Đề luyện thi THPT năm 2020 đề số 4

Vectơ nào dưới đây là một vectơ chỉ phương của đường thẳng vuông góc với d và song song với mặt phẳng  Oxy .. Cho hình chóp tứ giác đều.[r]

ĐỀ SỐ 04 Thời gian làm bài: 90 phút, không kể thời gian phát đề

Câu 1. Môđun số phức z 3 2i

A. B. C. 13 D. 13

Câu Trong nhóm có nam nữ Số cách chọn hai người có nam nữ

A. 10 B. 45 C. 90 D. 24

Câu Nghiệm phương trình x



A. x 1 B. x 5 C. x5 D. x1 Câu Trong không gian Oxyz, phương trình mặt cầu tâm I1; 2;1 và bán kính

A. x12y22z12 4 B. x12y22z12 2 C. x12y22z12 4 D. x12y22z12 2 Câu Cho hàm số f x  có bảng biến thiên

Hàm số cho đồng biến khoảng

A. ; 1 B. 3;  C. 1; 3 D. 2; 2 Câu lim2

1

n n





A. B. C. 1 D.

2 

Câu Trong không gian Oxyz, điểm thuộc mặt phẳng xOy?

A. M0;1; 2 B. N2;0;1 C. P0; 0;1 D. Q2;1; 0

Câu Cho

1

0

( )d f x x



1

0

( )d g x x 

 Giá trị  

1

0

( ) ( ) d f x g x x



A. B.1 C. 2 D. 1

Câu Hàm số có đồ thị hình bên?

THUVIENTOAN.NET KỲ THI THPT QUỐC GIA 2020

A. yx42x21 B. y x42x21 C. yx33x1 D. y x33x1 Câu 10. Với số thực dương ,a b ,a b1, giá trị logab

A. logba B. ab C.

logba D.

a b

Câu 11 Trong không gian Oxyz, cho đường thẳng

1 :

2

x t

d y t

z t

   

       

Phương trình tắc d

A. 1

1

x y z

 

 B.

1

1

x y z

 



C. 1

1

x y z

 

 D.

1

1

x y z

 



Câu 12 Cho hàm số f x  có bảng biến thiên

Giá trị cực đại hàm số cho

A. B. C. 1 D. 

Câu 13 Cho hình lăng trụ ABCD A B C D ' ' ' ' tích 12, đáy ABCD hình vng tâm O Thể tích khối chóp A BCO'

A. B.1 C. D.

Câu 14 Họ nguyên hàm 2x dx x

 



 

 



A. 4x2ln x C B. x2ln x C C. 4x2 12 C x

  D. x2 12 C

x

 

Câu 15 Cho khối cầu tích 36 Bán kính khối cầu cho

A. B. C. D.

Số nghiệm phương trình 2f x  3

A 3 B. C 1 D 0

Câu 17. Trong mặt phẳng Oxy, gọi A, B điểm biểu diễn số phức 2 i  2 i Mệnh đề ?

A.Tam giác OAB tù B.Tam giác OAB

C.Tam giác OAB vuông không cân D.Tam giác OAB vuông cân Câu 18. Trong không gian Oxyz, cho điểm A1; 1; 2  đường thẳng

1

:

1

x t

d y t

z t

   

      

Phương trình

mặt phẳng qua A vng góc với d

A. x y 2z 6 0 B. x y 2z 6 0 C. xy  z D. xy  z Câu 19. Gọi M m giá trị lớn nhỏ hàm số f x x32x2 x đoạn 0; 

Giá trị M m

A 3 B. 112

27 C. D.

58 27

Câu 20 Tập xác định hàm số  

1

2 2

3

y xx  là:

A. ;1  2;  B. 1; 2 C. 1; 2 D. ;1  2;  Câu 21 Gọi z1 z2 hai nghiệm phương trình z22z 4 Giá trị z12 z2 2 z1z2

bằng

A 16 B. 3 C. 12 D. 20

Câu 22 Trong không gian Oxyz, cho đường thẳng :

1

x y z

d      Vectơ vectơ phương đường thẳng vng góc với d song song với mặt phẳng Oxy? A. u1 0; 1; 2   B. u2 2; 1; 0  C. u3   1; 0;1 D. u1   1;1; 1 

Câu 23 Cho hình chóp tứ giác S ABCD có cạnh đáy a cạnh bên

a

Góc hai mặt phẳng SCD , ABCD

A. 30 B. 45 C. 60 D. 90

Câu 24 Cho hàm số f x  x44x23 Giá trị cực tiểu hàm số cho

Câu 25. Số nghiệm phương trình log3x12log 32x12

A. B. C. D.

Câu 26 Cho hình chóp tứ giác S ABCDcó cạnh 2a Thể tích khối nón có đỉnh

Svà đáy đường trịn nội tiếp tứ giác ABCD A. a  B. a  C. 2 a  D. a 

Câu 27 Số đường tiệm cận đồ thị hàm số

2 1 x x y x    

A. B.1 C. D.

Câu 28 Cho số a b c, , thỏa mãn log 3a 2, log b 

2 log

15

abc  Giá trị log 3c

B. B.

2 C. D.

1 Câu 29 Diện tích hình phẳng giới hạn đường ye2x, y0 x0, x2

A.

4

2 e

e

 B.

4

1 e

 C.

