Đề thi thử THPT quốc gia

Tập hợp tất cả các giá trị thực của tham số m để tất cả các điểm cực trị của đồ thị hàm số đã cho nằm trên các trục toạ độ là:.. A.?[r]

ĐỀ THI THỬ THPT QUỐC GIA 2018 MƠN TỐN

Trường THPT Nguyễn Đức Thuận

Câu Giá trị nhỏ hàm số y2x33x212x2 đoạn 1; 2 đạt xx0 Giá trị x0

A B C 2 D 1

Câu Gọi M m giá trị lớn giá trị nhỏ hàm số f x 2x4 6x đoạn 3;6 Tổng Mm có giá trị

A 6 B 12 C 4 D 18

Câu Xét mệnh đề sau:

(1): Hàm số ysinx có tập xác định (2): Hàm số ycosx có tập xác định (3): Hàm số ytanx có tập xác định (4): Hàm số ycotx có tập xác định Tìm số phát biểu

A B C D. 1

Câu Cho hàm số

3

m

y x mx  x (m tham số thực) Tìm giá trị nhỏ m để hàm số đồng biến

A m3 B m 2 C m1 D m0 Câu Số đường tiệm cận đồ thị hàm số 23

1 x y

x

  

 là?

A 0 B 3 C 1. D 2 Câu Hàm số yax4bx2c có đồ thị hình vẽ Mệnh đề sau ?

-9 -8 -7 -6 -5 -4 -3 -2 -1

-8 -6 -4 -2

x y

A a0;b0;c0. B a0;b0;c0. C a0;b0;c0. D a0;b0;c0. Câu Cho hình chóp S ABCD có đáy ABCD hình vng cạnha Mặt bên SAB tam giác

nằm mặt phẳng vng góc với đáy ABCD Thể tích khối chóp S ABCD A

3 a

B

3 a

C

3 a

Câu Đồ thị hàm số y  x3 3x22x1 đồ thị hàm số y3x22x1 có điểm chung ?

A 0 B 2 C.3 D

Câu Cho hình lăng trụ đứngABC A B C    có đáy ABC tam giác vuông A; BC2 ;a ABC 30 Biết cạnh bên lăng trụ 2a Thể tích khối lăng trụ là:

A 3

a

B

6a C

3a D 2a3

Câu 10. Cho hình chóp S ABCD có đáy ABCD hình vuông Gọi E F, trung điểm SB SD, Tỉ số

S AEF S ABCD

V

V :

A 1

4 B

3

8 C

1

8 D

1

Câu 11 Đồ thị hàm số

2

x x

y

x

 

 có tiệm cận?

A 0 B 3 C 1 D 2

Câu 12 Tìm m để hàm số 4

2

yx  mx  m m  đạt cực tiểu x 1

A m 1 B m1 C m 1 D m1 Câu 13 Đường thẳng sau tiệm cận ngang đồ thị hàm số

2 x y

x

 

A 2y 1 B 2x 1 C x 2 D y 2

Câu 14: Cho hình chóp S ABC có đáy ABC tam giác cạnh a, hình chiếu vng góc đỉnh S mặt phẳngABC trung điểm H cạnh BC Biết tam giác SBC tam giác Tính số đo góc đường thẳng SA mặt phẳng ABC

A 30o B 75o C 60o D 45o.

Câu 15: Cho hình chóp S ABCD có đáy ABCD hình chữ nhật có ABa BC, 2a Hai mặt phẳng SAB

và SAD vng góc với mặt phẳng đáy, cạnh SC hợp với mặt phẳng đáy góc 60o Tính thể tích khối chóp S ABCD theo a

A 15

3 a

B 2a3 15 C 2a3 D

3 15

9 a

Câu 16: Cho hàm số y f x  liên tục đoạn  0; có đồ thị hình vẽ Mệnh đề sau đúng? A Hàm số đạt cực đại điểm x4 B Hàm số đạt cực đại điểm x2

A ( ) x k k x k               

B

3 ( ) x k k x k                C ( ) x k k x k              

D

7 ( ) x k k x k               

Câu 18: Tập hợp giá trị m để đồ thị hàm số 2 12

( 1)(4 1)

x y

mx x x m

 

    có đường

tiệm cận là:

A (1; )  0 B 

C  0 D     ; 1 (1; )  0 Câu 19: Thể tích khối lăng trụ tam giác có tất cạnh a

A

3 a

B

3

2 a

C

3

4 a

D

3

4 a

Câu 20: Tìm tất giá trị thực tham số m để hàm số cos2 sin

m x

y

x



 nghịch biến khoảng ;

       

A Không tồn m B m2 C m1 D m

Câu 21: Đáy lăng trụ đứng tam giác ABC A B C    tam giác cạnh a4 biết diện tích tam giác

A BC Thể tích khối lăng trụ

A 8 B 2 C 4 D 16 3

Câu 22: Cho hình hộp chữ nhật ABCD A B C D 1 1 1 1 có ba kích thước ABa, AD2a, AA13a Khoảng cách từ A đến mặt phẳng A BD1 bằng bao nhiêu?

