Đề thi thử THPT quốc gia

Tìm điều kiện của a để từ điểm A kẻ được 2 tiếp tuyến tới đồ thị (C) sao cho 2 tiếp điểm tương ứng nằm về 2 phía của trục hoành. b) Viết phương trình tiếp tuyến của đồ thị (C) sao [r]

CHUYÊN ĐỀ KHẢO SÁT SỰ BIẾN THIÊN VÀ VẼ ĐỒ THỊ CỦA HÀM SỐ BD HSG MƠN TỐN NĂM 2020-2021 GV: NGUYỄN ĐẮC TUẤN – THPT VINH

LỘC – HUẾ DĐ: 0835606162

I Chủ đề đồng biến, nghịch biến hàm số: 1 Tìm tất giá tri thực tham số m đề hàm số

2 x x m y

x m + − =

− đồng biến khoảng

1 ;

2 − − 

 

  Tìm tất giá trị tham số m để hàm số

3 2

1

( 1) ( 3)

y= x − m− x − m− x+ m đồng biến khoảng (0;3)

3 Tìm m để hàm số ( ) 2 x f x

mx − =

− đồng biến khoảng (0;1)

II Chủ đề cực trị hàm số:

4 Cho hàm số y=x3−3mx2+4m3 có đồ thị ( )C Tìm m để đồ thị hàm số ( )C có hai điểm cực trị đối xứng qua đường phân giác góc phần tư thứ thứ ba

5 Cho hàm số y x3 3x2 mx (1) Tìm tất giá trị m để hàm số (1) có cực đại, cực tiểu điểm cực đại, cực tiểu đồ thị hàm số (1) đối xứng qua đường thẳng ( ) :d x+2y− =9 6 Cho hàm số ( 1) ( 3)

3

y= x + m+ x + m + m+ x với m tham số thực Tìm tất giá trị m để hàm số có hai điểm cực trị x x1, 2 biều thức

( )

1 2

A=x x − x +x đạt giá trị nhỏ

7 Tìm tất giá trị tham số m để đồ thị hàm số y= − +x3 3mx2−3m−1 có điểm cực đại, cực tiểu điểm cực trị đối xứng với qua đường thẳng x+2y+ =1

8 Cho hàm số y x x − =

+ có đồ thị (C) Chứng minh đường thẳng ( ) : 2x + + =y m cắt đồ thị (C) hai điểm phân biệt A B thuộc hai nhánh đồ thị Xác định m cho AB ngắn

9 Cho hàm số y x4 2mx2 2m (1) Định m để hàm số (1) có ba cực trị điểm cực trị đồ thị hàm số (1) tạo thành tam giác có chu vi 4(1+ 65)

10 Cho hàm số y=x4−2mx2+m2−m Tìm m để đồ thị hàm số có điểm cực trị tạo thành tam giác có góc 30

11 Tìm m đề đồ thị hàm số

( ) ( )

3 2

2

y=x −mx + m − −m x− m − m+ có hai điểm cực trị hai giá trị cực trị hàm số trái dấu

III Chủ đề tiệm cận đồ thị hàm số: 12 Cho hàm số 3

1 x y

x

− =

+ có đồ thị (C) Tìm tọa độ

điểm M thuộc đồ thị (C) cho tổng khoảng cách từ điểm M đến đường tiệm cận đạt giá trị nhỏ

13 Cho hàm số

1 x y

x =

− có đồ thị ( )C M điểm tùy ý ( )C có hồnh độ lớn Tiếp tuyến ( )C M cắt hai đường tiệm cận A B phân biệt Xác định tọa độ điểm M để diện tích tam giác OAB nhỏ (O gốc tọa độ) IV.Các toán liên quan đến khảo sát hàm số: 14 Cho hàm số y=x3+3x2−4 có đồ thị ( )C Tìm

m để đường thẳng y=m x( +2) cắt đồ thị (C) ba điểm phân biệt cho tiếp tuyến với đồ thị (C) ba điểm tạo thành tam giác vng