4

1 e 

D. 2e4e

Câu 30 Cho hình chóp tứ giác S ABCD có đáy ABCD hình vng cạnh a 2, SAABCD

SAa Khoảng cách từ A đến mặt phẳng SBD A.

2

a

B.

2

a

C.

2 a

D.

4

a

Câu 31 Từ hộp chứa 19 thẻ đánh số từ đến 19 ,chọn ngẫu nhiên hai thẻ Xác suất để tích hai số ghi hai thẻ chọn số chẵn

A. 15

19 B.

14

19 C.

4

19 D.

5 19

Câu 32 Họ nguyên hàm

3 2 d x x x x x    



A.

2

3ln ln 2

x

x x C

     B.

2

ln ln 2

x

x x C

    

C.

2

ln 3ln 2

x

x x C

     D. xln x 1 3ln x2 C

Câu 33 Cho hình nón có đường sinh a góc đỉnh 900 Cắt hình nón mặt phẳng qua đỉnh hình nón tạo với mặt đáy hình nón góc 600 ta thiết diện có diện tích

A. 2 a B. 2 a C. 2 a D. a

A 5 B. C. D 3

Câu 35. Cho hình chóp S ABCD có đáy hình vng cạnh a, cạnh bên SAa vng góc với mặt phẳng đáy Gọi M N, trung điểm SB SD Sincủa góc hai mặt phẳng AMN SBD

A.

3 B.

2

3 C.

7

3 D.

1

Câu 36 Có giá trị nguyên tham số m để hàm số y mx x m

 

 nghịch biến khoảng 0; ?

A. B. C. D.

Câu 37 Có giá trị nguyên tham số m 10m10 để phương trình

   

log mx 2 log x1 có nghiệm?

A.2 B.1 C.10 D.9

Câu 38 Cho  

1

2

0

d x x

x e  e xa be ce 

 với a b c, ,  Giá trị a b c  A.

2 B.

3

2 C.

3

 D.

2

Câu 39 Trong không gianOxyz, đường thẳng song song với đường thẳng :

1 1

x y z

d    

 cắt

hai đường thẳng

1 2

: ; :

2 1 1

x y z x y z

d      d     

  có phương trình

A. 1

1 1

x y z

 

 B.

1

1 1

x y z

 

 

C.

1 1

x y z

 

 D.

1

1 1

x y z

 



Câu 40 Xét số phức z thỏa mãn z 1 2i  2, giá trị lớn z12 z i 2bằng

A. B. C. 10 D.

Câu 41 Cho tham số thực m, biết phương trình 4xm4 2 x 2 có hai nghiệm thực x x1; 2 thỏa mãn x12x224 Giá trị m thuộc khoảng đây?

Câu 42. Trong không gian Oxyz, cho điểm A1;0;0, B3; 2; 4 C0;5; 4 Xét điểm M a b c ; ;  thuộc mặt phẳng Oxy cho MA MB2MC đạt giá trị nhỏ Tọa độ điểm M A. 1;3; 0 B. 1; 3; 0  C. 3;1; 0 D. 2; 6;0

Câu 43 Gọi S tập hợp tất giá trị thực tham số m để đồ thị hàm số

2 2

1 x mx m y

x

 



 có hai điểm cực trị A B, tam giác OAB vuông O Tổng tất phần tử S

A. B.1 C. D.

Câu 44 Cho khối lăng trụ đứng ABC A B C ' ' ' có đáy ABC tam giác vuông cân C AB, 2a góc tạo hai mặt phẳng ABC' ABC 60 Gọi M N, trung điểm ' 'A C

và BC Mặt phẳng AMN chia khối lăng trụ thành hai phần Thể tích phần nhỏ A.

3

7 24

a

B.

3

3

a

C.

3

7 24

a

D.

3

6

a

Câu 45 Cho hàm số f x  có bảng biến thiên sau

Có giá trị nguyên m để phương trình f  x 1 1  x x 1 m có hai nghiệm phân biệt?

A. B. C. D.

Câu 46 Cho hàm số f x  có đạo hàm khoảng 0;  thỏa mãn f x xsinx f ' x cosx

và

2

f  

  Giá trị f  

A. 1 B.  1  C.

2



 D.

2



 

Câu 47 Xét số phức thỏa mãn z 2 Gọi M m giá trị lớn giá trị nhỏ

của z i

z



Giá trị tích M m A.

3 B.

3

4 C. D.

Câu 48 Cho hàm số yx33x1 có đồ thị  C Xét điểm A, B thay đổi thuộc  C cho tiếp tuyến  C A, B song song với Gọi E, F lân lượt giao điểm tiếp tuyến A, B với trục tung Có điểm A có hồnh độ số ngun dương cho

2020

EF 

Câu 49. Trong không gian Oxyz, cho mặt cầu  S :x2y2z22x4y6z130 đường thẳng

1

:

1 1

x y z

d      Lấy điểm M a b c ; ;  với a0 thuộc đường thẳng d cho từ M kẻ ba tiếp tuyến MA MB MC; ; đến mặt cầu  S (A B C, , tiếp điểm) thỏa mãn

 60 ;o  90 ;o  120 o

AMB BMC CMA Tổng a b c 

A.2 B. 2 C.1 D. 10

3 .

Câu 50 Cho hàm số f x  liên tục  thoả mãn f3 x 2f x  1 x với x Tích phân  

1

2

d f x x 

A.

