Đề thi thử THPT quốc gia

Thể tích của vật thể tròn xoay thu được khi quay hình phẳng (phần gạch sọc của hình vẽ) xung quanh trục hoành Ox bằngA. Thể tích của vật thể tròn xoay thu được khi quay hình phẳng (ph[r]

(1)

§ 3 ỨNG DỤNG CỦA TÍCH PHÂN

Dạng tốn 1.Diện tích hình phẳng tốn liên quan



 Công thức

 Hình phẳng ( )H giới hạn 12

( ) : ( )

, ( )

C y f x C y g x x a x b a b

 

 

    

diện tích b ( ) ( ) d

a

S   f x g x x

 Hình phẳng ( )H giới hạn 12

( ) : ( )

( ) : :

, ( )

C y f x C Ox y

x a x b a b

 

 

    

diện tích b ( ) d

a

S  f x x

 Phương pháp tìm diện tích hình phẳng

Phương pháp Phương pháp đại số (phương pháp tự luận)

Giải phương trình hồnh độ giao điểm f x( )g x( ) tìm nghiệm xi [ ; ].a b Lập bảng xét dấu f x( )g x( ), chẳng hạn:

x a x1 x2 b

( ) ( )

f x g x  0  

1

( ) ( ) d ( ) ( ) d ( ) ( ) d ( ) ( ) d

x x

b b

a a x x

S  f x g x x  f x g x x  g x f x x  f x g x x

Phương pháp Phương pháp hình học

Hình ( )C1 nằm ( )C2 nên b 1( ) 2( ) d

a

S   f x f x x

Hình diện tích hình phẳng giới hạn ba đường, [0; ]x1 ( )C1 nằm ( )C2

nằm nên

1 0 1( ) 2( ) d

x

S   f x f x x [ ; ]x x1 2 đường d nằm ( )C2 nằm nên

1

2 ( ) 2( ) d

x

S  ax b f x x Khi diện tích hình S S 1 S2 phần gạch sọc hình vẽ

S O

Hình Hình

O

elip

(2)

 Một số hình thức đề cho hướng xử lý trắc nghiệm

Hình thức 1: Khơng cho hình vẽ, cho dạng ( ): {H y f x y g x x a x b a b ( ),  ( ),  ,  (  )}

casio b ( ) ( ) d

a

f x g x x

   kết quả, so sánh với bốn đáp án

Hình thức 2: Khơng cho hình vẽ, cho dạng ( ): {H y f x y g x ( ),  ( )}

Giải f x( )g x( )x x1,., ,i với x1 nhỏ nhất, xi lớn

1

casio i ( ) ( ) d

x

f x g x x

 

Hình thức 3: Cho hình vẽ, giải phương trình tìm tọa độ giao điểm (nếu chưa cho hình), chia diện tích nhỏ, xổ hình từ xuống, ghi cơng thức bấm máy tính

Hình thức 4: Cho ba hàm trở lên, chẳng hạn y f x y g x y h x ( ),  ( ),  ( ) ta nên vẽ hình

BT Tính diện tích hình phẳng giới hạn đường sau:

a) y x 311x 6, y 6 , x x2 0, x 2.

Ta có:

0

5

( 11 6) (6 ) d

2

S  x  x  x x  

b) y x 3x y, 2 , x x  1, x 1.

c) y x y x ,  sin , 2x x 0, x .

d) y sin , x ycos , x x 0, x 

e) y x 3x y x x,   2.

