Đang tải... (xem toàn văn)
Tính theo a thể tích khối chóp A'.ABC và tính côsin góc giữa hai đường thẳng AA’ và B’C’.. Vói.[r]
(1)ĐỀ TRẮC NGHIỆM MƠN TỐN Phần 1:Chủ đề: Số phức - Giải tích 12
Câu Nội dung Đáp
án
Mứ c độ Cho số phức z = + 4i Tìm phần thực, phần ảo
số phức w = z - i
A Phần thực -2 phần ảo -3i B Phần thực -2 phần ảo -3 C Phần thực phần ảo 3i D Phần thực phần ảo
D
NB Số phức liên hợp sè phøc z = a + bi lµ sè phøc:
A z’ = -a + bi B z’ = b - C z’ = -a - bi D z’ = a - bi
D
3 Tìm mệnh đề sai mệnh đề sau:
A Số phức z = a + bi đ-ợc biểu diễn điểm M(a; b) mặt phẳng phức Oxy
B Sè phøc z = a + bi có môđun 2
a b C Số phøc z = a + bi = a
b
D Sè phøc z = a + bi cã sè phức liên hợp z = -a - bi
D
4 Cho số phức z = a + bi Tìm mệnh đề mệnh đề sau: A z + z = 2bi B z - z = 2a C z.z = a2 + b2 D 2
z z
C Cho sè phøc z = a + bi Sè phøc z2 có phần ảo là :
A ab B 2
2a b C 2
a b D 2ab
D Cho hai sè phøc z = a + bi vµ z’ = a’ + bi Số phức zz có phần thực là:
A a + a’ B aa’ C aa’ - bb’ D 2bb’
C Cho sè phøc z = - 4i Số phức liên hợp z có ®iĨm biĨu diƠn lµ:
A (5; 4) B (-5; -4) C (5; -4) D (-5; 4)
A Cho sè phøc z = a + bi vµ z’ = a - bi Số z + z là:
A Sè thùc B Sè ¶o C D
A Cho sè phøc z = a + bi víi b Sè z - z là:
A Số thực B Số ảo C D i
B 10 §iĨm biĨu diƠn cđa c¸c sè phøc z = + bi với b R, nằm đ-ờng
thẳng có ph-ơng trình là:
A x = B y = C y = x D y = x +
A
11 Cho sè phøc z = a - víi a R, ®iĨm biĨu diƠn cđa sè phøc liên hợp cđa z n»m đ-ờng thẳng có ph-ơng trình là:
A y = 2x B y = -2x C y = x D y = -x
C
12 Thu gän z = i + (2 – 4i) – (3 – 2i) ta đ-ợc
A z = + 2i B z = -1 - 2i C z = + 3i D z = -1 - i
D 13 Cho số phức z = -3 + 2i Tính mơđun số phức z + – i
A z – i 4 B z – i 1.
