Đề thi thử tốt nghiệp THPT năm 2020 môn Toán chuyên Lương Văn Chánh - Phú Yên

Một mặt phẳng   P không song song với trục của hình trụ cắt hai hình tròn đáy lần lượt... Vậy I là tâm của hình vuông ABCD..[r]

TRƯỜNG THPT CHUYÊN LƯƠNG VĂN CHÁNH

ĐỀ THI THỬ THPT QUỐC GIA NĂM 2020 MƠN: TỐN

Thời gian làm bài: 90 phút (Không kể thời gian giao đề)

(Đề thi gồm 06 trang)

Họ tên: ……… SBD:……… Câu Cho số phức z 3 i phần ảo số phức 2z

A 2 B -6 C D 3

Câu Cho hình chóp S ABC có SA vng góc với mặt phẳng ABC, SAa Tam giác ABC

vuông cân A, ABa Khoảng cách từ A đến mặt phẳng SBC A

3

a

B

2

a

C 10

a

D 10

2

a

Câu Cho số phức za bi a b  ,  thỏa mãn iz3z 1 i Khi z2

A 3

4 B

3

2 C

9

16 D

9

Câu Cho dãy số  un xác định u11 un13.un với n1 Số hạng tổng quát dãy số  un

A 3n n

u  B un  n C 3n

n

u  

D un3n2 Câu Trong không gian Oxyz, cho đường thẳng :

2

x y z

d    

  qua điểm M a ; 2;0  Giá trị a

A a 1 B a0 C a 2 D a2

Câu Trong không gian Oxyz, cho mặt cầu   S : x12y22z324 Tâm  S có tọa độ

A 1; 2; 3  B 1; 2;3 C 1; 2;3  D 1; 2; 3  Câu Cho a số thực dương khác Tính Iloga a

A I 2 B

2

I C Ia D I1

Câu Xét

2

3

0

sin cos d

I x x x



 , đặt tcosx I

A  

1

0

d

t t t

 B  

1

0

d

t t t

 C  

1

0

d

t t t

 D  

1

0

1t dt



Câu Tổng số đường tiệm cận đồ thị hàm số

x y

x





A 2. B 0 C 3 D 1 Câu 10 Trong không gian Oxyz, cho điểm A2; 1; 2  Tính độ dài đoạn thẳng OA

Câu 11 Cho hàm số bậc bốn y f x  có đồ thị hình bên Phương trình 2020f x m0 có bốn nghiệm phân biệt

A m6060; B m  2020; 6060 C m   ; 2020 D m Câu 12 Đồ thị hàm số có dạng đường cong hình bên?

A y x33x1 B 1

x y

x

 

 C

3

2

yx  D y x3 x

Câu 13 Nếu  

2

0

1

f x dx 

  

2

0

2

g x dx

    

2

0

2f x 3g x dx

 

 



A 5 B 7 C 6 D 8

Câu 14 Cho hình nón có chiều cao h4 bán kính đáy r3 Diện tích xung quanh hình nón cho

A 15 B 5 C 12 D 4

Câu 15 Cho hai số phức z1 2 ,i z2  1 i z2z1z2 Số phức liên hợp số phức z A z 5 7i B z  5 7i C z  5 7i D z 5 7i Câu 16 Trong không gian Oxyz, vecto pháp tuyến mặt phẳng   :x2y3z 1

A n1;3; 1  b.n1; 2; 1   C n1; 2;3  D n  2;3; 1  Câu 17 Trong không gian Oxyz, cho điểm A(1;1; 2). Đường thẳng qua điểm A, đồng thời vng

góc cắt trục Oy có phương trình

A

2

x t

y t

z t

  

      

B

2

x t y

z t

  

     

C

1

2

x t

y

z t

   

 

    

D 1

2

x t

y t

z t

   

  

    

Câu 18 Cho logax2, logbx5 với a b, số thực lớn Tính Plogabx

A

10

P B 10

7

P C

6

P D P6

A 2

3hr B

2

r h C 2rh D r h2  Câu 20 Tập nghiệm bất phương trình  

2

log x 3x2 1

A 0;1  2;3 B 0;3  C 0;1  2; 3 D ; 0  3; Câu 21 Mệnh đề sau sai ?

A 1dx lnx C

x  

 B. sinxdx cosx C

C (3 )

ln

x

x x x

e dx e C

   

 D 12 tan

cos xdx x C



Câu 22 Trong mặt phẳng, cho tập hợp gồm điểm phân biệt, có vectơ khác vectơ 0 có điểm đầu điểm cuối thuộc tập ?

A

C B 16 C

8

A D.