Phương trình hồnh độ giao điểm:

3 0 2

1

x

x x x x x

x

        

 

Suy ra:

2

37

( ) ( ) d 12

S   x   x x x x  

f) y x 22 , x y x 3.

g) y  2x3  x2 x 5, y x  2 x 5.

h) y x 10x29, .Ox

i) y x 2 4x 1, y m m , (  3) hai

đường x 0, x 3

j) y    x2 2x 1, y m , (m2) hai đường x 0, x 1 Tìm m để S 48

(3)

BT Tính diện tích hình phẳng giới hạn đường sau: a) y  x 1, y  5 x y, 1

Vẽ đồ thị ba hàm hệ trục:

Từ hình vẽ, ta có:

3

0

1 d (5 ) d

S    x   x    x  x



b) y x 2, y  4 x y, 1

BT Diện tích hình phẳng (phần gạch sọc hình vẽ)

A 83

12 B C 37

12 D

4

BT Diện tích hình phẳng phần gạch tơ màu hình vẽ bên

A 11

2  B

12 C 20

3 

D 11

2  

BT Diện tích hình phẳng giới hạn hình tơ tính theo công thức ?

A

5 (x 5)dx x xd 

    

 

B

5(x 5) x xd 

    

 

 



C

5 (x 5)dx x xd 

    

 

D

5 x (x 5) d x



    

 

 



(4)

 Cần nhớ parabol ( ) :P y ax  bx c có đỉnh ;

2b 4a

I a

     

 

  trục đối xứng x   2ba

BT Cho parabol có đồ thị hình vẽ Diện tích phần tơ màu

A

3

B 32

3 

C 10

D 22

3 

BT Cho parabol có đồ thị hình vẽ Diện tích phần tơ màu

A 23

3 

B 11. C 32

3 

D 22

3 

BT Ông An muốn làm cửa rào sắt có hình dạng kích thước

như hình vẽ bên, biết đường cong phía Parabol Giá 1m2 rào sắt 700.000 đồng Hỏi ông An phải trả tiền để làm cửa sắt (làm tròn đến hàng phần nghìn)

A 6.520.000 đồng B 6.320.000 đồng C 6.417.000 đồng D 6.620.000 đồng

BT Ông A muốn làm cánh cửa sắt có hình dạng kích thước

hình vẽ bên Biết đường cong phía parabol, tứ giác ABCD hình chữ nhật giá thành 900.000/1m2 thành phẩm Hỏi ông A phải trả tiền để làm cánh cửa ?

A 8160000đồng B 6000000đồng C 8400000đồng D 6600000đồng

(5)

BT 10.Một vật chuyển động vận tốc tăng liên tục biểu thị đồ thị đường cong parabol có hình vẽ Biết sau 10s vật đạt đến vận tốc cao bắt đầu giảm tốc Hỏi từ lúc bắt đầu đến lúc đạt vận tốc cao vật qng đường mét ?

A 300m B 1400 m

3

C 1100 m

3

D 1000 m

3

BT 11.Một vật chuyển động 3 với vận tốc v (km/h) phụ thuộc vào

thời gian t (h) có đồ thị phần đường parabol có đỉnh

3 25;

I 

 trục đối xứng song song với trục tung hình Tính qng đường mà vật di chuyển 3

A 33 km

2

B 29 km

2

C 31 km

2

D 35 km

2

BT 12.Một vật chuyển động với vận tốc v (km/h) phụ thuộc thời

gian t (h) có đồ thị vận tốc hình bên Trong khoảng thời gian 3 kể từ bắt đầu chuyển động, đồ thị phần đường parabol có đỉnh I(2;9) với trục đối xứng song song với trục tung, khoảng thời gian lại đồ thị đoạn thẳng song song với trục hồnh Tính quãng đường s mà vật di chuyển 4 A 26,5 (km)

B 28,5 (km) C 27 (km) D 24 (km)

(6)

 Để viết phương trình đường trịn, ta cần tìm tâm I a b( ; ) bán kính  Khi đó:

2 2

( ) : (C x a )  (y b) R

BT 13.Một mảnh vườn hình trịn tâm O bán kính 6m Người ta cần trồng dải

đất rộng 6m nhận O làm tâm đối xứng, biết kinh phí trồng 70000 đồng

/ m Hỏi cần tiền để trồng dải đất A 8412322đồng

B 8142232đồng C 4821232đồng D 4821322đồng

BT 14.Một mảnh vườn hình trịn tâm O bán kính 8m Người ta cần trồng

dải đất rộng 8m nhận O làm tâm đối xứng (như hình vẽ) Biết kinh phí trồng 700.000 đồng/m 2 Hỏi cần tiền để trồng dải đất ? (làm trịn đến hàng đơn vị)