15 Tìm m để đường thẳng d y: = −x m cắt đồ thị ( )C ba điểm phân biệt A B, C cho tổng hệ số góc ba tiếp tuyến với ( )C điểm

,

A B C nhỏ

16 Cho hàm số y=x3−3x2+1 có đồ thị ( ),C đường thẳng ( ) :d y=mx+1 điểm K(3;10) Tìm tất giá trị thực tham số m cho ( )C ( )d cắt ba điểm phân biệt A B C, ,

(0;1)

A trọng tâm tam giác KBC nằm đường thẳng y=2x+3

17 Cho hàm số 1 x y

x − + =

cắt ( )C hai điểm A B, cho diện tích tam giác OAB (với O gốc tọa độ)

18 Cho hàm số: y x x

2 + =

− có đồ thị (C) Cho điểm

A(0; a) Tìm điều kiện a để từ điểm A kẻ tiếp tuyến tới đồ thị (C) cho tiếp điểm tương ứng nằm phía trục hồnh

19 Tìm tất giá trị tham số m m( 0) để đường thẳng  =:y 3(x m− ) cắt đồ thị hàm số

3 ( ) x m

y H

mx − =

+ điểm phân biệt A B,

cho diện tích OAB 21 20 Cho hàm số y 3x

3x + =

+ có đồ thị (C) Tìm giá trị tham số m để đường thẳng d : y= +x m cắt đồ thị (C) hai điểm phân biệt A B cho tam giác OAB (với O gốc tọa độ)

21 Cho hàm số

( ) ( )

3

1

1 4 3 1

3

y = mx + m− x + − m x+ có đồ thị ( )Cm , mlà tham số Tìm giá trị m để ( )Cm có điểm có hồnh độ âm mà tiếp tuyến ( )Cm điểm vng góc với đường thẳng d x: +2y=0

22 Trong mặt phẳng với hệ toạ độ Oxy, cho hàm số

2 x y

x

=

− có đồ thị (C) Tìm điểm M thuộc (C) biết

tiếp tuyến (C) tại điểm M cắt trục Ox, Oy A, B phân biệt thoả mãn: 5AB=2OA OB+

23 Cho hàm số 2 x y

x =

+ có đồ thị ( )C Tìm hai điểm A B, ( )C cho tiếp tuyến ( )C A B song song với đồng thời khoảng cách hai tiếp tuyến đạt giá trị lớn 24 Cho hàm số

1 x y

x − =

+ có đồ thị ( )C

a) Chứng minh tích khoảng cách từ điểm M nằm đồ thị (C) đến hai đường tiệm cận số không phụ thuộc vào vị trí điểm M

b) Viết phương trình tiếp tuyến đồ thị (C) cho khoảng cách từ tâm đối xứng (C) đến tiếp tuyến lớn

25 Cho hàm số x y

x + =

+ có đồ thị đường cong ( )C đường thẳng ( ) :d y= − +2x m Tìm m để đường thẳng ( )d cắt đường cong ( )C hai điểm phân biệt A B, cho biểu thức P=k12017+k22017 đạt giá trị nhỏ với k1 =y x( )A ,k2 = y x( )B 26 Cho hàm số ( ) :

1 x C y

x − =

− Viết phương trình tiếp tuyến ( ) đồ thị hàm số (C)biết ( ) cắt đường trịn có phương trình 2

(x−2) +y =25 hai điểm B, C cho tam giác ABC vuông A với A(6;3)

V phương trình lượng giác:

27 Giải phương trình: sin (2 cosx x− +3) 2(sinx+ =1) cosx−cos 2x 28 Giải phương trình:

4 cos sin sin cos 2sin

x x x x

x

+ + − − =

+

29 Giải phương trình

cos sinx x+2 cos x=sinx+2 cosx

30 Giải phương trình:

2

2

2

cos cos cos tan

cos

x x

x x

x

− −

− =

31 Giải phương trình:

2

5

sin cos 2sin cos

2 2

x x

x x

  

 + +  − =  + −

     

     

32 Giải phương trình:

( )