Câu 23 Cho hàm số f x  có bảng biến thiên sau

Hàm số cho đạt cực tiểu

A x1 B x0 C x 1 D x2

Câu 24 Cho

1

ln

e

x xdxae b

 , với ,a b số hữu tỷ Khi 2

a b

A 1

2 B

1

4 C

1

8 D

1 16 Câu 25 Diện tích hình phẳng giới hạn đường y 7 2x2 yx24

A 4 B 3 C 5 D 2

Câu 26 Tập xác định hàm số yx2

A  ;  B \ 3 C  3;  D \ 0  Câu 27 Gọi z z1, 2 hai nghiệm phương trình

2 10

z  z  Tập hợp điểm biểu diễn số phức w thỏa mãn wz1  wz2 đường thẳng có phương trình

A xy0 B xy0 C y0 D x0 Câu 28 Cho khối cầu có bán kính R2 Thể tích khối cầu cho

A 32 B 32

3 

C 16 D 16 

Câu 29 Cho hàm số y f x( ) liên tục , biết f x'( )x x2( 1)(x2) (2 x3), x  Giá trị nhỏ

nhất hàm số ( )f x đoạn 3; 0là

A f(0) B f( 1) C f( 3) D f( 2) Câu 30 Nghiệm phương trình log (2 x1)3là

Câu 31 Trong mệnh đề sau, mệnh đề sai?

A Bất kì hình tứ diện có mặt cầu nội tiếp B Bất kì hình chóp có mặt cầu nội tiếp C Bất kì hình hộp chữ nhật có mặt cầu nội tiếp D Bất kì hình hộp có mặt cầu nội tiếp

Câu 32 Trong mặt phẳng phức, cho số phức z 1 2i Điểm biễu diễn cho số phức z điểm sau đây?

A N1; 2 B P1; 2  C Q 1; 2 D M1; 2 Câu 33 Thể tích khối lăng trụ ABC A B C    có tất cạnh

A

12 B

3

2 C 1 D

3 Câu 34 Trong không gian Oxyz, cho hai vectơ a2;1; 0 b  1; 0; 2 Tính cos a b ,

A cos ,

a b    B cos ,

a b   C cos , 25

a b    D cos , 25

a b   

Câu 35 Cho hàm số y f x  liên tục, có đạo hàm 

Đồ thị hàm số y f x hình vẽ Hàm số 4 

y f x nghịch biến khoảng đây?

A  ; 1 B 0;3

C 3; D 1;1

Câu 36 Tìm giá trị thực tham số m để phương trình 4xm.2x1m 2 có hai nghiệm thực

1,

x x thỏa mãn x1x22

A m3 B Khơng có giá trị m

C m2 D m 2

Câu 37 Cho hàm số y3x44x3m2 Có giá trị nguyên tham số mđể giá trị nhỏ hàm số 1;1 0?

A 0 B 7 C 3 D Câu 38 Một khu rừng có trữ lượng gỗ 4.10 mét khối 5

 3

m Biết tốc độ sinh trưởng khu rừng 4% năm, khu rừng có a m 3 gỗ Hỏi a gần với số sau đây?

A 5 3

5,1.10 m B 5 3

4, 9.10 m C 5 3

5, 0.10 m D 5 3

4,8.10 m

Câu 39 Cho hình trụ có bán kính chiều cao 1, hai đáy hình trụ hai hình trịn tâm O

và O Một mặt phẳng  P không song song với trục hình trụ cắt hai hình trịn đáy theo hai dây cung AB CD Tính khoảng cách d từ O đến mặt phẳng  P , biết ABCD hình vng

A 465

31

d  B

4

d C 35

14

d D 15

10

Câu 40 Biết hàm số f x x3ax2bx c đạt cực đại điểm x 3, f 3 28 đồ thị hàm số cắt trục tung điểm có tung độ Tính S a2b2c2

A 225

S  B 619

8

S  C S 89 D S 91

Câu 41 Cho hàm số y f x( ) xác định liên tục [-3; 3] Diện tích hình phẳng A B giới hạn đồ thị hàm số y f x( ) đường thẳng y  x M, m Biết

4

2

1

(1 ) ( )

3

f x dx aM bm c



   

 Mệnh đề sau ?

A 2a b c  5 B 2a b c   5 C 2a b c  7 D 2a b c   7

Câu 42 Cho hàm số y f x( ) liên tục, có đạo hàm  thỏa mãn  

9

1

(1) 0,

f x

f dx

x

  

1

0

1 (2 )

2

xf x dx

 Khi

3

0

( )

f x dx 

A 9

2 B 7 C

1

2 D 3

A 6

11 B

3

2 C

1

2 D

7 11 Câu 44 Cho hình nón đỉnh S có đường cao

2

h , bán kính đáy r1 Gọi AB 0 AB2 dây cung đường trịn đáy là góc mặt phẳng SAB mặt phẳng chứa đáy hình nón Biết diện tích tam giác SAB

2 Mệnh đề sau đúng?

A ;

4     

  B

5 ; 12     

  C 4;     

  D 12 6;     

  Câu 45 Trong lớp học có 2n3 học sinh (n nguyên dương) gồm Hoa, Hồng, Cúc 2n học sinh

khác Xếp tuỳ ý 2n3 học sinh ngồi vào dãy ghế đánh số từ đến 2n3, học sinh ngồi ghế Giả sử Hoa, Hồng, Cúc xếp vào ghế đánh số

, ,

x y z gọi p xác suất để

x z

y  Biết 12 575

p , mệnh đề sau đúng? A n24;33 B n15; 24 C n15 D n33

Câu 46 Cho biểu thức P 22x y 2x y 1m, với x y, số thực thoả mãn

   