BT 15.Vịm cổng có dạng hình vẽ Phần gạch chéo hình phẳng giới hạn

parabol y  3x2 nửa đường trịn có đường kính 4m. (phần tơ đậm hình vẽ) Người ta làm họa tiết để đặt vừa khít vào phần gạch chéo với giá 1800000đồng/m2 Phần lại có giá 800000đồng/m2 Số tiền cần chi trả để làm vòm cổng gần với số sau ?

BT 16.Một mảnh vườn có dạng hình trịn bán kính 5m Phần đất canh tác

trồng rau (phần gạch hình vẽ), hình chữ nhật ABCD MNPQ có 5m

AB MQ  Biết 1m2 đất canh tác cần 30.000 (đồng) tiền mua hạt giống Hỏi số tiền cần để mua hạt giống trồng hết diện tích phần đất canh tác gần với số sau ?

A 2.119.800 đồng B 2.191.000 đồng C 2.218.000 đồng D 2.218.900 đồng

(7)

BT 17.Ơng An có mảnh vườn hình Elip có độ dài trục lớn 16m độ dài trục bé 10 m Ông muốn trồng hoa dải đất rộng 8m nhận trục bé elip làm trục đối xứng (như hình vẽ) Biết kinh phí để trồng hoa 100.000 đồng/1 m2 Hỏi ông An cần tiền để trồng hoa dải đất ? (làm trịn)

A 7.862.000đồng B 7.653.000đồng C 7.128.000đồng D 7.826.000đồng

BT 18.Một sân chơi dành cho trẻ em hình chữ nhật có chiều dài 50m chiều rộng 30 ,m người

ta làm đường nằm sân (như hình vẽ) Biết viền ngồi viền đường hai đường elip chiều rộng mặt đường m Kinh phí để làm m2 làm đường 500.000 đồng Tính tổng số tiền làm đường (làm trịn)

BT 19.Để trang trí cho lễ hội đầu xuân, từ mảnh vườn hình elip có chiều dài trục lớn

10 ,m chiều dài trục nhỏ 4 m Ban tổ chức vẽ đường trịn có đường kính độ dài trục nhỏ có tâm trùng với tâm elip hình

vẽ Trên hình trịn người ta trồng hoa với giá 100.000 đồng/1 ,m2 phần lại mảnh vườn người ta trồng cỏ với giá 60.000 đồng/m2 (biết giá trồng hoa trồng cỏ bao gồm công cây) Hỏi ban tổ chức cần tiền để trồng hoa cỏ ? (Số tiền làm trịn đến hàng nghìn)

30m

50m

(8)

Dạng tốn Thể tích khối trịn xoay



 Thể tích vật thể (mặt cắt)

Gọi B phần vật thể giới hạn hai mặt phẳng vng góc với trục Ox điểm a b, ( )

S x diện tích thiết diện vật thể bị cắt mặt phẳng vng góc với trục Ox điểm x, (a x b  ) Giả sử S x( ) hàm số liên tục đoạn [ ; ].a b Khi b ( )d

a

V  S x x

 Thể tích khối trịn xoay

a) Thể tích khối trịn xoay sinh quay hình phẳng giới hạn đường y  f x( ), trục

hoành hai đường thẳng x a x b ,  quanh trục Ox :

b) Thể tích khối trịn xoay sinh quay hình phẳng giới hạn đường x g y( ), trục

hoành hai đường thẳng y c, y d quanh trục Oy:

c) Thể tích khối trịn xoay sinh quay hình phẳng giới hạn đường y  f x( ),

( )

y g x (cùng nằm phía so với Ox) hai đường thẳng x a, x b quanh trục Ox :

2( ) 2( ) d

b a

V  f x g x x

c y

O d

x

( ): ( )

( ):

 

 

