ) 55( )

55 55 51 309 224290

2

x+ x+ + x+ =

( )

275 425975 1549 đồng

2 x x

⇔ = ⇔ =

Nên giá 1kWhở mức trả thêm 10% thuế giá trịgia tăng: (x=1549 đồng( )) (x+51 10%)( + )=1760 đồng( )

Câu 7: (1 điểm)

(75)

Lời giải

Gọi x y, gam( ) khối lượng đồng, kẽm có hỗn hợp, điều kiện

0,

x > y>

Thể tích x(gam)đồng : 10

89

x

Thể tích y(gam)kẽm :

7

y .

Hợp kim đồng kẽm có khối lượng 124gam tích 15cm3

Nên có hệphương trình: 10 124

15 89

x y x y  + =  

+ = 

( ) ( ) 89 nhaän 35 nhaän

x y

 =  ⇔ 

=



Vậy đồng có 89 gam( ), kẽm có 35 gam( ) Câu 8: (3 điểm)

Cho đường tròn (O R; ) điểm S nằm ngồi đường trịn ( )O (SO<2R) Từ S vẽ hai tiếp tuyến SA, SB (A B, tiếp điểm) cát tuyến SMN không qua tâm (M nằm S

và N) tới đường tròn ( )O a)Chứng minh: SA2 =SM SN.

b) Gọi I trung điểm MN Chứng minh: IS phân giác góc AIB

c) Gọi H giao điểm AB SO Hai đường thẳng OI BA cắt E Chứng minh: OI OE R. = 2

Lời giải

E

H

I

N

M

O

B A

(76)

;

SAM SNA

∆ ∆ có S,   

2

SAM SNA= = sñ AM

SAM SNA

⇒ ∆ ∽∆ (g.g) SA SM

SN SA

⇒ = ⇒SA2 =SM SN.

b) Gọi I là trung điểm MN Chứng minh: IS là phân giác góc AIB

Có I trung điểm MN ⇒OI MN⊥ (bán kính qua trung điểm vng góc với dây)

Có SAO SIO SBO  = = =90° ⇒S A I O B, , , , thuộc đường trịn đường kính SO Có   

2

AIS AOS= = sđSA, mà  AOS BIS= (hai góc nội tiếp trương dây nhau)  

AIS BIS

⇒ = ⇒IS tia phân giác AIB

c) Gọi H là giao điểm SO Hai đường thẳng OI BA cắt E

Chứng minh: OI OE R. = 2

Có SHE SIE = =90° ⇒ Tứ giác EIHS nội tiếp đường trịn đường kính SE

OHI OES

⇒ ∆ ∽∆ (g.g) OH OI OE OS

⇒ = ⇒OI OE OH OS =

Mà OH OS OB. = =R2 (hệ thức lượng tam giác vuông ∆SBO) Suy OI OE R. = 2

TRƯỜNG THCS PHAN BỘI CHÂU

(Đề gồm 02 trang) Đề số 15

MƠN: TỐN Thời gian: 90 phút Bài 1.Cho parabol ( )

:

P y=x đường thẳng ( )d :y=2x−1

c) Vẽ đồ thị ( )P ( )d hệ trục tọa độ

d) Xác định tọa độcác giao điểm ( )P ( )d phép tính Lời giải

d) Bảng giá trị:

x −2 −1 2

2 y=x

4

0

(77)

e) Phương trình hồnh độgiao điểm ( )P ( )d : ( )2

2

2 1 x = x− ⇔ x− =

1

x y

⇔ = ⇒ =

Vậy tọa độcác giao điểm ( )P ( )d : ( )1;1 Bài 2: Cho phương trình:

2x + − =x Không giải phương trình, tính 3 x +x Lời giải:

Xét phương trình:

2x + − =x Có

4.2.( 1)

∆ = − − = + = >

=>Phương trình có hai nghiệm phân biệt Theo hệ thức Vi-ét, ta có:

1 2

2

x x

x x −  + = 

 −  = 

Ta có: 3 2 2

1 3 2 3 x +x =x + x x + x x +x − x x − x x ( )3 ( )

1 2

x x x x x x

= + − +

2

x

1

(78)

3

1 1

3

2 2 8

− − − −    

=  −  = − = −    

Vậy 3

7 x +x = −

Bài (1 điểm) Một cửa hàng phục vụ loại bánh pizza có độ dày giống khác vềkích thước Cái nhỏcó đường kính 30cm, giá 30.000 đồng Cái lớn có đường kính 40cm, giá 40.000 đồng Vậy mua có lợi Vì sao?

Lời giải

Ta so sánh diện tích hai bánh pizza hình trịn

2

30

2

40

30000

900.3,14 2826 1, 062

2826 40000

1600.3,14 5024 7, 962

5024

S cm cm VND

= = ⇒ = =

Như mua loại có đường kính 30 cm có lợi Bài (1 điểm)

Bạn Nam xe đạp từA đến B phải qua dốc cao 48 mét với vận tốc trung bình phải lên dốc 12 km/h, vận tốc trung bình xuống dốc 25km/h Hỏi thời gian bạn Nam xe đạp từA đến B phút? Biết đầu dốc nghiêng góc độ, cuối dốc nghiêng góc độ

Lời giải

Từđó ta xác định CH = 48, góc A = 40, góc B = 60 Theo đề bài, ta có

0

48 0, 4592

sin 0, 4592 0, 04

12

48 0, 6881

sin 0, 6881 0, 01

48 0, 05 mins

AC

CB

AC km t

AC

CB km t

CB

t h

= ⇒ = ⇒ = =

⇒ = =

Câu Nhân ngày “Phụ nữ Việt Nam 20/10”, cửa hàng giỏ xách giảm 30% cho tất sản phẩm có thẻ “khách hàng thân thiết” sẽđược giảm tiếp 5% giá giảm a) Hỏi bạn An có thẻ “khách hàng thân thiết” mua túi xách trị giá 500 000 đồng phải trảbao nhiêu?

b) Bạn An mua thêm ví nên phải trả tất 693000 đồng Hỏi giá ban đầu vílà bao nhiêu?