2

2

1

x y

e   e x y Có giá trị nguyên tham số m để giá trị nhỏ P

bằng 2020

A Vô số B C D Câu 47 Cho phương trình 2  1 2

2

log m x log mxx 0 Gọi S tập hợp tất giá trị nguyên tham số m để phương trình cho có hai nghiệm phân biệt thỏa điều kiện x1 Tìm số phần tử S

Câu 48 Cho hàm số f x  liên tục có đạo hàm  Hàm số f' x có đồ thị hình vẽ Biết  0 2020

f  Có giá trị ngun mkhơng vượt 2020 để bất phương trình   cot

cos x

f x e m nghiệm với ;

x  

 

A.2020 B C D 2019

Câu 49 Cho hàm số y f x( ) liên tục, có đạo hàm  Hàm số y f x'( ) có đồ thị hình vẽ Gọi S tập tất giá trị nguyên thuộc khoảng 2020; 2020của tham số mđể hàm số

  2  2

g x  f x m x mxm đồng biến khoảng 1;1 Khi số phần tử S

x y

O

-2 4

1

-2

A 2013 B 2014 C 2015 D 2016

Câu 50 Cho lăng trụ ABC A B C ' ' ' có chiều cao diện tích đáy Gọi M N, theo thứ tự điểm cạnh BB CC', ' cho MB2MB', NC'2NC; ,I K trọng tâm tam giác AA C ABB' ', ' Thể tích khối đa diện lồi có đỉnh điểm

, , ', ,

B M C N I K A 34

3 B

56

3 C

28

3 D

52

BẢNG ĐÁP ÁN

41.D 42.C 43.D 44.D 45.C 46.A 47.C 48.C 49.B 50.D

LỜI GIẢI CHI TIẾT

Câu Cho số phức z 3 i phần ảo số phức 2z

A 2 B -6 C D 3

Lời giải Chọn A

Ta có: z   3 i 2z  6 2i Vậy phần ảo số phức 2z -2

Câu Cho hình chóp S ABC có SA vng góc với mặt phẳng ABC, SAa Tam giác ABC

vuông cân A, ABa Khoảng cách từ A đến mặt phẳng SBC

A

a

B

2

a

C 10

a

D 10

2

a

Lời giải

Chọn C

Gọi I trung điểm cạnh BC, ta có AI BCBCSAI

Trong mặt phẳng SAI kẻ AHSI HSIAH SBCd A SBC , AH Ta có

2 2

1 1 1

AH  AS  AI 2

1 1

2 2

2

a a

 

 

 

 

2 2

1 4 5

2a 2a 2a

  

2

2 2 10

5 5

a a

AH AH

   

Câu Cho số phức za bi a b  ,  thỏa mãn iz3z 1 i Khi z2 A 3

4 B

3

2 C

9

16 D

9 Lời giải

Chọn D

     

3

  3 3

3 3

3 3

b a a b

b ai a b i a b

a b a b

     

 

             

     

 

Suy

2

2 2 2 3

4

z a b       

   

Câu Cho dãy số  un xác định u11 un13.un với n1 Số hạng tổng quát dãy số  un

A un3n B un  n C un3n1 D un3n2 Lời giải

Chọn C

Dãy số  un có un13.un nên  un cấp số nhân với công bội q3 Vậy số hạng tổng quát dãy số  un 1

1

n n

n

u u q    Câu Trong không gian Oxyz, cho đường thẳng :

2

x y z

d    

  qua điểm M a ; 2;0  Giá trị a

A a 1 B a0 C a 2 D a2 Lời giải

Chọn C

Đường thẳng :

2

x y z

d    

  qua điểm M a ; 2;0  nên tọa độ điểm M a ; 2;0  thỏa mãn phương trình d

Ta có: 2

2 2

a a

a

  

     

 

Câu Trong không gian Oxyz, cho mặt cầu   S : x12y22z324 Tâm  S có tọa độ

A 1; 2; 3  B 1; 2;3 C 1; 2;3  D 1; 2; 3  Lời giải

Chọn C

Tâm  S có tọa độ 1; 2;3 

Câu Cho a số thực dương khác Tính Iloga a

A I 2 B

2

I C Ia D I1

Lời giải Chọn B

Ta có log 1log

2

a a

I  a a

Câu Xét

2

3

0

sin cos d

I x x x



A  

2

0

d

t t t

 B  

1

0

d

t t t

 C  

1

0

d

t t t

 D  

1

0

1t dt



Lời giải Chọn A

Ta có  

2

3 2

0

sin cos d cos cos sin d

I x x x I x x x x

 

   

Đặt tcosxdt sin dx x Đổi cận x  0 t 1,

x  t

Khi đó, ta có      

0

2 2

1

1 t d d

I t  t  t t t

Câu Tổng số đường tiệm cận đồ thị hàm số

x y

x





A 2. B 0 C 3 D 1 Lời giải

Chọn A Ta có

1

lim lim

x x

x y

x

 

      limx xlim1 1 x y

x

 

      nên đồ thị hàm số nhận x1 làm tiệm cận đứng

lim lim

1

x x

x y

x

      xlim xlim1

x y

x

      nên đồ thị hàm số nhận y 1 làm tiệm cận ngang

Vậy đồ thị hàm số có tất hai đường tiệm cận

Câu 10 Trong không gian Oxyz, cho điểm A2; 1; 2  Tính độ dài đoạn thẳng OA

A OA 7. B OA7 C OA9 D OA3 Lời giải

Chọn D

Ta có OA x2Ay2AzA2  4  3.

