Đề thi thử THPT quốc gia

Người ta chia mỗi cạnh của hình vuông thành bốn phần bằng nhau và nối các điểm chia một cách thích hợp để được hình vuông C 2 ( tham khảo hình vẽ). Cán bộ coi thi không giải thích g[r]

[DAYHOCTOAN.VN

SỞ GD&ĐT VĨNH PHÚC TRƯỜNG THPT YÊN LẠC

-

ĐỀ THI HỌC KÌ NĂM HỌC 2017 - 2018 MƠN : TỐN KHỐI 11

Thời gian làm bài: 90 phút, không kể thời gian giao đề Đề gồm 02 trang

———————

Họ tên thí sinh: Số báo danh

I PHẦN TRẮC NGHIỆM (2,0 điểm) Câu 1: lim

2

x x ?

A. B  C

2

 D 

Câu 2: Giới hạn sau có kết A. lim

2 n n



 B

2 lim

2 n n n



 C

2 lim

2 n n



 D

2 lim

2 n n

  Câu 3: Cho cấp số cộng  un biết u1 3 u6 27 Công sai cấp số cộng là?

A. B C D

Câu 4: Tiếp tuyến đồ thị hàm số 3

y x x điểm A1; 2 có hệ số góc k ? A. k0 B k6 C k 3 D k 6

Câu 5: Đạo hàm hàm số  

os

f x c x : A sin 4x B sin 4x C

sin 2x D 2sin 4x

Câu 6: Vi phân hàm số y   x 12 :

A dy2 x 1dx B dy   2 x 1

C dy   x 12dx D dy   2 x 1dx

Câu 7: Cho hình chóp S ABC D, đáyABCD hình thoi, SA(ABCD) Khẳng định sau sai ? A.SABD B ADSC C SCBD D SOBD

Câu 8: Chóp tứ giác S ABC D có độ dài cạnh bên cạnh đáy a Khoảng cách từ S đến mặt phẳng (ABCD)

A. a

B a

C a D

2 a II PHẦN TỰ LUẬN (8,0 điểm)

Câu 9:(2 điểm). Tìm giới hạn sau:

a)  

lim

x  x x  x b) 2

lim

9

x x

x



[DAYHOCTOAN.VN

Câu 10: (1 điểm). Cho hàm số 2 x y

x  

 có đồ thị (C)

Viết phương trình tiếp tuyến đồ thị (C) biết tiếp tuyến song song với đường thẳng : 3x y

   

Câu 11:(1điểm). Cho hàm số  

12

( 4)

1( 4) x x

x

y f x x

mx x

  

  

  

   



Xác định m để hàm số cho liên

tục x 4

Câu 12:(3 điểm). Cho hình chóp S ABC D, đáyABCD hình vng cạnh a, SA vng góc với mặt phẳng (ABCD) SAa Gọi E F, hình chiếu vng góc A SB SD,

a) Chứng minh AESBC AF SDC

b) Tính góc mặt phẳng SBCvà mặt phẳng đáy.

c) Xác định thiết diện hình chóp cắt mặt phẳng AEF Tính diện tích thiết diện theo a

Câu 13:(1điểm). Cho hình vng C1 có độ dài cạnh Người ta chia cạnh hình vng thành bốn phần nối điểm chia cách thích hợp để hình vng C2( tham khảo hình vẽ) Từ hình vng C2 tiếp tục làm để hình vuông

3

C , Tiếp tục q trình ta dãy hình vng C C C1, 2, 3, ,Cn Gọi S S S1, 2, 3, ,Sn tương ứng diện tích hình vng C C C1, 2, 3, ,Cn

Tính tổng S1S2S3  Sn 

-Hết -

[DAYHOCTOAN.VN

ĐÁP ÁN ĐỀ KIỂM TRA HỌC KÌ TỐN 11 NĂM HỌC 2017-2018 I. Trắc nghiệm: Mỗi câu trả lời 0.25 điểm

1A 2C 3B 4A 5D 6D 7B 8D

II. Tự luận:(8 điểm)

Câu Nội dung trình bày Điểm

Câu (2điểm)

a)  

lim

x  x x  x b) 2 lim x x x     a(1 điểm)  

lim

x  x x  x 

3

2

3 lim

xx x x x     

 

 

0 25 đ

lim

xx  ,

0.25 đ

2

3

lim 1

x x x x

      

 

 

0.25 đ

Vậy  

lim

x  x x  x  

0 25 đ b(1 điểm) lim x x x    

 3

( 2)( 2) lim

(9 )( 2)

x x x x x         0.25 đ 3 lim

(9 )( 2)

x x x x       0.25 đ lim

(3 )( 2)

x x x      0.25 đ 1 24 (3 3)( 2)

       0.25 đ Câu 10: (1 điểm).