Lời giải

(79)

Giá tiền ví giảm 30% là: 70%x=0, 7x

Giá tiền ví giảm thêm 5% là: 95%.0, 7x=0, 665x Số tiền An trả 693000đồng nên ta có phương trình:

0, 665x+332 500=693000⇔x542105 Vậy giá tiền ví ban đầu 542105 đồng

Câu Với phát triển khoa học kỹ thuật nay, người ta tạo nhiều mẫu xe lăn đẹp tiện dụng cho người khuyết tật với số vốn ban đầu 500triệu đồng Giá bán 30 triệu đồng

a) Viết hàm số biểu diễn tổng số tiền đầu tư đến sản xuất xe lăn (gồm vốn ban đầu chi phí sản xuất) hàm số biểu diễn số tiền thu bán x xe lăn

b) Công ty A phải bán xe thu hồi vốn ban đầu? Lời giải

a) Hàm số biểu diễn tổng số tiền đầu tư đến sản xuất xe lăn 500

y x

=

(triệu đồng)

hàm số biểu diễn số tiền thu bán x xe lăn là: y=30x(triệu đồng) b) Để thu hồi vốn ban đầu, số tiền bán xe phải lớn 500triệu đồng, ta có phương trình:

500

30 500 166, 67

x≥ ⇔ ≥x 

Vậy sốxe phải bán 167 xe

Câu (1 điểm) Kết thúc học kỳ 1, lớp 9A gồm 40 học sinh tổ chức tham quan (chi phí chuyến chia cho người) Sau hợp đồng xong, vào chót có bạn bận việc đột xuất khơng Vì bạn phải trả thêm 15 000 đồng so với dự kiến ban đầu Hỏi tổng chi phí chuyến tiền?

Lời giải Gọi x (đồng) tổng chi phí chuyến tham quan (x>0) Ban đầu số tiền bạn hoc sinh phải đóng là:

40

x (đồng)

Thực tế có bạn không tham quan nên số tiền bạn phải đóng là: 35

x (đồng) Theo đề ta có phương trình: 15000 ( 1 ) 15000 4200000

35 40 35 40

x x

− = ⇔ − = ⇔ = (đồng)

Vậy chi phí tổng chuyến 4.200.000 đồng

Câu 8. (2,5 điểm) Cho đường tròn tâm O bán kính 6cm Từ điểm A cách điểm O khoảng 10cm vẽ tiếp tuyến AB, AC với đường tròn tâm O (B, C tiếp điểm) a) Chứng minh AO vng góc BC

(80)

Lời giải

a) Chứng minh AO vuông góc BC

Ta có: AB= AC (tinh chất hai tiếp tuyến cắt nhau) OC=OB=R

⇒ AO đường trung trực đoạn BC

⇒ AO vuông góc với BC

b) Kẻ đường kính BD Chứng minh DC song song với OA Ta có: BCD= °90 (góc nội tiếp chắn nửa đường trịn đường kính BD)

DC BC

⇒ ⊥ Mà AO⊥BC (cmt) nên DC song song với OA c) Tính chu vi diện tích tam giác ABC

Áp dụng định lý Py-ta-go tam giác AOC vuông C, ta có:

2 2 2

100 36 64 8( )

OA OC AC AC OA OC

AC AB cm

= + ⇒ = − = − =

⇒ = =

Gọi H giao điểm OA BC

Xét ∆AOC vng C, có CH đường cao: 6.8 24

( )

10 OC AC

CH OA OC AC CH cm

OA

⇒ = ⇒ = = =

Ta có: OH phần đường kính OH ⊥BC H (do AO⊥BC)

⇒ H trung điểm BC(liên hệ đường kính dây)

⇒ 2.24 48( )

5

BC= CH = = cm

Áp dụng định lý Py-ta-go vào tam giác AHC vng H, ta có: 2 24 32

8 ( ) ( ) 5

AH = AC −CH = − = cm

Vậy diện tích tam giác ABC là: 1 32 48 30, 72( ) AH BC= 5 = cm Chu vi tam giác ABC là: 48 25, 6(cm)

5

AC+BC+AB= + + =

H D

B C

(81)

TRƯỜNG THCS TÂN THỚI HÒA

(Đề gồm 02 trang) Đề số 16

Bài 2. Cho parabol ( )P y: = −x2 và đường thẳng ( )d y x: = −2 a) Vẽđồ thị ( )P ( )d mặt phẳng tọa độ Oxy b)Tìm tọa độgiao điểm ( )P ( )d phép tính

Lời giải

a)Vẽđồ thị ( )P ( )d mặt phẳng tọa độ Oxy Bảng giá trị

Đồ thị:

b)Tìm tọa độgiao điểm ( )P ( )d phép tính

Phương trình hoành độgiao điểm ( )P ( )d : − = −x2 x 2 ⇔x2+ − =x 2 0 1,

2,

x y

 = = − ⇔  = − = −



Vậy ( )d cắt ( )P điểm ( ) (1; ; 2; 4− − − )

Bài 3. (1,0 điểm) Cho phương trình 3x2+5x− =6 0 Khơng giải phương trình tính giá

(82)

Lời giải Phương trình

3x +5x− =6 có tích a c =3.( )− = − <6 18 suy phương trình có hai nghiệp phân biệt Áp dụng hệ thức Vi-ét ta có 2

5

;

3

b c

x x x x

a a

+ = − = − = = −

Ta có ( )( ) 2 ( )2

1 2 1 2 2

3 6 25

A= x − x x − x = x x − x − x + x x = − x +x + x x = 25.( )2 50 50 200

3 3

 

− −  + − = − − = −  

Bài 4. (1 điểm) Tốc độ ca nơ độdài đường sóng nước sau để lại cho cơng thức v=5 d Trong d (m) độdài đường sóng nước sau đuôi ca nô, v vận tốc ca nơ (m/s)

a) Tính vận tốc ca nơ biết độdài đường sóng nước để lại sau ca nơ : 7+4 3m b) Khi ca nô chạy với vận tốc 54hm/h độdài đường sóng nước để lại sau đuôi ca nô

bao nhiêu mét ?

Hướng dẫn giải

a) Tính vận tốc ca nơ biết độdài đường sóng nước để lại sau đuôi ca nô : 7+4 3m Vận tốc ca nô là:

2

v=5 7+4 =5 (2+ 3) =10 3+ (m/s)

b) Khi ca nơ chạy với vận tốc 54hm/h độdài đường song nước để lại sau đuôi ca nô mét ?

Đổi : 54km / h=15m / s

Độdài đường sóng nước để lại sau đuôi ca nô là: v d d v2 152

25 25

= ⇒ = = = (m)

(83)

Lời giải

Xét tam giác ABO tam giác A’B’O ta có  

 

0 ' ' 90 ' '(2 goc dd) ABO A B O

AOB A OB

 = =

 

= 

= >Tam giác ABO đồng dạng tam giác A’B’O suy 20 A’B’= B’O(1) Xét tam giác COF tam giác A’B’F ta có  

 

0 ' 'F 90 'F '(2 goc dd) COF A B

CFO A B

 = =

 

= 

= >Tam giác COF đồng dạng tam giác A’B’F suy 15 A’B’=B’F(2) Từ (1) (2) Suy 20 15

B’O= B’F

mà B’O = 15 + B’F tính B’O=45 cm Thế B’O=45 vào (1) suy A’B’=4,5 cm

Bài 6. (1 điểm) Năm ngoái tổng số dân hai tỉnh A B triệu người Dân số tỉnh A năm tăng 1,2%, tỉnh B tăng 1,1% Tổng số dân hai tỉnh năm 4045000 người Tính sốdân tỉnh năm ngoái năm ?