C
(2)C z – i D z – i 2 14 Cho hai số phức: z1 2 ; zi 2 3 4i Tìm số phức z = z z1 2
A z 6 20i B z26 7 i C z 6 20i D z26 7 i
B 15 Cho hai số phức thỏa z1 2 ,i z2 1 i Giá trị biểu thức z13z2
là: A B C 61 55
C
16 Gọi z z1, 2 hai nghiệm phức phương trình
4
z z Khi z12 z2 bằng:
A 10 B.7 C 14 D 21
C
17 Môđun số phức (1 )(2 )
i i
z
i
bằng:
A B C 2 D
D
18 Gọi z1 z2là hai nghiệm phức phương trình
2 10
z z Tính giá trị biểu thức 2
1
A z z
A 10 B 15 C 20 D 25
C
19 Phần ảo số phức z thỏa 2
2
z i i là:
A B C D 2
A
20 Phần thực số phức z thỏa 2
1i 2i z 8 i 2i z là:
A 6 B 3 C D 1
C
21 Mô đun số phức 3
5
z i i là:
A B C D
A
22 Cho hai số phức z1 3 i z, 2 i Giá trị biểu thức z1z z1 là: A B 10 C 10 D 100
B
23 Cho số phức z thỏa mãn: (4i z) 3 4i Điểm biểu diễn z là: A (16; 11)
15 15
M B (16; 13) 17 17
M C ( ;9 4)
5
M D ( ; 23) 25 25
M
B
24 Gọi A điểm biểu diễn số phức z = + 5i B điểm biểu diễn số phức z’ = -2 + 5i Tìm mệnh đề mệnh đề sau:
A Hai điểm A B đối xứng với qua trục hoành B Hai điểm A B đối xứng với qua trục tung C Hai điểm A B đối xứng với qua gốc toạ độ O D Hai điểm A B đối xứng với qua đ-ờng thẳng y = x
(3)25 Phần ảo số phức z thỏa mãn 3
2
z z i i là:
A 13 B 13 C 9 D
A
VD 26 Cho sè phøc z = a - với a R, điểm biểu diễn số phức z nằm
trên đ-ờng thẳng có ph-ơng trình là:
A y = 2x B y = -2x C y = x D y = -x
D
27 Trong số phức z thỏa mãn điều kiện z 2 4i z 2i Tìm số phức z có mơđun nhỏ
A z 1 i B z 2 2i C z 2 2i D z 3 2i
C
28 Cho số phức z thỏa z 1 i Chọn phát biểu đúng: A Tập hợp điểm biểu diễn số phức z đường thẳng B Tập hợp điểm biểu diễn số phức z đường Parabol
C Tập hợp điểm biểu diễn số phức z đường trịn có bán kính
D Tập hợp điểm biểu diễn số phức z đường trịn có bán kính
D
29 Có số phức thỏa mãn phương trình 2
z z z:
A B C D
C
30 Số phức z thỏa mãn phương trình z3z 3 2i 2 2i là: A 11 19
2
z i B z 11 19i C 11 19
2
z i D z 11 19i A
31
Cho số phức z thỏa mãn 5( )
z i
i z
Môđun số phức z z
là:
A B C 13 D 13
D
32 Mơđun số phức z thỏa mãn phương trình (2z1)(1 i) (z 1)(1 i) 2i là:
A
3 B
3
2 C
1
2 D
1
A
33 Số số phức z thỏa mãn đồng thời hai điều kiện z
z số ảo là: A B C D
(4)34 Số phức z thỏa mãn: z 2 i 10 z z 25 là:
A z 3 4i B z 3 4i C z 4 3i D z 4 3i
A
35 Cho hai số phức z = a + bi z’ = a’ + b’i Điều kiện a, b, a’, b’ để z
z ' (z’ 0) lµ mét sè thùc lµ:
A aa’ + bb’ = B aa’ - bb’ = C ab’ + a’b = D ab’ - a’b = D
36 Cho sè phøc z = x + yi (x, y R) Tập hợp điểm biểu diễn z cho z i
z i
lµ số thực âm là:
A Các điểm trục hoành với -1 < x < B Các điểm trục tung với -1 < y < C Các điểm trục hoành với x
