Đang tải... (xem toàn văn)
Theo quy định của cửa hàng xe máy, đề hoàn thành chỉ tiêu trong một tháng, mỗi nhân viên phải bán được trung bình một chiếc xe máy trong một ngày.. Nhân viên nào hoàn thành chỉ tiêu tron[r]
(1)SỞ GIÁO DỤC VÀ ĐÀO TẠO THÀNH PHỐ HỒ CHÍ MINH
(Đề thi gồm 02 trang)
KỲ THI TUYỂN SINH LỚP 10 TRUNG HỌC PHỔ THƠNG NĂM HỌC: 2020- 2021
MƠN THI: TỐN Ngày thi: 17 tháng năm 2020
Thời gian làm bài: 120 phút (không kể thời gian phát đề) Bài (1,5điểm)
Cho parabol
2 ( ) :
4
P y= x
đường thẳng
1 ( ) :
2 d y= - x+ a) Vẽ ( )P ( )d hệ trục tọa độ
b) Tìm tọa độ giao điểm ( )P ( )d phép tính
Lời giải:
a)
x - 4 - 2 0 2 4
2 ( ) :
4
P y= x 1
x 0 4
1
( ) :
2
d y= - x+
b) Tìm tọa độ giao điểm
2 ( ) :
4
P y= x
1
( ) :
2 d y= - x+
phép tính Hồnh độ giao điểm ( )d ( )P nghiệm phương trình:
2
2
1
2
4
2 x
x x x
x x
= - + + -Û
é = ê Û
-= ê =
ê ë
(2)Với x= - 4Þ y=4 ta có giao điểm B( 4;4)
-Vậy tọa độ giao điểm ( )P ( )d A(2;1) B( 4;4) -Bài (1,0điểm)
Cho phương trình: 2x2- 5x- 3=0 có hai nghiệm x x1,
Khơng giải phương trình, tính giá trị biểu thức: A =(x1+2x x2)( 2+2 x1)
Lời giải:
Ta có x x1, 2 nghiệm phương trình 2x2- 5x- 3=0.
Áp dụng hệ thức Vi-et ta có:
1
1
5
x x
x x ìïï + = ïïï
íï
-ï =
ïïïỵ
( )( )
( )
( )
( )
1 2
1 2
1 2
1 2
2
1 2
2
1
2 1
2
2
2
2
2
2
5
2
2
11
A x x x x
x x x x x x
x x x x
x x x x x x
x x x x
= + +
= + + +
= + +
= + - +
= + +
ỉư÷ ỉ ử- ữ ỗ ữ ỗ ữ = ỗỗỗ ữữ+ỗỗỗ ữữ è ø è ø =
Bài (0,75điểm)
Quy tắc sau cho ta biết CAN, CHI năm X
Để xác định CAN, ta tìm số dư r phéo chia X cho 10 tra vào bảng Để xác định CHI, ta tìm số dư s phép chia X cho 12 tra vào bảng Ví dụ: năm 2020 có CAN Canh, CHI Tí
Bảng 1
Bảng 2
a) Em sữ dụng quy tắc đề xác định CAN, CHI năm 2005?
b) Bạn Hằng nhớ Nguyễn Huệ lên ngơi hồng đế, hiệu Quang Trung vào năm Mậu Thân
nhưng khơng nhớ rõ năm mà nhớ sụ kiện xảy vào cuối kỉ 18 Em giúp Hằng xác định xác năm năm bao nhiêu?
Lời giải:
(3)2005: 10 200= dư 5Þ CAN = “ẤT”. 2005: 12 167= dư 1Þ CHI = “DẬU”.
Vậy năm 2005 có CAN “Ất”, CHI “Dậu” b) Gọi x năm Nguyễn Huệ lên ngơi hồng đế Do x thuộc cuối kỉ 18 nên 1750£ x£ 1799 Do CAN x Mậu nên x: 10 dư
Suy hàng đơn vị x số
Suy x năm 1758,1768,1778,1788,1798 Do CHI x “Thân” nên x chia hết cho 12
Vậy có năm 1788 thỏa mãn
Vậy Nguyễn Huệ lên ngơi hồng đế năm 1788 Bài (0,75điểm)
Cước điện thoại y (nghìn đồng) số tiền mà người sử dụng điện thoại cần trả hàng tháng, phục thuộc vào lượng thời gian gọi x(phút) người tháng Mỗi liên hệ hai đại lượng hà số bậc y=ax b+ Hãy tìm a b, biết nhà bạn Nam tháng gọi 100 phút với số tiền 40 nghìn đồng tháng gọi 40 phút với số tiền 28 nghìn đồng
Lời giải:
Theo đề ta có hệ phương trình
1
100 40
5
40 28 20
a b a
a b b
ìï
ì ï
ï + = ï =
ï Û ï ×
í í
ï + = ï
ï ï =
ỵ ïïỵ
Vậy
, 20
a= b=
Bài (1,0điểm)
Theo quy định cửa hàng xe máy, đề hoàn thành tiêu tháng, nhân viên phải bán trung bình xe máy ngày Nhân viên hoàn thành tiêu tháng nhận lương 8000000 đồng Nếu tháng nhân viên vượt tiêu thưởng thêm 8% tiền lời số xe bán vượt tiêu Trong tháng (có 31 ngày), anh Thành nhận số tiền 9800000 đồng (bao gồm lương tiền thương thêm tháng đó.) Hỏi anh Thành bán xe máy tháng 5, biết số xe bán cửa hàng thu tiền lời 2500000 đồng
Lời giải:
Gọi x số xe mà anh Thành bán tháng Theo đề ta có phương trình
(4)Bài (1,0điểm)
Anh Minh vừa xây hồ trữ nước cạnh nhà có hình hộp chữ nhật kích thước 2m´ 2m´ 1m Hiện hồ chưa có nước nên anh Minh phải sơng lấy nước Mỗi lần sông anh gánh đơi nước đầy gồm hai thùng hình trụ có kích thước đáy 0,2m, chiều cao
0,4m.