A 6

7a B a C

5

7a D 6a Câu 23: Cho hàm số y f x  có bảng biến thiên:

A 2 x y x   

 B

2 x y x  

 C

2 x y x   

 D

2 x y x   

Câu 24: Tìm tất giá trị thực tham số m để hàm số yx3x22m1x4 có hai cực trị A

3

m  B

3

m  C

3

m  D m Câu 25: Đường thẳng:y  x k cắt đồ thị  C hàm số

2 x y x  

 hai điểm phân biệt khi:

A k 1 B Với k C Với mọik0 D k0 Câu 26: Trong hàm số sau hàm số có cực trị

A y x B

2

3

3

x

y x  x C

1

y  x x  D 2 x y x   

Câu 27: Cho hàm số y  x4 2x23 Tìm khẳng định sai ?

A Hàm số đạt cực tiểu x0 B Hàm số đồng biến khoảng ; 0 C Hàm số đạt cực đại x0 D Hàm số nghịch biến khoảng 0; Câu 28: Cho hình chóp S ABCD có đáyABCD hình thang vng A D,

ADDCa Biết SAB tam giác cạnh 2a mặt phẳng SAB vng góc với mặt phẳng ABCD Tính cosin góc hai mặt phẳng SAB SBC

A

7 B

2

6 C

3

7 D

5

Câu 29: Cho hình chóp S ABCD có đáy hình vng cạnh a, 17 a

SD Hình chiếu vng góc H

S lên mặt (ABCD) trung điểm đoạn AB Gọi K trung điểm AD Tính khoảng cách hai đường SD HK theo a

A a

B

5 a

C 21

5 a

D 3a

Câu 30: Cho hàm số f x( )mx4(m1)x2(m1) Tập hợp tất giá trị thực tham số m để tất điểm cực trị đồ thị hàm số cho nằm trục toạ độ là:

A 1;1

   

  B  

1 1;

3

     

  C  

1

0;

3

     

  D

1 0; 1;       

Câu 31: Tìm giá trị tham số m để đường thẳng ym cắt đồ thị hàm số yx42x22 điểm phân biệt

A 2 m B m2 C 1 m D m2

Câu 32: Cho hình chóp tam giác S ABC có cạnh đáy 3a, cạnh bên 3a Tính khoảng cách h từ đỉnh S tới mặt phẳng (ABC)

A ha B ha C

Câu 33: Cho hình lăng trụ đứng ABC A B C ' ' ' có đáy ABC tam giác vng BABCa, cạnh bên

'

AA a Gọi M trung điểm BC Tính khoảng cách hai đường thẳng AM B C, ' A  , ' 

7 a

d AM B C  B  , ' 

2 a

d AM B C 

C  , '  3 a

d AM B C  D  , ' 

5 a d AM B C 

Câu 34: Cho hàm số 2

y x  x  Khẳng định sau đúng? A Hàm số nghịch biến khoảng 2;0 2; B Hàm số nghịch biến khoảng  ; 2  0; C Hàm số nghịch biến khoảng ; 0

D Hàm số đồng biến khoảng  ; 2 2;

Câu 35 Cho hình chóp S ABC có đáy ABC tam giác vng B, ABa BC, a Hình chiếu vng góc Hcủa S mặt đáy trung điểm cạnh AC Biết SBa Tính theo a khoảng cách từ

H đến mặt phẳng SAB A 7 21

3 a

B 21 a

C 21 a

D 3 21 a

Câu 36 Một khối chóp tam giác có đáy tam giác cạnh 6cm Một cạnh bên có độ dài 3cm tạo với đáy góc

60 Thể tích khối chóp là:

A 27cm3 B 27

2 cm C

3 81

2 cm D

3

2 cm

Câu 37: Cho hình chóp S ABCD có đáy hình vuông cạnh a,tam giác SAB nằm mặt phẳng vng góc với đáy Gọi H K, trung điểm AB CD, Ta có tan góc tạo hai mặt phẳng

SAB SCD bằng: A

3 B C D Câu 38: Đồ thị sau đồ thị hàm số ?

A 2 x y x  

 B

x y x   C x y x    D x y x   

Câu 39: Cho hàm số: 2 x y x  

 Mệnh đề ?

A.Cực đại hàm số

4 B.Cực đại hàm số

Câu 40: Có số có chữ số khác tạo thành từ số 1, 2, 3, 4, ? A

5

A B P5 C

5

C D P4 Câu 41: Cho khối chóp S ABCDcó đáy ABCD hình thoi tâm O cạnh a, góc 30o

BCA , đường cao

4 a

SO Khi thể tích khối chóp A

3 a

B

3 a

C

3 a

D

3 a

Câu 42: Cho hình chóp S ABCD có đáy ABCD hình vng, cạnh bên SA vng góc với đáy

3

SAa Biết diện tích tam giác SAB

3 a

, khoảng cách tử điểm B đến mặt phẳng SAC

là

A 10 a

B 10

5 a

C

3 a

D

2 a

Câu 43: Đạo hàm hàm số f x  3 x2 biểu thức sau đây? A 3 x x 

 B

1 2 3 x

C

2 2

x x



 D

3

x x



Câu 44: Cho hình chóp S ABC SA AB BC, , vng góc với đơi Biết SA3a,

ABa , BCa Khoảng cách từ điểm B đến SC :