4

 B. 17

4

 C. 17

4 D.

BẢNG ĐÁP ÁN

1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 16 17 18 19 20 21 22 23 24 25 C D B A C A D A A C C B B B C A D B C B D B B C A 26 27 28 29 30 31 32 33 34 35 36 37 38 39 40 41 42 43 44 45 46 47 48 49 50 B B D C A B C A A B B C D A D D A A A B B B D B D

HƯỚNG DẪN GIẢI Câu 1. Môđun số phức z 3 2i

A. B. C. 13 D. 13

Lời giải

Chọn C

2

3 13 z   

Câu Trong nhóm có nam nữ Số cách chọn hai người có nam nữ

A 10 B. 45 C. 90 D. 24

Lời giải Chọn D

Số cách chọn nam từ nam C616 cách

Số cách chọn nữ từ nữ C14 4 cách

Số cách chọn hai người có nam nữ 6.424 cách

Câu 3. Nghiệm phương trình x



A. x 1 B. x 5 C. x5 D. x1 Lời giải

Chọn B

Phương trình

2 x



2x 2

     x 2 x 5

Câu Trong khơng gian Oxyz, phương trình mặt cầu tâm I1; 2;1 và bán kính A. x12 y22z12 4 B. x12y22z12 2 C. x12y22z12 4 D. x12y22z12 2

Lời giải

Chọn A

Câu 5. Cho hàm số f x  có bảng biến thiên

Hàm số cho đồng biến khoảng

A. ; 1 B. 3;  C. 1;  D. 2; 2 Lời giải

Chọn C

Dựa vào bảng biến thiên nhận thấy hàm số f x  tăng khoảng 1; 

Câu 6.

2 lim

1

n n



 bằng

A. B. C. 1 D.

2 

Lời giải

Chọn A

Ta có lim2

n n

 

3 lim

1 n

n n

n

 



 

 



 



 

 

3

lim

1

n n



 



Câu Trong không gian Oxyz, điểm thuộc mặt phẳng xOy?

A. M0 ;1; 2 B. N2 ; ;1 C. P0; 0;1 D. Q2;1; 0 Lời giải

Chọn D

Điểm thuộc mặt phẳng xOy có cao độ Từ đó, ta chọn Q2;1; 0là điểm thỏa yêu cầu đề

Câu Cho

1

0

( )d f x x



1

0

( )d g x x 

 Giá trị  

1

0

( ) ( ) d f x g x x



A. B 1 C. 2 D. 1

Lời giải Chọn A

   

1

0

0

( ) ( ) d ( ) d ( ) d

f x g x x f x xg x x   

Câu 9. Hàm số có đồ thị hình bên?

A. yx42x21 B. y x42x21 C. yx33x1 D. y x33x1 Lời giải

Chọn A

Đây đồ thị hàm số yax4 bx2c a 0 có a0

Câu 10. Với số thực dương a b, a b, 1, giá trị logab

A. logba B. ab C.

logba D. a b Lời giải

Chọn C

Với số thực dương a b, a b, 1, ta có log log

a

b

b

a



Câu 11 Trong không gian Oxyz, cho đường thẳng

1 :

2

x t

d y t

z t

   

       

Phương trình tắc d

A. 1

1

x y z

 

 B.

1

1

x y z

 



C. 1

1

x y z

 

 D.

1

1

x y z

 



Lời giải

Chọn C

Đường thẳng d qua điểm M1;1; 2, có véc tơ phương u 1; 2; 1  nên có phương trình tắc là: 1

1

x y z

 



Giá trị cực đại hàm số cho

A. B. C. 1 D. 

Lời giải Chọn B

Nhìn vào bảng biến thiên ta thấy: Giá trị cực đại hàm số cho

Câu 13. Cho hình lăng trụ ABCD A B C D ' ' ' ' tích 12, đáy ABCD hình vng tâm O Thể tích khối chóp A BCO'

A 3. B 1. C. D.

Lời giải Chọn B

Ta có: '. '. ' ' ' ' 12

4 12 12

A BCO A ABCD ABCD A B C D

V  V  V  

Câu 14 Họ nguyên hàm 2x dx x

 



 

 



A. 4x2ln x C B. x2ln x C C. 4x2 12 C

x

  D. x2 12 C

x

 

Lời giải

Chọn B

Ta có: 2x dx x2 ln x C x

 

   

 

 



Câu 15 Cho khối cầu tích 36 Bán kính khối cầu cho

A. B. C. D.

Lời giải

Chọn C

Ta có 36 3 27

3

V  R    R R  R

Số nghiệm phương trình 2f x  3

A 3 B. C. D.

Lời giải Chọn A

Ta có     f x    f x 

Dựa vào bảng biến thiên suy đồ thị hàm số y f x  cắt đường thẳng

y điểm phân biệt, nên phương trình cho có nghiệm phân biệt

Câu 17 Trong mặt phẳng Oxy, gọi A, B điểm biểu diễn số phức 2 i  2 i Mệnh đề ?

