Đang tải... (xem toàn văn)
- Hướng dẫn chấm dưới đây chỉ trình bày vắn tắt một cách giải, các cách giải khác của HS nếu đúng thì tổ chấm thống nhất cho điểm theo thang điểm tương ứng.. - Với câu 4, nếu học sinh k[r]
(1)1 (Hướng dẫn gồm 03 trang)
Lưu ý chung:
- Hướng dẫn chấm trình bày vắn tắt cách giải, cách giải khác HS tổ chấm thống cho điểm theo thang điểm tương ứng
- Với câu 4, học sinh khơng vẽ hình vẽ hình sai ý khơng chấm điểm ý - Tổ chấm chia nhỏ thang điểm so với đáp án, điểm toàn tổng số điểm của câu thành phần
Câu Nội dung trình bày Điểm
1 2,0 điểm a) (1,0 điểm)
ĐKXĐ: x0; x1 0,25
Với x0; x1 ta có
2
2
1 1
1
x x x
A
x x
0,25
2 (1 )
x x
A
x x
0,25
1 x A
x
Vậy, với x0; x1 A x x
0,25 b) (1,0 điểm)
Với x0; x1, ta có A x x x
0,25
1
3 0
x x
x x
(1) 0,25
Mà x > nên (1) 4
x x
0,25
Vậy để A x
1
0
4 x
0,25
2 2,0 điểm a) (1,0 điểm)
Từ giả thiết ta có p q p q 7 p > q
Mà p, q nguyên dương nên suy p – q, p + q ước nguyên dương 7, p – q < p + q
0,5 Do xảy p – q = p + q = 7, suy p = q =
Thử lại thấy thỏa mãn Vậy p = q = 0,5 b) 1,0 điểm
UBND HUYỆN BÌNH XUYÊN
PHÒNG GIÁO DỤC VÀ ĐÀO TẠO
HƯỚNG DẪN CHÂM
ĐỀ THI CHỌN HỌC SINH GIỎI CẤP HUYỆN NĂM HỌC 2017 - 2018
(2)2 Với p = ta thấy p22p 2222 8 không số nguyên tố
Với p = ta thấy p22p 3223 17 số nguyên tố 0,5 Với p > p số nguyên tố nên p không chia hết cho p lẻ,
2 p
p 2 3 p22p p2 1 2p1 3M , p22plà hợp số Vậy có p = thỏa mãn
0,5 3 2,0 điểm
a) (1,0 điểm) ĐKXĐ: 3 x
Với 3 x PT trở thành x 3 1 8 x 1 0 0,5
3
7
8
x x
x x
0,25
Các giá trị x thỏa mãn
Vậy tập nghiệm PT S {4;7} 0,25
b (1,0 điểm)
Với a, b dương ta có
2
2 2 2 2
4 2
0 2 2
1
1
2
a b a b a b a b ab a b ab
a b ab ab a b
Chứng minh tương tự ta có
4 2
1
2
2
b a a b ba b a
0,5
Từ (1) (2) suy
1
Q
ab a b
0,5 Mặt khác, từ đề suy
2 1
2
2
ab a b ab ab Q
ab
Dấu “=” xảy a = b = Vậy max 1
Q a b 4 3,0 điểm
a) 1,0 điểm
x
H K
D C
A O
B
(3)3 Từ giả thiết suy OM = OA = OB = a, suy OM = OC = OD = a,
do tam giác MCD vng M 0,25
Từ ta có sin2MBA· sin2MAB· sin2·MCDsin2MDC·
= (sin2MBA c· os2MBA· ) (sin 2MCD c· os2MCD· )= + = 0,75 b) 1,0 điểm
Ta có MH2 = HA.HB (hệ thức lượng tam giác vuông MAB với đường cao
MH) ; mặt khác BH = AB – AH = 2a – AH. 0,25
suy MH2 = AH (2a - AH) 0,25
Nghịch đảo vế
1
1
AH a AH MH 0,25
Mặt khác, ta có 2 12 12 2
MH MA MB (hệ thức lượng tam giác vuông MAB với đường cao MH) Từ (1) (2) suy
2
1 1
2
AH a AH MA MB
0,25 c) 1,0 điểm
Đặt b = MA MB MC MD, gọi K hình chiếu M CD
Ta có b = AB.MH.CD.MK = 4a2.MH.OH (do AB = CD = 2a, MK = OH) 0,25 Áp dụng BĐT 2, , y
2 x y
xy x , dấu “=” xảy x = y, ta có
OH.MH 2 2
2 2
OH MH OM a
, từ 4 2 2 a
b a a
0,25
Đẳng thức xảy MH = OH OH = MH =
2
a (áp dụng Pitago cho tam giác vuông cân OMH) 0,25
Vậy điểm H nằm hai điểm O A cho OH = 2 a
MA MB MC MD lớn nhất, giá trị lớn 2a4
0,25 5 1,0 điểm
Xét 1009 số từ 1009 đến 2017, tổng số chúng ln lớn 1009 1010 2019 2017 , ln tồn số thỏa mãn độ dài cạnh tam giác (*)
0,25 Chia 1009 số vào 500 tập hợp, theo nguyên lý Dirichlet, ln tờn tập
hợp chứa 1009 500
số thỏa mãn tính chất (*) nói
0,25 Cịn số từ đến 1008 ta lấy tùy ý vào 500 tập hợp mà không ảnh hưởng
đến kết 0,25
Áp dụng suy luận vào tốn ta ln tìm phịng họp mà số người phịng có số ghi bìa họ số đo độ
dài cạnh tam giác (đpcm) 0,25