A 2a B a C a D 2a

Câu 45: Cho lăng trụ đứng ABC A B C    , có đáy tam giác ABC vuông cân A Mặt bên BCC B  hình vng, khoảng cách AB CC a Tính thể tích khối lăng trụ ABC A B C    A

a B

2 a C

3 a D 2a

Câu 46: Cho hình chóp S ABCD có đáy ABCD hình vng ,

2

SB SC

a

  , SAABCD Tính

 

 , 

d A SCD

A

a

B

3 a

C

3

a

D

2

a

Câu 47: Có số có chữ số khác tạo thành từ chữ số 1, 2,3, 4,5 ? A C54 B P4 C A54 D P5

A 18;

9

y  x y  x B 18; 14

9

y x y x C y9x18;y9x14 D y9x18;y9x5 Câu 49: Hàm số

3

y  x x đồng biến khoảng sau

A ( ; 1) B ( 1;1) C (1;) D (;1) Câu 50: Cho hàm số ysin 2x Hãy chọn câu

BẢNG ĐÁP ÁN

1.A 2.A 3.B 4.D 5.D 6.A 7.A 8.C 9.C 10.C 11.B 12.B 13.D 14.D 15.A 16.C 17.B 18.A 19.C 20.A 21.A 22.A 23.D 24 25.B 26.C 27.A 28.C 29.B 30.D 31.C 32.B 33.A 34.B 35.B 36.B 37.B 38.D 39.A 40.A 41.B 42.D 43.A 44.D 45.B 46.D 47.C 48.C 49.B 50.C

Hướng dẫn giải

Câu Giá trị nhỏ hàm số y2x33x212x2 đoạn 1; 2 đạt xx0 Giá trị x0

A B C 2 D 1

Lời giải Chọn A

Hàm số xác định D  1; 2

' 6 12

y  x  x ;  

 

1 1; '

2 1; x

y

x

          



 1 15

y   ; y 1  5; y 2 6 Vậy x0 1

Câu Gọi M m giá trị lớn giá trị nhỏ hàm số f x 2x4 6x đoạn 3;6 Tổng Mm có giá trị

A 6 B 12 C 4 D 18

Lời giải Chọn A

Hàm số xác định D  3;6

 

' \ {6}

6

f x x D

x

    



 3 18

f    ; f  6 12

Vậy M 12, m 18 hay M  m Câu Xét mệnh đề sau:

(4): Hàm số ycotx có tập xác định Tìm số phát biểu

A B C D. 1 Lời giải

Chọn B

Câu Cho hàm số

3

m

y x mx  x (m tham số thực) Tìm giá trị nhỏ m để hàm số đồng biến

A m3 B m 2 C m1 D m0 Lời giải

Chọn D

Ta có

'

y mx  mx Với m 0 y'   3 x

Với m0, yêu cấu toán y'    0 ' m23m   0 m Giá trị nhỏ tìm

Câu Số đường tiệm cận đồ thị hàm số 2 x y

x

  

 là:

A 0 B 3 C 1. D 2 Lời giải

Chọn D

Đồ thị hàm số có đường tiệm cận đứng x 1 Đồ thị hàm số có đường tiệm cận ngang y0

Câu Hàm số yax4bx2c có đồ thị hình vẽ Mệnh đề sau ?

A a0;b0;c0. B a0;b0;c0. C a0;b0;c0. D a0;b0;c0.

-9 -8 -7 -6 -5 -4 -3 -2 -1

-8 -6 -4 -2

x y

Dễ thấy a0, đồ thị hàm số cắt trục tung điểm có tung độ c0 có điểm cực trị nên ,

a b trái dấu suy b0

Câu Cho hình chóp S ABCD có đáy ABCD hình vng cạnha Mặt bên SAB tam giác nằm mặt phẳng vng góc với đáy ABCD Thể tích khối chóp S ABCD là:

A

3 a

B

3 a

C

3 a

D a3

Lời giải Chọn A

Gọi SH đường cao tam giác SAB  SH đường cao hình chóp a SH 

2

1 3

3

S ABCD ABCD

a a

V SH S a

   

Câu Đồ thị hàm số y  x3 3x22x1 đồ thị hàm số y3x22x1 có điểm chung ?