- Gọi sốdân tỉnh A năm ngoái x ( người), (0 < x < 4000000) - Gọi sốdân tỉnh B năm ngoái y ( người), (0 < y < 4000000) - Theo đề ta có hệphương trình:

x y 4000000

(100% 1, 2%)x (100% 1,1%)y 4045000 x 1000000 y 3000000 + =   + + + =  =  ⇔  = 

Vậy năm ngoái tỉnh A có 1000000 người, tỉnh B có 3000000 người Sốdân tỉnh A năm : 1000000.(100% 1, 2%) 1012000+ = người Sốdân tỉnh B năm : 3000000.(100% 1,1%)+ =3033000 người

Bài 7. ( điểm) Biết 300g dung dịch chứa 15% muối Hỏi phải pha thêm gam nước vào dung dịch đểđược dung dịch chứa 10% muối

Hướng dẫn giải - Gọi sốgam nước cần pha thêm là: x(g), x >0 - Theo đềbài ta có phương trình:

300.15% .100% 10% 300 x 45 100% 10% 300 x

45 30 0,1x = +

⇔ =

(84)

Vậy cần cho thêm 150 gam nước

Bài 8. ( điểm) Một lớp có 40 học sinh , nam nhiều nữ Trong chơi, cô giáo đưa lớp 260000 đồng để bạn nam mua li Coca giá 5000 đồng/ly, bạn nữ mua bánh phô mai giá 8000 đồng/cái tin thối lại 3000 đồng Hỏi lớp có học sinh nam học sinh nữ?

Hướng dẫn giải - Gọi số học sinh nam lớp x ( học sinh ), x > - Gọi số học sinh nữ lớp y ( học sinh ), y > - Theo đề ta có hệphương trình:

x y 40

5000.x 8000.y 260000 3000 x 21

y 19

+ = 

 + = −

 =  ⇔  =



Vậy lớp có 21 học sinh nam 19 học sinh nữ

Câu Từđiểm M nằm ngồi đường trịn ( ; )O R cho OM >2R ; vẽ hai tiếp tuyến , MB

MA (A B, hai tiếp điểm) Gọi I trung điểm AM BI; cắt (O) C ; tia MC cắt ( )O D

a) Chứng minh: OM ⊥AB H IA =IB IC b) Chứng minh: BD AM//

c) Chứng minh: Tứ giác AHCI nội tiếp tia CA tia phân giác góc ICD Lời giải

a) Chứng minh: OM ⊥AB H IA =IB IC

Ta có: MA=MB (tính chất hai tiếp tuyến cắt nhau); OA=OB=R ⇒ OM đường trung trực đoạn AB ⇒OM ⊥AB H

H

D C

I

B A

(85)

Xét ∆IAC ∆IBA, có: + I chung

+  IAC=IBA (góc tạo tiếp tuyến dây với góc nội tiếp chắn AC )

IAC IBA

⇒ ∆ ∽∆ (g-g)

IA IC

IA IB IC IB IA

⇒ = ⇒ =

b) Chứng minh: BD AM// Ta có:

IA =IB IC mà IA=IM (do I trung điểm AM )

IM IC IM IB IC

IB IM

⇒ = ⇒ =

Xét ∆IMC ∆IBM có: + I chung

+ IM IC

IB = IM (cmt)

IMC IBM

⇒ ∆ ∽∆ (c-g-c) ⇒ IMC=IBM

Mà IBM =BDC (góc tạo tiếp tuyến dây với góc nội tiếp chắn BC )

 

IMC BDC

⇒ = ⇒BD AM//

c) Chứng minh: Tứ giác AHCI nội tiếp tia CA tia phân giác góc ICD Ta có: ∆IAC∽∆IBA⇒ ICA=IAB (1)

AHM

∆ vuông H, có I trung điểm cạnh huyền AM

2

IH IA AM

⇒ = = (đường trung tuyến ứng với cạnh huyền) IAH

⇒ ∆ cân I ⇒IAB =IHA (2) Từ (1) (2) suy  ICA=IHA

Xét tứ AHCIcó: ICA =IHA ⇒ Tứ giác AHCI nội tiếp (hai đỉnh liên tiếp nhìn cạnh hai góc nhau)

Ta có:  ICA=IAB (cmt); IAB =ABD (so le trong, AM BD// );  ABD= ACD (hai góc nội tiếp chắn AD )

(86)

TRƯỜNG THCS THOẠI NGỌC HẦU

(Đề gồm 02 trang) Đề số 17

Bài 9. Cho parabol ( ) :

P y=x đường thẳng ( )d :y=2x−1 a) Vẽ đồ thị ( )P ( )d hệ trục tọa độ

b) Xác định tọa độcác giao điểm ( )P ( )d phép tính Lời giải

b) Phương trình hồnh độgiao điểm ( )P ( )d :

x −2 −1 2

2 y=x

4

0

4

2

x

1

(87)

( )2

2 1 x = x− ⇔ x− =

1

x y

⇔ = ⇒ =

Vậy tọa độcác giao điểm ( )P ( )d : ( )1;1 Câu 2. Cho phương trình

3x −12x+ =2 Khơng giải phương trình; tính giá trị biểu thức

sau: 2

1( 2) 2( 1) A=x x +x +x x −x

Lời giải Xét phương trình

3x −12x+ =2 Có

6 3.2 30

′

∆ = − = > ⇒ Phương trình ln có hai nghiệm phân biệt

Theo Vi-et, ta có: 2 b

S x x

a c P x x

a  = + = − =    = = = 

Xét 2 3 ( )( 2)

1( 2) 2( 1) 2 1 2 A=x x +x +x x −x =x +x = x +x x −x x +x

( ) 2

3 4 56

S S P  

= − =  − ⋅ =

 

Vậy 2

1( 2) 2( 1) 56 A=x x +x +x x −x =

Bài 3.(1 điểm) Một cửa hàng phục vụ loại bánh pizza có độ dày giống khác vềkích thước Cái nhỏcó đường kính 30cm, giá 30.000 đồng Cái lớn có đường kính 40cm, giá 40.000 đồng Vậy mua có lợi Vì sao?

Lời giải Ta so sánh diện tích hai bánh pizza hình trịn

2

30

2

40

30000

900.3,14 2826 1, 062

2826 40000

1600.3,14 5024 7, 962

5024

S cm cm VND

= = ⇒ = =

Như mua loại có đường kính 30 cm có lợi Bài (1 điểm)

Bạn Nam xe đạp từ A đến B phải qua dốc cao 48 mét với vận tốc trung bình phải lên dốc 12 km/h, vận tốc trung bình xuống dốc 25km/h Hỏi thời gian bạn Nam xe đạp từA đến B phút? Biết đầu dốc nghiêng góc độ, cuối dốc nghiêng góc độ

(88)

Từđó ta xác định CH = 48, góc A = 40, góc B = 60 Theo đề bài, ta có

0

48 0, 4592

sin 0, 4592 0, 04

12

48 0, 6881

sin 0, 6881 0, 01

48 0, 05 mins

AC

CB

AC km t

AC

CB km t

CB

t h

= ⇒ = ⇒ = =

⇒ = =

Câu Nhân ngày “Phụ nữ Việt Nam 20/10”, cửa hàng giỏ xách giảm 30% cho tất sản phẩm có thẻ “khách hàng thân thiết” sẽđược giảm tiếp 5% giá giảm a) Hỏi bạn An có thẻ “khách hàng thân thiết” mua túi xách trị giá 500 000 đồng phải trảbao nhiêu?

b) Bạn An mua thêm ví nên phải trả tất 693000 đồng Hỏi giá ban đầu vílà bao nhiêu?