Câu 11 Cho hàm số bậc bốn y f x  có đồ thị hình bên Phương trình 2020f x m0 có bốn nghiệm phân biệt

A m6060; B m  2020; 6060 C m   ; 2020 D m Lời giải

Ta có 2020f x m0  

2020

m f x  

Dựa vào đồ thị ta thấy phương trình có bốn nghiệm phân biệt



2020

m

     6060 m2020 2020m6060 Vậy m  2020; 6060

Câu 12 Đồ thị hàm số có dạng đường cong hình bên?

A y x33x1 B

1

x y

x

 

 C

3 2

yx  D y x3 x 1

Lời giải Chọn A

Đường cong hình đồ thị hàm bậc ba yax3bx2cxd

a0(Loại B) có: + lim

xy  a0(Loại C) + Hai điểm cực trị trái dấu

3

c

a  (Loại D)

Câu 13 Nếu  

2

0

1

f x dx 

  

2

0

2

g x dx

    

2

0

2f x 3g x dx

 

 



A 5 B 7 C 6 D 8

Lời giải Chọn D

Ta có:          

2 2

0 0

2f x 3g x dx2 f x dx3 g x dx2 1 3.2 8

 

 

  

Câu 14 Cho hình nón có chiều cao h4 bán kính đáy r3 Diện tích xung quanh hình nón cho

A 15 B 5 C 12 D 4

Ta có l h2r2  4232 5

Diện tích xung quanh hình nón Ta có: Sxq rl.3.5 15 

Câu 15 Cho hai số phức z1 2 ,i z2  1 i z2z1z2 Số phức liên hợp số phức z A z 5 7i B z  5 7i C z  5 7i D z 5 7i

Lời giải Chọn A

Ta có z2 3  i   1 i 5 7i, suy z 5 7i

Câu 16 Trong không gian Oxyz, vecto pháp tuyến mặt phẳng   :x2y3z 1 A n1;3; 1  b.n1; 2; 1   C n1; 2;3  D n  2;3; 1 

Lời giải Chọn C

Câu hỏi lí thuyết: Oxyz, vecto pháp tuyến mặt phẳng   :x2y3z 1 1; 2;3

n 

Câu 17 Trong không gian Oxyz, cho điểm A(1;1; 2). Đường thẳng qua điểm A, đồng thời vng góc cắt trục Oy có phương trình

A

2

x t

y t

z t

  

      

B

2

x t y

z t

  

     

C

1

2

x t

y

z t

   

 

    

D 1

2

x t

y t

z t

   

  

    

Lời giải Chọn B

Lấy B(0; ;0)b Oy Ta có AB ( 1;b1;2)

Buộc ABj(0;1;0) ( 1).0 ( b1).1 2.0   0 b Suy AB ( 1;0;2) (1;0; 2)

Đường thẳng qua điểm A, có VTCP (1;0; 2) có PTTS

x t y

z t

  

     

(với t 1 t')

Câu 18 Cho logax2, logbx5 với a b, số thực lớn Tính Plogabx

S

O

A 10

P B 10

7

P C

6

P D P6

Lời giải Chọn B

Ta có log log log log 10

log

log ( ) log log log 1 1

log

a a a a

a

a a a x

b

x x x x

P

x

ab b x b

x

     

   

Câu 19 Cho khối trụ có chiều cao h bán kính r Thể tích khối trụ cho A 2

3hr B

2

r h C 2rh D r h2

 Lời giải

Chọn D

Thể tích khối trụ có chiều cao h bán kính r

V r h Câu 20 Tập nghiệm bất phương trình  

2

log x 3x2 1

A 0;1  2;3 B 0;3  C 0;1  2; 3 D ; 0  3; Lời giải

Chọn A Ta có

 

2

2

2 2

3

log 3 2

3 2

x x

x x x x

x x

    

         

   



2

x x

x x

     



  

2

0

x x

x

    

   

2

0

x x

      



Vậy tập nghiệm bất phương trình S0;1  2;3 Câu 21 Mệnh đề sau sai ?

A 1dx lnx C

x  

 B. sinxdx cosx C

C (3 )

ln

x

x x x

e dx e C

   

 D 12 tan

cos xdx x C



Lời giải Chọn A

Ta có 1dx ln x C

x  

 nên đáp án A sai

Câu 22 Trong mặt phẳng, cho tập hợp gồm điểm phân biệt, có vectơ khác vectơ 0 có điểm đầu điểm cuối thuộc tập ?

A C82 B 16 C A82 D.