 

    

C x g y Oy x y c y d

2 ( ) d y

c

V g y dy

( ) : ( )

( ) :

 

 



 

   

C y f x Ox y x a x b

 2

( ) b x

a

V   f x dx

a

 ( )

y f x y

(9)

Nhóm Thể tích theo mặt cắt ( ) b ( )d

a

S x  V S x x

1 Tính thể tích vật thể giới hạn hai mặt phẳng x 1 x 3, biết cắt vật thể mặt phẳng tùy ý vng góc với trục Ox điểm có hồnh độ x (1 x 3) thiết diện hình chữ nhật có hai cạnh 3x 3x22.

A 32 15. B 124 3 C 124

3  D (32 15)  

Tính thể tích phần vật thể giới hạn hai mặt phẳng x 0 x  , biết thiết diện vật thể bị cắt mặt phẳng vuông góc với trục Ox điểm có hồnh độ

(0 )

x  x  tam giác cạnh sin x

A

3

  B 4

3 

C D 3.

Xét khơng gian Oxyz, tính thể tích vật thể nằm hai mặt phẳng x  1

1

x  biết thiết diện vật thể bị cắt mặt phẳng vng góc với trục Ox điểm có hồnh độ x ( 1  x 1) hình vng cạnh 2 1x2.

A 16

3

V   B 16

3

V  

C 14

3

V   D 14

3

V  

Xét không gian Oxyz, tính thể tích vật thể nằm hai mặt phẳng x 1

4

x  biết thiết diện vật thể bị cắt mặt phẳng vng góc với trục Ox điểm có hồnh độ x (1 x 4) hình trịn có bán kính x

A 15

2

V   B 15

2

V  

C 17

2

V   D 17

2

V  

Thể tích vật thể nằm hai mặt phẳng x 0 x 2 biết thiết diện vật thể bị cắt mặt phẳng vng góc với trục Ox điểm có hồnh độ x (0 x 2) nửa hình trịn đường kính 5 x2

A

3

V   B V 2 

C V 4  D

3

V  

(10)

Nhóm Thể tích vật thể tròn xoay 2( ) 2( )d b

Ox a

V  f x g x x 

6 (Đề thi THPT Quốc Gia năm 2017 – Mã đề 101 câu 14) Cho hình phẳng D giới hạn đường

cong y  cos , x trục hoành đường thẳng 0,

x  x   Khối tròn xoay tạo quay D quanh trục hồnh tích V ?

A V   B V  ( 1)  C V  ( 1)  D V  

Lời giải tham khảo

Ta có d d  

2

0

(2 cos ) (2 sin ) 2.2 sin2 2.0 sin

Ox

V y x x x x x

 

  

     

          



 

 

 

( 1)

 

  Chọn đáp án C

cong y  sin , x trục hoành đường thẳng x 0, x  Khối tròn xoay tạo thành quay D quanh trục hồnh tích V ?

A V 2(1) B V 2 ( 1) C V 2 2 D V 2 

cong y e x, trục hoành đường thẳng x 0, x 1.Khối tròn xoay tạo thành quay D

quanh trục hồnh tích V ?

A

2e

V    B ( 1)

2

e

V     C

2

e

V    D ( 1)

2

e V    

9 (Đề thi THPT Quốc Gia năm 2017 – Mã đề 104 câu 14) Cho hình phẳng D giới hạn với đường

cong y  x2 1, trục hoành đường thẳng x 0, x 1 Khối tròn xoay tạo thành quay D quanh trục hồnh tích V ?

A

3

V   B V 2  C

3

V   D V 2

10 (THPT Phan Đình Phùng – Hà Nội) Tính thể tích V khối tròn xoay tạo thành quay quanh

trục hồnh hình phẳng giới hạn đường y x 2 2 ,x y 0,x 0 x 1.