Lời giải

a) Số tiền bạn An phải trả là: 500 000.70%.95%=332 500 đồng b) Gọi x (đồng) x>0, giá ban đầu ví

Giá tiền ví giảm 30% là: 70%x=0, 7x

Giá tiền ví giảm thêm 5% là: 95%.0, 7x=0, 665x Số tiền An trả 693000đồng nên ta có phương trình:

0, 665x+332 500=693000⇔x542105 Vậy giá tiền ví ban đầu 542105 đồng

Câu Với phát triển khoa học kỹ thuật nay, người ta tạo nhiều mẫu xe lăn đẹp tiện dụng cho người khuyết tật với số vốn ban đầu 500triệu đồng Giá bán 30 triệu đồng

a) Viết hàm số biểu diễn tổng số tiền đầu tư đến sản xuất xe lăn (gồm vốn ban đầu chi phí sản xuất) hàm số biểu diễn số tiền thu bán x xe lăn

b) Cơng ty A phải bán xe thu hồi vốn ban đầu? Lời giải

a) Hàm số biểu diễn tổng số tiền đầu tư đến sản xuất xe lăn 500

y x

=

(triệu đồng)

hàm số biểu diễn số tiền thu bán x xe lăn là: y=30x(triệu đồng) b) Để thu hồi vốn ban đầu, số tiền bán xe phải lớn 500triệu đồng, ta có phương trình:

500

30 500 166, 67

x≥ ⇔ ≥x 

Vậy sốxe phải bán 167 xe

(89)

việc đột xuất không Vì bạn phải trả thêm 15 000 đồng so với dự kiến ban đầu Hỏi tổng chi phí chuyến tiền?

Lời giải

Gọi x (đồng) tổng chi phí chuyến tham quan (x>0) Ban đầu số tiền bạn hoc sinh phải đóng là:

40

x (đồng)

Thực tế có bạn khơng tham quan nên số tiền bạn phải đóng là: 35

x (đồng) Theo đề ta có phương trình: 15000 ( 1 ) 15000 4200000

35 40 35 40

x x

− = ⇔ − = ⇔ = (đồng)

Vậy chi phí tổng chuyến 4.200.000 đồng

Câu 8. (2,5 điểm) Cho đường trịn tâm O bán kính 6cm Từ điểm A cách điểm O khoảng 10cm vẽ tiếp tuyến AB, AC với đường tròn tâm O (B, C tiếp điểm) a) Chứng minh AO vuông góc BC

b) Kẻ đường kính BD Chứng minh DC song song với OA c) Tính chu vi diện tích tam giác ABC

Lời giải

a) Chứng minh AO vng góc BC

Ta có: AB= AC (tinh chất hai tiếp tuyến cắt nhau) OC=OB=R

⇒ AO đường trung trực đoạn BC

⇒ AO vng góc với BC

b) Kẻ đường kính BD Chứng minh DC song song với OA Ta có: BCD= °90 (góc nội tiếp chắn nửa đường trịn đường kính BD)

DC BC

⇒ ⊥

Mà AO⊥BC (cmt) nên DC song song với OA c) Tính chu vi diện tích tam giác ABC

H D

B C

(90)

Áp dụng định lý Py-ta-go tam giác AOC vng C, ta có:

2 2 2

100 36 64 8( )

OA OC AC AC OA OC

AC AB cm

= + ⇒ = − = − =

⇒ = =

Gọi H giao điểm OA BC

Xét ∆AOC vngtại C, có CH đường cao: 6.8 24

( )

10 OC AC

CH OA OC AC CH cm

OA

⇒ = ⇒ = = =

Ta có: OH phần đường kính OH ⊥BC H (do AO⊥BC)

⇒ H trung điểm BC(liên hệ đường kính dây)

⇒ 2.24 48( )

5

BC= CH = = cm

Áp dụng định lý Py-ta-go vào tam giác AHC vng H, ta có: 2 24 32

8 ( ) ( ) 5

AH = AC −CH = − = cm

Vậy diện tích tam giác ABC là: 1 32 48 30, 72( ) AH BC= 5 = cm Chu vi tam giác ABC là: 48 25, 6(cm)

5 AC+BC+AB= + + = TRƯỜNG THCS

TRẦN QUANG KHẢI (Đề gồm 02 trang)

Đề số 18

Câu (1,5 điểm) Cho (P): 2

y= x đường thẳng (d): y= +x a) Vẽ đồ thị (P) (d) hệ trục tọa độ

b) Tìm tọa độ giao điểm (P) (d) phép tính Lời giải a) Vẽ đồ thị (P) (d) hệ trục tọa độ Cả hai hàm số có tập xác đinh 

Bảng giá trị:

x −4 −2

2

y= x 2

x

4

y= +x 4

(91)

4 y= +x

b) Tìm tọa độ giao điểm (P) (d) phép tính

Phương trình hồnh độ giao điểm (P) (d) là: 2

4 2x = + ⇔x x − x− = (1)

( 2) 4.1.( 8) 36

∆ = − − − = > ⇒ Phương trình (1) có hai nghiệm phân biệt:

1

2

4

2

x y

= ⇒ = 

 = − ⇒ =

 Vậy (P) cắt (d) hai điểm (4;8) ( 2; 2)− Bài 2:( điểm) Cho phương trình 2

x −(5m 1)x− +6m −2m=0( m tham số) a) Chứng minh phương trình ln có hai nghiệm với m

b) Gọi x , x1 2là hai nghiệm phương trình Tìm m để

2 2 x +x =1 Lời giải

c) Chứng minh phương trình ln có hai nghiệm phân biệt với m Ta có: [ ]

2

2 2

2

b 4ac

(5m 1) 4(6m 2m)

m 2m (m 1) m R

= −

= − − − −

= − + = − ≥ ∀ ∈ 

Vậy phương trình ln có nghiệm với m

d) Gọi x , x1 2là hai nghiệm phương trình Tìm m để

2 2 x +x =1 Theo vi -et ta có:

2

x x 5m x x 6m 2m

+ = −



 = −



(92)