Lời giải Chọn C

Có

A vectơ tạo thành

Hàm số cho đạt cực tiểu

A x1 B x0 C x 1 D x2 Lời giải

Chọn B

Từ bảng biến thiên ta có hàm số cho đạt cực tiểu điểm x0

Câu 24 Cho

1

ln

e

x xdxae b

 , với ,a b số hữu tỷ Khi a2b2

A 1

2 B

1

4 C

1

8 D

1 16 Lời giải

Chọn C

Đặt

2

1 ln

2

du dx

u x x

dv xdx x

v

   

 



 



  

 

Khi 2 2  

1

1

1 1 1 1

ln ln

2 2 4 4

e e

e e

x xdx x x  xdx e  x  e  e   e 

 

Suy 1,

4

a b

Vậy

2

2 1

4

a b          

Câu 25 Diện tích hình phẳng giới hạn đường

7

y  x

4

yx 

A 4 B 3 C 5 D 2

Lời giải Chọn A

Phương trình hồnh độ giao điểm đường y 7 2x2 yx24 là:

2 2

7 3

1

x

x x x

x

  

       

 

Diện tích cần tìm là:    

1

1

2

1

1

3 d 3 d 2

S x x x x x x



 

          

Câu 26 Tập xác định hàm số yx2

A  ;  B \ 3 C  3;  D \ 0  Lời giải

Chọn D

Hàm số yx2 xác định x0

Câu 27 Gọi z z1, 2 hai nghiệm phương trình z22z100 Tập hợp điểm biểu diễn số phức w thỏa mãn w z 1  wz2 đường thẳng có phương trình

A xy0 B xy0 C y0 D x0 Lời giải

Chọn C

Ta có z22z100

2

1 3

z i

z i

      



Đặt w x yi x y, ; 

1

w z  wz  xyi 1 3i  xyi 1 3i  x1  y3i  x1  y3i

x 12 y 32 x 12 y 32

         y0

Tập hợp điểm biểu diễn số phức w đường thẳng y0 Câu 28 Cho khối cầu có bán kính R2 Thể tích khối cầu cho

A 32 B 32

3 

C 16 D 16 

Lời giải

Chọn B

Thể tích khối cầu 4 23 32

3 3

V  R    

Câu 29 Cho hàm số y f x( ) liên tục , biết f x'( )x x2( 1)(x2) (2 x3), x  Giá trị nhỏ

nhất hàm số ( )f x đoạn 3; 0là

A f(0) B f( 1) C f( 3) D f( 2) Lời giải

Chọn B

Ta cho f x'( )0

1

x x x x

      

   

  

Từ bảng biến thiên suy giá trị nhỏ hàm số ( )f x đoạn 3; 0là ( 1)f  Câu 30 Nghiệm phương trình log (2 x1)3là

A x9 B x7 C x 10 D x8 Lời giải

3

log (x1)3x 1 x 1 8x9 Vậy nghiệm phương trình log (2 x1)3là x9 Câu 31 Trong mệnh đề sau, mệnh đề sai?

A Bất kì hình tứ diện có mặt cầu nội tiếp B Bất kì hình chóp có mặt cầu nội tiếp C Bất kì hình hộp chữ nhật có mặt cầu nội tiếp D Bất kì hình hộp có mặt cầu nội tiếp

Lời giải Chọn D

Phương án D sai hình hộp có đáy hình bình hành khơng có mặt cầu ngoại tiếp

Câu 32 Trong mặt phẳng phức, cho số phức z 1 2i Điểm biễu diễn cho số phức z điểm sau đây?

A N1; 2 B P1; 2  C Q 1; 2 D M1; 2 Lời giải

Chọn B

Ta có z 1 2i Do điểm biễu diễn cho số phức z điểm P1; 2  Câu 33 Thể tích khối lăng trụ ABC A B C    có tất cạnh

A

12 B

3

2 C 1 D

3 Lời giải

Chọn D

Ta có ABC tam giác cạnh nên

ABC

S 

Vì ABC A B C    lăng trụ nên   .

ABC A B C ABC

AA ABC V    S AA

Vậy .

4

ABC A B C

V    

Câu 34 Trong không gian Oxyz, cho hai vectơ a2;1; 0 b  1; 0; 2 Tính cos a b , A cos ,

5

a b    

B cos ,

a b   

C cos , 25

a b    

D cos , 25

a b   

Chọn A

Ta có cos ,

a b a b

a b

    

  cos , 2

5 5

a b 

     

Vậy cos ,

a b    

Câu 35 Cho hàm số y f x  liên tục, có đạo hàm  Đồ thị hàm số y f x hình vẽ Hàm số

4 

y f x nghịch biến khoảng đây?