A 0 B 2 C 3 D 1

Lời giải Chọn C

Ta có phương trình hoành độ giao điểm 2

3

x x x x x

      

3

0

4

2

x

x x x

x

  

    

   

Vậy hai đồ thị cho có điểm chung

Câu [2H1-3.1-2] Cho hình lăng trụ đứngABC A B C    có đáy ABC tam giác vng A;

2 ; 30

BC a ABC  Biết cạnh bên lăng trụ 2a Thể tích khối lăng trụ là: A

3

a

B 6a3 C 3a3 D 2a3

Lời giải Chọn C

B C

A

D S

Ta có ACBC.sin 30 a AB, BC.cos 30 a

2

1

2

ABC

a S AB AC

  

Vậy

2

3

3

2 3

2

ABC A B C

a

V     a  a

Câu 10 Cho hình chóp S ABCD có đáy ABCD hình vng Gọi E F, trung điểm SB SD, Tỉ số

S AEF S ABCD

V

V :

A 1

4 B

3

8 C

1

8 D

1 Lời giải

Chọn C

Ta có

1

4

S AEF S ABD

V SA SE SF

V  SA SB SD 

1

S AEF S ABD

V V

  mà . .

2

S ABD S ABCD

V  V ( chung chiều cao

Từ . .

S AEF S ABCD

V V

  hay

S AEF S ABCD V

V 

Câu 11 Đồ thị hàm số

2 x x y x  

 có tiệm cận?

A 0 B 3 C 1 D 2

Lời giải Chọn B Ta có 2 1

1 1

lim lim lim lim 1

x x x x

x

x x x x

y

x x x x

   

   

      nên y1 tiệm cận

ngang Mặt khác 2 1

1 1

lim lim lim lim 1

x x x x

x

x x x x

y

x x x x

   

    

        nên y 1 tiệm cận ngang

Mà

2

0 0

1

lim lim , lim

x x x

x x x x

y

x x

  

  

   

     suy x0 tiệm cận đứng Vậy đồ thị hàm số có tiệm cận

Câu 12 Tìm m để hàm số yx42mx22m m 45 đạt cực tiểu x 1

A m 1 B m1 C m 1 D m1 Lời giải

Chọn B

Ta có y4x34mx y, 12x24 m

Hàm số 4

2

yx  mx  m m  đạt cực tiểu x1 nên  

  y y          Suy

4

1

12

m m m          

Thử lại ta thấy m1 thỏa yêu cầu toán

Câu 13 Đường thẳng sau tiệm cận ngang đồ thị hàm số 2 x y x  

A 2y 1 B 2x 1 C x 2 D y 2 Lời giải

Chọn D

Vì lim lim 2

x x

x y

x

    

2

lim lim

2

x x

x y

x

     nên đường thẳng y 2 tiệm cận ngang

của đồ thị hàm số ( x  x )

Câu 14: Cho hình chóp S ABC có đáy ABC tam giác cạnh a, hình chiếu vng góc đỉnh S mặt phẳngABC trung điểm H cạnh BC Biết tam giác SBC tam giác Tính số đo góc đường thẳng SA mặt phẳng ABC

A 30o B 75o C 60o D 45o. Lời giải

Chọn D

Vì SH ABC nên hình chiếu vng góc SA mặt đáy ABC HA

SA ABC, ( ) SA HA,  SAH

  

Mặt khác, tam giác SBC tam giác ABC tam giác cạnh a, HA HS, đường cao tương ứng hai tam giác nên HAHS hay tam giác SAH vng cân H

Do SAH45O

Câu 15: Cho hình chóp S ABCD có đáy ABCD hình chữ nhật có ABa BC, 2a Hai mặt phẳng SAB

và SAD vng góc với mặt phẳng đáy, cạnh SC hợp với mặt phẳng đáy góc 60o Tính thể tích khối chóp S ABCD theo a

A. 15

3 a

B 2a3 15 C 2a3 D

3 15

9 a

Diện tích đáy: SAB BC a a.2 2a2

Hai mặt phẳng SAB SAD vuông góc với mặt phẳng đáy suy SA đường cao Cạnh SC hợp với mặt phẳng đáy góc 60o suy SCA60o

 2

2 2

2

AC  AB BC  a  a a

Trong tam giác vuông SAC: SAAC 3a 3a 15 Thể tích:

3

1 15

.2 15

3 ABCD 3

a

V  S SA a a 

Câu 16: Cho hàm số y f x  liên tục đoạn  0; có đồ thị hình vẽ Mệnh đề sau đúng?

A Hàm số đạt cực đại điểm x4 B Hàm số đạt cực đại điểm x2 C Hàm số đạt cực tiểu điểm x3 D Hàm số đạt cực tiểu điểm x0

Lời giải ChọnC

Từ đồ thị suy hàm số đạt cực tiểu điểm x3 Câu 17: Phương trình 2cosx 20 có nghiệm là:

a

2a

A

C

A ( ) x k k x k               

B

3 ( ) x k k x k                C ( ) x k k x k              

D

7 ( ) x k k x k                Lời giải Chọn B 2

2 cos cos ( )

3

2

x k

x x k

x k                    

Câu 18: Tập hợp giá trị m để đồ thị hàm số 2 12

( 1)(4 1)

x y

mx x x m

 

    có đường

tiệm cận là:

A (1; )  0 B 

C  0 D     ; 1 (1; )  0 Lời giải

Chọn A

Nếu m0 hàm số trở thành 12 ( 1)(4 1)

x y

x x

 