2 2

2

1 2

2

2 x x

(x x ) 2x x (5m 1) 2(6m 2m) 13m 6m

m m

13

+ =

⇔ + − =

⇔ − − − =

⇔ − =

=   ⇔

 = 

Vậy với m=0, m 13

= phương trình có hai nghiệm thỏa đề

Bài 3:( điểm) Rađa máy bay trực thăng theo dõi chuyển động ôtô 10 phút, phát vận tốc ôtô thay đổi phụ thuộc vào thời gian công thức :

2

v=3t −30t 135+ ( t tính phút, v tính km/h) a) Tính vận tốc ơtơ t phút

b) Khi ôtô đạt vận tốc nhỏ

Lời giải a) Tính vận tốc ôtô t phút

Vận tốc t = phút là:

v=3.5 −30.5 135+ =60 (km / h) b) Khi ôtô đạt vận tốc nhỏ

Ta có: 2

2

v 3t 30t 135 3(t 10t 45)

3(t 5) 60 60 t R

= − +

= − + ≥ ∀ ∈

Dấu “ = ” xảy t 5− = ⇔ =0 t Vậy vận tốc nhỏ t =

Bài 4: (0,75 điểm) Một bồn đựng nước có dạng hình hộp chữ nhật có kích thước cho hình

a) Tính diện tích bề mặt bồn (khơng tính nắp)

b) Một vịi bơm với cơng suất 120 lít/phút đểbơm lượng nước vào bồn lên độ cao cách nắp bồn 1,5m phải bao lâu? (bồn

khơng chứa nước)

2,3 m

(93)

Lời giải a)Diện tích bề mặt bồn (khơng tính nắp):

( ) ( )2

2 3,1 11, 2, 3,1.11, 102,81 xq d

S +S = + + = m

b) Thểtích cần bơm : ( )3 ( )

3,1.11, 5.(2, 1, 5)− =28, 52 m =28520 l

Thời gian cần bơm: 28520 :120 713

= (phút) ≈ giờ57,7 phút

Bài 5: ( điểm) Trong phịng thí nghiệm hóa, giáo đưa hai bạn An Bình lọ 200g dung dịch muối có nồng độ15% Cơ muốn hai bạn tạo dung dịch có nồng độ 20% An nói cần pha thêm nước, Bình nói cần pha thêm muối Theo em cần pha thêm muối hay nước pha thêm lượng gam? Chỉ thêm muối nước

Lời giải Cần pha thêm muối

Gọi khối lượng muối cần pha thêm x (g), x > Theo đề ta có :

200.15% x

100% .100% 20% 200 x

30 x

.100% 20% 200 x

x 12,

+

= +

+

⇔ =

+ ⇔ =

Vậy cần thêm 12,5 gam muối

Bài 6(1 điểm). Theo nguyên tắc bổ sung, sốlượng nucleotit loại A T G X: A = T, G = X

Sốlượng nucleotit phân tửADN : N = A + T + G + X = 2A + 2G = 3,

L , L chiều dài gen với đơn vị A0

(94)

số Nuvà có 2760 liên kết hyđrơ

a) Tính số lượng loại (nu) gen b) Tính chiều dài gen

Lời giải

N: số nucleotit phân tử ADN Theo nguyên tắc bổ sung : A = T ; G = X Tổng số Nu:N = A + T + G + X : 2A + 2G = N → A + G = N/2

2 Chiều dài gen: L = N/2× 3,4 A0→ N = L/3,4 ×

3 Khối lượng phân tử: M = N x 300 đv.C → N = M/300 Số vòng xoắn : C = N/20 = L/34

5 Tỷ lệ % Nu gen: 2A% + 2G% = 100% → A% + G% = 50% Liên kết hiđrô gen: H = 2A + 3G = N + G

a) Tóm tắt:

H = 2760 = N + G => N = H – G = 2760 – G A – G = 20% N (tổng số Nu)

Ta có: 2760 2760 2760

A – G 20% N – G 0,2(2760 - G

860

0,8 552 360

)

A G A

A

G G G

G

A A

A

=

   

⇔ ⇔ ⇔

 + =  + =  − =  = 

+ = 

= =

 

Giải ta được: Số nu A = Sốnu T = 860 Số nu G = Số nu X = 360 Tổng số Nu:N = A + T + G + X = 2400 Nu b) L 3,4 2024 x 3,4 4080

2

o N

A

= × = =

Câu (1 điểm) Trên đường có thu phí thành phố, người lái xe tơ trả 25000 đồng tiền phí Mỗi ngày Sở Giao thông đếm 1400 xe qua trạm thu phí khoảng thời gian từ đến sáng Sở Giao thông xem xét việc tạo đường dành cho xe có từ người trở lên với phí cầu đường giảm cịn 10000 đồng Cùng lúc đó, phí cầu đường cho xe đường thông thường tăng lên 40000 đồng Sở Giao thông làm khảo sát lấy ý kiến thấy lượng lưu thơng giảm cịn 1000 xe

a) Nếu có 20% lượng xe 1000 xe sử dụng đường mức phí mà Sở Giao thông thu từ đến sáng bao nhiêu?

b) Sở giao thông giảm tổng phí thu hai triệu đồng so với ban đầu (tính từ đến sáng) Theo em, Sở có đưa vào sử dụng đường để giảm ùn tắc lưu thông không?

Lời giải

(95)

Phí thu từ 20% lượng xe 1000 xe sử dụng đường mới: 20%.1000.10000=2000000 (đồng)

Phí thu từ xe đường thông thường: (1000 20%.1000 40000− ) =32000000 (đồng) Tổng phí thu Sở Giao thông làm đường mới:

2000000 32000000+ =34000000(đồng)

b) Sở giao thông giảm tổng phí thu hai triệu đồng so với ban đầu (tính từ đến sáng) Theo em, Sở có đưa vào sử dụng đường để giảm ùn tắc lưu thơng khơng?

Tổngphí thu ban đầu Sở Giao thông chưa làm đường mới: 1400.25000=35000000 (đồng)

Khi làm đường tổng phí giảm: 35000000 34000000 1000000− = (đồng) Vậy Sở đưa vào sử dụng đường để giảm ùn tắc lưu thông

Câu 8. (3 điểm) Cho tam giác ABC nhọn (AB<AC) có đường cao AH Vẽ đường trịn tâm (O) đường kính AB cắt AC I Giọi E điểm đối xứng H qua AC, EI cắt AB K cắt (O) điểm thứ hai D

a) Chứng minh tứ giác ADBH nội tiếp AD=AE

b) Chứng minh DH ⊥ AB Suy HA phân giác góc IHK c) Chứng minh điểm A, E, C, H, K thuộc đường tròn tâm S

Lời giải

a) Chứng minh tứ giác ADBH nội tiếp AD=AE

Ta có: ADB= °90 (góc nội tiếp chắn nửa đường trịn đường kính AB) Xét tứ giác ADBH, có:  ADB+AHB= ° + ° =90 90 180°

⇒ Tứ giác ADBH nội tiếp đường tròn (O) (tổng hai góc đối 180°)