a) Tính lượng nước
(m ) anh Minh đổ vào hồ sau lần gánh (ghi kết làm tròn đến hai chữ số thập phân) Biết trình gánh nước hao hụt khoảng 10% cơng thức tính thể tích hình trụ
2 V =pR h.
b) Hỏi anh Minh phải gánh lần để đầy hồ? Bỏ qua thể tích thành hồ
Lời giải:
a) Thể tích hình trụ
2 .0,2.0,42 0,05( 3)
tru
V =pR h=p = m
Lượng nước anh Minh đổ vào hồ lần gánh
2 tru 90% 0,09 ( )
V = V ´ = m
b) Thể tích hồ là: V =2.2.1 4=
Số lần gánh anh Minh để đầy hồ là:
4 44,4. 0,09= Vậy anh Minh cần gánh 45 lần
Bài (1,0điểm)
Sau buổi sinh hoạt ngoại khóa, nhóm bạn Thư rủ ăn kem quán gần trường Do quán khai trương nên có khuyến mãi, ly thứ giá ly kem giảm 500 đồng so với giá ban đầu Nhóm Thư mua ly kem với số tiền 154 500 đồng Hỏi giá ly kem ban đầu?
Lời giải:
Gọi x (đồng) giá ly kem ban đầu
Theo giả thiết ta có phương trình: 4x+5(x- 500)=154 500 9x 162 000 x 18 000
ị = đ = (đồng).
Vậy giá tiền ly kem 18 000 đồng Bài (3,0điểm)
Cho đường trịn tâm O, bán kính R điểm A nằm ngồi đường trịn cho OA>2 R Từ A kẻ tiếp tuyến AD; AE đến đường tròn ( )O (D E, tiếp điểm) Lấy điểm M nằm cung nhỏ DE¼ cho MD>ME Tiếp tuyến đường tròn ( )O M cắt AD; AE I;J Đường thẳng DE cắt OJ F
(5)b) Chứng minh: tứ giác ODIM nội tiếp điểm I; D;O; F; M nằm đường tròn
c) Chứng minh IOM· =IOA· ·
sinIOA MF IO
= ×
Lời giải:
a)
CMR: OJ đường trung trực ME J M J E
Þ = (tính chất hai tiếp tuyến cắt nhau). OJ
Þ đường trung trực ME (1) (1)Þ DOMJ = DOEJ c c c ( - - )
· ·
( )
MOF EOF
OMF OEF c g c
Þ =
Þ D = D -
-· · (2)
OEF OMF
Þ = (2)
b)
Ta có OMI· =ODI· =900
Suy tứ giác ODIM nội tiếp (3) Ta chứng minh ODMF nội tiếp
Xét tam giác DOED có OED· =ODE· (do DODE cân O) Theo ý a ta có OMF· =OEF· nên ta có ODE· =ODF· =OMF· Suy ODMF nội tiếp (do chắn cung OF ) (4)
Từ (3) (4) suy điểm O D I M F, , , , nằm đường trịn c)
Ta có tứ giác IDOF nội tiếp
· ·
DIO DFO
Þ = (cùng chắn cung DO)
· ·
AIO EFO
Þ = (2 góc kề bù tương ứng) (5) Ta lại có tứ giác ADOE nội tiếp
· ·
DAO DEO
Þ = (6)
Từ (5) (6) Þ DAIO ~ DEFO g g ( - )
· ·
IOA EOF
Þ =
Mà EOF· =J OM· Nên IOA· =J OM·
Chứng minh ·
sinIOA MF IO =
Ta có
· ·
sinIOA sinJ OM MJ OJ
= =
(6)Mặt khác J MFO nội tiếp (do ý b) nên ta có J MF· =J OI· Suy DJ MF : DJ OI (g-g)
MJ MF
J O = OI
Þ (8)
Từ (7) (8) suy ·
sinIOA MF IO =