Đang tải... (xem toàn văn)
Về phía ngoài của tứ giác dựng các tam giác cân đồng dạng AMB và CND (cân tại M, N tương ứng). Chứng minh rằng:.. a) Tứ giác PEQF là hình thoi; b) PQ và MN vuông góc với nhau[r]
(1)UBND HUYỆN BÌNH XUN PHỊNG GIÁO DỤC VÀ ĐÀO TẠO
ĐỀ CHÍNH THỨC
KỲ THI CHỌN HỌC SINH GIỎI LỚP NĂM HỌC 2016 - 2017
ĐỀ THI MƠN: TỐN
Thời gian làm bài: 150 phút, không kể thời gian giao đề Bài 1 (2,0 điểm)
Cho biểu thức A 3x32 2x 1 :2x2 5x x x x x x
a) Tìm ĐKXĐ rút gọn A; b) Tìm giá trị lớn A Bài 2. (2,0 điểm)
Giải phương trình sau: a) x33x2 6x 0 ;
b)
5 3x x 3x x x 4x x 2 Bài 3. (2,0 điểm)
a) Cho x y số tự nhiên có 2017 chữ số Số x viết chữ số số y viết chữ số Hãy so sánh tổng chữ số tích xy x2
b) Ban đầu bảng có ba số nguyên a, b, c Ta tiến hành thực thao tác xóa số viết vào số có giá trị tổng hai số cịn lại trừ (ví dụ: xóa số a viết thay vào số có giá trị b + c – 1) Lặp lại thao tác nhiều lần Hỏi ba số 2, 2, mà sau số lần thực thao tác ta nhận ba số 27, 1985, 2017 hay khơng? Giải thích
Bài 4 (3,0 điểm)
Cho tứ giác ABCD có hai đường chéo Về phía ngồi tứ giác dựng tam giác cân đồng dạng AMB CND (cân M, N tương ứng) Gọi P, Q, E, F trung điểm AD, BC, AB, CD Chứng minh rằng:
a) Tứ giác PEQF hình thoi; b) PQ MN vng góc với
Bài 5 (1,0 điểm) Cho số thực dương a, b, c Chứng minh bất đẳng thức
3 3
2 2 2
a b c a b c
a b b c c a
- Hết -
(2)