   Đồ thị hàm số có đường tiệm cận ngang

0

y , khơng có tiệm cận đứng Do m0 thỏa mãn

Nếu m0 hàm số có đường tiệm cận

2

mx  x 

4x 4m 1 vô

nghiệm 1

4

m m m         

Câu 19: Thể tích khối lăng trụ tam giác có tất cạnh a

A

3 a

B

3

2 a

C

3

4 a

D

Nhận xét: Khối lăng trụ tam giác khối lăng trụ đứng, có đáy tam giác Thể tích khối lăng trụ

2

3

4

ABC

a a

V B hS AA a Câu 20: Tìm tất giá trị thực tham số m để hàm số cos2

sin

m x

y

x



 nghịch biến khoảng ;

       

A Không tồn m B m2 C m1 D m Lời giải

Chọn A

Ta có cos2 cos2 sin cos

m x m x

y

x x

 

 



Đặt tcosx, với ; 0;1

3 2

x   t  

   

Vì hàm số ycosx nghịch biến ;

     

  nên toán trở thành: Tìm m để hàm số

m t y

t

 



đồng biến 0;1

     

Ta có

 

2 2

2

1

t mt

y

t

  

 



Hàm số 2

1 m t y

t

 

 đồng biến

1 0;

2

   

  khi

2

1

0, 0; 0, 0;

2

y   t    t mt   t  

   

2

1

, 0;

2

t

m t

t

  

    

Xét hàm số

1

t y

t



 0;1

   

  Ta có

2

1

0, 0;

2

t

y t

t

  

     

  Hàm số

2

t y

t



 nghịch

biến 0;1

     

Bảng biến thiên

Dựa vào bảng biến thiên, ta suy không tồn m thỏa yêu cầu toán

Câu 21: Đáy lăng trụ đứng tam giác ABC A B C    tam giác cạnh a4 biết diện tích tam giác

A BC Thể tích khối lăng trụ

A 8 B 2 C 4 D 16 3

Lời giải Chọn A

Nhận xét: Các mặt bên khối lăng trụ tam giác hình chữ nhật

Do đó, tam giác A BC cân A Gọi H trung điểm BC

Ta có:

2

A BC

S  A H BC  A H 

Xét tam giác vuông AA H có: AA A H 2AH2 2 Thể tích khối lăng trụ

2

.2

4

ABC

V B hS AA 

Câu 22: Cho hình hộp chữ nhật ABCD A B C D 1 1 1 1 có ba kích thước ABa, AD2a, AA13a Khoảng cách từ A đến mặt phẳng bao nhiêu?

A 6

7a B a C

5

7a D 6a Lời giải

Chọn A

Cách 1:

Nhận xét: Các mặt hình hộp chữ nhật ABCD A B C D 1 1 1 1 hình chữ nhật

Ta có: DA1a 13, BA1 a 10, BDa Xét tam giác BA D1 :

2 2

1

1

1

9 cos

2 13 10

DA BA DB

A

DA BA

 

  sin 1

13 10

A

 

Ta có:

2

1 1

1

.sin

2

BA D

a

S  A B A D A 

Thể tích khối chópA ABD1 là:

3

D

1

A AB BAD

V  S AA a

Mặt khác,   

1 .1 1

1

,

A ABD A A BD BA D

V V  S d A A BD    1

3 6

,

7

A ABD BA D

V

d A A BD a

S

  

2 2 2

1 1 49

36 AH 7a AH  AB  AD  AA  a   Câu 23: Cho hàm số y f x  có bảng biến thiên:

Hỏi hàm số hàm số nào?

A

2 x y

x

  

 B

2

x y

x

 

 C

2

x y

x

  

 D

2

x y

x

 



Lời giải: Chọn D

Vì lim

xy chọn B hoặc D

Vì

 2

2

0

2

x

y y

x x

 

   

  Vậy chọn D

Câu 24: Tìm tất giá trị thực tham số m để hàm số yx3x22m1x4 có hai cực trị A

3

m  B

3

m  C

3

m  D m Lời giải:

Chọn D

Ta có y 3x22x2m1

Để hàm số có hai cực trị y 0 phải có hai nghiệm phân biệt,

0

3

y m m



       

Câu 25: Đường thẳng:y  x k cắt đồ thị  C hàm số x y

x

 

 hai điểm phân biệt khi:

A k 1 B Với k C Với mọik0 D k0 Lời giải

Chọn B

 

   

2

3

2 2

2

1

x

x k x x kx x k x

x

x k x k



           

      

Để  cắt  C hai điểm phân biệt   1

 2    

2

2

1

2 12

6 13 ( 3)

k k

k k k

k k

k k

      

     

   

     

Vậy  k  cắt  C hai điểm phân biệt Câu 26: Trong hàm số sau hàm số có cực trị

A y x B

2

3

3

x

y x  x C

1

y  x x  D 2 x y

x

 



Lời giải Chọn C

Xét đáp án ta có:

Ở đáp án D, ta có: y hàm phân thức bậc bậc nên khơng có cực trị (theo SGK)

Ở đáp án A, ta có: /  

0 0;

2

y x

x

      hàm khơng có cực trị Ở đáp án B, ta có: / 2

2 ( 1)

y x  x  x     x hàm khơng có cực trị Vậy chọn đáp án C

Chú ý:

Ta chọn nhanh đáp án C hàm trùng phương ln ln có cực trị (tối thiểu cực trị tối đa cực trị

Câu 27: Cho hàm số y  x4 2x23 Tìm khẳng định sai ?