⇒  ADI = AHI (hai góc nội tiếp chắn cung AI) (1)

Do E điểm đôi xứng với H qua AC nên AC đường trung trực đoạn HE

J D

K

E

I O

H A

(96)

Suy AH = AE IH; =IE⇒ ∆AHI = ∆AEI c( − −c c)  AHI AEI

⇒ = (2)

Từ (1) (2) suy  ADI =AEI ⇒ ∆ADE cân A ⇒AD= AE b) Chứng minh DH ⊥ AB Suy HA phân giác góc IHK Ta có:

   

AH =AE= AD⇒AD=AH ⇒ABD=ABH (hai góc nội tiếp chắn hai cung nhau) Xét ∆ABD ∆ABH, có:

+  ADB= AHB= °90 +  ABD=ABH(cmt) + AB cạnh chung

⇒ ∆ABD= ∆ABH (ch-gn) ⇒ BD=BH

Ta có: BD=BHvà AD=AH ⇒ AB đườngtrung trực đoạn DH ⇒DH ⊥ AB Do AB đường trung trực DH nên suy ∆ADK = ∆AHK(c-c-c) ⇒  AHK =ADI Mà  ADI = AHI (hai góc nội tiếp chắn cung AI)

Suy  AHK =AHI ⇒HA phân giác góc IHK

c) Chứng minh điểm A, E, C, H, K thuộc đường tròn tâm S

Do AC đường trung trực HE nên ∆AHC= ∆AEC(c-c-c) ⇒ AEC=AHC= °90 Xét tứ giác AHCE, có:  AEC+AHC= ° + ° =90 90 180°

⇒ Tứ giác AHCE nội tiếp đường tròn đường kính AC (với tâm S trung điểm cạnh AC)

⇒ Bốn điểm A, H, C, E thuộc (S) (3) Gọi J giao điểm BI AH

Ta có:  ABI = AHI (hai góc nội tiếp chắn cung AI) mà  AHI =AHK(cmt)  

ABI AHK

⇒ = hay KBJ =JHK Xét tứ giác BKJH, ta có: KBJ =JHK

⇒ Tứ giác BKJH nội tiếp (hai đỉnh liên tiếp nhìn cạnh hai góc nhau)

  180

BKJ BHJ

⇒ + = ° mà BHJ= °90 ⇒BKJ= °90

JK AB

⇒ ⊥

Mà CJ ⊥ AB (do tam giác ABC có: AH, BI hai đường cao AH cắt BI J nên J trực tâm tam giác ABC)

Suy C, J, K thẳng hàng ⇒AKC = ° 90

(97)

⇒ Tứ giác AKCE nội tiếp đường trịn đường kính AC (với tâm S trung điểm cạnh AC)

⇒ Bốn điểm A, K, C, E thuộc (S) (4)

Từ (3) (4) suy điểm A, E, C, H, K thuộc đường tròn tâm S

TRƯỜNG THCS TRẦN QUANG KHẢI (Đề gồm 02 trang)

Đề số 19

Bài 1: Cho hàm số

4

x

y= có đồ thị ( )P đường thẳng ( )D có phương trình 2

y= x+ a) Vẽđồ thị ( )P

b) Tìm phương trình đường thẳng ( ) ( )d // D cắt ( )P điểm có hồnh độ Lời giải

a)Vẽđồ thị ( )P

Bảng giá trị

Đồ thị

(98)

Ta có đường thẳng ( ) ( )// : 2

d D y= x+

Nên phương trình ( )d có dạng

2

y= x b+ , với b≠2 Phương trình hồnh độgiao điểm ( )d ( )P

( )

2

1 2 4 1

4

x x b x x b

= + ⇔ = +

( )d cắt ( )P điểm có hoành độ nên x=2 nghiệm ( )1

4 4b

⇔ = + ⇔ =b 0(nhaän)

Vậy ( )

2

d y= x

Câu 2 : Xe lăn cho người khuyết tật

Với phất triển khoa học kĩ thuật nay, người ta tạo nhiều mẫu xe lăn đẹp tiện dụng cho người khuyết tật Công ty A sản xuất xe lăn cho người khuyết tật với số vốn ban đầu 500 triệu đồng Chi phí để sản xuất xe lăn 2.500.000 đồng Giá bán 3.000.000 đồng

a) Viết hàm số biểu diễn tổng số tiền đầu tư sản xuất x xe lăn (bao gồm vốn ban đầu chi phí sản xuất) hàm số biểu diễn số tiền thu bán x xe lăn

b) Công ty A phải bán xe thu hồi lại vốn ban đầu Lời giải

a) Số tiền sản xuất xe lăn 2.500.000 đồng, tức 2,5 triệu đồng

Khi tổng số tiền đầu tư (bao gồm vốn chi phí sản xuất sản suất) sản xuất x xe lăn biểu diễn hàm số: f x( )=5000+2, 5x (đơn vị triệu đồng)

Tương tự, xe lăn bán với giá 3.000.000 đồng tức triệu đồng

Khi hàm số biểu diễn tổng số tiền thu bán x xe lăn g x( )=3x (đơn vị triệu đồng)

b) Đề thu hồi lại vốn ban đầu, số tiền bán phải bù đắp hết tổng chi phí đầu tư Do gọi x0 sốxe lăn bán đủđể thu hồi lại vốn ban đầu ta có phương trình

0 0 0

( ) ( ) 500 2, 5x 3x 1000

f x =g x ⇔ + = ⇔x =

Vậy để thu hồi vốn phải bán 1000 xe lăn Câu Ông A gửi x triệu đồng Ơng A có hai lựa chọn:

(99)

- Ngân hàng B lãi suất 9,6% năm (0,8% tháng) lãi tháng nàyđược tính gốc vào vốn tháng sau

Hỏi sau năm số tiền vốn lẫn lãi Ơng A rút ởngân hàng nhiều Lời giải

- Khi gửi ngân hàng A, lãi suất tính 10% năm, lãi tính gốc Như sau năm gửi x triệu đồng, số tiền lãi ông A là:

(100% 2.10%) 120%

x + = x

- Khi gửi ngân hàng B, lãi suất tính 0,8% tháng, lãi tháng tính vào vơn tháng sau Ta xét tháng thứ sau:

o Sau tháng 1, tiền lãi tiền vốn ông A tổng cộng là: x(100%+0,8%)=100,8%.x

o Đến hết tháng thứ 2, số tiền ông A tổng cộng là: 100,8% 100,8%x =(100,8%)2x

o …

o Đến hết năm thứ 2, tức hết tháng thứ 24, số tiền ông A thu là: (100,8%)24x

- Ta có 24 24

(100,8%) >(100,8%) >120%⇒(100,8%) x>120%.x

Vậy sau năm, số tiền vốn lẫn lãi ông A gửi ngân hàng B thu nhiều

Câu Chỉ sốcơ thể BMI (Body Mass Index)