3 sin 2x cos2x 5sinx + cosx + + 2cos x

− − −

= +

33 Giải phương trình (1 sin )(1 2sin ) 2(1 2sin ) cos+ x − x + + x x=0

34 Giải phương trình: cos (4 3) cos 3sin

3 x x x



 − + + + + + =

 

 

35 Giải phương trình:

( )

2

36 Để đủ tiền mua nhà, anh An vay ngân hàng 500 triệu theo phương thức trả góp với lài suất 0,85% / tháng Sau tháng, kể từ thời điểm vay, anh An trả nợ cho ngân hàng số tiền cố định 10 triệu đồng bao gồm tiền lãi vay tiền gốc Biết lãi suất không thay đổi suốt trình anh An trả nợ Hơi sau tháng anh trả hết nợ ngân hàng? (tháng cuối có thề trả 10 triệu đồng) VII Thể tích khối đa diện:

37 Cho hình chóp S ABC có đáy tam giác cạnh ,a D trung điểm BC Biết SAD tam giác mặt phằng (SAD) vng góc với mặt phẳng (ABC) Tính khoảng cách từ điểm C đến mặt phẳng (SAB)

38 Cho hình chóp tứ giác S ABCD có cạnh đáy a, cạnh bên a Gọi C trung điểm SC Mặt phẳng qua AC song song với

BD, cắt SB B ' cắt SD D Tinh thể tích khối chóp S AB C D   

39 Cho hình chóp S ABCD có đáy ABCD hình vng cạnh a SA, vng góc với mặt phẳng (ABCD) SA=a Gọi I trung điểm cüa SD Tính khoảng cách hai đường thẳng SB CI 40 Cho hình chóp S ABCD có đáy ABCD hình chữ nhật, AB=a AD, =b a b( , 0), SA vng góc với mặt phẳng đáy (ABCD) SA=2a Lấy điểm M thuộc cạnh SA cho AM =x với 0 x 2a

a) Tính diện tích thiết diện hình chóp S ABCD cắt mặt phẳng (MBC)

b) Xác định x để mặt phẳng (MBC) chia khối chóp

S ABCD thành hai phần tích

41 Cho hình chópS ABCD , đáy hình chữ nhật có AB=a BC=2a, mặt phẳng (SAB) vng góc với mặt đáy mặt phẳng (SBC) (SCD) tạo với đáy góc Biết khoảng cách hai đường thẳng SA BD

6 a

a) Tính thể tích khối chóp S ABCD

b) Tính sin góc hai đường thẳng SA 42 Cho hình chóp S.ABCD, có đáy hình vng ABCD với độ dài cạnh a tâm O Gọi M, N trung điểm SA BC Biết tan góc M N mặt phẳng (A B C D)

60  Tính cosin góc MN mặt phẳng (SBD)

43 Cho hình chóp tứ giác S ABCD mà khoảng cách từ A đến mặt phẳng (SBC) b.Góc mặt bên mặt đáy hình chóp bẳng  Tìm  để thể tích khối chópS ABCD nhỏ Tìm giá trị nhỏ

VIII Nhị thức Newton:

44 Tìm hệ số số hạng chứa x9 khai triển nhị thức Niu-ton 13

n

x x

 + 

 

  biết

1

4 7( 3)

n n

n n

C ++ −C + = n+

45 Tìm hệ số x15 khai triển nhị thức Niutơn

n

1

x , x 0 x

 +  

 

 

Biết Cn0 +C1n + + Cnn 1− +Cnn =1024 (với

*

n , Ckn số tổ hợp chập k n) 46 Cho P x( )= +(1 4x+3x2)10 Xác định hệ số x3 khai triển P x( ) theo lũy thừa x

IX Giải phương trình hệ phương trình:

47 Giải phương trình: 2

(x+1) x −2x+ =3 x +1

48 Giải phương trình:

2

3x− −2 x 1+ =2x − −x 3

49 Giải phương trình:

2

2x +2x 5+ =(4x 1)− x +3

50 Giải hệ phương trình:

2

2

( , ) 3

xy x y x y

x y

x y

 + + = −

 



− + − = 