x D Các điểm trục tung với y
y
B
37 Cho sè phøc z = a + bi ; a,b R Để điểm biểu diễn z nằm hình tròn tâm O bán kính R = điều kiện a b là:
A a + b = B a2 + b2 > C a2 + b2 = D a2 + b2 <
D
38 Tính (1 - i)20, ta đợc:
A -1024 B 1024i C 512(1 + i) D 512(1 - i)
A 39 Trong mặt phẳng phức, gọi A, B, C lần l-ợt điểm biểu diễn
c¸c sè phøc z1 = -1 + 3i, z2 = + 5i, z3 = + i Sè phức với điểm biểu diễn D cho tứ giác ABCD hình bình hành là:
A + 3i B - i C + 3i D + 5i
B
40 Trong mặt phẳng phức, gọi A, B, C lần l-ợt điểm biểu diễn số phức z1 = (1 - i)(2 + i,) z2 = + 3i, z3 = -1 - 3i Tam giác ABC là:
A Một tam giác cân (không đều) B Một tam giỏc u
C Một tam giác vuông (không cân) D Một tam giác vuông cân
D
Phn 2:Chủ đề: Thể tích khối đa diện - Hình học 12
Câu Nội dung Đáp
án
Mứ c
độ
1 Tính thể tích khối lập phương ABCD.A’B’C’D’ biết AD’ = 2a A
V a B
V a C 2
V a D 2 3 V a
C
TH Trong không gian cho tam giác ABC vuông cân A, AB = AC = 2a
Tính độ dài đường sinh l hình nón, nhận quay tam giác
(5)ABC xung quanh trục AC
A la B l2a C l2a D la
3 Đáy hình chóp S.ABCD hình vng cạnh a Cạnh SA vng
mặt đáy có độ dài a Thể tích S.ABCD A
3
a B
4
a C
6
a D
8
a
A
4 Trong không gian cho hình chữ nhật ABCD có AB = BC = Gọi P, Q điểm cạnh AB CD cho: BP = 1, QD = 3QC Quay hình chữ nhật APQD xung quanh trục PQ ta hình trụ Tính diện tích xung quanh hình trụ
A 10 B.12 C 4 D 6
B
5 Nếu hình chóp có chiều cao cạnh đáy tăng lên n lần thể tích tăng lên
A
n lần B
2n lần C
n lần D
n lần
C
6 Cho hình chóp tam giác có đường cao 100cm, cách cạnh đáy 20cm, 21cm, 29cm.Thể tích hình chóp
A 6000 B 6213 C 8000 D 7000
D
7 Cho hình chóp tam giác S.ABC với SA,SB,SC đơi vng góc, SA=a, SB=b, SC=C Thể tích khối chóp
A
3abc B
1
6abc C
1
9abc D 3abc
B
8 Cho hình chóp tam giác S.ABC có đáy ABC tam giác cạnh a, cạnh bên SA vng góc đáy SA2 3a Tính thể tích V khối chóp S.ABC
A
3
2 a V
B
3
2 a
V C
3
2 a
V D V a3
B
9 Đáy hình chóp S.ABCD hình vng cạnh a Cạnh SA vng mặt đáy có độ dài a Thể tích SBCD
A
3
a B
4
a
C
6
a D
8
a
C
10 Nếu kích thước khối hộp chữ nhật tăng lên k lần thể tích tăng lên
A k lần B
k C
k D
3k
C
11 Tổng diện tích mặt hình lập phương 96 Thể tích khối lập phương
A 64 B 91 C 84 D 48
A
12 Một khối lăng trụ tam giác có cạnh đáy 19, 20, 37, chiều cao khối lăng trụ trung bình cộng cạnh đáy Khi thể tích khối lăng trụ
A 2888 B 1245 C 1123 D 4273
A
13 Cho hình chóp S.ABC Gọi A’ B’ trung điểm SA SB Khi tỉ số thể tích hai khối chóp S.A’B’C S.ABC bằng: A
2 B
3 C