A

15

V   B

8

V    C

7

V   D 15

8

V  

(11)

11 Thể tích vật thể trịn xoay thu quay hình phẳng (phần gạch sọc hình vẽ) xung quanh trục hồnh Ox

A 15

ln 4 B ln28 

C 15

ln2 D 17ln 4

12 Thể tích vật thể trịn xoay thu quay hình phẳng (phần gạch sọc hình vẽ) xung

quanh trục hoành Ox A ln 3. 

B (4 ln 3). C ln2    D (4 ln 3).

quanh trục hoành Ox A 

B e  C (e 1)   D 

quanh trục hoành Ox A 24 

B 27  C 25  D 26 

quanh trục hoành Ox

A 81

10 B 81  C 108

5  D 50 

(12)

16 Một Bác thợ gốm làm lọ có dạng khối trịn xoay tạo thành quay hình phẳng giới hạn đường y x1 (đồ thị hình vẽ bên dưới) trục Ox quay quanh trục

Ox Biết đáy lọ miệng lọ có đường kính 2dm 4dm Thể tích lọ (đơn vị

dm ) cho

A  B 15

2

C 7 D 17

2

A 12

5 B 5315 C 153

5 D 3113

A 31

3 B 11  C 32

3

D 34

3

19 Thể tích vật thể trịn xoay thu quay hình phẳng (phần tơ màu hình vẽ) xung

quanh trục hồnh Ox A 56

5 B 60  C

5

D 16

15

1

y 

(13)

20 Gọi V thể tích khối trịn xoay tạo thành quay hình phẳng giới hạn đường y  x,

0

y  x  quanh trục Ox Đường thẳng x a , (0 a 4) cắt đồ thị hàm y x M (hình vẽ bên) Gọi V1 thể tích khối trịn xoay tạo thành quay OMH quanh trục Ox Biết V 2 V1 Tính a

A

2 a   B a 3

C a 2

D a 2

quanh trục hồnh Ox

A 27

2 B

2 C 11

3 D 55

6

quanh trục hoành Ox A 55

6

B 24

3  C 25

3

D 125

9

23 Có vật thể hình trịn xoay có dạng giống ly hình vẽ Người ta đo đường kính miệng ly 4cm chiều cao 6cm Biết thiết diện ly cắt mặt phẳng đối xứng parabol Thể tích vật thể

A 72

5 B 12  C 15 

D 144

5

x

y

O a

M

(14)

24 Bổ dọc dưa hấu ta thiết diện hình elip có trục lớn 28cm, trục nhỏ 25cm. Biết 1000cm3 dưa hấu làm cốc sinh tố giá 20000 đồng Hỏi từ dưa hấu thu tiền từ việc bán nước sinh tố ? Biết bề dày vỏ dưa không đáng kể A 183000 đồng

B 180000 đồng C 185000 đồng D 190000 đồng

25 Mặt cắt qua trục khối tròn xoay hình phẳng ( )H

như hình vẽ Biết ABCD hình vng cạnh 20cm, đường cong BIC phần parabol có đỉnh điểm I diện tích hình phẳng ( )H 800

3 (cm) Thể tích khối trịn xoay

A 1500 (cm ). B 1600 (cm ). C 1700 (cm ). D 1400 (cm ).

26 Chuẩn bị cho đêm hội diễn văn nghệ chào đón năm mới, bạn An

làm mũ “cách điệu” cho Ơng già Noel có hình dáng khối trịn xoay Mặt cắt qua trục mũ hình vẽ bên Biết OO 5cm, OA10cm, OB 20cm, đường cong AB phần parabol có đỉnh điểm A Thể tích mũ A 2750 cm

3 

B 2500 /3cm  C 2050 cm

3 

D 2250 cm

3 

27 Coi trống trường vật thể giới hạn mặt cầu bán kính R0,5m hai mặt phẳng

song song cách tâm I Biết chiều cao trống h 0,8m Thể tích trống A 472 m

3

B 375 m

59

C 175 m  D 472 m

39

B

O'

Đề thi thử THPT quốc gia

Thông tin tài liệu

Từ khóa liên quan

Tài liệu cùng người dùng

Tài liệu liên quan