A  ; 1 B 0;3

C 3; D 1;1

Lời giải Chọn A

Ta có: g x  f4xg x  f4x Xét g x 0 f4x0

4

4

4

x x

x x

x x

   

 

 

    

    

 

Bảng biến thiên:

Từ bảng biến thiên suy hàm số g x  nghịch biến khoảng ; , 3;5  

Câu 36 Tìm giá trị thực tham số m để phương trình 4xm.2x1m 2 có hai nghiệm thực

1,

x x thỏa mãn x1x22

A m3 B Khơng có giá trị m

C m2 D m 2

Lời giải Chọn D

1

4xm.2x m 2 02 x2 2m xm 2  1 Đặt 2x t (t0) Khi

 1 trở thành:

2

2

t  mtm   2

Ta có 2

1 2 2 2

x x x x

x x      

Để phương trình  2 có hai nghiệm dương

 

2

1

1

1

2 2

0 0

2

0

t

m

m m m m m

S t t m m m

m m

P t t

   

            

  

         

  

       



 

 

 *

Mặt khác t t1 2 4 m 2 4m 2 Kết hợp điều kiện  * ta thấy không tồn giá trị

m thỏa mãn yêu cầu toán

Câu 37 Cho hàm số y3x44x3m2 Có giá trị nguyên tham số

mđể giá trị nhỏ hàm số 1;1 0?

A 0 B 7 C 3 D Lời giải

Chọn D

Xét hàm số f x 3x44x3m

 

12 12

f x  x  x

  0

1

x f x

x

     

 

 1 ;  0 ;  1

f   m f m f m

 1;1    1;1  

T max f x m 7; t f x m

 

      

Trường hợp 1: T t  0 m  7;1 Khi

    

2

4

1;1 1;1

miny 3x 4x m

      ( thỏa mãn yêu cầu toán) Trường hợp 2: t 0 m1

Khi

      

2

4

1;1 1;1

miny 3x 4x m m m

          (thỏa mãn) Trường hợp 3: T0m 7

Khi

      

2

4

1;1 1;1

miny 3x 4x m m m

 

          (thỏa mãn)

Vậy giá trị nguyên m m        7; 6; 5; 4; 3; 2; 1;0;1 có giá trị m thỏa mãn yêu cầu toán

Câu 38 Một khu rừng có trữ lượng gỗ

4.10 mét khối  m3 Biết tốc độ sinh trưởng khu rừng 4% năm, khu rừng có a m 3 gỗ Hỏi

a gần với số sau đây? A 5,1.105 m3 B

 

5

4, 9.10 m C 5, 0.105 m3 D

 

5

4,8.10 m Lời giải

Chọn B

Trữ lượng gỗ khu rừng sau năm là: a4.10 4%5  5 4,9.105  m3

Câu 39 Cho hình trụ có bán kính chiều cao 1, hai đáy hình trụ hai hình trịn tâm O

theo hai dây cung AB CD Tính khoảng cách d từ O đến mặt phẳng  P , biết ABCD hình vuông

A 465

31

d  B

4

d C 35

14

d D 15

10

d 

Lời giải Chọn D

Gọi ,O O tâm hai đáy hình trụ (Hình vẽ), ,I H trung điểm OO AB

Khi

2

2

OO

IAIBICID   OA

  Vậy I tâm hình vng ABCD Gọi K hình chiếu vng góc O lên IH

Khi ABOH AB, OOABIOHABOK

Vậy OK  AB OKIH, OKABCD hay d O P , OK Đặt AB2a

Ta có

2

2 2 5

1

2 4

IA OI OA       a  a   

Khi 2 2 8

OH OA AH  a   

Vậy ta có 2 12 2 2 20 15

3 3 10

1

OK

OK OI OH        

   

hay  ,  15 10

d O P 

Câu 40 Biết hàm số f x x3ax2bx c đạt cực đại điểm

  3, 28

x  f   đồ thị hàm số cắt trục tung điểm có tung độ Tính 2

S a b c A 225

4

S  B 619

8

S  C S 89 D S 91

Lời giải Chọn C

Do đồ thị hàm số cắt trục tung điểm có tung độ nên c1 Ta có f x 3x22ax b

Khi ta có hệ phương trình

1

27 6 27

27 28 54

c c a

a b a b b

a b c a b c

   

  

  

         

  

          

  

Vậy S a2b2c2   3 292 1 89

Câu 41 Cho hàm số y f x( ) xác định liên tục [-3; 3] Diện tích hình phẳng A B giới hạn đồ thị hàm số y f x( ) đường thẳng y  x M, m Biết

4

2

1

(1 ) ( )

3

f x dx aM bm c



   

 Mệnh đề sau ?

A 2a b c  5 B 2a b c   5 C 2a b c  7 D 2a b c   7 Lời giải

Chọn D

4

2

(1 )

I f x dx

   

Đặt

3

x t dx dt

     Khi

3

x  t = Khi

3

x t = -3

3

3

1

( ) ( )

3

I f t dt f x dx

 

    

Cách 1:

Đường thẳng y  x cắt Ox x = -1

Gọi xa hoành độ giao điểm đồ thị hàm số y f x( ) Ox

Giả sử C diện tích hình phẳng giới hạn

( )

y f x

y x

y

  

   

  

Ta có

3 3

3 3

( ) ( ) ( ) ( ) ( 1) ( )

a a a

a

f x dx f x dx f x dx f x dx M C x dx m f x dx C M m

                               

( x 1)dx M m M m 



          

Nên  

3

3

1

( )

3 f x dx3 Mm

Suy 1 a b c          

Vậy 2a b c   7 Cách 2:

   

3 3

3 3

1

( ) ( ) x ( ) x ( 1)

3

I f x dx f x dx f x dx x dx

  

 

          

 