4 D
(6)14 Đáy hình chóp S.ABCD hình vng cạnh 2a Cạnh SA vng mặt đáy có độ dài 3a/16 Thể tích S.ABCD
A
3
a
B
4
a
C
6
a
D
8
a
B
15 Khi chiều cao hình chóp tam giác tăng lên n lần cạnh đáy giảm n lần thể tích
A Khơng thay đổi B Tăng lên n lần C Tăng lên (n-1) lần D Giảm n lần
D
16 Thể tích khối tứ diện cạnh a là: A V =
3 12
a
B V =
4
a
C V =
6
a
D V =
8
a
A
17 Thể tích khối chóp tứ giác có tất cạnh a là: A V =
3 12
a
B V =
2
a
C.V =
3
a
D V =
8
a
B
18 Cho hình lăng trụ đứng tam giác ABC.A’B’C’ có tất cạnh a Thể tích khối lăng trụ là:
A V =
2 12
a
B V =
2
a
C
3
a
D
8
a
C
19 Cho lăng trụ đứng ABC.A’B’C’, đáy ABC tam giác
vuông A, AC = a, BC = 2a AA’ = 3a Tính thể tích lăng trụ: A V =
3 12
a
B V =
2
a
C 3
2
a
D
8
a
C
20 Cho hình chóp S.ABC đáy tam giác vuông B, AC= a ,CB= a SA= 2a SA vng góc đáy Thể tích khối chóp là:
3 3
2
3 3
a a a a
A B C D
C
21 Cho hình chóp S.ABCD đáy hình vng cạnh a, SA vng góc đáy góc SC đáy 450 Thể tích khối chóp là:
3 3
3
2 3
a a a a
A B C D
D
22 Cho hình chóp S.ABCD đáy hình chữ nhật AD= 2a, AB=a,có ( SAB) (SAD) vng góc đáy góc SC đáy 300 Thể tích
khối chóp là:
3 3
2 3 15
3
a a a a
A B C D
D
23 Cho hình lâp phương ABCD.A’B’C’D’ cạnh a tâm Khi thể tích khối tứ diện AA’B’0
(7)3
a
A
3
12
a
B
3
a
C
3
3
a
D
24 Cho hình chóp S.ABCD đáy hình chữ nhật AD= 2a, AB=a,có ( SAB) tam giác vng góc đáy Thể tích khối chóp là:
3
3 3
a
2
a a
A a B C D
C
25 Cho hình chóp S.ABCD đáy thang vuông A D với AD=CD=a , AB=2a tam giác SAB nằm mp vng góc với đáy.Thể tích khối chóp là:
3
3 3
3a
3
a a
A a B C D
C
26 Cho hình chóp S.ABC.SASB SB, SC SC, SA SA, a SB, b, SC = 2c
Thể tích hình chóp bằng:
A abc
B abc
C abc
D abc
A
27 Với bìa hình vng, người ta cắt bốn góc bìa hình vng cạnh 12cm gấp lại thành hình hộp chữ nhật khơng có nắp Nếu dung tích hộp 4800
cm cạnh bìa có độ dài A 42cm B 36cm C 44cm D 38cm
C
28 Khi độ dài cạnh hình lập phương tăng thêm 2cm thể tích tăng thêm 98
cm Cạnh hình lập phương cho
A 4cm B 5cm C 6cm D 3cm
D
29 Cho(H) lăng trụ xiên ABC.A’B’C’ đáy tam giác cạnh a, cạch bên a hợp đáy 600 Thể tích (H) bằng:
3 3
3 3 3
6
a a a
A a B C D
D
VD 30 Cho tứ diện ABCD có cạnh a Thể tích khối cầu tiếp xúc
với tất cạnh tứ diện ABCD bằng: A
3
8
a
B
3
24
a
C
3 2
9
a
D 3 24
a
B
31 Cho hình chóp tứ giác có cạnh đáy a mặt bên tạo với mặt đáy góc
45 Thể tích khối chóp
A 3
a
B
3
a
C
3
a
D
a
D
32 Ba kích thước HHCN làm thành CSN có q = Thể tích khối hộp 1728, cạnh có kích thước
A 8, 16, 32 B 2, 4, C 3, 3,38 D 6, 12, 24
(8)33
Cho hình chóp S.ABCD có đáy hình chữ nhật với