A Hàm số đạt cực tiểu x0 B Hàm số đồng biến khoảng ; 0 C Hàm số đạt cực đại x0 D Hàm số nghịch biến khoảng 0;

Lời giải Chọn A

Dựa vào bảng biến thiên ta kết luận hàm số đạt cực đại x0 Do A sai Câu 28: Cho hình chóp S ABCD có đáyABCD hình thang vng A D,

ADDCa Biết SAB tam giác cạnh 2a mặt phẳng SAB vng góc với mặt phẳng ABCD Tính cosin góc hai mặt phẳng SAB SBC

A

7 B

2

6 C

3

7 D

5 Lời giải

Chọn C

Gọi H trung điểm ABSH đường cao chóp

Gọi G trung điểm BC, dễ dàng chứng minh HCDA hình vng HBC tam giác vuông cânHGBC

Dựng HK AGHK SBC Lại có HCSAB

Cách 1: Góc hai mặt phẳng góc hai đường thẳng vng góc với hai mặt phẳng

Góc hai mặt phẳng SBC SAB góc CHK Ta có :

2

2 2

1 1

14

a a

HK

HK  SH HG   a 

Tam giác HKC vuông cos

7

HK

K CHK

HC

  

Cách 2: Dựng trực tiếp góc

Trong tam giác SBG dựng KI SB Khi SBIH

a

a

a

G H

A D

B S

C K

I

Góc hai mặt phẳng SBC SAB góc HIK

Tam giác HIK vng K Tính : 3

2

2 7

a a a a

SG SK  IH  IK 

3 cos

7

IK HIK

IH

  

Cách 3: Dựng HESB E SB(CHE)SBCE Khi góc hai mặt phẳng SBC SAB góc HEC

3 sin 60

2 a EH HB  

.cos 60 a EBHB  

2

2 a EC BC EB 

3 cos

7

HE HEC

EC

  

Câu 29: Cho hình chóp S ABCD có đáy hình vng cạnh a, 17 a

SD Hình chiếu vng góc H

S lên mặt (ABCD) trung điểm đoạn AB Gọi K trung điểm AD Tính khoảng cách hai đường SD HK theo a

A a

B

5 a

C 21

5 a

D 3a Lời giải

Gọi P trung điểm BC Ta có: HP/ /AC suy ra: HPBD Gọi I giao BD HP

Kẻ HN vng góc SI N

Ta có: SH ABCDSHBD, vì: BD(ABCD) Từ đó, suy ra: HN SBD

Từ: HK/ / BD Suy ra: d HK SD ,  d HK SBD ,   d H , SBDHN Từ ACa Tính được:

4 a HI  ;

Trong tam giác HBC vng B, ta tính được: a CH  Trong SHC vng H, ta tính được: SH a

Trong SHI vng H có đường cao HN , từ ta tính: a HN 

Câu 30: Cho hàm số f x( )mx4(m1)x2(m1) Tập hợp tất giá trị thực tham số m để tất điểm cực trị đồ thị hàm số cho nằm trục toạ độ là:

A 1;1

   

  B  

1 1;

3

     

  C  

1

0;

3

     

  D

1 0; 1;

3

  

 

 

Lời giải Chọn D

TH1: m0, f x( )  x2 1, hàm số có điểm cực trị nằm trục toạ độ TH2:m0

K

I P H

D A

B C

S

Ta xét: f x'( )4mx2- 2(m1)x,

2

'( ) - 2( 1)

f x   mx m x 2

1 x

m x

m

  

 

  

ĐK: 0

1

m m

m m

  

     

(Đến ta thấy loại câu A, B, C ) * x 0 f x( )     m m (thoả đk)

*

2

2 ( 1) ( 1)

( ) ( 1)

2

m m m

x f x m

m m m

  

      

1 m

m

    

  

(thoả đk)

Vậy: 0; 1;1 m  

 

Câu 31: Tìm giá trị tham số m để đường thẳng ym cắt đồ thị hàm số yx42x22 điểm phân biệt

A 2 m B m2 C 1 m D m2 Lời giải

Chọn C

Ta có y'4x34x Cho ' 1

0

x y

y

x

    

    



Bảng biến thiên

Xét phương trình hồnh độ giao điểm:  

2

x  x  m Khi đường thẳng ym cắt đồ thị hàm số yx42x22 điểm phân biệt phương trình (1) có bốn nghiệm phân biệt Dựa vào bảng biến thiên ta thấy phương trình (1) có bốn nghiệm phân biệt   1 m

A ha B ha C

h a D ha Lời giải

Chọn B

Gọi H trọng tâm ABC

   , ( )