Năm 1832, nhà bác học người Bỉ Adoplphe Quetelet đưa số BMI để đo đồ gầy hay béo thểnhư sau: BMI W2

H

= , với W khối lượng người tính kilơgam; H chiều cao người đo mét Tổ chức Y tế thếgiưới WHO (World Health Organization) đưa tiêu chuẩn sau: BMI <18, 5: gầy, 18, 5<BMI <25: bình thường; 25<BMI: béo Hỏi: em kiểm tra số BMIcủa bạn Đạt? Biếu chiều cao bạn 1, 78mét cân nặng 92kilôgam

Lời giải

Bạn Đạt nặng 92kilôgam cao 1, 78mét nên theo công thức ta có:

2

W 92

29, 037 25 1, 78

BMI H

= = ≈ > Vậy bạn Đạt người béo, có số BMI >25

(100)

Lời giải

Số tiền mà mẹ Huỳnh phải trả cho tổng hóa đơn chưa giảm giá 5.15500 2.39000 5.42500 2.315000 3.260000 4.32500 1908000

A= + + + + + = (đồng)

Vì đợt khuyến nên mẹ Huỳnh giảm 5% tổng hóa đơn số tiền cần phải trả là:

' 95% 1908000.95% 1812600

A = A = =

Tuy nhiên sau giảm 5% tổng hóa đơn, mẹ Huỳnh lại có thẻthành viên nên giảm thêm 2%

Vậy số tiền cuối cần phải trả là: '.98% 1776348

M =A = (đồng)

Bài 6:Máy kéo nơng nghiệp có hai bánh sau to bánh trước Khi bơm căng, bánh sau có đường kính 1, 672 mvà bánh trước có đường kính 88 cm Hỏi xe chạy đường thẳng bánh sau lăn 10 vịng xe di chuyển đoạn đường mét bánh trước lăn vòng

Khi bánh sau lăn 10 vịng xe di chuyển qng đường là: 10 .1, 672 418 52, 53 m

25

π = π ≈

Khi bánh sau lăn 10 vịng bánh trước lăn số vòng là: 10 .1, 672 19

.0,88 π =

π ( vòng)

Câu 7. Giữa hai tòa nhà (kho phân xưởng) nhà máy người ta xây dựng băng chuyềnAB để chuyển vật liệu Khoảng cách hai tòa nhà 10 m, hai vòng

Gạo 15 500 đồng/kg Dầu

ăn 39 000 đồng/ chai Bánh

quy 42 500 đồng/ hộp Sữa

tươi 315 000 đồng/ thùng Thịt

bò 260 000 đồng/ kg Khoai

(101)

quay băng chuyền đặt ởđộ cao mvà m so với mặt đất Băng chuyềnAB

dài mét?

Lời giải Độ dài băng chuyền AB là:

2

10 29 11 AB= + = ≈ (m)

Bài 8.Cho đường tròn O R;  điểm A nằm ngồi đường trịn cho OA2R Từ A vẽ hai tiếp tuyến AB AC ( B, C hai tiếp điểm ) Gọi H giao điểm OA BC a. Chứng minh : ΔABC OA vng góc với BC H

b. Vẽđường kính BM O R;  AM cắt O R;  N BC S Gọi K trung điểm MN Chứng minh : tứ giác OBCK nội tiếp

c. Chứng minh : AH AO AK  2KM2

Lời giải :

a. Chứng minh : ΔABC OA vng góc với

BC H

Ta có : AB tiếp tuyến O R;  B nên OB AB B

Xét ΔABO vuông B có : sin  30

2

OB R

BAO BAO

OA R

     

Xét ΔABO ΔACO có : OB OC R AB AC  ;  ( tính chất hai tiếp tuyến cắt ), OA cạnh chungΔAOBΔAOC c c c    BAO CAOBAC 60 1 

Mặc khác ΔABC cân A (2) ( AB AC ) Từ    1 ; Suy : ΔABC tam giác Ta có : AB AC ( tính chất hai tiếp tuyến cắt )và OB OC R  Suy : O,A thuộc

đường trung trực đoạn BC.Do OA đường trung trực đoạn BC, nên OA vng góc với BC H

b. Chứng minh : tứgiác OBCK nội tiếp

Do K trung điểm MN suy OK vuông góc với MN nên OKA90

(102)

c. Chứng minh : AH AO AK.  2KM2. Ta có : MNC NCA ( chắn cung NC)

Xét ΔANC ΔACM có : MNC NCA , A ( chung ) Suy : ΔANC

     

2 2

ΔACM AC AN AC AM AN AK KM AK KM AK KM

AM AC

        

∽

Xét tam giác ACO vuông C , đường cao CH Ta có : AC2 AH AO.  4 Từ   3 ; suy : AH AO AK.  2KM2

TRƯỜNG THCS VÕ THÀNH TRANG

(Đề gồm 02 trang) Đề số 20

Bài Cho ( ) : 4

x

P y = − ( ) : y 2 2 x

d = −

a) Vẽđồ thị hàm số (P) (d) mặt phẳng tọa độ b) Tìm tọa độgiao điểm (P) (d) phép toán

Lời giải a) Lập bảng giá trị

Hàm số ( ) : 4

x P y= −

x −4 −2 0 2 4

2

4

x

y = − −4 −1 0 −1 −4

Hàm số ( ) : y 2 2 x

d = −

x 0 2

2 2 x

(103)

x y -3 -1 -2 -1 -2 -4

-4

b) Phương trình hịanh độgiao điểm (P) (d) 2 2 4 2

2 8 0 4 2 x x x x x x − = − ⇔ + − = = −  ⇔  = 

Thay x = −4 vào

2

( ) :

4

x

P y= − ta được:

2

( 4)

4 4

y= − − = −

Thay x=2 vào

2

( ) :

4

x

P y= − ta

2

1 4

y = − = − Vậy điểm cẩn tìm (-4; -4) (2;-1)

Bài 2:Cho phương trình :

2x − − =x 0có hai nghiệm x , x1 2

Không giải phương trình tính giá trị biểu thức 2 2 M=x +x −x x Lời giải

Theo vi-ét ta có:

1

S x x

2 P x x

2  = + =   −  = = 

Theo đề ta có:

2

2 2

1 2 2

1 19

M x x x x (x x ) 3x x

2

−  

= + − = + − =  − =  

(104)

mua 15 triệu giảm thêm 4% số tiền, mua 40 triệu giảm thêm 8% số tiền Ông A mua ti vi giá niêm yết 9.200.000 đồng tủ lạnh giá niêm yết 7.100.000 đồng Hỏi với chương trình khuyến cửa hàng ơng A phải trả tiền

Lời giải Số tiền ông A phải trả mua hàng là:

(9.200.000 7.100.000 (100% 14%) 14.018.000+ ) − = (đồng) Vậy ông A phải trả14.018.000 đồng