    = 1( 6)

3 Mm

Câu 42 Cho hàm số y f x( ) liên tục, có đạo hàm  thỏa mãn  

9

1

(1) 0,

f x

f dx

x

  

1 (2 )

xf x dx

 Khi

3

0

( )

f x dx  A 9

2 B 7 C

1

2 D 3 Lời giải Chọn C   f x I dx x  

Đặt x t dx 2dt x

   , x = t = 1, x = t =

3 3

1 1

5

2 ( ) ( ) ( )

2

I f t dt  f t dt  f x dx

1 (2 )

K xf x dx

Đặt

2

t

x t x dx dt , x = t = 0, x =

2 t =

1

0

1

( ) ( )

4

K  tf t dt  t f t dt  Đặt

( ) ( )

u t du dt

dv f t dt v f t

           

1 1

0 0

1

( ) ( ) (1) ( ) ( ) ( )

0

t f t f t dt f f t dt f t dt f x dx

Vậy

3

0

1

( ) ( ) ( )

2

f x dx f x dx f x dx

  

Câu 43 Cho hình chóp tứ giác S ABCD có tất cạnh a Gọi M N, trung điểm SA SB, , G trọng tâm tam giác SAC( tham khảo hình vẽ) Khi cosin góc tạo hai mặt phẳng GMN GAB

A 6

11 B

3

2 C

1

2 D

7 11 Lời giải

Chọn D

Gọi  góc tạo hai mặt phẳng GMN GAB Gọ ,E F trung điểm AB MN

Ta có

2

2 2

1 1

3 3

a a

GO SO SC OC  a  

2

2 11

18

a a a

GE GO OE

     

2

2

1 1

2 2 4

a a a

EF SE SO OE   

2

2 2

1 1

3 3

a a

GM  CM  SC SM  a  

2

2 11

36 16 12

a a a

GF GM MF   

Áp dụng định lí cos cho tam giác GEF:

 2 11 11 11 11

cos :

2 36 144 16 12 11

GE GF EF a a a a a

EGF

GE GF

 

 

 

      



   



cos cos

11

EGF



  

Câu 44 Cho hình nón đỉnh S có đường cao

h , bán kính đáy r1 Gọi AB 0 AB2 dây cung đường trịn đáy là góc mặt phẳng SAB mặt phẳng chứa đáy hình nón Biết diện tích tam giác SAB

2 Mệnh đề sau đúng?

A ;

4     

  B

5 ; 12     

  C 4;     

  D 12 6;     

  Lời giải

Gọi I trung điểm ABOI ABgóc mặt phẳng SAB mặt phẳng chứa đáy SIO Đặt IOx1x0

Xét tam giác vuôngSIO: 2

SI  SO OI  x 

Xét tam giác vuôngBIO: IB OB2OI2  1x2 AB2.IB2 1x2

Theo giả thiết

3

2 2

SAB

S   SI AB 3.2

2 x x

   

4x x

  

0

x

x

   

   

2

x

  ( Vì x0)

3 3

cos :

2 4

SO SI



 

      

Câu 45 Trong lớp học có 2n3 học sinh (n nguyên dương) gồm Hoa, Hồng, Cúc 2n học sinh khác Xếp tuỳ ý 2n3 học sinh ngồi vào dãy ghế đánh số từ đến 2n3, học sinh ngồi ghế Giả sử Hoa, Hồng, Cúc xếp vào ghế đánh số

, ,

x y z gọi p xác suất để

x z

y  Biết 12 575

p , mệnh đề sau đúng? A n24;33 B n15; 24 C n15 D n33

Lời giải Chọn C

Ta có n    2n3 !

Chọn số 2n3 số lập thành cấp số cộng có Cn22C1n1 cách Xếp Hoa Cúc vào ghế chọn có: cách

Xếp chỗ cho Hồng có: cách

Xếp chỗ cho 2n học sinh cịn lại có: !n cách Vậy ta có    

2 2.2 !

n n

n A  C  C  n Suy xác suất

   

    

2

2 2.2 ! 12

11 15

2 ! 2 575

n n

C C n n

p A n

n n n

   

     

  

Câu 46 Cho biểu thức P 22x y 2x y 1m, với x y, số thực thoả mãn

   

2

2

1

x y

e   e x y Có giá trị nguyên tham số m để giá trị nhỏ P

bằng 2020

A Vô số B C D Lời giải

Chọn A

Ta có

           

2 2

2 2 2 2

1 1

0 0,

2 2

x y x y

t

e   e x y e   e x y   f t e et t x y 

Xét f t  0 et   e t Bảng biến thiên

Ta thấy   0, 0 0 1 1 2 1 2 2

2

t

f t    t e et   t x y  x y  Suy ,x y có dạng :

   

2 sin , cos sin cos 2sin 2;

4

x  y  x y      

 

Ta có P 22x y 2x y 1m  22x y 2.2x y m Đặt , 2 4

x y

u    x y  u 

 

 

2

P h u u u m

     Suy ,  4 8,  1

4 16

b

h m h m h h m

a

   

       

   

   

Suy        

1

;4 ;4

4

minh u h m 1, maxh u h u m

   

   

   

      Ta có trường hợp sau:

TH1:  

1 ;4

minh u m m  

   

      Khi  

1 ;4

minP minh u 2020 m m 2021  

   

      (nhận).