A.Tam giác OAB tù B.Tam giác OAB

C.Tam giác OAB vuông không cân D.Tam giác OAB vuông cân Lời giải

Chọn D

Tọa độ điểm A, B 1; 2 2;1 1; 2

OA OA ; OB  2;1OB Ta có:

5

OA OB OA OB

OA OB

OA OB

   



 

 



  

 

 

Tam giác OAB vuông cân O

Câu 18 Trong không gian Oxyz, cho điểm A1; 1; 2  đường thẳng

1

:

1 x t d y t

z t

   

      

Phương trình

mặt phẳng qua A vng góc với d

A. xy2z60 B. xy2z60 C. xy z 20 D. xy z 20 Lời giải

Chọn B

Vectơ phương đường thẳng d ud 1; 1; 2 

Vì   d nên   có vectơ pháp tuyến  n  ud 1; 1; 2  Phương trình mặt phẳng   là:

x1  y12z20x y 2z 6

Câu 19. Gọi M m giá trị lớn nhỏ hàm số f x x32x2 x đoạn 0;  Giá trị M m

A. B. 112

27 C. D.

58 27 Lời giải

Chọn C

Ta có hàm số f x  xác định liên tục đoạn 0; 2  

3

f x  x  x

 

1

0 1

3

x

f x x x

x

  

      

  

Mà  0 1; 31;  1 1;  2 3 27

f  f    f  f 

 

Suy M 3;m1 Vậy Mm4 Câu 20 Tập xác định hàm số  

1

2 2

3

y xx  là:

A. ;1  2;  B. 1; 2

C.  1; D. ;1  2;  Lời giải

Chọn B

Hàmsố  

1

2 2

3

y xx  xác định 2

3xx 20 x 3x20 1 x2 Tập xác định hàm số 1; 2

Câu 21 Gọi z1 z2 hai nghiệm phương trình

2

z  z  Giá trị z12 z22 z1z2

bằng

A. 16 B. 42 C. 12 D. 20 Lời giải

Ta có:

2

1

1

   

    

   

z i

z z

z i

Khi đó: z12 z2 2 z1z2   1 3i2  1 3i2 3i2 20 Câu 22 Trong không gian Oxyz, cho đường thẳng :

1

x y z

d      Vectơ vectơ phương đường thẳng vng góc với d song song với mặt phẳng Oxy? A. u10; 1; 2 B. u2 2; 1; 0  C. u3   1; 0; 1 D. u1  1; 1; 1 

Lời giải

Chọn B

Gọi  đường thẳng cần tìm

d có vectơ phương ud 1; 2; 1 

, Oxy có vectơ pháp tuyến n0; 0; 1

Do  d / /Oxy nên u  u d,n2; 1; 0  vectơ phương đường thẳng 

Câu 23 Cho hình chóp tứ giác S ABCD có cạnh đáy a cạnh bên

a

Góc hai mặt phẳng SCD , ABCD

A. 30 B. 45 C. 60 D. 90

Lời giải

Chọn B

Gọi O ACBDSOABCD Kẻ OH CD Có CD OH CD SHO CD SH

CD SO  

   

  



2

2

4 2 tan 1

2

a a a

SO SA OA

SO SHO

OH

AD a

OH



    

 

  

 

 

 

Vậy SCD , ABCDSH OH, SHO 45 Câu 24 Cho hàm số  

4

f x  x  x  Giá trị cực tiểu hàm số cho

A. B. C. D. 1

Lời giải

Chọn C

  4 3   4 8 4  2

f x  x  x   f x   x  x  x x 

  0

2

x f x

x

 

   

  

Ta có bảng biến thiên sau:

Dựa vào bảng biến thiên ta có giá trị cực tiểu hàm số Câu 25 Số nghiệm phương trình log3x12log 32x12

A. B. C. D.

Lời giải

Chọn A

 2  

3

log x1 log 2x1 2  *

Điều kiện

x x

      

Khi phương trình  * tương đương với

 2  2   

3 3

log x1 log 2x1 2log  x1 2x1  log

     

  

2

1

1

x x

x x

x x

  

      

   



2

2

2

x x x x          

2 ( ) ( ) x n x l        

Vậy số nghiệm phương trình  *

Câu 26 Cho hình chóp tứ giác S ABCD có cạnh 2a Thể tích khối nón có đỉnh Svà đáy đường tròn nội tiếp tứ giác ABCD

A. a  B. a  C. 2 a  D. a  Lời giải

Chọn B

Gọi O ACBD I trung điểm cạnh BC

Khi chiều cao khối nón hSO bán kính đáy rOI

2 2 2

h SD OD  a a a;

2

AB a

r 

Thể tích khối nón

2

3

1

3

a a

V  r h   a

 

 

Câu 27 Số đường tiệm cận đồ thị hàm số

2 1 x x y x    

A.2 B.1 C. D.

Lời giải

Chọn B

Hàm số xác định    

2

0

2

0; \ 1 x x x x x x                 Ta có 1 2 1 x x

Lim y lim x x x           ; 1 2 1 x x

Suy x1 đường tiệm cận đứng đồ thị hàm số

Câu 28. Cho số a b c, , thỏa mãn log 3a 2,

1 log

4 b 

2 log

15

abc  Giá trị log 3c

B. B.

2 C. D.

1 Lời giải

Chọn D

Điều kiện a0,b0,c0 , ,a b c1 Ta có:

1

log 3a 2a3 ;

4

1

log 3

4

b  b ;  

1

3

2 15 15

log log log 3

15 2

abc abc c

 

     

 

9

3 3

15

log log log log

2 c

c c

      

Câu 29 Diện tích hình phẳng giới hạn đường ye2x, y0 x0, x2 A.

4

2

e e

 B.

4

1

e

 C.