SH ABC h d S ABC SH

    

Xét SAH vng H ta có:

 

2

2 3

3

3 a

SH  SA AH  a   a

 

Câu 33: Cho hình lăng trụ đứng ABC A B C ' ' ' có đáy ABC tam giác vuông BABCa, cạnh bên

'

AA a Gọi M trung điểm BC Tính khoảng cách hai đường thẳng AM B C, ' A  , ' 

7 a

d AM B C  B  , ' 

2 a

d AM B C 

C  , '  3 a

d AM B C  D  , ' 

5 a d AM B C  Lời giải

Chọn A

Gắn hình trụ ABC A B C ' ' ' vào hệ trục tọa độ Oxyz cho B'O , tia B A' ' trùng tia Oz, tia ' '

B C trùng tia Ox, tia B B' trùng tia Oz

Ta có ' 0;0;0 ,   ;0; , 0; ; , ;0; 2

a

B C a a A a a M a 

 

Suy ; ;0 ; '  ;0; ; ;0;0

2

a a

AM a  B C a a MC 

   

Vậy  

; ' 7

; '

7 ; '

AM B C MC a

d AM B C

AM B C

 

 

 

 

 

Câu 34: Cho hàm số 2

y x  x  Khẳng định sau đúng? A Hàm số nghịch biến khoảng 2;0 2; B Hàm số nghịch biến khoảng  ; 2  0; C Hàm số nghịch biến khoảng ; 0

D Hàm số đồng biến khoảng  ; 2 2; Lời giải Chọn B

4

2

y x  x  , D

'

y x  x '

y   x     0 x x Bảng biến thiên:

Vậy hàm số nghịch biến khoảng  ; 2  0;

Câu 35 Cho hình chóp S ABC có đáy ABC tam giác vng B, ABa BC, a Hình chiếu vng góc Hcủa S mặt đáy trung điểm cạnh AC Biết SBa Tính theo a khoảng cách từ

H đến mặt phẳng SAB A 7 21

3 a

B 21 a

C 21 a

D 3 21 a

Đáp án: B

Áp dụng định lý Pitago tam giác ABC vng B ta có AC2a Vì BH đường trung tuyến nên BH a

Ta có tam giác ABH cạnh a

Diện tích tam giác ABH

3 a

Áp dụng định lí Pitago tam giác SBH vng H ta có SH a Thể tích khối chóp S ABH :

3 12 a

Áp dụng Pitago tam giác SHA vng H ta có SAa Diện tích tam giác SAB cân S bằng:

2 a

Vậy khoảng cách từ H đến mặt phẳng SAB bằng:

2 3

21 12

7

4 a

a

a 

Câu 36 Một khối chóp tam giác có đáy tam giác cạnh 6cm Một cạnh bên có độ dài 3cm tạo với đáy góc 600 Thể tích khối chóp là:

A 27cm3 B 27

2 cm C

3 81

2 cm D

3

2 cm Lời giải:

Đáp án: B

Gọi đáy tam giác ABC cạnh 6cm  diện tích tam giác ABC bằng: 63  Gọi SH vuông góc với đáy

Cạnh bên SA3cm

a

a a

H

C

B A

S

600

3 cm

6 cm

H

C

B A

Hình chiếu SA lên ABC HA Theo giả thuyết ta có SAH 600 Xét tam giác SHA vng H

Ta có : 600 3

2 SH

SH S

n

A

Si   

Vậy thể tích khối chóp : 3 .9 27( 3)  cm

Câu 37: Cho hình chóp S ABCD có đáy hình vng cạnh a,tam giác SAB nằm mặt phẳng vuông góc với đáy Gọi H K, trung điểm AB CD, Ta có tan góc tạo hai mặt phẳng SAB SCD bằng:

A

3 B

2

3 C

3

3 D

3 Lời giải

Chọn B

Ta có: SABđều vng góc với ABCD

nên SHABCD Mà HK SAB  1

     

HK CD

CD SHK SCD SHK

CD SH



    

 



Kẻ HI SKHI SCD  2 Từ  1  2

   

 SAB ; SCD  HK; HI KHI

  

Có

2 a

SH  lại có KHI HSI ( phụ

SHI )

Nên tan tan

3

HK a

KHI HSK

SH a

   

Suy ra: tan  ;  3 SAB SCD 

Câu 38: Đồ thị sau đồ thị hàm số ? A

2 x y

x

 

 B

x y

x



 C

1 x y

x

 

 D

1 x y

x

 

Lời giải Chọn D

Nhìn đồ thị ta thấy : ĐTHS có tiệm cận đứng x1 nên loại C Đồ thị hàm số qua  2;3 ta thấy có D thỏa mãn

Câu 39: Cho hàm số: 2 x y

x

 

 Mệnh đề ?