AB =2a AD = a Hình chiếu S lên (ABCD) trung điểm H AB, SC tạo với đáy góc 45o.Thể tích khối chóp S.ABCD là: A
3 2
3
a
B
3
a
C
2
a
D
3
a
A
34 Cho hình chóp S.ABCD đáy thang vng A D với AD=CD=a , AB=2a biết SA vng góc với đáy SA = 12a.Thể tích khối chóp là:
3
3 3
a
2
a a
A a B C D
D
35 Cho hình chóp S.ABCD có đáy hình vng cạnh a, (SAB),(SAD) vng góc với đáy, SC tạo đáy góc 30 Thể tích khối chóp cho
A
9
a B
3
a C
4
a D 3
9
a
A
36 Một hình chóp tam giác có cạnh đáy a, mặt bên tạo với mặt đáy góc 60 Thể tích khối chóp
A
3 24
a
B 3
8
a
C
3
a
D
6
a
A
37 Hình chóp tứ giác có cạnh đáy a, cạnh bên b Khi thể tích khối chóp
A 2 2
3a b a B
2 2
1
2
6a b a C
2 2
1
4
6a b a D
2 2
2 3a b a
C
38 Cho hình chóp tứ giác có cạnh a, cạnh bên tạo đáy góc 60, thể tích khối chóp
A
2
a
B
3
a
C
3
a
D
6
a
D
39 Cho hình chóp tứ giác có cạnh đáy a, diện tích xung quanh gấp đơi diện tích đáy Thể tích là:
A 3
6
a B 3
3
a C 3
2
a
D 3
12
a
A
40 Cho hình chóp tứ giác H có diện tích đáy diện tích mặt bên Thể tích H
A
3 B C
3 D
3
C
41 Cho lăng trụ đứng ABC.A’B’C’, đáy ABC tam giác vuông A, AC = a, C
= 600, đường chéo BC’ mặt bên (BCC’B’) hợp với mặt
bên (ACC’A’) góc 300 Thể tích lăng trụ là: A
2
a
B
3
a
C
3
a
D a3
D
42 Cho tứ diện ABCD có cạnh BA, BC, BD đơi vng góc với nhau:
BA = 3a, BC =BD = 2a Gọi M N trung điểm AB AD Tính thể tích khối chóp C.BDNM
(9)A V 8a3 B
3
3 a
V C
3
2 a
V D V a3
43 Cho hình chóp S.ABCD có đáy ABCD hình vng cạnh a Mặt bên (SAB) tam giác vng góc với đáy Gọi H trung điểm AB Tính thể tích hình chóp S.ABCD
A a
6 B
3 3
a C 3
2
a
D 3
12
a
A
44 Cho hình chóp S.ABC đáy tam giác cạnh a, SA vng góc đáy SC tạo với đáy mọt góc 300 Thể tích khối chóp là:
3 3
3
6 12
a a a a
A B C D
C
45 Cho lăng trụ tam giác ABC.A’B’C’ có đáy ABC tam giác cạnh a điểm A’ cách điểm A, B, C Cạnh bên AA’ tạo với
mp đáy góc 600 Tính thể tích lăng trụ
A 3
6
a
B
3
a
C
3
a
D
3 12
a
B
VD C 46 Cho hình chóp S.ABCD có đáy ABCD hình vng cạnh a Hình
chiếu vng góc S lên mặt phẳng (ABCD) điểm H thuộc cạnh AB cho HB = 2HA Cạnh SC tạo với mặt phẳng đáy (ABCD) góc
60 Khoảng cách từ trung điểm K HC đến mặt phẳng
(SCD) là: 13
2
a
A 13
a
B C a 13 D 13
a
D
47 Cho hình chóp S.ABCD có đáy ABCD hình chữ nhật, mặt bên SAD tam giác vng S, hình chiếu vng góc S
lên mặt phẳng (ABCD) điểm H thuộc cạnh AD cho HA = 3HD Biết SA = 2a 3và đường thẳng SC tạo với đáy góc 300 Tính theo a thể tích khối chóp S.ABCD
3 3
8 6
3
6
a a a a
A B C D
B