4

1

e 

D. 2e4 e Lời giải

Chọn C

Diện tích hình phẳng cần tính

2

2

2 2

0

0

1

2

x x x e

Se dxe dx e  

Câu 30 Cho hình chóp tứ giác S ABCD có đáy ABCD hình vng cạnh a 2, SAABCD SAa Khoảng cách từ A đến mặt phẳng SBD

A. 2 a

B.

2 a

C.

2

a

D.

4 a

Lời giải

Gọi O tâm hình vng ABCD BD AC (1) Vì SAABCD nên SABD (2)

Từ (1) (2), ta có BDSAC (3)

Gọi H hình chiếu A lên SO, AH SO (4) Mặt khác, AH SAC nên theo (3), ta có BDAH(5)

Từ (4) (5) suy AH SBD, hay d A SBD ,  AH Xét tam giác vng SAO, có AS a, 1 2

2

AO AC a a

Khi SAO vng cân A, suy 2 a AH 

Vậy  ,  2 a d A SBD 

Câu 31 Từ hộp chứa 19 thẻ đánh số từ đến 19,chọn ngẫu nhiên hai thẻ Xác suất để tích hai số ghi hai thẻ chọn số chẵn

A. 15

19 B.

14

19 C.

4

19 D.

5 19 Lời giải

Chọn B

Ta có n  C192 Gọi A biến cố “

Chọn ngẫu nhiên hai thẻ để tích hai số ghi hai thẻ chọn số chẵn” Trường hợp 1:

Chọn thẻ đánh số chẵn,số cách chọn

C Trường hợp 2:

Chọn thẻ đánh số chẵn thẻ đánh số lẻ,số cách chọn C19.C110 O

C

A D

B

S

  1

9 9.C10 126

n A C C

   

  19

126 14 19

P A C

  

Câu 32 Họ nguyên hàm

3

2

5 d

x x

x

x x

 

 



A.

2

3ln ln 2

x

x x C

     B.

2

ln ln 2

x

x x C

    

C.

2

ln 3ln 2

x

x x C

     D. xln x 1 3ln x2 C

Lời giải

Chọn C

  

3

2

5 5

d d d d

2 2

x x x x

x x x x x x x

x x x x x x x x

 

       

            

             

   

2

ln 3ln 2

x

x x C

     

Câu 33 Cho hình nón có đường sinh a góc đỉnh

90 Cắt hình nón mặt phẳng qua đỉnh hình nón tạo với mặt đáy hình nón góc

60 ta thiết diện có diện tích

A.

2

2

a

B.

2

2

a

C.

2

2

a

D.

2

6

a

Lời giải

Chọn A

Gọi SFG thiết diện cần tìm H trung điểm FG Ta có: SAa OSA 450 nên

2

Xét OSH có 

60

SHO nên tan 300 6

a

OH OS 

0

6 sin 60

SO a

SH  

Do OHG vuông H nên

2

2 2

2

a a a

GH  OG OH      

   

Vậy nên 3

a

GF  suy

2

1

2

SGF

a S  SH FG

Câu 34 Cho hàm số y f x  Hàm số y f x có đồ thị hình vẽ Hàm số  

1

y f x  có điểm cực trị

A. B. C. D.

Lời giải Chọn A

Xét hàm số yg x( ) f x 21 Ta có yg x( )2 x fx21 Từ đồ thị hàm số y f x ta thấy  

1

0

4 x

f x x

x    

   

   

2

2

2

0

0

1

0

1

5

1

x x

x

x x

y x

x x

x

x x

 

 

 

 

    

 

      

    



    

    

 

Trong x0 nghiệm bội nghiệm x  x  nghiệm đơn  

(1) 0

Vậy hàm số yg x  có điểm cực trị

Câu 35. Cho hình chóp S ABCD có đáy hình vng cạnh a, cạnh bên SAa vng góc với mặt phẳng đáy Gọi M N, trung điểm SB SD Sin góc hai mặt phẳng AMN SBD

A.

3 B.

2

3 C.

7

3 D.

1 Lời giải

Chọn B

Có: SBBDSDa 2 SBD

2

a

AM  ANMN  SM SN  AMN Gọi E trung điểm MN  AEMN SEMN Có:

   

  

 ,  , 

AMN SBD MN

AE MN AMN SBD AE SE

SE MN

 

 

  



 



Tính sinSEA

AE đường cao tam giác

a

SE đường cao tam giác

a

SMNSE

SEA

  cân E SEA 2SEI

Gọi I trung điểm 2

2

a a

SASI  EI  SE SI  Xét SEI vuông I , ta có: sin

3

SI SEI

SE

  cos

3

EI SEI

SE

 

   2

sin sin cos

3

SEA SEI SEI

  

Vậy sincủa góc hai mặt phẳng AMN SBD 2

Chú ý: SEA góc tù nên góc hai mặt phẳng AMN SBD o 

180 SEA Ta có:  o   2

sin 180 sin

3

SEA SEA

  

Cách 2: Sử dụng phương pháp tọa độ hóa

Câu 36 Có giá trị nguyên tham số m để hàm số y mx

x m

 

 nghịch biến khoảng 0; ?

A. B. C. D.

Lời giải

Chọn B

Xét hàm số y mx

x m

 



TXĐ: D\m

 

2

4 m y

x m   



Hàm số nghịch biến khoảng 0;   

2 2 2

4

0;

0

m m

m m

m

  

   

  

 



  



Do m nguyên nên m0 ; m1

Câu 37 Có giá trị nguyên tham số m 10m10 để phương trình

   

log mx 2 log x1 có nghiệm?