A.Cực đại hàm số

4 B.Cực đại hàm số

 C.Cực đại hàm số D.Cực đại hàm số 4

Lời giải Chọn A

2

2 2

( 8) ( 1)2

( 8) ( 8)

x x x x x

y

x x

     

  

  ; y      0 x x

Bảng biến thiên

Câu 40: Có số có chữ số khác tạo thành từ số 1, 2, 3, 4, ? A

5

A B P5 C

5

C D P4 Lời giải

Chọn A

Mỗi số cần tìm chỉnh hợp chập phần tử Vậy số số cần tìm A54

Câu 41: Cho khối chóp S ABCDcó đáy ABCD hình thoi tâm O cạnh a, góc BCA30o, đường cao

4 a

SO Khi thể tích khối chóp A

3 a

B

3 a

C

3 a

D

3 a

Lời giải Chọn B

Vì ABCD hình thoi

Suy BCD2BCA2.30o 60o Nên

 

1

2 .sin sin 60

2

o

ABCD BCD

S  S  BC CD BCD a a  a

Vậy

2

1 3

3

S ABCD ABCD

a a

V  S SO a 

Câu 42: Cho hình chóp S ABCD có đáy ABCD hình vng, cạnh bên SA vng góc với đáy

3

SAa Biết diện tích tam giác SAB

3 a

, khoảng cách tử điểm B đến mặt phẳng SAC

là

A 10 a

B 10

5 a

C

3 a

D

2 a

Lời giải Chọn D

O

B C

A D

Gọi Olà giao điểm BD vàAC

Ta có :BOSA ( SA vng góc với đáy ) Và BOAC ( ABCD hình vng ) Suy BOSAC Vậy d B SAC ; BO Theo đề :

2

3

2 2

SAB

a a

S   AB SA

2

3

3

a a

AB a

SA a

   

Ta có : 1 2

2 2

a

BO BD a  ( BD đường chéo hình vng ABCD)

Vậy  ; 

2 a d B SAC BO

Câu 43: [1D5-1.2-1]Đạo hàm hàm số f x  3 x2 biểu thức sau đây? A

2 3

x x



 B

1 2 3 x

C

2 2

x x



 D

3

x x



Lời giải Chọn A

Ta có:

 

   

2

2 2

2

2 ' 6 3

'

2 2 3

f x x

x x x

f x

x x x

 

  

  

  

Câu 44: [2H1-2.8-3]Cho hình chóp S ABC SA AB BC, , vng góc với đôi Biết

SA a,ABa 3, BCa Khoảng cách từ điểm B đến SC : A 2a B a C a D 2a

Lời giải Chọn D

Ta có : SA BC SA ABC

SA AB

 

 

 



O

B C

A

Mặt khác BC SA BC SAB

BC AB



  

 



Tam giác SBC vuông B

2

2

SB SA AB  a

 

2 2 2

1 1 1

, 12

d B SC SB BC  a  a  a

Vậy d S BC , 2a

Câu 45: Cho lăng trụ đứng ABC A B C    , có đáy tam giác ABC vng cân A Mặt bên BCC B  hình vng, khoảng cách AB CC a Tính thể tích khối lăng trụ ABC A B C    A

a B

2 a C

3 a D 2a

Lời giải Chọn B

Ta có : d CC AB , d C ABB A ,  CAa Do đó: ABAC a BCa

 2

2

ABC

a

S  a 

Vậy :

2

2

2

ABC A B C ABC

a a

V   BB S a 

Câu 46: Cho hình chóp S ABCD có đáy ABCD hình vng ,

2

SB SC

a

  , SAABCD Tính

 

 , 

d A SCD

A'

B'

C'

C

A

a

B

3 a

C

3

a

D

2

a

Lời giải Chọn D

Ta có: SBa 2;SCa 3BC SC2SB2 a

2

SA SB AB a

Kẻ  , 

2 a AH SDAH d A SCD 

Câu 47: Có số có chữ số khác tạo thành từ chữ số 1, 2,3, 4,5 ? A

5

C B P4 C

A D P5

Lời giải Chọn C

Mỗi số gồm chữ số khác tạo thành từ chữ số 1,2,3,4,5 chỉnh hợp chập phần tử nên số số tạo thành làA54

Câu 48: Tiếp tuyến đồ thị hàm số yx33x2 vng góc với đường thẳng y  x là A 18;

9

y  x y  x B 18; 14

9

y x y x C y9x18;y9x14 D y9x18;y9x5

Lời giải Chọn C

Do tiếp tuyến vng góc với đường thẳng có hệ số

 nên hệ số góc tiếp tuyến 9, loại

đáp án A, B

Gọi x y0; 0là tọa độ tiếp điểm Vì hệ số tiếp tuyến suy

  0

0

0

2

9

2

x y

y x

x y

 

 

   

  

 

PTTT y9x18;y9x14 Câu 49: Hàm số

3

y  x x đồng biến khoảng sau

A ( ; 1) B ( 1;1) C (1;) D (;1) Lời giải

H

D C

B A

Chọn B

' 3

y   x      1 x Do ta chọn B

Câu 50: Cho hàm số ysin 2x Hãy chọn câu

A y2( ')y 4 B 4yy''0 C 4yy''0 D y y'.tan 2x Lời giải

Chọn C

' 2cos ; '' 4sin

y  x y   x