48 Cho hình chóp S.ABCD có đáy hình thang vng A D; SA vng góc với mặt đáy (ABCD); AB = 2a ; AD = CD = a Góc mặt phẳng (SBC) mặt đáy (ABCD) 600 Mặt phẳng (P) qua CD
và trọng tâm G tam giác SAB cắt cạnh SA, SB M, N Tính thể tích khối chóp S.CDMN theo a
3 3
27 6
27 27 27
3
a a a a
A B C D
C
49 Cho hình chóp tứ giác S.ABCD tích V Lấy điểm A’ cạnh SA cho SA'1SA
3 Mặt phẳng qua A’ song song với đáy
của hình chóp cắt cạnh SB, SC, SD B’, C’, D’ Khi thể tích khối chóp S.A’B’C’D’ bằng:
(10)A V
3 B V
9 C V
27 D V 81
50 Cho hình chóp S.ABC có tam giác ABC cạnh 2a, cạnh bên SA vng góc với mặt phẳng đáy SA = a Gọi M, N trung điểm SB SC Tính thể tích khối chóp A.BCNM
A 3
6
a
B
3
a
C 3
4
a
D
3 12
a
C
51 Trên cạnh SA SB, hình chóp S ABC lấy điểm D E
cho
2 SD SE
DA EB Mặt phẳng qua DE song song với SC chia khối chóp SABC thành hai phần Tính tỉ số thể tích hai phần
A 20
7 B
7 C
20 D
7
A
52 Cho hình chóp S.ABCD có đáy hình vng cạnh a, SAa, SA (ABCD) Tính khoảng cách SB AC
A a
B a
C a
D 3 a
D
53 Cho hình chóp S.ABCD có đáy ABCD hình vng cạnh a,
SA (ABCD), SAa 3, gọi G trọng tâm ΔSAB Tính khoảng cách từ G đến mặt phẳng (SAC)
A a
B a
C 6 a
D a
D
54 Cho khối chóp S.ABCD có đáy ABCD hình vng cạnh a Gọi M N trung điểm cạnh AB AD; H giao điểm CN DM Biết SH vng góc với mp(ABCD) SH= a Tính khoảng cách hai đường thẳng DM SC
A 19
a
B 19
a
C 19
a
D 3 19
a
A
55 Cho hình chóp S.ABC có đáy ABC tam giác vng B, AB=3a, BC=4a; mp(SBC) vng góc với mp(ABC) Biết SB=2a , góc SBC 30° Tính khoảng cách từ điểm B đến mp(SAC) theo a
A 7
a
B 6
a
C 7
a
D 7
a
B
56 Cho hình chóp S.ABCD có đáy ABCD hình vng tâm O cạnh a, SA=a Tính khoảng cách từ điểm O đến mp(SAB)
(11)A a B 2a C 3a D
a
57 Cho lăng trụ ABC.A’B’C’ có độ dài cạnh bên 2a, đáy ABC tam giác vng A, AB=a, AC=a hình chiếu vng góc đỉnh A’ mp(ABC) trung điểm cạnh BC Tính theo a thể tích khối chóp A'.ABC tính cơsin góc hai đường thẳng AA’ B’C’ A
3
1 ;cos
2
a
V B
3
1 ;cos
2
a
V C
3
2 ;cos
3
a
V D
3
2 ;cos
4
a
V
A
58 Cho hình chóp S.ABCD có đáy ABCD hình thang vng A D;
AB=AD= 2a , CD=a; góc hai mặt phẳng (SBC) (ABCD) 600 Gọi I trung điểm cạnh AD Biết hai mặt phẳng (SBI) (SCI) vuông góc với mặt phẳng (ABCD), tính thể tích khối chóp
S.ABCD theo a A
3 15
5
a
B
3
a
C 3
5
a
D
5
a
A
59 Cho tứ diện ABCD có cạnh AD vng góc với mặt phẳng (ABC); AC=AD=4cm, AB=3cm, BC=5cm Khoảng cách từ A tới mp(BCD) là:
3 34
17
A cm .6 34 17
B cm 34 17
C cm .2 17 17
D cm B
60 Một công ty sản xuất loại cốc giấy hình nón tích 27cm3 Vói
chiều cao h bán kính đáy r Tìm r để lượng giấy tiêu thụ
A
6
2
r
B.
8
2
r
C
8
2
r
D
6
2
r