A.2 B.1 C.10 D.9

Chọn C

Ta có    

   2

0

log log 1

log log

mx

mx x x

mx x              

 2   1 x mx x          

Cách 1:  

   

2

1

2 *

x

x m x

           

Để phương trình logmx2 logx1 có nghiệm phương trình  * có nghiệm x 1

* Nếu phương trình  * có nghiệm kép x0  

2

2

4 m m m            

Với m 0 x0  1  L Với m 4 x0   1 TM

* Nếu phương trình  * có hai nghiệm phân biệt x x1,  

2

2

4 m m m            

Khi

1

2 x x m x x       

TH1: x1  1 x2 x11x210 x x1 2x1x2 1 0 1 m  2 0m0 Kết hợp với điều kiện m   9; 8; ; 2; 1   Có giá trị m thỏa mãn

TH2: x1  1 x2

1

x   thay phương trình  * suy m0  L

Kết luận: Vậy có tất 10 giá trị nguyên tham số m thỏa mãn yêu cầu toán

Cách 2:    2

1; 1 x x x m x           

Xét hàm số    

2 x f x x 

   1;  Hàm số không xác định x0

  2 x f x x   

Để phương trình logmx2 logx1 có nghiệm đường thẳng ym phải cắt đồ thị hàm số y f x  trên   1;   \ điểm

4 m m       Do 10 10 m m        

nên m  9; 8; ; 2; 1; 4   

Vậy có 10 giá trị m thỏa mãn

Câu 38. Cho  

1

2

0

d x x

xe e xa be ce 

 với a b c, ,  Giá trị a b c  A.

2 B.

3

2 C.

3

 D.

2 Lời giải

Chọn D

Đặt

 

2 2

d d

1 d d x x x x

u e x

u x e

v e x v e                   

Ta có:          

1

1 1

2 2 2

0

0 0

1 1

d d d

2 2

x x x x x x x x

x e  e x x e  e  e e x e  e  e e x

  

   

1

2 2 2

0

1 1 1 1

1

2 2 2 2 4

x x

e e  e e  e e  e e  e e

                

   

Mà  

1

2

0

3 1

; 1;

4

x x

xe e dxa be ce  a  b c a b c  



Câu 39 Trong không gianOxyz, đường thẳng song song với đường thẳng :

1 1

x y z

d    

 cắt hai đường thẳng 1: 1 2; 2:

2 1 1

x y z x y z

d      d     

  có phương trình

A. 1

1 1

x y z

 

 B.

1

1 1

x y z

 

 

C.

1 1

x y z

 

 D.

1

1 1

x y z

 

Lời giải Chọn A

Đường thẳng  song song với đường thẳng :

1 1

x y z

d    

 nên đường thẳng  có véc tơ phương u 1;1; 1



 

Gọi ;A B giao điểm và 1: 1 2; 2:

2 1 1

x y z x y z

d      d     

 

Suy A 1 ; 1t  t; 2t ; B1s; 2s;3 3 s

Ta có:AB2 s ;3t  s t;1 3 s t  phương với u 1;1; 1 

 

 

2 1

2 3

1; 0;1

2

1 1

s t s

s t s t s t

A

s t t

    

 

     

     

   

  

Vậy phương trình đường thẳng song song với đường thẳng d cắt hai đường thẳng d d1;

1

1 1

x y z

 



Câu 40 Xét số phức z thỏa mãn z 1 2i  2, giá trị lớn z12 z i 2bằng

A. B.4 C.10 D.

Lời giải

Chọn D

Cách :

Giả sử điểm M x y ;  biểu diễn số phức z x y i x y. , 

     2  2

1 2 2 2

z  i   x  y i   x  y 

M

 thuộc đường trịn tâm I1; 2, bán kính R

   

2 2 2 2

1 1 2

T  z  zi  x y x  y  x y

  2x2y T 0  phương trình đường thẳng

 ;  2.( 1) 2.2 2 4

2 T

d I  R      T     T    T 

Vậy giá trị lớn T Cách 2:

Giả sử z x y i x y  , 

     2  2

1 2 2 2

Ta có x  1 y 22 2x12y224      2 x y 2   1 x y3

   

2 2 2 2 2

1 1 2

z  z i  x y x  y  x y   z  z i 

 

2

1 0; 3

z  z i  x y z

Vậy giá trị lớn z12 z i

Câu 41 Cho tham số thực , biết phương trình có hai nghiệm thực thỏa mãn Giá trị thuộc khoảng đây?

A. B. C. D.

Lời giải

Chọn D

Xét phương trình:

Đặt Khi trở thành:

Ta có: có hai nghiệm thực có hai nghiệm dương

Theo Viet ta có

Giả sử

Khi từ

Do

m 4xm4 2 x 2 x x1, 2 x12x224 m

3; 5 5;  1;3 ;1

   

4x m4 2x 2

 

2x

t t  1 t2m4t 2  2

 1 x x1, 2  2 t t1, 2

 42  

4 2 *

4 m m m               2 t t m t t       

1

2 2

2 log log x x

t x t

x t t             

1 2 2

x x

t t     x x 

x12x224x x1 22x1x2 4 4x x1  2

 

2 2 2 2

1

2

log t.log t log t.log log t log t

t

         

 