Câu 4. Một thùng trái nặng 16kg gồm táo xồi, biết táo có giá 50.000đ/kg xồi có giá 70.000đ/kg Tổng giá tiền thùng trái 1.000.000đ Hỏi thùng trái có kg loại

Lời giải Gọi x (kg) số kg táo thùng trái

y (kg) số kg xoài thùng trái Điều kiện: x, y ∈ N*; x, y <16

Do thùng trái nặng 16kg gồm táo xoài nên: x + y = 16 (1) Số tiền mua táo là: x 50.000 (đồng)

Số tiền mua xoài là: y 70.000 (đồng)

Tổng số tiền thùng trái 1.000.000đồng nên: x 50.000 + y 70.000 = 1.000.000 (2)

Từ (1) (2) ta có hệphương trình: x y 16

x.50000 y.70000 1000000 x

y 10

+ = 

 + =

 =  ⇔  =



Vậy thùng trái có 6kg táo 10 kg xồi

Câu Để lắp đặt mạng internet nhà, An tham khảo gói mạng từ nhà mạng khác Bên nhà mạng A đưa bảng giá 225000 đồng/tháng miễn phí lắp đặt, cịn nhà mạng B tháng trả195000 đồng phí lắp đặlà 450000 đồng

a Gọi T (đồng) số tiền phải trả cho h (tháng) sử dụng intểnt chi phí lắp đặt ban đầu Hãy dùng hàm số biểu diễn liên hệT H nhà mạng

b Hãy tính xem An sử dụng chi phí dùng nhà mạng c Hãy cho biết sử dụng năm An nên chọn nhà mạng để sử dụng?

 Đềbài câu c chưa rõ ràng, nên nêu rõ An nên chọn nhà mạng phí tổng cộng thấp

hơn sẽrõ hơn

Lời giải

(105)

- Nhà mạng A miễn phí lắp đặt với gói cước giá 225000 đồng/tháng nên ta có ( ) 225000

f h = h (đồng)

- Nhà mạng B tính phí lắp đặt 450000 đồng/tháng nên ta có g h( )=195000h+450000 (đồng)

b Gọi h0 tháng số tháng mà An sử dụng cho chi phí dùng nhà mạng

Khi f h( )0 =g h( )0 ⇔225000h0 =195000h0+450000⇒h0 =15 Vậy An dùng 15 tháng chi phí nhà mạng c năm = 24 tháng

Với h=24 ta có f(24)−g(24)=24(225000 195000)− −450000=270000>0 Vậy suy dùng năm An nên chọn nhà mạng B để dùng

Cách khác câu c: Vì sau 15 tháng sốtiền cả2 gói mạng (đã tính phí lắp đặt) nên từtháng thứ 16 trởđi, phí tháng nhà mạng cao sốtiền An phải trả cho nhà mạng cao hơn.

Ta có năm = 24 tháng > 15 tháng phí tháng nhà mạng A cao nhà mạng B Vậy A nên chọn nhà mạng B đểsử dụng phí thấp hơn.

Câu Một nhà hình hộp chữ nhật có kích thước sàn nhà 4m x 12m gồm lầu có chiều cao 3,5m Tầng có cửa kích thước 3m x 3m Tầng lầu có cửa sổ kích thước 1,5m x 1m Người ta dự tính lót sàn nhà tầng loại gạch kích thước 50cm x 50cm với giá 50000 đồng/

m sử dụng loại giấy dán tường để dán xung quanh nhà tầng với giá tiền 950000 đồng cuộn/16

m Tính số tiền phải trả mua giấy dán tường mua gạch lót sàn

Lời giải

Số tiền để mua gạch lát sàn tầng: 4.12.50000.2=4800000(đồng) Diện tích xung quanh nhà:

(4 12).2.3, 5.2 224( ) xq

S = + = m

Diện tích cửa cửa sổ: 3.3 1, 5.1.2 12(+ = m ) Diện tích cần dán tường:

224 12− =212(m ) Số cuộn giấy dán tường cần mua: 212 :16 13, 25=

⇒ Cần phải mua 14 cuộn giấy

Tiền mua giấy: 14.950000=13300000 (đồng)

Tổng số tiền mua giấy mua gạch lót sàn:4800000 13300000+ =18100000 (đồng) Câu Bạn An cao 1,5m đứng trước thấu kính phân kỳ tạo ảnh ảo cao 60cm Hõi

bạn An đứng cách thấu kính bao xa? Biết tiêu điểm thấu kính cách quang tâm O khoảng 2m

(106)

OI OF ' A ' B ' A ' F '

⇒ = (tsđd)

Mà: OI AB

A ' F ' OF ' OA ' =



 = −  Nên: AB OF '

A ' B ' = OF ' OA '−

150 200

60 200 OA '

150.(200 OA ') 60.200 30000 150.OA ' 12000

150.OA ' 18000 OA ' 120(cm) ⇒ =

− ⇒ − = ⇒ − = ⇒ − = − ⇒ =

Bài :Từ điểm M ởngồi đường trịn (O,R) với OM > 2R vẽ hai tiếp tuyến MA, MB với (O) gọi I trung điểm AM, BI cắt (O) C Tia MC cắt (O) D Gọi H giao điểm OM AB

a) Chứng minh: OM ⊥ AB H IA2 = IB IC b) Chứng minh: BDˆC=DMˆA Suy AM // BD

c) Chứng minh: tứ giác AHCI nội tiếp CA tia phân giác ICˆD Lời giải

a) MA = MB (MA , MA tiếp tuyến (O,R)) Ta có : OA = OB = R

=> OM đường trung trực AM => OM ⊥ AB

Xét ∆IAC ∆IBA có: C

Iˆ

A chung C Bˆ A C Aˆ

I = ( hai góc chắn cung AC) => ∆IAC đồng dạng ∆IBA

=>

IA IC IB IA

=

=> IA2 = IB IC

b) IA2 = IB IC mà IA = IM => IA2 = IM2

=> IM2 = IB IC

Chứng minh ∆IMC đồng dạng ∆IBM

=> IMˆC=IBˆM mà BDˆC=IBˆM( chắn cung BC) => IMˆC=IBˆMmà hai góc vịtrí so le

=> AM // BD

H

C I

M O

B A

(107)

c) Chứng minh ∆IAC đồng dạng ∆IBA => ICˆA =IAˆB (1)

Chứng minh ∆IAH cân I => IHˆA =IAˆB (2)

Từ(1) (2) => ICˆA =IHˆA Chứng minh AHCI nội tiếp Ta có AM //BD => ABˆD=IAˆB

Mà ABˆD=ACˆD (cùng chắn cung AD) Và IAˆB=IHˆA( ∆AIH cân)

Và ACÎ=IHÂ => ACˆD=ACÎ

Tuyển tập 20 đề thi vào lớp 10 - Tp.HCM

Thông tin tài liệu

Từ khóa liên quan

Tài liệu cùng người dùng

Tài liệu liên quan