Cho hàm số 2 x y x  

 có đồ thị (C)

[DAYHOCTOAN.VN Ta có

 2 ' y x  

Vì tiếp tuyến song song với : 3x  y 0 nên ta có hệ số góc tiếp tuyến

 2 3 k x    0.25 đ     2

3

3 x x x x              0.25 đ

Với x    1 y ta có tiếp điểm A 1; 1

Phương trình tiếp tuyến là: y3x  1 3x  y 0( loại trùng )

0.25 đ

Với x   3 y ta có tiếp điểm B3;5

Phương trình tiếp tuyến là: y3x  3 3x y 140(thỏa mãn) Vậy có tiếp tuyến là: 3x y 140

0.25 đ

Câu 11:

(1điểm). Cho hàm số  

2 12 ( 4) 1( 4) x x x

y f x x

mx x              

Xác định m để hàm số cho

liên tục x 4

TXĐ: D=R 0.25 đ

2 12 lim x x x x         4 lim x x x x   

 xlim4x  3

0.25 đ

 4

f    m 0.25 đ

Để hàm số liên tục x=-4    

lim

x f x  f   4m    1 m

KL:

0.25 đ

Câu 12:

( 3điểm).

Cho hình chóp S ABC D, đáyABCD hình vng cạnh a, SA vng góc với mặt phẳng (ABCD) SAa Gọi E F, hình chiếu vng góc A SB SD,

a) Chứng minh AESBC AF SDC

[DAYHOCTOAN.VN

c) Xác định thiết diện hình chóp cắt mặt phẳng AEF Tính diện tích thiết diện theo a

a( điểm) Ta có BC AB BC, SABCSAB nên BCAE 0.25 đ

Từ AEBC AE, SB AESBC 0.25 đ

Ta có CDAD CD, SACDSAD nên CDAF 0.25 đ

Từ AFCD AF, SDAF SCD 0.25 đ

b( điểm) Ta có

   

 

 

, ,

SBC ABCD BC

AB ABCD AB BC

SB SBC SB BC

 

 

 

Nên mặt phẳng SBC , ABCDSB AB,  SBA

0 đ

Ta có tan SA a 2

AB a

  

54 44 ' 

  0 đ

c( điểm) Gọi O ACBD I, SOEF,K=AISC Ta thiết diện tứ giác AEKF

0.25 đ

S

E

F

B C

D

I K

[DAYHOCTOAN.VN

Vì AE SBC, AF SCD nên

 

, AF SC SC

AESC    AEF AK SC

Từ GT suy EF BD BD, SACEFSACEFAK

0.25 đ

Tam giác SAC vuông cân A mà AKSC nên K trung điểm

SC 1 2

2

AK SC SA AC a

    

Ta có I trọng tâm SAC mà EF BD nên

EF 2 2

EF=

3 3

SI a

BD

BDSO   

0.25 đ

Tứ giác AEKF có hai đường chéo vng góc với nên diện tích EF .2 2

2 3

a a

S  AK  a 

0.25 đ

Câu 13:

( 1điểm).

Cho hình vng C1 có độ dài cạnh Người ta chia cạnh hình vng thành bốn phần nối điểm chia cách thích hợp để hình vng C2( tham khảo hình vẽ) Từ hình vng C2 tiếp tục làm để hình vng C3, Tiếp tục q trình ta dãy hình vng C C C1, 2, 3, ,Cn Gọi S S S1, 2, 3, ,Sn tương ứng diện tích hình vng C C C1, 2, 3, ,Cn

Tính tổng S1S2S3  Sn 

Xét dãy  an độ dài cạnh của dãy hình vng

1, 2, 3, , n

C C C C với a14 Ta có

2

1

1 10

4 4

n n n n

a   a   a  a

   

Vậy dãy  an lập thành cấp số nhân lùi vô hạn với công bội 10

0.5 đ

Ta có    

2

2

1

10 5

4 8

n n n n n

S  a  a a S

 

    

 

Suy dãy  Sn lập thành cấp số nhân lùi vô hạn với công bội q

0.25 đ

1 4an

3 4an

1

n

[DAYHOCTOAN.VN 16 S 

Vậy

1

16 128

5

1 1

8 n

S

S S S S

q

       

 