1

2

2 1

2

1

1

4

log

log log

log 2

4

2

t t

t

t t t t

t t t                            

4 tm *

2

m m

Vậy

Câu 42. Trong không gian Oxyz, cho điểm A1;0;0, B3; 2; 4 C0;5; 4 Xét điểm M a b c ; ;  thuộc mặt phẳng Oxy cho MAMB2MC

  

đạt giá trị nhỏ Tọa độ điểm M A. 1;3; 0 B. 1; 3; 0  C. 3;1; 0 D. 2; 6;0

Lời giải

Chọn A

Gọi điểm thỏa mãn

Khi

Ta có

Do đạt giá trị nhỏ nhỏ

thuộc mặt phẳng nhỏ  hình chiếu vng góc mặt phẳng

Vậy

Câu 43 Gọi S tập hợp tất giá trị thực tham số m để đồ thị hàm số

2

2

x mx m

y

x

 



 có hai điểm cực trị ,A B tam giác OAB vuông O Tổng tất phần tử S

A. B.1 C. D.

Lời giải

Chọn A

Ta có tập xác định hàm số D\ 1

 

2

2 x x m y

x

 

 

 với m

Đồ thị hàm số có hai điểm cực trị ,A B  y0 có hai nghiệm phân biệt

2

2

x x m

    (*) có hai nghiệm phân biệt x x1, 2 1

1

1

1

m

m m



    

   

  



 

1

;1

m  

 ; ; 

I x y z IA IB2IC0

 

 

 

1 0

0 2

0 4

x x x

y y y

z z z

     

 

     

 

     



1 3 x y z

  

  

  

1; ; 3

I



2 2

MAMB MC  MI IAMI IB MI  IC

        

4MI 4MI

  

2 MAMB MC

  

MI

M Oxy MI M I1; ; 3

Oxy 1; ; 0

Gọi    

u x y

v x

 x0 điểm cực trị hàm số ta có giá trị cực trị y0 hàm số  

 

0

0

0

2

u x

y x m

v x



  



Vì x x1, 2 hai điểm cực trị hàm số nên tọa độ hai điểm cực trị ,A B đồ thị hàm số  1; 

A x x m , B x 2; 2x2m, suy ,A B thuộc đường thẳng :d y2xm

Để tam giác OAB vuông O ba điểm , ,O A B không thẳng hàng OAOB

  

1 2

2.0 0

2

m m

O d

x x x m x m

OA OB OA OB

  

 



  

  

   

   

  

 

 

1 2

0

5

m

x x m x x m

    

   

 

(2*)

Vì x x1, 2 hai nghiệm (*) nên có x1x2  2 x x1 2  m nên (2*) trở thành

2

0

9

9

m

m

m m

 

 



 



(thỏa mãn điều kiện m 1)

Vậy m9

Câu 44 Cho khối lăng trụ đứng ABC A B C ' ' ' có đáy ABC tam giác vng cân ,C AB2a góc tạo hai mặt phẳng ABC' ABC 60 Gọi M N, trung điểm A C' ' BC Mặt phẳng AMN chia khối lăng trụ thành hai phần Thể tích phần nhỏ A.

3

7 24 a

B.

3

3 a

C.

3

7 24 a

D.

3

6 a

Lời giải

Chọn A

Gọi H trung điểm ABCH AB (do tam giác ABC cân C) Tam giác AC B' cân C'C H' AB

Mà ABC  ABC'ABABC , ABC'CHC'60 ABC

 vng cân C có AB2aAC CBa 2;CH a '

C CH

 vuông CCC'CH.tanCHC'a 3 AA'BB'

Gọi N' trung điểm B C' ', M' trung điểm ' ' ' '/ / '/ / AN '/ / ' '

A N AN

C N MM

MM A N 

 



 Thiết diện hình lăng trụ đứng ABC A B C ' ' ' cắt mặt phẳng AMN hình thang '

AMM N hay mặt phẳng AMN chia khối lăng trụ thành hai phần, phần nhỏ ' '

ACNMC M Ta có:

3 ' ' '

1

'.S

2 2

ACNA C N ACN

a a

V  AA  a a 

2

' ' ' ' ' ' ' '

1 2

2 2

A MM N A C N MC M

a a a a

S S S  a  

2

' ' ' ' ' '

1 3

'.S

3 8

A A MM N A MM N

a a

V  AA  a 

3

' ' ' '

1 1

3 12

A M N N M N N

a a

V  AC S  a a 

Vậy

3 3

' ' ' ' ' ' ' ' ' '

3 3

2 12 24

ACNMC M ACNA C N A A MM N A M N N

a a a a

V V V V    

Kéo dài ' '

, ,

AM CC NM cắt D Khi VACNMCM' VD ACN VD MCM. '

Ta có:

' ' ' '

' '

1

2 2

2

DM DC DM MC CM

DC DC CC a

DA  DC  DN  AC  CN     

3

1 1

.2 a

3 2

D ACN ACN

a a

V DC S a

   

' ' '

3 '

.MCM

1 1 2

.a

3 24

D MC M

a a a

V  DC S  

'

3 3

3

3 24 24

ACNMCM

a a a

V

   

Câu 45 Cho hàm số f x  có bảng biến thiên sau

Có giá trị nguyên m để phương trình f  x 1 1  x x 1 m có hai nghiệm phân biệt?