TH2:    

1

;4 ;4

4

minh u maxh u m m 8 m

   

   

   

           Khi minP020200 (vơ lí)

TH3:  

1 ;4

maxh u m m  

   

       Khi

   

1 ;4

minP maxh u 2020 m m 2021  

   

         (nhận)

Vậy ta có m2020,m 2021 thoả yêu cầu đề Câu 47 Cho phương trình 2  1 2

2

log m x log mxx 0 Gọi S tập hợp tất giá trị nguyên tham số m để phương trình cho có hai nghiệm phân biệt thỏa điều kiện x1 Tìm số phần tử S

A Vô số B 2 C 0 D

Lời giải Chọn C

   2

2

2

log m x log mxx 0

   2

2

log m x log mx x

    

   

2

4

4

x m

m x mx x

     

    

Xét phương trình  2 ;1 :

2

4

m  x mxx

 1 4

m x x x

    

 

2 4

3

x x

m x

 

 



Xét hàm số  

2

4

x x

f x x

  

 ;1 ; có    

2

2

x x

f x x

   



Bảng biến thiên

Từ bảng biến thiên ta suy phương trình  3 có hai nghiệm phân biệt nhỏ m 3 Khi hai nghiệm phương trình  2 thỏa x1  1 x2

Điều kiện cần để hai nghiệm phương trình  2 ,x1  1 x2 thỏa điều kiện  1 , xm4

m   Suy

5

m m

   

  

Giá trị nguyên m có thỏa điều kiện toán m 4 Thử lại: Với m 4 phương trình viết lại

   2

2

2

2

log log

0

x x x

x

x x x

x

    

    

    

  

Giá trị m 4 khơng thỏa mãn điều kiện tốn

Vậy khơng có giá trị ngun m thỏa yêu cầu toán

Câu 48 Cho hàm số f x  liên tục có đạo hàm  Hàm số f' x có đồ thị hình vẽ Biết  0 2020

f  Có giá trị ngun mkhơng vượt 2020 để bất phương trình   cot

cos x

f x e m nghiệm với ;

x  

A.2020 B C D 2019 Lời giải

Chọn C Ta có:

  cot   cot

cos ; cos ;

2

x x

f x e m x   f x e m x  

         

   

Đặt g x  f cosxecotx

, ;

x  

 

    cot

2

1 ' sin ' cos

sin

x

g x x f x e

x



  

Do ;

2

x  

 :  

cot

1

1 cos ' cos 0; sin 0; 0; sin

x

x f x x e

x



       

Nên '  ;

g x    x  

 

Bảng biến thiên g x  fcosxecotx

Từ ta suy

cos  cot ; 2019

2

x

f x e m x  m

 

 

Mà m2020 nên m2019;m2020;

Câu 49 Cho hàm số y f x( ) liên tục, có đạo hàm  Hàm số '

( )

y f x có đồ thị hình vẽ Gọi S tập tất giá trị nguyên thuộc khoảng 2020; 2020của tham số mđể hàm số

    2

2

x y

O

-2 4

1

-2

A 2013 B 2014 C 2015 D 2016 Lời giải

Chọn B

x y

O

-2 4

1

-2

   

' '

2 2

g x  f x m  x m

       

' 0 2 ' 2 2 0 ' 2 2

2

g x   f x m  x m   f x m  x m

2 2 2

2 4

2

m m

x x m

x m m

x

 

  

    

  

  

  



Hàm số g x  đồng biến  

2

0

2

1;1

2 4

1

4 2

1

m

m

m m

m m

m

   

  

 



 

      

  

    



  

 Kết hợp với điều kiện

2020 2020

m

m

  

  

 

ta có

2020

m

m

  

   

 

Câu 50 Cho lăng trụ ABC A B C ' ' ' có chiều cao diện tích đáy Gọi M N, theo thứ tự điểm cạnh BB CC', ' cho MB2MB', NC'2NC; ,I K trọng tâm tam giác AA C ABB' ', ' Thể tích khối đa diện lồi có đỉnh điểm

, , ', ,

B M C N I K A 34

3 B

56

3 C

28

3 D

52 Lời giải

Chọn D

Đặt V VABC A B C ' ' '6.954 Ta có VIKBMC N' VI BNC M. ' VKIBM

 

 

' ' '

; '

' ; ' '

  

BNC M BCC B

BM d B CC

S BM

S BB d B CC BB ;

 

 

 

 

; ' ' 2

'

'; ' '  

d I BB C C IC

A C

d A BB C C

Do . ' 2 '. ' ' 2

3 3 3 27

  

I BNC M A BCC B

V V V V

Lại có

' '

1 2

' ' 3

  

BKM BA B

S BK BM

S BA BB ;

 

 

 

 

; ' ' ' 1

' ; ' '  

d I BA B IA

CA

d C BA B

Do . ' ' 1

9 3 81

  

KIBM C BA B

V V V V

Vậy ' 26 52 81

 

IKBMC N