Đang tải... (xem toàn văn)
thành hai phần, tính tỷ số thể tích của hai phần đó.[r]
(1)SỞ GD VÀ ĐT THỪA THIÊN HUẾ ĐỀ THI CHỌN HỌC SINH GIỎI CẤP TRƯỜNG NĂM HỌC 2020-2021 TRƯỜNG THPT VINH LỘC Mơn: Tốn Thời gian: 180 phút
ĐỀ SỐ 07 (Không kể thời gian giao đề) Câu 1: (4,0 điểm)
a) Cho hàm số y x
= có đồ thị đường cong ( )C điểm 5;
I−
Viết phương trình đường thẳng d qua I cắt ( )C hai điểm M, N cho I trung điểm MN
b) Tìm m để đường thẳng cắt đồ thị điểm phân biệt
sao cho bán kính đường tròn ngoại tiếp tam giác với Câu 2: (4,0 điểm)
a) Giải phương trình: cos cos sin
3
x x x
+ + − − =
b) Giải phương trình: ( )
8 12
x − x+ x− + x− =
Câu 3: (4,0 điểm)
a) Giải hệ phương trình
( ) ( )
2
3 2
2 1 (1)
,
3 2 (2)
x x x y y
x y
x x y x y
+ + + = + − −
− + − − − =
b) Cho sáu thẻ, thẻ ghi số tập E=1; 2;3; 4;6;8 (các thẻ khác ghi số khác nhau) Rút ngẫu nhiên ba thẻ, tính xác suất để rút ba thẻ ghi ba số số đo ba cạnh tam giác có góc tù
Câu 4: (3,0 điểm) Cho hình chóp S ABCD có ABCD hình thoi cạnh a,góc
60
BAD= SA vng góc
với đáy Góc SC đáy
60 Tính thể tích khối chóp S ABCD khoảng cách hai đường thẳng chéo SB AC theo a
Câu 5: (3,0 điểm)Cho hình chóp S ABCD có đáy ABCD hình vng cạnh a Cạnh bên SA vng góc với đáy, cạnh bên SC tạo với mặt phẳng (ABCD) góc 600 Gọi M trung điểm cạnh SC
a) Gọi ( )P mặt phẳng qua AM song song với BD Tính diện tích thiết diện ( )P với hình chóp
S ABCD
b) Mặt phẳng (P) chia hình chóp S ABCD thành hai phần, tính tỷ số thể tích hai phần
Câu 6: (2,0 điểm) Cho , , ,2 2 20
1
a b c d a b c
+ + =
Chứng minh rằng: 2 2 2
3
a b c
b +c +c +a +a +b
-HẾT -
( )d :y= +x ( )P :y=x2−2x+ +m M N,
OMN