A. B. C. D.

Lời giải

Nhìn vào bảng biến thiên ta thấy hàm số y f x  có dạng f x ax3bx2cx d a0 Ta có: f ' x 3ax22bx c

Vì đồ thị hàm số có hai điểm cực trị 1;3 1; 1  nên ta có hệ phương trình:         1

' '

f f f f                         3 2

.1 1

3

a b c d

a b c d

a b c

a b c

                           

3

3

a b c d a b c d

a b c a b c                         a b c d             

  3 1

f x x x

   

Xét phương trình f  x 1 1  x x 1 m  1

 1  22  2

f x x m

      

Đặt t x 1 1, x 1 0, suy t 1 Ta có phương trình  2 trở thành:    12

f t  t m t33t1  t22t1m t3t25t 2 m  3

Xét hàm số g t t3t25t2 với t    1; , ta có g t' 3t22t5,

 

 

 

1 1;

' 5

1; t g t t                 

Bảng biên thiên:

Nhìn vào bảng biến thiên, để  1 có nghiệm phân biệt phương trình  3 có nghiệm phân biệt lớn 1 Khi  1 m7, mà mm0;1; 2;3; 4;5; 6; 7

Vậy có giá trị m thỏa mãn yêu cầu toán

Câu 46 Cho hàm số f x  có đạo hàm khoảng 0;  thỏa mãn f x xsinx f ' x cosx

và

2

f  

 

Giá trị f 

A. 1 B.  1  C.

2 

 D.

2 

 

Chọn B

Hàm số f x  có đạo hàm khoảng 0; 

  sin '  cos   sin '  cos

f x x x f x  x f x x xxf x  x

     2  

' sin cos

' sin cos xf x f x x x x

xf x f x x x x

x x

  

        x 0; 

  ' '  

cos cos

f x x f x x

C

x x x x

   

      

 

   

0; x

   

Do

2

f  

  suy C1

Vậy f x cosxx Suy f     1 

Câu 47 Xét số phức thỏa mãn z 2 Gọi M m giá trị lớn giá trị nhỏ z i

z



Giá trị tích M m

A.

3 B.

3

4 C. D.

Lời giải

Chọn B

Ta có: i i i 1 i 1

z z z z z z

           Mặt khác 1 z

z

   suy

1

2P

Suy giá trị lớn

M  giá trị nhỏ

m Vậy

M m Câu 48 Cho hàm số

3

yx  x có đồ thị  C Xét điểm A, B thay đổi thuộc  C cho tiếp tuyến  C A, B song song với Gọi E, F lân lượt giao điểm tiếp tuyến A, B với trục tung Có điểm A có hồnh độ số ngun dương cho

2020 EF 

A. 10 B.11 C. 8 D.

Lời giải Chọn D

Hàm số có tập xác định 

2

3

y  x 

Gọi  

;

A a a  a  

;

Hệ số góc tiếp tuyến với  C A kA 3a23 Hệ số góc tiếp tuyến với  C B

3

B

k  b  Vì tiếp tuyến  C A, B song song với

A B

k k

  3a2 3 3b23a2 b2 a b

Do A, B phân biệt nên a  b  

;

B a a  a

Phương trình tiếp tuyến với  C A d1:y3a23x a a33a1 Phương trình tiếp tuyến với  C B d2:y3a23xaa33a1

E giao điểm d1 với trục tung E0; 2 a31

F giao điểm d2 với trục tung F0; 2a31 Khi EF 4 a3

Theo giả thiết ta có 3 3

4 a 2020 a 505  505a 505 Vì a số nguyên dương nên a1; 2;3; 4;5; 6; 7

Câu 49 Trong không gian Oxyz, cho mặt cầu  S :x2y2z22x4y6z130 đường thẳng

1

:

1 1

x y z

d      Lấy điểm M a b c ; ;  với a0 thuộc đường thẳng d cho từ M kẻ ba tiếp tuyến MA MB MC; ; đến mặt cầu  S ( , ,A B C tiếp điểm) thỏa mãn

 60 ;o  90 ;o  120 o

AMB BMC CMA Tổng a b c 

A.2 B. 2 C.1 D. 10

3 . Lời giải

Xét tứ diện MABC có MAMBMCx (tính chất tiếp tuyến)  60 ;o  90 ;o  120 o

AMB BMC CMA Ta dễ dàng tính ABx BC; x 2;CAx nên tâm ngoại tiếp tam giác ABC trung điểm H AC

Mặt cầu  S có tâm I1;2; 3  bán kính R  3 ; từ tính chất mặt cầu ta có I H M, , nằm đường thẳng vng góc với mặt phẳng ABC H I A M  0o

Vậy 12 1 2 12 42 12 12 3

3 3

R x

AH AM IA  x x R    Vậy IM 6 M thuộc đường thẳng :

1 1

x y z

d      nên M   1 t; 2 t;1t

     

 

2 2

1; 2;1

6 4 36 4 1 2 7

; ;

3 3

M t

IM t t t t t

t M

  

 

 

               

   



   

Kiểm tra điều kiện chọn M 1; 2;1 nên có đáp án B.

Câu 50 Cho hàm số f x  liên tục  thoả mãn f3 x 2f x  1 x với x Tích phân  

1

2

d

f x x



A.

4

 B. 17

4

 C. 17

4 D.

7 Lời giải

Chọn D

Đặt t f x 

2

t  t  x, suy  

3t 2 dt dx Với x 2 ta có

2

t  t  , suy t1 Với x 1 ta có

2

t  t , suy t0

Vậy      

1

1

2

2 0

3

d d = d =

4

f x x t t t t t t t t



 

       

 